基础对数求导公式

1、利用反函数求导：设y=loga(x)则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。更多关于对数函数求导的方法，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/ec22cf1615826601.html?zd查看更多内容

对数函数求导公式：(Inx)" = 1/x(ln为自然对数)；(logax)" =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。 对数的运算性质 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （6）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X 基本初等函数求导公式 对数与指数之间的关系 当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R） 换底公式（很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828) lg常用对数以10为底

用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。例如:对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导，定义法：f(x)=a^xf"(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]=1/xIna扩展资料：在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】参考资料来源：百度百科-对数函数

比如基本对数函数y=lnx。则y"=1/x。具体推导过程：因为y=lnx，则x=e^y。则dx=e^y*dy，则dx=xdy。则y"=dy/dx=1/x。如果底数不是e，是其他的数a，可以先转换，比如logax=lnx/lna。则y=logax。y"=1/xlna。

设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y"/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y"=x^x(ln x+1).,9,两边同时取对数可得 lnY=xlnx 两边对x求导可得 Y"/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 ∴Y"=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1),1,两边取对数得到 lnY=xlnx 两边对x求微分，得到 Y‘/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1),0,对数求导法主要是利用（lny）"=y"/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替，因此可以使用x的函数把y"表示出来 本题中对左右两边取对数后求导 左边=（lny）"=y"/y 右边=（lnx^x）"=(xlnx)"=lnx+x*1/x=lnx+1 左边=右边 即 y"/y=lnx+1,其中y又等于x^x y"=x^x*(lnx+1),0,

两边同时取对数：lny=lnx＊ln(sinx)两边同时求导数：1/y＊y′=1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosxy′=y｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx ｝=(sinx)∧lnx＊｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx｝=

是这样的： “两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”. 如果：lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y",即lny对x的导数是：y"/y. 在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数. 按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?

解：函数两边同时取对数：lny=ln[(x^2+5)^arctanx]=arctanxln(x^2+5);对两边同时求导：y"/y=ln(x^2+5)/(1+x^2)+2xarctanx/(x^2+5)y"=y[ln(x^2+5)/(1+x^2)+2xarctanx/(x^2+5)]=(x^2+5)^arctanx*[ln(x^2+5)/(x^2+1)+2xarctanx/(x^2+5)]=[(x^2+5)^arctanx]ln(x^2+5)/(x^2+1)+2xarctanx(x^2+5)^(arctanx-1)

具体回答如下：xy＝e＾（xy）yxy＇＝［e＾（xy）］（1y＇）y＇＝［e＾（xy）－y］／［x－e＾（xy）］常数求导均变为零，对于e＾y＋xy－e＝0e^y 求导得 e^y * y " （复合函数求导法则）求导的意义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

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1、利用反函数求导：设y=loga(x)则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。更多关于对数函数求导的方法，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/ec22cf1615826601.html?zd查看更多内容

1、利用反函数求导：设y=loga(x) 则x=a^y。 2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna 3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。 4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),8, 恋上你锝唇 举报 不是很明白？ 先取对数得：lny=√x*lnx 两边对x求导：lny的导数是y"/y,lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),2,其为复合函数求导，应先将函数分解“y-x^u u=√x ,分别将他们求导，再相乘 y"=ux^(u-1) u"=1/2x^(-1/2) 则y"=1/2√x *x^(√x -3/2),1,

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。对数函数的求导公式为为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。关于导数：导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

是这样的：“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y"，即lny对x的导数是：y"/y.在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。对数函数的求导公式为为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。关于导数：导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

logax对数求导法则公式：(logax)"=1/(xlna)。一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0

首先 自然对数就是对e求对数即ln对数运算有几个规律1.ln(x*y)=lnx+lny2.ln(x/y)=lnx-lny3.ln(x^y)=y*lnx这样一来你应该就明白了吧lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)=2lnx-ln(x^2-1)+[ln(x+2)]/3-2[ln(x-2)]/3

两边同时取对数可得lnY=xlnx两边对x求导可得Y"/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1∴Y"=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1)

是这样的：“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y"，即lny对x的导数是：y"/y.在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

：熟记基本求导公式表（我可是帮你们总结了考研过程中最全面的）下面我们来做一道既考察导数定义又考察求导公式的经典例题同学们，思考片刻再看答案哦看过小哥哥昨天内容的同学一定会发现这是一个求一点的导数问题，那肯定用定义法啊。能想到这一步就提出表扬了。但是当你真正用定义法去解题的时候是不是被第一部分就恶心到了。这里小姐姐要告诉大家一个解题技巧。每当你看到一大堆带着根号乘除的式子，一定要记住取对数试一试，你会发现这个世界还是很美好的。然后我们对u取对数是不是眼前一亮，这时我们再求导就很方便了我们把x=1代入得到我们再来看v的部分，直接用求导公式吧，不是不可以，就是太麻烦，具体有多麻烦呢，你自己试试看。当x=1的时候我们会发

y=(sinx)^(cosx) 两边取对数: lny=cosxln(sinx) 两边分别求导: y"/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y"=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y =[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx),6,两边取对数。lny=(cosx)ln(sinx)。两边求导。 y"/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx y"=y*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx] y"=[(sinx)^(cosx)]*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx],2,两边取对数则 lny = sinx*lncosx 再两边求导，因为y是复合函数。则 1/y*y" = cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx 则 y" = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*y 即 y" = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*(sinx)^cosx 对这...,2,211,0,y = (sinx)^cosx lny=cosx ln sinx 两边对y求导 (y")/y=-sinx * ln sinx+cosx/sinx*cosx=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx y"=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*y =[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*(sinx)^cosx,0,两边取对数得 lny = cosx*lnsinx 同时求导得: 1/y = -sinx*lnsinx+(1/sinx)*cosx*cosx 再倒数化简 其中用到了:(lny)" =1/y和 乘法运算的导数 以及 (lnsinx)"=(1/sinx)*(sinx)",也就是复合函数的导数,0,

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快，学业进步！

如图

lny=lnx*lnsinxy`*1/y=1/x*lnsinx+cotxlnxy`=y(1/x*lnsinx+cotxlnx)=(sin x)^(ln x)(1/x*lnsinx+cotxlnx)

偏导数可以用对数求导法则来做？是的。例如：U(x,y) = x^yU = x^y lnU = ylnx 两边对x求导U"x/U = y/x U"x = yU/x = yx^(y-1) U"x 是U 对x的偏导数

1/(1+x),ln(x)的导数为1/x,所以ln(1+x)的导数为1/(1+x)

对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1

变量是哪个？怎么求导？

lny=1/2ln(x+2)+4ln(3-x)-5ln(x+1)两边求导 1/y*y"=1/2x+4-4/3-x+5/x+1所以y‘=y[1/2x+4-4/3-x+5/x+1]

建议看看复合函数求导的公式

对数求导法，是对于一些复杂函数式，先取对数再求导的求导方法。

1.多个多项式相乘. 2.幂函数的指数上有X. 对数求导法是一种求函数导数的方法。取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。 扩展资料 　　函数f（x）是乘积形式、商的形式、根式、幂的.形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

不是。幂指函数的形式是g(x)^f(x)，底数与指数都是一个函数，因此不能直接套用基本函数的求导公式。我们取对数变换为e^[f(x)*ln{g(x)}]，此时就成了基本函数复合的函数，套用复合函数求导公式即可。

这是一个复合函数，复合函数求导的时候要对外层函数和内层函数分别求导相乘，y=In(2x^2+3x+1)相当于是y=In(g(x)),其中g(x）=2x^2+3x+1，求导时先对lng（X）求导，在对g(x)求导，前者的导数是1/（2x^2+3x+1）后面是(2x^2+3x+1)"，两者相乘即是结果。没明白的话，多看看课本里面关于复合函数的求导法则，多联系就会明白的

余割函数cscx＝1/sinxsinx*ln(sinx)≠sinx^sinx，是等于ln[sinx^sinx]，已经不能再化简了

我使劲眨眼，终于看清白雾后面隐隐约约的他的脸。他看着我，半嗔半笑道：“你再不来，我要下雪啦！”我一愣，微微欠身：“木心先生。”他摘下头上的帽子，笑着问我：“听说，你想见我？”眼中闪着调皮的光。“是的，先生。”我低下头，有点局促。“别怕，看着我的眼睛。”我抬头，他嘴角噙着一朵阳光：“为什么想见我？”我歪着头看着他，略微思索道：“嗯……我也想像您那样过上很慢很自由的生活。”“哈哈，《从前慢》是不是？”我狠狠地点了点头。他突然紧紧盯着我的眼睛，皱紧了眉头。“你跟我来。”他带我走进那片浓雾之中，映入眼帘的是一扇红得亮眼的门，我条件反射一般推开它，一股热得恼人的风扑面而来，等我再次睁开眼时却被眼前的景象吓得颤栗。这是一个怎样的世界啊：大地干涸龟裂，所有的花都已枯萎，鹿群睁着无神的眼睛，悬崖上的铁链拴住了想要高飞的鹰。我下意识的往后退，他拉住我，顿了顿道：“这扇门后面的世界就是你的心。”我愣了一下，反应过来之后使劲摇头：“不！不是的！这不是我的心！”他抓住我的肩膀，低声喝道：“这就是你的心！”他弯腰拿起装着风信子的玻璃器皿，里面的水已所剩无几。他急促地说：“孩子，这是你的梦想啊！”我仿佛被人甩了一个耳光一般，抬头看着他。“是的，你的心中有梦想，有山河岁月，有随地盛开的花朵和沿路疯长的年华，有一个少年应该怀揣的所有美好的东西。但是你的心太热烈太浮躁了，灌溉这些梦想花朵的应该是泪水和汗水，是豁出去的决心，是置之死地而后生的精神，而不是表面上的发愤图强和你所谓的一腔热血。你明白吗？”我呆呆的立在原地，想起自己学习的三分钟热度和荒废掉的所有时光。是啊，我们一年年长大，一年年在自己的小世界里摸爬滚打，却没发现握在手里干净的初衷早就没有了，不知道自己的心早已荒草丛生。不禁鼻子一酸，眼前迷上了一层雾。他见我这样，慌了手脚：“嘿！别哭呀。我还是第一次在这种情况下跟17岁的女孩说话呢。对，17岁，一个多美好的年纪啊。哭笑都漂亮，你擦亮眼睛就可以看见寂静的河流，看见自由的鹿群戴着闪光的花冠奔赴青春的草野，扬臂一挥就能让栅栏爬满青青的藤草。吃喝玩乐不难，可是坚持看书，努力学习，拥有一颗始终热忱向上的心是不容易的。你说你向往我的生活，可是你要明白，你必须要先忍受这些不自由才能真正拥有自由。人，是可以站得很高的。”后来，我忘记了很多，却一直没有忘记那一刻他眼中的光。我开始夜夜在台灯下认真做作业，透着灰白的薄纸，勾勒粗糙线条下的未来，钢笔水缓缓吐出内心的句子，笔尖光滑圆润，不见时间的尖锐和日子的枯燥。17岁，我迫不及待地想长大，想透过时光的河流看看成年后的那个自己会不会有笃定的脸庞，坚毅的眼神。当他再次领我站在那一扇门前时，门里面有一片星空，流云飘过月亮，山风瑟瑟，夜鸟啁啾，风信子安静地摇曳。我笑了，木心调皮地拍拍我的肩膀：“不错嘛，小姑娘。”第二篇在小区里住了多年，还不知道对门的人家姓什么，楼下的叫什么。每个人下班一回家就把厚厚的防盗门一摔，“砰”一声，邻里之间的距离就被震得老远。最近，一楼搬来一对老夫妻，白发苍苍，见谁都打招呼。在以前，尽管楼道口也装了一扇铁门，一楼的住户总是大门紧闭。可现在，这对老夫妻却敞开大门，并说：“城里不比农村，太闷了！”楼道口的铁门很重，拉开也很费劲，当人们松开手后，“砰”的一声巨响常惊得老奶奶直拍胸口，蹒跚地走到门口看。有一次，老奶奶对一个正要关门的年轻人说：“小伙子，关门轻一点，老太婆心脏不好。”我看到那年轻人白了老奶奶一眼，不屑地说：“关我什么事？”还故意重重地摔门。老奶奶叹了口气，无奈地转过身去。看到这种情景，我有些难过。之后关门开门，我总是小心翼翼，生怕发出一声脆响。大清早，我去晨跑。看见老爷爷蹲在地上，用榔头对着铁门敲敲打打。“老爷爷，您这是在干什么？”“哦，是你啊！”老爷爷转过头来对我微作文https://www.ZuoWEn8.Com/笑，“只有你关门最轻了。我反正也空闲，把门改造一下，这样大家开门轻松，关门声音也不重。”“老太公忙了好一会儿，该完工啦！”老奶奶捧着一盆苍翠欲滴的绿萝走出来，弯下腰，轻轻地放在楼道口一侧。我这才发现门口两侧都放了几盆植物，有蟹爪花、仙人球，还有君子兰。“谢谢你们了。”晨跑回来，铁门焕然一新，贴在上面的广告纸没有了，写在上面的搬家广告也不见了。我打开门，嗬，真轻松了不少；再关上门，声音果然轻了许多。“谢谢啊！”“哪里哪里。”从老人家里走出来几个邻居，每人手里捧着一盆植物。“我们不能做什么，只能从家里拿出一些花草放在门口，美化楼道。”邻居们诚恳地说。我也赶紧蹭蹭蹭上楼，捧来了一盆爸爸喜爱的文竹。从此，整座楼道少了冷漠的关门声，多了热情的寒暄声，甚至有几户人家也敞开了大门。那一扇门的改变，打开了心门，拉进了友情。这情谊滋润了门口的花草，也滋润了被忙碌所麻木的心田。那扇门，是城市里的一方净土。希望被采纳，Thanksu266a(uff65ωuff65)uff89

　　一辆巨型集装箱货车正喘着粗气费力地在路上开动。看到它的人都会习惯地猜一猜：里面装着什么呢？可谁会想到这辆完全封闭的车里竟是五十多个活生生的人！但这是事实。 　　车在颠簸着，如同车里每一个人不安的心弦。在拥挤的人堆中，挤着一个小男孩，皮肤白白的。一双大大的眼睛充满了灵气，可现在却因为浑浊不堪的空气，显得不那么清澈。他坐得有些耐不住了，不断地更改着姿势。不过他的父母有些不高兴了，因为这样会消耗体内不多的能量。他们在这里已经很久很久了，可漫长的`等待还会持续很久很久 　　妈妈，我们还要坐多久？男孩禁不住地问。在这有些寂静的车厢里，尽管先前很热闹，男孩问话平和的语气却锋利地刺着每一个人的心，虽然其中一些已经麻木了。 　　不久了。等到这扇车门一打开，我们就会迎来全新的生活。你可以尽情地在宽大的球场上玩耍，接受最好的教育。我们会有好多好多东西母亲很疲惫，可仍然那样绘声绘色。 　　他把目光聚焦到集装箱那厚厚冰冷的门，他多么希望这一扇门能马上打开，他能够第一个出去迎接新生活的阳光啊！车厢里处处充满了黑暗污浊的空气，似乎还夹杂着一股晦气，希望的泡沫在静悄悄地破灭。 　　他凝视着那扇车门，伴随着颠簸，那扇门似乎打开了：他回到了家乡。他又看到了那山，那水，还找到了邻家的好友，与他们一起歌唱，寻宝他不想走，他舍不得这一切！他还答应好友要常常回来，不忘了他们。想到这里，他把手上系的有小伙伴签名的红布条解下来，用双手捧着，深情的看着，虽然很暗很暗，看不见。随后，他把布条放到内衣最里层的口袋里，也把一个真诚的心愿埋在了心底，双手放在胸前，像祷告似的。 　　时间一秒一秒地过去，小男孩也越来越不行了，灵魂似乎要脱离肉体，整个人都陷入了一片迷茫之中，一切都开始朦胧，模糊母亲的话奇迹般地使他活到了最后，谁也没想到。 　　他靠着车厢，在生命最后关头，已无任何感觉，奄奄一息。终于在最后一刻，他获得了一种从未有的生命的解脱。门，那一扇门，终于打开了！他来到了天堂，与他的父母一起，带着那红布条及他的心愿 　　那辆货车仍然在天堂与地狱之间并行，驰向那些可怜的人们的梦想的地方。哦，可恶的蛇头！可怜的偷渡者，这难道是生命的罪过吗？ 　　事后，异国的警察们发现众多尸体中有一具男性幼童尸体，脸上带着一丝微笑，没有任何一点痛苦的表情。人们不会知道为什么。那一扇门不会打开，永远。

我觉得文章是通过少年意识到自己长大了，并在老人的帮助下走出心理上的阴影的故事告诉我们只要一心向善就能得到别人的认可，总有一扇门为自己敞着。 这是我自己的看法，共勉。

我觉得文章是通过少年意识到自己长大了，并在老人的帮助下走出心理上的阴影的故事告诉我们只要一心向善就能得到别人的认可，总有一扇门为自己敞着。这是我自己的看法，共勉。

固然 砥砺在困难面前不气馁，坚持会为你打开一扇门。人只要有牵挂，那么生活就有目标和乐趣，如果没有追求，那你就会认为这个世界一片黑暗。 或希望代表理想，意志，激情，信念，心门代表去感受，只要你还在感受着这个世界，理解这个世界，关怀着这个世界，就不会堕落沉沦，一扇门，天无绝人之路。只要你还有前两个条件，希望总会在你前方。

题目呢？

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在T中每一日期t,进行G博弈,所有参与者知 道t之前采取的所有行动 总收益=阶段博弈收益之和 该博弈称为G(T) 定理:如果G拥有唯一的完美子博弈均衡s*,则 G(T)有唯一的完美子博弈均衡,其中参与者每 个阶段都选择s*. ...

　　要想在考试中取得好的成绩除了要认真复习学过的语文知识点，还要在课下多做题，这样才能更好的掌握考试知识点，下文是为大家精选的八年级语文上册期末检测试题（附答案），欢迎大家阅读。 　　 第Ⅰ卷 　　 一、(本大题共11小题，共29分。1～4小题，每题2分;5～11小题，每题3分) 　　1.下列词语字形和加点字的注音完全正确的一项是( ) 　　A.畸(qí)形 诘(jié) 责 文绉绉(zhōu) 藏污纳垢 重峦叠嶂 　　B.绯(féi)红 黝 (yǒu) 黑 颔 (hān) 首 广褒无垠 抑扬顿挫 　　C.戳(chuō)穿 解剖(pōu) 譬(bì)如 粗制滥造 深恶痛疾 　　D.禁锢(gù) 炽(chì)热 稽(qǐ)首 冥思遐想 杳无消息 　　2.依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是( ) 　　我们都知道，现在“种花”已经不能仅凭劳动力和气候来_____收益了。如果没有优良的花卉品种、先进的栽培技术、专业规模和品牌，即使有再好的气候和再廉价的劳动力，也无法带来产业的快速______，因而要获得更大的产业效益，则与科技进步、资金投入______。 　　A.决定 提升 息息相关 B.决定 提高 休戚相关 　　C.确定 提升 休戚相关 D.确定 提高 息息相关 　　3.下面句子中没有语病的一项是( ) 　　A.生活有多么广阔，语文世界就有多么广阔。我们不仅要在课堂上学语文，还要在生活中学习语文。 　　B.公园门票定价过高,像世界公园和中华民族园的门票均在50元至60元上下。 　　C.局长嘱咐几个学校的领导，新学期的工作一定要有新的起色。 　　D.我们必须及时纠正并随时发现学习过程中的错误。 　　4.下面句子中标点符号的使用不正确的一项是( ) 　　A.殊不知，天津引人注目的又岂此风味小吃? 　　B.但是，如果我们用外科手术将一个胚胎分割成两块、四块、八块……最后通过特殊的方法使一个胚胎长成两个、四个、八个……生物体，这些生物体就是克隆个体。 　　C.戏有生、旦、净、末、丑之分，小孩担任什么角色，大人就走什么台步? 　　D.屏是真够吸引人的，“闲倚画屏”“抱膝看屏山”，也够得一些闲滋味，未始不能起一点文化休憩的作用。 　　5.下面对诗句的赏析不恰当的一项是( ) 　　A.枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。(马致远《天净沙秋思》) 　　“小桥流水人家”描写了作者记忆中的故乡的幽美、恬静的景象，而今身在异乡越发感到孤独。 　　B.海日生残夜，江春入旧年。(王湾《次北固山下》) 　　“生”“入”两字，形象地表现了时序的变迁、新旧的交替。此联既写美景，又含哲理。 　　C.白头搔更短，浑欲不胜簪。(杜甫《春望》) 　　“搔”，写解愁的动作;白发“更短”，突出愁的程度。诗人在离乱伤痛之时，叹息衰老，更添悲愁。 　　D.八月湖水平，涵虚混太清。(孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》) 　　“八月湖水平”并非说湖水水面平静，而是说明水盛涨与岸齐平。 　　阅读《中国石拱桥》一文的节选文字，回答6～8题。 　　永定河上的卢沟桥，修建于公元1189到1192年间。桥长265米，由11个半圆形的石拱组成，每个石拱长度不一，自16米到21.6米。桥宽约8米，路面平坦，几乎与河面平行。每两个石拱之间有石砌桥墩，把11个石拱联成一个整体。由于各拱相联，所以这种桥叫做联拱石桥。永定河发水时，来势很猛，以前两岸河堤常被冲毁，但是这座桥却极少出事，足见它的坚固。桥面用石板铺砌，两旁有石栏石柱。每个柱头上都雕刻着不同姿态的狮子。这些石刻狮子，有的母子相抱，有的交头接耳，有的像倾听水声，有的像注视行人，千态万状，惟妙惟肖。 　　早在13世纪，卢沟桥就闻名世界。那时候有个意大利人马可波罗来过中国，他的游记里，十分推崇这座桥，说它“是世界上独一无二的”，并且特别欣赏桥栏柱上刻的狮子，说它们“共同构成美丽的奇观”。在国内，这座桥也是历来为人们所称赞的。它地处入都要道，而且建筑优美，“卢沟晓月”很早就成为北京的胜景之一。 　　6.选文中引用马可波罗的说法是为了突出石拱桥的( ) 　　A.结构坚固 B.独一无二 C.形式优美 D.非常雄伟 　　7.选文中没有使用的说明方法是( ) 　　A.列数字 B.作比较 C.打比方 D.摹状貌 　　8.对这两段文字在全文中的作用分析正确的一项是( ) 　　A.介绍卢沟桥的建筑特点，赞美桥的设计非常美观。 　　B.说明卢沟桥很早就成为了北京的胜景之一。 　　C.说明卢沟桥与赵州桥一样都有悠久的历史。 　　D.以卢沟桥为例，具体生动地说明了中国石拱桥的特点。 　　阅读下文，回答问题。 　　答谢中书书 　　陶弘景 　　山川之美，古来共谈。高峰入云，清流见底。两岸石壁，五色交辉。青林翠竹，四时俱备。晓雾将歇，猿鸟乱鸣;夕日欲颓，沉鳞竞跃。实是欲界之仙都。自康乐以来，未复有能与其奇者。 　　9.下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是( ) 　　A.五色交辉 交辉：交相辉映。 B.夕日欲颓 欲：将要。 　　C.沉鳞竞跃 竞：争相。 D.自康乐以来 自：自己。 　　10.下面句子中的“之”字与例句中的“之”字意思和用法相同的一项是( ) 　　例句：山川之美 　　A.水陆草木之花 B.予独爱莲之出淤泥而不染 　　C.何陋之有 D.闻之，欣然规往 　　11.下列对选文的理解和分析，不正确的一项是( ) 　　A.本文是谢中书给陶弘景的一封书信。 　　B.文章以感慨发端，又以感慨作结，前后照应，结构严谨。 　　C.文章抓住景物的灵魂，即自然生物的勃勃生机，通过高低、远近、动静的变化，视觉、听觉的立体感受，传达出自己与自然相融合的愉悦之感。 　　D.本文语言凝练生动，全篇宛如一幅清丽的山水画，又像一首流动的山水诗。 　　 第Ⅱ卷 　　 二、(本大题共2小题，共8分) 　　12.请将下面古诗文语句补充完整。(6分) 　　(1)阳春布德泽， 。(汉乐府《长歌行》) 　　(2)坐观垂钓者， 。(孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》) 　　(3)僵卧孤村不自哀， 。 ，铁马冰河入梦来。(陆游《十一月四日风雨大作》) 　　(4)山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥， 。(苏轼《浣溪沙》) 　　(5)晴川历历汉阳树， 。(崔颢《黄鹤楼》) 　　(6) ，落日故人情。(李白《送友人》) 　　13.诗歌，是一轮明月，照亮我们的生命。陶渊明在南山下感叹“衣沾不足惜， ”， 　　王维出使边塞发出了“ ，长河落日圆”的感慨，李白“渡远荆门外”不禁感叹“山随平野尽，江入大荒流”。(2分) 　　 三、(本大题共3小题，共7分) 　　陶公①性检厉，勤于事。作荆州时，敕船官悉录锯木屑，不限多少。咸不解此意。后正会②，值积雪始晴，听事③前除雪后犹湿，于是悉用木屑覆之，都无所妨。官用竹，皆令录厚头④，积之如山。后桓宣武⑤伐蜀，装船，悉以作钉。 　　(节选自刘义庆《世说新语政事》) 　　【注】①陶公：陶侃，字士行，晋朝鄱阳人，曾任侍中、太尉、荆江二州刺史。②正会：元旦集会。③听事：处理政事的"厅堂。④厚头：剩余的比较大的竹块。⑤桓宣武：桓温，曾任大将军、大司马。 　　14.解释文中加点词语的含义。(2分) 　　(1)咸不解此意 咸： 　　(2)值积雪始晴 值： 　　15.请将文中画线的句子翻译成现代汉语。(2分) 　　悉用木屑覆之，都无所妨。 　　16.文中写了哪两件事?表现了陶公是一个怎样的人?请用自己的话概括。(3分) 　　 四、(本大题共4小题，共16分) 　　阅读下文，回答下列问题。 　　家 徽 　　余 华 　　①国有国徽，校有校徽，厂有厂徽。奇怪吗?我家竟有家徽。我们家的家徽是一条鱼，一条画在门板上的鱼。那条鱼的图案画得很笨拙，线条零乱而粗糙，只能让人意会到是条鱼而已。 　　②祖父在世时，膝下有父亲他们弟兄四个，个个都是身高马大的男子汉。民国初年，战乱频繁，家庭仗着几个男人下死力气勉强维持温饱。 　　③一天夜半，父亲起来小解，发现一个人影窜进了厨房，他便喊叫起来，同时马上守住厨房门口。不一会儿，父亲弟兄几个都起来了，他们点着灯，拿着大木棒子和斧头，仔细地搜索着厨房的每一个角落，那时粮食就是性命，大家决心不把这窃贼打死，也得让他残废。厨房的旮旮旯旯都搜遍了，却没发现人。父亲弟兄几个说父亲定是半夜眼花，父亲赌咒发誓说肯定有人。还在大家争辩时祖父来了，祖父让儿子们都去睡觉。等他们走了后，祖父走到水缸边，敲敲盖子，说：“你不用躲了，出来吧。”只见水缸里水淋淋地站起一个人。这人一手擎着水缸木盖，浑身颤抖，面无人色，另一只手里，还攥着一布袋大米。 　　④祖父望着窃贼，叹口气说：“算了，你走吧，要是让我的儿子们看见了，你今天非残废不可。” 　　⑤贼从水缸里爬出来，祖父又把那水淋淋的米袋子交给他说：“带上吧，它可帮你家度几天日子。”贼要说什么，眼眶却红了，低着头，提着米袋子往外走。走到门口，“慢着，”祖父又叫住他，塞给他一串铜钱，“你拿这钱去做点小生意，再也不要干这伤天害理的勾当了。” 　　⑥贼“扑通”一声跪在地上，给祖父磕了几个响头，便走了。 　　⑦不知过了多久，一天清晨，祖父一开门，便在门环上发现了一条两斤多的鲜鱼。祖父先是感到奇怪，但他马上就猜到是那贼送来的，那人大约是做了贩鱼的生意。 　　⑧自此以后，我家门环上经常出现鲜鱼，家里便经常可以改善生活。大约吃了几十条鱼后，祖父感到不安，说人家是小本经营，别吃垮了人家。于是连着几天半夜守候着，一直熬了三个夜，终于让祖父遇见了那送鱼人，谁知不是那个贼，却是一个年轻渔人。这渔人是那贼的儿子，贼在临终前嘱咐他要坚持送鱼到我家来。祖父和父亲他们听着连连点头。为了不违亡人遗愿，祖父拿过一把刀子，让年轻人在我家门上刻一条鱼，并说从此不许他再送鱼，就用这条刻下的鱼替代好了。 　　⑨于是，我们家按照祖父的意思，每次做屋或换门时，都保留着这鱼的图案。 　　⑩它，自然而然地成了我家的家徽。 　　(选自《余华作品集》，上海文艺出版社2008年版，有删改) 　　17.结合全文内容，分析文章第②段的作用。(4分) 　　____________________________________________________________________________ 　　18.阅读文中画线的两个句子，说说作者是如何表现贼人的心理变化的。(4分) 　　这人一手擎着水缸木盖，浑身颤抖，面无人色，另一只手里，还攥着一布袋大米。 　　贼要说什么，眼眶却红了，低着头，提着米袋子往外走。 　　____________________________________________________________________________ 　　19.细读文本，分析祖父的形象特点。(4分) 　　____________________________________________________________________________ 　　20.试探究“家徽”在本文中的丰富意蕴。(4分) 　　____________________________________________________________________________ 　　 五、(本大题共4小题，共10分) 　　(一)综合性学习。(5分) 　　从青藏高原雪山蜿蜒千里的长江劈山而下，有个壮丽的三峡。学习完郦道元的《三峡》，很多同学被其笔下三峡奇伟险峻、清幽秀丽的迷人景观所吸引。为此，班级组织了以“话说三峡”为主题的综合实践活动，请你参与并回答问题。 　　21.【诗词坊】雄伟的三峡，壮丽的风光，引得文人墨客为之倾倒，留下了无数诗篇。请根据你的积累，写两组完整的描写“三峡”的古诗句，并注明作者。(2分) 　　22.【导游词】在“模拟三峡游”环节中，大家推举你当导游。请你根据郦道元所描绘的三峡风光，拟写一段生动的导游词。(3分) 　　(二)名著阅读。(5分) 　　人最宝贵的东西是生命。生命对于我们只有一次。一个人的生命应当这样度过：当他回首往事的时候，他不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞愧——这样，在临死的时候，他能够说：“我整个的生命和全部精力，都已献给世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。” 　　23.上面这段话选自 创作的名著 。本书主人公是 ，引导其走上革命道路的人是 。(2分) 　　24.这段话体现了主人公怎样的精神品质?(3分) 　　 六、(本大题共1小题，共50分) 　　25.根据要求作文。 　　中学生富于幻想，易动感情。还在八年级阶段的我们心灵深处一定会不断地萌发出许许多多的“渴望”，如渴望得到父母师长的理解，渴望有位好友，渴望获得成功，甚至渴望得到一条漂亮的裙子、一本好书等。 　　请以“渴望”为话题，写一篇文章。 　　要求：①题目自拟;②600字左右;③诗歌除外，文体不限;④文中不得出现真实的地名、校名、人名。 　　 参考答案 　　1.D(A.“畸”应读“jī”;B.“绯”应读“fēī”，“颔”应读“hàn”，褒—袤;C.“譬”应读“pì”。) 　　2.A(应对选词填空题要有三“看”。一看是否熟悉。把备选词语逐一放入原句中，反复读，较为熟悉的那个词语就是原词语。二看是否合乎规范。每一个句子都是按一定的语法规范，由一个个词语或短语组合而成的，把备选词语放到句子中去，合乎语法规范的，念起来自然就顺畅。三看是否更恰当。有些词语虽然合乎语法规范，但在表现文章内容、刻画人物、表情达意上不一定是最好的。“决定”，对如何行动做出主张;“确定”，明确而肯定。“提升”，提高职位、等级等;“提高”，使位置、程度、水平、数量、质量等方面比原来高。“息息相关”，呼吸相关联，比喻关系密切;“休戚相关”，彼此间祸福互相关联。) 　　3.A(B.“50元至60元”与“上下”重复;C.“几个学校的领导”一句有歧义;D.“及时纠正”与“随时发现”应调换位置。) 　　4.C(这不是一个问句，只是在陈述某种情况，句末不能用问号，应当用句号。) 　　5.A(“小桥流水人家”描写了温馨恬静的景象，勾起了诗人对家乡的思念，以乐景写哀情，令人倍感凄凉。) 　　6.C(分析有马可波罗说法的语段，就可以找出“美丽”“优美”等词语，这也是本段的中心。) 　　7.C(通读全段，逐一找出说明方法，然后对照，即可得出答案。) 　　8.D(介绍卢沟桥，是以卢沟桥为例来说明中国石拱桥的特点。) 　　9.D(自：自从。) 　　10.A(例句与A项中“之”均为“结构助词，的”;B项,“之”用于主谓之间，取消句子的独立性。C项,“之”是宾语前置的标志，无实义。D项,“之”为代词，代事情。) 　　11.A(《答谢中书书》是南朝文学家陶弘景写给朋友谢中书的一封书信。) 　　12.(1)万物生光辉 (2)徒有羡鱼情 (3)尚思为国戍轮台 夜阑卧听风吹雨 (4)潇潇暮雨子规啼 (5)芳草萋萋鹦鹉洲 (6)浮云游子意(注意不要写错别字。) 　　13.但使愿无违 大漠孤烟直(注意平日学习中积累。) 　　14.(1)全，都(2)遇到，碰上……的时候(本题中的两个加点词语表面看起来是出自试卷中的课外文言文，实则都是课内已学过的知识。“咸”字在《桃花源记》中“村中闻有此人，咸来问讯”一句中是“全，都”的意思，与本文相同;“值”字在《出师表》中“后值倾覆”一句中与本文意思相同。) 　　15.都用锯木屑覆盖在地面上，(人们出入)一点儿也不受妨碍。(要求翻译的句子可分为两个小句，第一个分句中“悉”的意思是“全，都”;第二个分句要补充一部分内容，意思才连贯完整。翻译句子以直译为主，意译为辅，落实关键字，让语句通顺流畅。先将关键字的意思译出，注意有没有意动、使动等特殊用法，然后将句意串联，如果是省略句还要补出省略的内容，从而使句意完整流畅。) 　　16.积存废弃锯木屑，雪后覆地;积存竹头，造船时做竹钉。陶公是一个节俭、勤勉的人。(本文选自记载魏晋人物言谈轶事的笔记小说《世说新语》，《世说新语》是南北朝时期一部有名的著作，记叙汉魏一直到东晋间流传的上层人物的逸闻轶事，按事情的性质分为德行、言语、政事、文学等三十六类。陶公生性严肃认真，办事勤勉。本文述说的是陶侃为官节俭、使物尽其用的故事，体现了陶侃认真严肃并且节约的品质。) 　　附文言文参考译文： 　　陶公(侃)生性认真严肃，办事勤勉。做荆州刺史时，命令造船官收集锯木屑，有多少收多少。大家都不明白他的用意。后来元旦集会，正遇上久雪初晴，厅堂前的台阶下雪之后一片泥泞，于是都用锯木屑覆盖在地面上，(人们出入)一点儿也不受妨碍。凡公家用竹，(陶侃)都命令把锯下的竹头收集起来，堆积如山。后来桓宣武(温)征伐四川，修造船只时，都用来做竹钉。 　　17.(1)第②段“民国初年，战乱频繁”交代了时代背景(社会环境);(2)父亲兄弟四人个个身高马大，有足够的力量制服甚至打残贼人，为下文贼人被发现时的恐惧做铺垫;(3)父亲兄弟几人下死力气才能勉强维持温饱，侧面看出贼人是迫于生活不得已才去偷米，为下文祖父对贼人的宽恕做铺垫;(4)正因为兄弟几人下死力气才勉强维持温饱，所以兄弟几人对贼人偷米才那么愤怒。(本题考查对文段的作用的理解。“民国初年，战乱频繁”交代了故事发生的时代背景，指出了人们连温饱都难以为继的社会现实，为下文贼人迫于生计去偷米及祖父对贼人的宽恕做了铺垫。“父亲他们弟兄四个，个个都是身高马大的男子汉”介绍了家庭成员的基本情况，按说家中人强马壮，生活上应该是衣食无忧，但现实却是“家庭仗着几个男人下死力气勉强维持温饱”，因此，那些身单力薄者的家庭之难更是可见一斑。兄弟几人正因为下死力气才能勉强维持温饱，所以才对偷米贼那么愤怒。同样，弟兄四人个个身高马大，点明他们有足够的力量制服甚至打残贼人，这也为下文贼人被发现时的恐惧做了铺垫。) 　　18.(1)“浑身颤抖，面无人色”运用动作和神态描写，写出了贼人被发现时的害怕与紧张;(2)通过“攥”这个动词表现出贼人虽然被发现，但迫于生计不愿放弃米袋的心理;(3)“要说什么，眼眶却红了”通过动作和神态描写表现了贼人对祖父宽恕他的感动;(4)由前一句的“攥”着米袋到这里的“提”着米袋，以及“低着头”这些动作的变化表现出贼人由害怕到羞愧的心理变化过程。(本题考查对句子含义的理解。解答本题，实际上是要求分析“颤抖”“面无人色”“攥”“要说什么”“眼眶红了”“低着头”“提”等一连串词语的作用。这些词语生动地写出了贼人的动作、神态和心理，形象地表现了他由紧张、害怕到感动，再到羞愧的心理变化过程。回答时，要注意把人物的动作、神态和心理变化结合起来。) 　　19.(1)祖父是一个经验老到、细心睿智的当家人：父亲兄弟四人搜遍了厨房都没有发现贼，而祖父很轻易地就发现了贼;(2)祖父是一个宽容的人：祖父没有为难贼反而放走了贼;(3)祖父是一个善良、慈悲、有生活智慧的人：祖父不仅放走了贼，还给了贼一袋米和铜钱;(4)祖父是一个淳朴、厚道的人：祖父知道送鱼是贼的报恩方式，但担心吃垮了人家，所以用在门板上刻鱼代替送鱼;(5)祖父是一个体谅别人又善于教育子孙的人：每次做屋或换门时，都保留着这鱼的图案。(本题考查对人物形象的分析。祖父的形象特点可以根据他所做的事、所说的话来分析。祖父很轻易地就发现了贼，却没有为难贼，反而放走了他，还给了贼一袋米和铜钱，可见祖父是一个经验老到、细心睿智、宽容善良的人。当祖父知道送鱼是贼的报恩方式时，他又担心“吃垮了人家”，用在门板上刻鱼代替送鱼，可见祖父是一个体谅别人、淳朴厚道的人。“我们家按照祖父的意思，每次做屋或换门时，都保留着这鱼的图案”，可见祖父还是一个善于教育子孙的人。) 　　20.(1)家徽折射出困难时期人性的善良和宽容;(2)家徽象征着对别人遭遇困难的体谅;(3)家徽表达了美德传家的教育理念;(4)家徽彰显了知恩图报的美德。(解答本题时一定要紧扣文本，认真推敲。先看词语的本义是什么，再结合文本看看词语的象征义是什么。细读全文可知，“家徽”在本文中具有丰富的意蕴，是真、善、美的象征，有一种特殊的力量，它象征着对别人遭遇困难的体谅，表达了美德传家的教育理念，折射出困难时期人性的善良和宽容，还彰显了知恩图报的美德。 　　21.示例：两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。(李白)曾经沧海难为水，除却巫山不是云。(元稹)(只要是描写“三峡”的古诗句即可。) 　　22.示例：长江三峡素有“山水画廊”的美誉，两岸高峰怪石嶙峋，峭壁屏列，绵延不断。江中滩礁棋布，水流汹涌湍急。岸上树木苍翠，遮天蔽日，峭壁上悬泉瀑布，石壁间猿鸣阵阵。春、夏、秋、冬各具韵味，宛如一条迂回曲折的画廊，令人心驰神往。(此题要写出导游词的作用。导游词一般有三大作用：一是引导游客游览。导游词的宗旨是通过对旅游景观绘声绘色的讲解、指点、评说，帮助旅游者欣赏景观，以达到游览的最佳效果。二是传播文化知识。即向游客介绍有关旅游胜地的历史典故、地理风貌、传说故事、民族习俗、古迹名胜、风景特色，使游客增长知识。三是陶冶游客情操。导游词的语言应具有言之有理、有物、有情、有神等特点。通过运用语言艺术和技巧，给游客勾画出一幅幅立体的图画，构成生动的视觉形象，把游客引入一种特定的意境，从而达到陶冶情操的目的。) 　　23.奥斯特洛夫斯基 《钢铁是怎样炼成的》 保尔柯察金 朱赫来 　　24.示例：这段话集中体现了保尔崇高的道德品质，以及为共产主义理想而献身的精神。(本题考查对名著中人物的把握，要注意加强对名著知识的积累。) 　　25.思路点拨：“渴望”是指一种发自内心的急切地想要达到某种目的或出现某种情况的心理行为。每个人的生活环境不同，其内心的渴望必定有别。缺少温暖的人，渴望关怀;处于嘈杂境地的人，渴望安宁;被人误解的人，渴望理解;处于风沙扬尘中的人，渴望绿色……理解“渴望”的含义，然后拟一个靓丽的题目，如：渴望那一扇门能开着，渴望得到真情，渴望留住天边那抹云彩，等等。选择自己擅长的文体写作，或记叙经历，或抒发情感，或发表议论，或编述故事，只要把握住中心，写出文采，就一定会得到阅卷教师的青睐。 　　例文： 　　我渴望母亲能找到一份好工作 　　母亲终于找到工作了! 　　农忙过后，阿姨打来电话说她为母亲找到了一份清闲的工作。听到这个消息，全家沸腾了。母亲种了大半辈子的田，每天早出晚归，风吹日晒，如今终于“解放”了，可以过上比较清闲的日子了，作为儿子的我怎能不高兴呢? 　　接到消息后，母亲便开始收拾东西。突然她凑到我跟前说：“我……我没身份证。”我一惊：“你怎么会没身份证?没身份证就去不成了。”母亲的脸红了，说：“我都没想过要去打工，而且办一张身份证挺贵的。”我想了想说：“去跟阿姨借吧，两姐妹应该差不了多少!”母亲想了想，笑了。 　　临走那天，母亲笑得合不拢嘴，对我叮嘱一番后，便满怀信心地上车了。看着远去的车，我心里甜滋滋的：“母亲终于可以过上好日子了。” 　　一天中午，太阳愤怒地散发着它的火气，似乎想要把一切都烧尽。我正坐在房间里做作业，突然，房间的门轻轻地开了，母亲探进头来，脸上挂着勉强而又羞涩的笑。我猛地一惊，说：“妈，你怎么回来了?”“不放心你，我不想做了。”母亲说话时在逃避着我的眼睛。“你骗人。”我一脸严肃。母亲轻轻低下头，将粗糙的手伸入口袋，拿出身份证递到我面前哽咽着：“他们说我不像，一点儿都不像。”我心里酸酸的，慢慢接过身份证——这怎么会像母亲!母亲像碳一般黑而刻着深深的皱纹的脸怎能与这白皙而美丽的脸相比?母亲那已被白发侵占大半的头怎能与这有着黑而光亮的头发的头相比…… 　　我心里有一种负罪感，母亲六姐妹，她是过得最苦的一个，自从父亲染上赌瘾后，母亲便一个人支撑着家，一人承包五亩田，每天忙忙碌碌未有一天假日，这样的生活她已坚守了十多年了。我心如刀割，眼泪悄悄流下来。 　　母亲擦擦我脸上的泪水，笑着说：“没事，幸好还没耽误时节，耕田照样挣钱。”说完，拿起草帽，扛起锄头，顶着烈日又向田里走去。 　　看着她远去的身影，我的眼泪又来了。 　　我多么渴望母亲能找份好工作，过上幸福的生活! 　　点评:本文通过对母亲找到工作又失去工作的叙写，表达了小作者渴望母亲找到一份清闲的工作以改善生活状况的强烈愿望，从中也表现了小作者对母亲深深的爱!全文构思巧妙，情节一波三折，描写细致，对母亲的动作、语言、神情都描写得极其到位，形象地展示了母亲的质朴、无华、宽厚、坚强……

1.pure-strategy NE={(T,L,E),(B,L,W),(B,R,E)}2.subgame-perfect NE={(B,LW),(B,R,E),(B,μ2，μ3)} μ2=（4/5L,1/5R） μ3=（2/5W,3/5E）

关于第6题的答案: 根据年龄相乘等于36的条件,将36的正整数因子列出------1*2*2*3*3, 由于是三个女儿所以排出所有三个因子相乘的组合:1). 6*3*2 2) 4*3*3 3) 9*2*2 4) 9*4*1 5) 6*6*1 6) 12*3*1 7) 18*2*1 8) 36*1*1 [由于孩子的年龄为正,且房间号一定为整数,所以不必考虑孩子不到1岁的分数情况]. 由于学生自己肯定知道自己的房间号,所以理论上讲,相乘和相加条件已经可以使得学生知道答案,但是学生认为条件不够,所以只有一种可能性-----有两种组合所得出的房间号是一样的, 所以仅有组合3)和5)有可能. 老师又说只有年龄最大的那个女儿会弹钢琴,且学生没有再提出条件不足, 因此能够明确区别出最大女儿年龄的组合为正解,因此组合3) 9*2*2 为答案.

问题一：博弈论和怪诞行为学属于什么学科 博弈论又被称为对策论，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 问题二：博弈论是哪个专业学的 高等数学专业，经济学专业 问题三：有谁知道博弈论是大学里那个专业的必修课啊？ 我们工商管理学院就是把博弈论做专业课的，工商管理、市场营销、财务管理专业都有这门课。 大概不同的大学安排略有不同，也可能是把博弈论作为专业任选课。 问题四：什么是博弈论？ 博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。 有了上述定义，就立即得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。 塞尔顿（Ru30fbSelten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。 博弈的类型 (1)合作博弈――研究人们达成合作时如何......>> 问题五：博弈论是怎样的一门学科 博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。 博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。 问题六：博弈论分哪几种啊？各自的优缺点是什么？ 博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。 从行为的时间序列性，博弈论进一步分为静态博弈、动态博弈两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解：囚徒困境就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈 按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。不完全信息博弈是指如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。 经济学家们所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡(Nash equilibrium），子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium），贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium），精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium）。 博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型；以博弈的逻辑基础不同又可以分为传统博弈和演化博弈。 问题七：博弈论是什么？ 博弈论简介 （关键词：策略空间，合作博弈，非合作博弈，纳什均衡，团体理性，委托代理关系，激励理论） 博弈论(game theory)又称对策论，起源于本世纪初，1994年冯u30fb诺依曼和摩根斯坦恩合著的《博弈论和经济行为》奠定了博弈论的理论基础。20世纪50年代以来，纳什、泽尔腾、海萨尼等人使博弈论最终成熟并进入实用。近20年来，博弈论作为分析和解决冲突和合作的工具，在管理科学、国际政治、生态学等领域得到广泛的应用。 简单地说，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。博弈论由3个基本要素组成：一是决策主体（player)?，又可以译为参与人或局中人；二是给定的信息结构，可以理解为参与人可选择的策略和行动空间，又叫策略集；三是效用(utility)，是可以定义或量化的参与人的利益，也是所有参与人真正关心的东西，又称偏好或支付函数。参与人，策略集和效用构成了一个基本的博弈。 博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈。两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议。倘若不能，则称非合作博弈（non-cooperative game)?，非合作博弈是现代博弈论的研究重点。比如两家企业A、B合作建设一条VCD的生产线，协议由A方提供生产VCD的技术，B方则提供厂房和设备。在对技术和设备进行资产评估时就形成非合作博弈，因为每一方都试图最大化己方的评估值，这时B方如果能够获得A方关于技术的真实估价或参考报价这类竞争情报，则可以使自己在评估中获得优势；同理，A方也是一样。至于自己的资产评估是否会影响合作企业的总体运行效率这样的“集体利益”，则不会非常重视。这就是非合作博弈，参与人在选择自己的行动时，优先考虑的是如何维护自己的利益。 合作博弈强调的是集体主义，团体理性(collective rationality)，是效率、公平、公正；而非合作博弈则强调个人理性、个人最优决策，其结果是有时有效率，有时则不然。 博弈论非常强调时间和信息的重要性，认为时间和信息是影响博弈均衡的主要因素。在博弈过程中，参与者之间的信息传递决定了其行动空间和最优战略的选择；同时，博弈过程中始终存在一个先后问题，参与人的行动次序对博弈最后的均衡有直接的影响。 博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其它参与人的特征、战略空间和支付的知识?信息是否了解两个角度进行。把两个角度结合就得到了4种博弈：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。其代表人物是纳什、泽尔腾和海萨尼。严格地讲，博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一个分支的缘故。博弈论已经在政治、经济、外交和社会学领域有了广泛的应用，它为解决不同实体的冲突和合作提供了一个宝贵的方法。 利用博弈论可以证明现实生活中许多有趣的问题。如：多劳者不多得，公共资源的过度使用，非合作者在一段时间内选择合作坏人做好事。虽然这些结论都是建立在一个很强的假设，即参与人是理性的，有最大化自己效用的趋势。但是其结论有深刻的哲学内涵。 目前经济学中的委托――代理制、激励理论都可以用博弈论来分析。现代的企业间竞争有很多情况都是在合作的背景下进行的。比如垄断市场的寡头A、B，他们可以协议指定一个产量如海湾国家的石油产量，来维持自己的最大利润。但是在许多情况下总有为了维护自己的局部利润而提高产量的情况如沙特常擅自提高产量，结果导致价格下降，利润流失。竞争......>> 问题八：博弈论是什么理论? 博弈论的概念 博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支， 也是运筹学的一个重要学科。 博弈论的发展 博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》 就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。 博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题， 人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展， 正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯u30fb 诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。 1944年，冯u30fb诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《 博弈论与经济行为》 将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域， 从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《 n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951） 等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。 今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 博弈论的基本概念 博弈要素 (1)局中人：在一场竞赛或博弈中， 每一个有决策权的参与者成为一个局中人。 只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”, 而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。 (2)策略：一局博弈中， 每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案， 即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案， 一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案， 称为这个局中人的一个策略。 如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈” ，否则称为“无限博弈”。 (3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。 每个局中人在一局博弈结束时的得失， 不仅与该局中人自身所选择的策略有关， 而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以， 一局博弈结束时每个局中人的“得失” 是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（ payoff）函数。 (4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果 (5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中， 均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中， 某一商品市场如果在某一价格下， 想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出， 此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡， 它是一稳定的博弈结果。 纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中， 所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时， 他此时的策略是最好的。也就是说， 此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上， 每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。 纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“ 均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*, 局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*, 而局中人A却采取另一种策略a， 那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。 这一结果对局中人B亦是如此。 这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A) 和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a( 属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。 对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A） 和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶， 对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有： 对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局......>>

1.环境描写,渲染气氛,烘托心情 2.运用比喻修辞方法,生动形象的写出了（事件自己填）给少年的影响 3.在别人远离、防范少年时,老人却主动接近他并给他信任；老人用智慧保护了少年的尊严,巧妙地重塑少年的自信.老人对少年的教育体现了他的智慧,