求齐次方程的通解，用分离变量法，谢谢。

∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。

分离变量法求解如图所示。

如图

解：∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。

关于一阶微分方程：齐次方程使用分离变量法，把x,y挪到各自一边，各自求积分变量代换法（令u=y/x)非齐次方程，使用公式法，y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)还有一些特殊的，比如伯努利方程二阶齐次方程，代换法令y"=p,则y""=pdp/dy层层积分法，二阶非齐次，使用公式法形如y""+qy"+py=Q(x)先求齐次方程通解，先求特征根:r^2+qr+p=0则齐次方程通解为：c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有两不等实根(c1+c2x)1e^(r1x) 有两等实根e^(r1x)（c1cosr2x+c2sinr2x) 有虚根r1+ir2再求特解如果特征根与Q(x)指数有一个相等，则可设特解为xQ(x)如果特征根与Q(x)指数有2个相等，则可设特解为x^2Q(x)如果特征根与Q(x)指数有没个相等，则可设特解为Q(x)通解=特解+齐次方程解

d，方程是齐次微分方程，令u=y/x，方程化为u+x*du/dx=u+1/cosu，所以cosudu＝dx/x，所以sinu=ln|x|+c，原微分方程的通解是sin(y/x)=ln|x|+c。a，微分方程化为dx/dy+(1-2y)/y^2*虎珐港貉蕃股歌瘫攻凯x=1，是一阶非齐次线性方程，由通解公式得x=y^2+cy^2e^(1/y)。另外y=0也是解。

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。 数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。 利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

已经作出，注意查收！

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常zd微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。专分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程属或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。[1]中文名分离变量法外文名The method of separation of variables

解：方程是"y"-e^(x-2y)=0"？如果是，解法是，dy/dx=e^(x-2y) ，分离变量，有e^(2y)dy=e^xdx，再积分，得(1/2)e^(2y)=e^x+c1。整理有，e^(2y)=2e^x+c。供参考啊。

具体题目呢？

你那边不不不不不不

先求对应齐次方程通解：dp/dx=p分离变量法lnp=x+C1故p=Ce^(x)C为常数根据常数变易法令p=C(x)e^(x)将p带入原方程有C(x)e^(x)+C"(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x→C"(x)e^(x)=xdC(x)=x*e^(-x)dxC(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1故p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x)→p=-x*-1+C1e^(x)这是百度文库上一篇讲常微分方程解法的东东，看完你就都懂了http://wenku.baidu.com/view/55850186daef5ef7ba0d3c8e

积分两次就行了，每次都有一个任意常数等式两边求不定积分：y"=x^2+C1再对等式两边求不定积分：y=(x^3)/3+C1x+C2，这就是通解

把等式两边都看成某个变量的函数，然后用积分换元法

从您的问题中我觉得是这样的,其实积分的时候都是要做定积分的,一般这个定积分的积分上限是表达式里的积分变量,下限制是零,通常积分下限得出的结果是0,所以您用不定积分做出的结果和定积分的结果是一样的.但是,并不是所有问题积分下限积分得出的值都是0,所以为了避免错误,建议每次都用定积分去做. 如果有用,

1、lnx 的 x 必须大于 0，∫dx/x = ln|x| + c 这里的绝对值符号 modulus，是说明， 如果在 x < 0 时积分，也有这个结果， 只是写成了 ln(-x)，它就是 ln|x| ，这是 两者合二为一的精炼写法。2、而在微分方程中，一方面，有些正负号 的任务交给了 常数系数了；另一方面， 既然学到了微分方程，就应该抛弃负数 没有对数的概念，连纯虚数都有对数， 负数怎么会没有对数？ 在解齐次方程的特征解释时，我们不是 根本无所谓是虚数？还是实数？如果不 考虑虚数，何来 (e^x)sinx 的结果？ 如果不考虑虚数，薛定谔偏微分方程又 如何能成立？

见图

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

数学物理方程:适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数一、课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。课程内容包括三部分：第一部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习；第二部分为数学物理方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点，充分利用数值计算技术，结合数学物理方法的特点，通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手，突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。二、本课程与其它课程的联系和分工学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。三、课程内容及基本要求（一）绪论、先修知识复习：（2学时）1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础；2、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）；3、复变函数的积分；4、留数理论。二）数学物理方程的建立和定解问题：（8学时）1、三类基本方程的建立：弦振动方程、热传导方程、泊松方程；2、定解条件：初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。（三）行波法：（6学时）1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解；2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法；3、冲量法求解非齐次问题，推迟势。（四）分离变量法：（10学时）1、有界弦的自由振动、热传导问题；2、Sturm-Liouville方程（常微分方程）本征值问题；3、非齐次泛定方程问题的定解；4、非齐次边界条件的处理方法；5、正交曲线坐标系下（球坐标与柱坐标）的分离变量。（五）特殊函数：（12学时）1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质；2、连带Legendre函数和球面调和函数；3、球坐标系下的分离变量法；4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分；5、其他柱函数，特殊函数的计算模拟；6、柱坐标下的分离变量法。（六）积分变换法：（8学时）1、Fourier积分和Fourier变换性质；2、Fourier变换法求解数理方程；3、Laplace变换及其性质；4、Laplace变换法。（七）格林函数法：（8学时）1、 函数、泊松方程的边值问题，格林公式；2、格林函数的一般求法；3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数；4、格林函数法应用的计算模拟。（八）数学物理方程的其他常用解法：（6学时）1、非线性方程的求解方法；2、积分方程方法；3、变分法。1.基本要求本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法，重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；掌握特殊函数（包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等）在数学物理方程中的应用。学习和提高分析和解决实际问题的能力。2.重点、难点重点：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法难点：特殊函数、格林函数法《数值计算方法先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析一、基本内容绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性一、基本要求1． 理解绝对误差与相对误差的概念2． 了解误差对计算

如果分母的判别式<0，还是用判别式法好，你自己可以试试，结果是1<=y<=5如用分离变量，得y=2-[3/(x+(1/x)+1)] (当x不=0时)此时分母中的x+(1/x)，还要分x>0或x<0两种情况来解决，比较繁。

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果 一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

这个。。数理方程？汗。。我最头痛的东西。。定解问题还算比较容易的。。首先，根据边界的形状选取适当的坐标系，选取的原则是使在此坐标系中边界条件的表达式最简单。圆，圆环，扇形等域用极坐标系是很犀利的。。圆柱或者球域的话分别用柱坐标系与球坐标系。。然后，如果边界条件是非其次的，有没有其他条件可以用来定固有函数，则不管方程是否其次。。先要做函数的代换使化为具有其次边界条件的问题。。。最后，非其次方程、齐次边界条件的问题就简单啦。。可以分为2个定解问题，其一是具有原来初始条件的其次方程的定解问题，其2是具有齐次定解条件的非齐次方程的定解问题。前一个用分离变量法求解，后一个按固有函数法求解有问题再问我好啦。。

特征函数法是分离变量法。特征函数法，就是一快速解一类题的方法。主要是输入的f(t)是可以化为e指数形式，或者正余弦函数的形式(FT, ST中)，或者是a的k次方形式( z域中)，并且系统为LIT系统，且自变量t取值范围是负无穷到正无穷，就可以使用此法。

在学习高数的过程中，关于为什么在解一阶线性微分方程的时候要使用常数变易法，为什么可以使用常数变易法，常数变易法为什么是有效并且正确的，老师都语焉不详，一笔带过，导致一直不能很好地理解其中的数学思想。自己也只能接受老师的解释，将这个方法强行合理化。 但是最近再次看到一阶线性微分方程的求解，看到直接给出来的求解公式一头雾水，再去翻书，始终还是感觉隔靴搔痒，雾里看花，始终不自在，所以上网搜索了一下，搜到了一篇相关文章（ 常数变易法的解释 ），终于明白了其中蕴含的深刻而巧妙的数学思想，喜不自禁。 所以在此记录下个人的理解，一则梳理自己的思路，二则可供感兴趣的同学参考，倘能有助于大家理解常数变易法的“自然”性，亦是幸甚。 有以下一阶线性微分方程： 其中， 且 。 若解其对应的齐次方程： 则易有： 即为齐次方程的 通解 。 这时，我们可以用 常数变易法 来求非齐次方程 的通解，即将齐次方程 的通解中的常数 换成（变易为）一个关于 的未知函数 ，变易之后，非齐次方程通解表示如下： 于是将该通解形式代入原方程 ，可以解得： 将上式代入 式，即可解得： 这就是所谓 常数变易法 。 可以看到，这里把常数 直接代换为了函数 ，显得十分生硬不自然，没有什么说服力。然而书上很少会对这个方法的由来作出介绍，所以想必会使很多人感到困惑。 对于常数变易法，我以前的理解是： 既然 可以使齐次方程 成立，那么在其基础上增添一个函数，就应该使得该方程运算结果多出一个与自由项相关的余项 ，所以可以使用常数变易法。 这样的理解是基于表面形式做出的一个解释，然而还是不能够明确地说明这个方法的正当性与正确性。 所以我们需要进一步探究其内在的原理。 容易理解，我们可以把任意函数表示成为两个函数之积，即 对 求导，得： 将 ， 代入非齐次方程 ，整理得到： 由解一阶线性微分方程的常用方法 分离变量法 容易想到，如果没有 这一项，我们就可以简便地利用分离变量法进行计算。 现在单独考察 这一项。其中 不确定，不能用来保持 ，所以考虑另一个因式 。显然 是不确定的，在 不确定的情况下，可以任意取值。则假设 满足 观察式 ，可以看到其形式与式 基本一致。 求解式 ，可以得其通解形式： 将所得通解代入 ，则 将 式代入 式，得到： 使用 分离变量法 ，容易解得： 将 同时代入式 ，则 令 ，则得原一阶线性微分方程的通解为： 问题链接： 常数变易法思想的来源或本质是什么？ 现在有一般 阶线性微分方程 由前述有， 可以表示为 。 现在我们考察两函数乘积的高阶微分形式。 比较 二项式展开定理 我们不难发现，对 的高阶微分具有类似的形式。 比如： 从原理上来看，展开多项式的每一项都应有 阶微分，而这 阶微分分别分配在 上；对于多项式的每一项，相当于任选 个微分算子作用于 ，则另有 个微分算子作用于 ，与 二项式展开定理 本质相同，所以展开形式也应相同。 则有式 ： 将这个一般形式代回式 ，假设将 作为主要研究对象（以 为主要研究对象亦可，二者地位相同），则按 的导数降阶排列多项式： 其中， 为关于 的多项式。 按一阶情况下的原理，可以令多项式 消去 项。解 即为解式 对应的齐次线性微分方程。 则剩下的式子为 令 ，则上式化为 比较式 ，可以看到：通过 常数变易法 ，成功地把求解一个 阶线性微分非齐次方程的问题，为了求解一个对应的 阶线性微分齐次方程和一个 阶线性微分非齐次方程的问题。 很显然我们可以看到， 常数变易法 是蕴含了很深刻的数学思想、具有很强健的数学基础的解题方法，并非无根之萍，更不是突发奇想或是强行合理。 但是从其原理上来讲，将其称呼为“常数变易法”是不太妥当的，本质上它并非是单纯地使用一个函数来替代了齐次方程通解的常数。 常数变易法 的称呼应该说为了便于日常应用和直观记忆，这里可以不必纠结。 [1] lookof, 常数变易法的解释 [2] 崔士襄,邯郸农业高等专科学校, “常数变易法”来历的探讨

1作-π到π上的傅里叶级数，只有常数项1。你可以看一下题目里的θ的区间是什么，反正就是把1按本征函数展开（这里应该是1，sin nθ，cos nθ），展开结果可能就是n＞=1的时候都是0。

需要指出的是,这些描述普遍规律的方程(又称为泛定方程) ,必须加上一定的初始条件和边界条件等定解条件才能求解。泛定方程加上定解条件构成定解问题。为方便起见, 这里以波动方程为例, 讨论数理方程的几种常用解法。这些解法包括行波法、分离变量法和积分变换法。其中行波法主要适用于求解无界区域的齐次波动方程的定解问题;分离变量法适用于解波动法方程、输运方程和稳定场方程等;积分变换法适用于无界区域或半无界区域的定解问题。1 　行波法2 　分离变量法3 　积分变换法4 　格林函数法5 变分法

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

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在前面的非稳定流分析中，我们均假设T，S，K，Ss，Sy等含水层参数为常数。实际条件往往不满足这一理想状态，含水层的参数可以随空间坐标而变化。在这种情况下，用常系数描述的水流方程就不够准确。承压含水层参数的变化有可能是厚度的分布造成的，如果厚度沿着某个方向线性分布，在该方向上参数的变化可表示为地下水运动方程式中：b0和Cb为常数。这时承压含水层的一维非稳定流方程可改写为地下水运动方程其中a＝K/Ss。式（5.39）仍然是线性二阶偏微分方程，但有较大求解难度。令地下水运动方程则式（5.39）变为地下水运动方程采用分离变量法，设地下水运动方程则地下水运动方程式中：β为特征值。进一步，设f＝βexp（y），则式（5.43）可改写为地下水运动方程显然，式（5.45）是一个零阶Bessel方程，其通解为地下水运动方程式中：J0（f）为零阶第一类Bessel函数；N0（f）为零阶第二类Bessel函数。由f的定义得地下水运动方程把式（5.40）代入式（5.47）得到地下水运动方程其中特征值β可以根据边界条件确定。设问题的定义域为x∈［0，L］，且边界条件为H（x＝0）＝0，H（x＝L）＝0，则由式（5.48）所决定的特征方程可选择为地下水运动方程其中特征值βn是以下方程的一系列根：地下水运动方程范数为地下水运动方程由式（5.42），问题的解最终可以表示为地下水运动方程其中：地下水运动方程

电阻率测深法（简称电测深）是常用来探明水平（或近于水平）层状岩石在地下分布情况的一组电阻率方法。该法是在同一测点上逐次扩大电极距，以观测垂直方向由浅到深的视电阻率变化情况，通过分析电测深曲线来了解测点下部沿垂向变化的地质情况。电测深法有不同的装置类型，如三极电测深，对称四极电测深、偶极电测深、环形电测深等，本节主要讨论应用最广泛的对称四极电测深法。对水平层状地层，，由（4.1-35）式，有，因此以下用三极测深装置导出的ρS公式与四极测深ρS公式是完全一致的。4.3.1 水平地层的点电源电场及视电阻率表达式4.3.1.1 多层水平地层地面点电源的电场如图4-29所示，假定地面是水平的，地面以下的有 n 层水平层状地层，各层电阻率分别为ρ1、ρ2、，……，ρn，厚度分别为 h1、h2，……，hn，每层底面到地面的距离为 H1、H2，……，Hn-1、Hn→∞。在 A 点有一点电流源供电，其电流强度为I。引用圆柱坐标系，将原点设在A点，Z轴垂直向下，由于问题的解对Z轴有对称性，故电位与φ无关。于是电位分布满足如下形式的拉普拉斯方程。勘查技术工程学图4-29 多层水平地层及如下极限条件和边界条件。1）除源点A外，在空间各处电位应是有限的和连续的，在无穷远处电位为零。2）在岩层分界面处，电位是连续的，即勘查技术工程学3）在岩层界面处，电流密度法线分量连续，即勘查技术工程学4）在地表处，由于空气不导电，电流密度法线分量为零，即勘查技术工程学用分离变量法求解上述定解问题。由于电测深工作在地面上进行，故只研究地表（z=0）的电位分布，其解为勘查技术工程学式中：J0（λr）为零阶贝塞尔函数；B1（λ）为积分变量λ的函数，当地下具有二层和三层水平地层时，和的表达式为：勘查技术工程学K 12=为第一界面反射系数；K 23=为第二界面反射系数。4.3.1.2 电阻率转换函数（1）电阻率转换函数的定义在对电测深曲线进行理论分析及在电测深资料的电子计算机解释中，常用电阻率转换函数。令（4.3-2）式中勘查技术工程学则：勘查技术工程学将上式对r微分，并代入MN→0时的ρS表达式勘查技术工程学便得勘查技术工程学令勘查技术工程学则勘查技术工程学T1（λ）便定义为电阻率转换函数，B（λ）称为核函数。电阻率转换函数或核函数只与各层电阻率及厚度有关，与r无关。因而它是表征地电断面性质的函数。（2）电阻率转换函数的双曲函数表示法根据定义，将式（4.3-3）和式（4.3-4）代入到式（4.3-5）和式（4.3-8）式中，便得到二层和三层情况的（λ）和（λ）勘查技术工程学勘查技术工程学将其写为双曲函数形式，用数学归纳法可得到n层介质情况下T1（λ）的双曲函数表达式勘查技术工程学式中：μ（i-1）i =ρi/ρi-1 。当μ（n-1）n＞1时，取双曲余切函数；当μ（n-1）n＜1时，取双曲正切函数。4.3.2 水平地层上电测深曲线分析电测深所研究的地电断面分为二层、三层和多层水平地层，其对应的电测深曲线类型如图4-30所示。由于二层和三层水平地层是最简单、最常见的地电断面，其曲线又是讨论多层水平地层上电测深曲线的基础。因此，我们将着重讨论二层和三层地电断面的电测深曲线。图4-30 电测深曲线类型4.3.2.1 水平地层上电测深曲线类型（1）二层电测深曲线类型如图4-30（a）所示，二层水平地层的上层岩石电阻率为ρ1，厚度为h1，基岩的电阻率为ρ2，厚度为无限大。根据两层岩石电阻率比值（μ2=ρ2／ρ1）的不同，二层水平地层上的电测深ρS曲线分为两种类型：若基岩电阻率ρ2大于上覆岩层电阻率ρ1，即μ2＞1，则电测深ρS曲线为G型；若基岩电阻率ρ2小于上覆岩层电阻率ρ1，即μ2＜1，则电测深ρS曲线为D型。（2）三层电测深曲线类型如图4-30（b）所示，三层断面包括五个参数，ρ1、ρ2、ρ3、h1及h2。三层曲线的基本形态由ρ1、ρ2和ρ3三者相对大小决定，可划分为以下四种类型。H型：ρ1＞ρ2＜ρ3；A型：ρ1＜ρ2＜ρ3；K型：ρ1＜ρ2＞ρ3；Q型：ρ1＞ρ2＞ρ3。（3）多层电测深曲线类型在分析n层电测深曲线时，可将其逐段分成（n-2）个三层曲线，将各三层曲线类型符号按顺序组合起来，就是n层曲线的类型。n层曲线总共有2（n-1）种曲线类型。例如，四层曲线共有八种类型，它们分别记为勘查技术工程学五层曲线共有十六种类型，例如电阻率关系为ρ1＜ρ2＞ρ3＜ρ4＜ρ5的五层地电断面的电测深曲线，称为KHA型，以此类推。4.3.2.2 水平地层的纵向电导与横向电阻对于多层水平地层，当电流平行层面流动时，所有地层表现的总电阻为各层电阻的并联，而电流垂直层面流动时，总电阻为各层电阻的串联。下面从地层中切出一个 m 层，总厚度为 H=hi、底面长、宽皆为一米的柱体来分析。当电流平行层面流动时，第 i 层沿层面的纵向电导为Si =。柱体总的纵向电导 S 为各层电导并联的结果勘查技术工程学其平均纵向电阻率ρt为勘查技术工程学当电流垂直层面流动时，第i层表现的横向电阻为勘查技术工程学则柱体总的横向电阻T为各层横向电阻的串联。勘查技术工程学平均横向电阻率ρn为：勘查技术工程学当将m层看做一个整体，计算其非各向同性系数λ，则勘查技术工程学4.3.2.3 水平地层上电测深曲线的基本性质前面已经分析过电测深曲线的基本类型，现再较详细地分析一下各类型电测深曲线的形态。为了方便，将曲线划分为三段：u226ah 1 的部分称为首支或左支，u226bHn-1的部分为尾支或右支，其余部分为中段。（1）电测深曲线的首支为了分析曲线的首支，必须分析u226ah 1 的极限状态，此极限状态可有两种方式：保持h 1 为一定值，令→0；或者保持定值，令 h 1→∞，均可得到首支渐近值。在利用电阻率转换函数时，用后一种方式方便。当 h1→∞时，无论几层介质，T1 （λ）的极限值从（4.3-12）式有勘查技术工程学将上式代入（4.3-9），注意到勘查技术工程学便有勘查技术工程学可见，无论何种类型的曲线，任意层电测深曲线的首支电阻率均趋于ρ1。（2）电测深曲线的尾支1）ρn为有限值情况。ρn有限是指ρn=∞和ρn=。在这种情况下，无论何种类型曲线，当u226aHn-1时，ρS的渐近值均为ρn。例如，对于二层介质，从（4.3-10）式有：勘查技术工程学代入（4.3-9）得ρS=ρ2。对于三层介质，由（4.3-11）式可得勘查技术工程学从而得ρS=ρ3。事实上，对于n层介质，从（4.3-12）式有：勘查技术工程学代入（4.3-9）式得到尾支渐近值为勘查技术工程学2）ρn→∞情况。在电测深工作中，常遇到基岩电阻率很高的情况，当ρn较上面岩层电阻率大100倍左右时便可视ρn为无限大。以三层曲线为例，只有H型与A型曲线会出现ρ3→∞的情况，此时从电阻率转换函数表达式（4.3-12）可得勘查技术工程学由于勘查技术工程学所以勘查技术工程学代入（4.3-12），并注意到勘查技术工程学便得ρ3→∞时尾支渐近线方程为：勘查技术工程学将上式两边取对数勘查技术工程学对于两层曲线上式简化为勘查技术工程学不难证明，对于n层曲线有表达式勘查技术工程学以上三式表明，当ρn→∞时，在双对数坐标系中，任意层电测深曲线尾支渐近线均为斜率等于1的直线（与水平轴交角为45°）。图4-31 ρ2→∞时，电流分布示意图由于该现象在实践中较常见，下面以二层曲线为例，从物理意义上进行分析。由于ρ2→∞，第二层中的电流可以忽略，当 AOu226bh 1 时，电流均在第一层中沿水平方向流动，见图4-31，并在以 r=为半径、高为 h1 的圆柱面上电流密度几乎到处相等，MN 间电流密度jMN≈，而在均匀半无限介质中 j0=。故有勘查技术工程学图4-32 用切线法解释二层曲线对于尾支具有45°渐近线的二层曲线而言，可用此种性质求h1。由（4.3-27）式可见ρS=1时，lgρS=0，此时lgr=lgS1，即S1为45°直线与横轴的截距。已知ρ1即可求出h1=ρ1S1。或者，根据这个原理用图解法求h1，因ρ2=∞时，ρS曲线尾支的45°直线与ρS=ρ1之水平直线相交，相交点横坐标即为h1。例如在图4-32中，ρ1=3 Ω·m，由二层曲线尾支45°直线与ρS=1 Ω·m直线交点得S1=1.7 S，h1=ρ1S1=5.1 m。3）ρn→0。当ρn→0 时，K型或 Q型曲线的尾部极限值为零。以三层曲线为例：勘查技术工程学所以=0。（3）电测深曲线的中段二层曲线较为简单，其中段是从首支向尾支的过渡，即随着的加大，第二层影响逐渐增大。三层曲线形状稍复杂些。H型曲线中段有极小值，这是由于ρ2 较小。当在一定范围时，第二层影响最大，但由于ρ1 和ρ3 较高，故极小值总大于ρ2。极小值随着 h2 的增大而减小，只当 h2 很大时，它才趋于ρ2。同样道理，K型曲线的极大值小于ρ2，随着 h2 加大而趋向ρ2。A型和Q型曲线中段的ρS值均通过ρ2，中段的平坦部分随着h2的加大而加长或变得明显。4.3.2.4 电测深曲线的等值现象根据解场正问题的惟一性定理，一定的地电断面所对应的电测深曲线是惟一的，不同地电断面对应着不同的电测深曲线。然而，在实际工作中，由于电测深曲线是存在一定观测误差情况下得到的，于是便出现这样的现象：有些不同地电断面所对应的电测深曲线间之差别在观测误差范围以内，常将其看成为“同一条”电测深曲线，这种情况称为电测深曲线的等值现象。由于等值现象的存在，一条实测电测深曲线可对应一组不同的地电断面，从而造成错误的解释。为此，必须研究等值现象发生的原因和规律，以提高解释质量。一条n层电测深曲线，可能对应一组不同参数（ρi，hi）的n层地电断面，称为同层等值现象。它包括S等值和T等值两类。现以三层曲线为例分析如下。（1）S等值现象电阻率转换函数是由电性层参数决定的，转换函数相同者对应的电测深曲线也相同。为此，可从分析转换函数的等值性着手进行分析。对于H和A型三层介质，电阻率转换函数为勘查技术工程学当ν2u226a1，且μ23u226b1时：勘查技术工程学故勘查技术工程学勘查技术工程学由此可见，第二层厚度或电阻率发生改变时，只要 S 2=保持不变，则 T1（λ）不变，故称为 S等值现象。从前面分析可知，发生 S 等值现象的条件是：ν2u226a1，即第二层薄，且μ23u226b1。中间层越薄，ρ2 越小等值范围越宽。可用图4-33（a）分析S等值现象的物理实质，当第二层电阻率很小时，在第二层中的电流线方向将平行于层面，第二层所“吸进”的电流将决定于纵向电导。如果ρ1、h 1 及ρ3 不变，只是同倍数地增大或缩小 h2、ρ2，则其纵向电导不变，因而ρ1、ρ2、ρ3 中的电流分布改变很小，以致地面上电位差ΔU 改变很小，曲线形状变化不大。图4-33 三层断面等值现象示意图对于n层介质，也存在S等值现象勘查技术工程学（2）T等值现象对于K、Q型三层介质，当ν2u226a1，μ23u226a1时，T1（λ）可写为勘查技术工程学即当第二层很薄且ρ2很大时，改变h1或ρ2，只要保持T2不变，则T1（λ）不变，从而ρS曲线不变，这便是T等值现象。当中间层厚度小时，多层介质也可发生T等值现象。勘查技术工程学可用图4-33（b）所示情况为例说明T等值现象的物理实质。当第二层电阻率与ρ1与ρ3相比很高，厚度不大，电极距较大时，第二层中电流线方向将趋于与分界面垂直。此时电流垂直通过第二层的阻力，正比于第二层的横向电阻T2。当h2ρ2在一定范围内变动但保持横向电阻不变时，穿过第二层电流变化很小，即ρ1、ρ2、ρ3中的电流分布改变不大，因而地表上的电位分布变化很小，则所观测到的ρS曲线形状变化也小。4.3.3 水平地层上电测深曲线的定量解释电测深曲线定量解释的内容是确定曲线所反映各电层（或主要电性标志层）的厚度及电阻率值。目前，对电测深曲线做定量解释的方法主要有量板解释法、数值解释法以及其他各种经验解释方法。这里只介绍数值解释法。4.3.3.1 视电阻率和电阻率转换函数的数值计算法（1）计算参数表达式及其相互关系由式（4.3-9）可给出n层水平地层上的电测深ρS（r）表示式勘查技术工程学将式中的r2移至等号左端，应用傅里叶-贝塞尔积分的汉克尔逆变换，则得到电阻率转换函数T1（λ）的积分表示式勘查技术工程学式（4.3-9）和（4.3-33）表明了视电阻率ρS（r）和电阻率转换函数T1（λ）的相互关系：根据已知层参数确定的T1（λ）值，由式（4.3-9）可计算视电阻率理论值；而根据实测的视电阻率值，由式（4.3-33）可得到电阻率转换函数T1（λ）的实际值。（2）视电阻率和电阻率转换函数的褶积表示式我们注意到，ρS（r）和T1（λ）表达式中都包括了一阶贝塞尔函数J1（λr）的旁义积分。由于J1（λr）为振荡衰减函数，直接计算两式的积分值是困难的。但若对ρS（r）和T1（λ）的自变量取对数，并作下列变量代换：即勘查技术工程学则式（4.3-9）可写成勘查技术工程学令勘查技术工程学则式（4.3-34）可简写为勘查技术工程学用同样的变量置换，式（4.3-33）变成勘查技术工程学令勘查技术工程学则（4.3-37）式简写为勘查技术工程学由式（4.3-36）及（4.3-39）可见，变量置换后视电阻率和电阻率转换函数均变成了褶积计算式。（3）用数字滤波计算ρS（r）和T1（λ）的方法根据数字滤波的基本理论，式（4.3-36）和（4.3-39）的褶积运算即为线性滤波运算。若以T1（y）作为滤波器的输入函数，C（x-y）为滤波器的脉冲响应，则由式（4.3-36）可知，滤波器的输出函数为ρS（x）。同样，若以ρS（x）为输入信号，G（y-x）为滤波器的脉冲响应，则由式（4.3-39）可知，T1（y）正是滤波器的输出信号。由式（4.3-35）和（4.3-38）得知，滤波器的脉冲响应C和G只是极距r和积分变量（的函数，而与层参数无关。因此，求出的C和G将适用于任何水平层状地电条件。为了在计算机上对式（4.3-36）和（4.3-39）进行计算，必须用取样方法使式中的积分离散化。假设ρS（x）和 T1（y）的截止频率为 fc，根据取样定理，当取样间距Δx（或Δy）≤时，以 iΔx 表示第i 个取样点上ρS（x）的自变量值，jΔy 表示第j 个取样点上T1（y）的自变量值，则函数ρS（x）和 T1（y）的离散取样序列分别为勘查技术工程学ρS（x）和T1（y）可用离散取样值表示成勘查技术工程学将式（4.3-41），（4.3-40）分别代入式（4.3-36）和（4.3-39），得到勘查技术工程学由于函数取样值T1（jΔy）和ρS（iΔx）是与变量y和x无关的常量，上两式可写成勘查技术工程学既然C（x-y）和G（y-x）仅决定于极距r和积分变量λ而与层参数无关，故若设法事先计算出上式中的积分——滤波器的sinc响应勘查技术工程学则式（4.3-42）和（4.3-43）变成勘查技术工程学为计算滤波器的sinc响应，还需将x和y离散化。我们令x和y的取样间隔相等，即Δx=Δy=Δ，经过适当的代换后，以上两式可写成勘查技术工程学上式中用离散形式表示的滤波器脉冲响应E（jΔ）和H（iΔ）称为数字滤波器的滤波系数，于是，式（4.3-46）和（4.3-47）将式（4.3-36）和（4.3-39）中的积分式转换成了离散型的褶积运算——两组离散数据的乘积之和。根据式（4.6-46），可以在计算机上由电阻率转换函数的离散值与滤波系数E的褶积求得视电阻率ρS（iΔ）。根据式（4.3-47），可以由实测电测深曲线的离散值与滤波系数H的褶积求得T1（jΔ）。4.3.3.2 电测深曲线的数值反演方法用电子计算机自动解释电测深曲线有许多方法，目前应用最广泛的是最优化数值反演方法。最优化法在数学上是求多变量函数极小值的一种计算方法。用这种方法反演电测深曲线就是求取使理论曲线和实际曲线之间拟合差为极小值时的层参数。可以采用两种不同的途径实现上述反演目的：一种是直接拟合电测深ρS曲线的最优化反演方法；另一种是拟合电阻率转换函数曲线的最优化反演方法。两种方法都能达到对任意水平地层作分层解释的目的。现以拟合电阻率转换函数为主，说明对电测深曲线作最优化反演的方法步骤。1）根据实测曲线形态特征，结合当地地质及地球物理条件，首先确定水平断面的层数n，并给出2n-1个层参数初始值，称为初始层参数或初始模型参数，并以列矢量勘查技术工程学表示所有初始层参数。2）根据初始模型参数值，按正演数学模型计算理论曲线。拟合ρS曲线时，按公式（4.312）由初始层参数求出理论电阻率转换函数，再按式（4.3-46），用数字滤波法由计算理论视电阻率。拟合 T1 曲线时，除了由初始层参数求外，还需利用式（4.3-47）对实测电测深曲线进行数字滤波，然后计算出相应的电阻率转换函数。3）根据理论值（或）和实际值（或）计算拟合误差勘查技术工程学上式中的拟合方差ε（-x）称为目标函数，是层参数的函数；δ（-x）为偏差函数。4）若拟合误差小于事先规定的误差，表明满足精度要求，则将该组层参数作为最终的解释结果，并停止运算。否则，需要修正层参数值，并重新返回到步骤②～③循环往复，直到满足精度要求为止。这时，理论曲线（或）所对应的层参数便作为解释结果。

如图。

楼上是对的

Mathieu函数是一种特殊函数，可以用于解决Helmholtz方程。在数学和物理学领域中，求解Helmholtz方程是一个常见的问题，因为它可以描述一系列重要的物理现象，如声波、电磁波和量子力学中的波动问题等。使用Mathieu函数求解Helmholtz方程通常被归类为分离变量法的一种形式。这种方法利用假设函数的分离变量形式，将多元函数分解成一维函数的乘积，从而简化方程的求解过程。Mathieu函数是这种方法的一个例子，它在电磁学、量子力学等领域的研究中得到广泛应用。因此，使用Mathieu函数求解Helmholtz方程属于分离变量法的一种形式，是解决该问题的一种有效方法。

恒成立问题3种基本方法：1、函数法函数法是解决恒成立问题的基本方法之一。函数法的指的就是通过问题的具体情况，我们去引入一定的变量，使用变量的方法将其转换为函数问题。我们可以之后就可以根据函数的相关知识求解就可以了。2、最值法最值法也是解决恒成立问题的基本方法之一。当然，最值法也是我们最常用的一种方式。不过我们在求最值法的时候一定要把式子给求导。求导是求最值法的第一步，我们可以根据求导后的式子直接求出式子的最值。3、数形结合法我们在学习恒成立的时候，是可以要采用数形结合的方法。数形结合也是解决这一问题的一个很好的方法。当然，数形结合的方法可以解决很多数学中的问题。恒成立问题其他解题方法1、变换主元法题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围。把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解。2、分离变量型变量两侧都有，通常采用分离变量法，若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形，把两个变量分置于等号或不等号两边，即可将恒成立问题转化成最值问题。

二阶常系数齐次线性微分方程解法：特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2若实根r1=r2y=(c1+c2x)*e^(r1x)3若有一对共轭复根（略）

dN/dt=N*(1-N)(1/N+1/(1-N))*dN=dtln(N)-ln(1-N)=t+CN/(1-N)=exp(t+C)N=1/(1+exp(-t+C))

额 好高级啊 我竟然看不懂 你是学霸吗

解：对f(x)=1/x*lnx求导，f"(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2令f"(x)=0 得出 x=1/e在（0,1/e)上f(x)单调递增 在（1/e,1)上单调递减，所以在1/e出取得极（最）大值。f(1/e)=e再看条件是2^1/x>x^a两边取对数ln 得到：ln2^1/x>lnx^a 即：ln2*1/x>a*lnx 在（0,1）上lnx小于零两边同时除以lnx变号得到：1/x*lnx<a/ln2 即a/ln2大于f(x)=1/x*lnx在（0,1）得最大值f(1/e)=e所以a>eln2极值点是最小值时： f"(x)=1/x+a/x^2， f""(x)=-1/x^2-2a/x^3 f"(x)=0时，1/x+a/x^2=0，x=-a f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1 若ln(-a)+1=2，则a=-e， 此时x=e在区间[1,e]内,f""(e)=1/e^2>0,即存在极小值 边界值x=1处是函数最小值时： f(1)=ln1-a=2，则a=-2 此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比边界值更小，故f(1)不是函数最小值 因此a=-e

请问公式法哪里错了

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。扩展资料：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。参考资料来源：百度百科-通解

常见的几种简单的微分方程的解法如下：1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法：分离变量法；解题步骤：①分离变量=f (x) dx；2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤：①移项=p (x)·q (y)（化为可分离变闹和量的微分方程） ：②用分离变量法得微分方程的通解。3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法：（方法一）这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法；（方法二）公式法：只需代入通解公式y=ce计算一下即可。4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法：（方法一）公式法；（方法二）常数变易法： 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x)，使其袜高满足非齐次线性微分方程，需求出c(x)，从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。微分方程运用微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

1、父亲是个教育家，他给了我们充分的自由去决定自己的前途，他只从旁略加指引，用鼓励代替打击与责罚。 2、信任是一种鼓励，鼓励我勇敢前进，鼓励我克服困难，鼓励我踏上曲折的人生道路。 3、爱是一种没有边界的力量，要尽自己的能力把爱分享给那些缺少关爱的人。特别是这些被病魔困扰的孩子或者是母亲们，应该鼓励他们不要放弃生命，要相信爱的力量。 4、这就会鼓励储蓄者以死板的方式进行储蓄。 5、关爱是一首歌，滋润人们的心田；关爱是一句话，鼓励人们知难而进；关爱是一个小小的动作，为别人指导正确的道路。 6、其次目的，就是要鼓励个人自由和政治自由。 7、宽慰自己最好的方法是多看别人的短处；鼓励自己最好的方法是多看自己的长处。 8、一个人遇到困难和挫折的时候，最需要的是鼓励和安慰。 9、生活节奏越来越快，人际关系也越来越疏远，任何时候都别忘了停下脚步，关心身边的人，永远敞开心扉，不要害怕说出你的烦恼。总有人会默默支持你，给你鼓励关怀。 10、松树林，故乡的松树林，你一直在我的梦中，点染着我心野中的这棵小树，那么的绿意盎然。当我文字的小树苗，一点点地在心灵阳光照耀下成长，逐渐成为一颗大树的过程，多需要这山一般厚重的精神来鼓励呢。 11、对腐败官吏的容忍常鼓励贪污行为。 12、他鼓励叶海亚继续奉行政治和解方针。 13、给你系鞋带的人，让你吃胖的人，给你弄刘海的人，摸你头的人，你哭时在一边看着你的人，你打他却不还手的人，你累时给你鼓励的人，对你傻笑的人，老是一直联系你的人，记住了：是你应该去珍惜的人。 14、父亲的教育方法是鼓励，而不是逼迫和苛求。是随我们的个性发展，而决不是强迫把我们铸成固定的模式。 15、创业就是干别人没有干过的事情，干别人干过了但没有干成的事情。一个非常优秀的创业者往往都是离经叛道的、那种很夸张的人。他有挑战一切的勇气，这是需要鼓励的品质。所以我鼓励创业者要能够挑战权威，颠覆现有规则，这才是成功的经验。 16、在人生的大舞台上，谁不希望自己的演出得到喝彩呢？而掌声就是喝彩，是尊重、是鼓励、也是肯定。让我们大胆鼓掌，为别人，为自己，也为丰富多彩的人生，更为美好的生活，请不要吝啬你的掌声！ 17、妈妈像个辛勤的园丁，不辞辛苦地培育我。妈妈为我操心为我辛劳，不断地鼓励我，只希望有朝一日，我能成为平凡中不平凡的人。 18、只一句鼓励也会使人奋起。声音是唤起勇气的新风。 19、很多谢这段时间有这么多朋友在身边支持鼓励我其实执着，放不开对我来说只是自己痛苦的根源，再无眷恋，也不值得。 20、你紧握知识的舵盘，载我们驶入智慧的海洋。你倾吐鼓励的话语，伴我们走进梦想的国度。你开启思考的大门，带我们抵达成功的彼岸。老师，节日快乐！ 21、经过老师的教育和鼓励，他终于振作起精神。 22、要是每一个孩子的诗情画意都能得到人们的欣赏鼓励，从而获得健康的成长，那么，世界将近不愁成为一个富于诗情画意的世界。 23、每一个孩子都可能被电视、游戏所吸引，但是孩子的心里也会有阅读的兴趣的，关键是用非常童趣的方式来鼓励他，如果一种办法不行，就换一种办法，总会找到好的办法。一旦孩子养成了阅读习惯，那么这种习惯就会伴随他终身。 24、做一个善于倾听的人，鼓励别人谈论他们自己。 25、恐惧时，父爱是一块踏脚的石；黑暗时，父爱是一盏照明的灯；枯竭时，父爱是一湾生命之水；努力时，父爱是精神上的支柱；成功时，父爱又是鼓励与警钟。 26、在老师的鼓励下，我的成绩进步得很快。 27、爱不一定很强烈，但它会像静静的芳草一般，散发出缕缕清香；爱不一定会像阳光那样耀眼，但它会在某个角落里淡淡发光，默默鼓励你。父爱不一定像母爱那样明显；父爱就像一杯浓浓的咖啡，它需要我们去细细品味。 28、对我来说，完成一部作品的那种快乐已经远远超过一切。所以我希望观众朋友给我更多直接的这种批评，给我更多的这种正面的鼓励，我也希望每部作品，给大家都带来不同的一种反响，不一样的一种感受。 29、您的健康，我的快乐，您的微笑是对我们最好的鼓励与奖励。 30、真正的朋友，在你获得成功时，为你高兴，而不捧场，在你遇到不幸或悲伤时，会给你及时的支持和鼓励。在你有缺点可能犯错的时候，会给你正确的批评与帮助。 31、当你成功的时候，请记得，给自己一个微笑。鼓励、嘉奖自己。这时的微笑既是对过去的肯定，又是对未来的希望。胜不骄，败不馁，学会微笑面对成功，就不会停滞不前，悔恨终生了。 32、鼓励，就是给予安心、希望和勇气，是精神的触发作业，点燃对方的生命，引出永不屈服的力量。 33、老师鼓励我们积极上进，做品学兼优的好学生。 34、老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。 35、一句鼓励的话，有时可以改变人生的生命，成为活下去的力量。 36、在通向成功的路上，丈夫总是得到妻子的鼓励和帮助。 37、幸福是什么？幸福就是话语中流露出的关心，幸福就是一个甜甜的鼓励的微笑，幸福就是一个微小的友爱的动作。生活中只有用心去品味，去珍惜，方能体会出幸福的滋味。 38、杰甫逊用含有鼓励，支持的蓝眼睛盯住克莱德。 39、鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人。 40、别忘记默默关注你的人，别忘记摔倒时鼓励你的人；别忘记严厉待你的人，别忘记为你的成功高兴的人。别忘记，教师节祝你的老师们身体健康，天天快乐！ 41、我们做父母的，对孩子尽可能避免处罚和过分的鼓励。 42、爱是什么？爱是一杯热茶。爱是什么？爱是一件外套。爱是什么？爱是一双手套。这是同学的爱。爱是什么？爱是一个幸福的怀抱。爱是什么？爱是一句句鼓励的话语。爱是什。 43、微笑是一种修养，并且是一种很重要的修养，微笑的实质是亲切，是鼓励，是温馨。真正懂得微笑的人，总是容易获得比别人更多的机会，总是容易取得成功。 44、在我心目中，妈妈是最伟大的。因为妈妈不仅给了我生命，还给了我许许多多的爱。在我遇到困难时，总能听到妈妈鼓励的话语，而在我开心的时候，妈妈也是最开心的。 45、一个人已经一条腿跨进了坟墓，一定会用力把另一条腿撑住。年老的人总还希望多活一天，而把死亡看作最大的不幸，天性随时都在鼓励着他要他躲开死亡。 46、每一个孩子都是世界的奇迹，因为每一个孩子都是世界的唯一。在学校，学习的目的应该是发现他们的潜能；行动的目的应该是发挥他们的潜能；教育的目的应该是鼓励他们善于运用他们的潜能。 47、书店里的书真多啊！这里是书的矿藏，每一本书中都蕴含着学问的智慧锦囊；这里是书的海洋，每一本书都汹涌着知识的金沙银浪；这里是书的丛林，这里每一本书都鼓励着你我把幽秘探访。 48、说完，向小宇和王思雨二人递过来一个鼓励的眼神，和男主持人一起匆匆从上场门走了出去。 49、使一个人发挥最大能力的方法，是赞赏和鼓励。 50、快乐是生病时的一杯白水，快乐是困难中的一声问候，快乐是失意时的一次鼓励，快乐是绝望中的一回挽救。 51、小草的勇敢在于其不屈。土地的滋养，蚯蚓的鼓励，自然的竞争，大风的摇晃，不丢不弃，一天一抬头，任骄阳和明月的变换。 52、家是风雨中的一间小屋，家是大雪天里的一杯热酒，家是一次次失败后的鼓励。 53、你陪我走过铺满鲜花的成长的道路，多少次你用春风化雨般的爱滋润了我幼小纺心灵，一路上有你亲切的话语，有你的体贴关怀，有你那鼓励的目光。 54、到礼拜寺去做礼拜是受鼓励的，因为礼拜寺是穆斯林聚集的地方，在那里我们可以和其它人集体礼拜。 55、我不知道是否有别人比我从父亲那里所得的更多。我用父亲的豁达应付环境的变故，用父亲的乐观创造自己的前程，用父亲的鼓励与宽容的方法教学生和孩子，用父亲对大自然父亲的爱好来陶冶我自己的性情。 56、母爱还像深秋夜空的一轮明月，安静而不孤单。它在默默地鼓励你，支持你，使你并不感到孤单。在黑夜的幕布中，射出一道关切的月光照在你的身上，那是一种温馨，更是一种爱护。 57、当我们不停地鼓励所有人的时候，最大的受益者其实是我们自己，因为最终我们会发现，自己开始进入一种他人无法想象的状态，成为一个不需要他人鼓励的人。 58、我要把微笑绽开给孩子，鼓励传达给孩子，关爱赠送给孩子，让每个孩子都尽享教育的真爱。 59、妈妈像个辛勤的园丁，不辞辛苦地培育我。妈妈为我操心为我辛劳，不断地鼓励我，只希望有朝一日，我能成为平凡中不平凡的人。总之，妈妈为我付出的心血，为我付出的爱，是难以衡量的。我要努力读书，孝敬妈妈。 60、一个鼓励的眼神，一声亲切的问候，能让一名潜质生从此走出亮丽的人生。 61、当我伤心时，是您开导我；当我失意时，是您鼓励我：您是我的良师益友。恰逢今天教师节，发条短信祝您快乐，您就像是我的老师，愿你安康！ 62、晴天里有阳光，阳光总是充满温馨，相信有这么多朋友的厚爱和鼓励，晴天会永远阳光灿烂。 63、发现孩子的长项，是每一个父母最重要的工作。当你还没发现孩子长项时，应该鼓励他发展自己的兴趣，兴趣所在，可能就是长项所在。 64、很少有人会煮东西或做家务，尤其是那些受计划生育鼓励的娇生惯养的独生子女。 65、每一个成人都应该记住，只有当他们自己的行为正直而高尚的时候，他所坚持的道德观念才能深入到孩子的心灵中去，并支配孩子的思想和感情。没有实际行动就谈不到道德。为儿童树立榜样首先意味着鼓励孩子去做好事。 66、人们都在歌颂母爱，可谁又会想起那角落里的父爱？黑暗时，父爱是一盏照明的灯；枯竭时，父爱是一湾生命之水；努力时，父爱是精神上的支柱；成功时，父爱又是鼓励与警钟！ 67、在朝廷上奖励有功的人，是为了鼓励好人。商代在集市上杀戮有罪的人，是为了警告坏人。 68、在日常生活中，每一个拥抱，每一个微笑，每一张草稿纸，每一支笔，每一声鼓励，甚至一件细小得如牛毛一般的事物，都会让你深深感动。只要你细心观察。 69、相爱是种感觉，当这种感觉已经不在时，我却还在勉强自己，这叫责任！分手是种勇气！当这种勇气已经不在时，我却还在鼓励自己，这叫悲壮！ 70、我一直很喜欢说的一句话，想要爱就不要怕伤害。鼓励别人的同时，同样在鼓励自己。谁不怕伤害？我承认，我怕，非常怕。 71、每一次跌倒都有搀扶的手，每一次失败都有鼓励的酒，每一次欢乐都有祝福的歌，每一次成功都有鲜花问候。感谢你一路对我的支持帮助关心，感恩节里，祝你幸福长久。 72、科学研究能破除迷信，因为它鼓励人们根据因果关系来思考和观察事物。 73、我认为，员工第一，客户第二。没有他们，就没有这个网站。也只有他们开心了，我们的客户才会开心。而客户们那些鼓励的言语，鼓励的话，又会让他们像发疯一样去工作，这也使得我们的网站不断地发展。 74、清爽的凉风吹过，把我的胆怯和不安都吹到了九霄云外，我第一次在爸爸的鼓励下和大自然做斗争，第一次体会到了胜利的喜悦。 75、坚强女人记住：真正的爱，不是单纯的给予，还包括适当的拒绝、及时的赞美、得体的批评、恰当的争论、必要的鼓励、温柔的安慰、有效的敦促。 76、世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作效果的。 77、友谊就是互相鼓励，一起从失败中抬起头来；友谊就是互相帮助，再难的问题都能共同解决；友谊就是欢声笑语，共同度过无数个春夏秋冬。 78、关爱是在你口渴时，有人给你送来一杯水；关爱是在你沮丧时，有人给你一句鼓励；关爱是在你出门时，有人给你句简单的叮咛。 79、如果说成功是那阳光明媚的顶峰，到达成功的路途中就一定布满荆棘、陷阱。要到达成功的光明，就一定要忍住黑暗。在无尽的黑夜里，只有那些始终为自己鼓励的人才能迎来黎明的曙光。 80、我们很少信任比我们好的人，宁肯避免与他们来往。相反，我们常对与我们相似、和我们有着共同弱点的人吐露心迹。我们并不希望改掉弱点，只希望受到怜悯与鼓励。 81、鼓励，是学海中劈波斩浪的桨；鼓励，是人生中相互支撑的拐杖。 82、微笑，是一种快乐；微笑，是一种宽容；微笑，是一种鼓励；微笑，是一种幸福；微笑，是最美的语言。 83、至于书法，我们不鼓励他们过早地乱写。 84、这时，春风送来沁鼻的花香，满天的星星都在眨眼欢笑，仿佛对张老师那美好的想法给予肯定和鼓励。 85、人生当自勉，学习需坚持。从这一刻开始，我依旧是我，只是心境再不同。不论今后的路如何，我都会在心底默默鼓励自己，坚持不懈，等待那一场破茧的美丽。 86、友谊是一种人际关系。交友是人的一种本能。患难之中，我们需要朋友帮助、支持和鼓励。取得了成绩，我们也需要朋友分享欢乐。 87、当代青年都渴望朋友的信任，渴望老师的鼓励，渴望父母的理解。 88、每个管理者都必须激励和鼓励他的雇员。 89、老师鼓励每个同学的创造精神，从来不束缚我们的手脚。 90、每当我做作业时，笔尖沙沙响，好像小鸟在对我唱歌，又好像在鼓励我：你要不怕困难，勇攀高峰。。 91、从小就有爱飞的梦想，长大才能有远大的理想，就算是有点痛有点受伤，整个夏天还是为了你的勇气燃烧了蚊香，给你鼓励的掌声，让你最美的落幕，蚊子，再见。 92、也只是前行路上的插曲，没有任何一条路可以风风顺顺，只有在风雨中不怕失败的打拼才会看到最美的彩虹，只有奋斗、没有失望、不会迷失，鼓励自己还要加油，要奋发、不垂头、不丧气、保持的信念依然坚定！ 93、难忘您慈爱的微笑，常想您鼓励的眼神，牢记您谆谆的教诲，铭刻您无微不至的关心。亲爱的老师，发条短信祝您天天开心！ 94、我们要感恩同学和朋友，就像一朵花感恩另一朵花，是他们用诚挚的友谊一次次给予安慰和鼓励，并肩沐浴阳光，也并肩分担风雨，在成长的道路上，给我们留下了美好而温馨的记忆。 95、我觉得做一个艺人，到一定的程度，你必须去代表一个社会大众，去鼓励你的歌迷一起去做一些善事，其实是蛮好的。 96、不吝啬你的鼓励和表扬，给学生信心吧。 97、我十分爱月亮，月亮，不仅是美好的象征，更是鼓励我前进的动力，但月亮也不全是完美的，它常常也是有缺憾的。不过，它在努力拼搏，积蓄力量，直到十五，月圆。 98、幸福是一声轻轻的问候，也是一次及时的鼓励。 99、难捱难过的时候，没有什么人可以帮你的，你是要靠自己的意志的，不管是什么，最消沉的时候也好，都要靠自己的。朋友最多只能给你一些建议和鼓励。 100、你有权选择是去鼓励别人，还是推倒别人！你有权选择走近你的梦想，还是以短暂的事情代替！你有权选择放弃，还是继续前行！ 鼓励的近义词反义词及造句 鼓励[gǔ l] 词语解释：激发;勉励。也指振作精神。鼓励使人进步，打击使人落后。无论在东方还是在西方，人们都把由衷的夸奖和鼓励看作是人类心灵的甘泉。 近义词：勉励、激励、鼓舞、奖励、劝勉、策勉、嘉勉、慰勉 反义词：打击、压抑、压制、批评 鼓励造句： 1、我鼓励他勇敢的去承认错误。 2、不要吝啬鼓励，它的力量胜过任何华丽不实的语言。 3、老师鼓励我努力学习，将来做国家的栋梁之才。 4、学生们都是需要鼓励的，老师们要关心引导学生进步。。 5、我输了作文比赛，妈妈鼓励我不要灰心。 6、鼓励是每个人都需要的。 7、在一个人脆弱的时候，你最应该做的就是鼓励她振作起来。 8、老师鼓励我们勇往直前。 9、虽然鼓励不是总那么有效，可是每个都需要去鼓励，那是他们成功的动力。 10、我参加演讲比赛，在老师的鼓励下，我获得了第一。 11、当我心灰意冷的时候，朋友和老师都会鼓励我勇往直前。 12、我以前从来不敢打篮球，在老师的鼓励下，我学会了打篮球。 鼓励的意思和近义词反义词造句 【中文】：鼓励 【读音】：gǔ l 【鼓励的意思】：激发、勉励。 【近义词】：鼓舞、激励、勉励 【反义词】：打击 【鼓励造句】 1、在老师的鼓励下，他进步很快。 2、有人嘲笑，有人轻蔑，但总有人鼓励。 3、带有功利性的追逐不需要鼓励，亦不该有鼓励。 4、没有人鼓励我，那我就自己鼓励自己一生! 5、给我一点点鼓励好吗？ 6、碰到低潮,自己鼓励自己-千万别乞求,依靠别人来鼓励你。 7、你总是去安慰鼓励他人，其实真正需要安慰鼓励的是你自己啊！ 8、我没有气馁，这都是因为你鼓励我的缘故吧。 9、实际上鼓励永远要比斥骂来得更有效果。 10、有一个好朋友一直鼓励自己，是一生的财富哦~ 11、努力接近那些了解你，信任你，鼓励你的人，这对于你日后的成功具有莫大的影响。 12、科学研究能破除迷信，因为它鼓励人们根据因果关系来思考和观察事物。 13、这世界这么残忍，鼓励有什么用，除了你自己，谁都没有义务让你高兴。 14、做一个善于倾听的人，鼓励别人谈论他们自己，这是让别人如何喜欢你的方式之一。 15、老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。 16、对我来说，婚姻最主要的一个特征就是你要鼓励伴侣成长，也要让对方鼓励你自己成长。 17、假如你遇到了一个傻逼，不要生气，不要批评，你要鼓励，努力把他鼓励成一个大傻逼 18、你能给别人多大的赞美和鼓励，别人同样会给你多大的赞美和鼓励，因为好与好是换来的。 19、孩子的成长是需要鼓励的，而不是一味地批评。 20、他当初的鼓励给了我很大的帮助。 勉励的意思和造句，勉励鼓励激励的区别 【拼音】miǎn l 【解释】指劝人努力;鼓励。一般用在长辈对晚辈的鼓励。 【出处】语出汉司马迁《报任少卿书》：传曰：刑不上大夫。此言士节不可不勉励也。 【近义词】鼓励、激励 【反义词】打击、批评、训斥、藐视、贬低 勉励造句： 1、李老师常以铁杵磨针来勉励同学们应努力求学,以图日后有所成就。 2、多一分关心，少一分溺爱。多一分勉励，少一分纵容。多一点表扬，少一点责骂。 3、他虽然在病中,学习却一刻也不敢放松,常常勉励自己说朝闻夕死,死而无憾。 4、及时当勉励，岁月不待人。生命不止，奋斗不息。 5、智者宁可防病于未然，不可治病于已发;宁可勉励克服痛苦，免得为了痛苦而追求慰藉。 6、他们勉励参加会议的同志，工作很辛苦有成绩，任重道远。 7、要编写本性化教案，就要勉励教师博采众长，发挥自己优势，要研究教学本性，独树一帜，自成一家。 8、及时当勉励，岁月不待人。 9、编导以阿金的故事勉励港人应自强不息，不要因为身份低微或者时势艰难而放弃，主题十分明确和正面。 10、老师经常勉励我们，待人处世要有光风霁月般的胸怀。 11、母亲勉励即将出外奋斗的儿子要有志气，希望他能衣锦还乡，光耀门楣。 12、他常勉励我要不断上进。 13、老师勉励我们，凡事以恒，切忌一暴十寒。 14、我们要互相勉励，携手迈向康庄大道。 15、盛年不重来，日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。 16、老师勉励我们,学成后到社会做事,要力争上游,不可自满。 17、谅解也是一种勉励、启迪、指引，它能催人弃恶从善，使歧路人走入正轨，发挥他们的潜力。 18、盛年不再来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不饶人。 19、这次期末考试成绩，我们班名列前茅，老师勉励我们要再接再厉，夺取更好的成绩。 20、他勉励韩燕来要学习父亲的优秀品质，要有后来居上的精神，才不愧为革命先烈的后代。 21、他们兄弟俩难舍难分,相互说着勉励的话。 22、雅典人，留来勉励大家的时间已经不多了，但是对于勇敢者而言，几句话就如同长篇大论的演讲。 23、老师以百尺竿头的话勉励拿到奖学金的同学,希望他们升入中学后,更进一步。 24、他勉励北大的学生，作为中国青年一代的骄傲，要肩负重任，在国家发展过程中不断做出贡献。 25、他们彼此勉励设下恶计。他们商量暗设网罗，说，谁能看见。 26、该条规勉励人民捐输尸体和器官,严禁生意尸体、器官. 27、我要用心去倾听学生的心声，用幽默去融洽和学生的感情，用勉励去点燃学生的自信。 28、寒冷的冬天，妈妈的手会给我带来温暖;炎热的夏天，妈妈的手会给我带来凉爽;当我成功时，妈妈的手会给我赞许和勉励;当我失败时，妈妈的手会给我信心和勇气。 鼓励 鼓舞和激励勉励的区别 鼓励：着重指使精神和行动更积极、更努力。多用于褒义。 鼓舞：着重指使振作起来，增强信心或勇气。褒义词。 激励：着重指激发情感，而使受到鼓励。 勉励：着重于督促、劝勉而使受到鼓励。

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苏铁的造句有：直插云天的望天树，香溢四出的兰花，名贵稀少的苏铁，有“活化石”。秦照望向苏铁，眼神中满是赞许。苏铁的造句有：而苏铁依然顽强地存活到今天，森林产生并孕育出生有双翼的动物。秦照望向苏铁，眼神中满是赞许。拼音是：sūtiě。结构是：苏(上下结构)铁(左右结构)。苏铁的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】常绿乔木，叶子聚生在茎的顶部，有大型的羽状复叶，小叶条形，有光泽，花顶生，雌雄异株，雄花圆锥形，雌花有褐色绒毛，种子球形。产于温暖的地区，生长得很慢。通称铁树。关于苏铁的单词Brainea关于苏铁的成语樵苏不爨韩海苏潮樵苏失爨累苏积_苏秦刺股鹿走苏台韩潮苏海樵苏后爨累块积苏苏海韩潮关于苏铁的词语苏海韩潮韩潮苏海樵苏失爨累苏积_枝叶扶苏鹿走苏台槁苏_醒樵苏不爨累苏积块韩海苏潮点此查看更多关于苏铁的详细信息

鼻子： ● 挺直 小巧 秀美 微翘 ● 狮子鼻 酒糟鼻 蒜头鼻 塌鼻子 鹰钩鼻 朝天鼻 高鼻梁 ● 鼻似弯钩 挺鼻如峰 鼻子端正 鼻子扁阔 鼻子粗短 鼻尖扁平 鼻头微勾 鼻孔饱满 鼻孔朝天 鼻青脸肿 鼻歪脸肿 端庄秀丽 细巧挺秀 端正阔大 拱梁大鼻 鼻梁挺直 耳朵： ● 肥大 耳廓 瘦削 耳轮 耳垂 招风耳 ● 耳鸣眼花 耳目失灵 耳目一新 方面大耳 肥头大耳 耳聪目明 两耳垂肩 眉毛： ● 浓黑 细长 浓重 墨黑 粗长 紧缩锁 剑眉 秀眉 眉宇 修长 粗黑 ● 金色眉 柳叶眉 卧蚕眉 扫帚眉 ● 眉如新月 眉如春山 眉如卧蚕 眉清目秀 愁眉不展 柳眉倒竖 慈眉善目 贼眉鼠眼 剑眉倒竖 青眉如黛 长眉似雪 两眉入鬓 双眉高挑 眉耸春山 柳眉淡描 浓眉如炭 眉同翠羽 细眉长睫 长眉拂面 修长美丽 又粗又浓 眼睛 ● 凤眼 媚眼 杏眼 斜眼 美目 俊目 秀目 朗目 星眸 失望 慈祥 敏锐 呆滞 凝视 眺望 慧眼 秋波 明亮 温柔 赞许 狡诈 专注 深邃 浑浊 关切 坚定 ● 肿泡眼 老花眼 金鱼眼 蛤蟆眼 细眯眼 眯缝眼 斜视眼 斗鸡眼 青光眼 杏儿眼 丹凤眼 水汪汪 圆溜溜 滴溜溜 古碌碌 直勾勾 ● 双目似箭 双目传神 两眼如灯 两眼发呆 两眼放光 睛若秋波 眼若流星 眸清似水 凤眼流盼 碧眼盈波 眼睛贼亮 眼花缭乱 侧目而视 顾盼生神 睡眼惺忪 贼眉鼠眼 浓眉打眼 柳眉杏眼 龙眉凤眼 慈眉笑眼 横眉冷眼 金刚怒目 獐头鼠目 老眼昏花 慈眉秀目 秀目黛眉 眉蔬目朗 明眸秀眉 火眼金睛 黑亮亮的 水晶晶的 水灵灵的 水汪汪的 圆溜溜的 滴溜溜的 乌溜溜的 盈盈秋水 清澈明亮 乌黑有神 深沉睿智 深不可测 深邃犀利 目光深邃 头发 ● 鬓角 卷发 银发 鹤发 刘海 辫子 发辫 乌黑 乌亮 整齐 凌乱 蓬松 粗硬 ● 披肩发 羊角辫 蝴蝶髻 学生发 刘海儿 刺猬头 ● 白发如银 白发斑斑 鹤发童颜 长辫垂胸 乌黑油亮 云鬓高耸 乌发如云 两鬓苍苍 白发如霜 留着背头 蓄着分头 剪着平头 自然卷发 滑腻柔软 油亮光洁 蓬蓬松松 嘴巴 ● 红唇 朱唇 干裂 红润 苍白 鲜嫩 湿润 ● 血盆大口 樱桃小嘴 棱角分明 四方阔口 嘴大唇厚 唇如胭脂 唇红如血 朱唇皓齿 唇焦口燥 瘪嘴薄唇 唇方口正 脸庞 ● 白净 红润 苍白 灰白 清瘦 憔悴 俏丽 端庄 秀丽 文静 英俊 严峻 动人 妩媚 可爱 慈祥 羞红 面孔 玉面 蜡黄 ● 红扑扑 胖乎乎 粉嘟嘟 黑黝黝 鸭蛋脸 枣红脸 粉红脸 瓜子脸 冬瓜脸 猴子脸 古铜面 苹果脸 娃娃脸 ● 脸色如蜡 面若鹅卵 面若银盘 面如土色 面红耳赤 面不改色 面容俊俏 面容憔悴 面容刚毅 面目可憎 面如满月 面白如玉 平头正脸 脸庞清秀 脸色红润 脸色白皙 面白唇红 面如晚霞 面似红火 满脸皱纹 满脸雀斑 满面春风 满面红光 满面笑容 粉红含春 笑脸相迎 皮泡脸肿 青面獠牙 两颊绯红 颧骨高耸 黑里透红 涂脂抹粉 酒窝迷人 笑厣动人 轮廓分明 面面相觑 油头粉面 方面大耳 广额方颐 气色红润 容光焕发 酒窝深陷 白净柔嫩 春风满面 神采飞扬 神采奕奕 喜笑颜开 和颜悦色 喜形于色 面黄肌瘦 愁云满面 面如银盘 阔脸暴腮 两腮圆润 面容丰腴 满脸横肉 皱纹纵横 皱纹密布 刻满皱纹 饱经风霜 满目清秀 杏脸桃腮 体形 ● 苗条 丰满 丰腴 魁梧 结实 强壮 匀称 标致 精悍 短小 粗实 粗犷 笨重 娇小 消瘦 细挑 富态 富相 臃肿 干瘪 丽质 黑瘦 彪壮 强健 刚健 单薄 憔悴 ● 虎背熊腰 阔背圆腰 虎背龙腰 熊腰虎背 蜂腰龙背 腰圆背厚 虎体熊腰 高大魁伟 彪焊体壮 结实匀称 修长挺拔 矮小精悍 钢筋铁骨 秀美标致 轻盈窈窕 老态龙钟 弱不禁风 身躯凛凛 身高马大 体壮力大 体壮如牛 身形纤弱 身粗似瓮 体态轻盈 体健筋强 高头大马 五大三粗 短小精悍 英姿飒爽 气宇轩昂 肥头大耳 肥头胖脑 体态丰盈 枯瘦身材 身段窈窕 体态婀娜 身姿矫健 袅袅娜娜 神态 ● 激动 喜悦 感激 欣慰 欢喜 欣喜 得意 惊讶 安详 坦然 腼腆 害羞 冷漠 冷淡 慈祥 妩媚 愤怒 失神 发呆 悲哀 愧疚 懊恼 阴险 狡黠 慌乱 恐惧 ● 冷冰冰 羞答答 气呼呼 笑盈盈 兴冲冲 喜洋洋 怒冲冲 笑眯眯 ● 悠然自得 笑逐言开 满面春风 谈笑风声 义愤填膺 气势汹汹 失魂落魄 神气十足 垂头丧气 气急败坏 愁眉苦脸 没精打采 若无其事 神采奕奕 神态自若 从容不迫

河北成人高考英语作文应该怎么写才好呢？ 1.注意分点论述 无论是哪个类型的成人高考英语作文，考生要完成的内容都是有条理的，因此，考生在完成英语作文的写作时，也要注意根据作文题目的要求，将内容分条阐述，在前后两条内容中间，可以适当使用连接词汇，如first， second， third， last等。这样，使得文章层次分明，结构完整，而且也能适当弥补作文字数，是一个给作文提分的重要方法。 2.注意使用短语 分析往年黑龙江成人高考英语作文题目，我们不难发现，无论是高起点层次还是专升本层次，其作文题目都有一定的字数要求，当考生基础薄弱，尤其是单词量储备不是非常丰富的时候，就可以多准备一些常用的短语，用同义短语替换原本应当使用的单词，这样，既能满足作文的字数要求，又提升了作文本身的质量，可谓是一举两得。 3.背诵范文 在2023年黑龙江成人高考英语作文的备考上，背诵范文模板可以说是最快捷有效的方法。我们观察近几年的成考英语作文，不难发现，成人高考英语作文的考察内容和形式都相对比较固定在，因此，若考生英语基础不高，且备考时间已经所剩不多，将历年成人高考英语真题作文的范文进行背诵是最好的备考方法。等正式参加考试时，再根据题目将背诵好的范文内容进行能力范围内的替换，拿到英语作文的基础分基本不是问题。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：https://www.87dh.com/xl/