【求助高手】设X是拓扑向量空间，A，B包含于X，证明：（A的闭包+B的闭包）包含于（A+B）的闭包.
先理解闭包的概念，x∈A的闭包，就是对于任意的x的开领域G与A交集不为空，那么对于任意的x∈（A的闭包+B的闭包）那么x∈A的闭包或者x∈B的闭包，不妨设x∈A的闭包，那么对于任意的x的开领域G与A交集不为空，所以x的开领域G与A+B的交集也不为空，所以x∈A+B的闭包。由于x的任意性，则（A的闭包+B的闭包）包含于（A+B）的闭包
豆豆staR2023-08-05 17:26:301
怎样证明集合{0}可以构成向量空间? 急啊急.多谢.越具体越好
定义 设V为n维向量组成的集合．如果 1.V非空 2.且对于向量加法及数乘运算封闭,即对任意的α、β∈V和常数k都有α+β∈V ,kα∈V 就称集合V为一个向量空间 注释： ① 实向量指向量中的每一个分量均为实数,不特意说明,一般所谈向量均指实向量； ② 集合V对向量加法与数乘封闭,是指V中任意两个向量相加,其和向量仍然属于V；实数与y中向量相乘所得向量仍然属于V； ③ 此处的关键在于使向量线性相关、线性无关、线性表示等概念在集合V中得以运用,要求V中含有零向量.对V中任意向量含有它的负向量． 答案： 由向量空间定义的注释知道,判断一个向量集合是否可以构成向量空间,关键看是否非空,是否对加法与数乘封闭,是否含有零向量,对V中任意向量是否含有它的负向量． (1)所有n维向量集合是指维数相同向量的集合．例如所有三维向量的集合R^3显然非空．三维向量加三维向量仍然为三维向量,数乘三维向量仍然为三维向量．即R^3对加法与数乘封闭．三维零向量属于R^3,其他运算律显然满足,三维向量的集合R^3是实数域R上的向量空间．同理任意n维向量集合又R^n是实数域R上的向量空间． 所以 n维向量的全体R^n构成一个向量空间． 特别地,三维向量可以用有向线段来表示,所以R^3也可以看作以坐标原点为起点的有向线段的全体． 或者所以 n维零向量所形成的集合{ 0 }构成一个向量空间
北营2023-07-30 20:56:361
七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间，且维数之和为n，证明
设ε1……εr和α1……αn-r分别是W1和W2的一组基，可知ε1……εr可扩充为V的一组基，设扩充后这组基变为ε1……εn,则对于V中的任意一个元素ζ=k1ε1+……+knεn,设变换σ把它变换为η=k(r+1)α1+……+knαn-r,可知这个变换的像空间是W2,并且由于σ(β+γ)=[k1(r+1)+k2(r+1)]α1+……+(k1n+k2n)αn-r=[k1(r+1)α1+……+k1nαn-r]+[k2(r+1)α1+……+k2nαn-r]=σβ+σγ,σtφ=tk3(r+1)α1+……+tk3nαn-r=t[k3(r+1)α1+……+k3nαn-r]=tσφ,所以σ是一个线性变换，它的核子空间为k(r+1)=……=kn=0的V中元素构成的集合，即它的核子空间为W1.
CarieVinne 2023-07-30 20:55:551
1.设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n A.错误 B.正确
正确 你可以把子空间的一组基扩充为V的一组基,也就是说W的基向量个数不会比V的基向量个数多,所以子空间的维数≤母空间的维数
Chen2023-07-30 20:55:521
线性代数 向量空间维数
空间向量的话除了（0，0，0）是一维 其他都是二维 例子就是 因为向量是有向线段所以不可能存在三维说法豆豆staR2023-07-30 20:55:213
设W是n维向量空间V中的一个子空间，且0
给你一个思路吧 设dimW=r W=L(l1,...,lr),l1,...,lr线性无关则存在n-r维的相向组 p1... ,p(n-r),使得L(p1,...,p(n-r))是W的余子空间令q = p(n-r)+lr可以证明 L(p1,...,p(n-r-1), q )是W的代数补，且不与之前的空间不同
瑞瑞爱吃桃2023-07-30 20:55:201
n维向量空间的子空间W=｛(X1,X2,......Xn):一个方程组X1+X2+.....Xn=0和X2+.....Xn=0｝的维数是n-2!
方程组X1+X2+.....Xn=0 X2+.....Xn=0的系数矩阵的秩为 2故其基础解系含 n-2 个向量它们构成W的基故W的维数是 n-2瑞瑞爱吃桃2023-07-30 20:55:201
如何证明n维向量空间中任意两个由n个线性无关的向量构成的向量组都是等价的？
由于 n+1 个n维向量必线性相关所以n个线性无关的n维向量可以表示任一n维向量, 故可表示n维基本向量组
康康map2023-07-30 20:55:171
定理：n维向量空间中任意m(m>n)个向量一定线性相关 那么我能不能说无限维的向量空间中任意无穷个向量
当然不能，你根本不能比较“无穷个”和“无穷个”的大小，即使从字面上，他们也只是相等，也不是后者大于前者。而原来定理是大于，而不是大于等于再说，什么样的空间是无穷维的空间？
此后故乡只2023-07-30 20:55:161
n维向量空间选零多的
在n维向量的集合中,如果其中任意二个向量的和以及一个向量与 数的积都在这个集合中,则称这集合为n 维向量空间。将只含有零向量的向量空间称为零空间，一个零空间是有限维向量空间。基本介绍 设V是域P上的一个向量空间。
ardim2023-07-30 20:54:381
向量空间维数和向量的维数的区别
向量的维数,一般指向量中分量的个数。矩阵的维数，一般是指矩阵的阶数（方阵）空间的维数，一般指空间中一组基中向量的个数
拌三丝2023-07-30 20:54:373
证明:矩阵A可逆的充要条件是它的行（列）都是n维向量空间的一组基
先证明必要性：矩阵A可逆，则其n个行（或列）向量，必然线性无关（否则，线性相关，则必然导致矩阵的秩小于n，从而不可逆，得出矛盾！）因而构成n维向量空间的一组基。充分性：n个行（或列）向量，是n维向量空间的一组基，则显然这n个向量线性无关，因此矩阵的行（或列）秩，等于n，则该n阶可逆。
肖振2023-07-30 20:54:351
设W是n维向量空间V中的一个子空间,且0
给你一个思路吧 设dimW=r W=L(l1,...,lr),l1,...,lr线性无关 则存在n-r维的相向组 p1...,p(n-r),使得L(p1,...,p(n-r))是W的余子空间 令q = p(n-r)+lr 可以证明 L(p1,...,p(n-r-1),q )是W的代数补,且不与之前的空间不同
凡尘2023-07-30 20:54:351
高等代数 设A是n维向量空间 则A上的全体线性变换组成的向量空间的维数是多少？
n
NerveM
2023-07-30 20:54:342
n维向量空间V中任意k（1≤k≤n）个线性无关的向量都可以扩充成V的一组基？
对的, 这个是基扩张定理ardim2023-07-30 20:54:321
大学数学 线代 n维向量空间
原式=-1/2∫（0，＋∞）xde^(-2x)=-1/2 xe^(-2x) （0，＋∞）＋1/2∫（0，＋∞）e^(-2x)dx=0-1/4e^(-2x) （0，＋∞）=-1/4 （0-1）=1/4肖振2023-07-30 20:53:551
证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和
设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中 L(ai) 为ai生成的子空间, L(ai) = { kai }由于a1,a2,...,an 是V的基, 所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)又若 k1a1+...+knan=0则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).
tt白2023-07-30 20:53:191
n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，这个概念，我不懂啊，请问有谁可以解释一下我听吗
其实也就是“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。
左迁2023-07-30 20:53:185
N维向量空间向量的秩，证明题
证明：若α1，α2，α3线性相关，则存在不全为0的实数x1，x2，x3使得x1α1+x2α2+x3α3=0，∵β1=α1+α2,β2=α2+α3，β3=α3+α1∴α1=(β1+β3-β2)/2，α2=(β1+β2-β3)/2，α3=(β2+β3-β1)/2，带入上式得(x1+x2-x3)β1+(x2+x3-x1)β2+(x1+x3-x2)β3=0，∵x1，x2，x3不全为0若x1+x2-x3=x2+x3-x1=x1+x3-x2=0，则解得x1=x2=x3=0，矛盾∴x1+x2-x3，x2+x3-x1，x1+x3-x2不全为0，即β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性相关=>β1，β2，β3线性相关反之，同理可证β1，β2，β3线性相关=>α1，α2，α3线性相关∴α1，α2，α3线性相关β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性无关β1，β2，β3线性无关
u投在线2023-07-30 20:53:171
线性代数 n维向量空间 这两个怎么证明
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,
meira2023-07-30 20:52:471
线性代数的n维向量空间那部分有个问难问大家
A不等于零，所以可逆肖振2023-07-30 20:52:444
n维向量空间是一个集合吗？
你的问题不够严密。三维空间的就错了，M=3时应该是8。我可以帮你把题出难点儿：N维空间被M个N-1维超平面最多分为几个区域。这个我曾经推出来过，是个规律很简单但是公式很繁琐（分奇偶还有组合数），导致后来又忘了。
陶小凡2023-07-30 20:52:441
大学 线性代数 n维向量空间
不是，x1x2=0说明 x1至少有一个是0，这样两个变量 (1,0,1/3), (0,1,1/3)，显然这两个变量和 不在该集合，说明加法对这个集合不封闭，而这是向量空间的必要条件之一
墨然殇2023-07-30 20:52:161
N维向量空间向量的秩，证明题
证明：若α1，α2，α3线性相关，则存在不全为0的实数x1，x2，x3使得x1α1+x2α2+x3α3=0，∵β1=α1+α2,β2=α2+α3，β3=α3+α1∴α1=(β1+β3-β2)/2，α2=(β1+β2-β3)/2，α3=(β2+β3-β1)/2，带入上式得(x1+x2-x3)β1+(x2+x3-x1)β2+(x1+x3-x2)β3=0，∵x1，x2，x3不全为0若x1+x2-x3=x2+x3-x1=x1+x3-x2=0，则解得x1=x2=x3=0，矛盾∴x1+x2-x3，x2+x3-x1，x1+x3-x2不全为0，即β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性相关=>β1，β2，β3线性相关反之，同理可证β1，β2，β3线性相关=>α1，α2，α3线性相关∴α1，α2，α3线性相关<=>β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性无关<=>β1，β2，β3线性无关
黑桃花2023-07-30 20:52:162
求助关于矩阵 N维向量空间
1. 非奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间错. 零元,即零矩阵, 不在此集合中2. 奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间错. 对加法不封闭比如:1 00 0+0 00 1=1 00 1
kikcik2023-07-30 20:52:161
什么是实n维向量空间
这个空间集合的所有向量是由N个线性不相关的实向量的线性组成合而成的，实向量是指由由实数构成的向量。黑桃花2023-07-30 20:52:141
证明:在n维向量空间中，如果α1.α2...αn线性无关，则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示
在n维向量空间中，任意n+1个向量线性相关，所以α1.α2...αn，β线性相关，设：c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1，…cn，c不全为0）若c=0，则可得α1.α2...αn线性相关，矛盾！所以c不为0，对上式变形即可知道：β=-(c1/c)*α1-(c2/c)*α2...-(cn/c)*αn即β可以由α1.α2...αn线性表示
水元素sl2023-07-30 20:52:121
判断：设向量空间V的维数是n,则V是n维向量的集合。 求详解
向量空间V的维数是n，即空间向量V的一个元素（v1）有n个向量分量例如：V={v1 ,v2,v3,v4…，vk} v1=[ a1 a2 a3 a4 …an]谢谢
hi投2023-07-30 20:51:221
1.设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n A.错误 B.正确
正确 你可以把子空间的一组基扩充为V的一组基,也就是说W的基向量个数不会比V的基向量个数多,所以子空间的维数≤母空间的维数
阿啵呲嘚2023-07-30 20:51:201
n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，这个概念，我不懂啊，请问有谁可以解释一下我听吗
其实也就是“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。
再也不做站长了2023-07-30 20:51:175
n维向量空间的每个向量是不是n维的？即若α1α2α3是向量空间的一个基，那么α1α2α3都只有3个元素吗
是n维的，但是人可能想像不出来，就好像在二维里一个面无法理解三维里的一个立体一样，还有你说的那个基应该是单位向量吧，那是一个长度都为1方向不同meira2023-07-30 20:51:162
判断n维向量空间的三要素是什么
构成n维向量空间的三要素： 一个集合V 、两种V 中的运算、八条运算性质。
LuckySXyd2023-07-30 20:50:341
刘老师您好，问您一个问题：n维向量空间的基一定要是n个线性无关的n维向量吗？
这里有个概念问题 "n维向量空间" 是指空间的维数 dimV=n其基一定含n个线性无关的向量 由n维向量构成的向量空间, 其维数就不一定是n了比如 V = { (0,x2,...,xn) }它是由n维向量构成的 n-1维向量空间其基含n-1个线性无关的向量meira2023-07-30 20:50:332
设V是n维向量空间，L(V)的维数是多少?
答案是N∧2，
小白2023-07-30 20:50:334
线性代数问题，教材原话：n维向量的集合叫做n维向量空间R∧n中的n-1维超平面。
你的问题不够严密。三维空间的就错了，M=3时应该是8。我可以帮你把题出难点儿：N维空间被M个N-1维超平面最多分为几个区域。这个我曾经推出来过，是个规律很简单但是公式很繁琐（分奇偶还有组合数），导致后来又忘了黑桃花2023-07-23 18:51:341
线代的题：n维向量空间中有n个向量是线性无关的 详见补充
设基α1，α2，……αn为向量空间的一个基βi为向量空间的任一n个向量则βi可以由基α1，α2，……αn线性表示即β1=a11α1+a21α2+……+an1αn β2=a12α1+a22α2+……+an2αn …… βn=a1nα1+a2nα2+……+annαn 将α1，α2，……αn的系数为列，列出矩阵Aa11 a12……an1a21 a22……an2a31 a32……an3…… ………………an1 an2 ……ann 判断其行列式是否等于零等于零则线性相关不等于零则线性无关
西柚不是西游2023-07-23 18:51:342
n维空间和n维向量空间的区别
很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为{x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1}这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。这样对于n维向量{x1,x2,,xn}=x1{1,0,..,0}++xn{0,0,,1}其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。meira2023-07-23 18:51:271
n维空间和n维向量空间的区别
很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。 先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。 这样对于n维向量{x1,x2,,xn}=x1{1,0,..,0}++xn{0,0,,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。拌三丝2023-07-23 18:51:271
n维向量空间的n维是指什么意思？
n条坐标轴康康map2023-07-23 18:51:273
证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和
设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以V中任一向量可由a1,a2,...,an线性表示所以V=L(a1)+L(a2)+...+L(an)又若k1a1+...+knan=0则由a1,...,an线性无关知k1=...=kn=0.所以V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an).u投在线2023-07-23 18:51:261
关于线性代数中的n维向量空间的问题
首先, 线是面的元素, 不能将R视为R^2的子集(只有从同构角度可以这样理解), R^{k}不是R^{n+k}的子集.其次, 子空间必是子集.只需要根据子空间的定义就能明白.
人类地板流精华2023-07-23 18:51:241
证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和
设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中 L(ai) 为ai生成的子空间,L(ai) = { kai }由于a1,a2,...,an 是V的基,所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示所以 V = L(a1)+L(a2)+....
北境漫步2023-07-23 18:51:191
线性代数 n维向量空间 这两个怎么证明
三个向量组成的行列式不等于零叉乘出的向量与另两个向量相乘等于零证明正交性墨然殇2023-07-23 18:51:172
高等代数理论基础21：n维向量空间
定义：数域P中n个数组成的有序数组 称为数域P上一个n维向量, 称为向量的分量 注：几何上的向量可认为是n=2,3且P为实数域的特殊情形 定义：若n维向量 的对应分量都相等,即 ,则称两个向量相等,记作 定义：向量 称为向量 的和,记作 定义：分量全为零的向量 称为零向量,记作0 定义：向量 称为向量 的负向量,记作 向量加法四条运算规律： 交换律： 结合律： 定义： 定义：设k为数域P中的数,向量 称为向量 与数k的数量乘积,记作 数量乘法四条基本运算规律：另：定义：以数域P中的数作为分量的n维向量的全体,同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法,称为数域P上的n维向量空间 注： 1.n=3时,3维实向量空间可认为是几何空间中全体向量所成的空间 2.数域P上n维向量空间由数域P上全体n维向量的集合组成一个有加法和数量乘法的代数结构 3. 称为行向量 称为列向量kikcik2023-07-23 18:51:161
n维向量空间的n维是指什么意思? 111
很简单.只是因为我们处于三维空间,大于三维的度量不容易感知. 先从三维谈起,如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的.而且是正交的.这样空间直角坐标系就有了基.这三个分量可以将任何三维向量线性表出.所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量.当然,向量和点对应,三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点. 这样对于n维向量{x1,x2,...,xn}=x1{1,0,..,0}+...+xn{0,0,...,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合.换句话说,它也是其在n维直角坐标系中的一个点.当然,这里的直角的含义是,n个基两两正交. 按照你的要求我再说明白一点,一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点.只不过是有n个向量的.墨然殇2023-07-23 18:51:151
n维向量空间V中向量的维数是否为n维?
n维向量空间V中向量的维数是不为n维的，因为向量空间V中的元素都不一定是向量。有可能是多项式，有可能是数。并且如果空间维数为n，则基向量的个数为n，从而元素的坐标由n个数组成，它构成一个n维向量，反之，一个n维向量，以此为坐标在给定的基下可以获得空间一个元素。故n维空间与n维向量集合之间一一对应，是同构的。不过你要说 R^n 的一个子空间（维数 m < n），但里面的向量仍然用原来的基下的坐标来表示，那么这些向量就仍然可以叫 n 维向量。当然如果你又给这个子空间找了一组基，把其中的向量用这组基下的坐标来表示，那这些向量就变成 m 维的了。并且一个向量空间是n维的话说，那么，它里面的任何一个向量就都是n维的；如果你遇到的向量是n维的，那么，它所在的空间一定是一个n维的向量空间。在一个n维的向量空间里绝不会存在不足n维的向量，再小得子空间里的向量也是n维的。子空间是啥。是不满秩的空间，不是降维的空间。拌三丝2023-07-23 18:51:151
n维向量空间是什么
n维向量空间是普通平面和空间向量概念的推广，是一种特殊的矩阵。由数a1,a2....an组成的有序数组，称为n维向量，简称为向量。向量通常用斜体希腊字母等表示。在一个向量组中，若有一个部分向量组线性相关， 则整个向量组也必定线性相关，反之不成立。推论一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都 线性无关。在机器学习过程中，我们会经常遇到向量、数组和矩阵这三种数据结构，下面就这三种数据结构做一次详细的分析。同时我们时常困惑于维度，n维向量，n维数组，矩阵的维度，本文着重就这一方面进行分析。解析几何中，我们把“既有大小又有方向的量”叫作向量，并把可随意平行移动的有向线段作为向量的几何形象。在引进坐标系以后，这种向量就有了坐标表示式— — n个有次序的实数，也就是n维向量。因此，当 n ≤ 3 时，n维向量可以把有向线段作为几何形象，但当n＞3 时，n 维向量就不再有这种几何形象，只是沿用一些几何术语罢了。u投在线2023-07-23 18:51:141
向量空间的坐标变换
向量空间的基是一个向量空间最大的线性独立子集，空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中元素的线性组合。把基中元素排列，向量便可以坐标系统来呈现。同一个向量位置不变，在新旧坐标系中有新旧两个坐标，也就是说分别对于新旧坐标中的基底对应着两种不同的表达。这就是基底和坐标变换的关系。
韦斯特兰2023-05-25 07:24:341
每一个向量空间都有基对吗？为什么
是的，每个向量空间都有基。这个结论是线性代数理论的一个基本部分。基（Basis）是一个向量空间（Vector Space）中的一组线性无关的向量集，它可以通过线性组合生成整个向量空间。换句话说，向量空间中的任何一个向量都可以表示为基向量的线性组合。这是为什么每个向量空间都有基的原因：1. 如果我们有一个只包含零向量的向量空间，那么这个空间的一组基就是空集。2. 如果我们有一个非零向量空间，我们可以选择空间中的一个非零向量作为第一个基向量。然后，我们可以在空间中找到一个向量，它不能被第一个基向量线性表示，将其作为第二个基向量。我们可以继续这个过程，每次选择一个不能被已有的基向量线性表示的向量，直到我们无法找到更多的这样的向量。这个过程结束时，我们得到的就是一组可以生成整个向量空间的基向量。这是基于Zorn引理的一个简化版本的说明，Zorn引理是集合论的一个重要工具，用于处理一些涉及无穷过程的问题。在这个情况下，Zorn引理保证了我们可以一直找到新的基向量，直到覆盖整个向量空间。水元素sl2023-05-24 22:50:291
第四小问怎么判断是否为向量空间，还要求出它的基，拜托
向量空间：先形式地看是个线性空间，（线性空间是什么呢？就是都是直线，线性就是直线，里面都是直线~，但要有过原点的直线存在）首先他的里面有两种运算，加法（两个向量之间加），数乘（一个数乘以向量）对于加法那么肯定要满足结合率 (a+b)+c=a+(b+c)交换律 a+b=b+a零元a+b=0，b=-a加法的单位元：0+a=a2.对于数乘要满足：乘法的结合率：abc=(ab)c=a(bc)x(a+b)=xa+xb(x+y)a=xa+yb乘法单位元1*a=a总的来说就是对于向量的加法来说，你就想象成实数加减，只不是这个实数是写成a=(a1,a2,a3)好多分量。对于数和向量乘法来说，和实数乘一样，只不过少了一条AB=BA（两个都是向量才不满足），这与实数不一样。其余都满足~可以这么记：向量空间是个线性空间，上面装配两种运算：加法和数乘，加法成群，乘法成半群~这道题的话：（4）首先是个向量空间，因为加法和乘法和普通的一样基向量是指：其余向量可以由他表示的向量，所以这里基向量是(0,1,0),(0,0,1)，二维
小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:261
向量和向量空间？
这不是初高中的题吧tt白2023-05-24 22:50:262
向量空间
用待定系数法得β1=-α1+3α2，β2=α1-α2，∴V2是V1的子空间，反过来，α1=（1/2）β1+（3/2）β2，α2=（1/2)β1+（1/2）β2，∴V1是V2的子空间。综上，V1=V2.肖振2023-05-24 22:50:261
线性代数向量空间维数判断？
空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.
九万里风9
2023-05-24 22:50:261
证明齐次方程的解集v是一个向量空间
对于任何一个集合如果满足和运算和数乘运算封闭，就是向量空间设a，b是齐次方程组Ax=0的两个任意解则a+b 显然是解因为A(a+b)=Aa+Ab=0+0=0,所以和运算封闭数k不为0，则A(ka)=kAa = k *0=0，所以数乘封闭所以肯定是向量空间韦斯特兰2023-05-24 22:50:261
求向量空间V={x=(0,x2,x3,...,xn)}x2,x3,..,xn属于R}的维数及一个基
维数是 n-1 基:(0,1,0,...,0),(0,0,1,...,0),...,(0,0,0,...,1)kikcik2023-05-24 22:50:261
有限维向量空间什么意思
" 向量空间 "是 " 数学分析几何项目 "的指称.." 维度 " 是指 " 空间时间座标 " 的指向 ." 有限 " 是指对 " 空间时间座标向量有指向的限制 ." 向量分析几何 " 是代数几何的分支 .其运算是依照 "几何投影座标数值 " 运算的 .( 仅供参考 )..
真颛2023-05-24 22:50:261
怎么证明某一集合是另一集合上的向量空间?
证明某一集合是另一集合上的向量空间：向量组a，b等价的充要条件是r（a）=r（a，b）=r（b）。因为a组可由b组线性表示，所以r（b，a）=r（b），因为 r（a）=r（b），所以 r（a）=r（a，b）=r（b），所以两个向量组等价。一个线性空间是先有一个数域，另外还有一个集合，集合中的元素可以定义一种加法运算和数乘运算（结合数域的数乘）后，验证这两个运算满足一系列的公理性要求，一共有八个，包括加法交换律，结合律，零元存在性，逆元唯一性，数乘运算的分配率，单位元存在性，等等。线性空间在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量，代数学中的n元向量、矩阵、多项式，分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念，近代数学中不少的研究对象，如赋范线性空间、模等都与线性空间有着密切的关系。它的理论与方法已经渗透到自然科学、工程技术的许多领域。北境漫步2023-05-24 22:50:261
高数判断下列向量集合是否构成向量空间，需要详细步骤谢谢
（1）是。首先 0 向量（0，0，。。。，0）满足；其次任意两个的和 x+y = (x1+y1，x2+y2，。。。，xn+yn) 也满足(x1+y1)+(x2+y2)+....+(xn+yn) = (x1+x2+...+xn)+(y1+y2+...+yn) = 0+0 = 0，所以是向量空间。（2）不是。0 向量不在集合中。（3）是。首先 0 向量在集合中，其次，集合中任意两个向量的和仍满足条件，在集合中。
Jm-R2023-05-24 22:50:261
线性代数中向量空间的基底指什么?
向量空间的基底就是线性空间的基,所谓基就是一组向量,满足以下两个条件： 1、这组向量线性无关； 2、向量空间中任何向量均可有这组向量线性表示出. 书上有定义啊CarieVinne 2023-05-24 22:50:261
向量空间的子空间
设W为向量空间 V 的一个非空子集，若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的，且零向量0 ∈ W，就称W为 V 的线性子空间。给出一个向量集合 B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作 span(B)。另外可以规定空集的扩张为{0}。 给出一个向量集合 B，若它的扩张就是向量空间 V， 则称 B 为 V 的生成集合。给出一个向量集合 B，若B是线性无关的，且B能够生成V，就称B为V的一个基。若 V={0}，唯一的基是空集。 对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集，也是极大线性无关组。如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0, R1, R2, R3, …中， Rn 的维度就是 n。空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中向量的线性组合。而且，将基中向量进行排列，表示成有序基，每个向量便可以坐标系统来表示。阿啵呲嘚2023-05-24 22:50:261
向量空间非空怎么判断
有以下几点为判断依据：1、非空、必有零且唯一、加法、标量乘法、一对正负同在、交换律结合律分配律；2、离散时间信号空间S；次数最高为n的多项式集合Pn都是向量空间；3、向量空间的子空间3项验证：(1)包含原空间中的零向量（零向量在空间中受限于空间的维度概念，所以不同空间的零向量要加以区分）；(2)加法封闭；(3)标量乘法封闭；4、向量空间的子空间一定是其子集，但是向量空间的子集不一定是其子空间。韦斯特兰2023-05-24 22:50:251
判断是否为向量空间，为什么？
V1是，因为V1对向量的加法、数乘运算封闭。V2不是，因为V2对向量的加法运算不封闭，比如(1,0,0,...,0)∈V2，(0,1,0,...,0)∈V2，但是(1,0,0,...,0)+(0,1,0,...,0)＝(1,1,0,...,0)不属于V2。
大鱼炖火锅2023-05-24 22:50:252
什么是向量空间啊?
向量空间或称线性空间,是现代数学中的一个基本概念,是线性代数研究的基本对象. 向量空间是线性代数的主体,它是数学中基本又重要的概念,其概念是：设V为n维向量的集合,如果集合V非空,且集合V对于加法及乘数两种运算...ardim2023-05-24 22:50:251
什么是向量空间,最好有例子
一般定义是这样的：设V为n维向量的集合,如果集合V不是空集,而且对于向量的加法和乘法封闭,那V就是向量空间.给你举个例子吧：集合V={x=(0,x2,...,xn)T|x2,...,xn∈R}是一个向量空间,因为若a=(0,a2,...,an)T∈V,b=(0,b2,...,bn)T∈V则a+b=(0,a2+b2,...,an+bn)T∈V,λa=(0,λa2,...,λan)T∈V.这些都是自己打的哈,累死了,
bikbok2023-05-24 22:50:251
向量空间是什么的集合？
判断向量集合是否为向量空间：看集合内任意的向量进行线性变换｛加法与数乘｝都能得出本集合的向量，那么这个集合就是向量空间。V2={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=0}是向量空间。但V1={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=1}不是，因为它对加法运算和数乘运算不封闭，即V1中任意两个元素的和不在V1中，V1中任意元素乘以常数k不在V1中(k不等于1)。向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。向量空间它的理论和方法在科学技术的各个领域都有广泛的应用。ardim2023-05-24 22:50:251
向量空间的维数怎么求
向量空间的维数的求法如下：向量组只有两个向量，且此两个向量线性无关，所以生成的子空间的维数是2。向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。 在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。此后故乡只2023-05-24 22:50:251
有限维向量空间什么意思？
" 向量空间 "是 " 数学分析几何项目 "的指称. ." 维度 " 是指 " 空间时间座标 " 的指向 . " 有限 " 是指对 " 空间时间座标向量有指向的限制 . " 向量分析几何 " 是代数几何的分支 . 其运算是依照 "几何投影座标数值 " 运算的 .( 仅供参考 ). .陶小凡2023-05-24 22:50:251
判断向量空间
V由列向量组成，2a是行向量，当然不是V的向量。不过我以为你把他们弄错了，应该是若a=(1,a2,...,an)属于V，而2a=(2,2a2,...,2an)不属于V，所以V不是向量空间.（证明是显然的，如果V是向量空间，则2a一定属于V.）西柚不是西游2023-05-24 22:50:251
向量空间V={α=(a,b,c)|a+b+c=0 a,b属于R} 的维数为 答案是2
是2维,解方程,基解空间也就是V的基为： （-1,1,0）（-1,0,1）陶小凡2023-05-24 22:50:251
浅谈向量空间和矩阵
向量的概念大家并不陌生，但是向量空间又是什么嘞？无论是在空间解析几何中还是在初等几何中向量是用来表示大小和方向的量，但是在代数学中任何的量都可以把它叫做向量，解析集合中在三维空间中的向量说穿了就是一个既有运动学属性又有数学属性的一个量，这样的量在现实世界中是普遍存在的，这样的量是一种现实世界与到数学范畴的一种对应。三维空间其实也是一个向量空间，其中的向量有着同样的特质，因此它是无数多个有着相同特质量的集合。在三维几何空间中向量还可以进行向量与向量的加减法，向量与标量的乘法，并且运算过后的向量仍然与之前的向量有着相同的特质(有运动属性和数学属性)，即向量运算之后任然属于三维几何空间。代数学上的向量空间是一种对几何上向量空间的一个推广，因此向量空间像几何空间是有着相同特质的量的集合，并且在集合上面定义了一套运算规则，即向量空间的八条性质，向量空间具有封闭性是不证自明的。 因此只要是有着无穷多个相同特质的量的集合并且这个集合中的量运算满足向量空间的八条性质，就可以把这样的无穷多个量的集合叫作向量空间，集合中的量就叫做向量。 在抽象出了向量空间的概念之后如果想要推广还必须要研究向量空间所具有的结构与性质，向量空间中的无穷多个向量是如何形成的？能否就像搭积木一样有了一组积木就能搭建成各种各样的房子，这就产生了向量空间的基的概念，向量空间中的任何一个向量都可以由他的一组基线性表示。 假设V是数域F上的一个n维向量空间， 是向量空间的一组基，那么V中任意的向量 都可以唯一的表示成 ,则 就叫做向量 关于 的坐标。 过渡矩阵其实就是取向量空间的两组基，其中一组基用另外一组基线性表示之后将坐标排成列之后形成的矩阵，也即其中一组基在另一极限的坐标排成列所形成的矩阵，实际上过渡矩阵描叙的是统一向量空间中不同的基之间转化关系的矩阵，知道了两个基的过渡矩阵就可以由某个向量在其中一个基之下的坐标求出向量在另一个基之下的坐标，还可由其中一个基求出另一个基。 线性变换说白了就是一种映射，把向量空间中的某个向量变成仍在同一向量空间中的另一向量 欧式空间是在向量空间的基础之上定义了度量两向量大小和关系法则空间即内积空间 向量空间仅仅是定义了形并没有定义性，欧式空间就是定义了性的向量空间 正交变换就是不改变向量的长度但是改变向量的位置的变换，在平面几何中有旋转和关于某过原点反射两种变换，在三维空间中有旋转以及关于某平面的反射两种变换可以复合变换 任何一个变换关于某基都有一个矩阵(由变换之后的基在原基下的坐标排成列做成的矩阵)，对称变换就是能够将某一规范正交基变成对角矩阵的变换
Ntou1232023-05-24 22:50:251
如何理解向量空间的8条公理?
给定域F，F上的向量空间V是一个集合，其上定义了两种二元运算：向量加法：V × V → V，把V中的两个元素u和v映射到V中另一个元素，记作u + v。标量乘法：F × V → V，把F中的一个元素a和V中的一个元素u变为V中的另一个元素，记作a ·u。V中的元素称为向量，相对地，F中的元素称为标量。注意事项：如果a=b，那么a－c=b－c。如果a=b，且c≠0，那么ac=bc。如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。如果a=b，b=c，那么a=c。在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。meira2023-05-24 22:50:251
向量空间的公理化定义
设F是一个域。一个F上的向量空间是一个集合V和两个运算：向量加法: V + V → V, 记作 v + w, ∃ v, w∈V标量乘法: F × V → V, 记作 a·v, ∃a∈F, v∈V符合下列公理 (∀ a, b ∈ F 及 u, v, w ∈ V)： 向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w； 向量加法交换律：v + w = w + v； 向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，∀ v ∈ V , v + 0 = v； 向量加法的逆元素：∀v∈V, ∃w∈V，使得 v + w = 0； 标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w； 标量乘法分配于域加法上: (a + b)v = a v + b v； 标量乘法一致于标量的域乘法: a(b v) = (ab)v； 标量乘法有单位元: 1 v = v, 这里 1 是指域 F 的乘法单位元。 有些教科书还强调以下两个公理：V 闭合在向量加法下：v + w ∈ VV 闭合在标量乘法下：a v ∈ V更抽象的说，一个F上的向量空间是一个F-模。V的成员叫作向量，而F的成员叫作标量。若F是实数域R，V称为实向量空间；若F是复数域C，V称为复向量空间；若F是有限域，V称为有限域向量空间；对一般域F，V称为F-向量空间。 首4个公理是说明向量V在向量加法中是个阿贝尔群，余下的4个公理应用于标量乘法。以下都是一些很容易从向量空间公理推展出来的特性： 零向量0 ∈ V（公理3）是唯一的 a 0 = 0，∀ a ∈ F 0 v = 0，∀ v ∈ V，这里 0 是F的加法单位元 a v = 0 ，则可以推出要么 a = 0 ，要么 v = 0 v的加法逆元（公理4）是唯一的（写成−v），这两个写法v − w 及 v + (−w) 都是标准的 (−1)v = −v，∀ v ∈ V (−a)v = a(−v) = −(av)，∀ a ∈ F ，∀ v ∈ Vtt白2023-05-24 22:50:251
线性代数向量空间维数求解
因为该空间中的任意一个向量都可以表示成（1,0,1）和（0,1,1）的线性组合，即有（x1,x2,x1+x2）=x1(1,0,1)+x2(0,1,1)所以向量空间的维数是2.康康map2023-05-24 22:50:254
向量空间的定义
一个向量空间包括三块，基础集，两种二元运算，加法，标量乘。暂且用实数域的符号表示，比较熟悉。 然后还必须满足一些性质，基础集关于加法运算构成阿贝尔群，基础集关于标量乘构成一个左作用。结合起来就是向量空间是标量域的R-Mod。也称之为左模。 环上的模，就是抽象代数结构环上定义的另一种代数结构，环上的典型的阿贝尔群就是环上的加法子群。 左作用，更像是函数作用，要求满足结合性，关于加法的两种分配律，最后是恒等作用。对应着就像函数的复合运算，恒等映射。所以称之为作用。就像函数作用于数一样。 于是，向量空间定义就得到了极大的简化。从八条性质，变为了两条陈述。 关于加法构成阿贝尔群意味着标量乘相当于左作用意味着这样就容易记了。 向量空间往往用这个符号表示 ，说明是由n个R生成的。 这里可以联想到张量空间 ，由向量空间和对偶向量空间生成，张量积符号是非交换的，所以往往不能缩写，这里为了方便，没有写成交错项。 其实他们区别也不大，基底分别是向量空间由标量域生成，张量空间由向量空间生成，都是一种结构的扩张，尽管如此，他们还都是向量空间，仅仅是维数提高了。当然，对于附加的结构也会体现一些新的性质。抓住向量空间这一主线的话，张量就容易理解了，不至于深陷于各种指标与符号，结果忽视了他的本质。张量不过是一个维数很高的向量，张量的分量也只是他的坐标，每个分量对应一个基底，分量的相等就代表张量的相等。各种人为定义的运算目的或者在于简化符号，避免公式太长，或者是简化计算，省去不必要的分量计算。
苏州马小云2023-05-24 22:50:241
向量空间是什么？与向量组有什么区别？
向量组只是一些向量放在一起。向量空间是一个对线性组合封闭的空间：如果A和B是空间里的两个向量，那么aA+bB也属于这个空间。google一下向量空间，会有答案Jm-R2023-05-24 22:50:241
向量空间怎样理解
维数相同的行向量或列向量组成的集合叫向量组V={ v1,v2,v3......vn}. 向量组中任意选两个向量(v1和v2)进行数乘(如kv1)和加法运算(v1+v2)后仍在向量组V内,则称向量组V是一个向量空间.如:V={ (x,y) | x in R, y in R}是一个向量空间,它符合上面的描述.(in是属于的意思,我打不出符号) V={ (x,y,z) | x*x+y*y+z*z<=9}不是向量空间,他不符合上面的描述小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:241
求向量空间的维数
基底的秩为一。bikbok2023-05-24 22:50:245
什么是向量空间啊？
向量空间或称线性空间，是现代数学中的一个基本概念，是线性代数研究的基本对象。 向量空间是线性代数的主体，它是数学中基本又重要的概念，其概念是：设V为n维向量的集合，如果集合V非空，且集合V对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称集合V为向量空间。其理论和方法已应用到自然科学、工程技术及社会科学的诸多领域。 向量空间相关图书向量空间的一个直观模型是向量几何，几何上的向量及相关的运算即向量加法，标量乘法，以及对运算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空间”这个数学概念的直观形象。 在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析拌三丝2023-05-24 22:50:241
向量空间相关概念总结-基
之前的 向量空间 一节已经说过：向量空间对向量的线性组合封闭（相加和数乘），所以，向量空间可以通过“向量+线性组合”构成。也可以说，这个向量空间由这些向量所 张成 ，反过来，这个向量空间就叫做这些向量的 张成空间 。 比如向量组：如果有两个向量组，若其中一个向量组中的每一个向量都能由另一个向量组线性表示，则成这个向量组能被另一个向量组 线性表示 ，如果他俩能互相线性表示，那么就称这两个向量组 等价 假设有个向量空间叫动物，它里面有[老人，小孩，猫，狗]，这里面的小孩经过时间的线性变化会变成老人，所以它的最大线性无关组应该是[小孩，猫，狗] 假设有个向量组A，如果A里面可以选出r个向量，这r个向量线性无关，且这r个向量如果再多加一个向量都会变成线性相关的，那么这r个向量就是A的一个 最大线性无关组 ，而最大无关组所含的向量个数r就叫做向量组A的 秩 ,记作 rank(A) ,有事也记作 R(A) 。 注意：只含有0向量的向量组没有最大无关组，规定它的秩为0。因为前面说过，任和一个向量组只要有0向量，那一定线性相关。 一个向量空间的最大线性无关组也是这个向量空间的一个 基 注意：一个向量空间的基并不是唯一的，一般都是有多个。另外，选取不同的基，同位置的坐标不同 几何理解：基可以看作是坐标系 向量空间的 秩 ，我们一般就叫做 维度meira2023-05-24 22:50:241
向量的向量空间
研究向量空间一般会涉及一些额外结构。额外结构如下：一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。一个向量空间加上双线性算子（定义为向量乘法）是个域代数。 一个向量空间V的一个非空子集合W在加法及标量乘法中表现密闭性，被称为V的线性子空间。给出一个向量集合B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作span（B）。给出一个向量集合B，若它的扩张就是向量空间V， 则称B为V的生成集。一个向量空间V最大的线性独立子集，称为这个空间的基。若V=0，唯一的基是空集。对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集。如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称V是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0，R1，R2，R3。。。，R∞，。。。中，Rn 的维度就是n。空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中元素的线性组合。把基中元素排列，向量便可以坐标系统来呈现。向量的中线公式若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则OP=1/2(OA+OB)tt白2023-05-24 22:50:241