一阶线性微分方程求解

一阶线性微分方程解题步骤如下：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。形如（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。一阶非齐次线性微分方程对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:带入原方程得：对u"(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

kikcik2023-06-28 09:39:491

一阶线性微分方程的标准形式

一阶线性微分方程的标准形式如下：一阶微分方程有两种形式：y"=p(y/x)和y"=P(x)y+Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。当Q(x)≡0时，方程为y"+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。因为y"是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。当Q(x)≠0时，称方程y"+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。

小白2023-06-28 09:39:481

一阶线性微分方程公式是什么?

一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

北境漫步2023-06-28 09:39:481

什么是一阶线性微分方程

一阶线性微分方程是形如y"+P（x）y=Q（x）的微分方程。其中Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。实际上公式：y"＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

u投在线2023-06-28 09:39:481

如何利用特征方程求解一阶线性微分方程（不是二阶），而不使用求解公式？《类似解一阶线性电路的p算子》

你好！答案如图所示：一阶的求法跟二阶一样的很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。XD如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

可桃可挑2023-06-28 09:39:471

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？

九万里风9 2023-06-28 09:39:472

一阶线性微分方程的解？

对于齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a，b是任意实数)还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。

此后故乡只2023-06-28 09:39:461

关于一阶线性微分方程，这一步怎么来的？

答：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.yy"-2xy=3 yy"有相乘关系,所以不是线性的.y"-cosy=1老师也说是非线性的,y"的系数也是常数啊；答：y的系数是常数,但cosy已经不是幂函数了.还有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句话是这样的：方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……线性到底是指什么呀?答：y^3显然不是线性的.前面已经说了：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.y^3是3次幂而不是一次幂.一楼乱讲.线性根本不是这个概念.一阶导数的系数为常数的叫常系数方程,跟是否线性无关.

bikbok2023-06-28 09:39:462

下列方程为一阶线性微分方程的是 A.(y")2+2y=x . B.y"+2y2=x C.y"+y=x D.y"*+y"=x？

每个方程都含二阶导数，所以都不是一阶微分方程。

拌三丝2023-06-28 09:39:461

求一阶线性微分方程

xy"+y=x^2+3x+2由已知,(xy)"=x^2+3x+2 ,因此 xy=1/3*x^3+3/2*x^2+2x+C ,通解为 y=1/3*x^2+3/2*x+2+C/x .

gitcloud2023-06-28 09:39:461

一阶微分方程的通解

用分离系数法y"+2xy=xdy/dx+2xy=xdy/dx=-x(2y-1)dy/(2y-1)=-xdx两边积分1/2ln(2y-1)=-1/2x^2+C1ln(2y-1)=-x^2+C2其中C2=2C12y-1=e^(-x^2+C2)y=1/2e^(-x^2+C2)+1/2y=e^(-x^2+C3)+1/2其中C3=C2-ln2你用不同方法得到的结果可能都对，因为其中的常熟C对结果是有影响的，我在上面已经说明了

铁血嘟嘟2023-06-28 09:39:452

一阶线性微分方程通解

是一种特殊的解法。一般的一阶线性微分方程可以写成y"+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P所以ye^P=∫ge^Pdxy=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一个原函数）这里就是代入p=1,g=e^(-x)

九万里风9 2023-06-28 09:39:451

求一阶线性微分方程的通解，详细过程。

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程的通解对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定一阶非齐次线性微分方程的通解对于一阶非齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定dx/dy+1/(ylny)*x=1/y x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C} =1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C] =1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]

水元素sl2023-06-28 09:39:451

各位大神，微分方程的一阶线性非线性是什么？二阶线性和非线性

阶数 -- 微分方程中未知函数导数的最高阶数为微分方程的阶数；线性 -- 是指微分方程中所含的未知函数及其导数都是一次的；例如：ay""+by"+cy = f(x) 未知函数y的导数最高为2阶导,所以是二阶微分方程。y""、y"、y 都是一次的（即不含平方、立方、三角函数、对数函数等）,因此该方程是二阶线性微分方程!

Jm-R2023-06-28 09:39:441

怎样求一阶线性齐次微分方程的特解？

一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意事项：2021年10月8日，为防止未成年人沉迷网络游戏，维护未成年人合法权益，文化和旅游部印发通知，部署各地文化市场综合执法机构进一步加强网络游戏市场执法监管。据悉，文化和旅游部要求各地文化市场综合执法机构会同行业管理部门。重点针对时段时长限制、实名注册和登录等防止未成年人沉迷网络游戏管理措施落实情况，加大辖区内网络游戏企业的执法检查频次和力度；加强网络巡查，严查擅自上网出版的网络游戏；加强互联网上网服务营业场所、游艺娱乐场所等相关文化市场领域执法监管，防止未成年人违规进入营业场所。

再也不做站长了2023-06-28 09:39:441

一阶线性微分方程的线性怎么定义的

方程dy/dx+p(x)y=q(x)叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果q(x)恒等于0，则方程称为齐次的；如果q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0所以是一阶线性非齐次方程

可桃可挑2023-06-28 09:39:441

一阶线性微分方程？

对于齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a，b是任意实数)还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。

北营2023-06-28 09:39:432

一阶线性微分方程的求法证明

方程dy/dx+p(x)y=q(x)uf08c叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果q(x)恒等于0，则方程称为齐次的；如果q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0所以是一阶线性非齐次方程

墨然殇2023-06-28 09:39:412

如何求出一阶线性微分方程的通解？

第一步：求特征根令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

人类地板流精华2023-06-28 09:39:411

一阶线性微分方程的通解公式

先化简成标准式如下：dy/dx+[-1/(x-2)]*y=2*(x-2)^2因此有：P(x)=[-1/(x-2)]Q(x)=2*(x-2)^2代入一阶非齐次方程通解：y=exp[-∫P(x)dx]*[∫exp(∫P(x)dx)Q(x)dx+C] =exp[-∫[-1/(x-2)]dx]*[∫exp[∫[-1/(x-2)]dx]*2(x-2)^2dx+C] =exp[ln(x-2)][∫exp[-ln(x-2)]*2(x-2)^2dx+C] =(x-2)[∫[1/(x-2)]*2(x-2)^2dx+C] =(x-2)[2∫(x-2)dx+C] =(x-2)[(x-2)^2+C] =(x-2)^3+C(x-2)我想这个已经够详细了吧

墨然殇2023-06-28 09:39:412

一阶线性微分方程中的线性怎么理解

微分方程，表示含有未知函数的导数的方程。一阶指最高求导阶数为一。线性是指所有未知函数和未知函数的导数在方程中都以线性组合的方式出现。比如y""+9y+ln(x)=0

北境漫步2023-06-28 09:39:411

一阶二阶微分方程有几种

一阶二阶微分方程有两种一阶微分方程有两种形式：y"=p(y/x)和y"=P(x)y+Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性。

苏州马小云2023-06-28 09:39:411

如何求解一阶线性常微分方程？

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：dy/dx=sin x，其解为： y=-cos x+C，其中C是待定常数；如果知道y=f(π)=2，则可推出C=1，而可知 y=-cos x+1。一阶线性常微分方程对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y"+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。扩展资料：以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x，c及ω均为常数。

人类地板流精华2023-06-28 09:39:401

一阶线性微分方程？

可以从n阶线性微分方程的形式来看:y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)应该满足条件:n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。例如提问中yy"-2xy=3，最终可化成y"-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程第二个式子含有cosy更不可能是第三个变换后也可看得不是再理解一阶线性微分方程的定义:y"+P(x)y=Q(x)线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。

Jm-R2023-06-28 09:39:401

一阶线性微分方程的解法

一阶线性微分方程的解法如下：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。微分方程简介：微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

苏州马小云2023-06-28 09:39:401

如何理解一阶线性微分方程？

形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（2）的通解，第二性是非齐线性方程式（1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。

LuckySXyd2023-06-28 09:39:391

怎么理解一阶线性微分方程？希望能详细解释每一个定义。

首先要明白微分方程中的阶的意义：一个微分方程中含有的导数或微分的最高阶数，就叫做这个微分方程的阶。如y"+xy=ysinx就是二阶微分方程了。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程。数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。最终都可以化为形如dy/dx ＋p(x)y=q(x)的微分方程就叫做一阶线性微分方程,其中p(x)，q(x)可以是自变量的任意函数。q(x)恒为零，则式子为一阶线性齐次方程，否则为一阶线性非齐次方程。因此齐次方程与非齐次方程是一阶线性微分方程的两大分类，一个一阶线性微分方程不是齐次方程就是非齐次方程。至于伯努利方程，实际上是一种非线性的一阶微分方程，但是经过适当的变量变换之后，它可以化成一阶线性方程.要转化之后才是一阶线性方程，因此你提问中的说法也是不对的，不是“一阶线性微分方程中，除了……和伯努利方程之外”，因为伯努利方程不在一阶线性方程中。至于其他更详细的分类或者说其他形式的分类当然也有，如可分离变量的一阶线性微分方程等，不过一阶线性微分方程应该是最简单的微分方程了，过多分类已经没有什么必要，在此也就不一一枚举了。

陶小凡2023-06-28 09:39:382

一阶线性微分方程？

解：∵微分方程为dy/dx+y=e^x，化为 e^xdy/dx+ye^x=e^2x ∴有d(ye^x)/dx=e^2x， ye^x=0.5e^2x+c(c为任意常数)， 方程的通解为y=0.5e^x+ce^(-x)解：∵微分方程为y"+ycosx=e^(-sinx)， 化为y"e^sinx+ycosxe^sinx=1 又∵(e^sinx)"=cosxe^sinx ∴有(ye^sinx)"=1，ye^sinx=x+c (c为任意常数)，方程的通解为 y=(x+c)e^(-sinx)解：∵微分方程为y"+y/x=sinx/x，化为 xy"+y=sinx ∴有(xy)"=sinx，xy=c-cosx (c为任意常数)，方程的通解为 y=(c-cosx)/x ∵y|(x=π)=1 ∴有c=π-1 ∴方程的特解为y=(π-1-cosx)/x

苏州马小云2023-06-28 09:39:371

如何解一阶线性微分方程

一阶线性齐次微分方程公式：y"+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程的求解， 可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考，其解题的方法不是唯一的，这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

小菜G的建站之路2023-06-28 09:39:371

如何求解一阶线性微分方程的解？

一阶线性微分方程是指形如下列形式的微分方程：y"+p(x)y=q(x)其中 p(x) 和 q(x) 是已知的函数，y 是未知函数。解一阶线性微分方程的方法如下：1.求齐次方程的通解首先，我们可以求出齐次方程的通解，即：y"+p(x)y=0通过变量分离法，可以将该方程转化为：dy/y=-p(x)dx对两边同时积分，得到：ln|y| = -∫p(x)dx + C1其中 C1 是常数，所以齐次方程的通解为：y=C1*e^{-∫p(x)dx}2.求非齐次方程的一个特解接下来，我们需要求出非齐次方程的一个特解 yp。根据常数变易法，我们可以假设特解 yp 具有与齐次方程通解相同的形式，即：yp=u(x)e^{-∫p(x)dx}代入非齐次方程，得到：u"(x)e^{-∫p(x)dx}+u(x)(-p(x))e^{-∫p(x)dx}=q(x)移项可得：u"(x)e^{-∫p(x)dx}=q(x)e^{∫p(x)dx}对两边同时积分，得到：u(x)=∫q(x)e^{∫p(x)dx}dx + C2其中 C2 是常数，所以非齐次方程的一个特解为：yp=[∫q(x)e^{∫p(x)dx}dx + C2]*e^{-∫p(x)dx}3.求非齐次方程的通解由于非齐次方程的通解可以表示为 Y=y+yp，所以非齐次方程的通解为：Y=[∫q(x)e^{∫p(x)dx}dx + C]*e^{-∫p(x)dx}其中 C 是常数，C=C1+C2。综上所述，我们可以通过以上三步求解一阶线性微分方程的解。

Chen2023-06-28 09:39:361

一阶线性微分方程

形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。当Q(x)≡0时，方程为y"+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。（因为y"是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。）当Q(x)≠0时，称方程y"+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。）一阶线性微分方程可以写成y"+p(x)y=g(x)。形如y" P(x)y=Q(x)的线性微分方程称之为一阶线性微分方程，Q(x)称为随意项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。

可桃可挑2023-06-28 09:39:251

一阶线性微分方程

定义形如（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。[1]2通解求法一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。一阶非齐次线性微分方程对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:代入原方程：对u"(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

铁血嘟嘟2023-06-28 09:39:201

一阶微分方程有几种形式

一阶微分方程有两种形式：y"=p(y/x)和y"=P(x)y+Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。当Q(x)≡0时，方程为y"+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。因为y"是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。当Q(x)≠0时，称方程y"+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。

余辉2023-06-28 09:39:191

一阶线性微分方程公式是什么？

一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

Chen2023-06-28 09:39:191

一阶线性微分方程

一阶线性微分方程是形如y+P（x）y=Q（x）的微分方程。1、一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。2、当Q（x）≡0时，方程为y+P（x）y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。3、因为y是关于y及其各阶导数的1次的，P（x）y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。4、一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。方程相关介绍：1、方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。2、求方程的解的过程称为“解方程”，通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。3、方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。4、在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立，变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

kikcik2023-06-28 09:39:171

高阶常系数线性齐次微分方程的特征根中k重共轭的复数根是什么意思

表示原特征方程没有实数根，也就是一元二次方程中的b平方减去4ac小于零，如果允许复数出现，则这时候特征方程仍然有两个根，只不过是复数根而已，你仔细看这两个根，与欧拉方程对比，把这两个根化成三角函数的形式(所有的复数都可以化成三角函数形式)，就会发现他们的实部相同，虚部互为相反，这就是共轭复数的定义嘛。有了特征方程的两个根，代进去微分方程的解公式，就可以得到两个微分方程的根，鉴于这两个根是由特征方程的共轭复数根得来的，很自然的就命名为2重共轭复数根。k为其他值，可以参考上面的解释！

余辉2023-06-20 07:12:421

二阶常系数线性微分方程共轭复数中β怎么求出来的

分析：不知道题主说的是不是特征方程无实数解时特征根的求法。如果是的，方法如下：小结：其实这和求实数解时的情况是类似的，只不过根号下的部分用了“-△”，然后再在后面加上虚数单位i.

墨然殇2023-06-17 16:50:071

微分方程共轭复根怎么求

p=-2，q=5p∧2-4q=-16<0，r1，r2是共轭复根α=-p/2，β=(√（4q-p∧2）)/2α=1，β=2

此后故乡只2023-06-17 16:50:002

在matlab里解微分方程想要控制状态变量的大小范围

你好请问你的问题解决了吗，我也有同样的问题

豆豆staR2023-06-14 06:15:222

(急!!)试列些求解图示一阶电路状态变量所满足的微分方程....如图？

欧姆定律+电感的电流电压关系+基尔霍夫电流定律能列出表示iL随时间变化规律的一阶微分方程图1 列方程图2 用拉普拉斯变换解方程

ardim2023-06-14 06:15:031

微分方程为什么要状态空间变换

这个经过查询可以知道，原因如下，利用结构图的分解设置状态变量,实质上就是将开环结构中的每个环节，分解成一阶环节的形式，这样 n阶系统的n个状态变量就可以从n个一阶环节中直接选取。 基本环节的状态变量图： 状态变量图：将结构图中每个积分器（或一阶环节）的输出选为状态变量，来描述系统结构中各状态变量关系的图。它可以直接用作状态模拟。 一、基本环节结构图分解 1、一阶环节 Y(s) U(s) s + z s + p y u ∫dt p Y(s) U(s) 1 s + p 2、二阶环节 U(s) Y(s) ?n2 s 2+2??ns + ?n2 U(s) Y(s) ?n2 s (s + 2??n ) 1) U(s) Y(s) 1 s 2+2??ns + ?n2 2) U(s) Y(s) s+z s 2+2??ns + ?n2 3) 根据分子分母分离法： U(s) Y(s) s 2+2?1?1s + ?12 s 2+2??ns + ?n2 4) 例：已知某系统的结构图如下： 试建立系统状态空间表达式。 Y(s) U(s) s + z s + p k s( s + a ) 解：（1）首先将结构图中每个方框分解为单环节的组合。即仅由惯性环节和积分环节的简单形式组合： （2）将每一个基本环节的输出设为状态变量 Y(s) U(s) z ? p s + p k s 1 s + a x1 x2 x3 （3）写状态空间表达式。 Y(s) U(s) z ? p s + p k s 1 s + a x1 x2 x3 * * * * 例 已知系统传递函数为： 解：传递函数可分解为： 按基本环节状态图画出各串联部分相应图形 结 束 现代控制理论基础 §1.4 由传递函数求状态空间表达式 根据前面介绍的微分方程与状态空间表达式之间的变换关系，若已知传递函数，可首先把传递函数变成微分方程，然后由微分方程与状态空间表达式的变换关系。求出状态空

小白2023-06-14 06:14:421

微分方程数值解法

常见的几种简单的微分方程的解法如下：1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法：分离变量法；解题步骤：①分离变量=f (x) dx；2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤：①移项=p (x)·q (y)（化为可分离变闹和量的微分方程） ：②用分离变量法得微分方程的通解。3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法：（方法一）这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法；（方法二）公式法：只需代入通解公式y=ce计算一下即可。4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法：（方法一）公式法；（方法二）常数变易法： 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x)，使其袜高满足非齐次线性微分方程，需求出c(x)，从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。微分方程运用微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

韦斯特兰2023-06-13 07:41:451

一阶线性微分方程公式法和分离变量法得出的解不一样？

请问公式法哪里错了

LuckySXyd2023-06-13 07:41:442

求微分方程通解的方法？

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。扩展资料：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。参考资料来源：百度百科-通解

ardim2023-06-13 07:41:441

同一个微分方程，我用分离变量法算出来的结果与公式法算出来的结果不一样，哪里出了问题啊？

额 好高级啊 我竟然看不懂 你是学霸吗

小白2023-06-13 07:41:423

微分方程的通解求法

二阶常系数齐次线性微分方程解法：特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2若实根r1=r2y=(c1+c2x)*e^(r1x)3若有一对共轭复根（略）

西柚不是西游2023-06-13 07:41:412

Logistic模型里的微分方程怎么解的？？？我忘了，用分离变量法解不出来了，方程左边是N(t)*(1-N(t))

dN/dt=N*(1-N)(1/N+1/(1-N))*dN=dtln(N)-ln(1-N)=t+CN/(1-N)=exp(t+C)N=1/(1+exp(-t+C))

北境漫步2023-06-13 07:41:411

薛定谔二阶偏微分方程怎样用分离变量法转变成三个分别含一个未知数的方程

楼上是对的

小白2023-06-13 07:41:393

求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法：分离变量法写出详解.

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

此后故乡只2023-06-13 07:41:361

数学物理方程问题（分离变量法解偏微分方程）一个小问题请各位大神帮忙总结一下。。。

真颛2023-06-13 07:41:331

微分方程为什么用分离变量法和公式法算不一样？

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果 一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

此后故乡只2023-06-13 07:41:313

求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法：分离变量法写出详解.

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

瑞瑞爱吃桃2023-06-13 07:41:301

为什么微分方程分离变量后等号还成立？

把等式两边都看成某个变量的函数，然后用积分换元法

左迁2023-06-13 07:41:283

微分方程什么情况用分离变量法，什么时候用凑微分法？

你那边不不不不不不

mlhxueli 2023-06-13 07:41:232

微分方程的通解求法

关于一阶微分方程：齐次方程使用分离变量法，把x,y挪到各自一边，各自求积分变量代换法（令u=y/x)非齐次方程，使用公式法，y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)还有一些特殊的，比如伯努利方程二阶齐次方程，代换法令y"=p,则y""=pdp/dy层层积分法，二阶非齐次，使用公式法形如y""+qy"+py=Q(x)先求齐次方程通解，先求特征根:r^2+qr+p=0则齐次方程通解为：c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有两不等实根(c1+c2x)1e^(r1x) 有两等实根e^(r1x)（c1cosr2x+c2sinr2x) 有虚根r1+ir2再求特解如果特征根与Q(x)指数有一个相等，则可设特解为xQ(x)如果特征根与Q(x)指数有2个相等，则可设特解为x^2Q(x)如果特征根与Q(x)指数有没个相等，则可设特解为Q(x)通解=特解+齐次方程解

可桃可挑2023-06-13 07:41:022

跪求大神解题：用分离变量法求下列微分方程的通解

d，方程是齐次微分方程，令u=y/x，方程化为u+x*du/dx=u+1/cosu，所以cosudu＝dx/x，所以sinu=ln|x|+c，原微分方程的通解是sin(y/x)=ln|x|+c。a，微分方程化为dx/dy+(1-2y)/y^2*虎珐港貉蕃股歌瘫攻凯x=1，是一阶非齐次线性方程，由通解公式得x=y^2+cy^2e^(1/y)。另外y=0也是解。

hi投2023-06-13 07:41:021

用分离变量法求微分方程的通解或特解

如图

陶小凡2023-06-13 07:41:011

用分离变量法求偏微分方程ux=uy+u

分离变量法求解如图所示。

豆豆staR2023-06-13 07:41:001

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果

一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

LuckySXyd2023-06-13 07:40:581

请问这个微分方程，最后一步的分离变量是怎么做的？

我可以说脏话吗？

kikcik2023-06-13 07:40:573

关于线性偏微分方程分离变量的问题

偏微分方程的所有解都可以写成单变量函数的积的形式或者是但变量函数积的和不一定……，达朗贝尔公式是无界波动问题的解。X(x)*Y(y)大概线性二阶

铁血嘟嘟2023-06-13 07:40:562

微分方程为什么一定要分离变量后，再两边同时积分呢？

因为y是关于x的函数g(y)直接对x积分是不能出结果的，∫ g(y) dx因为g(y)对于x来说是符合函数，g(y)的自变量是y，不是x所以一定要两边各自对自变量积分后才会出结果即∫ g(y) dy = ∫ h(x) dx很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

无尘剑 2023-06-13 07:40:461

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果

一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

瑞瑞爱吃桃2023-06-13 07:40:451

什么时候偏微分方程是可以分离变量的。

因为加减法部分被通解的线叠加取代了，求解只考虑乘除运算就行，乘除自然可以分离

bikbok2023-06-13 07:40:442

谈谈微分方程中的变量代换思想

关于“谈谈微分方程中的变量代换思想”如下：变量代换法是一种非常有效的解题方法，尤其是处理一些复杂的不等式问题，效果明显。合理代换往往能简化题目的信息，凸显隐含条件，沟通量于量之间的关系，对发现解题思想，优化解题过程有着重要的作用。1、变量代换首先，什么是变量代换？变量代换是指将微分方程中的自变量或因变量替换成新的变量，从而得到一个新的等价微分方程。当我们在解微分方程的时候，有些微分方程可能不好直接求解，但是可以通过变量代换转化为已知的形式来求解。其次，变量代换思想的原理是什么？变量代换思想是利用变换后的新变量来重新描述原问题，如果变换成功，这会给问题的解法带来很大的便捷，因为新的方程形式会更加简单。2、微分方程按照不同的分类标准，微分方程可以分为线性或非线性，齐次或非齐次。一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解，含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）。3、常微分方程和偏微分方程一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方晃冲程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。4、一阶线性常微分方程对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y"+p(x)y+q(x)=0，可知其通解，然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

wpBeta2023-06-13 07:18:581

MATLAB大神请进。。用打靶法或者bvp方法都行。 求一下这个多自变量 常微分方程组边值问题！

如果你是要求最优化问题，可以用牛顿法或者最速下降法。要matlab代码的话私聊我。

u投在线2023-06-13 07:18:532

可分离变量的微分方程中如何去掉绝对值

简单计算一下即可，答案如图所示

左迁2023-06-12 07:13:382

可分离变量微分方程 是不是当默认分母不为0时求出的通解不能包含分母为0的情况 则才需要讨论？

当然也不只是这样的比如对正负号积分的结果不同或者存在绝对值式子等等的时候都需要对结果进行讨论看式子能不能统一写，或者要分开表示

余辉2023-06-12 07:13:371

可分离变量的一阶微分方程 ，最后以一个条件是f(y)=0什么意思，怎么判断怎么求，

分离变量时y做了分母y不能为0.所以最后要再考虑y＝0的情况。把y＝0代入题目的方程中检验即可

铁血嘟嘟2023-06-12 07:13:361

求可分离变量微分方程的通解求(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy的通解

(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy=0 (1+ y^2)dx=x(1+x^2)ydy 1/((x^2+1)x)dx=y/(1+y^2)dy 左边积分：设x=tana dx=sec^2ada 左边=cota/sec^2a*sec^2ada=cotada=1/sinadsina 两边积分： lnsina=1/2ln(1+y^2)+C ln(sina)^2=ln(c(1+y^2)) 1/csc^2a=c(1+y^2) 1/(1+cot^2a)=c(1+y^2) x^2/(1+x^2)=c(1+y^2)

苏萦2023-06-12 07:13:351

微分方程，什么是分离变量法

分离变量法简单的说就是：把x,y分离开，不让它们相乘在一起，可以可以分别把x,y放在等式两边，这样就可以在等式两边积分求出x,y的关系

北有云溪2023-06-11 09:11:061

线性微分方程y前可以存在cosx或者ln x吗？

1、线性微分方程y前可以存在cosx或者lnx的。2、所谓线性微分方程，指的是关于隐变量y及y的各阶导数是一次的，而对于自变量x是没有限制的。3、本题，(A)微分方程cosxy是复合函数，关于y不是线性函数。lnx是自变量的函数，是没有影响的。4、线性微分方程y前可以存在cosx或者lnx的，本题应该选C ，其它都不是线性微分方程。具体的线性微分方程y前可以存在cosx或者lnx的，及其它选项的说明见上图。

善士六合2023-06-11 08:54:121

请教以下两门课难度：1.微分方程.2.复变量微积分. 如题,哪门课比较难?以及这两门课的关系是?

这两门课对比起来,微分方程要容易些,因为微分方程主要是讲各种方程的解法,没太多新的概念,你哪怕没明白,记住方法也能对付；复变量微积分不同,虽然也是讲函数的微分和积分,但是与实变量的有很大的不同,与多元实变量的微积分更接近些,但是由于复数有乘除法,实部跟虚步交织在一起,所以又不能直接利用多元实函数的结论,所以复函数的微分和积分里面有很多概念需要重新理解,因而会难一些.

LuckySXyd2023-06-11 08:36:451

请教以下两门课难度：1.微分方程。2.复变量微积分。

大家都在反映这两科很难。其实主要是因为大家都没有认真在学。你想想初中高中也一直流传着难得章节，其实认真学了，还是可以弄懂，所以这个也一样的，不要太放松，认真学习，也没有太难得。

LuckySXyd2023-06-11 08:36:324

偏微分方程（如图上的拉普拉斯方程）怎么把自变量换成因变量从上边两个式子变成下边两个式子？

我的高等数学没学到偏微分方程，所以下面只会个很朴素的解法,你看看行不?先看这个简单的微分方程：y=A*(dy/dx)+B，A,B是系数；(i) 它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常数同样对于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3，K1,K2,K3是系数；(ii)它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3；C1,C2是任意常数你的方程可以化简成上面(ii)那样的只要分母不为0，即K不等于-0.25*a2,那么(ii)中的K1=2/(4*K+a2)；K2=-4/(4*K+a2)；K3=4*K*a1/(4*K+a2)；所以当K不等于-0.25*a2时方程有解：y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)C1，C2是任意常数当K等于-0.25*a2时，方程可化为：0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0此时方程有解：y=(2*C-2*K*a1)*x-C*tC是任意常数

Chen2023-06-11 08:33:121

微分方程的特解怎么求

这个提示非常难的，我觉得具有这方面的学生或者是老师帮来解答，知道你是学生还是什么？如果你是学生的话，你可以问以前老师，不要不好意思的

拌三丝2023-06-10 07:52:057

解常微分方程的时候用到哪些变换法

要看你的方程是什么的呀..不同的有不同解法..伯努利方程..里卡蒂方程..总之把复杂的化归到最一般的..齐次方程啊...线性方程啊..

北营2023-06-10 07:51:384

用变量变换法求微分方程的通解dy/dx=(x-y+5)/(x-y-2)

是不能用用换元法的。。分子分母系数一样

真颛2023-06-10 07:51:191

探讨变量变换在常微分方程求解中的应用

在常微分方程（ODEs）的求解中，变量变换是一种广泛应用的技术，可将一个ODE转化为另一个形式更简单或更易于求解的ODE。变量变换的主要思路是，通过进行一些代数运算或数学转换，将原来的未知函数$y(x)$转化为一个或多个新的未知函数$u(z)$，然后用这个新的未知函数重新表示原方程并尝试求解它。常见的变量变换有以下几种：1.线性变换：通过进行一次线性变换，可将一类特殊的ODE转化为标准形式，比如Bernoulli方程。2.非线性变换：对于某些高阶的ODE，可以采用用一些非线性变量变换将其转化为一般形式的一阶ODE求解。3.Liouville变换：将无界函数转化为有界函数的变换。4.相似变量变换：应用于含参数ODE,即参数ODE可以通过变量变换转化为常系数ODE以实现求解。5.特殊的非线性变换：如ヤコビ乘积型变换等。其特点是可以把ODE本拟微分同构化为更易于求解的系统。总而言之，合适的变量变换能够极大地简化常微分方程便于求解。此外，变量变换还可以应用于常微分方程解的表达式的简化和求导中。通过应用合适的变量变换，有时候能够将表达式的形式化简为更加简洁、易于处理的形式。而在对求解后的表达式进行求导时，变量变换同样也是一种非常有效的工具，能够简化求导表达式，并避免出现不必要的计算错误。需要注意的是，变量变换虽然可以大大简化常微分方程的求解过程，但是变换的可行性和正确性必须经过严密的数学证明，否则所得到的解可能是不正确的。因此，在使用变量变换时，一定要根据具体的情况仔细分析其适用性，并结合上下文正确应用。

u投在线2023-06-09 08:04:311

用matlab来解有5个变量的微分方程组

如果是常微分方程，可以用dsolve函数。该函数可以解单变量常微分方程或者多变量常微分方程组，所以5个变量也不在话下。调用格式如下：[y1,...,yN] = dsolve(eqns) solves the system of ordinary differential equations eqns and assigns the solutions to the variables y1,...,yN.如果有初始条件，可以把条件一起传给函数来定解：[y1,...,yN] = dsolve(eqns,conds) solves the system of ordinary differential equations eqns with the initial or boundary conditions conds.给出一个2个变量的微分方程组求解代码：syms x(t) y(t)z = dsolve(diff(x) == y, diff(y) == -x,x(0)==1,y(0)==1);x=z.x,y=z.y运行结果为：x = cos(t) + sin(t) y = cos(t) - sin(t)

苏州马小云2023-06-09 08:04:022