微分方程

先对方程微分,(去掉积分符号), 然后用消元法即可。这种问题属于半截子，通过阅读这种半截子问题，不知道原题究竟是啥，中间变量又是个啥东东。因此建议，提出问题须完整，最好把原题贴上来。然后提出你自己的疑惑之...

x=0和y=0是特解

可分离变量的微分方程及解法： ①通过观察可将其化为g(y)dy=f(x)dx的形式 ②变量分离至等式两端时，两边同时积分③应用积分知识，得出通解G(y)=F(x)+C

齐次方程必须借助第三个变量u，设u=y/x才能求出来。可分离的微分方程直接两边求定积分就可以求出来。

cosy=(+-C)(e^x+1);C本身就是任意数了，所以可以去掉+-号

牛顿，莱布尼茨和伯努利。微分方程起源于17世纪，简单的微分方程是由这三位数学家从几何和力学上解决的问题，这些早期发现开始于1690年。

可分离变量的，不啰嗦，能分解成这样f（p）dp=f（y）dy，就是的

这没有关系吧。因常数是任意常数。- lnC = ln(1/C), 与 + lnC1 比较， 取 C1 = 1/C 岂不是一样吗 ？

已知：f(x)=xe^(1-ax)有：f"(x)=x"e^(1-ax)+x[e^(1-ax)]"=e^(1-ax)+x·[e^(1-ax)](-a)=e^(1-ax)-ax·e^(1-ax)=(1-ax)·e^(1-ax)

如图，分离变量，积分，带入特解

因为齐次的式子等号右边为0 等号左边的变量就可以移到等号右边去 就可以分离变量 如果是非其次 右边还多常数项 问题就变得复杂了 不能分离变量

不需考虑，最后把特解排除即可

1 y的微分和y的系数是不关于y的函数2 变量变化的主题思想貌似是降低节数吧，这个记得不是很清楚了，年代久远

(x+2y)dx+(y+1)dy=0可化为 (x-2+2(y+1))d(x-2)+(y+1)d(y+1)=0, 将x-2, y+1设成新的变量X,Y,就有 (X+2Y)dX+YdY=0, 这是齐次方程,可化为分离变量的方程.

dy/dx= 10^(x+y)dy/dx=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx两边分别积分得ln10^y /ln10=10^x/ln10+Cln10^y=10^x+C10^y=e^(10^x+C) 取以10为底的对数y=lge^(10^x+C)=(10^x+C)*lge

倒数第二行的C′，不是常数C的导数，而是相异于常数C的另外一个常数可以说，常数C和常数C′，既有区别，又有联系

y(0)＝0和y＝0不一样。前者是x＝0时y＝1，让你解题用的条件；后者是y＝0是方程的一个解。不是一回事。

　　山东大学是一所历史悠久、学科齐全、实力雄厚、特色鲜明的教育部直属重点综合性大学，在国内外具有重要影响，2017年顺利迈入世界一流大学建设高校（A类）行列，山东大学既是985工程也是211工程,那么作为全国前30名的顶尖强校,2022年山东大学“825线性代数与常微分方程”考哪些内容呢？一起来看看吧。　　●、山东大学学校简介　　山东大学前身是1901年创办的山东大学堂，被誉为中国近代高等教育起源性大学。其医学学科起源于1864年，开启近代中国高等医学教育之先河。从诞生起，学校先后历经了山东大学堂、国立青岛大学、国立山东大学、山东大学以及由原山东大学、山东医科大学、山东工业大学三校合并组建的新山东大学等几个历史发展时期。120年来，山东大学始终秉承“为天下储人才，为国家图富强”的办学宗旨，深入践行“学无止境，气有浩然”的校训精神，踔厉奋发，薪火相传，积淀形成了“崇实求新”的校风，培养了60余万各类人才，为国家和区域经济社会发展作出了重要贡献。　　●、“825线性代数与常微分方程”考试性质、考查目标、考查内容等等　　一、考查目标　　线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，它的主要目的是测试考生对线性代数及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。要求考生比较系统地理解线性代数及常微分方程的基本概念和基本理论，掌握线性代数及常微分方程理论的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。　　二、考试形式和试卷结构　　1.试卷满分及考试时间　　试卷满分为150分，考试时间180分钟。　　2.答题方式　　答题方式为闭卷、笔试。　　3.题型结构　　题型为计算题及证明题。　　三、考查内容及要求　　Ⅰ．常微分方程　　1．微分方程的一些基本概念　　（1）考试内容　　1）常微分方程　　2）阶数　　3）线性与非线性　　4）解、隐式解、通解、特解　　（2）考试要求　　1）了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系　　2）掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念　　3）了解一阶方程及其解的几何意义　　2．一阶微分方程的初等解法　　（1）考试内容　　1）变量分离方程，齐次方程及可化为变量分离的方程　　2）线性方程，贝努利方程　　3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。积分因子的概念及其求法　　4）一阶隐式方程（四种类型方程）的解法　　（2）考试要求　　1）能正确的识别一阶方程的类型　　2）掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。　　3）掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法　　4）掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法　　5）掌握一阶隐式方程的解法　　3．一阶微分方程的存在定理　　（1）考试内容　　1）一阶微分方程解的存在唯一性定理求近似解及误差估计　　2）有界及无界区域中解的延拓定理　　3）解对初值的连续依赖和可微性定理　　4）奇解概念、求法及克莱罗方程　　（2）考试要求　　1）理解和掌握存在唯一性定理及其证明　　2）会求方程的近似解并估计其误差　　3）了解解的延拓定理　　4）了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理　　5）理解奇解的概念并会求方程的奇解　　6）掌握克莱罗方程的解法　　4．高阶微分方程　　（1）考试内容　　1）齐线性方程解的性质和结构　　2）非齐线性方程通解的结构和常数变易法　　3）常系数齐次线性方程通解的求法，　　4）常系数非齐次方程特解的求法　　5）高阶方程的降阶　　（2）考试要求　　1）掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构　　2）熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程　　3）会用降价法求高阶方程的解　　5．线性微分方程组　　（1）考试内容　　1）一阶线性方程组的存在唯一性定理　　2）线性方程组的一般理论　　3）常系数线性方程组的标准基解矩阵　　4）基解矩阵的计算　　（2）考试要求　　1）理解一阶线性方程组的存在唯一性定理　　2）理解线性方程组解的性质　　3）掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量　　4）会求常系数线性方程组的基解矩阵　　Ⅱ．线性代数　　1．行列式　　（1）考试内容　　1）行列式的定义、基本性质　　2）行列式的计算　　3）行列式按行（列）展开　　（2）考试要求　　1）理解行列式的概念，会用行列式的性质计算行列式　　2）会用克莱姆法则求解线性方程组　　3）掌握行列式按行（列）展开的应用　　2．线性方程组　　（1）考试内容　　1）线性相关（无关）性，向量组的秩　　2）矩阵的秩　　3）齐次线性方程组的基础解系，通解　　4）非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解　　（2）考试要求　　1）会讨论向量组的线性相关（无关）性，会计算矩阵的秩　　2）会计算齐次线性方程组的基础解系，通解　　3）掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解　　4）掌握齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的联系　　3．矩阵　　（1）考试内容　　1）矩阵的运算和性质，矩阵的逆　　2）初等变换和初等矩阵　　3）乘积矩阵的秩和行列式　　4）分块矩阵的应用　　（2）考试要求　　1）理解和掌握矩阵的运算和性质　　2）会求矩阵的逆　　3）掌握初等变换和初等矩阵的联系　　4）掌握分块矩阵的应用　　4．二次型　　（1）考试内容　　1）二次型的标准型，矩阵的合同关系　　2）惯性定理　　3）正定矩阵和正定二次型　　4）半正定矩阵和半正定二次型　　（2）考试要求　　1）掌握二次型的标准型的求法　　2）掌握惯性定理及其应用　　3）熟练掌握正定矩阵和正定二次型　　4）了解半正定矩阵和半正定二次型　　5．线性空间　　（1）考试内容　　1）线性空间的基本概念、基和维数　　2）线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式　　3）线性空间的直和分解和线性空间的同构　　（2）考试要求　　1）掌握线性空间的基本概念、基和维数　　2）掌握子空间的运算，维数公式　　3）掌握线性空间的直和分解　　6．线性变换　　（1）考试内容　　1）线性变换与矩阵　　2）特征值和特征向量，不变子空间　　3）矩阵的特征多项式和最小多项式　　4）可对角化的矩阵　　（2）考试要求　　1）掌握线性变换和矩阵之间的对应关系　　2）掌握特征值和特征向量的计算　　3）掌握矩阵可对角化的等价条件　　4）了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用　　7．-矩阵ue814　　（1）考试内容　　1）多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法　　2）数字矩阵的相似等价条件　　3）行列式因子、不变因子、初等因子　　4）矩阵的若当标准型和有理标准型　　（2）考试要求　　1）掌握矩阵的相似等价条件　　2）掌握初等因子的计算，会计算矩阵的若当标准型　　3）掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系　　4）了解矩阵的有理标准型　　8．欧式空间　　（1）考试内容　　1）欧式空间的基本概念、内积的性质　　2）标准正交基，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵　　3）实对称矩阵的特征值、特征向量　　4）实二次型的主轴问题　　（2）考试要求　　1）掌握欧式空间的基本概念、内积的性质　　2）掌握实对称矩阵的相似标准型　　3）掌握正交矩阵的性质　　4）了解欧式空间关于子空间的直和分解　　考研政策不清晰？同等学力在职申硕有困惑？院校专业不好选？点击底部官网，有专业老师为你答疑解惑，211/985名校研究生硕士/博士开放网申报名中：https://www.87dh.com/yjs2/

解答如图

一阶隐式微分方程是变量分离方程。考虑能否化成y"=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法。

du/dx=2x+u: 这个称为一阶非齐次线性方程，不能分离变量=> du/dx-u=2x: ..........................(.* ) 用【常数变易法】或 【公式】 先求 du/dx=u 的解 分离变量 du/u=dx 两边积分 u=Ce^x再令 u=C(x)e^x ....................(**) 是 (*)的解 得到 C"(x)=2xe^(-x) 解出C(x) 代入（**），就得到u

一阶线性微分方程解的结构如下：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。扩展资料：形如 （记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设 ， 是x的连续函数。若 ，式1变为 （记为式2）称为一阶齐线性方程。如果 不恒为0，式1称为一阶非齐线性方程，式2也称为对应于式1的齐线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为 ，这里C是任意常数。常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。一般的n阶常微分方程具有形式：其中 是 的已知函数，并且必含有 。偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

形如：dy/dx=f(x)g(y)的方程，称为变量分离方程；解法是把变量分离开，然后两边积分即可！

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的.给你举几个例子,例如方程y"=P(x)y,P(x)是x的连续函数.这个方程最终的解是包含y=0情况的.再如方程y"=siny,它的通解是（一般的写法）x=ln|tany/2|+C,显然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中.但换个写法,tan(y/2)=C*exp(x)时候,y=0就包含在里面了.但事实上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中.

形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。当Q(x)≡0时，方程为y"+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y"是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。定义形（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。[1]若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。解法一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数，由函数的初始条件决定一阶非齐次线性微分方程对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x)，得:带入原方程得:对u"(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

我有的~看简介嗷~

题主提供的常微分方程是可以用分离变量法来求解。求解步骤：1、将dy和dx分离到等式两边2、取积分后，求解不定积分3、从上述结果，求出y(x)的表达式 ，得到常微分方程的通解4、如有初始条件，则根据条件解出积分常数C值，得到常微分方程的特解题主的问题求解过程如下：

就是把不同的变量通过各种手段移到方程的两边，然后再方程两边同时积分，是求解常微分方程的基础手段，推荐去图书馆找本教科书看看。

如果y＝0方程成立或者说y＝0是微分方程的解就要加lnC不成立就加C因为y＝e∧x＋e∧C,y不等于0.个人见解仅供参考

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

最终结果的上一步应是：ln(sinx)+ln(siny)=Cln(sinx*siny)=C所以 sinx*siny=c （用小c取代e的大C次方）

1. 凡经过积分的不定积分，均需加常数C(constant )，至于加C1或C2或C，这本身不是问题，你也可以用A、B等随意一个字母来表示，不过一般是用C，因为它是英文constant的首字母。只是为了区分各个步骤中的常数，防止混乱，并且每经过一步运算，常数在下一步中可能变成了另一个常数，所以变换一下，只是为了区分，没有什么意义。2。说e的c1次幂是任意常数是对的，因为c1是任意常数，当然e的幂次方也就是常数喽。用e不是随便用的，地在积分运算过程中产生的，比如e^x这样的式子积分后，或者1/x类似的式子积分后的lnx，为了便于计算，会转化为指数e的式子，如上式即是。

F(x,y,y

化为：-sinydy/cosy=dx/[1+e^(-x)]d(cosy)/cosy=dx*e^x/(e^x+1)d(cosy)/cosy=d(e^x)/(e^x+1)积分：ln|cosy|=ln(e^x+1)+C1cosy=c(e^x+1)将x=0, y=π/4代入得：√2/2=c(1+1)得：c=√2/4所以有cosy=√2/4*(e^x+1)

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。

例如dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程--->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx.(x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量--->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。

形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数 所以 G(y)=F(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

就是原来的dy/dx=f(x)/g(y)可以进行转换得到g(y)dy=f(x)dx这样就分离了变量两边同时积分，解出了y和x的关系

是可分离变量dy/y=dx/x所以lny=lnx+C"=lnx*e^c"=ln(Cx)y=Cx

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。[1]中文名可分离变量微分方程外文名Separable Equation定义形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程方程分离变量dyg(y)=f(x)dx通解∫dyg(y)=∫f(x)dx+C求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.[2]

例如 dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程 积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx. (x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量 --->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量 积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1 可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程.

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式，解法：g(y)dyf(x)dx　　得：G(y)F(x)C称为隐式通解。dyyf(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u，则ux，u(u)，代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。一阶线性微分方程：dy1P(x)yQ(x)dxP(x)dx当Q(x)0时,为齐次方程，yCeP(x)dxP(x)dx当Q(x)0时，为非齐次方程，y(Q(x)edxC)edy2P(x)yQ(x)yn，(n0,1)dx全微分方程：如果P(x,y)dxQ(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程，即：uudu(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0P(x,y)Q(x,y) xyu(x,y)C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)yf(x)2dxdxf(x)0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)ypyqy0，其中p,q为常数；

例如ydx+2xdy=0,分离变量得2dy/y=-dx/x.一般地，f(y)dy=g(x)dx叫做分离变量的微分方程。

∫dx/sinx=∫dx/[2six(x/2)cos(x/2)]=∫dx/[2six(x/2)/cos(x/2)*cos^2(x/2)]=∫dtan(x/2)/tan(x/2)=ln|tan(x/2)|+lnC

变量可分离方程的形式：经整理后能够变成 y"=g(y)/f(x)一阶线性微分方程：经整理后能够变成 y"+P(x)·y=Q(x) 当P(x)=0时，它也成了一种变量可分离的方程

u3002

对于形如 $F(x,y,y")=0$ 的变量分离方程，如果可以通过对 $x$ 和 $y$ 进行某些代数运算将其变形为 $varphi_1(x)dx varphi_2(y)dy=0$ 的形式，那么它就可以写为恰当微分方程形式：$$M(x,y)dx N(x,y)dy=0$$其中$M(x,y)=rac{partial}{partial y}F(x,y,y")$，$N(x,y)=-rac{partial}{partial x}F(x,y,y")$。因此，并不是所有的变量分离方程都可以写为恰当微分方程形式，只有部分可以。

你圆珠笔部分已经写出来了啊，根据已知条件，dy/dx=f(ax+by+c)=f(z)

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

将方程分离变量得到

变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程.形如y"=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y)，f(x)的原函数所以G(y)=F(x)+c就是通解dy/dx=y/x是可分离变量微分方程dy/dx=y/x得到dy/y=dx/x但是很多齐次微分方程并不能将x,y分开写两边,这时候就得考虑下面了.而齐次微分方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

xdu/dx=3tanudu/tanu=3dx/xcosudu/sinu=3dx/xlnsinu=3lnx+lnC通解:sinu=Cx^3

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,(如，1题）则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),(如，3题）则就是一阶线性的微分方程。

ydy/(1+y^2)dy=dx/(x+x^3)Sydy/(1+y^2)dy=Sdx/(x+x^3)1/2 *ln(1+y^2)=Sdx/x -1/2Sdx/(x-1) -1/2Sdx/(x+1)=ln|x|-1/2ln|x-1|-1/2 ln|x+1|+c1ln(1+y^2)=lnx^2-ln|x-1|- ln|x+1|+2c=lne^(2c)|x^2/(x^2-1)|=lnC|x^2/(x^2-1)|1+y^2=C|x^2/(x^2-1)|

当因变量y出现在对数函数中时，经常考虑把对数运算消去，这是因为在对数运算中y必须大于0，而原微分方程中可能并没有限制y的范围，所以这时候可以把C写成lnC，以简化后面消去y的步骤。同时，对数中的绝对值可以去掉，反正后面还会消去。对于本题来说，两边积分后可以写作ln(lny)=lnx+lnC，得lny＝Cx（这里的对数消去与否对通解没有影响，因为原方程中就有lny了）

dy/dx=y/xdy/y=dx/x这不是分开了吗？

arcsiny=x+c

再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1，这时可以用三角代换，令y=sint，不用管它正负号，因为只要满足前面y2那个式子就行;dx=cost=dy/dt推出dx/2并上3π/。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost（这里要管符号了，因为dy/。所以y=sinx+C（x属于0到π/dt大于等于0;dt=1推出x=t，所以dy/dt=cost，dy/，所以给t限定个范围就行了，在第一和第四象限以及y=1）接着因为y=sint俺帮你，首先直接想求原式不行

解：∵xydx+(x^2+1)dy=0 ==>dy/y+xdx/(x^2+1)=0 ==>ln│y│+(1/2)ln(x^2+1)=ln│C│ (C是常数) ==>y√(x^2+1)=C ∴原方程的通解是y=C/√(x^2+1)。

详细过程如图et所示希望能帮到你解决问题

1.dy=xydx,已经暗示y不等于02.个人认为答案错，应该加绝对值

详细完整清晰过程rt所示……希望帮到你解决你心中的问题

定义： 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：dyg(y)=f(x)dx; （2）等式两端求积分，得通解：∫dyg(y)=∫f(x)dx+C. 例如：一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y) 第二步 dy/(G(y)dx)=F(x) 第三步 ∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C 得通解。

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0，分离变量，e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx，两边积分，ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC。得通解：(e^y-1)(e^x+1)=C

xdu/dx=3tanu du/tanu=3dx/x cosudu/sinu=3dx/x lnsinu=3lnx+lnC 通解:sinu=Cx^3

(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解，不是用一阶线性方程来解. 变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程. 但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边, 这时候就得考虑下面了. 而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.

1、先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。 2、求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。