- 韦斯特兰
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常见的几种简单的微分方程的解法如下:
1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法:分离变量法;
解题步骤:①分离变量=f (x) dx;
2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤:
①移项=p (x)·q (y)(化为可分离变闹和量的微分方程) :
②用分离变量法得微分方程的通解。
3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法:
(方法一)这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程,故可用分离变量法;
(方法二)公式法:只需代入通解公式y=ce计算一下即可。
4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法:
(方法一)公式法;
(方法二)常数变易法: 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x),使其袜高满足非齐次线性微分方程,需求出c(x),从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。
微分方程运用
微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
用分离变量法求通解dx+xydy=y^2dx+ydy
∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。2023-06-12 18:31:311
用分离变量法求偏微分方程ux=uy+u
分离变量法求解如图所示。2023-06-12 18:31:511
用分离变量法求微分方程的通解或特解
如图2023-06-12 18:32:111
用分离变量法求通解dx+xydy=y^2dx+ydy
解:∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。2023-06-12 18:32:231
微分方程的通解求法
关于一阶微分方程:齐次方程使用分离变量法,把x,y挪到各自一边,各自求积分变量代换法(令u=y/x)非齐次方程,使用公式法,y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)还有一些特殊的,比如伯努利方程二阶齐次方程,代换法令y"=p,则y""=pdp/dy层层积分法,二阶非齐次,使用公式法形如y""+qy"+py=Q(x)先求齐次方程通解,先求特征根:r^2+qr+p=0则齐次方程通解为:c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有两不等实根(c1+c2x)1e^(r1x) 有两等实根e^(r1x)(c1cosr2x+c2sinr2x) 有虚根r1+ir2再求特解如果特征根与Q(x)指数有一个相等,则可设特解为xQ(x)如果特征根与Q(x)指数有2个相等,则可设特解为x^2Q(x)如果特征根与Q(x)指数有没个相等,则可设特解为Q(x)通解=特解+齐次方程解2023-06-12 18:32:452
跪求大神解题:用分离变量法求下列微分方程的通解
d,方程是齐次微分方程,令u=y/x,方程化为u+x*du/dx=u+1/cosu,所以cosudu=dx/x,所以sinu=ln|x|+c,原微分方程的通解是sin(y/x)=ln|x|+c。a,微分方程化为dx/dy+(1-2y)/y^2*虎珐港貉蕃股歌瘫攻凯x=1,是一阶非齐次线性方程,由通解公式得x=y^2+cy^2e^(1/y)。另外y=0也是解。2023-06-12 18:33:091
分离变量法的适用条件
分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。 数学上,分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法,可以借代数来将方程式重新编排,让方程式的一部分只含有一个变量,而剩余部分则跟此变量无关。这样,隔离出的两个部分的值,都分别等于常数,而两个部分的值的代数和等于零。 利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。2023-06-12 18:33:341
达朗贝尔公式和分离变数法,适用条件是什么?
已经作出,注意查收!2023-06-12 18:33:433
达朗贝尔公式和分离变数法,适用条件是什么?
达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题,其求解思想是不考虑任何附加条件,从泛定方程本身求出通解,一般情况下通解中会含有积分常数,然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常zd微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题,再利用初始条件求对应系数。专分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料:数学上,分离变量法,一种解析常微分方程属或偏微分方程的方法。使用这方法,可以借代数来将方程式重新编排,让方程式的一部分只含有一个变量,而剩余部分则跟此变量无关。这样,隔离出的两个部分的值,都分别等于常数,而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源:百度百科—分离变量法2023-06-12 18:33:591
达朗贝尔公式和分离变数法,适用条件是什么?
达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题,其求解思想是不考虑任何附加条件,从泛定方程本身求出通解,一般情况下通解中会含有积分常数,然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题,再利用初始条件求对应系数。分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料:数学上,分离变量法,一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法,可以借代数来将方程式重新编排,让方程式的一部分只含有一个变量,而剩余部分则跟此变量无关。这样,隔离出的两个部分的值,都分别等于常数,而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源:百度百科—分离变量法2023-06-12 18:34:191
- 分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。[1]中文名分离变量法外文名The method of separation of variables2023-06-12 18:34:341
- 解:方程是"y"-e^(x-2y)=0"?如果是,解法是,dy/dx=e^(x-2y) ,分离变量,有e^(2y)dy=e^xdx,再积分,得(1/2)e^(2y)=e^x+c1。整理有,e^(2y)=2e^x+c。供参考啊。2023-06-12 18:35:061
介电常数为Er的均匀介质中有一球形空腔 外加匀强电场 求空腔内电势电场分布 用分离变量法求解
具体题目呢?2023-06-12 18:35:164
微分方程什么情况用分离变量法,什么时候用凑微分法?
你那边不不不不不不2023-06-12 18:35:522
高数中的常数变易法,求具体步骤。
先求对应齐次方程通解:dp/dx=p分离变量法lnp=x+C1故p=Ce^(x)C为常数根据常数变易法令p=C(x)e^(x)将p带入原方程有C(x)e^(x)+C"(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x→C"(x)e^(x)=xdC(x)=x*e^(-x)dxC(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1故p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x)→p=-x*-1+C1e^(x)这是百度文库上一篇讲常微分方程解法的东东,看完你就都懂了http://wenku.baidu.com/view/55850186daef5ef7ba0d3c8e2023-06-12 18:36:013
求齐次方程的通解,用分离变量法,谢谢。
解:∵令x=yt,则dx=ydt+tdy 代入原方程,化简得 dy/y+[(1+2e^t)/(t+2e^t)]dt=0 ==>dy/y+d(t+2e^t)/(t+2e^t)=0 ==>ln│y│+ln│t+2e^t│=ln│C│ (C是常数) ==>y(t+2e^t)=C ==>y(x/y+2e^(x/y))=C ==>x+2ye^(x/y)=C ∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。2023-06-12 18:36:321
怎么求通解
积分两次就行了,每次都有一个任意常数等式两边求不定积分:y"=x^2+C1再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2,这就是通解2023-06-12 18:37:193
为什么微分方程分离变量后等号还成立?
把等式两边都看成某个变量的函数,然后用积分换元法2023-06-12 18:37:473
定积分分离变量法
从您的问题中我觉得是这样的,其实积分的时候都是要做定积分的,一般这个定积分的积分上限是表达式里的积分变量,下限制是零,通常积分下限得出的结果是0,所以您用不定积分做出的结果和定积分的结果是一样的.但是,并不是所有问题积分下限积分得出的值都是0,所以为了避免错误,建议每次都用定积分去做. 如果有用,2023-06-12 18:37:541
为什么分离变量法解的微分方,lny不用加绝对值
1、lnx 的 x 必须大于 0,∫dx/x = ln|x| + c 这里的绝对值符号 modulus,是说明, 如果在 x < 0 时积分,也有这个结果, 只是写成了 ln(-x),它就是 ln|x| ,这是 两者合二为一的精炼写法。2、而在微分方程中,一方面,有些正负号 的任务交给了 常数系数了;另一方面, 既然学到了微分方程,就应该抛弃负数 没有对数的概念,连纯虚数都有对数, 负数怎么会没有对数? 在解齐次方程的特征解释时,我们不是 根本无所谓是虚数?还是实数?如果不 考虑虚数,何来 (e^x)sinx 的结果? 如果不考虑虚数,薛定谔偏微分方程又 如何能成立?2023-06-12 18:38:013
用分离变量法求dy比dx等于cos平方y的解
见图2023-06-12 18:38:081
求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法:分离变量法写出详解.
dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C2023-06-12 18:38:271
大学物理对于学习通信工程的学生来说,用处大吗?
数学物理方程:适用专业:电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程:大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数一、课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合,将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中,通过物理过程建立数学模型(偏微分方程),通过求解和分析模型,对具体物理过程进一步深入理解,提高分析和解决实际问题的能力。数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授(为主)、课下做练习、上机实践相结合的方式,并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。课程内容包括三部分:第一部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习;第二部分为数学物理方程的建立与常规解法;包括:定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等;第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点,充分利用数值计算技术,结合数学物理方法的特点,通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手,突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。二、本课程与其它课程的联系和分工学生在进入本课程学习之前,应修课程包括:大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习,为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后,可进入下列课程的学习:四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。三、课程内容及基本要求(一)绪论、先修知识复习:(2学时)1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础;2、场论基础(梯度、矢量场的散度和旋度);3、复变函数的积分;4、留数理论。二)数学物理方程的建立和定解问题:(8学时)1、三类基本方程的建立:弦振动方程、热传导方程、泊松方程;2、定解条件:初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。(三)行波法:(6学时)1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解;2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法;3、冲量法求解非齐次问题,推迟势。(四)分离变量法:(10学时)1、有界弦的自由振动、热传导问题;2、Sturm-Liouville方程(常微分方程)本征值问题;3、非齐次泛定方程问题的定解;4、非齐次边界条件的处理方法;5、正交曲线坐标系下(球坐标与柱坐标)的分离变量。(五)特殊函数:(12学时)1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质;2、连带Legendre函数和球面调和函数;3、球坐标系下的分离变量法;4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分;5、其他柱函数,特殊函数的计算模拟;6、柱坐标下的分离变量法。(六)积分变换法:(8学时)1、Fourier积分和Fourier变换性质;2、Fourier变换法求解数理方程;3、Laplace变换及其性质;4、Laplace变换法。(七)格林函数法:(8学时)1、 函数、泊松方程的边值问题,格林公式;2、格林函数的一般求法;3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数;4、格林函数法应用的计算模拟。(八)数学物理方程的其他常用解法:(6学时)1、非线性方程的求解方法;2、积分方程方法;3、变分法。1.基本要求本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法,重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法;包括:定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等;掌握特殊函数(包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等)在数学物理方程中的应用。学习和提高分析和解决实际问题的能力。2.重点、难点重点:定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法难点:特殊函数、格林函数法《数值计算方法先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析一、基本内容绝对误差与相对误差,误差对计算的影响,稳定性一、基本要求1. 理解绝对误差与相对误差的概念2. 了解误差对计算2023-06-12 18:39:032
高中数学,如图第6题,用分离变量法可以求吗
如果分母的判别式<0,还是用判别式法好,你自己可以试试,结果是1<=y<=5如用分离变量,得y=2-[3/(x+(1/x)+1)] (当x不=0时)此时分母中的x+(1/x),还要分x>0或x<0两种情况来解决,比较繁。2023-06-12 18:39:102
微分方程为什么用分离变量法和公式法算不一样?
为什么解一阶齐次线性微分方程时,用分离变量法和公式法做出来的结果 一般的,用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解,比如两端同取积分时,若有对数我们一般都会把常数写成lnC,这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错,以公式法答案为准。2023-06-12 18:39:183
分离变量法求环域内的二维拉普拉斯方程的定解问题
这个。。数理方程?汗。。我最头痛的东西。。定解问题还算比较容易的。。首先,根据边界的形状选取适当的坐标系,选取的原则是使在此坐标系中边界条件的表达式最简单。圆,圆环,扇形等域用极坐标系是很犀利的。。圆柱或者球域的话分别用柱坐标系与球坐标系。。然后,如果边界条件是非其次的,有没有其他条件可以用来定固有函数,则不管方程是否其次。。先要做函数的代换使化为具有其次边界条件的问题。。。最后,非其次方程、齐次边界条件的问题就简单啦。。可以分为2个定解问题,其一是具有原来初始条件的其次方程的定解问题,其2是具有齐次定解条件的非齐次方程的定解问题。前一个用分离变量法求解,后一个按固有函数法求解有问题再问我好啦。。2023-06-12 18:39:561
数学物理方程问题(分离变量法解偏微分方程)一个小问题请各位大神帮忙总结一下。。。
2023-06-12 18:40:031
特征函数法是分离变量法吗
特征函数法是分离变量法。特征函数法,就是一快速解一类题的方法。主要是输入的f(t)是可以化为e指数形式,或者正余弦函数的形式(FT, ST中),或者是a的k次方形式( z域中),并且系统为LIT系统,且自变量t取值范围是负无穷到正无穷,就可以使用此法。2023-06-12 18:40:221
“常数变易法”有效的原理
在学习高数的过程中,关于为什么在解一阶线性微分方程的时候要使用常数变易法,为什么可以使用常数变易法,常数变易法为什么是有效并且正确的,老师都语焉不详,一笔带过,导致一直不能很好地理解其中的数学思想。自己也只能接受老师的解释,将这个方法强行合理化。 但是最近再次看到一阶线性微分方程的求解,看到直接给出来的求解公式一头雾水,再去翻书,始终还是感觉隔靴搔痒,雾里看花,始终不自在,所以上网搜索了一下,搜到了一篇相关文章( 常数变易法的解释 ),终于明白了其中蕴含的深刻而巧妙的数学思想,喜不自禁。 所以在此记录下个人的理解,一则梳理自己的思路,二则可供感兴趣的同学参考,倘能有助于大家理解常数变易法的“自然”性,亦是幸甚。 有以下一阶线性微分方程: 其中, 且 。 若解其对应的齐次方程: 则易有: 即为齐次方程的 通解 。 这时,我们可以用 常数变易法 来求非齐次方程 的通解,即将齐次方程 的通解中的常数 换成(变易为)一个关于 的未知函数 ,变易之后,非齐次方程通解表示如下: 于是将该通解形式代入原方程 ,可以解得: 将上式代入 式,即可解得: 这就是所谓 常数变易法 。 可以看到,这里把常数 直接代换为了函数 ,显得十分生硬不自然,没有什么说服力。然而书上很少会对这个方法的由来作出介绍,所以想必会使很多人感到困惑。 对于常数变易法,我以前的理解是: 既然 可以使齐次方程 成立,那么在其基础上增添一个函数,就应该使得该方程运算结果多出一个与自由项相关的余项 ,所以可以使用常数变易法。 这样的理解是基于表面形式做出的一个解释,然而还是不能够明确地说明这个方法的正当性与正确性。 所以我们需要进一步探究其内在的原理。 容易理解,我们可以把任意函数表示成为两个函数之积,即 对 求导,得: 将 , 代入非齐次方程 ,整理得到: 由解一阶线性微分方程的常用方法 分离变量法 容易想到,如果没有 这一项,我们就可以简便地利用分离变量法进行计算。 现在单独考察 这一项。其中 不确定,不能用来保持 ,所以考虑另一个因式 。显然 是不确定的,在 不确定的情况下,可以任意取值。则假设 满足 观察式 ,可以看到其形式与式 基本一致。 求解式 ,可以得其通解形式: 将所得通解代入 ,则 将 式代入 式,得到: 使用 分离变量法 ,容易解得: 将 同时代入式 ,则 令 ,则得原一阶线性微分方程的通解为: 问题链接: 常数变易法思想的来源或本质是什么? 现在有一般 阶线性微分方程 由前述有, 可以表示为 。 现在我们考察两函数乘积的高阶微分形式。 比较 二项式展开定理 我们不难发现,对 的高阶微分具有类似的形式。 比如: 从原理上来看,展开多项式的每一项都应有 阶微分,而这 阶微分分别分配在 上;对于多项式的每一项,相当于任选 个微分算子作用于 ,则另有 个微分算子作用于 ,与 二项式展开定理 本质相同,所以展开形式也应相同。 则有式 : 将这个一般形式代回式 ,假设将 作为主要研究对象(以 为主要研究对象亦可,二者地位相同),则按 的导数降阶排列多项式: 其中, 为关于 的多项式。 按一阶情况下的原理,可以令多项式 消去 项。解 即为解式 对应的齐次线性微分方程。 则剩下的式子为 令 ,则上式化为 比较式 ,可以看到:通过 常数变易法 ,成功地把求解一个 阶线性微分非齐次方程的问题,为了求解一个对应的 阶线性微分齐次方程和一个 阶线性微分非齐次方程的问题。 很显然我们可以看到, 常数变易法 是蕴含了很深刻的数学思想、具有很强健的数学基础的解题方法,并非无根之萍,更不是突发奇想或是强行合理。 但是从其原理上来讲,将其称呼为“常数变易法”是不太妥当的,本质上它并非是单纯地使用一个函数来替代了齐次方程通解的常数。 常数变易法 的称呼应该说为了便于日常应用和直观记忆,这里可以不必纠结。 [1] lookof, 常数变易法的解释 [2] 崔士襄,邯郸农业高等专科学校, “常数变易法”来历的探讨2023-06-12 18:40:291
圆环域内的二维拉普拉斯方程用分离变量法解最后为什么An与Bn都等于零?
1作-π到π上的傅里叶级数,只有常数项1。你可以看一下题目里的θ的区间是什么,反正就是把1按本征函数展开(这里应该是1,sin nθ,cos nθ),展开结果可能就是n>=1的时候都是0。2023-06-12 18:40:361
数理方程的解决方法
需要指出的是,这些描述普遍规律的方程(又称为泛定方程) ,必须加上一定的初始条件和边界条件等定解条件才能求解。泛定方程加上定解条件构成定解问题。为方便起见, 这里以波动方程为例, 讨论数理方程的几种常用解法。这些解法包括行波法、分离变量法和积分变换法。其中行波法主要适用于求解无界区域的齐次波动方程的定解问题;分离变量法适用于解波动法方程、输运方程和稳定场方程等;积分变换法适用于无界区域或半无界区域的定解问题。1 行波法2 分离变量法3 积分变换法4 格林函数法5 变分法2023-06-12 18:40:431
求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法:分离变量法写出详解.
dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C2023-06-12 18:41:251
数学分析用分离变量法求解混合问题!数学难题!求指教,谢谢!
你好,很高兴为你解答!满意请采纳,不懂请追问!2023-06-12 18:41:471
变系数非稳定流方程的解法
在前面的非稳定流分析中,我们均假设T,S,K,Ss,Sy等含水层参数为常数。实际条件往往不满足这一理想状态,含水层的参数可以随空间坐标而变化。在这种情况下,用常系数描述的水流方程就不够准确。承压含水层参数的变化有可能是厚度的分布造成的,如果厚度沿着某个方向线性分布,在该方向上参数的变化可表示为地下水运动方程式中:b0和Cb为常数。这时承压含水层的一维非稳定流方程可改写为地下水运动方程其中a=K/Ss。式(5.39)仍然是线性二阶偏微分方程,但有较大求解难度。令地下水运动方程则式(5.39)变为地下水运动方程采用分离变量法,设地下水运动方程则地下水运动方程式中:β为特征值。进一步,设f=βexp(y),则式(5.43)可改写为地下水运动方程显然,式(5.45)是一个零阶Bessel方程,其通解为地下水运动方程式中:J0(f)为零阶第一类Bessel函数;N0(f)为零阶第二类Bessel函数。由f的定义得地下水运动方程把式(5.40)代入式(5.47)得到地下水运动方程其中特征值β可以根据边界条件确定。设问题的定义域为x∈[0,L],且边界条件为H(x=0)=0,H(x=L)=0,则由式(5.48)所决定的特征方程可选择为地下水运动方程其中特征值βn是以下方程的一系列根:地下水运动方程范数为地下水运动方程由式(5.42),问题的解最终可以表示为地下水运动方程其中:地下水运动方程2023-06-12 18:42:181
电阻率测深法
电阻率测深法(简称电测深)是常用来探明水平(或近于水平)层状岩石在地下分布情况的一组电阻率方法。该法是在同一测点上逐次扩大电极距,以观测垂直方向由浅到深的视电阻率变化情况,通过分析电测深曲线来了解测点下部沿垂向变化的地质情况。电测深法有不同的装置类型,如三极电测深,对称四极电测深、偶极电测深、环形电测深等,本节主要讨论应用最广泛的对称四极电测深法。对水平层状地层,,由(4.1-35)式,有,因此以下用三极测深装置导出的ρS公式与四极测深ρS公式是完全一致的。4.3.1 水平地层的点电源电场及视电阻率表达式4.3.1.1 多层水平地层地面点电源的电场如图4-29所示,假定地面是水平的,地面以下的有 n 层水平层状地层,各层电阻率分别为ρ1、ρ2、,……,ρn,厚度分别为 h1、h2,……,hn,每层底面到地面的距离为 H1、H2,……,Hn-1、Hn→∞。在 A 点有一点电流源供电,其电流强度为I。引用圆柱坐标系,将原点设在A点,Z轴垂直向下,由于问题的解对Z轴有对称性,故电位与φ无关。于是电位分布满足如下形式的拉普拉斯方程。勘查技术工程学图4-29 多层水平地层及如下极限条件和边界条件。1)除源点A外,在空间各处电位应是有限的和连续的,在无穷远处电位为零。2)在岩层分界面处,电位是连续的,即勘查技术工程学3)在岩层界面处,电流密度法线分量连续,即勘查技术工程学4)在地表处,由于空气不导电,电流密度法线分量为零,即勘查技术工程学用分离变量法求解上述定解问题。由于电测深工作在地面上进行,故只研究地表(z=0)的电位分布,其解为勘查技术工程学式中:J0(λr)为零阶贝塞尔函数;B1(λ)为积分变量λ的函数,当地下具有二层和三层水平地层时,和的表达式为:勘查技术工程学K 12=为第一界面反射系数;K 23=为第二界面反射系数。4.3.1.2 电阻率转换函数(1)电阻率转换函数的定义在对电测深曲线进行理论分析及在电测深资料的电子计算机解释中,常用电阻率转换函数。令(4.3-2)式中勘查技术工程学则:勘查技术工程学将上式对r微分,并代入MN→0时的ρS表达式勘查技术工程学便得勘查技术工程学令勘查技术工程学则勘查技术工程学T1(λ)便定义为电阻率转换函数,B(λ)称为核函数。电阻率转换函数或核函数只与各层电阻率及厚度有关,与r无关。因而它是表征地电断面性质的函数。(2)电阻率转换函数的双曲函数表示法根据定义,将式(4.3-3)和式(4.3-4)代入到式(4.3-5)和式(4.3-8)式中,便得到二层和三层情况的(λ)和(λ)勘查技术工程学勘查技术工程学将其写为双曲函数形式,用数学归纳法可得到n层介质情况下T1(λ)的双曲函数表达式勘查技术工程学式中:μ(i-1)i =ρi/ρi-1 。当μ(n-1)n>1时,取双曲余切函数;当μ(n-1)n<1时,取双曲正切函数。4.3.2 水平地层上电测深曲线分析电测深所研究的地电断面分为二层、三层和多层水平地层,其对应的电测深曲线类型如图4-30所示。由于二层和三层水平地层是最简单、最常见的地电断面,其曲线又是讨论多层水平地层上电测深曲线的基础。因此,我们将着重讨论二层和三层地电断面的电测深曲线。图4-30 电测深曲线类型4.3.2.1 水平地层上电测深曲线类型(1)二层电测深曲线类型如图4-30(a)所示,二层水平地层的上层岩石电阻率为ρ1,厚度为h1,基岩的电阻率为ρ2,厚度为无限大。根据两层岩石电阻率比值(μ2=ρ2/ρ1)的不同,二层水平地层上的电测深ρS曲线分为两种类型:若基岩电阻率ρ2大于上覆岩层电阻率ρ1,即μ2>1,则电测深ρS曲线为G型;若基岩电阻率ρ2小于上覆岩层电阻率ρ1,即μ2<1,则电测深ρS曲线为D型。(2)三层电测深曲线类型如图4-30(b)所示,三层断面包括五个参数,ρ1、ρ2、ρ3、h1及h2。三层曲线的基本形态由ρ1、ρ2和ρ3三者相对大小决定,可划分为以下四种类型。H型:ρ1>ρ2<ρ3;A型:ρ1<ρ2<ρ3;K型:ρ1<ρ2>ρ3;Q型:ρ1>ρ2>ρ3。(3)多层电测深曲线类型在分析n层电测深曲线时,可将其逐段分成(n-2)个三层曲线,将各三层曲线类型符号按顺序组合起来,就是n层曲线的类型。n层曲线总共有2(n-1)种曲线类型。例如,四层曲线共有八种类型,它们分别记为勘查技术工程学五层曲线共有十六种类型,例如电阻率关系为ρ1<ρ2>ρ3<ρ4<ρ5的五层地电断面的电测深曲线,称为KHA型,以此类推。4.3.2.2 水平地层的纵向电导与横向电阻对于多层水平地层,当电流平行层面流动时,所有地层表现的总电阻为各层电阻的并联,而电流垂直层面流动时,总电阻为各层电阻的串联。下面从地层中切出一个 m 层,总厚度为 H=hi、底面长、宽皆为一米的柱体来分析。当电流平行层面流动时,第 i 层沿层面的纵向电导为Si =。柱体总的纵向电导 S 为各层电导并联的结果勘查技术工程学其平均纵向电阻率ρt为勘查技术工程学当电流垂直层面流动时,第i层表现的横向电阻为勘查技术工程学则柱体总的横向电阻T为各层横向电阻的串联。勘查技术工程学平均横向电阻率ρn为:勘查技术工程学当将m层看做一个整体,计算其非各向同性系数λ,则勘查技术工程学4.3.2.3 水平地层上电测深曲线的基本性质前面已经分析过电测深曲线的基本类型,现再较详细地分析一下各类型电测深曲线的形态。为了方便,将曲线划分为三段:u226ah 1 的部分称为首支或左支,u226bHn-1的部分为尾支或右支,其余部分为中段。(1)电测深曲线的首支为了分析曲线的首支,必须分析u226ah 1 的极限状态,此极限状态可有两种方式:保持h 1 为一定值,令→0;或者保持定值,令 h 1→∞,均可得到首支渐近值。在利用电阻率转换函数时,用后一种方式方便。当 h1→∞时,无论几层介质,T1 (λ)的极限值从(4.3-12)式有勘查技术工程学将上式代入(4.3-9),注意到勘查技术工程学便有勘查技术工程学可见,无论何种类型的曲线,任意层电测深曲线的首支电阻率均趋于ρ1。(2)电测深曲线的尾支1)ρn为有限值情况。ρn有限是指ρn=∞和ρn=。在这种情况下,无论何种类型曲线,当u226aHn-1时,ρS的渐近值均为ρn。例如,对于二层介质,从(4.3-10)式有:勘查技术工程学代入(4.3-9)得ρS=ρ2。对于三层介质,由(4.3-11)式可得勘查技术工程学从而得ρS=ρ3。事实上,对于n层介质,从(4.3-12)式有:勘查技术工程学代入(4.3-9)式得到尾支渐近值为勘查技术工程学2)ρn→∞情况。在电测深工作中,常遇到基岩电阻率很高的情况,当ρn较上面岩层电阻率大100倍左右时便可视ρn为无限大。以三层曲线为例,只有H型与A型曲线会出现ρ3→∞的情况,此时从电阻率转换函数表达式(4.3-12)可得勘查技术工程学由于勘查技术工程学所以勘查技术工程学代入(4.3-12),并注意到勘查技术工程学便得ρ3→∞时尾支渐近线方程为:勘查技术工程学将上式两边取对数勘查技术工程学对于两层曲线上式简化为勘查技术工程学不难证明,对于n层曲线有表达式勘查技术工程学以上三式表明,当ρn→∞时,在双对数坐标系中,任意层电测深曲线尾支渐近线均为斜率等于1的直线(与水平轴交角为45°)。图4-31 ρ2→∞时,电流分布示意图由于该现象在实践中较常见,下面以二层曲线为例,从物理意义上进行分析。由于ρ2→∞,第二层中的电流可以忽略,当 AOu226bh 1 时,电流均在第一层中沿水平方向流动,见图4-31,并在以 r=为半径、高为 h1 的圆柱面上电流密度几乎到处相等,MN 间电流密度jMN≈,而在均匀半无限介质中 j0=。故有勘查技术工程学图4-32 用切线法解释二层曲线对于尾支具有45°渐近线的二层曲线而言,可用此种性质求h1。由(4.3-27)式可见ρS=1时,lgρS=0,此时lgr=lgS1,即S1为45°直线与横轴的截距。已知ρ1即可求出h1=ρ1S1。或者,根据这个原理用图解法求h1,因ρ2=∞时,ρS曲线尾支的45°直线与ρS=ρ1之水平直线相交,相交点横坐标即为h1。例如在图4-32中,ρ1=3 Ω·m,由二层曲线尾支45°直线与ρS=1 Ω·m直线交点得S1=1.7 S,h1=ρ1S1=5.1 m。3)ρn→0。当ρn→0 时,K型或 Q型曲线的尾部极限值为零。以三层曲线为例:勘查技术工程学所以=0。(3)电测深曲线的中段二层曲线较为简单,其中段是从首支向尾支的过渡,即随着的加大,第二层影响逐渐增大。三层曲线形状稍复杂些。H型曲线中段有极小值,这是由于ρ2 较小。当在一定范围时,第二层影响最大,但由于ρ1 和ρ3 较高,故极小值总大于ρ2。极小值随着 h2 的增大而减小,只当 h2 很大时,它才趋于ρ2。同样道理,K型曲线的极大值小于ρ2,随着 h2 加大而趋向ρ2。A型和Q型曲线中段的ρS值均通过ρ2,中段的平坦部分随着h2的加大而加长或变得明显。4.3.2.4 电测深曲线的等值现象根据解场正问题的惟一性定理,一定的地电断面所对应的电测深曲线是惟一的,不同地电断面对应着不同的电测深曲线。然而,在实际工作中,由于电测深曲线是存在一定观测误差情况下得到的,于是便出现这样的现象:有些不同地电断面所对应的电测深曲线间之差别在观测误差范围以内,常将其看成为“同一条”电测深曲线,这种情况称为电测深曲线的等值现象。由于等值现象的存在,一条实测电测深曲线可对应一组不同的地电断面,从而造成错误的解释。为此,必须研究等值现象发生的原因和规律,以提高解释质量。一条n层电测深曲线,可能对应一组不同参数(ρi,hi)的n层地电断面,称为同层等值现象。它包括S等值和T等值两类。现以三层曲线为例分析如下。(1)S等值现象电阻率转换函数是由电性层参数决定的,转换函数相同者对应的电测深曲线也相同。为此,可从分析转换函数的等值性着手进行分析。对于H和A型三层介质,电阻率转换函数为勘查技术工程学当ν2u226a1,且μ23u226b1时:勘查技术工程学故勘查技术工程学勘查技术工程学由此可见,第二层厚度或电阻率发生改变时,只要 S 2=保持不变,则 T1(λ)不变,故称为 S等值现象。从前面分析可知,发生 S 等值现象的条件是:ν2u226a1,即第二层薄,且μ23u226b1。中间层越薄,ρ2 越小等值范围越宽。可用图4-33(a)分析S等值现象的物理实质,当第二层电阻率很小时,在第二层中的电流线方向将平行于层面,第二层所“吸进”的电流将决定于纵向电导。如果ρ1、h 1 及ρ3 不变,只是同倍数地增大或缩小 h2、ρ2,则其纵向电导不变,因而ρ1、ρ2、ρ3 中的电流分布改变很小,以致地面上电位差ΔU 改变很小,曲线形状变化不大。图4-33 三层断面等值现象示意图对于n层介质,也存在S等值现象勘查技术工程学(2)T等值现象对于K、Q型三层介质,当ν2u226a1,μ23u226a1时,T1(λ)可写为勘查技术工程学即当第二层很薄且ρ2很大时,改变h1或ρ2,只要保持T2不变,则T1(λ)不变,从而ρS曲线不变,这便是T等值现象。当中间层厚度小时,多层介质也可发生T等值现象。勘查技术工程学可用图4-33(b)所示情况为例说明T等值现象的物理实质。当第二层电阻率与ρ1与ρ3相比很高,厚度不大,电极距较大时,第二层中电流线方向将趋于与分界面垂直。此时电流垂直通过第二层的阻力,正比于第二层的横向电阻T2。当h2ρ2在一定范围内变动但保持横向电阻不变时,穿过第二层电流变化很小,即ρ1、ρ2、ρ3中的电流分布改变不大,因而地表上的电位分布变化很小,则所观测到的ρS曲线形状变化也小。4.3.3 水平地层上电测深曲线的定量解释电测深曲线定量解释的内容是确定曲线所反映各电层(或主要电性标志层)的厚度及电阻率值。目前,对电测深曲线做定量解释的方法主要有量板解释法、数值解释法以及其他各种经验解释方法。这里只介绍数值解释法。4.3.3.1 视电阻率和电阻率转换函数的数值计算法(1)计算参数表达式及其相互关系由式(4.3-9)可给出n层水平地层上的电测深ρS(r)表示式勘查技术工程学将式中的r2移至等号左端,应用傅里叶-贝塞尔积分的汉克尔逆变换,则得到电阻率转换函数T1(λ)的积分表示式勘查技术工程学式(4.3-9)和(4.3-33)表明了视电阻率ρS(r)和电阻率转换函数T1(λ)的相互关系:根据已知层参数确定的T1(λ)值,由式(4.3-9)可计算视电阻率理论值;而根据实测的视电阻率值,由式(4.3-33)可得到电阻率转换函数T1(λ)的实际值。(2)视电阻率和电阻率转换函数的褶积表示式我们注意到,ρS(r)和T1(λ)表达式中都包括了一阶贝塞尔函数J1(λr)的旁义积分。由于J1(λr)为振荡衰减函数,直接计算两式的积分值是困难的。但若对ρS(r)和T1(λ)的自变量取对数,并作下列变量代换:即勘查技术工程学则式(4.3-9)可写成勘查技术工程学令勘查技术工程学则式(4.3-34)可简写为勘查技术工程学用同样的变量置换,式(4.3-33)变成勘查技术工程学令勘查技术工程学则(4.3-37)式简写为勘查技术工程学由式(4.3-36)及(4.3-39)可见,变量置换后视电阻率和电阻率转换函数均变成了褶积计算式。(3)用数字滤波计算ρS(r)和T1(λ)的方法根据数字滤波的基本理论,式(4.3-36)和(4.3-39)的褶积运算即为线性滤波运算。若以T1(y)作为滤波器的输入函数,C(x-y)为滤波器的脉冲响应,则由式(4.3-36)可知,滤波器的输出函数为ρS(x)。同样,若以ρS(x)为输入信号,G(y-x)为滤波器的脉冲响应,则由式(4.3-39)可知,T1(y)正是滤波器的输出信号。由式(4.3-35)和(4.3-38)得知,滤波器的脉冲响应C和G只是极距r和积分变量(的函数,而与层参数无关。因此,求出的C和G将适用于任何水平层状地电条件。为了在计算机上对式(4.3-36)和(4.3-39)进行计算,必须用取样方法使式中的积分离散化。假设ρS(x)和 T1(y)的截止频率为 fc,根据取样定理,当取样间距Δx(或Δy)≤时,以 iΔx 表示第i 个取样点上ρS(x)的自变量值,jΔy 表示第j 个取样点上T1(y)的自变量值,则函数ρS(x)和 T1(y)的离散取样序列分别为勘查技术工程学ρS(x)和T1(y)可用离散取样值表示成勘查技术工程学将式(4.3-41),(4.3-40)分别代入式(4.3-36)和(4.3-39),得到勘查技术工程学由于函数取样值T1(jΔy)和ρS(iΔx)是与变量y和x无关的常量,上两式可写成勘查技术工程学既然C(x-y)和G(y-x)仅决定于极距r和积分变量λ而与层参数无关,故若设法事先计算出上式中的积分——滤波器的sinc响应勘查技术工程学则式(4.3-42)和(4.3-43)变成勘查技术工程学为计算滤波器的sinc响应,还需将x和y离散化。我们令x和y的取样间隔相等,即Δx=Δy=Δ,经过适当的代换后,以上两式可写成勘查技术工程学上式中用离散形式表示的滤波器脉冲响应E(jΔ)和H(iΔ)称为数字滤波器的滤波系数,于是,式(4.3-46)和(4.3-47)将式(4.3-36)和(4.3-39)中的积分式转换成了离散型的褶积运算——两组离散数据的乘积之和。根据式(4.6-46),可以在计算机上由电阻率转换函数的离散值与滤波系数E的褶积求得视电阻率ρS(iΔ)。根据式(4.3-47),可以由实测电测深曲线的离散值与滤波系数H的褶积求得T1(jΔ)。4.3.3.2 电测深曲线的数值反演方法用电子计算机自动解释电测深曲线有许多方法,目前应用最广泛的是最优化数值反演方法。最优化法在数学上是求多变量函数极小值的一种计算方法。用这种方法反演电测深曲线就是求取使理论曲线和实际曲线之间拟合差为极小值时的层参数。可以采用两种不同的途径实现上述反演目的:一种是直接拟合电测深ρS曲线的最优化反演方法;另一种是拟合电阻率转换函数曲线的最优化反演方法。两种方法都能达到对任意水平地层作分层解释的目的。现以拟合电阻率转换函数为主,说明对电测深曲线作最优化反演的方法步骤。1)根据实测曲线形态特征,结合当地地质及地球物理条件,首先确定水平断面的层数n,并给出2n-1个层参数初始值,称为初始层参数或初始模型参数,并以列矢量勘查技术工程学表示所有初始层参数。2)根据初始模型参数值,按正演数学模型计算理论曲线。拟合ρS曲线时,按公式(4.312)由初始层参数求出理论电阻率转换函数,再按式(4.3-46),用数字滤波法由计算理论视电阻率。拟合 T1 曲线时,除了由初始层参数求外,还需利用式(4.3-47)对实测电测深曲线进行数字滤波,然后计算出相应的电阻率转换函数。3)根据理论值(或)和实际值(或)计算拟合误差勘查技术工程学上式中的拟合方差ε(-x)称为目标函数,是层参数的函数;δ(-x)为偏差函数。4)若拟合误差小于事先规定的误差,表明满足精度要求,则将该组层参数作为最终的解释结果,并停止运算。否则,需要修正层参数值,并重新返回到步骤②~③循环往复,直到满足精度要求为止。这时,理论曲线(或)所对应的层参数便作为解释结果。2023-06-12 18:42:381
y的二阶导等于一加y一阶导的平方,求通解
如图。2023-06-12 18:42:452
薛定谔二阶偏微分方程怎样用分离变量法转变成三个分别含一个未知数的方程
楼上是对的2023-06-12 18:43:093
Mathieu函数解Helmholtz方程属于什么方法?
Mathieu函数是一种特殊函数,可以用于解决Helmholtz方程。在数学和物理学领域中,求解Helmholtz方程是一个常见的问题,因为它可以描述一系列重要的物理现象,如声波、电磁波和量子力学中的波动问题等。使用Mathieu函数求解Helmholtz方程通常被归类为分离变量法的一种形式。这种方法利用假设函数的分离变量形式,将多元函数分解成一维函数的乘积,从而简化方程的求解过程。Mathieu函数是这种方法的一个例子,它在电磁学、量子力学等领域的研究中得到广泛应用。因此,使用Mathieu函数求解Helmholtz方程属于分离变量法的一种形式,是解决该问题的一种有效方法。2023-06-12 18:43:271
恒成立问题3种基本方法
恒成立问题3种基本方法:1、函数法函数法是解决恒成立问题的基本方法之一。函数法的指的就是通过问题的具体情况,我们去引入一定的变量,使用变量的方法将其转换为函数问题。我们可以之后就可以根据函数的相关知识求解就可以了。2、最值法最值法也是解决恒成立问题的基本方法之一。当然,最值法也是我们最常用的一种方式。不过我们在求最值法的时候一定要把式子给求导。求导是求最值法的第一步,我们可以根据求导后的式子直接求出式子的最值。3、数形结合法我们在学习恒成立的时候,是可以要采用数形结合的方法。数形结合也是解决这一问题的一个很好的方法。当然,数形结合的方法可以解决很多数学中的问题。恒成立问题其他解题方法1、变换主元法题目中已经告诉了我们参数的取值范围,最后要我们求自变量的取值范围。把自变量看作“参数”,把参数看作“自变量”,然后再利用函数的性质法,求解。2、分离变量型变量两侧都有,通常采用分离变量法,若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形,把两个变量分置于等号或不等号两边,即可将恒成立问题转化成最值问题。2023-06-12 18:43:331
微分方程的通解求法
二阶常系数齐次线性微分方程解法:特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2。1若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2若实根r1=r2y=(c1+c2x)*e^(r1x)3若有一对共轭复根(略)2023-06-12 18:43:522
Logistic模型里的微分方程怎么解的???我忘了,用分离变量法解不出来了,方程左边是N(t)*(1-N(t))
dN/dt=N*(1-N)(1/N+1/(1-N))*dN=dtln(N)-ln(1-N)=t+CN/(1-N)=exp(t+C)N=1/(1+exp(-t+C))2023-06-12 18:44:081
同一个微分方程,我用分离变量法算出来的结果与公式法算出来的结果不一样,哪里出了问题啊?
额 好高级啊 我竟然看不懂 你是学霸吗2023-06-12 18:44:163
大一高数 这道题解法中的f(0)=ln2怎么来的,解释一下吧
解:对f(x)=1/x*lnx求导,f"(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2令f"(x)=0 得出 x=1/e在(0,1/e)上f(x)单调递增 在(1/e,1)上单调递减,所以在1/e出取得极(最)大值。f(1/e)=e再看条件是2^1/x>x^a两边取对数ln 得到:ln2^1/x>lnx^a 即:ln2*1/x>a*lnx 在(0,1)上lnx小于零两边同时除以lnx变号得到:1/x*lnx<a/ln2 即a/ln2大于f(x)=1/x*lnx在(0,1)得最大值f(1/e)=e所以a>eln2极值点是最小值时: f"(x)=1/x+a/x^2, f""(x)=-1/x^2-2a/x^3 f"(x)=0时,1/x+a/x^2=0,x=-a f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1 若ln(-a)+1=2,则a=-e, 此时x=e在区间[1,e]内,f""(e)=1/e^2>0,即存在极小值 边界值x=1处是函数最小值时: f(1)=ln1-a=2,则a=-2 此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2,即比边界值更小,故f(1)不是函数最小值 因此a=-e2023-06-12 18:44:251
一阶线性微分方程公式法和分离变量法得出的解不一样?
请问公式法哪里错了2023-06-12 18:44:382
求微分方程通解的方法?
求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数,等式两边求不定积分:y'=x^2+C1,再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。扩展资料:微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程。若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。参考资料来源:百度百科-通解2023-06-12 18:44:541
目标造句-用目标造句
一、 目标 越接近,困难越增加。歌德 二、面对抉择,目光要长远。只有 目标 正确,结果才会圆满。 三、告诉你使我达到 目标 的奥秘吧。我唯一的力量就是我的坚持精神。 四、学习的 目标 明确,实现目标也有保证。学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。短时间内达到一个小目标。长时间达到一个大目标。在长短计划指导下,使学习一步步地由小目标走向大目标。 五、 目标 决定高度,远大的目标成就非凡的人生。 六、 目标 是干涸的沙漠中的一汪清泉,鼓励人们勇往直前;目标是黑夜中的一束灯光,指引人们走向黎明;目标是寂寞寒冬中的一丝暖阳,给人们带来希望;目标是实现心中希望的不竭力量之源,有了目标,就有了希望。 七、 目标 犹如海上的灯塔,指引前进的方向;目标犹如黑夜的火炬,照亮奋斗的路途;目标犹如航行的风帆,推进破浪的航程。 八、成功等于 目标 ,其他都是这句话的注解。 九、为自己的人生 目标 生活。 十、生活中有许多这样的场合:你打算用忿恨去实现的 目标 ,完全可能由宽恕去实现的目标,完全可能由宽恕去实现。 十一、健康的身体是实现 目标 的基石。 十二、 目标 和信念是战胜困难和不幸的利剑,可以使人发挥出超常的潜能。 十三、世界会向那些有 目标 和远见的人让路。 十四、无论在言谈、许诺及设定 目标 各方面,我都慎思和严守纪律,一定不能给人嚣惰脆弱和倚赖的印象。这个思维模式不但是对成就的投资,更可建立诚信;你的魅力,表现在你的自律、克己和谦逊中。 十五、远大的 目标 非常重要,一定要有成功的企图心,而且越大越好。陈安之 十六、要有生活 目标 ,一辈子的目标,一段时期的目标,一个阶段的目标,一年的目标,一个月的目标,一个星期的目标,一天的目标,一个小时的目标,一分钟的目标。托尔斯泰 十七、标新立异的 目标 无非是为了开拓。王蒙 十八、只要 目标 向前,你可以到任何的地方。 十九、当你作出决定后,便要一心一意地朝着 目标 走,常常记着名誉是你的最大资产,今天便要建立起来。 二十、所谓失败,其实就是自己的一种感觉,是在通往 目标 的过程中,由于自己的行动多次受阻而产生的绝望感,是自己在自己心中滋养起来的障碍。 二十一、保障家庭安全,提高家庭生活水平是社会文明的首要 目标 ,也是一切努力的最终目的。 二十二、如果没有 目标 ,世界将会失去光彩,如果没有目标,世界将会坠入迷茫,如果没有目标,世界将会失去奋斗,如果没有目标,世界将会没有成功. 二十三、时间就像一把皮鞭,它能鞭策我们追赶人生的 目标 。 二十四、命运会向那些有 目标 和远见的人让路。 二十五、所有的思想和行为都以实现 目标 为依据。 二十六、如果再多给一些,我可以做的更好;如果再努力一点,我就可以过关;如果再坚持一下,便马上达到 目标 。 二十七、坚持是坚强的精神支柱,是一种使你执着向前走的品格,是追求与向往的先驱,更是生命的动力与奋斗的 目标 。 二十八、张扬是我们的个性,自信是我们的动力,拼搏是我们的精神,成功是我们的 目标 ,永不言弃是我们的信念,让我们扬起理想的风帆,共创辉煌的明天! 二十九、即使慢,驰而不息,纵会落后,纵会失败,但一定可以达到他所向的 目标 。 三十、你长着一对翅膀。坚韧地飞吧,不要为风雨所折服;诚挚地飞吧,不要为香甜的蜜汁所陶醉。朝着明确的 目标 ,飞向美好的人生。 三十一、丰碑无语,行盛于言,努力实现自己的 目标 ,宁可辛苦一阵子,也不辛苦一辈子。 三十二、拥有健康的身体和心灵是实现诸多 目标 的基石。 三十三、坚持是什么?坚持是人生的希望,在滴水如冰的严冬;坚持春天的渴望;在漆黑如墨的风雨之夜,坚持心中的太阳;在人生航程里,坚持是固守心中唯一 目标 而不改初衷。坚持,为人生创造了生命中的奇迹。 三十四、梦想,是一双翅膀,带着你翱翔在天空中。梦想,是奋斗的 目标 ,带着你一直前进。梦想,我把它装进风筝,让它飞得很高很高。 三十五、为了 目标 ,我们奋勇向前;为了目标,我们勇往直前;为了目标,我们无畏无惧;为了目标,我们奋不顾身,为了目标,我们坚定不移;为了目标,我们绝不回头;为了目标,我们引吭高歌。 三十六、明确的 目标 是我们走向成功的起点。 三十七、时间:时间好象一把尺子,它能衡量奋斗者前进的进程。时间如同一架天平,它能称量奋斗者成果的重量。时间就像一把皮鞭,它能鞭策我们追赶人生的 目标 。时间犹如一面战鼓,它能激励我们加快前进的脚步。 三十八、如果你渴望成功,请先给自己定一个明确的 目标 。 三十九、 目标 的坚定是性格中最必要的力量源泉之一,也是成功的利器之一。没有它,天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 四十、天才在于创新,智者源于探索。面对困难,我们勇往直前;面对失败,我们永不言弃。团结奋斗,不断拼搏,是我们的不竭动力;不断进取,追求卓越,是我们的永恒 目标 。 四十一、理想是什么?理想是 目标 ,没有了目标,就没有了方向,盲目地再人生的十字路口上徘徊;理想是阳光,没有了阳光就没有了希望;理想是希望,没有了希望哪来的快乐。 四十二、几乎每个人都知道,人总不能无所事事,人生必须有 目标 ,必须采取行动!但是,聪明人的人知道,目标必须切合实际,行动也必须积极有效。不能为了出风头或一时痛快而不顾可能产生的不良后果。 四十三、一旦立下 目标 ,不达目标绝不罢手,方可成功。 四十四、学习是要有坐稳“冷板凳”的毅力。只有不畏艰苦、勇于拼搏的人才能在学习上闯出一片天。当我们心中有一个明确的 目标 ,凭着不屈的斗志,不懈地努力,就没有什么可以难倒我们,我们一定会到达理想的彼岸。 四十五、人的潜在能力无穷无尽,但必须用远大的奋斗 目标 去开发,目标越远大,潜能开发的越多。目标越小,潜能就得不到开发,甚至退化。 四十六、健康的身体是实 目标 的基石。 四十七、再美好的梦想与 目标 ,再完美的计划和方案,如果不能尽快在行动中落实,最终只能是纸上谈兵,空想一番。 四十八、险中有夷、危中有利,要想有卓越的成果,就应当敢于冒险。只有对成功的欲望,但却不敢冒险,伟大 目标 怕是早晚会成蹉跎;渴望成功但又怕担风险,往往就会在关键时刻失去良机。 四十九、完美,虽然几乎不可能做到。但是,追求完美就有了 目标 ,有了目标,人生就不在迷茫,可以朝正自己的理想而奋斗,虽然很难做到完美。或者说,这根本就不可能,但是至少,离完美不远了。 五十、一个人要有自己的 目标 ,只有在自己的目标中前进、奋斗,才能体会到达到目标时一路上的辛酸滋味。 五十一、万一我们在穿过独木桥时,可以忘却背景,疏忽阴险专注走好自已脚下的路,我们可能能更快地抵达 目标 地. 五十二、青年人首先要树雄心,立大志,其次就要决心为国家、64、人民作一个有用的人才;为此就要选择一个奋斗的 目标 来努力学习和实践。 五十三、追逐阳光是向日葵的 目标 ,所以她总是自豪的面向太阳;冲破黑暗是种子的目标,所以它最终置身于光明的怀抱;满载金黄的沉甸是麦苗的目标,所以他终在秋日里含笑…… 五十四、每一点滴的进展都是缓慢而艰巨的,一个人一次只能着手解决一项有限的 目标 。贝弗里奇 五十五、一个人没 目标 ,前途尽费;一个人没理想,碌碌终生。 五十六、 目标 的实现建立在我要成功的强烈愿望上。 五十七、一个人只要强烈地坚持不懈地追求,他就能达到 目标 。 五十八、在我们的生活中最让人感动的日子总是那些一心一意为了一个 目标 而努力奋斗的日子,哪怕是为了一个卑微的目标而奋斗也是值得我们骄傲的,因为无数卑微的目标累积起来可能就是一个伟大的成就。金字塔也是由每一块石头累积而成的,每一块石头都是很简单的,而金字塔却是宏伟而永恒的。 五十九、要以成为行业中的世界顶尖为 目标 ! 六十、 目标 和信念给人以持久的动力,它是人的精神支柱。 六十一、向着某一天终于要达到的那个终极 目标 迈步还不够,还要把每一步骤看成目标,使它作为步骤而起作用。 六十二、我,一个大学生的人生奋斗 目标 :农妇,山泉,有点田。 六十三、一旦确定了 目标 ,就应尽一切可能努力培养达成目标的充分自信。 六十四、人生几何,去日苦多,困难再多,贵在坚持,确定 目标 ,成就即在。 六十五、成功的秘诀在于坚持自已的 目标 和信念。 六十六、没有树立大的 目标 ,就像没有方向的船只,不知道终点在哪里。 六十七、照亮我的道路,并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想,是善、美和真。要是没有志同道合者之间的亲切感情,要不是全神贯注于客观世界――那个在艺术和科学工作领域里永远达不到的对象,那末在我看来,生活就会是空虚的。人们所努力追求的庸俗的 目标 ――财产、虚荣、奢侈的生活――我总觉得都是可鄙的。爱因斯坦 六十八、坚持,是一种自信,认定 目标 而奋斗,肯定自我而付出。坚持,是一种勇气,志当存高远,燕雀安知鸿鹄志。坚持是一种品格,失败不会放弃,成功不会放纵。坚持,就是胜利。 六十九、力争上游,虽然辛苦,但也充满了机会。我们做任何事,都应该有一番雄心壮志,立下远大和 目标 ,用热忱激发自己干事业的动力。 七十、时间就像一把皮鞭,它能鞭策我们追赶人生的 目标 ;时间犹如一面战鼓,它能激励我们加快前进的脚步。时间好比一阵清风,它能帮助我们吹散心头的愁云;时间如同一场细雨,它能协助我们洗去心头的杂质。 七十一、不要因失败而放弃自己的梦想,因为失败乃是成功的源泉,不要因失败放弃了自己的理想,因为失败可以给你指定 目标 ,站起来,勇敢地面对失败,因为人没有失败就没有成功。 七十二、设立 目标 ,然后把目标细化为每一步的实际行动。 七十三、一定的竞争可以激励我们,让我们向着自己心中的 目标 努力奋斗。同时有竞争才有进步。只有启程,才会到达理想的目的地;只有播种,才会有收获;只有竞争,才能脱颖而出,更好地实现人生价值。 七十四、亲情是黑夜中的北极星。曾经我们向 目标 追逐而忽视它的存在,直至一天我们不辨方向,微微抬头,一束柔光指引我们迈出坚定的脚步。 七十五、确立 目标 不可随波逐流,要有自已的需求。 七十六、员工所关心的不是公司的问题而是自己的 目标 。 七十七等到自私的幸福变成了人生唯一的 目标 之后,不久人生就变得没有目标。罗曼?罗兰 七十八、一个有志气的人,他为之奋斗的 目标 应该是远大的,高尚的,而决不是被私利障住眼睛的懦夫。 七十九、 目标 管理的最大好处是,它使管理者能够控制他们自己的成绩。这种自我控制可以成为更强烈的动力,推动他尽最大的力量把工作做好。巴纳德 八十、一个没有理想的人,好似一枝没有准星的枪,一个没有 目标 的人,好似一只到处纷飞的羽毛,往往有时候我们都有一双攀天巨足,往往有时候我们都有一双腾飞的翅膀,唯独没有一双洞察人间迷雾的双眸和一个体味人生百态的心房。 八十一、一个人做事,在动手之前,当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后,就要认定 目标 前进,不可再有迟疑不决的态度,这就是坚毅的态度。 八十二、把你的 目标 列成表,因为你没有计划就不可能成功。不要整天没事干老胡思乱想,只有真正的行动才能拯救你! 八十三、现代企业管理的重大责任,就在于谋求企业 目标 与个人目标两者的一致,两者越一致管理效果就越好。毛仲强。 八十四、我在大学里为自己定下 目标 :要做一个“知识痞子”而不是纯粹的“知识分子”。要成事,既要有知识,也要脸皮厚。知识渊博和心理素质过硬都是我们成功必备的素质。 八十五、让一部分人先富起来的 目标 尚未实现,因为一部分先富起来的不是人. 八十六、面对 目标 ,信心百倍,人生能有几次搏?面对成绩,心胸豁达,条条大陆通罗马。给自己一个恰如其分的自信。 八十七、理想让人充满斗志,理想让人不怕困难;理想让人追逐 目标 ,理想让人到达彼岸;理想让我们在挫折中毅然站起;理想让我们在困境中找到希望。 八十八、生命对某些人来说是美丽的,这些人的一生都为某个 目标 而奋斗。 八十九、我们的生活就像旅行,思想是导游者,没有导游者,一切都会停止, 目标 会丧失,力量也会化为乌有。歌德 九十、只有坚定的自信心,才能产生实现 目标 的伟大力量。 九十一、一个人内心不了“忧”、“惑”“惧”,自然就减少对外界的报怨和斥责,也就加强了控制幸福的才能,而增强把握幸福的能力,正是学习的终纵 目标 。 九十二、奋斗令我们的生活充满生机,责任让我们的生命充满意义,常遇困境说明你在进步,常有压力,说明你有 目标 。 九十三、只有 目标 清晰,意志坚定的领导人才能成为一流的决策家。 九十四、在奔向 目标 的道理上支持不懈持之以恒,充分意识到自己的力量。 九十五、人生主要的不是所站的位置,而是所朝的标的 目标 。 九十六、风雨里, 目标 是雨后的彩虹;阳光下,目标是蔽日的浓荫;黑暗中,目标是前方的灯塔;逆流上,目标是飞泻的瀑布! 九十七、当你无法从一楼蹦到三楼时,不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的,必须学会分解你的 目标 ,逐步实施。 九十八、对 目标 的渴望能让我们充满能量、充满动力。这个世界永远属于追梦的人,人生的精彩程度取决于抱负的高低。 九十九、有一个最少两年内需要达成的 目标 。有目标的人生不会太无聊。 一百、梦想使人伟大,人的伟大就是把梦想作为 目标 来执着的追求! 一百零一、梦想,是一个 目标 ,是让自己活下去的原动力,是让自己开心的原因。 一百零二、力争上游,虽然辛苦,但也充满了机会。我们做任何事,都应该有一番雄心壮志,立下远大的 目标 ,用热忱激发自己干事业的动力。 一百零三、在最无助的人生路上,亲情是最持久的动力,给予我们无私的帮助和依靠;在最寂寞的情感路上,亲情是最真诚的陪伴,让我们感受到无比的温馨和安慰;在最无奈的十字路口,亲情是最清晰的路标,指引我们成功到达 目标 。 一百零四、成功对于勤奋者是收获的果实,对于坚持者是奋斗的 目标 ,对于灰心者是一个永远无法到达的彼岸。 一百零五、向着 目标 奔跑,何必在意折翼的翅膀,只要信心不死,就看的见方向,顺风适合行走,逆风更适合飞翔,人生路上什么都不怕,就怕自己投降。 一百零六、家居的快乐,是所有志向的最终 目标 ;是所有事业的劳苦的终点。 一百零七、告诉你使我达到 目标 的神秘吧,我惟一的力量就是我的坚持精神。 一百零八、成功的秘诀在于对 目标 的执着追求。 一百零九、工作中,你要把每一件小事都和远大的固定的 目标 结合起来。马雅可夫斯基 一百十、相信自己,坚信自己的 目标 ,去承受常人承受不了的磨难与挫折,不断去努力、去奋斗,成功最终就会是你的! 一百十一、历史把那些为了广大的 目标 而工作,因而使自己变得高尚的人看作是伟大的人;经验则把使最大多数人幸福的人称赞为最幸福的人。马克思 一百十二、 目标 是最能转移注意力的。一想某人就把自己的目标写下来。 一百十三、这是生命中真正的喜悦;生命为自己认为崇高的 目标 所利用;生命在自己被丢到废物堆上之前,就已经完全用尽,生命是大自然的一股力量,而不是愁病交缠,狂热地自私的小肉体,只会抱怨这世界没有尽力使你快乐。萧伯纳 一百十四、古人有一句话:自古英雄出少年。每一个想获得成功的人都应该在青春少年的时候找到自己人生的 目标 ,否则就会像一艘在大洋中漫无目的的漂流的船。 一百十五、给自己一个 目标 ,让生命为它燃烧。 一百十六、为人类的幸福而劳动,这是多么壮丽的事业,这个 目标 有多么伟大!圣西门 一百十七、一个人做事,在着手之前,当然要详慎考虑;然而盘算或方针已定之后,就要认定 目标 前进,不可再有迟疑不决的立场,这就是坚毅的态度。 一百十八、激活自己的潜能,永不满足,永不懈怠,永不疲倦,永不怯懦,始终保持坚定的意志、良好的状态,执着的向人生的更高 目标 攀登。 一百十九、一个人向着 目标 迈进的时候,应当笔直地朝前望的。罗曼?罗兰 一百二十、在社会、生活、商业一切活动中,两点间最短的距离并不总是直线。近路往往不快;快路常常不近。直线到达不了的 目标 ,往往迂回包抄绕山而过,便柳暗花明,豁然开朗。2023-06-12 18:45:231
求英语四级考试作文
你可真会求,要是人人都求的到,也不会有那么多人考了一次又一次了。务实点,自己多看看资料,背一些好的句子、文章,多关注一些时事。2023-06-12 18:45:272
阻挡怎么造句
乌云阻挡了太阳。2023-06-12 18:45:342
请问08年6月的英语四级作文技巧
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持之以恒怎么造句
【持之以恒】造句1、同学们要做到持之以恒,如果三天打鱼两天晒网的学习态度,将一事无成。2、只要我们有持之以恒的精神,做什么事都可能会成功。3、二班同学持之以恒地紧跟晚报校园童话版造句,也陆续发表了不少造句。4、做事持之以恒,不能松懈,就像积土成山那样,否则不会收到好效果。5、学习必须持之以恒,否则永远也不可能取得什么成就。6、安全是一个持续的过程,必须持之以恒的做好安全工作。7、写日记贵在持之以恒,才会有成效。8、学习贵在刻苦,要有锲而不舍的精神,要持之以恒。9、好的作风值得大伙学习,但更应该持之以恒保持下去!10、李总说:饱满的热情,持之以恒的精神是事业成功的保证。11、学习没有秘诀,只有不懈努力、持之以恒才能取得好成绩。12、狠抓基础是成功的基础,持之以恒是胜利的保证。13、学习要持之以恒,不能有丝毫松懈。14、实施成果要展现,持之以恒是关键。15、做事不能虎头蛇尾,必须持之以恒,始终如一。16、做事和学习一样,要有持之以恒的精神,否则便会前功尽弃。17、做事要有持之以恒的精神,这样才能成功。18、做学问,做研究工作,必须持之以恒,不怕失败。摔倒了,爬起来想一想,再前进。19、爸爸总是告诉红红:做事要持之以恒。20、要攀登科学技术高峰,必须要有持之以恒、滴水穿石的精神。拼音:chí zhī yǐ héng解释:持:保持;坚持;之:代词;指所要坚持的东西;恒:长久;指恒心。有恒心地坚持下去。也作“持之以久”。出处:宋 楼钥《攻愧集 雷两应诏封事》:“凡应天下之事,一切行之以诚,持之以久。”语法:持之以恒偏正式;作谓语、状语;表示长久不变。示例:学习要锲而不舍,持之以恒,就能取得好成绩。近义词:锲而不舍、孜孜不倦、有始有终、始终如一、坚持不懈反义词:半途而废、虎头蛇尾、断断续续2023-06-12 18:45:042