几何分布的期望和方差公式推导是什么？

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。编辑本段公式公式：它分两种情况：1. 得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』; 2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：E(n) = 1/p, var(n) = (1-p)/p^2;E(m) = (1-p)/p, var(m) = (1-p)/p^2。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,……具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。几何分布的期望EX=1/p，方差DX=（1-p）/p^2。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k则P(X=k)=C(M k）·C(N-M n-k)/C(N n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N）。

就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算.

几何分布公式：P(ξ=k)=(1-p)。几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。伯努利试验（Bernoulliexperiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

1.几何分布适用条件： 1）进行一系列相互独立的试验。 2）每一次试验都既有成功的可能，也有失败的可能，且单次试验的成功概率相同。 3）为了取得第一次成功需要进行的试验次数。 满足以上3个条件，即为几何分布。 2.几何分布概率公式： 其中p为成功概率，q=1-p为失败概率。公式表达的意思是：为了在第r次试验时取得成功，首先要失败r-1次。 3.几何分布适用于不等式： P(X>r）指的是为了取得第一次成功需要试验r次以上的概率。即前r次试验必须以失败告终。 P(X<=r）指的是为了取得一次成功而需要试验r次或r次的以下概率。 如果一个变量X的概率符合几何分布，且单次试验的成功概率为p，则可以写作： 4.几何分布的期望： 5.几何分布的方差： 6.举例： 一位滑雪者不出意外顺利滑至坡底的概率是0.4,算出以下概率 1）第一次滑雪失败，第二次成功的概率 P(X=2)=p*q=0.4*(1-0.4)=0.24 2）第4次或不足4次就滑雪成功的概率 P(X<=4)=1-q的4次方=1-0.6的4次方=0.8704 3）需要滑雪4次以上才能成功的概率 P(X>4)=q的4次方=0.6的4次方=0.1296 4）期望获得成功而需要滑行的次数 E(X)=1/p=1/0.4=2.5 5）试滑次数的方差 Var(X)=q/p的平方=0.6/（0.4*0.4）=3.75 1.二项分布适用条件： 1）进行一系列独立试验。 2）每一次试验都存在成功和失败的可能，且每次成功的概率相同。 3）试验次数有限。 2.二项分布概率公式： 其中：组合公式 3.二项分布可以写成： 其中p是每一次试验成功的概率，n为试验次数。 4.二项分布的期望： 5.二项分布的方差： 6.二项分布与几何分布的区别： 两者的差别在于实际上要求的结果。如果试验次数固定，求成功一定次数的概率，则使用二项分布；如果你想要知道在取得第一次成功之前需要试验多少次，则需要使用几何分布。 7.举例： 某游戏中共有5个问题，每一题有4个选项，每题答对的概率是0.25。 1）答对2题的概率是多少 P(X=2)=5!/(3!*2!)*(0.25*0.25)*(0.75*0.75*0.75)=0.264 2）答对3题的概率是多少 P(X=3)=5!/(2!*3!)*(0.25*0.25*0.25)*(0.75*0.75)=0.0879 3）答对2题或3题的概率 P(X=2或X=3)=P(X=2)+P(X=3)=0.264+0.0879=0.3519 4）一题也答不对的概率是多少 P(X=0)=0.75*0.75*0.75*0.75*0.75=0.237 5）期望和方差是多少 E(X)=np=5*0.25=1.25 Var(X)=npq=5*0.25*0.75=0.9375 1.泊松分布适用条件： 1）单独事件在给定区间内随机、独立的发生，给定区间可以是时间也可以是空间。 2）已知该区间内的事件平均发生次数，且为有限数值。该事件平均发生次数通常用 表示。 2.泊松分布可以写成： X表示给定区间内的事件发生次数，如果X符合泊松分布，且每个给定区间内平均发生 次，可写成：4.泊松分布的期望： 5.泊松分布的方差： 6.泊松分布与其他概率分布的区别： 泊松分布不需要做一系列试验，但它描述了事件在特定区间内的发生次数。 7.泊松分布代替二项分布： 当n很大（>50），p很小（<0.1)，这时可以使用泊松分布代替二项分布，因为大的阶乘不方便计算，而泊松分布与二项分布近似相等。其中 =np。

p=q^(n-1)·p时ξ的分布就是几何分布 例如,一个人打枪,其击中的概率为p,那么他击中之前已经打出的子弹数ξ的分布就服从几何分布：

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。扩展资料：概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,…… 具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）。需要注意的是：（1）超几何分布的模型是不放回抽样。（2）超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

公式：X ~ G (p)它分两种情况：1. 得到1次成功而进行n次伯努利试验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。这两种分布不应该混淆。前一种形式（X的分布）经常被称作shiftedgeometric distribution；但是，为了避免歧义，最好明确地说明取值范围。如果每次试验的成功概率是p，那么k次试验中，第k次才得到成功的概率是， 其中k= 1, 2, 3, ....上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数。而另一种形式，也就是第一次成功之前所失败的次数，可以写为， 其中k= 0, 1, 2, 3, ....两种情况产生的序列都是几何数列。比如，假设不停地掷骰子，直到得到1。投掷次数是随机分布的，取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, ... }，并且是一个p= 1/6的几何分布。

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率。

由两种不同情况而得出的期望和方差如下： , ; , 。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： ，具有这种分布列的随机变量X，称为服从参数p的几何分布，记为X~Geo(p)。几何分布的期望 ，方差 。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)=1/p、E(m)=(1-p)/p。几何分布是离散型概率分布，其中一种定义为前k-1次皆失败，第k次成功的概率。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p。满足以下四个条件：（1）做某事件的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。（例如，抛硬币3次，求婚101次）（2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）。（例如，求婚被接受（成功），求婚被拒绝（失败））（3）每一次“成功”的概率都是相等的，成功的概率用p表示。（4）这一点也即和二项分布的区别所在，二项分布求解的问题是成功x次的概率。而几何分布求解的问题则变成了——试验x次，才取得第一次成功的概率。 举个栗子，求婚101次，第101次才被接受。的概率。

如果x服从指数分布，那么[x]就服从几何分布。[x]是x取整的意思。一般概率统计中有关于指数分布和泊松分布的关系和演化，几何分布与指数分布如何互相演变，几何分布与指数分布之间好像也没有什么深刻的关联。分布函数：f(x)=0.5exp(-0.5x)P{X>=2}=（从2到无穷大的积分）f(x)dx=1/e注意指数分布“永远年轻”，即：P{X>=10|X>=9}=P{X>=1}=（从1到无穷大的积分）f(x)dx=e^(-0.5)扩展资料：常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。参考资料来源：百度百科-卡方分布

p=q^(n-1)·p时ξ的分布就是几何分布 例如,一个人打枪,其击中的概率为p,那么他击中之前已经打出的子弹数ξ的分布就服从几何分布：

　　你好，　　这个公式的推导主要基于几何分布的含义。若每一次试验成功地概率是p，设N为第一次试验成功的次数，那么N服从几何分布。　　根据累积函数的定义：　　F(n)=P(N≤n)　　   =1-P(N>n)　　   =1-P(前n次试验都失败)          =1-(1-p)^n这样就得到了想要的结果。如果非要用质量公式推导的话，就把上面的过程转化一下就好：两种方法本质上是一样的。如果还有问题再问我吧。 望采纳

最简单的辨别方法:二项分布实验次数是确定的,随机变量是成功的实验次数几何分布实验次数不确定,随机变量是出现成功结果的一次实验的序号比如抛硬币的实验,抛10次硬币,出现正面向上的次数服从二项分布,实验的次数是确定的;问抛几次硬币才会出现正面向上,这个是几何分布,因为实验的次数是不确定的

1.几何分布是事件发生的概率为p，则第一次事件发生，实验了k次的概率，公式为：p=（1-p）^k*p，超几何分布是在含有M件次品的N件产品中取出n件，其中恰好有X件次品的概率，公式为：p（X=k）=C(M，k)*C(N-M，n-k)/C(N，n)。2.几何，就是研究空间结构及性质的一门学科，它是数学中最基本的研究内容之一，和分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

简单计算一下，答案如图所示

特征函数是p/(1－q*e∧it),概率论课本上的.

求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。

同学你好,这里我只介绍一下1/p的求解方法 ：根据标准差的定义,从定义式入手 E（x）你可以很轻松的写出来,当然是一个很长的求和式子. 这样就将E(x)转化为数列求和问题,根据你学的知识,该数列的特点 如下：每项的系数是等差数列,幂数是等比数列； 故可采用：错位相减求和法 将上述等式左右乘（1-p）,左边（1-p)*E(x) 然手上下两个式子相减,合并幂数相等的项,这样就可以求的E(x), 当然这当中要利用(1/p)^n=0的性质进行最终化简,然后得到 E(x)=1/p, 关于方差,同样可以根据定义,只是估计会用到大学只是,幂级数的求和方法 这里暂不列出,需要的话请追问 望采纳!

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

超几何分布公式是P(X=k)=C(M，k)×C(N-M，n-k)/C(N，n)。超几何分布是专业术语，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N) 。超几何分布是统计学上一种离散概率分布，它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还），称为超几何分布。概括来说九个字：有限总体无放回抽样。超几何分布在生活中最常用的一个例子就是：不放回抽样检查。以不放回抽样检查为例，对这个公式进行解释：有一批产品共有N件，其中有D件不合格产品，在一次抽样检查中随机抽取了n件做检查，抽中k件不合格产品的概率是多少？其中C（N，n）表示从总数量N中抽取n件产品的数目，C（D，k）表示从不合格产品数量D中抽到k件不合格产品的数目，C（N-D，n-k）表示从合格产品数量N-D中抽取n-k合格产品的数目。

超几何分布的特点是：超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布中的参数是M，N，n，记作X~H(N，n，M)。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C(M，k)·C(N-M,n-k)/C(N,n)，C(ab)为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布。

这不就是(0,1)分布嘛,

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。概率为p的事件A：以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,…… 具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）。需要注意的是：（1）超几何分布的模型是不放回抽样。（2）超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2下面计算几何分布的学期望，Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pEξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p                 ①当然(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p        ②①－②得p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p所以Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)=∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)=lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p=1/p若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，其中E(ξ^2)的计算过程如下：E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*pE(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ①(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p    ②由①得E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p                        ③③－②得p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)                            ④(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)              ⑤由④得E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)              ⑥ ⑥－⑤得.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p=1/p＋2*(1-p)/p/p=(2-p)/p/p若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p=(1-p)/p^2

当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布

超几何分布期望值的简单公式法，E(X)=(n*M)/N，［其中x是指定样品数，n为样品容量，M为指定样品总数，N为总体中的个体总数］，可以直接求出均值。方差有两种算法：V(X)=(X1-a)^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。另一种是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2。超几何分布简介：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。以上内容参考：百度百科-超几何分布

定义已说得很清楚了。就按定义去判定

Eξ=1/p,Dξ=(1-p)/p^2 Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2 E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+…… =p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……) 对于上式括号中的式子,利用导数,关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)",并用倍差法求和,有 1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+…… =(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)" =[q/(1-q)^2]" =[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4 =(1-q^2)/(1-q)^4 =(1+q)/(1-q)^3 =(2-p)/p^3 因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2 则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2

你好！根据性质，它们和的方差等于各变量方差之和，每个几何分布的方差是(1-p)/p^2，所以总的方差是n(1-p)/p^2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，则P(ξ=K)=具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。几何分布的期望EX=，方差DX=.

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

几何分布：几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。超几何分布：超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。

问题一：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题二：几何分布的期望与方差公式怎么推导 Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ) =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ 因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ 所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2 而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2) 所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2 下面计算几何分布的学期望， Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ① 当然 (1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p (1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ② ①－②得 p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p 所以 Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1) =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1) =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p =1/p 若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算， 其中E(ξ^2)的计算过程如下： E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－E丹=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ① (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ② 由①得 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③ ③－②得 p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤ 由④得 E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥ ⑥－⑤得. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1). p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p. E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p =1/p＋2*(1-p)/p/p =(2-p)/p......>> 问题三：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题四：几何分布的期望与方差公式怎么推导 Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ) =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ 因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ 所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2 而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2) 所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2 下面计算几何分布的学期望， Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ① 当然 (1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p (1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ② ①－②得 p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p 所以 Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1) =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1) =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p =1/p 若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算， 其中E(ξ^2)的计算过程如下： E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－E丹=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ① (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ② 由①得 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③ ③－②得 p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤ 由④得 E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥ ⑥－⑤得. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1). p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p. E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p =1/p＋2*(1-p)/p/p =(2-p)/p......>>

几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。编辑本段公式公式：它分两种情况：1.得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;2.m=n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：E(n)=1/p,var(n)=(1-p)/p^2;E(m)=(1-p)/p,var(m)=(1-p)/p^2。概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,……具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。几何分布的期望EX=1/p，方差DX=（1-p）/p^2。超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k则P(X=k)=C(Mk）·C(N-Mn-k)/C(Nn），C（ab）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometricdistribution）1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N）。

就是概率论

E(x)=1/pD(x)=(1-p)/p^2

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

问题一：二项分布与几何分布的区别是什么？ 二项分布：进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 二项分布： 若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. 几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。 问题二：什么是几何分布 几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。 问题三：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题四：二项分布与几何分布的区别是什么？ 二项分布：进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验.在这试验中,事件发生的次数为一随机事件,它服从二次分布.二项分布可以用于可靠性试验.可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败,应用二项分布可以得到通过试验的概率. 二项分布： 若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数. 几何分布(Geometric distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是： n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。 问题五：什么是几何分布 几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。 问题六：什么是几何分布 几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率。 问题七：什么是几何分布 几何分布的公式 就一句话,一个是有放回抽取（二项分布）,另一个是无放回抽取（超几何分布）.具一个例子,20个小球里面有5个黑的,15个白的.从中抽取3次,有X个黑球.如果每次抽出都放回去,第二次再抽,就每次抽到黑球概率都是1/4,这一次与其他次都互相独立,这明显是独立重复试验,对应的概率模型是二项分布.如果每次抽取不放回去,就是拿3个,那么这3个里面出现的黑球X就是超几何分布.特征还是非常明显的.比如还是上面那个例子,我取6次,如果不放回,里面也最多有5个黑球；但是有放回抽取,可以6次都抽到黑球.它们之间还有联系,就是总体个数比起抽取次数来说非常大的时候,就相互很接近了.比如1000个球,里面200黑800白,抽取3次.如果每次放回去抽黑球的概率每次都是1/5,不放回去第一次抽到的概率是1/5,第二次如果第一次抽到白的就是200/999还是约等于1/5,第一次抽到黑的则是199/999约等于1/5,第三次抽取同理,每次概率约等于1/5,就可以近似按照二项分布的独立重复试验来计算. 问题八：什么是几何分布 几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

几何分布的期望和方差是EX=nM/N，超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关，超几何分布中的参数是M，N，n，上述超几何分布记作X-H(n，M，N)。在伯努利试验中成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

思路好像不是很清楚。二项分布表示n重贝努利实验（比如扔骰子）中事件A出现k次的概率，概率函数为B(n,p)=P(X=k)=(n,k)pk(1-p)n-k，k=0,1,2,…；几何分布表示随机实验（比如打靶）中事件A第k次出现（前k-1次不出现）的概率，概率函数为G(p)=p(1-p)k-1,k=1,2,…，它的一个重要性质是无记忆性。说联系很牵强，就是均属于常见的离散型分布，那区别就是这两个分布基本上就没有联系。

几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。 在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。电子运动的状态有波函数Ψ来描述，|Ψ|²表示电子在核外空间某处单位体积内出现的概率，即概率密度。处于不同运动状态的电子，它们的|Ψ|各不相同，|Ψ|²当然也不同。密度大则事件发生的分布情况多，反之亦然。若用黑点的疏密程度来表示各个电子概率密度的大小，则|Ψ|²大的地方黑点较密，其概率密度大，反之亦然。在原子核外分布的小黑点，好像一团带负电的云，把原子核包围起来，人们称它为电子云。

几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1/p、E(m)等于(1-p)/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0<p<1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。