超几何分布的期望是什么？

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。

超几何函数 　　hypergeometric functions 　　作为超几何方程的解，通过无限项的多项式（即幂级数）定义的函数，其系数按特定的规则确定。这种函数大都与物理学的微分方程问题中的其他函数结合在一起，很少作为某个特殊问题的解本身而出现。一般定义为任意一个这样的幂级数，其一次幂项x的系数为(a×b)／（c×1），a、b、c为任意常数，尔后，xn+1的系数等于前一项xn的系数乘（a＋n）（b＋n）／（c＋n）（1＋n）还有更一般的也称为超几何函数的级数，其中的一个是第一项包含了更多的常数（a×b×c×d×…）／（m×n×p×q×…）以后逐项的系数用类似于上面的方法构成。

P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n),C是组合,括号里左边的那个放在C右上,右边放右下这个记为X~H(n,M,N),期望E(x)=nM/N 方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

　　定积分公式为：在微积分中，一个函数f 的不定积分，F ′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。扩展资料：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果，这时也需要用到积分。

合流超几何方程是热力学与统计物理中研究低温下液氦相变的一类方程，属于特殊函数，参见《特殊函数论》---北京大学出版社。

比如说一批产品共n件，其中m件不合格的，随即取出n件产品中不合格的产品数x的概率分布：p(x=0)=c(m,0)*c(n-m,n)/c(n,n)p(x=1)=c(m,1)*c(n-m,n-1)/c(n,n)....p(x=l)=c(m,l)*c(n-m,n-l)/c(n,n)也就是说如果p(x=r)=c(m,r)*c(n-m,n-r)/c(n,n)这样的x服从超几何分布

function HYPGEOMDIST(kkk,n,MM,NN) "超几何分布计算函数for k=kkk to nAA=1BBA=1BBB=1lll=nfor i= 0 to k-1BBA=BBA*(MM-i)/(NN-i)nextfor j= k to nBBB=BBB*(NN-MM-j+k)/(NN-j)nextBBs=BBB*BBAif lll-k>k thenx=KElse x=lll-kend iffor i=1 to xlll=lll-1nextHYPGEOMDIST=HYPGEOMDIST+BBSnextend functionresponse.write HYPGEOMDIST（200,2200,1000,17000)%>

题主是否想询问“gitlab.com直链不了的原因是什么”使用hypergeom函数来求解高斯超几何函数。语法为F=hypergeom(a，b，c，z)，其中，a、b和c是超几何函数的系数，z是自变量。函数将返回对应自变量z的高斯超几何函数值F。

为什么要叫超几何分布这个名字呢？有来历吗 超几何分布和几何分布名字的来源： 几何分布是离散型概率分布的一种。所描述的是n重伯努利试验成功的概率率。 （所谓的伯努利实验指的是指在一次试验中只考虑两种结果:A发生和A不发生.在相同条件下将伯努利实验重复n次，每次实验A发生的概率都相同，称这样的一系列实验为n重伯努利实验。） 在 n次重伯努利试验中，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率就叫做几何分布。 独立重复试验中，试验首次成功所需的试验次数就是服从几何分布。 如果用一个事件描述，它就像你向靶子上无规则地乱投，正中耙心的概率。 这个当时的概率抽样事件是不同的。比如，从五个小球中拿一个出来，就像面前挖五个小洞，扔出去看它掉在哪个里面，不管中不中，都能掉一个洞里。而这种，是只有一个目标，但能掉的位置很多，而且不固定。正因为这样，它有当时的那种选号码的分布是不同的。那些类似于点，和线上来选择，而这种类似于面上。 超几何分布是产品抽样检查中用的，其实，它是二项分布的变体。 三项分面是，前面五个洞，扔一次之后，拿出来再扔，还是那样。你所投递的目标，也就耙的面积没有变。但超几何分布是，当你投过一个小球时，如果不对，你所投递那个位置就不会再投中了。这好比投一次，就把那个耙重新换一个，各个相独立。而且，前面那个结果也会带到这个新耙上来。这就像原来投一个平面，现在的新平面既和原来的无关，不又不包含已经投过的那个点，就相当于在多维面中，每个面依次选择一次。你无法像二项分面那样，回到原来那个平面上去投中目标了，因为你试验一次，它就变一次。 这也是，明明二项分布和超几何分布极其相似却迥异的原因。二项分布就像一件事在平面上重复多次。而超几何分布就像，一件事在每个维度上都只做一次。 超几何分布为什么叫这个名 几何分布，P(X = n) = (1 − p)^(n − 1)p，随着n增大呈等比级数变化，等比级数又称几何级数。这可能和以前几何学中无限分割图形得到的级数有关。 超几何分布，P（X=k）=C(k,n) (1-p)^(n-k) p^k ，这个级数和几何级数类似，是超几何级数，因得此名。 在离散分布中,两点分布,二项分布,以及所说的超几何分布,都涉及抽取的问题 但前两个可以用贝努力实验(几何分布)解释.超几何分布不能用贝努力实验来概括,命名者就干脆定了个超几何吧. 泊松分布侧重于到达的概念.就算它是代数分布吧 例如 黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(不放回)，其中有X个红球，这个X服从超几何分布 为什么叫超几何分布 传真纸全部在国内分卷包装，没有一卷原装进口的成品，正规的企业用自己的注册商标，致力于创名牌，树立公司形象，反之，套用国外名牌，没有注册商标，隐匿产地厂名的，其产品的优劣，人们自然明白。 超几何分布公式，什么是超几何分布 P(X=k)=C(M k)·C(N-M n-k)/C(N n),C是组合,括号里左边的那个放在C右上,右边放右下 这个记为X~H(n,M,N),期望E(x)=nM/N 方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)] 超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 超几何分布为啥起这个名？ 因为他不是几何分布 超几何分布&二项分布&几何分布 超几何分布与二项分布区别仅在于是否放回吗? 可以这样说，对容量有限的样本，超几何分布不放回，二项分布放回 当容量很大时，超几何分布近似于二项分布，后者可看作容量趋向无穷大时前者的极限形式 超几何分布与几何分布又什么关系?"超"在哪里? 貌似没有什么关系 几何分布与超几何分布的区别 几何分布：事件发生的概率为p,则，第一次事件发生，实验了k次的概率 p=（1-p）^k*p 超几何分布:在含有M见次品的N件产品中取出n件，其中恰好有X见次品的概率 p（X=k）=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n) 超几何分布 来源 都是概率论的理论,看大学概率论课本就会了,中山大学编,反正是数学专业的课本,买不到就去借吧(校图书馆) 【几何分布】 和 【超几何分布】 它们【名称】的来源是什么？ 几何分布是离散型概率分布的一种。所描述的是n重伯努利试验成功的概率率。 （所谓的伯努利实验指的是指在一次试验中只考虑两种结果:A发生和A不发生.在相同条件下将伯努利实验重复n次，每次实验A发生的概率都相同，称这样的一系列实验为n重伯努利实验。） 在 n次重伯努利试验中，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率就叫做几何分布。 独立重复试验中，试验首次成功所需的试验次数就是服从几何分布。 如果用一个事件描述，它就像你向靶子上无规则地乱投，正中耙心的概率。 这个当时的概率抽样事件是不同的。比如，从五个小球中拿一个出来，就像面前挖五个小洞，扔出去看它掉在哪个里面，不管中不中，都能掉一个洞里。而这种，是只有一个目标，但能掉的位置很多，而且不固定。正因为这样，它有当时的那种选号码的分布是不同的。那些类似于点，和线上来选择，而这种类似于面上。 超几何分布是产品抽样检查中用的，其实，它是二项分布的变体。 三项分面是，前面五个洞，扔一次之后，拿出来再扔，还是那样。你所投递的目标，也就耙的面积没有变。但超几何分布是，当你投过一个小球时，如果不对，你所投递那个位置就不会再投中了。这好比投一次，就把那个耙重新换一个，各个相独立。而且，前面那个结果也会带到这个新耙上来。这就像原来投一个平面，现在的新平面既和原来的无关，不又不包含已经投过的那个点，就相当于在多维面中，每个面依次选择一次。你无法像二项分面那样，回到原来那个平面上去投中目标了，因为你试验一次，它就变一次。 这也是，明明二项分布和超几何分布极其相似却迥异的原因。二项分布就像一件事在平面上重复多次。而超几何分布就像，一件事在每个维度上都只做一次。

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。举例超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。扩展：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。统计学的英文statistics最早源于现代拉丁文Statisticum Collegium（国会）、意大利文Statista（国民或政治家）以及德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall于1749年使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。十九世纪，统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界。

1655年。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数，它是在1655年提出的。超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H（n，M，N）。

超几何分布期望值的简单公式法，E(X)=(n*M)/N，［其中x是指定样品数，n为样品容量，M为指定样品总数，N为总体中的个体总数］，可以直接求出均值。方差有两种算法：V(X)=(X1-a)^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。另一种是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2。超几何分布简介：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。以上内容参考：百度百科-超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作XH(n，M，N)。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大，当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动就越小。

弹性层状体系一般指层状弹性体系的力学分析与计算。《层状弹性体系的力学分析与计算》是科学出版社出版的图书，作者是王凯。该书系统地叙述了层状弹性体系的力学分析与计算及其数学力学基础理论知识。本书可供高等院校道路工程专业或相关专业的教师、研究生、高年级大学生以及从事道路工程专业或相关专业的设计、研究人员参考或学习。扩展资料：主要内容包括：弹性力学（空间问题、空间轴对称问题、空间轴对称弹性体扭转问题）公式简介；表面承受轴对称和非轴对称荷载（垂直荷载、向心水平荷载、单向水平荷载、旋转水平荷载和刚体施压荷载）作用时层状弹性体系的力学分析与计算。应用阻尼最小二乘法由实测垂直位移值反算多层弹性体系各层的弹性模量；多层弹性地基板的力学分析与计算；特殊函数（伽马函数、椭圆积分、超几何函数、贝塞尔函数和勒让德函数）和积分变换（傅里叶积分变换和汉克尔积分变换）等。参考资料来源：百度百科——弹性层状体系

只要做泰勒级数展开,就ok~

超几何分布计算公式：E(X)=(n*M)/N[其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。方差公式是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2[这里设a为期望值]。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。相关定义：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。扩展资料：在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作为此变量的期望值的估计。在概率分布中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。在经典力学中，物体重心的算法与期望值的算法十分近似。当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

合流超几何方程考研考。据查询相关信息显示，合流超几何方程是在考研大纲里的，因此是会考到的，包含有，二阶常微分方程级数解法及本征值问题，超几何方程和超几何函数，合流超几何方程和合流超几何函数，勒让德方程和勒让德函数。考研，即参加硕士研究生入学考试。。考研首先要符合国家标准，其次按照程序:与学校联系、先期准备、报名、初试、调剂、复试、复试调剂、录取等方面依次进行。

常微分方程解析理论-正文 复域上的常微分方程理论；应用复变函数论研究微分方程的性状，以及把微分方程的解视为由方程定义的解析函数，并直接从微分方程本身研究解的性质的理论。这是基于A.-L.柯西的基本定理,即在对微分方程作极为广泛的假设下，它的积分是复变数的解析函数。常微分方程解析理论与复变函数理论的发展密切相关。它的先驱性工作是由柯西、（G.F.）B.黎曼、I.L.富克斯、（J.-）H.庞加莱以及P.班勒卫等人所作。 解的存在性和惟一性定理 微分方程理论中最基本的问题是已给的方程是否有解，早先的数学家们力图通过已知初等函数的有限组合来表示微分方程的解，但在这个观念下大多数微分方程不可积。这实际上是要求方程的大范围通解，是不合适的，因为典型的分析运算与极限过程只要求局部的观点。另一方面，在物理和力学中的问题常是只要求适合某些补充条件的特解。于是柯西提出考虑如下的问题：方程 (1)的右端?(z,w)在(z0,w0)点的某个邻域内解析，问是否存在z的解析函数w(z;z0,w0)，它在w0点的邻域满足方程(1)，并且满足初值条件w(z0;z0,w0)=w0。他证明了在上述假设下，解是存在且惟一。这个定理称为柯西存在性定理。在复域中通常应用幂级数展开式给出惟一的形式解，然后用与某个已知的收敛幂级数相比较的方法（优函数方法）给出形式解的收敛性证明，从而完成存在性和惟一性定理的证明。 奇点 柯西存在性定理所证明的微分方程的解是局部的。即给出了一个解析函数元素，应用外尔斯特拉斯的解析开拓（见常微分方程初值问题）的方法，从z0点的邻域沿一途径Г开拓这个函数元素，如果方程(1)的右端也能沿Γ开拓，则解的开拓元素也满足方程。如果沿着所有可能的途径进行开拓，则得到的所有函数元素构成的集合在大范围定义了一个单值的或多值的函数。现在重要的问题是在解的整个存在区域上来研究它，而解的存在区域和解的性质是由它的奇点所决定的，这里奇点是指柯西存在性定理不成立的那些点。因此需要研究所考虑的方程的解的奇点的位置和性质。 微分方程的解出现的奇点较解析函数论中的情况要复杂得多。首先当自变量围绕某些点转一圈以后，函数从一个值变为另一个值，称这些点为分支点。代数函数可能具有的奇点称为代数奇点。非代数奇点的分类基于不定区的概念,函数?在z0点的不定区是指以z0为中心的小圆在?映射下的像集合当圆半径趋于0时的极根集合。若点z0的不定区由一点组成，则称z0为超越奇点，否则称为本性奇点。富克斯还对微分方程解的奇点提出一种重要的区分，即分为固定奇点和流动奇点。前一种由微分方程本身给出其位置和性质,与方程的个别解无关,也即与通解中所含的任意常数无关。后者则依赖于柯西问题的初始值,也就是依赖于特解的选择,它与任意常数一起变动。例如方程 的解以整数和无穷远点为固定奇点（极点）；和 分别有解为 和此时с分别是流动代数分支点，流动对数分支点和流动本性奇点。 班勒卫曾证明如下的定理（称班勒卫定理）：若z0是方程（1）的解的奇点，则（z0，w0）不是方程右端?(z,w)的全纯点。 这个定理首次确定解的奇点和方程奇点的关系，同时还说明在方程右端 ?（z, w）的全纯点处除了全纯解之外，不存在非全纯的解。当方程右端是w 的有理函数时,班勒曾卫列举可能出现奇点的种种情况。此外,如果?(z,w)=P(z,w)/Q(z,w),(z0,w0)是P(z,w)和Q(z,w)的全纯点, 但P(z0,w0)=Q(z0,z0)=0，这种不确定的情形下,即使在P(z,w)和Q(z,w)是z 和w 的线性函数的情形，其解在z0点的邻域的性质也相当复杂。 一般地,当对方程的性状加上某些限制以后,也带给解的奇点某些限制，例如线性微分方程的解无流动奇点。1887年班勒卫曾证明，未知函数及其导数代数地出现于方程，而系数是z的解析函数的一阶代数微分方程,它的解无流动超越奇点和流动本性奇点。 反过来,如果对解的奇点作某些限制时,微分方程也要适合某些条件,例如其解无任何奇点的方程必为一个重要的结论是:如果方程(1)的右端是w 的有理函数，其解无流动代数分支点,则方程(1)必化为如下的黎卡提方程 (2) 线性常微分方程 一类很重要的常微分方程，未知函数的最高阶导数是较低阶导数的线性函数，一般可写成 如果右端恒为零，则称为齐次线性微分方程。如果知道了齐次方程的通解，则能通过参数变动法（或称常数变易法，见初等常微分方程）得到非齐次方程的解。因此线性方程的中心问题是研究齐次方程,而n阶齐次线性方程的通解能由 n个线性独立的特解线性地表示出来。这个基本性质大大简化了对线性方程的研究。此外，在力学和电路理论中有关振动问题常化归为二阶线性方程，纯粹数学中的许多完美思想也是从这类方程的研究中产生,而且常常能展现出n阶线性方程的许多性质。所以大量的工作是关于二阶线性方程的。它的一般形式可写成 (3)已知线性方程的解只有固定奇点，即解w(z)在一点的性质依赖于方程系数 p(z)和 q(z)在该点的性质。许多物理问题引起的微分方程都有奇点，因而对适应这种物理情况的解有较详细的讨论。在奇点领域,方程（3）的解能有如下表示式：设w1(z)和w2(z)是奇点 z0邻域的两个线性独立解，当围绕z0转一周时，它们接受一个线性变换，即 令λ1和λ2是A=的特征根,则当λ1≠λ2时，(3)的解能写为 当λ1=λ2时，则为 式中ck(k=0,1,2)是常数，uk(z)(k=1,2,3)是在z0点邻域的洛朗级数。这个表示式的作用在于将解的单值解析部分和多值解析部分明显地表示出来。另一方面在大多数物理问题中,奇异性比较“弱”,出现较弱奇异性的点称为正则奇点,其定义如下:若在z0点，uk(z)(k=1,2,3)只有极点,则称z0为正则的;若uk(z)中至少有一个以z0为本性奇点，则称z0是非正则的。 下述几个特殊的二阶线性方程在实际应用和理论中都很重要。 富克斯方程 它是奇点全为正则奇点的方程。由于z0为正则奇点的充分必要条件是(z-z0)p(z)和(z-z0)2q(z)在z0点领域全纯，因此富克斯方程可写为 (4)它也是具有正则奇点的仅有的方程,其中p1(z)、q1(z)在αk点全纯；并称 img src=image/67-7.gif align=absmiddle> (5)为在αk点的指标方程，其中,。方程(5)的根称为指标数，记为且有著名的富克斯关系式这里αn+1=。如果奇点的个数<4且都位于有限平面内，则方程能由奇点的位置和相应的指标数完全确定。特别是当 n=3时即导出超几何方程。对这个方程的研究有着悠久的历史，许多杰出的数学家如L.欧拉、C.F.高斯、E.E.库默尔和黎曼等人都有重要的贡献。这类方程在很多情形中出现，它与共形映射、差分方程、连分数和自守函数都有关系；且其理论具有形式上的高度完美性，今设 αk(k=1,2,3)为奇点，()为相应的指标数，则方程可写为 这个形式为黎曼所提出,又称为黎曼方程,它的积分(解)能由黎曼的P函数所表示，通常记为 一个相关的问题是确定一切多值函数，它们仅以给定的αk(k=1,2,3)为奇点,它的奇异性满足一定的要求，在每个奇点附近，此函数有两个独立的值，而任意三个值w1(z)、w2(z)、w3(z)线性相关，这个问题称为黎曼问题。它能化为黎曼方程的积分，一般地可通过超几何函数表示出来，这个问题先后由D.希尔伯特、J.普莱姆利和G.D.伯克霍夫解决和推广。 若富克斯方程的奇点为0、1和，则引入超几何函数中常用的参数之后能导出高斯的标准形式 称为高斯方程或称超几何方程。它的解可表为超几何级数 式中(p)n=p(p+1)(p+2)…(p+n-1)。库默尔于1834年找出24个变换，使得具有三个至多是简单奇点的二阶富克斯方程化为具有不同参数的超几何方程。这24个变换对应着解由超几何级数表示的24个表达式。 勒让德方程 它是形如 的方程。A.-M.勒让德于1785年首先考虑α=n为非负整数的情形。若令t=(1-z)/2,则它能化为以n+1、-n和1为参数的超几何方程，在z=1的全纯解为n阶勒让德多项式 。 贝塞尔方程 它是形如 的方程。它的解称贝塞尔函数（见特殊函数），它和黎卡提方程密切相关，最早出现于丹尼尔第一·伯努利对悬链振动的研究中并为欧拉和贝塞尔所研究，近代又发现它在物理和工程上有多方面的应用，在纯粹数学的许多问题中也用到贝塞尔函数。 施瓦兹方程 它是与二阶线性微分方程紧密相关的一类方程, 它由共形地映w上半平面为z平面上圆弧多边形内部的函数所满足，方程为 (6)式中称为施瓦兹导数;α1,α2,…,αn为多边形的角点, P2n-4(w)和2n-4次多项式。方程(6)的解具有一个重要的性质,即当围绕奇点环行一周时,它接受一个分式线性变换 又知二阶线性方程的两个线性独立的解之比亦具有相同的性质，因此方程（6） 的求解问题能化为适当选取的二阶线性方程的求解。设G是一分式线性变换群,?（z）为一单值亚纯函数，如对于任一g∈G有?(g(z))=?（z）,则称?（z）是关于群 G的自守函数。自守函数与二阶微分方程有下述的关系：设w＝?(z)为自守函数，则z作为w 的函数可用微分方程z〃+uz=0的两个独立解z1(w)和z2(w)之商表示<即的反函数为w＝?(z)。 非线性微分方程 由于许多物理系统是非线性的，从而描述它们的微分方程也是非线性的，即未知函数或其导数非线性地出现于方程之中。对于非线性方程一般性质的了解不像线性方程那样完备和深入，而是知道得很少，而且它具有线性方程理论中所未见的新现象。下面只叙述非线性方程理论中的一些事实。 1856年C.A.布里奥和J.-C.布凯考虑如下的方程 (7)式中 F(z,w) 是在某个双圆柱内两个变量的全纯函数。首要的问题是方程(7)是否存在全纯解。他们证明:如果q不是正整数。则（7）在z=0有惟一的全纯解w(z)，且w(0)=0。若q=1，p≠0，则不存在全纯解。若p=0，q=1，则有无穷多个全纯解。他们还讨论下面的方程 (8)式中P(x,y)是x和y的常系数多项式,并称(8)为k阶布里奥－布凯方程,或简称BB方程。他们指出,每一椭圆函数满足某个k阶BB方程,并且BB方程具有大范围单值亚纯解的必要条件是代数曲线P(x,y)=0的亏格为0或1。 19世纪末，班勒卫首先讨论了方程式中F(z,w,w┡)是w和w┡的有理函数，系数为z的解析函数。他考虑定出只具有固定分支点和本性奇点的方程。B.O.冈比埃和富克斯对此问题亦作出重要贡献。一般方法是由班勒卫提出,基本技巧是他的α－方法。他们找到了50个不同的类型,但大多数能化为已知的方程,如线性方程或黎卡提方程。只有 6种类型的方程导出新的超越亚纯函数,这些方程是: < align=center> 等等，并称这些方程为班勒卫方程,它们的解称为班勒卫函数。1913～1914年，P.L.布特鲁对一类二阶方程发展了渐近积分的方法，并指出班勒卫方程的解在某种意义下渐近于外尔斯特拉斯椭圆函数。 常微分方程理论中奈望林纳理论的应用 20世纪20年代芬兰数学家R.奈望林纳创立了亚纯函数值分布理论。不久日本数学家吉田耕作应用此理论于一类非线性常微分方程的研究。50年代H.维蒂希更系统地研究了奈望林纳理论对常微分方程理论的意义，使得这一理论成为研究一类方程解的某些大范围性质（解的增长性，值分布性质，因子分解等）的重要工具。作为柯西存在惟一性定理的直接推论是下述常系数微分方程 (9)的每一非常数亚纯解 w(z)都不取αj(j=1,2,…,n)为值。另方面，根据亚纯函数皮卡定理，任一非常数亚纯函数能取所有的复值为值，至多除去两个例外。因此，如果方程(9)具有非常数亚纯解,则必有方程(9)的右端对w的次数≤2。对此,在1913年J.马尔姆奎斯特得到了重要的推广,他证明了下述的马尔姆奎斯特定理：设方程(1)的右端是z和w的有理函数，如果方程存在全平面单值超越亚纯解,则(1)必为黎卡提方程。1933～1934年吉田耕作应用奈望林纳理论给出这个定理一个漂亮的证明，并且大大推进了结果。由于微分方程的解更多出现为有限多值的解析解，即代数体函数解，他还考虑了方程 (10)的代数体解存在的必要条件,其中P(z,w)和Q(z,w)分别是w 的p次和q次多项式，系数是z的有理函数。他证明：若方程（10）存在v值超越代数体解，则必有p≤2nv和q≤2n(v-1)。特别地,当 n=v=1时即是马尔姆奎斯特定理。 上述类型的定理有种种证明和推广，其中一个重要的补充是由N.施泰因梅茨所得，他证明了：若(10)存在超越亚纯解, 则经过适当的分式线性变换能化为6类标准的方程之一或它们的幂。这些方程除黎卡提方程外是: 等等。 此外，对于代数微分方程亦有相应的结果，中国数学工作者对相当广泛的高阶代数微分方程存在“较快”增长的代数体函数解的必要条件亦得到精确形式的马尔姆奎斯特型定理。近年来奈望林纳理论还被用来研究常微分方程复振荡理论、解的增长性估计和解的因子分解等。

我都有点忘了，可以问下身边的朋友

二项分布和超几何分布都是高中内容。二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这种单次成功/失败试验被称为伯努利试验，而当n=1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。统计学定义：在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

　　超几何分布公式为：P(X=k)=C(Mk)·C(N-Mn-k)/C(Nn)，超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。 　　超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M、N、n，超几何分布记作X~H(n,M,N)。

第二类完全椭圆积分E可以定义为或者它是第二类不完全椭圆积分的特殊情况：它可以用幂级数表达也就是用高斯超几何函数表示的话，第二类完全椭圆积分可以写作特殊值第二类完全椭圆积分的导数如有疑问，可追问！

二项式分布和超几何分布区别如下：1.超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要;2.超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取独立重复。资料扩展：在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。在生产实践过程中会有来自很多方面因素的影响，所有这些因素的综合作用导致过程动荡，从而体现出一些质量特性的不稳定性.，概率论与数理统计一些统计技术可以帮助我们了解和监控这些波动，帮助我们朝着有利于我们的方向发展。在生产实践中有一类现象，我们研究的对象只产生两种可能结果，他们的分布规律就是二项分布，二项分布应用很广泛。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P(A)表示。

产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k 的概率,当N为无穷大时,超几何分布就是二项分布。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。

二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。二、超几何分布与二项分布的区别从它们的定义不难看出超几何分布研究的是试验后的结果（不研究试验中先后取的顺序），并且是无放回的抽取；二项分布研究的是既有研究先后发生的顺序又有试验结果，并且是有放回的抽取。超几何分布是无放回的抽取，即每做一次试验，下一次再发生同一事件A的概率已经发生了变化，即每次发生的概率都不相等。实质上，超几何分布是古典概型的一种特例。二项分布是有放回的抽取，每做一次试验，发生同一事件A的概率都相同。这就是二者之间的区别。说明：当产品总数很大而抽出的产品较少时，每次抽出产品后，次品率近似不变，这样就可以近似看成每次抽样的结果是相互独立的，抽出产品中的次品件数近似服从二项分布。

应用超几何分布解决的问题第一，我们知道总体的个数N，并且总体中的元素分为两类，我们常用的是分为正品、次品或男生、女生等等，以分为正品、次品为例，题目中要告诉我们正品有M个，当然次品就有N-M个；有些问题在表述时分为好几类，但要根据问题的要求把它们重新分成不同的两类，并且我们要知道这类中每一类的个数；第二，我们要从这N个元素中取出n个，仍以正品、次品为例，取出的这n个元素中正品有k个，当然次品就有n-k个。进行n次独立重复试验，每次试验中成功的概率为p，二项分布研究的是这n次试验中成功k次的概率。当我们应用抽样调查的结论对总体进行估计时可能会用到二项分布。应用二项分布解决的问题与应用超几何分布解决的问题的一个区别，是二项分布的问题不知道总体的数量，而应用超几何分布解决的问题，总体的数量是已知的，并且我们所分成的两类元素及其数量是固定不变的。知识拓展：二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，二项分布服从0-1分布。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

这么说吧，以前中国的教材难度大，把学生都当成可以成名成家的目标培养的！但难度大也有个缺点，学不会造成厌学… 现在一直在降难度，考题也适中，这适合中上水平的学生、适合女生…尖子生自己想办法加课！ 所以，奥数等优秀的学生，大学很受欢迎！ 其实大学招生，除了看你掌握的知识，更看重的是你学习能力（智商）！ 老外查你的学习能力，用的最多的是：除了母语，会几门外语，会什么外语？英语母语国家要求会非印欧语系的外语才算优秀！第二是数学的微积分…！学会最难最废脑的课程才体现你优势 问题挺简单的，直观答案就是数学系也是分方向的。而所有数学系学生都要学的公共课又不会涉及这么深的知识点。 题主问的领域哪怕在数学系也是比较冷门的存在。一些研究代数几何（Algebraic Geometry）的人才会学这些知识。 通常数学系的学生会有3个大的方向：一，统计：包括分析，统计，金融数学。这个是最热门的。二，理论数学，也叫pure maths，包括代数（群论，数论等等），几何（传统几何，解析几何，拓扑学等等）。三，应用数学。这个是以微积分为基础的，常用来解决物理问题，比如流体动力学。 18-19世纪的时候，各种特殊函数是数学系的重要内容。 研究它们不仅是数学上的兴趣，也有物理等等领域的实际用途。 比如椭圆函数就和单摆的精确运动有关，一大类常微分方程的解都能写成超几何函数。20世纪以后，各种特殊函数的材料越积累越多，物理应用领域已经基本能满足需求。 实际上，对于物理应用领域而言，一个精巧的等式往往不如一个近似展开有用。在纯数学角度呢？精巧的等式越来越难找。于此同时，数学本身也不断扩充，更强调抽象化，概况化。 你花时间把椭圆函数、超几何函数的一大堆性质搞熟，能写出一堆别人没见过的等式，解决物理问题不见得比物理系的强，对别的领域也暂时用不上，写论文还很难创新，不如认认真真把抽象代数、泛函分析、拓扑学、微分几何等等理论啃一遍。 数学专业的课程设置也是与时俱进的，不可能一成不变。现在的数学系和几十年前的数学系在课程设置方面差异很大。总的来讲，有广泛应用的热门课程，社会需求强烈的课程，会逐步加进来。比较冷门的一些课程会逐步减弱乃至淘汰。此类课程需要用到的时候，再补起来为时不晚。从总的趋势来看，数学系的课程负担是在加重而不是减轻。这样一来，有些难度较大，而用途较窄的课程就很难保留下来。道理也很简单。因为数学专业也是为社会的发展和进步服务的。过份脱离社会实际，对数学专业的发展和建设是不利的。实际上，有很多研究成果数学系是根本不做任何介绍的。例如，勒让德多项式，它已经有几百年的历史。但始终没有找到它的应用，所以它始终热不起来，数学系的学生不学也很正常，只有少数数学家对它感兴趣。 中国的数学专业，课程设置在世界上不算难度最大。例如俄罗斯的数学专业的课程设置不仅内容比中国多，难度也要大一些。这反映出各国科学教育界对专业设置理解上的差异。 美国的情况也差不多。美国高校数学专业的学生学习的内容比不上俄罗斯。但美国的科学技术，特别是高 科技 却很发达。 数学有著广泛的应用性。每个国家所处的发展阶段不同，国情也不同。都是根据本国的具体情况设置课程的。这其实很正常。本科教育只有四年，面面俱到是不可能的。 我翻看过王竹溪先生的大作《特殊函数概论》，好像还有19世纪英国一本书更如。这本书有这些个东东，太难了，复变函数围道积分处理了很多内容，都极难理解。 大概搞数论和加密算法的人能搞懂吧 1.学时有限。其它非专业课，公修课程，职教实践课，校园文化活动等等，所占学时和课外时间太多，学生真正用到专业课上的时间反而占比很少。 2.本科大部分为数学与应数学专业而非基础数学专业，有更多应用更广的专业课要学。 那不就是复变函数嘛 这其实是最有用的数学，至少在理论物理中应用广泛。数学系真的不学吗？ 反正我认为，现在中国主要是培养工科性质的人才，真正搞科研的太少了。像我们搞动力和通信的，应该来说和这些超越函数打交道比较多。但是，除极少数情况下写文章忽悠人以外，基本用处不大。大多数情况下，只需要引用结果就是了。可以说，百分之九十九的工程情况，都不涉及超越函数这些东西。我大学在西交学动力，数学算学得多的了，后来在重大学通信与电磁场打交道，后来工作科研确实很少用到椭圆函数等超越函数，只是别人说的时候，我大概懂。 推行所谓素质教育

主要是因为这些知识除了做高等数学研究以外，其他人根本用不到。

这是因为学时有限，而且椭圆函数、超几何函数等特殊函数的应用性不强。

没有实用价值

简单举几个例子。可以说，只要出现二阶偏微分方程，就容易出现（各种几何下）自伴算子的本征值问题，也就容易出现这些货色。贝塞尔函数是柱面波的常用基。比如，盘状星系的引力势常用贝塞尔函数展开。进一步地，盘状星系乃至很多盘状结构的讨论中，都要深度使用它们。二维圆孔的傅立叶变换是艾里函数，它其实是三分之一阶贝塞尔函数。特殊地，球贝塞尔函数是平面波按球面波展开的系数，所以量子力学里按分波法处理散射时会用上它。椭圆函数及其反函数相关的，我知道的是这个：克尔黑洞附近的光子轨迹。顺便一说，引入椭圆函数/积分后，这个问题是有解析解的，相关的工作人员包括了 Kip Throne。超几何函数是个流氓，可以变身为许多许多特殊函数… 两个奇点合流之后的合流超几何函数，解过氢原子的懂。问题来了。题主不像个对此完全无知的人；能说出这些名词的人，一般是学过的。难道老师讲它们的时候完全不讲应用？不过，若是想借此消遣，推荐题主想一下勒让德函数递推关系与角动量之间的联系。

NO

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。

HYPERGEOM([a,b],c,z) is the Gauss hypergeometric function 2F1(a,b;c;z).

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。

这个不就是传说中的 高斯超几何函数 吗？具体什么是 高斯超几何函数，hypergeome 函数怎么用doc hypergeome

同问，合流超几何函数该怎么写？请问您解决了吗？

是高斯超几何函数。在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。作为超几何方程的解，通过无限项的多项式（即幂级数）定义的函数，其系数按特定的规则确定。这种函数大都与物理学的微分方程问题中的其他函数结合在一起，很少作为某个特殊问题的解本身而出现。一般定义为任意一个这样的幂级数，其一次幂项x的系数为(a×b)/（c×1），a、b、c为任意常数，而后，xn+1的系数等于前一项xn的系数乘（a+n）（b+n）/（c+n）（1+n）还有更一般的也称为超几何函数的级数，其中的一个是第一项包含了的常数（a×b×c×d×…）/（m×n×p×q×…）以后逐项的系数用类似于上面的方法构成。

超几何函数hypergeometric functions 作为超几何方程的解，通过无限项的多项式（即幂级数）定义的函数，其系数按特定的规则确定。这种函数大都与物理学的微分方程问题中的其他函数结合在一起，很少作为某个特殊问题的解本身而出现。一般定义为任意一个这样的幂级数，其一次幂项x的系数为(a×b)／（c×1），a、b、c为任意常数，尔后，xn+1的系数等于前一项xn的系数乘（a＋n）（b＋n）／（c＋n）（1＋n）还有更一般的也称为超几何函数的级数，其中的一个是第一项包含了更多的常数（a×b×c×d×…）／（m×n×p×q×…）以后逐项的系数用类似于上面的方法构成。

几何级数内容更深 拓展的更多 超级几何级数

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

您好。五次方程是一种最高次数为五次的多项式方程。专指只含一个未知数的五次方程。

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mathematica中定义的超几何函数

看书啊，书上有的

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

超几何分布的均值和方差公式：E(X)=(n*M)/N[其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。方差公式是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2[这里设a为期望值]。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。相关定义：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

　　超几何数列是这样一个数列：从第2项起，每一项与前一项的比是一个关于项数n的有理函数。超几何分布的概率公式是一个超几何数列的形式，所以就把这样的分布叫超几何分布。 　　超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 　　超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。超几何分布的模型是不放回抽样。