笛沙格定理

笛沙格同调定理，同调三角形平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。此时，这两个三角形被称为“透视的”。笛沙格对合定理：一条直线与一个完全四点形的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶。一个点与一个完全四线形的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合。

在射影几何，笛沙格定理作为一个古老而著名的定理，有着重要的应用。Desargues的定理，被以他的名字命名以纪念Gérard Desargues。陈述如下：在一个射影空间，二个三角轴向地是在透视，如果，并且，只有当他们在透视在中心。要了解此，由(小写) a表示一个三角三个端点、b和c，并且那些其他由(资本) A、B和C.轴向是在线满意的，如果和，只有当交点ab的与AB的和那ac的交叉点与AC的和那交叉点BC有BC的，是在同一直线上的，条件称轴。 中央是条件满意，如果和，只有当三条线Aa， Bb和Cc是一致的，在称透视中心的点。笛沙格定理：投影对仿射空间在仿射空间，只有当一个列出偶然地介入平行的线的各种各样的例外一个相似的声明是真实的。 因此的笛沙格定理是一个自然家在投影而不是的最基本简单和直觉的几何定理仿射空间。Desargues的定理真相在飞机的通过塑造它在三维的空间和随后射出结果欣然推论入飞机比通过实际修建在2空间的证明。 除非他们适合入空间维度3或较少，二个三角不可能在透视; 因而在更高的维度二个三角的精炼间距总是维度子空间没有高于3。Desargues的定理可以陈述如下：如果A.a， B.b， C.c是一致的，然后(A.B)∩ (a.b)， (A.C) ∩ (a.c)， (B.C)∩ (b.c)是在同一直线上的。用纯粹符号术语，使用交叉产品和数量积， Desargues的定理可以陈述象如此： 如果(A 时期a) cdot (B 时期b) 时期(C 时期c) = 0然后((A 时期B) 时期(a 时期b)) cdot (((A 时期C) cdot (a 时期c)) 时期((B 时期C) 时期(b 时期c))) = 0。让<X， Y， Z>表示标量三重积， Desargues的定理可以因而陈述： 如果 langle A 时期a， B 时期b， C 时期c rangle = 0然后 langle (A 时期B) 时期(a 时期b)， (A 时期C) 时期(a 时期c)， (B 时期C) 时期(b 时期c) rangle = 0。第一再声明知道传染媒介三重积x 时期(Y 时期Z)是相等的Y (X cdot Z) - Z (X cdot Y)，一可能获得惯例(X 时期Y) 时期(Z 时期W) = langle x， Y， W rangle Z - langle x， Y， Z rangle W。从最后惯例，一个可能进一步获得身分 langle U 时期v， W 时期x， Y 时期Z rangle = langle W， X， Z rangle langle U， V， Y rangle - langle W， X， Y rangle langle U， V， Z rangle。通过这个身分的应用， Desargues的定理可以被再声明如下：如果 langle B， b， c rangle langle A， a， C rangle = langle B， b， C rangle langle A， a， c rangle然后 langle A 时期C， a 时期c， b 时期c rangle langle A 时期B， a 时期b， B 时期C rangle = langle A 时期C， a 时期c， B 时期C rangle langle A 时期B， a 时期b， b 时期c rangle。第二再声明再申请身分于Desargues的定理，通勤的三重积和周期交换每三重积传染媒介的第一再声明的结果，一个得到这第二再声明：如果 langle A， a， c rangle langle b， B， C rangle = langle a， A， C rangle langle B， b， c rangle然后 langle C， a， c rangle langle b， A， B rangle = langle c， A， C rangle langle B， a， b rangle。注意结果的左边可以从前事的左边获得通过代替A→C， B→A， C→B。 并且，结果的右边可以从前事想法的右边获得代替a→c， b→a， c→b。第三再声明传染媒介微积分定理阐明，二标量三重积产品与元素是规则取决于的数量积矩阵的定列式是相等的M_ {ij} = u_i cdot v_j， qquad langle u_1， u_2， u_3 rangle langle v_1， v_2， v_3 rangle = |M|.申请这个定理于第二再声明产生这第三个：如果离开| 开始{矩阵} A cdot b & a cdot b & c cdot b A cdot B & a cdot B & c cdot B A cdot C & a cdot C & c cdot C 末端{矩阵} 正确| = | 开始{矩阵} a cdot B & A cdot B & C cdot B a cdot b & A cdot b & C cdot b a cdot c & A cdot c & C cdot c 末端{矩阵} 正确|然后离开| 开始{矩阵} C cdot b & a cdot b & c cdot b C cdot A & a cdot A & c cdot A C cdot B & a cdot B & c cdot B 末端{矩阵} 正确| = | 开始{矩阵} c cdot B & A cdot B & C cdot B c cdot a & A cdot a & C cdot a c cdot b & A cdot b & C cdot b 末端{矩阵} 正确|.第四再声明扩展第三再声明的定列式产生第四这一个：如果(A cdot b) (a cdot B) (c cdot C) + (a cdot b) (c cdot B) (A cdot C) + (c cdot b) (A cdot B) (a cdot C)- (A cdot b) (c cdot B) (a cdot C) - (a cdot b) (A cdot B) (c cdot C) - (c cdot b) (a cdot B) (A cdot C)= (a cdot B) (A cdot b) (C cdot c) + (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c) + (C cdot B) (a cdot b) (A cdot c)- (a cdot B) (C cdot b) (A cdot c) - (A cdot B) (a cdot b) (C cdot c) - (C cdot B) (A cdot b) (a cdot c)然后(C cdot b) (a cdot A) (c cdot B) + (a cdot b) (c cdot A) (C cdot B) + (c cdot b) (C cdot A) (a cdot B)- (C cdot b) (c cdot A) (a cdot B) - (a cdot b) (C cdot A) (c cdot B) - (c cdot b) (a cdot A) (C cdot B)= (c cdot B) (A cdot a) (C cdot b) + (A cdot B) (C cdot a) (c cdot b) + (C cdot B) (c cdot a) (A cdot b)- (c cdot B) (C cdot a) (A cdot b) - (A cdot B) (c cdot a) (C cdot b) - (C cdot B) (A cdot a) (c cdot b)。第五再声明两个等式的每边的第一个和第五个期限(前事和结果)第四再声明结束取消，产生这第五再声明：如果(A cdot C) (B cdot c) (a cdot b) + (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c)- (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a) - (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)= (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c) + (A cdot c) (B cdot C) (a cdot b)- (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b) - (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)然后(A cdot c) (B cdot C) (a cdot b) + (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)- (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b) - (A cdot C) (B cdot c) (a cdot b)= (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c) + (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)- (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a) - (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c)。第六再声明在第五再声明的二个等式之间有八个不同期限： 两次出现的每一个。 让期限relabeled如下：t_1 = (A cdot C) (B cdot c) (a cdot b)，t_2 = (A cdot B) (C cdot a) (b cdot c)，t_3 = (A cdot b) (B cdot c) (C cdot a)，t_4 = (A cdot C) (B cdot a) (b cdot c)，t_5 = (A cdot B) (C cdot b) (a cdot c)，t_6 = (A cdot c) (B cdot C) (a cdot b)，t_7 = (A cdot c) (B cdot a) (C cdot b)，t_8 = (A cdot b) (B cdot C) (a cdot c)。然后第五再声明成为下列：如果t1 + T2 − t3 − t4 = t5 + t6 − t7 − t8然后t6 + t4 − t7 − t1 = T2 + t8 − t3 − t5。第七再声明在第六再声明的前事的等式的右边移动期限向左边和期限在结果的等式的左边向右边。 结果是：如果t1 + T2 − t3 − t4 − t5 − t6 + t7 + t8 = 0然后0 = t1 + T2 − t3 − t4 − t5 − t6 + t7 + t8。

结论你已经知道了，记AC和DF的交点为M，BC和EF的交点为N，如果AB//DE//MN，那么结论仍然是成立的。Desargues定理是射影几何的基本定理，从射影平面上看就比较显然了，因为射影平面上没有平行线，欧氏平面上的平行线AB和DE在对应的射影平面上相交于一个无穷远点，当MN通过同一个无穷远点的时候Desargues定理的条件就满足了，再翻译到欧氏平面上就是MN也平行于AB和DE。

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大学时期学。因为这个比较难它是，射影几何的理论基础，它的应用很广泛，许多定理都以它为依据，所以到大学进行学习。笛沙格定理，数学几何定理，即同调三角形定理。

笛沙格定理是空间中的定理。在空间中的证明反而简单。如果这两个三角形各自确定一个平面，那么，这两个平面只有一条交线。于是，三角形对应边的交点只能落在这条交线上。 在平面上的证明反而困难。因为两个平面重合以后，平面的交线就消失了。上面的证明不能直接沿用。需要另证。 用梅涅劳斯定理及其逆定理可证。 A"B"截三角形OAB，得 B"C"截三角形OBC，得 A"C"截三角形OAC，得 以上三式相乘，得到 由梅涅劳斯定理逆定理知，DEF三点共线。 ■

如图，从O引射线A1A2、B1B2、C1C2。则B1A1与B2A2交于X，B1C1与B2C2交于Y，A1C1与A2C2交于Z，则X、Y、Z共线。可以用梅涅劳斯定理证明。

吉拉德·笛沙格（Girard Desargues，1591年2月21日生于法国里昂，3月2日受洗，1661年10月卒于里昂），法国数学家和工程师，别名S.G.D.L. ，他署名Sieur Girard Desargues Lyonnois的缩写。射影几何的创始人之一，他奠定了射影几何的基础。以他命名的事物有笛沙格定理、笛沙格图、笛沙格平面，1964年，国际天文学联合会以他的名字命名一个月球环形山。他建立了统一的二次曲线理论，是笛沙格定理三角形的角度，也笛沙格定理的退化（参见南师大周兴和[高等几何]第四章,P.98,科学出版社,2003)。　　笛沙格出生于里昂的一个为法国王室服务的家庭。他的父亲是皇家公证人。笛沙格于1645开始建筑师生涯。在此之前，他是作为一名导师，可能是黎塞留的随行工程技术顾问。作为建筑师，他在巴黎和里昂设计了几个私人和公共建筑；作为工程师，他设计了一个安装在巴黎附近的提水系统，这个设计基于当时尚不了解的外摆线轮原理。　　作为建筑师的笛沙格的数学著作早在1639年就已问世，其中已有笛沙格定理的描述，并已有了射影几何的雏形，不但没有引起较大关注，他的发现反而引起了当时数学界人士和宗教人士的一些不愉快。做为一名巧匠，他将他的投影透视技术教授给了一些人。他的定理从他去世后直到18世纪也没引起注意。1864年他的作品被重新发现和再版，随后被收集到L"oeuvre mathématique de Desargues一书中。在他的晚年，笛沙格公开了标有神秘标题“DALG”的文件，对这标题最普遍认可的看法是亨利·布罗卡提出的：Des Argues, Lyonnais, Géometre。

平面几何中的定理大多数都是由数学家名字命名的.太多了 梅涅劳斯（Menelaus）定理： 塞瓦(Ceva)定理： 西摩松（Simson）定理：若从△ABC外接圆上一点P作三边的垂线,三垂足分共线. 托勒密定理：圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)． 笛沙格定理 欧拉公式

三线共点联立两条直线方程 求出交点 将交点带入第三条直线三点共线根据两点求出直线方程 然后将第三点带入方程验证是否在这条直线上四点共面根据其中三点求出平面方程 带第四点带入验证

亲 你这个后来证出来了没？

所有的脚减二乘以所有只数的差除以二等于兔的只数再看看别人怎么说的。

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 微积分的基本内容 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

　　微积分是大学数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。下面是我分享的大学数学微积分基础知识，一起来看一下吧。 　　 历史 　　从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是积分的思想早在古代就已经产生了。 　　积分学的早期史 　　公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德(公元前287~前212)的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。中国古代数学家也产生过积分学的萌芽思想，例如三国时期的刘徽，他对积分学的思想主要有两点：割圆术及求体积问题的设想。 　　微积分产生 　　到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。数学首先从对运动(如天文、航海问题等)的研究中引出了一个基本概念，在那以后的二百年里，这个概念在几乎所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——的概念。紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿和莱布尼茨。在此，我们主要来介绍这两位大师的工作。 　　实际上，在牛顿和莱布尼茨作出他们的冲刺之前，微积分的大量知识已经积累起来了。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 　　例如费马、巴罗、笛卡尔都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问题有过深入的研究，并且得到了一些结果，但是他们都没有意识到它的重要性。在十七世纪的前三分之二，微积分的工作沉没在细节里，作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了。只有少数几个大数学家意识到了这个问题，如詹姆斯·格里高利说过：“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家牛顿和莱布尼茨提供的。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题(微分学的中心问题)，一个是求积问题(积分学的中心问题)。 　　牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的.无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现时数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 　　牛顿 　　牛顿在1671年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度(微分法);已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 　　莱布尼茨 　　德国的莱布尼茨(又译“莱布尼兹”)是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现今我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 　　 基本内容 　　数学分析 　　研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 　　从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。 　　微积分 　　微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 　　微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 　　积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

笛沙格定理1、笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues" Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles)平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。P.S:其逆定理也成立笛沙格对合定理Desargues" Involution Theorem一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合.一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.笛沙格研究了两空间笛沙格构图成透射时的透射比问题,它是继两空间笛沙格构图成透射的条件及透射定位参数的确定问题之后,针对透射参数的研究.在过去研究工作基础上,运用几何分析方法,得到了求两空间笛沙格构图成透射时的透射比的计算公式,给出精确计算结果.将两空间笛沙格构图成透射的参数补齐.得到的透射比公式中含有耦合配位三角形中的几何关系,使透射比的表达更加简明.

平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

笛沙格定理在空间里也是成立的，证明也是非常简单的。平面内有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。

平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果这三个交点共线，则对应边或其延长线相交。

解：由题设易知，点F(c,0),A(a²/c,0).可设点P(acost,bsint).(t∈R)∵由题设应有|PF|=|AF|，∴由两点间的距离公式可得：（acost-c）²+(bsint)²=[(a²/c)-c]²展开，整理可得：c²cost=c²+ac-a².两边同除以a²,结合e=c/a可得e²cost=e²+e-1.∴cost=(e²+e-1)/e².又∵-1≤cost≤1.∴-1≤(e²+e-1)/e²≤1.-e²≤e²+e-1≤e².∴1/2≤e＜1.

牛顿和莱布尼茨

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用n√￣表示 ，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。根号，数学符号，用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，用“√”表示，被开方的数或代数式写在符号包围的区域中，任何一个正数都有两个平方根值，一正一负。开平方运算，即是开平方后所得的数的平方，也称之为原数，就是说开平方是平方的逆运算。最早的文字记载见于《九章算术》中“少广”章，同时《九章算术》是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。根号的意义根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a的n次方等于b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的n分之一次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方根号的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，且不能出界。

      01      根号就是把根号下的数开平方，是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若an=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√ ̄的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。      根号里带一个数字(暂且称它为a)指的是这个数字的正的平方根(称之为b)，即b的平方为a。自然数开根号，分几种情况:首先为完全平方数，如4，1，16，9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2，1，4，3。其次为非完全平方数，此时又分两种情况:若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中。若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中。      古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“”表示立方根，比如，.3、、就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √ ̄”。

√8=√(2²×2)=2√2

7...好了才知道你会觉得这些事情有些事情不是你

分数开方等于分子分母分别开方，4开方是2，119开方不是有理数

实数范围内，A*A=B(B>=0)，那么A=√B.最好理解的方法是：根号运算是平方运算的逆运算。举例4如果没有根号就只是等于4假如加根号就是等于正负2简单的说一个数开了根号就是等于把他开方±2的平方=4那把4开根号就是=±2±3的平方=9把9开根号就是=±3

根号计算公式是√ab=√a·√b，根号是一个数学符号。根号的意义就是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号，对初中数学来说，根号的意义是表示算术平方根，它的性质是根号a是非负数，根号下a方等于a的绝对值，根号a的平方等于a。平方根性质根号即平方根性质．任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，如正数a的算术平方根是x，则a的另一个平方根为﹣x，零的平方根是零，负数没有平方根，有理化根式，如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式，无理数可用有理数形式表示。

打开百度搜索数学符号（可复制）找到√长，按他剪辑拷贝在找到一个可以输入字的地方长按输入字的地方点击复制就能复制√了

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。

根号的概念：另一个数的正平方根法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。有时被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号的使用。根号36=6开平方：比如36的平方根那就应该是：正负68的算术平方根就是：2根号2如果只是根号a：那就表示要求你求这个数的算术平方根，只是正根如果问的是开平方：那就表示要求你求这个数的平方根,也就是正负两个

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2²=4那么：根号4=2根号就是开方。

开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。扩展资料：计算公式：成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。1、写根号：先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）2、写被开方的数或式子：被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。3、写开方数或者式子：开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

平方

根号是用来表示一个数的根式的符号,若a^n=b,那么a=n^√b,其中√就是根号. 简单地说,就是平方的逆运算得出的结果=原数带根号. 例如：√4=2.因为2的平方=4,所以√4=2.

共三大定律，牛顿的三大运动定律构成了物理学和工程学的基础。其中第一和第二定律只适用于惯性系，只适用于宏观世界物体的低速（与光速相比）运动。==========================================================牛顿第一运动定律一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持相对静止或匀速直线运动状态。牛顿第二运动定律物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同表达式F合=ma牛顿第三运动定律两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。

力学方面的贡献 　　牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究,总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）： 第一定律（惯性定律） 　　任何一个物体在不受任何外力或受到的力平衡时（Fnet=0）,总保持匀速直线运动或静止状态,直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止. 第二定律 　　1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律.力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝. （2）F=ma是一个矢量方程,应用时应规定正方向,凡与正方向相同的力或加速度均取正值,反之取负值,一般常取加速度的方向为正方向. （3）根据力的独立作用原理,用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时,可将物体所受各力正交分解,在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max,Fy=may列方程.牛顿第二定律的六个性质（1）因果性：力是产生加速度的原因. （2）同体性：F合、m、a对应于同一物体. （3）矢量性：力和加速度都是矢量,物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定.牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致,即物体加速度方向与所受合外力方向相同. （4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时,加速度同时为零,加速度与合外力保持一一对应关系.牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律,表明了力的瞬间效应. （5）相对性：自然界中存在着一种坐标系,在这种坐标系中,当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态,这样的坐标系叫惯性参照系.地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系,牛顿定律只在惯性参照系中才成立. （6）独立性：作用在物体上的各个力,都能各自独立产生一个加速度,各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度.适用范围（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）. （2）只适用于宏观物体,牛顿第二定律不适用于微观原子. （3）参照系应为惯性系.两个物体之间的作用力和反作用力,在同一直线上,大小相等,方向相反.（详见牛顿第三运动定律）表达式　F=-F" 第三定律 　　（F表示作用力,F"表示反作用力,负号表示反作用力F"与作用力F的方向相反）这三个非常简单的物体运动定律,为力学奠定了坚实的基础,并对其他学科的发展产生了巨大影响.第一定律的内容伽利略曾提出过,后来R.笛卡儿作过形式上的改进,伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容.第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的. 　　牛顿是万有引力定律的发现者.他在1665～1666年开始考虑这个问题.万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的.1679年,R·胡克在写给他的信中提出,引力应与距离平方成反比,地球高处抛体的轨道为椭圆,假设地球有缝,抛体将回到原处,而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线.牛顿没有回信,但采用了胡克的见解.在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上,他用数学方法导出了万有引力定律. 　　牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中,创立了经典力学理论体系.正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律,实现了自然科学的第一次大统一.这是人类对自然界认识的一次飞跃. 　　牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比.他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力,如果其他都相同,与流体部分之间分离速度成比例.现在把符合这一规律的流体称为牛顿流体,其中包括最常见的水和空气,不符合这一规律的称为非牛顿流体. 　　在给出平板在气流中所受阻力时,牛顿对气体采用粒子模型,得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论.这个结论一般地说并不正确,但由于牛顿的权威地位,后人曾长期奉为信条.20世纪,T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说,牛顿使飞机晚一个世纪上天. 　　关于声的速度,牛顿正确地指出,声速与大气压力平方根成正比,与密度平方根成反比.但由于他把声传播当作等温过程,结果与实际不符,后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑,修正了牛顿的声速公式. 数学方面的贡献 　　创建微积分 　　17世纪以来,原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题,例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度?如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就,但还不能圆满或普遍地解决这些问题.当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大.牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分）,反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中,以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中.所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等,“流数”就是流量的改变速度即变化率,写作等.他说的“差率”“变率”就是微分.与此同时,他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理.牛顿利用它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等.1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号,从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广. 　　微积分的出现,成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”）,并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等,这些又反过来促进了理论物理学的发展.例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答,这是变分法的最初始问题,半年内全欧数学家无人能解答.1697年,一天牛顿偶然听说此事,当天晚上一举解出,并匿名刊登在《哲学学报》上.伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”. 　　微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就.牛顿为解决运动问题,才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的,牛顿称之为"流数术".它所处理的一些具体问题,如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等,在牛顿前已经得到人们的研究了.但牛顿超越了前人,他站在了更高的角度,对以往分散的结论加以综合,将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分,并确立了这两类运算的互逆关系,从而完成了微积分发明中最关键的一步,为近代科学发展提供了最有效的工具,开辟了数学上的一个新纪元. 　　牛顿没有及时发表微积分的研究成果,他研究微积分可能比莱布尼茨早一些,但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理,而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早. 　　在牛顿和莱布尼茨之间,为争论谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年. 　　1707年,牛顿的代数讲义经整理后出版,定名为《普遍算术》.他主要讨论了代数基础及其(通过解方程)在解决各类问题中的应用.书中陈述了代数基本概念与基本运算,用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程,同时对方程的根及其性质进行了深入探讨,引出了方程论方面的丰硕成果,如:他得出了方程的根与其判别式之间的关系,指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数,即“牛顿幂和公式”. 　　牛顿对解析几何与综合几何都有贡献.他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心,给出密切线圆(或称曲线圆)概念,提出曲率公式及计算曲线的曲率方法.并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》,于1704年发表.此外,他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域. 　　牛顿在前人工作的基础上,提出“流数(fluxion)法”,建立了二项式定理,并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学,得出了导数、积分的概念和运算法则,阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算,为数学的发展开辟了一个新纪元. 　　二项式定理 　　在一六六五年,刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理,这对于微积分的充分发展是必不可少的一步.二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用. 　　二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具.在今天我们会发觉这个方 推广形式 法只适用于n是正整数,当n是正整数1,2,3,. ,级数终止在正好是n+1项.如果n不是正整数,级数就不会终止,这个方法就不适用了.但是我们要知道那时,莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词,在微积分早期阶段,研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的. 光学方面的贡献 　　牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究.1666年,他用三棱镜研究日光,得出结论：白光是由不同颜色(即不同波长)的光混合而成的,不同波长的光有不同的折射率.在可见光中,红光波长最长,折射率最小；紫光波长最短,折射率最大.牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础,揭示了光色的秘密.牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面,压在一个十分光洁的平面玻璃上,在白光照射下可看到,中心的接触点是一个暗点,周围则是明暗相间的同心圆圈.后人把这一现象称为“牛顿环”.他创立了光的“微粒说”,从一个侧面反映了光的运动性质,但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度.1704年,他出版了《光学》一书,系统阐述他在光学方面的研究成果. 热学方面的贡献 　　牛顿确定了冷却定律,即当物体表面与周围有温差时,单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比. 天文学方面的贡献 　　牛顿1672年创制了反射望远镜.他用质点间的万有引力证明,密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替.他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象,指出潮汐的大小不但同月球的位相有关,而且同太阳的方位有关.牛顿预言地球不是正球体.岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的. 哲学方面的贡献 　　牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义,他承认时间、空间的客观存在.如同历史上一切伟大人物一样,牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献,但他也不能不受时代的限制.例如,他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西,提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排,提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法. 　　《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作,1687年出版.该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果,其中包括上述关于物体运动的定律.他说,该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况,所以我们研究的是自然哲学的数学原理.”该书传入中国后,中国数学家李善兰曾译出一部分,但未出版,译稿也遗失了.现有的中译本是数学家郑太朴翻译的,书名为《自然哲学之数学原理》,1931年商务印书馆初版,1957、1958年两次重印.

牛顿运动定律（Newton"s laws of motion）是由艾萨克-牛顿（Sir Isaac Newton）总结于17世纪并发表于《自然哲学的数学原理》的牛顿第一运动定律（Newton"s first law of motion）即惯性定律（law of inertia）、牛顿第二运动定律（Newton"s second law of motion）和牛顿第三运动定律（Newton"s third law of motion）三大经典力学基本运动定律的总称。勾股定理文字表述：在任何一个的直角三角形（Rt△）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）。数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2

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只有三大定律牛顿三大定律 牛顿三大定律是力学中重要的定律，它是研究经典力学的基础。 1．牛顿第一定律 内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。 说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物体的这种性质称为惯性。所以牛顿第一定律也称为惯性定律。第一定律也阐明了力的概念。明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。 注意：牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据。 2．牛顿第二定律 内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质量成反比。 第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。它是矢量式，并且是瞬时关系。 要强调的是：物体受到的合外力，会产生加速度，可能使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。 真空中，由于没有空气阻力，各种物体因为只受到重力，则无论它们的质量如何，都具有的相同的加速度。因此在作自由落体时，在相同的时间间隔中，它们的速度改变是相同的。 3．牛顿第三定律 内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。 说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。 另需要注意： （1）作用力和反作用力是没有主次、先后之分。同时产生、同时消失。 （2）这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。 （3）作用力和反作用力必须是同一性质的力。 （4）与参照系无关

万有引力定律。惯性定理。及力的作用是相互的。

看不懂写点给地球人看的吧！！！

牛顿第二运动定律(Newton"s Second Law of Motion-Force and Acceleration)的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的。牛顿第二运动定律和第一、第三定律共同组成了牛顿运动定律，阐述了经典力学中基本的运动规律。牛顿第二运动定律只适用于质点。对质点系，用牛顿第二运动定律时一般采用隔离法，或者采用质点系牛顿第二定律。牛顿第二运动定律只适用于惯性参考系。惯性参考系是指牛顿运动定律成立的参考系，在非惯性参考系中牛顿第二运动定律不适用。但是，通过惯性力的引入。可以使牛顿第二运动定律的表示形式在非惯性系中使用。牛顿第二运动定律只适用宏观问题。解决微观问题必须使用量子力学。当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波相比拟时，由于粒子运动不确定性关系式（即无法同时准确测定粒子运动的方向与速度），物体的动量和位置已经是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少准确的初始条件无法求解。也就是说经典的描述方法由于粒子运动不确定性关系式已经失效或者需要修改。量子力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或速度）的概念（即波函数）来描述物体的状态，用薛定谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛顿第二运动定律）。用态矢代替位置和动量的原因是由于测不准原理我们无法同时知道位置和动量的准确信息，但是我们可以知道位置和动量的概率分布，测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系。

牛顿的三大运动定律包括：一切物体在不受外力的情况下，总保持静止或匀速直线运动状态（惯性定律）；物体运动的加速度与物体所受合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力方向相同（加速度定律）；两个物体间的作用力与反作用力在同一条直线上，大小相等，方向相反（作用力与反作用力定律）。

1.因为空气摩擦阻力影响，一部分转变成了热2. 因为碰撞时会有能量损失和地心引力没关系。

一、一切物体在不受任何外力作用的情况下总保持静止或匀速直线运动的状态。该定律的意思是，在没有外力对物体进行作用时，任何物体的运动速度和方向都不会发生变化。就像放在木板上的球，如果没有人碰它的话，球会一直待在木板上，静止不动。而被人推了一下之后，球会运动起来直到有什么东西（比如与木板间的摩擦或是空气阻力等）让它停下来。引力也是一种力，所以只是使一块平放着的木板发生倾斜，并不直接碰触木板上的球，那么球也会在引力的作用下滚落在地。二、物体的质量（m）、物体的加速度（a）以及对其所施加的力（F）三者之间的关系是F=ma。该定律的意思是说，物体上的作用力越大，物体运动的速度就越快。而同样的力作用于质量较重的物体时，其运动速度会小于质量较轻的物体。所以在荡秋千时，如果父母推秋千的话，孩子会荡得很远，而如果孩子推秋千则并不会让父母荡得很高。三、每一个作用总是有一个相等的反作用力与它相对抗。我们再思考一下推秋千的动作。如果哥哥推一下弟弟的话，弟弟会向哥哥的作用力方向运动。而假如弟弟站在冰面上推哥哥一下的话，那么哥哥向一个方向移动的同时弟弟也会向后滑一下，这就是牛顿所说的力与反作用力。再看一下喷气式飞机和火箭上天的例子。如果火箭的尾气从火箭向地面排出的话，火箭会向反方向，也就是天空运动。这就好比一个人从滑板上摔下来时，人往前摔而滑板往后走一样。只不过因为太空中的情况比较特别（没有大气层），所以火箭的运行是和喷气式飞机不一样的。现在我们用牛顿的运动定律来阐明一下行星的运行。根据第一条定律，行星应该做匀速直线运动，除非有外力作用于它。但既然行星的实际运行方式是沿轨道做绕行，并且速度时快时慢，这显然是有外力对其施加影响。那么这个让行星沿椭圆轨道运行的力到底是什么呢？根据第二条定律，作用于行星的力的大小取决于行星在太阳系中的位置。也就是说行星运动的快慢及轨道形状等都是在这个力的作用下产生的。比如运行距离短的行星的轨道弯度会大于运行距离长的行星的轨道。这就说明内太阳系的力大于外太阳系的力。但是为什么会这样？这个力又大多少呢？根据第三条定律，如果有外力使行星改变了运行路线，那么这个行星也必然会施力产生反作用力。谁对该行星产生了引力作用，该行星也会对它产生同样的引力作用。那么这对于运行着的整个太阳系又意味着什么呢？对于上述这些问题，有的科学家已经给出了答案。人们已经知道作用于行星的力是引力，引力使行星的运行轨道从直线变成了椭圆。我们在地球上也看见过这样的情形。人在把球向前方抛出时，球最初走的是直线，之后画出曲线，最后落在地上。曲线的形成就是引力作用的结果。所有抛向空中的物体都会沿着抛物线运动。而太阳给行星施加引力，会使其运行方式从直线变为曲线。牛顿的大炮实验说明只要速度够快，那么物体就会落入地球轨道，如果速度更快的话，物体还会脱离地球引力控制。然而，为什么球会快速落地，而行星、卫星或是人造卫星却周而复始地绕行呢？这其中当然还有别的秘密，但这也不是什么大秘密。当我们投球的速度越来越快时，球出去的距离也就越来越远。假如球能飞得更远的话，它就会发现地面在它下面已经变成了一条弧线。假如一个人有威力无比的怪力，他用力抛出的球就会绕地球飞上好几圈之后再落下来。球飞行的速度越快，它越会绕着地球转，高度不断下降直至落在地上。在地球引力的作用下，球从最初的直线飞行变成了曲线飞行，这就是球的飞行轨道。同样的道理使月球绕着地球旋转，地球绕着太阳旋转。卫星可以围绕任何形状的物体运行，其运行轨道由物体的形状来决定。因为地球不是纯粹的圆球体，所以围绕其运行的卫星等物的轨道也不是正圆形。它们在飞掠地球不同地区时，轨迹会产生弯曲或发生高度变化。运动定律解释了行星为什么绕着太阳运行，但它没解释为什么轨道是椭圆形的。其实在牛顿之前就有人对这类问题进行思考，其中一个人就是牛顿的老对手罗伯特·胡克。他甚至在1679年写信向牛顿征求过这方面的意见。胡克认为，如果太阳的引力在行星远离它时变弱的话，那么就可以解释为什么轨道会是椭圆形的。可惜牛顿对胡克的这一重要问题并没有给出回答，其中的原委至今无人知晓。1672年，法国科学家让·里歇尔发现钟摆在赤道地区的运动速度要比在两极地区慢。地球并不是纯粹的圆球体，牛顿认为这是因为地球在赤道地区凸出，使得赤道比两极离地心更远。根据胡克的反比定律，距离越远，引力越小，所以钟摆也就运动得越慢。但是这只是地球上的情况，整个太阳系又是什么样呢？距离越远引力越小是正确的结论，但究竟是小一点儿还是小很多呢？根据胡克定律的观点来看，太阳对行星的引力大小与行星和太阳之间的距离成反比。假设行星A与太阳间距离是行星B与太阳间距离的2倍的话，那么太阳对A的引力作用就只有B的一半。如果距离是3倍的话，那么A受到的太阳引力就等于B的1/3。对火星来说，它与太阳间的距离是地球与太阳间距离的1.52倍，因此太阳对它的引力作用是地球的2/3。因为牛顿一直没有正面回答胡克的问题，所以胡克开始向周围人传播自己的观点，并宣称自己已经解决了行星运动的难题。这让一向不喜欢胡克的牛顿非常生气，他觉得非要亲自验证一下胡克的说法才行。最后，1680年，牛顿发现了胡克理论中的一处致命错误——那就是引力虽然随着距离的增加而减少，但减少的程度不是和其距离成反比，而是与其距离的平方成反比，这一发现被称为平方反比定律。它对除引力以外的其他现象也作出了解释。换句话说，平方反比定律认为，行星距离太阳2倍远时，引力并不是减少为1/2，而是1/4。若是按照胡克的说法，木星与太阳的距离是5.2个天文单位，那么它所受到的引力大约是地球的1/5，可牛顿却正确地计算出其受到的引力是地球的1/25。此外，牛顿的平方反比定律也解决了为什么行星轨道是椭圆形这一问题。平方反比定律是个杰出的发现，而牛顿也应该迫不及待地宣布自己的结果正确才是，但不知出于何种目的，牛顿选择了沉默。他在研究出相关公式后只是将其束之高阁。看来他只是关心自己是否解决了这道难题而已，没兴趣去关注别人是否知道他的理论。一直到1684年他才偶然向别人说起此事，而且又过了2年才将自己的计算结果公之于众，并出版了《论物体运动》一书。今天，这本书的扩充版《自然哲学的数学原理》已经成为科学史上最卓越的作品之一，它与达尔文的进化论作品以及牛顿自己的光学和数学作品直到现在还散发着光辉。牛顿的另外一个发现是引力与物体的质量相关。质量大的行星比质量小的行星有更大的引力。他的引力定律的完整公式是F=GMm/r2。公式中的F代表引力，M代表物体的质量（如地球），m则代表其他物体的质量（如月球），r代表二者间的距离。G代表万有引力常数，它是科学家用来研究宇宙的众多物理常数之一。所以，只要知道了两个物体的质量、距离和G值，大家就能通过公式计算出物体间的引力。牛顿的万有引力定律使人们计算出了地球与月球之间的引力大小，行星对飞船的引力作用有多少，从而也了解了黑洞吞噬一颗星星的速度究竟有多快。利用300年前的万有引力定律，今天的科学家为“卡西尼号”飞船制定飞行计划，并测算出各个行星的引力对飞船的影响。这一切都令人感到科学的神奇。万有引力定律的最神奇之处还不止这些，事实上“万有”一词简直是绝妙无比。牛顿认为，该定律不仅仅只适用于月球或是太阳系，而且适用于宇宙的一切物体。当天文家探索银河系时，他们用万有引力定律计算行星的运行；当天体物理学家发现围绕其他恒星运行的新行星时，他们借助万有引力定律计算这个行星的质量（m）。已经有上百亿年历史的宇宙一直按照万有引力定律运动着，无论是牛顿当年无法看到的星星，还是已超过其想象的那部分宇宙，它们的存在都被万有引力定律忠实地描述着。牛顿无疑是历史上最杰出的科学巨匠之一。虽然他还无法清楚解释引力究竟是什么，也遗留了一些悬而未决的问题，但他获得的科学成就已经配得上所有人类的赞誉和敬仰。直到200多年后，又有人对牛顿的理论进行补充，他就是爱因斯坦。爱因斯坦牛顿的定律对某些问题无法作出解答。虽然人们已经知道了引力的作用方式，但对究竟什么是引力还不清楚。此外，作为距离太阳最近的行星，水星的轨道时不时地会发生改变，人们不能运用牛顿定律对其作出合理的解释。阿尔伯特·爱因斯坦（1879—1955）犹太裔物理学家。他于1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭（父母均为犹太人），1900年毕业于苏黎世联邦理工学院，入瑞士国籍。1905年，获苏黎世大学哲学博士学位，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖，同年，创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。如果牛顿是近代的最伟大的科学家，那么现代最伟大的科学家非爱因斯坦莫属，他的成就与牛顿不相上下。爱因斯坦一生的科学成就十分丰富，但本书只涉及其中的一小部分，那就是他对引力的研究。牛顿认为，引力是一种作用于两个物体之间的力，它好比橡皮筋一样将两个物体联系在一起，彼此拉扯。爱因斯坦对橡皮筋这种说法很不认同，在他的大脑中，宇宙完全是另一种模样。打个比方，宇宙就像一个酒店里的橡胶床垫，每颗行星都好比摆放在这张床垫上的石头。质量大的行星在垫子上压出深一些的凹痕，而小一些的行星则会留下浅一些的痕迹。每接近一颗行星都像是走到陡峭的山谷，而且坡度越陡引力越大。在这里，陡坡的倾斜度代表着引力场的大小，就好像我们推着小车爬坡时肯定要比走在平道上吃力。爱因斯坦认为引力是行星或其他恒星对宇宙空间的影响。水星的情况也许值得仔细研究一下。天文学家经过观测得到水星进步的速率为每百年，而根据牛顿引力理论的公式计算，水星进步的速率为每百年。两者之差为每百年43弧秒，这已经是观测精度不容忽视的因素了。牛顿无法说明这种变化，但爱因斯坦做到了。当太阳也在旋转时，它影响着周围的物体与其一起旋转，而水星肯定会参与这个运动。这就像我们做煎饼或是其他点心时的情形一样。当我们把勺子放入黄油中搅拌时，靠近勺子的黄油会比远离勺子的黄油的搅动速度快。尽管不可能与勺子同步，但如果黄油中有气泡的话，我们会发现气泡也会跟着勺子旋转。水星的情况与此类似。太阳的运动影响着它周围的物体，水星也在旋转过程中被引力拉了进来，所以使其近日点发生了微小变化。这就是在物理学上被称为进步的运动。这种变化在围绕地球运转的物体上也会发生。科学家将重力探测卫星B送入了地球轨道，卫星上载有3颗有史以来最光滑无瑕的金属球。科学家们在几年后发现，这些金属球在轨道上运行后表面发生了轻微的改变。显然有力量影响着这些金属球，这和人们所猜测的情况完全一样。不过，上述事例并不是在证明牛顿出错了，只是在200多年的时间里，人类知识又有了许许多多的进步，而爱因斯坦正式得益于这种进步，贡献了许多惊人的科学成就。

牛顿定律公式如下：第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加速度；第三定律揭示出力的本质：力是物体间的相互作用。牛顿运动定律(Newton"s laws of motion)包括牛顿第一运动定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三条定律，由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出牛顿运动定律在研究对象上呈递进关系。第一、第二定律只研究单一物体（可以只有一个物体，也可以从众多物体中隔离出一个物体来作为研究对象），解决其不受力或受很多力作用后的运动问题；第三定律扩展了研究对象，至少研究是两个物体之间的相互作用这种相互作用制约或影响了研究对象或研究对象以外的其它物体的运动。只有把第一、第二和第三定律有机结合才能解决全部的复杂动力学问题，由质点的动力学出发去解决质点系、刚体、流体、振动、波动等的力学问题。艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

【牛顿第一运动定律】一切物体在任何情况下，在不受外力的作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。【牛顿第二运动定律】　物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。【牛顿第三运动定律】两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。

一、牛顿力学四定律（万有引力定律也可算入力学定律）： 1、牛顿力学第一定律——惯性定律（空间重力场平衡律）。 2、牛顿力学第二定律——重力加速度定律（空间重力场变化律）。 3、牛顿力学第三定律——力相互作用定律（重力斥力对应律）。 4、牛顿力学第四定律——万有引力定律（重力分布律）。二、热力学四定律： 5、热力学第零定律——温度律、热平衡律（能量场平衡律）。 6、热力学第一定律——能量守恒定律（能量分布空间律）。 7、热力学第二定律——熵增加定律、热不可逆定律（能量变化时间律）。 8、热力学第三定律——绝对零度不可达定律（能量利用人力极限律）。三、相对论四定律： 9、相对性原理（普适律）。 10、光速不变原理（运动极限律）。 11、引力重力等效原理（重力场同一律）。 12、物理学定律普遍性原理（绝对律）。四、量子力学四定律： 13、波粒二象性原理（二象同一律）。 14、能级跃迁原理（空间能量梯级变化律）。 15、测不准原理（认识极限律）。