几何定理

看到你这个问题，我刚好正在卖我的初中几何笔记，归纳了初中几何所有的定理，虽然不能和每个学校的都一样但是还是很全面的。如果你真的是很需要的话，我免费给你也行，重在分享~里面有我的联系方式，有啥不懂的再来问我哈，只要我有时间~ 进我百度空间找我吧http://hi.baidu.com/smileincanon/home

这个应该属于“符号计算”的范畴吧。据我所知，几何定理证明的原理大致是利用解析几何把条件和结论用解析式写出来，然后利用符号计算逐个消元，最后验证结论。

正弦定理;a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r

塞瓦定理　　在△ABC内任取一点O，　　直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1梅涅劳斯定理如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。托密勒定理是如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。西姆松定理是一个几何定理。表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

普遍地说，定理是用公理定义，和已经证明过的定理，证明得来的。你说的是对的。

　　,平面几何是二维的,立体几何是三维的,因此,立体几何是由平面几何升维而产生，下面是我给大家带来的2017高一数学平面与立体几何定理知识点，希望对你有帮助。 　　 高一数学平面与立体几何公理 　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 　　 高一数学平面与立体几何定理： 　　◆空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 　　◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 　　◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 　　◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 　　◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 　　◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 　　◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 　　◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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毕达哥拉斯定理 也就是我们说的 勾股定理

“莫尔-马歇罗尼定理”一切用尺规作图能完成的事情，只用一个圆规就能完成。

1、欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半2、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。3、费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。4、海伦（Heron）公式：在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝（a＋b＋c），则△ABC的面积S＝5、塞瓦（Ceva）定理：在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则；其逆亦真6、密格尔（Miquel）点：若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。7、葛尔刚（Gergonne）点:△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。8、西摩松（Simson）线：已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。9、黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割10、勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理，国外称为毕达哥拉斯定理。11、笛沙格（Desargues）定理：已知在△ABC与△A"B"C"中，AA"、BB"、CC"三线相交于点O，BC与B"C"、CA与C"A"、AB与A"B"分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。12、摩莱（Morley）三角形：在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。13、帕斯卡（Paskal）定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线14、托勒密（Ptolemy）定理：在圆内接四边形中，AB•CD＋AD•BC＝AC•BD15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”16、梅内劳斯定理17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边

一些平面几何的著名定理　　1．勾股定理（毕达哥拉斯定理） 　　2．射影定理（欧几里得定理） 　　3．三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 　　4．四边形两边中心的连线与两条对角线中心的连线交于一点 　　5．间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 　　6．三角形各边的垂直平分线交于一点。 　　7．三角形的三条高线交于一点 　　8．设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL 　　9．三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。 　　10．（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 　　11．欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 　　12．库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 　　圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 　　13．（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半 　　14．（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 　　15．中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 　　16．斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 　　17．波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 　　18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 　　19．托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 　　20．以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形， 　　21．爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。 　　22．爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。 　　23．梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 　　BPPC×CQQA×ARRB=1 　　24．梅涅劳斯定理的逆定理：（略） 　　25．梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。 　　26．梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线 　　27．塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1. 　　28．塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M 　　29．塞瓦定理的逆定理：（略） 　　30．塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点 　　31．塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。 　　32．西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线） 　　33．西摩松定理的逆定理：（略） 　　34．史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。 　　35．史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。 　　36．波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏). 　　37．波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点 　　38．波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。 　　39．波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点 　　40．波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。 　　41．关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。 　　42．关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。 　　43．卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。 　　44．奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线 　　45．清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线 　　46．他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点） 　　47．朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。 　　48．九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆，费尔巴哈圆。 　　49．一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。 　　50．康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。 　　51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。 　　52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。 　　53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。 　　54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。 　　55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。 　　56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。 　　57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。 　　58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 　　59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 　　60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。 　　61、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延长线的）交点共线。 　　62．秦九韶——海伦公式：已知三角形三边：a,b,c计算三角形面积S 　　S为根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) p为该三角形周长的一半 63．帕斯卡定理：内接于一个非退化二阶曲线的简单六边形的三对对边的交点共线，这条直线称为帕斯卡直线。64. л=4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……)65．三角形任意两边的乘积等于第三边上的高与其外圆直径的乘积。

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方。 　直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。 　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么 　　a的平方+b的平方=c的平方　a^2+b^2=c^2 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 　如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2 　　； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。 古埃及人用这样的方法画直角如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式：AB=根号（AC^2+BC^2），如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）

数学的几何定理有哪些 1 一次函数2 数据的描述3 全等三角形4 轴对称5 整式6 分式7 反比例函数8 勾股定理9 四边形10 数据的分析 初中数学的所有几何定理及公式 我把初一的也找到了！希望对你有帮助。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360° 49 四边形的外角和等于360° 50......>> 初二数学所有几何定理 我把初一的也找到了！希望对你有帮助。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两矗的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360° 49 四边形的外角和等......>> 初一初二数学几何定理~ 1 两点之间的所有连线中，线段最短。 2 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3 同角（或等角）的余角相等。 4 同角（或等角）的补角相等。 5 对顶角相等。 6 经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。 7 如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行。 8 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 10 同位角相等，两直线平行。 11 内错角相等，两直线平行。 12 同旁内角互补，两直线平行。 13 两直线平行，同位角相等。 14 两直线平行，内错角相等。 15 两直线平行，同旁内角互补。 16 三角形的任意两边之和大于第三边。 17 三角形3个内角的和等于180°。 18 直角三角形的两个锐角互余。 19 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的外角。 20 n边形的内角和等于（n-2）??180°. 21 任意多边形的外角和等于360°。 22 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 23 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 24 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 25 两角和其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 26 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 27 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 28 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 29 成轴对称的两个图形全等。 30 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 31 角平分线上的点到角的两边距离相等。 32 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 33 等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 34 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。 35 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 36 等边三角形每个角都等于60°。 37等腰梯形在同一底上的两个角相等。 38等腰梯形的对角线相等。 39 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2 40 如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 41 旋转前后的图形全等。 42 对应点到旋转中心的距离相等。 43 对应点到旋转中心距离相等。 44 每一对对应点到旋转中心的连线所成的角彼此相等。 45 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 46 平行四边形的对边相等。 47 平行四边形的对角相等。 48 平行四边形的对角线互相平分。 49 矩形对角线相等，4个角都是直角。 50 菱形四条边都相等。 51 菱形对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 52 三角形的对角线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 53 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 54 如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个叫对应相等，那么这两个三角形相似。 55 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 56 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 57 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 58 相似三角形周长的比等于相似比。 59 相......>> 高中数学必修二空间几何证明定理有哪些 一、线线平行 1、两条共面的直线没有交点.l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集（定义法,不常用） 2.平行于同一条直线的两条直线平行.l1l2,l1l3,则l2l3 （传递法） 3.垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a,则l1l2 4.平面a,b相交于l1,若l2平行于a或b,则l1平行于l2.a∩b=l1,l2a,则l1l2 5.在解析几何中,如果两条直线的方向向量平行,则这两条直线平行.（座标法） 二.线面平行 1.如果一条直线与一个平面没有公共点,则直线平行于该平面.（定义） 2.平面外一条直线平行于平面内一条直线,则该直线平行于平面.（最常用） 3.在解析几何中,如果平面外一条直线垂直该平面的法向量,则直线平行于平面.（座标法） 三、面面平行 1.两个平面没有公共点.（定义） 2.一个平面内的两条相交直线均平行于另一条直线,则两个平面平行.（最常用） 3.垂直于同一条直线的两个平面平行. 4,在解析几何中,如果两个平面的法向量平行,则这两个平面平行. 四、线线垂直 1.两个直线的夹角为90度 （定义） 2.一条直线垂直于另一条直线所在的平面 （最常用） 五、线面垂直 1.直线和平面的夹角为90度 2.直线垂直于平面内两条先交直线 （最常用） 六、面面垂直 1、两个相交平面的夹角为90度.（定义） 2.一个平面内的一条直线垂直于另一个平面 （最常用） 注：还有一些不常用的没有列出来,其实没有必要去刻意记住哪一个证明,这些都是等价的,可以互相推出,关键是锻炼一种空间想象力和对数学问题的敏锐观察力. 小学四年级的数学几何定律有哪些 1、三角形的边： 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 三角形的角： 任何三角形最多有一个角是钝角； 任何三角形最多有一个角是直角； 任何三角形的内角和都是180°； 任何三角形最大的一个角不能小于60°； 直角三角形的两个锐角之和为90°. 2、平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的内角和等于360°； 3、平行线之间的距离都相等.

初中数学几何定理1。同角（或等角）的余角相等。3。对顶角相等。5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。7。同位角相等，两直线平行。12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n∏R／180 145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)高中几何基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面： 平行、 相交 （2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。（3） 多个特殊的直角三角形esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。Attention： 1、 注意建立空间直角坐标系2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。球attention： 1、 球与球面积的区别2、 经度（面面角）与纬度（线面角）3、 球的表面积及体积公式4、 球内两平行平面间距离的多解性

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法 公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据 推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。 推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。 立体几何 直线与平面 空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点 立体几何 直线与平面 直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 （2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面 两个平面平行 判定 性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两平面垂直 判定 性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 立体几何 多面体、棱柱、棱锥 多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。 棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。 欧拉定理 简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形　　43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线　　44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上　　45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称　　46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2　　47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形　　48 定理 四边形的内角和等于360°　　49 四边形的外角和等于360°　　50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°　　51 推论 任意多边的外角和等于360°　　52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等　　53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等　　54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等　　55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分　　56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形　　59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形　　60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角　　61矩形性质定理2 矩形的对角线相等　　62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形　　63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形　　64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等　　65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角　　66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2　　67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形　　68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等　　70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角　　71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的　　72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分　　73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称　　74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等　　75 等腰梯形的两条对角线相等　　76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形　　77 对角线相等的梯形是等腰梯形　　78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

贝利契纳德(Bretschneider,1808-1878年)公式: 设简单四边形的四边为a、b、c、d,两对角线为e、f,面积为S,则S=1/4(√4e2f2-(a2-b2+c2-d2)2).

几何定理证明的一般步骤如下：一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固。平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单），然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等。如证明角相等的方法有（1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件。把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

几何公式和定理（初中） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

一、线与角1、两点之间，线段最短2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行7、平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°（3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=212、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分13、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形14、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、特殊四边形15、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形17、平行线之间的距离处处相等18、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形20、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形22、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角23、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）两条对角线垂直的矩形是正方形（4）两条对角线相等的菱形是正方形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形24、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半四、相似形与全等形27、相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等（3）相似多边形周长的比等于相似比（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方（5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方28、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似29、全等多边形的对应边、对应角分别相等30、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.）五、圆31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧六、变换37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等. 39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(http://www.szxcwtzx.com/news/show.aspx?id=1092&cid=28)初中数学几何定理集锦 1。同角（或等角）的余角相等。 3。对顶角相等。 5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 7。同位角相等，两直线平行。 12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。 21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。 22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。 46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。 50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理 ( http://tieba.baidu.com/f?kz=69994527 )

楼上的太强悍了~出了佩服还是佩服啊

Kap=tan ∠PAB Kac=-tan ∠BAC 所以相加得0

梅涅劳斯定理及其逆定理塞瓦定理及其逆定理西姆松定理托勒密定理圆的幂和根轴三角形欧拉线几何中的变换：对称、平移、旋转你也可以去看一看全国高中数学联赛的大纲，希望对你有帮助！

看《几何原本》！楼上说的都是空话！几何应用里也包含了几何代数！！ 看在同学的分上，选我啊！！！

全等三角形性质:1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形面积相等。4 .全等三角形周长相等。判定:SAS AAS ASA SSS HL02平行四边形性质:1.平行四边形的两组对边分别相等2.平行四边形的两组对角分别相等3.平行四边形的邻角互补4.平行四边形的对角线互相平分5.平行线间的距离处处相等判定:1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。03菱形性质:1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角 线平分一组对角;2、四条边都相等;3、对角相等,邻角互补;判定:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.四边相等的四边形是菱形。3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。04矩形性质:1.矩形的4个内角都是直角;2.矩形的对角线相等且互相平分;3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。5.矩形具有平行四边形的所有性质判定:1.一个角是直角的平行四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个内角是直角的四边形是矩形。4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。05直角三角形性质:性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。性质3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。判定判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。06等腰三角形性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。[1]判定:1.在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。2.在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

　　在高中数学学习中,几何问题是整体数学中分数占比很大的一部分,其在高考的解答题部分,六道题中便有两道为几何题,因此学好高中数学就必须学好数学几何。接下来我为你整理了高中数学几何定理，一起来看看吧。 　 　高中数学几何定理(一) 　　1 过两点有且只有一条直线 　　2 两点之间线段最短 　　3 同角或等角的补角相等 　　4 同角或等角的余角相等 　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 　　9 同位角相等，两直线平行 　　10 内错角相等，两直线平行 　　11 同旁内角互补，两直线平行 　　12 两直线平行，同位角相等 　　13 两直线平行，内错角相等 　　14 两直线平行，同旁内角互补 　　15 定理 三角形两边的和大于第三边 　　16 推论 三角形两边的差小于第三边 　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 　　21 全等三角形的对应边、对应角相等 　　22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 　　23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 　　24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 　　25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 　　26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 　　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 　　44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 　　45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 　　46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 　　47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 　　48 定理 四边形的内角和等于360° 　　49 四边形的外角和等于360° 　　50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 　　高中数学几何定理(二) 　　51 推论 任意多边的外角和等于360° 　　52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 　　53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 　　54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 　　55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 　　56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 　　57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 　　60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 　　61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 　　62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 　　63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 　　64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 　　65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 　　66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2 　　67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 　　68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　　69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 　　70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 　　71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 　　72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 　　73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 　　74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 　　75 等腰梯形的两条对角线相等 　　76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 　　77 对角线相等的梯形是等腰梯形 　　78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h 　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 　　84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 　　85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 　　86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 　　87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 　　88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 　　89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 　　90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 　　91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa) 　　92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 　　93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas) 　　94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss) 　　95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 　　97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 　　98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 　　99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 　　100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 　　高中数学几何定理(三) 　　101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 　　102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 　　103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 　　104 同圆或等圆的半径相等 　　105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 　　106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 　　107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 　　108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 　　109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 　　110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 　　111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 　　112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 　　113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 　　114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 　　115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 　　116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 　　117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 　　118 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 　　119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 　　120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 　　121 ①直线l和⊙o相交 d<r p=""> </r> 　　②直线l和⊙o相切 d=r 　　③直线l和⊙o相离 d>r 　　122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 　　123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 　　124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 　　125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 　　126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 　　127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 　　128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 　　129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 　　130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 　　131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 　　132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 　　133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 　　134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 　　135 ①两圆外离 d>r+r 　　②两圆外切 d=r+r 　　③两圆相交 r-r<d r)</d 　　④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含d r) 　　136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 　　137 定理 把圆分成n(n≥3): 　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 　　138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 　　139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 　　140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 　　141 正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 　　142 正三角形面积√3a/4 a表示边长 　　143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 　　144 弧长计算公式：l=nπr/180 　　145 扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2 　　146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r) 　　147 等腰三角形的两个底脚相等 　　148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 　　149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 　　150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等 5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9.同位角相等，两直线平行 10.内错角相等，两直线平行 11.同旁内角互补，两直线平行 12.两直线平行，同位角相等 13.两直线平行，内错角相等 14.两直线平行，同旁内角互补 15.定理三角形两边的和大于第三边 16.推论三角形两边的差小于第三边 17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18.推论1直角三角形的两个锐角互余 19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21.全等三角形的对应边、对应角相等 22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即ab=c 47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系ab=c，那么这个三角形是直角三角形 48.定理四边形的内角和等于360° 49.四边形的外角和等于360° 50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51.推论任意多边的外角和等于360° 52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 61.矩形性质定理2矩形的对角线相等 62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等 65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形 68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的 72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75.等腰梯形的两条对角线相等 76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77.对角线相等的梯形是等腰梯形 78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（ab）÷2S=L×h 83.(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc 　　如果ad=bc，那么a：b=c：d 84.(2)合比性质如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d 85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(bd…n≠0)，那么(ac…m)／(bd…n)=a／b 86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96.性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比 98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方 99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101.圆是定点的距离等于定长的点的集合 102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104.同圆或等圆的半径相等 105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121.直线L和O相交d﹤r直线L和O相切d=r直线L和O相离d﹥r 122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127.圆的外切四边形的两组对边的和相等 128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　1.勾股定理(毕达哥拉斯定理) 　　2.射影定理(欧几里得定理) 　　3.三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 　　4.四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 　　5.间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 　　6.三角形各边的垂直一平分线交于一点。 　　7.三角形的三条高线交于一点 　　8.设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL 　　9.三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。 　　10.(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心.从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 　　11.欧拉定理：三角形的外心.重心.九点圆圆心.垂心依次位于同一直线(欧拉线)上 　　12.库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 　　圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 　　13.(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半 　　14.(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 　　15.中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 　　16.斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 　　17.波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 　　18.阿波罗尼斯定理：到两定点A.B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 　　19.托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 　　20.以任意三角形ABC的边BC.CA.AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC.△CEA.△AFB，则△DEF是正三角形， 　　21.爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD.BE.CF的中心构成的三角形也是正三角形。 　　22.爱尔可斯定理2：若△ABC.△DEF.△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG.△BEH.△CFI的重心构成的三角形是正三角形。 　　23.梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC.CA.AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P.Q.R则有BPPC×CQQA×ARRB=1 　　24.梅涅劳斯定理的逆定理：(略) 　　25.梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q.∠C的平分线交边AB于R，.∠B的平分线交边CA于Q，则P.Q.R三点共线。 　　26.梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A.B.C作它的外接圆的切线，分别和BC.CA.AB的延长线交于点P.Q.R，则P.Q.R三点共线 　　27.塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A.B.C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC.CA.AB或它们的延长线交于点P.Q.R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1. 　　28.塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB.AC的交点分别是D.E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M 　　29.塞瓦定理的逆定理：(略) 　　30.塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点 　　31.塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC.CA.AB分别相切于点R.S.T，则AR.BS.CT交于一点。 　　32.西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC.CA.AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D.E.R，则D.E.R共线，(这条直线叫西摩松线) 　　33.西摩松定理的逆定理：(略) 　　34.史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。 　　35.史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC.CA.AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。 　　36.波朗杰.腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P.Q.R，则P.Q.R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏). 　　37.波朗杰.腾下定理推论1：设P.Q.R为△ABC的外接圆上的三点，若P.Q.R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A.B.C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点 　　38.波朗杰.腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A.B.C.P.Q.R六点任取三点所作的三角形的"垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。 　　39.波朗杰.腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P.Q.R的关于△ABC的西摩松线交于一点 　　40.波朗杰.腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC.CA.AB引垂线，设垂足分别是D.E.F，且设边BC.CA.AB的中点分别是L.M.N，则D.E.F.L.M.N六点在同一个圆上，这时L.M.N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。 　　41.关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P.Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。 　　42.关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。 　　43.卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC.CA.AB分别成同向的等角的直线PD.PE.PF，与三边的交点分别是D.E.F，则D.E.F三点共线。 　　44.奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L.M.N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL.PM.PN与△ABC的三边BC.CA.AB或其延长线的交点分别是D.E.F，则D.E.F三点共线 　　45.清宫定理：设P.Q为△ABC的外接圆的异于A.B.C的两点，P点的关于三边BC.CA.AB的对称点分别是U.V.W，这时，QU.QV.QW和边BC.CA.AB或其延长线的交点分别是D.E.F，则D.E.F三点共线 　　46.他拿定理：设P.Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC.CA.AB的对称点分别是U.V.W，这时，如果QU.QV.QW与边BC.CA.AB或其延长线的交点分别为ED.E.F，则D.E.F三点共线。(反点：P.Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP则称P.Q两点关于圆O互为反点) 　　47.朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。 　　48.九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-pointcircle],或欧拉圆,费尔巴哈圆. 　　49.一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。 　　50.康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。 　　51.康托尔定理2：一个圆周上有A.B.C.D四点及M.N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD.△CDA.△DAB.△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M.N两点关于四边形ABCD的康托尔线。 　　52.康托尔定理3：一个圆周上有A.B.C.D四点及M.N.L三点，则M.N两点的关于四边形ABCD的康托尔线.L.N两点的关于四边形ABCD的康托尔线.M.L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M.N.L三点关于四边形ABCD的康托尔点。 　　53.康托尔定理4：一个圆周上有A.B.C.D.E五点及M.N.L三点，则M.N.L三点关于四边形BCDE.CDEA.DEAB.EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M.N.L三点关于五边形A.B.C.D.E的康托尔线。 　　54.费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。 　　55.莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。 　　56.牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。 　　57.牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。 　　58.笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC.△DEF，设它们的对应顶点(A和D.B和E.C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 　　59.笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC.△DEF，设它们的对应顶点(A和D.B和E.C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 　　60.布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D.B和E.C和F，则这三线共点。 　　60.巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE.BC和EF.CD和FA的(或延长线的)交点共线。

小学奥数中几何面积专题内遇到的几个定理鸟头定理 即共角定理。燕尾定理 即共边定理的一种。共角定理：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。共边定理：有一条公共边的三角形叫做共边三角形。共边定理：设直线AB与PQ交与M则 S△PAB/S△QAB=PM/QM这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2因为共边，所以两个对应高之比是1：2而四个小三角形也会存在类似关系三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2三角形BED和三角形CED的面积比也是1:2所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。

梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线）　　△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A"、B"、C"，则A"、B"、C"共线的充要条件是 　　CB"/A"C·CB"/B"A·AC"/C"B=1塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）　　△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A"、B"、C"，则AA"、BB"、CC"三线平行或交于一点的充要条件是 　　BA"/A"C·CB"/BA"·AC"/C"B=1托勒密(Ptolemy)定理　　四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。西姆松(Simson)定理（西姆松线）　　从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　初中数学几何定理 　　1、同角的余角相等。 　　2、对顶角相等。 　　3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 　　4、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 　　5、同位角相等，两直线平行。 　　6、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 　　7、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 　　8、在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 　　9、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。 　　10、一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 　　11、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

一、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短二、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补三、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°四、全等三角形判定定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等五、角的平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） PE⊥OA，PF⊥OB 点P在OC上∴PE＝PF（角平分线性质定理）判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言：∵PE⊥OA，PF⊥OB PE＝PF∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等几何语言：∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言：（1）∵AB＝AC，BD＝DC ∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（2）∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）（3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°几何语言：∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°） 等腰三角形的判定判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边）推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C＝90°，∠B＝30°∴BC＝ AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）线段的垂直平分线定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言： ∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB） 点P为MN上任一点∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2 ＋ b2 ＝ c2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理 任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180°推论 任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC，AB‖CD（平行四边形的对角相等）∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等）AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵AD‖BC，AB‖CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD＝BC，AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD‖BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角性质定理2 矩形的对角线相等几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD（矩形的对角线相等） ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角）推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：∵△ABC为直角三角形，AO＝OC∴BO＝ AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵AC＝BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC（菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）判定定理1 四边都相等的四边形是菱形几何语言：∵AB＝BC＝CD＝AD∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言：∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等形定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称梯形等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等几何语言：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言：∵∠A＝∠B，∠C＝∠D∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半几何语言：∵EF是三角形的中位线∴EF＝ AB（三角形中位线定理）梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半几何语言：∵EF是梯形的中位线∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位线定理） 比例线段1、 比例的基本性质如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc2、 合比性质3、 等比性质 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例几何语言：∵l‖p‖a（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例）推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边垂直于弦的直径垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵OC⊥AB，OC过圆心 （垂径定理）推论1（1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径（平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）（2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵AC＝BC，OC过圆心（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧几何语言：（平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等几何语言：∵AB‖CD圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆的内接四边形定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角几何语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE切线的判定和性质切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理） 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A ∴l ⊥OA（切线性质定理） 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）弦切角弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， = ∴∠BCN=∠ACM和圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等几何语言：∵弦AB、CD交于点P ∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项几何语言：∵AB是直径，CD⊥AB于点P ∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论） 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线 ∴PT2=PA·PB（切割线定理） 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等几何语言：∵PBA、PDC是⊙O的割线 ∴PT2=PA·PB（切割线定理推论）http://wenku.baidu.com/view/a2ad0829bd64783e09122b0a.html

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初中三年数学几何公式、定理梳理，今天小编分享给大家，家长可以为孩子收藏，让孩子的几何学习更容易些。1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理：三角形两边的和大于第三边16.推论：三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°18.推论1：直角三角形的两个锐角互余19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等初中生i学习（ID：sszzb_czb）27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.推论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理：四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51.推论：任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等54.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2：矩形的对角线相等62.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1：菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1：关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88.定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA）92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95.定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101.圆是定点的距离等于定长的点的集合102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104.同圆或等圆的半径相等105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109.定理：不在同一直线上的三个点确定一条直线110.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111.推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 .①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127.圆的外切四边形的两组对边的和相等128.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129.推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131.推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133.推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135.①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136.定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137.定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140.定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141.正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142.正三角形面积√3a／4a表示边长143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144.弧长计算公式：L=n∏R／180145.扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

斯坦纳定理：“如果三角形中两内角平分线长度相等，则必为等腰三角形”。这一命题的逆命题：“等腰三角形两底角的平分线长在相等”，早在二千多年前的《几何原本》中就已作为定理，证明是很容易的。但上述命题在《几何原本》中只字未提，直到1840年，莱默斯（C.L.Lehmus）在他给斯图姆的信中提出请求给出一个纯几何证明。斯图姆没有解决，就向许多数学家提出这一问题。首先给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳（J.Steiner,1796~1863），因而这一定理就称为斯坦纳—莱默斯定理。扩展资料：证明：在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y根据张角定理，有2cosx/BD=1/AB+1/BC2cosy/CE=1/AC+1/BC则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)若AB>AC，则上式左端为正，右端为负若AB<AC，则上式左端为负，右端为正故AB=AC参考资料来源：百度百科-斯坦纳定理

在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y根据张角定理，有2cosx/BD=1/AB+1/BC2cosy/CE=1/AC+1/BC则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)若AB>AC，则上式左端为正，右端为负若AB<AC，则上式左端为负，右端为正故AB=AC# 四面体的斯坦纳定理：在四面体ABCD中,体积为V,设AB与CD所成的角为（AB,CD），距离为d(AB,CD)，则有 考虑四面体的伴随平行六面体AEBF-GDHC显然，所求的V为六面体体积的三分之一由V=Sh=1/2 AB*CD*sin（AB,CD） *d（AB,CD），即可推得结论

在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y根据张角定理，有2cosx/BD=1/AB+1/BC2cosy/CE=1/AC+1/BC则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)若AB>AC，则上式左端为正，右端为负若AB<AC，则上式左端为负，右端为正故AB=AC# 四面体的斯坦纳定理：在四面体ABCD中,体积为V,设AB与CD所成的角为（AB,CD），距离为d(AB,CD)，则有 考虑四面体的伴随平行六面体AEBF-GDHC显然，所求的V为六面体体积的三分之一由V=Sh=1/2 AB*CD*sin（AB,CD） *d（AB,CD），即可推得结论

我可以给你一些，记不全了（要看定理具体内容自己搜索)：赛瓦定理、西姆松定理、圆幂定理、婆罗摩笈多定理、卡诺定理、欧拉定理、中线长定理、斯特瓦尔特定理、角平分线定理（广义）、正（余）弦定理。能称得上定理的我就记得这些了。还有那个九点圆，记不清怎么回事了；海伦公式，很实用（四边形也有相似的不等式）PS：1.我现在初三，没听着老师说这些定理是不是初中的。还有老师说高中就没有平面几何了。所以估计几何定理初中联赛都用得上。2.我淘到的一个文章，感觉有价值：http://www.doc88.com/p-314746617272.html

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