对数

logax对数求导法则公式：(logax)"=1/(xlna)。一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0

是这样的：“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y"，即lny对x的导数是：y"/y.在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),8, 恋上你锝唇 举报 不是很明白？ 先取对数得：lny=√x*lnx 两边对x求导：lny的导数是y"/y,lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),2,其为复合函数求导，应先将函数分解“y-x^u u=√x ,分别将他们求导，再相乘 y"=ux^(u-1) u"=1/2x^(-1/2) 则y"=1/2√x *x^(√x -3/2),1,

1、利用反函数求导：设y=loga(x)则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。更多关于对数函数求导的方法，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/ec22cf1615826601.html?zd查看更多内容

1、利用反函数求导：设y=loga(x) 则x=a^y。 2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna 3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。 4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

解：函数两边同时取对数：lny=ln[(x^2+5)^arctanx]=arctanxln(x^2+5);对两边同时求导：y"/y=ln(x^2+5)/(1+x^2)+2xarctanx/(x^2+5)y"=y[ln(x^2+5)/(1+x^2)+2xarctanx/(x^2+5)]=(x^2+5)^arctanx*[ln(x^2+5)/(x^2+1)+2xarctanx/(x^2+5)]=[(x^2+5)^arctanx]ln(x^2+5)/(x^2+1)+2xarctanx(x^2+5)^(arctanx-1)

具体回答如下：xy＝e＾（xy）yxy＇＝［e＾（xy）］（1y＇）y＇＝［e＾（xy）－y］／［x－e＾（xy）］常数求导均变为零，对于e＾y＋xy－e＝0e^y 求导得 e^y * y " （复合函数求导法则）求导的意义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

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比如基本对数函数y=lnx。则y"=1/x。具体推导过程：因为y=lnx，则x=e^y。则dx=e^y*dy，则dx=xdy。则y"=dy/dx=1/x。如果底数不是e，是其他的数a，可以先转换，比如logax=lnx/lna。则y=logax。y"=1/xlna。

设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y"/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y"=x^x(ln x+1).,9,两边同时取对数可得 lnY=xlnx 两边对x求导可得 Y"/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 ∴Y"=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1),1,两边取对数得到 lnY=xlnx 两边对x求微分，得到 Y‘/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1),0,对数求导法主要是利用（lny）"=y"/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替，因此可以使用x的函数把y"表示出来 本题中对左右两边取对数后求导 左边=（lny）"=y"/y 右边=（lnx^x）"=(xlnx)"=lnx+x*1/x=lnx+1 左边=右边 即 y"/y=lnx+1,其中y又等于x^x y"=x^x*(lnx+1),0,

两边同时取对数：lny=lnx＊ln(sinx)两边同时求导数：1/y＊y′=1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosxy′=y｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx ｝=(sinx)∧lnx＊｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx｝=

是这样的： “两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”. 如果：lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y",即lny对x的导数是：y"/y. 在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数. 按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?

用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。例如:对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导，定义法：f(x)=a^xf"(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]=1/xIna扩展资料：在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】参考资料来源：百度百科-对数函数

ln(x/2)的求导为复合函数的求导可以设t=x/2则[ln(x/2)]"=(lnt)"那么(lnt)"=(1/t)*t"=(2/x)*(1/2)=1/x

1、利用反函数求导：设y=loga(x)则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。更多关于对数函数求导的方法，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/ec22cf1615826601.html?zd查看更多内容

对数函数求导公式：(Inx)" = 1/x(ln为自然对数)；(logax)" =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。 对数的运算性质 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （6）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X 基本初等函数求导公式 对数与指数之间的关系 当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R） 换底公式（很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828) lg常用对数以10为底

请参照过氧化钠的情况，关键是过氧根的两个氧之间是几对我忘了…好久没学化学了。

有的。查课本后边的积分公式表

lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2=1-a另外，lg2+lg3=lg(2*3)=lg6

对数基本恒等式：a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN 换底公式：log_b_N=log_a_N/log_a_b

底数互为倒数的对数函数互为相反数。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。

如图。

1.loga(MN)＝logaM+logaN 2.loga(M/N)=logaM-logaN 3.loga(M^n)=nlogaM 4.logbN=logaN/logab 5.logaB乘logbA=1 6.logaB*logbC*logcD=logaD 7.loga^(m)b^(n)=n/mlogaB 楼上应该是这样吧实际都是logaN=lgN/lga拆出来的

log对数函数基本十个公式如下：1、lnx+lny=lnxy。2、lnx-lny=ln(x/y)。3、Inxn=nlnx。4、In(n√x)=lnx/n。5、lne=1。6、In1=0。7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC。logA"n=nlogA。8、logaY =logbY/logbA。9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。对数介绍：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

1.设 x=logaM y=logaN M=a^x N=a^yMN=(a^x)*(a^y)=a^(x+y)两边取对数logaMN=x+y=logaM+logaN 2.这个是 logaM/N=logaM-logaN 设 x=logaM y=logaN M=a^x N=a^yM/N=(a^x)/(a^y)=a^(x-y)两边取对数得logaM/N=x-y=logaM-logaN 3.logaM^n=loga[M*M*M*M*……*M]=logaM+logaM+…………+logaM =nlogaM

log对数函数基本十个公式如下：1、lnx+lny=lnxy。2、lnx-lny=ln(x/y)。3、Inxn=nlnx。4、In(n√x)=lnx/n。5、lne=1。6、In1=0。7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC。logA"n=nlogA。8、logaY =logbY/logbA。9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。对数介绍：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

详细步骤：l=-0.3log2(0.3)=-0.3log2(3/10)=-0.3[log2(3)-log2(10)]=0.3[log2(10)-log2(3)]=0.3{[log10(10)-log10(2)]-[log10(3)-log10(2)]=结果参考：log10(2)=0.3 log10(3)=0.47 log10(4)=0.6 log10(5)=0.7 log10(6)=0.78 log10(7)=0.845 log10(8)=0.9=============================另：对数表（logarithm tables）

由于指数函数y=ax在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,所以它存在反函数 我们把指数函数y=ax(a＞0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a＞0,a≠1). 因为指数函数y=ax的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=logax的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质. 为了研究对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x,y=log10x,y=log10x,y=log x,y=log x的草图 由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a＞1 a＜1 性 质 (1)定义域为x＞0 (2)当x=1时,y=0 (3)当x＞1时,y＞0 0＜x＜1时,y＜0 (3)当x＞1时,y＜0 0＜x＜1时,y＞0 (4)在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 补充 性质 设y1=logax y2=logbx其中a＞1,b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1＝ 当x＞1时“底大图低”即若a＞b＞1则y1＞y2 当0＜x＜1时“底大图高”即若1＞a＞b＞0,则y1＞y2 利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有： (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1等中间量进行比较. 3.指数函数与对数函数对比 为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系,下面列出这两种函数的对照表. 指数函数与对数函数对照表 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a＞0,a≠1) y=logax(a＞0,a≠1) 定义域 (-∞,+∞) (0,+∞) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 函 数 值 变 化 情 况 当a＞1时, 当0＜a＜1时, 当a＞1时 当0＜a＜1时, 单调性 当a＞1时,ax是增函数； 当0＜a＜1时,ax是减函数. 当a＞1时,logax是增函数； 当0＜a＜1时,logax是减函数. 图像 y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） （6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。例如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

对数运算10个公式如下：1、lnx+lny=lnxy。2、lnx-lny=ln(x/y)。3、Inxn=nlnx。4、In(n√x)=lnx/n。5、lne=1。6、In1=0。7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA"n=nlogA。8、logaY =logbY/logbA。9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。对数介绍在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

(loga(x))"=1/(xlna)特别地(lnx)"=1/x对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2log函数对数注意对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

1、对数函数有七个公式，分别是：log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）；log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)；换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）；log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M；对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b。 2、对数函数（Logarithmic Function）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=xlog(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）换底公式（很重要）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lgaln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)lg常用对数以10为底扩展资料：当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

对数函数公式是y=logax（a>0，且a≠1）。一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。相关信息：对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

数学里的连加符号，叫西格马 ,求和的意思Sigma(大写∑,小写σ),是第十八个希腊字母 例如,要计算3^2+4^2+5^2+......+10^2,可以用 10 ∑ i^2来表示.i^2是数列的通项公式,（上界限10,下界限3），从数列的第三项开始加起,10是截止 i=3 的项号.所以 10 ∑ i^2=3^2+4^2+......+10^2=380. i=3 准确地说应该是级数中的一个符号，用∑表示出来的数通通都是级数。 当然，初等数学中把它叫做求和符号也行，因为级数就是这样一个有 求和概念在里面的数！

本文通过对青海柴达木盆地鸭湖地区构成水上雅丹的地层序列和沉积相、地层形成时代、地层形成后演化为雅丹地貌的构造条件、气候条件和人为因素的研究,认为构成研究区水上雅丹的地层为中新世上油砂山组,所含介形虫组合指示其形成时代为中新世晚期;沉积相和孢粉组合分析揭示本区在中新世晚期为温暖干旱的气候下的古湖环境,接受湖相和湖泊三角洲前缘沉积;上新世在区域构造抬升和干旱化气候的双重作用下,古湖逐渐萎缩;更新世在极端干旱和强劲的季风环境中,被抬升到地表的上油沙山组上部地层在风蚀为主的外营力作用下形成雅丹;晚更新世末期—全新世由于末次间冰期的到来,气候转向温暖湿润,湖水再次入侵.近年人类活动改变了湖泊分布格局,导致湖泊淹没了部分陆地上的雅丹,呈现为奇特的水上雅丹地貌景观

2对 3s2 3p4

应该是0和6

求对数函数的反函数的公式：log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。 一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

1、首先让我们打开一个样表作为例子。2、插入exp函数，函数的格式是=Exp( number )，number参数是底数e的指数。3、插入ln函数，函数的格式是=ln（number），number参数是想要计算其自然对数的正实数。4、我们可以看到结果上exp函数和ln函数互为自然对数中的指数和底，两个函数其实就是颠倒函数。5、然后记住这两个函数求的是自然对数，如果需要求幂，使用的是^求幂公式。

先勾出重要句子.画图理解

乘方。。开方实在乘除的基础上的

ln0.1=ln1-ln10=-ln10查阅自然对数表得-ln10=-2.302585于是ln0.1=-2.302585

应该照书上印刷体写。我的老师和同学都是照书上印刷体写的。当然同学多半是模仿老师。不过建议你再问问你的老师。但我经历的无论是正规大考还是竞赛，都是按照印刷体的标准把真数写得比较大。

1、lnx+lny=lnxy；2、lnx-lny=ln(x/y)；3、Inxn=nlnx；4、In(n√x)=lnx/n；5、lne=1；6、In1=0；7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA"n=nlogA；8、logaY =logbY/logbA；9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。推导公式：1、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；2、loga(b)*logb(a)=1；3、loge(x)=ln(x)；4、lg(x)=log10(x)。

运算法则公式如下：1、lnx＋ lny＝lnxy2、lnx－lny＝ln（x／y）3、lnxu207f＝nlnx4、ln（u207f√dux）＝lnx／n5、lne＝16、ln1＝0相关简介1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。2、对数运算，实际上也就是指数在运算。

举个例子 loga b=lgb/lga 证明令loga b=x则a^x=b两边取10的对数lga^x=lgbxlga=lgbx=lgb/lga因为loga b=x∴loga b=lgb/lga

综述：lnx+ lny=lnxy。对数运算法则(rule of logarithmic operations）是对数函数一般运算法则，包括积、商、幂、方根等的运算。由指数和对数的互相转化关系可得出:两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。参考资料来源：百度百科－对数运算法则

log(a^n)(M)=log(a)(M)/log(a)(a^n)=log(a)(M)/n.也就是说x等于n分之一。其中第一个等号是用换底公式算的，换底公式是log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a).

lg对数的计算公式：a^(log(a)(N))=a^t。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。一个数，它的对数是已知数，就称此数为已知数的真数。真数亦称反对数，是相对于假数(即对数)而言的数。始见于《数理精蕴》下编卷三十八“对数比例”。设a是个不等于1的正数，即a>0，且a≠1。若ap=b，则称p为b的以a为底的对数；而称b为p的以a为底的真数。记作p=logab。例如，以2为底，则8的对数是3，3的真数是8。

加法公式：同一底数的这两个数的对数的和等于两个正数的积的对数；减法公式：同一底数的被除数的对数减去除数对数的差等于两个正数商的对数。扩展资料：1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即2、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料来源：百度百科-对数运算法则

对数运算10个公式如下：1、lnx+lny=lnxy。2、lnx-lny=ln(x/y)。3、Inxn=nlnx。4、In(n√x)=lnx/n。5、lne=1。6、In1=0。7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA"n=nlogA。8、logaY =logbY/logbA。9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。对数介绍在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

uff01

定义： 　　若a^n=b(a>0且a≠1) 　　则n=log(a)(b) 　　基本性质： 　　1、a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　推导 　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　　2、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　3、与（2）类似处理 　　MN=M÷N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　　4、与（2）类似处理 　　M^n=M^n 　　由基本性质1(换掉M) 　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] 　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 编辑本段函数图象　　1.对数函数的图象都过(1,0)点.　　2.对于y=log(a)(n)函数, 　　①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.　　②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.　　3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 编辑本段其他性质　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)　　推导如下：　　N = a^[log(a)(N)]　　a = b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下：　　由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。

对数公式推导：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)，loga(b)×logb(a)=1，loge(x)=ln(x)，lg(x)=log10(x)。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

对数函数计算公式如下：1、a^(log(a)(b))=b。2、log(a)(a^b)=b。3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)。5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。对数相关应用：对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。例如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c1.一般地，如果ax=n（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。2.一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。3.积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

在对数函数中，当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：logu2090(MN)=logu2090M+logu2090N；logu2090(M/N)=logu2090M-logu2090N；logu2090(M^n)=nlogu2090M（n∈R） 。

加法公式：同一底数的这两个数的对数的和等于两个正数的积的对数；减法公式：同一底数的被除数的对数减去除数对数的差等于两个正数商的对数。扩展资料：1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即2、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料来源：百度百科-对数运算法则

1对数的概念如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28ue010②若a=0,则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一,可以为任何正数ue010③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数ue010为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ue010解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5ue01073.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0.01=-2；⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=Nue039logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=Nue039logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式,得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值；思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值ue010解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得logaA=loga(x512y-13)=512logax-13logay=512×4-13×5=0,∴A=1.解题技巧有时对数运算比指数运算来得方便,因此以指数形式出现的式子,可利用取对数的方法,把指数运算转化为对数运算.4设x,y均为正数,且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.解析一个等式中含两个变量x、y,对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应,故y是x的函数,从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).令lgx=t,则lgy=-t1+t(t≠-1).∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.解题规律对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.∴Δ=S2+4S≥0,解得S≤-4或S≥0,故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).5求值：(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；(2)2log32-log3329+log38-52log53；(3)设lga+lgb=2lg(a-2b),求log2a-log2b的值;(4)求7lg20·12lg0.7的值.解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.(2)转化为log32的关系式.(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系,能否从中求出ab的值呢?(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积,且指数含常用对数,设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx,再求x?解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59=2log32-5log32+2+3log32-9=-7.(3)由已知lgab=lg(a-2b)2(a-2b>0),∴ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0.∴ab=1或ab=4,这里a>0,b>0.若ab=1,则a-2b0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；(2)logab·logbc=logac；(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.解答(1)设logaN=b,则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式,(2)(3)(4)是(1)的推论,它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式,既要善于正用,也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.7已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b是常数,求log127就是要用a,b表示log127,又3b=4即log34=b,能否将log127转化为以6为底的对数,进而转化为以3为底呢?解答已知log67=a,log34=b,∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32,由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧利用已知条件求对数的值,一般运用换底公式和对数运算法则,把对数用已知条件表示出来,这是常用的方法技巧ue0108已知x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.(1)求满足2x=py的p值；(2)求与p最接近的整数值；(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式,能否引进中间量m,再用m分别表示x,y,z?又想,对于指数式能否用对数的方法去解答?解答（1）解法一3x=4yue03clog33x=log34yue03cx=ylog34ue03c2x=2ylog34=ylog316,∴p=log316.解法二设3x=4y=m,取对数得：x·lg3=lgm,ylg4=lgm,∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py,得2lgmlg3=plgmlg4,∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log390,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式,想：能否将真数中的一次式也转化为二次,进而应用a2+b2=7ab?解答logma+b3=logm(a+b3)212=解题技巧①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式,以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab,∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散1数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤alogk44>logk66>0,∴3x0).∴10t>1,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①当a=0时,解集｛x|x

具体运算公式如上图所示。对数函数的定义：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。对数函数的基本性质：（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。

对数函数的公式是：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）。（4）log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)。（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M。（7）对数恒等式：a^log（a)N=N; 　log（a）a^b=b。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

对数函数的公式是x=log(a)(N)。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。实际应用：通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828，为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记为In N。

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。对数ln公式：ln ( mn ) =ln m +ln n ;ln ( m / n ) =ln m -ln n ;ln （ m ^ n ) =nln m ;ln 1 =0;ln e =1。 自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx(x为自变量，y为因变量)。 一般地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

1)性质：①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.2)运算法则：①loga(MN)=logaM+logaN；②loga(M/N)=logaM－logaN；③对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。3)换底公式logaN=(logmN)/(logma)换底公式4)推导公式log(1/a)(1/b)=loga(b)loga(b)*logb(a)=15)求导数(logax)"=1/xlna特殊的即a=e时有(lnx)"=1/x

1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a(M÷N) =log(a)(M)-log(a)(N) 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：上文^均为上标符号,例：a^n即为a的n次方）　　7.logab*logba=1

01 log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828u2026为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，au22601）则n=logab。 自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828u2026为自然对数的底。 e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率u03c0及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布u2022伯努利，他尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。 自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。

logaMN＝logaM+logaN logaM/logaN=logaM-logaN logaM^n=nlogaM logbN=logaNb/logab logaB乘logbA=1 logaB*logbC*logcD=logaD loga(m)b(n)=n/mlogaB 1.换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 设N＝logab（表示以a为底b的对数） 2.b＝a^N lnb=Nlna N=lnb/lna

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]这就是将指数转换为对数。对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称，当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。a叫做对数的底数，N叫做真数：1、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lgN。2、称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为lnN。3、零没有对数。4、在实数范围内，负数无对数。在虚数范围内，负数是有对数的。

公式如下：1、a^log(a)(b)=b2、log(a)(a)=13、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n7、logab*logba=18、log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)希望我的回答能够帮到你。

(1)性质①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.④log(0)=1(2)运算法则　　①loga(MN)=logaM+logaN；　　②loga(M/N)=logaM－logaN；　　③对logaM中M的n次方有=nlogaM；　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。3)换底公式　　logaN=(logmN)/(logma)(4)推导公式　　log(1/a)(1/b)=loga(b)　　loga(b)*logb(a)=1

对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)推导如下N = a^[log(a)(N)]a = b^[log(b)(a)]综合两式可得N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导 完 ）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1 很高兴为你解答，满意请采纳

log对数函数基本公式是y=logax（a>0 & a≠1）。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。表达方式（1）常用对数：lg（b）＝log10b（10为底数）。（2）自然对数：ln（b）＝logeb（e为底数）。e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。运算法则公式如下：1.lnx+lny=lnxy2.lnx-lny=ln3.lnx_=nlnx4.ln=lnx/n5.lne=16.ln1=0对数的概念：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的。

(loga(x))"=1/(xlna)特别地(lnx)"=1/x对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2log函数对数注意对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

对数基本恒等式：a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式：log_b_N=log_a_N/log_a_b