数列an有极限,bn极限为0,an乘 bn 的极限怎么证 用数列极限定义证,要不我看不懂,呵呵.
就是0 利用定义证明这题表述起来时相当复杂的 假定an的极限为A 那么,给定一个小数e1＞0,存在N1,使得n≥N1 时[an-A]≤e1 [ ]在这里代表括号 做不等式变形,n≥N1时 A-e1≤an≤A+e1 记max([A-e1],[A+e1])=B, 那么[an]≤B 其实到这一步就是在证明,n≥N1时,an的绝对值会小于一个数B 再证明anbn的极限为0 给定任意小的数e>0, 由于bn的极限为0,那么存在N2,n≥N2时,[bn]≤e/B 那么当n同时大于N1和N2时 [anbn-0]≤[B][e/B]=e 所以anbn的极限是0
善士六合2023-08-06 10:57:301
数列极限和导数之间有没有一定的联系
数列极限可以转换为函数极限再利用函数相关性质求
Chen2023-06-03 14:32:493
数列极限和导数之间有没有一定的联系RT
没有。数列极限和导数之间“隔着一重山”呢！从极限方法来看，如果把数列看成离散函数，那么，数列极限是学习函数极限的先导，而导数又是一种特殊的函数极限。从这个角度，它们有一丁点联系。但逻辑上没有联系。
真颛2023-06-03 14:32:361
高等数学中,求无限数列极限,具体有哪几种方法?
看不懂
kikcik2023-05-25 18:52:005
如何用极限证明数列极限的存在性？
当x趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。极限存在准则：有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A。不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。3.柯西准则。数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
左迁2023-05-25 18:51:501
数列极限的存在准则是什么？
单调有界准则夹逼准则
豆豆staR2023-05-25 18:51:492
数列极限的存在准则有哪些？
极限存在准则即柯西极限存在准则，又叫柯西收敛原理，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数，每个方面都对应一个柯西准则。极限存在准则具体有两个，分别为：1、单调有界准则。如单调递增又有上界者，或者单调递减又有下界者。2、夹逼准则。如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数，那么目标数列或者函数必定存在极限。
苏萦2023-05-25 18:51:482
数列极限的定义
数列极限的含义是只要下标n充分大，An就充分接近A，即|An-A|充分小这样看来，(2)是正确的，当然应该将m改成n才行；至于(1)似乎没说清楚，数列B是什么东西，无法判断
大鱼炖火锅2023-05-25 18:51:353
数列极限的定义怎么理解
常考数列极限定义怎么去理解？正在学习这个知识点的考生可以看看，下面我为你准备了“数列极限的定义怎么理解”，仅供参考，祝大家阅读愉快！ 数列极限的定义怎么理解 极限就是当n无限增大时,an无限接近某个常数A； 也就是n足够大时,|an-A|可以任意小,小于我给定的正数E； 也就是当n大于某个正整数N时,|an-A|可以小于给定的正数E； 即:对于任意E>0,存在正整数N,当n>N时,|an-A|。 拓展阅读：数列极限定义与性质 数列极限定义 定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn - a|<ε都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)。 数列极限的性质 1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的; 2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。 几个常用数列的极限： an=c 常数列 极限为c； an=1/n 极限为0； an=x^n 绝对值x小于1 极限为0。
阿啵呲嘚2023-05-25 18:51:341
数列极限怎么求？
第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）第二种：恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。第三种：通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。扩展资料有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。3.柯西准则数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。kikcik2023-05-21 08:46:261
数列极限的性质
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。中文名数列极限外文名The limit of sequence领域数学性质数列的收敛性应用微积分快速导航性质存在的条件应用基本概念数列定义 若函数的定义域为全体正整数集合，则称为数列。因正整数集的元素可按由小到大的顺序排列，故数列也可写作或可简单地记为，其中称为该数列的通项。数列极限定义设为数列，a为定数。若对任给的正数，总存在正整数N，使得当时有则称数列收敛于a，定数a称为数列的极限，并记作若数列没有极限，则称不收敛，或称发散。[1]等价定义任给，若在(a-ε,a+ε)之外数列中的项至多只有有限个，则称数列收敛于极限a
九万里风9
2023-05-21 08:46:261
如何求数列极限
求数列极限的方式如下：1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义设｛Xn}为实数列，a为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣＜ε则称数列｛Xn}收敛于a，定数a称为数列｛Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞）。读作＂当n趋于无穷大时，｛Xn}的极限等于或趋于a"。若数列｛Xn}没有极限，则称｛Xn}不收敛，或称｛Xn}为发散数列。该定义常称为数列极限的ε－N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1:如果数列｛Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2:如果数列｛Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……），总可以找到一个正数M，使｜Xn|≤M。
北营2023-05-21 08:46:251
高数数列极限定义怎么理解
极限是无限迫近的意思。数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。
gitcloud2023-05-21 08:46:252
列举一下所有关于数列极限的公式
x(n+1)-1=-(xn)²+2xn-1=-(xn-1)²，所以数列{xn-1}的通项公式是(xn)-1=-(x(n-1)-1)²=-(x(n-2)-1)^4……=-(x0-1)^(2n)由此得到：xn=1-(x0-1)^(2n)lim(x趋于无穷)xn=lim[1-(x0-1)^(2n)]=1-lim(x0-1)^(2n)因为n=0时,0<x0<1，所以,-1<x0-1<0故有lim(x0-1)^(2n)=0，所以limxn=1-0＝1
wpBeta2023-05-21 08:46:251
数列极限的定义怎么理解
限极的解释犹极限。 《后汉书·李固传》 ：“而中常侍在日月之侧，声埶振 天下 ，子弟禄仕，曾无限极。” 晋 张华 《博物志》 卷一：“按北 太行山 而北去， 不知 山所限极处。亦如东海不知所 穷尽 也。” 宋 苏辙 《上神宗皇帝书》 ：“近世以来，取人不由其官，士之来者无穷，而官有限极。” 词语分解 限的解释 限 à 指定的范围：期限。界限。权限。局限。限额。 指定范围： 限制 。限于。限期。限价（官方指定最高或最低价格，不得超越）。无限。 门槛：门限。 险阻：关限。 部首 ：阝； 极的解释 极 （极） í 顶端，最高点， 尽头 ：登极（帝王即位）。 登峰造极 。 指地球的南北两端或电路、磁体的正负两端： 极地 （极圈以内的地区）。极圈。北极。阴极。 尽，达到顶点：极力。极目四望。物极必反。 最高的，真颛2023-05-21 08:46:251
关于数列极限的定义
数列极限用通俗的语言来说就是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数N，只要数列的下标n>N，就能保证|an-a|<ε。比如对于这样一个数列an=n（当n《100时） 或an=1/n (当n>100时）这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>N=100，后面的所有项都满足|an|<1/3从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。
韦斯特兰2023-05-21 08:46:252
数列极限的四则运算法则
数列极限的四则运算法则如下：当数列{an}，{bn}分别以a，b为极限时，数列{an±bn}的极限是a±b，数列{anbn}的极限是ab；当bbn不等于0时，{an/bn}的极限是a/b；当函数f，g分别以a，b为极限时，函数f±b的极限是a±b，函数fg的极限是ab；当bg不等于0时，{f/g}的极限是a/b。数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列极限的四则运算法则证明方法如下：定理：设{an}与{bn}为收敛数列，则（1）lim(n->∞)(an±bn)=lim(n->∞)an±lim(n->∞)bn;（2）lim(n->∞)(an·bn)=lim(n->∞)an·lim(n->∞)bn.若bn≠0且lim(n->∞)bn≠0，则lim(n->∞)(an/bn)=lim(n->∞)an/lim(n->∞)bn.证：设lim(n->∞)an=a，lim(n->∞)bn=b，则ε>0，正整数N，使当n>N时，有|an-a|<ε; |bn-b|<ε.（1）则|(an+bn)-(a+b)|≤|an-a|+|bn-b|<2ε.所以lim(n->∞)(an+bn)=lim(n->∞)an+lim(n->∞)bn;∵an-bn=an+(-bn)，所以lim(n->∞)(an-bn)=a-b=lim(n->∞)an-lim(n->∞)bn.（2）由有界性定理，存在正数M，对一切n有|bn|<M.∴|an·bn-ab|=|bn(an-a)+a(bn-b)|≤|bn||an-a|+|a||bn-b|<(|bn|+|a|)ε<(M+|a|)ε.∴lim(n->∞)(an·bn)=lim(n->∞)an·lim(n->∞)bn.∵an/bn=an·1/bn，所以lim(n->∞)(an/bn)=lim(n->∞)an/lim(n->∞)bn.
无尘剑
2023-05-21 08:46:251
求数列极限的步骤过程
求数列极限的步骤1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞)读作"当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a".若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列.该定义常称为数列极限的ε-N定义.对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
meira2023-05-21 08:46:251
求数列极限方法
求数列极限方法如下：1、用夹逼准则求解数列极限夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法, 也是容易出综合题的点, 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩, 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。适用情形：夹逼定理一般使用在 n 项和式极限中, 函数不易于连续化。夹逼定理的适用情形和用定积分的定义十分相似，需要注意区分，它们的区别是夹逼定理适用的情形是一个分子分母齐次的形式。放缩基本公式:2.、用单调有界准则求极限定理: 单调有界数列必有极限.具体来说,若数列 {xn} 单调增加 (减少)且有上(下) 界M(m) , 则 limn→∞xn 存在，且 limn→∞xn⩽M (或 limn→∞xn⩾m ). 定理同样适用于函数.这个定理是证明数列 (或函数) 极限存在的唯一依据, 一般分为两个步骤, 第一 步证明单调性, 第二步证明有界。3、用数列定义求解数列极限主要运用数列的 ε−N 定义: 对 ∀ε>0,∃N>0 , 使得当 n>N 时, 有 |an−a|<ε , 则称数列 {an} 收敛, 定数a 称为 {an} 的极限。从定义上来看，我们的 ε 是可以任意小的正数, 那 ε/2,3ε 也可以任意小, 这一 点大家要明确。其次, 我们的 N 具有相应性, 一般地, N 随着 ε 的变小而增 大, 也就是 N 依赖于 ε0从几何意义上来讲, 当我的 n 逐渐趋近于无穷时, 我的数列总围绕着 a 在波动, 也就是 对 ∀ε>0, 在我们的 U(a;ε) 领域内有无穷个数。这样就得到了一个 关于数列极限的一 个等价定义: 对 ∀ε>0 , 若在 U(a;ε) 之外数列 an 至多有有限项，那么数列 an 必定收敛于 a 。
苏州马小云2023-05-21 08:46:251
数列极限和函数极限的概念？
我是高数的菜鸟。请问函数的极限和数列的极限有什么区别，清大家说清楚点。函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于韦斯特兰2023-05-21 08:46:252
数列极限的概念是怎么理解
这波必顶你，高数理解挺到位的。
Ntou1232023-05-21 08:46:253
求数列极限方法
求数列极限的方式如下：1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义设｛Xn}为实数列，a为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣＜ε则称数列｛Xn}收敛于a，定数a称为数列｛Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞）。读作＂当n趋于无穷大时，｛Xn}的极限等于或趋于a"。若数列｛Xn}没有极限，则称｛Xn}不收敛，或称｛Xn}为发散数列。该定义常称为数列极限的ε－N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1:如果数列｛Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2:如果数列｛Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……），总可以找到一个正数M，使｜Xn|≤M。meira2023-05-21 08:46:251
数列极限的几何意义
数列极限的几何意义是： 1、存在一条水平的直线，这条直线就是渐近线； 2、数列有极限，在几何图形上是无穷多个点； 3、这些点形成了一个趋势，这个趋势就是，这些点向上渐渐趋近于一条水平直线或者向下渐渐趋近于一条水平直线； 4、这条水平线是我们根据趋势自然而然地想象出来的； 5、如果极限值不存在，可能是一条斜渐近线，也可能是竖直渐近线，也可能是无穷个离散的点。
CarieVinne 2023-05-21 08:46:241
数列极限有哪些？
重要极限有sinx/x当x趋向于无穷时的极限为1；（1+1/t）^t当t趋向于无穷时的极限为e，其他就是一些常数的极限是本身，1/n当n趋向于无穷时的极限为0。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈（N，+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限。扩展资料：极限函数在区间（a-ε，a+ε）之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。如果只知道区间（a-ε，a+ε）之内有{xn}的无数项，不能保证（a-ε，a+ε）之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。左迁2023-05-21 08:46:241
数列极限是什么？怎么求？
在n趋于无穷大的时候，(1+1/n)^n就趋于一个无理数，而且这个数在初等数学中是没有出现的，就将其定义为e，而e约等于2.71828，是一个无限不循环小数，为超越数。lim n→0，(1 + 1/n)^n。=e^lim n→0，nln(1+1/n)。=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)。=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n。=e^0。=1。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。Ntou1232023-05-21 08:46:241
数列极限
？
FinCloud2023-05-21 08:46:244
求数列极限的方法及常见数列的极限
求极限的常用方法：1。函数的连续性2。等价无穷小代换3。“单调有界的数列必有极限”定理4。有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量5。两个重要极限（sinx/x=1,e）6。级数的收敛性求数列极限7。罗必塔法则8。定积分的定义打字不易，如满意，望采纳。
此后故乡只2023-05-21 08:46:241
数列极限怎么求？
数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，4、计算极限，就是计算趋势 tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何有界数列必有收敛的子列。计算方法，参考下面图片：拓展资料数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。极限：解题思路：参考资料：百度百科-数列极限FinCloud2023-05-21 08:46:241
如何理解数列极限的定义？
设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。ε的双重性：1、任意性：不等式|X n-a|<ε刻划了X n与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正数ε可以任意地小，说明X n与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数N，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的 正数，那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中 不等式|X n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数．另外，定义1中的|X n-a|<ε也可改写成|X n-a|≦ε。2、相应性：一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的；但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的 ，比如当N=100时，能使得当n>N时有|xn-a|<ε，则N=101或更大时此不等式自然也成立．这里重要的是N的存在性，而不在于它的值的大小．另外，定义1中的，n>N也可改写成n≧N。
u投在线2023-05-21 08:46:241
用数列极限的定义证明
先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。这个是高等数学里的证明。证：对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式|1/x-0|<ε成立。因为这个不等式相当于|1/x|<ε或|x|>1/ε由此可知，如果取N=1/ε，那么当x>N=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了limx→∞(1/x)=0
余辉2023-05-21 08:46:241
高等数学中，求无限数列极限，具体有哪几种
高等数学中,求无限数列极限,具体有哪几种方法? 例如:1:n趋近于无穷大时,[1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+.....+1/(n+n)^2]的极限.2:n趋近于无穷大时,[1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)的极限.3:lim sinx (n趋近于0)的极限,最好列出这个极限的计算步骤.以上这三道题都知道答案,却不懂其计算过程,不知道答案是怎么来的?问题3:(x趋近于0时)sinx的极限.最佳答案1、0 < 1/n^2 < 1/n * 1/(n+1)=1/n-1/(n+1)2、n(1/n^2)=1/n > 1/(n^2+派)+1/(n^2+2派)+....+1/(n^2+n派)>0夹逼定理（夹挤定理）3、????你的问题是什么3.x=0时sinx＝0，再由sinx的连续性可得参考：网页链接
西柚不是西游2023-05-21 08:46:241
如何区分函数极限与数列极限？
关系虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。区别1、从研究的对象看区别：数列是离散型函数。 而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。2、取值方面的区别：数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。3、从因变量趋近方式看区别：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。扩展资料函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。参考资料百度百科——海涅定理百度百科——函数极限
小白2023-05-21 08:46:241
什么是数列极限？
1、按照本题问环境来看，应该讨论的是数列极限2、数列极限有以下特征，变量x按正常情况下视为常数，n视为自变量。3、数列极限中n为正整数，∞一般是指代+∞4、答案如下图所示拓展资料数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。meira2023-05-21 08:46:241
如何求数列极限都有什么方法
数列极限的求法： 1、初等变形求极限：对于某些较烦的数列，可用初等数学的方法将其变形，转化为一个简单的数列，然后再对之求极限； 2、利用变量替换求极限：有时为了将已知的极限化简，转化已知的极限，可根据极限式的特点，适当引入新变量，已替换原有的变量，使原来较复杂的极限过程转化为更简化的极限过程； 3、两边夹定理求极限：当一数列极限不易直接求出时，可考虑将求极限的数列做适当的放大和缩小，使放大，缩小所得的新数列易于求极限，且两端的极限值相等，则原数列的极限值存在，且等于它们的公共值； 4、利用数列的极限与函数的极限等值：即归结原则，数列是一种特殊的函数，而函数又具有连接，可微，可积等优良性质，有时我们可以借助于函数的这些性质将数列极限转化为函数极限，从而使问题得到简化； 5、斯笃兹公式求极限：即数列的洛比达法则：对在数列A与B之间有一定关系的商的极限，我们可以用斯笃兹公式。善士六合2023-05-21 08:46:231
常见的几个数列极限
常见的几个数列极限具体如下：1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。2、解决极限的方法如下1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)2)洛达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)首先他的使用有严格的使用前提。须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)须是0比0，无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛达法则分为三种情况1)0比0无穷比无穷时候直接用。2)0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了。3)0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)。3、泰勒公式(含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助。4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。5、无穷小与有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！u投在线2023-05-21 08:46:231
怎么证明数列极限存在
1.概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立2.定理法：(1)单调且有界数列必存在极限；(2)夹逼准则；(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限证明：∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n已知：当n无穷大时：lim 1/n =0∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1lim[1-1/n]=1根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1
凡尘2023-05-21 08:46:231
数列极限的定义看不懂
这个很简单。其实就是说在数列Xn中，当从某一项(也就是所谓的N)开始以后的每一项的Xn(以后的每一项的序列号n都会大于N,因为是从N开始以后的每一项），都有Xn-a的绝对值小于e(这句话的意思是这以后的每一项Xn都无限接近于a这个常数，所以它们相减的差值e可以无论它有多么小，越小越好，代表它们越接近），这样我们就可以说这个数列Xn的极限值是a。假设一个数列Xn,从第五项开始（也就是说N=5)以后的每一项（也就是n>N,n=6,7,8....)的Xn与一个常数a的差值都小于e(这个e很小，而且越小越好，不论它多么小），那么我们就可以说这个数列Xn的极限值是a.因为Xn从第五项以后的每一项都会十分趋近于a.
陶小凡2023-05-21 08:46:232
求数列极限的步骤
求数列极限的步骤：认识数列极限的定义及性质，了解证明数列极限的基本方法，学习例题，看题干解问题，利用定义来证明数列的极限，检查解答过程。 求数列极限的步骤 1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。 2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。 3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设 4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。 5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！ 数列极限定义 设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞) 读作"当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a". 若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列. 该定义常称为数列极限的ε-N定义. 对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。 定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。 定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
tt白2023-05-21 08:46:231
用数列极限的定义证明，过程详细些
|1/n^k-0|=1/n^k对任意ε>0，要1/n^k<ε，只要取N=[(1/ε)^(1/k)]+1>0，当n>N，就有|1/n^k-0|<ε因此，根据定义：lim 1/n^k=0例如：|往证：对于任意小e>0；总存在正整数N>0；使得只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)/(n^2-1)-1<e；化简得n>√(2/e-1);这里取N=[√(2/e-1)]+1;则有只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e总成立。即(n^2+1)/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。扩展资料：设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。参考资料来源：百度百科-无穷大
黑桃花2023-05-21 08:46:231
如何判断数列极限是否存在?
1、数列极限定义中的ε是个任意小的正数【解答】 对。只有可以任意的小，才能说明无限地接近，也就是极限的存在。2、数列极限中的N有无穷多个,但只要找到一个就够了【解答】 对。只要n比N大，不等式就成立，有无数个比N大的数，都可以作为N。3、一个数列如果有极限，那么极限是唯一的【解答】 对。即使是波动的，也不算是极限，而只能说是有界的。4、与|an-A|<ε等价的是an属于（A-ε,A+ε）【解答】 对。这是不等式的基本性质。5、数列极限为A，说明（A-ε,A+ε）内存在有无穷多项，（A-ε,A+ε）外存在无穷多项【解答】 错。（A-ε,A+ε）内存在有无穷多项，（A-ε,A+ε）外存在有限多项。善士六合2023-05-21 08:46:231
用数列极限定义证明
注意格式!待续左迁2023-05-21 08:46:234
数列极限定义
数列极限定义如下：数列极限定义是：是数列极限的ε-N定义。设{an}为数列，a为定数. 若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N(或n≥N)时，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，记作lim(n->∞)an=a, 或an->a(n->∞)，读作“当n趋于无穷大时，an的极限等于a或an趋于a”. （若 {an}没有极限，则称{an}不收敛，或为发散数列）。设数列{an}={1,1,1,……}，即数列的所有项都是1. 直观地，很容易看出，这个数列的极限等于1。 对任意项an，任给正数ε，都有|an-1|=0<ε。也就是说，最极端的例子，数列的所有项减去1的差的绝对值，都小于任给的正数ε，那么这个数列就以1为极限。设数列{an}={1,2,1,1,1,……}，即，除了第二项，数列的其它项都等于1。也是非常直观地可以看出，这个数列的极限等于1。但这时就不是对任意项an，都有|an-1|=0<ε了。而是存在正整数N=2，使得n>N（如果取N=3，则使n≥N）时，就有|an-1|=0<ε了。因为|a2-1|=1，不能保证小于任给的正数ε。就算数列{an}={1亿,2,1,1,1,……}，或者{1,1,1,3,1,1,1,……}，{1,9,……,2,1,1,1,……}，它们的极限也都等于1。第一个数列实质没有任何改变，只要取N=2，就与前面的推导过程同理；第二个数列则只要取N=4就可以了；最后一个数列，虽然2前面有很多项，但终究是有限个的，假设包括2在内有100亿个项，那么就取N=100亿，而后面的项都是1，因此仍满足极限等于1的定义。现在再把第一个例子改写成数列{an}={a,a,a,……}，它的极限就是a。然后再把数列改成{a,a+1,a,a,a,……}或{100a,a+2,a,a,a,……}或{2a,3a,a,a+1,a,a,a,……}或{a+1,……,a+8,a,a,a,……}. 它们的极限也都等于a，其推导过程，和前面仍是一模一样的。定义证明：显然，根据定义，我们先要任给一个正数ε，并且确定一个N，使得当n>N时，就有|1/n-0|<ε. 那么0就是{1/n}的极限。从上面的那些简单例子，您应该能得到一个启发，解决这个问题的关键，就是找到N的位置。然而现在并没有非常具体的数列，那该怎么办呢？事实上，|1/n-0|=1/n. 要使1/n<ε，只要我们能够构造一个关于N的函数f(N)，使得1/n<f(N)≤ε，就可以解决了。接下来就是考查观察和思考能力的时候了。因为n>N，所以1/n<1/N。因此，只要构造f(N)=1/N≤ε，即N≥1/ε，就能反推出最后的结论。组织问题和解题过程如下：证明：lim(n->∞)(1/n)=0。证：任给正数ε，要使|1/n-0|=1/n<ε=1/(1/ε).(或1/n≤ε，但通常只取<ε)。只要取N≥1/ε，就有，当n>N时，|1/n-0|<ε。得证！
Jm-R2023-05-21 08:46:231
数列极限的定义到底是什么意思,
设 {Xn} 为实数列,a 为定数．若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣N的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个数的,但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个数 例如数列,-1,3,4,-3,-5,6,1/2,1/3,1/4,1/5.这个数列开始的项都没什么规律,但是从1/2这项开始,后面的项都是趋向于0的,所有这个数列的极限就是0,也就是n>6,此时N=6,满足∣Xn-a∣wpBeta2023-05-21 08:46:232
求数列极限的方法
求数列极限方法如下：1、用夹逼准则求解数列极限夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法, 也是容易出综合题的点, 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩, 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。适用情形：夹逼定理一般使用在 n 项和式极限中, 函数不易于连续化。夹逼定理的适用情形和用定积分的定义十分相似，需要注意区分，它们的区别是夹逼定理适用的情形是一个分子分母齐次的形式。放缩基本公式:2.、用单调有界准则求极限定理: 单调有界数列必有极限.具体来说,若数列 {xn} 单调增加 (减少)且有上(下) 界M(m) , 则 limn→∞xn 存在，且 limn→∞xn⩽M (或 limn→∞xn⩾m ). 定理同样适用于函数.这个定理是证明数列 (或函数) 极限存在的唯一依据, 一般分为两个步骤, 第一 步证明单调性, 第二步证明有界。3、用数列定义求解数列极限主要运用数列的 ε−N 定义: 对 ∀ε>0,∃N>0 , 使得当 n>N 时, 有 |an−a|<ε , 则称数列 {an} 收敛, 定数a 称为 {an} 的极限。从定义上来看，我们的 ε 是可以任意小的正数, 那 ε/2,3ε 也可以任意小, 这一 点大家要明确。其次, 我们的 N 具有相应性, 一般地, N 随着 ε 的变小而增 大, 也就是 N 依赖于 ε0从几何意义上来讲, 当我的 n 逐渐趋近于无穷时, 我的数列总围绕着 a 在波动, 也就是 对 ∀ε>0, 在我们的 U(a;ε) 领域内有无穷个数。这样就得到了一个 关于数列极限的一 个等价定义: 对 ∀ε>0 , 若在 U(a;ε) 之外数列 an 至多有有限项，那么数列 an 必定收敛于 a 。
hi投2023-05-21 08:46:231
数列极限的求法有几种？
第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）第二种：恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。第三种：通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。扩展资料有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。3.柯西准则数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。余辉2023-05-21 08:46:231
求数列极限的方法步骤
数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。4、计算极限，就是计算趋势tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何有界数列必有收敛的子列。计算方法，参考下面图片：由定义求极限。极限的本质一既是无限的过程,又有确定的结果一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论,另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值,因此由定义法求极限就有一定的局限性,不适合比较复杂的题。
北有云溪2023-05-21 08:46:231
数列极限的求法
巧了，我也是文科生，我也不懂，哈哈gitcloud2023-05-21 08:46:224
数列极限有哪些？
重要极限有sinx/x当x趋向于无穷时的极限为1；（1+1/t）^t当t趋向于无穷时的极限为e，其他就是一些常数的极限是本身，1/n当n趋向于无穷时的极限为0。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈（N，+∞）上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限。扩展资料：极限函数在区间（a-ε，a+ε）之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。如果只知道区间（a-ε，a+ε）之内有{xn}的无数项，不能保证（a-ε，a+ε）之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
墨然殇2023-05-21 08:46:221
数列极限的定义
数列极限的定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。证明：对任意的c >0，解不等式| 1/ Vn|=1/ Vn<ε得n>1/ ε2，取N=[1/ ε2]+1。于是，对任意的ε >0， 总存在自然数取N=[1/ ε2]+1。当n>N时，有| 1/n| <ε故1im(n->∞)(1/ J n)=0。数列极限存在的条件：单调有界定理在实数系中，有界的单调有界数列必有极限。致密性定理任何有界数列必有收敛的子列。数列极限的应用：设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a.若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a.适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。苏萦2023-05-21 08:46:221
数列极限的运算法则
数列极限的运算法则如下：前提条件：各数列均有极限；相加减时必须是有限个数列才能用法则。极限的三大性质：极限的唯一性、极限的有界性、极限的保序性。极限的定义（描述性的）：如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即 无限地接近于0），a叫数列的极限，可记做当n→+∞时，an→a。an无限接近于a的方式有三种：递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a；递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a；摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a。严格定义：即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足 ，a叫数列的极限。“ xn 以 a 为极限”的几何解释：将常数a及数列各项x1,x2,...,xn,...在数轴上找出相应的点，再在数轴上作开区间(aε,a+ε)。当 n>N 时，满足 |xn−a|<ε ，亦即满足 a−ε<xn<a+ε 。也就是说从 N+1 开始，以后无穷多项都落在开区间 (a−ε,a+ε)内。Ntou1232023-05-21 08:46:221
什么是数列极限
数列极限的定义如下：设{an}为数列，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N（或n≥N），有|an -a|<ε（或|an-a|≤ε），则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，即当n趋于无穷大时，an的极限等于a或an趋于a。广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。极限是微积分当中的基础概念。极限当中的变量是连续的，可变的。在做题时，首先要观察这个数列是递增，递减还是摆动数列。在看题目当中的未知数无限增大或无限减小时，是否可以无限接近于某个数。只有符合这种条件才能称之为数列。数列有递增，递减和摆动三种情况。就是指数列的无限增大，无限减小或者前后摆动。数列会无限增大，同时也有可能无限减小，但无论发生哪种情况，它都只可能是无限趋近于某一个数，不可能真正的等于这个数。
NerveM
2023-05-21 08:46:221
数列极限的定义是什么
设{Xn}为实数列，a为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并记作数列极限表达式，或Xn→a（n→∞）读作“当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a”．若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列．该定义常称为数列极限的ε—N定义．
瑞瑞爱吃桃2023-05-21 08:46:221
数列极限公式有哪些？
极限公式：1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料：高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是：sinX/x →1（ x→0 ），与 (1+1/x)^x→e^x（ x→∞）。另外，关于等价无穷小，有：sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X)~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x（ x→0），1-cosx ~ x^2/2（ x→0）。
人类地板流精华2023-05-21 08:46:221
数列极限怎么定义的
在n趋于无穷大的时候，(1+1/n)^n就趋于一个无理数，而且这个数在初等数学中是没有出现的，就将其定义为e，而e约等于2.71828，是一个无限不循环小数，为超越数。lim n→0，(1 + 1/n)^n。=e^lim n→0，nln(1+1/n)。=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)。=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n。=e^0。=1。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
水元素sl2023-05-21 08:46:221
如何求数列极限
如何求数列极限如下：设 {Xn} 为实数数列，a 为定数.若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。读作"当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a"。若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列。该定义常称为数列极限的 ε-N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。任意性：不等式|Xn-a|<ε刻划了Xn与a的无限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好;而正数ε可以任意地小，说明Xn与a可以接近到任何程度。然而，尽管ε有其任意性，但一经给出正整数N，ε就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出ε，又ε既是任意小的正数。那么ε/2,ε的平方等等同样也是任意小的正数，因此定义中不等式|Xn-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等来代替。同时，正由于ε是任意小正数，我们可限定ε小于一个确定的正数。另外，定义1中的|Xn-a|<ε也可改写成|Xn-a|≦ε。折叠相应性：一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的;但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的 。比如当N=100时，能使得当n>N时有|xn-a|<ε，则N=101或更大时此不等式自然也成立.这里重要的是N的存在性，而不在于它的值的大小.另外，定义1中的，n>N也可改写成n≧N。CarieVinne 2023-05-21 08:46:221
数列极限如何求？
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。基本公式：1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3.等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。4.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。5.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)。
小菜G的建站之路2023-05-21 08:46:221
数列极限的定义
数列极限的定义：数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a，任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，就是Xn无限趋近于或等于a。看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|<ε。就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。扩展：极限存在的条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。 致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。
bikbok2023-05-21 08:46:221
如何理解数列极限的定义
数列有极限，即当n趋向无穷大时，数列的项Xn无限趋近于或等于a， 任意取一个值ε，是表明无论ε是多小的数，Xn与a的差总小于ε，换句话说就是Xn无限趋近于或等于a。 看n>N时，注意原话是：……对于任意小的ε，总存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-a|<ε ，……。这是表明，无论ε多小，当n足够大时，都可以满足|Xn-a|<ε。换句话说，就是即使ε小到非常小（趋近于0），当n大到足够大的程度（趋向于无穷大）也会满足Xn与a的差小于ε（趋近于0）。 这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义，因此才没有采用我答的第一句话这种说法，而是使用了一个用数学式子表示出的定义。这并没有什么特殊的含义.kikcik2023-05-20 22:09:4410
求数列极限
无极限
北境漫步2023-05-19 20:19:332
数列极限运算可以多项吗
具体问题具体分析~
再也不做站长了2023-05-16 14:50:572