数学

如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。我为大家整理了真子集的相关知识点，接着往下看吧。 基本定义 子集对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说Au2286B（读作A包含于B），或Bu2287A（读作B包含A），称集合A是集合B的子集。 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 空集的子集是它本身。 真子集和子集的区别 1.定义不同 子集是包括本身的元素的集合；真子集是除元素本身的元素的集合。 2.范围不同 子集：集合A范围大于或等于集合B，B是A的子集。 真子集：集合A范围比B大，B是A的真子集。 3.元素道不同 子集就是一个集合中的元素，全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等。 真子集就是一个集合中的元素，全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。 集合定义 集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

包含和真包含是集合与集合之间的关系，也叫子集和真子集关系。真子集和子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。

举个例子你就明白了,例如一个有限集合内有1,2,3这三个元素,这个集合共有<1><2><3><1,2><1,3><2,3>空集<1,2,3>这八个子集,其中只有前5个是真子集,就是除了和原来集合一样的子集外的子集都是真子集.故一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集,有2的n次方-1个真子集,有2的n次方-2个非空真子集,子集是真子集的必要不充分条件.

你够傻了，这都不会我才上四年级，都会了

三分之二=12分之八? 五分之二=15分之6 二十五分之十五=几分之三?3分之二=24分之16将＝和≠填入以下括号内.九分之八( > )三分之二. 六分之九( < )三分之六 十六分之十二(= )八分之六 四十九分之三十五( = )七分之五.试各写出三个与下列分数分母不同而大小相等的分数(1)六分之四=2/3=6/9=10/15. (2)八分之十二=3/2=6/4=18/12 (3)八十一分之二十七=1/3=2/6=3/9

16个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√（1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√（1+x^2)。导数的性质：1、单调性：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。2、凹凸性：可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。以上内容参考：百度百科-导数

16个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√（1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√（1+x^2)。导数的性质：1、单调性：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。2、凹凸性：可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。以上内容参考：百度百科-导数

高中数学求导公式如下：1、原函数:y=c(c为常数)导数: y"=02、原函数:y=x^n导数:y"=nx^(n-1)3、原函数:y=tanx导数: y"=1/cos^2x4、原函数:y=cotx导数:y"=-1/sin^2x5、原函数:y=sinx导数:y"=cosx6、原函数:y=cosx导数: y"=-sinx7、原函数:y=a^x导数:y"=a^xlna8、原函数:y=e^x导数: y"=e^x9、原函数:y=logax导数:y"=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y"=1/x求导公式整理：y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=tanx f"(x)=sec^2xf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f"(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f"(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f"(x)=-1/(1 x^2)

需要注意的是，两个数互质并不意味着它们一定是素数。6和35不是素数，但它们仍然是互质的。两个数互质是指这两个数的最大公约数为1。最大公约数是指能够同时整除这两个数的最大正整数。6和35的最大公约数为1，所以6和35是互质的。在实际应用中，互质的概念也有很多用处。在密码学中，RSA算法的关键就是利用互质的性质。在数论中，欧拉函数的定义也涉及到了互质的概念。在数学中，互质的概念经常被用到。在分数的约分过程中，我们需要将分子和分母同时除以它们的最大公约数，这样可以得到一个最简分数。又如，在求解同余方程的解时，需要用到互质的概念。总之，两个数互质是指它们的最大公约数为1，这个概念在数学中应用广泛，有很多有用的性质和实际应用。在数学中，互质的概念经常被用到。在分数的约分过程中，我们需要将分子和分母同时除以它们的最大公约数，这样可以得到一个最简分数。又如，在求解同余方程的解时，需要用到互质的概念。

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”这里有一个误区，认为0不与任何数互质。严格地按照互质的定义来看0与1，-1均互质，通过任意有理数的表示方式a/b（a,b互质且b为正整数），同样可以得出0与1，-1均必须互质，否则0不是有理数。

正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少解： 1、由正三棱锥的性质可知，底面为正三角形，从而可得底面边长为a，底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a，以下表示方法相同）。作底面三角形的两高得交点为O，可知O到垂足D的距离为全高的三分之一，即√3a/6； 2、连接O与三棱锥上顶点A，由其性质可知OA为垂线，连接A与D，即得侧面三角形的高AD，由于垂线OA=√6a/6已知，根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2； 3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4 以上为详解，由于作图不便，故省略。

正3棱锥有四个面都是全等的正三角形莫有直三棱锥的这东西直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱正：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

男生甲不站两端，先去掉一个人，3位女生中有且只有两位女生相邻，则C（2,3），相当于4个人全排A(4,4),然后4个人中只有3个空*3，所以C（2,3）*A(4,4)*3=3*4*3*2*1*3=

B答案是错的，应为288先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列共有:[C3(2)*A2(2)]*A4(2)*A3(3)=432种，在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有:[C3(2)*A2(2)]*A3(2)*2A2(2)=144种，所以为:432-144=288种

（1）男生在一起1种排法，女生在一起1种排法，对所有男生女生排列C 2 1=2 （2）男生作为一个整体与其他女生排列C 5 1=5（3）女生排好，男生再插缝，则5个位置选3个C 5 3=10 （4）男生与男生不相邻，女生与女生不相邻只有1种排法，即女男女男女男女 最后一问我再问问别人，先做四个题楼主能给点分吗？我想急用

1、A(2,6)×A(4,4)=7202、A(5,5)×A(2,2)=2403、A(3,3)×A(4,4)=144

10人是10！其中甲、乙、丙三人顺序有3！种现在一定则只有一种所以是10！÷3！=604800种

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο09 ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 而有理项就是一些有理数的相乘,就象Q为有理数,3/7+6Q中,6Q就为有理项

初中数学运算的基础，就像小学10以内运算一样重要

定义的意思是对任意有理数N，存在P为整数，Q为正整数且P与Q互质，使N=P/Q例如对于数4，存在P=4，Q=1，使4=P/Q，所以4是有理数

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。同时还是初一数学知识的基础。下面我为大家整理了初一数学有理数的定义，希望对数学学习有所帮助，供参考。 初一数学有理数是什么意思 有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。 有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。 判断有理数的方法 凡能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；圆周率(3.1415926……)不是有理数。 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数>0，小数-大数<0。

正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 有理数是什么 有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数和无理数的区别 有理数和无理数都能写成小数形式，但是，有理数可以写为有限小数和无限循环小数，而无理数只能写为无限不循环小数。有理数可以写为整数之比，而无理数不能。 有理数的运算法则 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。 除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。

（1）设正方形边长为x，则 AD=5/4*x, DC=3/5*x,AD+DC=3 所以x=60/37 (2)设正方形边长为x，则 AD=3/4*x, DC=x,AD+DC=3 所以x=12/7 12/7>60/37 故后一种情形下正方形的面积大

离子选择电极是一种特殊的电极，它可以选择性地响应于特定离子的浓度变化。离子选择电极的膜电位是指通过离子选择膜的两侧测量的电势差，它与离子的浓度成比例关系。膜电位的数学表达式为：E = RT/(zF) * ln([A]out/[A]in)其中，E表示膜电位，R是气体常数，T是温度，z是离子电荷数，F是法拉第常数，[A]out是膜的另一侧离子A的浓度，[A]in是膜一侧离子A的浓度。各参数的物理意义如下：R：气体常数，代表理想气体状态下单位物质的能量。其值为8.314 J/(mol K)。T：温度，代表离子选择电极所处环境的温度。单位为开尔文（K）。z：离子电荷数，代表所选择的离子分子带有的电荷数目。F：法拉第常数，代表1摩尔电荷数的电子数目，其值为96,485 C/mol。[A]out：膜的另一侧离子A的浓度，代表离子选择电极另一侧的离子浓度。[A]in：膜一侧离子A的浓度，代表离子选择电极一侧的离子浓度。根据这个公式，离子选择电极的膜电位与浓度呈对数关系，因此膜电位的变化非常敏感。这种敏感性使得离子选择电极成为了一种非常有用的化学分析工具。

王几何。性格和教学方法1、性格方面：王几何老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。与学生关系融洽并受学生爱戴；业熟悉学生心理，善于激发学生兴趣，而廖龙老师较为严格。2、教学方法方面：王几何老师采用整体阅读的方式，设置问题讨论，用情境表达延伸想象空间。思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，让学生通过实际生活去体会文章的主旨与内涵。廖龙老师让学生以小组为方式，教学方法刻板。所以哈尔滨数学老师王几何老师好。

老师的自我介绍，老师动手画的过程

第一堂课由于学生和老师之间不了解，学生会格外注意老师的言行，首先老师穿着要得体，不能让学生觉得老师邋遢，第二，老师可以适当的插播点笑话，和讲课内容有关的最好，这样学生会在第一次上课的时候就觉得老师不错，很幽默，教学也好。个人建议千万不要在第一堂课就骂学生，让学生觉得老师难缠，造成不好的印象，影响到以后的教学

老师的特别出场和开头老师幽默风趣的语言同学们不像样的圆和三角形

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1+X2F2+...XkFk)÷(F1+F2+...+Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：加权平均数　　x=（x1f1+x2f2+...xkfk）/n，其中f1+f2+...+fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。

首先C(0,n)+C(1,n)+...C(n.n)=2^n ∴C(2,n)+c(3,n)+...+C(n,n)=2^n-[C(0,n)+C(1,n)]=2^n-1-n 这是我在静心思考后得出的结论, 如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~ 如果您有所不满愿意,请谅解~

设（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+............+Cnnx^n令x=1，即Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n令x=-1即Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+Cn4............+Cnn=0，所以奇数项等于偶数项，即Cn0+Cn2+Cn4.............+Cnn=Cn1+Cn3+Cn5..........+Cnn-1带入Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n得，Cn1+Cn3+Cn5..........+Cnn-1=2^n-1带入11得=2^10

你给的不等式有问题，右边应是2的n次方吧，那只要考虑将（1+1）^n按二项式展开就能证出

题目呢？

Cn3=n*(n-1)*(n-2)/1*2*3=20n*(n-1)*(n-2)=120n=6。

小学数学三角形的特性如下：1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。4、三角形具有稳定性。5、三角形任意两边之和大于第三边。6、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。7、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）8、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角）9、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。10、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。11、小学四年级数学四则运算及三角形知识点：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。12、等边三角形是特殊的等腰三角形13、三角形的内角和是180°。14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。17、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。18、三角形的特性：物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。19、边的特性：任意两边之和大于第三边。20、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形21、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)22、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60°)23、等边三角形是特殊的等腰三角形。

一、教学内容 本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分五段安排：第一段通过例1、例2第22～25页形成三角形的概念教学三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通过第26～27页教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第三段第28～29页通过例4教学三角形的内角和；第四段通过第30～32页例5、例6认识等腰三角形和等边三角形及其特征。第五段第33～34页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。 教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。 二、教材编写特点和教学建议 1、让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。 空间与图形的概念教学，一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程，教材注意按学生的认识规律安排教学过程。 学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。 （1） “做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写：首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆，并联系生活里的三角形进行交流，感知三角形；；然后安排学生想办法做每人至少“做”一个三角形并在小组里交流进一步强化表象；；最后讲解三角形的边、角和顶点。 学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。 （2） 围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。《标准》要求： 通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。 例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点：第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。 （3）对图形量、剪、折，亲身感知并认识体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，认识等腰三角形和等边三角形，首先要感知各自的特点，教材注意突出教学的这一过程。都分三个层次教学： 第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。 2、从已有经验中提炼数学概念。 在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。 （1）循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，为了让学生自己感受底和高，教材用人字梁为素材，利用学生在生活中对人字梁“高度”的认识进行测量，感受三角形人字梁的高，以此为基础引入三角形高的概念。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行： 第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，要求学生测量三角形的高和底的长度，使学生在操作中进一步体会高的概念，认识只要是从一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高，感受底和高的相应关系，进一步理解三角形底和高的意义。这样让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”P25第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。另外让学生阅读资料了解三角形的稳定性三角形的稳定性是其重要特性，教材安排了“你知道吗”，让学生通过阅读并做实验体会这一特性。这里注意一点本册教材知识要求学生画请指定底边的高，这些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。还有就是在作图的时候一定要注意一些作图规范。 （2）联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。三角形的分类教学，必须使学生在充分的感知中体会三个内角大小有几种情况，理解三角形分类的方法及分类的合理性。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类，获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识，掌握不同三角形的特点。准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。　 教学三角形的分类要特别注意三点：第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第3～7题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。认识了三角形的分类，还要通过具体的观察、判断和操作、画图等活动进一步巩固对不同三角形的认识。教材在这方面有比较多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7题，分别让学生判断各是什么三角形，巩固对各类三角形的认识；围出、折出、剪出和画出指定的三角形，使各类三角形的表象再现。特别是第7题是一道开放题，可以让学生通过画一画、说一说，互相交流，加深对各类三角形的认识，掌握各类三角形的特征。 3、从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。 让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。教材安排三角形内角和的学习，主要让学生由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180°。 （1） 第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。 首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180°吗? 由此产生学习的愿望。接着安排学生通过实验解疑，用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论。把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想，从而确认三角形的三个内角的和是180°，得出结论。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。最后并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。 （2）为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律。在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内容，并应用解决问题。如P29.“想想做做”1～3题，应用三角形内角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固所获得的结论；。“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题一道是第2题：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题：正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角，并应用三角形内角和的知识合理解释，加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。 4、注意三角形知识的内在联系 三角形的分类是按角的大小为标准的，而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系，认识三角形应该让学生了解这些联系。在P31～32第2～4题里，就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形，体会等腰三角形都是轴对称图形。P33第2题通过判断，进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角，而每类三角形都有锐角，即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第3题使学生体会两个一样的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四边形，而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识，依据三角形边长之间的关系，选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第6题，要应用对等边三角形特征的认识进行解释，第7题，让学生观察三角形判断各是什么三角形，感受可以从不同角度判定一个三角形是什么三角形，体会知识之间的内在联系。 5．注意培养学生的空间观念 观察、举例、做图形感受三角形 在P22例题里，引导学生先观察情景中的三角形，举出日常生活里接触过的三角形，加强三角形的表象，同时还要求学生做一个三角形，P23第1题也要求学生画三角形,把表象转化成具体的三角形再现出来，形成三角形的空间形象。 学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验 在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识，可以发展空间观念。教材在P27第2题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受，第3～6题让学生围、折、剪图形，依据头脑里的表象再现出相应的图形，可以培养空间观念。第7题，需要依据三角形的特点进行分析、判断，知道可以分成两个怎样的三角形，才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。 让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象 同样地，在认识等腰三角形和等边三角形时，也注重学生的动手实践，促进空间观念的发展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相应的图形，进一步体验各自的特点；P31“想想做做”第2～4题，也是动手剪一剪、画一画图形，并运用对图形特点的认识辨析相关图形，也是加强空间观念的手段与方法。

　　《三角形的特性》教案(一) 　　教学目标 　　知识与技能 　　1. 通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。 　　2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。 　　过程与方法 　　通过画图实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 　　情感、态度与价值观 　　结合实际生活，体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 　　教学重难点 　　教学重点： 理解三角形的特性及三边的关系。 　　教学难点： 学会在三角形内画高。 　　教学工具 　　多媒体、板书 　　教学过程 　　一、情境导入 　　师：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的博物馆，不久的将来就会落成。你能说出图中哪些物体上有三角形吗?(课件展示课本情境图) 　　生1：建筑物上有三角形。(课件动态闪烁三角形) 　　生2: 吊重机的架子上。 　　生3：吊重机的铁线上。 　　师：生活中还有哪些物体上有三角形? 　　生1：自行车上三角形。 　　生2：电线杆上有三角形。 　　生3：班里的流动红旗有三角形。 　　师：天坛、金字塔、铁塔、天安门、铁架、自行车上都有三角形。(课件展示) 　　师：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。(板书课题) 　　二、探究新知。 　　(一).概括三角形的定义。 　　师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形? 　　1：有三条边的图形叫三角形。 　　2：有三条边、三个角的图形叫三角形; 　　3：有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形; 　　4：由三条边组成的图形叫三角形; 　　5：由三条线段围成的图形叫三角形。 　　师：这几种不同的想法到底对不对呢，别着急，老师先请大家帮个忙，判断这些图形是三角形吗? 　　1：第一个不是三角形，因为有一条边是弯曲了，不是线段。 　　2：第二个也不是三角形，它的边没有合拢在一起。 　　师：也就是它的边没有封闭吧。但它是由三条边组成的呀?所以光有三条边组成不行，还要封闭起来。 　　3：第三个不是三角形，他没有封闭起来，而且有四条线段。 　　4：第四个不是三角形，虽然有三条边，三个角，但也没封闭起来。 　　5：第五个呢，图形封闭起来了，所以是三角形。 　　师：根据对这些图形的判断，小组讨论：上面哪种说法更准确? 　　师：根据刚才的判断，有三条边、三个角、三个顶点的图形和由三条边组成的图形不一定是三角形。 　　师：总结三角形的定义是:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形. 　　(二).发现三角形的特征。 　　师：请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边?几个角?几个顶点? 　　师：小组内展示画的三角形，交流：三角形有什么特点? 　　师：三角形有3条边，3个角，3个顶点。 　　师：请你在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 　　( 板书三角形各部分的名称) 　　课件动态演示三角形各部分名称并归纳三角形的特点。 　　(三). 三角形的特性。 　　师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。那三角形有什么特性呢?以前我们已经认识了平行四边形的特性，还记得吗? 　　生：平行四边形容易变形，不稳定。 　　师：请拿出平行四边形，用手拉动，感受三角形的不稳定性。 　　师：去掉一条边，再扣上围成三角形。再拉一拉有什么感觉? 　　生：拉不动。 　　师：想一想这说明三角形具备什么特性?(稳定性) 　　师：通过实验操作发现：四边形容易变形，三角形不容易变形，所以三角形具有稳定性 　　师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，图中哪儿有三角形?它们有什么作用?(课件出示例2的主题图) 　　1：自行车中间的铁架有三角形。可以起到固定的作用。 　　2：篮球架上有三角形。有稳定的作用，如果不是三角形，有可能会掉下来，压到同学了。 　　3：电线杆上有三角形。有稳定的作用。 　　师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗? 　　师：举世瞩目的2008年奥运会将在我国首都举行，我国的射击健儿曾在历届的奥运会上取得了辉煌的成绩。为什么射击健儿的手和枪支要成一个三角形呢?(课件展示) 　　生1：可以稳定枪支。 　　生2：这样可以瞄准目标。 　　师：应用三角形稳定性的例子还有：马扎，空调架子。(课件展示) 　　活学活用: 　　桌子太摇晃,怎样能使它加固? 　　课后小结 　　通过这节课的学习，你学会了什么?你有什么收获? 　　1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 　　2、三角形有三条边，三个顶点，三个角。 　　3、从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 　　4、三角形具有稳定性。 　　课后习题 　　一、 判断题 　　1、由三条线段组成的图形是三角形。( 错 ) 　　2、自行车车架运用了三角形稳定性的原理。 ( 对 ) 　　3、每个三角形只有一条高。 ( 错 ) 　　二、判断下列图形是三角形吗? 　　答案：都不是三角形 　　三、你能从下面的图形中找到三角形吗?怎样测量这个屋顶的高度? 　　答案：屋顶是三角形，画出三角形的高即可测量。 　　拓展提升 　　师：平行四边形具有不稳定性，而三角形就具有稳定性。在学习平行四边形时，我们还认识了怎样画平行四边形的高。谁能说说怎样画平行四边形的高? 　　生：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，垂足所在的边叫平行四边形的底。(老师板演画高) 　　师：怎样正确的画出三角形的高呢? 我们来看有一位同学做的高. 　　生：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 　　师：请你在练习纸第1题的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。 　　师：同位用三角尺互相检查一下，高画对了吗?再看一下底标对吗? 　　师：为了表达方便，分别用字母A、B、C 表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。一般写A、B、C这三个字母是按逆时针方向写。想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高? 　　生：从B点到AC边引一条垂线，B点到垂足之间的线段是这个三角形的高，AC边是这个三角形的底。 　　师：三角尺的一条直角边和AC边重合，沿着AC边平移，使另一条直角边过B点，从B点到AC边引一条垂线。B点到垂足之间的线段是它的高，AC边是它的底。(板演) 　　师：在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的? 　　师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗?为什么? 　　生1：不是，有三组底和高。因为三角形有三条边。 　　生2：因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有 三组底和高。 　　活学活用 　　你能画出下列三角形的高吗? 　　板书 　　三角形的特性 　　1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 　　2、三角形有三条边，三个顶点，三个角。 　　3、从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 　　4、三角形具有稳定性。 　　《三角形的特性》教案(二) 　　教学目标 　　1.知识与技能目标：理解三角形的定义、特性以及高的含义;会在三角形内画水平方向底边上的高，认识三角形的三条高;了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，会应用三角形的稳定性解决实际问题。 　　2.过程与方法目标：通过观察操作等活动，培养学生观察能力、动手操作能力以及创造性思维能力。 　　3.情感、态度价值观目标：在探究新知的过程中，培养学生的审美意识并激发学生学数学、爱数学的情感。 　　教学重难点 　　教学重点： 　　建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。并理解三角形具有稳定性。 　　教学难点 　　会画三角形指定底边上的高。 　　教学工具 　　课件 　　教学过程 　　一、联系生活，情境导入 　　1.课件出示主题图：同学们，我们的城镇变化很大。瞧，这是正在建设的一幢楼房。你能说出哪些物体上有三角形吗? 　　2.谁能说出生活还有哪些物体上有三角形? 　　3.引入课题：同学们，为什么三角形在我们生活中应用这么广泛呢?它究竟有什么特征呢?今天我们就来研究三角形的特性。(板书课题) 　　二、实验操作，探索特性 　　(一)三角形特征 　　1.三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。(重点理解“围成”：首尾顺次相接) 　　2.请同学们画三角形，比一比，看谁画得又快又好。 　　要求：边画边想：三角形有几条边?几个角?几个顶点? 　　3.学生汇报(根据汇报板书)：三角形有三条边、三个角、三个顶点。 　　4.同桌互说三角形各部分的名称，并试着在刚才画好的三角形上标出来。 　　5.判断练习：下面图形中哪些是三角形?哪些不是三角形?为什么?(让学生说) 　　(二)认识三角形的底和高 　　1.打开课本60页，阅读三行文字。老师引导理解三角形的高和底。 　　2.学生讨论：怎样画三角形的高? 　　3.课件演示给三角形的方法。 　　(三)探索三角形的特性： 　　1.讲解例2。 　　A.用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看能摆出几个。(小棒的长度都一样) 　　B.让学生摆一摆。 　　C.相同长度的小棒，四边形可以摆许多个，三角形只能摆一个。 　　2.课件出示如下情境图片： 　　先让学生找出上面的图中哪儿有三角形，猜一猜它们有什么作用? 　　3.让学生汇报：三角形具有稳定性。(板书) 　　4.请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。 　　5.做一做，想一想：出示下列图片，你能固定这张松动了的椅子吗?你知道其中的道理吗? 　　6.出示例3。 　　我上学走中间这条路最近，为什么呢? 　　两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 　　7.出示教学例4 　　A.学生小组合作：哪组纸条可以摆成三角形? 　　B.总结：三角形任意两边的和大于第三边。 　　三、巩固运用，提高认识 　　1.解决生活实际问题。(课本练习十五第3题) 　　2.下面每组图形中，哪个图形是三角形? 　　3.练习十五第七题。 　　课后小结 　　小结：这节课你们有什么收获? 　　课后习题 　　1.由三条线段( )的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的( )，每两条线段的交点，叫做三角形的( )。 　　2.三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。 　　3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，( )和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )。 　　4.用三根木条钉成一个三角形，用力拉，这个三角形不会变形，这是三角形的( )性。 　　板书 　　三角形任意两边的和大于第三边。

1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。4、三角形具有稳定性。5、三角形任意两边之和大于第三边。6、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。7、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）8、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角必定是锐角）9、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。10、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。11、小学四年级数学四则运算及三角形知识点：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。12、等边三角形是特殊的等腰三角形13、三角形的内角和是180°。14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。17、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。18、三角形的特性：物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。19、边的特性：任意两边之和大于第三边。20、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形21、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)22、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60°)23、等边三角形是特殊的等腰三角形

嘻嘻，我是数学老师。

学习不能靠押题猜题，这样非常危险

甲乙两车单独运这批货物分别用2a，a次,说明甲每车运的货是乙车每次运货的1/2设甲每次运货量为x,则乙为2x,甲丙合运的时候甲运了180吨,说明甲和丙一共运了180/x次,乙丙合运,乙运了270吨,乙和丙运了270/(2x)次,丙运货次数在两次运货当中的比为180/x:270/(2x)=4:3,丙与乙运货比跟甲一起运的时候多运的270-180=90吨丙与乙一起运货的时候丙运了90/((4-3)/3)=270吨因此丙每次的运货量与乙相同,总货量为270+270=540吨三辆车一起运的时候,运货比例为1:2:2所以甲占1/(2+2+1)*540=108吨乙和丙分别是108*2=216吨所以三辆车应得的报酬是甲:108*20=2160元乙:216*20=4320元丙:4320元

解答：（1）设由高速公路x千米/小时，则普通公路x-45千米/小时，根据题意得：480/x *2=600/(x-45)，即 960(x-45)=600x∴ 360x=960*45解得x=120∴ 高速公路需要4小时（2）设高速、普通公路运输分别有x、y吨，则 有x+y=50480*3*x+600*1.8*y=66600解得x=35,y=15即普通公路15吨，高速公路35吨。

1.解：设甲一天运x万立方米水，乙一天运y万立方米水。 3x+2y=84 解得：x=18 2x+3y=81 y=15 180/18+120/15=18天 答：需要18天2.解：甲车一辆可运x吨，乙车一辆可运y吨。2x+3y=15.5 解得：x=45x+6y=35 y=2.5 3*4*30+2.5*5*30=735元 答：应付735元。

1.设每天加工A种零件a人、B种零件b人、C种零件c人有a+b+c=86 (1)15a÷3=12b÷2=9c (2)由(2)得5a=6b=9c （3）把(3)代入(1)得a=36，b=30，c=20

买噶的，我上高一了，竟然初一的问题都不会。我们很少用方程了。很难得可能你不会的解法要不要。。再让我想一想啊 有一种方法，可是不是一次方程，用逻辑想一想。第2次是比第一次车多用2倍，多一辆甲车那么甲车一辆运35-15.5X2=4吨，这样的话乙车就是2,。5吨。那么总共要花（3X4+5X2.5）X30=245X3=735元

数学客观题不包括填空题。客观题是选择、判断等等题型，不需要判卷人的主观判断就可以评分。而填空、问答、解方程、作文等题属于主观题。需要判卷人主管判断是不是正确。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

1）一心一意、一分为二、不三不四（三心二意）、四面八方、四通八达、 五光十色（五颜六色）、六神无主、七零八落（七上八下）、五花八门、半斤八两、九牛一毛、九死一生、九牛二虎之力

r

x是均匀分布期望：EX=(a-a)/2=0方差：DX=(a+a)^2/12=(a^2)/3

y的积分范围 x<y<=1-x若x>=1-x则无法达成， x>=1/2时与上述相斥，所以x<1/2P(X+Y<=1)=∫(0~1/2)∫(1-x~x) e^(-y) dydx =∫(0~1/2)e^(x-1)-e^(-x) dx =e^(x-1)+e^(-x)|(0~1/2) =2e^(-1/2)-e^(-1)-12) 连续型联合密度函数在任何一条线上概率都是03)fX(x)= ∫(x~无穷)e^(-y) dy (x>0) = 0-(-e^(-x)) =e^(-x) fY(y)=∫(0~y)e^(-y) dx (y>0) =e^(-y)y4)P(X>2,Y<4)=∫(2~4)∫(x~4) e^(-y) dy dx= ∫(2~4)-e^(-4)+e^(-x) dx=-2e^(-4)+(-e^(-4)+e^(-2))=-3e^(-4)+e^(-2)P(X>2)=∫(2~无穷)e^(-x) dx=e^(-2)P(X>2)/P(X>2,Y<4)=[e^(-2)-3e^(-4)]/e^-2=1-3e^(-4)

jo就

怎么啦

是哪个年级的？

抱歉，你的回答不妥。根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。在数学里，相反数表示的意义就是，在数轴上表示一对相反数，二者分别在原点的两旁且与原点的距离相等，并且一对相反数的和为0。因此0是有相反数的，就是其本身；而且0的相反数是有意义的，意味着0及其相反数离原点的距离相等（都是0）。不知道这样解释清楚了没有？特别地，0的相反数是0。一般地，任意的一个实数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

以前初中数学是先学代数，然后再学几何，后来改了，代数几何一起上，但代数学的内容在低年级要相对多一些。 例如在六年级，七年级先学了有理数的运算，然后学整式的运算，分式运算，一元一次方程，二元一次方程，三元一次方程，列方程解应用题，平面直角坐标系等，而几何只学了直线，线段，射线的概念，平行线的性质与判定，三角形概念性质，全等三角形的判定性质，图形的平移旋转翻折等。到了八年级九年级，开始学习函数，几何内容加多加深。要学习平行四边形矩形菱形正方形以及等腰梯形的性质判定，要学习圆的概念性质等，代数要学习实数的运算，特别是二次根式的运算，一元二次方程的解法，可化成一元二次方程的分式方程和无理方程，二元二次方程组以及应用题。函数的概念，正反比例函数，一次函数和二次函数等。 所以初中数学基本上都是遵循先易后难，先代数后几何的顺序。 根据你要学的这八个内容，我给你排了一个顺序，你参考一下：1.整式的加减2.整式的乘法3.因式分解4.分式运算（加减乘除都有）5.解一元一次方程及一元一次不等式6.解二元一次方程组及三元一次方程组7.列方程（组）解应用题8.实数的运算（包括二次根式的混合运算）9.解一元二次方程10.解可化为一元二次方程的分式方程以及无理方程。

●列出一元二次方程解应用题。　　在列出一元二次方程解应用题中，因为已有列出一元一次方程解应用题的基础。其列方程解应用题的步骤（审题、设元、列方程、解方程、检验和写答案）基本相同，只是根据题意列出的方程是一元二次方程，这可按照解一元二次方程的方法解题。　　列出一元二次方程可解的应用题，类型比较多，诸如数字问题、几何体的面积和体积计算问题，图形面积问题、工程问题、行程问题、百分率问题、经济问题等等。不要专注于题型，要注意观察生活，学会审题，注重形数结合，弄清题目中的数量关系，根据某些数量关系列出方程。列出方程解应用题，充分体现了数学的工具性。要自觉地把数学知识运用到解决实际生活问题之中去，以增长自己的才干。　　●熟练进行二次三项式的因式分解。　　以前已学习了有关多项式的因式分解的基本概念，并且掌握了不少因式分解的基本方法。由于一元二次方程是一个二次三项式等于零的情况，因此利用求出二次三项式的值等于零时的根，可以把二次三项式因式分解。这是分解二次三项式因式的又一个方法，而且是普遍适用的方法。同时由于这里是在实数范围内解一元二次方程，这就把以前学过的多项式因式分解从有理数范围扩展到了实数范围。这既扩大了原有的知识内容，也为后继学习打下了基础。　　●掌握简单的分式方程（组）、无理方程的解法，理解黄金分割的意义，会列出分式方程或无理方程解应用题。　　通过以往的学习，已具有分式与二次根式的知识基础及一定的运算能力，现在是进一步学习分式方程和无理方程的解法。虽然没有学习同解方程原理，但是在解出分式方程、无理方程后，通过检验，说明所得的根中，有的是原方程的根，有的不是原方程的根，从而得到增根的概念，为此解分式方程和无理方程，检验是必要的步骤，不可省略。　　从方程的知识结构来说，引进了无理方程之后，代数方程的知识体系就基本完整了，应该做一个小结。初中阶段学习的方程可概括如下：一元一次方程整式方程{一元二次方程有理方程{　简单的高次方程代数方程　{分式方程无理方程转化思想是解方程的重要数学思想：将无理方程转化为有理方程求解，将有理方程中的分式方程转化为整式方程求解。在转化的过程中，降次和消元是解方程的基本的数学方法。在解二元二次方程组时，通过降次将二次方程变为一次方程，通过消元将二元方程变为一元方程。这些数学思想与数学方法在具体的无理方程中，是运用直接乘方法或换元法实现转化的；在分式方程中，又是运用去直接分母法或换元法实现转化的。　　降次和消元是中学方程教学中解题思路的基本核心，它在分式方程、无理方程以及二元二次方程组的解法过程中有充分的反映。总结归纳各部分知识之中所体现的解题思路（去分母、去根号、降次、消元）和解题方法（换元法），以及基本的解题技能，将有利于形成在一定条件下事物之间相互转化的辩证观点，提高运用知识解决实际问题的能力。　　●会解简单的二元二次方程组。　　解二元二次方程组的重点是解含有一个是二元一次方程，另一个是二元二次方程所组成的简单的二元二次方程组。它的基本解法是代入消元法。对于两个都是二元二次方程所组成的简单的二元二次方程组，只讨论其中有一个或两个方程能分解因式，从而使方程组分解为两个方程中至少有一个是二元一次方程的方程组。然后再用代入消元法求解。 希望能帮到你

初中代数的教学要求①是： 1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。 2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。 3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。 使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。 5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。 6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。 7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。 8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进 行思想教育。 教学内容①和具体要求如下。 （一）有理数 l·有理数的概念 有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 具体要求： （1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。 （2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2。有理数的运算 有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。 科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。 具体要求： （1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。 （2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。 （3）掌握大于10的有理数的科学记数法。 （4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。 （5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 （二）整式的加减 代数式。代数式的值。整式。 单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 （5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 （三）一元一次方程 等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。 一元一次方程及其解法。 一元一次方程的应用。 具体要求： （1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。 （2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。 （3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 （4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程组 二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。 用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。 一次方程组的应用。 具体要求： （1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 （2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。 （3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。 （4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。 （5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （五）一元一次不等式和一元一次不等式组 I·一元一次不等式 不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。 具体要求： （l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。 （2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。 （3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。 2·一元一次不等式组 一元一次不等式组及其解法。 具体要求： （1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。 （2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 （六）整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 （七）因式分解 因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。 具体要求： (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了 解因式分解的一般步骤。 （2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。 （八）分式 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。 （九）可他为一元一次方程的公式方程 含有字母系数的一元一次方程。公式变形。 分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与 应用。 具体要求： （1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。 （2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。 （3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。 （十）数的开方 1．平方根与立方根 平方根。算术平方根。平方根表。 立方根。立方根表。 具体要求： （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。 （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。 （3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。 2．实数 无理数。实数。 具体要求： （ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。 （2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 （3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。 （十一）二次根式 二次根式。积与商的方根的运算性质。 二次根式的性质。 最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。 具体要求： （1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。 （2）掌握积与商的方根的运算性质 会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）. (3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。 （4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。 *(5)掌握二次根式的性质 会利用它化简二次根式 （十二）一元二次方程 1．一元二次方程 一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。 一元二次方程的根的判别式。 *①一元二次方程根与系数的关系。 二次三项式的因式分解（公式法）。 一元二次方程的应用。 具体要求： （1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如 （x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。 （2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。 *（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。 （4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。 （5）能够列出一元二次方程解应用题。 （6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。 2．可化为一元二次方程的方程 可化为一元二次方程的分式方程。 * 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。 具体要求： （1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。 （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。 *（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验根。 （4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。 3．简单的二元二次方程组 二元二次方程。二元二次方程组。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。 * 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程 的方程组成的方程组的解法。 具体要求： （l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。 *（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 （3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。 （十三）函数及其图象 1·函数 平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。 具体要求： （l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。 （2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。 （3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。 （4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。 （5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。 2·正比例函数和反比例函数 正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。 具体要求： （1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。 （2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 （3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 3．一次函数的图象和性质 一次函数。一次函数的图象和性质。 △①二元一次方程组的图象解法。 具体要求： （1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确 定一次函数的解析式。 （2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。 △（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。 （4）会用待定系数法求一次函数的解析式。 4·二次函数的图象 二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 西一元二次方程的图象解法。 具体要求： （l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二 次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称 轴。 △（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。 *（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函 数的解析式。 （十四）统计初步 总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。 实习作业。 具体要求： （1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。 （2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。 （3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。 （4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。 （5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。 △（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。 （7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。 （8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。 初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进 一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间 几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图 形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的 逻辑思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几 何图形的基本方法。 几 何 初中几何的教学要求是： 1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。 2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。 3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。 4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力。 5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。 6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。 教学内容和具体要求如下： （一）线段、角 1·几何图形 几何体。几何图形。点。直线。平面。 具体要求： （1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 （2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。 （3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。 2．线段 两点确定一条直线。相交线。 线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。 具体要求： （1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。 （2）了解直线、线段和射线等概念的区别。 （3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。 （4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。 3．角 角。角的度量。角的平分线。 小于平角的角的分类。 具体要求： （1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。 （2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。 （3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。 （4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。 （5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。 （二）相交、平行 l·相交线 对顶角。邻角、补角。 垂线。点到直线的距离。 同位角。内错角。同旁内角。 具体要求： （1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。 （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 （5）会识别同位角、内错角和同旁内角。 2．平行线 平行线。 平行线的性质及判定。 具体要求： （1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。 （2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。 （3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 （4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。 3．空间直线、平面的位置关系 直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。 具体要求： 通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。 4．命题、定义、公理、定理 命题。定义。公理。定理。 定理的证明。 具体要求： （1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…"··，那么”"…”的形式。 （2）了解定义、公理、定理的概念。 （3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。 （三）三角形 1．三角形 三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。 具体要求： （1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。 （2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。 （3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。 （4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。 2．全等三角形 全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。 具体要求： （1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等 形中的对应元素。 （2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。 （3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。 应该就这么多了吧。

数学是其他理科的基础啊

具体？？

和一元一次方程配方一样都是多项式的变形化简

我们知道,二元一次方程表示的图形是直线,但一些二元二次方程和无理方程在一定的条件下,它也可以表示一条直线或两条直线,其解法的基本思想是将方程化归为二元一次方程,但其方法较为灵活 1、直接分解法例 1、证明：方程x2-xy-6y2+3x-9y=0表示两相交直线. 分析：只需将方程左边分解成两个二元一次方程即可. 证明：原方程可化为(x-3y)(x+2y)+3(x-3y)=0(x-3y)(x+2y+3)=0∴x-3y=0 或x+2y+3=0∴方程表示两条直线又∵它们的斜率不相等,∴两直线相交. 2、配方法例 2、当k为何值时,方程x2-y2+2kx-4y+3k=0表示直线. 分析 ：对x,y 分别进行配方,把方程化为(x-m)2-(y-n)2=c的形式,令c=0即可表示直线. 方程可化为 (x+k)2-(y+2)2=k2-3k-4令k2-3k-4=0,得k=4或k=-1即当k=4或-1 时,方程表示直线. 3、待定系数法 例3、若方程x2-2xy-3y2-kx+(k+6)y-2=0表示直线,试确定k 的值. 分析 ：方程中的二次项可分解为(x-3y)(x+y),所以,方程欲表示直线,方程左边只需分解成(x-3y+m)(x+y+n)=0即(x-3y)(x+y)+m(x+y)+n(x-3y)+mn=0(x-3y)(x+y)+(m+n)x+(m-3n)y+mn=0m+n=-km-3n=k+6mn=-2 m=2n=-1k=1 m=1n=-2k=-1 ∴ ∴ k=±1. 4、判别式法 例4、是否存在实数k,使方程x2+2kxy-3y2+4x+(k+3)y+4k=0表示直线,若能,试确定k的值；若不能,请说明理由. 分析：将方程视作x的一元二次方程,即Ax2+Bx+C=0,欲使方程表示直线,只需ㄓx是完全平方式,请注意,它是关于y的二次三项式,而要使y的二次三项式为完全平方,只需ㄓy=0即可. 方程可化为x2+(2ky+4)x-3y2+（k+3）y+4k=0∴ㄓx=(2ky+4)2-4[-3y2+(k+3)y+4k]=(4k2+12) y 2+12(k-1)y+16(1-k)为完全平方式∴ㄓy=0即[12(k-1)]2-4(4k2+12)×16(1-k)=0(k-1)(16k2+9k+39)=0,∴k=1∴存在k=1使得方程表示直线. 5、利用根分布 例5、 仅表示一条直线,求此时k的取值范围. 分析：将方程视作 的一元二次方程,则方程表示一条直线的充要条件是关于 的一元二次方程仅有一个非负实数根.令 =t(t≥0)方程可化为t2-3t+k+3=0 (t≥0) (*)∴方程（*）在 上有且仅有一个非负实根.ㄓ=0 ∴ 或k +3

1.(设十位数为x，个位数为y)2x=yy-x=3x=3y=6答：36岁2.(甜为x，咸为y）3x+2y=2.12x+4y=2.2x=0.5y=0.33.(白为a紫为b红为c)3a=b2c=ba+b+c=22a=4b=12c=64.(夜叉为x哪吒为y）x+3y=368x+6y=180x=18y=65.(肉为x鱼为y）10x+3y=779x=5yx=5y=96.（敌军为x狗为y）x+y=802x+4y=200x=60,y=207.(甲的羊为x乙的为y）x+9=2(y-9)x-9=y+9x=63,y=458.(甜果为x，苦果为y）x+y=100011x/9+4y/7=999x=657,y=3439.(设盛饭的碗数为x，盛羹的碗数为y）x+y=3643x=4y（即寺内僧人总数）x=208,y=156,3x=624答：寺内僧人为624人。10.（鸡为x，鸭为y）2x=y3(x-6)=y-8x=10,y=20总算做完了。。。LZ你这20分可真是不好拿啊！

　　1.这个其实是数列题，出自清朝人李汝珍的小说《镜花缘》原文如下：　　宝云指桌上一套金杯道：“此杯大小九个，我且金一百二十六两打的，姐姐能算大　　小各重多少么？”兰芬道：“此是‘差分法"。法当用九个加一个是十个，九与十相乘，　　共是九十个，折半四十五个，作四十五分算；用‘四归五除"除一百二十六两，得二两　　八钱，此第九小杯，其重如此。”因从丫环带的小算袋内取出二、八两筹摆下，用笔开　　出，大杯重二十五两二钱、次重二十二两四钱、三重十九两六钱、四重十六两八钱、五　　重十四两、六重十一两二钱、七重八两四钱、八重五两六钱。　　宝云看那两筹，只见写著：　　宝云道：“据这二筹，自然是一二如二，至二九一十八；那八筹是一八如八，至八　　九七十二了。但姐姐何以一望就知各杯轻重呢？”兰芬道：“刚才我用四归五除，得了　　小杯二两八钱数目，所以将二、八两筹一看就知了。你看第一行‘二八"两字，岂非末　　尾小杯厅重么？第九行‘二五二"就是头一个大杯。其余七杯计重若干，都明明白白写　　在上面。”宝云道：“第九行是‘一八七二"，怎么说是‘二五二"呢？”兰芬道：　　“凡两半圈上下相合，仍算一圈，即如第九行中间‘八七"二字，凑起来是‘一五"之　　数，把‘一"归在上面一圈，岂非‘二五二"么。”宝云点头道：“我见算书中差分法，　　有递减，倍减、三七、四六等名，纷纷不一，何能及得这个明白了当。筹算之精，即此　　可见。”　　2.这个应该也算吧，可以算是一道方程题　　大江东去浪淘尽，千古风流人物。　　而立之年督东吴，早逝英年两位数。　　十位恰小于个位，个位平方与寿符。　　哪为学子算得快，多少年华属周瑜？　　解答：设十位为a，个位为b。　　由“十位恰小于个位，个位平方与寿符。”10a+b=b^2　　a<b　　只有两组解a=2，b=5或a=3，b=6　　又“而立之年督东吴”说明大于30岁，故取a=3，b=6，即周瑜36岁逝世。

擅长领域：暂未定制提问者对回答的评价：三十子曰，三十而立。 四十而不惑。按默认排序|按时间排序 其他回答 共10条 2011-10-12 17:47Apple_hjk|四级而立: 指年至三十,学有成就。后来用“而立”指人三十岁。子曰:吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩。二十弱冠,三十而立,四十不惑,五十知天命,六十花甲子,七十古来稀,八十为耄耋之年”常用来指代年龄。赞同2|评论(1)200取消发布cf之战龙2013-2-18 21:05而立: 指年至三十,学有成就。后来用“而立”指人三十岁。子曰:吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩。二十弱冠,三十而立,四十不惑,五十知天命,六十花甲子,七十古来稀,八十为耄耋之年”常用来指代年龄。回复收起2011-10-12 17:44phjwyw|十二级三十子曰，三十而立。 四十而不惑。赞同0|评论2011-10-12 17:45流忧|四级30岁，话说三十而立。。。。赞同0|评论2011-10-12 17:45神童要无敌|二级30岁赞同0|评论2011-10-12 17:44liuhuilaw|二级三十而立啊赞同0|评论2011-10-12 17:50zbxr1988|五级30赞同0|评论2011-10-12 20:04孙衿衿|一级我也不知道赞同0|评论查看被隐藏回答2012-11-20 19:43natural__moe|二级三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩。二十弱冠,三十而立,四十不惑,五十知天命,六十花甲子,七十古来稀,八十为耄耋之年”常用来指代年赞同0|评论2012-12-13 18:571161078587|三级三十而立赞同0|评论2012-12-15 18:35cf21234|四级30赞同0|评论相关内容 2007-07-07 而立之年指几岁？ 252 2006-09-09 而立之年是几岁 868 2007-03-03 “不惑之年”“而立之年”……是多大 35 2008-07-08 下列代称分别是几岁？弱冠之年 而立之年 不惑之年 年过半百 年近花... 460 2011-08-29 襁褓，孩提，弱冠，豆蔻之年，知天命，花甲，不惑之年，而立之年分... 19 更多关于而立之年的问题>> 而立之年:意思 而立之年:年龄 而立之年:电视剧 而立之年:东吴 2006-02-02 而立之年 是什么意思？ 96 2010-08-14 而立之年是什么意思下载 11 2009-04-21 我想要而立之年的意思 1 2007-12-01 幼学之年、志学之年、及笈之年、而立之年等是什么意思？ 124 2010-10-21 弱冠之年，而立之年，不惑之年，天命之年，花甲之年，古稀之年各是... 91 更多关于而立之年:意思的问题>> 2010-02-23 襁褓；孩提；豆蔻年华；弱寇；而立之年；不惑之年；知天命；花甲；... 116 2010-09-01 而立之年意指哪个年龄阶段？ 2010-10-08 写出相对应的年龄年过花甲（）而立之年（）不惑之年（）知命之年（... 42 2007-12-20 在下列词语后面的括号里填上表示人年龄的数字：而立之年（ ） 不惑... 33 2008-04-10 每个年龄应该叫什么 例如三十叫而立之年 6 更多关于而立之年:年龄的问题>> 2012-03-06 而立之年电视剧观看地址　而立之年全集在线 1 2012-03-03 而立之年 电视剧而立之年高清在线观看 1 2012-03-02 而立之年全集 而立之年电视剧在线观看 夏雨而立之年优酷视频 2 2011-01-21 求电视剧《而立之年》在线看或片尾曲地址 2011-05-08 绝对好看的武侠电视剧 34 更多关于而立之年:电视剧的问题>> 2008-09-25 而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰是个位三，个位平方与寿符... 43 2009-10-12 大江东去浪淘去,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位... 81 2010-02-07 而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位比个位正小三，个位比十位正... 12 2009-12-12 而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位六倍与寿符... 12 2009-09-09 而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符... 12

三国有，36岁

如试题没有特殊要求，分之一般没有要求，关键是分母不能为0，防止漏根或增根。

根号下的数要＞＝0，所以x＞＝1，又分母上的数不能为0，所以x≠2.即X≥1，且x≠2

在实数范围内：（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。（2）奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若au207f=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。扩展资料根号的历史——直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作 ，如果想求n的立方根，则写作 。”有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。

R 你不信可以带几个数去算

数学符号√是根号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若au207f＝b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。严格地说，根号表示非负数的非负平方根。举例说明：因为2=4，（－2）＝4，所以2和－2都叫做4的平方根，把其中的“2”用√4来表示，即√4=2；而“－2”就用－√4来表示，即－√4=-2。根号里面的数的取值范围：在实数范围内：1、偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。2、奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用i=√-1即可。

根号x的定义域：[0，+∞）。我已经为大家带来了详细的解释，赶快来看看吧。 根号的定义域 根号x的定义域：[0，+∞）。 分析过程如下： 根号x可以写成√x，√x是偶次根式，需要满足被开方数非负。 也就是x≥0，x≥0用区间表示为：[0，+∞）。 什么是根号 根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。 定义域是什么意思 定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。 以上内容就是我为大家找来的根号相关内容，希望可以帮助到大家。

3.14*5^2*2=157

棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。三棱柱应该不能算成棱台，因为侧面不是梯形而是长方形

棱台指棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。 特征： 1、有两个面互相平行； 2、除平行面外其余各面都是梯形，所有侧棱的延长线交于一点； 3、由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是等腰梯形。 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台指棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。 特征： 1、有两个面互相平行； 2、除平行面外其余各面都是梯形，所有侧棱的延长线交于一点； 3、由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是等腰梯形。 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

　　棱台指棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。 　　特征： 　　1、有两个面互相平行； 　　2、除平行面外其余各面都是梯形，所有侧棱的延长线交于一点； 　　3、由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是等腰梯形。 　　有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

王

亲！我猜十字！即一+1（|）=十（数字）！个人愚见，仅供参考，不喜勿喷！

答案是不等于

王丰卅