用对数求导法求函数的导数两道题

1、利用反函数求导：设y=loga(x)则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。更多关于对数函数求导的方法，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/ec22cf1615826601.html?zd查看更多内容

对数函数求导公式：(Inx)" = 1/x(ln为自然对数)；(logax)" =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。 对数的运算性质 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （6）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X 基本初等函数求导公式 对数与指数之间的关系 当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R） 换底公式（很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828) lg常用对数以10为底

用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。例如:对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导，定义法：f(x)=a^xf"(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]=1/xIna扩展资料：在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】参考资料来源：百度百科-对数函数

ln(x/2)的求导为复合函数的求导可以设t=x/2则[ln(x/2)]"=(lnt)"那么(lnt)"=(1/t)*t"=(2/x)*(1/2)=1/x

比如基本对数函数y=lnx。则y"=1/x。具体推导过程：因为y=lnx，则x=e^y。则dx=e^y*dy，则dx=xdy。则y"=dy/dx=1/x。如果底数不是e，是其他的数a，可以先转换，比如logax=lnx/lna。则y=logax。y"=1/xlna。

设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y"/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y"=x^x(ln x+1).,9,两边同时取对数可得 lnY=xlnx 两边对x求导可得 Y"/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 ∴Y"=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1),1,两边取对数得到 lnY=xlnx 两边对x求微分，得到 Y‘/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1 于是Y‘=Y(lnx+1)=x^x(lnx+1),0,对数求导法主要是利用（lny）"=y"/y;其中的y因为函数本身可以直接用x的函数代替，因此可以使用x的函数把y"表示出来 本题中对左右两边取对数后求导 左边=（lny）"=y"/y 右边=（lnx^x）"=(xlnx)"=lnx+x*1/x=lnx+1 左边=右边 即 y"/y=lnx+1,其中y又等于x^x y"=x^x*(lnx+1),0,

两边同时取对数：lny=lnx＊ln(sinx)两边同时求导数：1/y＊y′=1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosxy′=y｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx ｝=(sinx)∧lnx＊｛1/x＊ln(sinx) + lnx＊1/sinx*cosx｝=

是这样的： “两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”. 如果：lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y",即lny对x的导数是：y"/y. 在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数. 按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?

解：函数两边同时取对数：lny=ln[(x^2+5)^arctanx]=arctanxln(x^2+5);对两边同时求导：y"/y=ln(x^2+5)/(1+x^2)+2xarctanx/(x^2+5)y"=y[ln(x^2+5)/(1+x^2)+2xarctanx/(x^2+5)]=(x^2+5)^arctanx*[ln(x^2+5)/(x^2+1)+2xarctanx/(x^2+5)]=[(x^2+5)^arctanx]ln(x^2+5)/(x^2+1)+2xarctanx(x^2+5)^(arctanx-1)

具体回答如下：xy＝e＾（xy）yxy＇＝［e＾（xy）］（1y＇）y＇＝［e＾（xy）－y］／［x－e＾（xy）］常数求导均变为零，对于e＾y＋xy－e＝0e^y 求导得 e^y * y " （复合函数求导法则）求导的意义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

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1、利用反函数求导：设y=loga(x)则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。更多关于对数函数求导的方法，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/ec22cf1615826601.html?zd查看更多内容

1、利用反函数求导：设y=loga(x) 则x=a^y。 2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：dx/dy=a^y*lna 3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。 4、如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 5、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 6、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),8, 恋上你锝唇 举报 不是很明白？ 先取对数得：lny=√x*lnx 两边对x求导：lny的导数是y"/y,lny=√x*lnx y"/y=(1/(2√x))lnx+√x/x y"=y(lnx+2)/(2√x ),2,其为复合函数求导，应先将函数分解“y-x^u u=√x ,分别将他们求导，再相乘 y"=ux^(u-1) u"=1/2x^(-1/2) 则y"=1/2√x *x^(√x -3/2),1,

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。对数函数的求导公式为为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。关于导数：导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

是这样的：“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y"，即lny对x的导数是：y"/y.在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。对数函数的求导公式为为y=logaX，y"=1/(xlna) (a>0且a≠1，x>0)【特别地，y=lnx，y"=1/x】。关于导数：导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

logax对数求导法则公式：(logax)"=1/(xlna)。一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0

首先 自然对数就是对e求对数即ln对数运算有几个规律1.ln(x*y)=lnx+lny2.ln(x/y)=lnx-lny3.ln(x^y)=y*lnx这样一来你应该就明白了吧lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)=2lnx-ln(x^2-1)+[ln(x+2)]/3-2[ln(x-2)]/3

两边同时取对数可得lnY=xlnx两边对x求导可得Y"/Y=x"lnx+x*(lnx)"=lnx+1∴Y"=Y(lnx+1)即Y=(x^x)×(lnx+1)

是这样的：“两边分别求导”这句话省略了两个字，应该是“两边分别对x求导”.如果：lny对y求导，当然是1/y，但是，现在是对x求导，这里由于y是x的函数，所以应用复合函数的求导法则，先求出lny对y的导数1/y，然后乘以y对x的导数y"，即lny对x的导数是：y"/y.在求导的时候应该注明自变量是什么，否则容易出错，这里自变量是x，并且y是x的函数.按您的理解，左边就是对y求导，而右边却是对x求导，这样岂会正确？

：熟记基本求导公式表（我可是帮你们总结了考研过程中最全面的）下面我们来做一道既考察导数定义又考察求导公式的经典例题同学们，思考片刻再看答案哦看过小哥哥昨天内容的同学一定会发现这是一个求一点的导数问题，那肯定用定义法啊。能想到这一步就提出表扬了。但是当你真正用定义法去解题的时候是不是被第一部分就恶心到了。这里小姐姐要告诉大家一个解题技巧。每当你看到一大堆带着根号乘除的式子，一定要记住取对数试一试，你会发现这个世界还是很美好的。然后我们对u取对数是不是眼前一亮，这时我们再求导就很方便了我们把x=1代入得到我们再来看v的部分，直接用求导公式吧，不是不可以，就是太麻烦，具体有多麻烦呢，你自己试试看。当x=1的时候我们会发

y=(sinx)^(cosx) 两边取对数: lny=cosxln(sinx) 两边分别求导: y"/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y"=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y =[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx),6,两边取对数。lny=(cosx)ln(sinx)。两边求导。 y"/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx y"=y*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx] y"=[(sinx)^(cosx)]*[-sinx)ln(sinx)+(cosx)*ctanx],2,两边取对数则 lny = sinx*lncosx 再两边求导，因为y是复合函数。则 1/y*y" = cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx 则 y" = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*y 即 y" = [cosx*lncosx+（sinx）^2/cosx ]*(sinx)^cosx 对这...,2,211,0,y = (sinx)^cosx lny=cosx ln sinx 两边对y求导 (y")/y=-sinx * ln sinx+cosx/sinx*cosx=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx y"=[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*y =[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]*(sinx)^cosx,0,两边取对数得 lny = cosx*lnsinx 同时求导得: 1/y = -sinx*lnsinx+(1/sinx)*cosx*cosx 再倒数化简 其中用到了:(lny)" =1/y和 乘法运算的导数 以及 (lnsinx)"=(1/sinx)*(sinx)",也就是复合函数的导数,0,

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快，学业进步！

lny=lnx*lnsinxy`*1/y=1/x*lnsinx+cotxlnxy`=y(1/x*lnsinx+cotxlnx)=(sin x)^(ln x)(1/x*lnsinx+cotxlnx)

偏导数可以用对数求导法则来做？是的。例如：U(x,y) = x^yU = x^y lnU = ylnx 两边对x求导U"x/U = y/x U"x = yU/x = yx^(y-1) U"x 是U 对x的偏导数

1/(1+x),ln(x)的导数为1/x,所以ln(1+x)的导数为1/(1+x)

对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1

变量是哪个？怎么求导？

lny=1/2ln(x+2)+4ln(3-x)-5ln(x+1)两边求导 1/y*y"=1/2x+4-4/3-x+5/x+1所以y‘=y[1/2x+4-4/3-x+5/x+1]

建议看看复合函数求导的公式

对数求导法，是对于一些复杂函数式，先取对数再求导的求导方法。

1.多个多项式相乘. 2.幂函数的指数上有X. 对数求导法是一种求函数导数的方法。取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。 扩展资料 　　函数f（x）是乘积形式、商的形式、根式、幂的.形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

不是。幂指函数的形式是g(x)^f(x)，底数与指数都是一个函数，因此不能直接套用基本函数的求导公式。我们取对数变换为e^[f(x)*ln{g(x)}]，此时就成了基本函数复合的函数，套用复合函数求导公式即可。

这是一个复合函数，复合函数求导的时候要对外层函数和内层函数分别求导相乘，y=In(2x^2+3x+1)相当于是y=In(g(x)),其中g(x）=2x^2+3x+1，求导时先对lng（X）求导，在对g(x)求导，前者的导数是1/（2x^2+3x+1）后面是(2x^2+3x+1)"，两者相乘即是结果。没明白的话，多看看课本里面关于复合函数的求导法则，多联系就会明白的

余割函数cscx＝1/sinxsinx*ln(sinx)≠sinx^sinx，是等于ln[sinx^sinx]，已经不能再化简了

200*15%=30

参考答案：20．a、孤独苦闷（绝望自卑）;b、萌生希望（看到希望）；c、重拾信心（重启心门） 21．

1、菜籽的出油率是42％。（1）要榨制出200千克菜油，需多少千克菜籽？（2）用450千克菜籽能榨制多少千克菜油？2、我校今天学生的缺勤率是2％，有420人到校上课。全校有学生多少人？3、我校本月用电1200度，比计划用电节约200度。节约百分之几？4、学校科技组有20人，舞蹈组人数是科技组的20％，又是田径组的。田径组有多少人？5、某服装厂一月份计划生产5000套童装，实际生产了5800套，实际比计划超产了百分之几？6、一台电脑原价4500元，现在降价900元出售，降价了百分之几？7、一套家具降价400元后以3600元出售，降价了百分之几？8、某公司2002年平均每月的销售额是12万元，如果按销售额的15%缴纳消费税，该公司全年应缴纳多少消费税？9、王大妈买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%。到期时她可以获得本金和利息一共多少元？10、小明的爸爸2006年12月份的工资是2200元，按照个人所得税法规定：月收入小于1600元不纳税1600~2100元超过1600至2100的部分按5%纳税2100~3600元超过2100至3600部分按10%纳税小明的爸爸这个月应缴纳个人所得税多少元？11、将含盐率为15%的盐水30千克，加水稀释为含盐率为5%的盐水，需要加水多少千克？12、一个百分数去掉百分号之后比原来多了34.65，原来这个百分数是多少？*13、某工厂一共存煤140吨，由于每天的用煤量比原计划节约20%，结果比原计划多烧了4天，这批煤实际烧了多少天？*14、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？*15、甲、乙两堆煤一共有72吨，已知甲堆的与乙堆的相等，那么甲、乙两堆煤各是多少吨？*16、实验小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总数的。今年又栽种了50棵柳树，这样柳树的棵数就占全校树木总棵数的。求原来一共有多少棵树？*17、学校中、高年级同学去植树，高年级植了总棵数的60%多120棵，中年级植的是高年级的，这批树苗有多少棵？*18、A、B两堆水果共重36O千克，如果从A堆中运走它的，从B堆中运走它的，这时从两堆中共运走了120千克水果，求每堆原来各有水果多少千克？

百分数1、求一个数是另一个数的百分之几。 一个数÷另一个数×100%2、求一个数比另一个数多百分之几。 （一个数-另一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷小数×100%3、求一个数比另一个数少百分之几。 （另一个数-一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷大数×100%4、求一个数的百分之几是多少。 单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量5、求比一个数多百分之几的数是多少。 单位“1”的量×(1+百分之几)=（1+百分之几）对应量6、求比一个数少百分之几的数是多少。 单位“1”的量×(1-百分之几)=（1-百分之几）对应量7、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”，其解法类似于第7类，还可以根据相关条件列方程解答。简单应用题的类型1、简单应用题：是指用一步计算解答的应用题。2、简单的加法应用题。 （1）根据加法意义，求两个数的和。（2）求比一个数多几的数。3、简单的减法应用题。（1）根据减法意义，求剩余。（2）求两数的相差数。（3）求比一个数少几的数。4、简单乘法应用题。（1）求几个相同加数的和。（2）求一个数的几倍（几分之几）是多少。5、简单的除法应用题。（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。（2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少。（3）求一个数里包含几个另一个数。（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。 复合应用题的类型及解法1、“归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。2、“归总”问题：此类题中暗含着总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。3、行程问题：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。相遇问题，即同时相向而行并相遇或（同时背向而行）；速度和×（相遇）时间=总路程。追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差×追及时间=路程差。4、工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。数量关系式为： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率5、分数应用题：关键是找标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律： 乙×（1＋几分之几） 乙×（1－几分之几）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律： 甲÷（1＋几分之几） 甲÷（1－几分之几）利息=本金×利率×时间 （5）应纳税额=应纳税所得额×税率希望能帮到你！

那一扇门 周海亮①少年只有16岁。之前他干过许多糊涂和愚蠢的事情：他偷过郊区的苹果，偷过城市的盆花，偷过同学的铅笔和饼干，偷过邻居的茶杯和腊肉，还偷过大街上的自行车。他一次次被带进派出所又被一次次放出来。某一天，他猛然意识到自己长大了，意识到自己错了，意识到自己应该悬崖勒马痛改前非了。 ②他后悔，他想改，可是他已经挽回不了自己的声誉和尊严，他已经没有了任何的朋友。他一出现总会引来一些异样的目光。少年并不记恨他们，认为这是对他的惩罚。少年望着窗外，天阴沉沉的，没有一丝阳光（a）。 ③整整一个夏天，每天上午，少年都把自己关在家中，透过窗子看外面的树。他忍受不了寂寞，到下午时，他悄悄出去，在小区转一圈，吸两口清新空气，看两眼空中的飞鸟--他还是少年。人们一见着他，或扭过头去，或老远就避开。邻居们防他，就像防一条带着传染病的狗。少年不敢上前，不敢与他们对视--他失去了与任何人交流的勇气。他无奈，他自卑，似乎世界在他面前关起一扇门，又加上无数把锁。 ④他垂着头慢慢地走，脚尖轻踢着一粒石子。没有阳光，少年却感觉到后背灼热。忽然有人喊他，是一位坐在凉亭里的老人。老人朝他招手："喂，年轻人!"他抬头，一愣，不敢相信眼睛和耳朵。"您是在喊我吗?"他指指自己。"过来，年轻人!"老人说。他走过去，胆战心惊。他想逃离，可是却说服不了自己的脚步。老人叼一根没有点燃的香烟，摸着口袋，问他："有火柴吗?""没有。""打火机呢?""也没有。"说完，他急急地低了头，试图离开。"别急着走。"老人再一次喊住他，"去帮我取来打火机吧，我的家，你知道的。" ⑤他当然知道。老人与他同住一个单元，他住七楼，老人住一楼。"我的腿脚不中用。"老人笑呵呵地说，"打火机放在茶几上，麻烦你帮我取来。"少年心中划过一道闪电。可是那闪电转瞬即逝。"钥匙呢?"他问。"门没有锁。"老人说，"我从来不锁门的。住咱们这个小区，根本不必锁门。"少年心中又是一道转瞬即逝的闪电。少年飞奔而去，途中流下眼泪。一缕阳光从云缝里钻了出来（b）。 ⑥那扇看起来冷冰冰的防盗门果然没有上锁，他伸手轻轻一推，便开了。茶几上放着果盘，放着零钱，放着钥匙和打火机。少年抓起打火机，反身跑出屋子。 ⑦老人点着了烟，郑重地对少年表示感谢。然后，他对少年说："如果你有时间，如果你愿意，我们下一盘象棋，好吗？"少年当然愿意。他坐下来，聚精会神地和老人下起了象棋。不久，少年便败下阵来，可他脸上露出了久违的笑容。凉亭外，阳光灿烂……（c） ⑧少年后来成为一名警察，老人的身体仍然很好，闲时，他们仍然会凑到一起下象棋。他多次跟老人谈起那件事情，他说那天你故意不锁门，那天，你口袋里，其实装着打火机。 ⑨老人只笑不语。问急了，老人就说：我忘记了，我真的忘记了。或许真如你说，那天的一切都是我故意的；或许那几年里，我出门真的从不锁门；或许，那一天其实什么也没有发生，一切不过是你的一个美好梦境。不过我认为，这一切都无关紧要，重要的，是你亲手推开了那扇门，而不是别人…… （摘自2009年3月10日《青年博览》） 20．文中划波浪线的a、b、c三句写阳光变化，其实是在暗示少年心理变化，请你选用4个字的词语分别概述少年当时的心理状态。（4分） 阳光 a句 b句 C句 心理 21．从内容上看，"邻居们防他，就像防一条带着传染病的狗"这句话有什么作用？（5分） 22．题目中的"门"，可以理解成哪些门？联系全文，分别简要说明。（6分） 23．探究：有人认为这篇小说的主人公是"少年"，有人认为是"老人"，你的看法是什么？请结合内容说说理由。（6分） 参考答案：20．a、孤独苦闷（绝望自卑）;b、萌生希望（看到希望）；c、重拾信心（重启心门） 21．比喻，生动形象地表现出人们对少年的提防和厌恶；用邻居对少年的态度反衬老人对少年的信任和帮助。 22．实指的"门"： ①少年的家门：少年把自己关在家里的门； ②老人的家门：老人有意为少年未锁的那扇门。 虚指的门： ①少年的心门：少年因为自卑，将自己封闭起来，不敢与别人交往；或者：少年在老人的引导激励下，终于重启心门，恢复了生活的信心。 ②人们的信任之门：别人厌恶他、防范他，不再信任他，对他关起一扇门。或者：老人主动接近他，与他交往，巧妙为他打开的一扇信任之门、自信之门。 23．（1）主人公是"少年"。小说以"少年"的心理历程为线索，叙写了他痛改前非，最终走上正途的故事，表达了只要有改过自新的决心，勇敢地推开"那扇门"，就能走向光明的主题，所以主人公是"少年"。 （2）主人公是"老人"。因为在别人远离、防范少年时，老人却主动接近他并给他信任；老人用智慧保护了少年的尊严，巧妙地重塑少年的自信。老人对少年的教育体现了他的智慧，所以"老人"是主人公。 （3）"少年"和"老人"都是主人公。没有少年的改过自新，没有老人的巧妙引导，就没有这个故事，"那扇门"是老人和少年合力打开的。所以，这篇小说的主人公是他俩. 24.略.

问题:假设银行储蓄年利率为0.6%,张三1990年1月1日存入了8000元,每到下一年的1月1日,张三把钱取出,并连本带利全部存入,问:到1993年1月1日,张三可从银行取到多少钱?答案:8000*(1+0.6%)^3其他:1.商店有80瓶可乐，可乐的瓶数比雪碧少5分之1，雪碧有多少瓶？2一列火车从上海开往天津，已经行了808千米，还剩3分之1没行，上海到天津的铁路长多少千米？3.商场有一批薯片，上午卖出总数的5分之2，下午卖出总数的8分之4.还剩54袋没有卖．这批薯片有多少袋？5.张大伯家有桃树15棵，梨树的棵数是桃树的3分之2，是苹果树的7分之2，苹果树有多少棵？6.牛有400头，比羊多4分之1，羊有多少头？答案:1.商店有80瓶可乐，可乐的瓶数比雪碧少5分之1，雪碧有多少瓶？雪碧有80/(1-1/5)=100(瓶)2一列火车从上海开往天津，已经行了808千米，还剩3分之1没行，上海到天津的铁路长多少千米？上海到天津的铁路长808/(1-1/3)=1212(千米)3.商场有一批薯片，上午卖出总数的5分之2，下午卖出总数的8分之4.还剩54袋没有卖．这批薯片有多少袋？这批薯片有54/(1-2/5-4/8)=540(袋)5.张大伯家有桃树15棵，梨树的棵数是桃树的3分之2，是苹果树的7分之2，苹果树有多少棵？梨树有15*2/3=10(棵)苹果树有10/(2/7)=35(棵)6.牛有400头，比羊多4分之1，羊有多少头？羊有400/(1+1/4)=320(头)

什么内容也没有？

1、菜籽的出油率是42％。（1）要榨制出200千克菜油，需多少千克菜籽？（2）用450千克菜籽能榨制多少千克菜油？2、我校今天学生的缺勤率是2％，有420人到校上课。全校有学生多少人？3、我校本月用电1200度，比计划用电节约200度。节约百分之几？4、学校科技组有20人，舞蹈组人数是科技组的20％，又是田径组的 。田径组有多少人？5、某服装厂一月份计划生产5000套童装，实际生产了5800套，实际比计划超产了百分之几？6、一台电脑原价4500元，现在降价900元出售，降价了百分之几？7、一套家具降价400元后以3600元出售，降价了百分之几？8、某公司2002年平均每月的销售额是12万元，如果按销售额的15%缴纳消费税， 该公司全年应缴纳多少消费税？ 9、王大妈买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%。到期时她可以获得本金和利息一共多少元？ 10、小明的爸爸2006年12月份的工资是2200元，按照个人所得税法规定：月收入小于1600元不纳税1600~2100元 超过1600至2100的部分按5%纳税2100~3600元 超过2100至3600部分按10%纳税小明的爸爸这个月应缴纳个人所得税多少元？11、将含盐率为15%的盐水30千克，加水稀释为含盐率为5%的盐水，需要加水多少千克？12、一个百分数去掉百分号之后比原来多了34.65，原来这个百分数是多少？*13、某工厂一共存煤140吨，由于每天的用煤量比原计划节约20%，结果比原计划多烧了4天，这批煤实际烧了多少天？*14、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的 ，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的 ，六年级一共有多少人？*15、甲、乙两堆煤一共有72吨，已知甲堆的 与乙堆的 相等，那么甲、乙两堆煤各是多少吨？*16、实验小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总数的 。今年又栽种了50棵柳树，这样柳树的棵数就占全校树木总棵数的 。求原来一共有多少棵树？*17、学校中、高年级同学去植树，高年级植了总棵数的60%多120棵，中年级植的是高年级的 ，这批树苗有多少棵？*18、A、B两堆水果共重36O千克，如果从A堆中运走它的 ，从B堆中运走它的 ，这时从两堆中共运走了120千克水果，求每堆原来各有水果多少千克？

参考答案：20．a、孤独苦闷（绝望自卑）;b、萌生希望（看到希望）；c、重拾信心（重启心门）21．比喻，生动形象地表现出人们对少年的提防和厌恶；用邻居对少年的态度反衬老人对少年的信任和帮助。22．实指的"门"：①少年的家门：少年把自己关在家里的门；②老人的家门：老人有意为少年未锁的那扇门。虚指的门：①少年的心门：少年因为自卑，将自己封闭起来，不敢与别人交往；或者：少年在老人的引导激励下，终于重启心门，恢复了生活的信心。②人们的信任之门：别人厌恶他、防范他，不再信任他，对他关起一扇门。或者：老人主动接近他，与他交往，巧妙为他打开的一扇信任之门、自信之门。23．（1）主人公是"少年"。小说以"少年"的心理历程为线索，叙写了他痛改前非，最终走上正途的故事，表达了只要有改过自新的决心，勇敢地推开"那扇门"，就能走向光明的主题，所以主人公是"少年"。（2）主人公是"老人"。因为在别人远离、防范少年时，老人却主动接近他并给他信任；老人用智慧保护了少年的尊严，巧妙地重塑少年的自信。老人对少年的教育体现了他的智慧，所以"老人"是主人公。（3）"少年"和"老人"都是主人公。没有少年的改过自新，没有老人的巧妙引导，就没有这个故事，"那扇门"是老人和少年合力打开的。所以，这篇小说的主人公是他俩.收起

①少年只有16岁。之前他干过许多糊涂和愚蠢的事情：他偷过郊区的苹果，偷过城市的盆花，偷过同学的铅笔和饼干，偷过邻居的茶杯和腊肉，还偷过大街上的自行车。他一次次被带进派出所又一次次被放出来。一天，他猛然意识到自己长大了，意识到自己错了，意识到自己应该痛改前非了。②他后悔，他想改，可是他已经挽回不了自己的声誉和尊严，他已经没有了任何朋友，他一出现总会引来一些异样的目光。少年并不记恨他们，认为这是对他的惩罚。少年望着窗外，天阴沉沉的，没有一丝阳光。③整整一个夏天，每天上午，他都把自己关在家中，透过窗子看外边的树。他忍受不了寂寞，到下午时，悄悄出去，在小区转一圈。人们一看见他，或扭过头去，或老远就避开。邻居们防他，就像防一条带着传染病的狗。少年不敢上前，不敢与他们对视，他失去了与任何人交流的勇气。他无奈、自卑，似乎世界在他面前关起一扇门，又加上无数把锁。④他垂着头慢慢地走，轻踢着一粒石子。没有阳光，少年却感觉后背灼热。忽然有人喊他，是一位坐在凉亭里的老人。老人朝他招手：“喂，年轻人！”他抬头一愣，不敢相信自己的眼睛和耳朵。“你是在喊我吗？”他指指自己。“过来，年轻人！”老人说。他走过去，胆战心惊。他想逃离，可是却说服不了自己的脚步。老人叼着一根没有点燃的香烟，摸着口袋，问他：“有火柴吗？”“没有。”“打火机呢？”“也没有。”说完，他急急地低了头，试图离开。“别急着走。”老人再一次喊住他，“去帮我取来打火机吧，我的家，你知道的。”⑤他当然知道，老人与他同住一个单元，他住七楼，老人住一楼。“我的腿脚不中用。”老人笑呵呵地说，“打火机放在茶几上，麻烦你帮我取来。”少年心中划过一道闪电。可是那闪电转瞬即逝。“钥匙呢？”他问。“门没有锁。”老人说，“我从来不锁门的。住咱们这个小区，根本不必锁门。”少年心中又是一道转瞬即逝的闪电。少年飞奔而去，途中流下了眼泪。一缕阳光从云缝里钻了出来。⑥那扇看起来冷冰冰的防盗门果然没有上锁，他轻轻一推，便开了。茶几上放着果盘，放着零钱，放着钥匙和打火机。少年抓起打火机，转身跑出屋子。⑦老人点着了烟，郑重地对少年表示感谢。然后，他对少年说：“如果你有时间，如果你愿意，我们下一盘象棋，好吗？”少年当然愿意。他坐下来，聚精会神地和老人下起了象棋。不久，少年便败下阵来，可他脸上露出了久违的笑容。凉亭外，阳光灿烂……⑧少年后来成为一名警察，老人的身体仍然很好，闲时，他们会凑到一起下象棋。他多次跟老人谈起那件事情，他说那天你故意不锁门，那天，你口袋里，其实装着打火机。⑨老人只笑不语。问急了，老人就说我忘记了，我真的忘记了。或许真如你所说的，那天的一切都是我故意的；或许那几年里，我出门真的从不锁门；或许，那一天其实什么也没有发生，一切不过是你的一个美好梦境。不过我认为，这一切都无关紧要，重要的是你亲手推开了那扇门，而不是别人……1．请用简练的语言概括本文写了一件什么事。（2分）2．选文②段划线句子运用了什么描写方法？主要作用是什么？（2分）3．对选文⑤段加点句子进行简要赏析。（2分）少年心中划过一道闪电。4．你认为老人是一个什么样的人？请用简练的语言加以概括。（3分）答案：1.示例一:本文叙述了少年在老人的帮助下痛改前非（重拾自信或打开心门痛改前非）（1分），最终走上正途的故事（1分）。 共2分示例二：本文记叙描写了老人帮助少年痛改前非（1分），最终使少年走上正途的故事（1分）。 共2分2.景物（环境）描写（1分）作用：烘托了少年孤独苦闷（绝望自卑）的心情（1分）。共2分3.使用了比喻的修辞手法（1分），生动形象的写出了少年得到信任时的惊喜和所受到的震动（激动、感动）（如果答出“少年心理燃起一丝希望”或意思相近也可得分）（1分）。评分标准：答出修辞手法得1分，答出表达作用得1分。共2分4.我认为老人是一个善良（有爱心），懂得尊重人，引导（教育）有方的人。3分评分标准：每点1分，共3分。

你倒是 会利用资源！不过10分我肯定不干这累活

1.男的3/4等于女的2/3男等于女的：2/3÷3/4=8/9女：12÷（1-8/9）=108人2.以第二筐原来苹果为单位1把第二框苹果的1/4放入第一框，第一筐有：3/5+1/4=17/20第二筐原有：85÷17/20=100千克第一筐原有：100×3/5=60千克3.又转来1名男生，总人数为：56+1=57人原来，女：57÷（9/10+1）=30人男：56-30=26人4.甲乙总数不变，设为1原来，甲占3/5运走50吨以后，甲占：1-9/20=11/20这50吨，相当于总数的：3/5-11/20=1/20这批小麦一共：50÷1/20=1000吨

文章《那一扇门》的阅读答案 21.从内容上看，"邻居们防他，就像防一条带着传染病的狗"这句话有什么作用?(5分) 22.题目中的"门"，可以理解成哪些门?联系全文，分别简要说明。(6分) 23.探究:有人认为这篇小说的主人公是"少年"，有人认为是"老人"，你的看法是什么?请结合内容说说理由。(6分) 参考答案:20.a、孤独苦闷(绝望自卑);b、萌生希望(看到希望);c、重拾信心(重启心门) 21.比喻，生动形象地表现出人们对少年的提防和厌恶;用邻居对少年的态度反衬老人对少年的信任和帮助。 22.实指的"门": ①少年的家门:少年把自己关在家里的门; ②老人的家门:老人有意为少年未锁的那扇门。 虚指的门: ①少年的心门:少年因为自卑，将自己封闭起来，不敢与别人交往;或者:少年在老人的引导激励下，终于重启心门，恢复了生活的信心。 ②人们的信任之门:别人厌恶他、防范他，不再信任他，对他关起一扇门。或者:老人主动接近他，与他交往，巧妙为他打开的一扇信任之门、自信之门。 23.(1)主人公是"少年"。小说以"少年"的心理历程为线索，叙写了他痛改前非，最终走上正途的故事，表达了只要有改过自新的决心，勇敢地推开"那扇门"，就能走向光明的主题，所以主人公是"少年"。 (2)主人公是"老人"。因为在别人远离、防范少年时，老人却主动接近他并给他信任;老人用智慧保护了少年的尊严，巧妙地重塑少年的自信。老人对少年的教育体现了他的智慧，所以"老人"是主人公。 (3)"少年"和"老人"都是主人公。没有少年的改过自新，没有老人的巧妙引导，就没有这个故事，"那扇门"是老人和少年合力打开的。所以，这篇小说的主人公是他俩.