相似三角形

有4对,ABC相似ADE DEC相似BDC AED相似ADC ABC相似ADC解,设AE为X,EC为Y 因ADE相似于ABC 所AD/AB=AE/AC 得3/4=X/(X+Y) 因ADC相似于ADE,且ABC相似于ADE 所ADC相似于ABC 得(X+Y)/4=3/(X+Y) 解得Y=根号3/2,X=3倍根号3/2所以AE为3倍根号3/2

1、相似三角形对应角百相等，对应边成比例。2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半度径、内切圆半径等内）的比等于相似比容。3、相似三角形周长的比等于相似比。4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

（一）、成比例线段 1、设a、b、c、d为线段,如果a:b=c:d,b、c叫比例内项,a、d叫比例外项,d叫做a、b、c的第四比例项； 如果a:b=b:c,或b2=ac,那么b叫a、c的比例中项. 2、比例的性质 基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc. 合比性质： 等比性质：如果,那么 3、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例. 平行于三角形一边的直线截三角形的其他两边所得的线段对应成比例.反之,如果一条直线截三角形的两边所得的线段对应成比例,那么这条直线平行于第三边. 例 1、（1）已知三个数x、y、z满足,求k的值. （2）已知,且b±2d＋3f－4≠0, 求的值. 例2、已知,如图,D是AC上一点,F为CB的延长线上一点,AD=BF,DF交AB于点E.求证：DE：EF=BC：AC. （二）、相似三角形 1、相似三角形的有关概念 （1）相似三角形：对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形. （2）相似比：相似三角形对应边的比. 2、平行于三角形一边的定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. 3、三角形相似的判定 （1）两角对应相等,两三角形相似. （2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. （3）三边对应成比例,两三角形相似. （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似. 4、相似三角形的性质 （1）相似三角形对应角相等,对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. （3）相似三角形周长的比等于相似比. 例3、已知：如图,M为正方形ABCD的边AB上一点,BP⊥CM于点P,N是BC上一点,PD⊥PN. 求证：BM=BN. 例4、已知,如图,E是四边形ABCD内一点,∠BAE=∠BDC,∠ABE=∠DBC.求证：AB·CE=BE·AD. 三、难点归纳与讲解 （一）、直角三角形相似的判定定理及用其解决有关证明和计算问题. （二）、运用相似三角形的判定定理解决有关几何问题及探索性命题. 例5、已知,如图∠ACB=∠ABD=90°,AB=m,AC=n. （1）当AD与m、n之间满足怎样的关系时,△ABC∽△DAB? （2）当AD与m、n之间满足怎样的关系时,△ABC∽△ADB? （3）当AD与m、n之间满足怎样的关系时,△ABC与△ABD相似?

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）如果a/b=c/d=…=m/n(b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b证明：设a/b=c/d=…=m/n=k则a=bk,c=dk,…m=nk则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=(bk+dk+...+nk)/(b+d+…+n)=k=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）证明：当b≠0且d≠0时a/b=c/da/b+1=c/d+1a/b+b/b=c/d+d/d(a+b)/b=(c+d)/d

在直角三角形中若角c=90度，cd为斜边上的高，则ac的平方等于ad乘以ab，cd的平方等于ad乘以bd，bc的平方等于bd乘以ba，这些统称射影定律。

在直角三角形中若角c=90度,cd为斜边上的高,则ac的平方等于ad乘以ab,cd的平方等于ad乘以bd,bc的平方等于bd乘以ba,这些统称射影定律.