几何

算术平均数主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。几何平均数主要适用于总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，这时不能使用算术平均法计算算术平均数。特殊说明：1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。2、算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

有a1、a2|、a3、a4、a5、a6、……、an代数平均数就是（a1+a2+a3+a4+……+an）/n几何平均数就是n√(a1*a2*a3*……*an)，是所有数乘积后开n次方根。（开方根前的n不会设置上标）

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。是n个变量值连乘积的n次方根。算式如下：几何意义：算术平均数（a+b）/2，不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而√ab称为几何平均数，也体现了几何关系：作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。扩展资料：几何平均数的特点：1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。参考资料来源：百度百科-几何平均数

a,b,c三个数的几何平均数=（abc）^(1/3)，即三个数的乘积开3次方。注意：a,b,c均大于0

算术平均数值是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数，主要适用于数值型数据；几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均数的方法叫做几何平均法。算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系：算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X。

不讨论负数的几何平均数 数学中很多规定都是人为的，所有的人（包括你，不一定都要是大数学家）都可以规定 但是，这种规定首先要与以前的认识不矛盾，其次要得到多数人（包括数学家）的认可。要得到认可，就要看对科学研究和数学发展有没有好处。 比如，一组负数的几何平均值，也可以规定它存在 规定偶数个负数的几何平均数为正数，奇数个负数的几何平均数是负数 可以这样规定，但对数学发展不会有多大作用，多数人不会认可。

G等于n根号下乘1乘2乘到n。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根，其公式是G等于n根号下乘1乘2乘到n。几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这几种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。u2002由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。

几何平均值是n个变量值连乘积的n次方根，可以为零。

目录方法1：两个数：简单方法1、选择要求平均数的数。2、相乘。3、求出积的平方根。方法2：两个数字：更详细方法1、将数字代入下面的公式。2、解出X。方法3：三或多个数字：简单方法1、将数字代2、 把这些数字(a1、 a2 等等)乘起来。3、计算“积的n分之一次方”，就是几何平均数。方法4：三个或多个数字：详细方法1、找出每个数字的对数值，加起来。2、把这个数除以总项数。3、得出结果的反对数值。几何平均数是和代数平均数有点关系，不过很容易混淆。要计算几何平均数，用以下方法：方法1：两个数：简单方法1、选择要求平均数的数。 例如： 2和 322、相乘。例如： 2 x 32 = 643、求出积的平方根。例如： √64 = 8方法2：两个数字：更详细方法1、将数字代入下面的公式。比如 10、 15，把10 代入 “左上角” ，15代入“右下角”2、解出X。交叉相乘，让两边的积相等， X*X 等于 X，就得到: X = (两个常数的积)。 直接将积开方得到X，最好是整数，如果是根式，就化简为最简形式。方法3：三或多个数字：简单方法1、将数字代入如下方程：几何平均数= (a1 × a2 . . . an)的1/n次方a1 是首项，a2 是次项，以此类推。n 是数字项数。2、 把这些数字(a1、 a2 等等)乘起来。3、计算“积的n分之一次方”，就是几何平均数。方法4：三个或多个数字：详细方法1、找出每个数字的对数值，加起来。找到计算机上LOG按钮，准备好后输入: (首项) LOG + (次项) LOG + (第三项) LOG [+ 以此类推，之后的项的对数值] =。 不要忘了= ，否则看到的是最近项的对数值，不是总和。例如： log 7 + log 9 + log 12 = 2.878521796?2、把这个数除以总项数。如果是三个数字，就除以三。 例如： 2.878521796 / 3 = .959507265?3、得出结果的反对数值。按下2功能键，按下 LOG来运用反对数运算解出几何平均数。例如： antilog（逆对数） .959507265 = 9.109766916， 7、 9、 12 的几何平均数是 9.12小提示几何平均数和代数平均数的区别：代数平均数：比如3、4、18，就三个数加起来除以三，25/3 或大约8.333...是代数平均数。表示如果有三个8.3333...加起来，得到的总数和前三个数加起来一样。代数平均数解决以下问题： "如果所有数相等，需要多少才能加起来和原数据总和相等呢？"几何平均数则回答以下问题： "若所有数相等，要多大才能使所有数的总乘积和原数据总乘积相等呢？" 同上面例子，这时我们将所有数相乘3 x 4 x 18，得到216，求出其立方根为 6，换句话说 ，由于6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18， 6 就是3、4、18的几何平均数。几何平均数小于等于代数平均数。几何平均数值适合非负数。一般适合求几何平均数的问题下，负数是没有意义的。

n个数的几何平均值=n次方根的乘积。根据百度文科《几何平均值的公式》相关信息，几何平均值的公式是:n个数的几何平均值=n次方根的乘积。其中，n是数字的个数，乘积是指所有数字的乘积。几何是研究空间结构及性质的一门学科，是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式 。几何平均数是求一组数值的平均数的方法中的一种还有算术平均数，调和平均数及其他类型的平均数。适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长变化率。n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。标准差与标准误都是心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员即样本中抽取一些成员出来进行调查。然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。

几何平均数的计算公式是G=n√X1·X2·...·Xn。几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数：几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所拿掌握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。几何平均数的计算公式是Gn=n√x1x2x3……xn。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。几何平均数的意义几何平均数（geometricmean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。几何意义我们知道算术平均数，(a+b)/2体现纯粹数字上的关系；而√ab称为几何平均数，这个体现了一个几何关系。作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。是n个变量值连乘积的n次方根。算式如下：几何意义：算术平均数（a+b）/2，不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而√ab称为几何平均数，也体现了几何关系：作一正方形，使其面积等于以a，b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。扩展资料：几何平均数的特点：1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，更适合反映一个数组的整体情况；2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。参考资料来源：百度百科-几何平均数

几何平均数是什么：是对各变量值的连乘积开项数次方根根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。几何平均数是求一组数值的平均数的方法中的一种（还有算术平均数，调和平均数及其他类型的平均数）。适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长（变化）率。n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。几何平均数是N个数据的连乘积的开N次方根。算术平均数是一组数据的代数和除以数据的项数所得的平均数。调和平均数是一组数据的倒数和除数据的项数的倒数。平方平均数是一组数据的平方和除以数据的项数的开方。对同一数据。调和<=几何<=算术<=平方。标准差与标准误都是心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。标准差（standard deviation, STD）表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。

几何平均值是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均值的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。定义：几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。分为简单几何平均数与加权几何平均数。几何平均值主要用途：计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：1、对比率、指数等进行平均。2、计算平均发展速度。其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。3、复利下的平均年利率。4、连续作业的车间求产品的平均合格率。几何平均数，平方平均数，调和平均数，算术平均数之间的大小关系：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。几何平均值特点：1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

高中数学基本不等式链如下：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。平方平均数（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。扩展资料：调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。参考资料：百度百科：几何平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数几何平均数（geometricmean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分

　　算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。　　几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。　　调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

如 a,b的算术平均值就是(a+b）÷2a,b的几何平均值就是 ab的积开平方a,b,c的算术平均值就是(a+b+c）÷3a,bc的几何平均值就是 abc的积开立方 n个数的算术平均数就是n个数的和除以nn个数的几何平均数就是n个数积开n次方

算术平均值大于等于几何平均值

高中数学基本不等式链如下：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。平方平均数（quadratic mean），又名均方根（Root Mean Square），是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。扩展资料：调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。参考资料：百度百科：几何平均数

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。基本不等式公式都包含：对于正数a、b。A=（a+b）/2，叫做a、b的算术平均数G=√（ab），叫做a、b的几何平均数S=√［（a^2+b^2）/2］，叫做a、b的平方平均数H=2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）叫做调和平均数不等关系：H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的基本性质：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；以上内容参考：百度百科-不等式

..... 已经有答案了

对的。几何平均数≤算术平均数。从数学上看，完整的关系是：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数：Qn=√这几种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn。算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。u2002由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。特点1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

我给你一个建议立刻用1和2试一下就都出来了

就是叫人少去外寻花问柳,珍惜眼前的生活

很简答的.笛卡尔积是一个集合,指的是定义域的维数进行了扩展1 二线段(矩形）先固定一线段,线段上的一点对应另外一个线段,那么整个线段就对应了矩形啊2 二直线（平面） 直线必须不平行,由于直线无界,所以像1问那样,矩形的宽和高都无界,自然就形成整个平面了5二圆周 （圆环面） 小圆在大圆的一个点上运动扫过的点当然就形成圆环面了你懂的

就是叉乘！叉乘，也叫向量的外积、向量积几何意义如下|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

关于面面垂直，如果是证明，可以证平面内的一条直线与另一个面内两条相交直线垂直，则两平面垂直。若一条直线垂直于一个平面，则这条直线所在的平面垂直于这个平面。若两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。另外遇到垂直的问题也可以多考虑勾股定理。

垂直母线的线和那个面垂直 既线面垂直

一、经纬仪有哪些轴经纬仪主要有：竖轴、横轴、望远镜视准轴、和照准水准管轴。 二、应满足条件：经纬仪是根据水平角和竖直角的测角原理制造的，当水准管器泡居中时，仪器旋转轴竖直、水平度盘水平，则要求水准管轴垂直竖轴。测水平角要求望远镜绕横轴旋转为一个竖直面，就必须保证视准轴垂直横轴。另一点保证竖轴竖直时，横轴水平，则要求横轴垂直竖轴。照准目标使用竖丝，只有横轴水平时竖丝竖直，则要求十字丝竖丝垂直横轴。为使测角达到一定精度，仪器其它状态也应达到一定标准。综上所述，经纬仪应满足的基本几何关系如图所示： 　　1、照准部水准管轴应垂直于竖轴；LL⊥VV　　2、十字丝竖丝应垂直于横轴； 　　3、视准轴应垂直于横轴；CC⊥HH　　4、横轴应垂直于竖轴；HH⊥VV　　5、竖盘指标应处于正确位置； 　　6、光学对中器视准轴应该与竖轴中心线重合。 图片没法插入，你搜索经纬仪轴线示意图到百度图片里找吧

慢慢来

1.做∠PCM=∠ACP,CM=AC,连接DM,QM.∵在△ACP与△MCP中，CM=AC,∠ACP=∠MCP,CP=CP∴△ACP≌△MCP(ASA)∴AP=PM,∠A=∠PMC∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠A=∠B=45°，CM=BC,∠A+∠B=90°∴∠QCM=45°-∠PCM,∠QCB=90°-∠PCQ-∠ACP=45°-∠ACP∴∠QCM=∠QCB∵在△QCM与△QCB中,MC=BC,∠QCM=∠QCB,CQ=CQ∴△QCM≌QCB（SAS）∴MQ=BQ,∠B=∠QMC∴∠A+∠B=∠PMC+∠QMC=90°=∠PMQ∴PM的平方+MQ的平方=PQ的平方∴PQ的平方=AP的平方+BQ的平方2.将△APB顺时针旋转60°至△BP1C，连接PP1∴△APB≌△BP1C,∠PBP1=60°∴P1C=AP=3,PB=BP1=4,∠APB=∠BP1C∵∠PBP1=60°,BP=BP1∴△PBP1为等边三角形∴PP1=BP1=4,∠PP1B=60°∵PP1的平方+PP1C的平方=3的平方+4的平方=5的平方=PC的平方∴△PP1C为Rt△,∠PP1C=90°∵∠PP1B=60°,∠PP1C=90°∴∠PP1B+∠PP1C=60°+90°=150°=∠BP1C∴∠APB=150°3.延长DE交AC于N，反向延长DE交AB于M利用三角形两边之和大于第三边，得：AM+AN＞MD+DE+EN,MB+MD＞DB,EN+NC＞EC把上面的三式相加得：AB+AC＞BD+DE+EC4.(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形。(2) 此时共有2个友好矩形，BCAD、ABEF.(3) 此时共有3个友好矩形，BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小。

符合条件的矩形称“友好矩形”如果△ABC是钝角三角形，只能补出一个矩形如果△ABC是直角三角形，能补出两个矩形如果△ABC是锐角三角形，能补出三个矩形，这三个矩形面积相等

1 三角形边中点连线FG、EH平行且等于DC/2同理证明EF、HG。AB=DC.故EF=EH=EF=HG菱形2关系：一样 连接AC,利用菱形的对角线性质证明CE=CF，CD=CB且有垂直。故一样3-1.说明。。三角形3个顶点分别落在四边形的两个顶点，和两个顶点所在边的对边上3-2.一顶点做对应边平行线，另两点做此边垂线，得到2个矩形。友好矩形面积一样都是三角形的2倍关系3-3.锐角有3个友好矩形。 矩形周长为三角形一边+对应的高 取BC边和AC边为重合边对比，周长为BC+sin角acb*AC与AC+sin角acb*BC 两式相减得（BC-AC）*（1-sin角acb）因为是BC>AC且是锐角三角形。所以>0 同理得AB边周长最小

acg和bdg是相似三角形，可以利用两个三角形底高关系分析。

10求解如下:角AED"=角CEB,AD"=CB角D"=角B,A所以:三角形AD"E全等于三岛形CEB所以:D"E=BE设BE=x.在三角形AD"E用勾股定理x^2+4^2=(8-x)^2得x=3三角形ABC的面积4*8/2=16三角形BEC的面积3*4/2=6所以重叠面积16-6=10

1.相等在AB上找一点F使EF=PG所以PG=PC 所以EC=AF所以BF=BE 角AFE=角ECP所以三角形AFE全等于三角形ECP所以AE=AP2，有作AM=PG，M就是所求的点因为EG=AD角D=角G DG=AM所以DM=EP因为DC=EG BN=BN 角DCP=角EPC所以角DPC为90度因为MB=DP 角DPE=角B。。。。。所以ME=DP所以四边形DMEP为平行四边形

这是《九章算术》中的一道经典问题，意思是：“现有勾子三尺，股子四尺，问：弦有多长？”这个问题的解法是利用勾股定理，即“勾平方加股平方等于弦平方”来求解。具体的解法如下：首先，将勾、股、弦的长度分别记为a、b、c。根据题目描述，可以列出勾股定理的方程式：c^2 = a^2 + b^2将题目中的数据代入方程式，可得：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25开方后，可得弦的长度为：c = 5因此，弦的长度为5尺。

1.四年级下册数学的主要知识有哪些 人教版小学数学第八册教学内容、目标及说明与建议： 1 四则运算 2 位置与方向 3 运算定律与简便计算 营养午餐 4 小数的意义和性质 5 三角形 6 小数的加法和减法 7 统计 8 数学广角 小管家 9 总复习 第一单元 四则运算 【教学目标】 1.使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。 2.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。 3.使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 【说明与建议】 1、本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。 主要内容有：整理同级运算的顺序（例1加减混合运算，例2乘除混合运算），教学并整理含两级运算的顺序（例3积商之和（差）的混合运算，两个商（积）之和（差）的混合运算）及含有小括号的运算顺序（例5含有小括号的三步运算试题），有关0的运算。 2、解决问题与四则混合运算顺序的梳理有机结合起来。本单元在整理混合运算顺序时，是结合解决问题进行的。目的是使学生在解决一个个实际问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略和方法，同时体会运算顺序规定的必要性，从而系统地掌握混合运算的顺序。 3、将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。本单元是让学生在经历解决问题的过程中，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合运算的顺序。 因此，教学时，要充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法，先求什么？用什么方法计算？再求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。 4、帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。 教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少人”。 不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上。可能开始时学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。 第二单元 位置和方向 【教学目标】 1. 通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 2. 使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。 【说明与建议】 1、本单元共安排了4个例题：例1根据方向和距离两个条件确定物体的位置 例2根据方向和距离，在图上绘出物体的位置 例3体会位置关系的相对性 例4描述并绘制简单的路线图 2、学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几 *** 定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。 使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。 3、结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。 教材选取现实生活的素材，使学生了解所学知识的作用和价值。例如，通过“公园定向越野赛”的情境，引出如何根据方向和距离确定位置的知识，让学生知道确定位置在生活中的应用，体会数学与日常生活的密切联系。 4、注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。 学生已经具有了从方位角度认识事物的基础，并随着年龄的增长，他们的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。 因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角度认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，教师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。 并且由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，教师要鼓励学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。通过这样的过程，使学生学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。 2.数学四年级小知识 小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读 *** 数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。 通常在 *** 数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。 我国读数的习惯，就是按这种方法读的。 如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。 这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。 这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。 这就说明计数单位和数位的概念是不同的。5.数的产生： *** 数字的由来：古代印度人创造了 *** 数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了 *** 地区。 到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对 *** 数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从 *** 地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从 *** 地区传入的，所以便把这些数字叫做 *** 数字。 以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 *** 数字传入我国，大约是13到14世纪。 由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以 *** 数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进， *** 数字在我国才开始慢慢使用， *** 数字在我国推广使用才有100多年的历史。 *** 数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0）， 一个接一个，组成一个无穷的集体。 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。 如下图所示：8.射线特点（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。 （2）射线不可测量。 9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。 其中AB表示直线上的任意两点。11.线段特点（1）有限长度，可以测量 （2）两个端点12.线段性质： （1）两点之间线段最短。 （2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 （3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 直线没有距离。射线也没有距离。 因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。13.角（1）角的静态定义具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 （2）角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 14.角的符号：角的符号：∠15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。 角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。 此外，还有密位制、弧度制等。 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2）直角：等于90°的角叫做直角。 （3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 16.乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。 17.乘法算式中各数的名称：“*”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。 10（因数） *（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）18.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。 19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。 不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。22.除法：除法法则：除数是几位，先。 3.谁有四年级数学小知识 古今中外数学名人介绍（国内部分） 刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产. 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法.在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法.在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法.他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果.刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作. 《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目. 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观.他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人. 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下，但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富. 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。 曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。 目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。 先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。 早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。 其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶（1192----1279），原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。 1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。 李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”（莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。 朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。 《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）. 祖冲之 祖冲之（公元429~500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。 杨辉在"纂类"中，将《九章算术。 4.人教四年级下册数学下册知识总结 知识点概括总结 1.整数加法 (1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 (2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 (3)加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数 2.整数减法 (1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 (2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 (3)加法和减法互为逆运算。 3.整数乘法 (1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 (2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 (3)在乘法里，0和任何数相乘都得0. (4)1和任何数相乘都的任何数。 (5)一个因数*一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数 5.七下数学几何知识点总结在哪 七下数学知识点总结热冰时间在学习中流逝着，不觉间又一学期走了一半，七下数学的几何部分也告一段落，故将一些重要的和易错的知识点总结于此，供日后学习完善！此内容仅限于人教版内容顺序平行线与相交线部分1过两点有且只有一条直线（强调唯一性和存在性）2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补尺规作图（这是重难点）作线段等于已知线段和作角等于已知角（1）理解尺规作图的含义①只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.②基本作图：a.用尺规作一条线段等于已知线段；b.用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言Ⅰ.用直尺作图的几何语言：①过点*、点*作直线**；或作直线**；或作射线**；②连结两点**；或连结**；③延长**到点*；或延长（反向延长）**到点*，使**=**；或延长**交**于点*；Ⅱ.用圆规作图的几何语言：①在**上截取**=**；②以点*为圆心，**的长为半径作圆（或弧）；③以点*为圆心，**的长为半径作弧，交**于点*；④分别以点*、点*为圆心，以**、**的长为半径作弧，两弧相交于点*、*.（3）尺规作图题的步骤：①已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；②求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；③作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°（掌握证明此定理的两种方法）附加：画三角形的高时，只需向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边上的高.（易错点）注意：（1）三角形的高是线段，垂线段.（2）锐角三角形的高都在三角形内部；直角三角形仅斜边上的高在三角形内部，另两边上的高为三角形的两条直角边；钝角三角形仅一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部.（3）三角形三条高所在直线交于一点.且这点叫做三角形的垂心.三角形的三条中线交于三角形内部，这一点叫做三角形的重心.三角形三条角平分线交于三角形内部，这一点叫做三角形的内心.四边形内容部分18定理 四边形的内角和等于360°19四边形的外角和等于360°20多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180°21推论 任意多边的外角和等于360°22多边形对角线公式n (n-3)/2。 6.人教版数学一至五年级关于几何的知识 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长*4 C=4a 面积=边长*边长 S=a*a 2 、正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长*棱长*6 S表=a*a*6 体积=棱长*棱长*棱长 V=a*a*a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）*2 C=2(a+b) 面积=长*宽 S=ab 4 、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高 (1)表面积（长*宽+长*高+宽*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长*宽*高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 *2÷底 三角形底=面积 *2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底*高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径*∏=2*∏*半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径*半径*∏ 9 圆柱体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长*高 (2)表面积=侧面积+底面积*2 (3)体积=底面积*高 (4)体积=侧面积÷2*半径 10 圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积*高÷3 总数÷总份数=平均数

整数和分数统称为有理数 就是代数式在几何图形中表达的意义 如：3+2=5 几何意义就是3个单位长度的线段与2各单位的线段接在一起为5个单位长度的线段. y=x 几何意义就是直角坐标系中一条经过原点,与x轴成45度角的直线. （x-3）的绝对值

解：如图作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径， ，∵AB·OC=AC·BC∴OC= ，以AC为母线的圆锥侧面积= （cm 2 ），以BC为母线的圆锥侧面积= （cm 2 ），∴表面积为 （cm 2 ）。

草根作家马及时的作品《王几何》入选人教版七年级语文教材后，一石激起千层浪，一些读者和网友赞扬文章幽默有趣，但也有部分网友表示质疑：像一篇日记，不适合初中生阅读。也有读者提出“文章无思想性，比较浅显，不适合初中生”的观点。　　不过，这篇文章在几位作家看来，非常有趣，麦家为四川籍作家作品入选教科书感到骄傲。也有文学评论家认为，人教社选取非名家作品入教材是中国教育的进步。在成都大学教授、全国师范院校儿童文学研究名誉理事长郑光中看来，《王几何》这篇文章生动地描绘了一位有血有肉的几何教师形象，入选教材是编辑理念的巨大飞跃，他相信孩子们会喜欢上这篇文章。消息一出，马及时一早睡醒来后就再没安静过。一整天，他的手机铃声都不停地响起。北京、厦门等地的亲朋好友都通过电波向他表达了祝贺。到当日7点多，马及时粗略统计了下，为《王几何》上教材给他打电话或发短信的上百人。面对洪水般的反馈，他的心里有些忐忑。那么，《王几何》到底是一部什么样的作品呢？本报为您选发。　　从小学跨进初中校园，一切都是新鲜的，特别是几何那门全新的功课。所以，我们初一上第一节几何课时，大家睁圆了眼睛，认真而安静地坐在教室里，心中充满了好奇和渴望。　　几何老师会是怎样一个人呢　　铃声一响，全班42双黑眼睛一齐望向教室门。须臾，一个头方耳大、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼工夫就站到了讲台上。胖人能走这么快？全班同学大吃一惊，教室里更安静了，静得只听见周围深沉的呼吸。　　可是，一分钟过去了，那矮胖老师一句话不说，像一尊笑面佛一样，只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑！　　矮胖老师足足又哑笑了两分钟。　　太神奇了，他该不是聋哑学校的老师吧？全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑！　　矮胖老师依然不说一句话，但却渐渐收起了笑容，用黑板刷轻轻敲击着讲台上的课桌，待全班同学安静下来，他突然面向课堂，反手在背后的黑板上徒手画了一个篮球大的圆，紧接着，又反手画了一个等边三角形。　　那生动地站在黑板上的圆和等边三角形又标准，又好看，于是全班同学都呆呆地想：用圆规和三角板画，恐怕也不过如此吧？　　矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意扬扬的表情。待全班42双黑眼睛惊讶得每一双都放大半公分后。他突然转过身去，面向黑板，挥手写下了排球大的三个字：王玉琳。

教学目的：　　1．积累与本课有关的知识　　2．理解王几何，学习本文的写法　　教学时间：1课时　　教学内容与步骤　　情景激趣：　　同学们，我们先前所学蔡芸芝先生温柔美丽，深受学生爱戴，莎莉文老师用自己的爱心、耐心与智慧为盲聋哑的孩子开启知识的大门。今天我们要学的王几何比较另类，看看他是一个怎样的老师，我们从他身上能学到什么？　　探究生趣　　第一步，泛读课文。指导学生阅读时，要求用着重号标出散文写作的对象，用横线标出文章的线索、文眼等，用序号标出意义段，用波浪线标出抒情或议论的文字。找出描写王几何老师的内容，在此基础上理解散文的结构与中心。　　在阅读过程中，校正读音，理解词语：　　绰号（chuō）　 洗耳恭听：专心地听。　 弥勒佛（mílé）　 铁杵（chú）　 铭记（míng）　　哄堂大笑（hōng）：形容全屋子的人同时大笑。　　得意忘形：高兴得无法控制自己。　　持之以恒：长久坚持下去。　　鸦雀无声：连乌鸦麻雀的声音都没有。形容非常静。　　一、指导学生理解散文的结构　　学法指导：理解文章整体结构，要注意通过文章的结构特色、文中提示思路的词语或句子加以理解。散文的一般结构方式为提出对象，对对象进行直接描写和间接描写，点明意义。　　理解结构要从抓线索或文眼入手。　　一划分段落，概括大意　　1．出场引起惊奇　　2．上课让人痛快　　3．让人终身难忘　　二根据提纲，复述课文　　第二步，精读课文，深入探究　　1.这节课让人痛快原因是什么？　　明确：王老师富有感染力的微笑，绝活表演，公布自己的绰号，让学生到黑板上画圆和三角形等。　　2. 王老师在课堂上展示的绝活是什么？他这样做的用意何在？（用原文语句回答）　　明确：反手画圆和三角形。　　用意：只要功夫深，铁杵可以磨成针! 要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神。　　3. 综合全文看，王老师是一个怎样的人？　　明确：王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。　　4.文中的王老师很独特，他给你印象最深的是什么？作者是如何表现出来的？　　学生自由发言，老师归纳总结：　　如：和蔼——“那矮胖老师一句话不说，像一尊笑面佛一样，只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!”　　通过对王老师的外貌描写来表现。　　幽默——“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了!可惜，从来没有一个同学当面喊我王几何……”　　通过对王老师的语言描写来表现。　　教学有方——“我反手画圆，只是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针!我要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神……”　　通过对王老师的语言描写来表现。　　5.文中除了写了王老师外，还多处写了“我们”的反应，有何作用？　　明确：写“我们”的反应，尤其是“我们”的笑，是为了从侧面衬托王老师幽默风趣。同时用我们的反应、感受推动事件的发展，使王老师的形象逐渐完整、鲜明。　　第三步，选读相关内容，个性解读，读写结合。　　一、个性解读。　　学法指导：指导学生根据自己的生活经历、知识等对作品作个性解读。　　课堂探究：　　1．你对课文有哪些不同的见解？　　2．学了本课有哪些收获？　　二、读写结合。　　学法指导：找出文中最主要的写作手法，体现作者是如何表达的，有怎样的表达效果？　　1．你认为文中最主要的写作手法是什么？作者是如何运用的？有怎样的表达效果？对你的写作有怎样的借鉴作用？　　2．通过一节课或某个教学场面表现某位老师。　　布置作业：　　预习《〈论语〉十二则》，要求根据课下注释基本读懂课文，拟出不懂或有质疑之处。

我最尊敬的一位老师是我的班主任张老师。她像妈妈一样严格要求我们，疼爱我们。 张老师留着一头长发，她心地善良，和蔼可亲。有一次，我写的字歪歪扭扭的，非常难看。张老师把我留了下来，让我重新写。一直让我把字写工整、规范为止，张老师才让我回家。我当时很恨张老师，心想：不就是几个字吗 ？写好写坏不都是一样吗？干吗这么一遍又一遍地写，硬是把字写规范，真是浪费时间。回到家，我把挨留的原因告诉了妈妈，妈妈对我说：“字是门面，从写字上能看出一个人的性格。张老师严格要求是对的，是对你负责，你写一手好字是自己的，谁也盗不去。”听了妈妈的一席话，我明白了张老师的用意，使我更加敬佩张老师了。从那以后，我就象个一年级的小学生，天天坚持练字，无论写什么作业都坚持把字写工整，写规范。过了一段时间，我的字比以前漂亮了，规范了，还多次受到老师的表扬。这都是张老师严格要求的结果啊！ 张老师在学习上严格要求我们，在生活上关心我们。我们班有46名同学，张老师为使同学们全身心地投入到学习中，她利用休息时间走 访了每个家庭，对每个孩子的家庭状况都了如指掌，以便及时给予我们关爱。张老师还会察言观色呢！每当有同学病了，不用同学说，她总是主动问同学怎么了，用药了吗，如果病情严重的，她还会亲自带同学去就医，使同学的病得以及时治疗。一次我在玩耍时，不慎将手划破了，老师知道了，便急忙带我去校卫生室进行处理。血止住了，并贴上了创可贴，当时我特别激动，我真为有这样一位要求严格、关心体贴我们的老师而自豪。 这就是我最尊敬的一位老师——张老师。

王几何。性格和教学方法1、性格方面：王几何老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。与学生关系融洽并受学生爱戴；业熟悉学生心理，善于激发学生兴趣，而廖龙老师较为严格。2、教学方法方面：王几何老师采用整体阅读的方式，设置问题讨论，用情境表达延伸想象空间。思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，让学生通过实际生活去体会文章的主旨与内涵。廖龙老师让学生以小组为方式，教学方法刻板。所以哈尔滨数学老师王几何老师好。

作者介绍 ：马及时(1946-- ),笔名小非，四川都江堰人。著有散文诗集《最后一片树叶》，诗集《泥土与爱情》《树杈上的月亮》《中国孩子》等。从小学跨进初中校园，一切都是新鲜的，特别是几何那门全新的功课。所以，我们初一上第一节几何课时，大家睁圆了眼睛，认真而安静地坐在教室里，心中充满了好奇和渴望。　　几何老师会是怎样一个人呢?　　铃声一响，全班42双黑眼睛一齐望向教室门。须臾，一个头方耳大、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼工夫就站到了讲台上。胖人能走这么快?全班同学大吃一惊，教室里更安静了，静得只听见周围深沉的呼吸。　　可是，一分钟过去了，那矮胖老师一句话不说，像一尊笑面佛一样，只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说。他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!　　矮胖老师足足又哑笑了两分钟。　　太神奇了，他该不是聋哑学校的老师吧?全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑!　　矮胖老师依然不说一句话，但却渐渐收起了笑容，用黑板刷轻轻敲击着讲台上的课桌，待全班同学安静下来，他突然面向课堂，反手在背后的黑板上徒手画了一个篮球大的圆，紧接着，又反手画了一个等边三角形。　　那生动地站在黑板上的圆和等边三角形又标准，又好看，于是全班同学都呆呆地想：用圆规和三角板画，恐怕也不过如此吧?　　矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意扬扬的表情。待全班42双黑眼睛惊讶得每一双都放大半公分后。他突然转过身去，面向黑板，挥手写下了排球大的三个字：王玉琳。　　“这就是我的大名!”他说，声音出奇的洪亮。　　全班男女同学被他那金属般的声音镇住了，大气也不敢出，一个个睁大双眼，屏息静听。　　“上几届的同学。承蒙他们的特别关爱，私下里给本老师取了个绰号。”矮胖老师缓缓转过身去，挥手在黑板上优雅地又写了三个大字：王几何。　　真是太幽默了，全班男生、女生哄堂大笑。　　王老师却毫不理会满教室的笑声，继续用他那金属般的声音说：“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了!可惜，从来没有一个同学当面喊我王几何……”　　老师在黑板上公布自己的绰号，并且希望大家以绰号相称，在那些做什么事都严肃认真、呆板教条的年代，这样的稀奇事，不是太离谱了么?但少年时代总是充满了叛逆，越离谱的事大家越喜欢，于是全班同学兴趣高涨。　　一个个洗耳恭听这矮胖幽默的绰号叫“王几何”的老师到底还要说些什么有趣的话。　　矮胖老师继续用黑板刷轻敲课桌，以镇住教室里的嘈杂声。“上几届有的同学说：王老师你画的那圆圈有啥了不起?我们也会画!”　　胖得像弥勒佛一般的王老师，站在讲台上眉开眼笑：“现在，我就请同学们一个个上台来，用不着反手，只是正面徒手画圆和三角形……”　　简直要让人笑破了肚子，几何课竟变成了图画课!　　如此喜剧的事大家岂肯放过?转眼间，只见男女同学轮番走上讲台。　　可是，大家哪里是用粉笔在黑板上画圆和画三角形?笑得双手发抖的同学们，一个个变得笨手笨脚，画的全是鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架!　　人人都笑得满脸泪水，喉咙发肿。　　几十年后。我依然可以对天发誓：这是我这辈子笑得最得意忘形、最舒畅、最厉害的一次。　　几何老师在同学们快乐得泪流满面的大笑中结束了第一堂课。　　王老师下课前的结束语是：“请注意，我并不是要大家死板地学我画圆、画三角形。我教了20多年中学几何，是一个一辈子热爱几何教学的教书匠，我反手画圆，只是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针!我要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神……”　　奇怪的是，王老师说这番话时，竟第一次严肃得面无一丝笑容。一时间满教室鸦雀无声。　　同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!　　这堂课的喜剧效果让42个中学生一辈子铭记在心，让42个少年永远记住他们的中学时代：有一位业务水平极高、人人都盼望他上课的幽默风趣的老师，他的名字叫做王玉琳，绰号叫做王几何。 王玉琳是父亲马仁海的毛根儿朋友。

1. 我的几何图形作文 我的几何图形七（1）班黄雪琳看着数学书上的几何图形，突发奇想，我的初中生活不就是一个几何图形吗？虽然只有寥寥几线，我的初中生活却很令人满足。 点，一个个微小的点，让我倍感压力。开学时，一个个尖子如涌潮般倒来，我只是头昏目眩。 七（1）班，这一个并不属于我的桂冠却牢牢地套住了我，就如孙悟空被逼向遥不可及的西天前进那样。我很想前进却因而后退，只因为那排山倒海般的掌声并不是我的。 羡慕第1名，为什么可以在弹指一瞬间就拿到只是的金钥匙，把知识倒进脑袋里，牢牢地；而我第86名，为什么背了一遍又一遍还是勉强过关，把知识忘掉却轻而易举，容易地。努力是白费的，这似乎成了我的标签。 点，一个又一个，努力再努力，一条线出来了。线，一条条细小的线，让我奋勇直追。 当老师给予我一次又一次的肯定，一个又一个独特的微笑时，我懂了。在考场上用百分百的心态去面对也许百分之五十失败的挑战。 握在手中的卷子，是109.5，是一个用汗水凝成的分数，是一个证明我是棒的分数。当同学兴奋地扑到我的身上说我是26名时，我的心仿佛被抛了起来，正如我的嘴角高高地扬起来一样。 当眼眶充满的是快乐与激动的泪水时，心中那份感觉更是无法用语言表达，相信自己，相信明天会为我绽放灿烂的阳光。线，一条又一条，努力再努力，一个面出来了。 面，一个个轻薄的面，让我尽情挥洒。“这个舞台是属于我的！”直到一浪又一浪的掌声是送个我的时候，我才可以大声地大喊。 校运会，让同学们看到我活力的一面；公开课，让老师们看到我聪明的一面，是信心把渐渐开朗的我拼凑出来的。我很快乐，只因为几何图形真的完整了，它不是一个点，一条线，一个面，而是完完整整的一个我！面，一个又一个，努力再努力，总会有阳光洒在我的身上，我也相信继续努力，一定可以拼凑出属于我的完美立体图形。 2. 用几何图形编故事,400字左右 “变形”记 在几何图形都市里住着各种各样的图形，三角形正是几何图形都市中的一员，它每天忙碌着上下班，过着跟普通上班族一样的生活.在公司里，三角形跟上司的关系是非常不和谐的，原因是它头上长着其他图形没有的“尖角”，所以就经常的“顶撞”上司，跟上司闹矛盾，这让三角形的职业生涯并不是一帆风顺的. 话说有一天，三角形在下班途中路过了一家美容院，美容院的广告词上写着：“想改变自己吗？那就快点来加入到美容“变形”中来吧.从现在起，改变自己.”三角形被美容院的广告词吸引住了，它很想改变自己跟上司的关系，于是它走进美容院中，在和老板商定好协议后就开始了它的“变形”之旅了……它把自己改变成梯形，为的是去掉这个“与众不同”的尖角，少顶撞上司.经过变形后的它回到了公司，就连上司为它的这种改变也大为赞赏，由此改变成梯形后的三角形受到上司的重用. 然而，变成梯形后的三角形虽然能受到上司的重用，但是并不能得到职位上的进一步提升.同事告诉它说：“上司很喜欢跟能广泛接触上层领导的人打交道，虽然你是改变了以前顶撞上司的态度，但是你交际面还是很狭窄了呀.”变成梯形后的三角形恍然大悟，又再一次走进那间美容院，再一次跟老板商定好协议……这一次它把自己变成了正方形，完完全全的将自己的头“磨平”了.变成了正方形的它再一次引起上司们的注意，它做到了能够在私底下跟上司们打好交道，一时间成为了公司的风云人物. 即使如此，它还是未能完全得到上司们的信任.同事又告诉它说：“虽然你是能够做到私底下跟上司们打上交道了，可是还未能进入到上司们的私生活中，除非你能做到跟上司们有福同享，有难同当，也就是说要跟上司们有共同的兴趣爱好，只有这样才能真正受到上司们的重用啊……” 受到同事启发的它，又一次进入到了美容院，美容院的老板很喜欢这样三天两次来光临美容院的顾客，老板笑嘻嘻地问：“这次又想变成什么样子啊？”已经改变成梯形的三角形认真的回答：“我这次想变成圆形，请把我改造成圆形吧.”于是呢，它又一次变成了圆形，变成圆形的三角形终于能走进上司的私生活中去了，上司们很喜欢它圆滑的性格，于是把它升到公司高管的职位了，从此变成圆形的三角形享受着跟以前完全不一样的生活. 然而事情并没这么顺利，因一件公司高层的贿赂事件东窗事发，变成圆形的三角形跟它的上司们一同被带入了警察局中了，值得讽刺的是，这一次它终于能真正做到与上司们“有福同享，有难同当”了，就连变成圆形后的三角形自己也想不明白自己怎么会有这样的一天.。 3. 一次上几何课的作文数学 有场面描写的 黑板上时钟的秒针显示现在离考试结束还有最后33秒，但考室里的考生都已经躁动不安了：有的一次又一次、不厌其烦地把笔转过来又转过去，可就是转不出来一朵花来；有的趴在桌子上，向着旁边的人龇牙咧嘴，做鬼脸；还有的早已经做好了冲出考试的准备，蠢蠢欲动了。 终于，广播里传来了众考生盼望已久的、宣布考试结束的声音。刹那间，各考室里的欢呼声、尖叫声淹没了广播里那微弱的声音，这种声音响彻了整个校园，久久地回荡着…… 小Z长长地舒了一口气，站起身，内心难以抑制的激动之情使得他差点与地板来个亲密接触。他站稳后，收起试卷，充满希望而又忐忑不安地缓缓走到小Y 面前，用颤抖的声音对他说：“来，我们来对下答案。”对答案的结果往往是令所有人都失望的，这次，小Z又错了，更令他发狂的是这次错的又是数学二卷第1页最下面的第19题的最后一步的减法，他几乎绝望了 ：“我的五百块钱啊……” 场景2——时间：考试结束后一天，补课第一天 地点：篮球场 这一天天气真的很好，小Z很早就到了学校。当然不是来学习，他神情恍惚地来到篮球场，始终想着自己数学曾经89分的惨痛教训，一见到认识的人就大倒苦水：“呜…我的数学又考砸了，呜…”别人以为他真的考得很差，就假装安慰地问他哪儿错了。当得知他才扣了1分时，对方真是又气又悲，反过来又将自己肚子里更多的苦水全都倒向小Z。小Z虽说有些吃惊，但总算找到了平衡，于是就高高兴兴打球去了。 4. 模仿王几何写一篇作文 我最尊敬的一位老师是我的班主任张老师。 她像妈妈一样严格要求我们，疼爱我们。张老师留着一头长发，她心地善良，和蔼可亲。 有一次，我写的字歪歪扭扭的，非常难看。张老师把我留了下来，让我重新写。 一直让我把字写工整、规范为止，张老师才让我回家。我当时很恨张老师，心想：不就是几个字吗 ？写好写坏不都是一样吗？干吗这么一遍又一遍地写，硬是把字写规范，真是浪费时间。 回到家，我把挨留的原因告诉了妈妈，妈妈对我说：“字是门面，从写字上能看出一个人的性格。张老师严格要求是对的，是对你负责，你写一手好字是自己的，谁也盗不去。” 听了妈妈的一席话，我明白了张老师的用意，使我更加敬佩张老师了。从那以后，我就象个一年级的小学生，天天坚持练字，无论写什么作业都坚持把字写工整，写规范。 过了一段时间，我的字比以前漂亮了，规范了，还多次受到老师的表扬。这都是张老师严格要求的结果啊！ 张老师在学习上严格要求我们，在生活上关心我们。 我们班有46名同学，张老师为使同学们全身心地投入到学习中，她利用休息时间走 访了每个家庭，对每个孩子的家庭状况都了如指掌，以便及时给予我们关爱。 张老师还会察言观色呢！每当有同学病了，不用同学说，她总是主动问同学怎么了，用药了吗，如果病情严重的，她还会亲自带同学去就医，使同学的病得以及时治疗。 一次我在玩耍时，不慎将手划破了，老师知道了，便急忙带我去校卫生室进行处理。血止住了，并贴上了创可贴，当时我特别激动，我真为有这样一位要求严格、关心体贴我们的老师而自豪。 这就是我最尊敬的一位老师——张老师。 5. 图形与几何的周记 今天，上了一节数学课，这节课既让我喜又让我晕。 当老师说上新课时，我差点在课堂上欢呼出声，终于让我摆脱了让我头晕目眩的方程，开始了全新的几何图形之旅。现实世界中有形态各异，丰富多彩的图形，千姿百态的它们美化了我们的生活空间，让我们了解它们，在几何图形的世界中纵横。 “铃-——铃——”“上课了，安静下来！”数学老师站在讲台上喝道。老师让我们翻开课本到115页，学习新的内容，“哗——哗——”的知识像流水一样流进我的脑海中，令得脑中的大海变得又大又清。 我知道了点，线，面，体全都属于几何图形，几何图形又分为立体图形和平面图形。一张纸折来折去，变成了新的平面图形，再折来折去，也可以成为新奇的立体图形，可以变成一只小狗，也能变成一只小猪，还可以变成威猛的老虎。 图形的世界真是好玩有趣。离下课还有一段时间，老师让我们拿出《同步练习册》做练习。 这才让我们明白几何图形并不是只喜不闷的。练习写着写着就晕了，更别说后面还有一道加强题，这无疑是在迷糊的时候感觉压上一座泰山啊！老师看我们愁眉苦脸，只得讲解讲解。 当老师画了一个图形时，杨力臻突然大喊：“这不是厕所里的纸吗？”令得老师和我们都捧腹大笑。突然，“铃——铃——”老师就说让我们自己先琢磨琢磨。 一堂数学课就这么过去了，看几何图形并不简单也不难，我一定要把它学好。

1.《王几何》这篇文章的体裁是什么 记叙文的概念记叙文是以记叙、描写为主要表达方式，结合议论和抒情的文体.它以写人叙事、写景状物为主要内容.2.记叙文的要素记叙文有六要素：时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果.3.记叙文的表达方式：叙述、描写、说明、抒情和议论，以叙述、描写为主.4.记叙文的人称分第一人称、第二人称、第三人称三种.5.记叙文的顺序有三种：顺叙、倒叙、插叙.6.记叙文的语言特色：因文而异，因人而异，或朴实或生动，或豪放或婉约，或清新或凝重，或直白或含蓄.阅读时要加以体会，既要求宏观上整体把握文章，又要有具体而微的细致分析.7.在初中语文教材中，记叙文所占比重最大.写人叙事写景状物等类课文都属于记叙文范畴.描写 人物描写 环境描写 语言描写 动作描写 外貌描写 神态描写 心理描写 自然环境描写 社会环境描写 描写还有正面描写，侧面描写和细节描写.七、细读课文，品味语句“一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼功夫就站到了讲台上.”这句话主要采用了什么人物描写方法？句中的“挤”、“眨眼功夫”有何表达作用？明确：外貌描写、动作描写.一个“挤”字，突出了老师的胖；“眨眼功夫”写出了老师虽然胖而动作却十分敏捷的特点.“眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑！”这句话采用了什么修辞手法，有什么作用？明确：夸张.突出了老师“笑”的姿态之特别，读后让人忍俊不禁.“全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑！”这句话写的是学生的各种种表现，对刻画王老师有什么作明确：通过对学生的动作、神态等描写从侧面烘托王老师的与众不同，突出了老师的风趣与幽默.“矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意洋洋的表情”属于什么描写？有什么表达作用？明确：神态描写.极其生动逼真地写出了老师得意洋洋的神态.“这就是那些老同学给我取的绰号.天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了！可惜，从来没有一位同学当面喊我‘王几何"u201eu201e”这句话用的是什么描写？表现了王老师怎样的特点？明确：语言描写.突出了王老师语言幽默、风趣的风格，也表现了王老师的思想的民主与开放.“同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快！”结合课文内容，说说你对“痛快”的理解.明确：王老师通过富有感染力的微笑、绝活表演、公布自己的绰号、让学生到黑板上画圆和三角形等，制造了喜剧效果，使学生身心彻底放松，情感得以自由发泄，充分享受了课堂带来的乐趣.八、归纳主旨，拓展延伸结合全文，说说王老师是一位怎样的老师？明确：王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人，笑和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师.九、文章小结这篇课文记叙了新学期的第一堂几何课，刻画了“王几何”老师的爱笑、思想开放、业务水平高、教学有方的形象特点，表达了作者对“王几何”老师的敬佩与赞美.。 2.初一上语文上册第9课《王几何》的生字拼音和生字词的意思 终极 ： ◎ 读音：zhōng jí 意思： 最终；末了；最后。 最后的终点。 例句：从未见过开得这样盛的藤萝，只见一片辉煌的淡紫色，像一条瀑布，从空中垂下，不见其发端，也不见其终极。 （《紫藤萝瀑布》作者：宗璞） 秋之色为热的赤，如夕阳，如红叶，标志着事物的终极。（《夏感》作者：梁衡） 穷尽；最后。《楚辞·远游》：“音乐博衍无终极兮，焉乃逝以徘徊。” 三国 魏 曹植 《送应氏》诗：“天地无终极，人命若朝露。” 孙犁 《谈作家的立命修身之道》：“文学，就其终极目的来说，歌颂人民精神世界中高尚的东西，是它的主要职责。” 迸溅 ：◎迸溅 [汉语拼音]bèngjiàn [释义]向四外溅 [成语]火花迸溅 [近义词] 喷射、涌出 [造句]紫色的大条幅上，泛着点点银光，就像迸溅的水花。 ——出自《紫藤萝瀑布》 伫立 ：读音 zhù lì释义 伫：长时间地；立：直立，站立。 伫立：长时间地站立着，多指观赏物品。 1长时间地站着，没有动作.2泛指站着示例 这是一株神奇的柳树，神奇到令我望而生畏的柳树，它~在青海高原上。（陈忠实《青海高原一株柳》）近义词 矗立 直立 屹立反义词 行走 站立 蹲坐出处 凝望 ： 词目：凝望 拼音：níng wàng 意思：集中注意力一动不动地向远处看。 造句：我只是伫（zhù）立凝望，觉得这一条紫藤萝瀑布不只在我眼前，也在我心上缓缓流过。 选自《紫藤萝瀑布》 宗璞 示例：江河 ·《星星变奏曲》：“如果大地的每个角落都充满了光明，谁还需要星星，谁还会，在夜里凝望，寻找遥远的安慰。” 伶仃 ：1.词目：伶仃 拼音：líng dīng 注释：孤独没有依靠。 ①孤独；没有依靠：孤苦伶仃。 ②瘦弱：瘦骨伶仃。 相关成语：孤苦伶仃 孤苦伶仃出自晋·李密《陈情表》：“臣少多疾病，九岁不行。 零丁孤苦，至于成立。” 例句：东一穗西一串伶仃地挂在树梢。 选自《紫藤萝瀑布》 稀零 ：稀零 xī líng 意思：稀少，零星，形容稀疏的样子 。 稀，稀疏，稀少. 零，零星；凋零. 稀零的意思就是：稀疏 冯钟璞（宗璞）《紫藤萝瀑布》：“后来索性连那稀零的花串也没有了。” 例句：他翻出口袋，里面只有稀零的几枚硬币。 近义词：稀疏，零星 忍俊不禁 ： rěn jùn bù jīn 注：“禁”读jīn，不可读为jìn。 忍俊：含笑； 忍：忍住 禁：忍耐。 【解释】：忍俊：含笑；不禁：无法控制自己。 指忍不住要发笑。 仙露琼浆 ： xiān lù qióng jiāng 字义 琼：美好。 浆：酒。琼浆：比喻美酒。 词义 神仙所喝的饮料和美酒，多喻美酒。 经历了在沙漠里整整四天的苦苦挣扎之后，他终于发现了一片水源。 这对于他来说，真可以说是仙露琼浆啊。 那里装的是什么仙露琼浆？我凑上去，想摘一朵。 蜂围蝶阵 ：指成群的蜜蜂围绕着蝴蝶就像在列阵一样。比喻花开地茂盛。 盘虬卧龙 ：pán qiú wò lóng 同“卧虎藏龙”，但在《紫藤萝瀑布》一文里形容枝干弯弯曲曲、苍劲有力。 盘：盘旋，弯曲。 虬：古代传说中有角的小龙：~龙。 1盘曲的虬，卧居的龙。 比喻隐藏的人才。 2形容树木枝干盘旋的样子。 追问我要的是初一人教版语文《王几何》的词语解释回答聋：病证名。指听力丧失或衰减。 翘： 一头向上仰起.琳：美玉。须臾：片刻，指代非常非常短的时间。 徒手：空手（不拿器械）惊讶：有惊异；惊奇之意。感到很奇怪。 屏息：憋住呼吸，一般形容紧张。承蒙：套语，多亏受到的意思。 绰号：别名，外号的意思。优雅：风度翩翩，高雅的意思幽默：有趣或可笑而意味深长呆板：死板；不灵活。 教条：就是书本主义，书呆子，刻板，不灵活。离谱：形容事物的发展脱离了规律性。 叛逆：指做出一些违反常态的事，或者不听指挥，不服从安排。嘈杂：声音杂乱扰人；喧闹。 丑陋：解释为"难看"多局限于指外表、长相；也可指内心、行为的丑陋。轮番：即不断重复、一次又一次，轮流交替。 喉咙：包括咽、食管上部、喉及气管的通向胃和肺的通道，颈的前方上部紧接面颊的部分，也用以比喻形势险要的交通孔道。舒畅：舒畅安适，心情舒畅，舒服畅快。 铭记：深深地记在心里方头大耳：用于人的长相。一般表示富态像！得意洋洋：形容十分得意的样子。 洗耳恭听：洗干净耳朵恭恭敬敬听别人讲话。请人讲话时的客气话。 指专心地听。持之以恒：持：坚持；恒：恒心。 长久坚持下去。鸦雀无声：连乌鸦麻雀的声音都没有。 形容非常静。

！王几何马及时从小学跨进初中校园，一切都是新鲜的，特别是几何那门全新的功课。所以，我们初一上第一节几何课时，大家睁圆了眼睛，认真而安静地坐在教室里，心中充满了好奇和渴望。几何老师会是怎样一个人呢?铃声一响，全班42双黑眼睛一齐望向教室门。须臾，一个头方耳大、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼工夫就站到了讲台上。胖人能走这么快?全班同学大吃一惊，教室里更安静了，静得只听见周围深沉的呼吸。可是，一分钟过去了，那矮胖老师一句话不说，像一尊笑面佛一样，只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!矮胖老师足足又哑笑了两分钟。太神奇了，他该不是聋哑学校的老师吧?全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑!矮胖老师依然不说一句话，但却渐渐收起了笑容，用黑板刷轻轻敲击着讲台上的课桌，待全班同学安静下来，他突然面向课堂，反手在背后的黑板上徒手画了一个篮球大的圆，紧接着，又反手画了一个等边三角形。那生动地站在黑板上的圆和等边三角形又标准，又好看，于是全班同学都呆呆地想：用圆规和三角板画，恐怕也不过如此吧?矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意扬扬的表情。待全班42双黑眼睛惊讶得每一双都放大半公分后。他突然转过身去，面向黑板，挥手写下了排球大的三个字：王玉琳。“这就是我的大名!”他说，声音出奇的洪亮。全班男女同学被他那金属般的声音镇住了，大气也不敢出，一个个睁大双眼，屏息静听。“上几届的同学。承蒙他们的特别关爱，私下里给本老师取了个绰号。”矮胖老师缓缓转过身去，挥手在黑板上优雅地又写了三个大字：王几何。真是太幽默了，全班男生、女生哄堂大笑。王老师却毫不理会满教室的笑声，继续用他那金属般的声音说：“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了!可惜，从来没有一个同学当面喊我王几何……”老师在黑板上公布自己的绰号，并且希望大家以绰号相称，在那些做什么事都严肃认真、呆板教条的年代，这样的稀奇事，不是太离谱了么?但少年时代总是充满了叛逆，越离谱的事大家越喜欢，于是全班同学兴趣高涨。一个个洗耳恭听这矮胖幽默的绰号叫“王几何”的老师到底还要说些什么有趣的话。矮胖老师继续用黑板刷轻敲课桌，以镇住教室里的嘈杂声。“上几届有的同学说：王老师你画的那圆圈有啥了不起?我们也会画!”胖得像弥勒佛一般的王老师，站在讲台上眉开眼笑：“现在，我就请同学们一个个上台来，用不着反手，只是正面徒手画圆和三角形……”简直要让人笑破了肚子，几何课竟变成了图画课!如此喜剧的事大家岂肯放过?转眼间，只见男女同学轮番走上讲台。可是，大家哪里是用粉笔在黑板上画圆和画三角形?笑得双手发抖的同学们，一个个变得笨手笨脚，画的全是鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架!人人都笑得满脸泪水，喉咙发肿。几十年后。我依然可以对天发誓：这是我这辈子笑得最得意忘形、最舒畅、最厉害的一次。几何老师在同学们快乐得泪流满面的大笑中结束了第一堂课。王老师下课前的结束语是：“请注意，我并不是要大家死板地学我画圆、画三角形。我教了20多年中学几何，是一个一辈子热爱几何教学的教书匠，我反手画圆，只是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针!我要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神……”奇怪的是，王老师说这番话时，竟第一次严肃得面无一丝笑容。一时间满教室鸦雀无声。同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!这堂课的喜剧效果让42个中学生一辈子铭记在心，让42个少年永远记住他们的中学时代：有一位业务水平极高、人人都盼望他上课的幽默风趣的老师，他的名字叫做王玉琳，绰号叫做王几何。王玉琳是父亲马仁海的毛根儿朋友。1.结合语境，解释下列句中加点的词语。（1）一个个洗耳恭听这矮胖幽默的绰号叫“王几何”的老师到底还要说些什么有趣的话。洗耳恭听：（2）这是我这辈子笑得最得意忘形、最舒畅、最厉害的一次。得意忘形：2．请用简洁的话概括文章的主要内容。3．本文描写的是一节充满笑声的数学课，仔细阅读课文，说说这节课上令人发笑的源头有哪些？4．王老师在课堂上展示的绝活是什么？他这样做的用意何在？（用原文语句回答）5．从人物描写的角度分析下列句子的表达作用。（1）矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意扬扬的表情。（2）大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑!6．“同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!”结合课文内容，说说你对“痛快”的理解。7．综合全文看，王老师是一个怎样的人？答案：1．（1）专心地听（2）高兴得无法控制自己2．文章记述了王老师给我们上第一节几何课的情形。3．（1）王老师哑笑。（2）王老师公布自己的绰号。（3）王老师让同学们到黑板上画圆和三角形。（4）同学们在黑板上画圆和三角形，却画成了鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架。4．反手画圆和三角形他这样做的用意是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针! 要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神。5．（1）通过神态描写，写出王老师的和蔼以及反手画圆和三角形后的自得心情。（2）通过对同学们的动作描写和神态描写，突出表现王老师哑笑的喜剧效果。6．王老师通过富有感染力的微笑、绝活表演、公布自己的绰号、让学生到黑板上画圆和三角形等，制造了喜剧效果，使学生身心彻底放松，情感得以自由发泄，充分享受了课堂带来的乐趣。7．王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人，笑和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。孙守名《舌尖上的乡村》阅读训练及答案

孙老师是我们班的数学老师，她中等身材，35岁模样。一张和蔼可亲的面庞，总是那么慈祥。从那黑边眼镜中透出的目光，总是那么炯炯有神，那么和善。她的语言总是那么含意深刻，那么奇妙，引人发笑。 最佳答案他今年7岁，个人不算高，比较瘦，但看起来却很有精神。他留着很短的头发，俊俏的脸上长着一双又黑又亮的眼睛，鼻梁高高的，像个小红萝卜似的。到过他家的人都说他五官端正，是个好看的男孩子。 我的妹妹长得很可爱，她已经3个月了。前几天是我妹妹的百天纪念日，我妈开着车抱着宝宝妹妹去“爱你宝贝”照了几张照片。我的妹妹长着一双小而亮晶晶的眼睛，脸鼓鼓的，嘴显得特别小。她有一对可爱的耳朵，一双小手紧握着拳头，不时地摆动着。你瞧！那肉嘟嘟像小馒头似的小脚，可爱极了！我爱我的妹妹。 在我们班里我最喜欢的同学就是小帅哥耿豪了，你瞧！他的个子不高，但长得很敦实，他的胳膊和腿真像成熟的玉米棒。他喜欢穿外套不扣扣子，听他说：“那样会更显得威风。”耿豪的头长得圆圆的，红扑扑的脸蛋是圆圆的，巧的是他那双乌黑发亮的眼睛也是圆圆的。我最喜欢他笑，他一笑那乌黑发亮的眼睛就变成两个弯弯的月牙了。他那红红的小嘴最爱说笑话，他的笑话总是在我们没笑出声之前先把自己逗笑了，这时那弯弯的月牙又出现了。 我的爸爸是远洋公司商船的大副。他高高的个儿，微黄的头发自然卷曲，白净的方脸上嵌着一双充满智慧的眼睛，高高的鼻梁下，一双鼻孔显得特别大。小时侯，我常常望着他的鼻孔问：“爸爸，您的鼻孔为什么这么大？”他总是笑着回答；“选马就要选鼻孔大的马，因为大鼻孔的马跑得快。爸爸小时侯在学校就是短跑冠军，不信你问妈妈。”这时，我和妈妈就会望着他的大鼻孔哈哈大笑起来。 爸爸长得瘦瘦的，中等个，长着一双不大不小的眼睛，留着小平头，高挺的鼻子显得更有精神。棱廓分明的嘴唇上长满了像钢针似的胡子。爸爸的知识可多了，经常给我讲许多神奇有趣的科学小故事，想出许多方法来锻炼我。 在我们班里有这样的一个小男孩，他个子不高，身体就像一棵小树，四肢就像刚长出的小树枝。他瘦瘦的身体却撑着一个大大的脑袋，真让人担心弱小的身体能撑的住吗？他的脸白白的，最引人注目的要属他那双水汪汪的大眼睛了，瞪得圆圆的，有时候真能让人想起西游记中孙悟空的火眼金睛。人们都说：“眼睛是心灵的窗户。”他那大大的脑袋中装满了丰富的知识让人羡慕。他还有一张灵巧的小嘴，红红的，他唱出来的歌非常动听呢！大家了解他了吧？想知道他是谁吗？他就是我们班的王禹锡同学。 我的表妹今年5岁了，别看她才5岁，可有时候我都说不过她，得让她三分。表妹很可爱，胖嘟嘟的脸上有两个小酒窝。有时候我们对她笑，她就会说：“我知道你们笑什么，你们在笑我的酒窝。”说着，就用胖乎乎的手指捅捅她的酒窝，很得意的样子。表妹最招人喜欢的地方是她的眼睛，她的黑眼珠特别大，几乎占满了真个眼睛，而且漆黑漆黑的，仿佛看不到底。当她对你有什么要求时，就用两只眼睛企求地望着你，你的心一下就软了，她要什么就给什么。 我的妈妈在卫生学校当老师。她浓浓的眉毛下面有一双明亮的大眼睛，端正的鼻子下面有一张爱唠叨的嘴，胸中却有一颗关心人的心。 孙老师是我们班的数学老师。她中等身材，35岁模样。一张和蔼可亲的面庞，总是那么慈祥。从那黑边眼镜中透出的目光，总是那么炯炯有神，那么和善。她的语言总是那么含意深刻，那么奇妙，引人发笑。 这个女老师姓宋，因为她年轻，顶多不过20岁，所以，我们都叫她小宋老师，也有一些女同学亲热地称呼她大姐姐。小宋老师长着高高的个子，衣着比较朴素。瓜子脸上长着两道柳眉，柳眉下嵌着一双明亮而又锐利的眼睛，还有一张能说会道的小嘴。小宋老师梳着两条长长的马尾辫一直拖到肩头上。 冯成是我们班的同学。他个子不高，眼睛又大又亮，尤其是他长着两只大耳朵和两片厚嘴唇，活像一个大号的铃铛。为此，同学们送他个外号——“大铃铛”。说来也巧，从二年级至今，冯成每天给班里的教室开门、锁门，也像一个打点的铃铛，这外号就叫开了。 我的同桌张珊，人长得挺秀气，挺水灵，却落得个毛头小子的绰号——“张露能”。 李腊梅因爱管闲事，才当上了“两道杠”的卫生委员。你别看她“官”小、个矮，可嗓门儿高。不管是谁做了错事，她非要弄个水落石出并让你认错不可。因此，我把她的名字偷偷改为“辣梅”。 这位监考老师一进来，教室里立刻停止了说话声。他高高的鼻梁，又黑又长的眉毛下，镶嵌着一双炯炯有神的眼睛，鼻子下长着连浓密的胡须，使人一看便知道这是一位严厉的监考老师。他向教室扫视了一遍，才开始讲话：“同学们，今大是你们向祖国汇报小学学习成绩的时候，一定要细心地做题，不能有一点儿马虎，接到试卷后，要看清题目，不要左顾右盼，交头接耳，要认真答卷，争取考出好成绩来。” 我的爸爸是一幽默的人。我的爸爸身材矮小，瘦精精的，白白的皮肤，黑黑的头发，那一头自来卷儿的“大波浪”发型，谁见了都会以为他是在理发店烫的。他的同事们都说他是缩小了的费翔，我也这样认为。他是个搞美术的，是中南五省小有名气的装帧艺术家，他的个人画展得到过很多知名人士的好评。他又是个顶顶滑稽的人，特别爱开玩笑，我不知道是不是所有搞艺术的人都非常幽默，反正我觉得我爸爸身上充满了幽默细胞。不管他上班有多忙多累，只要一进家门，确切他说，只要一见到我，他就立刻眉开眼笑，我也跟着手舞足蹈起来。 “博览群韦”是我最大的一个爱好。一个十二岁的小姑娘调皮、倔强，白嫩而红润的小脸上镶着一个秀气的鼻子，再加上平时爱抿的小嘴，可爱极了——这就是我。在某个书店的一个角落中，您会遇见一位正在那儿捧着书津津有味地看着她，一会儿满面笑容，好像听到了胜利者的欢呼声；一会儿又紧皱眉头，好像遇到难题陷入深深的思索。她，就是我，书店的小常客。 妈妈特别爱看书学习。我的妈妈是位农民，一年四季忙里忙外，没有闲着的时候。她的那双手总是又黑又粗糙。妈妈还是一位参加自学考试的农民大学生呢，真了不起！ 我给爸爸画个像。爸爸鼻粱上架着一回黑框眼镜。他在学校教地理，这副眼镜帮着他看见了中国，看到了全世界；他也教历史，这副眼镜又帮着他看到了书中古今中外的历史人物，了解到变化万千的史实。爸爸的眼镜可真是个望远镜呀！我在给爸爸画眼圈时就画了一副大大的黑眼镜框，在镜片上还画了很多圈圈。别看爸爸的鼻子能托起“望远镜”，可是却不怎么灵。那回他在家里炖肉，把锅坐在火炉上就趴在桌子上备起课来。肉糊了，他却没闻着，还是我从外边跑进来告诉他的。是不是爸爸的鼻孔小呢？ 他有一颗冬瓜头，生气的时候脸一下子拉得很长，非常像马。他单独面对你的时候总是摆出一副善解人意的慈爱样子，同时不停地摇晃脑袋，远看像漂浮着的一个大灯笼。他的眼睛，你知道吗？大大的，灰黑色，很深邃，长在那张马脸上显得非常病态，他说话时喜欢对所有人乱飞媚眼，小心别让它撞到你，那会使你魂飞魄散的。他的胳膊啊腿啊细得像竹竿，衣服酷似床单披挂在身上，飘忽飘忽的，特别有神秘气质，这决定了我们在表演一切恐怖剧的时候都由他戴上假发来演女鬼。

老师的自我介绍，老师动手画的过程

记叙文的概念记叙文是以记叙、描写为主要表达方式，结合议论和抒情的文体。它以写人叙事、写景状物为主要内容。2.记叙文的要素 记叙文有六要素：时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果。3.记叙文的表达方式：叙述、描写、说明、抒情和议论，以叙述、描写为主。4.记叙文的人称分第一人称、第二人称、第三人称三种。5.记叙文的顺序有三种：顺叙、倒叙、插叙。6.记叙文的语言特色：因文而异，因人而异，或朴实或生动，或豪放或婉约，或清新或凝重，或直白或含蓄。阅读时要加以体会，既要求宏观上整体把握文章，又要有具体而微的细致分析。7.在初中语文教材中，记叙文所占比重最大。写人叙事写景状物等类课文都属于记叙文范畴。描写 人物描写 环境描写 语言描写 动作描写 外貌描写 神态描写 心理描写 自然环境描写 社会环境描写 描写还有正面描写，侧面描写和细节描写。 七、细读课文，品味语句“一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼功夫就站到了讲台上。”这句话主要采用了什么人物描写方法？句中的“挤”、“眨眼功夫”有何表达作用？ 明确：外貌描写、动作描写。一个“挤”字，突出了老师的胖；“眨眼功夫”写出了老师虽然胖而动作却十分敏捷的特点。“眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑！”这句话采用了什么修辞手法，有什么作用？明确：夸张。突出了老师“笑”的姿态之特别，读后让人忍俊不禁。“全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑！”这句话写的是学生的各种种表现，对刻画王老师有什么作用？明确：通过对学生的动作、神态等描写从侧面烘托王老师的与众不同，突出了老师的风趣与幽默。“矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意洋洋的表情”属于什么描写？有什么表达作用？明确：神态描写。极其生动逼真地写出了老师得意洋洋的神态。“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了！可惜，从来没有一位同学当面喊我‘王几何"„„”这句话用的是什么描写？表现了王老师怎样的特点？明确：语言描写。突出了王老师语言幽默、风趣的风格，也表现了王老师的思想的民主与开放。“同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!”结合课文内容，说说你对“痛快”的理解。明确：王老师通过富有感染力的微笑、绝活表演、公布自己的绰号、让学生到黑板上画圆和三角形等，制造了喜剧效果，使学生身心彻底放松，情感得以自由发泄，充分享受了课堂带来的乐趣。八、归纳主旨，拓展延伸结合全文，说说王老师是一位怎样的老师？明确：王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人，笑和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。九、文章小结这篇课文记叙了新学期的第一堂几何课，刻画了“王几何”老师的爱笑、思想开放、业务水平高、教学有方的形象特点，表达了作者对“王几何”老师的敬佩与赞美。

第一堂课由于学生和老师之间不了解，学生会格外注意老师的言行，首先老师穿着要得体，不能让学生觉得老师邋遢，第二，老师可以适当的插播点笑话，和讲课内容有关的最好，这样学生会在第一次上课的时候就觉得老师不错，很幽默，教学也好。个人建议千万不要在第一堂课就骂学生，让学生觉得老师难缠，造成不好的印象，影响到以后的教学

老师的特别出场和开头老师幽默风趣的语言同学们不像样的圆和三角形

　　身为一位到岗不久的教师，我们要在教学中快速成长，写教学反思可以很好的把我们的教学记录下来，教学反思应该怎么写才好呢？以下是我精心整理的《王几何》语文教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。 《王几何》语文教学反思1 　　《王几何》这篇课文是一篇典型的写人记事的文章。通过课前预设以及课堂上学生的现场生成，主要从以下几点对这节课予以回顾。 　　首先，我认为比较成功的设计是： 　　1、这节课从设计到具体操作达到了让学生“动起来”的目的，整堂课基本上都是学生在读、在表达、在归纳、在总结、在修改、再评议，而老师只是一根将这些环节串联起来的“线”。 　　2、余映潮大师提出“难文浅教”，而这篇浅显易懂的文章就应另辟蹊径教出新意，落实到《新课标》中则对应的是：“防止教师逐字逐句过深的分析文章”。因此，在我的设计中前半部分注重了学生的口语训练，后半部分注重的是现场的写作指导及训练，有立竿见影之功效。 　　3、最重要的是在整节课中始终贯穿着学生的体验活动，以读促写，在掌握了文章中描写人物的几种方法之后，趁热打铁让学生进行写作模仿与写作训练，真正达到了体验式教学中“少教多学”的理念。 　　 当然，不足之处则体现在： 　　1、在教学过程中对学生的引导语以及对下文的铺垫语还不精准到位。 　　2、在修改学生习作的环节，应利用多媒体辅助教学，将学生修改前与修改后的习作显示在屏幕上，对比起来会更直观，更能表现出采用多种人物描写手法相结合的好处。 　　总之，传统的一节课阅读课，老师讲完了，学生学完了，一节课的任务就算是完成了，收获甚微。只有学以致用，举一反三，从教师教什么怎么教，落实到学生学会了什么或者会学了什么后，才能体现出高效课堂的“效”和体验式教学方式中的“体验”，更能挖掘出教材的真正价值。 《王几何》语文教学反思2 　　《王几何》这一课教完了，但是对于课文的研究与思考还在延续。初读似乎简单，再读并不简单，要真正的读懂它绝对不简单。 　　成功之处在两个方面。 　　点评式的自读和预习学生做得很到位很厚实，保证了课堂交流的真实性、可靠性和丰富性，使得学生的自读本领有一定的提升。 　　教学的活动设计相对合理，有效的激发了学生的学习情趣，使学生有话可说，言之有物，让学生尽情的展示了自己自觉学习的丰富成果，展示了学生独立思考的活力。 　　这两个方面的课堂运行也比较扎实。 　　自读课要激发学生的主观能动性。第一个活动实际上就是为了展示同学们预习课文点评内容的大检查，从而让学生明白“有细致的劳动就会有巨大的收获”这一道理，从而引导学生养成仔细阅读，认真圈点的好习惯，为终生学习打下基础，形成一种自学能力。实践证明他们做得非常好！功夫不负有心人，他们在课堂上积极表现与踊跃发言就是很好的见证。文章自得方为贵，我们所提倡的就是这种自得意识，有了这种意识，学生的语言学习就会化难为易，点石成金，假如这种自学习惯能持之以恒，本节课也就功不可没。 　　教学活动的设计是循序渐进的，目的就是为了引导学生研读课文走向深入，绝不要停留在字面以及文面之上。这些教学活动也有一个目的，就是搭建研讨的平台，发现人才，激发创造力，同时使得学生对课文的研读精细而准确，灵动而创新，展示自己自觉阅读的丰厚收获，形成了思想碰撞的大好局面，这既是意料之中，也是意料之外，但确实是一次值得欣慰的课堂经历。 　　这节课的不足也很明显。 　　首先是课堂教学最后的大总结比较仓促，这是比较遗憾的，因为这个总结包含着这节课的精练的点评，包含着对课堂内容的梳理，也包含着对学生情感态度价值观的引领，但没有时间去完成，只是在匆忙中以布置作业结束课堂确实带来一个不小的遗憾。 　　其次原先设计的即兴写作“我的一位老师”这一活动没有完成，只是当成作业布置给了学生，说明前两个环节的进行拖延了时间，没有机会让同学们借鉴《王几何》的写作智慧，这就是一大缺憾了。因该在课堂加快进程，让即兴写作有足够的展示时间，就会更精彩一些。 　　课堂永远是一个神奇的领地，我们要能调动起孩子的积极性就会更加神奇。 《王几何》语文教学反思3 　　《王几何》是今年选入的新课文。我自己上了一遍，又听了两个同事执教了这篇课文。有了一点想法，记下来。 　　这是一篇记人的散文。王几何这个人物形象很鲜明，学生自学中能够把握这个人物性格特点，所以确定这篇课文的教学目标往往会落到“学习从不同角度刻画人物形象的方法”这个点上。可是，从我的自己课堂和听同事的课堂来看，这个教学点做得都不够扎实，比较肤浅。 　　“学习从不同角度刻画人物形象的.方法”，这也是一个教学的难点。 　　课堂上，学生能够说到刻画王几何这个人物时，作者运用了动作、语言、神态等描写方法，可惜教学中只是让学生找一找书上的语句，对语言的琢磨、赏析没有深入，浅尝辄止，人物分析还是停留在标签式的分析。 　　如何更深入开展学习，带领学生学得跟扎实有效，在通过听课评课后，我有了新的收获。 　　在邹老师的课堂，他讲到这个环节的时候，我看到了他扎实的语文功底和严谨的教学态度。他是这样处理的：先呈现了一段文字，介绍细节描写，指出细节描写涵盖了动作、语言、心理等细节刻画，并且让学生欣赏了一段一个学生细节描写的佳作；老师再引导学生探究描写王老师的语言。这是一个有学法指导的教学环节。 　　但，接下来学生探究课文“描写王老师的语言”还是浮光掠影的，学生学习时间短，草草收场。课后交流后，张老师的一个建议挺好的：可以采用把书上句子进行压缩和扩写，体会细节描写的作用。在读课文，我们可以这样去做。 　　原句：那矮胖老师一句话不说，像一尊笑面佛一样，只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑。 　　改句：那矮胖老师一句话不说，只是站在讲台上哑笑。 　　让学生通过比较分析，作者抓住“观察视角”的转化，具体展开细节描写，刻画了一个可爱风趣的王老师。 　　原文：一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门， 　　眨眼功夫就站到了讲台上。 　　改句：一个中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板站到了讲台上。 　　让学生通过比较分析，这样作者抓住人物的形态的细节刻画，观察人物动作位置前后变化，由“挤进门”到“眨眼功夫站到讲台”之间的地点变化，刻画出一个体态臃肿而动作敏捷的王老师。 　　讲到这里，我们会想到语文教学提到的“教教材”和“用教材教”的关系。如何才能达到“用教材教”，这时候很有必要给学生写作练习的时间，运用以上学到的描写方法，让学生抓住人物的鲜明特点，进行片段训练。

短文和题目？？

　　导语：下面我为大家带来《王几何》教案，让学生学习从不同角度刻画人物形象的方法。了解什么是正面描写和侧面描写。欢迎大家参考借鉴！ 　　学习目标： 　　1、概括文章主要内容，感受人物形象。 　　2、学习从不同角度刻画人物形象的方法。了解什么是正面描写和侧面描写。 　　学习重点： 　　在快速默读课文的同时圈点勾画并概括文章主要内容，感受人物形象。 　　学习难点： 　　学习从不同角度刻画人物形象的方法。理解王老师画圆和三角形的用意。 第一课时 　　资料链接: 　　1、作者介绍 　　马及时(1946-- ? ),笔名小非，四川都江堰人。著有散文诗集《最后一片树叶》，诗集《泥土与爱情》《树杈上的月亮》《中国孩子》等。 　　2、什么叫正面描写和侧面描写 　　心理等,揭示人物思想品质与性格,反映作品主题。具体包括对主人公的语言描写、外貌描写、动作描写、神态描写、心理描写。 　　从侧面烘托人物形象，使其鲜明突出，即间接地对描写对象进行刻画描绘。使文章或小说更加生动和感人。 第一课时 一、自主学习 　　初读课文，完成下列1-2题 1、给下列加点字注音。(先完成在书上，早自习听写在学案上) 　　须臾(yú ) 斜翘(qiào ) 屏息(bǐng ) 绰号(chu? ) .... 　　叛逆(nì ) 嘈杂(cáo ) 铭记(míng ) 弥勒佛(lè ) .... 　　哑笑( y? ) 眉梢( shāo ) 皱纹( zhòu ) 持之以恒( héng ) ....2、根据意思在括号内写出恰当的词语。 　　①形容时间很短。 ( 须 臾 ) ②指屏气。形容注意力集中或恐惧。 ( 屏 息 ) ③敬辞，表示心怀感激地接受。 ( 承 蒙 ) ④洗净耳朵恭恭敬敬停别人讲话。请人讲话时的客气话。指专心听。 ( 洗耳恭听 ) ⑤声音杂乱扰人;喧闹。 ( 嘈 杂 ) ⑥长久坚持下去。 ( 持之以恒 ) ⑦连乌鸦麻雀的声音都没有。形容非常静。 ( 鸦雀无声 ) ⑧深深地记在心里。 ( 铭 记 ) ⑨形容十分得意的样子或称心如意、沾沾自喜的样子。 ( 得意洋洋 ) 二、合作探究 　　快速默读课文，完成下面3- 6题 　　3、本文的主人公是谁?他本来叫什么名字?他的"“王几何”的绰号是怎么来的? 　　4、用一句话概括本文内容(不超过30字) 　　5、根据下列提示划分文章内容层次并概括内容。 　　第一部分(1-2): 第二部分(3-26): 　　一层(3-7): 二层(8-9): 三层(10-15): 四层(16-23): 五层(24-26): 第三部分(27-29): 6、第一次几何课上，王老师有哪些表现，学生又有哪些反应?请在阅读原文后，填写下面表格。 　　三、当堂达标(100分) 姓名 得分 　　7、给下列加点字注音。 (40分) 　　须臾( ) 屏息( ) 绰号( )嘈杂( ) ....8、指出下列句子所用的修辞手法。(30分) (1)在那个做什么事都严肃认真、呆板教条的年代，这样的稀奇事，不是太离谱了吗?( ) (2)他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!( ) (3)胖得像弥勒佛一般的王老师，站在讲台上眉开眼笑。( ) 9、指出下列句子所用的描写方法。(30分) 　　(1)须臾，一个方头大耳、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼功夫就站到了讲上。( ) 　　(2)全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一起哄堂大笑!( ) (3)“上几届有的同学说:‘王老师你画的那圆圈有啥了不起?我们也会画"!”( ) 　　第二课时 　　一、自主学习 　　1、你认为王老师的特别之处有哪些?他在你心中是一个怎样的人?他请结合课文中的句子或情节说一说。 　　风趣幽默;热爱自己的教师职业，热爱学生;与学生关系融洽并受学生爱戴;熟悉学生心理，善于激发学生兴趣，懂得教育艺术，充满教育智慧的好老师。 　　出场特别 　　行为特别 幽默风趣 　　王几何之“特别” 自我介绍特别 平易近人 　　教的内容特别 业务水平高 　　教学方法特别 有方法、懂教学艺术 　　 二、合作探究 　　2、作者是怎样描写王老师的?你最欣赏哪几处对王老师的描写?为什么? 　　作者从不同角度描写王老师，抓住了王老师的外貌、神态、动作、语言特点进行描写。 生动的细节描写。 　　3、这是一篇写老师的文章，为什么要详细地写学生的反应呢? 　　预设答案:衬托老师教学有方，深得学生喜爱。写学生也是在写老师。侧面描写。 4、王老师请同学们在黑板上画圆和三角形，用意是什么?仅仅是为了表现自己的教学功底深吗?文章的这段描写在结构和内容表达上有什么作用? 　　用意:激发兴趣;明白道理。 　　作用:结构上既是对前文的承接，也为后文铺垫，引起下文。 　　内容上通过画图，让学生发现画图并不容易，从而对老师产生敬畏，自然聆听老师的结束语，在在快乐中明白学习的道理。 　　三、当堂达标(100分) 　　5、你从小到大，哪位老师给你留下了深刻的印象?写一写他的外貌特征或他常说的一句话或最常做的一个动作。(150字左右)

生命的旅程匹配着不同的磨难，而有一种坚强叫承担。人生经历坎坷，所有的付出都是为了走向圆满，当冲破迷雾，总会发现自身的闪光点。生活需要不停的尝试，才能品其韵味，人生要不停的领悟才能使心灵卓越。　　　　一条河趟过了方知深浅，跨越了险阻明白了好事需要多磨。付出总会有回报的，多一份努力，就多一分收获。对生活好一点，植入快乐的种子，让它开出生命的色泽，温馨整个家园。

我先告诉你最后一题的答案，其他的我不会王几何老师展示的绝活是用反手画圆和等边三角形要告诉我们的道理事只要功夫深铁棒可以磨成针

“他突然面向课堂，反手在背后的黑板上徒手画了一个篮球大的圆，紧接着，又反手画了一个等边三角形。”

选文就这些吗？

这不好哦

王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。他是热爱自己的教师职业，热爱学生；与学生关系融洽并受学生爱戴；业熟悉学生心理，善于激发学生兴趣，懂得教育艺术，充满教育智慧的好老师

10.动作描写，表达出王几何的身子之灵活 11，拟人，表达出王几何的和蔼和 12.用全班同学的笑衬托出王几何的课很有意思，表达出他上课有趣味 13，神态描写，表达出他的自信以及对这堂课很满意

《王几何》是一篇幽默风趣的小说，作者以少年人的口吻，讲述了自己初中一年级时对几何老师的印象和感受，以及与老师之间的互动。故事的主人公是一位名叫林杰三的少年，他所在的新华中学在当地享有盛誉，而这位神秘的几何老师“王几何”则是新华中学的招牌教师。林杰三和他的同学们在第一节几何课上，被王几何的幽默风趣、个性鲜明的授课方式所吸引，从而对几何学科产生了浓厚的兴趣，也改变了他们对几何学习的态度。在文章中，王几何老师的形象描写得十分生动，他以简洁明了的图形演示和巧妙的问题解决方法赢得了学生们的尊敬和喜爱。同时，林杰三和其他同学也在与王几何的互动中，展现了他们的天真和好奇，以及他们对几何学习的热情和努力。总的来说，《王几何》是一篇轻松愉快的小说，通过讲述林杰三和他的同学们与王几何老师之间的故事，表达了作者对教育的理念和对学生成长的关注。

1、王老师是一名幽默的老师，他以风趣的说话方式引得全场同学哈哈大笑，与此同时他真正做到了教书育人，不仅传授知识，更会教育同学如何做人。2、王老师是一位数学老师，绝活是手画圆，反手画等边三角形，并且标准。其用意有两个，其一是为了引出后文，为给同学们传授经验埋下伏笔，再者是其一个烘托作用，与上文王老师其貌不扬形成对比。达到的效果是利用反差的写法，使得王老师的形象更加深动、可爱。3、最开始，大家觉得王老师形象不佳，对其不屑一顾，到后来王老师的绝活使得同学们刮目相看，再者，王老师风趣幽默，引得同学哈哈大笑，最后，王老师的一番讲解使得同学们从内心对这位老师的崇敬之情。4、从正面写王老师，会显得整篇文章空洞乏味，从侧面学生的感情变化来写，使得整篇文章生动，更能反映王老师的情操修养。5、幽默却又不乏哲理

马及时《王几何》原文及其阅读答案：《王几何》原文：马及时从小学跨进初中校园，一切都是新鲜的，特别是几何那门全新的功课。所以，我们初一上第一节几何课时，大家睁圆了眼睛，认真而安静地坐在教室里，心中充满了好奇和渴望。几何老师会是怎样一个人呢?铃声一响，全班42双黑眼睛一齐望向教室门。须臾，一个头方耳大、矮胖结实的中年人夹着一本厚书和一个大圆规、一个大三角板挤进门，眨眼工夫就站到了讲台上。胖人能走这么快?全班同学大吃一惊，教室里更安静了，静得只听见周围深沉的呼吸。可是，一分钟过去了，那矮胖老师一句话不说，像一尊笑面佛一样，只是站在讲台上哑笑。眉梢、眼角、鼻孔、嘴巴、耳朵，可以说，他脸上的每一个器官，每一条皱纹，甚至每一根头发都在微笑!矮胖老师足足又哑笑了两分钟。太神奇了，他该不是聋哑学校的老师吧?全班同学再也忍不住了，大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑!矮胖老师依然不说一句话，但却渐渐收起了笑容，用黑板刷轻轻敲击着讲台上的课桌，待全班同学安静下来，他突然面向课堂，反手在背后的黑板上徒手画了一个篮球大的圆，紧接着，又反手画了一个等边三角形。那生动地站在黑板上的圆和等边三角形又标准，又好看，于是全班同学都呆呆地想：用圆规和三角板画，恐怕也不过如此吧?矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意扬扬的表情。待全班42双黑眼睛惊讶得每一双都放大半公分后。他突然转过身去，面向黑板，挥手写下了排球大的三个字：王玉琳。“这就是我的大名!”他说，声音出奇的洪亮。全班男女同学被他那金属般的声音镇住了，大气也不敢出，一个个睁大双眼，屏息静听。“上几届的同学。承蒙他们的特别关爱，私下里给本老师取了个绰号。”矮胖老师缓缓转过身去，挥手在黑板上优雅地又写了三个大字：王几何。真是太幽默了，全班男生、女生哄堂大笑。王老师却毫不理会满教室的笑声，继续用他那金属般的声音说：“这就是那些老同学给我取的绰号。天啦，本人太喜欢这美妙的绰号了!可惜，从来没有一个同学当面喊我王几何……”老师在黑板上公布自己的绰号，并且希望大家以绰号相称，在那些做什么事都严肃认真、呆板教条的年代，这样的稀奇事，不是太离谱了么?但少年时代总是充满了叛逆，越离谱的事大家越喜欢，于是全班同学兴趣高涨。一个个洗耳恭听这矮胖幽默的绰号叫“王几何”的老师到底还要说些什么有趣的话。矮胖老师继续用黑板刷轻敲课桌，以镇住教室里的嘈杂声。“上几届有的同学说：王老师你画的那圆圈有啥了不起?我们也会画!”胖得像弥勒佛一般的王老师，站在讲台上眉开眼笑：“现在，我就请同学们一个个上台来，用不着反手，只是正面徒手画圆和三角形……”简直要让人笑破了肚子，几何课竟变成了图画课!如此喜剧的事大家岂肯放过?转眼间，只见男女同学轮番走上讲台。可是，大家哪里是用粉笔在黑板上画圆和画三角形?笑得双手发抖的同学们，一个个变得笨手笨脚，画的全是鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架!人人都笑得满脸泪水，喉咙发肿。几十年后。我依然可以对天发誓：这是我这辈子笑得最得意忘形、最舒畅、最厉害的一次。几何老师在同学们快乐得泪流满面的大笑中结束了第一堂课。王老师下课前的结束语是：“请注意，我并不是要大家死板地学我画圆、画三角形。我教了20多年中学几何，是一个一辈子热爱几何教学的教书匠，我反手画圆，只是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针!我要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神……”奇怪的是，王老师说这番话时，竟第一次严肃得面无一丝笑容。一时间满教室鸦雀无声。同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!这堂课的喜剧效果让42个中学生一辈子铭记在心，让42个少年永远记住他们的中学时代：有一位业务水平极高、人人都盼望他上课的幽默风趣的老师，他的名字叫做王玉琳，绰号叫做王几何。 王玉琳是父亲马仁海的毛根儿朋友。阅读题：1.结合语境，解释下列句中加点的词语。（1）一个个洗耳恭听这矮胖幽默的绰号叫“王几何”的老师到底还要说些什么有趣的话。洗耳恭听： （2）这是我这辈子笑得最得意忘形、最舒畅、最厉害的一次。得意忘形： 2．请用简洁的话概括文章的主要内容。3．本文描写的是一节充满笑声的数学课，仔细阅读课文，说说这节课上令人发笑的源头有哪些？4．王老师在课堂上展示的绝活是什么？他这样做的用意何在？（用原文语句回答）5．从人物描写的角度分析下列句子的表达作用。（1）矮胖老师站在讲台上，双目含笑，右嘴角微微斜翘，胖脸上一副得意扬扬的表情。（2）大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑!6．“同学们对王老师第一堂课的评价只有两个字：痛快!”结合课文内容，说说你对“痛快”的理解。7．综合全文看，王老师是一个怎样的人？答案：1．（1）专心地听 （2）高兴得无法控制自己2．文章记述了王老师给我们上第一节几何课的情形。3．（1）王老师哑笑。 （2）王老师公布自己的绰号。 （3）王老师让同学们到黑板上画圆和三角形。 （4）同学们在黑板上画圆和三角形，却画成了鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架。4．反手画圆和三角形 他这样做的用意是向大家说明一个简单朴素的道理——只要功夫深，铁杵可以磨成针! 要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神。5．（1）通过神态描写，写出王老师的和蔼以及反手画圆和三角形后的自得心情。（2）通过对同学们的动作描写和神态描写，突出表现王老师哑笑的喜剧效果。6．王老师通过富有感染力的微笑、绝活表演、公布自己的绰号、让学生到黑板上画圆和三角形等，制造了喜剧效果，使学生身心彻底放松，情感得以自由发泄，充分享受了课堂带来的乐趣。7．王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人，笑和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。

加权平均值：即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。　　平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。几何平均值：如果有n个数a1、a2、......、an，则几何平均值为这n个数乘积开n次方根的值，与代数平均值(a1+a2+......+an)/n不同。算术平均值：就是集合平均数的值。　(a1+a2+……an)/n为a1，a2，……，an的算术平均值。　举例说明，下面是一个同学的某一科的考试成绩：　　平时测验80，期中90，期末95　　学校规定的科目成绩的计算方式是：　　平时测验占20%；　　期中成绩占30%；　　期末成绩占50%；　　这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么，　　加权平均值=80*20%+90*30%+95*50%=90.5几何平均值＝（80*90*95）^(1/3)=86.53算术平均值=(80+90+95)/3=88.3

是的。看看书书上都有吧！

要了解这个 先得知道密度的意义 概率密度就是用概率的大小除以相应变量在那一段的大小 举个例子 就类似与一把尺子 有个点要在尺子上出现 但在尺子上每点出现概率是不一样的 需要用个函数表示 概率密度函数在对应段的积分就是相应段出现的点的概率

1.双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

应为CC1垂直于面A1B1C1D1 又应为CC1在面A1CC1上 所以面A1CC1垂直于面A1B1C1D1 所以A1C垂直于面B1D1 同理可得A1C垂直于AD1 应为B1D1交AD1于D1 所以A1C垂直面AB1D1

sec函数和cos函数互为倒数关系，即sec=1/cos，cos=1/sec。几何意义：cos表示邻边比斜边，sec表示斜边比邻边。1、正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。扩展资料角函数的关系(正弦) Sin θ = 对边A / 斜边C(余弦) Cosθ = 邻边B / 斜边C(正切) Tanθ = 对边A / 邻边B对边A = 斜边C * Sinθ对边A = 邻边B * Tanθ邻边B = 斜边C * Cosθ邻边B = 对边A / Tanθ斜边C = 对边A / Sinθ斜边C = 邻边B / Cosθ

sec是正割函数，他跟cos余切函数是倒数关系

sec是正割函数，他跟cos余切函数是倒数关系

相互垂直

这是基本不等式的推广：均值不等式　　设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为：n次根号下(a1a2a3a……an)≤(a1+a2+……+an)/n 　　(当且仅当a1=a2=……an时取等号）具体证明见百度百科名片：http://baike.baidu.com/view/441784.htm#3

应该就是平行四边形的定义可以查看一下课本有两组边都平行的四边形应该是这样来表示的