数理方程的解决方法

∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。

分离变量法求解如图所示。

如图

解：∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。

关于一阶微分方程：齐次方程使用分离变量法，把x,y挪到各自一边，各自求积分变量代换法（令u=y/x)非齐次方程，使用公式法，y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)还有一些特殊的，比如伯努利方程二阶齐次方程，代换法令y"=p,则y""=pdp/dy层层积分法，二阶非齐次，使用公式法形如y""+qy"+py=Q(x)先求齐次方程通解，先求特征根:r^2+qr+p=0则齐次方程通解为：c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有两不等实根(c1+c2x)1e^(r1x) 有两等实根e^(r1x)（c1cosr2x+c2sinr2x) 有虚根r1+ir2再求特解如果特征根与Q(x)指数有一个相等，则可设特解为xQ(x)如果特征根与Q(x)指数有2个相等，则可设特解为x^2Q(x)如果特征根与Q(x)指数有没个相等，则可设特解为Q(x)通解=特解+齐次方程解

d，方程是齐次微分方程，令u=y/x，方程化为u+x*du/dx=u+1/cosu，所以cosudu＝dx/x，所以sinu=ln|x|+c，原微分方程的通解是sin(y/x)=ln|x|+c。a，微分方程化为dx/dy+(1-2y)/y^2*虎珐港貉蕃股歌瘫攻凯x=1，是一阶非齐次线性方程，由通解公式得x=y^2+cy^2e^(1/y)。另外y=0也是解。

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。 数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。 利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

已经作出，注意查收！

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常zd微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。专分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程属或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。[1]中文名分离变量法外文名The method of separation of variables

解：方程是"y"-e^(x-2y)=0"？如果是，解法是，dy/dx=e^(x-2y) ，分离变量，有e^(2y)dy=e^xdx，再积分，得(1/2)e^(2y)=e^x+c1。整理有，e^(2y)=2e^x+c。供参考啊。

具体题目呢？

你那边不不不不不不

先求对应齐次方程通解：dp/dx=p分离变量法lnp=x+C1故p=Ce^(x)C为常数根据常数变易法令p=C(x)e^(x)将p带入原方程有C(x)e^(x)+C"(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x→C"(x)e^(x)=xdC(x)=x*e^(-x)dxC(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1故p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x)→p=-x*-1+C1e^(x)这是百度文库上一篇讲常微分方程解法的东东，看完你就都懂了http://wenku.baidu.com/view/55850186daef5ef7ba0d3c8e

解：∵令x=yt，则dx=ydt+tdy 代入原方程，化简得 dy/y+[(1+2e^t)/(t+2e^t)]dt=0 ==>dy/y+d(t+2e^t)/(t+2e^t)=0 ==>ln│y│+ln│t+2e^t│=ln│C│ (C是常数) ==>y(t+2e^t)=C ==>y(x/y+2e^(x/y))=C ==>x+2ye^(x/y)=C ∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。

积分两次就行了，每次都有一个任意常数等式两边求不定积分：y"=x^2+C1再对等式两边求不定积分：y=(x^3)/3+C1x+C2，这就是通解

把等式两边都看成某个变量的函数，然后用积分换元法

从您的问题中我觉得是这样的,其实积分的时候都是要做定积分的,一般这个定积分的积分上限是表达式里的积分变量,下限制是零,通常积分下限得出的结果是0,所以您用不定积分做出的结果和定积分的结果是一样的.但是,并不是所有问题积分下限积分得出的值都是0,所以为了避免错误,建议每次都用定积分去做. 如果有用,

1、lnx 的 x 必须大于 0，∫dx/x = ln|x| + c 这里的绝对值符号 modulus，是说明， 如果在 x < 0 时积分，也有这个结果， 只是写成了 ln(-x)，它就是 ln|x| ，这是 两者合二为一的精炼写法。2、而在微分方程中，一方面，有些正负号 的任务交给了 常数系数了；另一方面， 既然学到了微分方程，就应该抛弃负数 没有对数的概念，连纯虚数都有对数， 负数怎么会没有对数？ 在解齐次方程的特征解释时，我们不是 根本无所谓是虚数？还是实数？如果不 考虑虚数，何来 (e^x)sinx 的结果？ 如果不考虑虚数，薛定谔偏微分方程又 如何能成立？

见图

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

数学物理方程:适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数一、课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。课程内容包括三部分：第一部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习；第二部分为数学物理方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点，充分利用数值计算技术，结合数学物理方法的特点，通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手，突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。二、本课程与其它课程的联系和分工学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。三、课程内容及基本要求（一）绪论、先修知识复习：（2学时）1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础；2、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）；3、复变函数的积分；4、留数理论。二）数学物理方程的建立和定解问题：（8学时）1、三类基本方程的建立：弦振动方程、热传导方程、泊松方程；2、定解条件：初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。（三）行波法：（6学时）1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解；2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法；3、冲量法求解非齐次问题，推迟势。（四）分离变量法：（10学时）1、有界弦的自由振动、热传导问题；2、Sturm-Liouville方程（常微分方程）本征值问题；3、非齐次泛定方程问题的定解；4、非齐次边界条件的处理方法；5、正交曲线坐标系下（球坐标与柱坐标）的分离变量。（五）特殊函数：（12学时）1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质；2、连带Legendre函数和球面调和函数；3、球坐标系下的分离变量法；4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分；5、其他柱函数，特殊函数的计算模拟；6、柱坐标下的分离变量法。（六）积分变换法：（8学时）1、Fourier积分和Fourier变换性质；2、Fourier变换法求解数理方程；3、Laplace变换及其性质；4、Laplace变换法。（七）格林函数法：（8学时）1、 函数、泊松方程的边值问题，格林公式；2、格林函数的一般求法；3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数；4、格林函数法应用的计算模拟。（八）数学物理方程的其他常用解法：（6学时）1、非线性方程的求解方法；2、积分方程方法；3、变分法。1.基本要求本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法，重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；掌握特殊函数（包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等）在数学物理方程中的应用。学习和提高分析和解决实际问题的能力。2.重点、难点重点：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法难点：特殊函数、格林函数法《数值计算方法先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析一、基本内容绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性一、基本要求1． 理解绝对误差与相对误差的概念2． 了解误差对计算

如果分母的判别式<0，还是用判别式法好，你自己可以试试，结果是1<=y<=5如用分离变量，得y=2-[3/(x+(1/x)+1)] (当x不=0时)此时分母中的x+(1/x)，还要分x>0或x<0两种情况来解决，比较繁。

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果 一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

这个。。数理方程？汗。。我最头痛的东西。。定解问题还算比较容易的。。首先，根据边界的形状选取适当的坐标系，选取的原则是使在此坐标系中边界条件的表达式最简单。圆，圆环，扇形等域用极坐标系是很犀利的。。圆柱或者球域的话分别用柱坐标系与球坐标系。。然后，如果边界条件是非其次的，有没有其他条件可以用来定固有函数，则不管方程是否其次。。先要做函数的代换使化为具有其次边界条件的问题。。。最后，非其次方程、齐次边界条件的问题就简单啦。。可以分为2个定解问题，其一是具有原来初始条件的其次方程的定解问题，其2是具有齐次定解条件的非齐次方程的定解问题。前一个用分离变量法求解，后一个按固有函数法求解有问题再问我好啦。。

特征函数法是分离变量法。特征函数法，就是一快速解一类题的方法。主要是输入的f(t)是可以化为e指数形式，或者正余弦函数的形式(FT, ST中)，或者是a的k次方形式( z域中)，并且系统为LIT系统，且自变量t取值范围是负无穷到正无穷，就可以使用此法。

在学习高数的过程中，关于为什么在解一阶线性微分方程的时候要使用常数变易法，为什么可以使用常数变易法，常数变易法为什么是有效并且正确的，老师都语焉不详，一笔带过，导致一直不能很好地理解其中的数学思想。自己也只能接受老师的解释，将这个方法强行合理化。 但是最近再次看到一阶线性微分方程的求解，看到直接给出来的求解公式一头雾水，再去翻书，始终还是感觉隔靴搔痒，雾里看花，始终不自在，所以上网搜索了一下，搜到了一篇相关文章（ 常数变易法的解释 ），终于明白了其中蕴含的深刻而巧妙的数学思想，喜不自禁。 所以在此记录下个人的理解，一则梳理自己的思路，二则可供感兴趣的同学参考，倘能有助于大家理解常数变易法的“自然”性，亦是幸甚。 有以下一阶线性微分方程： 其中， 且 。 若解其对应的齐次方程： 则易有： 即为齐次方程的 通解 。 这时，我们可以用 常数变易法 来求非齐次方程 的通解，即将齐次方程 的通解中的常数 换成（变易为）一个关于 的未知函数 ，变易之后，非齐次方程通解表示如下： 于是将该通解形式代入原方程 ，可以解得： 将上式代入 式，即可解得： 这就是所谓 常数变易法 。 可以看到，这里把常数 直接代换为了函数 ，显得十分生硬不自然，没有什么说服力。然而书上很少会对这个方法的由来作出介绍，所以想必会使很多人感到困惑。 对于常数变易法，我以前的理解是： 既然 可以使齐次方程 成立，那么在其基础上增添一个函数，就应该使得该方程运算结果多出一个与自由项相关的余项 ，所以可以使用常数变易法。 这样的理解是基于表面形式做出的一个解释，然而还是不能够明确地说明这个方法的正当性与正确性。 所以我们需要进一步探究其内在的原理。 容易理解，我们可以把任意函数表示成为两个函数之积，即 对 求导，得： 将 ， 代入非齐次方程 ，整理得到： 由解一阶线性微分方程的常用方法 分离变量法 容易想到，如果没有 这一项，我们就可以简便地利用分离变量法进行计算。 现在单独考察 这一项。其中 不确定，不能用来保持 ，所以考虑另一个因式 。显然 是不确定的，在 不确定的情况下，可以任意取值。则假设 满足 观察式 ，可以看到其形式与式 基本一致。 求解式 ，可以得其通解形式： 将所得通解代入 ，则 将 式代入 式，得到： 使用 分离变量法 ，容易解得： 将 同时代入式 ，则 令 ，则得原一阶线性微分方程的通解为： 问题链接： 常数变易法思想的来源或本质是什么？ 现在有一般 阶线性微分方程 由前述有， 可以表示为 。 现在我们考察两函数乘积的高阶微分形式。 比较 二项式展开定理 我们不难发现，对 的高阶微分具有类似的形式。 比如： 从原理上来看，展开多项式的每一项都应有 阶微分，而这 阶微分分别分配在 上；对于多项式的每一项，相当于任选 个微分算子作用于 ，则另有 个微分算子作用于 ，与 二项式展开定理 本质相同，所以展开形式也应相同。 则有式 ： 将这个一般形式代回式 ，假设将 作为主要研究对象（以 为主要研究对象亦可，二者地位相同），则按 的导数降阶排列多项式： 其中， 为关于 的多项式。 按一阶情况下的原理，可以令多项式 消去 项。解 即为解式 对应的齐次线性微分方程。 则剩下的式子为 令 ，则上式化为 比较式 ，可以看到：通过 常数变易法 ，成功地把求解一个 阶线性微分非齐次方程的问题，为了求解一个对应的 阶线性微分齐次方程和一个 阶线性微分非齐次方程的问题。 很显然我们可以看到， 常数变易法 是蕴含了很深刻的数学思想、具有很强健的数学基础的解题方法，并非无根之萍，更不是突发奇想或是强行合理。 但是从其原理上来讲，将其称呼为“常数变易法”是不太妥当的，本质上它并非是单纯地使用一个函数来替代了齐次方程通解的常数。 常数变易法 的称呼应该说为了便于日常应用和直观记忆，这里可以不必纠结。 [1] lookof, 常数变易法的解释 [2] 崔士襄,邯郸农业高等专科学校, “常数变易法”来历的探讨

1作-π到π上的傅里叶级数，只有常数项1。你可以看一下题目里的θ的区间是什么，反正就是把1按本征函数展开（这里应该是1，sin nθ，cos nθ），展开结果可能就是n＞=1的时候都是0。

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

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在前面的非稳定流分析中，我们均假设T，S，K，Ss，Sy等含水层参数为常数。实际条件往往不满足这一理想状态，含水层的参数可以随空间坐标而变化。在这种情况下，用常系数描述的水流方程就不够准确。承压含水层参数的变化有可能是厚度的分布造成的，如果厚度沿着某个方向线性分布，在该方向上参数的变化可表示为地下水运动方程式中：b0和Cb为常数。这时承压含水层的一维非稳定流方程可改写为地下水运动方程其中a＝K/Ss。式（5.39）仍然是线性二阶偏微分方程，但有较大求解难度。令地下水运动方程则式（5.39）变为地下水运动方程采用分离变量法，设地下水运动方程则地下水运动方程式中：β为特征值。进一步，设f＝βexp（y），则式（5.43）可改写为地下水运动方程显然，式（5.45）是一个零阶Bessel方程，其通解为地下水运动方程式中：J0（f）为零阶第一类Bessel函数；N0（f）为零阶第二类Bessel函数。由f的定义得地下水运动方程把式（5.40）代入式（5.47）得到地下水运动方程其中特征值β可以根据边界条件确定。设问题的定义域为x∈［0，L］，且边界条件为H（x＝0）＝0，H（x＝L）＝0，则由式（5.48）所决定的特征方程可选择为地下水运动方程其中特征值βn是以下方程的一系列根：地下水运动方程范数为地下水运动方程由式（5.42），问题的解最终可以表示为地下水运动方程其中：地下水运动方程

电阻率测深法（简称电测深）是常用来探明水平（或近于水平）层状岩石在地下分布情况的一组电阻率方法。该法是在同一测点上逐次扩大电极距，以观测垂直方向由浅到深的视电阻率变化情况，通过分析电测深曲线来了解测点下部沿垂向变化的地质情况。电测深法有不同的装置类型，如三极电测深，对称四极电测深、偶极电测深、环形电测深等，本节主要讨论应用最广泛的对称四极电测深法。对水平层状地层，，由（4.1-35）式，有，因此以下用三极测深装置导出的ρS公式与四极测深ρS公式是完全一致的。4.3.1 水平地层的点电源电场及视电阻率表达式4.3.1.1 多层水平地层地面点电源的电场如图4-29所示，假定地面是水平的，地面以下的有 n 层水平层状地层，各层电阻率分别为ρ1、ρ2、，……，ρn，厚度分别为 h1、h2，……，hn，每层底面到地面的距离为 H1、H2，……，Hn-1、Hn→∞。在 A 点有一点电流源供电，其电流强度为I。引用圆柱坐标系，将原点设在A点，Z轴垂直向下，由于问题的解对Z轴有对称性，故电位与φ无关。于是电位分布满足如下形式的拉普拉斯方程。勘查技术工程学图4-29 多层水平地层及如下极限条件和边界条件。1）除源点A外，在空间各处电位应是有限的和连续的，在无穷远处电位为零。2）在岩层分界面处，电位是连续的，即勘查技术工程学3）在岩层界面处，电流密度法线分量连续，即勘查技术工程学4）在地表处，由于空气不导电，电流密度法线分量为零，即勘查技术工程学用分离变量法求解上述定解问题。由于电测深工作在地面上进行，故只研究地表（z=0）的电位分布，其解为勘查技术工程学式中：J0（λr）为零阶贝塞尔函数；B1（λ）为积分变量λ的函数，当地下具有二层和三层水平地层时，和的表达式为：勘查技术工程学K 12=为第一界面反射系数；K 23=为第二界面反射系数。4.3.1.2 电阻率转换函数（1）电阻率转换函数的定义在对电测深曲线进行理论分析及在电测深资料的电子计算机解释中，常用电阻率转换函数。令（4.3-2）式中勘查技术工程学则：勘查技术工程学将上式对r微分，并代入MN→0时的ρS表达式勘查技术工程学便得勘查技术工程学令勘查技术工程学则勘查技术工程学T1（λ）便定义为电阻率转换函数，B（λ）称为核函数。电阻率转换函数或核函数只与各层电阻率及厚度有关，与r无关。因而它是表征地电断面性质的函数。（2）电阻率转换函数的双曲函数表示法根据定义，将式（4.3-3）和式（4.3-4）代入到式（4.3-5）和式（4.3-8）式中，便得到二层和三层情况的（λ）和（λ）勘查技术工程学勘查技术工程学将其写为双曲函数形式，用数学归纳法可得到n层介质情况下T1（λ）的双曲函数表达式勘查技术工程学式中：μ（i-1）i =ρi/ρi-1 。当μ（n-1）n＞1时，取双曲余切函数；当μ（n-1）n＜1时，取双曲正切函数。4.3.2 水平地层上电测深曲线分析电测深所研究的地电断面分为二层、三层和多层水平地层，其对应的电测深曲线类型如图4-30所示。由于二层和三层水平地层是最简单、最常见的地电断面，其曲线又是讨论多层水平地层上电测深曲线的基础。因此，我们将着重讨论二层和三层地电断面的电测深曲线。图4-30 电测深曲线类型4.3.2.1 水平地层上电测深曲线类型（1）二层电测深曲线类型如图4-30（a）所示，二层水平地层的上层岩石电阻率为ρ1，厚度为h1，基岩的电阻率为ρ2，厚度为无限大。根据两层岩石电阻率比值（μ2=ρ2／ρ1）的不同，二层水平地层上的电测深ρS曲线分为两种类型：若基岩电阻率ρ2大于上覆岩层电阻率ρ1，即μ2＞1，则电测深ρS曲线为G型；若基岩电阻率ρ2小于上覆岩层电阻率ρ1，即μ2＜1，则电测深ρS曲线为D型。（2）三层电测深曲线类型如图4-30（b）所示，三层断面包括五个参数，ρ1、ρ2、ρ3、h1及h2。三层曲线的基本形态由ρ1、ρ2和ρ3三者相对大小决定，可划分为以下四种类型。H型：ρ1＞ρ2＜ρ3；A型：ρ1＜ρ2＜ρ3；K型：ρ1＜ρ2＞ρ3；Q型：ρ1＞ρ2＞ρ3。（3）多层电测深曲线类型在分析n层电测深曲线时，可将其逐段分成（n-2）个三层曲线，将各三层曲线类型符号按顺序组合起来，就是n层曲线的类型。n层曲线总共有2（n-1）种曲线类型。例如，四层曲线共有八种类型，它们分别记为勘查技术工程学五层曲线共有十六种类型，例如电阻率关系为ρ1＜ρ2＞ρ3＜ρ4＜ρ5的五层地电断面的电测深曲线，称为KHA型，以此类推。4.3.2.2 水平地层的纵向电导与横向电阻对于多层水平地层，当电流平行层面流动时，所有地层表现的总电阻为各层电阻的并联，而电流垂直层面流动时，总电阻为各层电阻的串联。下面从地层中切出一个 m 层，总厚度为 H=hi、底面长、宽皆为一米的柱体来分析。当电流平行层面流动时，第 i 层沿层面的纵向电导为Si =。柱体总的纵向电导 S 为各层电导并联的结果勘查技术工程学其平均纵向电阻率ρt为勘查技术工程学当电流垂直层面流动时，第i层表现的横向电阻为勘查技术工程学则柱体总的横向电阻T为各层横向电阻的串联。勘查技术工程学平均横向电阻率ρn为：勘查技术工程学当将m层看做一个整体，计算其非各向同性系数λ，则勘查技术工程学4.3.2.3 水平地层上电测深曲线的基本性质前面已经分析过电测深曲线的基本类型，现再较详细地分析一下各类型电测深曲线的形态。为了方便，将曲线划分为三段：u226ah 1 的部分称为首支或左支，u226bHn-1的部分为尾支或右支，其余部分为中段。（1）电测深曲线的首支为了分析曲线的首支，必须分析u226ah 1 的极限状态，此极限状态可有两种方式：保持h 1 为一定值，令→0；或者保持定值，令 h 1→∞，均可得到首支渐近值。在利用电阻率转换函数时，用后一种方式方便。当 h1→∞时，无论几层介质，T1 （λ）的极限值从（4.3-12）式有勘查技术工程学将上式代入（4.3-9），注意到勘查技术工程学便有勘查技术工程学可见，无论何种类型的曲线，任意层电测深曲线的首支电阻率均趋于ρ1。（2）电测深曲线的尾支1）ρn为有限值情况。ρn有限是指ρn=∞和ρn=。在这种情况下，无论何种类型曲线，当u226aHn-1时，ρS的渐近值均为ρn。例如，对于二层介质，从（4.3-10）式有：勘查技术工程学代入（4.3-9）得ρS=ρ2。对于三层介质，由（4.3-11）式可得勘查技术工程学从而得ρS=ρ3。事实上，对于n层介质，从（4.3-12）式有：勘查技术工程学代入（4.3-9）式得到尾支渐近值为勘查技术工程学2）ρn→∞情况。在电测深工作中，常遇到基岩电阻率很高的情况，当ρn较上面岩层电阻率大100倍左右时便可视ρn为无限大。以三层曲线为例，只有H型与A型曲线会出现ρ3→∞的情况，此时从电阻率转换函数表达式（4.3-12）可得勘查技术工程学由于勘查技术工程学所以勘查技术工程学代入（4.3-12），并注意到勘查技术工程学便得ρ3→∞时尾支渐近线方程为：勘查技术工程学将上式两边取对数勘查技术工程学对于两层曲线上式简化为勘查技术工程学不难证明，对于n层曲线有表达式勘查技术工程学以上三式表明，当ρn→∞时，在双对数坐标系中，任意层电测深曲线尾支渐近线均为斜率等于1的直线（与水平轴交角为45°）。图4-31 ρ2→∞时，电流分布示意图由于该现象在实践中较常见，下面以二层曲线为例，从物理意义上进行分析。由于ρ2→∞，第二层中的电流可以忽略，当 AOu226bh 1 时，电流均在第一层中沿水平方向流动，见图4-31，并在以 r=为半径、高为 h1 的圆柱面上电流密度几乎到处相等，MN 间电流密度jMN≈，而在均匀半无限介质中 j0=。故有勘查技术工程学图4-32 用切线法解释二层曲线对于尾支具有45°渐近线的二层曲线而言，可用此种性质求h1。由（4.3-27）式可见ρS=1时，lgρS=0，此时lgr=lgS1，即S1为45°直线与横轴的截距。已知ρ1即可求出h1=ρ1S1。或者，根据这个原理用图解法求h1，因ρ2=∞时，ρS曲线尾支的45°直线与ρS=ρ1之水平直线相交，相交点横坐标即为h1。例如在图4-32中，ρ1=3 Ω·m，由二层曲线尾支45°直线与ρS=1 Ω·m直线交点得S1=1.7 S，h1=ρ1S1=5.1 m。3）ρn→0。当ρn→0 时，K型或 Q型曲线的尾部极限值为零。以三层曲线为例：勘查技术工程学所以=0。（3）电测深曲线的中段二层曲线较为简单，其中段是从首支向尾支的过渡，即随着的加大，第二层影响逐渐增大。三层曲线形状稍复杂些。H型曲线中段有极小值，这是由于ρ2 较小。当在一定范围时，第二层影响最大，但由于ρ1 和ρ3 较高，故极小值总大于ρ2。极小值随着 h2 的增大而减小，只当 h2 很大时，它才趋于ρ2。同样道理，K型曲线的极大值小于ρ2，随着 h2 加大而趋向ρ2。A型和Q型曲线中段的ρS值均通过ρ2，中段的平坦部分随着h2的加大而加长或变得明显。4.3.2.4 电测深曲线的等值现象根据解场正问题的惟一性定理，一定的地电断面所对应的电测深曲线是惟一的，不同地电断面对应着不同的电测深曲线。然而，在实际工作中，由于电测深曲线是存在一定观测误差情况下得到的，于是便出现这样的现象：有些不同地电断面所对应的电测深曲线间之差别在观测误差范围以内，常将其看成为“同一条”电测深曲线，这种情况称为电测深曲线的等值现象。由于等值现象的存在，一条实测电测深曲线可对应一组不同的地电断面，从而造成错误的解释。为此，必须研究等值现象发生的原因和规律，以提高解释质量。一条n层电测深曲线，可能对应一组不同参数（ρi，hi）的n层地电断面，称为同层等值现象。它包括S等值和T等值两类。现以三层曲线为例分析如下。（1）S等值现象电阻率转换函数是由电性层参数决定的，转换函数相同者对应的电测深曲线也相同。为此，可从分析转换函数的等值性着手进行分析。对于H和A型三层介质，电阻率转换函数为勘查技术工程学当ν2u226a1，且μ23u226b1时：勘查技术工程学故勘查技术工程学勘查技术工程学由此可见，第二层厚度或电阻率发生改变时，只要 S 2=保持不变，则 T1（λ）不变，故称为 S等值现象。从前面分析可知，发生 S 等值现象的条件是：ν2u226a1，即第二层薄，且μ23u226b1。中间层越薄，ρ2 越小等值范围越宽。可用图4-33（a）分析S等值现象的物理实质，当第二层电阻率很小时，在第二层中的电流线方向将平行于层面，第二层所“吸进”的电流将决定于纵向电导。如果ρ1、h 1 及ρ3 不变，只是同倍数地增大或缩小 h2、ρ2，则其纵向电导不变，因而ρ1、ρ2、ρ3 中的电流分布改变很小，以致地面上电位差ΔU 改变很小，曲线形状变化不大。图4-33 三层断面等值现象示意图对于n层介质，也存在S等值现象勘查技术工程学（2）T等值现象对于K、Q型三层介质，当ν2u226a1，μ23u226a1时，T1（λ）可写为勘查技术工程学即当第二层很薄且ρ2很大时，改变h1或ρ2，只要保持T2不变，则T1（λ）不变，从而ρS曲线不变，这便是T等值现象。当中间层厚度小时，多层介质也可发生T等值现象。勘查技术工程学可用图4-33（b）所示情况为例说明T等值现象的物理实质。当第二层电阻率与ρ1与ρ3相比很高，厚度不大，电极距较大时，第二层中电流线方向将趋于与分界面垂直。此时电流垂直通过第二层的阻力，正比于第二层的横向电阻T2。当h2ρ2在一定范围内变动但保持横向电阻不变时，穿过第二层电流变化很小，即ρ1、ρ2、ρ3中的电流分布改变不大，因而地表上的电位分布变化很小，则所观测到的ρS曲线形状变化也小。4.3.3 水平地层上电测深曲线的定量解释电测深曲线定量解释的内容是确定曲线所反映各电层（或主要电性标志层）的厚度及电阻率值。目前，对电测深曲线做定量解释的方法主要有量板解释法、数值解释法以及其他各种经验解释方法。这里只介绍数值解释法。4.3.3.1 视电阻率和电阻率转换函数的数值计算法（1）计算参数表达式及其相互关系由式（4.3-9）可给出n层水平地层上的电测深ρS（r）表示式勘查技术工程学将式中的r2移至等号左端，应用傅里叶-贝塞尔积分的汉克尔逆变换，则得到电阻率转换函数T1（λ）的积分表示式勘查技术工程学式（4.3-9）和（4.3-33）表明了视电阻率ρS（r）和电阻率转换函数T1（λ）的相互关系：根据已知层参数确定的T1（λ）值，由式（4.3-9）可计算视电阻率理论值；而根据实测的视电阻率值，由式（4.3-33）可得到电阻率转换函数T1（λ）的实际值。（2）视电阻率和电阻率转换函数的褶积表示式我们注意到，ρS（r）和T1（λ）表达式中都包括了一阶贝塞尔函数J1（λr）的旁义积分。由于J1（λr）为振荡衰减函数，直接计算两式的积分值是困难的。但若对ρS（r）和T1（λ）的自变量取对数，并作下列变量代换：即勘查技术工程学则式（4.3-9）可写成勘查技术工程学令勘查技术工程学则式（4.3-34）可简写为勘查技术工程学用同样的变量置换，式（4.3-33）变成勘查技术工程学令勘查技术工程学则（4.3-37）式简写为勘查技术工程学由式（4.3-36）及（4.3-39）可见，变量置换后视电阻率和电阻率转换函数均变成了褶积计算式。（3）用数字滤波计算ρS（r）和T1（λ）的方法根据数字滤波的基本理论，式（4.3-36）和（4.3-39）的褶积运算即为线性滤波运算。若以T1（y）作为滤波器的输入函数，C（x-y）为滤波器的脉冲响应，则由式（4.3-36）可知，滤波器的输出函数为ρS（x）。同样，若以ρS（x）为输入信号，G（y-x）为滤波器的脉冲响应，则由式（4.3-39）可知，T1（y）正是滤波器的输出信号。由式（4.3-35）和（4.3-38）得知，滤波器的脉冲响应C和G只是极距r和积分变量（的函数，而与层参数无关。因此，求出的C和G将适用于任何水平层状地电条件。为了在计算机上对式（4.3-36）和（4.3-39）进行计算，必须用取样方法使式中的积分离散化。假设ρS（x）和 T1（y）的截止频率为 fc，根据取样定理，当取样间距Δx（或Δy）≤时，以 iΔx 表示第i 个取样点上ρS（x）的自变量值，jΔy 表示第j 个取样点上T1（y）的自变量值，则函数ρS（x）和 T1（y）的离散取样序列分别为勘查技术工程学ρS（x）和T1（y）可用离散取样值表示成勘查技术工程学将式（4.3-41），（4.3-40）分别代入式（4.3-36）和（4.3-39），得到勘查技术工程学由于函数取样值T1（jΔy）和ρS（iΔx）是与变量y和x无关的常量，上两式可写成勘查技术工程学既然C（x-y）和G（y-x）仅决定于极距r和积分变量λ而与层参数无关，故若设法事先计算出上式中的积分——滤波器的sinc响应勘查技术工程学则式（4.3-42）和（4.3-43）变成勘查技术工程学为计算滤波器的sinc响应，还需将x和y离散化。我们令x和y的取样间隔相等，即Δx=Δy=Δ，经过适当的代换后，以上两式可写成勘查技术工程学上式中用离散形式表示的滤波器脉冲响应E（jΔ）和H（iΔ）称为数字滤波器的滤波系数，于是，式（4.3-46）和（4.3-47）将式（4.3-36）和（4.3-39）中的积分式转换成了离散型的褶积运算——两组离散数据的乘积之和。根据式（4.6-46），可以在计算机上由电阻率转换函数的离散值与滤波系数E的褶积求得视电阻率ρS（iΔ）。根据式（4.3-47），可以由实测电测深曲线的离散值与滤波系数H的褶积求得T1（jΔ）。4.3.3.2 电测深曲线的数值反演方法用电子计算机自动解释电测深曲线有许多方法，目前应用最广泛的是最优化数值反演方法。最优化法在数学上是求多变量函数极小值的一种计算方法。用这种方法反演电测深曲线就是求取使理论曲线和实际曲线之间拟合差为极小值时的层参数。可以采用两种不同的途径实现上述反演目的：一种是直接拟合电测深ρS曲线的最优化反演方法；另一种是拟合电阻率转换函数曲线的最优化反演方法。两种方法都能达到对任意水平地层作分层解释的目的。现以拟合电阻率转换函数为主，说明对电测深曲线作最优化反演的方法步骤。1）根据实测曲线形态特征，结合当地地质及地球物理条件，首先确定水平断面的层数n，并给出2n-1个层参数初始值，称为初始层参数或初始模型参数，并以列矢量勘查技术工程学表示所有初始层参数。2）根据初始模型参数值，按正演数学模型计算理论曲线。拟合ρS曲线时，按公式（4.312）由初始层参数求出理论电阻率转换函数，再按式（4.3-46），用数字滤波法由计算理论视电阻率。拟合 T1 曲线时，除了由初始层参数求外，还需利用式（4.3-47）对实测电测深曲线进行数字滤波，然后计算出相应的电阻率转换函数。3）根据理论值（或）和实际值（或）计算拟合误差勘查技术工程学上式中的拟合方差ε（-x）称为目标函数，是层参数的函数；δ（-x）为偏差函数。4）若拟合误差小于事先规定的误差，表明满足精度要求，则将该组层参数作为最终的解释结果，并停止运算。否则，需要修正层参数值，并重新返回到步骤②～③循环往复，直到满足精度要求为止。这时，理论曲线（或）所对应的层参数便作为解释结果。

如图。

楼上是对的

Mathieu函数是一种特殊函数，可以用于解决Helmholtz方程。在数学和物理学领域中，求解Helmholtz方程是一个常见的问题，因为它可以描述一系列重要的物理现象，如声波、电磁波和量子力学中的波动问题等。使用Mathieu函数求解Helmholtz方程通常被归类为分离变量法的一种形式。这种方法利用假设函数的分离变量形式，将多元函数分解成一维函数的乘积，从而简化方程的求解过程。Mathieu函数是这种方法的一个例子，它在电磁学、量子力学等领域的研究中得到广泛应用。因此，使用Mathieu函数求解Helmholtz方程属于分离变量法的一种形式，是解决该问题的一种有效方法。

恒成立问题3种基本方法：1、函数法函数法是解决恒成立问题的基本方法之一。函数法的指的就是通过问题的具体情况，我们去引入一定的变量，使用变量的方法将其转换为函数问题。我们可以之后就可以根据函数的相关知识求解就可以了。2、最值法最值法也是解决恒成立问题的基本方法之一。当然，最值法也是我们最常用的一种方式。不过我们在求最值法的时候一定要把式子给求导。求导是求最值法的第一步，我们可以根据求导后的式子直接求出式子的最值。3、数形结合法我们在学习恒成立的时候，是可以要采用数形结合的方法。数形结合也是解决这一问题的一个很好的方法。当然，数形结合的方法可以解决很多数学中的问题。恒成立问题其他解题方法1、变换主元法题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围。把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解。2、分离变量型变量两侧都有，通常采用分离变量法，若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形，把两个变量分置于等号或不等号两边，即可将恒成立问题转化成最值问题。

二阶常系数齐次线性微分方程解法：特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2若实根r1=r2y=(c1+c2x)*e^(r1x)3若有一对共轭复根（略）

dN/dt=N*(1-N)(1/N+1/(1-N))*dN=dtln(N)-ln(1-N)=t+CN/(1-N)=exp(t+C)N=1/(1+exp(-t+C))

额 好高级啊 我竟然看不懂 你是学霸吗

解：对f(x)=1/x*lnx求导，f"(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2令f"(x)=0 得出 x=1/e在（0,1/e)上f(x)单调递增 在（1/e,1)上单调递减，所以在1/e出取得极（最）大值。f(1/e)=e再看条件是2^1/x>x^a两边取对数ln 得到：ln2^1/x>lnx^a 即：ln2*1/x>a*lnx 在（0,1）上lnx小于零两边同时除以lnx变号得到：1/x*lnx<a/ln2 即a/ln2大于f(x)=1/x*lnx在（0,1）得最大值f(1/e)=e所以a>eln2极值点是最小值时： f"(x)=1/x+a/x^2， f""(x)=-1/x^2-2a/x^3 f"(x)=0时，1/x+a/x^2=0，x=-a f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1 若ln(-a)+1=2，则a=-e， 此时x=e在区间[1,e]内,f""(e)=1/e^2>0,即存在极小值 边界值x=1处是函数最小值时： f(1)=ln1-a=2，则a=-2 此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比边界值更小，故f(1)不是函数最小值 因此a=-e

请问公式法哪里错了

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。扩展资料：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。参考资料来源：百度百科-通解

常见的几种简单的微分方程的解法如下：1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法：分离变量法；解题步骤：①分离变量=f (x) dx；2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤：①移项=p (x)·q (y)（化为可分离变闹和量的微分方程） ：②用分离变量法得微分方程的通解。3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法：（方法一）这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法；（方法二）公式法：只需代入通解公式y=ce计算一下即可。4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法：（方法一）公式法；（方法二）常数变易法： 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x)，使其袜高满足非齐次线性微分方程，需求出c(x)，从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。微分方程运用微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

（1）或许离开，就再也不可能回来；或许回来，你已不再让我依赖；或许依赖，是对我自己最大的伤害；或许伤害，会最终让我释怀；或许释怀，就注定了我的离开… （2）我们要学会和气，学会谅解，不再让怒火蒙蔽双眼，不再让硝烟弥漫世界。 （3）如果把世上每一个人的痛苦放在一起，再让你去选择，你可能还是愿意选择自己原来的那一份。 （4）不要走，请逗留，不要再让我心痛，难道你认为伤我还不够？ （5）热爱我们的母亲，不要再让她伤心和失望！ （6）热爱我们的地球母亲，不要再让她伤心和失望! （7）嘴里说着不再让对方受到伤害，但是在不经意间却伤害了对方。爱情的甜蜜里总包含着让人无法捉摸的感伤。 （8）我不会再让任何一个人死去！ （9）庆元旦，大家一起来“扯”蛋：先让烦恼滚蛋，再让忧愁完蛋，让幸运砸出金蛋，让事业孵化银蛋，谁要是不快乐，肯定是个大傻蛋！元“蛋”快乐！ （10）所以别再让前戏草草了事了【】。 （11）刘老师告诉王海的妈妈 叫她不要再让自己的孩子放任自流了。 （12）到后来，总还是看在愚蠢的份上，再让一步。 （13）来到安昌古镇，放眼望去，仿佛又回到了从前。你瞧，那用石板铺的路，用石板铺的桥，用石板砌成的柱子。假如再让游人穿上古时的服装，简直是分不出是现代还是过去。 （14）心像数万跟钢针插着，我的嗓子像是被什么东西塞住了，无比的难过、再一次在她的时代遇见她，他什么也说不出口，只能牢牢的抓住她，不再让她从他身边又一次逃离。 （15）在天际的尽头可有人殷切的呼唤，可有一双温柔似水的明眸，可有不再让你难过的守候。看着你诀别的背影，你终不会知我心底的绝望 你岂能会懂我心里的伤与痛！ （16）冬日的阳光虽然抵御不了严冬的寒冷，但冬日的阳光却不再让我们烦燥，不再让我们顶着遮阳伞还要寻找绿荫之处去纳凉；冬日的阳光虽然制造不了许多温暖，但冬日的阳光却能让我们平静的去看世界，让我们在没有烈日的干扰下去品味世界的冷暖，去享受大自然的冬雪和冬日阳光的呵护。 （17）我愿每个人都有住房，每张口都有饱饭，每颗心都得到温暖。我想擦干每个人的眼泪不再让任何人拉掉别人的一根头发。 （18）青春是紫色的，那是成熟的颜色，就像紫藤萝一样，生生不息，永不言弃。青春的我们不再躲在父母的怀里撒娇，不再甘于爸妈的哄编，不再让眼泪成为自己的专利。我们开始走向独立、坚强。 （19）你要对我摇你的手，说道:"怎样的一个不知感恩的贱鸟呀!整夜地尽在咬它的链子"麽?那末，走罢，妈妈，走罢!我要跑到树林里去;我就永不再让你抱我在你的臂里了。 （20）生命在于付出。我的心里怀有一个愿望，这是没有人知道的：我愿每个人都有住房，每张口都有饱饭，每个心都得到温暖。我想擦干每个人的眼泪，不再让任何人拉掉别人的一根头发。 （21）其实我一直在你身边守候，等你靠在我肩上诉说，会不会有那么一天，你的温柔都属于我，我不会再让你难过，让你的泪再流！ （22）对手，我十分感激你，是你，激励着我勇往直前；是你，让我有了更大的进步；是你，让我有了奋斗的目标，不再让我像失控的船儿一般盲目的在水上漂。 （23）要打造一个真正具有竞争力的制造业， *** 就必须改弦更张，别再让工厂主继续承受繁重的税务负担，别再让他们受到严苛的劳动法和各种妨碍购买土地规定的束缚。 （24）船上白帆恋的是你呀我的大三峡，江中明月等的是你呀我的大三峡，两岸猿声已化作了心中的诗，朝云暮雨也染白了青丝发，莫再让江水空流去，自古来人民会当家。 （25）其实我一直在你身边守侯，等你靠在我肩上诉说，会不会有那么一天，你的温柔都属于我，我不会再让你难过，让你的泪再流！ （26）突然发现感觉和文字之间拥有着隔阂；突然发现“我爱你”无法真的阐述我的感动；突然发现只想亲手为你系上那细细的鞋带，不再让你轻易跌倒。 （27）鼠友们，光明在黑洞中游荡，曙光就在洞外，只要我们齐心协力，就一定能够冲出洞外，去享受白昼的光明。但愿到那时，我们都能昂首挺胸，别再让人说贼眉鼠眼了。 （28）劳累了一年的您该歇歇了，今天是父亲节，我作为您的孩子，已经成长为一个大人了，不会再让您为我如此操心了，祝愿您节日快乐，永远快乐。 （29）其实我一直在身边守候，等你靠在肩上诉说，会不会有那么一天，温柔都属于我，不会再让你难过，让你泪再流！ （30）有四十几年历史的钟楼给拆掉了，其实有多可惜？只证明我们的 *** 并不尊重回忆，让我们活在一个没有回忆的都市。回忆给所谓的繁荣让路，换来一个更怀旧的道具，然后再让日子累积成历史。

2008年12月四级写作范文 一 1.一次性塑料袋曾被广泛的使用 2.造成的问题 3.限制使用的意义 Disposable plastic bags were once widely used in China. When we went shopping at supermarkets and departments stores, shopping assistants often provided free plastic bags for our convenience. For a while, life without them seemed unimaginable for most of us. However, disposable plastic bags do bring severe damage to our environment. Costumers usually threw them away after use, and because they are thin and hard to decompose, these plastic products will exist for a long time. This is an immediate threat to our earth and water. Nowadays, the government has passed relevant regulations for limiting the use of disposable plastic bags: they are not free any more. In some shopping places, in order to invoke the public awareness of environmental protection, plastic bags are offered in a much higher price. As a result, people are changing their behavior: paper and clothing bags that vanished for a long time come back to our daily life. It is true that by limiting its usage, everyone in this society contributes some effort to the improvement of the environment. 二 · Limiting the Use of Disposal Bags ·These days disposal products often hit the headlines of newspapers and have been brought into focus of the public. Indeed, it is widely accepted that they have gained increasing popularity among people in all walks of life. Taking a look around you, you can find examples too numerous to list: When you walk on the street, you can see plastic bags flying over your head; When you ramble along the river, you can find plastic bottles floating on the water; When you stroll in the park with your lover, you can notice waste paper thrown everywhere. · Among the most important reasons often cited by people is the quickening pace of modern life. They are often too busy to wash dirty dishes or glasses, as a result they can do nothing but use disposal products. Also playing a part is the improvement of people"s life. As a result of the policy of opening and reform, an increasing number of people are much richer than before and can afford disposal products. (原因) · Admittedly, they might benefit us in a short term. Unfortunately, they will do us harm in more than one way. The major harm is (that) they are sure to pollute the environment. To make matters worse, they are likely to have potential harm to public health. To illustrate this point, I can think of no better example than HP, the river through S. As a result of disposal products in it, the water has caused some diseases in the local people. (影响) · To sum up, for the factors mentioned before, we can safely reach the conclusion that the prevalence of disposale products is bound to cause a chain of undesirable effects. In view of the present situation, it is high time that the government tried every means to protect the environment. Only in this way, can we have a bright future. 2008年12月英语四级写作范文(昂立版) 昂立四级范文 1.一次性塑料袋的使用 2.使用一次性塑料袋带来的问题 3.限制使用一次性塑料袋的意义 一Disposable Plastic Bags Nowadays we may find ourselves surrounded by a sea of disposable plastic bags. And recently the problems of using disposable plastic bags have been brought into people"s focus. First of all, the use of disposable plastic bags causes irreversible harm to our environment. As these bags are not biodegradable, they are blocking the drainage system and causing water pollution. What"s more, customers using disposable plastic bags may think that they are of great convenience. But what they don"t quite realize is that there will be remarkable negative impact on our health. And sometimes careless disposal of these bags may even poison some innocent animals. In view of the severity of this issue, effective measures have been taken in our country. There has been a strict limit on the using of disposable plastic bags in supermarkets, which not only enhances people"s awareness on environmental protection but also cuts down the cost of the running of supermarkets. 二 1.一次性塑料袋的使用 2.使用一次性塑料袋带来的问题 3.限制使用一次性塑料袋的意义 Disposable Plastic Bags Nowadays we may find ourselves surrounded by a sea of disposable plastic bags . And recently the problems of using disposable plastic bags have been brought into people"s focus. First of all, the use of disposable plastic bags causes irreversible harm to our environment. As these bags are not biodegradable, they are blocking the drainage system and causing water pollution. What"s more, customers using disposable plastic bags may think that they are of great convenience. But what they don"t quite realize is that there will be remarkable negative impact on our health. And sometimes careless disposal of these bags may even poison some innocent animals. In view of the severity of this issue, effective measures have been taken in our country. There has been a strict limit on the using of disposable plastic bags in supermarkets, which not only enhances people"s awareness on environmental protection but also cuts down the cost of the running of supermarkets. 08.12.20 英语四级作文真题范文(恩波版) Limiting the Use of Disposable Plastic Bag Plastic bags have been an indispensable part of our daily life for it brings us much convenience. We are so dependent upon plastic bags that use of them is ever increasing. Despite the convenience it brought to people, it also caused a lot of problems amony which the environmental pollution was the biggest concern. Plastic bags not only affect the beautifulness of our environment, but also do harm to our health, because they are made of some kind of chemical material which can not be discomposed. Therefore, limiting the use of disposable plastic bags is of great significance. First of all, this policy can reduce pollution and save a lot of resource at the same time; secondly, it contributes a lot of resource at the same time; secondly, it contributes a lot to a more beautiful living environment; last but not least, it can also create a healthier environment for people. In short, we should do our best to limit the use of plastic bags for ourselves and for the next generation. 08.12.20 英语四级作文范文(交大外院) 1. 一次性塑料袋的使用 2. 使用一次性塑料袋带来的问题 3. 限制使用一次性塑料袋的意义 For many years we have been using disposal plastic bags when we are shopping on the market, and most often these bags are offered by the shops for free. This, undoubtedly, has brought us great convenience in our daily life. However, its disadvantages are also very apparent, and I"ll just venture to explore two aspects. For one thing, the plastic bags are mostly indecomposable in the natural state so that with the increasing use of these bags, it will not only seriously bring about the so-called “white pollution” to the environment, it can also cost us a lot to have them decompose completely so as to minimize their damage to the environment. For another, the production of plastic bags are often not strictly supervised, so a large proportion of the bags don"t meet the requirements for healthy products, which means the more we use them, the more likely we are to suffer in health. The negative effects of the plastic bags are far serious than what I"ve mentioned above, so it"s high time the government issued strict laws and measures to stop using the bags. By so doing, we can save a lot of money from producing these bags as well as return a cleaner earth to ourselves and the later generations.

1、2013年英语四级考试范文 (01) 题目：COLLEGE STUDENTS SHOULD ATTEND PHYSICAL EXERCISE Physical exercise is a necessary part of college life. However, still some college students do not like to attend sports activities, they think those activities waste their time and influence their study. Indeed, it is very unwise for college students to keep distance from physical exercise because physical exercise is not harmful but good to them. College students can benefit a lot from physical exercise. First of all, attending physical sports can help students build a strong body, and keep abounding energy. Moreover, physical exercise is an effective way to relief pressure and keep a pleasant move. Besides, by attending physical activities, students can have chances to contact and municate with others which can help them improve their social skills. Nowadays, all colleges and universities have provided many sports facilities for students to do physical exercises, students can chose freely according to their interests and needs. As for me, I am keen on all kinds of ball games, especially football and basketball. From these games, I have gained a lot, and enjoined great pleasure. To conclude, physical exercise is beneficial to every college students, and therefore do not hesitate to attend sports activities. 2、2013年英语四级考试范文 (02) 题目：Online games As a product of modern puter and the Inter, online games have bee very popular among college students. Many students have enjoyed great pleasure and satisfaction from these games. But as we see, some students lacking self discipline on too much indulge in these games. So that their health and academic performances are affected. This phenomenon has caused much worry from the teachers and parents. However, some others argue that online games are not always harmful. They can train their ability of youngsters to respond to things quickly. Moreover, they can stimulate their imagination and their interest in puter science. More importantly, it does bring college students much pleasure and release their pressure greatly. Form my point of view, online games are wonderful entertainment if you play them in a clever way. When they interfere too much with your study, it is better for you to give them up at once, but if you have enough self control over them, you can certainly obtain real pleasure and benefit a lot from them.

1. 带慌的四字成语 张慌失措： 慌张得不知如何是好。 心慌撩乱： 心里慌张忙乱，心绪混乱。 心慌意急： 心里着慌，乱了主意。同“心慌意乱”。 七慌八乱： 形容非常慌张混乱。 恐慌万状： 恐：害怕；慌：惊慌；状：情状。形容害怕惊慌到极点。 惊慌失色： 惊慌之极而面目变色。 惊慌无措： 由于惊慌，一下子不知怎么办才好。同“惊惶失措”。 慌不择路： 势急心慌，顾不上选择道路。 慌手忙脚： 形容动作忙乱。同“慌手慌脚”。 慌作一团： 形容极为慌张。 慌做一团： 形容极为慌张。同“慌作一团”。 腹热肠慌： 元曲俗语。形容焦急、慌乱。 胆战心慌： 形容十分害怕。 兵慌马乱： 形容战争期间社会混乱不安的景象。 2. 慌（ ）大（ ） 四字成语 拼错了吧 没有慌（ ）大（ ）的四字成语 我觉得是恍然大悟 意思： 【词目】 恍然大悟 【释义】形容一下子明白过来。悟：心里明白。恍然：猛然清醒的样子。 【拼音】 huǎng rán dà wù 【结构】 偏正式成语。 【用法】 偏正式；作谓语、定语、状语；形容人对某事突然明白。 【英译】 suddenly realize 【解释】 恍然：猛然醒悟的样子；悟：理解、明白。一下子明白了过来，比喻某人或某事豁然开朗。【造句】 1.这道题在老师指导后，我恍然大悟。意思：这道题在老师指导后，我立刻明白了。 2.这下子，我才恍然大悟，原来小红一直在暗地里帮助我啊。 3.教练的指导，让布勃卡如梦初醒，顿时恍然大悟。 3. 路四字成语大全 安宅正路 比喻仁义。 谓以仁居心，以义行事。 半路出家 原指成年后才出家做和尚或尼姑。 比喻中途改行，从事另一工作。 必由之路 由：经由。 必定要经过的道路。泛指事物必须遵循的规律或做事必须遵守的法则。 筚路蓝缕 筚路：柴车；蓝缕：破衣服。驾着简陋的车，穿着破烂的衣服去开辟山林。 形容创业的艰苦。 避让贤路 避让：辞职的谦词；贤路：贤才仕进路。 辞官退隐，让有才能的出来做事。 道路以目 在路上遇到不敢交谈，只是以目示意。 形容人民对残暴统治的憎恨和恐惧。 杜绝言路 杜绝：断绝，阻塞；言路：进言之路。 堵塞和断绝一切进言之路，指不纳谏言。 分路扬镳 扬镳：指驱马前进。 分路而行。比喻目标不同，各走各的路或各干各的事。 峰回路转 峰峦重叠环绕，山路蜿蜒曲折。形容山水名胜路径曲折复杂。 逢山开路 形容不畏艰险，在前开道。 广开言路 言路：进言的道路。 指尽量给下面创造发表意见的条件。 过路财神 比喻暂时经手大量钱财的人。 慌不择路 势急心慌，顾不上选择道路。 季路一言 比喻信用极好。 绝路逢生 形容在最危险的时候得到生路。 开路先锋 比喻进行某项工作的先遣人员。 路不拾遗 遗：失物。路上没有人把别人丢失的东西捡走。 形容社会风气好。 路断人稀 路被隔断，行人稀少。 形容某种灾害严重，以致路无行人。 路柳墙花 路边的柳，墙旁的花。 比喻行为放荡的女子。也指 *** 。 路人皆知 比喻人所共知的野心。 末路之难 末路：最后的一段路程。 走最后一段路程是艰难的。比喻越到最后，工作越艰巨。 也比喻保持晚节不易。 歧路亡羊 歧路：岔路；亡：丢失。 因岔路太多无法追寻而丢失了羊。比喻事物复杂多变，没有正确的方向就会误入歧途。 轻车熟路 赶着装载很轻的车子走熟悉的路。比喻事情又熟悉又容易。 穷途末路 形容到了无路可走的地步。 十字路口 两条道路交叉的地方。 比喻处在对重大事情需要决定怎样选择的境地。 视同路人 路人：过路人，指素不相识的人。 看做路上遇到的陌生人。指与亲人或熟人非常疏远。 天台路迷 天台：山名，在今浙江省天台县北。原指误入仙境而迷途。 后用以形容前途茫茫，无路可走。 退让贤路 退让：辞职的谦词；贤路：贤才仕进路。 辞官退隐，让有才能的出来做事。 狭路相逢 在很窄的路上相遇，没有地方可让。 后多用来指仇人相见，彼此都不肯轻易放过。 萧郎陌路 萧郎：旧时泛指女子所爱恋的男子；陌路：过路人。 比喻女子对原来爱恋的男子视若路人，不愿或不能接近。 修桥补路 修建桥梁，补好道路。 旧喻热心公益，解囊行善。 一路福星 路：本为宋代的行政区域名，后指道路；福星：岁星。 原指一个行政区域为民谋福的好长官。后用作祝人旅途平安的客套话。 一路平安 指旅途中没出任何事故。也用作对出门人的祝福语。 一路顺风 旅途平安（多用于祝人）。 冤家路窄 仇敌相逢在窄路上。 指仇人或不愿意见面的人偏偏相遇。 云泥殊路 象天上的云和地上的泥那样高下不同。 比喻地位悬殊。 赭衣塞路 穿囚服的人挤满了道路。 形容罪犯很多。 走投无路 投：投奔。 无路可走，已到绝境。比喻处境极困难，找不到出路。 广开才路 指让有才干的人广泛得到任用。 半路修行 原指成年后才出家做和尚或尼姑。 比喻中途改行，从事另一工作。 半半路路 事物进行的过程中间。 必经之路 经：经过。一定要经过的道路。 亦作“必由之路”。 筚路褴褛 形容开创新事业的艰难。 同“筚路蓝缕”。 波路壮阔 波路：波涛。 比喻规模宏伟，声势浩大。同“波澜壮阔”。 不讳之路 指忠言直谏之路。 豺狼当路 比喻暴虐奸邪的人掌握国政。 戳无路儿 捣鬼，无中生有的挑拨。 大路椎轮 大辂，古代华美的大车。 椎轮，无辐条的原始车轮。指大辂由椎轮逐步演变而成，比喻事物的进化，由简到繁，由粗至精。 后人亦称始创者为大辂椎轮。 方骖并路 犹并驾齐驱。 行者让路 行走的人相互让路。指大家都谦逊有礼。 急不择路 急得来不及选择道路地乱跑，形容非常紧迫。 角巾东路 意指辞官退隐，登东归之路。 后用以为归隐的典故。 进退路穷 犹言进退无路。 形容处境十分困难，进退两难，无处容身。 进退无路 前进无路，后退也无路。 形容处境十分困难，进退两难，无处容身。 叩阍无路 叩：敲。 阍：宫门。无法敲到宫廷的门。 形容百姓无处伸冤。亦作“叩阍无计”、“叩天无路”。 来踪去路 指人的来去行踪。同“来踪去迹”。 褴褛筚路 指穿着破衣，驾着柴车，开发山林，形容开创者的艰辛。 路见不平 指见到不平的事。 路绝人稀 指道路阻绝，人烟稀少。 路叟之忧 指百姓的疾苦。 路无拾遗 指东西掉在路上，人们不会捡起据为己有。形容社会风尚好。 路远迢迢 形容路途遥远。 迷踪失路 指迷失了道路。 末路穷途 穷途：处境困窘。无路可走。 比喻处境极端困难。 陌路相逢 与陌生人相遇在一起。 徘徊歧路 徘徊：在一个地方来回地走，比喻犹豫；歧路：岔路。在岔道上走来走去。 比喻犹豫观望，主意不定。 歧路徘徊 歧路：岔路；徘徊：在一个地方来回地走，比喻犹豫。 在岔道上走来走去。比喻犹豫观望，主意不定。 墙花路草 比喻不被人尊重的女子。旧时指 *** 。 同“墙花路柳”。 墙花路柳 墙边的花，路旁的柳。 4. 形容人"慌"的四字词语有哪些 慌慌忙忙：指手忙脚乱、焦急不安或精神慌乱 慌里慌张：指焦急不安或精神慌乱 慌张失措：慌张：惊慌失措。 惊恐慌张得不知所措 慌做一堆：慌：惊慌。惊慌得乱成一团，理不清头绪 手慌脚乱：指做事忙乱，没有条理 手慌脚忙：形容惊慌不安之状 七慌八乱：形容非常慌张混乱。 惊慌失色：见“惊惶失色”。 心慌意乱：心里慌乱；没有主意。 恐慌万状：形容害怕惊慌到极点。 惊慌失措：失措：举止失去常态；不知如何是好。 形容惊恐慌张；不知如何是好。 慌不择路：势急心慌，顾不上选择道路。 慌手慌脚：动作忙乱。形容慌张失措的样子。 也作“慌手忙脚”。 慌慌张张：形容举止慌乱；不稳重。 不慌不忙：不慌张；不忙乱。 意乱心慌：心中惊慌忙乱 慌慌：慌：忙乱，恐慌。 形容举止慌乱 慌做一团：形容极为慌张。同“慌作一团”。 慌作一团：形容极为慌张。 张慌失措：慌张得不知如何是好 心慌意急：同“心慌意乱”。 心慌撩乱：心里慌张忙乱，心绪混乱。 惊慌无措：同“惊惶失措”。 慌手忙脚：见“慌手慌脚”。 腹热肠慌：元曲俗语。 形容焦急、慌乱。 胆战心慌：同“胆战心惊”。 兵慌马乱：形容战争期间社会混乱不安的景象。

1. 凡事都要 脚踏实地 地去工作，不驰于空想，不骛于虚声，惟以求真的态度作踏实的功夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度做事，则功业可就。 2. 只有 脚踏实地 的人，大地才乐意留下他的脚印。 3. “想”要壮志凌云，“干”要 脚踏实地 。 4. 要为之努力， 脚踏实地 的朝着自己的目标一步一步向前走，每天都实现一点，每天都进步一点。 5. 脚踏实地 ，不敢一毫欺人。曾国藩 6. 与其奢望一夜暴富，倒不如 脚踏实地 ，稳打稳扎，并用别人的教训时刻鞭策自己。 7. 言而有信为人， 脚踏实地 做事。 8. 凡事都要 脚踏实地 去作，不驰于空想，不骛于虚声，而惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。李大钊 9. 要想壮志凌云，就须 脚踏实地 。 10. 想要壮志凌云，做要 脚踏实地 。 11. 脚踏实地 ，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。 12. 只有 脚踏实地 的人，才能够说：路，就在我的脚下。 13. 对于创业者来说，轰轰烈烈的事业要 脚踏实地 的干。 14. 即使爬到最高的山上，一次也只能 脚踏实地 地迈一步。 15. 古今中外，凡成就事业，对人类有作为的无一不是 脚踏实地 艰苦攀登的结果。钱三强 16. 表里如一，诚实做人， 脚踏实地 ，乐意奉献。 17. 要有一飞冲天的豪气，更要有 脚踏实地 的沉稳。 18. 面对困境，不应做无谓的假设，需要的是 脚踏实地 走好每一步。正如契诃夫所说：“困难与折磨对于人来说，是一把打向坯料的锤，打掉的应是脆弱的铁屑，锻成的将是锋利的钢刀。”。 19. 脚踏实地 山让路，持之以恒海可移。 20. 凡事都要 脚踏实地 去作，不弛于空想，不骛于虚声，而惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。李大钊 21. 古往今来，凡成就事业，对人类有所作为的，无不是 脚踏实地 ，艰苦登攀的结果。 22. 想干出一番事业，学习有所建树，就要做好进阶挑战甚至面对失败的准备，坚持不解地执行预定的计划，不断向着自己的目标前进。这样才有成功的希望，才能 脚踏实地 ，一步一个脚印向着自己的梦想的比彼岸勇往直前。 23. "神于天，圣于地"是中国人的人格理想：既有一片理想主义的天空，可以自由翱翔不妥协于现实世界上很多规则与障碍；又有 脚踏实地 的能力，能够在这个大地上进行他行为的拓展。 24. 因为有了考试考好这个目标，我们才会在考前紧张起来，努力复习，查缺补漏；因为有了考好大学的目标，现在才会 脚踏实地 ，用功学习；因为有了明天活的更好的目标，今天才会更努力。 25. 国家为青年取得成功创造了得天独厚的条件，但是，路还要靠自己走。一个人如果总是自惭形秽，存在自卑心理，他永远是个失败者。当然，自信到成功的基础，是具有渊博的知识和 脚踏实地 的努力。 26. 一个人最怕不老实，青年人最可贵的是老实作风。“老实”就是不自欺欺人，做到不欺骗人家容易，不欺骗自己最难。“老实作风”就是 脚踏实地 ，不占便宜。世界上没有便宜的事，谁想占便宜谁就会吃亏。徐特立 27. 我们做事不应该空眼其大而不屑其小，它会使我们变的好高务远，不切实际；也不应该念其粗而忘其细；而应该 脚踏实地 ，粗中有细，完成任务。 28. 做成功一个店之后离你大的成功就不远了，所以你首先就是 脚踏实地 、集中精力地先做出一家，也是要放弃掉连锁的这种，不要在将来如何做连锁方面做太多的梦，先脚踏实地做出第一家。 29. 在当前现实的狭隘基础上，有高尚理想，全面的计划；在一步一步行动上，想到远大前途， 脚踏实地 地稳步前进，才能有所成就。徐特立 30. 现实生活中，人人都有梦想，都渴望成功，都想找到一条成功的捷径。其实，捷径就在你的身边，那就是勤于积累， 脚踏实地 ，积极肯干。 31. 我深深相信，只要我们都能以孤臣孽子自居，以国家安危为己任，人人都能肝胆相照，精诚团结， 脚踏实地 ，埋头苦干，则最后的光荣胜利终必来临，国家未来的命运终必能得到自由和独立。 32. 凡事都要 脚踏实地 去作，不弛于空想，不骛于虚声，而惟以求真的态度作塌实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。李大钊 33. 在我们还活着的时候，时时刻刻都得 脚踏实地 ，然而从整体上看，一个人的一生竟是如此渺小，只要两小时不间断地思索，就可以把握它的全部内部。 34. 谁 脚踏实地 地生活，谁就会真心实意地去爱。勃朗宁 35. 无论你筹备爬何等高的高山，你在登山的历程中一次也只能 脚踏实地 地迈一步。 36. 对待父母要用心孝敬，对待师长要用心尊敬，对待自己要用心自律，对待他人要用心关爱。做事要 脚踏实地 ，做人要诚实守信！ 37. 春天不播种，夏天就不会生长，秋天就不能收割，冬天就不能品尝。人类要在竞争中生存，便要勤奋，要在社会中发展，便要奋斗。古往今来，任何的成功与收获，无不是 脚踏实地 ，艰苦卓着，勤奋辛劳的结果。 38. 只要那些 脚踏实地 走路的人，才有权利说路就在自己的脚下。 39. 基层做起： 脚踏实地 ，按部就班，从基层做起，成功的机会就愈大。 40. 凡事都要 脚踏实地 去作，不驰于空想，不骜于虚声，而惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明；以此态度作事，则功业可就。李大钊 41. 走在梦想之前，用行动去呼唤美好，用实践去证实希望。在希冀和憧憬中，最重要的，是 脚踏实地 。迈开步伐，让我们动起来；坚定信念，让我们干下去。我们只有一个亘古不变的信条：脚踏实地，走在梦想之前。 42. 在成功的路上，我们只有不懒惰，不胆怯， 脚踏实地 的，勤奋不辍，才能取得辉煌的成果。 43. 事都要 脚踏实地 地去工作，不驰于空想，不鹜于虚声，惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。 44. 古往今来，能成就事业，对人类有作为的，无一不是 脚踏实地 攀登的结果。钱三强 45. 脚踏实地 向前走，阳光总在风雨后，风雨过后有彩虹。 46. 心志要坚，意趣要乐。现实生活中，人人都有梦想，都渴望成功，都想找到一条成功的捷径。其实，捷径就在你的身边，那就是勤于积累， 脚踏实地 ，积极肯干。 47. 这世界上没有优秀的理念，只有 脚踏实地 的结果。马云 48. 其实，成功的“捷径”就在他们的脚下，如此看来，人生恐怕并无什么“捷径”可寻，我们只有 脚踏实地 地走好每一步，才会离心中的目标越来越近，才会离知识的大门越来越近，才会离知识的顶峰越来越近！ 49. 一个人假如不 脚踏实地 去做，那么所希望的一切就会落空。 50. 脚踏实地 做事，清清白白做人。忠心耿耿为党，全心全意为民。 51. 凡事都要 脚踏实地 地去工作，不驰于空想，不鹜于虚声，惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。 52. 如果不是在海市蜃楼中求胜，那就必须 脚踏实地 去跋涉。 53. 人生即是一个要独立的过程，只有 脚踏实地 地走，才能留下一条属于自己生命的轨迹。 54. 父亲的话，让我读懂了他平凡而多舛的一生，更让我有了人生的标杆。第一句话时时警醒着我，公私分明，清白一生；第二句话时时鼓舞着我， 脚踏实地 ，老实一生；第三句话则时时鞭策着我，无私无我，豁达一生！ 55. 凡事都要 脚踏实地 地去工作，不驰于空想，不鹜于虚声，惟以求真的态度作踏实的工夫。 56. 脚踏实地 、勤恳工作、廉洁从政、奉献余热。 57. 凡事都要 脚踏实地 去作，不驰于空想，不鹜于虚声，而惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。 58. 凡事都要 脚踏实地 去作，不弛于空想，不骛于虚声，而惟以求真的态度作塌实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。夫学须静也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。 59. 我走过的路不止于此，有过泥泞，有过困难，有过崎岖，有过……。不过，每一条路我都是 脚踏实地 的，一步一个脚印走过。 60. 凡事都要 脚踏实地 去作，不驰于空想，不骛于虚声，而惟以求真的态度做踏实的工作。以此态度求学，则真理可明，以此态度做事，则功业可就。 61. 一个人最怕不老实，青年人最可贵的是老实作风。"老实"就是不自欺欺人，做到不欺骗人家容易，不欺骗自己最难。"老实作风"就是 脚踏实地 ，不占便宜。世界上没有便宜的事，谁想占便宜水就会吃亏。徐特立 62. 凡事都要 脚踏实地 去做，不驰于空想，不鹜于虚声，而惟以求真的态度作踏实的工夫。以此态度求学，则真理可明，以此态度作事，则功业可就。 63. 钱不会从天上掉下来，必须 脚踏实地 去挣。 64. 我们对真理所能表示的最大崇拜，就是要 脚踏实地 地去履行它。爱默生 65. 既然我们选择了峰顶，就要努力登攀；既然我们投身钟爱的事业，就要尽力而为；既然我们抛弃了幻想，就要 脚踏实地 ；既然我们来到了世上，就要好好的生活。 66. 世上的事就是这样：只要你以积极的态度，勇敢的面对， 脚踏实地 的努力奋斗，成功就会与你如影随形！我渴望你能成功！ 67. 学习一定有恒心，要 脚踏实地 的完成自己的学习计划。 68. 既不要被逆境困扰，又不要幻想出现奇迹，要 脚踏实地 ，坚持不懈，全力以赴去争取胜利。 69. 脚踏实地 海让路，持之以恒山能移。 70. 有用处的东西才有市场。立足生活才能实现自己的价值。与其追求华而不实的东西，不如 脚踏实地 地干些实事。在工作中，首先要把本职工作干好。 71. 这世界上没有优秀的理念，只有 脚踏实地 的结果。马云：永远不要让资本说话，让资本赚钱，让资本说话的企业家，我觉得不会有出息。但是重要的是让资本赚钱、让股东赚钱。 72. 爸，这第一杯酒我敬您，这么多年我没少胡闹，没少给您添麻烦，不过您放心，我丁原一定会 脚踏实地 做人，爸，你以后别害怕也别担心，有我呢，以后就算我丁原再不济，我再没本事，就算我丁原满大街要饭去，我都带着您！ 73. 古今中外，凡成就事业，对人类有所作为的人，无一不是 脚踏实地 、艰苦登攀的结果。 74. 小时候得个小红花获个表扬都觉得很容易，长大了得到认同取得好评都觉得困难。万事的成功都得靠自己的努力去获得，不要脱离实际， 脚踏实地 才是真理，加油吧，我的朋友。 75. 你的人生掌握在你手中，永远都要记住，要 脚踏实地 ，感谢?人斤你的一切，不要把任何事情当成理所当然。人生有好就有坏，但你只要做自己就好，不要被任何事影响，也不要轻易让自己改变。 76. 立志高远， 脚踏实地 ；刻苦钻研，勤学苦思；稳定心态，不馁不弃；全力以赴，夺取胜利。 77. 不用花心思打造明星团队，团队即是可以和自己 脚踏实地 将事情推进者。 78. 按照我原来既定的方向， 脚踏实地 ，描写人的生活，描写人的情感，站在人的角度上写作。 79. 万物生长靠太阳，芒种节气匆匆忙。忙种忙收忙打场，收获满满喜洋洋。你忙我忙大家忙， 脚踏实地 心敞亮。种下希望和梦想，硕果累累君品尝。芒种快乐！ 80. 手犹如一个勤勤恳恳的农民， 脚踏实地 。 81. 你若希望你的孩子总是 脚踏实地 ，就要让他们负些责任。 82. 或许星空是一种愿望，而实地则是最能接近梦想的圣境；或许仰望是一种“奢求”而脚踏则是把仰望用于行动的工具。我认为，只有通过 脚踏实地 ，才能够到达绚丽多彩的星空。 83. 脚踏实地 做事，顶天立地做人。 84. 他由于不肯 脚踏实地 的努力，尽管小时了了，长大了却没什么成就。 85. 道不同，不相为谋，大川笃信，大事业是一班志同道合的人 脚踏实地 干出来的。 86. 所以，人们是如何做到冷静、 脚踏实地 地工作，又有时间和精力分给家人、朋友、自己、兴趣爱好还能井井有条的呢？ 87. 这些人让幽默名至实归，他们让人觉得温暖、 脚踏实地 、亲切，在尴尬场合他们能缓解紧张气氛，对自己犯的错也能一笑而过。 88. 贱，是一种态度，是将世事规律看透后的 脚踏实地 ，扔掉一切道德外衣的真实，会刺痛看惯伪善的世人，但这正是我存在的价值，所以我存在，所以我成功！ 89. 我们张校长工作 脚踏实地 ,任劳任怨,不务空名,受到师生好评。 90. 经过次考试,我终于明白了考试要 脚踏实地 能临时抱佛脚. 91. 路是越走越长愈行愈近的，不要好高骛远，既要有远大目标，又要 脚踏实地 。 92. 十大建设能完成靠的不是花拳绣腿的功夫，而是 脚踏实地 的苦干精神。 93. 农耕型文化讲求春耕夏耘秋收冬藏的，要求人们事事 脚踏实地 ，不违农时，循序渐进，切忌好高骛远，脱离实际。 94. “苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”，我们现在就应该 脚踏实地 的从身边平凡的小事做起，不断陶冶爱国之心，增强爱国之智，将来为我们的祖国贡献力量! 95. 有了我们的 脚踏实地 ，才能一步步的走向成功。有了我们的努力，才能更加做好每一件事情。有了我们的理想，我们才能把未来建设的更加辉煌。 96. 学习一定要 脚踏实地 ,来不得半点虚假。 97. 一个是无法触摸的男人，一个 脚踏实地 。一个被你伤害，为你受苦，另一个让你伤心。一个只适宜作情人，另一个却可以长相厮守。一个是火，燃烧生命，一个是水，滋养生命。女人可以没有火，却不能没有水。 98. 既然立下鸿鹄之志，就该 脚踏实地 ，奋发努力，否则只是好高蛟抖?选＜/p> 99. 我就是欣赏他 脚踏实地 的创业精神，那正是一般年轻人所欠缺的。 100. 要知道，狂风能卷走戈壁滩上的砂石，却不能拔去泰山上的一棵小草。只有 脚踏实地 ，才能获得翡翠般的生命。老师真诚的希望你能充分认识自身所存在的缺点与不足，努力加以改正。相信在同学心目中你会成为一个全面发展的好学生。 101. 要有 脚踏实地 锲而不舍的坚强毅力，要有埋头苦干、励精图治艰苦创业的拼搏精神。 102. 只有 脚踏实地 的作风，才能建立起坚壮的根基。 103. 小明做事总是 脚踏实地 ，投机取巧的事他绝不肯做。 104. 四个现代化需要的是真心实意、 脚踏实地 的实干家。 105. 既然立下鸿鹄之志，就该 脚踏实地 ，奋发努力，否则只是好高骛远而已。 106. 做事必须 脚踏实地 ，千万不可耍小聪明偷工减料。 107. 稳健长寿胆小可爱神气能屈能伸寿高年长 脚踏实地 活泼可爱。 108. 然而，正如受禅宗思想影响的作家纳塔利戈德堡所说，失败中的开放与坦诚，一种 脚踏实地 面对现实的精神，似乎是处于更高层次的成功所不具备的。 109. 我们要 脚踏实地 地工作，不要老是异想天开。 110. 寻找一个人生理想， 脚踏实地 是为了实现理想，是为了目标而奋斗，更是朝着那个方向踏踏实实的一步一步的稳健向前行，仰望星空必不可少，脚踏实地也不可缺，有目标不行动只会好高骛远，有行动没有目标只会浑浑噩噩。 111. 老师告诉我们万丈高楼平地起，今天的 脚踏实地 就是未来事业的基础。 112. 不过，至少是目前，比起在天空中种田的科学梦来说，这倒是更 脚踏实地 的做法。 113. 那种左道旁门的医术， 脚踏实地 的医师是从来不屑一顾的。 114. 我们张校长工作一向 脚踏实地 ,任劳任怨,不务空名,受到师生好评。 115. 两兄弟个性全然不同：一个是 脚踏实地 ，本本分分；一个是充满梦想，总想一鸣惊人。 116. 这位新来者 脚踏实地 、兢兢业业地工作，谋取了好职位。 117. 贱，是一种态度。是看透世事规律后的 脚踏实地 ，扔掉一起道德外衣的真实会刺痛看惯伪善的世人，但这正是我存在的价值。所以，我存在；所以，我成功…… 118. 有形无魂的行尸走肉，他们有的鼠目寸光，唯利是图;有的吃喝玩乐，腐化堕落;有的是好高骛远，却从不 脚踏实地 。 119. 只有 脚踏实地 ,刻苦钻研,才能对本职工作胜任愉快。 120. 令国人瞠目结舌的高屋建瓴，总喜追求高入云端的外部形象吗，却忽视 脚踏实地 的务实。