对数

这是初中高中数学所有函数的性质 图像 1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。 *三角函数的性质略了，太多，光公式就不止千个。另外，三角函数的图象平移、拉伸变化，在图象平移内容中说得很清楚（不在这里，在教材里）我就不多说了。 大功告成！希望对你的学习有所帮助。

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、初等函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。它是最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

一次函数的基本形式是y=ax+b，其中a和b为常数；二次函数的基本形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数；反比例函数的基本形式是y=k/x，其中k为比例系数；指数函数的基本形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数；对数函数的基本形式是y=logax，其中a为底数，x为实数；幂函数的基本形式是y=ax^b，其中a和b为常数。

一次函数是单调增减函数,所谓单调,即随着自变量的增加,因变量单纯地增加或者减少,而不会忽增忽减. 二次函数有一个极值点,在极值点的一侧单调增加,在另一侧音调减少,在极值点处增减性发生变化. 在a^b=c中, 如果a是正常量,b是自变量,c是因变量,则为指数函数.当a1时音调增加. 如果b是常量,a是定义域为正实数的自变量,c是因变量,则为幂函数.当b是正数时单调增加,当b是负数时单调减少. 如果a是正常量,c是定义域为正实数的自变量,b是因变量,则为对数函数,当a1时音调增加,. .

解：∵f(x)为奇函数∴f(x)=-f(-x)f(x+2)=f(-x)=-f(x)f(x+2+2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=f(x)f(x+4)=f(x)所以f(x)的最小正周期为4f(log3(324))=f(4+log3(4))=f(log3(4))=-f(-log3(4))=-f(2-log3(4))=-f(log3(9/4))∵x∈(0.,1]时,f(x)=3^x∴-f(log3(9/4))=-3^(log3(9/4))=-9/4∴f(log3(324))=-9/4

对数函数运算如下：1、两正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。2、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。3、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。对数函数的性质：定义域求解：对数函数y=logax的定义域是｛x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。0<a<1时，在定义域上为单调减函数。奇偶性：非奇非偶函数。周期性：不是周期函数。对称性：无。最值：无。零点：x=1。注意：负数和0没有对数。

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。对于一切指数函数来讲，值域为(0，+∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：搜狗百科-对数函数参考资料来源：搜狗百科-指数函数参考资料来源：搜狗百科-幂函数

对于对数函数y=㏒g(x)来说，其定义域为：1、对数函数的真数g(x)＞0；2、对数函数的底数f(x)＞0，且f(x)≠1。对数函数的底数要大于0且不为1的原因：在一个普通对数式里a<0，或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：㏒以a为底a的对数；如果a=1或=0，那么㏒以a为底a的对数就可以等于一切实数，比如㏒11也可以等于2，3，4，5，等等。对数函数性质：对数函数y=㏒a(x)的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=㏒x(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1，和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。

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在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）． 好辛苦打的字 希望你能满意 谢谢接纳答案！

由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数 我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1). 因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log x,y=log x的草图 由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a＞1 a＜1 性 质 (1)定义域为x＞0 (2)当x=1时，y=0 (3)当x＞1时，y＞0 0＜x＜1时，y＜0 (3)当x＞1时，y＜0 0＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数 (4)在(0，+∞)上是减函数 补充 性质 设y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1＝ 当x＞1时“底大图低”即若a＞b＞1则y1＞y2 当0＜x＜1时“底大图高”即若1＞a＞b＞0，则y1＞y2 利用函数的单调性可进行对数大小的比较.比较对数大小的常用方法有： (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较. 3.指数函数与对数函数对比 为了揭示对数函数与指数函数之间的内在联系，下面列出这两种函数的对照表. 指数函数与对数函数对照表 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a＞0，a≠1) y=logax(a＞0，a≠1) 定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域 (0，+∞) (-∞，+∞) 函 数 值 变 化 情 况 当a＞1时， 当0＜a＜1时， 当a＞1时 当0＜a＜1时， 单调性 当a＞1时，ax是增函数； 当0＜a＜1时，ax是减函数. 当a＞1时，logax是增函数； 当0＜a＜1时，logax是减函数. 图像 y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.

因为：lg100是以10为底，100的对数,等价于10^x=100。解得：x=2,所以lg100=2。将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并把log(10) N 记为 lg N。对数函数基本性质：1、过定点(1,0)，即x=1时，y=0。2、当 0<a<1 时，在(0，+∞)上是减函数;当a>1时，在(0，+∞)上是增函数。3、对数函数是非奇非偶函数（无论增函数还是减函数都一样），它的反函数指数函数同样也是非奇非偶函数。

对数函数互为倒数性质：指数互为相反数。对数函数的倒数等于对数的底数和对数互换。比如log(2)3=ln3/ln2故其倒数为ln2/ln3=log(3)2。以a为底b的对数的倒数是以b为底a的对数，即把对数的真数与底数互换，所得两对数互为倒数。有个专门的对数积分来讨论这个函数的。数列和求极限 [(a的k次方)/k]。lim(a+a^2/2+a^3/3+...+a^k/k)=-ln(1-√2/2)。一般地函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数运算法则(rule of logarithmic operations）是对数函数一般运算法则，包括积、商、幂、方根等的运算。中文名对数运算法则外文名Logarithmic operation rule定义指积、商、方根的对数运算法则学科数学对数运算法则对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即：2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即：3. 换底公式

对数函数翻折后的性质如下：1、定义域为非负数。2、值域为实数集R。3、对数函数的图像过定点（1，0）。4、当底数大于1时，在定义域上位单调增函数，当底数大于零小于1时，在定义域上是单调减函数。5、非奇非偶函数。6、非周期函数。7、函数图像无对称性。8、对数函数无最值。9、对数函数的零点是x=1。10、底数大于零且不等于1。

你好对数函数的图像都过（1,0）点,指数函数的图像都过（0,1）点；对数（指数）函数的底数大于1时为增函数,大于0而小于1时为减函数；对数函数的图像在y轴右侧,指数函数的图像在x轴上方；对数函数的图像在区间（1,正无穷）上,当底数大于1时底数越大图像越接近x轴,当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴。

对数中真数大于0的x的平方只要x不等于0就会大于0所以定义域是{x/x不等于0

指数函数与对数函数的总结性质10有奖励写回答共3个回答矮小天使TA获得超过1304个赞聊聊关注成为第2位粉丝高考数学基础知识汇总第一部分 集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。（3）第二部分 函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数 ；⑶ 是偶函数 ；⑷奇函数 在原点有定义，则 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间 上是增函数 当 时有 ；② 在区间 上是减函数 当 时有 ；⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函数周期的判定①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ；② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；⑻其它常用函数：1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的2 函数 ；9．二次函数：⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；③零点式： 。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”ⅱ ———“正上负下”；3 伸缩变换：ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻转变换：ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。14．（理科）定积分⑴定积分的定义：⑵定积分的性质：① （ 常数）；② ；③ （其中 。⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；⑵ 对称轴： ；对称中心： ；6．同角三角函数的基本关系： ；7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①② ③ 。8．二倍角公式：① ；② ；③ 。9．正、余弦定理：⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）注：① ；② ；③ 。⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。10。几个公式:⑴三角形面积公式： ；⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=11．已知 时三角形解的个数的判定：第四部分 立体几何1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）⑴异面直线所成角的求法：1 平移法：平移直线，2 构造三角形；3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；5 等体积法；理科还可用向量法： 。⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。6．结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；第五部分 直线与圆1．直线方程⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。（直线的方向向量：（ ，法向量（2．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。3．两条直线的位置关系：4．直线系5．几个公式⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；6．圆的方程：⑴标准方程：① ；② 。⑵一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。8．圆系：⑴ ；注：当 时表示两圆交线。⑵ 。9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）① 相切；② 相交；③ 相离。⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）① 相离；② 外切；③ 相交；④ 内切；⑤ 内含。10．与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

显然ln z是一个多值的函数，对于每个ln(z^2)都可以找到对应相等的2ln z但由于ln z^2和ln z周期不同，所以2lnz取值多于ln z^2.设z=|z|*e^(iφ)，则z^2=|z|^2*e^(2iφ)2lnz=2ln|z|+2i(φ+2kπ) k=0,1,2,…ln(z^2)=ln(|z|^2)+i(2φ+2kπ) =2ln|z|+2i(φ+kπ) k=0,1,2,…可以看出，ln z^2和ln z周期分别为π和2π.若只考虑k=0的情况：2lnz=2ln|z|+2*iφln(z^2)=ln(|z|^2)+i*2φ两者是相等的。结论嘛，不严格的说，两者是相等的。

对数函数 对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数. 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数. （1）对数函数的定义域为大于0的实数集合. （2）对数函数的值域为全部实数集合. （3）函数总是通过（1,0）这点. （4）a大于1时,为单调递增函数,并且上凸；a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹. （5）显然对数函数无界.

复变对数函数的性质如下：1、复变对数函数在一点处解析的条件是比较强的，要求在 的某个邻域内都是可微的，所以复变对数函数在点解析，则在处肯定可导；反之则不一定。但是复变对数函数在区域内的可导性与解析性是等价的，从而由可导的定义可以推出可导与解析的判定条件。2、复变对数函数的积分定义思路与一元实函数定积分的定义思路一样，都是分割、取近似、求和、取极限。不同的是把实定积分中沿着数轴从点到点的积分路径推广到了复平面上沿着曲线从起点到终点的积分路径。3、解析函数的洛朗展式是一个双边幂级数，它不仅包含非负整数次幂项，也包含负整数次幂项，所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。如果一个复变对数函数在某个区域内可以展为泰勒级数，那么它在这个区域的洛朗展式就是那个泰勒级数。4、留数（又可称为残数）是复变对数函数论中所独有的又一个重要概念。留数的概念最早是在1825年由柯西提出的。由于对解析函数的洛朗展开式进行积分时只留下一项 ，因此称它的系数 为在处的留数。

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1），分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3），对数中的真数部分大于0。（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

请你多看下对数函数的定义举个例子吧，假设lna=b则根据定义，我们可以知道e^b=a因为e^m*e^n=e^(m+n)所以ln(mn)=lnm+lnn相信你指数函数的性质一定很了解，由于指数函数与对数函数互为反函数，所以你可以根据指数函数的性质来推导出对数函数的性质。刚开始学对部分函数的运算性质不是很了解，等你学的更多了，站在与现在不同的高度看待问题了，这些东西就自然而然的明白了。

1、对数函数的图像都过（1,0）点,指数函数的图像都过（0,1）点； 2、对数（指数）函数的底数大于1时为增函数,大于0而小于1时为减函数； 3、对数函数的图像在y轴右侧,指数函数的图像在x轴上方； 4、对数函数的图像在区间（1,正无穷）上,当底数大于1时底数越大图像越接近x轴,当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴。 5、性质规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数来决定，当时它们在各自的定义域内都是减函数，当时它们在各自的定义域内都是增函数；指数函数和对数函数都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函数当时，当时即有“同位大于1，异位小于1”的规律，而对数函数当时，当时即有“同位得正，异位得负”的规律。

对数函数的图像与性质如下：对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数；周期性：不是周期函数；对称性：无；最值：无；零点：x=1注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）当0<a<1， 0<b<1时，y=logab>0；当a>1， b>1时，y=logab>0；当0<a<1， b>1时，y=logab<0；当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。

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带你了解对数函数4.54万播放 01:03对数函数数学函数对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。其是六类基本初等函数之一。 如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）就叫做对数函数，其中“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。中文名对数函数外文名Logarithmic Function别称对函数表达式y=logax（a>0 & a≠1）提出者约翰·纳皮尔更多96%的人还看了高中数学log公式高中数学ln和logln函数的知识点和公式高中对数函数公式大全简介对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lu0254ɡ][美][lu0254ɡ， lɑɡ]。实际应用在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0，a≠1时，aX=NX=logaN。（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数；，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。有理和无理指数如果是正整数，表示等于的个因子的加减:加减但是，如果是不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数（参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。复对数复对数计算公式复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。产生历史16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数~~百度的啦~形如 logaX 的称之为对数函数a在右下角

对数函数图像及性质如图所示：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。

奇函数。如果是选择题的话。

帮你搜了下，希望对你有帮助。1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573. （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：ab=NlogaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5, ∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得 logaA=loga(x512y-13) =512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1. 解题技巧 有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4 设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围. 解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t. 解题规律 对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5 求值： (1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2； (2)2log32-log3329+log38-52log53； (3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值. 解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式. (3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数， 设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2. (2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7. (3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）. ∴ab=4, ∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则 lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14. 解题规律 ①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3). ②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大（a>1时）。如果底数一样，真数越小，函数值越大（0<a<1时）。对数函数的运算公式当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）。（4）log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)。（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。（6）a^(log(b)n)=n^(log(b)a)。（7）对数恒等式：a^log（a)N=N。

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： 推导：设所以两边取对数，则有即又因为所以

请你多看下对数函数的定义举个例子吧，假设lna=b则根据定义，我们可以知道e^b=a因为e^m*e^n=e^(m+n)所以ln(mn)=lnm+lnn相信你指数函数的性质一定很了解，由于指数函数与对数函数互为反函数，所以你可以根据指数函数的性质来推导出对数函数的性质。刚开始学对部分函数的运算性质不是很了解，等你学的更多了，站在与现在不同的高度看待问题了，这些东西就自然而然的明白了。

以log2 x，lnx，lgx为例，它们的底数2<e<10；当x>0时log2 x>lnx>lgx换言之：对同一个自变量x0（>0)而言，图像越远离Y轴的正方向的函数的函数值越小。扩展资料：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。参考资料来源：百度百科-对数函数

对数函数图像及性质如下：1、值域：实数集R，显然对数函数无界。2、定点：函数图像恒过定点(1，0)。3、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。4、奇偶性：非奇非偶函数。5、周期性：不是周期函数。6、零点：x=1。对数函数表达方式：（1）常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。（2）自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

对数的运算性质：对数函数过定点（1，0），即x=1时，y=0。当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数；当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数。对数函数运算性质一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）对数函数的运算公式当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;log（a）a^b=b，证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M，log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M，log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M3.log(a^n)M^n=log(a)M, log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)Mlog(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)log(a)M5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数的定义和运算性质 一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 底数则要大于0且不为1 对数的运算性质： 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 对数与指数之间的关系 当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N 对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）常用对数:lg(b)=log(10)(b) （3）自然对数:ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828...通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数）,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）,同样适用于对数函数. 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数. [编辑本段]性质 定义域：（0,+∞）值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1,0）. 单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸； 0

1、对数函数性质：值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数。 2、0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数，周期性：不是周期函数。 p=""> </a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数，周期性：不是周期函数。>

对数的运算性质：对数函数过定点（1，0），即x=1时，y=0。当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数；当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数。 对数函数运算性质 一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数则要>0且≠1 真数>0 并且，在比较两个函数值时： 如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时） 如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时） 对数函数的运算公式 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R） (4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b，证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X （8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M，log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M，log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M, log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数函数性质是：对数函数y=logax的定义域是｛x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。值域：实数集R，显然对数函数无界定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数0<a<1时，在定义域上为单调减函数奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1基本性质：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

对数函数有函数性质和运算性质。函数性质：定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数。奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1, 0<b0;当a>1, b>1时，y=logab>0;当0<a1时，y=logab<0;当a>1, 0<b<1时，y=logab<0。指数函数的求导:e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...设a>0,a!=1----(log a(x))"=lim(Δx→0)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))=lim(Δx→0)(1/x*log a((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*lim(Δx→0)(log a((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)=1/x*log a(e)特殊地，当a=e时，(log a(x))"=(ln x)"=1/x。----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y"/y=ln ay"=yln a=a^xln a特殊地，当a=e时，y"=(ax)"=(ex)"=e^ln ex=ex。运算性质：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

对数函数有函数性质和运算性质。函数性质：定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数。奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab（其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1,0<b<1时，y=logab>0;当a>1,b>1时，y=logab>0;当0<a<1,b>1时，y=logab<0;当a>1,0<b<1时，y=logab<0。指数函数的求导:e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...设a>0,a!=1----(loga(x))"=lim(Δx→0)((loga(x+Δx)-loga(x))/Δx)=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*loga((x+Δx)/x))=lim(Δx→0)(1/x*loga((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*lim(Δx→0)(loga((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*loga(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)=1/x*loga(e)特殊地，当a=e时，(loga(x))"=(lnx)"=1/x。----设y=ax两边取对数lny=xlna两边对求x导y"/y=lnay"=ylna=a^xlna特殊地，当a=e时，y"=(ax)"=(ex)"=e^lnex=ex。运算性质：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

对数函数有函数性质和运算性质。函数性质：定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：函数图像恒过定点（1，0）。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数。奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab（其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1,0<b<1时，y=logab>0;当a>1,b>1时，y=logab>0;当0<a<1,b>1时，y=logab<0;当a>1,0<b<1时，y=logab<0。指数函数的求导:e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...设a>0,a!=1----(loga(x))"=lim(Δx→0)((loga(x+Δx)-loga(x))/Δx)=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*loga((x+Δx)/x))=lim(Δx→0)(1/x*loga((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*lim(Δx→0)(loga((1+Δx/x)x/Δx))=1/x*loga(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)=1/x*loga(e)特殊地，当a=e时，(loga(x))"=(lnx)"=1/x。----设y=ax两边取对数lny=xlna两边对求x导y"/y=lnay"=ylna=a^xlna特殊地，当a=e时，y"=(ax)"=(ex)"=e^lnex=ex。运算性质：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

一. 基本知识指数函数和对数函数是高中九个基本函数中重要的两个。同其他函数一样，还是要求掌握好函数的定义，三要素，图象和性质。指数函数是y=常数的x次方，x在指数的位置，底数大于0，且不为1。其图象为讲义气的义，过定点（0，1），底数大于1，为一撇，底数大于0小于1为一捺。当底数为一对倒数时，图象关于y轴对称。对数函数是y=以a为底x的对数，底数大于0且不为1，真数x大于0。其图象为躺着的讲义气的义，过定点（1，0）。底数为一对倒数时图象关于x轴对称。不管是指数函数还是对数函数，底数大于1为增函数，底数大于0小于1为减函数。指数函数和对数函数二. 基本题型求定义域和值域。求定义域注意三点：偶次根号下的式子大于等于0，分母不为0，真数大于0。过定点问题。比大小：1）利用单调性比；2）利用媒介法比大小，常用的媒介有0和1。复合函数题型：1）分解；2）一一研究；3）综合解决问题。

1、一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。2、对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。3、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。4、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。5、“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。

对数的概念　　英语名词：logarithms　　如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。　　log(a)(b)函数叫做对数函数。对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。[编辑本段]对数的性质及推导定义：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　则n=log(a)(b)基本性质：　　1、a^(log(a)(b))=b　　2、log(a)(a^b)=b　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　6、log(a^n)M=log(a)(M)/n推导　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。　　2、因为a^b=a^b　　令t=a^b　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)　　3、MN=M×N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]=(M)*(N)　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　4、与（3）类似处理　　MN=M÷N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　5、与（3）类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　换底公式的推导：　　设e^x=b^m,e^y=a^n　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）[编辑本段]函数图象　　1.对数函数的图象都过(1,0)点.　　2.对于y=log(a)(n)函数,　　①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.　　②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的减小,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.　　3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.[编辑本段]其他性质　　性质一：换底公式　　　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)　　推导如下：　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下：　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数　　log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg10^2=2,lg4000=lg（10^3×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。

对数函数图像及性质首先是知识梳理：知识点一对数函数的概念知识点二 对数函数图像及性质知识点三反函数。反思与感悟　求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式。对数函数性质对数函数是函数的一类，所以讨论对数函数的性质就是讨论函数的性质，讨论对数函数以前先要说出对数函数的定义域：x∈（0，+∞） 值域：y∈R然后才开始讨论对数函数的性质，从函数性质开始：函数的第一个性质就是单调性，但函数的单调性是由底数a决定的，当a>1时，对数函数就是单调递增函数，当0<a<1时，对数函数就是单调递减函数。函数的其他性质就是奇偶性，周期性，对称性，但对数函数都不具备，所以在此就不做讨论了。对数函数特有的性质就是所有的对数函数必过一个点（0，1），即当x=0时，即y=1。

　　对数函数是高中数学的重点之一，那么对数函数求导公式是什么呢?快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“对数函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　对数函数求导公式 　　对数求导的公式：(logax)"=1/(xlna)。一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。(a>1时)如果底数一样，真数越小，函数值越大。 　　对数与指数之间的关系 　　当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x， 　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n属于R)， 　　换底公式(很重要) 　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga， 　　ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)， 　　lg常用对数以10为底。 　　拓展阅读：对数函数的性质与定义 　　函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂为自变量。下面是对数函数的性质与定义，希望对考生复习有帮助。 　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。 　　(3)函数总是通过(1，0)这点。 　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 　　(5)显然对数函数无界。

你现在这是复合函数了，即F(g(x))=loga x^2 其中g(x)=x^2,复合函数的话就不能光考虑其中对数函数的性质了，而要综合考虑，因为x^2恒大于等于0，而对数函数的定义域是大于0，所以x不等于0就是最后的定义域。我的解释，希望你能理解

log以4为底9的对数 = log以2为底3的对数这不就是个性质嘛 可以底数真数同时开根号 或者同时平方

前提还要f(x)连续 令g(x)=f(e^x)则g(x+y)=g(x)+g(y)于是g(x)=g(1)xf(x)=f(e)lnx

性质y=loga(x)(1)定义域x>0(2)值域R(3)a>1，在定义域内是增函数，0<a<1，在定义域内是减函数(4)过定点(1,0)(5)是非奇非偶函数对数函数没有啥运算对数有运算法则loga(M)+loga(N)=loga(MN)loga(M)-loga(N)=loga(M-N)nloga(M)=loga(M^n)

对数（logarithm）是对求幂的逆运算，一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。对数的符号log出自logarithm，如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数对数符号以a为底N的对数记作。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。3、对数的定义如果，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。零没有对数。在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。事实上，当，，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。4、对数函数定义函数叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。对数函数的定义域是。函数基本性质1、过定点，即x=1时，y=0。2、当时，在上是减函数；当时，在上是增函数。复变函数，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。的推导：因为在的展开式中把x换成±ix.所以将公式里的x换成-x，得到：，然后采用两式相加减的方法得到：，.这两个也叫做欧拉公式。将中的x取作π就得到：.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

对数的定义域：x∈(0，+∞)，值域：y∈R。对数函数是函数的一类，所以讨论对数函数的性质就是讨论函数的性质。从函数性质开始：函数的第一个性质就是单调性，但函数的单调性是由底数a决定的，当a>1时，对数函数就是单调递增函数，当0。函数的其他性质就是奇偶性，周期性，对称性，但对数函数都不具备，所以在此就不做讨论了。对数函数特有的性质就是所有的对数函数必过一个点（0，1)，即当x=0时，即y=1。产生历史：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

对数函数性质是：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1... 对数函数性质 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。 值域：实数集R，显然对数函数无界 定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0） 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数 0<a<1时，在定义域上为单调减函数 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 基本性质 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N) 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N) 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 其他性质 1.换底公式 log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 2.log(a)(b)=1/log(b)(a) 3.对数函数的图象都过(1,0)点。 4.对于y=log(a)(n)函数， ①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减。随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1。 ②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1。 5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称。

两边取ln,然后就是关于lnX的一元二次方程了

图像详见百度百科http://baike.baidu.com/view/331649.html?wtp=tt性质：定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是｛x ｜x>0｝，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足｛x>0且x≠1｝ 。 ｛2x-1>0 =〉x>1/2且x≠1，即其定义域为 ｛x ｜x>1/2且x≠1｝值域：实数集R 定点：函数图像恒过定点（1，0）。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸； 0<a<1时，在定义域上为单调减函数，并且下凹。 奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。 周期性：不是周期函数 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正 底真异对数负

对数函数的图像都过（1,0）点，指数函数的图像都过（0,1）点；对数（指数）函数的底数大于1时为增函数，大于0而小于1时为减函数；对数函数的图像在y轴右侧，指数函数的图像在x轴上方；对数函数的图像在区间（1，正无穷）上，当底数大于1时底数越大图像越接近x轴，当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴；

1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0?②logaan=? (n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?理由如下：①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28?②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数?③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数?为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数?解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0.01=-2；⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=N?logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N?logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=?(2)log5x=20=1. x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x. x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1，x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6，∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值?解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得logaA=loga(x512y-13)=512logax-13logay=512×4-13×5=0,∴A=1.解题技巧有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1).∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.解题规律对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).5求值：(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；(2)2log32-log3329+log38-52log53；(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;(4)求7lg20·12lg0.7的值.解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.(2)转化为log32的关系式.(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢?(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数，设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x?解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59=2log32-5log32+2+3log32-9=-7.(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0),∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0.∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0.若ab=1，则a-2b<0, ∴ab=1（ 舍去）.∴ab=4,∴log2a-log2b=log2ab=log24=2.(4)设x=7lg20·12lg0.7,则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12=(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2)=lg7+lg2=14,∴x=14, 故原式=14.解题规律①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3).②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；(2)logab·logbc=logac；(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用. 对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢?解答已知log67=a,log34=b,∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32,由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧?8已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求满足2x=py的p值；(2)求与p最接近的整数值；(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?解答（1）解法一3x=4y?log33x=log34y?x=ylog34?2x=2ylog34=ylog316,∴p=log316.解法二设3x=4y=m,取对数得：x·lg3=lgm，ylg4=lgm,∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4,∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39<log316<log327=3,∴2<p<3.又3-p=log327-log316=log32716,p-2=log316-log39=log3169,而2716<169,∴log32716<log3169,∴p-2>3-p.∴与p最接近的整数是3.解题思想①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab?解答logma+b3=logm(a+b3)212=解题技巧①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab,∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散1数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘.解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系?解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10，∴lga∈〔0,1).我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1;②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同；③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同.师生互动什么叫做科学记数法？N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？2若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0?380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.解析①lg0.203 4=1?308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出.解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga),∴(n-9)+(lga+0?380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0?380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：n-9=-(n+1)lga+0.380 4=1-lga?n=4,lga=0.308 3.∴lgx=4+0.308 3=4.308 3,∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解题规律把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3计算：(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简?(2)中分母已无法化简，分子能化简吗?解题方法认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2=-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小.解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比较2与33,55的大小：(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33.又(2)10=25=32,(55)10=52=25,∴2>55.∴55<2<33. 又m<0,图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1?解题规律①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较?①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y<x<5z.潜能挑战测试1(1)将下列指数式化为对数式:①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)将下列对数式化为指数式：①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2计算：(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是()A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是()A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为()A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为()A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为.11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量?12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小.13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠?，M?｛x|x<0｝，求实数a的取值范围.16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=.17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.名师助你成长1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式.(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式.(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义.5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0.6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，依题意:106·10100n-1=100,化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2,或者两边取常用对数也得7-n=2.∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦.12?设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，所以k>1.取以k为底的对数，得：x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236,∴logk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1,∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0,即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0.当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得:(x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0.∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.∴log25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b),∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).当b=1,c=1时显然成立.15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①当a=0时,解集｛x|x<-1｝?｛x|x<0｝;当a≠0时,M≠?且M?｛x|x<0｝.∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1<x2，则②当a>0时,M=｛x|x<x1，或x>x2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集；③当a<0时，M=｛x|x1<x<x2｝只要：a<0，Δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a<0，x1·x2=-2a>0.解得3-2<a<0，综上所求，a的取值范围是：3-2<a≤0.16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3.17.设经过x年，成本降为原来的40%.则(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：x·lg(1-10%)=lg40% ，即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.所以经过10年成本降低为原来的40%.18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.

对数的定义和运算性质　　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数。　　底数则要大于0且不为1真数大于0对数的运算性质：　　当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：　　（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);　　 （2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);　　（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)（n∈r）　　（4）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a(b>0且b≠1） (5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)　　 (5)对数恒等式：a^log（a)n=n;　　 log（a）a^b=b对数与指数之间的关系　　当a>0且a≠1时,a^x=nx=㏒(a)n

定义域为{X｜X＞0}底数1＞a＞0时函数在定义域内单调递减,a＞1时在定义域内单调递增.且当f(X)=loga(X)时,恒过(1,0)希望对您有帮助`^^

　　对数函数有三条运算性质，它们分别是： 　　如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，则有 　　(1)log a (M·N)＝log a M＋log a N； 　　(2)log a ( )＝log a M－log a N； 　　(3)log a M n ＝nlog a M(n∈R)．

对函数y=logax，以a为底的对函数，其性质为①定义域为（0，+∞）,②其值域为R,③都过点（1，0），就是说x=1时，y=0，④当a＞1时，y=logax在（0，+∞）上单调递增;当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）上单调递减

请你多看下对数函数的定义举个例子吧，假设lna=b则根据定义，我们可以知道e^b=a因为e^m*e^n=e^(m+n)所以ln(mn)=lnm+lnn相信你指数函数的性质一定很了解，由于指数函数与对数函数互为反函数，所以你可以根据指数函数的性质来推导出对数函数的性质。刚开始学对部分函数的运算性质不是很了解，等你学的更多了，站在与现在不同的高度看待问题了，这些东西就自然而然的明白了。

1、对数函数的图像都过（1,0）点,指数函数的图像都过（0,1）点； 2、对数（指数）函数的底数大于1时为增函数,大于0而小于1时为减函数； 3、对数函数的图像在y轴右侧,指数函数的图像在x轴上方； 4、对数函数的图像在区间（1,正无穷）上,当底数大于1时底数越大图像越接近x轴,当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴。 5、性质规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数来决定，当时它们在各自的定义域内都是减函数，当时它们在各自的定义域内都是增函数；指数函数和对数函数都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函数当时 ，当时即有“同位大于1，异位小于1”的规律，而对数函数当时 ，当时即有“同位得正，异位得负”的规律。

1.当底数相同的时候：当0<a<1时，真数越大（越小），函数值越小（越大），如㏒1/2 3>㏒1/2 5.当a>1时，真数越大（越小），函数值越大（越小），如㏒2 3<㏒2 5.2.当底数不相同的时候：①当真数相同时，⑴当0<a<1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越大，当真数大于1时，底数越大，函数值越小。⑵当a>1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越小，当真数大于1时，底数越大，函数值越大。②当真数不相同时，应该将两个对数相除，利用换底公式，常换成底为e，再运用上述方法。要熟练掌握对数的有关性质，多做练习，才能运用自如。

对数函数图像及性质如下：对数函数的图像在第一、四象限，过定点（1,0)和点(a,1)，y轴是其渐近线。底数大小决定了图像相对位置的高低，且不论底数是大于1还是小于1,按顺时针方向，图像对应的对数函数的底数逐渐变大。如果两个对数函数的底互为倒数，则它们的函数图像关于x轴对称。对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}；值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数函数零点：x=1

你这思路是没有错，图形也没有画错，但是那个自变量是指数函数y=a^x的自变量，a=2，5，10，这个是求对数㏒的函数，所以自变量变成y了，所以最后应该是y作为自变量，令y都等于同一个数值，就是你所说曲线越靠近x轴越大

1） 1的对数等于02） 底的对数等于13） 乘积的对数等于对数的和4） 商的对数等于被除数的对数与除数对数的差5） 幂的对数等于幂指数与底的对数的积6） 对数恒等式7） 换底公式

对数函数图像及性质如下：对数函数性质：对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。对数函数的图形是指数函数的图形关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。(2)对数函数的值域为全部实数集合。(3)函数总是通过(1，0)这点。(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。(5)显然对数函数无界。拓展：考纲要求：1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。3．了解指数函数 y＝a 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，a≠1)。常见考法：多以三大题型考查对数函数的图像和性质的应用。题目难度一般较大。在高考中也经常和导数等知识联合考查。本节知识点包括对数函数的概念、对数函数的图像及其性质、指数函数与对数函数的关系等知识点。重点是对数函数的图像和性质。

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lu0254ɡ][美][lu0254ɡ, lɑɡ]。

对数函数的性质：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。产生历史：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。

对数函数的性质是：对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。对数函数与质数函数的关系：对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

对数函数的性质是：值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。注意：对数函数（Logarithmic Function）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数是指数函数的反函数 y=logax(a>0且a≠1) （0,+ ∞） （－∞，＋∞） 当a>1时， x>1时，y>0（大大得大） x=1时，y=0 0<x<1时, y<0（大小得小） 当0<a<1时， 0<x<1时，y>0（小小得大） x=1时，y=0 x>1时, y<0(小大得小) 当a>1时，y=logax是增函数 当0<a<1时，y=logax是减函数

首先对公式要 熟悉~其次 都是 多做 找感觉~我 看见我 数学很棒的 同学也是整天都在想数学 难题。。

对数函数是指数函数的反函数，定义域和值域就是原函数的值域和定义域对数函数的值域和定义域就是从反函数中推得。再看真数，书上有明显的提示，负数和0没有对数，从反函数角度来说，因为规定了a>0，如果真数为0，那么在y中就没有一个可以与其对应的像。除非a=0。而如果是负数，假设真数N=-2，a=2，你可以找到一个y，使a^y=-2吗？这实际上就是映射原理，把握住法则，原像和像。