递归定义

5的倍数的正整数的递归定义：5是5的正整数倍数；5的正整数倍数加上5，也是5的正整数倍数。

递归定义的数据结构通常用递归算法.递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。递归定义的数据结构通常用递归算法来实现对它的操作。递归定义的数据结构通常用递归算法来实现对它的操作。数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。

bitree是二叉树的结点，类型为node，lchild是左子节点，rchild是右子节点，两个子节点又同时拥有它们的子节点（就是和他们的父节点一样）。和递归函数中的局部变量一样，lchild和rchild也可理解为“二叉树定义中的局部变量”，所以那并不是指向本身。

.... 上面太长了 我给你举个例子 树是什么知道吧 树 就是递归定义的 就是 什么是 树呢? 树就是 有很多 子树构成的 对吧 你想一下 这就是递归定义 就是一层套一层

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。 　　一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。 　　注意： 　　(1) 递归就是在过程或函数里调用自身; 　　(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。　递归算法一般用于解决三类问题： 　　(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数) 　　(2)问题解法按递归算法实现。(回溯) 　　(3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历，图的搜索) 　　递归的缺点： 　　递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。 　　例子： 　　#include <iostream.h> 　　void move (char getone,char putone) 　　{ 　　cout <<getone<<"-->"<} 　　void hanoi(int n,char one ,char two ,char three) 　　{ 　　void move (char getone,char putone ); 　　if (n==1) 　　move (one,three); 　　else 　　{ 　　hanoi(n-1,one,three,two); 　　move (one ,three); 　　hanoi(n-1,two,one,three); 　　} 　　} 　　void main() 　　{ 　　void hanoi(int n ,char one ,char two ,char three); 　　int m ; 　　cout <<"Input the numberof disker:"; 　　cin>>m; 　　cout<<"the steps to moving "<<m<<"diskes 　　:"<<endl; 　　hanoi(m,"A","B","C"); 　　} 　　如: 　　procedure a; 　　begin 　　a; 　　end; 　　这种方式是直接调用. 　　又如: 　　procedure b; 　　begin 　　c; 　　end; 　　procedure c; 　　begin 　　b; 　　end; 　　这种方式是间接调用. 　　例1计算n!可用递归公式如下: 　　1 当 n=0 时 　　fac(n)={n*fac(n-1) 当n>0时 　　可编写程序如下: 　　program fac2; 　　var 　　n:integer; 　　function fac(n:integer):real; 　　begin 　　if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)； 　　end; 　　begin 　　write("n=");readln(n); 　　writeln("fac(",n,")=",fac(n):6:0); 　　end. 　　例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法. 　　设n阶台阶的走法数为f(n) 　　显然有 　　1 n=1 　　f(n)={2 n=2 　　f(n-1)+f(n-2) n>2 　　可编程序如下： 　　program louti; 　　var n:integer; 　　function f(x:integer):integer; 　　begin 　　if x=1 then f:=1 else 　　if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2); 　　end; 　　begin 　　write("n=");read(n); 　　writeln("f(",n,")=",f(n)) 　　end. 　　2.2 如何设计递归算法 　　1.确定递归公式 　　2.确定边界(终了)条件 　　练习: 　　用递归的方法完成下列问题 　　1.求数组中的最大数 　　2.1+2+3+...+n 　　3.求n个整数的积 　　4.求n个整数的平均值 　　5.求n个自然数的最大公约数与最小公倍数 　　6.有一对雌雄兔,每两个月就繁殖雌雄各一对兔子.问n个月后共有多少对兔子? 　　7.已知:数列1,1,2,4,7,13,24,44,...求数列的第 n项. 　　2.3典型例题 　　例3 梵塔问题 　　如图:已知有三根针分别用1,2,3表示,在一号针中从小放n个盘子,现要求把所有的盘子 　　从1针全部移到3针,移动规则是:使用2针作为过度针,每次只移动一块盘子,且每根针上 　　不能出现大盘压小盘.找出移动次数最小的方案. 　　程序如下: 　　program fanta; 　　var 　　n:integer; 　　procedure move(n,a,b,c:integer); 　　begin 　　if n=1 then writeln(a,"--->",c) 　　else begin 　　move(n-1,a,c,b); 　　writeln(a,"--->",c); 　　move(n-1,b,a,c); 　　end; 　　end; 　　begin 　　write("Enter n="); 　　read(n); 　　move(n,1,2,3); 　　end. 　　例4 快速排序 　　快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束. 　　程序如下: 　　program kspv; 　　var 　　a:array[0..10000] of longint; 　　i:integer; 　　procedure quicksort(l,r:longint); 　　var i,j,mid:longint; 　　begin 　　i:=l;j:=r;mid:=a[(l+r) div 2]; 　　repeat 　　while a[i]<mid do inc(i); 　　while a[j]>mid do dec(j); 　　if i<=j then 　　begin 　　a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0]; 　　inc(i);dec(j); 　　until i>j; 　　if i<r then quicksort(i,r); 　　if l<j then quicksort(l,j); 　　end; 　　begin 　　write("input data:"); 　　readln(n); 　　for i:=1 to n do read(a[i]); 　　writeln; 　　quicksort(1,n); 　　write("output data:"); 　　for i:=1 to n do write(a[i]," "); 　　writeln; 　　end.

树的定义　　树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集合，其中：　　（1）每个元素称为结点（node）；　　（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。　　（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的结合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。　　树也可以这样定义：树是有根结点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或称为树根。　　我们可以形式地给出树的递归定义如下:　　单个结点是一棵树，树根就是该结点本身。　　设T1,T2,..,Tk是树，它们的根结点分别为n1,n2,..,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲，则得到一棵新树，结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点，它们都是结点n的子结点。我们还称n1,n2,..,nk为结点n的子树。　　空集合也是树，称为空树。空树中没有结点

链表，举例：struct mlink {int data;struct mlink *next; //属于递归定义，next是指向mlink结构的指针}

关于递归定义的函数，下列说法正确的是（）。 A.有些递归定义的函数可以“迭代计算”，有些递归定义的函数则必须“递归计算” B.递归定义的函数一定是“递归计算”的 C.递归定义的函数一定是“迭代计算”的 D.凡是可以“迭代计算”的函数，一定可以“递归计算”，凡是可以“递归计算”的函数，也一定可以“迭代计算” 正确答案：有些递归定义的函数可以“迭代计算”，有些递归定义的函数则必须“递归计算”

如果一个整数N的绝对值等于0，那么N是一个偶数；否则N的奇偶性与它的绝对值减2的整数N"的奇偶性相同。

当然是可以的

管理数据和信息只见的区别是相对的，一个系统或一次处理所输出的信息，可能是另一个系统或另一次处理的原始数据；低层决策所用的信息又可以成为加工处理高一层决策所需信息的数据，这就是信息间的递归定义

应该不是要求编程吧？斐波纳契数列以如下被递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。