方差

　　均方差就是标准差。方差和标准差都是对一组（一维）数据进行统计的，反映的是一维数组的离散程度；而协方差是对2维数据进行的，反映的是2组数据之间的相关性。 　　标准差和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时标准差比方差更方便。方差可以看成是协方差的一种特殊情况，即2组数据完全相同。协方差只表示线性相关的方向，取值正无穷到负无穷。

计算公式如下：1、方差公式：2、标准方差公式（1)：3、标准方差公式（2)：例如两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。方差的概念：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/ns^2就是方差

什么叫均方差？怎么计算均方差？ 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在哗。（1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 什么叫标准差？标准差的计算公式？ 一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数，就是该组数据的方差，方差再开平方即为标准差.如数据1、2、3、4、5平均数为3，则方差的计算公式为：[（1-3） ^ 2+（2-3） ^ 2+（3-3） ^ 2+（4-3） ^ 2+（5-3） ^ 2]÷ 5 什么是方差？ 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。 定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^供.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 方差,标准差的概念是什么？ 标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。 公式如图。 P.S. 在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 因弧有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1), 方差和均方差的概念是什么，有区别吗 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差.样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大. 数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差. 定义 设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差. 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）. （1）设c是常数,则D(c)=0. （2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X). （3）设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y). （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c. 标准差是什么? 标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。 P.S. 在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1), 外汇术语： 标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 阐述及应用 简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的 *** {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个 *** 具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值 *** 的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 样本标准差 在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

股票的计算公式：购买价=买入价×数量（股数）+佣金+过户费成本价=购买价÷数量一、期望收益率的计算方式：第一种方法的期望收益值为：100*1/2+0*1/2=50(但实际去做可能是50也可能是100，也可能是0，不一定等于50)；第二种方法，则收益值肯定为50。二、方差计算方法：设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。三、均差的计算方法：设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

1、含义不同：（1）均方差即标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。（2）方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。2、反映内容不同：标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。计算方法不同：标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数。方差和标准差：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2] 方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)祝学习进步！如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

均方差和方差不一样。1、含义不同：（1）均方差即标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。（2）方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。2、反映内容不同：（1）标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。（2）方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。3、计算方法不同：（1）标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

方差D=d^2（d为均方差） D(x)=E{[x-E(x)}^2}=E{x^2-2xE(x)+[E(x)]^2}=E(x^2)-2E(x)E(x)+[E(x)]^2 =E(x^2)-[E(x)]^2

平均方差方差 方差和标准差： 英文：variationandstandarddeviation 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。 定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 S^2=[(x1-x拔)2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 方差是标准差的平方

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值） 方差公式：S^2;=〈(M－x1)^2;+(M－x2)^2;+(M－x3)^2;+…+(M－xn)^2;〉╱n

1、期望收益率计算公式：HPR=（期末价格-期初价格+现金股息）/期初价格例：A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%，B股票在下一年有30%的概率收益率为10%，40%的概率收益率为5%，另30%的概率收益率为8%。计算A、B两只股票下一年的预期收益率。解:A股票的预期收益率＝（3%＋5%＋4%）/3u2002＝4%u2002B股票的预期收益率u2002＝10%×30%＋5%×40%＋8%×30%＝7.4%2、在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。扩展资料：1、协方差计算公式例：Xi1.11.93，Yi5.010.414.6解：E(X)=(1.1+1.9+3)/3=2E(Y)=(5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.022、相关系数计算公式解：由上面的解题可求X、Y的相关系数为r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93)=0.9979参考资料来源：百度百科-期望收益率参考资料来源：百度百科-协方差参考资料来源：百度百科-方差

标准差=方差的算术平方根，故方差=标准差的平方。

　　方差是高中数学的一个知识点，那么方差的计算公式有哪些，同学们知道吗。下面是由我为大家整理的“方差计算公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 方差计算公式有哪些 　　方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 　　方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 　　当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小。 　　 拓展阅读：标准差公式是什么 　　标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示： 　　两种证券形成的资产组合的标准差=(W12σ12+W22σ22+2W1W2ρ1，2σ1σ2)开方，当相关系数ρ1，2=1时，资产组合的标准差σP=W1σ1+W2σ2;当相关系数ρ1，2=-1时，资产组合的标准差σP=W1σ1-W2σ2。 　　样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n-1)) 　　总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n) 　　由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差(SD)。 　　在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是(n-1)。 　　标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。 　　 方差怎么求 　　方差等于各个数据与其算数平均值的离差平方和的平均数。 　　方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。 　　在统计描述中，方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

一，在中文中，均方差肯定是指标准差，至于这个称呼的来源，已经无从查找。至于英语，MSE绝对不是均方差的英文，MSE一般被翻译为“均方误差”，还有一个MSD一般被翻译为“均方差”，但是它的英文定义似乎和中文中的含义也是不同的。因此，究竟中文中的“均方差”从何而来，不得而知，但是它的含义就是指标准差。总的结论是：1，中文中，均方差＝标准差。2，MSE不是中文中常说的“均方差”的英文来源。二，均方差的计算公式如下：设xi为第i个元素，均方差 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根。比如说：x=[1 2 3 4 5]，则平均值是（1+2+3+4+5）/5=3；s1=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，均方根就为s1的平方根，等于1.414。

若x1,x2,x3.xn的平均数为m 则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]

平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的的离差绝对值的算术平均数。计算公式为:平均差 = (∑|x-x"|)÷n ,其中∑为总计的符号，x为变量，x"为算术平均数，n为变量值的个数。 举个例子: 求1，2，3三个数的平均差 1，2，3三个数的算术平均数x"＝（1+2+3）÷3＝2 平均差 = (∑|x-x"|)÷n＝（|1-2|+|2-2|+|3-2|）÷3＝2/3 标准差(Standard Deviation):也称均方差(mean square error),各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。算式如图。（标准差有两种）标准差是方差的算术平方根。方差就是标准差的平方。

建议你重新看下初三课本，课本里已经有详细的定义，如果还有不清楚的，可以网上购买统计学专门的书籍来学习

　　均方差的公式为：S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+……+(xn-x的平均值)^2)/n)的算术平方根，其中xn表示第n个元素。均方差又叫做标准差，指的是离均差平方的算术平均数的算术平方根。 　　均方差的定义 　　均方差又叫做标准差或标准偏差，是离均差平方的算术平均数的算术平方根。均方差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。 　　均方差反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：1、为非负数值，与测量资料具有相同单位。2、一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

求均方差.均方差的公式如下：（xi为第i个元素）. S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根

均方差就是标准差。计算δ，要看样本量是等概率，还有概率的。如果没有概率，直接计算离差的平方=（样本金额-平均值）的平方，然后所以样本量的离差平方求和，再除以（样本个数-1），然后开根号，就是标准差。如果有概率的话，只需要在计算合计数时考虑加权平均，不用再除以个数-1，直接开根号。

求均方差.均方差的公式如下：（xi为第i个元素）. S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根

求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根

为什么采纳错误的回答，误导很多人，下面的回答有正确的，晕。均方差和总体方差（除以n）不是一回事，但和样本方差一样都是除以自由度，一般用在方差分析里。总体标准差的平方才=总体方差；样本标准差的平方=样本方差。

均值和方差的关系公式是D(X)=X[X^2]-E[X]^2，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

方差的概念与计算公式，例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。方差公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均成绩为E(X)=72；Y：73，70，75，72，70，平均成绩为E(Y)=72。平均的成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动性质1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；2．D(CX)=C2D(X)（常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；证：特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）3．若X、Y相互独立，则，证：记前面的两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。环球青藤友情提示:以上就是[ 方差的计算公式是什么? ]问题的解答,希望能够帮助到大家！

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计算公式索引 相对数 公式（3.1） 公式（3.2） 公式（3.3） χ2检验 公式（3.4）理论频数 公式(3.5)χ2基本公式 公式(3.6)χ2自由度 ν＝（R－１）（C－１） 公式(3.7)χ2校正的基本公式 公式(3.8)四格表专用公式 公式(3.9)四格表校正公式 公式(3.10)2×k表专用公式 公式(3.11) 公式(3.12)R×C表通用公式 中位数 公式(4.1)当n为奇数时 公式(4.2)当n为偶数时 公式(4.3)频数表上计算 公式(4.4) 百分位数 公式(4.5)频数表上计算 算术均数 公式(4.6) χ＝（1/n）∑X 公式(4.7) χ＝C＋(1/n)(Xi－C) 公式(4.8) χa＝Xa-1+(1/n)(Xa－Xa-1) 公式(4.9) χ＝（1/n）∑fX 几何均数 公式(4.10) 公式(4.11) 四分位数间距 公式(4.12) Q＝P75－P25 均差 公式(4.13) 标准差 公式(4.14) 样本标准差 公式(4.15) 递推计算 公式(4.16) 直接计算 公式(4.17) 变异系数 公式(4.18) CV＝S/X×100%， X>0 正态曲线 公式(5.1) 正态曲线方程 (5.2) 正态离差 (5.3) 标准正态曲线 (5.4) 正常值范围 X±uαs 标准误 (6.1) 理论标准误 (6.2) 样本均数的标准误 (6.3) 率的标准误 (6.4) t分布 (6.5) 总体均数的估计 (6.6) 95%可信区间 X－t0.05,νSχ<μ0.05,ν Sχ (6.7) 99%可信区间 X－t0.01,ν Sχ<μ0.01,ν Sχ 总体率的估计 (6.8) 95%可信区间P-1.96Sp<π (6.9) 99%可信区间P-2.58Sp<π t检验 公式(6.5)样本均数与总体均数比较 公式(7.1) 两样本均数比较的自由度 ν=n1+n2-2 公式(7.2) 合并方差 公式(7.3) 两均数相差的标准误 公式(7.4) t检验 u检验 公式(7.5)两均数相关的标准误 u检验 公式(7.6)两样本率比较 公式(7.7) 公式(6.4) 正态性检验 公式(7.8) w检验 公式(7.9) 偏度系数 公式(7.10) 公式(7.11) 峰度系数 公式(7.12) 公式(7.13) g1的抽样误差 公式(7.14) g2的抽样误差 公式(7.15) g1的u检验 u1＝g1/Sg1 公式(7.16) g2的u检验 u2＝g2/Sg2 两方差齐性检验 公式(7.17) F＝S12/S22，S1>S2 方差分析 公式(8.1) 总离均差平方和 公式(8.2) 组间离均差平方和 公式(8.3) 组内离均差平方和 公式(8.4) 总变异自由度 ν总=N-1 公式（8.5）组间变异自由度 ν组间=k-1 公式(8.6) 组内变异自由度 ν组内=N-k 公式(8.7) F检验F=组间均方/组内均方 多个均数间两两比较 公式(8.8) 最小显著相差Dα=t,νSA－B 公式(8.9) 两均数的标准误 公式(8.10) 平均例数 i＝1,2,…,k 公式(8.11) 标准误 多个方差齐性检验 公式(8.12) 公式(8.13) 直线相关 公式(9.1) 直线相关系数 公式(9.2) 离均差积和 公式(9.3) 相关系数t检验 直线回归 公式(9.4) 直线回归方程 γ＝a＋bx 公式(9.5) 回归系数 公式(9.6) 截距 a＝γ－bχ 公式(9.7) 回归系数t检验 公式(9.8) 回归系数的标准误 公式(9.9) 标准估计误差 公式(9.10) 估计误差平方和 公式(9.11) 两回归系数相关的t检验 公式(9.12) 两回归系数相差的标准误 公式(9.13) 两回归系数的合并方差 符号检验 公式(10.1) 成对资料比较 ，ν＝1 公式(10.2) 秩号的中位数 公式(10.3) 两组符号检验 ，ν＝1 公式(10.4) 两组符号检验 ，ν＝组数－1 秩和检验 公式(10.6) 成对资料比较 公式(10.6) 两组资料求较小R＇R＇=n1(n1+n2+1)-R 公式（10.7）两组资料比较 公式(10.8) 多组完全随机设计资料的比较 公式(10.9) 多组随机单位组设计资料的比较 公式(10.10) 多组秩和的两两比较 秩相关系数 公式(10.11)Spearman秩相关系数 参照单位分析 公式(10.12) 平均R值 公式(10.13)R的标准误 公式（10.14） R的95%可信限 样本含量的估计 公式(11.1) 两个率比较所需例数 ，1－β＝0.5，α＝0.05 公式(11.2) 大样本成对资料比较均数所需例数 n＝4S2/X2，1－β＝0.5，α＝0.05 公式(11.3) 小样本成对资料比较均数所需例数 ，1－β＝0.5

标准方差的计算公式是： 1.求每一个数与这个样本数列的数学平均值之间的差,称均差； 2.计算每一个差的平方,称方差； 3.求它们的总和,再除以这个样本数列的项数得到均方差； 4.再开根号得到标准方差! 标准方差主要和分母（项数）、分子（无极性偏差）有直接关系! 这里的偏差为每一个数与平均值的差异,平方运算后以去除正负极性. 为保持单位一致,再开方运算. 几个适用的理1.数据整体分布离平均值越近,标准方差就越小； 数据整体分布离平均值越远,标准方差越大. （标准方差和差异的正相关） 2.特例,标准方差为0,意味着数列中每一个数都相等. （一组平方数总和为零时,每一个平方数都必须为零） 3.序列中每一个数都加上一个常数,标准方差保持不变! （方差本身是数值和平均值之间作比较,常数已被相互抵消.） 方差简单来说就是体现数字之间的离散程度.举一个打靶的例子来说吧.一个人打了五枪都是9环,另一个人打了2个8环,两个10环和一个9环.如果仅凭借平均值来看,那他们两个人的成就都是9环.但是第一个人显然波动比较小,也就是说比较稳定.要是去参加比赛的话就会让第一个人去参加咯.体现在数学表达就是方差比较小,本例中第一个人的方差为0.当然有时候方差很大,很不容易记录,也可以使用标准差,也就是方差开平方咯. 总体来说,方差的统计意义就是体现数据的离散程度.弊嘛,不太好计算咯.

期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。计算公式：HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。标准差(Standard Deviation)，在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statisticaldispersion)上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

计算标准差的步骤通常有四步：计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：计算平均值：(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5计算方差：(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0(5 – 5)^2 = 0^2= 0(6 – 5)^2 = 1^2= 1(8 – 5)^2 = 3^2= 9计算平均方差：(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4计算标准差：√4 = 2标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。

　　 Excel 中经常需要用到可以计算均方差的公式，具体该如何利用公式计算均方差呢?下面是我带来的关于excel 均方差公式的用法，希望阅读过后对你有所启发! 　　excel 均方差公式的用法 　　均方差公式使用步骤1：在excel中输入一列数字，如选中B列，输入1-20共计20个数字 excel 均方差公式的用法图1 　　均方差公式使用步骤2：选择另外一个空白单元格，输入 　　=stdev.s(B1:B20),敲回车。和上面 方法 一样，其中B1:B20可以用鼠标选中需要计算的单元格 　　stdev.s是计算标准差的函数 excel 均方差公式的用法图2 excel 均方差公式的用法图3 　　excel2003加载方差分析功能的步骤 　　选择“工具”，找到“加载宏”。 excel2003加载方差分析功能的步骤图1 　　会出现下面的活动框。 excel2003加载方差分析功能的步骤图2 　　选择“分析工具库-VBA函数”。确定后安装一下即可。 excel2003加载方差分析功能的步骤图3 　　再次选择“工具”时，出现了方差分析。 excel2003加载方差分析功能的步骤图4

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 什么是均值和方差？ 他们的计算公式分别是什么？ 解析: 均值就是所有数的平均数，就是把所有数都加起来再除以个数 方差就是把每个数减去它们的平均数再平方，把这些平方加起来再除以个数方差表示统计数据的离散程度

均方差即标准差s。s的计算公式是（口述，公式怕你不好理解）所有强度实测值减去强度平均值的平方和除以（试件数量-1）然后所得的数据开根号。就得到了标准差。规范上说的三倍均方差剔除偏离值，即所得标准差*3后，拿单个试件强度值与平均值进行比较，如果差值大于3倍标准差既舍去，小试件6个/1组允许有1个试件超，中试件9个/1组允许有2个试件超，大试件13个/1组允许有3个试件超。如异常试件超出上述标准，则应重做。

可以直接输入不同的数字到文本框，借助于工具，用函数来计算平均数和方差，这样子会比较快

方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72；Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差和平均数并没实质的联系，当然一般来说计算方差时要用到平均数（现多称作期望）。比较稳定性，与平均数是没有关系的，只与方差有关，方差越大，稳定性越差。方差越小，稳定性越高。

方差公式如下图：方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。扩展资料方差计算事例：已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：甲仪器测量结果：乙仪器测量结果：全是a两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 。

　　均值和方差的关系公式是D(X)=X[X^2]-E[X]^2，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 　　平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

在均方差的公式中，样本通常指的是一组观测值或数据点，用来代表总体的特征。均方差是一种衡量数据分散程度的统计量，它表示观测值与其平均值之间的差异或偏离程度。均方差的计算公式如下：均方差=Σ((观测值-平均值)^2)/样本数量。在这个公式中，观测值代表每个数据点，平均值代表这组观测值的算术平均值，样本数量表示这组观测值的数量。通过计算观测值与平均值之间的差异的平方，并对所有观测值进行求和，再除以样本数量，就可以得到均方差。均方差的值越大，表示观测值之间的差异越大，数据的分散程度也就越大。而均方差的值越小，则表示观测值之间的差异越小，数据的分散程度也就越小。需要注意的是，在计算均方差时，一般是使用样本而非总体的数据来进行估计。样本是从总体中抽取的一部分数据，通过对样本数据的分析来推断总体的特征。因此，在均方差公式中，样本数量代表的是样本的大小，而非总体的大小。

S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根

方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

均方差和方差不一样。1、含义不同：（1）均方差即标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。（2）方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。2、反映内容不同：（1）标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。（2）方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。3、计算方法不同：（1）标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

见图片

　　学如逆海行舟，不进则退，小伙伴不要三天打鱼两天晒网的学习，这样是很难把知识掌握好的，下面由我为你精心准备了“均方差的公式是什么？均方差的意义”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 　　均方差的公式 　　均方差的公式为：S=（（x1-x的平均值）^2+（x2-x的平均值）^2+（x3-x的平均值）^2+……+（xn-x的平均值）^2）/n）的算术平方根，其中xn表示第n个元素。均方差又叫做标准差，指的是离均差平方的算术平均数的算术平方根。 　　均方差的意义 　　 标准差也称均方差 ，是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。它的涵义与平均差基本相同，也表示各标志值对算术平均数的平均距离，所不同的只是在数学处理上有所区别。平均差是用绝对值消除各标志值与算术平均数离差的正负问题，而标准差是用平方的方法消除各标志值与平均离差的正负值。计算结果标准差稍大于平均差，这对于进行抽样估计、提高保证程度具有一定意义，并且在数学上标准差的计算过程比平均差简便，具有优良的数学性质。因此，标准差的应用较为广泛。 　　标准差和方差的区别： 统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根等。 　　方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

定义 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 （1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 方差是标准差的平方

3．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是( )A. B.C. D.4．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A．100 B．200C．300 D．4005．(2012·山西模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为( )A．0.9 B．0.8C．1.2 D．1.16．袋中装有大小完全相同，标号分别为1,2,3，…，9的九个球．现从袋中随机取出3个球．设X为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3,4,5，则有两组相邻的标号3,4和4,5，此时X的值是2)．则随机变量X的数学期望EX为( )A. B.C. D.7．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910

在输入法里面有一个特殊符号的选项，你点进去后选择数学符号，一般都有的。 而对应的函数则是在excel的插入里，就有函数这一个选项。

用希腊字母δ，读作西格玛。用英文字母表示即为S^2。标准差用英文字母小写的s。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。方差统计学意义当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。

平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一.指各个变量值同平均数的的离差绝对值的算术平均数.计算公式为:平均差 = (∑|x-x"|)÷n ,其中∑为总计的符号,x为变量,x"为算术平均数,n为变量值的个数. 举个例子: 求1,2,3三个数的平均差 1,2,3三个数的算术平均数x"＝（1+2+3）÷3＝2 平均差 = (∑|x-x"|)÷n＝（|1-2|+|2-2|+|3-2|）÷3＝2/3 标准差(Standard Deviation): 也称均方差(mean square error),各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数,它是离差平方和平均后的方根.用σ表示.因此,标准差也是一种平均数.算式如图.（标准差有两种） 标准差是方差的算术平方根. 方差就是标准差的平方.

方差(Variance)也称变异数、均方。作为统计量，常用符号S2表示，作为总体参数，常用符号σ2表示。它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。方差，在数理统计中又常称之为二阶中心矩或二级动差。它是度量数据分散程度的一个很重要的统计特征数。标准差(Standard deviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。若用σ表示，则是指总体的标准差，本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体问题，故本章方差的符号用S2，标准差的符号用S。符号不同，其含义不完全一样，这一点望读者能够给予充分的注意。二、方差与标准差的意义 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。其值越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中，它是统计描述与统计分析中最常应用的差异量数。它基本具备一个良好的差异量数应具备的条件：①反应灵敏，每个数据取值的变化，方差或标准差都随之变化；②有一定的计算公式严密确定；③容易计算；④适合代数运算；⑤受抽样变动的影响小，即不同样本的标准差或方差比较稳定；⑥简单明了，这一点与其他差异量数比较稍有不足，但其意义还是较明白的。除上述之外，方差还具有可加性特点，它是对一组数据中造成各种变异的总和的测量，能利用其可加性分解并确定出属于不同来源的变异性(如组间、组内等)并可进一步说明每种变异对总结果的影响，是以后统计推论部分常用的统计特征数。在描述统计部分，只需要标准差就足以表明一组数据的离中趋势了。标准差比其他各种差异量数具有数学上的优越性，特别是当已知一组数据的平均数与标准差后，便可知占一定百分比的数据落在平均数上下各两个标准差，或三个标准差之内。对于任何一个数据集合，至少有1一1/h2的数据落在平均数的h(大于1的实数)个标准差之内。(切比雪夫定理)。例如某组数据的平均数为50，标准差是5，则至少有75％(1一1/22)的数据落在50-2*5至50+2*5即40至60之间，至少有88．9％(1一1/32)的数据落在50-3*5至50+3*5＝35—65之间 (h=2，1-1/h2=1-1/22=3/4=75%，h=3, -1/h2=1-1/32=8/9=88.9%)。如果数据是呈正态分布，则数据将以更大的百分数落在平均数上下两个标准差之内(95％)或三个标准差之内 (99.％)。如下地址自己慢慢看了http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap0301.htm</SPAN>

有得呀我是casiofx-82TL先按mode选SD进入统计逐个输入数据按M+输入完以后按shift2（2上面的黄色符号表示方差）其他符号你可以自己用平均数什么都可以求还有记住新一次统计要shiftAC来清空内存数据

在xp 下如果运行计算器,先切换到科学型计算器,然后点击Sta键,出来统计计算器,标准差是s,方差是s平方,一般在计算器上敲入一个数,点击Dat键,数据就进入缓存区中了,点击Avg就是求上述数据的期望,sum就是求和,标准差是s,求方差把s的结果平方一下就行

E{[X-E(X)]^2} 这一数字特征就是方差. σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）

s是标准差（Standard Deviation）. 1.样本方差的符号是s2（S上标2）； 2.样本标准差是方差的正平方根,其单位与原变量值单位相同,故可以与原变量相加.

方差是σ^2.标准差是σ

方差是s的平方标准差是S

用希腊字母δ，读作西格玛。用英文字母表示即为S^2。标准差用英文字母小写的s。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。 方差统计学意义 当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。

1，2，3，x的平均数为5,则x=5*4-1-2-3=141，2，3，x，y的平均数为6，则y=6*5-1-2-3-14=10所以1，2，3，x，y=1，2，3，14，10，平均数为6，方差=（1-6）^2+(2-6)^2+(3-6)^2+(14-6)^2+(10-6)^2=25+16+9+64+16=130标准差=根号方差

按MODE，右上角第二个。选SD模式。输入数据，一个一个的。每次输完按M+。我用的是fx-82MS，在第五排最右边。你自己找找...输完了以后按Shift，再按 1 2 3。- -你找找你那个型号的平均数在哪。我是按Shift，再按2，再按1是平均数。有那个符号的嘛，然后按等于就出来了。方差的话。输完数字我的是按Shift，再按2，再按2，出来的是标准差。平方就好了。符号是xσn。你也找一下。大同小异的嘛~

多重比较，看第一个表里面因素1和2、1和3之间有意义~~

重复测量数据的分析思路，采用重测测量方差分析的方法进行主效应，时间效应和交互效应的研究，获取组间整体、时点间整体，交互作用的3对F，P，再整体解释一下。如果交互效应显著，则分析不同时间点组间差异，组内不同时间点差异即可。这里两两比较做lsd组间单因素方差分析，组内配对t检验矫正a水平。

LSD是多重检验比较的方法一直，目的是对每个因素的均值逐对进行比较，以判断具体是哪些水平间存在显著差异。按你表格上面的结果显示，第1个因素和第2、3两个因素间有显著的差异（看显著性那栏，＜0.05），其他各因素间差异不显著。你说的后面加abc没看懂什么意思。

LSD是方差分析两两比较的一种方法，一般方差分析呈现出显著性可以用LSD事后检验法，进一步对比两两组别的差异。在线SPSS「SPSSAU」提供6类事后多重比较方法，在【进阶方法】--【事后多重比较】可实现。

1. 求平方和：总平方和=组间平方和+组内平方和2. 计算自由度：总自由度=组间自由度+组内自由度=nk-13. 计算均方：组间均方=组间平方和/组间自由度组内均方=组内平方和/组内自由度4. 计算F值：F=组间均方/组内均方5. 查F值表进行F检验并作出判断6. 陈列方差分析表如果结果显著，检验方差是否齐性？进一步推断哪些组之间有差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间都有差别，要解决这些问题，就要进一步做均数间的“两两”比较,又称多重比较。齐性——事后检验：LSD法、S-N-K法——报告效果量（SNK，检验统计量为q ，亦称q检验，适用于多个均数的两两比较，常用于探索性研究。 只告诉有无差异，不提供精确P值。LSD为最小显著差异（least significant difference）t检验。适用于某一对或几对在专业上有非凡价值的均数间差别的比较。课本上在进行两两比较用的是SNK，但是有人认为SNK出现假阳性的机率高。进行两两比较的时候，假如是验证性研究用Bonferroni(LSD)比较好，假如是探索性研究且各组人数相同用TurKey法较好，其他的用scheffe较好。）不齐性——事后检验：Dunnet法——报告效果量（Dunnett-t 统计量的计算公式与LSD-t 检验完全相同。Dunnett法则适用于多个实验组均数与对照组均数间的比较。）如果结果不显著，要看统计检验力高不高？检验力高，说明结果确实不显著。如果检验力不高，可以增大样本量，然后再次进行方差分析

方差齐性的时候可以在POSTHOC用tukey和REGWQ都可以非齐性的时候可以用dunnett好像是这样拼的

方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。方差齐性检验：采用方差同质性检验方法（Homogeneityofvariance）在spss中打开你要处理的数据，在菜单栏上执行：analyse-comparemeans--one-wayanova，打开单因素方差分析对话框在这个对话框中，将因变量放到dependentlist中，将自变量放到factor中，点击posthoc，选择snk和lsd，返回确认ok

请上传原始数据

如何进行方差分析？举个例子说明如下：分析三个行业之间的服务质量是否有差异，以“行业”作为自变量，以“投诉次数”作为因变量进行单因素方差分析，结果如下：从上表中可以看出，零售业的均值为49.929，标准差为9.068；旅游业的均值为28，标准差为4.315；航空公司的标准差为34.333，标准差为7.451。从中可以看出三者之间有差异，并且零售业投诉次数相对多一些，以及单因素方差模型的F值为34.244，P值远小于0.05，具有显著性差异，也说明了三者之间存在显著性差异。也可以用图示化方法进行描述三者的均值对比：从折线图中可以看出，例子中“零售业”的均值最大，其次是“航空公司”最后是“旅游业”也即说明“零售业”的投诉比较多，然后是“航空公司”最后是“旅游业”。那么根据单因素方差分析验证三者之间存在显著性差异，具体两两之间的差异如何查看呢？接下来利用事后多重比较分析“两两”之间的关系。事后多重比较利用SPSSAU事后多重比较中的LSD法（使用最为广泛，检验效能高，对比组别较少）进行两两比较，结果如下：“零售业”，“旅游业”以及“航空公司”之间两两比较，一共有三组比较，分别为“零售业”和“旅游业”、“零售业”和“航空公司”以及“旅游业”和“航空公司”最后发现三组的p值均小于0.05，所以三个行业两两之间均具有显著性差异。

如何用单因素方差分析法？分析三个行业之间的服务质量是否有差异，以“行业”作为自变量，以“投诉次数”作为因变量进行单因素方差分析，结果如下：从上表中可以看出，零售业的均值为49.929，标准差为9.068；旅游业的均值为28，标准差为4.315；航空公司的标准差为34.333，标准差为7.451。从中可以看出三者之间有差异，并且零售业投诉次数相对多一些，以及单因素方差模型的F值为34.244，P值远小于0.05，具有显著性差异，也说明了三者之间存在显著性差异。也可以用图示化方法进行描述三者的均值对比：从折线图中可以看出，例子中“零售业”的均值最大，其次是“航空公司”最后是“旅游业”也即说明“零售业”的投诉比较多，然后是“航空公司”最后是“旅游业”。那么根据单因素方差分析验证三者之间存在显著性差异，具体两两之间的差异如何查看呢？接下来利用事后多重比较分析“两两”之间的关系。利用SPSSAU事后多重比较中的LSD法（使用最为广泛，检验效能高，对比组别较少）进行两两比较，结果如下：“零售业”，“旅游业”以及“航空公司”之间两两比较，一共有三组比较，分别为“零售业”和“旅游业”、“零售业”和“航空公司”以及“旅游业”和“航空公司”最后发现三组的p值均小于0.05，所以三个行业两两之间均具有显著性差异。

两个总体间的差异如何比较？ 研究样本，通过研究样本来分析总体。实际上，所研究的总体往往是无限总体，总体的参数是无法用观察或计算得到的。同理，总体平均数常常无法计算，因而往往用样本平均数作为总体平均数的估计值，因为样本平均数的数学期望等于总体的平均数。 词义解析 离均差 是每个观察值的偏离平均数的度量指标。 样本均方 是总体方差的无偏估计值。 标准差 为方差的正平均根值，用以表示资料的变异度。 抽样分布的标准差 又称为标准误，它可以度量抽样分布的变异。 变异系数 标准差和观察值的单位相同，表示一个样本的变异度，若比较两个样本的变异度，则因单位不同或均数不同，不能用标准差进行直接比较。这时可以计算样本的标准差对均数的百分数，称为变异系数。 由于变异系数是由标准差和平均数构成的比数，即受标准差的影响，又受平均数的影响，因此，在使用变异系数表示样本变异程度时，应同时列举平均数和标准差，否则可能引起误解。 正态分布 标准化的正态分布方程就是在正态分布的基础上令 ,u为正态分布的平均数，s为正态分布的方差。 由于不同的总体的平均数和方差不同，所以将其转换为标准正态分布方程，这样凡要计算一个正态分布的概率只需将y转换为U值，然后查表就可以得出y落入某区间的概率。 假设测验 可从假设的总体里推论其随机抽样平均数的分布，从而可以算出某一样本平均数指定值出现的概率，这样就可以研究样本和总体的关系，从而进行假设测验，这就是假设测验的基本原理。 T检验 F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。在进行t测验时，需要考虑方差是否相等，可以用F检验进行分析。 U测验和t测验 u测验 ：利用u分布进行的假设测验，总体方差已知或者方差未知但大样本； t测验 ：利用t分布进行的测验，总体方差未知，是小样本。 u测验就是根据标准化正态分布的原理进行计算的，u测验是在总体方差为已知，或方差未知单样本容量相当大，可以用样本方差直接作为总体方差进行应用。 同样，t测验也是根据这个原理进行分析的，只不过因为t测验的样本比较小（通常小于30，当样本大于30时接近正态分布）而总体方差又未知，所以就用样本的方差先估算出总体的方差，然后进行分析计算概率的。 成对数据，由于同一配对内两个供试单位的试验条件很是相近，而不同配对间的条件差异又可通过同一配对的差数给予消除，因为可以控制实验误差，具有较高的精确度。 方差分析 对一组处理的重复试验数据经对总平方和与总自由度的分解估计出处理间均方和处理内均方（误差均方），并通过F测验处理间所表示出的差异是否真实（比误差大） 方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的，所谓线性可加模型就是指总体每一变量可以按其变异的原因分解成若干个线性组成部分，它是方差分析的理论基础。 方差分析的基本假定 F测验 在一个平均数为u、方差为S的正态总体中，随机抽取两个独立样本，分别求得其均方为s1和s2，将s1和s2的比值定义为F，F值具有s1的自由度和s2的自由度。 在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异因素的相应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作分子，而另一项变异（例如实验误差项）的均方为分母。也就是说如果检测的变异因素存在，那么他的均方就根据自由度的关系而大于限定内的均方。 多重比较 最小显著差数法（实质上就是t测验）、q法、新复极差法LSD 多重比较结果的表示方法 划线法、标记字母法 先将平均数从大到小排列起来，再将不显著的划分为同一组 参数估计法 矩法、最小二乘法、极大似然法 联合方差分析 对用于多年多点实验的分析 相关系数和决定系数 对于坐标点呈直线趋势的两个变数，如果并不需要由X来估计Y，而仅需了解X和Y是否确有相关以及相关的性质（正相关或负相关），则首先应算出表示X和Y相关密切程度及其性质的统计数————相关系数（以r表示相关系数）。决定系数定义为由x不同而引起的y的平方和占y总平方和的比率（用R表述决定系数） 回归系数就是x对y的效应。 偏回归系数 偏回归系数是在其他自变数保持一定时，某一变数对因变数的效应。 偏相关系数就是其他变量保持一定是，某一变量和因变量的关系。 协变量 通俗的讲，就是在试验过程中对因变量的影响除了自变量外的变量，一些不可控但是能进行测量的变量。在实验设计中，协变量是独立变量，实验者不能操纵，但仍影响实验结果 协方差是在方差分析的基础上，综合回归分析的方法，研究如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术。简单来讲就是对协变量的分析。 回归分析中如果想求得置信区间，可以在进行回归分析时：分析——回归——线性回归——统计——回归系数——误差条形图的表征 协方差分析 直线回归和相关的应用要点（很重要） 偏度 度量数据偏离正态分布的程度，它刻划分布函数对称性，当偏度为正值时，分布向大于平均数方向偏斜，偏度为负值时则向小于平均数方向偏斜；当偏度的绝对值大于2时，分布的偏斜程度严重。 峰度 度量数据服从正态分布时峰的高度，它刻划不同类型的分布的集中和分散程度，当峰度大于3时，分布比较陡峭，峰态明显，即总体变数的分布比较集中。 偏度和峰度是判断正态分布的重要指标 完全随机试验就是简单的单因素方差分析 但是在随机区组试验中，可以用双因素无重复方差分析，因为区组作为局部控制的一项手段，对于减小误差是相当有效的（一般区组间的F测验可以不必进行，因为试验目的不是研究区组效应的）。 条区实验 在多因素实验中由于实施试验的需要，每一因素的各水平都有较大的面积，因而在裂区设计的基础上将同一副处理也连成一片。这样A,B两个因素就互为主副处理，两者的交叉处理为各该水平的处理组合。这就是条区设计。 裂区实验 裂区就是实验因素有主副之分，因此裂区实验的变异的误差项有两个，而一般的随机区组实验误差项只有一个 http://blog.sina.com.cn/s/blog_ab3eddb50102vz3i.html 使用单因素的定制，然后自己设计模型：区组 主效 区组(主效) 副效 主效*副效. 在文件——新建——语法 中进行修改 条区实验 在spss中使用单因素的全因子分析 组内观察值数目相等的单项分组资料的方差分析（spss）：简单的单因素分析 组内观察值数目不相等的单项分组资料的方差分析（spss）：单因素，类型1 组内又分亚组的单项分组资料的方差分析（spss）：单因素，然后将模型修改为 {因素 分组(因素) 亚组(因素*分组).} 多因素方差分析中的处理组合间的差异不必管它， SPSS 许多现实的问题中，仅仅依靠统计描述和简单的统计推断方法是不够的，现实世界中变量间的联系错综复杂，往往要同时考虑多个因素的作用，并为之建立多变量模型。 常用术语 1、因素（Factor）与水平（Level） 因素也被称为因子，就是指可能对因变量有影响的分类变量，而分类变量的不同取值等级（类别）就被称为水平。 2、单元（Cell） 单元也被称为水平组合，或者单元格，是各因素各个水平的组合。 3、元素（Element） 元素指用于测量因变量值的最小单位。根据具体的试验设计，一个单元格内可以有多个元素，也可以只有一个，甚至没有元素。 4、均衡（Balance） 如果在一个试验设计中任意因素个水平在所在单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数均相同，则该试验时均衡的；否则，就被称为不均衡。不均衡的试验设计在分析时较为复杂，需要对方差分析模型做特别设置才能得到正确的分析结果。 两个处理的样本量不等，是不平衡试验，不平衡试验用异方差和等方差计算出的t统计量数值是不相同的，而平衡试验用异方差和等方差计算出的t统计量数值是相同的，只是自由度不同，这时两种方法的结果就比较接近，因此实验设计中通常要求做平衡试验。 两个或多个处理下方差相等的情况称为方差齐性，从严格的意义上说，任何两个处理的方差都不会完全相同，我们说方差齐性也只是认为两个处理的方差相差不大，其方差的变异程度不足以影响统计分析结果的正确性，这时采用平衡试验还能够进一步降低方差的差异对统计分析结果的影响。在方差齐性的前提下，平衡试验的统计效率是最高的。如果实验前能够确定方差是非齐性的，则应该对方差大的处理分配较大的样本量。 实际应用中的多数情况方差是齐性的，在实验的处理数目多于两个时，要使用方差分析比较多个处理间平均水平的差异，而方差分析的前提条件是方差齐性，所以等方差的的假设是普遍的。 5、协变量（Covariates） 协变量指对因变量可能影响，需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量。实际上，可以简单地把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量。 6、交互作用（Interaction） 如果一个因素的效用大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。 7、固定因素（Fixed Factor）与随机因素（Random Factor） 固定因素是指该因素在样本中所有可能的水平都出现了。 随机因素指的是，该因素所有可能的取值在样本中没有都出现，或者不可能都出现。 方差分析模型的适用条件 1、理论上的适用条件 * 各样本的独立性：由于各样本相互独立，来自真正的随机抽样，才能保证变异能够按照模型表达式那样具有可加性（可分解性）； * 正态性：由于各组的随机误差项被设定为服从正态分布，因此模型要求各单元格的残差必须服从正态分布。 * 方差齐：同样是因为随机误差项，由于在模型中无论何种组合，随机误差项被假定服从相同的正态分布，因此模型要求各单元格都满足方差齐（变异程度相同）的要求。 2、实际操作中对适用条件的把握 （1）单因素方差分析 因模型只有一个因素，设计较为简单，样本有充足的信息量对正态性和方差齐性进行考察，这已经成为标准分析步骤 但是许多人误将正态性理解为因变量应当正态分布，显然这种想法和实际的要求不是一回事。不过由于模型有一定稳健性，只有因变量分布不是明显偏态，分析结果一般都是较稳定的。 至于方差齐性，需要特别指出的是：根据Box的研究结果，在单因素方差分析中，如果各组的例数相同（即均衡），或总体呈正态分布，则方差分析模型对方差略微不齐有一定的耐受性，只要最大与最小方差之比小于3，分析结果是稳定的。 （2）单元格内重复数据的方差分析 以配伍设计方差分析最为典型，此时不需要考虑正态性和方差齐性问题，原因在于正态性和方差齐性的考虑是以单元格为基础单位的，此时每个格子中只有一个元素，当时没法分析了。除配伍设计的方差分析外，交叉设计、正态设计等可以出现无重复数据的情况。但必须指出，这里只有因条件不足，无法考虑适用条件，而不是说可以完全忽视这两个问题，如果根据专业知识认为可能在不同单元格内正态性，方差齐性有问题，则应当避免使用这种无重复数据的设计方案。 当然，从模型的角度讲，实际操作对数据正态性的考虑还有一个办法，就是拟合完毕后作出残差分析图，如果残差呈随机分布，则可知（单元格内）原始数据满足正态条件。 （3）有重复数据的多因素方差分析 由于正态性、方差齐性的考察是以单元格的基本单位，此时单元格数目往往很多，平均每个单元格内的样本粒数实际上比较少。 另一方面，也可能因为只有极个别单元格方差不齐而导致检验不能通过。根据实际经验，实际上在多因素方差分析中，极端值的影响大于方差齐性等问题的影响，因此实际分析中可以直接考察因变量的分布情况，如果数据分布不是明显偏态，不存在极端值，而一般而言方差齐性和正态齐性不会有太大问题，而且也可以基本保证单元格内无极端值。因此在多因素方差分析中，方差齐性往往只限于理论探讨。但对于较重要的研究，则建模后的残差分析时非常重要的。 LSD法：实际上要求将各组均和一个参照水平加以比较。 S-N-K法：两两比较结果则要清楚的多。 1. 首先，它会把各组在表格的纵向上按照均值的大小排序； 2. 其次，在表格的横向各水平被分为了若干个亚组（Subset），不同亚组间的P值小于0.05，而同一亚组各组均数则两两无差异，比较的P值均大于0.05. 当自变量与其他自变量或者协变量相关时，没有明确的方法可以评价自变量对因变量的贡献。例如，含因子A、B和因变量y的双因素不平衡因子设计，有三种效应：A和B的主效应，A和B的交互效应。假设你正使用如下表达式对数据进行建模： Y ~ A + B + A:B 有三种类型的方法可以分解等式右边各效应对y所解释的方差。 类型Ⅰ（序贯型） 效应根据表达式中先出现的效应做调整。A不做调整，B根据A调整，A:B交互项根据A和B调整。 类型Ⅱ（分层型） 效应根据同水平或低水平的效应做调整。A根据B调整，B依据A调整，A:B交互项同时根据A和B调整。 类型Ⅲ（边界型） 每个效应根据模型其他各效应做相应调整。A根据B和A:B做调整，A:B交互项根据A和B调整。 对平衡实验，那种模型都可以，但是对于非均衡实验，使用类型Ⅰ R默认调用类型I方法，其他软件（比如SAS和SPSS）默认调用类型Ⅲ方法。 一般来说，越基础性的效应越需要放在表达式前面。具体来讲，首先是协变量，然后是主效应，接着是双因素的交互项，再接着是三因素的交互项，以此类推。对于主效应，越基础性的变量越应放在表达式前面，因此性别要放在处理方式之前。 方差分析泛应用于商业、经济、医学、农业等诸多领域的数量分析研究中。例如商业广告宣传方面，广告效果可能会受广告式、地区规模、播放时段、播放频率等多个因素的影响，通过方差分析研究众多因素中，哪些是主要的以及如何产生影响等。而在经济管理中，方差分析常用于分析变量之间的关系，如人民币汇率对股票收益率的影响、存贷款利率对债券市场的影响，等等。 协方差是在方差分析的基础上，综合回归分析的方法，研究如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术。 8.1单因素方差分析及R实现 (1)正态性检验 对数据的正态性，利用Shapiro-Wilk正态检验方法(W检验)，它通常用于样本容量n≤50时，检验样本是否符合正态分布。 R中，函数shapiro.test()提供了W统计量和相应P值，所以可以直接使用P值作为判断标准，其调用格式为shapiro.test(x)，参数x即所要检验的数据集，它是长度在35000之间的向量。 例: 某银行规定VIP客户的月均账户余额要达到100万元，并以此作为比较各分行业绩的一项指标。这里分行即因子，账户余额是所要检验的指标，先从三个分行中，分别随机抽取7个VIP客户的账户。为了用单因素方差分析判断三个分行此项业绩指标是否相同，首先对二个分行的账户余额分别进行正态检验。 P值均大于显著性水平a=0.05,因此不能拒绝原假设，说明数据在因子A的三个水平下都 是来自正态分布的。 QQPlot图是用于直观验证一组数据是否来自某个分布，或者验证某两组数据是否来自同一（族）分布。在教学和软件中常用的是检验数据是否来自于正态分布 qq图是正态分位数图，纵坐标是变量的取值，关键是横坐标，参考了以为博友的博客。自己用R写了一个程序验证了一下。基本没问题。 qqplot全名应该是正态分位数图，横坐标的做法： 首先把变量按从小到大的顺序排列，计算变量的长度，即总共有多少个取值，再按顺序计算变量的所有取值的累积百分比，所谓的累积百分比，也就是可以看成是累积概率，比如有10个值，按照从小到大的顺序，第一个值的排序是1， 那么他的所占的百分比就是10%， 紧接着后一个值所占的百分比也会是10%，但是累积概率值为20%， 依次往后计算，因为最后一个值的累积百分比是100%，即等于1，这个值如果计算它的正态分布概率的分位数的话，是无限大的，因此需要对这个值进行修正一下，就是因为这一个值无限大，所以对全体计算出来的累积百分比减去一个适当小的数，修正后的累积百分比与原百分比相差不多，但是回避了最后一个值是1而无法计算的问题。 有了累积百分比之后，相对应的就是累积的概率值。将累积概率值修正后，即得到累积概率，比如以10个值为例，第一个值的累积概率为0.05，查正态分布表，0.05的累积概率，对应的正态分布的Z值为-1.64，这样一次计算，所得的Z值，就是qqplot的横坐标数据。下面以10个数据和30个数据为例说明。 (2)方差齐性检验 方差分析的另一个假设：方差齐性，需要检验不同水平卜的数据方差是否相等。R中最常用的Bartlett检验,bartlett.test()调用格式为 bartlett.test(x，g…) 其中，参数X是数据向量或列表(list) ; g是因子向量，如果X是列表则忽略g.当使用数据集时，也通过formula调用函数: bartlett.test(formala, data, subset，na.action…) formula是形如lhs一rhs的方差分析公式;data指明数据集:subset是可选项，可以用来指定观测值的一个子集用于分析:na.action表示遇到缺失值时应当采取的行为。 续上例: 由于P值远远大于显著性水平a=0.05，因此不能拒绝原假设，我们认为不同水平下的数据是等方差的。 8.1.2单因素方差分析 R中的函数aov()用于方差分析的计算，其调用格式为: aov(formula, data = NULL, projections =FALSE, qr = TRUE,contrasts = NULL, ...) 其中的参数formula表示方差分析的公式，在单因素方差分析中即为x~A ; data表示做方差分析的数据框:projections为逻辑值，表示是否返回预测结果:qr同样是逻辑值，表示是否返回QR分解结果，默认为TRUE; contrasts是公式中的一些因子的对比列表。通过函数summary()可列出方差分析表的详细结果。 上面的例子已经对数据的正态性和方差齐性做了检验，接F来就可以进行方差分析: Levene检验 Levene检验，它既可以用于正态分布的数据，也可用于非正态分布的数据或分布不明的数据，具有比较稳健的特点，检验效果也比较理想。 R的程序包car中提供了Levene检验的函数levene.test() 由于p值大于a=0.05，不能拒绝原假设，我们认为不同水平下的数据是等方差的。 8.1.3多重t检验 单因素方差分析是从总体的角度上说明各效应的均值之间存在显著差异，但具体哪些水平下的均值存在较人差异无从得知，所以我们要对每一对样本均值进行一一比较，即要进行均值的多重比较。 经过修正后的p值比原来会增大很多，这在一定程度上克服了多重t检验增加犯第一类错误的 概率的缺点。从检验结果来看，样本两两之问t检验的p值都很小，说明几个样本之间差异明显。 8.1.4Kruskal-Wallis秩和检验 R内置函数kruskal.test()可以完成Kruskal-Wallis秩和检验，使用如下: kruskal.test(x, ...) kruskal.test(x, g, ...) kruskal.test(formula, data, subset,na.action, ...) 例: 某制造商雇用了来自三所本地大学的雇员作为管理人员。最近，公司的人事部门已经收集信息并考核了年度工作成绩。从三所大学来的雇员中随机地抽取了三个独立样本，样本量分别为7、6, 7，数据如表所示。制造商想知道来自这三所不同的大学的雇员在管理岗位上的表现是否有所不同，我们通过Kruskal-Wallis秩和检验来得到结论。 检验的结果为P=0.0112<0.05，因此拒绝原假设，说明来自这三个不同的大学的雇员在管理岗位上的表现有比较显著的差异。 8.2双因素方差分析及R实现 8.2.1无交互作用的分析 例： 某商品在不同地区、不同包装的销售数据 首先为了建立数据集，引入生成因子水平的函数g1()，其调用格式为： gl(n, k, length=n k,labels=1:n,ordered=FALSE) n是因子的水平个数;k表示每一水平上的重复次数;length=n k表示总观测数;可通过参数labels对因子的不同水平添加标签;ordered为逻辑值，指示是否排序。 分析前先对因素A和B作方差齐性检验，使用函数bartlett.test() 因素A和B的P值都远大于0.05的显著性水平，不能拒绝原假设，说明因素A, B的各水平是满足方差齐性的。这时再进行双因素方差分析，输入指令 检验的结论:因素B的P值=0.0219<0.05，拒绝原假设，说明销售地区对饮料的销售量有显著影响;而因素A的P值=0.1032>0.05，不能拒绝原假设，因此没有充分的理由可以说明包装方式对销售有明显影响。 8.2.2有交互作用的分析 R仍然用函数aov()作双因素方差分析，只需将formula改为x A+B+A:B或x A*B的形式即可。 例： 不同路段和不同时段的行车时间数据 首先构造数据集，对因素A和B作方差齐性检验，利用函数bartlett.test() 检验结果的P值均远大于显著性水平0.05，说明两个因素下的各水平都满足方差齐性的要求，可以进一步做方差分析。画图来观察一下数据的特点，首先是箱线图。 从图形上单独观察时段和路段对行车时间的影响，可以发现因素的不同水平还是有明显差别的。为了考察因素间的交互作用是否存在，利用函数interaction.plot()绘制交互效应图： interaction.plot(x.factor, trace.factor,response, fun = mean,type = c("l","p", "b", "o", "c"), legend = TRUE,trace.label =deparse(substitute(trace.factor)),fixed = FALSE,xlab =deparse(substitute(x.factor)),ylab = ylabel,ylim = range(cells, na.rm =TRUE),lty = nc:1, col = 1, pch =c(1:9, 0, letters),xpd = NULL, leg.bg =par("bg"), leg.bty = "n", xtick = FALSE, xaxt = par("xaxt"),axes = TRUE,...) x.factor表示横轴的因子 trace.factor表示分类绘图的因子 response是数值向量，要输入响应变量 fun表示汇总数据的方式，默认为计算每个因子水平下的均值 type指定图形类型 legend是逻辑值，指示是否生成图例 trace.label给出图例中的标签。 曲线均没有相交，所以可以初步判断两个因素之间应该没有交互作用。用方差分析进行确认： 根据检验结果的P值作判断:引素A时段和B路段对行车时间有显著影响;而交互作用A:B的P值=0.42>0.05 ,因此不能拒绝原假设H0，说明两个因素间没有明显的交互效应。 8.3协方差分析及R实现 为了提高试验的精确性和准确性，我们对除研究因素以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在因素的不同水平间尽量保持一致，这叫做试验控制。但当我们进行试验设计时，即使做出很大努力控制，也经常会碰到试验个体的初始条件不同的情况，如果不考虑这些因素有可能导致结果失真。如果考虑这些不可控的因素，这种方差分析就叫做协方差分析，其是将回归分析和方差分析结合在一起的方法。它的基本原理如下:将一些对响应变量Y有影响的变量X(未知或难以控制的因素)看作协变量，建立响应变量Y随X变化的线性回归分析，从Y的总的平方和中扣除X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析。 例： 施用3种肥料的苹果产量 协方差分析的P值非常小，说明结果非常显著，应该拒绝原假设，认为各因素在不同水平下的试验结果有显著差别，即三种肥料对苹果产量有很大的影响。

使用spss进行方差分析的时候，一般都需要对呗分析数据进行方差齐性的检验。数据方差齐性与否都可以进行方差分析的，只是分析所用方法会不一样。方差齐普遍用的多的是LSD法，方差不齐则用Dunnett"s T3法进行检验。r

方差齐性检验和lsd原本就是两个东西，不一致很正常，一致了才不正常我替别人做这类的数据分析蛮多的

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析是建立在三项假定的基础上进行的： （1） 样本数据符合正态分布； （2） 样本数据满足方差齐性要求； （3）数据相互独立。 one way ANOVA就是有一个变量，two way就是有两个变量 1.one-way ANOVA独立样本单因子变异数分析(one-way ANOVA, independent samples) 使用目的：比较三个(含)以上的平均数的差异。 使用时机：用在三个(含)互为独立的母群的差异比较。 2.two-way ANOVA独立样本二因子变异数分析(two-way ANOVA, independent samples) 使用目的：了解两个自变项(或属性变项、类别变项)对于某个依变项(观察变项)交互作用的影响。 使用时机：当有两个因子时，且这两个因子互为独立，若要了解其对某个观察变项有何交互作用的影响时，可使用此项统计方法。例子：想要了解 A、B 两种药品在使用不同的剂量(轻、重)时对於治疗高血压是否有交互作用影响。 双因素方差分析（Two-way ANOVA）有两种类型： 一个是无交互作用的双因素方差分析； 另一个是 ，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。 例如，在实验中处理组有加A处理，加B处理及A+B处理，这时就要用 Two-way ANOVA 。 基于t检验：LSD法、Sidak法、Bonferroni法、Dunnett法、 Tukey法、SNK 法（对Tukey法的修正）、Duncan法 LSD法： least significant difference 最小显著差异法，指定两组间比较的t检验，此方法跟分别对两组间用t检验的区别是要用总体的标准差（即Within MS）代替两组的标准差进行t统计量的计算。 Dunnett法 Dunnett法检验统计量为 t d ，故又称为Dunnett-t检验，实际上该方法的计算与LSD法相同，但是LSD法临界值表基于 t 分布，而该方法有特殊的临界值表 ，通常用于多个实验组和一个对照组均数的比较。 Tukey-Kramer Test： Turkey的HSD （Honestly significant difference）是基于学生化极差的成对比较。其思想和LSD方法类似，通过计算HSD统计量，如果两组均数的差异大于该极差，认为差异是显著的，因此拒绝零假设，认为两组均数不同。从HSD公式上看，Tukey法较LSD法保守，即较LSD不易发现显著差异。Tukey法要求比较的样本容量相差不大，一般用于样本容量相同的组之间均数的比较。 SNK 法 Newman–Keuls 或者 Student–Newman–Keuls，属于复极差法（multiple range test），也称为q检验。该方法是对Tukey法的修正，也用的是学生化极差统计量。但是与Tukey法所不同的是，该方法在计算临界值时考虑了两样本均数排序的步长。因而不同步长的两个样本均数的比较使用不同的q临界值。 参考资料： 1. https://blog.csdn.net/huangguohui_123/article/details/103966000 2. https://blog.csdn.net/linkequa/article/details/84248536 3. https://www.real-statistics.com/one-way-analysis-of-variance-anova/unplanned-comparisons/tukey-kramer-test/ 4. https://wenku.baidu.com/view/9630cf3bad45b307e87101f69e3143323968f522.html

snk或lsd法

方差分析表怎么看？分析三个行业之间的服务质量是否有差异，以“行业”作为自变量，以“投诉次数”作为因变量进行单因素方差分析，结果如下：从上表中可以看出，零售业的均值为49.929，标准差为9.068；旅游业的均值为28，标准差为4.315；航空公司的标准差为34.333，标准差为7.451。从中可以看出三者之间有差异，并且零售业投诉次数相对多一些，以及单因素方差模型的F值为34.244，P值远小于0.05，具有显著性差异，也说明了三者之间存在显著性差异。也可以用图示化方法进行描述三者的均值对比：从折线图中可以看出，例子中“零售业”的均值最大，其次是“航空公司”最后是“旅游业”也即说明“零售业”的投诉比较多，然后是“航空公司”最后是“旅游业”。那么根据单因素方差分析验证三者之间存在显著性差异，具体两两之间的差异如何查看呢？接下来利用事后多重比较分析“两两”之间的关系。利用SPSSAU事后多重比较中的LSD法（使用最为广泛，检验效能高，对比组别较少）进行两两比较，结果如下：“零售业”，“旅游业”以及“航空公司”之间两两比较，一共有三组比较，分别为“零售业”和“旅游业”、“零售业”和“航空公司”以及“旅游业”和“航空公司”最后发现三组的p值均小于0.05，所以三个行业两两之间均具有显著性差异。

单因素方差分析方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。方差齐性检验：采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance）在spss中打开你要处理的数据，在菜单栏上执行：analyse-compare means--one-way anova，打开单因素方差分析对话框 在这个对话框中，将因变量放到dependent list中，将自变量放到factor中，点击post hoc，选择snk和lsd，返回确认ok统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴