对数的运算法则及公式是什么？

运算法则公式如下：1、lnx+ lny=lnxy2、lnx-lny=ln(x/y)3、lnxu207f=nlnx4、ln(u207f√x)=lnx/n5、lne=1对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。对数运算，实际上也就是指数在运算。应用对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。以上内容参考：百度百科-对数

对数函数公式是：loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。log在高中数学里表示对数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828......为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。

对数基本恒等式：a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式：log_b_N=log_a_N/log_a_b

(1)性质①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.④log(0)=1(2)运算法则　　①loga(MN)=logaM+logaN；　　②loga(M/N)=logaM－logaN；　　③对logaM中M的n次方有=nlogaM；　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。3)换底公式　　logaN=(logmN)/(logma)(4)推导公式　　log(1/a)(1/b)=loga(b)　　loga(b)*logb(a)=1

对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)推导如下N = a^[log(a)(N)]a = b^[log(b)(a)]综合两式可得N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导 完 ）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1 很高兴为你解答，满意请采纳

log对数函数基本公式是y=logax（a>0 & a≠1）。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。表达方式（1）常用对数：lg（b）＝log10b（10为底数）。（2）自然对数：ln（b）＝logeb（e为底数）。e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。运算法则公式如下：1.lnx+lny=lnxy2.lnx-lny=ln3.lnx_=nlnx4.ln=lnx/n5.lne=16.ln1=0对数的概念：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的。

(loga(x))"=1/(xlna)特别地(lnx)"=1/x对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2log函数对数注意对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a(M÷N) =log(a)(M)-log(a)(N) 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：上文^均为上标符号,例：a^n即为a的n次方）　　7.logab*logba=1

01 log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828u2026为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，au22601）则n=logab。 自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828u2026为自然对数的底。 e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率u03c0及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布u2022伯努利，他尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。 自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。

logaMN＝logaM+logaN logaM/logaN=logaM-logaN logaM^n=nlogaM logbN=logaNb/logab logaB乘logbA=1 logaB*logbC*logcD=logaD loga(m)b(n)=n/mlogaB 1.换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 设N＝logab（表示以a为底b的对数） 2.b＝a^N lnb=Nlna N=lnb/lna

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]这就是将指数转换为对数。对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称，当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。a叫做对数的底数，N叫做真数：1、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lgN。2、称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为lnN。3、零没有对数。4、在实数范围内，负数无对数。在虚数范围内，负数是有对数的。

公式如下：1、a^log(a)(b)=b2、log(a)(a)=13、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n7、logab*logba=18、log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)希望我的回答能够帮到你。

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。对数ln公式：ln ( mn ) =ln m +ln n ;ln ( m / n ) =ln m -ln n ;ln （ m ^ n ) =nln m ;ln 1 =0;ln e =1。 自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx(x为自变量，y为因变量)。 一般地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

1)性质：①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.2)运算法则：①loga(MN)=logaM+logaN；②loga(M/N)=logaM－logaN；③对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。3)换底公式logaN=(logmN)/(logma)换底公式4)推导公式log(1/a)(1/b)=loga(b)loga(b)*logb(a)=15)求导数(logax)"=1/xlna特殊的即a=e时有(lnx)"=1/x

1对数的概念如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28ue010②若a=0,则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一,可以为任何正数ue010③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数ue010为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ue010解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5ue01073.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0.01=-2；⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=Nue039logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=Nue039logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式,得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值；思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值ue010解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得logaA=loga(x512y-13)=512logax-13logay=512×4-13×5=0,∴A=1.解题技巧有时对数运算比指数运算来得方便,因此以指数形式出现的式子,可利用取对数的方法,把指数运算转化为对数运算.4设x,y均为正数,且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.解析一个等式中含两个变量x、y,对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应,故y是x的函数,从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).令lgx=t,则lgy=-t1+t(t≠-1).∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.解题规律对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.∴Δ=S2+4S≥0,解得S≤-4或S≥0,故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).5求值：(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；(2)2log32-log3329+log38-52log53；(3)设lga+lgb=2lg(a-2b),求log2a-log2b的值;(4)求7lg20·12lg0.7的值.解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.(2)转化为log32的关系式.(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系,能否从中求出ab的值呢?(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积,且指数含常用对数,设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx,再求x?解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59=2log32-5log32+2+3log32-9=-7.(3)由已知lgab=lg(a-2b)2(a-2b>0),∴ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0.∴ab=1或ab=4,这里a>0,b>0.若ab=1,则a-2b0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；(2)logab·logbc=logac；(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.解答(1)设logaN=b,则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式,(2)(3)(4)是(1)的推论,它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式,既要善于正用,也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.7已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b是常数,求log127就是要用a,b表示log127,又3b=4即log34=b,能否将log127转化为以6为底的对数,进而转化为以3为底呢?解答已知log67=a,log34=b,∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32,由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧利用已知条件求对数的值,一般运用换底公式和对数运算法则,把对数用已知条件表示出来,这是常用的方法技巧ue0108已知x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.(1)求满足2x=py的p值；(2)求与p最接近的整数值；(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式,能否引进中间量m,再用m分别表示x,y,z?又想,对于指数式能否用对数的方法去解答?解答（1）解法一3x=4yue03clog33x=log34yue03cx=ylog34ue03c2x=2ylog34=ylog316,∴p=log316.解法二设3x=4y=m,取对数得：x·lg3=lgm,ylg4=lgm,∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py,得2lgmlg3=plgmlg4,∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log390,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式,想：能否将真数中的一次式也转化为二次,进而应用a2+b2=7ab?解答logma+b3=logm(a+b3)212=解题技巧①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式,以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab,∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散1数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤alogk44>logk66>0,∴3x0).∴10t>1,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①当a=0时,解集｛x|x

具体运算公式如上图所示。对数函数的定义：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。对数函数的基本性质：（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。

对数函数的公式是：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）。（4）log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)。（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M。（7）对数恒等式：a^log（a)N=N; 　log（a）a^b=b。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

对数函数的公式是x=log(a)(N)。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。实际应用：通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828，为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记为In N。

加法公式：同一底数的这两个数的对数的和等于两个正数的积的对数；减法公式：同一底数的被除数的对数减去除数对数的差等于两个正数商的对数。扩展资料：1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即2、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料来源：百度百科-对数运算法则

对数函数计算公式如下：1、a^(log(a)(b))=b。2、log(a)(a^b)=b。3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)。5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。对数相关应用：对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。例如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c1.一般地，如果ax=n（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。2.一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。3.积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

在对数函数中，当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：logu2090(MN)=logu2090M+logu2090N；logu2090(M/N)=logu2090M-logu2090N；logu2090(M^n)=nlogu2090M（n∈R） 。

对数公式推导：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)，loga(b)×logb(a)=1，loge(x)=ln(x)，lg(x)=log10(x)。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

log公式运算公式：loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN； logaNnx=nlogaM。log梗概：对数（logarithm）是对求幂的逆运算，一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。对数的符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

对数运算10个公式如下：1、lnx+lny=lnxy。2、lnx-lny=ln(x/y)。3、Inxn=nlnx。4、In(n√x)=lnx/n。5、lne=1。6、In1=0。7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA"n=nlogA。8、logaY =logbY/logbA。9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。对数介绍在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

uff01

定义： 　　若a^n=b(a>0且a≠1) 　　则n=log(a)(b) 　　基本性质： 　　1、a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　推导 　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　　2、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　3、与（2）类似处理 　　MN=M÷N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　　4、与（2）类似处理 　　M^n=M^n 　　由基本性质1(换掉M) 　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] 　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 编辑本段函数图象　　1.对数函数的图象都过(1,0)点.　　2.对于y=log(a)(n)函数, 　　①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.　　②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.　　3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 编辑本段其他性质　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)　　推导如下：　　N = a^[log(a)(N)]　　a = b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下：　　由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。

加法公式：同一底数的这两个数的对数的和等于两个正数的积的对数；减法公式：同一底数的被除数的对数减去除数对数的差等于两个正数商的对数。扩展资料：1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即2、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料来源：百度百科-对数运算法则

log(a^n)(M)=log(a)(M)/log(a)(a^n)=log(a)(M)/n.也就是说x等于n分之一。其中第一个等号是用换底公式算的，换底公式是log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a).

lg对数的计算公式：a^(log(a)(N))=a^t。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。一个数，它的对数是已知数，就称此数为已知数的真数。真数亦称反对数，是相对于假数(即对数)而言的数。始见于《数理精蕴》下编卷三十八“对数比例”。设a是个不等于1的正数，即a>0，且a≠1。若ap=b，则称p为b的以a为底的对数；而称b为p的以a为底的真数。记作p=logab。例如，以2为底，则8的对数是3，3的真数是8。

举个例子 loga b=lgb/lga 证明令loga b=x则a^x=b两边取10的对数lga^x=lgbxlga=lgbx=lgb/lga因为loga b=x∴loga b=lgb/lga

1、lnx+lny=lnxy；2、lnx-lny=ln(x/y)；3、Inxn=nlnx；4、In(n√x)=lnx/n；5、lne=1；6、In1=0；7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA"n=nlogA；8、logaY =logbY/logbA；9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。推导公式：1、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；2、loga(b)*logb(a)=1；3、loge(x)=ln(x)；4、lg(x)=log10(x)。

运算法则公式如下：1、lnx＋ lny＝lnxy2、lnx－lny＝ln（x／y）3、lnxu207f＝nlnx4、ln（u207f√dux）＝lnx／n5、lne＝16、ln1＝0相关简介1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。2、对数运算，实际上也就是指数在运算。

应该是：Green Campus.绿色校园 Introduction University Green Campus is the latest off of an American university in the trend of environmental protection slogans. 284 U.S. university presidents issued a statement declaring to the University campus into a "carbon neutral" regions, and promote "green building." Through tree planting, energy conservation, the use of sustainable energy, etc., to offset the corresponding amount of carbon dioxide. This 284 universities across the United States covering all the schools. Harvard students to the school before the start of "green education." Today, "University Green Campus" concept has become the number one topic in U.S. universities, the university can be heard everywhere, "3R" argument (to reduce carbon emissions, recycling materials, waste recycling, the first three words in English letters are R). 简介 大学绿色校园是最近美国大学中掀起的一股环保潮流口号。284位美国大学校长发表声明，宣布要将大学校园建成“碳中和”地区，并且大力推广“绿色建筑”。通过植树、节能、使用可持续能源等方式，抵消相应数量的二氧化碳。这284所大学基本涵盖了全美所有名校。哈佛大学在学生入校前就开始“绿色教育”。 如今，“大学绿色校园”概念已经成为美国各大学的头号主题，大学里到处都可以听到“3R”的说法（削减碳排放、物品再利用、废品回收再利用，这三个英文词汇的首个字母都是R）。Example "Green Graduation Dinner" Williams College"s graduation dinner to be beaten create a "green graduation dinner", in addition to using local food, the dinner buffet banquet also see a common disposable tableware. Students to accept the "Green Education" At Harvard, students entered the school had not yet started to accept the school"s "green education" school to new mail in a special reference: to the quarters they buy energy-efficient refrigerators and energy-efficient fluorescent lamps. Harvard students than the school environment but also the attitude of enthusiasm, they hold a lot of interesting activities to promote environmental protection. For example, each year the student dormitory at Harvard must fight between a "Green Cup", which dormitory building up energy, the highest level of waste recycling, will be able to win. Some environmental groups hold activities of students, who bring containers made of recycled materials, you can get free ice cream. Voluntary increase in tuition fees for environmental students On the environment, often more radical than the school students. The urging of students, University of Vermont, Middlebury, many students who wanted to increase tuition fees, to increase the school"s environmental funding. University of Maryland, St. Mary 93% of students voted in favor of annual tuition increase of 25 dollars, so more than a year the school raised $ 45,000 for the purchase of green energy equipment. American college students are to create a "green campus" to contribute. 11 Dartmouth College students, a national environmental protection activities, their transport is a green campus bus, bus fuel rather special, is the fast food fried chicken, French fries, not the waste cooking oil after . Buses equipped with a special filter, after filtering waste cooking oil can be directly added to the tank. University campuses across the country and in the park, this car the green buses have become the focus of public attention. 实例“绿色毕业晚宴” 威廉斯学院的毕业晚宴就被打造成一个“绿色毕业晚宴”，除了使用本地食品外，晚宴上也见不到自助餐宴会上常见的一次性餐具。新生接受“绿色教育” 在哈佛大学，新生还未入校就已经开始接受学校的“绿色教育”，校方在给新生的邮件中特别提到：他们到宿舍后要买节能冰箱以及节能的荧光灯。 哈佛学生对环保的态度比校方还要热心，他们举行很多有趣的活动来促进环保。比如，每年哈佛各学生宿舍楼之间都要争夺一个“绿杯”，哪个宿舍楼节能最多，废品循环再利用程度最高，就能夺冠。还有一些学生环保组织举行活动，谁带来回收材料制成的容器，就可以得到免费的冰淇淋。学生为环保自愿加学费 在环保方面，很多时候学生比学校更为激进。在学生的督促下，佛蒙特州米德尔伯里大学有很多学生自愿要求提高学费，来增加校方的环保经费。马里兰州圣玛丽大学93％的学生投票支持每年学费增加25美元，这样校方每年可以多筹集4.5万美元，用来购买环保能源设备。 美国大学生也在为创建“绿色校园”作出贡献。达特茅斯学院的11名学生进行了一次全国环保宣传活动，他们的交通工具是一辆绿色校园巴士，巴士的燃料比较特别，是快餐店炸鸡肉、炸薯条后不要的废弃食用油。巴士上配备一台专门的过滤器，废弃食用油经过过滤后可直接加进油箱。在全美各地的大学校园和公园里，这辆绿色巴士都成为大众瞩目的焦点。Situation in China China major schools are now offering "College Green Campus" Project, more and more colleges and universities to join the "green" list. Basically, the green areas of our country is divided into two levels, or two ways: First, improve efficiency, that does not affect the facilities and services under the premise equipment and buildings by improving energy efficiency, purchase renewable energy, improve management , procurement, operations and other aspects of the system and policy and other ways to achieve energy efficiency or carbon-campus efficiency; Second, behavioral change, through a variety of promotional and educational activities to enhance the University community awareness of climate change impacts, climate to promote the formation of individual changes in the sense of responsibility and lead to people"s daily behavior to the benefit of low carbon and sustainable development direction of change.中国现状 目前中国各大名校均开设“大学绿色校园”专题，越来越多的高校加入“绿色”行列。 我国基本上将绿色范畴划分为两个层面，或者两种途径：一是效率改进，即在不影响设施和服务功能的前提下，通过改善设备和建筑的能源效率，购买可再生能源，改进管理、采购、运作等方面的制度与政策等途径，实现校园能源效率或碳效率的提高；二是行为转变，通过各种宣传和教育活动，提高大学成员对气候变化影响的认识，促进个人形成气候变化责任意识，进而引导人们的日常行为向有利于低碳和可持续发展的方向转变。

　秋夜将晓出篱门迎凉有感　　南宋 陆游　　三万里河东入海,五千仞岳上摩天.　　遗民泪尽胡尘里,南望王师又一年.　　【注释】：　　1．将晓：天将要亮.篱门：竹子或树枝编的门.　　2．三万里河：指黄河.“三万里”形容它的长,是虚指.　　3．五千仞岳：指西岳华山.“五千仞”形容它的高.古人以八尺为一仞.　　4．胡尘：指侵略者的铁蹄践踏扬起的尘土.胡：中国古代对北方和西方民族的泛称.　　5. 王师：指宋王朝的军队.　　6.海：指黄河.　　7.仞：古代计算长度的一种单位,八尺为一仞(一作七尺).岳：指北方泰、恒、嵩、华诸山,一说指东岳泰山和西岳华山,摩天：碰到天.　　8.遗民：北方沦陷区的人民.　　9.胡尘：指金兵铁骑扬起的尘土.　　10.王师：指宋朝的军队.　　【古诗今译 】　　三万里黄河东流入大海,　　五千仞华山高耸接青天.　　铁蹄下遗民欲哭已无泪,　　盼望官军收失地又一年.　　【思想感情】　　这首诗表达了作者爱国和忧国忧民的思想感情.　　【历史背景】　　南宋时期,金兵占领了中原地区.诗人作此诗时,中原地区已沦陷于金人之手六十多年了.此时爱国诗人陆游被罢斥归故乡,在山阴（今浙江绍兴）乡下向往着中原地区的大好河山,也惦念着中原地区的人民,盼望宋朝能够尽快收复中原,实现统一.　　【作者简介】　　陆游,字务观,自号放翁,越州山阴（今浙江绍兴）人.其父陆宰,是很有民族气节的 官员和学者,朝廷南渡后,他便回到家乡箸书了.陆游自幼就受到爱国的家庭教育,立下了抗战复仇的 壮志.29岁参加进士考试,名在前列,因触犯歼臣秦桧而被除名.孝宗时,被赐给进士出身,历任夔州 通判,提举江南西路常平茶盐公事,权知严州等地方官,还参赞王炎、范成大幕符军事,后来做过朝议 大夫,礼部郎中.65岁那年罢官,即回老家山阴闲居,死时年八十六.陆游一生坚持抗金主张,虽多次遭 受投降派的打击,但爱国之志始终不渝,死时还念念不忘国家的统一,是南宋伟大的爱国诗人.他勤于 创作,一生写诗60年,保存下来就有 9300多首.诗的题材极为广泛,内容丰富,其中表现抗金报国的作 品,最能反映那个时代的精神.诗的风格豪放,气魄雄浑,近似李白,故有“小太白”之称.　　【创作背景】　　六十八岁的放翁,罢归山阴故里已经四年.但平静的村居生活并不能使老人的心平静下来.此时虽值初秋,暑威仍厉,天气的热闷与心头的煎沸,使他不能安睡.将晓之际,他步出篱门,以舒烦热,心头怅触,写下两首诗.这里选了其中一首.　　[内容评析]诗一开始劈空而来,气象森严.山河本来是不动的,由于用了「入」、「摩」二字,就使人感到这黄河、华山不仅雄伟,而且虎虎有生气.但大好河山,陷于敌手,怎能不使人感到无比愤慨!这两句意境阔大深沉,对仗工整.　　「遗民泪尽胡尘里」的「尽」字,更含无限酸辛.眼泪流了六十多年,怎能不尽?但即使「眼枯终见血」,那些心怀故国的遗民依然企望南天；金人马队扬起的灰尘,隔不断他们苦盼王师的视线.以「胡尘」作「泪尽」的背景,感情愈加沉痛.　　结句「南望王师又一年」,一个「又」字扩大了时间的上限.遗民苦盼,年复一年,但路远山遥,他们哪里知道,南宋君臣早已把他们忘记得干干净净!诗人极写北地遗民的苦望,实际上是在表露自己心头的失望.全诗以「望」字为眼,表现了诗人希望、失望,千回百转的心情.这是悲壮深沉的心声.诗境雄伟、严肃、苍凉、悲愤,读之令人奋起.　　明清之际进步思想家王夫之对于诗歌艺术颇多会心之论,他曾以小幅绘画为喻,揭示绝句短诗含蕴深广意境的特点,是很有启发性的.其说见《姜斋诗话》卷二：　　论画者曰：“咫尺有万里之势.”一“势”字宜着眼.若不论势,则缩万里于咫尺,直是《广舆记》前一天下图耳.五言绝句,以此为落想时第一义.唯盛唐人能得其妙,如：“君家住何处?妾住在横塘.停船暂借问,或恐是同乡.”墨气所射,四表无穷,无字处皆其意也.　　在方尺的画幅中,收摄万里的风光,决不是将山河城郭按比例缩小而罗列于纸上.艺术作品塑造了生动的典型形象,可以引起丰富的联想,虽着墨不多,而意境则浩无际涯,颇难以道里计.　　不过王夫之认为只有盛唐绝句能得意余言外的妙境,则未必尽然.他所举崔颢《长干行》,含情脉脉,蕴藉有致,实为诗意之一境,如司空图《诗品·含蓄》标举的“不着一字,尽得风流”.前人论诗歌意境的,常常向往于这种境界.清王士禛的崇尚“天外数峰,略有笔墨,意在笔墨之外”（《蚕尾续文》）,便是例子.然而,我们还可以看到,别有一种凌云健笔,龙腾虎跃于尺幅之上,而气吞万里,有如司空图所云“真体内充”,“积健为雄”,“具备万物,横绝太空”（《诗品·雄浑》）的风概,一般出于长篇歌行或律句,而宋代陆游的《秋夜将晓出篱门迎凉有感之二》也深得其妙.此诗仍属绝句,其为咫尺有万里之势,与崔颢《长干行》相比照,似乎更当得起“墨光四射,四表无穷”的崇高评价.　　陆游是南宋爱国诗人,面临祖国分裂的剧变时代,早怀报国大志,中年从军西南,壮阔的现实世界、热烈的战地生活,使他的诗歌境界大为开阔.正如他的《示子遹》所追忆的“中年始少悟,渐欲窥宏大”；《九月一日夜读诗稿有感走笔作歌》所自述的“诗家三昧忽见前,屈贾在眼元历历；天机云锦用在我,剪裁妙处非刀尺”.浩气吐虹霓,壮怀郁云霞,自然不是那些玩弄半吞半吐雕虫小技者能望及了.他晚年退居山阴,而志气不衰,铁马冰河,时时入梦,“老骥伏枥,志在千里”,对中原沦丧的无限愤慨,对广大民众命运的无限关切,对南宋统治集团苟安误国的无限痛恨,在这首七绝四句中尽情地倾吐出来.　　“河”,指黄河,哺育中华民族的母亲；岳,指东岳泰山、中岳嵩山、西岳华山等立地擎天的峰柱.巍巍高山,上接青冥；滔滔大河,奔流入海.两句一横一纵,北方中原半个中国的形胜,鲜明突兀、苍莽无垠地展现在我们眼前.奇伟壮丽的山河,标志着祖国的可爱,象征着民众的坚强不屈,已给读者以丰富的联想.然而,如此的山河,如此的人民,却长期以来沦陷在金朝贵族铁蹄蹂躏之下,下两句笔锋一转,顿觉风云突起,诗境向更深远的方向开拓.“泪尽”一词,千回万转,中原广大人民受到压迫的沉重,经受折磨历程的长久,企望恢复信念的坚定不移与迫切,都充分表达出来了.他们年年岁岁盼望着南宋能够出师北伐,可是岁岁年年此愿落空.当然,他们还是不断地盼望下去.人民的爱国热忱真如压在地下的跳荡火苗,历久愈炽；而南宋统治集团则正醉生梦死于西子湖畔,把大好河山、国恨家仇丢在脑后,可谓心死久矣,又是多么可叹!后一层意思,在诗中虽未明言点破,强烈的批判精神则跃然可见.　　王夫之《姜斋诗话》卷一有云：“以乐景写哀,以哀景写乐,一倍增其哀乐.”指出了对立情景的辩证交融,可以成倍地增强艺术感染力量.陆游这首诗,用歌颂高山大河的奇观美景来衬托神州陆沉的悲痛,抒发广大民众的情高意切来讽刺统治者的麻木不仁；将时代社会的矛盾冲突,既全面深刻地揭露,又高度集中地概括于二十八字之中.理想与现实,热爱与深愤,交织辉映,所给予人们的启示超越了时间与空间的范畴,又哪里是“百年”“万里”所能限量呢?这种恢宏壮阔的境界,在盛唐绝句中还不多见,却于中唐以至宋代诗人笔下不断有所开辟,是值得我们特殊注意与珍重的.

"作者2岁时，北宋被金灭亡，所以他从小立志要杀敌报国，后来更是多次亲赴前线。这首诗写于1192年，他已退居在山阴家中，而北方领土仍在金人统治下。深秋的早晨，他推篱笆院门，迎面凉风吹来，更增添了他的痛苦悲愤。虽然已是68岁的老人，而且身处贫困，但他仍念念不忘沦陷区内的大好河山，以及金人奴役下的北方人民——他们哭干了眼泪，望眼欲穿地盼望南宋军队早日解救他们，却一年又一年地白白等待。对此，作者寄予了深切的同情。“遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年”两句诗苍劲悲凉，充分表现出诗人悲愤不已，念念不忘国事的心情。

New Beijing,the Three-Colored New Olympics Good afternoon,ladies and gentlemen. Bidding for the Olympic Games is,in a way,an image-creating undertaking.The first and foremost thing is to let people fall in love with the city at first sight,attracting them by its unique image.What image does Beijing intend to create for itself once it has the opportunity to host the 2008 Olympics?It is known to all that the Beijing Municipal Government has already set the theme for the future games:New Beijing,Great Olympics.For me,the 2008 Olympics will be a great green Olympics illuminated with two more special colors:yellow and red. First,yellow is a meaningful color.The Yellow River is China"s mother river and the cradle of Chinese civilization.We are of the yellow race and descendants of the Yellow Emperor.This color has a special origin and great significance for the Chinese people.Beijing is the capital of New China and previously the capital for nine dynasties in Chinese history.So,yellow will naturally add splendor to the 2008 Games. Secondly,the 2008 Olympics will be a red pageant. Red is another traditionally cherished color for the whole country.We adore red.On big occasions,we like to decorate our homes in red.It is the color of double happiness,representing joyous moments,auspiciousness,enthusiasm and prosperity.Red is one of the most suitable colors to describe the future of Beijing.Beijing,together with the whole country,is becoming more and more prosperous in the process of modernization. Above all,the 2008 Olympics will be a green Olympics. Adding the green ingredient is essential in creating an appealing image,as we can"t deny the fact that Beijing,at the moment,is not as green a city as what we like it to be.Striving for an environmentally appealing city has become a central task for all the citizens of Beijing.Big efforts have been made in pollution control,replanting and beautification of the city. Certainly,all of this is no easy task.But I am sure that all of us have confidence that we will realize these green goals.For now we have the full support and participation of the environmentally conscious citizens.Each citizen is showing great concern for every one of the steps the city government takes.As the saying goes,“United,we stand,” and a green Beijing will be achieved. When our aspiration becomes reality,it will be a unique Olympics.New Beijing,Great Olympics will be weaved of these three superb colors:yellow,red and green. Let us welcome it and look forward to it!Thank you!

不错，通常用 ultimate success 要在前面加定冠词，但那是特指的，而且是期待的“成功”。在这个句子里，ultimate success 只是作为一个现象提及，既不特指，也不具体，所以没有用定冠词。contribute to creating a better world：contribute to 中的 to 是介词，后面必须用名词。所以 create 要以动名词形式出现。

《秋夜将晓出篱门迎凉有感》表达了诗人的一腔忧愤与同情。秋夜将晓出篱门迎凉有感陆游三万里河东入海，五千仞岳上摩天。遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。[注释]1．将晓：天将要亮。篱门：竹子或树枝编的门。同题诗有二首，这是第二首。2．三万里河：指黄河。“三万里”形容它的长。3．五千仞岳：指西岳华山。“五千仞”形容它的高。古人以八尺为一仞。4．王师：指宋王朝的军队。[解说]南宋时期，金占领了中原地区。爱国诗人陆游在山阴（今属浙江）乡下向往着中原地区的大好河山，也惦念着中原地区的人民，盼望宋朝能够尽快收复中原，恢复统一。

长长的黄河向东流入大海，高高的华山高耸入青天。遗民在胡人的压迫下眼泪已经流尽，他们盼望王师北伐盼了一年又一年。求采纳

我们的城市正在创文。我们会尽我们最大的努力作出贡献。

诗题意思：秋天的夜里，天快要亮的时候，走出篱笆门，忽然对面吹来一阵凉风，心中产生一股伤感，于是写下这首诗。译文三万里长的黄河奔腾向东流入大海，五千仞高的华山耸入云霄上摩青天。中原人民在胡人压迫下眼泪已流尽，他们盼望王师北伐盼了一年又一年。

a harmonious campus一个和谐的校园

《秋夜将晓出篱门迎凉有感二首》陆游第一首落笔写银河西坠，鸡鸣欲曙，渲染出一种苍茫静寂的气氛，表现了有心杀敌无力回天的感慨。第二首写大好河山，陷于敌手，以“望”字为眼，表现了诗人希望、失望而终不绝望的千回百转的心情。秋夜将晓出篱门迎凉有感二首其一迢迢天汉西南落，喔喔邻鸡一再鸣。壮志病来消欲尽，出门搔首怆平生。其二三万里河东入海，五千仞岳上摩天。遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。注释⑴将晓：天将要亮。篱门：竹子或树枝编的门。迎凉：出门感到一阵凉风。⑵天汉：银河。《诗经·小雅·大东》：“维天有汉，监亦有光。”毛传：“汉，天河也。”⑶搔首：以手搔头。焦急或有所思貌。怆（chuàng）：悲伤。⑷三万里：长度，形容它的长，是虚指。河：指黄河。⑸五千仞（rèn）：形容它的高。仞，古代计算长度的一种单位，周尺八尺或七尺，周尺一尺约合二十三厘米。岳：指五岳之一西岳华山。黄河和华山都在金人占领区内。一说指北方泰、恒、嵩、华诸山。摩天：迫近高天，形容极高。摩，摩擦、接触或触摸。⑹遗民：指在金占领区生活的汉族人民，却认同南宋王朝统治的人民。泪尽：眼泪流干了，形容十分悲惨、痛苦。胡尘：指金人入侵中原，也指胡人骑兵的铁蹄践踏扬起的尘土和金朝的暴政。胡，中国古代对北方和西方少数民族的泛称。⑺南望：远眺南方。王师：指宋朝的军队。译文其一迢迢万里的银河朝西南方向下坠，喔喔的鸡叫之声在邻家不断长鸣。疾病折磨我几乎把救亡壮志消尽，出门四望不禁手搔白发抱憾平生。其二三万里长的黄河奔腾向东流入大海，五千仞高的华山耸入云霄上摩青天。中原人民在金人[8]压迫下眼泪已流尽，他们盼望王师北伐盼了一年又一年。

替换后没语法上的错误，二者区别不大，creat比make更显高端一些！

三万长的黄河奔驰东流入大海，五千仞高的华山入云霄上摩青天，中原人民在金人的压迫下眼泪已经流尽，他们盼望王师北伐盼了一年又一年

Low-carbon life is the lifestyle of the time to minimize energy consumption, thereby reducing carbon dioxide emissions. Low-carbon life, for those of us ordinary people is an attitude to life. It gives us is a willing and we were creating a low carbon life issues.(低碳生活就是把生活作息时间所耗用的能量要尽量减少，从而减低二氧化碳的排放量。低碳生活，对于我们这些普通人来说是一种生活态度。它给我们提出的是一个愿不愿意和大家共创造低碳生活的问题。)Taomi Shui can be used to wash their hands every day, clean furniture, water the flowers and so on. Clean, naturalmoisture; 2. Scrap paper will pave the lowest in the closet can not only absorb moisture, can absorb the smell in the closet; 4. Drink tea residue, dry it, make a tea pillow comfortable, and helpto improve sleep;(每天的淘米水可以用来洗手、擦家具、浇花等。干净卫生，自然滋润； 2.将废旧报纸铺垫在衣橱的最底层，不仅可以吸潮，还能吸收衣柜中的异味； 4.喝过的茶叶渣，把它晒干，做一个茶叶枕头，既舒适，又能帮助改善睡眠；)Lifestyle to reduce energy consumption when, thereby reducing the carbon, especially carbon dioxide emissions. Low-carbon life, for us ordinarypeople, an attitude, not ability, we should actively promote and to practice the "low carbon" life, pay attention to energy saving, fuel-efficient, water saving, solar terms, starting from scratch.(生活作息时所耗用能量要减少，从而减低碳，特别是二氧化碳的排放。低碳生活，对于我们普通人来说，是一种态度，而不是能力，我们应该积极提倡并去实践"低碳"生活，注意节电、节油、节水、节气，从点滴做起。)

reating Beautiful Environment, Building Pleasant Homes With the help of high technology，life is getting more and more comfortable and convenient. Most families have refrigerators, computers, mobile phones, cars and so on. We can eat kinds of fresh fruit and vegetables all year round.（本段先表达高科技给人们生活带来的好处。） However, at the same time, green land has become less and more pollution has been caused. （用however承上启下，表达同时给环境带来的污染问题） As students, we really need to do something, such as going to school on foot, by bicycle or by bus instead of by car. We should save water and energy at any time and anywhere. We could urge more people to recycle waste paper, bottles，batteries and many other things. （本段写我们应该以身作则做的事情，三件事：步行去学校，节约水和能源，督促人们回收废纸等） If everyone does a bit, our homes will become more pleasant and beautiful. （最后一句总结主题，起到画龙点睛作用）