射影定律

射影定理 定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。 其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。 射影定理；设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则 AC的平方=AD×AB CB的平方=BD×BA CD的平方=AD×DB等积式；AD×AC=AB×AC 推出；AC/AB=AC/AD（比例式）∠ACB=90°，CD⊥AB，则AC^2=AD×AB，BC^2=BD×AB,CD^2=AD×BD。以上比例式合称射影定理。主要用于解决直角三角形斜边及定点与斜边的连线的问题，比如说给出AD和BD的长度求AC:BC。

射影　　射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。 [编辑本段]直角三角形射影定理　　</B>直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。　　公式 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：　　（1）（BD）^2;=AD·DC，　　（2）（AB）^2;=AD·AC ，　　（3）（BC）^2;=CD·AC 。　　证明：在 △BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD＝BD/CD，即（BD）²=AD·DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明)　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：　　（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;，　　即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;。　　这就是勾股定理的结论。 [编辑本段]任意三角形射影定理　　</B>任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：　　设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有　　a＝b·cosC＋c·cosB，　　b＝c·cosA＋a·cosC，　　c＝a·cosB＋b·cosA。　　注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。　　证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且　　BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。　　 　　证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA　　=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可证其它的。

定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。射影定理；设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则AC的平方=AD×ABCB的平方=BD×BACD的平方=AD×DB等积式；AD×AC=AB×AC推出；AC/AB=AD/AC（比例式）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则AC^2=AD×AB，BC^2=BD×AB,CD^2=AD×BD。以上比例式合称射影定理。主要用于解决直角三角形斜边及定点与斜边的连线的问题，比如说给出AD和BD的长度求AC:BC。

展开　　射影定理　　定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。 　　其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。射影定理；　　设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则 　　AC的平方=AD×AB 　　CB的平方=BD×BA 　　CD的平方=AD×DB　　等积式；　　AD×AC=AB×AC　　推出；AC/AB=AC/AD（比例式）　　∠ACB=90°，CD⊥AB，则AC^2=AD×AB，BC^2=BD×AB,CD^2=AD×BD。以上比例式合称射影定理。主要用于解决直角三角形斜边及定点与斜边的连线的问题，比如说给出AD和BD的长度求AC:BC。希望能帮到你，麻烦给“好评”

在直角三角形中若角c=90度，cd为斜边上的高，则ac的平方等于ad乘以ab，cd的平方等于ad乘以bd，bc的平方等于bd乘以ba，这些统称射影定律。

1、初中在双垂直的基本图形（即：直角三角形中有一个垂直,斜边的高一个垂直）中： 设直角三角形ABC,AB是斜边,CD是高,则 AC的平方=AD×AB CB的平方=BD×BA CD的平方=AD×DB 2、高中解三角型中： 设三角形ABC的三边是abc,它们所对的角分别是ABC,则 a＝b*cosC＋c*cosB b＝c*cosA＋a*cosC c＝b*cosA＋a*cosB

应该要画图的，这样不好解释

1、初中在双垂直的基本图形（即：直角三角形中有一个垂直，斜边的高一个垂直）中： 设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则 AC的平方=AD×AB CB的平方=BD×BA CD的平方=AD×DB 2、高中解三角型中： 设三角形ABC的三边是abc，它们所对的角分别是ABC，则 a＝b*cosC＋c*cosB b＝c*cosA＋a*cosC c＝b*cosA＋a*cosB

射影定理 定理：在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项. 其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影. 射影定理； 设直角三角形ABC,AB是斜边,CD是高, 则 AC的平方=AD×AB CB的平方=BD×BA CD的平方=AD×DB 等积式； AD×AC=AB×AC 推出；AC/AB=AC/AD（比例式） ∠ACB=90°,CD⊥AB, 则AC^2=AD×AB,BC^2=BD×AB,CD^2=AD×BD. 以上比例式合称射影定理.主要用于解决直角三角形斜边及定点与斜边的连线的问题,比如说给出AD和BD的长度求AC:BC.

1、初中在双垂直的基本图形（即：直角三角形中有一个垂直，斜边的高一个垂直）中：设直角三角形ABC，AB是斜边，CD是高，则AC的平方=AD×ABCB的平方=BD×BACD的平方=AD×DB2、高中解三角型中：设三角形ABC的三边是abc，它们所对的角分别是ABC，则a＝b*cosC＋c*cosBb＝c*cosA＋a*cosCc＝b*cosA＋a*cosB

在直角三角形中若角c=90度,cd为斜边上的高,则ac的平方等于ad乘以ab,cd的平方等于ad乘以bd,bc的平方等于bd乘以ba,这些统称射影定律.

1、初中在双垂直的基本图形（即：直角三角形中有一个垂直,斜边的高一个垂直）中：设直角三角形ABC,AB是斜边,CD是高,则AC的平方=AD×ABCB的平方=BD×BACD的平方=AD×DB2、高中解三角型中：设三角形ABC的三边是abc,它们所对的角分别是ABC,则a＝b*cosC＋c*cosBb＝c*cosA＋a*cosCc＝b*cosA＋a*cosB

JLAFF你实在太聪明了

图见:http://hi.baidu.com/%CC%EC%D1%C4%C0%CF%C0%C7/album/item/c835fd8d7e7e571eb31bba29.html在Rt△ABC中，AB是斜边，CD⊥AB，则有 AC^2=AD×AB CB^2=BD×BA CD^2=AD×DB