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数学中In 1等于多少啊?

2023-07-06 08:21:01
TAG: 数学
meira

In1等于0。

不管对数的底为多少,当N=1的时候,值都等于0.

如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

扩展资料:

对数的历史

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯(H.Briggs,1561—1631),他通过研究《奇妙的对数定律说明书》,感到其中的对数用起来很不方便,于是与纳皮尔商定,使1的对数为0,10的对数为1,这样就得到了以10为底的常用对数。

由于所用的数系是十进制,因此它在数值上计算具有优越性。1624年,布里格斯出版了《对数算术》,公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理,人们还发明了对数计算尺。300多年来,对数计算尺一直是科学工作者,特别是工程技术人员必备的计算工具,直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具,对数计算尺、对数表都不再重要了,但是,对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程我们可以发现,纳皮尔在讨论对数概念时,并没有使用指数与对数的互逆关系,造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念,就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿(R.Descartes,1596—1650)开始使用。

直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中,欧拉首先使用来定义,他指出:“对数源于指数”。对数的发明先于指数,成为数学史上的珍闻。

参考资料来源:百度百科-对数



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In1等于0。

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如,鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本,由常数因子缩放。

这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如,对数算法出现在算法分析中,通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。

扩展资料:

自相似几何形状的尺寸,即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。

此外,由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢,所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中,例如Tsiolkovsky火箭方程,Fenske方程或能斯特方程。

自然对数的底e,圆周率π,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

参考资料来源:百度百科-对数

可桃可挑

当然是零了!放过来想,什么数的次方等于一?前提是这数大于零,就只有零

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In 1=0

证明:In 1=In( a/a)=In a - In a=0

a≠0

肖振

0,来自手机计算器。。

苏州马小云

ln1=0

lne=1

Ln1等多少

0
2023-07-05 17:10:117

ln1等于多少

  ln1等于(0);  ln1  =ln(e/e)  =lne-lne  =1-1  =0
2023-07-05 17:10:335

ln1等于多少?

2
2023-07-05 17:11:145

In1等于多少?

0吧
2023-07-05 17:11:368

ln1等于多少

等于零 e的零次方等于一
2023-07-05 17:12:002

ln1等于多少值

ln1等于0值。解释ln1=loge1,因为真数为1,即e的多少次方为1,而任何数的0次方为一,所以ln1等0。
2023-07-05 17:12:061

ln1等于多少 解析ln1的含义和计算方法?

2. ln(xy)=lnx+lny,ln(x/y)=lnx-lny;ln1是一个常见的数学问题,其中“ln”是自然对数的符号,表示以e为底数的对数。在数学中,e是一个重要的常数,它是自然对数的底数,约等于2.71828。因此,ln1的计算方法是以e为底数,求1的对数,即ln1=0。总之,ln1的计算方法是以e为底数,求1的对数,结果为0。自然对数在数学中有广泛的应用和重要性,是学习数学的基础之一。1. ln1=0,ln e=1;
2023-07-05 17:12:133

ln1是常数吗

ln(x)是以e为底的x的对数。ln1=0e是科学界非常重要而常见的常数,e=2。718281828……。对数函数,它是指数函数y=a^x(a>0且a不为1)的反函数,记作y=logax(这里a应该写为下标,只是打不出来,请见谅!a称为底数,x称为真数,x>0)显然logax表示的是求a的多少次幂等于x?特别地,我们把以10为底的对数称为常用对数,记作lgx;把以e为底的对...[展
2023-07-05 17:12:201

ln1,ln(-1),Ln1,Ln(-1)分别等于多少?

ln1=0,ln(-1)=πi,Ln1=2kπi,Ln(-1)=(2k+1)πi。。自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。数学讲求规律和美学,可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱,就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律,可能的原因:例如:人们用的是十进制,古人掰指头数数,因为是十根指头,所以定下了十进制,而二进制才是宇宙最朴素的进制,也符合阴阳理论,1为阳,0为阴。再例如:人们把π和e与那些规整的数字比较,所以觉得e和π很乱,因此涉及“参照物”的问题。那么,如果把π和e都换算成最朴素的二进制,并且把π和e这两个混乱的数字相互比较,就会发现一部分数字规律,e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系,这么长的倒序,或许不是巧合。
2023-07-05 17:12:261

请问ln e 等于多少?ln1等于多少??

第一个是1 第二个是0.这也要问
2023-07-05 17:12:513

ln1 ln2 ln3等于多少?

只能估算,ln1=0,ln e=1,e约等于2.7。就是说0<ln2<1。ln3>1。ln4=2ln2自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。相关如下数学讲求规律和美学,可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱,就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律,可能的原因:例如:人们用的是十进制,古人掰指头数数,因为是十根指头,所以定下了十进制,而二进制才是宇宙最朴素的进制,也符合阴阳理论,1为阳,0为阴。再例如:人们把π和e与那些规整的数字比较,所以觉得e和π很乱,因此涉及“参照物”的问题。那么,如果把π和e都换算成最朴素的二进制,并且把π和e这两个混乱的数字相互比较;就会发现一部分数字规律,e的小数部分的前17位与π的小数部分的第5-21位正好是倒序关系,这么长的倒序,或许不是巧合。
2023-07-05 17:13:041

ln多少等于0。。

ln1等于0。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。因为对数函数基本性质过定点(1,0) ,即x=1时,y=0,所以ln1等于0。扩展资料:1、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数,并记为lgN。2、称以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数,并记为lnN。3、零没有对数。 在实数范围内,负数无对数。在虚数范围内,负数是有对数的。4、有e(2k+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
2023-07-05 17:13:211

ln1是无穷小吗

不是。ln1是无穷大。ln1=0,没有ln0的,因为定义域是(0,正无穷)。在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。 在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
2023-07-05 17:13:331

ln1等于多少怎么算(教你ln1怎么计算)

这个世界上存在着无数个函数,有的非常简单,有点则非常复杂。 对于那些较复杂的函数,为了便于研究,我们往往会想到用一堆简单的函数堆砌出可以近似代替复杂函数的表达式。 有一天,一个叫Brook Taylor的小伙子表示:给我一些简单的函数,我就能表达出任何复杂的函数... 泰勒公式 如果函数f(x)在点Xo处具有n阶导数,那么存在Xo的一个领域,对于该领域的任一x,有泰勒公式看起来很不和善,让我们来把它变得友善些:令Xo=0泰勒展开式是怎么逼近一个函数的呢,举个简单的例子: 求 ln1.01的近似值。 用计算器我们可以得到 ln1.01=0.009950330853... 先将f(x)=ln (x+1)用泰勒公式展开两项:ln1.01=ln(1+0.01), 将x=0.01代入上式中得:ln1.01=0.00995 我们继续展开:此时,x=0.01,ln1.01=0.0099503333... 显然更加接近ln1.01的真实值了,如果我们继续展开,那么结果一定会越来越接近ln1.01。
2023-07-05 17:13:401

ln1为什么等于e

设结果为n,则题目可转换为e的n次方(e^n)=1,那么n=0,也就是ln1=0。ln是对数函数,是log的特殊形式,是以e为底的函数,e=2。71828182845904。 e是连续增长系统的极限增量,可以得到复合增长的极限结果,说明了无论那种系统的增长都是以连续的指数的形式增长的。 如人口、反射性衰变等等都是用e来表示出来的。e也是所有增长系统的单位增量,就像每一个数字都可以用一个单位数字1来表示,每一段线段都可以用一个单位线段来表示,每一个系统增量都可以用一个单位增量e来表示
2023-07-05 17:13:471

ln1等于多少?怎么算的………苦逼我不懂,

lnx表示以e为底,x的对数设lnx=y则x=e^y即y=lnx与x=e^y互为反函数ln1=0因为x=1,x=e^y,1=e^0则ln1=0
2023-07-05 17:13:541

数学中那个ln是什么意思?ln1等于多少?怎么算的………苦逼我不懂,

lnx表示以e为底,x的对数设lnx=y则x=e^y即y=lnx与x=e^y互为反函数ln1=0因为x=1,x=e^y,1=e^0则ln1=0
2023-07-05 17:14:041

为什么ln1等于0

对数函数基本性质过定点(1,0),即x=1时,y=0,所以ln1等于0。ln1在物理学,生物学等自然科学表示方法为lnx。数学中以logx表示自然对数。对数函数基本性质过定点(1,0),即x=1时,y=0,所以ln1等于0。a?=b(a>0,且a≠1),n=logab(a>0,a≠1)。若a?=b(a>0,且a≠1),称为a的n次幂等于b。
2023-07-05 17:14:161

ln1 等于几?

你好ln1=0
2023-07-05 17:14:252

问高数的一简单问题:Ln是什么意思?Ln1等于多少??ln100呢?有什么计巧吗?

我们知道,一般对数的底可以为任意不等于1的正数。即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数,用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母,“N”是自然“nature"的第一个字母,把两个字母合在一起,就表示自然对数。“lg”才表示以10为底的对数!!!!ln1=0表示e的0次方=1ln100=4.605170……表示e的4.605170次方=100放心,绝对没有错的!
2023-07-05 17:14:471

问高数的一简单问题:Ln是什么意思?Ln1等于多少??ln100呢?有什么计巧吗?

是以e为底的对数。。
2023-07-05 17:15:096

ln1等于多少

0e^0=1
2023-07-05 17:15:394

ln是怎么计算的?例如ln2-ln1?

参照对数函数运算法则所以有ln2-ln1=ln2/1=ln2
2023-07-05 17:16:2314

ln1为什么等于e

ln多少等于0和1? ln1等于0,lne等于1。 对于这种问题,实际上涉及到对数的有关性质,对说的定义的使用问题。 在学习对数部分时,对于对数的定义,对数的运算法则都应该做的比较熟悉,并能够灵活地使用它解决相关问题,可以适当的多加强训练来得到。
2023-07-05 17:17:351

ln1等于多少 ln-∞呢?

ln1=log(e)1=0,即e的0次方=1。ln(x),x大于0,不可能为负数或0。
2023-07-05 17:17:441

1n1等于多少

ln1=0这是规律即任何数的0次幂等于零e^0=1
2023-07-05 17:17:543

ln-1次方等于多少怎么算

等于0。ln1等价于loge1,也就是e的多少次方为1,所以ln1=0。如果b的x次方等于N(b>0,且b不等于1),那么数x叫做以b为底N的对数(logarithm),记作x=logbN。其中,b叫做对数的底数,N叫做真数。对数实际上是已知底数和幂值求指数是多少的一种运算,本题是要求e的多少次方等于负数1,根据欧拉公式(e^(xi)=cos(x)+sin(x)i),令x=π,可得e^(πi)=-1,所以ln(-1)=πi.
2023-07-05 17:18:071

ln1到ln10值是什么?

ln1=0;ln2=0.693147;ln3=1.098612;ln4=1.386294;ln5=1.609437;ln6=1.791759 ln7=1.945910;ln8=2.079441;ln9=2.197225;ln10=2.302585。自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。对数和指数的转换在高中的数学课程中,指数和对数既是必修内容,也是重点内容。除了要掌握指数的基本公式之外,还要掌握对数的基本公式,另外还要掌握对数和指数的互换公式,这样才可以快速而准确的进行对数和指数的运算。指数与对数的转换公式是a^y=x→y=log(a)(x)[公式表示y=log以a为底x的对数,其中a是底数,x是真数。另外a大于0,a不等于1,x大于0]。在实际计算的过程中,指数和对数的转换,可以利用指数或者是对数函数的单调性,这样就可以比较出来对数式或者是指数式的大小了。
2023-07-05 17:18:251

ln1为什么会等于零

设结果为n,则题目可转换为e的n次方(e^n)=1 那么n=0也就是ln1=0
2023-07-05 17:18:542

ine等于什么,ine1等于多少

ine等于什么,ine1等于多少应该是:lne等于什么,ln1等于多少lne=1, ln1=0
2023-07-05 17:19:091

㏑1等于多少

答案是㏑1=0
2023-07-05 17:19:195

ln1等于0是哪本书学的

数学必修一。根据查询ln1等于0相关信息显示,ln1等于0是数学必修一里学的。根据查询对数函数相关信息显示,lnx当x大于1时,ln大于0,当x大于0小于1时,ln小于0。如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
2023-07-05 17:19:401

ln多少等于0

ln1等于0,没有ln0,因为定义域是(0,正无穷)。定义域(domain of definition)指自变量x的取值范围,是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。扩展资料:函数有意义的一切实数所组成的集合。其主要根据:①分式的分母不能为零②偶次方根的被开方数不小于零③对数函数的真数必须大于零④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
2023-07-05 17:19:471

复变函数,为什么ln1=n2πi

1=e的(2n*pi*i)次方所以就是那样子啊你在复平面画一个单位圆,实数1坐标是(1,0)幅角θ为2n*pi;所以1=e的(θ*i)次方同理虚数i坐标(0,1)幅角θ为(2n+1/2)*pi所以i=e的(θ*i)次方
2023-07-05 17:20:042

高中数学ln是什么意思 举个例子 比如ln1

自然对数
2023-07-05 17:20:204

Ln0等于多少?ln1又等于多少?

自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。常数e的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828459…,在二进制里,是10.10110111111000010101000101100010100010101110110101,它是一个超越数。1的自然对数是零,0没有自然对数。希望我能帮助你解疑释惑。
2023-07-05 17:20:303

ln1等于多少

1、ln1等于0。 2、在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。学中也常见以logx表示自然对数。 3、因为对数函数基本性质过定点(1,0),即x=1时,y=0,ln1等于0。
2023-07-05 17:21:041

ln1等于多少

等于零。ln1=0
2023-07-05 17:22:014

ln1为什么等于0?

ln1等于0的原因:e^0=1,所以ln1等于0,对数和指数是逆运算。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。因为对数函数基本性质过定点(1,0) ,即x=1时,y=0,所以ln1等于0。扩展资料:1、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数,并记为lgN。2、称以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数,并记为lnN。3、零没有对数。 在实数范围内,负数无对数。在虚数范围内,负数是有对数的。4、有e(2k+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
2023-07-05 17:22:181

ln1到ln10值是多少?

ln1=0;ln2=0.693147;ln3=1.098612;ln4=1.386294;ln5=1.609437;ln6=1.791759;ln7=1.945910;ln8=2.079441;ln9=2.197225;ln10=2.302585。ln就是等于loge,ln是一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数。e是一个常数,约等于2.71828183,lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数。自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。ln的运算法则:(1)ln(MN)=lnM+lnN;(2)ln(M/N)=lnM-lnN;(3)ln(M^n)=nlnM;(4)ln1=0;(5)lne=1;注意:拆开后,M,N需要大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。
2023-07-05 17:22:301

ln的公式是什么?

ln的公式:ln(mn)=lnm+lnn;ln(m/n)=lnm-lnn;ln(m^n)=nlnm;ln1=0;lne=1。推导公式:(1)log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)(2)loga(b)*logb(a)=1(3)loge(x)=ln(x)(4)lg(x)=log10(x)ln的运算法则(1)ln(MN)=lnM+lnN(2)ln(M/N)=lnM-lnN(3)ln(M^n)=nlnM(4)ln1=0(5)lne=1注意:拆开后,M,N需要大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。
2023-07-05 17:22:441

ln1为什么等于0?

ln1等于0的原因:e^0=1,所以ln1等于0,对数和指数是逆运算。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。因为对数函数基本性质过定点(1,0) ,即x=1时,y=0,所以ln1等于0。1、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数,并记为lgN。2、称以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为自然对数,并记为lnN。3、零没有对数。 在实数范围内,负数无对数。在虚数范围内,负数是有对数的。4、有e(2k+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
2023-07-05 17:22:581

Ln1等多少

ln1 就是求 e 的多少次方等于 1 因为 e 的 0 次方等于 1 .所以LN1=0
2023-07-05 17:23:161

ln1等于多少?怎么算的………苦逼我不懂,

lnx表示以e为底,x的对数设lnx=y则x=e^y即y=lnx与x=e^y互为反函数ln1=0因为x=1,x=e^y,1=e^0则ln1=0
2023-07-05 17:23:591

Ln1为什吗等于0

e的0次幂是1
2023-07-05 17:24:344

为什么ln1等于0

ln 1=log e 1,因为真数为1,即e的多少次方为1,而任何数的0次方为一,所以ln1等0一个数,它的对数是已知数,就称此数为已知数的真数。真数亦称反对数,是相对于假数(即对数)而言的数。始见于《数理精蕴》下编卷三十八“对数比例”。设a是个不等于1的正数,即a>0,且a≠1。若ap=b,则称p为b的以a为底的对数;而称b为p的以a为底的真数。记作p=logab。例如,以2为底,则8的对数是3,3的真数是8。
2023-07-05 17:24:411

ln0 ln1是多少?

ln0存在一个趋近,在趋于0时lnx为负无穷
2023-07-05 17:25:0613

ln1到ln10值有哪些?

ln1=0;ln2=0.693147;ln3=1.098612;ln4=1.386294;ln5=1.609437;ln6=1.791759 ln7=1.945910;ln8=2.079441;ln9=2.197225;ln10=2.302585。自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。数学中也常见以logx表示自然对数。e与π的哲学意义数学讲求规律和美学,可是圆周率π和自然对数e那样基本的常量却那么混乱,就如同两个“数学幽灵”。人们找不到π和e的数字变化的规律,可能的原因如:人们用的是十进制,古人掰指头数数,因为是十根指头,所以定下了十进制,而二进制才是宇宙最朴素的进制,也符合阴阳理论,1为阳,0为阴。
2023-07-05 17:26:261

ln1为什么等于0

In1等于0的原因:e^0=1,所以In1等于0,对数和指数是逆运算。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为Inx。数学中也常见以logx表示自然对数。因为对数函数基本性质过定点(1,0),即x=1时,y=0,所以In1等于0。1、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数,并记为lgN。2、称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为InN。3、零没有对数。在实数范围内,负数无对数。在虚数范围内,负数是有对数的。4、有e(2k+1)лi+1=0,所以ln(-1)的具体周期性的多个值,ln(-1)=(2k+1)лi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:ln(-5)=(2k+1)лi+ln5.
2023-07-05 17:26:401

ln1到ln10值是多少?

ln1到ln10值是:ln1=0;ln2=0.693147;ln3=1.098612;ln4=1.386294;ln5=1.609437;ln6=1.791759;ln7=1.945910;ln8=2.079441;ln9=2.197225;ln10=2.302585。在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的逆运算,反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。1、ln就是等于loge,ln是一个算符,意思是求自然对数,即以e为底的对数。e是一个常数,约等于2.71828183,lnx可以理解为ln(x),即以e为底x的对数。2、自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。3、ln的运算法则:ln(MN)=lnM+lnN;ln(M/N)=lnM-lnN;ln(M^n)=nlnM;ln1=0;lne=1。M,N需要大于0。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。
2023-07-05 17:27:011