数学

素数就是质数：只能被一和它自己整除且大于二的正整数

分类: 娱乐休闲 >> 宠物 解析: 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积 以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝ 3×5，所以15不是素数；又如，12＝6×2＝4×3， 所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13×1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个 素数。 有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不 是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不 管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0， 就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被 3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、 3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么， 它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公 式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能 将这个数表示为两个比它小的数的乘积。 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去 掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为 止，比方说，一直列到10000）。第一个数是2，它是 一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一 个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素 数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3， 这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数， 每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都 去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一 个，以除去所有能被5整除的数。再下一个数是7，往后每 隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数 删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。…… 就这样依法做下去。 你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多， 最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去 因此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实 际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百 万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。 事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就 已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数， 假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起： 2×3×5×7×11×13＝30030，然后再加上1， 得30031。这个数不能被2、3、5、7、11、13 整除，因为除的结果，每次都会余1。如果30031除了 自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数 整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。 事实上，30031＝59×509。 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这 样做。如果算出了它们的乘积后再加上1，那么，所得的数 或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数 的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此， 素数的数目是无限的。 随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数 的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29， 31；41，43；等等。就数学家所能及的数来说，他们 总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限 个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能 证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为 数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的 问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。 这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些 趣味以外，什么用处也没有。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。扩展资料1、在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。2、在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。3、以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料：百度百科-质数

就是质数呀~就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。

素数就是质数指仅能被1和自身整除的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，……注意1既不是素数也不是合数

1千里=1000米1米=10分米=100厘米1年=365天=8760小时=5256000分=31356000秒

在数学中四面八方，这个成语含义是很。但是在数学中没有具体的意义啊。

互质（relativelyprime）又叫互素。若n个整数的最大公因数是1，则称这n个整数互质。例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。10不能整除8。7,10,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。1只有一个因数（所以1既不是质数（素数），也不是合数），无法再找到1和其他数的别的公因数了，所以1和任何数都互质（除0外）。

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。 “公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。” 判别方法： （1）两个质数一定是互质数。 例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。 （3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 （10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221＝2……20， 20＝2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 （11）减除法。如255与182。 255－182＝73，观察知 73182。 182－（73×2）＝36，显然 3673。 73－（36×2）＝1， （255，182）＝1。 所以这两个数是互质数。 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

不是225.楼主的概念有问题。互质数就是两个数互质，也就是它们的最大公因数是1.也就是除了1以外没有其他相同的因数的两个或者以上的数（一个是不可能的）十五的互质数多的是。像2，4，7，8，都是15的互质数225不是。分解质因数以后发现225是15的15倍，有倍数关系的两个数就不是互质数了

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乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

　　整式分为单项式和多项式,单项式就是数字*字母,多项式就是单项式的和 2a的m次方：a是‘底数",m是‘指数",结果是‘幂",2是系数 　公式：a的m次方*a的n次方=a的（m+n）次方,同底数幂相乘,底数不变,指数相加 （a的m次方)的n次方=a的m*n次方,幂的乘方,底数不变,指数相乘 a的m次方/a的n次方=a的（m-n)次方,同底数幂相乘,底数不变,指数相减 整式的乘法：将每个单项式都拆开,系数相乘,其余按以上公式进行 例：2a（b的三次方）*7（a的二次方）b =2*a*（b的三次方）*7*（a的二次方）*b =(2*7)*(a*a的二次方)*（b的三次方*b) =14*a的三次方*b的四次方 最后,把乘号去掉

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都是一些简单基本公式,

　　整式分为单项式和多项式，单项式就是数字*字母，多项式就是单项式的和2a的m次方：a是‘底数"，m是‘指数"，结果是‘幂"，2是系数　公式：a的m次方*a的n次方=a的（m+n）次方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加（a的m次方)的n次方=a的m*n次方，幂的乘方，底数不变，指数相乘a的m次方/a的n次方=a的（m-n)次方，同底数幂相乘，底数不变，指数相减整式的乘法：将每个单项式都拆开，系数相乘，其余按以上公式进行例：2a（b的三次方）*7（a的二次方）b=2*a*（b的三次方）*7*（a的二次方）*b=(2*7)*(a*a的二次方)*（b的三次方*b)=14*a的三次方*b的四次方最后，把乘号去掉

1、正弦定理：对于△ABC，三边分别为a、b、c，则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （R为其外接圆半径） 2、余弦定理：对于△ABC，三边分别为a、b、c，则有：a＊2=b＊2+c＊2-2bccosA b＊2=a＊2+c＊2-2accosB c＊2=b＊2+a＊2-2bacosB 3、面积公式： S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/(4R) (a。b、c分别为三角形的三边，A为边b、c的夹角，其他类似;R为其外接圆半径） 海伦公式：设三角形三边为a、b、c，p=1/2(a+b+c) 则面积S＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 4、射影定理 5、相交弦定理 6、对于Rt△，斜边c，直角边a、b，内切圆半径r，则有：r=(a+b+c)/2 7、△三边中线的交点（重心）分中线为两段，这两段的长度之比为2：1

这里给出一些常见的代数式找规律的公式：1. 等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$2. 等比数列通项公式：$a_n=a_1r^{n-1}$3. 平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$4. 二次方程解的公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$5. 因式分解公式：- $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$- $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$- $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$6. 求和公式：- $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$- $1+3+5+...+(2n-1)=n^2$- $1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$7. 指数与对数公式：- $a^n\times a^m=a^{n+m}$- $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$- $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$- $\log_ab=x\Leftrightarrow a^x=b$

初中数学公式是同学们在数学复习中必须要掌握的知识点， 中整理了《2017中考生必读：初中数学公式之代数公式》，供大家参考。 　　一、初中数学代数公式 　　1、 乘法与因式分解 　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 　　2、 三角不等式 　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b 　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 　　3、 一元二次方程的解 　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 　　4、 根与系数的关系 　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 　　5、 判别式 　　①b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 　　②b2-4ac>0 注：方程有一个实根 　　③b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 　　6、 三角函数公式 　　①两角和公式 　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　②倍角公式 　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　③半角公式 　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　④和差化积 　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 　　⑤某些数列前n项和 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 　　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 　　⑥正弦定理 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 　　⑦余弦定理 　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 　　⑧圆的方程 　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 　　⑨立体体积与侧面积 　　直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 　　圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 　　斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 　　柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

求有关数学的谜语，脑筋急24点，应该是晚上12点。

416-403=13 一个皮球比一个跷跷板贵的13*3＝39 三个皮球比三个跷跷板贵的403-39＝364 这是7个跷跷板364/7＝52 这是1个跷跷板52+13＝65 这是皮球

不等式的应用第1题. (2006 泰安非课改)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料维生素 含量（单位／千克）原料价格（元／千克） 现配制这种饮料 ，要求至少含有 单位的维生素 ，若所需甲种原料的质量为 ，则 应满足的不等式为（　　）A． B． C． D． 答案：A第2题. （2006　河南课改）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元（ ）．（1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．答案：解：（1）在甲超市购物所付的费用是： 元；在乙超市购物所付的费用是： 元． （2）当 时，解得 ． 当顾客购物 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当 时，解得 ，而 ， ．即顾客购物超过 元且不满 元时，到乙超市更优惠； 当 时，解得 ，即当顾客购物超过 元时，到甲超市更优惠．第3题. (2006　广东课改)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．答案：解：设有 个小朋友，则苹果为 个． 依题意得： ， ， ， 因为 是正整数，所以 取5或6． 当 时， ； 当 时， ． 答：小朋友有5或6人，苹果有37或42个．第4题. (2006　济南非课改)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是（　　）A． B． C． D． 答案：B第5题. (2006　江西非课改)小杰到学校食堂买饭，看到 两窗口前面排队的人一样多（设为 人， ），就站到 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍， 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从 窗口队伍转移到 窗口队伍后面重新排队，且到达 窗口所花的时间比继续在 窗口排队到达 窗口所花的时间少，求 的取值范围（不考虑其它因素）．答案：解：（1）他继续在 窗口排队到达窗口所花的时间为　　 （分）．　　（2）由题意，得　　 ，　　解得 ．　　 的取值范围为 ．第6题. (2006　湖北十堰课改)市"康智"牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行"限产压库"，要求这两种产品全年共新增产量 件，这 件的总产值 （万元）满足： ．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品 每件产品的产值甲 万元乙 万元答案：解：设该公司安排生产新增甲产品 件，那么生产新增乙产品 件，由题意，得 ，　解这个不等式组，得 ，　　依题意，得 ．　　当 时， ；当 时， ；当 时， ．　　　　所以该公司明年可安排生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件．　第7题. (2006　潍坊课改)某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）A．若产量 ，则销售利润为负值B．若产量 ，则销售利润为零C．若产量 ，则销售利润为 元D．若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加答案：C第8题. (2006　潍坊课改)据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．用水类别 基本水价（元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价（元/吨）居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10工业生产用水 … … … … …（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收　　　　元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收　　　　元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）答案：（1）0.9；1.9；（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为 （元）；基数外一档3吨水费为 （元）；基数外二档3吨水费为 （元），所以，李明家5月份应交水费为 （元）．设李明家6月份计划用水 吨， ， ，依题意得 ，解得 ， 李明家6月份最多用水8.63吨．第9题. (2006　烟台非课改)小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（　　）A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克答案：D第10题. （2006　茂名课改）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量 不超过10吨（含10吨） 超过10吨的部分水费单价 1.30元／吨 2.00元／吨（1）若某户用水量为 吨，需付水费为 元，则水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式是： （4分）（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3分）（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？（3分）解：答案：解：（1） ， ．（2）设小华家四月份用水量为 吨． ， 小华家四月份用水量为10吨，由题意得： ， ， （吨）．即小华家四月份的用水量为12吨．（3）设该月用水量不超过10吨的用户有 户，则超过10吨不超过15吨的用户为 户，由题意得： ，化简得： ， ．故正整数 的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．第11题. （2006　柳州、北海课改）某校八年级在学校团委的组织下，围绕"八荣八耻"开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．（1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班代表队答对了多少道题？（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．03（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．答案：解：（1）方法一：设03（3）班代表队答对 道题　根据题意，得： 　　　　　　　　　　　 　　即03（3）班代表队答对了16道题．方法二：设03（3）班代表队答对 道题，得了 分　　　根据题意，得： 　　　当 时， 　　　　　　　　　 　　　即03（3）班代表队答对了16道题．（2）方法一：设至少还要答对 道题，才有可能获奖　　　根据题意，得： 　　　解得　　 　　　 是正整数　 03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．　　方法二：设至少还要答对 道题，得 分，才有可能获奖．　　　根据题意，得： 　　　当 时， 　　　　　　　　　 　　　 是正整数　 　　　即03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．第12题. （2006　苏州课改）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，"五一"长假期间，前 天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．后 天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．小朱由于工作需要，今年 月 日、 日、 日共加班三天，已知小朱的日工资标准为 元，则小朱"五一"长假加班三天的加班工资应不低于______元．答案： 第13题. （2006　苏州课改）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做"刹车距离"（如图）．已知汽车的刹车距离 （单位： ）与车速 （单位： ）之间有如下关系： ，其中 为司机的反应时间（单位： ）， 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了"醉汉"驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 ，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 ．（1）若志愿者未饮酒，且车速为 ，则该汽车的刹车距离为_______ ；（精确到 ）（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 的速度驾车行驶，测得刹车距离为 ．假如该志愿者当初是以 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到 ）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以 至 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 至 之间，若发现前方车辆突然停止，为防止"追尾"，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到 ）答案：解：（1） ．（2）设志愿者饮酒后的反应时间为 ，则 ， ．当 时， ． ．答：刹车距离将比未饮酒时增加 ．（3）为防止"追尾"，当车速为 时，刹车距离必须小于 ， ，解得 ．答：反应时间应不超过 ．（注：列出刹车距离在 到 之间，不给分．）第14题. （2006　湘潭课改）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？答案：解：（1）设买一支钢笔要 元，买一个练习本要 元　　依题意： 　　解之得 　　（2）设买的练习本为 个则 　　得 ．因为 为非负整数，所以 的最大值为 　　答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．第15题. （2006　贵港课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？答案：解：设小军答对 道题，依题意得： 解得： 为正整数 的最小正整数为18答：小军至少要答对18道题．第16题. （2006　贵阳课改）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 辆．其中轿车至少要购买 辆，轿车每辆 万元，面包车每辆 万元，公司可投入的购车款不超过 万元．（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（8分）（2）如果每辆轿车的日租金为 元，每辆面包车的日租金为 元．假设新购买的这 辆车每日都可租出，要使这 辆车的日租金收入不低于 元，那么应选择以上哪种购买方案？（4分）答案：（1）设轿车要购买 辆，那么面包车要购买 辆，由题意得： ． 解得： ．又 ，则 ， ， ． 所以采购方案有三种：方案一：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案二：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案三：轿车购买 辆，面包车购买 辆； （2）方案一的日租金为： ；方案二的日租金为： ；方案三的日租金为： ．为保证日租金不低于 元了，应选择方案三．第17题. （2006　贺州课改）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？答案：解：（1）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 ．解之，得 ． ．答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．（2）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 ．解之，得 ．答：至少应安排18名工人制作衬衫．第18题. （2006　玉林、防城港课改）某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 　张时，用会员卡租碟更合算．答案：26第19题. （2006　绍兴课改）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答案分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．答案：（1）1.6元（2） 克份数 重量（克） 总金额（元）1 8 2 7 3 6 4 5 （3）故9份答卷分1份，8份或3份，6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．第20题. （2006　资阳课改）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个乒乓球．已知 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销， 超市所有商品均打九折（按原价的 付费）销售，而 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 超市还是 超市买更合算？（2）当 时，请设计最省钱的购买方案．答案：（1）由题意，去 超市购买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，去 超市买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，由 ，解得 ；由 ，解得 ；由 ，解得 ． 当 时，去 超市买更合算；当 时，去 两家超市购买都一样；当 时，去 超市购买更合算．（上步结论中未写明 ，不扣分）（2）当 时，购买 副球拍应配 个乒乓球．若只在 超市购买，则费用为 （元）；若只在 超市购买，则费用为 （元）；若在 超市购买 副球拍，然后再在 超市购买不足的乒乓球，则费用为 （元）．显然， ． 最省钱的购买方案为：在 超市购买 副球拍同时获得送的 个乒乓球，然后在 超市按九折购买 个乒乓球．第21题. （2006　贵港非课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？答案：解：设小军答对 道题，依题意得： 　　 　　　　解得： 　　 为正整数 的最小正整数为 　　　　答：小军至少要答对 道题．第22题. （2006　深圳课改）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（　　）A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人答案：B第23题. （2006　南充课改）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．答案：解：设购买笔记本数 本到甲店更合算．到甲店购买应付款 ；到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款 ．由题意，得 ． ． ． ．答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算．

（三）表面积1、直棱柱和正棱锥的表面积设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：s=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h"、则得到正n棱锥的侧面积计算公式s=1/2*nah"=1/2*ch"、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、2、正棱台的表面积正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a"、周长为c"、斜高为h"则得到正n棱台的侧面积公式：s=1/2*n(a+a")h"=1/2(c+c")h"、3、球的表面积s=4πr^2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、编辑本段（四）体积1、长方体体积v=abc=sh2、棱柱体积柱体v=sh、即柱体的体积等于它的底面积s和高h的积、圆柱v=πr^2h、3、棱锥v=1/3*sh4、圆锥v=1/3*πr^2h5、棱台v=1/3*h（s+（√ss"）+s"）6、圆台v=1/3*πh（r^2+rr"+r"^2)7、球v=4/3*πr^3

（a+b）+c=a+（b+c） a+b=b+a

0597来自科学教育类认证团队 2019-05-101、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c （a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c扩展资料相关性质：1、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c2、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示：a-b-c= a- c – b3、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以为您推荐我们学过哪些运算定律和性质用字母怎样表示1. 加法交换律： 　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变， 字母表示：a+b=b+a 。 21 浏览419 2016-10-28运算律有哪些，用字母表示。a+b=b+a 1 浏览112在小学里学过的加法运算定律有哪些?用字母表示出来呢我是雅梦，望采纳加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 10 浏览1175数学有哪些用字母表示的公式v是速度（大写V是表示体积） s是路程（大写S是表示面积） t是时间 a表示长 b表示宽 2 浏览275小学时我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来要列表格的加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律。

加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c） 加法交换律 a+b=b+a 乘法结合律 （a*b）*c=a*（b*c） 乘法交换律 a*b=b*a 乘法分配律（a+b）*c=a*c+b*c 减法性质 a-b-c=a-(b+c) 除法性质 a除以b除以c=a除以(b*c)

一样，增幅和增长率无区别。计算公式如下：增幅=增速（增长相对量）=增长率　即，增幅=（末期量-基期量）/基期量。增长率：其严格含义为增量与基期量之比。从数学计算式上看，与增速的计算式（增速=（末期量－基期量）÷基期量）相同，如无特殊说明，则不对其进行区别。增幅：即增长的幅度，一般即理解为增长的相对幅度（即增速）。在有特殊说明的情况下，也可理解为增长的绝对幅度（也即增量）。

　今天，我放学回家，突然看见一家店前围着许多人。我走近一看，原来店家在进行促销活动，只要交一元钱便可回答一个问题，要是能在30秒内答对者可获奖金30元。我看见其它人纷纷败下阵来，便想：到底什么题这么难呢？便怀着好奇心的心理交了一元钱。　　我跟着老板走进店内，他便开始提问：“小明去书店买书，买了17本99元钱的书，他一共花了多少钱？”他一说完，便露出了狡诈的目光，接着开始计时。时间一秒一秒的过去，我的汗水也一滴一滴地流下来，这99乘17不用竖式计算怎么算得出来呢？就在这时，我灵光一闪，《口算速算天天练》里有一页不是这样写到：一个100以内的数乘99的速算方法是：用这个数先乘100，再减去这个数即可。想到这，我便脱口而出：“1683。”我刚说完，那位老板差点摔倒在地，他一看计时器，才28秒，无可奈何地给了我钱。　　我拿着30元走出商店，望着别人那羡慕的目光，别提有多高兴了。这时，我想：数学并不仅仅是1＋1的计算，它在生活中用途也很广，除了这件事外，买东西等事都用得到数学。所以，我再次想说：“数学，真有用。”

2002年我国出口总额约为325600000000美元

一

写数学日记可以写所学内容在生活中的运用，比如：我通过看书知道了我国人口有13亿多，男人多少，女人多少，还知道每年新生儿多少。。。。也可以写总结这部分所学内容。

茅台带个镇，买时需谨慎。泸州没老窖，马上往回绕。汾酒加集团，基本要玩完。西凤不带酒，必须躲着走。五粮春醇液，其余都是孽。洋河海天梦，其他不要碰。古井不带贡，喝了浑身痛。剑南没有春，别问真不真。酒鬼变湘泉，绝对不值钱。习酒写简体，直接瞧不起。长毛非老酒，瓶子刷酱油。大厂买嫡系，口诀要牢记。

【 #四年级# 导语】又是一年的寒假到来了，想必你是非常开心的吧，在家里玩耍的同时，别忘了完成好寒假作业哦。以下是 为大家整理的内容，欢迎阅读参考。 1.四年级上册寒假作业答案2022：语文 　　第二页 　　1.（三）言（两）语：简短的话。 　　2.（花）言（巧）语：虚伪而动听的话。 　　3.（甜）言（蜜）语：为讨人喜欢或哄骗人而说的十分动听的话。 　　4.（风）言（风）语：背后制造，散布的污蔑，诽谤之类的话。 　　5.（千）言（万）语：很多的话。 　　6.（豪）言（壮）语：豪迈雄壮的话。 　　7.（轻）言（细）语：说话的声音轻柔，语气温和。 　　8.（恶）言（恶）语：用恶毒的话骂人或凶恶的语气说话 　　9.（流）言（蜚）语：背后散布的难听的话。 　　10.（污）言（*）语：粗鲁，肮脏的话。 　　1、“（中心句 ）”在寓言故事中往往是指作者用一句精辟的话点明故事的寓意。 　　2、观察字形变化，猜一个成语。例：沙——砂（水落石出） 　　（1）道——邈（ 道貌岸然）（2）睡——陲（以耳代目 ）（3）倩——睛（ 引人注目） 　　（4）咕——吟（ 从古到今）（5）杭——航（ 木已成舟）（6）亚——哑（ 有口难言） 　　3、我不会，你再单独提问 　　4、我们要和干旱、洪水、地震等自然灾害作斗争。（修改病句） 　　5、25名同学一起去郊游，每人只买1瓶饮料，如果3个空瓶换1个瓶饮料，那么他们最多可以喝到多少饮料？ 先25瓶，用25个空瓶换8瓶，加上多下来的一个空瓶，又可换3瓶。再换一瓶。共25+8+3+1=37 　　7、描写美丽景色的词语：（灯火斓珊 ）、（晴空万里 ）、（水天一色 ） 　　表现美好景象的词语：（ 欣欣向荣） 　　快乐阅读 　　1、跨、踮、钻、挤。写店里顾客很多，也写出了“我”读书的如饥似渴。 　　2、突出了“我”对书、对知识的渴求心理。 　　3、在上书店看漫画书时，体验过这种既快乐又惧怕的滋味。 　　六、心领神会 　　“读书好”：读书对自己有益；“好读书”：喜欢读书；“读好书”：读有益的书。 　　第三页 　　三、词语接龙 　　呕心沥血--血气方刚--刚柔相济--济困扶危 　　大显身手--手无寸铁--铁案如山--山清水秀 　　悲欢离合--合家幸福--福寿齐天--天下太平 　　天长日久--久别重逢--逢凶化吉--吉祥如意 　　四、句子乐园，按要求写句子 　　1、我们只有多读课外书，才能提高我们的语文水平。 　　放寒假后，我不仅要去北京，还要去青岛。 　　2、我差不多把这个小图书馆所有的文艺书籍都借阅了。 　　这个小图书馆所有的文艺书籍差不多都被我借阅了。 　　3、你不会因为熟悉家中的一切就弃家而去。 　　4、吃饭是身体成长的需要，读书是精神成长的需要。一个人要成长，既要吃饭，也要读书。 　　第四页 　　五、活学活用 　　1、朋友；故地；书能带给我们温馨的感受。 　　2、（1）营养；书能充实我们的头脑。（2）阶梯；书能使我们进步。（3）船；书能拓宽我们的眼界。 　　3、一位良师，能让我们积累知识，了解人生。 　　六、口语交际 　　张华，这几天老师让我们写读后感，我想再看看那本书。你看完了吗？ 　　张华，我有个同学向我借那本书，你看完了吗？ 　　水浒英雄榜 　　及时雨--宋江；母夜叉--孙二娘；拼命三郎--石秀； 　　浪里白条--张顺；神行太保--戴宗。 2.四年级上册寒假作业答案2022：语文 　　第五页 　　三、仿照下面画线句的句式补写句子。 　　老师的课堂；鱼的海洋；翅膀的鸟。 　　第六页 　　四、阅读感悟 　　1、刻、果然。 　　2、枯燥、贫乏、着急、无论、还、就。 　　3、费：花费，耗费；光：只，单。 　　5、多读，多写，多写。 　　五、小小修补匠 　　芬芳；一位；粉红；舞台；阳；拂过；仔细；优美。 　　第七页 　　二、我能给下面的词语唱唱反调 　　偶然--必然保存--销毁凋零--绽放 　　稀罕--普通爱惜--浪费慈祥--威严 　　四、对号入座，选词填空 　　1、闹；2、皱；3、主张、意见；4、意见、建议；5、建议。 　　第八页 　　五、快乐阅读 　　1、P、pian、羽、9；R、rou、木、。 　　2、底、栽、飘。 　　3、弯下（身体）。 　　4、小桥的身体。 　　六、趣味字谜 3.四年级上册寒假作业答案2022：英语 　　【第3页】 　　第一题 　　1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 　　第二题 　　make a fruit salad 　　我们的玩具动物 　　play table tennis 　　给你 　　fifteen crayons 　　在垫子上 　　an elephant 　　一些紫色的葡萄 　　how many stickers 　　一个热樱桃蛋糕 　　第三题 　　can not cool 　　cool 　　horse 　　lovely 　　they"re 　　let us 　　第四题 　　[B] this 改成 those 　　或 [C] pandas 改成 panda 　　[A] orange 改成 oranges 　　[C] some 改成 any 　　[A] do 改成 would 　　第五题 　　monkeys ; do 　　years 　　play football 　　pies 　　cars 　　any 　　tigers 　　can"t 　　第六题 　　(10)(8)(1)(5)(7) 　　(3) (6)(2)(9)(4) 　　【第6页】 　　第一题(阅读解题方法：在原文章中划出每道题目的"答案出处的句子，并标上题目序号) 　　It is Dick"s bedroom. 　　Yes,I can. 　　It"s under the bed. 　　No,it isn"t. 　　No.(A little cat is on the chair.) 　　第二题 　　1.D 2.S 3.S 4.S 5.D 6.S 　　第三题 　　toy animals 　　like pandas 　　have a pineapple 　　have a look 　　play basketball 　　how many 　　孩子们 / 男孩女孩们 　　在汽车里 　　一些贴纸 　　十三辆汽车 　　第四题 　　1.How 2.What 3.Whose 4.Who 　　第五题 　　1.C 2.E 3.D 4.B 5.A 　　第六题 　　1--How many eggs would you like? 　　--Fifteen. 　　2.--Where is my bag,Mum? 　　--It"s in your bedroom. 　　3.--Can you swim? 　　--No,I can"t. But I can skate. 　　第七题 　　1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 4.四年级上册寒假作业答案2022：英语 　　【第9页】 　　第一题 　　1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 　　6.C 7.A 8.C 9.C 10.B 　　第二题 　　1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 　　第三题 　　1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 　　第四题 　　1.F 2.T 3.T 4.F 5.F 6.F 7.F 　　【第12页】 　　第一题 　　1.F 2.F 3.F 4.T 5.T 　　第二题 　　1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.√ 　　第三题 　　1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 　　第四题 　　[葡萄—grape] [米饭—rice] 　　[溜冰—skate] [鱼—fish] 　　[13—thirteen] [狗—dog] 　　[跳—jump] [菠萝—pineapple] 　　[15—fifteen] [马—horse] 　　第五题 　　1. 2-4-3-1-5 2. 3-1-4-2-5 　　【第15页】 　　第一题 　　1.book 2.puzzle 3.puppet 　　4.short 5.bike 6.word 　　7.shoe 8.scarf 9.glove 　　10.cake 　　第二题 　　1.C 2.C 3.A 4.A 　　第三题 　　1.[C] for 改成 in 　　2.[B my 去掉] 或 [C a 去掉] 　　3.[B] to 去掉 　　4.[B] playing 改成 play 　　5.[D] puppet 改成 puppets 　　第四题 　　1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 　　第五题 　　1.Do you like monkeys? Yes, I do. 　　2.Look at those fat lions. 　　3.Can you play football? No, I can"t. 　　4.Let us make a fruit salad. 5.四年级上册寒假作业答案2022：数学 　　第1页 　　一.5 7 51 9 6 92 15 3 16 　　12……33 20 9……31 13……49 　　二.2 1 7 54 8 6 6 99……9 　　三.略 　　四. 　　三.(300-60)/6=40 18+120/20=24 5 6 1 11 　　四.1.(43+41)÷7=12(条) 2. (180-165)×5=75(米) 3. 8+6×4=32(元) (100-20)÷4=20(张) 4.14×(□+3)-(14×□+3)=39 　　第5页 　　一.+ 47 0 × 0 + 73 + 39 × 2 × 21 　　二.91 7 0 60 1200 16 158 173 1800 910 　　三.④ ⑥ ② ④ ② ⑤ 　　四.1.24*5*8=960(棵) 2.520÷80×5+520=552.5(米) 3.略 　　第6页 　　一.37 2 垂直 180 540 黄 　　二.BBBB 　　三.52 640 　　四.1. 3*15+3*4=57(人) 2.120÷40×15=45 因为45

400m

综合题：1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？2.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）3.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。 70米 52米A 0.6米 0.9米B 1.1米 0.4米4.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？5.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0．6米，B种布料0．9米；做一套N型号时装需A种布料1．1米，B种布料0．4米；若设生产N型号的时装套数为X，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案 最佳答案：解：设有x间房，y人。则有4x+20=y........1 8x-8<y<8x......2由上述二式得8x-8<4x+20<8x解得x=6,y=44解：设小宝体重为x千克。则有2x+x<72 2x+x+6>72由上述两式可得22<x<24所以x=23解：设A产品x套，B产品套。则有x+y=80 0.6x+1.1y<=70 0.9x+0.4y<=52有上述三式得36<=x<=40所以x=36,37,38,39,40所以能完成任务x=36,y=44;x=37,y=43;x=38,y=42;x=39,y=41;x=40,y=40;解：设有x辆汽车，y顿货物。则有4x+10=y 7x-7<y<7x有上述两式得10/3<=x<=17/3所以x=4,5所以有四辆或五辆汽车。解：设M时装x套，N时装y套。则有x+y=80 0.6x+1.1y<=70 0.9x+0.4y<=52有上述三式得36<=x<=40所以x=36,37,38,39,40所以x=36,y=44;x=37,y=43;x=38,y=42;x=39,y=41;x=40,y=40

第二单元 方程与不等式 ［创新训练］ 一、选择题 1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是() A.x·40% ×80% =240 B.x(1+40%)×80% =240 C.240×40% ×80% =x D.x·40% =240×80% 2.(05·安徽·3)根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是() A.ac D.b 3.(05·浙江·9)根据下列表格的对应值： x3.233.243.253.26 ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解 x的范围是() A.3 4.(ue10b05·宁夏·7)买甲、乙两种 纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，则所列方程组中正确的是() A.8x+6y=250 y=75{%xB.8x+6y=250 x=75{%yC.6x+8y=250 y=75{%xD.6x+8y=250 x=75{%y 5.(05·山东潍坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是() A.18 B.110 C.12 D.14 6.(05·山东潍坊·9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总 房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是() A.0.9x=1.1yy-x{=24 ue5e5ue5e5B.1.1x=0.9y x-y{=24 ue5e5ue5e5C.0.9x=1.1y x-y{=24 ue5e5ue5e5D.1.1x=0.9y y-x{=24 7.(05·广州·7)用计算器计算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根据你发现的规律，判断 P=n2槡 -1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为() A.P C.P>QD.与 n的取值有关 8.(04·重庆北碚·7)关于 x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则 a的取值是() A.0 B.-3 C.-2 D.-1 9.(04·河北鹿泉·5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为() 10.(04·青海湟中·5)设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为() A.ABC B.CBA C.BAC D.BCA 二、填空题 1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整数根，则 m 的值可以是(只填一个). 2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可). 3.(05·浙江宁波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca的值等于. 4.(05·福建厦门·15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，则物距 u=厘米. 5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西宁———塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则根据题意，可列方程为. 三、解答题 1.(05·河南·16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4xx2-4)÷1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做题时把“x槡= - 3”错抄成了“x 槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 2.(05·安徽·19)2004年12月28日，我国第一条城际铁路———合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速. 3.(05·浙江·23)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知 A站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至 H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至 H站的里程数(单位：千米) 1500 1130 910622402219720 例如，要确定从 B站至E站火车票价，其票价为180×（1130-402)1500=87.36≈87(元). (1)求 A站至F站的火车票价(结果精确到1元)； (2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的？(要求写出解答过程). 4.(05·宁夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x< -6的解集. 5.(05·山东潍坊·20)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人？ 共在多少个交通路口安排值勤？ 6.(05·广东佛山·22)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表. 普通(元/间/天)豪华(元/间/天) 三人间150300 双人间140400 为吸引游客，实行团体入住五折獉獉优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 7.(05·浙江宁波·20)已知关于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代数式ab-ba的值. 8.(05·浙江宁波·24)已知关于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0. (1)当 m 取何值时，方程有两个实数根； (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根. 9.(04·四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海·18)在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m. (1)在数轴上表示出四家公共场所的位置； (2)列式计算青少年宫与商场之间的距离. 10.(05·黑龙江·27)某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB 成本(万元/套)2528 售价(万套)3034 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ (2)该公司如何建房获得利润？ (3)根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润？ 注：利润=售价-成本 11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐. (1)设原计划租用48座客车 x辆，试用含 x的代数式表示这两个年段学生的总人数； (2)现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数. ［专项练习］ 一、选择题 1.(05·河北·5)不等式2x>3-x的解集是() A.x>3 B.x1 D.x<1 2.(05·河北·8)解一元二次方程 x2-x-12=0，结果正确的是() A.x1= -4，x2=3 B.x1=4，x2= -3 C.x1= -4，x2= -3 D.x1=4，x2=3 3.(05·黑龙江·19)不等式组5-2x≥-1 x{-1>0的解集是() A.x≤3B.11 4.(05·江西·14)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程() A.x=150×25% B.25%·x=150 C.150-xx=25% D.150-x=25% 5.(05·安徽·7)方程 x(x+3)=x+3的解是() A.x=1 B.x1=0，x2= -3 C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2= -3 6.(05·海南·4)方程 x2-4=0的根是() A.x1=2，x2= -2 B.x=4 C.x=2 D.x= -2 7.(ue10b05·海南·5)不等式组x-2<0 x{> -1的解集是() A.x> -1 B.x< -2 C.x<2 D.-1 8.(05·海南·6)要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以() A.2x-4 B.x C.2(x-2) D.2x(x-2) 9.(05·青海·14)方程组x+2y=3 3x-2y{=1的解是() A.x= -5 y{=3 ue5e5ue5e5B.x= -1 y{= -1 ue5e5ue5e5C.x=1 y{=1 ue5e5ue5e5D.x=3 y{= -5 10.(05·宁夏·4)把不等式组x-1≤0 -2x{<4的解集表示在数轴上，正确的是() 11.(05·山东潍坊·2)已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是() A.ab>0ue5e5B.|a|>|b|ue5e5C.a-b>0ue5e5D.a+b>0 12.(05·安徽芜湖·8)若使分式x2+2x-3x2-1的值为0，则 x的取值为() A.1或-1ue5e5B.-3或1ue5e5C.-3ue5e5D.-3或-1 13.(05·江苏南通·6)不等式组2x-4<0，x+1≥{0的解集在数轴上表示正确的是() 14.(05·广州·5)不等式组x+1≥0，x-1>0{.的解集是() A.x≥-1ue5e5B.x> -1ue5e5C.x≥1ue5e5D.x>1 15.(05·长春·7)刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的两种贺卡分别为 x张、y张，则下面的方程组正确的是() A.x+y2=10， x+y=8{. B. 1x+2y=8， x+2y=10{. C.x+y=10， x+2y=8{.D.x+y=8， x+2y=10{. 16.(05·湖南益阳·12)不等式组3x-2>4，-x≥{1的解集在数轴上表示为() 17.(05·广东佛山·6)方程1x-1=1x2-1的解是() A.1ue5e5B.-1ue5e5C.±1ue5e5D.0 18.(05·浙江宁波·4)不等式2-x<1的解是() A.x>1ue5e5B.x> -1ue5e5C.x<1ue5e5D.x< -1 19.(05·浙江宁波·6)一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根的倒数和等于() A.25ue5e5B.-25ue5e5C.52ue5e5D.-52 20.(05·广西桂林·15)把不等式组x> -1 x≤{1，的解集表示在数轴上，正确的是() 21.(05·内蒙古包头·2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一个根，则 m 的值是() A.0ue5e5B.-1ue5e5C.3ue5e5D.-3 22.(05·湖北黄冈·9)不等式组 -3(x+1)-(x-3)<8，2x+13-1-x2≤{1的解集应为() A.x< -2 B.-2 23.(04·海口·4)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得() A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 24.(04·辽宁大连·4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的情况是() A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 25.(05·辽宁大连·8)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是() 二、填空题 1.(05·山东·14)方程 x2-4x-3=0的解为. 2.(05·山西·4)关于 x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则原不等式组的解集是. 3.(05·辽宁十一市·12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是. 4.(05·陕西·11)不等式2(x+1)>1-x的解集为. 5.(05·广东·7)方程 x2槡=2x的解是. 6.(05·四川·10)不等式3+2x≤-1的解集是. 7.(05·武汉·13)方程组x-3y=5，2x+y{=3的解为. 8.(05·广州·15)二元一次方程 x+y= -2的一个整数解可以是. 9.(05·广东佛山·12)不等式组2x-30的解集是. 10.(04·重庆北碚·13)不等式组x<3，x+1≥{0的解集是. 11.(04·重庆北碚·14)方程2x+xx+3=1的解是. 12.(04·辽宁大连·10)关于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c分解因式的结果为. 三、解答题 1.(05·北京海淀·15)解方程组x-4y= -1，2x+y{=16. 2.(05·北京海淀·16)解不等式2x-1≥10x+16. 3.(05·山西·21(1))解方程：3x2-6x+1=0. 4.(05·江西·18)解方程组：x+13=2y，2(x+1)-y=11{. 5.(05·江西·19)设关于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根 x1、x2，问是否存在 x1+x2 6.(05·安徽·16)解不等式组1-x>0，2(x+5){>4. 7.(05·广东·12)解方程x+1x-2+1x+1=1. 8.(05·浙江·17(2))解方程：5x-1=3x+1. 9.(05·海南·21)小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元. 10.(05·青海·24)近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校学生獉獉獉獉比原来增加了4217名，其中[小学在校生]增加了10%，[初中在校生]增加了23%，现[在校中小学生]共有32191名.求该地原来[在校中小学生]各有多少人？ 11.(05·安徽芜湖·17)解不等式组：2x-3<5 3x+2≥{-1 12.(05·江苏南通·20)解方程：x-34-x-1=1x-4. 13.(05·武汉·17)解方程：x2+5x+3=0. 14.(05·南京·20)解方程：1x-2-3x=0. 15.(05·广州·19)解方程：xx-1+5x-2x2-x=1. 16.(05·广州·21)某次知识竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分.请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？ 17.(05·贵阳·18)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元. (1)问该出租车营运几年后开始赢利？ (2)若出租车营运期限为10年，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元？ 18.(05·湖南益阳·17)解一元二次方程：3x2-4x-1=0. 19.(05·广西桂林·24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求 k的取值范围； (2)如果 k是符合条件的整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m 的值. 20.(05·广西桂林·25)小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时. (1)设小明每小时走 x千米，请根据题意填写下表： 每小时走的路程(千米)走完全程所用的时间(小时) 小明x 小芳 (2)根据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米？ 21.(05·江苏苏州·19)解方程组： x2-y+13=1， 3x+2y=10{. 22.(05·湖南湘西·22)解不等式组 2x-33<1 x{+5>3 并将解集在数轴上表示出来. 23.(05·湖北黄冈·13)(非课改)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 24.(04·重庆北碚·23②)解方程组：x-y=4， 2x+y=5{. 25.(04·辽宁大连·18)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米？ 26.(04·辽宁大连·17)解方程组y=x， x2+y-2=0{. 27.(04·成都郫县·16(3))解方程：2xx-2=1. 28.(04·山东潍坊·21)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 29.(04·深圳南山·18)解方程：2x+xx+3=1.

设小明体重a千克 妈妈体重2a千克。 由于爸爸一端落地，所以小明和妈妈体重不到三人的一半 a+2a＜150/2 3a＜75 a＜25 小明体重低于25千克

支几招

到网站上找，很多的

不如去书店买《龙门活页》这本练习册，其中有试卷

问题没写完

30千克

初一年级《一元一次不等式》单元测试 姓名 号数 成绩 一、填空题（每空格3分，共33分）1、若，则 ； （用“<”,“=”,“<”填空）；2、不等式－2<6的解集是_______ __；3、用不等式表示：x的5倍与3的和大于1为： ； a的与b的差为非负数： ；4、某饮料瓶上有这样的字样：保质期限为 18个月. 如果用x （单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。5、当a 时，代数式的值大于1；6、不等式组的解集为 ；7、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 ；8、若有理数满足不等式，请写出一个你熟悉的有理数： ；9、若关于x 的方程2x＋a＝x+7的解x是正数，则a ；二、选择题（每小题3分，共18分）1、下列各数中不是不等式的解的是（ ）A、3 B、4 C、5 D、62、m是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（ ）（A）m>0 （B）m<0 （C） （D）3、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为4、不等式的正整数解是（ ）A、0，1，2 B、1，2 C、1，2，3 D、0，1，2，35、如果不等式组有解，那么的取值范围是 (A) m >5 (B) m≥5 (C) m<5 (D) m≤86、芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克三、解答题：1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（每题6分，共12分）（1） （2）。2、（每题7分）解不等式组： （2）3、（7分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题,成绩才能在60分以上？4、（8分）已知关于、的方程组（1） 请用含a 的代数式分别表示、的值；（2） 若、的值均为正数，求的取值范围。5、（8分）某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐。（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数；（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位。请你求出该校这两个年段学生的总人数。顶我！！！！！

一、填空题：（每题2分，共20分。） 4、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是___。 5、小丽早晨8时骑自行车上学，要在8时25分至8时30分之间到达离家3600m的学校，求小丽骑自行车的速度v的范围___。 二、选择题：（每题2分，共20分。） 1、若a<b，则下列不等式正确的是： A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4、下列分式中，最简分式是： A、2 B、1 C、－1 D、－2 A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 9、下列运算中，错误的是： 10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于　D A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克 三、解答题：(共16分) 1、解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。（5分+5分） 四、计算题：（每题3分，共12分。） 五、解方程. 化简求值：（每题5分，共15分。） 六、阅读理解题：（8分+9分） 1、某商场进货员预测某商品能畅销市场,就用8万元购进该商品,上市后果然供不应求.商场又用17.6万购进了第二批这种商品,所购数量是第一批购进量的2倍,但进货的单价贵了4元,商场销售该商品时每件定价都是58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中,商场共盈利多少元? 2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。 （2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 八年级第一次月考数学试卷参考答案 一：填空题 1、≠5，=1 3、a<0 4、m>2 5、120≤v≤ 144 7、1,2,3 8、12≤a<15 9、t≤-1 10、3,7 二：选择题 C、B、A、A、C、D、B、D、C、D 六：1 .90260 (同课课练第42页第7题) 三种，30≤x≤32 y=-500x+60000 当x=30时，Y最大=45000

解 设小明重x千克妈妈重2X千克爸爸重（150-X-2X)千克 2x+x<150—X-2X3x<150—3x6x<150x<25

25和8

设小方体重为X，则妈妈的体重为2XX+2X < 150-(X+2X) X < 25

哇。。好多

Subjects: 科学 Science 语文Chinese 数学Maths 英语English 品德 Morality

art美术chinese语文maths数学science科学

数学符号φ，拼音读法fai，四声。有很多公式都会出现这个符号，今天我们一起来了解一下这个符号。作为希腊小写字母，左上角的弯是开口的φ；用作符号时，通常会写作u03d5。符号种类：数量符号。如圆周率（π，3.14159265358979)，自然率（e，2.71828)，斐波那契黄金分割数（φ，0.618033)，虚数（i，√－1)和毕达哥拉斯常数（√2，1.41421356)等等。运算符号。如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（：），绝对值符号｜｜，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

φ 希腊字母,中文名 斐 ,读音phi(fai). 在物理上用来表示磁通量或电势.小写形式为φ. 在函数y=asin(ωx+φ)中表示向左向右平移大小. 在工程中φ表示 圆柱 材料器材的直径 物理学上焦距用φ表示 眼镜的度数=1/φ Φ Phi（大写Φ,小写φ）,是第二十一个希腊字母. 希腊小写字母 ,左上角的弯是开口的；而用作符号时,通常会写作 ,变了一个缩小了的大写Φ的形状（Unicode:U+03D5）.大写的Φ用于： 物理学上的磁通量 符号用于： 物理上波动的相 电流、电压的相位 黄金分割的符号 .另外,Φ=[（√5）+1]/2 数学上复数的轭数 (argument of a complex number) 立体坐标中,一直线与 z-轴之间的夹角 欧拉函数 工程学上,代表模具的大小直径 数学上代表空集 黄金数用希腊字母Φ表示,黄金数的确切值为(√5-1)/2 ,即黄金分割数

数学符号φ，拼音读法fai，四声。有很多公式都会出现这个符号，今天我们一起来了解一下这个符号。作为希腊小写字母，左上角的弯是开口的φ；用作符号时，通常会写作u03d5。符号种类：数量符号。如圆周率（π，3.14159265358979)，自然率（e，2.71828)，斐波那契黄金分割数（φ，0.618033)，虚数（i，√－1)和毕达哥拉斯常数（√2，1.41421356)等等。运算符号。如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（：），绝对值符号｜｜，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

φ 希腊字母，中文名 斐 ，读音phi(fai)。 在物理上用来表示磁通量或电势。小写形式为φ。 在函数y=asin(ωx+φ)中表示向左向右平移大小。 在工程中φ表示 圆柱 材料器材的直径 物理学上焦距用φ表示 眼镜的度数=1/φ Φ Phi（大写Φ，小写φ），是第二十一个希腊字母。 希腊小写字母 ，左上角的弯是开口的；而用作符号时，通常会写作 ，变了一个缩小了的大写Φ的形状（Unicode: U+03D5）。 大写的Φ用于： 物理学上的磁通量 符号用于： 物理上波动的相 电流、电压的相位 黄金分割的符号 。另外，Φ=[（√5）+1]/2 数学上复数的轭数 (argument of a complex number) 立体坐标中，一直线与 z-轴之间的夹角 欧拉函数 工程学上，代表模具的大小直径 数学上代表空集 黄金数用希腊字母Φ表示，黄金数的确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1、数字符号fai即Φ，小写是φ，是希腊字母第21个字母，英文读音phi，国际音标/fai/。表示磁通，角，透镜焦度，热流量。Φ可以用搜狗拼音输入法的特殊字符打出来。 2、具体方法如下：把输入法切换到搜狗输入法；把鼠标光标放在搜狗输入法任务栏里面任意位置，然后点击鼠标右键；在弹出来的页面，点击“表情&符号”；接着点击“符号大全”；依次点击特殊符号/希腊/拉丁，右边第一、二排就有24个希腊字母的符号，点击“Φ”即可输入。

1.X~N(a,b)正态分布，则E(X)=a，D(X)=b。2,X~U(a,b)均匀分布，则E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)^2/12。3.X~B(n,p)二项分布，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.X服从参数为λ的指数分布，则E(X)=1/λ,D(X)=1/λ^2。5.X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)=D(X)=λ。6.X服从参数为p的0-1分布，则E(X)=p，D(X)=p(1-p)。7.X服从参数为p的几何分布，则E(X)=1/p，D(X)=(1-p)/p^2

由定义,求F(y)=P(Y

提示：EY=E(X+e^(-2X))=EX+E(e^-2X)前面的EX=1，后面的式子根据期望的定义式。求出不理解，可以继续提问

指数分布E（X）=1/λ=1/6，E（3X）=3E（X）=3/6=1/2二项分布记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np方差:Dξ=npq其中q=1-pE（X）=np=2D（x）=2npq1=2q，q=1/2，p=1-q=1/2

解题思路：首先将X的期望和方差写出来，然后利用数学期望的性质，将E{X+e -2X}化成两个期望之和，分别计算即可． />∵X服从参数为1的指数分布， ∴X的概率密度函数f(x)= e-x，x＞0 0，x≤0， 且EX=1，DX=1， ∴Ee-2x= ∫+∞0e-2xu2022e-xdx=- 1 3e-3x |+∞0= 1 3， 于是：E(X+e-2X)=EX+Ee-2X=1+ 1 3= 4 3． 点评： 本题考点： 指数分布． 考点点评： 此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．

是的，选这个是正确的指数分布的密度函数为f(x)=λe^(-λx)，x≥00x<0分布函数为f(x)=1-e^(-λx)，x≥00x<0所以参数λ=1的时候就是你给的式子

微积分变换，fx"gx＝(gxfx)"-gx"fx

数学是什么从来没有人能说清楚

用洛比达法则啊-[ye^(-xy)]在0到无穷算等于-{y/[e^(xy)]}在0到正无穷算分子分母都趋于无穷大。。用洛比达法则分子分母都求导分子=1，分母=无穷大结果就是0

积分不知道怎么打 积0-2就这么表示了（∫0-2） 能看明白就行 X的分布函数 f(x)=e^(-x) (x>0) 0 (x2) (指数分布） ∫f(x)dx/2（积分区间0-2） =(1-1/e^2)/2 (2>y>0) （均匀分布) =0 (y

第一题 均值就是期望E(X)=100D(X)=100001-P=Φ[(1920-1600)/4*100]=1-0.2119P=0.2119和我书后答案一样第二题好像要用大数法则什么的，我还没有学= =

提示：EY=E(X+e^(-2X))=EX+E(e^-2X) 前面的EX=1,后面的式子根据期望的定义式.求出 不理解,可以继续提问

常见的有正态分布,二项分布,指数分布,均匀分布 正态分布N~（a,b) EX=a DX=b 二项分布B~（n,p) EX=np DX=np(1-p) 指数分布λ EX=λ分之一 DX=λ^2分之一 均匀分布 在（a,b)之前的范围 EX=2分之a+b DX=(b-a)^212

解题思路：首先将X的期望和方差写出来，然后利用数学期望的性质，将E{X+e -2X}化成两个期望之和，分别计算即可． ∵X服从参数为1的指数分布， ∴X的概率密度函数f(x)＝ eu2212x，x＞0 0，x≤0， 且EX=1，DX=1， ∴Eeu22122x＝ ∫+∞0eu22122xu2022eu2212xdx=u2212 1 3eu22123x |+∞0＝ 1 3， 于是：E(X+eu22122X)＝EX+Eeu22122X＝1+ 1 3＝ 4 3． 点评： 本题考点： 指数分布． 考点点评： 此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．

提示：EY=E(X+e^(-2X))=EX+E(e^-2X) 前面的EX=1,后面的式子根据期望的定义式.求出 不理解,可以继续提问

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长

高数弧长ds的三种公式：s=∫ds=∫sqrt((dx)^2+(dy)^2)=∫dx*sqrt(1+(dy/dx)^2)=∫sqrt(1+f"^2(x))dx。sqrt()是根号，（)^2是（)的平方。注：ds与dx，dy是勾股关系：即dx，dy是两个直角边，ds是弧的微分，把此微弧看做直线段故ds=√（dx+dy)；然后将根号里的两项都除以dt，再在根号外乘以dt就等于没乘没除了，公就是这么来的。简介弧长函数（arc length function)，是指量度弧长的函数。设Γ为定义在［a，b]上的可求长曲线，对t∈［a，b]，Γ的参数表示φ对［a，t]的限制所表示的曲线的长度记为L(t)，如此定义的函数L：［a，b]→［0，l]称为弧长函数，这里l是Γ的长度，L是严格增函数。存在反函数L-1：［0，l]→［a，b]，复合函数φ°L-1：［0，l]→Rn称为Γ的以弧长为参数的表示，弧长参数以s表示，这样，Γ有参数方程x=φ（L-1(s)),s∈［0,l]。每一条可求长曲线都有以弧长为参数的表示，这种表示称为曲线的自然方程。

6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数 答案：因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1. 所以这个数就是1xxx。 剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。 然后设 个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数， 则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62 x=（62-11y）/2 这样 把0~9的数放到y的位置，就发现 只能是y=4，x=9

1+1有几个答案？

解决方案：X公里以外的AB。 （X-36）/ 2 =（X +36）/ 4 2X-72 = X +36 X. = 108 A：两地分居108公里

⒈7 ⒉125 ⒊210 ⒋95.4

　　V甲=x/10，V乙=x/15，V丙=x/20。(x/10+x/15+x/20)y+(x/15+x/20)(6-y)=x13xy/60+7x/60*(6-x)=x13xy/60+7x/10-7x^/60=x然后。。我就不会做了。