九万里风9
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向量的维数和矩阵的维数和空间的维数的区别有矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同，矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同。
1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。
2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同：“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。
在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。
而矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。
3、矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同：矩阵的维数没有固定的对应关系。
而对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。
扩展资料：
矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，
而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。
1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中，认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵”。
1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。
参考资料来源：百度百科-维度
参考资料来源：百度百科- 秩（线性代数术语）
余辉 -
这个问题困扰了我很久了，最近终于开窍。一般情况下，正如其他人所说，向量空间的维数就是基向量的个数；向量的维数就是向量分量的个数。
特别地，当向量空间V为全体n维向量的集合时（此处的“n维”指向量分量的个数），该向量空间的维数=向量组向量的维数，这两者数值上是相等的。
但是大多数情况，向量空间的维数和对应向量组中向量分量的个数是不等的。举个例子
《线性代数》第六版P106,同济大学
图中，向量空间的基=向量空间的维数=n-1，但是每个向量分量的个数=n。
拌三丝 -
向量的维数,一般指向量中分量的个数。
矩阵的维数，一般是指矩阵的阶数（方阵）
空间的维数，一般指空间中一组基中向量的个数
n维向量是什么意思
n维向量是的意思： n维向量中的n维是指向量的元素个数为n；向量，指具有大小和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的方向、线段长度，代表向量的大小；n维向量，即有n个坐标分量，即n维空间中的向量。2023-07-29 04:41:131
刘老师您好，问您一个问题：n维向量空间的基一定要是n个线性无关的n维向量吗？
这里有个概念问题 "n维向量空间" 是指空间的维数 dimV=n其基一定含n个线性无关的向量 由n维向量构成的向量空间, 其维数就不一定是n了比如 V = { (0,x2,...,xn) }它是由n维向量构成的 n-1维向量空间其基含n-1个线性无关的向量2023-07-29 04:41:232
设V是n维向量空间，L(V)的维数是多少?
答案是N∧2，2023-07-29 04:41:374
判断n维向量空间的三要素是什么
构成n维向量空间的三要素： 一个集合V 、两种V 中的运算、八条运算性质。2023-07-29 04:41:501
n维列向量什么意思?
n维列向量是n行1列，n维行向量是1行n列；直观是，列向量是1列，行向量是1行。行列式的值是一个数字，表示向量所在空间的元素大小。比如，在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的元素，大小为1。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。2023-07-29 04:41:571
n维列向量什么意思？
n维列向量是n行1列，n维行向量是1行n列；直观是，列向量是1列，行向量是1行。行列式的值是一个数字，表示向量所在空间的元素大小。比如，在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的元素，大小为1。列向量的转置是一个行向量，反之亦然。 所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。为了进一步的简化，有些学者把行向量与列向量都写成行的形式，不过行向量的元素用空格隔开，而列向量的元素则用逗号隔开。 举例来说，假设x是一个行向量，那么x与x能被这样表示。在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量，反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。2023-07-29 04:42:211
n维向量空间的每个向量是不是n维的？即若α1α2α3是向量空间的一个基，那么α1α2α3都只有3个元素吗
是n维的，但是人可能想像不出来，就好像在二维里一个面无法理解三维里的一个立体一样，还有你说的那个基应该是单位向量吧，那是一个长度都为1方向不同2023-07-29 04:42:342
n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，这个概念，我不懂啊，请问有谁可以解释一下我听吗
其实也就是“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。2023-07-29 04:42:455
1.设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n A.错误 B.正确
正确 你可以把子空间的一组基扩充为V的一组基,也就是说W的基向量个数不会比V的基向量个数多,所以子空间的维数≤母空间的维数2023-07-29 04:43:011
n个线性无关的向量可以组成一个n维的空间吗
不能，你这里有个误区，N个线性无关的三维向量组成的还是三维空间，N个线性无关的二维向量组成的还是二维空间。除非是N个线性无关的N维向量，才能组成N维空间。（a,b,c）和（a,b,c,d）肯定是不同的维度啊。2023-07-29 04:43:081
n维向量什么意思?
是指向量的元素个数为n。比如，三维向量的形式为α=(x1,x2,x3)，五维向量的形式为β=(x1,x2,x3,x4,x5)。向量，指具有大小和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的方向、线段长度，代表向量的大小。向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。在2维空间中，两个2维向量构成的的行列式的值，等同于两个向量组成的平行四边形面积大小。也就是说，在2维空间中，两个2维向量构成的的行列式的值，等同于两个2维向量的【叉积】。2023-07-29 04:43:151
判断：设向量空间V的维数是n,则V是n维向量的集合。 求详解
向量空间V的维数是n，即空间向量V的一个元素（v1）有n个向量分量例如：V={v1 ,v2,v3,v4…，vk} v1=[ a1 a2 a3 a4 …an]谢谢2023-07-29 04:43:581
n维向量性质
如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关所以a不对b是必要条件，因为如(1,0,1)t,(0,1,0)t,(1,1,1)t任意两个向量之间都不成比例，但是三个向量现行相关c是充要条件，用反证法，先证充分性如果向量组线性相关则k1a1+k2a2+...ksas=0中必然有一个k不等于0，设ki≠0，那么ai能被其余向量线性表示，与c题设不符，所以向量组线性无关必要性，如果有一个向量能被线性表示，设ai=k1a1+k2a2+...+k(i-1)a(i-1)+k(i+1)a(i+1)+...+ksas则向量组线性相关，与向量组线性无关题设不符，所以任意一个向量不能由其余向量线性表示d关于秩的情况大多是证明线性相关的2023-07-29 04:44:082
证明:在n维向量空间中，如果α1.α2...αn线性无关，则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示
在n维向量空间中，任意n+1个向量线性相关，所以α1.α2...αn，β线性相关，设：c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1，…cn，c不全为0）若c=0，则可得α1.α2...αn线性相关，矛盾！所以c不为0，对上式变形即可知道：β=-(c1/c)*α1-(c2/c)*α2...-(cn/c)*αn即β可以由α1.α2...αn线性表示2023-07-29 04:44:181
n维向量与n维列向量有什么区别？
行向量和列向量其实都是相对于矩阵里的位置而言的，本身没有任何区别。脱离了矩阵说行或者列都没有意义2023-07-29 04:44:261
什么是实n维向量空间
这个空间集合的所有向量是由N个线性不相关的实向量的线性组成合而成的，实向量是指由由实数构成的向量。2023-07-29 04:44:521
n维单位列向量？
n维单位行向量（a1，a2，a3，an），它的转置就是n维单位列向量。n维单位列向量，分别是：（1，0，0，0）^T。（0，1，0，0）^T。（0，0，1，0）^T。（0，0，0，1）^T。性质是，各分量除了1个1之外，其余都是0。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2，3)是一向量。2023-07-29 04:45:011
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基？谢谢
因为rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是rn的一组基.下面证明这一事实,设x是rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由rn中任意n+1个向量必然线性相关,故x,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得bx+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故x=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,2023-07-29 04:45:302
大学 线性代数 n维向量空间
不是，x1x2=0说明 x1至少有一个是0，这样两个变量 (1,0,1/3), (0,1,1/3)，显然这两个变量和 不在该集合，说明加法对这个集合不封闭，而这是向量空间的必要条件之一2023-07-29 04:45:371
N维向量空间向量的秩，证明题
证明：若α1，α2，α3线性相关，则存在不全为0的实数x1，x2，x3使得x1α1+x2α2+x3α3=0，∵β1=α1+α2,β2=α2+α3，β3=α3+α1∴α1=(β1+β3-β2)/2，α2=(β1+β2-β3)/2，α3=(β2+β3-β1)/2，带入上式得(x1+x2-x3)β1+(x2+x3-x1)β2+(x1+x3-x2)β3=0，∵x1，x2，x3不全为0若x1+x2-x3=x2+x3-x1=x1+x3-x2=0，则解得x1=x2=x3=0，矛盾∴x1+x2-x3，x2+x3-x1，x1+x3-x2不全为0，即β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性相关=>β1，β2，β3线性相关反之，同理可证β1，β2，β3线性相关=>α1，α2，α3线性相关∴α1，α2，α3线性相关<=>β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性无关<=>β1，β2，β3线性无关2023-07-29 04:45:482
求助关于矩阵 N维向量空间
1. 非奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间错. 零元,即零矩阵, 不在此集合中2. 奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间错. 对加法不封闭比如:1 00 0+0 00 1=1 00 12023-07-29 04:45:561
线性代数的n维向量空间那部分有个问难问大家
A不等于零，所以可逆2023-07-29 04:46:054
n维向量空间是一个集合吗？
你的问题不够严密。三维空间的就错了，M=3时应该是8。我可以帮你把题出难点儿：N维空间被M个N-1维超平面最多分为几个区域。这个我曾经推出来过，是个规律很简单但是公式很繁琐（分奇偶还有组合数），导致后来又忘了。2023-07-29 04:46:141
书上说n维向量的集合就叫n维空间，后面又说基的个数r是空间维数.请问老师如何理解？
向量空间 的维数 可以看作 所有向量的一个极大无关组所含向量的个数基 就是一个极大无关组基中向量的个数就是向量空间的维数n维基本向量组 ε1,...,εn 就是n维向量集合的一个基, 故维数是n2023-07-29 04:46:231
分量和为零的n维向量组成的空间维数为什么？
设向量为x=(x1，x2，...,xn)，且x1+x2+...+xn=0，将其视做其次线性方程组，由于有n个未知数，系数矩阵的秩r(A)=r(1,1...,1)=1,因此基础解系解向量的个数为n-r=n-1，因此解空间的维数为n-1。2023-07-29 04:46:331
n维向量什么意思？
是指向量的元素个数为n。比如，三维向量的形式为α=(x1,x2,x3)，五维向量的形式为β=(x1,x2,x3,x4,x5)。向量，指具有大小和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的方向、线段长度，代表向量的大小。向量可以用有向线段来表示：有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。在2维空间中，两个2维向量构成的的行列式的值，等同于两个向量组成的平行四边形面积大小。也就是说，在2维空间中，两个2维向量构成的的行列式的值，等同于两个2维向量的【叉积】。2023-07-29 04:46:541
n维向量是什么意思？
是普通平面和空间向量概念的推广，是一种特殊的矩阵。由数a1,a2....an组成的有序数组，称为n维向量，简称为向量。向量通常用斜体希腊字母等表示。在一个向量组中，若有一个部分向量组线性相关， 则整个向量组也必定线性相关，反之不成立。推论一个线性无关的向量组的任何非空的部分向量组都 线性无关。在机器学习过程中，我们会经常遇到向量、数组和矩阵这三种数据结构，下面就这三种数据结构做一次详细的分析。同时我们时常困惑于维度，n维向量，n维数组，矩阵的维度，本文着重就这一方面进行分析。解析几何中，我们把“既有大小又有方向的量”叫作向量，并把可随意平行移动的有向线段作为向量的几何形象。在引进坐标系以后，这种向量就有了坐标表示式— — n个有次序的实数，也就是n维向量。因此，当 n ≤ 3 时，n维向量可以把有向线段作为几何形象，但当n＞3 时，n 维向量就不再有这种几何形象，只是沿用一些几何术语罢了。3维向量空间：在点空间取定坐标系以后，空间中的点P（x，y，z）与3 维向量 r =（x，y，z）T 之间有一一对应的关系，因此，向量空间可以类比为取定了坐标系的点空间。在讨论向量的运算时，我们把向量看作有向线段；在讨论向量集时，则把向量r 看作以r 为向径的点P，从而把点P 的轨迹作为向量集的图形。在同济大学线性代数第六版中，有这样一句话，矩阵的列向量组和行向量组都是只含有限个向量的向量组；反之，一个含有限个向量的向量组总可以构成一个矩阵。因此我们可以推断，列向量是可以多维的，但是它的深度只能是一维（这里的深度是相对于矩阵和数组而言的，而这里的维度是指的空间的维度，这是两个不同的概念）。2023-07-29 04:47:071
线性代数 n维向量空间 这两个怎么证明
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,2023-07-29 04:47:281
n维列向量什么意思？
n维列向量是n行1列，n维行向量是1行n列；直观是，列向量是1列，行向量是1行。行列式的值是一个数字，表示向量所在空间的元素大小。比如，在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的元素，大小为1。列向量的转置是一个行向量，反之亦然。 所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。为了进一步的简化，有些学者把行向量与列向量都写成行的形式，不过行向量的元素用空格隔开，而列向量的元素则用逗号隔开。 举例来说，假设x是一个行向量，那么x与x能被这样表示。在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量，反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。2023-07-29 04:47:351
n维单位列向量怎么表示，有什么性质，求助
n维单位列向量，分别是(1,0，0,...,0)^T(0,1，0,...,0)^T(0,0，1,...,0)^T...(0,0，0,...,1)^T性质是，各分量除了1个1之外，其余都是02023-07-29 04:47:511
N维向量空间向量的秩，证明题
证明：若α1，α2，α3线性相关，则存在不全为0的实数x1，x2，x3使得x1α1+x2α2+x3α3=0，∵β1=α1+α2,β2=α2+α3，β3=α3+α1∴α1=(β1+β3-β2)/2，α2=(β1+β2-β3)/2，α3=(β2+β3-β1)/2，带入上式得(x1+x2-x3)β1+(x2+x3-x1)β2+(x1+x3-x2)β3=0，∵x1，x2，x3不全为0若x1+x2-x3=x2+x3-x1=x1+x3-x2=0，则解得x1=x2=x3=0，矛盾∴x1+x2-x3，x2+x3-x1，x1+x3-x2不全为0，即β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性相关=>β1，β2，β3线性相关反之，同理可证β1，β2，β3线性相关=>α1，α2，α3线性相关∴α1，α2，α3线性相关β1，β2，β3线性相关即α1，α2，α3线性无关β1，β2，β3线性无关2023-07-29 04:48:191
n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，这个概念，我不懂啊，请问有谁可以解释一下我听吗
其实也就是“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。2023-07-29 04:48:445
证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和
设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中 L(ai) 为ai生成的子空间, L(ai) = { kai }由于a1,a2,...,an 是V的基, 所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)又若 k1a1+...+knan=0则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).2023-07-29 04:49:031
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,2023-07-29 04:49:121
线性代数中“n维向量”中的“n维”是什么意思
n维就是指该行向量或者列向量的元素个数为n个。2023-07-29 04:49:235
线性代数 什么是N维向量? 什么是N维实向量? 他们是同一个概念,还是有区别的呢?
先给你个简单的表示 （a1,a2,a3,……,an）就是n维向量,当ai是实数时,就是n维实向量 再给个稍微复杂点的表示 n*1矩阵就是个n维向量,n*1实矩阵就是个n维实向量 再给个更复杂但也最严格的表示 n个线性无关的向量的所有线性组合组成一个n维线性空间,而这个线性空间的所有元素都是n维向量. 最后总结下.n维实向量也是向量,只不过是实数域上的向量,即向量真包含实向量2023-07-29 04:50:181
大学数学 线代 n维向量空间
原式=-1/2∫（0，＋∞）xde^(-2x)=-1/2 xe^(-2x) （0，＋∞）＋1/2∫（0，＋∞）e^(-2x)dx=0-1/4e^(-2x) （0，＋∞）=-1/4 （0-1）=1/42023-07-29 04:50:281
n维向量的几何意义是什么
很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为{x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1}这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。这样对于n维向量{x1,x2,...,xn}=x1{1,0,..,0}+...+xn{0,0,...,1}其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。2023-07-29 04:50:371
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基
请问n维线性空间是怎么定义的？2023-07-29 04:50:472
n维多项式空间的基是什么
1.向量空间的定义：对加法和乘法运算封闭的非空的n维向量的集合2.向量空间的基：向量空间中一组线性无关的向量，并且其他向量可以用这组向量线性表示。一组基中含有的向量个数为向量空间的维数。向量空间的基不是唯一的，但维数是确定的。2023-07-29 04:50:551
n维向量空间V中任意k（1≤k≤n）个线性无关的向量都可以扩充成V的一组基？
对的, 这个是基扩张定理2023-07-29 04:51:181
高等代数 设A是n维向量空间 则A上的全体线性变换组成的向量空间的维数是多少？
n2023-07-29 04:51:272
证明:矩阵A可逆的充要条件是它的行（列）都是n维向量空间的一组基
先证明必要性：矩阵A可逆，则其n个行（或列）向量，必然线性无关（否则，线性相关，则必然导致矩阵的秩小于n，从而不可逆，得出矛盾！）因而构成n维向量空间的一组基。充分性：n个行（或列）向量，是n维向量空间的一组基，则显然这n个向量线性无关，因此矩阵的行（或列）秩，等于n，则该n阶可逆。2023-07-29 04:51:461
设W是n维向量空间V中的一个子空间,且0
给你一个思路吧 设dimW=r W=L(l1,...,lr),l1,...,lr线性无关 则存在n-r维的相向组 p1...,p(n-r),使得L(p1,...,p(n-r))是W的余子空间 令q = p(n-r)+lr 可以证明 L(p1,...,p(n-r-1),q )是W的代数补,且不与之前的空间不同2023-07-29 04:51:531
n维向量的几何意义是什么
很简单。只是因为我们处于三维空间，大于三维的度量不容易感知。 先从三维谈起，如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。当然，向量和点对应，三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。 这样对于n维向量{x1,x2,...,xn}=x1{1,0,..,0}+...+xn{0,0,...,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。按照你的要求我再说明白一点，一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。2023-07-29 04:52:051
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.下面证明这一事实,设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得bX+k1a1+k2a2+...knan=0,b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,2023-07-29 04:52:161
无论是n维的子空间一定包含零向量吗？为什么
令dim(v1)=k1, dim(v2)=k2 记v1的正交补为w1，那么dim(w1)=n-k1 由于dim(w1)+dim(v2)>n，w1和v2的交非零2023-07-29 04:52:242
在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量？如何证明？
n个。不用证明，找出这n个互相垂直的向量即可。N1=(1，0，0，。。。0）N2=(0，1，0，。。。0）。。。Nn=(0，0，0，。。，1)2023-07-29 04:52:333
n维向量空间选零多的
在n维向量的集合中,如果其中任意二个向量的和以及一个向量与 数的积都在这个集合中,则称这集合为n 维向量空间。将只含有零向量的向量空间称为零空间，一个零空间是有限维向量空间。基本介绍 设V是域P上的一个向量空间。2023-07-29 04:53:231
定理：n维向量空间中任意m(m>n)个向量一定线性相关 那么我能不能说无限维的向量空间中任意无穷个向量
当然不能，你根本不能比较“无穷个”和“无穷个”的大小，即使从字面上，他们也只是相等，也不是后者大于前者。而原来定理是大于，而不是大于等于再说，什么样的空间是无穷维的空间？2023-07-29 04:53:321