数学

好烦,好象是奥数题不会,老师讲奥数的时候我向来不听,没什么用嘛

1.设进价为x,则定价为1.35x,打九折后是1.215x,减去打的费50元和进价x,获利208元,可得1.35x*0.9-x-50=208,得出x=1200元2.设船驶出x小时后返回，则返回用时(12-x)小时，因为来回的航程一样，可得30x=30*0.8*(12-x),可得x=16/3,则可驶出30x=160km就返航

设X㎞处返回燃料恰好用光。X/30+X/24=12解，X=160（㎞）

设男生x人,女生y人92.4x+84y=87.5(x+y) 自己算吧设货车速度为5X,客车速度为7X5X*3+42=7X*3 自己计算设去的时间为x,回来的时间为0.4x(2x+5*0.4x)/(2x+0.4x) 会算吧设距离为xx/30+x/(30*0.8)=12 很好算的

解:设驶出时所用时间为x 则返回时间为12-x 30x=30*(4/5)*(12-x)解得x=27/18430*x=160

逆水速度：30*4/5=24千米/小时设最多行驶X千米X/30+X/24=12两边乘以1204X+5X=14409X=1440X=160这艘轮船最多驶出160千米就应往回驶

解：设船驶出x千米。x+5分之4x=30×12 x=200 答：驶出200千米就应返回

fg

160

我知道！

30*4/5=24千米/小时这艘船最多驶出：12/（1/30+1/24）=160千米，远就应返回

30*4/5=24 &回来时速度设去时用Xh,YhX+Y=1230X=24YY=6.6666666666X=5.4444444444

设驶出x千米就返回x/30+x/(30*4/5)=12x=160

1、0是自然数。 表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。 2、扩展资料0,1,2,3,4,……这些数都是自然数。 自然数集N是指满足以下条件的集合: ①N中有一个元素,记作1。

ln1=0lne=1

你好，ln是对数符号:以e为底的对数的简写形式loge（e是底数，下标），以e为底的对数简称自然对数。e是无理数，等于2.718281…

自然对数

lnx表示以e为底，x的对数设lnx=y则x=e^y即y=lnx与x=e^y互为反函数ln1=0因为x=1，x=e^y，1=e^0则ln1=0

一样的160/x-30=400/x：解出来x是B商品的价钱（x=50，A=20）160/x=400/30+x：解出来x是A商品的价钱（x=20，B=50）

x＜0

解，设每个人捐X元。则30<X<30.2 所以3200/30.2<3200/X<3200/30得x=105.9~106.6.所以为106人。

从1加到63，等于2016.然后你就懂了吧。加重复的是4.

本题正确 .999... = 1 吗？此问题在国内外大大小小的网络社区里出现了无数多次，每次都能引来上百人激烈的争论，可谓是最经久不衰的老问题了。其实，在学术界里，这个问题也是出了名的争论热点。让我们来看看，数学家们都是怎么来看待这个问题的。最简单的“证明”最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托（David Tall）教授也从调查中发现，不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现，“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致，它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样，“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。另一个充满争议的证明大卫·福斯特·华莱士（David Foster Wallace）在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明：令 x = 0.999...所以 10x = 9.999...两式相减得 9x = 9所以 x = 1威廉·拜尔斯（William Byers）在《How Mathematicians Think》中评价这个证明：“0.999... 既可以代表把无限个分数加起来的过程，也可以代表这个过程的结果。许多学生仅仅把 0.999... 看作一个过程，但是 1 是一个数，过程怎么会等于一个数呢？这就是数学中的二义性6868他们并没有发现其实这个无限的过程可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的学生，可能还没有真正懂得无限小数的含义，更不用说理解这个等式的意义了。”逐渐靠谱的证明等比级数具有这么一个性质：如果 |r| < 1，那么那么我们就又有了一个快速的证明：这个证明最早出现在 1770 年大数学家欧拉（Leonhard Euler）的《代数的要素》（Elements of Algebra）中，不过当时他证明的是 10＝9.999... 。之后的数学课本中渐渐出现了更为形式化的极限证明：1846 年，美国教科书《大学算术》（The University Arithmetic）里这么说：在 0.999... 里，每增加一个 9，它都离 1 更近。1895 年的另一本教科书《学校算术》（Arithmetic for School）则说：如果有非常多的 9，那么它和 1 就相差无几了。意外的是，这些“形象的说法”却适得其反，学生们常常以为 0.999... 本身其实是比 1 小的。随着人们对实数更加深入的理解，0.999... = 1 有了一些更深刻的证明。1982 年，巴图（Robert. G. Bartle）和谢波特（D. R. Sherbert）在《实分析引论》（Introduction to Real Analysis）中给出了一个区间套的证明：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是 1，所以 0.999... = 1。弗雷德·里奇曼的文章《0.999... 等于 1 吗？》里则用戴德金分割给出了一个证明：所有比 0.999... 小的有理数都比 1 小，而可以证明所有小于 1 的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和 1 的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999... = 1 。格里菲思（H. B. Griffiths）和希尔顿（P. J. Hilton）在 1970 年出版的《A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation》中，用柯西序列给出了另一个证明。从未停止过的讨论尽管证明越来越完备，学生们的疑惑却从来没有因此减少。在品托（Pinto）和大卫·托教授的一份调查报告中写到，当学生们用高等方法证明了这个等式之后，会大吃一惊地说，这不对呀，0.999… 显然应该比 1 小呀。在互联网上，这个等式的魅力也依然不减。辩论 0.999… 是否等于 1 被讨论组 sci.math 评为“最受欢迎的运动”，各类问答网站中也总是会有网友激烈的讨论。 诺贝尔奖获者费曼（Richard Feynman）也用这个等式开过一句玩笑。有一次他说到：“如果让我背圆周率，那我背到小数点后 762 位，然后就说 99999 等等等，就不背了。”这句话背后有一个很奇怪的笑点：从 π 的小数点后 762 位开始，出现了连续的 6 个 9，偏偏在这里来一个“等等等”，就会给人感觉好像后面全是 9，这相当于把 π 变成了一个有限小数。此后，π 的小数点后 762 位就被戏称为了费曼点（Feynman Point）。

应该是-4<-x<-3吧

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 华生医师是英国伦敦大侦探福尔摩斯的亲密战友，有一天，他在伦敦东区发现一个被人害死的海员手中紧紧握着一张纸条，上面写着一个奇怪的加法等式： 8+3+9=20 旁边还有一行小字：49538-0538 华生医师灵机一动，认为它是一个奇妙的“双重等式”：E I G H T + T H R E E + N I N E =T W E N T Y 每个英文字母代表一个不同的数字， 密码破译出来以后各个英文字母所代表的数字是： E G H I N R T W Y — — — — — — — — — 那一行小字“49538-0538”的排列顺序拼出来的单词就是被害者的真正死因，这个单词是 （要求写出推理过程） 解析: 建议你先列个加法竖式以便实时观看; 首先,毫无疑问,T=1; 注意等式左边是两个五位数,一个四位数; 那么为了使右边是一个六位数,需要E=8或9; 但若E=9,则Y=T+E+E的个位数9,与E相同,不行; 所以E=8,Y=T+E+E的个位数7,并向十位进1; 而且可得W=0(进位最多为2,但为2则W=1与T重复,故取进位为1) 再看十位,H+E+N+1的个位=H+N+8+1的个位=T=1; 那么H+N的个位=2,可以想象H+N=2或12,但0与1已经被分配给其他字母 所以不可能H+N=2,只能H+N=12； 看看所给的数字，只有3+9和4+8是12,但8已经由E代表, 所以H和N只能一个是3,一个是9; 接下来看千位那一列，可得 (I+H+N+百位的进位)的个位=8; 与前面同理,来自百位的进位只能是1或2,又有H+N=12; 那么I=4或5,但考虑如8,9的大数已经被分配完毕,不可能被百位的G,R占有, 因此百位加出来的不太可能向千位进2; 所以先假设百位向千位进的进位是1,那么I=5; 接下来考虑百位,可得G+R+I+2=G+R+5+2=N; 先看看还未被分配的数字,只有一个4,那么G和R中必有一个是4; 由前面分析可知N=3或9; 若N=9,则G和R中的另一个是8,已经分配给E了; 因此N=3,H=9,G和R中的另一个是2; 现在可依次对号入座E-8,H-9,I-5,N-3,T-1,W-0,Y-7; G和R是4和2(顺序不定); 但为了使那一行小字“49538-0538”有意义,G和R应该可以确定; 当G=4时,小字为ghine-wine(ghine无意义); 当G=2时,小字为rhine-wine(Rhine应该是莱茵河的意思); 所以G-2,R-4; 被害者的真正死因可能是饮酒过量或酒精中毒之类与酒有关的东西; Do you understand?

呢一个一个算出来答案白

记得初三时的英语阅读理解就有这个故事，很简单的，不为被文章的无理逻辑误导。从经济学上的支出和收入考虑就可以了：1。支出的3人，每人支出90元，即一共支出270元2。收入的老板收入250元，服务生"收入"20元支出==收入，正确了吧！原来的270+20不等于300完全是误导你的思维！

取交集

不等于

是错的，你的解法得到结果是对的，但是范围变大了，所以和答案不一样，设两个已知不等式为1式和2式，则应该是利用这两个式子的加减得到结果，范围会更小些。不知你发现了没，用你得出的a、b范围，a+b、a-b的范围成了-1≤a+b≤7，-3≤a-b≤5，比已知变大了。

得出0≤2b≤3是正确的！ 0≤b≤3/2 比如：a=5/3,b=3/2合题意噻！ a=2,b=0也合题意噻！ 你是不是没把0≤2b≤3和0≤b≤3/2 区分开哦？ 你这样考虑吗：x=a-b ,y=a+ba=(x+y)/2 ,b=(y-x)/2这样就没关联了吧？关联也是相对的！

答案就是这样的4-3=1

When I in Grade 4,Mr. Li teached my math.

7454897454:5745489124=?

1.在你生日的这一天，将快乐的音符，作为礼物送给你，愿您拥有个美丽的日子，衷心地祝福你生日快乐！都说流星可以有求必应，如果可以我愿意在夜空下等待，等到一颗星星被我感动，为我划过星空带着我的祝福落在你的枕边生日快乐

差10-2=8币，每月工资8/5=1.6个币 这个意思是看剩下几个月该领多少钱。干了7个月领了一件衣服和2枚银币，如果接着再干5个月（满一年），就可以再领8个银币。 所以一个月工资是 8/5=1.6

设冰箱价值为X,7/12*(8400+X)=3900+X,X=2400元.

一、比的意义和性质 中a叫做比的前项，b叫做比的后项。a÷b所得商，叫做a∶b的比值。 在认识比的意义和性质中，认识比的意义为重点，在比的意义联想练习中，得出比的基本性质。认识比的意义，核心在于概括比的定义。 概括比的定义分三步进行： 第一步，运用已有知识解答例题。如， 例1大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。 ①大卡车的载重量是小卡车的几倍？ ②小卡车的载重量是大卡车的几分之几？ 例2某班有男生25人，女生20人。 ①男生人数是女生的几倍？ ②女生人数是男生的几分之几？ 第二步，把例1、例2转化为比。 例1①大卡车的载重量与小卡车的比是5比2，记作5∶2。 ②小卡车的载重量与大卡车的比是2比5，记作2∶5。 例2①男生人数与女生人数的比是25比20，记作25∶20=4∶5。 ②女生人数与男生人数的比是20比25，记作20∶25=4∶5。 第三步，在比较第一步与第二步的练习中，概括比的定义： 同类的两个量a与b相除，叫做a与b的比。 理解比的意义： ①分析比的意义 ②对定义要素的认识。 a÷b称为a∶b，表示比属于“除”的另外形式，主要表示两数的关系。 两个同类量相除，表示同单位名称的数相除，不带单位名称的两个数相除。如果把被除数和除数扩展为不同类量相除，只要研究两个数除的关系，也可以称为比。 同类量相除。在总数与份数关系中求份数。在倍数关系中求倍数；不同类量相除，在总数与份数关系中求每份数，在倍数关系中求一倍。 学生通过查阅教材所提供的“小资料”得知： 在a∶b中，a叫做比的前项，∶叫比号，b叫做比的后项（比的后项不能为0）。 比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 针对比的定义，进行联想练习： ①根据对比的定义的理解，把比的定义扩展为：两个数相除，又叫做两个数的比。 ②比、分数、除法之间的关系 比、除法、分数之间的区别，比是从比较两个数（量）的关系来考虑的，除法是一种运算，而分数是表示一个数。 ③根据比与分数（或除法）的关系，得出比的基本性质： 值的大小不变。 比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。 同时从除法等式和“商的变化”中推理出比的另外几点性质： 根据“被除数=除数×商”得出： 比的前项=比的后项×比值。 根据“除数=被除数÷商”得出：比的后项=比的前项÷比值。 根据“被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数”得出“比的前项扩大（或缩小）若干倍，比的后项不变，比值也扩大（或缩小）相同的倍数。即，若a∶b=q，则（a×m）∶b=q×m或（a∶m）∶b=q∶m（m≠0）。 根据“被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，则商反而缩小（或扩大）相同的倍数“得出”比的前项不变，后项扩大（或缩小）若干倍，则比值反而缩小（或扩大）相同的倍数。即，若a∶b=q，则a∶（b×m）=q÷m（m≠0）或a∶（b÷m）=q×m（m≠0）。 根据“被除数＞除数，商＞1。被除数=除数，商=1。被除数＜除数，商＜1。”得出比的前项大于后项，比值大于1。比的前项等于后项，比值等于1。比的前项小于比的后项，比值小于1。即，在a∶b=q中，若a＜b，则q＜l；若a=b，则q=1；若a＞b，则q＞1。反之，若q＜1，则a＜b；若q=1，则a=b；若q＞1，则a＞b。 ④根据比值的定义，写出求比值的方法。 比的前项÷比的后项=比值 ⑤根据比的基本性质化简比 比，从组成比的数的范围上划分，分为以下三种形式： 整数比：比的前项和后项都是整数的比，叫做整数比。 小数比：比的前项和后项都是小数，或一项为小数，另一项为整数的比，叫做小数比。 分数比：比的前项和后项都是分数，或一项为分数，另一项为整数的比，叫做分数比。 从比的项个数的多少分为： 单比，两个数量所成的比，叫做单比。如，2∶3。 连比，三个或三个以上的数组成的比，叫做连比。连比不是连除。如，a∶b∶c，表示甲、乙两个数的比是a∶b，乙、丙两个数的比是b∶c。 比的化简，是指把一个比的前项与后项化成最简单整数比。 最简比，比的前项、后项是互质数的比，叫做最简比。 比的化简的方法： ①整数比，用比的前项和后项除以它们的最大公约数（或公约数）直至成为最简比。 ②小数比，先把小数比改写成整数比，再用化简整数比的方法化简。 ③分数比，先把分数比改写成整数比，再用化简整数比的方法化简。 比较化简比与求比值

比的意义和性质（1）比的意义-两个数相除又叫做两个数的比。-“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。-同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。-比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。-比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质-比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比-求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。-根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺-图上距离：实际距离=比例尺-要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。-线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配-在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。-方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2比例的意义和性质（1）比例的意义-表示两个比相等的式子叫做比例。-组成比例的四个数，叫做比例的项。-两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质-在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例-根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量-两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。（2）成反比例的量-两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　听课记录在当时听课时需要记下重点，只记关键词等听完课后在整理，一般为教学过程和分析，分享初中数学听课记录，一起来看看吧！ 　　一、导入新课 　　1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 　　2．你能直接说出700÷25的商吗？ 　　（1）你是怎么想的？ 　　（2）依据是什么？ 　　3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。 　　评析：影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 　　二、新课学习 　　（一）猜想比的基本性质 　　1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 　　预设：比的基本性质。 　　2．学生纷纷猜想比的基本性质。 　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　评析：比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的.基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 　　（二）验证比的基本性质 　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 　　1．教师说明合作要求。 　　（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 　　（2）小组讨论学习。 　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 　　③选派一个同学代表小组进行发言。 　　2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。 　　3．全班验证。 　　4．完善归纳，概括出比的基本性质。 　　上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？ 　　（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。 　　（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质） 　　5．质疑辨析，深化认识。 　　利用比的基本性质做出准确判断： 　　(1) （ ） 　　（2）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 （ ） 　　评析：基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。 　　（三）比的基本性质的应用 　　师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？ 　　今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。 　　理解最简整数比的含义。 　　1．引导学生自学最简整数比的相关知识。 　　预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。 　　2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。 　　3:4； 18:12； 19:10； 0.75:2。 　　初步应用。 　　1．化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1） 　　学生独立尝试，化简后交流。 　　2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示） 　　3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。 　　4．方法补充，区分化简比和求比值。 　　还可以用什么方法化简比？（求比值） 　　化简比和求比值有什么不同？ 　　预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 　　三、结论总结 　　四、课堂练习 　　五、作业布置 　　六、板书设计 　　比的基本性质 　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　听课评析： 　　理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

比的基本性质和分数的基本性质以及商不变的性质差不多。比的基本性质就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质的概念（我数学特棒，我背的差不多了吧？）我给你举个例子吗？一般化简最简整数比的时候用。5：15=（5/5）：（15/5）=1：35/15=三分之一1/3=三分之一明白了吗~？楼主~望采纳~

小明读一本书，已读和末读的页数比是1:5.如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3:5.这本书共有多少页？

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变, 此性质在数学时里就是两个数相除时，被除数与除数同时扩大或缩小相同倍数时其商不会发生改变的原理。比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值就是除式中的商。

篇一 　　教学内容：　　教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4-6题。 　　教学目标： 　　1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。 　　2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。 　　教学重点： 　　理解比的基本性质。 　　教学难点： 　　能应用比的基本性质化简比。 　　教学过程： 　　一、激趣定标 　　1、20÷5=（20×10）÷（ × ）=（ ） 　　2、 　　想一想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？ 　　3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。 　　二、自学互动，适时点拨 　　【活动一】比的基本性质 　　学习方式：小组合作、汇报交流 　　学习任务 　　1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？。 　　6:8=6÷8=6/8=3/4　12:16=12÷16=12/16=3/4 　　2、观察比较，发现规律。 　　（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。（商不变的规律） 　　 　　（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。 　　3、归纳总结，概括规律。 　　（1）总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 　　（2）追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？ 　　【活动二】化简比 　　学习方式：尝试训练、汇报交流 　　学习任务 　　1、认识最简单的整数比。 　　（1）提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？ 　　（2）归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。 　　（3）指出几个最简单的整数比。 　　2、运用性质，掌握化简比的方法。 　　（1）分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。 　　（2）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。） 　　（3）尝试化简。 　　（4）汇报交流：只要把比的前、后项除以它们的公因数。 　　（5）想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？（这两面旗的大小不同，形状相同。 　　（6）出示例题，组织交流 　　①乘分母的最小公倍数：1/6：2/9=（1/6×18）：（2/9×18）=3:4 　　②前后项先化成整数，再化简：0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8 　　③用分数除法的方法计算：1/6÷2/9=1/6×2/9=3/4 　　（7）小结：如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。 　　三、达标测评 　　1.完成课本第51页的“做一做”，集体订正。 　　2、完成课本第52页练习十一的第2、4、5、6题。 　　四、课堂小结 　　这节课我们学习了什么？你有什么收获？篇二 　　教学内容：　　人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。 　　教学目标： 　　1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 　　2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 　　3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 　　教学重点： 　　理解比的基本性质 　　教学难点： 　　正确应用比的基本性质化简比 　　教学准备： 　　课件，答题纸，实物投影。 　　教学过程： 　　一、 复习引入 　　1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 　　2．你能直接说出700÷25的商吗？ 　　（1）你是怎么想的？ 　　（2）依据是什么？ 　　3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。 　　【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 　　二、新知探究 　　（一）猜想比的基本性质 　　1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 　　预设：比的基本性质。 　　2．学生纷纷猜想比的基本性质。 　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 　　（二）验证比的基本性质 　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 　　1．教师说明合作要求。 　　（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 　　（2）小组讨论学习。 　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 　　③选派一个同学代表小组进行发言。 　　2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。 　　3．全班验证。 　　16:20=（16○□）：（20○□）。 　　4．完善归纳，概括出比的基本性质。 　　上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？ 　　（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。 　　（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质） 　　5．质疑辨析，深化认识。 　　【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。 　　三、比的基本性质的应用 　　师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？ 　　今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。 　　（一）理解最简整数比的含义。 　　1．引导学生自学最简整数比的相关知识。 　　预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。 　　2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。 　　3:4； 18:12； 19:10； ； 0.75:2。 　　（二）初步应用。 　　1．化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1） 　　学生独立尝试，化简后交流。 　　（1）15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2； 　　（2）180:120=（180÷□）：（120÷□）=（ ）：（ ）。 　　预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。 　　2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示） 　　师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像 : 和0.75:2， 　　这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。 　　学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。 　　预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。 　　3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。 　　4．方法补充，区分化简比和求比值。 　　还可以用什么方法化简比？（求比值） 　　化简比和求比值有什么不同？ 　　预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 　　5．尝试练习。 　　把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。 　　32:16； 48:40； 0.15:0.3； 　　【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。 　　四、巩固练习 　　（一）基础练习 　　1．教材第53页第4题。 　　把下列各比化成后项是100的比。 　　（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。 　　（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。 　　（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。 　　2．教材第53页第6题。 　　（二）拓展练习（PPT课件出示） 　　学生口答完成。 　　1．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。 　　2．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ） 　　【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。 　　五、课堂小结 　　这节课你有什么收获？还有什么疑问？篇三 　　一、创设情境，导入新课　　1、提问 　　师：除法、分数和比之间有什么联系？ 　　2．做复习题，师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题呢？ 　　3．导入课题： 　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质） 　　二、学习新课 　　1．教学例3比的基本性质。 　　（1）学生填表（2）提问：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？ 　　（3）师生共同总结比的基本性质演示课件“比的基本性质”比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变． 　　（4）师：你觉得哪些词语比较重要？ 0除外你怎样理解得？ 　　2．教学例4应用比的基本性质化简比。 　　我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。 　　出示：把下面各比化成最简单的整数比 　　（1）12:18 （2） （3）1.8:0.09 　　（1）让学生试做第（1）题 　　师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？ 　　引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的公约数，使比的前后项是互质数。 　　（2）化简 （2） 　　师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？ 　　（3）引导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。 　　（4）化简（3）1.8:0.09 　　师：想一想如何化简小数比呢？ 　　让学生独立在书上化简，指名板演 　　师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？ 　　三、巩固练习 　　1．练一练，填完整 　　2．做练习十三第5-8题。 　　3．补充练习 　　选择 　　1．1千米∶20千米＝（ ） 　　（1）1∶20　　 （2）1000∶20 　　（3）5∶1 　　2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ） 　　（1）20∶21 　　（2）21∶20 　　（3）7∶10 　　四、课堂小结 　　师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

　　1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 　　2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 　　3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 　　教学重点和难点 　　一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 　　课堂教学过程设计 　　一、从学生原有的认知结构提出问题 　　在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 　　为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 　　例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． 　　(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 　　答：某数为3． 　　(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 　　解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 　　解之，得x=3． 　　答：某数为3． 　　纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 　　本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 　　二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 　　例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 　　师生共同分析： 　　1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 　　2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 　　3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 　　上述分析过程可列表如下： 　　解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 　　　x-15％x=42 500， 　　　 　　　所以 x=50 000． 　　答：原来有 50 000千克面粉． 　　此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ 　　(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 　　教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； 　　(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿． 　　依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： 　　(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； 　　(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； 　　(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； 　　(4)求出所列方程的解； 　　(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义． 　　例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ 　(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式) 　　解：设第一小组有x个学生，依题意，得 　　　3x+9=5x-(5-4)， 　　　解这个方程： 2x=10， 　　　所以 x=5． 　　　其苹果数为 3× 5+9=24． 　　答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个． 　　学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程． 　　（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ） 　　三、课堂练习 　　1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？ 　　2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款． 　　3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数． 　　四、师生共同小结 　　首先，让学生回答如下问题： 　　1．本节课学习了哪些内容？ 　　2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 　　3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 　　依据学生的回答情况，教师总结如下： 　　(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键； 　　(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆． 　　五、作业 　　1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？ 　　2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？ 　　3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？ 　　4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？ 　　5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数． 一元一次方程和它的解法 一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．要求学生学会用移项解方程的方法． 　　2．使学生掌握移项变号的基本原则． 　　（二）能力训练点 　　由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力． 　　（三）德育渗透点 　　用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想． 　　（四）美育渗透点 　　用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美． 　　二、学法引导 　　1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛． 　　2．学生学法：练习→移项法制→练习 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　1．重点：移项法则的掌握． 　　2．难点：移项法解一元一次方程的步骤． 　　3．疑点：移项变号的掌握． 　　四、课时安排 　　3课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片． 　　六、师生互动活动设计 　　教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 　　七、教学步骤 　　（一）创设情境，复习导入 　　师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题． 　　（出示投影1） 　　利用等式的性质解方程 　　(1) ；　　　　　(2) ； 　　解：方程的两边都加7，　　　解：方程的两边都减去 ， 　　　得　 ，　　　　　　得 ， 　　　即　 ．　　　　　　　合并同类项得 ． 　　【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础． 　　提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？ 　　（二）探索新知，讲授新课 　　投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识． 　　（出示投影2） 　　 　　师提出问题：1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？ 　　2．改变的项有什么变化？ 　　学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，分四组，这样节省时间． 　　师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号． 　　【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础． 　　师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号． 　　（三）尝试反馈，巩固练习 　　师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项． 　　学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项． 　　【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式． 　　对比练习：（出示投影3） 　　解方程：(1) ；　(2) ； 　　　　　　(3) ；　(4) ． 　　学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解． 　　师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验．） 　　【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则． 　　巩固练习：（出示投影4） 通过移项解下列方程，并写出检验． 　　(1) ；　　(2)； 　　(3) ；　　(4) ． 　　【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成． 　　（四）变式训练，培养能力 　　（出示投影5） 　　口答： 　　1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ 　　(1)从 ，得到 ； 　　(2)从 ，得到 ； 　　(3)从 ，得到 ； 　　2．小明在解方程 时，是这样写的解题过程：； 　　(1)小明这样写对不对？为什么？ 　　(2)应该怎样写？ 　　【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式． 　 　（出示投影6） 　　用移项解方程： 　　(1) ；　　　　　　(2) ； 　　(3) ；　(4) ． 　　【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目． 　　学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分． 　　（出示投影7） 　　解下列方程： 　　(1) ；　　　(2) ；　　　　　　(3) ； 　　(4) ；　(5) ；　(6) ． 　　【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识． 　　（五）归纳小结 　　师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点．②检验要把所得未知数的值代入原方程． 方程和它的解 一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义． 　　2．让学生学会根据条件列出方程． 　　（二）能力训练点 　　1．通过例2的教学，培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力． 　　2．通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性． 　　（三）德育渗透点 　　从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法． 　　（四）美育渗透点 　　通过本节课的学习，学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美． 　　二、学法引导 　　1．教学方法：以尝试指导为主、练习巩固为辅，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现． 　　2．学生学法：识记→练习 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　1．重点：使学生了解方程的有关概念，会检验方程的解，并能根据求某数的简单条件，列出某数为未知数的一元方程（仅限于一次，二次）． 　　2．难点：列关于某数的简单方程． 　　3．疑点：关于方程解的理解． 　　四、课时安排 　　l课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片． 　　六、师生互动活动设计 　　教师出示探索性练习题，学生讨论解答，得出有关概念，教师出示巩固性练习题，学生以多种形式完成． 　　七、教学步骤 　　（－）创设情境，复习导入 　　师：我们上一节共同学习了等式和等式的性质，我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式．下面请同学们思考如下问题： 　　（出示投影1）或电脑显示如下 　　1．如果 ，那么 ，为什么？（根据什么等式性质） 　　2．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　3．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　4．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　师：同学们对这组问题回答的非常准确，条理清楚．说明我们掌握新知识，学习新方法的劲头很足，望同学们发扬． 　　（二）探索新知，讲授新课 　　师：请同学们观察上面题中等式： 　　 ； 　　 ； 　　 ； 　　 ． 　　这些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数． 　　再观察式中的 也表示一个数，不难发现它相当于一个问号“？”，在研究它之前是未知的，像这样的数叫做未知数，像这样的式子，我们已经知道它是等式，因此方程就是含有未知数的等式． 　　师提出问题： 　　（1）请同学们把 这个结果代入方程 中，看一看会有什么结果？当学生能够回答出 时方程左右两边相等这一结果后，引出概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根． 　　（2）再观察 到 的变形过程 　　 a 被减数等于差加上减数． 　　得 ， 　　即 ． 　　再据一个因数等于积除以另一个因数，得 ，即 ． 　　（说明是小学解法） 　　 e 两边都加上7，得， , 　　即 ． 　　两僆都除以5，得， 　　 ． 　　提出问题：上面两种变形最终我们求出了什么？ 　　　　　两种方法所得结果一样吗？ 　　【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论，教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程． 　　师：求得方程解的过程，叫做解方程． 　　如：求得方程 的解的两种方法，都可以叫解方程 ． 　　（三）尝试反馈，巩固练习 　　师提出问题：现在请同学们分组讨论，由各组派代表回答，如何判断一个式子是方程？ 　　学活动：分组讨论，准备派代表回答，回答结果：（1）含有未知数，（2）等式． 　　（出示投影2） 　　例1 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？ 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】例1教学应注意，方程必须是含有未知数的等式．未知数的系数是1，可以省写．这个1，也是已知数，已知数包括它的符号． 巩固练习： 　　（出示投影3） 　　判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】这组可采用分组抢答形式，用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性，如：分成四组，班长记分，教师主持． 　　师提出问题：如果设某数为 ，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快． 　　（出示投影4） 　　（1）某数的 与1的和是2； 　　（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差； 　　（3）某数与8的差的 等于0． 　　学生活动：学生动笔动脑分析得出方程，由一个学生写在黑板上，如： 　　（1） ；（4） ；（3） ． 　　【教法说明】为了使学生掌握，③小题应提醒学生注意运算的顺序，必要时加上括号．另外有时得出方程可有形式上的区别． 　　师提出问题：请同学们选择适当的未知数，列出例2中的方程： 　　（出示投影5） 　　例2 根据下列条件列出方程： 　　（1）某数比它的 大 ； 　　（2）某数比它的2倍小3； 　　（3）某数的一半比某数的3倍大4； 　　（4）某数比它的平方小42． 　　学生活动：要求学生独立完成上面的题目，完成后与小组同学讨论，对比，分组说出所列方程中，形式不一样地方． 　　【教法说明】教师可布置学生自编两个题目，留给同桌同学列方程，找代表说一说题目和方程． 　　（四）变式训练，培养能力 　　（出示投影6） 　　1．下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知数是什么？ 　　① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ； 　　⑦ ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ ． 　　【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成，优胜组负责编一个这样的题目，点其他组任一同学解答，答对者给以掌声鼓励． 　　（出示投影7） 　　2．请同学们用两种方法，求出下面方程的解． 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】这组题由学生在练习本上演练，教师指定学生口述，征求全体同学意见． 　　（出示投影8） 　　3．请同学们选用适当的未知数，写一个方程使方程的解是下面的数： 　　（1）1；　（2）－2；　（3）0；　（4）2． 　　学生活动：分组编写，互相交换，观察所作方程的特征，互相交流经验、方法，增强协作意识． 　　【教法说明】这组题难度较大，教师在学生编题时要注意后进生的动态，多启发他们动脑筋，开发数学的逆向思维． 　　（五）归纳小结 　　师：本课内容与前两节内容的联系，可以用下图表示： 　　也就是说，方程是含有未知数的等式，可以用等式的性质来解方程．

题

············（无语）你可以自己出有了第一道就会有第二道第三道(姐妹儿加油！！挺！！)

一、数与代数1.数与式系列内容建立从自然数到有理数，再引进无理数，从而形成实数的数系基本结构。主要学习运算顺序、法则和性质。2.方程(组)与不等式(组)系列内容以代数式为根基、方程为中心、不等式讲初步，体现了化归、换元、消元、配方、降次等数学思想方法。3.函数系列内容从具体到抽象建立函数概念，利用图像直观认识函数性质，在一次函数、二次函数和反比例函数等基本函数研究中，展示初等的分析方法，体现了数形结合的数学思想。二、图形与几何着重研究基本图形，如简单的三角形、四边形、多边形和圆；重视研究方法的运用，如直观感知、操作实验、演绎推理、定量分析、从特殊到一般、逆向思考等。三、统计与概率要求学会数据的简单统计(收集、整理、描述、分析)，建立初步的概率与统计知识基础，解释和解决现实生活中一些简单的概率统计问题，体会概率与统计的数学思想方法。四、综合与实践综合与实践是义务教育阶段数学课程的重要内容之一。在中考试卷中专门设置了“综合与实践”试题，从而考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”)解决问题的能力，考查学生的探究精神、应用意识和创新能力。

一元一次方程组对你来说so easy,可是再加上一个未知数呢，二元方程你还解得那么得心应手吗？换元法、参数法、代入法你都能熟练运用吗？行程问题、工程问题、增长率问题每一个你都了如指掌吗？如果有那么一点困难的话，赶快看过来吧。本课程老师将从解题方法和应用实例两方面入手，通过量少而精的练习题让你快速掌握二元一次方程组的应用。

觉得基本用不着，学校会把这鞋都给你考虑到，你只需要完成你老是给你的任务，没有问题

为什么找不到复习计划和备课呢

二元一次方程[知识点]a. 二元一次方程的定义： 1. 只能有两个未知数，不能有一个或三个。2. 未知数的次数只能为一次，不能有类似于xy等项3. 左右两边都要是整式，分母中不能出现字母，π除外b. 一个二元一次方程的解有无数组；一个二元一次方程组的解一般有一组解。 特例： 无解（矛盾方程组） 有无数组解（同解方程）c. 解法：（代入和加减消元法） 在很多时候，我们更多的是使用加减消元法。 注意点：1. 去分母时，那些原本没有分母的项也要乘；那些分子去分母时要加括号2. 去括号时，括号前若是“－”号，要全都变号。3. 一般情况下，解方程（组）时解的数字不会很复杂，很多时候是同学做错才会出现。4．解一些比较复杂的方程组时一般会先整理后再用加减法去做5．解方程组一定要代入验算，以保正确率d．留意二元一次方程的整数解与非负整数解的区别[常见考题类型]1解方程：(1) (2) 2x-3y+12 +3x-2y-33 =1x+2y+64 -4x+2y-25 =02. 方程4x＋2y＝3,用y的代数式表示x 。3. 己知 ，求 的值4. 方程组 中的y值是x值的3倍，求m的值。5. 关于x、y的二元一次方程组 的解互为相反数，求m的值。6. 关于 、 的方程组 的解 、 的和为12，求 的值。7. 若3x n-1y 2-m和－2x4+m y n+1是同类项，则m＝ ，n＝ 。8. 已知 求x 、y的值。9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身16个或做盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可以正好做成整套罐头盒。10. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD的面积11.把一个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原两位数小18，且知个位数字与十位数字的和为6，求原两位数。希望你的数学能有提高 回答者： 暖山Q兔 - 二级 2009-6-21 13:15 (答案在下面)1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解． ______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对． 29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ] A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． [ ] A．4； B．2； C．-4； D．以上答案都不对． 二元一次方程组61综合创新练习题 一、综合题 【Z，3，二】 【Z，3，二】 3．已知4ax+yb2与－a3by是同类项求2x－y的值． 【Z，3，二】 4．若|x－2|＋(2x－3y＋5)2=0，求x和y的值． 【N，3，三】 5．若方程2x2m+3＋3y5n-4=7是x，y的二元一次方程组，求m2＋n的值． 【Z，3，二】 二、创新题 1．已知x和y互为相反数，且(x＋y＋4)(x－y)=4，求x和y的值． 【N，4，三】 2．求方程x＋2y=7在自然数范围内的解． 【N，4，三】 三、中考题 (山东，95，3分)下列结论正确的是 [ ] 参考答案及点拨 一、1．所考知识点：方程组的解及求代数式的值． ∴ 2m＋3n=2×2＋3(－3)=4－9=－5． 2．所考知识点：方程的解及解一元一次方程． 解：把 x=－3，y=－2代入方程，得 2(－3)－4(－2)＋2a=3解关 点拨：以上两题考察的知识点类似，已知方程的解时，只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值． 3．所考知识点：同类项及解方程 点拨：根据同类项的定义知，相同字母的指数相同，故可列出方程，从而求解． 4．所考知识点：非负数的性质及解简单的二元一次方程组． 点拨：因|x－2|≥0，(2x－3y＋5)2≥0，所以，当它们的和为零，这两个数都须是零，即x－2=0，2x－3y＋5=0． 5．所考知识点：二元一次方程的定义． 解：由题意知 点拨：从二元一次方程的定义知，未知项的指数为 1，由此得到 2m＋3=1， 5n－4=1． 二、1．所考知识点：相反数的意义及解简单的二元一次方程组． 解：由题意，得x＋y=0， 又∵(x＋y＋4)(x－y)=4 ∴ 4(x－y)=4 即x－y=1 2．所考知识点：二元一次方程的自然数解． 解：把方程x＋2y=7变形，得x=7－2y 令y=1，2，3，4……，则x=5，3，1，－1…… 点拨：二元一次方程的自然数解，就是未知数的值，都是自然数，首先将方程变形，用含一个字母的代数式表示另一个字母，再根据题目的特点求解． 三、所考知识点：二元一次方程组解的定义． 解：D 点拨：由二元一次方程组的定义知道，二元一次方程组的解，是方程组中每个二元一次方程组的解，故选D．

负负得正,正负得负

偶 还有别的题计算比较多我有任务才找了好久 一起分享把应用题练习姓名： 学号： 班级：一、 填空题1、 工作，甲单独做30天，乙独做20工天完成。甲、乙合做一天完 成 ，甲、乙合做 天完成。2、 一个两位数，十位数上的数字为x，个位上的数字为8，这个两位数为 。3、 队的林场108公顷，牧场54公顷。现在要栽培一种新的果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积占林场面积的20%，改为林场的面积为多少公顷？解：设改为林场的面积为x公顷，则所列方程为 。4、 船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度？解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程为 。5、 知：甲、乙、丙三个数的比是7∶9∶12且甲、乙两数的和减去丙数的差是20，求这三个数？解：设 ，方程为 ，这三个数分别为 、 、 。6、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。解：设 列出方程为 。7、甲、乙两人住处之间的路程为30千米，某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米，经过多少小时甲赶上乙？解：设 ，列方程为 。8、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数为乙队人数的2倍那么需从乙队抽调多少人到甲队？解：设 列方程为 。9、设商品的进价为P，售价为Q，商品的利润为L，销售得到的利润率为r，那么根据L、P、Q的关系得公式L= ；根据L、P、r的关系得公式r= 。10、某商品的进价为150元，销售价为180元，此商品的利润率为 。11、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价为 。12、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按 折销售的。二、 列一元一次方程解应用题：1、 某工厂生产一批零件，原计划每天做40件，正好按预定时间完成，后因改进操作方法，提高工作效率20%，结果不但提前16天完成，还多做32件，问这批零件共有多少件？一件工作甲独做要15天才能完成，乙独做10天完成。甲、乙合做5天后，剩下的工作乙完成，乙还需几天？甲、乙两人同时从相距72千米的两地出发相向而行，6小时后相遇，如果甲每小时比乙快2千米，问甲、乙的速度各是多少？通讯员骑自行车在规定时间内把信件送到银行，如果他每小时骑15千米可早到24分钟，如果他每小时骑12千米，说迟到15分钟，问规定时间为多少？他去银行的路程多远？某商品现在的成本是37.4元,比原来的成本降了15%,原来的成本是多少元?期末复习 姓名： 一．因式分解 (1)a 5－a (2)2x 4+4x 2-6 (3) (x+y) 2+2(x+y)+1 (4)a+a4(5)xy 4－2xy 2－8x (6)3x 4-6x 2+3 (7) x 2－y 2+3x－3y二．计算 (1)．(5x2-2x+3)+(3x2+5x+2) (2) x2y +2xy2 –y3 +3xy2 –4x2y-x3 (3) (x+2x2)- 2(2x2 +3x + 2) （4） (5) (6) (7) (x-2+y)(x+2-y) （8） （9） (10) （11） （12） （13） （15）. （16） （17）. （18）（2x-3y）(4x2+9y2)(4x+6y)（14） 三.化简(1)(x－2)(2x+1)－3(2x-1) 2+x(x3－1)÷(x2+x+1) (2) 已知x+y=10,xy=24求x2+y2的值 (3) (4)求值[2x 2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y 2]其中x=－1, y=－2（5）当 时，求 的值四．解方程（1） （2） （3） (4) (5) 五．证明：如果3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2, 那么a=b=c1选择题 (1)在代数式x+2yz，3a，5x2+4x-1，1，x，mnp，，中有( ) (a)4个单项式，2个多项式 (b)5个单项式，3个多项式 (c)7个单项式 (d)8个整式 (2)下列各组单项式中，不是同类项的是( ) (a)与x (b)4xy2与-4y2x (c)x5y与x5 (d)4与-4 (3)与a-b互为相反数的是( ) (a)a+b (b)a-b (c)-b-a (d)b-a (4)下列计算中正确的是( ) (a)5a3-6a3=-a (b)3a2+4a2=7a4 (c)7a+3a2=10a3 (d)a2+4a2=5a2 2.计算. 3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______． 7x-(5x-5y)-y=______． 23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______． -7x2+6x+13x2-4x-5x2=______． 2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.-5+58+13+90+78-(-56)+50 52.-7*2-57/(3 53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4） 54.123+456+789+98/(-4) 55.369/33-(-54-31/15.5) 56.39+{3x[42/2x(3x8)]} 57.9x8x7/5x(4+6) 58.11x22/(4+12/2) 59.94+(-60)/10(1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5) (9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) (11)(+1.3)- (+17/7) (12)(-2)- (+2/3) (13)| (-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|) (15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3) (16)4a)*(-3b)*(5c)*1/61.a16可以写成（ ） A.a8+a8 B.a8u2022a2 C.a8u2022a8 D.a4+a4 2.下列各式，计算正确的是（ ） A.-a6u2022(-a)2=a8 B.(-2)5=-10 C.m2+m2=2m4 D.(-a-b)2=(a+b)2 3.一块长方形草坪的长是xa+1，宽是xb-1（a、b为大于1的正整数），则此长方形草坪的面积是（ ） A.xa-bm2 B.xa+bm2 C.xa+b-1m2 D.xa-b+2m2 4.当n为正整数，（－x2）2n+1等于（ ） A.-x 4n+2 B.-x4n+1 C.x4n+1 D.x4n+2 5.若（4u202210m）(20u2022103)(5u2022102)=4u2022109,则m＝（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每题4分，共20分） 6.若mx4u20224x k=12x12，则m=_______，k=_______. 7.若A=3x-2，B=1-2x，C=-5x， 则Au2022B+Au2022C=___________，Au2022Bu2022C=___________ 8.一个长方形的长为2x cm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，则面积增大了________；若x=2cm，则增大的面积为__________. 9.（x-y+z）（_______）=z2-（x-y）2 10.若x-y=2，x2-y2=10，则x+y=_______. 三、解答题（60分） 11. 化简：（a2+b）（a2-b）-（-a2）u2022（-a2）；（8分） 12. x4+2x3+ax2+bx+1是一个二次多项式的完全平方式，试求a、b的值（12分） 13. 分解因式：a4+a2b2+b4 （10分） 14. 如果x+y=0，xy=2，求x3y-xy3的值（10分） 15. 试证明（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1可以表示为一个整式的平方的形式，并就x为自然数的情况下，说明所证明的结论揭示了一条怎样的规律。（20分）

上课认真听讲，课后多做数学题，不会就多问。 分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程

1.(1)设t秒后首次相遇，那么8t+6t+8=400解得t=28 (2)设T秒后首次相遇，那么8T-6T+8=400，解得T=1962.设客车速度为v米/秒，则 1.5v-1.5*2=15 解得v=123.设客车速度是5x米/秒，则货车速度为3x米/秒，那么 (5x-3x)*45=190则x=19/9客车速度为95/9 米/秒4.设经过t小时后，两车相距50km，则 第一次相距50km时，有 120t+80t+50=450得t=2两车继续前进，再次相距50km时，不考虑车身长度，有120t+80t-50=450的t=2.5

你给我道一元一次的题，我就告诉你咋解。

??

你要问什么啊...

解答：百度文库-输入：一元一次方程练习题（带解！）-找到你喜欢的-点击下载-保存-ok

1、设上年同期这项收入为X元 X(1+8.3%)=5109 解得：X=47172、设X个月后这辆汽车讲行驶20800km 1200+800X=20800 解得：X=24.53、

0.00000000000....0000000001 没底啊 没有正数和负数的中间一个值是零. 可以无穷接近于零,但是你却写不出来这个数了.

在哪里呀？资料呢

e的ax次方实际上是一个复合函数，需要用复合函数求导法。可以看成e的t次方，t=ax。拿第二个例子来说。f‘（x）=1*e^kx+x*e^kx*k=(1+kx)e^kx

e的ax次方的导数就是a倍的e的ax次方，当然，e的-ax次方的导数就是-a倍的e的-ax次方。记住指数函数求导，直接对指数部分，就是e的多少多少次方求导，然后放到指数函数前面就可以了

n的阶乘1*2*3*... ...*（n-1)*n

您好！“！”在数学中表示阶乘阶乘阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(christiankramp,1760–1826)于1808年发明的运算符号。阶乘，也是数学里的一种术语。阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。在表达阶乘时，就使用“！”来表示。如h阶乘，就表示为h!阶乘一般很难计算，因为积都很大。以下列出1至10的阶乘。1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720，7！=5040，8！=403209！=36288010！=3628800另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！不过，阶乘是在自然数范围里的，小数和负数没有阶乘，像0.5！，0.65！，0.777！，-1！，-3.8！都是错误的。阶乘的作用：表示排列组合中的计算

表示阶乘，就比如4!等于一乘2乘3乘4等于24 以此类推谢谢采纳

阶乘。例如5！=5*4*3*2*1=120，你可以理解为累乘。

双阶乘

指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。不过，这对于你也许没什么用，要掌握的是：概率密度函数：累积分布函数：期望值：方差：

数学期望是入方差是入http://baike.baidu.com/view/743082.htm?fr=ala0_1

1英尺=0.3米所以每平方英尺=0.09平方米19.5人民币/平方英尺=19.5÷0.09≈216.67元人民币/平方米

对于这种min形式的随机变量，计算Z>t的概率。易知Z是期望为1/n的指数分布，方差是1/n^2

EX=DX =u03bb

样本均值的期望是n，方差是2/n

1、什么是方差呢？可以说是建立在数学期望基础上的概念，什么是数学期望呢？详见扩展：《关于数学期望由来？？》从方差的概念中：X-E(x),可以看出是随机变量X的取值偏离E(x)平均程度的值，可能是正，也可能是负，再取平方之后，都是正。可见方差是对数学期望的偏离程度的放大。如果说数学期望是对一条曲线整体波动性的描述（用值 X 概率，再相加或积分），那么方差则更深入到这个波动性的内部，提示了波动性产生的原因（也就是偏离程度，用随机变量X的平方的数学期望 减去 X的数学期望的平方）。也就是计算方差公式：公式很重要！！！！！！2、常见离散型随机变量方差：0-1分布: D(x)=p(数学期望） * （1-p)二项分布： D(x)=np * (1-p)泊松分布： D(x)=lambda(与数学期望一样）3、常见连续型随机变量的方差：均匀分布： D(x)=frac{(b-a)^{2}}{12},区间长度的平方除以12指数分布： D(x)=frac{1}{lambda ^{2}}正态分布： D(x)=sigma^24、方差的性质：扩展：关于数学期望由来？？整个随机变量的数学特征，数学期望描述的是随机变量取值的平均程度。方差描述的是随机变量的取值偏离其数学期望的偏离程度。相关系数描述的是两个随机变量之间的相互关系，是不是具有线性关系。可见，前两个都是随机变量的取值的特征，也是最先想到的，至于为什么用平均程度来衡量呢？书中提到个词“波动性”就很关键了，这也是其中的原因。离散型随机变量的数学期望：为什么离散型随机变量的数学期望是通过不同值乘其对应概率，相加得到的呢？可以从其离散型随机变量图形得到，每个具体的值（在x轴），分别对应一个不同的概率值，相加后自然会得到一个值，对于同一个事物研究这个和，仿佛没有什么意义，但当相同的事物大于2个的时候，和越大，说明这个事物的波动性越大，越不稳定，从而具有现实意义和价值。需要记忆的常见离散型随机变量的数学期望：0-1分布：P{X=1},P{X=0}=1-p,EX=1*p+0*(1-p)=p二项分布：Xsim(n,p) , EX=np泊松分布

EX=1/y DX=1/(y^2) 不需要算的

X~E(r)f(x)=re^(-rx)，x>0；0，x<=0E(X)=∫xre^(-rx)dx=-∫xd(e^(-rx))=-xe^(-rx)+∫e^(-rx)dx=1/rE(X^2)=∫x^2re^(-rx)dx=-∫x^2de^(-rx)=-x^2e^(-rx)+2∫xe^(-rx)dx=0+(2/r)∫xre^(-rx)dx=2/r^2D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/r^2在这里求定积分太难表示了，总之是用分部积分，求期望时那个积分用了一次分部积分公式，求方差时用了两次