Logistic模型里的微分方程怎么解的？？？我忘了，用分离变量法解不出来了，方程左边是N(t)*(1-N(t))

∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。

分离变量法求解如图所示。

如图

解：∵dx+xydy=y^2dx+ydy ==>y(x-1)dy=(y^2-1)dx ==>2ydy/(y^2-1)=2dx/(x-1) ==>d(y^2-1)/(y^2-1)=2d(x-1)/(x-1) ==>∫d(y^2-1)/(y^2-1)=2∫d(x-1)/(x-1) (积分) ==>ln│y^2-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是任意常数) ==>y^2-1=C(x-1)^2 ==>y^2=1+C(x-1)^2 ∴此方程的通解是y^2=1+C(x-1)^2。

关于一阶微分方程：齐次方程使用分离变量法，把x,y挪到各自一边，各自求积分变量代换法（令u=y/x)非齐次方程，使用公式法，y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)还有一些特殊的，比如伯努利方程二阶齐次方程，代换法令y"=p,则y""=pdp/dy层层积分法，二阶非齐次，使用公式法形如y""+qy"+py=Q(x)先求齐次方程通解，先求特征根:r^2+qr+p=0则齐次方程通解为：c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有两不等实根(c1+c2x)1e^(r1x) 有两等实根e^(r1x)（c1cosr2x+c2sinr2x) 有虚根r1+ir2再求特解如果特征根与Q(x)指数有一个相等，则可设特解为xQ(x)如果特征根与Q(x)指数有2个相等，则可设特解为x^2Q(x)如果特征根与Q(x)指数有没个相等，则可设特解为Q(x)通解=特解+齐次方程解

d，方程是齐次微分方程，令u=y/x，方程化为u+x*du/dx=u+1/cosu，所以cosudu＝dx/x，所以sinu=ln|x|+c，原微分方程的通解是sin(y/x)=ln|x|+c。a，微分方程化为dx/dy+(1-2y)/y^2*虎珐港貉蕃股歌瘫攻凯x=1，是一阶非齐次线性方程，由通解公式得x=y^2+cy^2e^(1/y)。另外y=0也是解。

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。 数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。 利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

已经作出，注意查收！

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常zd微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。专分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程属或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。扩展资料：数学上，分离变量法，一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科—分离变量法

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。[1]中文名分离变量法外文名The method of separation of variables

解：方程是"y"-e^(x-2y)=0"？如果是，解法是，dy/dx=e^(x-2y) ，分离变量，有e^(2y)dy=e^xdx，再积分，得(1/2)e^(2y)=e^x+c1。整理有，e^(2y)=2e^x+c。供参考啊。

具体题目呢？

你那边不不不不不不

先求对应齐次方程通解：dp/dx=p分离变量法lnp=x+C1故p=Ce^(x)C为常数根据常数变易法令p=C(x)e^(x)将p带入原方程有C(x)e^(x)+C"(x)e^(x)-C(x)e^(x)=x→C"(x)e^(x)=xdC(x)=x*e^(-x)dxC(x)=-[x*e^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x*e^(-x)-e^(-x)+C1故p=(-x*e^(-x)-e^(-x)+C1)e^(x)→p=-x*-1+C1e^(x)这是百度文库上一篇讲常微分方程解法的东东，看完你就都懂了http://wenku.baidu.com/view/55850186daef5ef7ba0d3c8e

解：∵令x=yt，则dx=ydt+tdy 代入原方程，化简得 dy/y+[(1+2e^t)/(t+2e^t)]dt=0 ==>dy/y+d(t+2e^t)/(t+2e^t)=0 ==>ln│y│+ln│t+2e^t│=ln│C│ (C是常数) ==>y(t+2e^t)=C ==>y(x/y+2e^(x/y))=C ==>x+2ye^(x/y)=C ∴原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。

积分两次就行了，每次都有一个任意常数等式两边求不定积分：y"=x^2+C1再对等式两边求不定积分：y=(x^3)/3+C1x+C2，这就是通解

把等式两边都看成某个变量的函数，然后用积分换元法

从您的问题中我觉得是这样的,其实积分的时候都是要做定积分的,一般这个定积分的积分上限是表达式里的积分变量,下限制是零,通常积分下限得出的结果是0,所以您用不定积分做出的结果和定积分的结果是一样的.但是,并不是所有问题积分下限积分得出的值都是0,所以为了避免错误,建议每次都用定积分去做. 如果有用,

1、lnx 的 x 必须大于 0，∫dx/x = ln|x| + c 这里的绝对值符号 modulus，是说明， 如果在 x < 0 时积分，也有这个结果， 只是写成了 ln(-x)，它就是 ln|x| ，这是 两者合二为一的精炼写法。2、而在微分方程中，一方面，有些正负号 的任务交给了 常数系数了；另一方面， 既然学到了微分方程，就应该抛弃负数 没有对数的概念，连纯虚数都有对数， 负数怎么会没有对数？ 在解齐次方程的特征解释时，我们不是 根本无所谓是虚数？还是实数？如果不 考虑虚数，何来 (e^x)sinx 的结果？ 如果不考虑虚数，薛定谔偏微分方程又 如何能成立？

见图

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

数学物理方程:适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数一、课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。课程内容包括三部分：第一部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习；第二部分为数学物理方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点，充分利用数值计算技术，结合数学物理方法的特点，通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手，突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。二、本课程与其它课程的联系和分工学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。三、课程内容及基本要求（一）绪论、先修知识复习：（2学时）1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础；2、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）；3、复变函数的积分；4、留数理论。二）数学物理方程的建立和定解问题：（8学时）1、三类基本方程的建立：弦振动方程、热传导方程、泊松方程；2、定解条件：初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。（三）行波法：（6学时）1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解；2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法；3、冲量法求解非齐次问题，推迟势。（四）分离变量法：（10学时）1、有界弦的自由振动、热传导问题；2、Sturm-Liouville方程（常微分方程）本征值问题；3、非齐次泛定方程问题的定解；4、非齐次边界条件的处理方法；5、正交曲线坐标系下（球坐标与柱坐标）的分离变量。（五）特殊函数：（12学时）1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质；2、连带Legendre函数和球面调和函数；3、球坐标系下的分离变量法；4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分；5、其他柱函数，特殊函数的计算模拟；6、柱坐标下的分离变量法。（六）积分变换法：（8学时）1、Fourier积分和Fourier变换性质；2、Fourier变换法求解数理方程；3、Laplace变换及其性质；4、Laplace变换法。（七）格林函数法：（8学时）1、 函数、泊松方程的边值问题，格林公式；2、格林函数的一般求法；3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数；4、格林函数法应用的计算模拟。（八）数学物理方程的其他常用解法：（6学时）1、非线性方程的求解方法；2、积分方程方法；3、变分法。1.基本要求本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法，重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；掌握特殊函数（包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等）在数学物理方程中的应用。学习和提高分析和解决实际问题的能力。2.重点、难点重点：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法难点：特殊函数、格林函数法《数值计算方法先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析一、基本内容绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性一、基本要求1． 理解绝对误差与相对误差的概念2． 了解误差对计算

如果分母的判别式<0，还是用判别式法好，你自己可以试试，结果是1<=y<=5如用分离变量，得y=2-[3/(x+(1/x)+1)] (当x不=0时)此时分母中的x+(1/x)，还要分x>0或x<0两种情况来解决，比较繁。

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果 一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

这个。。数理方程？汗。。我最头痛的东西。。定解问题还算比较容易的。。首先，根据边界的形状选取适当的坐标系，选取的原则是使在此坐标系中边界条件的表达式最简单。圆，圆环，扇形等域用极坐标系是很犀利的。。圆柱或者球域的话分别用柱坐标系与球坐标系。。然后，如果边界条件是非其次的，有没有其他条件可以用来定固有函数，则不管方程是否其次。。先要做函数的代换使化为具有其次边界条件的问题。。。最后，非其次方程、齐次边界条件的问题就简单啦。。可以分为2个定解问题，其一是具有原来初始条件的其次方程的定解问题，其2是具有齐次定解条件的非齐次方程的定解问题。前一个用分离变量法求解，后一个按固有函数法求解有问题再问我好啦。。

特征函数法是分离变量法。特征函数法，就是一快速解一类题的方法。主要是输入的f(t)是可以化为e指数形式，或者正余弦函数的形式(FT, ST中)，或者是a的k次方形式( z域中)，并且系统为LIT系统，且自变量t取值范围是负无穷到正无穷，就可以使用此法。

在学习高数的过程中，关于为什么在解一阶线性微分方程的时候要使用常数变易法，为什么可以使用常数变易法，常数变易法为什么是有效并且正确的，老师都语焉不详，一笔带过，导致一直不能很好地理解其中的数学思想。自己也只能接受老师的解释，将这个方法强行合理化。 但是最近再次看到一阶线性微分方程的求解，看到直接给出来的求解公式一头雾水，再去翻书，始终还是感觉隔靴搔痒，雾里看花，始终不自在，所以上网搜索了一下，搜到了一篇相关文章（ 常数变易法的解释 ），终于明白了其中蕴含的深刻而巧妙的数学思想，喜不自禁。 所以在此记录下个人的理解，一则梳理自己的思路，二则可供感兴趣的同学参考，倘能有助于大家理解常数变易法的“自然”性，亦是幸甚。 有以下一阶线性微分方程： 其中， 且 。 若解其对应的齐次方程： 则易有： 即为齐次方程的 通解 。 这时，我们可以用 常数变易法 来求非齐次方程 的通解，即将齐次方程 的通解中的常数 换成（变易为）一个关于 的未知函数 ，变易之后，非齐次方程通解表示如下： 于是将该通解形式代入原方程 ，可以解得： 将上式代入 式，即可解得： 这就是所谓 常数变易法 。 可以看到，这里把常数 直接代换为了函数 ，显得十分生硬不自然，没有什么说服力。然而书上很少会对这个方法的由来作出介绍，所以想必会使很多人感到困惑。 对于常数变易法，我以前的理解是： 既然 可以使齐次方程 成立，那么在其基础上增添一个函数，就应该使得该方程运算结果多出一个与自由项相关的余项 ，所以可以使用常数变易法。 这样的理解是基于表面形式做出的一个解释，然而还是不能够明确地说明这个方法的正当性与正确性。 所以我们需要进一步探究其内在的原理。 容易理解，我们可以把任意函数表示成为两个函数之积，即 对 求导，得： 将 ， 代入非齐次方程 ，整理得到： 由解一阶线性微分方程的常用方法 分离变量法 容易想到，如果没有 这一项，我们就可以简便地利用分离变量法进行计算。 现在单独考察 这一项。其中 不确定，不能用来保持 ，所以考虑另一个因式 。显然 是不确定的，在 不确定的情况下，可以任意取值。则假设 满足 观察式 ，可以看到其形式与式 基本一致。 求解式 ，可以得其通解形式： 将所得通解代入 ，则 将 式代入 式，得到： 使用 分离变量法 ，容易解得： 将 同时代入式 ，则 令 ，则得原一阶线性微分方程的通解为： 问题链接： 常数变易法思想的来源或本质是什么？ 现在有一般 阶线性微分方程 由前述有， 可以表示为 。 现在我们考察两函数乘积的高阶微分形式。 比较 二项式展开定理 我们不难发现，对 的高阶微分具有类似的形式。 比如： 从原理上来看，展开多项式的每一项都应有 阶微分，而这 阶微分分别分配在 上；对于多项式的每一项，相当于任选 个微分算子作用于 ，则另有 个微分算子作用于 ，与 二项式展开定理 本质相同，所以展开形式也应相同。 则有式 ： 将这个一般形式代回式 ，假设将 作为主要研究对象（以 为主要研究对象亦可，二者地位相同），则按 的导数降阶排列多项式： 其中， 为关于 的多项式。 按一阶情况下的原理，可以令多项式 消去 项。解 即为解式 对应的齐次线性微分方程。 则剩下的式子为 令 ，则上式化为 比较式 ，可以看到：通过 常数变易法 ，成功地把求解一个 阶线性微分非齐次方程的问题，为了求解一个对应的 阶线性微分齐次方程和一个 阶线性微分非齐次方程的问题。 很显然我们可以看到， 常数变易法 是蕴含了很深刻的数学思想、具有很强健的数学基础的解题方法，并非无根之萍，更不是突发奇想或是强行合理。 但是从其原理上来讲，将其称呼为“常数变易法”是不太妥当的，本质上它并非是单纯地使用一个函数来替代了齐次方程通解的常数。 常数变易法 的称呼应该说为了便于日常应用和直观记忆，这里可以不必纠结。 [1] lookof, 常数变易法的解释 [2] 崔士襄,邯郸农业高等专科学校, “常数变易法”来历的探讨

1作-π到π上的傅里叶级数，只有常数项1。你可以看一下题目里的θ的区间是什么，反正就是把1按本征函数展开（这里应该是1，sin nθ，cos nθ），展开结果可能就是n＞=1的时候都是0。

需要指出的是,这些描述普遍规律的方程(又称为泛定方程) ,必须加上一定的初始条件和边界条件等定解条件才能求解。泛定方程加上定解条件构成定解问题。为方便起见, 这里以波动方程为例, 讨论数理方程的几种常用解法。这些解法包括行波法、分离变量法和积分变换法。其中行波法主要适用于求解无界区域的齐次波动方程的定解问题;分离变量法适用于解波动法方程、输运方程和稳定场方程等;积分变换法适用于无界区域或半无界区域的定解问题。1 　行波法2 　分离变量法3 　积分变换法4 　格林函数法5 变分法

dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C

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在前面的非稳定流分析中，我们均假设T，S，K，Ss，Sy等含水层参数为常数。实际条件往往不满足这一理想状态，含水层的参数可以随空间坐标而变化。在这种情况下，用常系数描述的水流方程就不够准确。承压含水层参数的变化有可能是厚度的分布造成的，如果厚度沿着某个方向线性分布，在该方向上参数的变化可表示为地下水运动方程式中：b0和Cb为常数。这时承压含水层的一维非稳定流方程可改写为地下水运动方程其中a＝K/Ss。式（5.39）仍然是线性二阶偏微分方程，但有较大求解难度。令地下水运动方程则式（5.39）变为地下水运动方程采用分离变量法，设地下水运动方程则地下水运动方程式中：β为特征值。进一步，设f＝βexp（y），则式（5.43）可改写为地下水运动方程显然，式（5.45）是一个零阶Bessel方程，其通解为地下水运动方程式中：J0（f）为零阶第一类Bessel函数；N0（f）为零阶第二类Bessel函数。由f的定义得地下水运动方程把式（5.40）代入式（5.47）得到地下水运动方程其中特征值β可以根据边界条件确定。设问题的定义域为x∈［0，L］，且边界条件为H（x＝0）＝0，H（x＝L）＝0，则由式（5.48）所决定的特征方程可选择为地下水运动方程其中特征值βn是以下方程的一系列根：地下水运动方程范数为地下水运动方程由式（5.42），问题的解最终可以表示为地下水运动方程其中：地下水运动方程

电阻率测深法（简称电测深）是常用来探明水平（或近于水平）层状岩石在地下分布情况的一组电阻率方法。该法是在同一测点上逐次扩大电极距，以观测垂直方向由浅到深的视电阻率变化情况，通过分析电测深曲线来了解测点下部沿垂向变化的地质情况。电测深法有不同的装置类型，如三极电测深，对称四极电测深、偶极电测深、环形电测深等，本节主要讨论应用最广泛的对称四极电测深法。对水平层状地层，，由（4.1-35）式，有，因此以下用三极测深装置导出的ρS公式与四极测深ρS公式是完全一致的。4.3.1 水平地层的点电源电场及视电阻率表达式4.3.1.1 多层水平地层地面点电源的电场如图4-29所示，假定地面是水平的，地面以下的有 n 层水平层状地层，各层电阻率分别为ρ1、ρ2、，……，ρn，厚度分别为 h1、h2，……，hn，每层底面到地面的距离为 H1、H2，……，Hn-1、Hn→∞。在 A 点有一点电流源供电，其电流强度为I。引用圆柱坐标系，将原点设在A点，Z轴垂直向下，由于问题的解对Z轴有对称性，故电位与φ无关。于是电位分布满足如下形式的拉普拉斯方程。勘查技术工程学图4-29 多层水平地层及如下极限条件和边界条件。1）除源点A外，在空间各处电位应是有限的和连续的，在无穷远处电位为零。2）在岩层分界面处，电位是连续的，即勘查技术工程学3）在岩层界面处，电流密度法线分量连续，即勘查技术工程学4）在地表处，由于空气不导电，电流密度法线分量为零，即勘查技术工程学用分离变量法求解上述定解问题。由于电测深工作在地面上进行，故只研究地表（z=0）的电位分布，其解为勘查技术工程学式中：J0（λr）为零阶贝塞尔函数；B1（λ）为积分变量λ的函数，当地下具有二层和三层水平地层时，和的表达式为：勘查技术工程学K 12=为第一界面反射系数；K 23=为第二界面反射系数。4.3.1.2 电阻率转换函数（1）电阻率转换函数的定义在对电测深曲线进行理论分析及在电测深资料的电子计算机解释中，常用电阻率转换函数。令（4.3-2）式中勘查技术工程学则：勘查技术工程学将上式对r微分，并代入MN→0时的ρS表达式勘查技术工程学便得勘查技术工程学令勘查技术工程学则勘查技术工程学T1（λ）便定义为电阻率转换函数，B（λ）称为核函数。电阻率转换函数或核函数只与各层电阻率及厚度有关，与r无关。因而它是表征地电断面性质的函数。（2）电阻率转换函数的双曲函数表示法根据定义，将式（4.3-3）和式（4.3-4）代入到式（4.3-5）和式（4.3-8）式中，便得到二层和三层情况的（λ）和（λ）勘查技术工程学勘查技术工程学将其写为双曲函数形式，用数学归纳法可得到n层介质情况下T1（λ）的双曲函数表达式勘查技术工程学式中：μ（i-1）i =ρi/ρi-1 。当μ（n-1）n＞1时，取双曲余切函数；当μ（n-1）n＜1时，取双曲正切函数。4.3.2 水平地层上电测深曲线分析电测深所研究的地电断面分为二层、三层和多层水平地层，其对应的电测深曲线类型如图4-30所示。由于二层和三层水平地层是最简单、最常见的地电断面，其曲线又是讨论多层水平地层上电测深曲线的基础。因此，我们将着重讨论二层和三层地电断面的电测深曲线。图4-30 电测深曲线类型4.3.2.1 水平地层上电测深曲线类型（1）二层电测深曲线类型如图4-30（a）所示，二层水平地层的上层岩石电阻率为ρ1，厚度为h1，基岩的电阻率为ρ2，厚度为无限大。根据两层岩石电阻率比值（μ2=ρ2／ρ1）的不同，二层水平地层上的电测深ρS曲线分为两种类型：若基岩电阻率ρ2大于上覆岩层电阻率ρ1，即μ2＞1，则电测深ρS曲线为G型；若基岩电阻率ρ2小于上覆岩层电阻率ρ1，即μ2＜1，则电测深ρS曲线为D型。（2）三层电测深曲线类型如图4-30（b）所示，三层断面包括五个参数，ρ1、ρ2、ρ3、h1及h2。三层曲线的基本形态由ρ1、ρ2和ρ3三者相对大小决定，可划分为以下四种类型。H型：ρ1＞ρ2＜ρ3；A型：ρ1＜ρ2＜ρ3；K型：ρ1＜ρ2＞ρ3；Q型：ρ1＞ρ2＞ρ3。（3）多层电测深曲线类型在分析n层电测深曲线时，可将其逐段分成（n-2）个三层曲线，将各三层曲线类型符号按顺序组合起来，就是n层曲线的类型。n层曲线总共有2（n-1）种曲线类型。例如，四层曲线共有八种类型，它们分别记为勘查技术工程学五层曲线共有十六种类型，例如电阻率关系为ρ1＜ρ2＞ρ3＜ρ4＜ρ5的五层地电断面的电测深曲线，称为KHA型，以此类推。4.3.2.2 水平地层的纵向电导与横向电阻对于多层水平地层，当电流平行层面流动时，所有地层表现的总电阻为各层电阻的并联，而电流垂直层面流动时，总电阻为各层电阻的串联。下面从地层中切出一个 m 层，总厚度为 H=hi、底面长、宽皆为一米的柱体来分析。当电流平行层面流动时，第 i 层沿层面的纵向电导为Si =。柱体总的纵向电导 S 为各层电导并联的结果勘查技术工程学其平均纵向电阻率ρt为勘查技术工程学当电流垂直层面流动时，第i层表现的横向电阻为勘查技术工程学则柱体总的横向电阻T为各层横向电阻的串联。勘查技术工程学平均横向电阻率ρn为：勘查技术工程学当将m层看做一个整体，计算其非各向同性系数λ，则勘查技术工程学4.3.2.3 水平地层上电测深曲线的基本性质前面已经分析过电测深曲线的基本类型，现再较详细地分析一下各类型电测深曲线的形态。为了方便，将曲线划分为三段：u226ah 1 的部分称为首支或左支，u226bHn-1的部分为尾支或右支，其余部分为中段。（1）电测深曲线的首支为了分析曲线的首支，必须分析u226ah 1 的极限状态，此极限状态可有两种方式：保持h 1 为一定值，令→0；或者保持定值，令 h 1→∞，均可得到首支渐近值。在利用电阻率转换函数时，用后一种方式方便。当 h1→∞时，无论几层介质，T1 （λ）的极限值从（4.3-12）式有勘查技术工程学将上式代入（4.3-9），注意到勘查技术工程学便有勘查技术工程学可见，无论何种类型的曲线，任意层电测深曲线的首支电阻率均趋于ρ1。（2）电测深曲线的尾支1）ρn为有限值情况。ρn有限是指ρn=∞和ρn=。在这种情况下，无论何种类型曲线，当u226aHn-1时，ρS的渐近值均为ρn。例如，对于二层介质，从（4.3-10）式有：勘查技术工程学代入（4.3-9）得ρS=ρ2。对于三层介质，由（4.3-11）式可得勘查技术工程学从而得ρS=ρ3。事实上，对于n层介质，从（4.3-12）式有：勘查技术工程学代入（4.3-9）式得到尾支渐近值为勘查技术工程学2）ρn→∞情况。在电测深工作中，常遇到基岩电阻率很高的情况，当ρn较上面岩层电阻率大100倍左右时便可视ρn为无限大。以三层曲线为例，只有H型与A型曲线会出现ρ3→∞的情况，此时从电阻率转换函数表达式（4.3-12）可得勘查技术工程学由于勘查技术工程学所以勘查技术工程学代入（4.3-12），并注意到勘查技术工程学便得ρ3→∞时尾支渐近线方程为：勘查技术工程学将上式两边取对数勘查技术工程学对于两层曲线上式简化为勘查技术工程学不难证明，对于n层曲线有表达式勘查技术工程学以上三式表明，当ρn→∞时，在双对数坐标系中，任意层电测深曲线尾支渐近线均为斜率等于1的直线（与水平轴交角为45°）。图4-31 ρ2→∞时，电流分布示意图由于该现象在实践中较常见，下面以二层曲线为例，从物理意义上进行分析。由于ρ2→∞，第二层中的电流可以忽略，当 AOu226bh 1 时，电流均在第一层中沿水平方向流动，见图4-31，并在以 r=为半径、高为 h1 的圆柱面上电流密度几乎到处相等，MN 间电流密度jMN≈，而在均匀半无限介质中 j0=。故有勘查技术工程学图4-32 用切线法解释二层曲线对于尾支具有45°渐近线的二层曲线而言，可用此种性质求h1。由（4.3-27）式可见ρS=1时，lgρS=0，此时lgr=lgS1，即S1为45°直线与横轴的截距。已知ρ1即可求出h1=ρ1S1。或者，根据这个原理用图解法求h1，因ρ2=∞时，ρS曲线尾支的45°直线与ρS=ρ1之水平直线相交，相交点横坐标即为h1。例如在图4-32中，ρ1=3 Ω·m，由二层曲线尾支45°直线与ρS=1 Ω·m直线交点得S1=1.7 S，h1=ρ1S1=5.1 m。3）ρn→0。当ρn→0 时，K型或 Q型曲线的尾部极限值为零。以三层曲线为例：勘查技术工程学所以=0。（3）电测深曲线的中段二层曲线较为简单，其中段是从首支向尾支的过渡，即随着的加大，第二层影响逐渐增大。三层曲线形状稍复杂些。H型曲线中段有极小值，这是由于ρ2 较小。当在一定范围时，第二层影响最大，但由于ρ1 和ρ3 较高，故极小值总大于ρ2。极小值随着 h2 的增大而减小，只当 h2 很大时，它才趋于ρ2。同样道理，K型曲线的极大值小于ρ2，随着 h2 加大而趋向ρ2。A型和Q型曲线中段的ρS值均通过ρ2，中段的平坦部分随着h2的加大而加长或变得明显。4.3.2.4 电测深曲线的等值现象根据解场正问题的惟一性定理，一定的地电断面所对应的电测深曲线是惟一的，不同地电断面对应着不同的电测深曲线。然而，在实际工作中，由于电测深曲线是存在一定观测误差情况下得到的，于是便出现这样的现象：有些不同地电断面所对应的电测深曲线间之差别在观测误差范围以内，常将其看成为“同一条”电测深曲线，这种情况称为电测深曲线的等值现象。由于等值现象的存在，一条实测电测深曲线可对应一组不同的地电断面，从而造成错误的解释。为此，必须研究等值现象发生的原因和规律，以提高解释质量。一条n层电测深曲线，可能对应一组不同参数（ρi，hi）的n层地电断面，称为同层等值现象。它包括S等值和T等值两类。现以三层曲线为例分析如下。（1）S等值现象电阻率转换函数是由电性层参数决定的，转换函数相同者对应的电测深曲线也相同。为此，可从分析转换函数的等值性着手进行分析。对于H和A型三层介质，电阻率转换函数为勘查技术工程学当ν2u226a1，且μ23u226b1时：勘查技术工程学故勘查技术工程学勘查技术工程学由此可见，第二层厚度或电阻率发生改变时，只要 S 2=保持不变，则 T1（λ）不变，故称为 S等值现象。从前面分析可知，发生 S 等值现象的条件是：ν2u226a1，即第二层薄，且μ23u226b1。中间层越薄，ρ2 越小等值范围越宽。可用图4-33（a）分析S等值现象的物理实质，当第二层电阻率很小时，在第二层中的电流线方向将平行于层面，第二层所“吸进”的电流将决定于纵向电导。如果ρ1、h 1 及ρ3 不变，只是同倍数地增大或缩小 h2、ρ2，则其纵向电导不变，因而ρ1、ρ2、ρ3 中的电流分布改变很小，以致地面上电位差ΔU 改变很小，曲线形状变化不大。图4-33 三层断面等值现象示意图对于n层介质，也存在S等值现象勘查技术工程学（2）T等值现象对于K、Q型三层介质，当ν2u226a1，μ23u226a1时，T1（λ）可写为勘查技术工程学即当第二层很薄且ρ2很大时，改变h1或ρ2，只要保持T2不变，则T1（λ）不变，从而ρS曲线不变，这便是T等值现象。当中间层厚度小时，多层介质也可发生T等值现象。勘查技术工程学可用图4-33（b）所示情况为例说明T等值现象的物理实质。当第二层电阻率与ρ1与ρ3相比很高，厚度不大，电极距较大时，第二层中电流线方向将趋于与分界面垂直。此时电流垂直通过第二层的阻力，正比于第二层的横向电阻T2。当h2ρ2在一定范围内变动但保持横向电阻不变时，穿过第二层电流变化很小，即ρ1、ρ2、ρ3中的电流分布改变不大，因而地表上的电位分布变化很小，则所观测到的ρS曲线形状变化也小。4.3.3 水平地层上电测深曲线的定量解释电测深曲线定量解释的内容是确定曲线所反映各电层（或主要电性标志层）的厚度及电阻率值。目前，对电测深曲线做定量解释的方法主要有量板解释法、数值解释法以及其他各种经验解释方法。这里只介绍数值解释法。4.3.3.1 视电阻率和电阻率转换函数的数值计算法（1）计算参数表达式及其相互关系由式（4.3-9）可给出n层水平地层上的电测深ρS（r）表示式勘查技术工程学将式中的r2移至等号左端，应用傅里叶-贝塞尔积分的汉克尔逆变换，则得到电阻率转换函数T1（λ）的积分表示式勘查技术工程学式（4.3-9）和（4.3-33）表明了视电阻率ρS（r）和电阻率转换函数T1（λ）的相互关系：根据已知层参数确定的T1（λ）值，由式（4.3-9）可计算视电阻率理论值；而根据实测的视电阻率值，由式（4.3-33）可得到电阻率转换函数T1（λ）的实际值。（2）视电阻率和电阻率转换函数的褶积表示式我们注意到，ρS（r）和T1（λ）表达式中都包括了一阶贝塞尔函数J1（λr）的旁义积分。由于J1（λr）为振荡衰减函数，直接计算两式的积分值是困难的。但若对ρS（r）和T1（λ）的自变量取对数，并作下列变量代换：即勘查技术工程学则式（4.3-9）可写成勘查技术工程学令勘查技术工程学则式（4.3-34）可简写为勘查技术工程学用同样的变量置换，式（4.3-33）变成勘查技术工程学令勘查技术工程学则（4.3-37）式简写为勘查技术工程学由式（4.3-36）及（4.3-39）可见，变量置换后视电阻率和电阻率转换函数均变成了褶积计算式。（3）用数字滤波计算ρS（r）和T1（λ）的方法根据数字滤波的基本理论，式（4.3-36）和（4.3-39）的褶积运算即为线性滤波运算。若以T1（y）作为滤波器的输入函数，C（x-y）为滤波器的脉冲响应，则由式（4.3-36）可知，滤波器的输出函数为ρS（x）。同样，若以ρS（x）为输入信号，G（y-x）为滤波器的脉冲响应，则由式（4.3-39）可知，T1（y）正是滤波器的输出信号。由式（4.3-35）和（4.3-38）得知，滤波器的脉冲响应C和G只是极距r和积分变量（的函数，而与层参数无关。因此，求出的C和G将适用于任何水平层状地电条件。为了在计算机上对式（4.3-36）和（4.3-39）进行计算，必须用取样方法使式中的积分离散化。假设ρS（x）和 T1（y）的截止频率为 fc，根据取样定理，当取样间距Δx（或Δy）≤时，以 iΔx 表示第i 个取样点上ρS（x）的自变量值，jΔy 表示第j 个取样点上T1（y）的自变量值，则函数ρS（x）和 T1（y）的离散取样序列分别为勘查技术工程学ρS（x）和T1（y）可用离散取样值表示成勘查技术工程学将式（4.3-41），（4.3-40）分别代入式（4.3-36）和（4.3-39），得到勘查技术工程学由于函数取样值T1（jΔy）和ρS（iΔx）是与变量y和x无关的常量，上两式可写成勘查技术工程学既然C（x-y）和G（y-x）仅决定于极距r和积分变量λ而与层参数无关，故若设法事先计算出上式中的积分——滤波器的sinc响应勘查技术工程学则式（4.3-42）和（4.3-43）变成勘查技术工程学为计算滤波器的sinc响应，还需将x和y离散化。我们令x和y的取样间隔相等，即Δx=Δy=Δ，经过适当的代换后，以上两式可写成勘查技术工程学上式中用离散形式表示的滤波器脉冲响应E（jΔ）和H（iΔ）称为数字滤波器的滤波系数，于是，式（4.3-46）和（4.3-47）将式（4.3-36）和（4.3-39）中的积分式转换成了离散型的褶积运算——两组离散数据的乘积之和。根据式（4.6-46），可以在计算机上由电阻率转换函数的离散值与滤波系数E的褶积求得视电阻率ρS（iΔ）。根据式（4.3-47），可以由实测电测深曲线的离散值与滤波系数H的褶积求得T1（jΔ）。4.3.3.2 电测深曲线的数值反演方法用电子计算机自动解释电测深曲线有许多方法，目前应用最广泛的是最优化数值反演方法。最优化法在数学上是求多变量函数极小值的一种计算方法。用这种方法反演电测深曲线就是求取使理论曲线和实际曲线之间拟合差为极小值时的层参数。可以采用两种不同的途径实现上述反演目的：一种是直接拟合电测深ρS曲线的最优化反演方法；另一种是拟合电阻率转换函数曲线的最优化反演方法。两种方法都能达到对任意水平地层作分层解释的目的。现以拟合电阻率转换函数为主，说明对电测深曲线作最优化反演的方法步骤。1）根据实测曲线形态特征，结合当地地质及地球物理条件，首先确定水平断面的层数n，并给出2n-1个层参数初始值，称为初始层参数或初始模型参数，并以列矢量勘查技术工程学表示所有初始层参数。2）根据初始模型参数值，按正演数学模型计算理论曲线。拟合ρS曲线时，按公式（4.312）由初始层参数求出理论电阻率转换函数，再按式（4.3-46），用数字滤波法由计算理论视电阻率。拟合 T1 曲线时，除了由初始层参数求外，还需利用式（4.3-47）对实测电测深曲线进行数字滤波，然后计算出相应的电阻率转换函数。3）根据理论值（或）和实际值（或）计算拟合误差勘查技术工程学上式中的拟合方差ε（-x）称为目标函数，是层参数的函数；δ（-x）为偏差函数。4）若拟合误差小于事先规定的误差，表明满足精度要求，则将该组层参数作为最终的解释结果，并停止运算。否则，需要修正层参数值，并重新返回到步骤②～③循环往复，直到满足精度要求为止。这时，理论曲线（或）所对应的层参数便作为解释结果。

如图。

楼上是对的

Mathieu函数是一种特殊函数，可以用于解决Helmholtz方程。在数学和物理学领域中，求解Helmholtz方程是一个常见的问题，因为它可以描述一系列重要的物理现象，如声波、电磁波和量子力学中的波动问题等。使用Mathieu函数求解Helmholtz方程通常被归类为分离变量法的一种形式。这种方法利用假设函数的分离变量形式，将多元函数分解成一维函数的乘积，从而简化方程的求解过程。Mathieu函数是这种方法的一个例子，它在电磁学、量子力学等领域的研究中得到广泛应用。因此，使用Mathieu函数求解Helmholtz方程属于分离变量法的一种形式，是解决该问题的一种有效方法。

恒成立问题3种基本方法：1、函数法函数法是解决恒成立问题的基本方法之一。函数法的指的就是通过问题的具体情况，我们去引入一定的变量，使用变量的方法将其转换为函数问题。我们可以之后就可以根据函数的相关知识求解就可以了。2、最值法最值法也是解决恒成立问题的基本方法之一。当然，最值法也是我们最常用的一种方式。不过我们在求最值法的时候一定要把式子给求导。求导是求最值法的第一步，我们可以根据求导后的式子直接求出式子的最值。3、数形结合法我们在学习恒成立的时候，是可以要采用数形结合的方法。数形结合也是解决这一问题的一个很好的方法。当然，数形结合的方法可以解决很多数学中的问题。恒成立问题其他解题方法1、变换主元法题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围。把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解。2、分离变量型变量两侧都有，通常采用分离变量法，若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形，把两个变量分置于等号或不等号两边，即可将恒成立问题转化成最值问题。

二阶常系数齐次线性微分方程解法：特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1若实根r1不等于r2y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2若实根r1=r2y=(c1+c2x)*e^(r1x)3若有一对共轭复根（略）

额 好高级啊 我竟然看不懂 你是学霸吗

解：对f(x)=1/x*lnx求导，f"(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2令f"(x)=0 得出 x=1/e在（0,1/e)上f(x)单调递增 在（1/e,1)上单调递减，所以在1/e出取得极（最）大值。f(1/e)=e再看条件是2^1/x>x^a两边取对数ln 得到：ln2^1/x>lnx^a 即：ln2*1/x>a*lnx 在（0,1）上lnx小于零两边同时除以lnx变号得到：1/x*lnx<a/ln2 即a/ln2大于f(x)=1/x*lnx在（0,1）得最大值f(1/e)=e所以a>eln2极值点是最小值时： f"(x)=1/x+a/x^2， f""(x)=-1/x^2-2a/x^3 f"(x)=0时，1/x+a/x^2=0，x=-a f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1 若ln(-a)+1=2，则a=-e， 此时x=e在区间[1,e]内,f""(e)=1/e^2>0,即存在极小值 边界值x=1处是函数最小值时： f(1)=ln1-a=2，则a=-2 此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比边界值更小，故f(1)不是函数最小值 因此a=-e

请问公式法哪里错了

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。扩展资料：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程。若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。参考资料来源：百度百科-通解

常见的几种简单的微分方程的解法如下：1、可分离变量的微分方程=f (x)g (y) 的解法：分离变量法；解题步骤：①分离变量=f (x) dx；2、可化为分离变量的微分方程的方程+p (x)·(y) =0的解题步骤：①移项=p (x)·q (y)（化为可分离变闹和量的微分方程） ：②用分离变量法得微分方程的通解。3、一阶线性齐次微分方程+p (x) y=0的解法：（方法一）这告弯尺是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故可用分离变量法；（方法二）公式法：只需代入通解公式y=ce计算一下即可。4、一阶线性非齐次微分方程+p (x) y=q (x) (g (x) 0) 的解法：（方法一）公式法；（方法二）常数变易法： 把齐次线性方程通解中的任意常数变易为待定函数C(x)，使其袜高满足非齐次线性微分方程，需求出c(x)，从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易法。微分方程运用微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

　　宇衡，练功贵在坚持，千万不能三日打鱼两日晒网，坚持每天练功，不但可以让你的武功不断长进，还能锻炼你持之以恒的毅力。 　　它是一个长期积累的过程，需要坚持不懈，持之以恒。 　　半途而废是永远无法成功的，只有将梦想的翅膀插在心中，并且持之以恒，你才能自由地飞翔。 　　问渠哪得清如许，为有源头活水来。一泓清池，必须不断有清泉的注入，否则，即使不干涸，也很容易混浊。读书也是一样，读书贵在持之以恒，要用心去感悟每一本书每一个文字。 　　这个故事告诉我们持之以恒和尽我们最大努力征服自然。 　　这要持之以恒，不能松懈，就像积土成山那样，否则不会收到好效果。 　　绳锯木断，水滴石穿，只要我们持之以恒，就一定会成功的。 　　当我最终认识到持之以恒的力量时，我可以做那么多的事情。 　　首先，必须感兴趣，其次必须持之以恒。 　　做学问要花功夫，持之以恒，日积月累。 　　如果你持之以恒，你可能会进展缓慢，但进步确定无疑。 　　如果他持之以恒，那么他将成为传奇人物。 　　我是一个勤奋的人，关于舞蹈我会持之以恒。 　　生活中正因为有了这种持之以恒，锲而不舍的精神，人才会变得坚强经得起挫折。 　　体育运动贵在持之以恒。 　　脚踏实地山让路，持之以恒海可移。 　　这表明了持之以恒将会得到完全不同的结果。 　　中国汽车工业的崛起是必然的，我们一直在持之以恒。 　　我们应该持之以恒地开展两国人文交流，着力建立两国青少年交流长效机制，夯实中日世代友好的社会基础。 　　持之以恒：体育运动贵在持之以恒。 　　学习技术必须耐心、刻苦，并持之以恒；没有技术，艺术就不过硬，就没有风格，没有特性。练习曲、音阶、琶音、和弦等是非常货真价实的，不能骗人。 　　我们做任何事都应该持之以恒。 　　正是因为小水滴有着锲而不舍持之以恒的精神，才滴穿了石块。 　　学习要锲而不舍，持之以恒，就能取得好成绩。 　　爱情能持之以恒才是一件好事；可是，如果在别的方面没有恒心，那么爱情方面的恒心也就一文不值，毫无意义了。 　　造物主以劳动，努力和持之以恒为价给予我们美好的东西。 　　要想在事业上取得成功，除了决心之外，还要持之以恒。 　　我把我所取得的成就归功于努力工作和持之以恒。 　　在这茫无涯际的学海里，一定要持之以恒。 　　学外语要持之以恒，三天打鱼，两天晒网是学不好的。

　　英语四级是一件很重要的事情，而在英语四级中英语作文也是很重要的，下面我就给大家整理了英语的写作的方法，大家有时间可以阅读一下 　　一. 邀请信 　　开头段：表明写作意图，向某人发出邀请。 　　主体段：说明邀请的具体原因，邀请的内容。 　　结尾段：表示强烈的期盼，并希望尽快得到答复。 　　常用句型 　　1.I am please to invite you to participate in to be held fromto in我很高兴邀请你参加从到在举行的活动。 　　2.It is my pleasure/a great honor for me to invite you to如能邀请你参加是我莫大的荣幸。 　　3.It is my pleasure to extend an invitation to you to go traveling with me. 我很高兴邀请你和我一起去旅游。 　　4.I hope that you won"t decline my invitation.我希望你不会拒绝我的邀请。 　　5.I will cover all the expenses involved.我会负责有关费用。 　　6.We were wondering if the session could consist of...我们想知道会议是否可以包括 　　7.Would you please let me know as soon as possible if you can accept my invitation?你能否早日告诉我是否能接受我的邀请? 　　范文 　　June 23, 2008 　　Dear sir/madam: 　　We would like to invite you to an exclusive presentation of our new [product]. The presentation will take place at [location], at [time] on [date]. There will also be a reception at [time]. We hope you and your colleagues will be able to attend. 　　[company] is a leading producer of high-quality . As you well know, recent technological advances have made increasingly affordable to the public. Our new models offer superb quality and sophistication with economy, and their new features give them distinct advantages over similar products from other manufacturers. 　　We look forward to seeing you on [date]. Just call our office at [phone number] and we will be glad to secure a place for you. 　　Sincerely yours, 　　(name) 　　二. 英文求职信范文 　　范文 　　April 7, 2002 　　Mr. Ray Hanks 　　Manager of Human Resources 　　Wayne Investments, Inc. 　　1023 Central Avenue 　　Tempa, FL 19122 　　Dear Mr. Hanks: 　　I am writing to apply for the Client Account Coordinator, which was advertised May 4th with the Career Services Center at Florida State University. I have enclosed a copy of my resume for your review. I believe that I have the training, experience and qualities that you are looking for. 　　According to the advertisement, your position requires excellent communication skills, computer literacy, and a B.S. degree in Finance. My studies have included courses in computer science, management information systems, speech communications, and business writing. I understand the position also requires a candidate who is team and detail-oriented, works well under pressure, and is able to deal with people in departments throughout the firm. These are skills I developed both in my course work and in my recent internship at Liberty Mutual, Inc. in Orlando, Florida. 　　Your job description suggests that our relationship could be mutually beneficial. I am confident that I can perform the job effectively, and I am excited about the idea of working for a dynamic, nationally recognized investment management firm. 　　I look forward to discussing my background and qualifications with you. If you would like to schedule an interview or otherwise discuss my interest in the position, I can be reached at (218) 365-3333. 　　Sincerely, Tom Sherman 　　三. 投诉信 　　开头段：说明与收信人的相关性，并表明写作意图。 　　主体段：写明投诉的原因，要展开说明，可以说具体的理由，也可以说问题的具体体现方式，比如，表达你对此事所带来 不便的感受、心情。此外，提出你对如何改进或者解决问题的建议，清楚表明你希望问题如何得到解决。 　　结尾段：表达你希望所述问题得到迅速解决的强烈愿望，并对有关人员做出的努力表示感谢，希望尽快得到满意的答复。 　　常用句型 　　1. I am writing to you to complain about... 我现写信向你投诉有关 　　2. I am afraid that I have to inform you that... 我很遗憾地告诉你 　　3. I am completely disappointed/upset to find... 当我发现，我感到非常的失望(伤心)。 　　4. There are some problems with.., that I wish to bring to attention. In the lust place .... in the second place .... 我希望你注意到在方面的一些问题。一方面，;另一方面， 　　5. To improve the situation, it is advisable to take the following measures. For one thing .... For another .... 为了改善局面，建议采取以下措施。其一，;其二， 　　6. I sincerely hope that it win review its management system, with the view to (doing) ... 找真诚地希望能检讨自已的管理方式，以便 　　7. I look forward to a day when we could... 我期盼着有天我们能够 　　8. I do hope that the problems will be solved as soon as possible. 我希望问题可以尽早得以解决。 　　9. I hope my suggestions will be taken into consideration to improve the situation. 我希望你们能够考虑一下我的建议以便改善局面。 　　10. We believe that you will take this matter seriously from now on and make every effort to prevent its recurrence. 我们相信你们从现在起会认真对待这件事情的，并努力避免此事的再次发生。 　　四. 求学信 　　开头段：简单自我介绍，并说明写作意图。 　　主体段：介绍相关工作经历、学习经历以及个人本性。 　　结尾段：表示强烈的期盼，并希望尽快得到答复。 　　常用句型 　　1.I wish to pursue my Master"s degree in your prestigious university. 我希望到贵校攻读硕士学位。 　　2.I wish to apply to admission to your department as a post-graduate student. 我现申请攻读贵系研究生。 　　3.I am greatly Interested in your graduate program in College of Law and wish to apply for admission.我对贵校法学院的研究生课程非常感兴趣，并申请到贵系攻读硕士学位。 　　4.Would you be so kind as to provide me with some relevant in formation?您能否为我提供些相关信息呢? 　　5.I am writing to ask for admission to your department. It"s my long-cherished dream to pursue my study in your honored department. 我申请就读于贵系，这是我长久以来的愿望。 　　6.It would be appreciative of you if you could send me Some relevant information at your earliest convenience. 如果您能够尽快寄给我一些相关信息，我将不胜感激。 　　7.Could you send me an application form as wet/as some detailed information regarding... ?您能否寄给我申请表和有关的资料? 　　8.If further materials are required, I am only too willing to forward them to you.如需其他材料，我非常乐意寄上。 　　9.I will certainly feel honored if I could be admitted to your university, which, renowned for its long history and a fine tradition of scholarship, enjoys a worldwide fame.贵校历史悠久，治学严谨，享有世界声望，如果有幸能够成为贵校的学生，我将感到无比的荣幸。 　　10.Would you please let me know the procedures for admission at your earliest convenience?能够尽快告知我入学的有关程序。 　　11.I shah be glad to furnish you with any further information concerning my education and work experience. 我很乐意为您提供我个人学习和工作经历的有关资料。

叫考过的人来答。

作文：所占分值比例为15%，106.5分。听力占248.5分：3篇短篇新闻，2篇长对话，3篇听力篇章，所占分值比例分别为7%，8%，20%。阅读理解占248.5分：该部分所占分值比例为35%，其中长篇阅读占10%，仔细阅读占25%。翻译占106.5分：所占分值比例为15%。一次性通过四级的技巧：单词是重中之重，单词量不够想要通过英语四级考试肯定会有困难，如果自己单词量太少一定要好好背单词，就算熟悉一遍也要背单词，实在不行可以在往年真题中总结高频词汇，背下来用到作文和翻译之中。时间不太够的话，只记四级必考词就可以。听力只能是听了，在考前大量练习听力，基础不好就多做真题练习，在考前半个月的时候只练习真题听力。一篇材料至少听3遍，听不懂得听上5遍，直到听懂为止。在做题时，可以在旁边标注关键词，或者练习跟读去听。阅读速度最重要!有些同学阅读不仅做得快还做的正确，是因为平时注意阅读速度的训练，将阅读控制在一定时间范围内，然后去练习正确率和速度，通过大量练习，大家自己也能总结出阅读题做题技巧了。写作除了背模板还要写!英语四级作文模板至少背7篇不同类型，考前可以看看范文，积累些高分表达，在考前半个月的时候可以自己尝试去写作文，最后检查不要有语法错误。翻译除了积累就是多看!翻译题多出自中国的社会、文化、经济等，最基础的是积累中国的古代文化方面的词汇比如各种节日，以及风俗等等。多看一些往年真题的翻译，可以积累词汇和句式表达等等。

用闪开造句如下：1、他向我扔椅子，幸而被我闪开了。2、为什么不用门铃呢下里巴人，闪开。3、她闪开、给他们让路,瞧见一张白人的脸。4、你们再不闪开,我就炸掉这个商亭,大家一起完蛋!5、远处又有一小批人向我们走来，人群给他们闪开路。6、你也玩够了吧!这种东闪西躲方式要到何时,给我闪开!7、卡巴拉健侧身闪开,扑到了僵尸身上,两个人一同倒了下去。8、众兵就闪开，让她去。她走到王宫的马门，便在那里把她杀了。9、人群闪开,让出了一条路.司法官揪着波特的胳膊,炫耀似地走过来。10、把那些金甲机器人们,给吓得连忙东奔西撞地躲闪开去。11、黑虎山映山红报号,闲杂人等一律闪开,我们只是砸窑,不想乱杀无辜!12、此后她在一次死亡超过20人的爆炸袭击中生还，逃生的时候闪开了飞溅的子弹。13、他从囚车上走下来的时候，人群发出了叹息声，纷纷向两边闪开,留出一条路来让他走过去。14、感受到向自己身体轰击而来的强大力道,叶尘的身体骤然化作流星,快速向一旁躲闪开来。15、观战之人看着身边这两个大男人抱在一起口水直流的人材,一个个连忙闪开老远以避嫌憎。16、与此同时,从小骷髅变异体的身后,伸出来一双白煞煞枯槁的大手,一把抱起小骷髅变异体躲闪开去。17、其余的哥几个别看不论,但是都懂,俱看着葛大撒泼放刁,看见蓝熙书来了闪开两旁没一个敢坐着的。18、叶枫走上前来,周围正满脸愁苦像的几人均是有些怨恨地看了叶枫一眼,随即便是闪开,为叶枫让出了一条道路。