几何

就是概率论

E(x)=1/pD(x)=(1-p)/p^2

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

问题一：二项分布与几何分布的区别是什么？ 二项分布：进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 二项分布： 若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. 几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。 问题二：什么是几何分布 几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。 问题三：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题四：二项分布与几何分布的区别是什么？ 二项分布：进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 二项分布： 若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. 几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。 问题五：什么是几何分布 几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。 问题六：什么是几何分布 几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率。 问题七：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题八：什么是几何分布 几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。在伯努利试验中成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

思路好像不是很清楚。二项分布表示n重贝努利实验（比如扔骰子）中事件A出现k次的概率，概率函数为B(n,p)=P(X=k)=(n,k)pk(1-p)n-k，k=0,1,2,…；几何分布表示随机实验（比如打靶）中事件A第k次出现（前k-1次不出现）的概率，概率函数为G(p)=p(1-p)k-1,k=1,2,…，它的一个重要性质是无记忆性。说联系很牵强，就是均属于常见的离散型分布，那区别就是这两个分布基本上就没有联系。

如果x服从指数分布，那么[x]就服从几何分布。[x]是x取整的意思。一般概率统计中有关于指数分布和泊松分布的关系和演化，几何分布与指数分布如何互相演变，几何分布与指数分布之间好像也没有什么深刻的关联。分布函数：f(x)=0.5exp(-0.5x)P{X>=2}=（从2到无穷大的积分）f(x)dx=1/e注意指数分布“永远年轻”，即：P{X>=10|X>=9}=P{X>=1}=（从1到无穷大的积分）f(x)dx=e^(-0.5)扩展资料：常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。参考资料来源：百度百科-卡方分布

p=q^(n-1)·p时ξ的分布就是几何分布 例如,一个人打枪,其击中的概率为p,那么他击中之前已经打出的子弹数ξ的分布就服从几何分布：

　　你好，　　这个公式的推导主要基于几何分布的含义。若每一次试验成功地概率是p，设N为第一次试验成功的次数，那么N服从几何分布。　　根据累积函数的定义：　　F(n)=P(N≤n)　　   =1-P(N>n)　　   =1-P(前n次试验都失败)          =1-(1-p)^n这样就得到了想要的结果。如果非要用质量公式推导的话，就把上面的过程转化一下就好：两种方法本质上是一样的。如果还有问题再问我吧。 望采纳

最简单的辨别方法:二项分布实验次数是确定的,随机变量是成功的实验次数几何分布实验次数不确定,随机变量是出现成功结果的一次实验的序号比如抛硬币的实验,抛10次硬币,出现正面向上的次数服从二项分布,实验的次数是确定的;问抛几次硬币才会出现正面向上,这个是几何分布,因为实验的次数是不确定的

1.几何分布是事件发生的概率为p，则第一次事件发生，实验了k次的概率，公式为：p=（1-p）^k*p，超几何分布是在含有M件次品的N件产品中取出n件，其中恰好有X件次品的概率，公式为：p（X=k）=C(M，k)*C(N-M，n-k)/C(N，n)。2.几何，就是研究空间结构及性质的一门学科，它是数学中最基本的研究内容之一，和分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

简单计算一下，答案如图所示

特征函数是p/(1－q*e∧it),概率论课本上的.

求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。

同学你好,这里我只介绍一下1/p的求解方法 ：根据标准差的定义,从定义式入手 E（x）你可以很轻松的写出来,当然是一个很长的求和式子. 这样就将E(x)转化为数列求和问题,根据你学的知识,该数列的特点 如下：每项的系数是等差数列,幂数是等比数列； 故可采用：错位相减求和法 将上述等式左右乘（1-p）,左边（1-p)*E(x) 然手上下两个式子相减,合并幂数相等的项,这样就可以求的E(x), 当然这当中要利用(1/p)^n=0的性质进行最终化简,然后得到 E(x)=1/p, 关于方差,同样可以根据定义,只是估计会用到大学只是,幂级数的求和方法 这里暂不列出,需要的话请追问 望采纳!

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

超几何分布的特点是：超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布中的参数是M，N，n，记作X~H(N，n，M)。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C(M，k)·C(N-M,n-k)/C(N,n)，C(ab)为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布。

这不就是(0,1)分布嘛,

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。概率为p的事件A：以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,…… 具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）。需要注意的是：（1）超几何分布的模型是不放回抽样。（2）超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2下面计算几何分布的学期望，Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pEξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p                 ①当然(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p        ②①－②得p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p所以Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)=∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)=lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p=1/p若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，其中E(ξ^2)的计算过程如下：E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ①(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p    ②由①得E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ③③－②得p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)                            ④(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)              ⑤由④得E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)              ⑥ ⑥－⑤得.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p=1/p＋2*(1-p)/p/p=(2-p)/p/p若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p=(1-p)/p^2

当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布

超几何分布期望值的简单公式法，E(X)=(n*M)/N，［其中x是指定样品数，n为样品容量，M为指定样品总数，N为总体中的个体总数］，可以直接求出均值。方差有两种算法：V(X)=(X1-a)^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。另一种是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2。超几何分布简介：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。以上内容参考：百度百科-超几何分布

定义已说得很清楚了。就按定义去判定

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。编辑本段公式公式：它分两种情况：1. 得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』; 2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：E(n) = 1/p, var(n) = (1-p)/p^2;E(m) = (1-p)/p, var(m) = (1-p)/p^2。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,……具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。几何分布的期望EX=1/p，方差DX=（1-p）/p^2。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k则P(X=k)=C(M k）·C(N-M n-k)/C(N n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N）。

就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算.

几何分布公式：P(ξ=k)=(1-p)。几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。伯努利试验（Bernoulliexperiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

1.几何分布适用条件： 1）进行一系列相互独立的试验。 2）每一次试验都既有成功的可能，也有失败的可能，且单次试验的成功概率相同。 3）为了取得第一次成功需要进行的试验次数。 满足以上3个条件，即为几何分布。 2.几何分布概率公式： 其中p为成功概率，q=1-p为失败概率。公式表达的意思是：为了在第r次试验时取得成功，首先要失败r-1次。 3.几何分布适用于不等式： P(X>r）指的是为了取得第一次成功需要试验r次以上的概率。即前r次试验必须以失败告终。 P(X<=r）指的是为了取得一次成功而需要试验r次或r次的以下概率。 如果一个变量X的概率符合几何分布，且单次试验的成功概率为p，则可以写作： 4.几何分布的期望： 5.几何分布的方差： 6.举例： 一位滑雪者不出意外顺利滑至坡底的概率是0.4,算出以下概率 1）第一次滑雪失败，第二次成功的概率 P(X=2)=p*q=0.4*(1-0.4)=0.24 2）第4次或不足4次就滑雪成功的概率 P(X<=4)=1-q的4次方=1-0.6的4次方=0.8704 3）需要滑雪4次以上才能成功的概率 P(X>4)=q的4次方=0.6的4次方=0.1296 4）期望获得成功而需要滑行的次数 E(X)=1/p=1/0.4=2.5 5）试滑次数的方差 Var(X)=q/p的平方=0.6/（0.4*0.4）=3.75 1.二项分布适用条件： 1）进行一系列独立试验。 2）每一次试验都存在成功和失败的可能，且每次成功的概率相同。 3）试验次数有限。 2.二项分布概率公式： 其中：组合公式 3.二项分布可以写成： 其中p是每一次试验成功的概率，n为试验次数。 4.二项分布的期望： 5.二项分布的方差： 6.二项分布与几何分布的区别： 两者的差别在于实际上要求的结果。如果试验次数固定，求成功一定次数的概率，则使用二项分布；如果你想要知道在取得第一次成功之前需要试验多少次，则需要使用几何分布。 7.举例： 某游戏中共有5个问题，每一题有4个选项，每题答对的概率是0.25。 1）答对2题的概率是多少 P(X=2)=5!/(3!*2!)*(0.25*0.25)*(0.75*0.75*0.75)=0.264 2）答对3题的概率是多少 P(X=3)=5!/(2!*3!)*(0.25*0.25*0.25)*(0.75*0.75)=0.0879 3）答对2题或3题的概率 P(X=2或X=3)=P(X=2)+P(X=3)=0.264+0.0879=0.3519 4）一题也答不对的概率是多少 P(X=0)=0.75*0.75*0.75*0.75*0.75=0.237 5）期望和方差是多少 E(X)=np=5*0.25=1.25 Var(X)=npq=5*0.25*0.75=0.9375 1.泊松分布适用条件： 1）单独事件在给定区间内随机、独立的发生，给定区间可以是时间也可以是空间。 2）已知该区间内的事件平均发生次数，且为有限数值。该事件平均发生次数通常用 表示。 2.泊松分布可以写成： X表示给定区间内的事件发生次数，如果X符合泊松分布，且每个给定区间内平均发生 次，可写成：4.泊松分布的期望： 5.泊松分布的方差： 6.泊松分布与其他概率分布的区别： 泊松分布不需要做一系列试验，但它描述了事件在特定区间内的发生次数。 7.泊松分布代替二项分布： 当n很大（>50），p很小（<0.1)，这时可以使用泊松分布代替二项分布，因为大的阶乘不方便计算，而泊松分布与二项分布近似相等。其中 =np。

p=q^(n-1)·p时ξ的分布就是几何分布 例如,一个人打枪,其击中的概率为p,那么他击中之前已经打出的子弹数ξ的分布就服从几何分布：

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。扩展资料：概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,…… 具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）。需要注意的是：（1）超几何分布的模型是不放回抽样。（2）超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

公式：X ~ G (p)它分两种情况：1. 得到1次成功而进行n次伯努利试验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。这两种分布不应该混淆。前一种形式（X的分布）经常被称作shiftedgeometric distribution；但是，为了避免歧义，最好明确地说明取值范围。如果每次试验的成功概率是p，那么k次试验中，第k次才得到成功的概率是， 其中k= 1, 2, 3, ....上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数。而另一种形式，也就是第一次成功之前所失败的次数，可以写为， 其中k= 0, 1, 2, 3, ....两种情况产生的序列都是几何数列。比如，假设不停地掷骰子，直到得到1。投掷次数是随机分布的，取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, ... }，并且是一个p= 1/6的几何分布。

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率。

由两种不同情况而得出的期望和方差如下： , ; , 。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： ，具有这种分布列的随机变量X，称为服从参数p的几何分布，记为X~Geo(p)。几何分布的期望 ，方差 。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)=1/p、E(m)=(1-p)/p。几何分布是离散型概率分布，其中一种定义为前k-1次皆失败，第k次成功的概率。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p。满足以下四个条件：（1）做某事件的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。（例如，抛硬币3次，求婚101次）（2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）。（例如，求婚被接受（成功），求婚被拒绝（失败））（3）每一次“成功”的概率都是相等的，成功的概率用p表示。（4）这一点也即和二项分布的区别所在，二项分布求解的问题是成功x次的概率。而几何分布求解的问题则变成了——试验x次，才取得第一次成功的概率。 举个栗子，求婚101次，第101次才被接受。的概率。

如果x服从指数分布，那么[x]就服从几何分布。[x]是x取整的意思。一般概率统计中有关于指数分布和泊松分布的关系和演化，几何分布与指数分布如何互相演变，几何分布与指数分布之间好像也没有什么深刻的关联。分布函数：f(x)=0.5exp(-0.5x)P{X>=2}=（从2到无穷大的积分）f(x)dx=1/e注意指数分布“永远年轻”，即：P{X>=10|X>=9}=P{X>=1}=（从1到无穷大的积分）f(x)dx=e^(-0.5)扩展资料：常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。参考资料来源：百度百科-卡方分布

二项分布是一个事件，发生或不发生几何分布是多个事件有几个发生

两点分布的分布列就是 X 0 1 P p 1-p 不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的, 列一个二项分布的分布列就是 X 0 1 2 ……… n P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0 也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布, 即两点分布是一种特殊的二项分布 像一楼说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理,因为两者都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了

你好！二项分布期望：E(x)=np.方差:D(x)=np(1-p)我的回答你还满意吗~~

二项分布是一个事件，发生或不发生几何分布是多个事件有几个发生

两点分布的分布列就是 X 0 1 P p 1-p 不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败 而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的, 列一个二项分布的分布列就是 X 0 1 2 ……… n P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0 也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布, 即两点分布是一种特殊的二项分布 假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N.在产品中随机抽n件做检查，发现X件是不合格品，可知X的概率函数为P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=max{0,n-N+M},...,min{n,M}通常称这个随机变量X服从超几何分布。这种抽样检查方法等于无放回抽样。数学上不难证明，当M=Np时，n-无穷，limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p) (二项分布）因此，在实际应用时，只要N>=10n，可用二项分布近似描述不合格品个数。

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。概率论与数理统计学的基本定律之一，又称弱大数理论。 数定律(law of large numbers)，又称大数定理[1]，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。但是注意到，虽然通常最常见的称呼是大数“定律”，但是大数定律并不是经验规律，而是严格证明了的定理。有些随机事件无规律可循，但不少是有规律的，这些“有规律的随机事件” 数学家伯努利在大量重复出现的条件下，往往呈现几乎必然的统计特性，这个规律就是大数定律。确切的说大数定律是以确切的数学形式表达了大量重复出现的随机现象的统计规律性，即频率的稳定性和平均结果的稳定性，并讨论了它们成立的条件。[2]通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。这种情况下，偶然中包含着必然。必然的规律与特性在大量的样本中得以体现。简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”。该描述即伯努利大数定律。该定律的含义是：当n很大，服从同一分布的随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望。将该定律应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据该定律是切贝雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。对于一般人来说，大数定律的非严格表述是这样的：X_1,...,X_n是独立同分布随机变量序列，均值为u，S_n=X_1+...+X_n，则S_n/n收敛到u.如果说“弱大数定律”，上述收敛是指依概率收敛(in probability)，如果说“强大数定律”，上述收敛是指几乎必然收敛(almost surely/with probability one)。大数定律通俗一点来讲，就是样本数量很大的时候，样本均值和真实均值充分接近。这一结论与中心极限定理一起，成为现代概率论、统计学、理论科学和社会科学的基石之一，重要性在本人看来甚至不弱于微积分。（有趣的是，虽然大数定律的表述和证明都依赖现代数学知识，但其结论最早出现在微积分出现之前。而且在生活中，即使没有微积分的知识也可以应用。例如，没有学过微积分的学生也可以轻松利用excel或计算器计算样本均值等统计量，从而应用于社会科学。）最早的大数定律的表述可以追溯到公元1500年左右的意大利数学家Cardano。1713年，著名数学家James (Jacob) Bernouli正式提出并证明了最初的大数定律。不过当时现代概率论还没有建立起来，测度论、实分析的工具还没有出现，因此当时的大数定律是以“独立事件的概率”作为对象的。后来，历代数学家如Poisson（“大数定律”的名字来自于他）、Chebyshev、Markov、Khinchin（“强大数定律”的名字来自于他）、Borel、Cantelli等都对大数定律的发展做出了贡献。直到1930年，现代概率论奠基人、数学大师Kolgomorov才真正证明了最后的强大数定律。下面均假设X, X_1,...,X_n是独立同分布随机变量序列，均值为u。独立同分布随机变量和的大数定律常有的表现形式有以下几种。初等概率论(1). 带方差的弱大数定律：若E(X^2)小于无穷，则S_n/n-u依概率收敛到0。证明方法：Chebyshev不等式即可得到。这个证明是Chebyshev给出的。(2). 带均值的弱大数定律：若u存在，则S_n/n-u依概率收敛到0。证明方法：用Taylor展开特征函数，证明其收敛到常数，得到依分布收敛，然后再用依分布收敛到常数等价于依概率收敛。现代概率论(3). 精确弱大数定律：若xP(|X|>x) 当x趋于无穷时收敛到0，则S_n/n-u_n依概率收敛到0，其中u_n=E[X 1_{|X|1阶矩条件->没矩条件；强大数定律：4阶矩条件->2阶矩条件->1阶矩条件），证明也就变得越难。虽然只有(3)和(6)是最精确的结果，但是必须认识到，数学的发展是一个循序渐进的过程，如果没有前面那些更强条件下的定理，也无法得到最后的大数定律。从最开始的自然界观察到大数定律的存在，到最后证明最终形式，历时数百年，现代概率论也在这个过程中建立起来。此外，虽然(3)和(6)比前面的(1)和(5)强很多，但是(1)和(5)的条件仅仅是2阶矩（或方差）的存在，因此他们在几百年间早就被广泛使用，对于一般的社会科学问题、统计问题等已经足足够用了。总之，大数定律包含概率论里核心的知识。“大数定律的四种证法”尽管表述模糊，原意也充满调侃，但并不是真如《孔乙己》里"回字四种写法"所暗示的那样迂腐或毫无价值。作为概率或统计专业的研究生，弄懂这些定理表述的区别和证明方法的区别和联系，了解前代数学家的工作，对于深刻理解现代概率论是很有好处的。当然，任何人也不应去死记硬背这些证法（我自己也记不住这些证法），只要能理解、弄清其中微妙即可。编辑本段相关数学家拉普拉斯拉普拉斯,1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授，1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授。1799年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过6个星期的内政部长，1816年被选为法兰西学院院士，1817年任该院院长，1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。[4]德莫佛德莫佛，法文原名 Abraham de Moivre，（1667.05.26法国-1754.11.27英国伦敦），法国数学家。德莫佛对数学最著名的贡献是德莫佛公式（de Moivre Formula）和德莫佛-拉普拉斯中心极限定理，以及他对正态分布和概率理论的研究。德莫佛还写了一本概率理论的教科书，The Doctrine of Chances，据说这本书被投机主义者（gambler）高度赞扬。德莫佛是解析几何和概率理论的先驱之一；他还最早发现了一个二项分布的近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面

因为U 和V 向量都是单位化的向量, 我们知道U的列向量u1,...,um组成了K空间的一组标准正交基。同样，V的列向量v1,...,vn也组成了K空间的一组标准正交基(根据向量空间的标准点积法则).线性变换T: K → K，把向量Nx变换为Mx。考虑到这些标准正交基，这个变换描述起来就很简单了: T(vi) = σi ui, for i = 1,...,min(m,n), 其中σi 是对角阵Σ中的第i个元素; 当i > min(m,n)时，T(vi) = 0。这样，SVD理论的几何意义就可以做如下的归纳：对于每一个线性映射T: K → K，T把K的第i个基向量映射为K的第i个基向量的非负倍数,然后将余下的基向量映射为零向量。对照这些基向量，映射T就可以表示为一个非负对角阵。

对任意m×n阶距阵A做分解之后得到两个正交距阵U，V和一个广义对角阵（其中的对角元素就是奇异值），有了这样一个简单的描述后，对任意向量x，对应的变换Ax就可以用A分解后的三个距阵来计算了。这样的话，对于v阵的任一个元素Vi，经过变换AVi就可以得到唯一的一个Uiσi，这样就有了大家都知道的几何意义：当A是方阵时，其奇异值的几何意义是：若X是n维单位球面上的一点，则Ax是一个n维椭球面上的点，其中椭球的n个半轴长正好是A的n个奇异值。简单地说，在二维情况下，A将单位圆变成了椭圆，A的两个奇异值是椭圆的长半轴和短半轴。

如果你说的是高数理的几何级数那就是： ∑a(q)n其中，n是指q的n次方，n的范围从0-无穷大

几何级数与算数级数的概念与区别如下：算术级数：从第二项起，每一项均由前一项加一个常数所构成的序列，如奇数1,3,5,7…几何级数:从第二项起,每一项是前一项的多少次方。举个例子，“按几何级数增长”和“按算术级数增长”的关键区别是：“按几何级数增长”意味着按固定的增长率增长，但每期的增长幅度不一样，如果增长率是正的，那么越往后增长幅度越大；“按算术级数增长”意味着按固定的增长幅度增长，但每期的增长率不一样，如果增长幅度是正的，那么越往后增长率越小。

等比级数又称几何级数，没听说过与几何级数对应的代数级数

几何级数与算数级数的概念与区别如下：算术级数：从第二项起，每一项均由前一项加一个常数所构成的序列，如奇数1,3,5,7…几何级数:从第二项起,每一项是前一项的多少次方。举个例子，“按几何级数增长”和“按算术级数增长”的关键区别是：“按几何级数增长”意味着按固定的增长率增长，但每期的增长幅度不一样，如果增长率是正的，那么越往后增长幅度越大；“按算术级数增长”意味着按固定的增长幅度增长，但每期的增长率不一样，如果增长幅度是正的，那么越往后增长率越小。

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数[1]，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。中文名复变函数外文名complex function产生时间十八世纪又名解析函数论定义以复数作为自变量和因变量的函数快速导航发展简况内容定义极限与连续性复变函数的导数起源复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。[1]发展简况复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯了。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家庞加莱、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。[1]内容复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。现时，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场 、电路理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数[1]，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。中文名复变函数外文名complex function产生时间十八世纪又名解析函数论定义以复数作为自变量和因变量的函数快速导航发展简况 内容 定义 极限与连续性 复变函数的导数起源复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。[1]发展简况复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯了。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家庞加莱、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。[1]内容复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。现时，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场 、电路理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算

数学分析当然是基础了，抽象代数，微分几何，拓扑，微分方程这些是本科高年级学的，实分析复分析，泛函，李群这些应该算研究生内容。

泛函分析和代数几何有关系。数学分析和高代是泛函分析的基础，泛函分析研究的是函数映射到函数的空间，数学分析研究的是数值映射到数值上的空间。泛函分析所研究的一个重要对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间上的连续线性算子。这类算子可以导出C*代数和其他算子代数的基本概念。泛函分析的技巧：把有限维换成无限维，以及欧式度量换成抽象度量，想法还是有限维的想法，但现象却是作为拓扑、代数、几何与分析的融合体的泛函分析了。研究泛函一般都是先从线性泛函入手，内容上以线性泛函分析中的赋范线性空间及其上的有界线性算子理论为主，目的是熟悉抽象分析的语言, 并能够解决一些简单问题。

　　cos120度的意义是求角度为120的邻边比斜边的数值。 　　这种求法是初中锐角三角函数的其中一种。而三角函数一般是用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航和工程学以及物理学方面都有广泛的用途。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数，双曲余弦函数等，三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

交错级数(条件收敛)，∑_{n=1}^{∞}(-1)^n 1/n；调和级数(发散)，∑_{n=1}^{∞}1/n；几何级数(绝对收敛)，∑_{n=1}^{∞}r^{n－1}=1/(1－r)，其中|r|＜1，且r≠0。

(1)如果两直线相交，得到两直线的方向向量，两者的向量积即为所在平面的法向量，结合其中一条直线上的一点坐标，即可求得平面的点法式方程(2)如果两直线平行，那么现在其中一条直线上取两点A，B，另一条直线上取一点C，那么直线AB，AC所在平面即为两平行线所在平面，由于AB和AC相交，因此回到(1)的步骤即可

可以这样理解 空间上一个面的方程是AX+BY+CZ+D=0 所谓空间直线的一般方程是有两个相交的平面定义的 学立体几何的时候见过两个不平行的平面有且仅有一条交线. 联立两个平面方程就得到一条直线.而两条直线相交,交于一个点,相当于三个互不平行的平面相交于一个点 这样就是三个三元一次方程,有一个唯一的解（X,Y,Z) 差不多就是： A1X+B1Y+C1Z+D1=0 A2X+B2Y+C2Z+D2=0 A3X+B3Y+C3Z+D3=0 解这个方程就好了.

看了半天大概知道你说的是什么了。比如说：已知坐标点（6,2,5）与直线x+2y-7z=0上的一点（a,b,c）的距离为：5。求坐标点（a,b,c）。应该是这样吧。 解：已知点（a,b,c）与点（6,2,5）的距离为5，所以有：（a-6）^2+(b-2)^2+(c-5)^2=5^2=25 ①再有点（a,b,c）在直线上，所以：a+2b-7c=0 ② 下面就开始解①，②这两个方程了。一般会有两个值，在（a,b,c）恰好是垂点的时候只有一个值。无解代表不存在这样的距离：距离值太小了。 这种题目很蛋疼，解方程会把人解疯掉的。考试应该不会有这样的题目，出个平面坐标的就差不多了。做做研究还是不错的，但是解方程绝对会让人崩溃。

解答初中数学几何题时有哪些思想方法 分类讨论思想等腰三角形已知两角或两腰底角还是顶角腰还是底函数一般存在X2就有两个解。分式方程无解分母为0化出来的方程无解。 由特殊到一般一般找规律题总结结论题。整体带入 如果一个字母的值无法求出那就把已知的代数式的值代入求解。 一看到图形三角形平行四边形正方形..就想它的基本性质旋转。想旋转角对应边对应点到旋转中心的距离相等..一般求解。要有对应线段成比例。一般找相似图形A型图X型图平行就有相似。再两边对应成比例且夹角相等要掌握图形的性质、判定。正确分类。 一、数形结合思想 数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较相反数和绝对位的几何意义列方程解应用题的画图分析等这种抽象与形象的结合能使学生的思维得到训练。 数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法简捷。 所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想实现数形结合常与以下内容有关1实数与数轴上的点的对应关系2函数与图象的对应关系3曲线与方程的对应关系4以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念如复数、三角函数等5所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 纵观多年来的中考试题巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题可起到事半功倍的效果数形结合的重点是研究“以形助数”。 例1如图所示比较aabb的大小 简析在数轴上指出-a-b两个数表示的点四数大小关系就一目了 然。 例2有一十字路口甲从路口出发向南直行乙从路口以西1500米处向东直行已知甲、乙同时出发10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等40分钟后两人再次距十字路口距离相等求甲、乙两人的速度。 简析画出“十字”图分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置由图分析从而列出方程组。 二、整体变换思想 整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换使问题简单化。 例3已知y=ax7+bx5+cx3+dx-1当x=2时y=4则当x=-2时 y= 。 简析由已知条件求出27a+25b+23c+2d的值整体代入求出x=-2时 y的值。 例4有一个六位数它的个位数学是6如果把6移至第一位前面时 所得到的六位数是原数的4倍求这个六位数。 简析设这个六位数的前五位数为x那么这个六位数为10x+8整 体处理问题就简单化了。 三、分类讨论思想 在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。 分类评论的一般步骤是明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。 分类讨论应遵循的原则分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏,不重复,分层次,不越级讨论。 当某个问题有多种情况出现或推导结果不唯一确定时常运用分类讨论再加以集中归纳。例如对|a|要去掉绝对值符号应讨论绝对值内部式子的符号要分三种情况去掉绝对值符号。几何中也存在着一些数学和位置关系的分类讨论。 例5甲、乙两人骑自行车同时从相距75km的两地相向而行甲的速度为15km/n乙的速度为10km/n经过多少小时甲、乙两人相距25km 简析甲、乙两人相遇前后都会相距25km。分两种情况解答。 例6在同一图形内画出∠AOB=60°∠COB=50°OD是∠AOB的平分线OE是∠COB的平分线并求出∠DOE的度数。 简析分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形总图。 四、转化与化归思想 解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。 转化与化归思想是指根据已有知识、经验通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数单握称为“握手问题”那么像无三点共线的n个点之间连线共端点射线夹角小于平角的角个数一条线段上有若干个点形成的线段的条数足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。 例7用同样长的火柴组成6个大小相同的正方形最少要火柴 根。 简析这6个大小相同的正方形可看作一个正方体的6个面这样所 用火柴最少。实际上就是正方体的12条棱。 例8用同样长的6根火柴棒摆大小相同的三角形最多能摆多少个 简析同样长的6根火柴棒可以看作正三棱锥的三条棱那么最多能 摆四个三角形。 五、逆变换思想 逆变换思想是指对一些定义、定理、公式法则的逆用和对解题思路的逆向分析。如加减、函数、通分与约分去括号与添括号与均为互逆变换。 例9计算 简析逆用乘法分配律。 例10 简析逆用幂运算法则。 例11当a= 时|a|a||=2a 简析采用逆向分析例12先看绝对值结果根据绝对值的非负性得-2a≥0则a≤0。 六、函数与方程思想 函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时求自变量的问题。 例12一角的余角的3倍和它的补角的互为补角求这个角的度数。简析几何题中列方程组会使问题解决。 例13某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人甲、乙两种工 种的工人的月工资分别为800元和1200元现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少 简析建立函数关系式确定自变量范围利用一次函数单调性增减性解决问题。 总之在数学教学中切实把握好上述几个典型的数学思想方法同时注重渗透的过程依据课本内容和学生的认识水平从初中开始有计划有步骤地渗透使其成为由知识转化为能力的纽带成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

简述解析几何中的数形结合思想如下：创立解析几何学，是笛卡儿最杰出的成就。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学思维在数学家的头脑中，还占有统治地位，笛卡尔致力于研究代数和几何的联系，在创立了坐标系后，最终于1637年年成功地创立了解析几何学。解析几何学的诞生，为微积分的创立奠定了基础，直到现在仍是重要的数学方法之一。而且，笛卡儿不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指了它的发展方向。在《几何学》中，他将逻辑，几何和代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，成功地把数和形结合到了一起，数轴就是数和形的第一次接触。解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折， 而解析几何得以创立的基础就是平面直角坐标系的建立。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，使得几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。基本内容：1、笛卡尔坐标系，取定两条相互垂直的，具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系X轴Y轴。利用X轴Y轴可以把平面内的点和一对实数建立起一一对应的关系。2、新数学概念，将变量引入数学，随后便出现了微分和积分。

在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段七年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来:初中数学“图形与几何”内容(以北师大版教材为准)七年级上册1、基本事实:经过两点有且只有一条直线 。 (两点确定一条直线) 2、基本事实:两点之间线段最短。 3、补角性质:同角或等角的补角相等 。 几何语言:∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C(同角的补角相等)∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的补角相等)4、余角性质:同角或等角的余角相等。几何语言:∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C(同角的余角相等)∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的余角相等)七年级下册5、对顶角性质:对顶角相等。6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (垂线段最短)8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。几何语言:∵ a∥b，a∥c ∴b∥c10、两条直线平行的判定方法:几何语言:如图所示(1)同位角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b(2)内错角相等，两直线平行。 ∵∠3=∠4 ∴a∥b(3)同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b11、平行线性质:几何语言:如图所示(1)两直线平行，同位角相等。∵a∥b ∴∠1=∠2(2)两直线平行，内错角相等。∵a∥b ∴∠3=∠4(3)两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180°12、平移:(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。13、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边。14 、三角形三边关系推论:三角形中任意两边之差小于第三边。15、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 。16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。18、多边形内角和 :n边形的内角的和等于(n-2)×180° 。19、多边形的外角和等于360° 。望采纳，O(∩_∩)O谢谢!

百度找去

毕达哥拉斯定理

看到你这个问题，我刚好正在卖我的初中几何笔记，归纳了初中几何所有的定理，虽然不能和每个学校的都一样但是还是很全面的。如果你真的是很需要的话，我免费给你也行，重在分享~里面有我的联系方式，有啥不懂的再来问我哈，只要我有时间~ 进我百度空间找我吧http://hi.baidu.com/smileincanon/home

勾股定理这个问题属于几何。不过现在数学几何不分了，都是一本数学书。

这个应该属于“符号计算”的范畴吧。据我所知，几何定理证明的原理大致是利用解析几何把条件和结论用解析式写出来，然后利用符号计算逐个消元，最后验证结论。

西方的几何学来源于《周髀算经》的勾股之学。勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。(据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》―书的《勾股圆方图注》中给出的)及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。)《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。

立体几何是初中数学中的重要内容,也是学习的难点,而且在中考中立体几何属于必考点,通常在一个题目中会包含多个立体几何的考查点,掌握立体几何解题技巧至关重要。那么接下来给大家分享一些关于初中数学几何题解题技巧，希望对大家有所帮助。 一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加 方法 是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明 (9)半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二.基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法 方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。 方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于 第一条线段，而另一部分等于第二条线段。 2.平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下： (1)连对角线或平移对角线： (2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形 (3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 (4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。 (5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有： (1)在梯形内部平移一腰。 (2)梯形外平移一腰 (3)梯形内平移两腰 (4)延长两腰 (5)过梯形上底的两端点向下底作高 (6)平移对角线 (7)连接梯形一顶点及一腰的中点。 (8)过一腰的中点作另一腰的平行线。 (9)作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。 4.圆中常用辅助线的添法 在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。 (1)见弦作弦心距 有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。 (2)见直径作圆周角 在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。 (3)见切线作半径 命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。 (4)两圆相切作公切线 对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。 (5)两圆相交作公共弦 对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。 初中几何常见辅助线作法歌诀汇编 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭 经验 。图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常 总结 方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 几何证题难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，中线处长加倍看; 底角倍半角分线，有时也作处长线;线段和差及倍分，延长截取证全等; 公共角、公共边，隐含条件须挖掘;全等图形多变换，旋转平移加折叠; 中位线、常相连，出现平行就好办;四边形、对角线，比例相似平行线; 梯形问题好解决，平移腰、作高线;两腰处长义一点，亦可平移对角线; 正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊边，作出垂线就解决; 实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈; 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添; 两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线; 基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。 初中数学几何题解题技巧相关 文章 ： ★ 初中数学解题技巧与方法 ★ 做题技巧数学初中几何证明题 ★ 初中数学常用的解题技巧 ★ 初中数学里常用的十种经典解题方法 ★ 初中数学解题方法大汇总 ★ 初中数学几何变换法解题方法 ★ 初中数学需要掌握的解题方法和思路 ★ 初中数学的各题型解题方法 ★ 初中数学几何的学习方法

除了楼上的说的画图以及会投影意外，还有一个重点就是要会做辅助线，一开始如果找不准那就把能做的地方都画上，慢慢的就好了

梦华幻斗团队为您解答：在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段七年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：初中数学“图形与几何”内容（以北师大版教材为准）七年级上册1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。 （两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等 。 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等）七年级下册5、对顶角性质：对顶角相等。6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。几何语言：∵ a∥b，a∥c ∴b∥c10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b（2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠3=∠4 ∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。∵a∥b ∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。∵a∥b ∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。14 、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 。16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。18、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）×180° 。19、多边形的外角和等于360° 。 望采纳，O(∩_∩)O谢谢！

学过几何的，大概对于欧几里得的《几何原理》都不陌生。欧几里得的《几何原本》，奠定了几何学的基础，他本是数学领域的大作，然而，这里面还有来自于数学却高于数学的思想方式，可以广泛的应用到整个人类的知识领域。丰富多彩的几何学，根基于五条不言自明的公理，每条几何定理都可以从这五条公理推导出来。希腊人的几何学被罗马人加以运用。但罗马人不仅把欧几里得几何学应用到建筑，更是把几何公理的思想应用于法律，引入了自然法的概念。这个过程中有一个起了关键作用的人，他叫西塞罗，就是《论法律》的作者。他继承和发扬了斯多葛学派的自然法观念，第一次系统地阐述了罗马法的本质和体系。法律既然要让万民遵守，就必须建筑在几条简单且人人都认为不言而喻的自然法上：法律保护个人财物，视为神圣而不可侵犯。他的思想直接影响了后来的罗马法学家，以及后来的一系列法典的颁布，如闻名遐迩的《査士丁尼法典》。罗马法是当时那个时代创建的最理性的法典，法律对个人财产的保护，使得每个罗马公民都发愤图强，使得罗马繁荣昌盛；也影响了欧洲近代的哲学家、启蒙思想家和科学家，如笛卡尔、斯宾若莎、伏尔泰、卢梭、达尔文等，为他们提供了人权学说的思想源泉。从简单的普世法则出发，以天赋人权为准绳，演绎出符合大众需要的契约精神。进而影响像拿破仑一样的时代英雄，颁布《拿破仑法典》，席卷欧洲，震惊世界，将自由、平等、民主烙刻在每一个人的脑海里。一千多年以后，欧几里得的思想主导着美国建国的独立宣言，把人人平等的思想提为不言而喻的建国公理。林肯总统为了解放黑奴，提出了宪法第十三条修正案。在议会争论最为激烈的时候，他将手中时时紧紧握着的欧几里得《几何原理》翻开，告诉众人：几何五大公理之一，说所有直角都是相等的。此举使众人沉默，深信人人平等才是建国最核心的基础。古罗马的强大，今日美国的繁荣，源于那些先贤哲人、建国元勋真正接受了来自于欧几里得朴素几何思想的熏陶，理解并提炼了科学精神，活学活用，悟出了立世之本、治国之道。

几何最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积等）的最大值或最小值。在中考中常以填空选择及解答题形式出现，难易程度多为难题、压轴题。务必掌握求几何最值的基本方法：（1）特殊位置及极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情况下的推理证明（2）几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理。常见几何性质有：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；三角形两边之和大于第三边；斜边大于直角边（3）数形结合法：分析问题变动元素的代数关系，构造二次函数等。代数最值问题一般以应用题形式出现，常见题型为求一个花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大的方案。作为各地中考必考题之一，难度以中档为主，是所有学生必拿之分。解这类题目的关键点在于合理建立函数模型，理解题意的基础上，合理设出未知量，分析题中等量关系，列出函数解析式或方程，求解、讨论结果意义并以“答：……”做结尾。特别注意如果所列方程为分式方程，需检验增根！具体例题题型如下：

正弦定理;a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r

塞瓦定理　　在△ABC内任取一点O，　　直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1梅涅劳斯定理如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。托密勒定理是如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。西姆松定理是一个几何定理。表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

三角形：中线定理斯特瓦尔特定理欧拉公式海伦公式四边形：托勒密定理及其推广三点共线与三线共点：梅涅劳斯定理塞瓦定理西姆松定理欧拉定理布里安香定理及其推广几何变换：位似变换轴向变换反演变换常用、实用解题方法：倒推、构造、向量、变换等以上都是最基本的东西，随便买的一本竞赛书上应该都会有这些。

普遍地说，定理是用公理定义，和已经证明过的定理，证明得来的。你说的是对的。