数学

88-9是79，79除9是8余7，所以要7，以后每次两个人加起来是8就行了~！考虑给我最佳吧？

《狄多圈地》田忌赛马曹冲称象丁谓施工中国古代有一个丁谓施工的故事，也蕴含着运筹学的思想。 传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时，要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。 丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。 简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）。 按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。

田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。这是一种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。 田忌赛马数学原理 博弈论 田忌所代表的一方的上、中、下三批马，每个层次的质量都劣于齐王的马。但是，田忌用完全没有优势的下马对齐王有完全优势的上马，再用拥有相对比较优势上、中马对付齐王的中、下马，结果稳赢。 大输,小赢,小赢 --> 输少赢多，是博弈论最早的例子之一。 田忌赛马的故事 孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威我每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。 孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。最终赢得齐王的千金赌注。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。

小学数学《田忌赛马》的教学反思（通用6篇） 　　作为一名优秀的教师，我们的工作之一就是课堂教学，写教学反思能总结我们的教学经验，来参考自己需要的教学反思吧！以下是我帮大家整理的小学数学《田忌赛马》的教学反思（通用6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。 　　小学数学《田忌赛马》的教学反思1 　　本课教材从“田忌赛马”的故事入手引入“对策论”应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采用什么对策才能战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能有少数学生了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论方法在实际中的应用。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，能饶有兴趣的去学习，除了把握好深浅尺度，改进教学方法外，还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。 　　基于以上的分析和学生的实际情况，我改变了书本的教学设计，通过平时常见的扑克牌比大小的简单事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，然后让学生去解决田忌赛马的问题，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 　　学生通过自主探索性学习，获得的新知识、新经验，无论是认知还是情感都得到全方位的发展，再通过交流评价活动中的感受和体会、意见和看法，使各自明确努力方向。这是本节课同学们最轻松、最兴奋、也是最高兴的时候。这样学生在评价的过程中一方面认识了自己，另一方面，也学会了评价自己的学习。 　　我觉得不足之处有以下几点： 　　学生配合的不是很好，时间把握的不够。例如在师生出牌比大小时，学生第二次比时总不肯出牌，这样让时间白白地浪费了，使得后来整个设计没有如期完成。如取棋子游戏没有讲完。 　　让学生举生活中的例子也省略了。这点也是我有疑惑的地方。田忌的策略虽好，但在实际生活中像齐王那样不改变出马顺序的对手几乎是不存在的，特别是现在的体育比赛都在防止这种现象出现。在经营方面的例子是有，但我觉得离学生太远。另外在调动课堂气氛这方面，我觉得也做得不够好。 　　小学数学《田忌赛马》的教学反思2 　　《田忌赛马》是四年级上册数学的第七单元第4课时的内容。本课教材从“田忌赛马”的故事引入“对策论”应用问题。本节课就是引导学生通过故事和活动体会对策论方法在实际中的应用。学习重点是“能通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决问题中的应用。”学习难点是“通过了解田忌赛马的故事，懂得策略的重要性。” 　　为了让学生真正成为学习、探索的主体，在播放“田忌赛马”这一故事后提出了质疑问题：田忌赢齐王还有别的办法吗？是不是只有孙膑的这种策略才能赢齐王呢？想不想验证一下？再一次激起了学生的兴趣，学生以积极的心态探索知识，并不由自主地进入到探索验证过程中，使学生对事物的认识由浅入深，切实体会到对策在这场比赛中的重要性。让学生在相互交流中完整罗列所有的对策，把积极思考的主动权完成交给学生，促进师生之间，生生之间的信息交流与活动交往。 　　学生学习情况的反思：由于学生的个体差异，有的学生填不完整所有的策略，只要有方法有思考就可以了，并不要求人人都填完整。学生在罗列策略的过程中，既巩固和应用了“搭配”的知识，又激发了学生的探索热情，使他们在探究过程中尝到学习的乐趣。个别孩子对这节课的`内容掌握的不是很好，在引导取胜所需要的条件时，孩子反应不积极，没有出现预设中激烈争论的场面，可能是我引导的不够，环节中有些着急。 　　今后采取的措施： 　　1、在练习的设计形式上采用解决生活实际问题，使他们体会到数学知识在实际生活中的应用。 　　2、练习内容要有一定的梯度，这样有利于学生理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。 　　3、解决数学问题往往不只是为了求出一个答案，更重要的是还原学生得出答案的探究过程，因为正是这个探究性思考过程展示了学生数学探究能力的发展。 　　小学数学《田忌赛马》的教学反思3 　　《数学广角——田忌赛马》是“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。本节课的学习从同学们熟悉的故事入手，在学生兴趣盎然时借助小组合作，在自主探讨应对策略中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。又在兴趣意犹未尽时，通过游戏，进一步激发了学生的学习热情，加深了对本节课数学知识的理解。反思本节课的教学主要有以下几个方面的特点： 　　一、创设情景，从故事中寻找数学知识 　　新课伊始请学生讲故事，引入“对策论”应用问题。这一情境，先让学生了解“田忌赛马”的故事全过程。这个课前导入，激发了他们学习的兴趣，使学生有良好愉悦的学习情绪，接下来我充分利用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索中，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。同时，也使学生在轻松的氛围中初步体验对策论的方法在实际中的应用。 　　二、自主探究，从数学知识中寻找数学思想方法 　　对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程，才能建够新的知识体系。所以解决问题时，给了学生充分交流和研讨的时间和空间，教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。 　　三、应用练习，感悟统筹优化数学思想方法生活化 　　在练习的设计上偏重于解决生活实际问题等情景，提高了学生完成练习的积极性。在内容的设计上也安排了一定的层次，有利于理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。 　　四、游戏深化，体现解决数学问题的策略 　　教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在愉快的游戏中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。 　　小学数学《田忌赛马》的教学反思4 　　“数学广角——田忌赛马”是根据“田忌赛马”的故事，让学生探究田忌是用什么对策赢了齐王的。教师一出课题，学生便站起来举手争相讲解“田忌赛马”的故事，讲完故事后便在小组内热烈探讨起田忌所有可能的对策，并一一列举出来，最后确定了田忌可以取胜的对策。学生在学习这部分内容时，对所学知识不但知其然，还知其所以然。学生也显得格外聪明可爱。在这里老师不用担心学生有学不会的知识，与学习正常的数学内容时学生的学习热情和学习效果形成了极大的反差，这不得不引起我们每个数学教师的反思。 　　反思之一：改进教法，注重学法 　　要想在今后的教学中达到与“数学广角”同样的教学效果，数学教师首先要加强新课标的学习，在教学中更新教育观念，加强教育学和儿童心理学的学习。教师还要做到多与学生沟通，在教法上要多听取学生的建议，每天都要进行教学反思，做学生的知心朋友。在教学过程中，教师要处处以学生为主体，语言要做到生动、幽默，适应学生的年龄特征，要处处尊重学生，不伤害学生的自尊，每节课都要给学生创造一个轻松、愉快的学习氛围。教师要始终做一名教学的组织者、学习的引导者、研究的参与者，将因材施教落实到教学过程的每一个环节之中。在学生的学习方法上，教师要引导学生学会探究、学会合作、学会思考，使知识的学习和问题的研讨结合起来，让学生真正成为学习的主人。 　　反思之二：在数学教学中要激发学生的学习兴趣 　　在教学实践中我深深体会到：学生学习的最佳动机是对所学材料本身产生兴趣，浓厚的好奇心是引发学生强烈求知欲的动力。学生一旦对所学的知识产生兴趣，他的思维就会处于活跃、愉快而富有创新的最佳状态，会有意想不到的学习效果。在上述“数学广角”中，学生在学习时为什么会有超常的学习效果，答案就是学生对“数学广角”所设计的问题感兴趣。要想在今后的教学中让学生达到同样的效果，教师必须设法调动学生学习的积极性和主动性。 　　反思之三：在教学中要灵活使用教 材 　　教师在组织教学时，要根据课标要求，从本班学生的实际出发，充分地理解教材，灵活地把握教材，巧妙地挖掘教材，有效地使用教材，要将枯燥的教材内容精心加工转变成学生喜欢的内容。“数学广角”所设计的内容，学生既喜欢，又是学生身边的事。要想在今后的教学中达到如同“数学广角”的教学效果，应做到知识结构化。教师设计教学内容时，可做知识结构性调整，将知识相近或学生容易混淆的内容放在一起学。如：第八册第一单元“四则运算”和第三单元“运算定律与简便计算”，第十二册正、反比例的意义，把正、反比例应用题放在一起对比学习，能激发学生的学习热情，能激励学生积极探究，不断反思，不断创造，形成完整的知识结构。其次，教师在设计教案时，要做到知识内容问题化，在设计每节课的学习内容时，都要让学生带着问题去学习，让学生既能明确学习目标，又能激发学生的求知欲望，学生会想尽一切办法解决问题。再次，教师在组织教学时，要做到知识向学生的生活世界回归，实现学习内容经验化。教师在设计教案时，要尽量挖掘类似于“数学广角”中的问题，贴近学生社会与现实生活的素材，实现教材由素材文本向生活文本的转化，注重体验性。如：学生在学习长方体和正方体时，教师可让学生测量砖、冰箱的长、宽、高来计算表面积、体积和容积，同时，教师还可以让学生搞一份自己家铺地、粉刷墙壁简单装修的预算。让学生既能掌握所学的知识，又体验到数学的应用价值。 　　总之，通过“数学广角”的教学，使我体会到在数学教学的每一个环节之中，要想尽一切办法，激励学生自主学习，努力探究，不断创新，想学、会学，乐学，最大限度地调动学生的学习积极性，将新课标落实到整个教学之中。 　　小学数学《田忌赛马》的教学反思5 　　数学广角《田忌赛马》一课是“对策问题”，它是数学综合实践与应用领域的内容，是比较系统、抽象的数学方法。而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备。所以一开始我选择这一节课作为春雨杯讲课大赛公开课时，同组的老师们都说这一节课学生学起来有难度。于是我在教学设计中尤其注重考虑如何化难为易，选择一个让学生感兴趣又容易理解的教学方式。 　　本节课教学设计我突出了几个特点： 　　一、大胆摒弃教材，选择学生喜欢的扑克牌游戏。这样不仅能提高学生的学习兴趣，而且数字形式更易于学生理解“最佳策略”。把教材中的田忌赛马的故事作为尝试练习。这样做到由数字到文字的过渡、延伸，更深层的渗透“最佳策略”。 　　二、注重引导学生深层次的学习，渗透优化思想。让学生经历把多种可能性一一找出来，从中选择最佳策略的过程。感受数学中的优化思想。 　　三、体现数学来源于生活又服务于生活的教学理念。如体育竞技中、军事指挥中也都用到对策问题。让学生尝试从数学角度运用所学知识和方法，寻找解决问题的策略。提高了学生解决问题的能力。 　　教学中的不足： 　　一、没有真正做到“充分发挥学生的主体地位”，老师讲得太多。今后教学中要尽量做到让每一位学生真正成为探究问题的成功参与者。 　　二、自己的语言组织能力差。需要在今后的教学工作中不断提高。 　　三、在把田忌赛马的故事作为尝试练习时，应根据游戏中得出的方法直接找出最佳策略为宜，不应让学生再去探究所有方案。此处如果再扩展以下问题更好：再赛一场，田忌先出，后果如何？引导学生想出其他应对的方案，因为学生一下子探究所有的应对方法有一定的困难。希望在以后的教学中加以改进。 　　小学数学《田忌赛马》的教学反思6 　　这个学期的数学广角让学生在生活、游戏中感受了数学思想。让学生进行了一次没有负担的数学思想洗礼。我在教学田忌赛马——对策这一内容时，首先思考的是怎样让课堂变得有趣，怎样让学生在游戏中学到知识。 　　首先，我用学生最感兴趣的游戏引入。我把自己当做学生中的一份子，跟他们玩游戏，而不是带他们玩游戏。同时，让自己的语言更俏皮一些。可喜的是这堂课这一环节学生很积极，而且也很认真思考，想办法赢我。 　　其次，在故事中发现秘密。赢扑克牌的秘密我不先急着告诉学生，让他们边看边听了田忌赛马的第一段。孩子对故事往往是没有免疫力的，说要讲个故事，他们都安静、认真地听着，而且也会随着故事的情节思考。没等我发问，就有孩子抢着说“我知道田忌怎样可以赢齐威王”。但这也仅限于程度好的孩子，照顾到后进的孩子，我循序渐进。先弄清楚田忌的马和齐威王的马的差异，这也是用对策的一个前提。接着用列举法找出田忌能赢的方法。最后抓住赢的这一出马顺序，深入思考田忌用的对策。 　　再次，在游戏中运用对策。回到开始的扑克牌游戏，学生有恍然大悟之感，而且跃跃欲试，想再来玩玩。顺应学生的想法，继续玩扑克牌游戏，让他们在换牌、对阵布局中再一次体会对策。 　　最后，让学生尝试自己想对策战胜对手。同桌两人玩摸棋子的游戏。 　　通过这次课，我也有下面的一些思考： 　　第一，这节课上下来，我感觉我的语言还不够有感染力，评价语也不够“给力”，没充分地调动学生的积极性。相信对有些孩子来说，他只是凑了个热闹。特别是最后的同桌摸棋子游戏，学生一心只扑在玩上了，忘了思考“确保赢”的策略。但是这个策略对学生来讲是难了一些，所以，我觉得老师们给我的建议很好，我应该把田忌赛马的策略讲透彻了，而摸棋子游戏的策略再单独一节课讲。 　　第二，我上完课在想，可不可以把列举田忌所有的应对策略这一环节舍去，在一节课下来发现，让学生列举，不少学生会习惯性地马上找田忌能赢的对策，其他的对策就不管。我想，虽然列举出来可以更清晰，也渗透了一种数学方法，同时也照顾了那些后进生，但是学生在做的时候会不会觉得老师这是多此一举，马上就知道的事，干嘛还要费时又费力地先都写出来再找呢？而且，我相信即使是后进生，在其他学生讲了这个方法和理由后，也是可以理解的。 ;

英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)　　在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。　　现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。　　运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。　　但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。　　运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。　　运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。　　虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。　　随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。　　运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。　　运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。[编辑本段]运筹学的历史　　运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。 P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。　　现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。　　第二次世界大战期间，“OR”成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。　　当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。[编辑本段]运筹学的特点　　运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。[编辑本段]运筹学的研究方法　　运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法。[编辑本段]运筹学的具体内容　　运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。　　规划论　　数学规划即上面所说的规划论，是运筹学的一个重要分支，早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。从范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和达克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。　　数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。　　数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。　　这里最简单的一种问题就是线性规划。如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。　　线性规划及其解法—单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。　　非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。　　图论　　图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。　　排队论　　排队论又叫随机服务系统理论。最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。　　1909年丹麦的电话工程师爱尔朗（A.K.Erlang）排队问题，1930年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果。1949年前后，开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究，1951年以后，理论工作有了新的进展，逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务。它是研究系统随机聚散现象的理论。　　排队论又叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。　　因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。　　排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。　　可靠性理论　　可靠性理论是研究系统故障、以提高系统可靠性问题的理论。可靠性理论研究的系统一般分为两类：（1）不可修系统：如导弹等，这种系统的参数是寿命、可靠度等，（2）可修复系统：如一般的机电设备等，这种系统的重要参数是有效度，其值为系统的正常工作时间与正常工作时间加上事故修理时间之比。　　对策论　　对策论也叫博弈论，前面讲的田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父——冯·诺依曼。　　最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的,旨在用来如何确定取胜的算法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。　　决策论研究决策问题。所谓决策就是根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的过程。决策问题是由决策者和决策域构成的，而决策域又由决策空间、状态空间和结果函数构成。研究决策理论与方法的科学就是决策科学。决策所要解决的问题是多种多样的，从不同角度有不同的分类方法，按决策者所面临的自然状态的确定与否可分为：确定型决策、风险型决策和不确定型决策；按决策所依据的目标个数可分为：单目标决策与多目标决策；按决策问题的性质可分为：战略决策与策略决策，以及按不同准则划分成的种种决策问题类型。不同类型的决策问题应采用不同的决策方法。决策的基本步骤为：（1）确定问题，提出决策的目标；（2）发现、探索和拟定各种可行方案；（3）从多种可行方案中，选出最满意的方案；（4）决策的执行与反馈，以寻求决策的动态最优。　　如果决策者的对方也是人（一个人或一群人）双方都希望取胜，这类具有竞争性的决策称为对策或博弈型决策。构成对策问题的三个根本要素是：局中人、策略与一局对策的得失。目前对策问题一般可分为有限零和两人对策、阵地对策、连续对策、多人对策与微分对策等。　　搜索论　　搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案，并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中，同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效，例如二十世纪六十年代，美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”，以及在地中海寻找丢失的氢弹，都是依据搜索论获得成功的。09-08-22 | 添加评论0小雪889从田忌赛马到现代企业战略决策——看博弈论对企业战略决策的影响一、田忌赛马及博弈论的基本内容 卷六十五:,"齐使者如梁,孙膑以刑徒阴见.说齐使.齐使以为奇,窃载与之齐.齐将田忌善而客待之.忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马足不甚相远,马有上、中、下辈.于是孙子谓田忌曰:"君弟重射,臣能令君胜."田忌信然之.与王及诸公子逐射千金.及临质,孙子曰:"今以君之下驷彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷."既驰三辈,而田忌一不胜而再胜,卒得王千金.于是忌进孙子于威王.威王问兵法,遂以为师."

排列组合望采纳

田忌赛马就是强弱之分，也可以用大与小来区别，如3/2/1，对方是a/b/c。用最弱的1对拼对方的强马a,这样剩下来的马，可以用3号强马对拼对方的b号中等马，那么剩下的2号中等马对战对方的弱等马c就轻松地赢得了胜利。这里面用到了，知己知彼和偷梁换柱。

“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒. 该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1, B1, C1, 田忌也有上中下三匹马A2, B2, C2, 且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A马与B马比赛, A马获胜). 一天，齐王找田忌赛马, 约宝：每匹马都出场比赛一局, 共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利. 面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对降(C2A1, A2B1, B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例：假设齐王事先不打探田忌“出马”的情况，试回答以下问题：(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应该出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜概率；(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局“出马”情况，他是否必败无疑？若是，说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.分析：与其说这是一道考数学求概率的能力的题目，不如说是一道考阅读能力的语文题目。这是福建中考的一道神题，如果你知道《田忌赛马》的故事，理解起来应该不难。解：(1)田忌首局出“下马”才可能获得整场比赛的胜利.【如果田忌首局出“上马”，则齐王“中马”必胜；如果田忌首局出“中马”，则田忌“下马”必败；所以只能出“下马”，否则加上首局的失败，整场比赛就必输无疑了。】田忌获胜的概率为50%.【即： C2A1, A2B1, B2C1田忌胜； C2A1, A2C1, B2B1齐王胜.】(2)田忌未必失败.田忌获胜必须同时满足C2A1, A2B1, B2C1, 三个对阵条件,根据齐王出马的情况, 田忌获胜的所有对阵情况如下：①C2A1, A2B1, B2C1； ②C2A1, B2C1, A2B1；③A2B1, C2A1, B2C1； ④A2B1, B2C1, C2A1 ；⑤B2C1, A2B1, C2A1； ⑥B2C1, C2A1, A2B1.【共有六种获胜的对阵情况，接下来若要罗列所有的对阵情况，会相当麻烦，这时如果你对概率的求法有更多的了解，就可以比较简单的解决。否则就只有乖乖地列出所有36种可能了，既麻烦，又容易出错。当然，你也可以只探讨齐王先出“上马”的情形，然后用一个“同理可求”来得到齐王其它“出马”方式的概率。三个概率都是一样的，说明田忌获胜的概率就是这个概率。这样就可以减少2/3的工作量，只要列出12种可能就可能了，但这样会和上面罗列的田忌获胜所有对阵情况产生理解上的冲击】由(1)可知，田忌第一局满足对阵条件后，有1/2的获胜概率，而第一局不论齐王出什么马，满足对阵条件的概率为1/3,∴田忌获胜的概率为P(田忌)=(1/2)×(1/3)=1/6.

1．你有听过“田忌赛马”的故事吗？田忌用了什么策略赢了这场比赛？2．田忌共有几种策略来应对比赛？他所用的是最优方案吗？3.田忌的这种策略还可以在生活中哪些地方应用？

蜗牛何时爬上井？ 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（ lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ 　　战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例 采纳最佳答案 为了一个国际上享有盛誉的我国数有一次，有个妇女去买棉花，华罗庚正在算一个数学题，那个妇女说要包棉花多少钱？然而勤学的华罗庚却没有听见，就把算的答案答了一遍，那个妇女尖叫起来：“怎么这么贵？”，这时的华罗庚才知道有人来买棉花，就说了价格，那妇女便买了一包棉花走了。华罗庚正想坐下来继续算时，才发现：刚才算题目的草纸被妇女带走了。 这下可急坏了华罗庚，于是不顾一切地去追，一个黄包师傅看见在国际上享有盛誉的我国现代数学家华罗庚教授。 便让他坐车（因为他们认识），终于追上了，华罗庚不好意思地说：“阿姨，请……请把草纸还给我”，那妇女生气地说：“这可是我花钱买的，可不是你送的”。华罗庚急坏了，于是他说：“要不这样吧！我花钱把它买下来”。正在华罗庚伸手掏钱之时，那妇女好像是被这孩子感动了吧！不仅没要钱还把草纸还给了华罗庚。 这时的华罗庚才微微舒了中气，回家后，又计算起来…… 采纳最佳答案 蜗牛何时爬上井？ 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（ lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ 采纳最佳答案 一共是3篇 　　要简单一点,细致一点 　　规范三大发放

Firefox在英文俗语里指的是小熊猫，所以Firefox实际上是red panda（小熊猫）的另一种名字。但是开发小组却是使用直译的方法，因此火狐浏览器的图标设计都是火红的小狐狸，和动物小熊猫没有关系。

田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果.可见,筹划安排是十分重要的.现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决.前者提供模型,后者提供理论和方法.

　　只见爷爷用右手扶着老奶奶，这时，爷爷说：“老伴腿脚不太好，不扶着他老摔倒，医生：告诉尽量少出来走动可我害怕她呀老呆在家里没有意思，就带他出来走走，但要扶着她，慢慢的，可别又摔了！呵呵！”老爷爷的身影渐行渐远，阳光照在他们微微弯曲的背上，闪烁着异常温暖的光芒，那背影中，满满的全是爱呀！只留我呆在原地，泪水不禁流下，品莹的泪珠闪着光只有我懂，那是爷爷对奶奶的爱！我懂得的爱的真谛！！　　有首歌是这样唱的：原来爱不害怕路途遥远，也不害怕时光流逝人是非，只怕爱的不够坚决…真正的爱，也许不、像童话中灰姑娘和白马王子的爱情那般浪漫，也不像简·爱和罗切斯特的爱情那般不顾切，原来只有相伴一生就好，原来只有相互关心就好，原来只有像老爷爷那样老了也能牵挂对方就好。谢谢你，老爷爷，因为你我懂得了爱的真谛因为你我懂得了坚强。

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，老师想要休息，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+..+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来高斯已经算出来了，高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，1+2+3+4+..+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+..+4+3+2+1=101+101+101+..+101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于从此以后高斯小学的学习过程超越了其它的同学，更让他成为了数学天才！

田忌赛马的数学启示如下：如果可以去掌握对手的策略那么就尽量地去掌握，但是不能让对手因此为你下套，如果不能，那也不要让对手摸清你的策略；如果你的实力占据更大的优势，那么尽可能地用全力快速解决比赛，不让对手有翻盘的机会；如果你的实力较为弱小，那么尽可能地将比赛拖下去，寻求机会获得胜利。实力是决定一切的关键，当然技巧和策略也同样重要，它们可以帮助你在与实力差距不太大的对手竞争时，提供反超的可能性，但是如果实力差距太大，那么最好的策略就是远离这些对手，避免同台竞技。或许技巧和策略可以在短期或者一段时间内帮助你取得巨大的进步，但是从长远来看，唯有培养自己的硬实力才是提高自己在博弈中获胜几率的方法。博弈也就是以小搏大，按照自己的现有能力资源去撬动或是赢得更多资源。扩充自己的真实实力，往往现实生活中，这样的方法论风险相当高，而且运作能力要求极强。也不得不承认，看清自己的实力更为重要，在认清自己的基础上，善用博弈去争取更好的局面。

1796年的一天，一个青年开始做导师留的数学题。前两道题完成顺利。只剩第三道题：要求只用尺规，画出一个正17边形。这位青年绞尽脑汁，但是毫无进展。困难激起了斗志。他终于完成了这道难题。导师看到学生的作业惊呆了。他激动地说：“你知道吗？你解开了遗留两千多年的数学难题！”原来，导师因为失误，把这道题目的纸条交给学生。每当回忆时，这位青年总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心将它解出来。”这位青年就是数学王子高斯。

小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思（精选8篇） 　　作为一名优秀的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点，如何把教学反思做到重点突出呢？下面是我为大家收集的小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思（精选8篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思1 　　《田忌赛马》一文故事性强，在故事中展示人物的性格特点。文中的对话深刻地突现出人物的内心活动。针对此文，我着力调动学生探究故事资料，在语文实践中加深对故事的理解和对人物的体验来深化教学目的。 　　 1、激趣导入 　　对学生学习的兴趣并非来自对课程性质及其价值的认识，吸引他们的是故事学习动机是否搞笑。这个两千多年前的历史故事，和学生相差太久远，要先调动其兴趣。游戏使学生产生了学习兴趣，而它引起相关的学习兴趣的迁移，导入学习。 　　2、在语文实践中学习，深化。 　　 （1）讲演 　　对学习材料本身的兴趣，大多数小学生难以持久。要持续学习材料的兴趣，有赖于教学手段的学习方式的恰当运用，学习产生一种情趣活动。《田忌赛马》这个故事思维性很强，最好的学习方法莫过于边讲故事边演练，把隐藏于故事内部的思维性表现出来。请学生上台讲两次比赛的故事，并排出比赛阵容，给学生深刻的感悟。其他学生利用自我手中的学具边读边演，把两千多年前的比赛展此刻眼前，其中的道理自然深入简出。 　　 （2）朗读 　　朗读是学习语文最重要的手段。要让学生用心用情感去体验和提高。文中人物的对话，感情色彩最浓重，最适合分主角朗读表演。把第一节比赛后人物的的神态，内心活动，动作适当地表演出来，在这样的体验实践中明白人物的性格才智，深入文章的中心。 　　 （3）读写结合 　　读写有效结合是梦想的语文学习。在阅读中，培养学生的创新思维，找准切入点，激发学生想表达愿表达的兴趣。学习完《田忌赛马》文章后，学生对文中的主人公孙膑肯定相当敬佩，想向他学习，想了解有关他更多的故事，请用入手中的笔给孙膑封信。或者如齐威王想再赛一次，会怎样？续写故事。让学生把自我独有的想法表达出来，培养其创新思维，这个不是我们一向所努力的吗？在《田忌赛马》一文的实践教学中，让学生全身心地体验学习，发展全面素质。 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思2 　　本节课是从“田忌赛马”的故事入手引入对策论应用问题，并运用这些抽象的知识去解决生活中实际问题。教学内容以学生为中心，充分发挥了他们的主观能动性，需要学生自主学习.探究新知。课堂教学中引用了“引导探究学习，促进主动发展”的教学思想，构建了探索性学习的模式。 　　设计了以下的教学目标： 　　1、通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用； 　　2、在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识； 　　3、感受数学在日常生活的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的问题。 　　课的开始我利用“与老师一起玩扑克牌比大小的游戏”导入，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。唤起学生的兴趣。接着播放“田忌赛马”的故事和生动的课件又吸引了孩子们的注意力，有一部分孩子没有听说过这个故事，通过教师的讲解和演示，他们明白了田忌在第一次比赛中获胜的`原因——改变了对策。再接着让学生亲自动手动脑，整理各种方案，验证田忌胜齐王方案的唯一。 　　练习的设计上采用解决生活实际问题等等情景。当我提问：同学们，在我们的日常生活或学习中，哪些地方也可以采用类似的方法呢？话音刚落，就有十几个孩子举起了小手，我一个个点名，没想到他们讲起来还真头头是道。接着通过说一说孙膑这种策略在生活中的应用，让学生了解对策论方法在生活中的应用价值，增强学生探索知识的兴趣和信心，如：“拍球比赛”通过提问：你发现哪个班队员实力较弱？你想对他们说些什么？不用小组合作讨论，孩子们三下五除二就解决了。渗透德育。而取小棒游戏这一环节则是知识的拓展，引导他们发现对策，培养学生多角度思考问题的能力。 　　本节课还存在着很多的不足之处，板书不够标准，课堂调控不够好，应多用激烈语言，要倾听学生的回答并有所回应，今后在以上方面要多努力。 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思3 　　数学广角《田忌赛马》一课是“对策问题”，它是数学综合实践与应用领域的内容，是比较系统、抽象的数学方法。而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备。所以一开始我选择这一节课作为春雨杯讲课大赛公开课时，同组的老师们都说这一节课学生学起来有难度。于是我在教学设计中尤其注重考虑如何化难为易，选择一个让学生感兴趣又容易理解的教学方式。 　　本节课教学设计我突出了几个特点： 　　一、大胆摒弃教材，选择学生喜欢的扑克牌游戏。这样不仅能提高学生的学习兴趣，而且数字形式更易于学生理解“最佳策略”。把教材中的田忌赛马的故事作为尝试练习。这样做到由数字到文字的过渡、延伸，更深层的渗透“最佳策略”。 　　二、注重引导学生深层次的学习，渗透优化思想。让学生经历把多种可能性一一找出来，从中选择最佳策略的过程。感受数学中的优化思想。 　　三、体现数学来源于生活又服务于生活的教学理念。如体育竞技中、军事指挥中也都用到对策问题。让学生尝试从数学角度运用所学知识和方法，寻找解决问题的策略。提高了学生解决问题的能力。 　　教学中的不足： 　　一、没有真正做到“充分发挥学生的主体地位”，老师讲得太多。今后教学中要尽量做到让每一位学生真正成为探究问题的成功参与者。 　　二、自己的语言组织能力差。需要在今后的教学工作中不断提高。 　　三、在把田忌赛马的故事作为尝试练习时，应根据游戏中得出的方法直接找出最佳策略为宜，不应让学生再去探究所有方案。此处如果再扩展以下两个问题更好： 　　1、再赛一场，田忌先出，后果如何？ 　　2、再赛一场，四局三胜制，齐王先出，田忌怎样出马？ 　　由于自己的教学能力有限，虽然这节课的教学设计不错，但最后的教学效果并不理想。期待着在今后的教学中努力提高吧！ 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思4 　　《田忌赛马》是四年级上册数学的第七单元第4课时的内容。本课教材从“田忌赛马”的故事引入“对策论”应用问题。本节课就是引导学生通过故事和活动体会对策论方法在实际中的应用。学习重点是“能通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决问题中的应用。”学习难点是“通过了解田忌赛马的故事，懂得策略的重要性。” 　　为了让学生真正成为学习、探索的主体，在播放“田忌赛马”这一故事后提出了质疑问题：田忌赢齐王还有别的办法吗？是不是只有孙膑的这种策略才能赢齐王呢？想不想验证一下？再一次激起了学生的兴趣，学生以积极的心态探索知识，并不由自主地进入到探索验证过程中，使学生对事物的认识由浅入深，切实体会到对策在这场比赛中的重要性。让学生在相互交流中完整罗列所有的对策，把积极思考的主动权完成交给学生，促进师生之间，生生之间的信息交流与活动交往。 　　学生学习情况的反思：由于学生的个体差异，有的学生填不完整所有的策略，只要有方法有思考就可以了，并不要求人人都填完整。学生在罗列策略的过程中，既巩固和应用了“搭配”的知识，又激发了学生的探索热情，使他们在探究过程中尝到学习的乐趣。个别孩子对这节课的内容掌握的不是很好，在引导取胜所需要的条件时，孩子反应不积极，没有出现预设中激烈争论的场面，可能是我引导的不够，环节中有些着急。 　　今后采取的措施： 　　1、在练习的设计形式上采用解决生活实际问题，使他们体会到数学知识在实际生活中的应用。 　　2、练习内容要有一定的梯度，这样有利于学生理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。 　　3、解决数学问题往往不只是为了求出一个答案，更重要的是还原学生得出答案的探究过程，因为正是这个探究性思考过程展示了学生数学探究能力的发展。 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思5 　　朗读是语文学习最经常最重要的事。但，朗读训练绝不能训练成小和尚有口无心地念。要让学生有兴趣地去读，在读中揣摩感悟，再把揣摩感悟到的情感心得作用于有声的朗读，每一回读都有不同的要求、不同的收获、不同的体验和提高。要训练学生朗读课文，首先要找准朗读的训练点。显然，4-12小节是《田忌赛马》一文中感情色彩最浓重的地方。最适合朗读训练。 　　“同学们，朗读课文要注意一些最能体现人物思想感情的词。大家放声朗读，边读边把这样的词圈点出来。” 　　一遍之后，我请一个学生把刚才圈点的词通过朗读表达出来，要让听的同学能听出来。 　　这一遍朗读对他来说恐怕是最用心的了。读后请其他学生评，有的说要注意读出“胸有成竹”的语气；有的说读“孙膑摇摇头，说”时要加个动作──摇摇头；还有的说朗读时要注意提示语……评后再让学生练读。就这样在朗读中学生抓住了重点词语，领会了这些词语所蕴含的情感。但，还不够，还要读，要把情感在朗读中酣畅淋漓地表达出来。怎么读？比赛！ 　　“请每组选三个同学，分别读田忌、孙膑和齐威王的话，其他同学读课文的叙述语言。好好练练，特别要提醒你们的是‘田忌、孙膑和齐威王"的话该怎么读，才像。”学生们离开自己的座位，聚在一起，有的大声朗读着，有的正与“田忌、孙膑、齐威王”交换意见，场面很热闹，很有趣；有趣了，朗读训练就好办了。 　　看来，兴趣还来自于形式。有趣的教学组织形式──比如比赛，比如离开座位聚在一起的学习，能使教学内容变得亲切起来，有趣起来…… 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思6 　　《田忌赛马》讲述了战国时期，齐国的大将田忌齐威王赛马，在孙膑帮忙下，转败为胜的故事。 　　首先，两次赛马中间的对话部分是教学重点。田忌、孙膑、齐威王不一样的神态、表情、语气激发了学生朗读的兴趣。对于这样对话多的段落，我让学生用自我喜欢的方式朗读：能够分主角，也能够表演，或者模仿人物的神态、语气等方式，我充分尊重学生的感受和体验，让学生在独立、充分感受文本的基础上平等对话，以读悟情，培养学生主动领悟和体会语言文字的本事，在体会中积累语言，陶冶情操，实现用人物的神态、语言来体会人物的情感及性格特点，使学生受到情感的熏陶，感受孙膑的足智多谋。 　　其次，小学生由于年龄小，往往把自我的思维过程局限在狭小的范围内。培养思维的广阔性，就要培养学生较全面的思考问题，就要指导学生学会全面理解事物之间的联系，从多方面分析问题，研究问题。基于此，我没有让学生按自然段的顺序逐段学习课文，而是紧扣题眼赛"字，从整篇课文入手，引导学生理解课文资料。我让学生在熟读课文的基础上，思考第一次赛马是怎样赛的，田忌为什么输给了齐威王；第二次赛马又是怎样赛的，结果怎样，然后引导学生讨论，弄清楚"同样的马，两次比赛的结果为什么不一样"。经过充分地思考和讨论，学生不仅仅明白两次赛马是谁胜谁负，并且明白了第一次赛马齐威王胜了是因为每个等级的马都比田忌的马强一点，再次赛马田忌取胜的原因是因为调换了马的出场顺序。进而我又引导学生联系全篇，理清了课文的条理。这样引导学生从整体入手，多方面地思考问题，不但有利于学生较全面地理解课文资料，并且促进了学生思维的广阔性的发展。 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思7 　　《田忌赛马》讲述了战国时期,齐国的大将田忌齐威王赛马,在孙膑帮助下,转败为胜的故事。 　　首先,两次赛马中间的对话部分是教学重点。田忌、孙膑、齐威王不同的神态、表情、语气激发了学生朗读的兴趣。对于这样对话多的段落，我让学生用自己喜欢的方式朗读：可以分角色，也可以表演，或者模仿人物的神态、语气等方式，我充分尊重学生的感受和体验，让学生在独立、充分感受文本的基础上平等对话，以读悟情，培养学生主动领悟和体会语言文字的能力，在体会中积累语言，陶冶情操，实现用人物的神态、语言来体会人物的情感及性格特点，使学生受到情感的熏陶，感受孙膑的足智多谋。 　　其次，小学生由于年龄小，往往把自己的思维过程局限在狭小的范围内。培养思维的广阔性，就要培养学生较全面的思考问题，就要指导学生学会全面理解事物之间的联系，从多方面分析问题，研究问题。基于此，我没有让学生按自然段的顺序逐段学习课文，而是紧扣题眼赛"字，从整篇课文入手，引导学生理解课文内容。我让学生在熟读课文的基础上，思考第一次赛马是怎样赛的，田忌为什么输给了齐威王；第二次赛马又是怎样赛的，结果怎样，然后引导学生讨论，弄清楚"同样的马，两次比赛的结果为什么不一样"。 　　通过充分地思考和讨论，学生不仅知道两次赛马是谁胜谁负，而且明白了第一次赛马齐威王胜了是因为每个等级的马都比田忌的马强一点，再次赛马田忌取胜的原因是因为调换了马的出场顺序。进而我又引导学生联系全篇，理清了课文的条理。这样引导学生从整体入手，多方面地思考问题，不但有利于学生较全面地理解课文内容，而且促进了学生思维的广阔性的发展。 　　小学四年级数学《田忌赛马》的教学反思8 　　 一、创设情境，从游戏中寻找数学知识 　　我从让男女生各派一名代表上来选数字比大小的游戏激发学生们学习的兴趣，选数字时，先选的学生选了较大的那组数字，这名学生自己也觉得赢得可能性大些。但选好以后，我说先选的为守方得先出，通过比赛，学生们发现较小的这组数字也能赢，我从而引出“对策”。学生们也很想学会这种对策使自己在比赛中获胜。从而导入课题。 　　 二、学生自主探究，一一列出所有方案并从中找出最优对策 　　新授部分，通过播放《田忌赛马》第一比赛的视频，让学生初步了解这个故事，并让学生们扮演田忌的角色，在不服气的情形下，自己在小组内探讨共有多少种赛马方案，并完成提供给他们的表格（采用有序的原则，做到赛马方案的不重复，不遗漏），看哪个小组在规定的时间内完成的又快又好，激发学生们竞赛的意识。学生们汇报方案时，尽量让学生们互评、小组间互评，充分发挥学生们的主体地位。最后学生们找出最优方案，我给予他们肯定及表扬，并播放《田忌赛马》的结局视频，学生们看完后脸上都洋溢着自信的笑容。因为刚才他们也是像齐国的大军事家孙膑一样找出了最优对策。 　　 三、数学源于生活，又用于生活 　　一组四七班与该班四八班部分学生拍球的小资料，当我班处于劣势时，有没有办法获胜？大家都很有信心，学生们为了使自己班获胜，最后讨论出最佳方案。在讨论过程中，他们就运用到今天学习的对策。最后总结出，当我们处于劣势时，要想获胜，两个条件必不可少： 　　①让强方先出； 　　②弱（弱）——强（强）。最后，通过拿棋游戏，让学生们知道生活中不同的问题有不同的最佳方案。 ;

3个课时，认识条形统计图，明白横坐标，纵坐标代表什么

战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每次赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。古代运用对策论思想解决问题的一个方式。

英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)在中国战国时期,曾经有过一次流传后世的赛马比赛,相信大家都知道,这就是田忌赛马.田忌赛马的故事说明在已有的条件下,经过筹划、安排,选择一个最好的方案,就会取得最好的效果.可见,筹划安排是十分重要的.现在普遍认为,运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决.前者提供模型,后者提供理论和方法.运筹学的思想在古代就已经产生了.敌我双方交战,要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上,做出最优的对付敌人的方法,这就是“运筹帷幄之中,决胜千里之外”的说法.但是作为一门数学学科,用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排,却是晚多了.也可以说,运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支.运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题.当然,随着客观实际的发展,运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动,有些已经深入到日常生活当中去了.运筹学可以根据问题的要求,通过数学上的分析、运算,得出各种各样的结果,最后提出综合性的合理安排,已达到最好的效果.运筹学作为一门用来解决实际问题的学科,在处理千差万别的各种问题时,一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法.虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学,但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型,并能应用解决较广泛的实际问题.随着科学技术和生产的发展,运筹学已渗入很多领域里,发挥了越来越重要的作用.运筹学本身也在不断发展,现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了.比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等.运筹学有广阔的应用领域,它已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面.运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科,兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质,是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具.运筹学已被应用到各种管理工程中,在现代化建设中发挥着重要作用.[编辑本段]运筹学的历史运筹学作为一门现代科学,是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的,有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段. P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域,运用数学方法,对需要进行管理的问题统筹规划,作出决策的一门应用科学.”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法.”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法,来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题,以期发挥最大效益.现代运筹学的起源可以追溯到几十年前,在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候.可是,现在普遍认为,运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的.当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动,所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题,实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究,这些科学家小组正是最早的运筹小组.第二次世界大战期间,“OR”成功地解决了许多重要作战问题,显示了科学的巨大物质威力,为“OR”后来的发展铺平了道路.当战后的工业恢复繁荣时,由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题,使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似,只是具有不同的现实环境而已,运筹学就这样潜入工商企业和其它部门,在50年代以后得到了广泛的应用.对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用,形成了比较完备的一套理论,如规划论、排队论、存贮论、决策论等等,由于其理论上的成熟,电子计算机的问世,又大大促进了运筹学的发展,世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会,美国于1952年成立了运筹学会,并出版期刊《运筹学》,世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊,1957年成立了国际运筹学协会.[编辑本段]运筹学的特点运筹学的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题,故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究,又涉及到组织的实际管理问题,它具有很强的实践性,最终应能向决策者提供建设性意见,并应收到实效；3.它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突.对所研究的问题求出最优解,寻求最佳的行动方案,所以它也可看成是一门优化技术,提供的是解决各类问题的优化方法.[编辑本段]运筹学的研究方法运筹学的研究方法有：1.从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型,因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2.探索求解的结构并导出系统的求解过程；3.从可行方案中寻求系统的最优解法.[编辑本段]运筹学的具体内容运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等.规划论数学规划即上面所说的规划论,是运筹学的一个重要分支,早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法.1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法,为线性规划的理论与计算奠定了基础,特别是电子计算机的出现和日益完善,更使规划论得到迅速的发展,可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题,从解决技术问题的最优化,到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用.从范围来看,小到一个班组的计划安排,大至整个部门,以至国民经济计划的最优化方案分析,它都有用武之地,具有适应性强,应用面广,计算技术比较简便的特点.非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和达克（A.W.Tucker）等人完成的,到了70年代,数学规划无论是在理论上和方法上,还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展.数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案.它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题.数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同,古典方法只能处理具有简单表达式,和简单约束条件的情况.而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂,而且要求给出某种精确度的数字解答,因此算法的研究特别受到重视.

C田忌赛马 赛马依照制度每人只能出三匹马,田忌以自己的下等马对别人的上等马,中等马对别人的下等马,上等马对别人的中等马,三局胜两局,活用数学知识取得了胜利.

14.田忌赛马教学目标1. 体会并积累文中表示人物神态的词语。2. 正确朗读课文。3. 学习复述:复述文中的两次赛马过程。4. 了解孙膑使计转败为胜的故事，知道办事要认真观察、分析。5. 学习按一定顺序写的表达方法。教学重点: 1、学生有感情地朗读课文第3--12自然段，从中领会善于观察、善于思考才能想出好主意的道理。 2、学习按一定顺序写的表达方法。教学难点: 学生从孙膑献计中，领会到善于观察善于思考才能想出好主意的道理。教具准备:多媒体课件。一、引入，揭示课题1.同学们，在我国古代战国时期有个一个国家，叫做齐国，当时齐国的贵族们都非常喜欢赛马，有一名大将田忌，也是其中之一，今天，我们所要上的课文的题目就叫《田忌赛马》板书课题:14田忌赛马2.指导“忌”我们来看一下，“忌”的上半部分是什么字?(自己的“己”，书写时一定要注意)3.齐读课题4.读了课题后，你想知道些什么呢?a田忌和谁赛马?b赛了几场?c怎么赛的?d结果怎样?……5.从你们的提问中看出，你们都动了脑筋，很棒6.那你们想不知道这些问题的答案呢?现在请你们把书打开，翻到P39，根据自学要求来读一读这篇课文出示自学要求:○1读准字音，认清字形，读通课文，并标上小节号。○2在文中划出你喜欢的词语。○3思考:田忌几次赛马?每次赛了几场?二、学习“两次赛马”部分1.读了课文后，你知道本文写了田忌几次赛马?每次赛了几场了吗?(两次，每次三场)2. 课文哪几个自然段写的是第一次赛马?从哪儿到哪儿写的是第二次赛马?请你们快速浏览一下课文，找一找答案。学生快速浏览交流: 一(1-2) 二(13-17)自学这两部分 这两部分内容，老师不讲，相信大家通过自学和四人小组合作学习能搞懂。 1、出示学习要求: 学习要求 ①各人大声朗读1-2自然段、13-17自然段。 ②各人按下面的句式，说一说田忌两次赛马的经过。 第_次赛马的时候，田忌先用__________对齐威王的__________，接着用__________对齐威王的__________，最后用__________对齐威王的__________。由于__________，所以田忌__________。 2、学生自学。 3、检查自学: ①老师要检查大家自学的情况了。先请人来读1-2自然段。认真听，读完了，我要请人到台上来讲一讲第一次是怎么赛的。 指名读。读一读1:齐威王每个等级的马都比田忌的强。 ②一生上台讲说第一次赛马过程，教师演示课件。 ③指名读13-17自然段。 ④另一生上台讲说第二次赛马过程。三、质疑，推理 1、启发质疑: 看了两次赛马，你觉得有什么奇怪的地方吗? 板书:初赛失败------→再赛胜利 2、顺势设问: (出示问题1)同样的马，两次比赛的结果为什么不一样? 3、默读课文，划出有关的句子。 (出示):还是原来的马，只调换了一下出场顺序，就可以转败为胜。 齐读这一句。 板书:调换顺序 这个计策谁想出来的? 板书:孙膑献计 4、这个顺序可以随便调吗? 请同学们排一排 结果证明，孙膑安排的这个顺序不是乱调的。孙膑真是__________。用一个词形容一下。(神机妙算、计算精密……) 四、学习“孙膑献计”部分。 1、这么好的主意，为什么田忌想不出来，齐威王也想不到，孙膑却想出来了?(出示问题2:孙膑为什么能想出这个好主意?你从中能体会到什么呢?) 请大家带着这个问题，按四人小组分角色朗读3-12自然段。可以互相提醒，揣摩人物的语气。 比较:夸耀--夸奖 2、四人小组练读--指名四人读(先说说你给同学出了什么主意)--评价--全班齐读。 3、为什么孙膑能想出这个好主意呢?在文中找一找有关句子，用笔划出来，想一想。 (出示) ○1 “齐威王的马比你的快不了多少呀……” (善于观察) ○2我有办法让你取胜 (善于思考)4、小结: 谁连起来说一说“为什么孙膑能想出这个好主意呢”? ( ①善于观察 ②善于思考 ) 五、总结、积累 1、总结全文: 同学们，今天这节课，我们学习了《田忌赛马》，这篇课文讲述了战国时期，齐国的大将田忌与齐威王赛马，初赛失败，孙膑献计(板书)，再赛转败为胜的故事。 2、田忌赛马这件事使你受到了什么启发呢? 板书:善于观察、善于思考 3、学了这篇文章，我们认识了三个历史人物。现在请你来评价一下这三个历史人物，你觉得他是一个什么样的人。 预案: 用一个词来形容一下孙膑:神机妙算、智勇双全 用一个词来形容一下田忌:有勇无谋、屡败屡战 用一个词来形容一下齐威王:夜郎自大、盲目乐观、骄兵必败 你想对孙膑说一句什么话:_____________________________________ 你想对田忌说一句什么话:_____________________________________ 你想对齐威王说一句什么话:___________________________________ 这节课大家学会的词语可真不少。老师准备了一张词语卡片，大家齐读一遍。 (课件出示)词语卡片: 神机妙算、胸有成竹、知己知彼、智勇双全 有勇无谋、垂头丧气、屡败屡战、胜不骄、败不馁、 得意洋洋、目瞪口呆、夜郎自大、盲目乐观、骄兵必败、 世上无难事，只怕有心人…… 4、课外作业:(课件出示) 找自己感兴趣的、有关动脑筋的故事读一读，准备参加班级故事会。 (预案:四人小组先交流一下，你有哪些故事，回去收集资料。) 板书设计: 14、田忌赛马 调换顺序 初赛失败-------→再赛胜利 孙膑献计 (善于观察、善于思考)

　　写教学反思是教师生涯中最重要的一部分，如果想在教学上有所进步，有所建树，一定离不开反思与总结，而教学反思正是通过教师的自我反思总结不断进步的重要手段。以下是我整理的数学广角田忌赛马教学反思，欢迎大家阅读参考。 　　数学广角田忌赛马教学反思 1 　　《数学广角——田忌赛马》是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第八单元数学广角中的例3，“对策问题”是数学综合实践与应用领域的内容。本节课从同学们熟悉的故事入手，借助小组合作，在自主探讨应对策略中，发现数学知识就在生活中。通过游戏，激发了学习热情，加深知识的理解。反思本节课，我觉得是成功的，主要有以下几个特点： 　　一、创设情景，从故事中寻找数学知识 　　激趣，学生课前讲述“田忌赛马”的故事，引入“对策论”应用问题。这个课前导入，激发了他们学习的兴趣，使学生有良好愉悦的学习情绪，接下来我充分利用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索中，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。同时，也使学生在轻松的氛围中初步体验对策论的方法在实际中的应用。 　　二、自主探究，从数学知识中寻找数学思想方法 　　对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程，才能建够新的知识体系。所以解决问题时，给了学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师以参与者的身份也参加到了学生小组活动之中。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。课堂上学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步形成优化的意识。 　　三、应用练习，感悟统筹优化数学思想方法生活化 　　在课堂上我设计了一个拿扑克牌的游戏：一共有10张扑克，每次最多拿两张，谁拿到最后一张牌谁就获胜？通过这个游戏使学生明白——生活中的一些问题我们可以从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，在游戏中学生学会了分析问题，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识。学生在愉悦的气氛中体会了运筹的数学思想方法。 　　整堂课下来给我的感觉是学生学习的效果比较好，学生的积极性很高，我深深体会到：教师应放手让学生自己去发现、探讨、解决问题，他们身上有很大的潜力有待挖掘。 　　数学广角田忌赛马教学反思 2 　　数学广角《田忌赛马》一课是“对策问题”，它是数学综合实践与应用领域的内容，是比较系统、抽象的数学方法。而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备。所以一开始我选择这一节课作为春雨杯讲课大赛公开课时，同组的老师们都说这一节课学生学起来有难度。于是我在教学设计中尤其注重考虑如何化难为易，选择一个让学生感兴趣又容易理解的教学方式。 　　本节课教学设计我突出了几个特点： 　　一、大胆摒弃教材，选择学生喜欢的扑克牌游戏。这样不仅能提高学生的"学习兴趣，而且数字形式更易于学生理解“最佳策略”。把教材中的田忌赛马的故事作为尝试练习。这样做到由数字到文字的过渡、延伸，更深层的渗透“最佳策略”。 　　二、注重引导学生深层次的学习，渗透优化思想。让学生经历把多种可能性一一找出来，从中选择最佳策略的过程。感受数学中的优化思想。 　　三、体现数学来源于生活又服务于生活的教学理念。如体育竞技中、军事指挥中也都用到对策问题。让学生尝试从数学角度运用所学知识和方法，寻找解决问题的策略。提高了学生解决问题的能力。 　　教学中的不足： 　　一、没有真正做到“充分发挥学生的主体地位”，老师讲得太多。今后教学中要尽量做到让每一位学生真正成为探究问题的成功参与者。 　　二、自己的语言组织能力差。需要在今后的教学工作中不断提高。 　　三、在把田忌赛马的故事作为尝试练习时，应根据游戏中得出的方法直接找出最佳策略为宜，不应让学生再去探究所有方案。此处如果再扩展以下问题更好：再赛一场，田忌先出，后果如何？引导学生想出其他应对的方案，因为学生一下子探究所有的应对方法有一定的困难。希望在以后的教学中加以改进。 　　数学广角田忌赛马教学反思 3 　　“数学广角——田忌赛马”是根据“田忌赛马”的故事，让学生探究田忌是用什么对策赢了齐王的。教师一出课题，学生便站起来举手争相讲解“田忌赛马”的故事，讲完故事后便在小组内热烈探讨起田忌所有可能的对策，并一一列举出来，最后确定了田忌可以取胜的对策。学生在学习这部分内容时，对所学知识不但知其然，还知其所以然。学生也显得格外聪明可爱。在这里老师不用担心学生有学不会的知识，与学习正常的数学内容时学生的学习热情和学习效果形成了极大的反差，这不得不引起我们每个数学教师的反思。 　　反思之一：改进教法，注重学法 　　要想在今后的教学中达到与“数学广角”同样的教学效果，数学教师首先要加强新课标的学习，在教学中更新教育观念，加强教育学和儿童心理学的学习。教师还要做到多与学生沟通，在教法上要多听取学生的建议，每天都要进行教学反思，做学生的知心朋友。在教学过程中，教师要处处以学生为主体，语言要做到生动、幽默，适应学生的年龄特征，要处处尊重学生，不伤害学生的自尊，每节课都要给学生创造一个轻松、愉快的学习氛围。教师要始终做一名教学的组织者、学习的引导者、研究的参与者，将因材施教落实到教学过程的每一个环节之中。在学生的学习方法上，教师要引导学生学会探究、学会合作、学会思考，使知识的学习和问题的研讨结合起来，让学生真正成为学习的主人。 　　反思之二：在数学教学中要激发学生的学习兴趣 　　在教学实践中我深深体会到：学生学习的最佳动机是对所学材料本身产生兴趣，浓厚的好奇心是引发学生强烈求知欲的动力。学生一旦对所学的知识产生兴趣，他的思维就会处于活跃、愉快而富有创新的最佳状态，会有意想不到的学习效果。在上述“数学广角”中，学生在学习时为什么会有超常的学习效果，答案就是学生对“数学广角”所设计的问题感兴趣。要想在今后的教学中让学生达到同样的效果，教师必须设法调动学生学习的积极性和主动性。 　　反思之三：在教学中要灵活使用教材 　　教师在组织教学时，要根据课标要求，从本班学生的实际出发，充分地理解教材，灵活地把握教材，巧妙地挖掘教材，有效地使用教材，要将枯燥的教材内容精心加工转变成学生喜欢的内容。“数学广角”所设计的内容，学生既喜欢，又是学生身边的事。要想在今后的教学中达到如同“数学广角”的教学效果，应做到知识结构化。教师设计教学内容时，可做知识结构性调整，将知识相近或学生容易混淆的内容放在一起学。如：第八册第一单元“四则运算”和第三单元“运算定律与简便计算”，第十二册正、反比例的意义，把正、反比例应用题放在一起对比学习，能激发学生的学习热情，能激励学生积极探究，不断反思，不断创造，形成完整的知识结构。其次，教师在设计教案时，要做到知识内容问题化，在设计每节课的学习内容时，都要让学生带着问题去学习，让学生既能明确学习目标，又能激发学生的求知欲望，学生会想尽一切办法解决问题。再次，教师在组织教学时，要做到知识向学生的生活世界回归，实现学习内容经验化。教师在设计教案时，要尽量挖掘类似于“数学广角”中的问题，贴近学生社会与现实生活的素材，实现教材由素材文本向生活文本的转化，注重体验性。如：学生在学习长方体和正方体时，教师可让学生测量砖、冰箱的长、宽、高来计算表面积、体积和容积，同时，教师还可以让学生搞一份自己家铺地、粉刷墙壁简单装修的预算。让学生既能掌握所学的知识，又体验到数学的应用价值。 　　总之，通过“数学广角”的教学，使我体会到在数学教学的每一个环节之中，要想尽一切办法，激励学生自主学习，努力探究，不断创新，想学、会学，乐学，最大限度地调动学生的学习积极性，将新课标落实到整个教学之中。 　　数学广角田忌赛马教学反思 4 　　本课教材从“田忌赛马”的故事入手引入“对策论”应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采用什么对策才能战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能有少数学生了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论方法在实际中的应用。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，能饶有兴趣的去学习，除了把握好深浅尺度，改进教学方法外，还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。 　　基于以上的分析和学生的实际情况，我改变了书本的教学设计，通过平时常见的扑克牌比大小的简单事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，然后让学生去解决田忌赛马的问题，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 　　学生通过自主探索性学习，获得的新知识、新经验，无论是认知还是情感都得到全方位的发展，再通过交流评价活动中的感受和体会、意见和看法，使各自明确努力方向。这是本节课同学们最轻松、最兴奋、也是最高兴的时候。这样学生在评价的过程中一方面认识了自己，另一方面，也学会了评价自己的学习。 　　我觉得不足之处有以下几点： 　　学生配合的不是很好，时间把握的不够。例如在师生出牌比大小时，学生第二次比时总不肯出牌，这样让时间白白地浪费了，使得后来整个设计没有如期完成。如取棋子游戏没有讲完。 　　让学生举生活中的例子也省略了。这点也是我有疑惑的地方。田忌的策略虽好，但在实际生活中像齐王那样不改变出马顺序的对手几乎是不存在的，特别是现在的体育比赛都在防止这种现象出现。在经营方面的例子是有，但我觉得离学生太远。另外在调动课堂气氛这方面，我觉得也做得不够好。

有6种可采用的方法

田忌赛马（数学故事）战国时候，齐威王和将军田忌赛马。他们每人都有上、中、下三等马，比赛的时候他们从自己三等马里面分别挑出一匹来比赛。田忌的每个档次的马都比齐威王的差一点，所以他一连输了好几次。这天，齐王又约田忌赛马。田忌就很发愁，觉得自己又要输了。这时候，他手下的门客孙膑对他说：“将军，我有办法让你不输。”田忌将信将疑，他说：“我每个等级的马都比大王的差，怎么可能赢呢？”孙膑凑到田忌耳边，说了几句悄悄话。田忌听了，连连点头，脸上也露出了微笑。比赛开始了。齐王先派出自己的上等马，孙膑让田忌先出下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出中等马，这次田忌听从孙膑的建议，派出了自己的上等马，经过激烈的比赛后，田忌的马赢了；最后一场，齐王剩下的下等马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。这样三场比赛下来，田忌赢了两场输了一场，以2：1取胜。田忌反败为胜，让齐王很是惊讶。田忌乘机向他推荐孙膑。齐王很欣赏孙膑的才华，就封他为军师。后来，孙膑屡建战绩，为齐国打了许多胜仗。这个故事在历史上很有名，不仅因为它很有趣，而且里面也包含了深刻的军事思想，还运用了数学方面的知识。这种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。

　　挑换了马的顺序：下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马。　　典故　　齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。　　田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和各位公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。

因为比赛用的是三局两胜制齐王只要赢两局就算赢，平一局结果也一样。后来田忌用下等马对上等马输了，用上等马对中等马赢了，用中等马对下等马也赢了

田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。这是一种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。田忌赛马数学原理：博弈论。田忌所代表的一方的上、中、下三批马，每个层次的质量都劣于齐王的马。但是，田忌用完全没有优势的下马对齐王有完全优势的上马，再用拥有相对比较优势上、中马对付齐王的中、下马，结果稳赢。大输,小赢,小赢 --> 输少赢多，是博弈论最早的例子之一。田忌赛马的故事：孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威我每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”临场赛马那天，孙膑先以下马对齐威王的上马，再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比赛结果，一败两胜，田忌赢了。同样的马匹由于调换了一下比赛程序，就得到了反败为胜的结果。最终赢得齐王的千金赌注。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。

这个故事表明，在双方参加的竞赛中，设计出合适的策略是至关重要的．采用的策略适当，就会使你稳操胜券．研究这样的数学问题叫作博奕论，也叫对策论，这种决策不能单顾自己一方，更要估计到对手一方，犹如两人对奕，是一个胜负问题．它所使用的理论是数学知识． 你能用博奕论法在这个游戏中获胜吗？游戏：有54张扑克牌，甲乙俩人轮流从中抽取扑克，规定每人每次从中至少抽取一张，但不多于4张，谁抽的最后一张谁获胜．若你先抽取，你怎样抽取才能保证一定会赢？

这个问题理论上怎么解释我不知道，大概尝试一下棋盘规格没有说明，应该是4*11的，1*44不可能，违背不能同处一线的条件，2*22的话有22列，肯定是平局，每边走11格。那4*11的棋盘如要取胜就要尽可能多的占据11格横行，甲先手第一子随意，占行占列都可以，乙可占领一横行；如果甲第一子沿行放置，则第二子一定要沿列放置占领一横行，而后沿行放置直至对方棋子所在线即可获胜。其实就是最少占据两个横行及11列中的中间一列即可

如果对方马出战顺序不变 只有6种 如果对方出站顺序有变化就是 36

齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，与齐王和诸公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，拿您的中等马对付他们的下等马。”已经比了三场比赛，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。于是田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。

齐王 田忌 胜负上等马 下底马 齐王中等马 上等马 田忌下等马 中等马 田忌田忌三比二胜齐王

田忌赛马数学题因为比赛用的是三局两胜制齐王只要赢两局就算赢，平一局结果也一样。后来田忌用下等马对上等马输了，用上等马对中等马赢了，用中等马对下等马也赢了数学田忌赛马评课建议田忌赛马评课稿优缺点：优点：1、教学设计新颖别致。开课伊始，教师充分抓住学生好玩、爱玩的天性，设计故事入手引入新课。方法巧妙，课堂气氛活跃，对本环节的设计是成功的。2、体现解决问题的策略。教学流程生动、流畅、层次感强，活动扎实有效。通过活动将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念，教学流程科学合理，合作学习扎实有效，交流评价充分到位，给学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师也参加到了学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识。提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。3、体现了数学来源于生活，又服务于生活的教学理念。整个教学内容的编排，生活气息浓，都是学生身边熟悉的事物，教师及时引导学生在生活中，遇事要善于思考，讲究策略，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。缺点：数学广角《田忌赛马》一课是“对策问题”，它是数学综合实践与应用领域的内容，是比较系统、抽象的数学方法。而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备。所以一开始我选择这一节课作为春雨杯讲课大赛公开课时，同组的老师们都说这一节课学生学起来有难度。在教学设计中应尤其注重考虑如何化难为易，选择一个让学生感兴趣又容易理解的教学方式。田忌赛马数学题概率如果双方都随意排马的顺序的话，田忌赢的概率是1/6.如果双方有先后出赛顺序，比如田忌后出，那么田忌赢，概率是1；如果田忌先出，则齐威王赢，概率为0.2021田忌赛马数学题答案每人每次能拿1~4张，说明一次最多拿5张。所以只要你先拿4张，接着对手无论拿几张，你拿张你就赢了。

大家听过田忌赛马这个故事吗？ 在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。 齐王 第一场 上等马 田忌 上等马 中等马 本场胜者 齐王 齐王 第二场 第三场 中等马 下等马 下等马 齐王 齐王 3：0获胜！ 而经过调整，却让田忌赢取赛马的胜利。 齐威王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王 田忌 田忌 田忌 2：1获胜！ 田忌赢了齐王靠得是什么？ 策略 田忌共有多少种应对策略呢？ 所用的策略中还有没有能赢齐王的方法？ 请大家列举出来填在书本第116页中间的空 格里。 第一场 齐威王 田忌 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 获胜方 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 田忌可以采用的策略一共有6种，但 只有一种策略可以获胜。

田忌用下等马对上等马失败 上等马对中等马胜利 中等马再对下等马 最后田忌赢

共有6种。田忌赛马中，假设齐威王出马的顺序是上等马、中等马、下等马，那么田忌共有以下几种出马的对策：上中下、上下中、中上下、中下上、下上中、下中上。六种策略里，唯有第五种出马方式，田忌可以获胜2场，也是所有策略中仅有的获胜机会。两千多年前的战国时期，齐威王与大将田忌赛马，双方约定每人各出3匹马，并且在上、中、下三个等级中各选一匹进行比赛。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，所以每次比赛都是齐威王获胜。后来田忌通过调换马匹出场的顺序，终于赢了齐威王。

1.双方都随意排马的顺序的话，田忌赢的概率是1/6. 就是田忌自己的那种方法。2.如果田忌知道齐王先出上等马，那么采取措施就是他会出下等马应战，那么相当于是齐王的BC对田忌的bc，田忌会赢的概率，那么就是1/2.

答案是1/3吗

数学广角田忌赛马公式如下：田忌赛马就是强弱之分，也可以用大与小来区别，如3/2/1，对方是a/b/c。用最弱的1对拼对方的强马a,这样剩下来的马，可以用3号强马对拼对方的b号中等马，那么剩下的2号中等马对战对方的弱等马c就轻松地赢得了胜利。这里面用到了，知己知彼和偷梁换柱。成语故事齐国的大将田忌常同齐威王进行跑马比赛。他们在比赛前，双方各下赌注，每次比赛共设三局，胜两次以上的为赢家。然而，每次比赛，田忌总是输给齐威王。这天，田忌赛马时又输给了齐威王。回家后，田忌十分郁闷，他把赛马失败引起的不快告诉了孙膑。孙膑是大军事家孙武的后代，足智多谋，熟读兵书战策，深谙兵法，只是曾被魏国将军庞涓谋害造成双腿残疾，不能率兵打仗。他被田忌救到齐国后，很受器重。田忌待他为上宾，请他当了军师。孙膑说：“将军与大王的马我看了。其实，将军的三等马匹与大王的都差那么一点儿。您第一局派出的是上等马与大王的上等马赛，第二局派中等马与大王的中等马赛，第三局派下等马与大王的下等马赛。您这样总按常规派出马与大王的马比赛，您永远会输。”田忌不解地问：“不这样，又怎么办呢？” 孙膑对田忌说：“下次赛马时，您照我说的办法派出马匹，一定会取胜的，您只管多下赌注就是了。”田忌听了，大喜。这次他主动与齐威王相约，择日再进行赛马。齐威王听了，不屑地说：“田将军又想给寡人送银子了，再比，将军也是输。”赛马这一天到了。双方的骑士和马匹都来到赛马场上。齐威王和田忌在看台上饶有兴致地观看比赛。孙膑也坐着车子，坐在田忌的身旁。赛马开始了，第一局田忌派出了自己的下等马，对阵齐威王的上等马。结果可想而知，田忌输掉了第一局。齐威王十分得意。第二局，田忌派出了自己的上等马对阵齐威王的中等马。结果，田忌赢了第二局。第三局，田忌派出自己的中等马对阵齐威王的下等马，田忌又赢了第三局。三局两胜，田忌第一次在赛马比赛中战胜了齐威王。由于事先田忌下了很大的赌注，他把前几次输掉的银子都赚了回来，还略有盈余。这是一篇寓意深刻的寓言故事，引自《史记u30fb孙子吴起列传》。故事告诉人们要有全局观念，如果能够在整体上取得重大胜利，就要舍得局部付出一点点牺牲和损失。在整体实力与对手相等或者略低于对手的时候，要想取得胜利，那就要看谁会巧妙地排兵布阵了。如果想不受一点点损失就获得全胜，那只是天方夜谭。

倒推法，你若想取胜就必须拿到第49张牌。按照5的倍数，推算回去，关键数字在于44，39，34，29，24，19，14，9，4。拿到这些数字，就掌握了整个节奏，先拿牌的必然会赢。A：拿4张（4）不管B拿几张，A都按5的倍数拿。B：拿1张（5）A：拿4张（9）B：拿2张（11）A：拿3张（14）B：拿3张（17）A：拿2张（19）B：拿4张（23）A：拿1张（24）……A：拿？张（49）此时B不管拿几张，A都会获胜

田忌随机出场一共有3*2*1=6种方法其中要胜则只有一种故概率为1/6

你要抢到 88,就得先抢到79 , 因为你抢到79 后,不管对方报什么 你都定能拿到88 而不会被他拿去. 而后又必须抢到 70 , .....16, 7. 反过来,故要抢 7, 以后 依次抢 16,25,34,43,52,61,70,79,88. 你定胜.!(规律 依次减 8+1=9 最后得什么就是什么, 假如是不能超过5,一样的 减6 即可)

那么多，不要打死啊～自己去书店看啊！

带诗词引用

无论是几年级的公式，要会运用，需要几个步骤：一：熟读公式。二：找几个类似的题做。三：做更难一点的题。四：背住公式。Itiseasy!

什么版本的？

在整式加减中有两种符号处理：1、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。2、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的次数不变，转化为有理数加法。

主要是去括号时要注意符号

初一数学下学期整式的运算知识点 　　整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。以下是我整理的关于初一数学下学期整式的运算知识点，希望大家认真阅读! 　　一、整式 　　单项式和多项式统称整式。 　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) 　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 　　二、同底数幂的乘法 　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： 　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; 　　b) 指数是1时，不要误以为没有指数; 　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数); 　　e)公式还可以逆用：(m、n均为整数) 　　a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。　　b)(m,n都为整数) 　　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3 　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。 　　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 　　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。 　　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 　　五、同底数幂的除法 　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0). 　　b)在应用时需要注意以下几点: 　　1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。 　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。 　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。 　　六、整式的乘法 　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; 　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; 　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; 　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; 　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的.积相加。　单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; 　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; 　　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。 　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; 　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项; 　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。 　　七.平方差公式 　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。 　　其结构特征是： 　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; 　　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 　　八、完全平方公式 　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即; 　　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央; 　　a)公式左边是二项式的完全平方; 　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。 　　九、整式的除法 　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 ;

多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式的定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。 应用 函数及其根 给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1，...，an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 若P（x）有n个重叠的根，则 P‘(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P"(x)的重叠根且有n-1个。

答：数学中sin30度等于0.5亲，请您采纳，您的采纳是我的动力，谢谢。

请把题给我

我先给你点提示，你解解看，不会再问好吧1,联立直线与双曲线的方程，将m，n用k，b的形式表达出来。然后，由观察我们可知 S△ABC=S△CPB+S△CPA P是直线和x轴的交点，将表达式代入，kb就求出来了2，数形结合，看直线位于双曲线上方的区域3，你要自己答是吧试一试，要是我给你答案就没意思了，不会再问

函数与图象　　1．求函数自变量的取值范围的原则 　　（1）解析式是整式，自变量可以取一切实数. 　　（2）解析式是分式，自变量的取值应使分母不等于零.　　（3）如果解析式是以上几种形式综合而成的，自变量取值范围同时满足它们各自的条件.　　（4）如果解析式是从实际问题得出的，自变量取值范围必须要具有实际意义.　　2．函数的图象 　　在直角坐标系内用自变量的值和对应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，描点，连线.反之，函数图象上的点的横坐标和纵坐标，就是函数中自变量的值和对应的函数值.　　（一）一次函数　　1．正比例函数的图象 　　正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线. 　　2．一次函数的图象.　　　一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（ ，0）和（0，b）的一条直线. 　 　 　　（1）两个常用的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（ ，0）. 　　（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。　　3． 一次函数的性质　　k>0时，y随x增大而增大 ；k<0时，y随x增大而减小 .　　4．一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)中的k、b的符号很重要. 　　（1）由k的符号决定函数值y随自变量x的变化而变化，|k|越大，直线y=kx+b越靠近y轴，|k|越小，直线y=kx+b越远离y轴；b的符号决定函数图象与y轴交在正半轴还是负半轴.　　（2）k、b的符号直接决定直线y=kx+b的位置.　　k、b同正，过一、三、二象限；　k、b同负，过二、四、三象限； k正b负，过一、三、四象限；　 k负b正，过二、四、一象限.　　5．求正比例函数和一次函数的解析式的方法是待定系数法，其步骤是： 　　①根据题中所给条件写出含有待定系数的解析式；　　②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；　　③解方程（或组），得到待定系数的具体数值； 　　④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中. 　　6．求一次函数解析式的方法 　　主要有三种： 　　　　一、是由已知函数推导或推证.　　 　　二、是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系. 　　三、是用待定系数法求函数解析式. 　　“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本部分构造方程一般有下列几种情况：　　（1）根据一次函数的定义 ： 构造方程组. 　　 　　（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰好是函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来　　定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向， 若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等.例如 y=2x,y=2x+3的图象平行.也就是说，一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b.　　 　　　（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程. 　　 　　（4）利用题目已知条件直接构造方程. 　　7．求两个函数的图象交点的坐标，就是把两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解，即为交点坐标.　　8．求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积，需首先求出这条直线与两坐标轴交点的坐标，再求出这两个交点到原点的距离，利用直角三角形面积公式求解.　　9．求两个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，需首先求出这两条直线交点的坐标（作高），再求出这两个一次函数的图象与两坐标轴交点的坐标（作底），根据不同的情况利用三角形面积和求解.　　10.一般情况下，一次函数没有最小值，图象是直线；但联系到一些具体问题时，因自变量的取值范围受限制，，使一次函数有了最大值或最小值，图象也成为射线或线段.　　一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标.　　（二）反比例函数及其图象　　（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数图象的两个分支关于原点对称． 　　（2）当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大． 　　注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立. 　　(3) 反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y= (k≠0)中只有一个待定系数k，因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k的值，就可得到反比例函数解析式. 　　5．反比例函数解析式的确定 　　在反比例函数y= (k≠0)定义中，只有一个常数，所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k，反比例函数即可确定. 所以只要将图象上一点的坐标代入y= 中即可求出k值.

一次函数图象及其性质确定一次函数表达式函数图像的应用

只要K1和K2,B1和B2都不相等

解由y1与x成正比例，设y1=k1x由y2与x-2成反比例，设y2=k2/(x-2)故由y=y1+y2知y=k1x+k2/(x-2)又由当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5即k1-k2=-13k1+k2=5解得k1=1，k2=2故y与x的函数关系式为y=x+2/(x-2)

自变量增加，值增加自变量增加，值成倍增加自变量增加，值减少

y=kx+b k是斜率k＜0函数在二四象限，k＞0 函数在一三象限b是截距 即与y轴的交点 b＞0 在y轴正半轴 b＜0在y轴负半轴。

A，B两点在一次函数图像上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B(x，y+b），下列结论正确的是（ C ）

这个如果不理解，你可以举例来证明

(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．(2)一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．(3)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．(1)反比例函数如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(3)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

T1（a）m≠2（b）m=0（c）m＞2；m=3/4（d）m=-1（e）m=3；m＞2和m＜-1/2T2解：由题意得：当变量x的取值范围是2≤x≤4时,函数y的取值范围是-1≤y≤2∴设x=2时，y=-1；x=4时，y=2∴由原式y=kx+b得，-1=2k+b2=4k+b解得k=1.5b=-4∴y=1.5x-4I"mgoodat函数，don"t怀疑我的answers哈，以后有anyquestions就send上来哈~

三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAue718cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)ue117cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))ue657和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

一、高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 ＃ 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 ＃ 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 ...........＋............＋............—............—........ 余弦 ...........＋............—............—............＋........ 正切 ...........＋............—............＋............—........ 余切 ...........＋............—............＋............—........同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2 tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα) 另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]三倍角公式推导 附推导： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式联想记忆 ★记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆方法: 正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方 余弦三倍角: 司令无山 与上同理和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tga=tana=sinacosa2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)6.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)7.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)8.其它公式(推导出来的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=baa?sin(a)-b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

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1．和角公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(sx+y)cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(cx+y)tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(tx+y)2．差角公式sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(sx-y)cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(cx-y)tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany(tx-y)3.倍角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=（cos^2）x-（sin^2）x=2（cos^2）x-1=1-2sin^2xtan2x=2tanx/1-（tan^2）xsin3x=3sinx-4（sin^3）xcos3x=4（cos^3）x-3cosxtan3x=3tanx-（tan^3）x/1-3（tan^2）x4.降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2ps：如果你还没学必修3的话（我告诉你＾是次方的意思，如x＾2就是2次方）

高中三角函数公式有很多。三角函数是基本初等函数之一，是以角度(数学上最常用弧度制，下同)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]　诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}　　其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)　双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

答案是 1/2*k1*b

口诀：奇变偶不变符号看象限。sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα

高中三角函数公式如下：1、sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB。2、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB。3、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB。4、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。5、tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。6、tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。7、cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)。8、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。双曲函数：sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

很多，以下是基础的1、sin(-α)=-sinα2、cos(-α)=cosα3、sin(π/2-α)=cosα4、cos(π/2-α)=sinα5、sin(π/2+α)=cosα6、cos(π/2+α)=-sinα7、sin(π-α)=sinα8、cos(π-α)=-cosα9、sin(π+α)=-sinα10、tanα=sinα/cosα11、tan（π/2＋α）＝－cotα12、tan（π/2－α）＝cotα13、tan（π－α）＝－tanα14、tan（π＋α）＝tanα然后是进阶的1、sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα2、sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα3、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ5、tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

万能公式为：设tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)就是说sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ+α）= sinα 　　cos（2kπ+α）= cosα 　　tan（2kπ+α）= tanα 　　cot（2kπ+α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π+α）= —sinα 　　cos（π+α）= —cosα 　　tan（π+α）= tanα 　　cot（π+α）= cotα 　　公式三： 　　任意角α与 —α的三角函数值之间的关系： 　　sin（—α）= —sinα 　　cos（—α）= cosα 　　tan（—α）= —tanα 　　cot（—α）= —cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π—α）= sinα 　　cos（π—α）= —cosα 　　tan（π—α）= —tanα 　　cot（π—α）= —cotα 　　公式五： 　　利用公式—和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π—α）= —sinα 　　cos（2π—α）= cosα 　　tan（2π—α）= —tanα 　　cot（2π—α）= —cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= —sinα 　　tan（π/2+α）= —cotα 　　cot（π/2+α）= —tanα 　　sin（π/2—α）= cosα 　　cos（π/2—α）= sinα 　　tan（π/2—α）= cotα 　　cot（π/2—α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= —cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= —cotα 　　cot（3π/2+α）= —tanα 　　sin（3π/2—α）= —cosα 　　cos（3π/2—α）= —sinα 　　tan（3π/2—α）= cotα 　　cot（3π/2—α）= tanα 　　（以上k∈Z） 　　【拓展】高一数学三角函数的解题思路 　　第一：三角函数的重要性，即使你高一勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三角函数知识。 　　第二：任意角三角函数。同角三角函数公式，切化弦公式以后一会常用到，恒等式公式整合了正余弦之间的关系。诱导公式就是一个BUG不用管它，能记住多少算多少，通用口诀：奇变偶不变符号看象限，奇偶的辨别是PI/2的整数倍的奇偶决定。 　　第三：三角函数的图像和性质。首先要明白三角函数线的知识，虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解。三角函数的草图一律用五点作图法。三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性。三角函数的这五个性质必须好好把握。 　　第四：正弦函数。这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数。Asin（wt+y）+c。关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习。其中的初相位和圆频率之间的先后变换所产生的"关系必须弄清楚，这里经常会弄错还希望你能注意。 　　第五：余弦函数。和正弦函数一样，不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积。其实在物理学的功的定义中便接触了。 　　第六：正切函数。注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别。最重要的还是切化弦吧，还有就是直线斜率和正切的关系。 　　第七：余切，正割，余割，反三角函数，球面三角函数你接触一下吧。虽然高中基本不用对于你的学习还是有好处的。 　　第八：三角恒等变换。这里是三角函数的难点和重点。八个C级要求这里占了两个。再加上数量积一个，C级要求的三角函数就占了3个。主要思路：变角变名变次数。主要公式：两角和与差公式，二倍角公式及其推论（降幂扩角，升幂缩角），辅助角公式。 　　第九：两角和与差公式。这个公式如果你不会用，那请好好学。总共六个公式。记住之间正负号和函数的位置。很好记忆的。 　　第十：二倍角公式。二倍角公式三个。余弦公式中比较复杂，以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点。 　　第十一：辅助角公式。这个其实是两角和函数的逆运算。它的出现频率却不低于二倍角函数，故特引起重视。 　　第十二：其他变换公式。万能代换就是一个bug，由半角公式推导而来。积化和差和差化积高中应用不多，大学就很重要了，最基本的极限理论就得用到它。三角公式繁多还有其他不列举。 　　第十二：解三角形。两个公式。正弦定理，余弦定理。优美公式勾股定理不要遗忘哦。计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧。 　　第十二：三角函数的导数。记住三个公式就可以了。 　　第十三：三角函数的应用。物理问题一般使用正余弦函数居多。实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多。 　　高一数学三角函数求导公式整理 　　(sinx)" = cosx 　　(cosx)" = - sinx 　　(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 　　-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 　　(secx)"=tanx·secx 　　(cscx)"=-cotx·cscx 　　(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2 　　(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2 　　(arctanx)"=1/(1+x^2) 　　(arccotx)"=-1/(1+x^2) 　　(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　④(sinhx)"=coshx 　　(coshx)"=sinhx 　　(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2 　　(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 　　(sechx)"=-tanhx·sechx 　　(cschx)"=-cothx·cschx 　　(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2 　　(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2 　　(artanhx)"=1/(x^2-1) (|x|<1) 　　(arcothx)"=1/(x^2-1) (|x|>1) 　　(arsechx)"=1/(x(1-x^2)^1/2) 　　(arcschx)"=1/(x(1+x^2)^1/2)

1．和角公式sin(xy)=sinxcosycosxsiny(Sxy)cos(xy)=cosxcosy-sinxsiny(Cxy)tan(xy)=tanxtany/1-tanxtany(Txy)2．差角公式sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)cos(x-y)=cosxcosysinxsiny(Cx-y)tan(x-y)=tanx-tany/1tanxtany(Tx-y)3.倍角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=（cos^2）x-（sin^2）x=2（cos^2）x-1=1-2sin^2xtan2x=2tanx/1-（tan^2）xsin3x=3sinx-4（sin^3）xcos3x=4（cos^3）x-3cosxtan3x=3tanx-（tan^3）x/1-3（tan^2）x4.降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2PS：如果你还没学必修3的话（我告诉你＾是次方的意思，如X＾2就是2次方）

我百度文档有，你去看看。

　万能公式　　　(1)　　(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证:　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC三角函数万能公式为什么万能　　万能公式为：　　设tan(A/2)=t　　sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）　　tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k≤Z）　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.