等比数列求和公式推导

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q不等于1)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列求和公式是

解;当q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)其中a1是第一项;q是公比;n是项数;推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)用"倍数抵消法"计算;Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an(1)（1)式两侧同“*q”即q*Sn=a2+a3+a4+……+an+an*q(2)由(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1*q^n所以求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。1-1，通项公式，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。1-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。（略）2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。2-1，通项公式，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）2-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，s(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，s(n)=na.同样，可用归...。（略）2，a(1)=a+(1-1)r=a。a(k)=a+(k-1)r则。假设n=k时;[1-r]r=1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r，求和公式...可用归纳法证明,a(n)为公差为r的等差数列，求和公式..=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r;2同样。1-2。1-1，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=..+(n-1)]=na+n(n-1)r/，s(n)=a(1)+a(2)+.同样.+ar^(n-1)=a[1+r+，通项公式.，由归纳法知，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.1。成立。因此，s(n)=a[1-r^n]/，可用归纳法证明求和公式，n=k+1时，通项公式，s(n)=na.通项公式也成立..+a(n)=a+(a+r)+，a(1)=a..，等差数列的通项公式成立.。2-1..可用归纳法证明等比数列的通项公式.+r^(n-1)]r不等于1时。n=1时.=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).+a(n)=a+ar+,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列..，可用归纳法证明求和公式，等差数列的通项公式是正确的.+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+..。（略）2-2，s(n)=a(1)+a(2)+,a(1)=a

推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)因为a(n+1)=a1*q^n所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

等差数列用的是导致相加求出来的公式Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2等比数列是错位相减：等比数列A1=aA2=aqA3=aq^2A4=aq^3........An=aq^(n-1)等比数列和S=A1+A2+A3+A4+-----+An=a+aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qS=aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）S=a（1-q^n）/（1-q）

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n........11/3*sn=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)..............2由1-2得到2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n+1) sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

利用公差，消去相同项

S=(1/6)n(n+1)(2n+1)。推导过程：设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料：数列求和方法1、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。2、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。3、错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。4、倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导。

给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (qu22601)

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。 2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。2、需要注意的事项。在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。等比数列介绍：等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

　　高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 等比数列求和公式有哪些 　　1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。 　　(2)通项公式：an=a1*q^(n-1); 　　推广式： an=am·q^(n-m); 　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) 　　(前提：q不等于 1) 　　(4)性质： 　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq; 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 　　(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　 拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导 　　首项a1,公比q 　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n ) 　　Sn=a1+a2+..+an 　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) 　　qSn-Sn=a(n+1)-a1 　　S=a1(q^n-1)/(q-1) 　　1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。 　　 2、求和公式 　　等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) 　　(q为公比，n为项数) 　　等比数列求和公式推导： 　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

高中等比数列求和公式是Sn=a1 (1-q^n)/ (1-q)。q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。1、等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。2、等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

解：1.等差数列的通项公式：an=sn-sn-1或an=an-1+d（其中d为公差）2.等差数列的求和公式：sn=n(a1+an)/2或sn=a1n+n(n-1)d/2

等比数列和的求和公式介绍如下：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）(4)性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(nsn=a1+a2+..+anq*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1s=a1(q^n-1)/(q-1)希望你能满意！

Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

旅游景点，英文介绍 英文介绍旅游景点：长城 China"s Great Wall is the greatest building project in human history of civilization. 中国的长城是人类文明史中最伟大的建筑工程。 It was built in Spring and Autumn period ，Warring states times, two thousand years ago. 长城建造于两千年前的春秋战国时代。 After the Qin state unified China. The chinese people connected the Great wall of various states. 秦国统一中国后，中国人把各个战国的长城连接起来。 Two generations of wise people have constructed The Great Wall intensively. Vast its project. It looks like rainbow rolling forward. It was possible to be called world miracle. 聪明的两代人曾经密集地建造长城，扩展了它的工程. 它看起来象彩虹，滚滚向前. 它有可能被称作世界奇迹。 It is the must for chinese people. When you repair Great Wall"s ruins in offical days. You will not only could witness Great Wall"s apparance that meandered in the hills and high moutains , but could also understand the chinese nation creation history , great wisdom and courage of chinese people. In December 1987, Great Wall was included in ‘"World heritage Name list‘". 它是中国必须付出的代价，当你在正式的场合下，在废墟中修建长城，你不仅会见证它在高山和峻岭中婉延曲折的情景， 也会了解中华民族的创造历史以及中国人的勇气和智慧，在1987年12月，长城被归录在‘"世界遗产名录"中。 英文介绍旅游景点：颐和园 Summer palace is one of the biggest and beautiful royal garden. It is also one of the royal heritage which is kept well. 颐和园是最大的和最美丽的皇家园林之一，它也是保存最好的皇家遗产。 It was established in 1764, and has 290 hectares. During Summer, the Emperor will go there for relax, to avoid the high temperature in the forbidden city. 它建造于1764年，占地290亩。夏季，皇帝会去那里休息并躲避开紫禁城的酷署。 In the summer palace, it has a kunming lake and longevity Hill. We can row a boat in the kunming lake, or climb the longevity Hill to visit the Chinese temple which on the mountain. It is nice place for us to visit and have a rest. 在颐和园里，有昆明湖和万寿山，我们可以在昆明湖中划船，或者爬山去参观山上的庙宇，那是一个游览和休息的好地方。世界著名旅游景点名称英语词汇世界上有着许许多多的著名旅游景点，这些景点用英语该如何说呢，下面是我整理的一些世界著名旅游景点名称， 希望对大家有帮助。世界著名旅游景点名称：Asia 亚洲 Great Wall, China 中国长城 Forbidden City, Beijing, China 北京故宫 The Himalayas 喜马拉雅山 Mount Fuji, Japan 日本富士山 Taj Mahal, India 印度泰姬陵 Angkor Wat, Cambodia 柬埔寨吴哥窟 Bali, Indonesia 印度尼西亚巴厘岛 Borobudur, Indonesia 印度尼西亚婆罗浮屠 Sentosa, Singapore 新加坡圣淘沙 Crocodile Farm, Thailand 泰国北榄鳄鱼湖 Pattaya Beach, Thailand 泰国芭堤雅海滩 Babylon, Iraq 伊拉克巴比伦遗迹 Mosque of St, Sophia in Istanbul (Constantinople), Turkey 土耳其圣索非亚教堂 世界著名旅游景点名称：Africa 非洲 Suez Canal, Egypt 埃及苏伊士运河 Aswan High Dam, Egypt 埃及阿斯旺水坝 Nairobi National Park, Kenya 肯尼亚内罗毕国家公园 Cape of Good Hope, South Africa 南非好望角 Sahara Desert 撒哈拉大沙漠 Pyramids, Egypt 埃及金字塔 The Nile, Egypt 埃及尼罗河 Oceania 大洋洲 Great Barrier Reef 大堡礁 Sydney Opera House, Australia 悉尼歌剧院 Ayers Rock 艾尔斯巨石 Mount Cook 库克山 Easter Island 复活节岛 世界著名旅游景点名称：Europe 欧洲 Notre Dame de Paris, France 法国巴黎圣母院 Effiel Tower, France 法国艾菲尔铁塔 Arch of Triumph, France 法国凯旋门 Elysee Palace, France 法国爱丽舍宫 Louvre, France 法国卢浮宫 Kolner Dom, Koln, Germany 德国科隆大教堂 Leaning Tower of Pisa, Italy 意大利比萨斜塔 Colosseum in Rome, Italy 意大利古罗马圆形剧场 Venice, Italy 意大利威尼斯 Parthenon, Greece 希腊巴台农神庙 Red Square in Moscow, Russia 莫斯科红场 Big Ben in London, England 英国伦敦大笨钟 Buckingham Palace, England 白金汉宫 Hyde Park, England 英国海德公园 London Tower Bridge, England 伦敦塔桥 Westminster Abbey, England 威斯敏斯特大教堂 Monte Carlo, Monaco 摩纳哥蒙特卡罗 The Mediterranean 地中海 世界著名旅游景点名称：The Americas 美洲 Niagara Falls, New York State, USA 美国尼亚加拉大瀑布 Bermuda 百慕大 Honolulu, Hawaii, USA 美国夏威夷火奴鲁鲁 Panama Canal 巴拿马大运河 Yellowstone National Park, USA 美国黄石国家公园 Statue of Liberty, New York City, USA 美国纽约自由女神像 Times Square, New York City, USA 美国纽约时代广场 The White House, Washington DC., USA 美国华盛顿白宫 World Trade Center, New York City, USA 美国纽约世界贸易中心 Central Park, New York City, USA 美国纽约中央公园 Yosemite National Park, USA 美国尤塞米提国家公园 Grand Canyon, Arizona, USA 美国亚利桑那州大峡谷 Hollywood, California, USA 美国加利佛尼亚好莱坞 Disneyland, California, USA 加利佛尼亚迪斯尼乐园 Las Vegas, Nevada, USA 美国内华达拉斯威加斯 Miami, Florida, USA 美国佛罗里达迈阿密 Metropolitan Museum of Art, New York City, USA 纽约大都会艺术博物馆 Acapulco, Mexico 墨西哥阿卡普尔科 Cuzco, Mexico 墨西哥库斯科 猜你喜欢： 1. 国内旅游景点英语导游词2. 旅游英语专业介绍3. 旅游景点英文介绍4. 旅游英语:石林旅游景点英语介绍5. 与“旅行”相关的英语词汇的用法6. 景点用英语怎么说旅游景点英文介绍马上就要到暑假了，不知道同学们接下来有没有和家长一起出行旅游的计划。下面我用英文为大家介绍推荐几个国内旅游的热门景点，欢迎大家阅读 收藏 。英文介绍旅游景点：长城China"s Great Wall is in the human history of civilization the greatest architectural engineering, it builds more than 2000 year ago Spring and Autumn Period Warring States times, after the Qin dynasty unifies China, connects the Great Wall. The Chinese, the bright two generations once massively constructed. Vast its project, grandness imposing manner, being possible be called world miracle. Roll on, the thing is the human must, now you when mounted in former days Great Wall"s ruins, not only could witness that meandered in the hills high mountains Great Wall grand appearance, but could also understand the Chinese nation creation history great wisdom and courage. the 1987 year in December Great Wall is included "World heritage Name list".英文介绍旅游景点：颐和园Summer Palace is one of the biggest and beautiful royal garden. It is also one of the royal heritage which is kept well. It was established in1764,and has290 hectare. During Summer, the Emperor will go there for relax, to avoid the high temperature in the Forbidden City. In the Summer Palace ,it has a Kunming lake and Longevity Hill. We can veiling a boat in the Kunming Lake, or climb the Longevity Hill to visit the Chinese temple which on the mountain. It is a nice place for us to visit and tdce rest.英文介绍旅游景点：昆仑山The Kunlun Mountain Pass is a very important onealong the Qinghai-Tibet highway at the altitude of 4 757 meters.In this area, there are many snow peaks and mountains.In June,the Spring brings green to trees,grass andflowers blossom everywhere in Golumd but at theKunlun Mountain Pass,it is snowing heavily so that it has become the unique natural scenery of Golumd.During July to August, The Kunlun Mountain Pass becomes a green and blossom place for tourists.英文介绍旅游景点：西双版纳Xishuangbanna is the southernmost prefecture of Yunnan Province. The prefecture is nicknamed "Aerial Garden" for its luxuriant and multi-layered primitive woods and tropical rain forests, which are teeming with animals and plants. Renowned as a huge natural zoo, Xishuangbanna"s rain forest and monsoon jungles provide a habitat for nearly 1000 species of animals. Within thick and boundless forests wild elephants and wild oxen ramble about, with peacocks in their pride, gibbons at play, and hornbills whispering. Thirteen species of wild life enjoy state protection, including loris, the gibbons, the red-necked cranes, the brown-neck horn-bills, and the green peacocks, which to the Dai people are a symbol of peace, happiness and good fortune and whose graceful postures can put professional dancers to shame. The region has 5,000 kinds of plants or about one-sixth of the total in China. This has earned it the renown and sobriquet "The moonstone on the Crown of the Kingdom of Plants". Among these are such fascinating ones as the "color-changing flower" whose colors change three times daily and the "dancing herb" whose leaves rotate gently. Then there is "mysterious fruit" which reverse tastes, turning sour to sweet. Species of trees that go back a million years are still propagating themselves. The "King of Tea Trees ,"which authorities say is at least 800 years old, continues to sprout, adding extraordinary splendor to the homeland of the famous Pu"er tea. In Xishuangbanna, there is a saying: "Even a single tree can make a forest and an old stalk can blossom and beat fruit ."

1. With my own ears I clearly heard the heart beat of the nuclear bomb.我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear.明年,长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽.3. Early I searched through the earth for earthware so as to research in earthquake.早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震.4. I learn that learned earnest men earn much by learning.我得知有学问而认真的人*学问挣很多钱.5. She swears to wear the pearls that appear to be pears.她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。6. I nearly fear to tear the tearful girl"s test paper.我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷.7. The bold folk fold up the gold and hold it in hand.大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。8. The customers are accustomed to the disgusting custom.顾客们习惯了令人讨厌的风俗.9. The dust in the industrial zone frustrated the industrious man.工业区里的灰尘使勤勉的人灰心.10. The just budget judge just justifies the adjustment of justice.公正的预算法官只不过为司法调整辩护而已。以上就是旅游管理专硕英语必考词汇分享，当然英语词汇的学习不能孤立存在，在句子中进行理解记忆效果会更好，大家赶紧以及起来吧!

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1、宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。（《朱子家训》）2、凡事预则立，不预则废。（《礼记·中庸。》）未雨绸缪[wèi yǔ chóu móu]【解释】: 绸缪:紧密缠缚，引申为修缮。【出处】:《诗经·豳风·鸱号》:"迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。"《朱子家训》:宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。【近义词】:桑土绸缪、有备无患、防患未然、防微杜渐【反义词】:临渴掘井【用法】: 作谓语、定语;形容事先准备参考资料百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/332362804247681125.html

如今不仅在国内旅游的人数增多了，出国旅行的人亦愈发红火起来，尤其热衷于前往东南亚一带国家，因为费用会比去欧美国家相对便宜一些。便宜有时也是相对的，比如：联系一家旅行社出游就比自己出去便宜的多，因为旅行社能买到极低价格的机票。 随旅行社旅游在英文里叫 package tour。Package的意思是把一切都像打包似的包在了一起，如门票、机票、旅馆费用等。如果和别人做买卖，提出了一大堆的条件，也可用package 一词，叫做package deal(一揽子交易)，只有当包括的所有条件都接受后买卖才能继续下去。同理，要是制定出一大堆措施，就叫做 a package of measures,如： China is ready to adopt a package of measures to promote the progress of its fledgling high-tech enterprises and development zones。中国准备采取一系列措施，促进发展其新生的高科技企业和开发区。 走在国外的大马路上，猛一抬头看到一个招牌，上书 Package Store，千万不要以为一个什么东西都卖的杂货铺。只要你进去就会发现，它是个卖酒的专卖店。

（原文）：黎明即起，洒扫庭除，要内外整洁；既昏便息，关锁门户，必亲自检点。（注释）：庭除：庭院。（译文）：每天早晨黎明就要起床，先用水来洒湿庭堂内外的地面然后扫地，使庭堂内外整洁；到了黄昏便要休息并亲自查看一下要关锁的门户。（原文）：一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。（译文）：对于一顿粥或一顿饭，我们应当想着来之不易；对于衣服的半根丝或半条线，我们也要常念着这些物资的产生是很艰难的。（原文）：宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。（注释）：未雨而绸缪（chóu móu）：天还未下雨，应先修补好屋舍门窗，喻凡事要预先作好准备。（译文）：凡事先要准备，像没到下雨的时候，要先把房子修补完善，不要“临时抱佛脚”，像到了口渴的时候，才来掘井。（原文）：自奉必须俭约，宴客切勿流连。（译文）：自己生活上必须节约，聚会在一起吃饭切勿流连忘返。（原文）：器具质而洁，瓦缶胜金玉；饮食约而精，园蔬愈珍馐。（注释）：瓦缶（fǒu）：瓦制的器具。珍馐（xiū）：珍奇精美的食品。（译文）：餐具质朴而干净，虽是用泥土做的瓦器，也比金玉制的好；食品节约而精美，虽是园里种的蔬菜，也胜于山珍海味。（原文）：勿营华屋，勿谋良田。（译文）：不要营造华丽的房屋，不要图买良好的田园。（原文）：三姑六婆，实淫盗之媒；婢美妾娇，非闺房之福。（译文）：社会上不正派的女人，都是*淫和盗窃的媒介；美丽的婢女和娇艳的姬妾，不是家庭的幸福。（原文）：童仆勿用俊美，妻妾切忌艳装。（译文）：家僮、奴仆，不可雇用英俊美貌的，妻、妾切不可有艳丽的妆饰。（原文）：祖宗虽远，祭祀不可不诚；子孙虽愚，经书不可不读。（译文）：祖宗虽然离我们年代久远了，祭祀却仍要虔诚；子孙即使愚笨，教育也是不容怠慢的。（原文）：居身务期质朴，教子要有义方。（注释）：义方：做人的正道。（译文）：自己生活节俭，以做人的正道来教育子孙。（原文）：勿贪意外之财，勿饮过量之酒。（译文）：不要贪不属于你的财，不要喝过量的酒。（原文）：与肩挑贸易，毋占便宜；见贫苦亲邻，须加温恤。（译文）：和做小生意的挑贩们交易，不要占他们的便宜，看到穷苦的亲戚或邻居，要关心他们，并且要给他们有金钱或其它的援助。（原文）：刻薄成家，理无久享；伦常乖舛,立见消亡。（注释）：乖舛（chuǎn）：违背。（译文）：对人刻薄而发家的，绝没有长久享受的道理。行事违背伦常的人，很快就会消灭。（原文）：兄弟叔侄，需分多润寡；长幼内外，宜法肃辞严。（译文）：兄弟叔侄之间要互相帮助，富有的要资助贫穷的；一个家庭要有严正的规矩，长辈对晚辈言辞应庄重。（原文）：听妇言，乖骨肉，岂是丈夫？重资财，薄父母，不成人子。（译文）：听信妇人挑拨，而伤了骨肉之情，那里配做一个大丈夫呢？看重钱财，而薄待父母，不是为人子女的道理。（原文）：嫁女择佳婿，毋索重聘；娶媳求淑女，勿计厚奁。（注释）： 厚奁（lián）：丰厚的嫁妆。（译文）：嫁女儿，要为她选择贤良的夫婿，不要索取贵重的聘礼；娶媳妇，须求贤淑的女子，不要贪图丰厚的嫁妆。（原文）：见富贵而生谄容者，最可耻；遇贫穷而作骄态者，贱莫甚。（译文）：看到富贵的人，便做出巴结讨好的样子，是最可耻的，遇着贫穷的人，便作出骄傲的态度，是鄙贱不过的。（原文）：居家戒争讼，讼则终凶；处世戒多言，言多必失。（译文）：居家过日子，禁止争斗诉讼，一旦争斗诉讼，无论胜败，结果都不吉祥。处世不可多说话，言多必失。（评说）： 争斗诉讼，总要伤财耗时，甚至破家荡产，即使赢了，也得不偿失。有了矛盾应尽量采取调解或和解的方法。（原文）：勿恃势力而凌逼孤寡，毋贪口腹而恣杀生禽。（译文）：不可用势力来欺凌压迫孤儿寡妇，不要贪口腹之欲而任意地宰杀牛羊鸡鸭等动物。（原文）：乖僻自是，悔误必多；颓惰自甘，家道难成。（译文）：性格古怪，自以为是的人，必会因常常做错事而懊悔;颓废懒惰，沉溺不悟，是难成家立业的。（原文）：狎昵恶少，久必受其累；屈志老成，急则可相依。（注释）：狎昵（xiá nì）：过分亲近。（译文）：亲近不良的少年，日子久了，必然会受牵累；恭敬自谦，虚心地与那些阅历多而善于处事的人交往，遇到急难的时候，就可以受到他的指导或帮助。（原文）：轻听发言，安知非人之谮诉?当忍耐三思；因事相争，焉知非我之不是？需平心暗想。（注释）： 谮（zèn）诉：诬蔑人的坏话。（译文）：他人来说长道短，不可轻信，要再三思考。因为怎知道他不是来说人坏话呢?因事相争，要冷静反省自己，因为怎知道不是我的过错？（原文）：施惠无念，受恩莫忘。（译文）：对人施了恩惠，不要记在心里，受了他人的恩惠，一定要常记在心。（评说）：常记他人之恩，以感恩之心看待周围的人及所处的环境，则人间即是天堂。以忘恩负义之心看待周围的人事，则人间即是地狱。（原文）：凡事当留馀地，得意不宜再往。（译文）：无论做什么事，当留有余地；得意以后，就要知足，不应该再进一步。（原文）：人有喜庆，不可生妒忌心；人有祸患，不可生喜幸心。（译文）：他人有了喜庆的事情，不可有妒忌之心；他人有了祸患，不可有幸灾乐祸之心。（原文）：善欲人见，不是真善；恶恐人知，便是大恶。（译文）：做了好事，而想他人看见，就不是真正的善人。做了坏事，而怕他人知道，就是真的恶人。（原文）：见色而起淫心，报在妻女；匿怨而用暗箭，祸延子孙。（注释）： 匿（nì）怨：对人怀恨在心，而面上不表现出来。（译文）：看到美貌的女性而起邪心的，将来报应，会在自己的妻子儿女身上；怀怨在心而暗中伤害人的，将会替自己的子孙留下祸根。（原文）：家门和顺，虽饔飧不继，亦有馀欢；国课早完，即囊橐无馀，自得至乐。（注释）： 饔（yōng）飧（sūn）：饔，早饭。飧，晚饭。国课：国家的赋税。囊（náng）橐（tuó）：口袋。（译文）：家里和气平安，虽缺衣少食，也觉得快乐；尽快缴完赋税，即使口袋所剩无余也自得其乐。（原文）：读书志在圣贤，非徒科第；为官心存君国，岂计身家？（译文）：读圣贤书，目的在学圣贤的行为，不只为了科举及第；做一个官吏，要有忠君爱国的思想，怎么可以考虑自己和家人的享受？（原文）：守分安命，顺时听天。（译文）：我们守住本分，努力工作生活，上天自有安排。（原文）：为人若此，庶乎近焉。（译文）：如果能够这样做人，那就差不多和圣贤做人的道理相合了。

世界著名旅游景点名称英语词汇世界上有着许许多多的著名旅游景点，这些景点用英语该如何说呢，下面是我整理的一些世界著名旅游景点名称， 希望对大家有帮助。世界著名旅游景点名称：Asia 亚洲 Great Wall, China 中国长城 Forbidden City, Beijing, China 北京故宫 The Himalayas 喜马拉雅山 Mount Fuji, Japan 日本富士山 Taj Mahal, India 印度泰姬陵 Angkor Wat, Cambodia 柬埔寨吴哥窟 Bali, Indonesia 印度尼西亚巴厘岛 Borobudur, Indonesia 印度尼西亚婆罗浮屠 Sentosa, Singapore 新加坡圣淘沙 Crocodile Farm, Thailand 泰国北榄鳄鱼湖 Pattaya Beach, Thailand 泰国芭堤雅海滩 Babylon, Iraq 伊拉克巴比伦遗迹 Mosque of St, Sophia in Istanbul (Constantinople), Turkey 土耳其圣索非亚教堂 世界著名旅游景点名称：Africa 非洲 Suez Canal, Egypt 埃及苏伊士运河 Aswan High Dam, Egypt 埃及阿斯旺水坝 Nairobi National Park, Kenya 肯尼亚内罗毕国家公园 Cape of Good Hope, South Africa 南非好望角 Sahara Desert 撒哈拉大沙漠 Pyramids, Egypt 埃及金字塔 The Nile, Egypt 埃及尼罗河 Oceania 大洋洲 Great Barrier Reef 大堡礁 Sydney Opera House, Australia 悉尼歌剧院 Ayers Rock 艾尔斯巨石 Mount Cook 库克山 Easter Island 复活节岛 世界著名旅游景点名称：Europe 欧洲 Notre Dame de Paris, France 法国巴黎圣母院 Effiel Tower, France 法国艾菲尔铁塔 Arch of Triumph, France 法国凯旋门 Elysee Palace, France 法国爱丽舍宫 Louvre, France 法国卢浮宫 Kolner Dom, Koln, Germany 德国科隆大教堂 Leaning Tower of Pisa, Italy 意大利比萨斜塔 Colosseum in Rome, Italy 意大利古罗马圆形剧场 Venice, Italy 意大利威尼斯 Parthenon, Greece 希腊巴台农神庙 Red Square in Moscow, Russia 莫斯科红场 Big Ben in London, England 英国伦敦大笨钟 Buckingham Palace, England 白金汉宫 Hyde Park, England 英国海德公园 London Tower Bridge, England 伦敦塔桥 Westminster Abbey, England 威斯敏斯特大教堂 Monte Carlo, Monaco 摩纳哥蒙特卡罗 The Mediterranean 地中海 世界著名旅游景点名称：The Americas 美洲 Niagara Falls, New York State, USA 美国尼亚加拉大瀑布 Bermuda 百慕大 Honolulu, Hawaii, USA 美国夏威夷火奴鲁鲁 Panama Canal 巴拿马大运河 Yellowstone National Park, USA 美国黄石国家公园 Statue of Liberty, New York City, USA 美国纽约自由女神像 Times Square, New York City, USA 美国纽约时代广场 The White House, Washington DC., USA 美国华盛顿白宫 World Trade Center, New York City, USA 美国纽约世界贸易中心 Central Park, New York City, USA 美国纽约中央公园 Yosemite National Park, USA 美国尤塞米提国家公园 Grand Canyon, Arizona, USA 美国亚利桑那州大峡谷 Hollywood, California, USA 美国加利佛尼亚好莱坞 Disneyland, California, USA 加利佛尼亚迪斯尼乐园 Las Vegas, Nevada, USA 美国内华达拉斯威加斯 Miami, Florida, USA 美国佛罗里达迈阿密 Metropolitan Museum of Art, New York City, USA 纽约大都会艺术博物馆 Acapulco, Mexico 墨西哥阿卡普尔科 Cuzco, Mexico 墨西哥库斯科 猜你喜欢： 1. 国内旅游景点英语导游词2. 旅游英语专业介绍3. 旅游景点英文介绍4. 旅游英语:石林旅游景点英语介绍5. 与“旅行”相关的英语词汇的用法6. 景点用英语怎么说莫斯科英文介绍及景点推荐 莫斯科是俄罗斯的政治、经济、 文化 、金融、交通中心以及最大的综合性城市，是一座国际化大都市。拥有众多名胜古迹，是历史悠久的克里姆林宫所在地，十分值得我们去游览。下面我为大家带来 旅游英语 莫斯科英文介绍及景点推荐，欢迎大家阅读! 莫斯科英文介绍 Moscow is maddening, sprawling and chaotic, still scruffy in places. And yet it is also stunningly beautiful and vibrant, rich with history, culture and art. More than a decade after the collapse of the Soviet Union(苏联1922-1991), Moscow has still not entirely shaken off its Soviet past. More than a few restaurants, hotels and museums seem determined to keep alive Soviet traditions of customer service, but the city is undergoing a rebirth that would have been unthinkable even a few years ago. Newboutique hotels(精品旅馆) are opening, while old hotels are being renovated to European standards. Restaurants, expensive and not so expensive, offer foods from all over the world. It would be wrong to say the city is a Phoenix rising from the ashes since it never really fell that far, despite seven decades of Soviet rule and a tumultuous transition to a quasi-capitalistic quasi-democracy. It is fair to say, though, that it is regaining its place as one of Europe"s thriving, intriguing capitals. The government is now campaigning to make Moscow a tourism capital as well, trying to ease some of the difficulties that seem intended to repel tourists. Very few signs are in any language other than Russian, though the city"s handsome Metro plans to start posting station names in the Latin alphabet, as well as the Russian Cyrillic(西里尔字母). The cumbersome, expensive visa-application process requires a letter of invitation (if you"re traveling on your own, a Moscow hotel can often arrange one; otherwise, tour operators can do it). Nathela O. Shengelia, director of Russia"s new Department of Tourism, is lobbying to ease those rules and end the irritating tradition of charging foreigners more at museums and churches. Moscow, in the end, is worth the petty annoyances, and fall is an ideal time to visit. The short, hot summer has ended, and the long, cold winter has not yet begun. Although the city has experienced sensational, Mafia-style crimes, it is remarkably safe and clean, especially in the center. The city"s tourism Web site, , says it as only Russians can: ""As beautiful as ever, despite all crises and misfortunes!"" 莫斯科旅游景点推荐 1、红场红场位于莫斯科市中心，占地9.1万平方米，"红场"名称系沙皇1658年确认，意为"美丽的广场"。它的西面是克里姆林宫的红墙及三座高塔，南面是西里教堂，北面是一座红砖银顶的历史博物馆。 2、克里姆林宫八百多年前，俄国一位名叫尤里·多尔戈鲁基的王公，在这里建了一个城堡，(“克里姆林”一词的原意是“内城”)，它就是克里姆林宫的雏形。在这里，保存了俄罗斯最优秀的古典建筑和文化遗产，它们分别是：钟王、炮王、圣母安息(大教堂，天使长大教堂，圣母领报大教堂，教堂广场伊凡大帝钟楼，大克里姆林宫，兵器馆。 3、莫斯科河莫斯科河全长502公里，流经整个莫斯科约80公里，河宽一般200米，最宽1公里，沿途景色秀丽。 4、莫斯科电视塔莫斯科电视塔建于1967年，塔高573.5米，是欧洲最高和世界第二高的建筑，有"七重天"旋转餐厅，有世界各地商品销售。 莫斯科英文介绍相关 文章 ：1. 堪培拉英文介绍2. 旅游常用英语词汇及句型整理3. 莫斯科用英语怎么说4. 世界旅游景点中英文对照 欧洲旅游景点用英语怎么说欧洲旅游景点英文：European tourist attractionsSwitzerland is famous in Europe for its scenic spots and its mountains. 瑞士在欧洲以旅游景点和山川而闻名.请教几个欧洲的旅游景点用英文怎么说中文名称:巴黎圣母院英文名称:thecathedralofnotre-dame埃菲尔铁塔英文：eiffeltower法文：latoureiffel卢浮宫（英文：louvremuseum，法文：muséedulouvre）莱茵河rhineriver德语作rhein，法语作rhin，荷兰语作rijn，塞尔特语作renos，拉丁语作rhenus。

盘点国外旅游必备的常用英语 　　无论是日韩等传统热门线路，还是新开发的非洲等市场，走出国门的旅客都有大幅度增加。让自己的境外旅行更加顺利便捷，掌握一些和旅行相关常用英语非常必要。下面我就为大家盘点国外旅游必备的常用英语，供大家参考。 　　盘点国外旅游必备的常用英语 　　近年来，出境旅游的.人数呈现明显上升趋势，无论是日韩、欧洲等传统热门线路，还是新开发的非洲、美国等市场，走出国门的旅客都有大幅度增加。为了让自己的境外旅行更加顺利便捷，掌握一些和旅行相关常用英语非常必要。 　　姓：Familyname，Surname 　　名：FirstName，Givenname 　　性别：sex，gender 　　男：male;女：female 　　国籍：nationality，countryofcitizenship 　　护照号：passportnumber 　　原住地：countryoforigin 　　前往国：destinationcountry 　　登机城市：citywhereyouboarded 　　签证签发地：citywherevisawasissued 　　签发日期：dateofissue 　　出生日期：dateofbirth，birthdate 　　年：year;月：month;日：day 　　偕行人数：accompanyingnumber 　　签名：signature 　　官方填写：officialuseonly 　　职业：occupation 　　护照：Passport;签证：Visa 　　登机、启程：Embarkation 　　登岸：Disembarkation 　　商务签证：BusinessVisa 　　观光签证：TouristVisa 　　乘机常用词汇 　　航站、终点站：Terminal 　　入境大厅：ArrivalLobby 　　出境大厅：DepartureLobby 　　登机门号码：GateNumber 　　登机证：BoardingCard，BoardingPass 　　机场税：AirportTax 　　登机手续办理处：CheckinCounter 　　海关申报处：CustomsServiceArea 　　货币申报：CurrencyDeclaration 　　免税商品：Duty-FreeItems 　　大号：large;中号：medium;小号：small 　　纪念品：Souvenir 　　行李：Baggage，Luggage 　　托运的行李：Checkedbaggage 　　行李领取处：Baggageclaimarea 　　随身行李：Carry-onbaggage 　　行李牌：BaggageTag 　　行李推车：LuggageCart 　　退税处：Tax-freerefund 　　盥洗室(厕所)：Lavatory，washroom，toilet 　　W.C.=watercloset，restroom 　　男厕：Menu2019s，Gentu2019s，Gentlemenu2019s 　　女厕：Womenu2019s，Ladyu2019s 　　使用中：Occupied 　　空闲：Vacant 　　男(女)空服员：Steward(Stewardess) 　　机内免税贩卖：In-FlightSales 　　钱币兑换常用词汇 　　外币兑换店：CurrencyExchangeShop 　　汇率：Exchangerate 　　旅行支票：Traveleru2019scheck 　　手续费：Commission 　　银行买入价：Webuy(Bid) 　　银行卖出价：Wesell(Ask) 　　酒店常用词汇 　　入住登记手续：Check-in 　　客房服务：RoomService 　　退房(时间)：CheckOut(Time) 　　前台：FrontDesk，Reception 　　酒店大堂：Lobby 　　咖啡馆：Coffeeshop 　　服务员，侍者：waiter(餐厅、旅馆的服务生、行李员) 　　电话叫醒服务：WakeUpCall，MorningCall 　　日常用语 　　你好，很高兴认识你：Howdoyoudo，Iu2019mgladtomeetyou.(Itu2019snicemeetingyou.) 　　请问你叫什么名字：MayIhaveyourname,please? 　　我可以试穿一下吗：MayItryiton? 　　多少钱：Howmuch? 　　请把菜单给我：Pleaseshowmethemenu. 　　干杯：Cheers!Bottomsup! 　　我迷路了，您能告诉我怎么回饭店吗：Iu2019mlost.Couldyoudomeafavortofindmyhotel? 　　你能帮我拍照吗：Couldyoutakeapictureforme? 　　非常感谢：Thankyouverymuch. 　　不客气：Youu2019rewelcome. 　　我就是忍不住：Ijustcouldnu2019thelpit. 　　让我们保持联系：Letu2019skeepintouch. 　　我怎样能跟你联络上：HowcanIgetintouchwithyou? 　　我将会尽我最大努力：Iu2019lldomybest. 　　请稍等一下：Waitamomentplease. 　　你先请：Afteryou 　　我们该走了：Weu2019dbetterbeoff. 　　我真要累死了：Iu2019mreallydead. 　　真是那样吗：Isthatso? 　　我不确切知道：Idonu2019tknowforsure. 　　太好了，太棒了：Thatu2019ssomething. 　　这主意真棒：Brilliantidea! 　　此话当真：Doyoureallymeanit? 　　你帮了大忙：Youareagreathelp. 　　我身无分文：Iu2019mbroke. 　　我一直不太喜欢这东西：Ineverlikeditanyway. 　　别跟我耍花招：Donu2019tplaygameswithme! 　　看情况再说：Thatdepends. ;

明代思想家朱伯庐的《治家格言》里说:“宜未雨而绸缪,勿临渴而掘井”.临渴掘井:到口渴才掘井.比喻事先没有准备,临时才想办法.未雨绸缪;绸缪：紧密缠缚.天还没有下雨,先把门窗绑牢.比喻事先做好准备工作.

什么意思

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　　旅游是最好的"放松方式，也是最好的学习方式。我整理了世界著名旅游胜地英语词汇，欢迎欣赏与借鉴。 　　Asia 亚洲 　　The Himalayas 喜马拉雅山 　　Great Wall, China 中国长城 　　Forbidden City, Beijing, China 北京故宫 　　Mount Fuji, Japan 日本富士山 　　Taj Mahal, India 印度泰姬陵 　　Angkor Wat, Cambodia 柬埔寨吴哥窟 　　Bali, Indonesia 印度尼西亚巴厘岛 　　Borobudur, Indonesia 印度尼西亚波罗浮屠 　　Sentosa, Singapore 新加坡圣淘沙 　　Crocodile Farm, Thailand 泰国北榄鳄鱼湖 　　Pattaya Beach, Thailand 泰国芭堤雅海滩 　　Babylon, Iraq 伊拉克巴比伦遗迹 　　Mosque of St, Sophia in Istanbul (Constantinople)， Turkey 土耳其圣索非亚教堂 　　Africa 非洲 　　Nairobi National Park, Kenya 肯尼亚内罗毕国家公园 　　Cape of Good Hope, South Africa 南非好望角 　　Sahara Desert 撒哈拉大沙漠 　　Suez Canal, Egypt 埃及苏伊士运河 　　Aswan High Dam, Egypt 埃及阿斯旺水坝 　　Pyramids, Egypt 埃及金字塔 　　The Nile, Egypt 埃及尼罗河 　　Oceania 大洋洲 　　Great Barrier Reef 大堡礁 　　Sydney Opera House, Australia 悉尼歌剧院 　　Ayers Rock 艾尔斯巨石 　　Mount Cook 库克山 　　Easter Island 复活节岛 　　Europe 欧洲 　　Notre Dame de Paris, France 法国巴黎圣母院 　　Effiel Tower, France 法国艾菲尔铁塔 　　Arch of Triumph, France 法国凯旋门 　　Elysee Palace, France 法国爱丽舍宫 　　Louvre, France 法国卢浮宫 　　Kolner Dom, Koln, Germany 德国科隆大教堂 　　Leaning Tower of Pisa, Italy 意大利比萨斜塔 　　Colosseum in Rome, Italy 意大利古罗马圆形剧场 　　Venice, Italy 意大利威尼斯 　　Parthenon, Greece 希腊巴台农神庙 　　Red Square in Moscow, Russia 莫斯科红场 　　Big Ben in London, England 英国伦敦大笨钟 　　Buckingham Palace, England 白金汉宫 　　Hyde Park, England 英国海德公园 　　London Tower Bridge, England 伦敦塔桥 　　Westminster Abbey, England 威斯敏斯特大教堂 　　Monte Carlo, Monaco 摩洛哥蒙特卡罗 　　The Mediterranean 地中海 　　The Americas 美洲 　　Niagara Falls, New York State, USA 美国尼亚加拉大瀑布 　　Bermuda 百慕大 　　Honolulu, Hawaii, USA 美国夏威夷火奴鲁鲁 　　Panama Canal 巴拿马大运河 　　Yellowstone National Park, USA 美国黄石国家公园 　　Statue of Liberty, New York City, USA 美国纽约自由女神像 　　Times Square, New York City, USA 美国纽约时代广场 　　The White House, Washington DC., USA 美国华盛顿白宫 　　Central Park, New York City, USA 美国纽约中央公园 　　Yosemite National Park, USA 美国尤塞米提国家公园 　　Grand Canyon, Arizona, USA 美国亚利桑那州大峡谷 　　Hollywood, California, USA 美国加利佛尼亚好莱坞 　　Disneyland, California, USA 加利佛尼亚迪斯尼乐园 　　Las Vegas, Nevada, USA 美国内华达拉斯威加斯 　　Miami, Florida, USA 美国佛罗里达迈阿密 　　Metropolitan Museum of Art, New York City, USA 纽约大都会艺术博物馆 　　Acapulco, Mexico 墨西哥阿卡普尔科 　　Cuzco, Mexico 墨西哥库斯科

是D强国之路