对数公式是什么？

对数函数公式是：loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。log在高中数学里表示对数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828......为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。

对数基本恒等式：a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式：log_b_N=log_a_N/log_a_b

(1)性质①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.④log(0)=1(2)运算法则　　①loga(MN)=logaM+logaN；　　②loga(M/N)=logaM－logaN；　　③对logaM中M的n次方有=nlogaM；　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。3)换底公式　　logaN=(logmN)/(logma)(4)推导公式　　log(1/a)(1/b)=loga(b)　　loga(b)*logb(a)=1

对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)推导如下N = a^[log(a)(N)]a = b^[log(b)(a)]综合两式可得N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导 完 ）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1 很高兴为你解答，满意请采纳

log对数函数基本公式是y=logax（a>0 & a≠1）。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。表达方式（1）常用对数：lg（b）＝log10b（10为底数）。（2）自然对数：ln（b）＝logeb（e为底数）。e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。运算法则公式如下：1.lnx+lny=lnxy2.lnx-lny=ln3.lnx_=nlnx4.ln=lnx/n5.lne=16.ln1=0对数的概念：在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的。

(loga(x))"=1/(xlna)特别地(lnx)"=1/x对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。其中要注意的是：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则：[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2log函数对数注意对数起初是为了解决天文学中的计算问题而产生的，因为实际应用性强，所以应用范围更广。特别是，在自然科学中，自然对数lnx应用更加普遍。在高考中，对数问题比比皆是，尤其是函数与导数压轴题中，经常出现自然对数函数f(x)=lnx及复合函数。因而，对数函数是复习函数的重中之重。

1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a(M÷N) =log(a)(M)-log(a)(N) 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：上文^均为上标符号,例：a^n即为a的n次方）　　7.logab*logba=1

01 log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828u2026为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，au22601）则n=logab。 自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM－logaN；对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828u2026为自然对数的底。 e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率u03c0及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布u2022伯努利，他尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。 自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。

logaMN＝logaM+logaN logaM/logaN=logaM-logaN logaM^n=nlogaM logbN=logaNb/logab logaB乘logbA=1 logaB*logbC*logcD=logaD loga(m)b(n)=n/mlogaB 1.换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 设N＝logab（表示以a为底b的对数） 2.b＝a^N lnb=Nlna N=lnb/lna

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]这就是将指数转换为对数。对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称，当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。a叫做对数的底数，N叫做真数：1、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lgN。2、称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为lnN。3、零没有对数。4、在实数范围内，负数无对数。在虚数范围内，负数是有对数的。

公式如下：1、a^log(a)(b)=b2、log(a)(a)=13、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n7、logab*logba=18、log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)希望我的回答能够帮到你。

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。对数ln公式：ln ( mn ) =ln m +ln n ;ln ( m / n ) =ln m -ln n ;ln （ m ^ n ) =nln m ;ln 1 =0;ln e =1。 自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx(x为自变量，y为因变量)。 一般地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

1)性质：①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.2)运算法则：①loga(MN)=logaM+logaN；②loga(M/N)=logaM－logaN；③对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。3)换底公式logaN=(logmN)/(logma)换底公式4)推导公式log(1/a)(1/b)=loga(b)loga(b)*logb(a)=15)求导数(logax)"=1/xlna特殊的即a=e时有(lnx)"=1/x

1对数的概念如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN.2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数b—N—a—对数的底数b—N—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMn=(n∈R)(a>0,a≠1,M>0,N>0)难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,则N的某些值不存在,例如log-28ue010②若a=0,则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一,可以为任何正数ue010③若a=1时,则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一,可以为任何正数ue010为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数ue010解题方法技巧1(1)将下列指数式写成对数式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5ue01073.（2）将下列对数式写成指数式：①log1216=-4；②log2128=7；③log327=x；④lg0.01=-2；⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由对数定义：ab=Nue039logaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解题方法指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=Nue039logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2根据下列条件分别求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)对数式化指数式,得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解题技巧①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化.②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值；思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值ue010解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得logaA=loga(x512y-13)=512logax-13logay=512×4-13×5=0,∴A=1.解题技巧有时对数运算比指数运算来得方便,因此以指数形式出现的式子,可利用取对数的方法,把指数运算转化为对数运算.4设x,y均为正数,且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.解析一个等式中含两个变量x、y,对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应,故y是x的函数,从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1,两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0.即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1).令lgx=t,则lgy=-t1+t(t≠-1).∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.解题规律对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解.∴Δ=S2+4S≥0,解得S≤-4或S≥0,故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).5求值：(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；(2)2log32-log3329+log38-52log53；(3)设lga+lgb=2lg(a-2b),求log2a-log2b的值;(4)求7lg20·12lg0.7的值.解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式.(2)转化为log32的关系式.(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系,能否从中求出ab的值呢?(4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积,且指数含常用对数,设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx,再求x?解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2=(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59=2log32-5log32+2+3log32-9=-7.(3)由已知lgab=lg(a-2b)2(a-2b>0),∴ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0.∴ab=1或ab=4,这里a>0,b>0.若ab=1,则a-2b0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；(2)logab·logbc=logac；(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.解答(1)设logaN=b,则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式,(2)(3)(4)是(1)的推论,它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式,既要善于正用,也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa=mnlogab.7已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b是常数,求log127就是要用a,b表示log127,又3b=4即log34=b,能否将log127转化为以6为底的对数,进而转化为以3为底呢?解答已知log67=a,log34=b,∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32,由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧利用已知条件求对数的值,一般运用换底公式和对数运算法则,把对数用已知条件表示出来,这是常用的方法技巧ue0108已知x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.(1)求满足2x=py的p值；(2)求与p最接近的整数值；(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式,能否引进中间量m,再用m分别表示x,y,z?又想,对于指数式能否用对数的方法去解答?解答（1）解法一3x=4yue03clog33x=log34yue03cx=ylog34ue03c2x=2ylog34=ylog316,∴p=log316.解法二设3x=4y=m,取对数得：x·lg3=lgm,ylg4=lgm,∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py,得2lgmlg3=plgmlg4,∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log390,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式,想：能否将真数中的一次式也转化为二次,进而应用a2+b2=7ab?解答logma+b3=logm(a+b3)212=解题技巧①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式,以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab,∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb),即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散1数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤alogk44>logk66>0,∴3x0).∴10t>1,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①当a=0时,解集｛x|x

具体运算公式如上图所示。对数函数的定义：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。对数函数的基本性质：（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。

对数函数的公式是：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）。（4）log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)。（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M。（7）对数恒等式：a^log（a)N=N; 　log（a）a^b=b。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

对数函数的公式是x=log(a)(N)。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。实际应用：通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828，为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记为In N。

加法公式：同一底数的这两个数的对数的和等于两个正数的积的对数；减法公式：同一底数的被除数的对数减去除数对数的差等于两个正数商的对数。扩展资料：1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即2、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料来源：百度百科-对数运算法则

对数函数计算公式如下：1、a^(log(a)(b))=b。2、log(a)(a^b)=b。3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)。5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)。6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。对数相关应用：对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log(x)对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。例如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c1.一般地，如果ax=n（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。2.一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。3.积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

在对数函数中，当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：logu2090(MN)=logu2090M+logu2090N；logu2090(M/N)=logu2090M-logu2090N；logu2090(M^n)=nlogu2090M（n∈R） 。

对数公式推导：log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)，loga(b)×logb(a)=1，loge(x)=ln(x)，lg(x)=log10(x)。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

log公式运算公式：loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN； logaNnx=nlogaM。log梗概：对数（logarithm）是对求幂的逆运算，一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。对数的符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。例如，对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

对数运算10个公式如下：1、lnx+lny=lnxy。2、lnx-lny=ln(x/y)。3、Inxn=nlnx。4、In(n√x)=lnx/n。5、lne=1。6、In1=0。7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA"n=nlogA。8、logaY =logbY/logbA。9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。对数介绍在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

uff01

定义： 　　若a^n=b(a>0且a≠1) 　　则n=log(a)(b) 　　基本性质： 　　1、a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　推导 　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 　　2、MN=M×N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　3、与（2）类似处理 　　MN=M÷N 　　由基本性质1(换掉M和N) 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　　4、与（2）类似处理 　　M^n=M^n 　　由基本性质1(换掉M) 　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 　　由指数的性质 　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 　　又因为指数函数是单调函数，所以 　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] 　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 编辑本段函数图象　　1.对数函数的图象都过(1,0)点.　　2.对于y=log(a)(n)函数, 　　①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.　　②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.　　3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 编辑本段其他性质　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)　　推导如下：　　N = a^[log(a)(N)]　　a = b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下：　　由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。

加法公式：同一底数的这两个数的对数的和等于两个正数的积的对数；减法公式：同一底数的被除数的对数减去除数对数的差等于两个正数商的对数。扩展资料：1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即2、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即参考资料来源：百度百科-对数运算法则

log(a^n)(M)=log(a)(M)/log(a)(a^n)=log(a)(M)/n.也就是说x等于n分之一。其中第一个等号是用换底公式算的，换底公式是log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a).

lg对数的计算公式：a^(log(a)(N))=a^t。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。一个数，它的对数是已知数，就称此数为已知数的真数。真数亦称反对数，是相对于假数(即对数)而言的数。始见于《数理精蕴》下编卷三十八“对数比例”。设a是个不等于1的正数，即a>0，且a≠1。若ap=b，则称p为b的以a为底的对数；而称b为p的以a为底的真数。记作p=logab。例如，以2为底，则8的对数是3，3的真数是8。

举个例子 loga b=lgb/lga 证明令loga b=x则a^x=b两边取10的对数lga^x=lgbxlga=lgbx=lgb/lga因为loga b=x∴loga b=lgb/lga

综述：lnx+ lny=lnxy。对数运算法则(rule of logarithmic operations）是对数函数一般运算法则，包括积、商、幂、方根等的运算。由指数和对数的互相转化关系可得出:两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。参考资料来源：百度百科－对数运算法则

1、lnx+lny=lnxy；2、lnx-lny=ln(x/y)；3、Inxn=nlnx；4、In(n√x)=lnx/n；5、lne=1；6、In1=0；7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA"n=nlogA；8、logaY =logbY/logbA；9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。推导公式：1、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；2、loga(b)*logb(a)=1；3、loge(x)=ln(x)；4、lg(x)=log10(x)。

运算法则公式如下：1、lnx＋ lny＝lnxy2、lnx－lny＝ln（x／y）3、lnxu207f＝nlnx4、ln（u207f√dux）＝lnx／n5、lne＝16、ln1＝0相关简介1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。2、对数运算，实际上也就是指数在运算。

Creating a Green CampusRecently, with the idea of making and maintaining “a green earth” being the focus of the society, “green campus” has become a more and more popular concept in schools, which, undoubtedly, will bring us an ever-lasting benefit to both our campus and our society.The concept of “green campus” does not only mean a green environment but also refers to an environmental sense in people"s mind. Campus plays a crucial role in educating the young generation and “green campus” will definitely have a good effect on students" various environmental protection activities after their graduation. What"s more, the young generation is under the burden of severe environmental pollution and there are many problems waiting for us students to solve.To make “green campus” come true, firstly, it is necessary to work out effective principles for the development of sustainable and recyclable campus. Secondly, it calls for people"s awareness of the serious pollution around us and actual action to reduce the waste. Last but not the least, it is necessary to strengthen the ties between campus and society, so as to ensure that “green campus” can work smoothly with the co-effort of the whole society. 试题分析：这是一篇提纲类作文，是关于Creating a Green Campus的话题，文字提示只有部分内容，需要我们做适当的发挥，可以从我们自己的做法：如不乱扔垃圾，节约等方面着手。我们需要用正确的英语把给出的要点表达出来.本作文中给出的要点比较具体,故需要准确表达.写作时注意准确运用时态，上下文意思连贯，符合逻辑关系，尽量使用自己熟悉的单词句式，同时也要注意使用高级词汇和高级句型使文章显得更有档次。特别注意在选择句式时要赋予变化。点评：本文属于提纲类作文，动笔前，一定要认真分析要点，理解要点要表达的含义，不能遗漏要点，跑题偏题。平时除了加强词汇积累，写作联系以外，还可以适当记忆一些类似的范文，这样在考试中可以起到事半功倍的效果。

The university school is like another home for our students. Its environment will affect our healthy growth and study. So it is important to create a green campus.The definition of the green campus is not only referred to its green environment, but also its hardworking atmosphere. We must bear these in mind and put these into practice.As the managers of school, they can provide us with beautiful environment. But that is not enough. The campaign to create a green campus needs the participation of every one. Firstly, we should protect the trees, grasslands and flowers in our mother school. Secondly, when we see the behavior of destruction,　don"t stand by and do something to combat it. Besides, we also can give wide publicity to creating a green campus.With the joint efforts of every one, we firmly believe that the dream of creating a greencampus will come true.

秋夜将晓出篱门迎凉有感的意思：三万里长的黄河向东流入大海，五千仞高的华山耸入云霄触青天，中原人民在胡人压迫下，眼泪也流尽了。他们盼望王师北伐判了一年又一年。点个赞吧

老兄，太慢了，呵呵呵

题目的意思是：秋天的夜里，在天快亮的时候，走出篱笆门，迎来一阵凉风，心中产生一股伤感。

Creating a Green Campus Recently, with the idea of making and maintaining “a green earth” being the focus of the society, “green campus” has become a more and more popular concept in schools, which, undoubtedly, will bring us an ever-lasting benefit to both our campus and our society. The concept of “green campus” does not only mean a green environment but also refers to an environmental sense in people"s mind. Campus plays a crucial role in educating the young generation and “green campus” will definitely have a good effect on students" various environmental protection activities after their graduation. What"s more, the young generation is under the burden of severe environmental pollution and there are many problems waiting for us students to solve. To make “green campus” come true, firstly, it is necessary to work out effective principles for the development of sustainable and recyclable campus. Secondly, it calls for people"s awareness of the serious pollution around us and actual action to reduce the waste. Last but not the least, it is necessary to strengthen the ties between campus and society, so as to ensure that “green campus” can work smoothly with the co-effort of the whole society.

Recently the topic of a green campus has been widely debated which has aroused public attention.Undoubtedly, a green campus, the indispensable part for the development of college students, has a profound impact on both individulas and society,for its significance cannot be denied. A green campus environment, rather than anything else, plays a decisive role in the growth of college students. Needless to say, a green campus includes not only the places where the students live, but also the mental environment.If there were no green surrounding among the college students, their soul would be not as pure as we wish.In that case, in no place other than campus should we attempt to make a green atmosphere. In view of the seriousness of the situation, it is imperative for us to take effective measures to creat a green campus. In the first place, it is essential that law and regulations be worked out and enforced by the government and authorities. Furthermore, it is ripe time that we enhanced the awareness of the students themselves. Only in this way, can we get a satisfactory results. With these measures taken, it is reasonable for us to believe that a green campus will be achieved in the near future.

三万里黄河东流入大海，五千仞的华山向上直入云天铁蹄下遗民欲哭已无泪， 　　盼望官军收失地又一年。

The university school is like another home for our students. Its environment will affect our healthy growth and study. So it is important to create a green campus.,大学对于我们学生来说就像是我们另一个家。它的环境会影响我们健康成长和学习。所以创造一个绿色校园是很重要的。,The definition of the green campus is not only referred to its green environment, but also its hardworking atmosphere. We must bear these in mind and put these into practice. 绿色校园的定义不仅是指绿色的环境，而且还指其勤奋的气氛。我们必须牢记这些思想还要落实实施。 As the managers of school, they can provide us with beautiful environment. But that is not enough. The campaign to create a green campus needs the participation of every one. Firstly, we should protect the trees, grasslands and flowers in our mother school. Secondly, when we see the behavior of destruction, don"t stand by and do something to bat it. Besides, we also can give wide publicity to creating a green campus.,学校的管理者能为我们提供优美的环境。但这是不够的。创建绿色校园需要每一个人的参与。首先，我们应保护我们学校的树木，草地和鲜花。其次，当我们看到毁坏行为时，不要袖手旁观，要做一些事情来对抗它。此外，我们还可以广泛宣传创建绿色校园。,With the joint efforts of every one, we firmly believe that the dream of creating a green campus will e true.,我们坚信，有了每个人的共同努力，创造一个绿色校园的梦想会成为现实的。

我国的基本国情是我国不仅现在，而且今后很长时期都将处于社会主义初级阶段。所谓我国处在社会主义初级阶段，其含义有两层，其一是从社会性质来讲，我国已经是社会主义社会，我们必须坚持社会主义的道路和方向；其二是从发展程度来讲，我国社会主义社会的成熟程度还很低，还很不发达，仅是初级阶段。社会主义初级阶段的起点是生产资料私有制社会主义改造基本完成，终点是社会主义现代化基本实现。

夏夜将要来临，笼罩着朦胧的意境，让人感受到温柔而又朦胧的气息。

　　社会主义初级阶段这一基本国情具体包括三个方面：最基本国情、人口国情、资源和环境国情.我国最基本国情是我国处于社会主义初级阶段。　　1．社会主义初级阶段的主要矛盾　　我国社会的主要矛盾：是人民日益增长的物质文化需要用落后的社会生产之间的矛盾。　　2．社会主义的根本任务　　社会主义的根本任务是解放生产力,发展生产力。

《秋夜将晓出篱门迎凉有感》古诗的意思：万里长河终将东归大海，千仞伟峰直抵云天，只是那些流落关外的百姓们悲伤的眼泪都流进胡人的尘埃里，他们年复一年地翘首以盼，期待朝廷的军队有朝一日能够挥师北上拯救民众于水火之中。

How to Create a Green Campus?Creating a green campus is an important and necessary step towards a sustainable future. Here are some steps that can be taken to create a green campus:1. Reduce energy consumption: The most significant impact that educational institutions can make is by reducing energy consumption. Ways to achieve this include installing energy-efficient lighting and improving insulation.2. Promote sustainable transportation: Encourage students and faculty to use public transportation, carpool or cycle to campus. This can reduce the carbon footprint of the institution.3. Adopt sustainable practices: Educational institutions can adopt sustainable practices such as using eco-friendly cleaning products, reducing waste, and recycling.4. Install green infrastructure: Installing green infrastructure like green roofs or rain gardens can help capture stormwater and reduce the amount of water runoff.5. Promote green initiatives: Students and staff can be encouraged to participate in green initiatives like tree-planting campaigns, water conservation efforts, and energy-saving measures.6. Use renewable energy: Campuses can switch to renewable energy sources like solar panels or wind turbines, which can significantly reduce the carbon footprint.7. Educate students: Educational institutions can create more environmental awareness by integrating environmental issues into the curriculum, hosting environmental speakers or events, and offering environmentally focused courses.By adopting these steps, educational institutions can create a green campus that helps contribute to a sustainable future.

三万里长的黄河奔腾向东流入大海，五千仞高的华山耸入云霄上摩青天，这是诗句出于《秋夜将晓出篱门迎凉有感》，那么《秋夜将晓出篱门迎凉有感》这首诗的意思是什么呢？ 1、 《秋夜将晓出篱门迎凉有感》古诗意思是：三万里（虚指）长的黄河水向东奔流而去汇入大海，五千仞（虚指）高的华山直耸云霄擎天而立。 2、 中原的遗民在北方胡人铁蹄的压迫下眼泪流尽，他们总是在向南盼望着王师北伐归来。 关于《秋夜将晓出篱门迎凉有感》这首诗的意思是什么的相关内容就介绍到这里了。