几何级数与算术级数有何不同?

级数series将数列un的项u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则：∑un收敛＜＝＞任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N，对一切自然数p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。数列的无穷项求和就叫做级数,前n项和叫级数的部分和。数列通项如果是数,就叫数项级数,是函数就叫函数项级数。

数列有N项，级数就是N趋于无穷的时候

级数的解释(1) [series;progression]∶用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式 (2) [progression]∶一个数学项序列,其中第一项后的项按一个 规则 确定。亦称数列 详细解释 (1).等级的序次。 《汉书·食货志上》 ：“於是 文帝 从 错 之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万 二千石 为大庶长，各以多少级数为差。” (2).数学上指按 一定 规则排列的 一群 数。如：等比级数、等差级数等。 词语分解 级的解释 级 （级） í 层次：石级。拾级而上。 等次：级别。级差（?）。 学校里学生 所在 学年的分段：年级。级任。 古代指战时或用刑斩下的人头：首级。 量词， 用于 台阶、楼梯：从一楼到三楼有四十多级台阶。 笔画 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

级数公式如下图：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。作用：级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

级数理论在微积分学中基本变量是一般的连续变量 x（代表具体的变量如时间t、路程s，质量m等等）,取值于这个或那个区间，极限过程也是多种多样的；在级数理论中基本变量就是离散变量n，其值为全体自然数:n=0,1,2,3,…。这里极限过程只有唯一的一个,即n无限增长，趋向无限:n→∞。这里任一函数u(n)的值u(n)=un自然形成一个序列u1,u2,u3,…,un,…;而这个序列{un}也就完全表达了函数u(n)。一个级数（无穷级数）是由一个序列{un}经过“逐一加下去”的无限过程而产生的和数序列：简记为u1+u2+…+un+…。通常称un为这级数的一般项，sm为其部分和，并常用缩写记号在m无限增长的过程中，如果部分和sm趋向于一个极限s，那么就称s为级数的“和”,并写成级数。这实际上就是如果部分和sm的极限s作为一个有限数而存在,就说级数是收敛的并以s为其和数。否则，就说这级数是发散的，没有和数。所以，按照习惯了的极限观点，一个级数在且只在它收敛时才像一个有限和一样具有一个唯一确定的和数。级数的和数与代数中的和数的区别只在于被加项的个数是无限的。这是级数概念发展的基本出发点。最早出现在古代的级数是几何级数(等比级数)级数，它有部分和因而当且仅当|r|<1时收敛。一个一般的级数，其部分和不一定具有这样简单的结构，这时首先需要直接从级数的项判断级数的和是否存在,即级数是否收敛。然后就需要考虑这级数的和,作为无限项的和，继承了或保存着有限和的哪些性质，或者有限和的某个性质在什么条件下能够传递给级数的和。这两个问题，收敛问题与性质问题，便是级数理论的基本问题。级数收敛级数收敛的原意是它的部分和序列收敛；所以，如果不进一步涉及级数结构的特殊性质，则级数收敛的必要充分条件不外是关于其部分和序列sm的柯西收敛原理：于是级数的收敛问题，只在一般项是无限小量的前提下，才是值得考虑的问题。一般说来,单纯从数量上看,级数与序列是相互确定的:sm按(1)由un确定;un按恒等式级数由sm确定。但是，在概念上，级数不同于序列：它隐含着无限次加法，意味着施行于序列的一种运算级数这种运算在有效（即收敛）的情形，给出一个“可数无限”的和数，类似于定积分的运算在有效（即可积）的情形给出一个“连续无限”的和数（即积分的值）。正是级数的这种运算特征使它不同于序列而类似于积分，而有这样类似的基本性质：这一切都是在“和数”存在──即级数收敛的前提下来考虑的。一般地，考虑级数理论的基本问题时，总是首先考虑收敛问题，然后考虑性质问题。单调收敛性的最简单形式。

级数 series 将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。 级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。 级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛＜＝＞任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N，对一切自然数 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。 如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为 Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2^2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。 有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。 如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un＝un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x＝x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。 一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^0的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。 还有一类非常常用的级数是傅里叶级数。

级数的和求的方法如下：将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如:u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S;否则就说级数发散。开始等差数列求和。等差级数为简单级数类型，通过比较各项得到其公差，并运用公式可求和。其中a1为首项，d为公差。证明如图所示：接的过程如图所示：

级数是反应速度中常用来表示反应物与反应速度关系的一种表达方式，说明反应反应速度与某反应物之间的关系，比如：A+B=C。反应速度υ=[A]∧2·[B]这一速度表达式说明该反应级数为3，对于A物质，反应级数为2，对于B物质反应级数为1，所以总反应级数为3.

就是和

能说的具体点吗在动力学研究中,把反应速率式子里各浓度项的指数叫做级数数学上面 S＝1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28……求S这是个无限数列，你首先要看出数列的规律才行 这道题最早是由大物理学家莱布尼兹做出来的。那时人们基本上不知道这类无限数列的求和问题。莱布尼兹通过这道题，发展了一种叫做级数的概念，为高等数学奠定了一个方面的基础！莱布尼兹的解法：S＝1/1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28……这个数列的每一项的分母鱼前一项的差为常数数列：2，3，4，5，6……S/2＝1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+……S/2＝1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+……注意上式右边各项从1/3开始，最后都可互相抵消。于是S/2＝1/2+1/2＝1S＝2

　　级数的定义：一般地，如果给定一个数列un，将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数（u1+u2+…+un+…）叫做无穷级数，简称级数。　　对于级数：u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时，数列Sn有极限S存在，则说该级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S；若数列Sn没有极限就说该级数发散。　　级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位。这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

consider1/(1+t) = 1- t+ t^2 -t^3 +...∫(0->1) dt/(1+t) = ∫(0->1) [1-t+ t^2 -t^3 +...]dtln2 = 1 -1/2+1/3 -1/4 +1/5+...1/2 -1/3 +1/4 -1/5 =1-ln2∑(n:1->∞) [1/(2n) - 1/(2n+1)]=(1/2-1/3)+(1/4-1/5)+.....=1-ln2

?

先判断这是正项级数还是交错级数　　一、判定正项级数的敛散性　　1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则　　2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则　　3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则　　4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.　　二、判定交错级数的敛散性　　1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.　　2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.　　3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.　　4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.　　三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域　　1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.　　2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.　　四、求幂级数的和函数与数项级数的和　　1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.　　2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.　　五、将函数展开为傅里叶级数　　将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.

对零级反应,速率系数的单位是mol L-1s-1 或 mol dm-3 s-1；对一级反应,速率系数的单位是s-1；对二级反应,速率系数的单位是Lmol -1s-1 或 mol-1 dm3 s-1对n级反应。反应级数可以表示化学反应速率和反应物浓度之间的关系，通过反应级数可以推测可能的反应机理。

只有尝试去凑展开式，凑成那常用的几个展开式，消分子就逐项积分，消分母就逐项求导，凑出来之后再做上一步的相反运算，最后积分的话注意下0值，用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。若有一个无穷数列此数列构成下列表达式称以上表达式为无穷级数（infinite series），简称级数，记为其中第项叫做级数的一般项或通项。一般而言，我们有

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。扩展资料：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛则称级数Σun绝对收敛经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛条件收敛指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

是数学专业课的《数学分析》的下册的内容

在一个调内，由调内7个音组成的三和弦（根音+三度音+五度音）总共有7个，根据根音的唱名来区分和弦的级数，例如C大调内，I级和弦为C和弦，其组成音为1（C）、3（E）、5（G），II级和弦是Dm，其组成音为2（D）、4（F）、6（A），III级和弦为Em，其组成音为3（E）、5（G）、7（B），依次类推就得到了每一级和弦及其组成的音。首先我们需要记住每个调的三个关键和弦，那就是I、IV、V，以大调为例：它们都是大三和弦，他们的组成音涵盖了整个调的7个音，比如C调三个大三和弦是：C、F、G，G调是G、C、D，F调是F、bB、C，E调是E、A、B，A调是A、D、E，你可以自己去推算一下每个调的145和弦。当我们知道了145和弦后，其他和弦就很方便记住了，其他和弦除了7级和弦外都是小三和弦，比如C调的II级就是1（C）+1=Dm，III级就是4（F）-1=Em，VI级就是5（G）+1=Am，同样的方法用在G大调上，II级就是1（G）+1=Am，III级就是4（C）-1=Bm，VI级就是5（D）+1=Em，所有的VII级和弦使用V级和弦的七和弦代替。拓展资料：和弦（Chord）源自希腊文χορδή，是乐理上的一个概念，指的是一定音程关系的一组声音。将三个或以上的音，按照三度或非三度的叠置关系，在纵向上加以结合，就成为和弦。三度和弦：通常有三和弦（三个音的和弦）、七和弦（四个音的和弦）、九和弦（五个音）、十一和弦（六个音），十三和弦（七个音）。非三度和弦，通常有：挂留和弦、强力和弦（即五和弦）等。然而，并没有什么32和弦、40和弦乃至64和弦的说法！严格地说，“和弦铃声”是商业上的概念，并不符合乐理，只是在音色上更加饱满、圆润，在听觉上能给人以美的享受。不过，在音频器材的工业设计方面，和弦也叫复音，指的是多个音源同时发音。一般在钢琴上，是三和弦和七和弦，很少有九和弦。在吉他里，和弦一般是用扫的，也有分解的，另外一种和弦有多种按法。参考资料：搜狗百科词条和弦

几何级数与算数级数的概念与区别如下：算术级数：从第二项起，每一项均由前一项加一个常数所构成的序列，如奇数1,3,5,7…几何级数:从第二项起,每一项是前一项的多少次方。举个例子，“按几何级数增长”和“按算术级数增长”的关键区别是：“按几何级数增长”意味着按固定的增长率增长，但每期的增长幅度不一样，如果增长率是正的，那么越往后增长幅度越大；“按算术级数增长”意味着按固定的增长幅度增长，但每期的增长率不一样，如果增长幅度是正的，那么越往后增长率越小。

我的理解数列有极限即可-2+1/n级数前n项和的极限存在，通项的极限趋于零。

无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数）。

等比级数又称几何级数，没听说过与几何级数对应的代数级数

无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗）级数）。

以齿轮减速器为例，当减速器由一个小齿轮带动一个大齿轮进行减速时，称之为一级减速器，当减速器由一个小齿轮带动一个大齿轮进行减速时，而大齿轮轴上与大齿轮同步转动的另一个小齿轮又带动一个大齿轮进行减速时，称之为二级减速器，也就是说减速器的级数由减速运动付来确定，一个付减速运动付称为一级，两运动付就称为两级。

级数 series 将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。 级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。 级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛＜＝＞任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N，对一切自然数 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。 如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为 Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2^2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。 有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。 如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un＝un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x＝x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。 一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^0的级数，称之为幂级数 。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。数学分析中的收敛（convergence):1.收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。 2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。 收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

给定一个无穷数列a1,a2,a3,…,an,…｛an（n为下标）｝对它的所有项作和，则a1（1为a的下标，下同）+a2+a3+…+an+…称为数项级数或无穷级数（简称级数）。an称为通项级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。级数：series将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S；否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

函数项级数：在数学中，一个有穷或无穷的序列的元素的形式和称为级数。序列中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数，矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。对函数列的求和就是函数项级数，而把函数项级数的每一项拿出来组成的一列函数，就是函数列。函数发展历史：1，函数的由来（1）中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。（2）中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。2，早期概念（1）1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿，莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。（2）1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标，纵坐标，切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。

将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为∑un,un称为级数的通项，记Sm=∑un称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。无穷级数的历史 将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自14世纪印度的马德哈瓦。他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理逼近以及无穷连分数做了研究。他发现了正弦、余弦、正切函数等的泰勒展开，还用幂级数计算了 π 的值。他的学生继承和发展了他关于级数的工作。 17世纪，詹姆斯·格里高利也开始研究无穷级数，并发表了若干函数的麦克劳林展开式。1715年，布鲁克·泰勒提出了构造一般解析函数的泰勒级数的方法。18世纪时欧拉又发展了超几何级数和q-级数的理论。

常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)。因式分解：={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3展开成x的幂级数：=(n=0到∞)∑[(-x)^n+(x/2)^n/2]收敛域：-1<x<1。泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。当 x ≠ 0 且 f(0) = 0 ，则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。

给定一个无穷数列a1,a2,a3,…,an,…｛an（n为下标）｝对它的所有项作和,则a1（1为a的下标,下同）+a2+a3+…+an+…称为数项级数或无穷级数（简称级数）.an称为通项 级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数. 级数：series 将数列un的项 u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数.数项级数的简称.如：u1+u2+…+un+…,简写为∑un,un称为级数的通项,记Sn=∑un称之为级数的部分和.如果当n→∞时 ,数列Sn有极限S,则说级数收敛,并以S为其和,记为∑un=S；否则就说级数发散. 级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等.

给定一个无穷数列a1，a2，a3，…，an，…｛an（n为下标）｝对它的所有项作和，则a1（1为a的下标，下同）+a2+a3+…+an+…称为数项级数或无穷级数（简称级数）。an称为通项级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。级数：series将数列un的项u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S；否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

级数级数series将数列un的项u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为un称为级数的通项，记称之为级数的部分和。如果当m→∞时，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则：收敛任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N时，对一切自然数p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。如果每一un≥0（或un≤0），则称为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm有上界，例如收敛，因为有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法：若un≥un+1，对每一n∈N成立，并且，则交错级数收敛。例如收敛。对于一般的变号级数如果有收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有收敛，但是发散，则称变号级数条件收敛。例如绝对收敛，而只是条件收敛。如果级数的每一项依赖于变量x，x在某区间I内变化，即un＝un（x），x∈I，则称为函数项级数，简称函数级数。若x＝x0使数项级数收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S（x），即如果满足更强的条件，在收敛域内一致收敛于S（x）。一类重要的函数级数是形如的级数，称之为幂级数。它的结构简单，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数的收敛区间是，幂级数的收敛区间是[1，3]，而幂级数在实数轴上收敛。

给定一个无穷数列a1,a2,a3,…,an,…｛an（n为下标）｝对它的所有项作和,则a1（1为a的下标,下同）+a2+a3+…+an+…称为数项级数或无穷级数（简称级数）.an称为通项 级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数. 级数：series 将数列un的项 u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数.数项级数的简称.如：u1+u2+…+un+…,简写为∑un,un称为级数的通项,记Sn=∑un称之为级数的部分和.如果当n→∞时 ,数列Sn有极限S,则说级数收敛,并以S为其和,记为∑un=S；否则就说级数发散. 级数是研究函数的一个重要工具,在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等.

级数 series 将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为un称为级数的通项，记称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：收敛任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N时 ，对一切自然数 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

级数的解释(1) [series;progression]∶用加号连接诸项来从一个数学序列求得的式 (2) [progression]∶一个数学项序列,其中第一项后的项按一个 规则 确定。亦称数列 详细解释 (1).等级的序次。 《汉书·食货志上》 ：“於是 文帝 从 错 之言，令民入粟边，六百石爵上造，稍增至四千石为五大夫，万 二千石 为大庶长，各以多少级数为差。” (2).数学上指按 一定 规则排列的 一群 数。如：等比级数、等差级数等。 词语分解 级的解释 级 （级） í 层次：石级。拾级而上。 等次：级别。级差（?）。 学校里学生 所在 学年的分段：年级。级任。 古代指战时或用刑斩下的人头：首级。 量词， 用于 台阶、楼梯：从一楼到三楼有四十多级台阶。 笔画 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

高兴回答你的问题。级数就是四个数位为一级。

深有同感

求级数的一般项公式：An/An-1=n*sin。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。 数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。一个条件收敛的级数，在其项经过适当的排列之后，可以收敛到一个事先任意指定的数；也可以发散到+∞或－∞；也可以没有任何的和。一致收敛是收敛性与函数连续性结合的最重要的形式。

我的建议是用计算器。结果是个19位数，大约是2.56×10^18

我最讨厌做这种高中数学，帮不了你

五大级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数、绝对收敛。根据查询相关公开信息。级数是指将数列的项，，…，，…依次用加号连接起来的函数，是数项级数的简称。如：，简写为，称为级数的通项，记称之为级数的部分和。如果当时，数列Sn有极限，极限为S，则说级数收敛，并以为其和，记为。否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示。另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

对零级反应,速率系数的单位是mol L-1s-1 或 mol dm-3 s-1；对一级反应,速率系数的单位是s-1；对二级反应,速率系数的单位是Lmol -1s-1 或 mol-1 dm3 s-1对n级反应。反应级数可以表示化学反应速率和反应物浓度之间的关系，通过反应级数可以推测可能的反应机理。