几何

NO

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。

HYPERGEOM([a,b],c,z) is the Gauss hypergeometric function 2F1(a,b;c;z).

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。

二项分布和超几何分布都是高中内容。二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这种单次成功/失败试验被称为伯努利试验，而当n=1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。统计学定义：在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

合流超几何方程是热力学与统计物理中研究低温下液氦相变的一类方程，属于特殊函数，参见《特殊函数论》---北京大学出版社。

比如说一批产品共n件，其中m件不合格的，随即取出n件产品中不合格的产品数x的概率分布：p(x=0)=c(m,0)*c(n-m,n)/c(n,n)p(x=1)=c(m,1)*c(n-m,n-1)/c(n,n)....p(x=l)=c(m,l)*c(n-m,n-l)/c(n,n)也就是说如果p(x=r)=c(m,r)*c(n-m,n-r)/c(n,n)这样的x服从超几何分布

function HYPGEOMDIST(kkk,n,MM,NN) "超几何分布计算函数for k=kkk to nAA=1BBA=1BBB=1lll=nfor i= 0 to k-1BBA=BBA*(MM-i)/(NN-i)nextfor j= k to nBBB=BBB*(NN-MM-j+k)/(NN-j)nextBBs=BBB*BBAif lll-k>k thenx=KElse x=lll-kend iffor i=1 to xlll=lll-1nextHYPGEOMDIST=HYPGEOMDIST+BBSnextend functionresponse.write HYPGEOMDIST（200,2200,1000,17000)%>

题主是否想询问“gitlab.com直链不了的原因是什么”使用hypergeom函数来求解高斯超几何函数。语法为F=hypergeom(a，b，c，z)，其中，a、b和c是超几何函数的系数，z是自变量。函数将返回对应自变量z的高斯超几何函数值F。

为什么要叫超几何分布这个名字呢？有来历吗 超几何分布和几何分布名字的来源： 几何分布是离散型概率分布的一种。所描述的是n重伯努利试验成功的概率率。 （所谓的伯努利实验指的是指在一次试验中只考虑两种结果:A发生和A不发生.在相同条件下将伯努利实验重复n次，每次实验A发生的概率都相同，称这样的一系列实验为n重伯努利实验。） 在 n次重伯努利试验中，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率就叫做几何分布。 独立重复试验中，试验首次成功所需的试验次数就是服从几何分布。 如果用一个事件描述，它就像你向靶子上无规则地乱投，正中耙心的概率。 这个当时的概率抽样事件是不同的。比如，从五个小球中拿一个出来，就像面前挖五个小洞，扔出去看它掉在哪个里面，不管中不中，都能掉一个洞里。而这种，是只有一个目标，但能掉的位置很多，而且不固定。正因为这样，它有当时的那种选号码的分布是不同的。那些类似于点，和线上来选择，而这种类似于面上。 超几何分布是产品抽样检查中用的，其实，它是二项分布的变体。 三项分面是，前面五个洞，扔一次之后，拿出来再扔，还是那样。你所投递的目标，也就耙的面积没有变。但超几何分布是，当你投过一个小球时，如果不对，你所投递那个位置就不会再投中了。这好比投一次，就把那个耙重新换一个，各个相独立。而且，前面那个结果也会带到这个新耙上来。这就像原来投一个平面，现在的新平面既和原来的无关，不又不包含已经投过的那个点，就相当于在多维面中，每个面依次选择一次。你无法像二项分面那样，回到原来那个平面上去投中目标了，因为你试验一次，它就变一次。 这也是，明明二项分布和超几何分布极其相似却迥异的原因。二项分布就像一件事在平面上重复多次。而超几何分布就像，一件事在每个维度上都只做一次。 超几何分布为什么叫这个名 几何分布，P(X = n) = (1 − p)^(n − 1)p，随着n增大呈等比级数变化，等比级数又称几何级数。这可能和以前几何学中无限分割图形得到的级数有关。 超几何分布，P（X=k）=C(k,n) (1-p)^(n-k) p^k ，这个级数和几何级数类似，是超几何级数，因得此名。 在离散分布中,两点分布,二项分布,以及所说的超几何分布,都涉及抽取的问题 但前两个可以用贝努力实验(几何分布)解释.超几何分布不能用贝努力实验来概括,命名者就干脆定了个超几何吧. 泊松分布侧重于到达的概念.就算它是代数分布吧 例如 黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(不放回)，其中有X个红球，这个X服从超几何分布 为什么叫超几何分布 传真纸全部在国内分卷包装，没有一卷原装进口的成品，正规的企业用自己的注册商标，致力于创名牌，树立公司形象，反之，套用国外名牌，没有注册商标，隐匿产地厂名的，其产品的优劣，人们自然明白。 超几何分布公式，什么是超几何分布 P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n),C是组合,括号里左边的那个放在C右上,右边放右下 这个记为X~H(n,M,N),期望E(x)=nM/N 方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)] 超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 超几何分布为啥起这个名？ 因为他不是几何分布 超几何分布&二项分布&几何分布 超几何分布与二项分布区别仅在于是否放回吗? 可以这样说，对容量有限的样本，超几何分布不放回，二项分布放回 当容量很大时，超几何分布近似于二项分布，后者可看作容量趋向无穷大时前者的极限形式 超几何分布与几何分布又什么关系?"超"在哪里? 貌似没有什么关系 几何分布与超几何分布的区别 几何分布：事件发生的概率为p,则，第一次事件发生，实验了k次的概率 p=（1-p）^k*p 超几何分布:在含有M见次品的N件产品中取出n件，其中恰好有X见次品的概率 p（X=k）=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n) 超几何分布 来源 都是概率论的理论,看大学概率论课本就会了,中山大学编,反正是数学专业的课本,买不到就去借吧(校图书馆) 【几何分布】 和 【超几何分布】 它们【名称】的来源是什么？ 几何分布是离散型概率分布的一种。所描述的是n重伯努利试验成功的概率率。 （所谓的伯努利实验指的是指在一次试验中只考虑两种结果:A发生和A不发生.在相同条件下将伯努利实验重复n次，每次实验A发生的概率都相同，称这样的一系列实验为n重伯努利实验。） 在 n次重伯努利试验中，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率就叫做几何分布。 独立重复试验中，试验首次成功所需的试验次数就是服从几何分布。 如果用一个事件描述，它就像你向靶子上无规则地乱投，正中耙心的概率。 这个当时的概率抽样事件是不同的。比如，从五个小球中拿一个出来，就像面前挖五个小洞，扔出去看它掉在哪个里面，不管中不中，都能掉一个洞里。而这种，是只有一个目标，但能掉的位置很多，而且不固定。正因为这样，它有当时的那种选号码的分布是不同的。那些类似于点，和线上来选择，而这种类似于面上。 超几何分布是产品抽样检查中用的，其实，它是二项分布的变体。 三项分面是，前面五个洞，扔一次之后，拿出来再扔，还是那样。你所投递的目标，也就耙的面积没有变。但超几何分布是，当你投过一个小球时，如果不对，你所投递那个位置就不会再投中了。这好比投一次，就把那个耙重新换一个，各个相独立。而且，前面那个结果也会带到这个新耙上来。这就像原来投一个平面，现在的新平面既和原来的无关，不又不包含已经投过的那个点，就相当于在多维面中，每个面依次选择一次。你无法像二项分面那样，回到原来那个平面上去投中目标了，因为你试验一次，它就变一次。 这也是，明明二项分布和超几何分布极其相似却迥异的原因。二项分布就像一件事在平面上重复多次。而超几何分布就像，一件事在每个维度上都只做一次。

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。举例超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。扩展：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。统计学的英文statistics最早源于现代拉丁文Statisticum Collegium（国会）、意大利文Statista（国民或政治家）以及德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall于1749年使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。十九世纪，统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界。

1655年。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数，它是在1655年提出的。超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H（n，M，N）。

超几何分布期望值的简单公式法，E(X)=(n*M)/N，［其中x是指定样品数，n为样品容量，M为指定样品总数，N为总体中的个体总数］，可以直接求出均值。方差有两种算法：V(X)=(X1-a)^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。另一种是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2。超几何分布简介：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。以上内容参考：百度百科-超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作XH(n，M，N)。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大，当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动就越小。

超几何分布计算公式：E(X)=(n*M)/N[其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。方差公式是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2[这里设a为期望值]。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。相关定义：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。扩展资料：在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作为此变量的期望值的估计。在概率分布中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。在经典力学中，物体重心的算法与期望值的算法十分近似。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

合流超几何方程考研考。据查询相关信息显示，合流超几何方程是在考研大纲里的，因此是会考到的，包含有，二阶常微分方程级数解法及本征值问题，超几何方程和超几何函数，合流超几何方程和合流超几何函数，勒让德方程和勒让德函数。考研，即参加硕士研究生入学考试。。考研首先要符合国家标准，其次按照程序:与学校联系、先期准备、报名、初试、调剂、复试、复试调剂、录取等方面依次进行。

超几何分布的期望是EX=nM/N，从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。数学期望在概率论和统计学中，数学期望(mathematic expectation )（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

我都有点忘了，可以问下身边的朋友

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。

超几何函数 　　hypergeometric functions 　　作为超几何方程的解，通过无限项的多项式（即幂级数）定义的函数，其系数按特定的规则确定。这种函数大都与物理学的微分方程问题中的其他函数结合在一起，很少作为某个特殊问题的解本身而出现。一般定义为任意一个这样的幂级数，其一次幂项x的系数为(a×b)／（c×1），a、b、c为任意常数，尔后，xn+1的系数等于前一项xn的系数乘（a＋n）（b＋n）／（c＋n）（1＋n）还有更一般的也称为超几何函数的级数，其中的一个是第一项包含了更多的常数（a×b×c×d×…）／（m×n×p×q×…）以后逐项的系数用类似于上面的方法构成。

P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n),C是组合,括号里左边的那个放在C右上,右边放右下这个记为X~H(n,M,N),期望E(x)=nM/N 方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

　　定积分公式为：在微积分中，一个函数f 的不定积分，F ′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。扩展资料：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果，这时也需要用到积分。

二项分布每次是等概率的，前一次不影响后一次的概率，超几何分布则不然。黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(放回)，其中有X个红球，这个X服从二项分布。黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(不放回)，其中有X个红球，这个X服从超几何分布。

超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。两者区别在于是否将抽到的产品返回二项分布：P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)  记作ξ~B(n,p)超几何分布：记作X~H(n，M，N）

代数

两平行线相交于无穷点以下为引用：“平行线公理”之争的终结——黎曼几何让我们先来个逻辑推理：对于“过直线外一点可做其几条平行线”？欧氏几何说，只能做一条；罗氏几何说，至少可以做两条（包括一组和无数）。那么还剩什么情况没涉及到呢？很显然，就是一条都不能做！而有人沿着这个思路想下去，还真的又创立了一种“非欧几何”。这个人叫“黎曼”，是德国数学家，所以这种几何又被称为“黎曼几何”。1854年黎曼所作的《论几何学作为基础的假设》一文，是“黎曼非欧几何”诞生的标志。那么黎曼何以认为“过直线外一点一条该直线的平行线也做不出来”呢？这需要我们再回到球面。我在讲罗氏几何时，就不得不提前告诉大家，圆球上的“直线”是过球心的圆上的“大圆弧”，且这些“直线圆”都是相交的，并建议大家用两根“赤道圆绳”在地球仪上比划，以获得鲜明、生动的“感性认识”。（请参见41页2027复“罗氏几何可能在什么“面”上实现？”）其实这一思想是黎曼的。这里需要注意的是：我们大家所熟悉的地球仪上的“纬线圈”可不是“球面直线”！亦即“纬线圈”及其“圆弧”不是“短程线”（或说“测地线”）。这是为什么呢？大家可以就着地球仪观察一下，凡是“直线圆及其圆弧”，过其上任一点所做的圆球的切面，与这个直线圆或其圆弧都是“垂直”关系！这是球面“直线”和“直线圆”的突出特点。但纬线圈及其圆弧就无此特点了，你可以任意选一纬线（赤道除外），然后在其上任选一点，过该点做圆球的切面（用本书罩在这点上，使地球仪靠在这书上，就像地球仪静放在桌面上的书上的状态一样即可。这里只不过移到了空中）。这时你就可明显地发现，纬线圈与其有关“球切面（书）”是一种“斜交”关系，而非“垂直”关系。当然，“一段纬线”，即“纬线圆弧”，与其各点“球切面”的关系，亦是“斜交”，而非垂直关系。因此纬线圈及其圆弧不是球面上的“直线”。——由此，旅行时，大家应选择走“球面直线圆弧”（大圆弧），而不是“沿着纬线走”，这样你才能真正走“捷径”！沿着纬线走其实是“绕远”、走了弯路了。但“赤道”既是纬线又是球面直线圆，所以在赤道沿着赤道走是最短途径，是走的“直线”。下面回到正题：正是由于球上“大圆弧”延长后都是有限、封闭的（都成“圆”），且任何两个“球面直线圆”都相交，因此黎曼认为球面（如我们的“地球”，曾被看成“平面”）上其实无平行线可言，当然也就更谈不到“过直线外一点作其一条或几条平行线”了。这样关于欧氏几何的“第五公设”，到了黎曼这里，就变成“过直线外一点一条平行线都做不出来”了（这其实也是欧氏第五公设的一个“反命题”）！而“圆球”是“椭圆球”的特例，我们的地球实际就是个不规则的“椭球体”。关于圆球和各种椭球的关系如下：椭球是一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是：其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。球； 扁球面（类似块状）； 长球面（类似条状）； 不等边椭球（“三条边都不相等”）。 点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。（摘自“维基百科”，请参见下图）因此，黎曼由圆球得出的结论，可以推广到“椭球”：过椭球心的“椭圆及其圆弧”乃椭球上的“短程线”或说“测地线”，亦即“椭球直线”。同样这些“直线椭圆”也是相交关系，因此在椭球面上像在圆球面上一样，也不存在平行线。黎曼“无平行线”的新几何提出后，大家一看，他说得有道理啊，“言之成理，持之有故”，可以很好地“自圆其说”，且比罗氏几何好理解多了，直观多了，于是很快便接受了“黎曼几何”。而由于黎曼几何适用于“椭球面”，所以黎曼几何又被称为“椭圆几何”。

黎曼几何研究的是是一个弯曲的空间 直线并不是我们现在通常的直线 比如在球面几何上，两条经线是平行的，但是直观上他们却是相交的。黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。扩展资料：人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。参考资料：黎曼几何_百度百科

算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设为n个正实数，它们的算术平均数是，它们的几何平均数是。算术-几何平均值不等式表明，对任意的正实数，总有：等号成立当且仅当。算术-几何平均值不等式仅适用于正实数，是对数函数之凹性的体现，在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用。算术-几何平均值不等式有时被称为平均值不等式（或均值不等式），其实后者是一组更广泛的不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

解：算术平均值≥几何平均值：即（a+b）/2≥√（ab）证明如下：a>0，b>0，且有（a-b）^2≥0即a^2-2ab+b^2≥0，两边同加上4aba^2+2ab+b^2≥4ab（a+b）^2≥4ab两边同时开平方：a+b≥2√（ab）（a+b）/2≥√（ab）特别当a=b时（a+b）/2=√（ab）

鐢ㄥ悜阅忔硶锛佸洜涓轰笁妫辨�涓烘�涓夋1妞庯紝镓

.....

实际生活中几何分布存在于遇到概率问题时。根据查询相关公开信息，几何分布广泛地存在于现实生活中，如产品中的合格品与不合格品，盒子中的红球与黑球，学生中的男生和女生等。

此题分析如下：先做此题的一个简化版：设Y1为从12张卡片中放回抽取，直到抽出A，B，C其中任何一个为止的次数。那么显然 Y1满足几何分布 ：其中p1为抽中目标牌ABC的成功率，即3/12=1/4则右几何分布的期望公式可得那么此题的X和Y1是什么关系呢？想下载抽出A，B，C中任何一个后，无论是A，B，C中的哪一个，因为对称性，对X的大小是没有影响的。不妨设先抽出的是C。那么第二阶段，设Y2为从12张卡片中放回抽取，直到抽出A，B中任何一个为止的次数。同理：不妨设第二阶段抽中的是B。第三阶段，设Y3为从12张卡片中放回抽取，直到抽出A的次数。同理：X可以分为上述三个阶段分别抽取的次数，即：

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

Eξ=1/p，Dξ=(1-p)/p^2 Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2 E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+…… =p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……) 对于上式括号中的式子，利用导数，关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)",并用倍差法求和，有 1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+…… =(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)" =[q/(1-q)^2]" =[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4 =(1-q^2)/(1-q)^4 =(1+q)/(1-q)^3 =(2-p)/p^3 因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2 则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

简单分析一下，详情如图所示

一、抽取情况不同1、二项分布：二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。2、超几何分布：超几何分布是“不放回”抽取。二、计算问题不同1、二项分布：二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。2、超几何分布：超几何分布的概率计算实质上是古典概率问题。三、要求不同1、二项分布：二项分布不需要知道总体的容量。2、超几何分布：超几何分布需要知道总体的容量。参考资料来源：百度百科-超几何分布百度百科-二项分布

如果在第i次发生了，那么是P（X=i）P（X>k）当然是指第1，2，3.。。k次都不发生。

几何的我感觉还是比较好的呀！

　　几何分布是事件发生的概率为p，则第一次事件发生，实验了k次的概率，公式为：p=（1-p）^k*p，超几何分布是在含有M件次品的N件产品中取出n件，其中恰好有X件次品的概率，公式为：p（X=k）=C(M，k)*C(N-M，n-k)/C(N，n)。 　　几何，就是研究空间结构及性质的一门学科，它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

P(k)=p*q^(k-1)楼主具体看下面的链接

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。在产品质量的不放回抽检中，若n件产品中有m件次品，抽检n件时所得次品数x=k则p(x=k)=c(mk)·c(n-mn-k)/c(nn)，c（ab）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限此时我们称随机变量x服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是m,n,n上述超几何分布记作x~h(n，m，n)。

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k 　　则P(X=k) 　　此时我们称随机变量X服从超几何分布 　　1）超几何分布的模型是不放回抽样 　　2）超几何分布中的参数是M,N,n 　　上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

加起来之后服从离散型概率分布；在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。扩展资料：正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布，许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。还有不少随机变量的概率分布在一定条件下以正态分布为其极限分布，因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。关于正态分布的概率计算，先从标准正态分布着手，这是因为一方面标准正态分布在正态分布中形式最简单，而且任意正态分布都可化为标准正态分布来计算；另一方面，人们已经根据标准正态分布的分布函数编制成正态分布表以供直接查用。

几何分布是离散型概率分布的一种。所描述的是n重伯努利试验成功的概率率。（所谓的伯努利实验指的是指在一次试验中只考虑两种结果:A发生和A不发生.在相同条件下将伯努利实验重复n次，每次实验A发生的概率都相同，称这样的一系列实验为n重伯努利实验。）在 n次重伯努利试验中，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率就叫做几何分布。独立重复试验中，试验首次成功所需的试验次数就是服从几何分布。如果用一个事件描述，它就像你向靶子上无规则地乱投，正中耙心的概率。这个当时的概率抽样事件是不同的。比如，从五个小球中拿一个出来，就像面前挖五个小洞，扔出去看它掉在哪个里面，不管中不中，都能掉一个洞里。而这种，是只有一个目标，但能掉的位置很多，而且不固定。正因为这样，它有当时的那种选号码的分布是不同的。那些类似于点，和线上来选择，而这种类似于面上。超几何分布是产品抽样检查中用的，其实，它是二项分布的变体。三项分面是，前面五个洞，扔一次之后，拿出来再扔，还是那样。你所投递的目标，也就耙的面积没有变。但超几何分布是，当你投过一个小球时，如果不对，你所投递那个位置就不会再投中了。这好比投一次，就把那个耙重新换一个，各个相独立。而且，前面那个结果也会带到这个新耙上来。这就像原来投一个平面，现在的新平面既和原来的无关，不又不包含已经投过的那个点，就相当于在多维面中，每个面依次选择一次。你无法像二项分面那样，回到原来那个平面上去投中目标了，因为你试验一次，它就变一次。这也是，明明二项分布和超几何分布极其相似却迥异的原因。二项分布就像一件事在平面上重复多次。而超几何分布就像，一件事在每个维度上都只做一次。

二项分布：实验n次，成功m次的概率；几何分布：实验n次，前n-1次失败，第n次成功的概率；超几何分布：（1）超几何分布的模型是不放回抽样（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）总数N个，抽取n次，抽到M个某类型（比如次品）的概率。

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ) =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2 下面计算几何分布的学期望，Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pEξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ①当然(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ②①－②得p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p所以Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1) =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1) =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p =1/p 若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算， 其中E(ξ^2)的计算过程如下：E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ①(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ②由①得E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③③－②得p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤由④得E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥ ⑥－⑤得.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p =1/p＋2*(1-p)/p/p =(2-p)/p/p 若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p =(1-p)/p^2

超几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。扩展资料：称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）。需要注意的是：（1）超几何分布的模型是不放回抽样。（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。

　　超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。　　在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）　　（1）超几何分布的模型是不放回抽样　　（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。　　期望　　对X~H(N，M，n），E(x)=nM/N　　证明：引理一：∑{C(x,a)*C(d-x,b),x=0..min{a,d}}=C(d,a+b），考察（1+x)^a*（1+x)^b中x^d的系数即得。（另：还可以由超几何分布1=∑P(X=K),k=0,1,2....n得）　　引理二：k*C(k,n)=n*C(k-1,n-1），易得。　　正式证明：　　EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}}　　=1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}}　　//（提取公因式，同时用引理二变形，注意k的取值改变）　　=M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1）*C(n-k,N-M),k=1..min{M,n}} （提取，整理出引理一的前提）　　=M*C(n-1,N-1）/C(n,N) （利用引理一）　　=Mn/N （化简即得）　　二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。　　证明:由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p.因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.　　设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).　　因X(k)相互独立,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.　　方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).　　证毕.

几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。 在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。电子运动的状态有波函数Ψ来描述，|Ψ|²表示电子在核外空间某处单位体积内出现的概率，即概率密度。处于不同运动状态的电子，它们的|Ψ|各不相同，|Ψ|²当然也不同。密度大则事件发生的分布情况多，反之亦然。若用黑点的疏密程度来表示各个电子概率密度的大小，则|Ψ|²大的地方黑点较密，其概率密度大，反之亦然。在原子核外分布的小黑点，好像一团带负电的云，把原子核包围起来，人们称它为电子云。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n），C（ab）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometricdistribution）（1）超几何分布的模型是不放回抽样（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。

思路好像不是很清楚。二项分布表示n重贝努利实验（比如扔骰子）中事件A出现k次的概率，概率函数为B(n,p)=P(X=k)=(n,k)pk(1-p)n-k，k=0,1,2,…；几何分布表示随机实验（比如打靶）中事件A第k次出现（前k-1次不出现）的概率，概率函数为G(p)=p(1-p)k-1,k=1,2,…，它的一个重要性质是无记忆性。说联系很牵强，就是均属于常见的离散型分布，那区别就是这两个分布基本上就没有联系。

思路好像不是很清楚。二项分布表示n重贝努利实验（比如扔骰子）中事件A出现k次的概率，概率函数为B(n,p)=P(X=k)=(n,k)pk(1-p)n-k，k=0,1,2,…；几何分布表示随机实验（比如打靶）中事件A第k次出现（前k-1次不出现）的概率，概率函数为G(p)=p(1-p)k-1,k=1,2,…，它的一个重要性质是无记忆性。说联系很牵强，就是均属于常见的离散型分布，那区别就是这两个分布基本上就没有联系。

你好！如果你是高中生，我可以告诉你，那东西一点用都没有，高考不考啦！放心！如果你不是，我也忘记咋推到了!呵呵！你可以请教老师！如有疑问，请追问。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

几何分布（Geometricdistribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。（1）X=k，即k次伯努利试验，前k-1次皆失败，第k次才成功。（2）Xk,我们从中取出一种情况——假设X=k+1,即k+1次伯努利试验，前k次皆失败，第k+1次才成功。考虑到X可取大于k的所有合理值，所以在X>k的情况下，伯努利实验必然在第k次之后才能成功。即前k次均不成功。所以(X>k)等价与k次均不发生

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

简单计算一下，答案如图所示

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k则P(X=k)=C(Mk)·C(N-Mn-k)/C(Nn)，C(ab)为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限此时我们称随机变量X服从超几何分布1)超几何分布的模型是不放回抽样2)超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。

如果x服从指数分布，那么[x]就服从几何分布。[x]是x取整的意思。一般概率统计中有关于指数分布和泊松分布的关系和演化，几何分布与指数分布如何互相演变，几何分布与指数分布之间好像也没有什么深刻的关联。分布函数：f(x)=0.5exp(-0.5x)P{X>=2}=（从2到无穷大的积分）f(x)dx=1/e注意指数分布“永远年轻”，即：P{X>=10|X>=9}=P{X>=1}=（从1到无穷大的积分）f(x)dx=e^(-0.5)扩展资料：常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。参考资料来源：百度百科-卡方分布

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

是思朴互联啊

联系条件，一共三种成分和是否区别了以下的代码是几何上的第一个参数：C1:constantC2:constantC3:the sum of all constantsC4:the value of all constantsC5:1 + 2 / 3 = 3C6:3 + 2 / 3 = 5C7:5 + 2 / 3 = 8C8:8 modulo x = 1C9:x % 10 = . . .C10:assume constant x is 1.C11:x = 1C12:find the expression in C11C13:return the expression in C12C14:直接跳到C14这里问值语句，或者只是自己换钱。C15: Express the expression in C12 in terms of C13 and C14

二项分布：实验n次，成功m次的概率；几何分布：实验n次，前n-1次失败，第n次成功的概率；超几何分布：（1）超几何分布的模型是不放回抽样（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）总数N个，抽取n次，抽到M个某类型（比如次品）的概率。

超几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。扩展资料：称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）。需要注意的是：（1）超几何分布的模型是不放回抽样。（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。

Eξ=1/p,Dξ=(1-p)/p^2 Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2 E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+…… =p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……) 对于上式括号中的式子,利用导数,关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)",并用倍差法求和,有 1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+…… =(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)" =[q/(1-q)^2]" =[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4 =(1-q^2)/(1-q)^4 =(1+q)/(1-q)^3 =(2-p)/p^3 因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2 则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2

你好！根据性质，它们和的方差等于各变量方差之和，每个几何分布的方差是(1-p)/p^2，所以总的方差是n(1-p)/p^2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，则P(ξ=K)=具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。几何分布的期望EX=，方差DX=.

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

几何分布：几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。超几何分布：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。

问题一：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题二：几何分布的期望与方差公式怎么推导 Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ) =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ 因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ 所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2 而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2) 所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2 下面计算几何分布的学期望， Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ① 当然 (1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p (1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ② ①－②得 p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p 所以 Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1) =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1) =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p =1/p 若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算， 其中E(ξ^2)的计算过程如下： E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－E丹=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ① (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ② 由①得 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③ ③－②得 p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤ 由④得 E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥ ⑥－⑤得. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1). p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p. E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p =1/p＋2*(1-p)/p/p =(2-p)/p......>> 问题三：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题四：几何分布的期望与方差公式怎么推导 Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ) =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ 因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ 所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2 而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2) 所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2 下面计算几何分布的学期望， Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ① 当然 (1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p (1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ② ①－②得 p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p 所以 Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1) =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1) =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p =1/p 若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算， 其中E(ξ^2)的计算过程如下： E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－E丹=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ① (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ② 由①得 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③ ③－②得 p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤ 由④得 E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥ ⑥－⑤得. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1). p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p. E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p =1/p＋2*(1-p)/p/p =(2-p)/p......>>

几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。编辑本段公式公式：它分两种情况：1.得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;2.m=n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：E(n)=1/p,var(n)=(1-p)/p^2;E(m)=(1-p)/p,var(m)=(1-p)/p^2。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,……具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。几何分布的期望EX=1/p，方差DX=（1-p）/p^2。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k则P(X=k)=C(Mk）·C(N-Mn-k)/C(Nn），C（ab）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometricdistribution）1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N）。