笛沙格定理

笛沙格定理1、笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues" Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles)平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。P.S:其逆定理也成立笛沙格对合定理Desargues" Involution Theorem一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合.一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.笛沙格研究了两空间笛沙格构图成透射时的透射比问题,它是继两空间笛沙格构图成透射的条件及透射定位参数的确定问题之后,针对透射参数的研究.在过去研究工作基础上,运用几何分析方法,得到了求两空间笛沙格构图成透射时的透射比的计算公式,给出精确计算结果.将两空间笛沙格构图成透射的参数补齐.得到的透射比公式中含有耦合配位三角形中的几何关系,使透射比的表达更加简明.

平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

笛沙格定理在空间里也是成立的，证明也是非常简单的。平面内有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果这三个交点共线，则对应边或其延长线相交。

笛沙格定理，数学几何定理，即同调三角形定理。平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。其逆定理也成立。文字叙述：若两个三角形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线。笛沙格定理本身为自对偶定理。笛沙格同调定理（同调三角形定理），平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。此时，这两个三角形被称为“透视的”。笛沙格研究了两空间笛沙格构图成透射时的透射比问题，它是继两空间笛沙格构图成透射的条件及透射定位参数的确定问题之后，针对透射参数的研究。在过去研究工作基础上，运用几何分析方法，得到了求两空间笛沙格构图成透射时的透射比的计算公式，给出精确计算结果。将两空间笛沙格构图成透射的参数补齐，得到的透射比公式中含有耦合配位三角形中的几何关系，使透射比的表达更加简明。

笛沙格同调定理，同调三角形平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。此时，这两个三角形被称为“透视的”。笛沙格对合定理：一条直线与一个完全四点形的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合。

在射影几何，笛沙格定理作为一个古老而著名的定理，有着重要的应用。Desargues的定理，被以他的名字命名以纪念Gérard Desargues。陈述如下：在一个射影空间，二个三角轴向地是在透视，如果，并且，只有当他们在透视在中心。要了解此，由(小写) a表示一个三角三个端点、b和c，并且那些其他由(资本) A、B和C.轴向是在线满意的，如果和，只有当交点ab的与AB的和那ac的交叉点与AC的和那交叉点BC有BC的，是在同一直线上的，条件称轴。 中央是条件满意，如果和，只有当三条线Aa， Bb和Cc是一致的，在称透视中心的点。笛沙格定理：投影对仿射空间在仿射空间，只有当一个列出偶然地介入平行的线的各种各样的例外一个相似的声明是真实的。 因此的笛沙格定理是一个自然家在投影而不是的最基本简单和直觉的几何定理仿射空间。Desargues的定理真相在飞机的通过塑造它在三维的空间和随后射出结果欣然推论入飞机比通过实际修建在2空间的证明。 除非他们适合入空间维度3或较少，二个三角不可能在透视; 因而在更高的维度二个三角的精炼间距总是维度子空间没有高于3。Desargues的定理可以陈述如下：如果A.a， B.b， C.c是一致的，然后(A.B)∩ (a.b)， (A.C) ∩ (a.c)， (B.C)∩ (b.c)是在同一直线上的。用纯粹符号术语，使用交叉产品和数量积， Desargues的定理可以陈述象如此： 如果(A 时期a) cdot (B 时期b) 时期(C 时期c) = 0然后((A 时期B) 时期(a 时期b)) cdot (((A 时期C) cdot (a 时期c)) 时期((B 时期C) 时期(b 时期c))) = 0。让<X， Y， Z>表示标量三重积， Desargues的定理可以因而陈述： 如果 langle A 时期a， B 时期b， C 时期c rangle = 0然后 langle (A 时期B) 时期(a 时期b)， (A 时期C) 时期(a 时期c)， (B 时期C) 时期(b 时期c) rangle = 0。第一再声明知道传染媒介三重积x 时期(Y 时期Z)是相等的Y (X cdot Z) - Z (X cdot Y)，一可能获得惯例(X 时期Y) 时期(Z 时期W) = langle x， Y， W rangle Z - langle x， Y， Z rangle W。从最后惯例，一个可能进一步获得身分 langle U 时期v， W 时期x， Y 时期Z rangle = langle W， X， Z rangle langle U， V， Y rangle - langle W， X， Y rangle langle U， V， Z rangle。通过这个身分的应用， Desargues的定理可以被再声明如下：如果 langle B， b， c rangle langle A， a， C rangle = langle B， b， C rangle langle A， a， c rangle然后 langle A 时期C， a 时期c， b 时期c rangle langle A 时期B， a 时期b， B 时期C rangle = langle A 时期C， a 时期c， B 时期C rangle langle A 时期B， a 时期b， b 时期c rangle。第二再声明再申请身分于Desargues的定理，通勤的三重积和周期交换每三重积传染媒介的第一再声明的结果，一个得到这第二再声明：如果 langle A， a， c rangle langle b， B， C rangle = langle a， A， C rangle langle B， b， c rangle然后 langle C， a， c rangle langle b， A， B rangle = langle c， A， C rangle langle B， a， b rangle。注意结果的左边可以从前事的左边获得通过代替A→C， B→A， C→B。 并且，结果的右边可以从前事想法的右边获得代替a→c， b→a， c→b。第三再声明传染媒介微积分定理阐明，二标量三重积产品与元素是规则取决于的数量积矩阵的定列式是相等的M_ {ij} = u_i cdot v_j， qquad langle u_1， u_2， u_3 rangle langle v_1， v_2， v_3 rangle = |M|.申请这个定理于第二再声明产生这第三个：如果离开| 开始{矩阵} A cdot b & a cdot b & c cdot b A cdot B & a cdot B & c cdot B A cdot C & a cdot C & c cdot C 末端{矩阵} 正确| = | 开始{矩阵} a cdot B & A cdot B & C cdot B a cdot b & A cdot b & C cdot b a cdot c & A cdot c & C cdot c 末端{矩阵} 正确|然后离开| 开始{矩阵} C cdot b & a cdot b & c cdot b C cdot A & a cdot A & c cdot A C cdot B & a cdot B & c cdot B 末端{矩阵} 正确| = | 开始{矩阵} c cdot B & A cdot B & C cdot B c cdot a & A cdot a & C cdot a c cdot b & A cdot b & C cdot b 末端{矩阵} 正确|.第四再声明扩展第三再声明的定列式产生第四这一个：如果(A cdot b) (a cdot B) (c cdot C) + (a cdot b) (c cdot B) (A cdot C) + (c cdot b) (A cdot B) (a cdot C)- (A cdot b) (c cdot B) (a cdot C) - (a cdot b) (A cdot B) (c cdot C) - (c cdot b) (a cdot B) (A cdot C)= (a cdot B) (A cdot b) (C cdot c) + (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c) + (C cdot B) (a cdot b) (A cdot c)- (a cdot B) (C cdot b) (A cdot c) - (A cdot B) (a cdot b) (C cdot c) - (C cdot B) (A cdot b) (a cdot c)然后(C cdot b) (a cdot A) (c cdot B) + (a cdot b) (c cdot A) (C cdot B) + (c cdot b) (C cdot A) (a cdot B)- (C cdot b) (c cdot A) (a cdot B) - (a cdot b) (C cdot A) (c cdot B) - (c cdot b) (a cdot A) (C cdot B)= (c cdot B) (A cdot a) (C cdot b) + (A cdot B) (C cdot a) (c cdot b) + (C cdot B) (c cdot a) (A cdot b)- (c cdot B) (C cdot a) (A cdot b) - (A cdot B) (c cdot a) (C cdot b) - (C cdot B) (A cdot a) (c cdot b)。第五再声明两个等式的每边的第一个和第五个期限(前事和结果)第四再声明结束取消，产生这第五再声明：如果(A cdot C) (B cdot c) (a cdot b) + (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c)- (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a) - (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)= (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c) + (A cdot c) (B cdot C) (a cdot b)- (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b) - (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)然后(A cdot c) (B cdot C) (a cdot b) + (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)- (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b) - (A cdot C) (B cdot c) (a cdot b)= (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c) + (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)- (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a) - (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c)。第六再声明在第五再声明的二个等式之间有八个不同期限： 两次出现的每一个。 让期限relabeled如下：t_1 = (A cdot C) (B cdot c) (a cdot b)，t_2 = (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c)，t_3 = (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a)，t_4 = (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)，t_5 = (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c)，t_6 = (A cdot c) (B cdot C) (a cdot b)，t_7 = (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b)，t_8 = (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)。然后第五再声明成为下列：如果t1 + T2 − t3 − t4 = t5 + t6 − t7 − t8然后t6 + t4 − t7 − t1 = T2 + t8 − t3 − t5。第七再声明在第六再声明的前事的等式的右边移动期限向左边和期限在结果的等式的左边向右边。 结果是：如果t1 + T2 − t3 − t4 − t5 − t6 + t7 + t8 = 0然后0 = t1 + T2 − t3 − t4 − t5 − t6 + t7 + t8。

结论你已经知道了，记AC和DF的交点为M，BC和EF的交点为N，如果AB//DE//MN，那么结论仍然是成立的。Desargues定理是射影几何的基本定理，从射影平面上看就比较显然了，因为射影平面上没有平行线，欧氏平面上的平行线AB和DE在对应的射影平面上相交于一个无穷远点，当MN通过同一个无穷远点的时候Desargues定理的条件就满足了，再翻译到欧氏平面上就是MN也平行于AB和DE。

到数学网站上看看吧

大学时期学。因为这个比较难它是，射影几何的理论基础，它的应用很广泛，许多定理都以它为依据，所以到大学进行学习。笛沙格定理，数学几何定理，即同调三角形定理。

如图，从O引射线A1A2、B1B2、C1C2。则B1A1与B2A2交于X，B1C1与B2C2交于Y，A1C1与A2C2交于Z，则X、Y、Z共线。可以用梅涅劳斯定理证明。

亲 你这个后来证出来了没？