统计学原理简答题时期数列和时点数列有什么不同的特点

最重要是理解定义，时期，指的是一段时间，时点指的是一个时点。根据定义不同，自然特点不一样，最重要的区别就是能不能累加，与时间长短的关系。时期数据可以累加，与时间长短有关，时点数据，因为是某一特定时点的，所以不能累加，自然也与时间长短无直接关系。 时期数列是反映总体在一段时期内活动过程的总量，时点数列是反映总体在某一特定时刻（瞬间）上的总量。两者区别：⑴时期指标的主要特点是：①指标数值可以连续计量，每个时期的累计数表明现象在该时期活动过程或发展过程的总成果；②同一总体，时期指标数值的大小与时期长短成正比。⑵时点指标的主要特点是：①指标数值只能按时点间断计数，不能累计；②每个指标数值的大小与时点之间的间隔长短没有直接的依存关系。 区别：（1）时期指标的数值是连续登记的，而时点指标的数值是在某个时间点上间断计数取得的；（2）时期指标的数值具有累加性，时点指标的数值不具有累加性；（3）时期指标数值的大小与所登记时期长短有直接关系，时点指标数值大小与所登记时期的长短没有关系。

此后故乡只2023-08-08 08:59:451

时期数列和时点数列有何区别

时期数列和时点数列有如下区别：（1）时期数列每个指标数值，反映现象一定时期内发展过程的总量，时点数列的指标数值只反映某一时点的总量；（2）时期数列各个指标数值相加有意义，时点数列各个指标数值相加无实际意义；（3）时期数列指标数值大小与时期长短有关，时点数列指标数值大小与时间长短无直接、必然关系，（4）时期指标数值是对现象做连续登记取得，时点指标数值是对现象做一时的调查取得。

九万里风9 2023-08-08 08:59:452

举例说明时期数列和时点数列的特点

时期数列的特点：1、数列具有连续统计的特点。2、数列中各个时期指标值可以相加。3、数列中各个指标数值的大小与所包括时期长短有直接关系。 时期指标是反映现象在在一定时期内发展过程的总量。如产品产量、产值、商品流转额、人口出生数等。时点数列的特点：1、数列指标不具有连续统计的特点。2、数列中各个指标数值不具有可加性。3、数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。 时点指标是反映在某一时刻(瞬间）上状况的总量。如人口数、企业数、生猪存栏头数、固定资产净值、机器台数、商品库存额等。

阿啵呲嘚2023-08-08 08:59:451

简述时期数列和时点数列的区别

时期数列具有以下特点：(1)数列具有连续统计的特点；(2)数列中各个指标数值可以相加；(3)数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。时点数列具有以下特点：(1)数列指标不具有连续统计的特点；(2)数列中各个指标值不具有可加性；(3)数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

水元素sl2023-08-08 08:59:431

统计学原理简答题时期数列和时点数列有什么不同的特点

最重要是理解定义,时期,指的是一段时间,时点指的是一个时点.根据定义不同,自然特点不一样,最重要的区别就是能不能累加,与时间长短的关系.时期数据可以累加,与时间长短有关,时点数据,因为是某一特定时点的,所以不能累加,自然也与时间长短无直接关系.时期数列是反映总体在一段时期内活动过程的总量,时点数列是反映总体在某一特定时刻（瞬间）上的总量.两者区别：⑴时期指标的主要特点是：①指标数值可以连续计量,每个时期的累计数表明现象在该时期活动过程或发展过程的总成果；②同一总体,时期指标数值的大小与时期长短成正比.⑵时点指标的主要特点是：①指标数值只能按时点间断计数,不能累计；②每个指标数值的大小与时点之间的间隔长短没有直接的依存关系.区别：（1）时期指标的数值是连续登记的,而时点指标的数值是在某个时间点上间断计数取得的；（2）时期指标的数值具有累加性,时点指标的数值不具有累加性；（3）时期指标数值的大小与所登记时期长短有直接关系,时点指标数值大小与所登记时期的长短没有关系.

ardim2023-08-08 08:59:431

什么是时期数列和时点数列

时期指标是反映现象在在一定时期内发展过程的总量.如产品产量、产值、商品流转额、人口出生数等. 时点指标是反映在某一时刻(瞬间）上状况的总量.如人口数、企业数、生猪存栏头数、固定资产净值、机器台数、商品库存额等. 时期数列与时点数列的区别 1.时期数列中各指标的数值是可以相加的,而时点数列中各指标的数值是不能相加的; 2.时期数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系,而时点数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系; 3.数列中每个指标的数值,通常是通过连续不断的登记取得的,而时点数列中每个指标的数值,通常是通过一定时期登记一次而取得的

左迁2023-08-08 08:59:401

时期数列和时点数列的区别

时间范围和对象不同。1、时间范围不同：时点数列是在某一特定时间点上的数据，时期数列是在一段时间内的数据。2、对象不同：时期序列使用的对象是时间段，时点序列的对象是针对时间点。

真颛2023-08-08 08:59:391

人口出生率是时期数列吗？

时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。如产品产量、产值、商品流转额、人口出生数等。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。如人口数、企业数、生猪存栏头数、固定资产净值、机器台数、商品库存额等。首先从意义的理解上：时期，指的是一段时间，时点指的是一个时点。根据定义不同，自然特点不一样，最重要的区别就是能不能累加，与时间长短的关系。时期数据可以累加，与时间长短有关，时点数据，因为是某一特定时点的，所以不能累加，自然也与时间长短无直接关系。其次，时期数列与时点数列的主要区别在于：（1）时期指标的数值是连续登记的，而时点指标的数值是在某个时间点上间断计数取得的；（2）时期指标的数值具有累加性，时点指标的数值不具有累加性；（3）时期指标数值的大小与所登记时期长短有直接关系，时点指标数值大小与所登记时期的长短没有关系。

kikcik2023-08-08 08:59:391

什么是时期数列和时点数列？二者相比较有什么特点

时期数列：在绝对数时间数列中，如果每一指标是反映某现象在一段时间内发展过程的总量，则这种时间数列称为“时期数列”。该数列具有时间量纲(如一月、一季或一年)，如国内生产总值、收入量和产出值为某一时期的活动总量。时点数列：指每个指标所反映的都是某种社会经济现象在某一时点(或时刻)上的状态及发展水平时折绝对数动态数列。

CarieVinne 2023-08-08 08:59:381

统计学中，时期数列和时点数列该怎样区分？？？不要概念，要分析

（l）数列中的指标数值反映的情况不同：数列中每一个指标数值，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上的数量。（2）数列中的各个指标数值的可加性不同：由于时期数列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。时点数列中的每个指标数值一般不能相加。由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，直接相加没有独立的实际意义。（3）数列中的各个指标数值与时间的长短的关系不同：时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。由于时期数列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。（4）数列中的指标数值登记的连续性有别：时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。评论这张转发至微博转发至微博

北营2023-08-08 08:59:381

简述时期数列与时点数列各有哪些特点

时期数列具有以下特点：(1)数列具有连续统计的特点；(2)数列中各个指标数值可以相加；(3)数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。时点数列具有以下特点：(1)数列指标不具有连续统计的特点；(2)数列中各个指标值不具有可加性；(3)数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

韦斯特兰2023-08-08 08:59:371

时期数列和时点数列各有什么特点

时期数列，是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都反映某现象在一段时间内发展过程的总量。 其特点表现为： ①数列中各个变量值可以连续累加，相加后的变量值可以用来反映更长一段时间现象发展的总量；②一般来说，数列中各变量值的大小与其对应的时期长短有直接关系，时期越长，变量值越大，反之，变量值就越小； ③数列中各变量值一般是通过连续登记办法获得。 时点数列，是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的水平或总量。 其特点表现为： ①数列中各个变量值不具有可加性； ②数列中各个变量值的大小与其时间间隔长短没有直接联系； ③数列中各变量值一般是通过一次性登记获得。

凡尘2023-08-08 08:59:371

什么是时期数列？它有哪些特点？

所谓时期数列是指由时期指标构成的数列,即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标数值可以相加；（3）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。

左迁2023-08-08 08:59:352

举例说明时期数列和时点数列的特点

时期数列的特点：1、数列具有连续统计的特点。2、数列中各个时期指标值可以相加。3、数列中各个指标数值的大小与所包括时期长短有直接关系。时期指标是反映现象在在一定时期内发展过程的总量。如产品产量、产值、商品流转额、人口出生数等。时点数列的特点：1、数列指标不具有连续统计的特点。2、数列中各个指标数值不具有可加性。3、数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。时点指标是反映在某一时刻(瞬间）上状况的总量。如人口数、企业数、生猪存栏头数、固定资产净值、机器台数、商品库存额等。

黑桃花2023-08-08 08:59:342

时期数列与时点数列有哪些不同的特点

时期数列具有以下特点：1，数列具有连续统计的特点；2，数列中各个指标数值可以相加；3，数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。时点数列具有以下特点：1，数列指标不具有连续统计的特点；2，数列中各个指标值不具有可加性；3，数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

水元素sl2023-08-08 08:59:341

时期数列与时点数列有何不同？

一、特点不同1、时期序列：指标数值是可加性的；其中每个指标数值的大小和它所体现反映出的时期长短具备直接关系。2、时点序列：其中每个指标数值的大小和它所体现反映出的时期长短不具备直接关系。二、性质不同1、时期序列：指由同一现象若干不同时期的时期指标按时间顺序排列所形成的时间序列。2、时点序列：指同一现象在不同时点上的时点指标按时间顺序排列所形成的时间序列。三、针对的对象不同1、时期序列：针对时间段。2、时点序列：针对时间点。

kikcik2023-08-08 08:59:331

什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点?

时期指标是反映现象在在一定时期内发展过程的总量.如产品产量、产值、商品流转额、人口出生数等. 时点指标是反映在某一时刻(瞬间）上状况的总量.如人口数、企业数、生猪存栏头数、固定资产净值、机器台数、商品库存额等. 时期数列与时点数列的区别 1.时期数列中各指标的数值是可以相加的,而时点数列中各指标的数值是不能相加的; 2.时期数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系,而时点数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系; 3.数列中每个指标的数值,通常是通过连续不断的登记取得的,而时点数列中每个指标的数值,通常是通过一定时期登记一次而取得的

Ntou1232023-08-08 08:59:321

统计学中，时期数列和时点数列该怎样区分？？？不要概念，要分析

时点数列与时期数列的比较　　时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：　　1、时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。　　2、时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加。　　3、时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接的关系。

九万里风9 2023-08-08 08:59:321

时期数列及其特点是什么

　　 简述时期数列及其特点。 　　 答： 所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即时期数列是反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量。 　　时期数列具有以下特点：第一，数列具有连续统计的特点。时期数列中的观察值，是对其所属时期内发生的情况进行连续不断统计的结果； 　　第二，数列中各个指标数值可以相加。相邻观察值相加后的结果能表明现象在更长时间段上发展变化的规模和水平； 　　第三，数列中各个指标值的大小与所包括的时期长短有直接关系。 　　 　　 　　　

左迁2023-08-08 08:59:311

什么是时期数列和时点数列

时期数列是指每一指标所反映的是某种社会经济现象在某一定时期内发展过程及其发展水平的绝对数动态数列时期数列的特点是： 1.数列中每一指标所表示的,都是社会经济现象在一定时期内的发展过程的总量； 2.数列中的每个指标可以相加,以反映更长一段时期内的发展过程的总量； 3.数列中每一指标数值的大小,随时期的长短而变动； 4.数列中每个指标数值,通常都是通过连续不断的登记而取得的. 　时点数列是指每个指标所反映的都是某种社会经济现象在某一时点(或时刻)上的状态及发展水平时折绝对数动态数列. 时点数列的特点是： 1.数列中每个指标所反映的,都是社会经济现象在某时点上的数量； 2.数列中的各个指标不能相加； 3.数列中每指标数值的大小,与时间间隔长短没有直接关系；数列中每一指标数值,通常都是通过按期登记一次取得的

Jm-R2023-08-08 08:59:291

什么是时期数列和时点数列

　　时期数列：指每一指标所反映的是某种社会经济现象在某一定时期内发展过程及其发展水平的绝对数动态数列。 　　时点数列：指每个指标所反映的都是某种社会经济现象在某一时点（或时刻）上的状态及发展水平时折绝对数动态数列。 　　时期数列的特点是： 　　数列中每一指标所表示的，都是社会经济现象在一定时期内的发展过程的总量。数列中的每个指标可以相加，以反映更长一段时期内的发展过程的总量。数列中每一指标数值的大小，随时期的长短而变动。数列中每个指标数值，通常都是通过连续不断的登记而取得的。时点数列的特点是： 　　数列中每个指标所反映的，都是社会经济现象在某时点上的数量。数列中的各个指标不能相加。数列中每指标数值的大小，与时间间隔长短没有直接关系。数列中每一指标数值，通常都是通过按期登记一次取得的。

hi投2023-08-08 08:59:291

时期数列中每个指标值的大小和它所对应

时期数列中每个指标值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。一、概念：在绝对数时间数列中，如果每一指标是反映某现象在一段时间内发展过程的总量，则这种时间数列称为“时期数列”。该数列具有时间量纲（如一月、一季或一年），如国内生产总值、收入量和产出值为某一时期的活动总量。二、根据时期指标的性质可推得时期数列具有如下特点：1、数列中每一项的值表示现象在某一段时间过程中发展的总量。2、数列中若干项可以相加，相加后表示现象在若干期内发展的总量。3、数列中各项的数值大小直接受现象发展过程时间长短的影响，时期愈长，数值愈大；反之愈小。4、数列中各项的值一般通过连续性调查而得。三、时期数列与时点数列区别：1、时期数列中的指标值为时期数，时点数列中的指标值为时点数。2、时期数列中的指标值具有可加性，而时点数列中的指标值不具有可加性。3、时期数列中指标值的大小于时间间隔的长短有直接关系，而时点数列中指标值的大小与时间间隔的长短则没有直接联系。4、时期数列中的指标值是通过连续调查取得的，而时点数列中的指标值则是通过一次性调查取得的。

凡尘2023-08-08 08:59:291

举例说明时间数列的种类

时间数列按照其构成要素中统计指标值的表现形式,分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种类型. (1)绝对数时间数列 绝对数时间数列通常用于表现指标的总量水平.它反映某一社会经济现象在各个时期所达到的绝对水平及其发展的趋势.依据指标值的时间特点,绝对数时间数列又可分为时期数列和时点数列. ①时期数列 在时期数列中,每一指标值反映了现象在一段时期内发展的累积结果,即“过程总量”.表3-2表示某人2003年的全年月收入. 表3-2 某人2003年全年各月收入 时期数列特点： a.可加性. b.指标数值大小与其所属时期长短有关,时期愈长,指标数值越大,时期愈短,指标数值愈小. c.指标数值采用连续登记方式. ②时点数列 时点数列反映某种现象或指标在一定时点瞬间所达到的总量水平. 表3-1 1996-2002年全国城镇总人口数 如上表中,“年末”城镇总人口数就是时点数列. 时点数列特点： a.不可加性. b.指标数值的大小与其所间隔的时期长短没有直接关系. c.指标数值是通过一次性调查登记方式 (2)相对数时间数列 相对数时间数列是由一系列相对指标数值按时间顺序排列的时间数列,用于反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程.如下表 表3-1 1996-2002年全国城镇总人口数 相对指标一般表现为两个相关的绝对数之比,两时期指标、两个时点指标、一个时期指标与一个时点指标之比,都可以形成相对数时间数列. 由于相对指标数值的基数往往不同,因此,相对数时间数列中的各项数值不能直接相加. (3)平均数时间数列 在一个时间数列中,如果各指标数值代表的是某一现象或指标的平均数量,则称为平均数时间数列.它用来研究分析事物一般水平的发展趋势.

苏州马小云2023-08-08 08:59:291

什么是时期数列?它有哪些特点?

时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列.时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列.二者相比较有以下特点：（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点,而时...

NerveM 2023-08-08 08:59:291

什么是时期数列和时点数列 时期数列和时点数列是什么

1、时期数列，是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都反映某现象在一段时间内发展过程的总量。 2、其特点表现为：①数列中各个变量值可以连续累加，相加后的变量值可以用来反映更长一段时间现象发展的总量；②一般来说，数列中各变量值的大小与其对应的时期长短有直接关系，时期越长，变量值越大，反之，变量值就越小；③数列中各变量值一般是通过连续登记办法获得。时点数列，是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的水平或总量，其特点表现为：①数列中各个变量值不具有可加性；②数列中各个变量值的大小与其时间间隔长短没有直接联系；③数列中各变量值一般是通过一次性登记获得。

善士六合2023-08-08 08:59:281

怎样区分时期数列和时点数列？

1，时期序列是指由同一现象若干不同时期的时期指标按时间顺序排列所形成的时间序列； 时点序列是指同一现象在不同时点上的时点指标按时间顺序排列所形成的时间序列。 2，时期就是一个时间段的概念 ，1月1日到3月1日 之间的日子 就是一个时期时点就是一个时间点的概念，1月1日就是一个时点 3，时期数列再不同时期的数值可以相加，气数值的大小与时间长短有直接的关系，是连续取得的。时点再不同时期的数值可以不相加，气数值的大小与时间长短没有直接的关系，是间段取得的。 4，时点序列和时期序列都是绝对数时间序列，均可以反映被研究现象在各时期的总水平或规模及其发展变化过程。 但是，时期序列中的观测值反映现象在一段时期内发展过程的总量，不同时期的观测值可以相加，相加结果表明现象在更长一段时间内的活动总量； 而时点序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义。

NerveM 2023-08-08 08:59:281

数列an有极限,bn极限为0,an乘 bn 的极限怎么证 用数列极限定义证,要不我看不懂,呵呵.

就是0 利用定义证明这题表述起来时相当复杂的 假定an的极限为A 那么,给定一个小数e1＞0,存在N1,使得n≥N1 时[an-A]≤e1 [ ]在这里代表括号 做不等式变形,n≥N1时 A-e1≤an≤A+e1 记max([A-e1],[A+e1])=B, 那么[an]≤B 其实到这一步就是在证明,n≥N1时,an的绝对值会小于一个数B 再证明anbn的极限为0 给定任意小的数e>0, 由于bn的极限为0,那么存在N2,n≥N2时,[bn]≤e/B 那么当n同时大于N1和N2时 [anbn-0]≤[B][e/B]=e 所以anbn的极限是0

善士六合2023-08-06 10:57:301

pascal 数列 代码/一个数据过不了

I don"t Know...

真颛2023-08-06 10:31:064

rqnoj数列

program p4;var i,j,k,n:longint; a,b,ans:array[0..10000] of longint;begin readln(k,n); i:=0; while n<>0 do begin a[i]:=n mod 2; n:=n div 2; inc(i); end; n:=i-1; for i:=n downto 0 do b[n-i]:=a[i]; ans[1]:=a[n]*k+a[n-1]; for i:=2 to n do ans[i]:=ans[i-1]*k+a[n-i]; writeln(ans[n]);end.

此后故乡只2023-08-06 10:30:591

RQNOJ 4 数列 求解，求具体思路、解题原理？？？

由于第N个数字是互不相等的k的方幂之和，所以每个方幂在这个数字里面最多出现一次，每个方幂是否出现可以用一个bit位来表示，幂次代表bit位的位置，于是k^3表示成1000，k^0表示成0001，所有的这类数字按从大到小的顺序排出来就是0001，0010，0011，0100……第N项其实就是N转换成二进制之后，再将相应的位转换成相应的k的方幂！

FinCloud2023-08-06 10:30:311

等比数列怎么求前n项和？

等比数列是指一个数列中的每一项与它前一项的比等于同一个常数。假设等比数列的首项为 a，公比为 r，那么数列的通项公式可以表示为：a, ar, ar^2, ar^3, ...要求等比数列的前 n 项和，可以使用以下公式：Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项和。需要注意的是，当公比 r 的绝对值小于 1 时，等比数列的和存在有限值；当公比 r 的绝对值大于等于 1 时，等比数列的和可能是无穷大或无穷小，具体取决于数列的首项和公比的正负。

康康map2023-08-05 17:48:301

高等数学中等比数列和的极限怎么算?

求和公式：求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)。求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等。简介公式一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（1）等比数列(Geometric Sequences)的通项公式是：an=a1×q^（n－1）【（a1≠0，q≠0）。】

可桃可挑2023-08-05 17:48:301

等比数列的通项公式和通项公式有哪些？

1、等比数列通项公式、求和公式：2、等差数列通项公式、求和公式：扩展资料等比数列性质：（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。等差数列性质：（1）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

LuckySXyd2023-08-05 17:48:281

等比数列通项公式？

等比数列的通项公式：An=A1*q^（n－1）。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0，其中{an}中的每一项均不为0。注意：公式中a^n表示A的n次方，等比数列在生活中也是常常运用的，如：银行有一种支付利息的方式-复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，就是通常说的利滚利，按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

韦斯特兰2023-08-05 17:48:271

等比数列的通项公式是什么？

an=a1*q^n-1Sn=a1(1-q^n)/1-q

善士六合2023-08-05 17:48:262

等比数列的通项公式？

等比数列是指一个数列中的每一项与它前一项的比等于同一个常数。假设等比数列的首项为 a，公比为 r，那么数列的通项公式可以表示为：a, ar, ar^2, ar^3, ...要求等比数列的前 n 项和，可以使用以下公式：Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn 表示等比数列的前 n 项和。需要注意的是，当公比 r 的绝对值小于 1 时，等比数列的和存在有限值；当公比 r 的绝对值大于等于 1 时，等比数列的和可能是无穷大或无穷小，具体取决于数列的首项和公比的正负。

黑桃花2023-08-05 17:48:241

等比数列的通项公式是什么？

等比数列是一种数列，其中每一项与前一项的比值保持不变。等比数列的通项公式可以表示为：aₙ = a₁ * r^(n-1)其中，aₙ 表示数列的第 n 项，a₁ 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。换句话说，等比数列的每一项都是首项与公比的幂次方的乘积，幂次方为该项的位置减去 1。

余辉2023-08-05 17:48:241

等比数列的通向公式

等比数列（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)（4）性质：①若m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

无尘剑 2023-08-05 17:48:241

数列等比中项的通项是什么公式

余辉2023-08-05 17:48:241

等比数列和的通项公式

等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N). 通项公式：an=a1×q^(n-1)； an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）

瑞瑞爱吃桃2023-08-05 17:48:241

等比数列通项公式

等比数列 （1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数. （2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) （4）性质： ①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. (5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

hi投2023-08-05 17:48:221

等比数列通项公式

等比数列 （1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数. （2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) （4）性质： ①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. (5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

肖振2023-08-05 17:48:221

什么是奇数列，什么是偶数列？

奇数是指个位是1、3、5、7、9的数字偶数是指个位是0、2、4、6、8的数字那么表格有多列存在时，就是指第1、3、5、7...（或A、C、E、G...）为奇数列第2、4、6、8...(或B、D、F、H...)为偶数列

苏州马小云2023-08-05 17:33:372

等比数列公式an的公式

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

LuckySXyd2023-08-05 17:10:161

高中等比数列求和公式

Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

苏萦2023-08-05 17:10:121

等差数列等比数列求和公式推导

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

黑桃花2023-08-05 17:10:121

等比数列求和公式

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

真颛2023-08-05 17:10:112

等比数列求和公式推导方法有那些(至少4种)

首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(nsn=a1+a2+..+anq*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1s=a1(q^n-1)/(q-1)希望你能满意！

小白2023-08-05 17:10:112

等比数列求和公式是如何推导出来的 为何公比为负同样也适用

解：1.等差数列的通项公式：an=sn-sn-1或an=an-1+d（其中d为公差）2.等差数列的求和公式：sn=n(a1+an)/2或sn=a1n+n(n-1)d/2

NerveM 2023-08-05 17:10:081

等比数列和的求和公式

等比数列和的求和公式介绍如下：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）(4)性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

可桃可挑2023-08-05 17:10:081

等比数列求和公式是什么？

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

豆豆staR2023-08-05 17:10:082

等比数列的和公式

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

FinCloud2023-08-05 17:10:051

高中等比数列求和公式

高中等比数列求和公式是Sn=a1 (1-q^n)/ (1-q)。q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。1、等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。2、等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

北营2023-08-05 17:10:051

等比数列和公式

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。2、需要注意的事项。在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。等比数列介绍：等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

u投在线2023-08-05 17:10:031

等比数列求和公式有哪些

　　高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 等比数列求和公式有哪些 　　1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。 　　(2)通项公式：an=a1*q^(n-1); 　　推广式： an=am·q^(n-m); 　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) 　　(前提：q不等于 1) 　　(4)性质： 　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq; 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 　　(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　 拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导 　　首项a1,公比q 　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n ) 　　Sn=a1+a2+..+an 　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) 　　qSn-Sn=a(n+1)-a1 　　S=a1(q^n-1)/(q-1) 　　1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。 　　 2、求和公式 　　等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) 　　(q为公比，n为项数) 　　等比数列求和公式推导： 　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

黑桃花2023-08-05 17:10:031

等比数列求和公式是什么？

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

北境漫步2023-08-05 17:10:022

等比数列求和公式推导 等比数列求和公式怎么推导

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。 2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

陶小凡2023-08-05 17:10:001

等比数列求和公式的推导过程

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

wpBeta2023-08-05 17:10:001

等比数列求和公式是什么

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (qu22601)

u投在线2023-08-05 17:09:591

等比数列的求和公式有哪些

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

大鱼炖火锅2023-08-05 17:09:593

等比数列求和公式推导

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

人类地板流精华2023-08-05 17:09:591

怎样用初中知识推导出等比数列求和公式

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

ardim2023-08-05 17:09:582

数列求和公式有几种，分别怎么推导的?

S=(1/6)n(n+1)(2n+1)。推导过程：设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料：数列求和方法1、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。2、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。3、错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。4、倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导。

陶小凡2023-08-05 17:09:571

等比数列求和公式怎么推导呀

给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html

苏州马小云2023-08-05 17:09:574

等差数列等比数列求和公式推导

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

meira2023-08-05 17:09:571

有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~

利用公差，消去相同项

豆豆staR2023-08-05 17:09:564

等比数列求和公式的几种推导方法

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

阿啵呲嘚2023-08-05 17:09:551

等比数列求和公式的推导过程及方法

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

水元素sl2023-08-05 17:09:554

高一数学等差和等比数列通项公式的推导过程和求和公式的推导过程

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。1-1，通项公式，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。1-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。（略）2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。2-1，通项公式，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）2-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，s(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，s(n)=na.同样，可用归...。（略）2，a(1)=a+(1-1)r=a。a(k)=a+(k-1)r则。假设n=k时;[1-r]r=1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r，求和公式...可用归纳法证明,a(n)为公差为r的等差数列，求和公式..=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r;2同样。1-2。1-1，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=..+(n-1)]=na+n(n-1)r/，s(n)=a(1)+a(2)+.同样.+ar^(n-1)=a[1+r+，通项公式.，由归纳法知，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.1。成立。因此，s(n)=a[1-r^n]/，可用归纳法证明求和公式，n=k+1时，通项公式，s(n)=na.通项公式也成立..+a(n)=a+(a+r)+，a(1)=a..，等差数列的通项公式成立.。2-1..可用归纳法证明等比数列的通项公式.+r^(n-1)]r不等于1时。n=1时.=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).+a(n)=a+ar+,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列..，可用归纳法证明求和公式，等差数列的通项公式是正确的.+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+..。（略）2-2，s(n)=a(1)+a(2)+,a(1)=a

小菜G的建站之路2023-08-05 17:09:541

等比数列求和公式是如何推导出来的 为何公比为负同样也适用

推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)因为a(n+1)=a1*q^n所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

再也不做站长了2023-08-05 17:09:541

用等比数列求和公式推导普通年金终值计算公式

解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。

余辉2023-08-05 17:09:541

等比数列求和公式推导

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

豆豆staR2023-08-05 17:09:541

如何推导等差数列和等比数列的通项公式和求和公式

等差数列用的是导致相加求出来的公式Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2等比数列是错位相减：等比数列A1=aA2=aqA3=aq^2A4=aq^3........An=aq^(n-1)等比数列和S=A1+A2+A3+A4+-----+An=a+aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qS=aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）S=a（1-q^n）/（1-q）

豆豆staR2023-08-05 17:09:541

求等比数列求和公式推导

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n........11/3*sn=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)..............2由1-2得到2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n+1) sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

ardim2023-08-05 17:09:542

求等比数列求和公式推导

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

tt白2023-08-05 17:09:533

等比数列求和公式

等比数列求和公式是

无尘剑 2023-08-05 17:09:512

等比数列求和公式的推导方法

解;当q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)其中a1是第一项;q是公比;n是项数;推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)用"倍数抵消法"计算;Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an(1)（1)式两侧同“*q”即q*Sn=a2+a3+a4+……+an+an*q(2)由(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1*q^n所以求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1

u投在线2023-08-05 17:09:511

如何推导等比数列的求和公式？

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q不等于1)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

豆豆staR2023-08-05 17:09:501

等比数列求和公式推导

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

拌三丝2023-08-05 17:09:501

数列错位相减

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。（若图像显示过小，点击图片可放大）

苏萦2023-08-04 11:24:311