高一数学等差和等比数列通项公式的推导过程和求和公式的推导过程

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q不等于1)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式是

解;当q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)其中a1是第一项;q是公比;n是项数;推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)用"倍数抵消法"计算;Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an(1)（1)式两侧同“*q”即q*Sn=a2+a3+a4+……+an+an*q(2)由(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1*q^n所以求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)因为a(n+1)=a1*q^n所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

等差数列用的是导致相加求出来的公式Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2等比数列是错位相减：等比数列A1=aA2=aqA3=aq^2A4=aq^3........An=aq^(n-1)等比数列和S=A1+A2+A3+A4+-----+An=a+aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qS=aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）S=a（1-q^n）/（1-q）

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n........11/3*sn=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)..............2由1-2得到2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n+1) sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

利用公差，消去相同项

S=(1/6)n(n+1)(2n+1)。推导过程：设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料：数列求和方法1、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。2、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。3、错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。4、倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导。

给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (qu22601)

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。 2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。2、需要注意的事项。在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。等比数列介绍：等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

　　高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 等比数列求和公式有哪些 　　1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。 　　(2)通项公式：an=a1*q^(n-1); 　　推广式： an=am·q^(n-m); 　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) 　　(前提：q不等于 1) 　　(4)性质： 　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq; 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 　　(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　 拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导 　　首项a1,公比q 　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n ) 　　Sn=a1+a2+..+an 　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) 　　qSn-Sn=a(n+1)-a1 　　S=a1(q^n-1)/(q-1) 　　1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。 　　 2、求和公式 　　等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) 　　(q为公比，n为项数) 　　等比数列求和公式推导： 　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

高中等比数列求和公式是Sn=a1 (1-q^n)/ (1-q)。q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。1、等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。2、等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

解：1.等差数列的通项公式：an=sn-sn-1或an=an-1+d（其中d为公差）2.等差数列的求和公式：sn=n(a1+an)/2或sn=a1n+n(n-1)d/2

等比数列和的求和公式介绍如下：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）(4)性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(nsn=a1+a2+..+anq*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1s=a1(q^n-1)/(q-1)希望你能满意！

Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

旅行 [lǚ xíng]travel相关解释:go on a trip journeys journey travelling let through trip (gear) safari tour went on a trip travelled cover the ground traveling get round peregrinate get about wayfare

1、未雨绸缪，汉语成语，拼音是wèi yǔ chóu móu，意思是趁着天没下雨，先修缮房屋门窗。比喻事先做好准备工作，预防意外的事情发生。 2、出 处：《诗经·豳风·鸱鸮》：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。” 清代朱用纯《治家格言》：“宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。” 3、成语用法：作谓语、定语；形容事先准备。

提前做好可能发生的事的应对方案，有些也许根本不会发生，只是要多点准备！

未雨绸缪，读音：wèi yǔ chóu móu未雨绸缪拼音：wèi yǔ chóu móu意思：绸缪：紧密缠缚。天还没有下雨，先把门窗绑牢。比喻事先做好准备工作。出处：明·朱柏庐《治家格言》：“宜未雨而绸缪；毋临渴而掘井。”造句：为了迎战本届世界乒乓球锦标赛，中国队未雨绸缪，加紧训练。参考资料百度汉语：http://hanyu.baidu.com/s?wd=%E6%9C%AA%E9%9B%A8%E7%BB%B8%E7%BC%AA&cf=rcmd&t=img&ptype=zici

应该事先做好准备工作，不要事情快发生才想办法。绸缪：紧密缠缚。未雨绸缪：天还没有下雨，先把门窗绑牢。比喻事先做好准备工作。 《诗经·豳风·鸱号》：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。”http://baike.baidu.com/link?url=36_oaFLYS0adz1sw0-v9qPL8_sCCZ6o-h9q7mXtfS_WDWnnga3sR2PKNX4JyY7fvgA9QlbBpff8pH2vsmo3lcK临渴掘井：感到渴了才掘井，比喻平时没有准备，事到临头才想办法。夫病已成而后药之，乱已成而后治之，譬犹渴而穿井，斗而铸锥，不亦晚乎！《黄帝内经·素问·四气调神大论》http://baike.baidu.com/link?url=fIxyaaANsSISJ8CS04xiPY8-6pyJ0Ihrys379P8gO6UWfWKAZ4WHXqTWE2kDsX5dO4cYjC2vN7QtiMyQHirmYK

勿临渴掘井 宜未雨绸缪 ---语出<老子>.意思楼上已给出,不重复发了.

用英语介绍旅游景点写作思路：可以介绍一下亳州，将亳州的特点详细地描述出来。Bozhou is a national famous historical and cultural city and one of China"s excellent tourist cities. It is a very famous tourist attraction, such as Cao Cao"s military transportation road, flower theater, moral palace, Cao"s clan tombs, Hua Zuan, etc.亳州是国家级历史文化名城和中国优秀旅游城市之一，像是曹操运兵道、花戏楼、道德中宫、曹氏宗族墓群、华祖庵等都是非常著名的旅游景点。Cao Cao"s underground troop transportation road is located under the main streets in the old city of Bozhou, with a length "underground Great Wall". The tunnel extends in all directions and has a complex structure. It has four forms: one-way road, turning Road, parallel double road and upper and lower two-story road.曹操地下运兵道位于亳州市老城内主要街道下，长达四千余米，有“地下长城”之称。地道里面四通八达，结构复杂，有单行道、转弯道、平行双道、上下两层道四种形式。It is equipped with military facilities such as cat hole, barrier wall, leg tripping board and trap, as well as auxiliary facilities such as vent hole, Messenger hole and lantern. Cao Cao used tunnel tactics many times to win the war.设有猫耳洞、障碍墙、绊腿板、陷阱等军事设施，还有通气孔、传话孔、灯笼等附属设施。曹操曾多次运用地道战术取得战争胜利。Located in the North pass of Bozhou City, Huaxi building, with a construction area of 3163.1 square meters, is a national key cultural relics protection unit. The theater was originally a stage of the great emperor temple. It is named for its gorgeous carvings and colorful paintings.花戏楼位于亳州城北关,建筑面积3163.1平方米,是全国重点文物 保护单位。戏楼本来是大帝庙的一座舞台。因上面雕刻彩绘绚丽夺目而得名。Welcome friends at home and abroad to Bozhou.欢迎国内外的朋友到亳州来做客。一个旅游景点介绍英文 一个旅游景点介绍英文范文（精选7篇） 旅游景点主要围绕着山、江、河、湖、海、寺、庙、博物馆、公园等。以下是我为大家整理一个旅游景点介绍英文范文（精选7篇）的相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！ 一个旅游景点介绍英文 篇1 Welcome everyone, I am glad that you can come to Pingyao County, where there is the oldest Confucius temple. It was opened to the public Monday after a one-year renovation project. I hope you can appreciate the spot indeed. First, I will show the main building of the temple, its the most interesting spot here. Second, we can walk around to see the other area of the spot. Finally, I will tell the history of the temple. The main building of the temple was built in 1163, in the Yuan Dynasty , and has a history of more than 840 years. Compared with other famous Confucius temples nationwide, it was built 248 years earlier than that in Beijing, and 317 years earlier than that in Qufu City, Confucius＇s home in east China＇s Shandong Province. The temple in Qufu was added to the list of the World Cultural Heritages in 1995. The Pingyao Confucius Temple has China＇s largest statue collection of Confucius and famous ancient Confucian scholars. Covering a total area of 40,000 square meters, the temple has 112 buildings in 16 categories. that is the history of the temple. Please visit as you like. If you have any questions, you can ask me. That＇s all. 一个旅游景点介绍英文 篇2 I took a trip to Shanghai with my mother during the seven-day holiday. It took us more than two hours to drive to Shanghai from my home in Haimen. We stayed in a large hotel on the eighth floor. On the first day, I just stayed in the hotel and rested. On the second day, my brother and I went to Nanjing Road. It"s the busiest street in Shanghai. When we got there, there were lots of people. We walked from one shop to another. I bought two T-shirts and two pairs of trousers for the coming summer. The T-shirts and trousers I bought are all white because white is my favourite colour. My brother also bought some clothes. On the third day, my mother took me to Jinjiang Entertainment Centre. It was full of people. I played many kinds of games there. I had a good time. The other days, I went to some other interesting places, such as the Oriental Bright Pearl TV Tower, the Huangpu River and Shanghai International Conference Centre. I didn"t forget to do my homework in the evening. I had a full and happy holiday. 一个旅游景点介绍英文 篇3 Beijing is our capital city which is famous for its long history. Now we have a one-day tour plan for you. In the morning, you can start the day at the Great Wall. Its one of the greatest wonders in the world. Its so magnificent that you cant go to Beijing without visiting the Great Wall. At noon, you can go to the Summer Palace. There are so many interesting sites, such as Wanshou Mountain, Kunming Lake, Suzhou Street, and some other ancient palaces. So you can climb Wanshou Mountain first. The view on the top is so wonderful. Next, you can go boating on Kunming Lake, and then, walk on Suzhou Street to enjoy the life of regions south of the Yangtze River. In the afternoon, you can go to have a long walk on Tiananman Square, in order to see the city well, and then you can visit the Palace Museum. There you can see different objects of different periods. They are of great value. In the evening, the Front Gate Walking Street is a good place to go where you can buy various kinds of souvenirs and clothes. Most buildings there have the traditional Chinese styles. Maybe you can know some history of ancient Beijing. 一个旅游景点介绍英文 篇4 Today, I and my father, my mother, aunt, sister to go with Ssangyong Gorge. At the station met Sibo, we set off on the ride. We sat in a small train into the Shuanglong Gorge, the side of the train is a cliff, one side is the mountain. There is a dragon in the mountains of black and green tail dragonfly, can be a good look. When climbing the shoes will always stick on the point of mud. Small stones on the edge of the stone is very slippery, very high, very dangerous circumstances we do not go to the water, in a very short, very smooth case to go, the water flow is very slow I went to wash their hands. We caught a little tadpole in the brook. Then we all said it put it, and then we put it back into the pond. 一个旅游景点介绍英文 篇5 Hello, everyone! Welcome to Dali City, and Im sure you will enjoy a pleasant journey here. Indeed, Dali fails no visitors. Located in the west of Yunnan Province, Dali enjoys a long and splendid history. For five hundred years, it served as the capital of Dali until the collapse of the empire. Blessed with an agreeable weather, Dali offhrs a cozy home for a large variety of natural plants. For its superiority in natural condition, Dali earns such fame as "Orient Swiss" and "the city of Flower". Dali has been widely praised for its attraction in natural beauty: Dalis fascination, however, does not end there. Standing in silence here are numerous ancient temples, steles, bells and towers, as the witness of the history of Dall and the proof of the wisdom and creativity of the Dali people. Our journey here will cover most of the famous spots, making our schedule extremely tight. This afternoon, however, you may take a short rest to recover from the fatigue of such a long trip. After supper, we will have a tour in the city to unveil the glamour of Dali behind the curtain of night. There will be more excitements and enjoyments awaiting you in the days to come. That is a brief introduction of our city: and, please DO feel free to ask questions if you have any. Thank you for your attention. 一个旅游景点介绍英文 篇6 In the year 1893, James Hilton described an eternally peaceful and quiet place among mountains in the East—— "Shangri-La" in one of his novels for the first time. In the novel "Lost Horizon", an English diplomat Conway and his brother Gorge scattered the English citizens and helped them leave the dangerous region. On their way home,their plane washijackedand fell down into the mountain in the an region. Some lucky survivors were taken to Shangri-la where Conway found lots of fantastic things in such a state founded nearly 200 years ago, in which the local people lived up to more than one hundred years old and lived peacefully and harmoniously with the other people, animals and everything here. The place was called "Shangri-La" by the local folks。 James Hilton located "Shangri-La" in a mysterious valley which was surrounded by snowcapped mountains; near where there were snow-clad peaks, blue lakes, broad grassy marshlands, and lamaseries, Buddhist nunneries, mosques, Catholic Church, the human beings and the nature were in perfect harmony, several religions and varies of nationalities exited at the same time; the temples looked splendid in green and golden; though people contacted the outer world by caravan for a long time, many foreign experts and scholars had come here to investigate and remained much relics Obviously, that is not only a beautiful scenery, but also a kind of artistic conception. With the novel and the film coming out, Shangri-La became very famous in western countries. Later, a Chinese named Guo Huonian used the name of this place and set up "Shangri-La" Hotel Group which has become one of the most successful hotel group in the world. At the same time, people didn‘t give up looking for the legendary Shangri-La. Up to the end of this century, they finally have found—— After inspecting and proving on many aspects, people found that Diqing Prefecture, the only an region in Yunnan, China, has striking similarity with what‘s described in the tale regarding either on natural scenery or people‘s way of living. Therefore, the name of "DiqingǎShangri-La" spreads worldwide. 一个旅游景点介绍英文 篇7 Mogao Caves are the nation key cultural relic preservation organ, isnamed Thousand Buddhas Cave, is situated west the Gansu Corridor endDunhuang, is world famous by the fine mural and the cast. Itsbeginning constructs at 16 countries former Qin times, has beenthrough repeatedly 16 countries, the Northern Dynasty, Sui, Tang, fivegenerations, Tangut , the Yuan and so on all previous dynastiesconstructing, forms the huge scale, existing cavern 735, the mural45,000 square meter, argillaceous painted sculpture 2,415, are in theworld the extant scal

未雨绸缪的意思是天还没有下雨，先把门窗绑牢；比喻事先做好准备工作。 成语解释 绸缪：修缮房屋。在没有下雨前；就要修缮好门窗。比喻事先作好准备；防患未然。 出处：《诗经·豳风·鸱号》：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。” 明·朱柏庐《治家格言》：“宜未雨而绸缪；毋临渴而掘井。” 近义词：居安思危、积谷防饥、防患于未然、早为之所、有备无患、桑土绸缪、防患未然、防微杜渐、养儿防老、预加防备、绸缪桑土、常备不懈、绸缪未雨、曲突徙薪、未焚徙薪 反义词：亡羊补牢、江心补漏、临渴掘井、贼去关门、临阵磨枪、斗而铸兵 未雨绸缪造句 1、你们要懂得未雨绸缪，认真上课，这样在考试时才不会后悔。 2、要预防土石流，就得未雨绸缪，先做好山坡地保护措施。 3、面对生活，我们应该未雨绸缪，考虑下一步的事情。 4、别笑我过虑，我这是未雨绸缪，有备无患。 5、年轻时就要未雨绸缪，为年老生活所需做好储蓄。

1. I used to abuse the unusual usage, but now I"m not used to doing so.我过去常滥用这个不寻常的用法,但我现在不习惯这样做。2. The lace placed in the palace is replaced first, and displaced later.放在皇宫的带子先被替换，后来被转移。3. I paced in the peaceful spacecraft.我在宁静的宇宙飞船里踱步.4. Sir, your bird stirred my girlfriend"s birthday party.先生,你的鸟搅了我女友的生日聚会。5. The waterproof material is suitable for the aerial used near the waterfall.这种耐水材料适合用在瀑布附近的天线.6. I hint that the faint saint painted the printer with a pint of paint.我暗示说虚弱的圣徒用了一品脱油漆涂印刷机.7. At any rate, the separation ratio is accurate.无论如何,这个分离比是精确的.8. The boundary around the round ground separates us from the surroundings.围绕着圆形场地的边界将我们同四周隔开.9. The blunder made the underground instrument undergo an undermining of the thunderbolt.这个失策让地下仪器经受了一次雷电的破坏。10. The tilted salt filters halt alternately for altering.倾斜的盐过滤器交替地停下以便改造.以上就是旅游管理专硕英语必考词汇分享，当然英语词汇的学习不能孤立存在，在句子中进行理解记忆效果会更好，大家赶紧以及起来吧!

（原文）：黎明即起，洒扫庭除，要内外整洁；既昏便息，关锁门户，必亲自检点。（注释）：庭除：庭院。（译文）：每天早晨黎明就要起床，先用水来洒湿庭堂内外的地面然后扫地，使庭堂内外整洁；到了黄昏便要休息并亲自查看一下要关锁的门户。（原文）：一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。（译文）：对于一顿粥或一顿饭，我们应当想着来之不易；对于衣服的半根丝或半条线，我们也要常念着这些物资的产生是很艰难的。（原文）：宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。（注释）：未雨而绸缪（chóu móu）：天还未下雨，应先修补好屋舍门窗，喻凡事要预先作好准备。（译文）：凡事先要准备，像没到下雨的时候，要先把房子修补完善，不要“临时抱佛脚”，像到了口渴的时候，才来掘井。（原文）：自奉必须俭约，宴客切勿流连。（译文）：自己生活上必须节约，聚会在一起吃饭切勿流连忘返。（原文）：器具质而洁，瓦缶胜金玉；饮食约而精，园蔬愈珍馐。（注释）：瓦缶（fǒu）：瓦制的器具。珍馐（xiū）：珍奇精美的食品。（译文）：餐具质朴而干净，虽是用泥土做的瓦器，也比金玉制的好；食品节约而精美，虽是园里种的蔬菜，也胜于山珍海味。（原文）：勿营华屋，勿谋良田。（译文）：不要营造华丽的房屋，不要图买良好的田园。（原文）：三姑六婆，实淫盗之媒；婢美妾娇，非闺房之福。（译文）：社会上不正派的女人，都是*淫和盗窃的媒介；美丽的婢女和娇艳的姬妾，不是家庭的幸福。（原文）：童仆勿用俊美，妻妾切忌艳装。（译文）：家僮、奴仆，不可雇用英俊美貌的，妻、妾切不可有艳丽的妆饰。（原文）：祖宗虽远，祭祀不可不诚；子孙虽愚，经书不可不读。（译文）：祖宗虽然离我们年代久远了，祭祀却仍要虔诚；子孙即使愚笨，教育也是不容怠慢的。（原文）：居身务期质朴，教子要有义方。（注释）：义方：做人的正道。（译文）：自己生活节俭，以做人的正道来教育子孙。（原文）：勿贪意外之财，勿饮过量之酒。（译文）：不要贪不属于你的财，不要喝过量的酒。（原文）：与肩挑贸易，毋占便宜；见贫苦亲邻，须加温恤。（译文）：和做小生意的挑贩们交易，不要占他们的便宜，看到穷苦的亲戚或邻居，要关心他们，并且要给他们有金钱或其它的援助。（原文）：刻薄成家，理无久享；伦常乖舛,立见消亡。（注释）：乖舛（chuǎn）：违背。（译文）：对人刻薄而发家的，绝没有长久享受的道理。行事违背伦常的人，很快就会消灭。（原文）：兄弟叔侄，需分多润寡；长幼内外，宜法肃辞严。（译文）：兄弟叔侄之间要互相帮助，富有的要资助贫穷的；一个家庭要有严正的规矩，长辈对晚辈言辞应庄重。（原文）：听妇言，乖骨肉，岂是丈夫？重资财，薄父母，不成人子。（译文）：听信妇人挑拨，而伤了骨肉之情，那里配做一个大丈夫呢？看重钱财，而薄待父母，不是为人子女的道理。（原文）：嫁女择佳婿，毋索重聘；娶媳求淑女，勿计厚奁。（注释）： 厚奁（lián）：丰厚的嫁妆。（译文）：嫁女儿，要为她选择贤良的夫婿，不要索取贵重的聘礼；娶媳妇，须求贤淑的女子，不要贪图丰厚的嫁妆。（原文）：见富贵而生谄容者，最可耻；遇贫穷而作骄态者，贱莫甚。（译文）：看到富贵的人，便做出巴结讨好的样子，是最可耻的，遇着贫穷的人，便作出骄傲的态度，是鄙贱不过的。（原文）：居家戒争讼，讼则终凶；处世戒多言，言多必失。（译文）：居家过日子，禁止争斗诉讼，一旦争斗诉讼，无论胜败，结果都不吉祥。处世不可多说话，言多必失。（评说）： 争斗诉讼，总要伤财耗时，甚至破家荡产，即使赢了，也得不偿失。有了矛盾应尽量采取调解或和解的方法。（原文）：勿恃势力而凌逼孤寡，毋贪口腹而恣杀生禽。（译文）：不可用势力来欺凌压迫孤儿寡妇，不要贪口腹之欲而任意地宰杀牛羊鸡鸭等动物。（原文）：乖僻自是，悔误必多；颓惰自甘，家道难成。（译文）：性格古怪，自以为是的人，必会因常常做错事而懊悔;颓废懒惰，沉溺不悟，是难成家立业的。（原文）：狎昵恶少，久必受其累；屈志老成，急则可相依。（注释）：狎昵（xiá nì）：过分亲近。（译文）：亲近不良的少年，日子久了，必然会受牵累；恭敬自谦，虚心地与那些阅历多而善于处事的人交往，遇到急难的时候，就可以受到他的指导或帮助。（原文）：轻听发言，安知非人之谮诉?当忍耐三思；因事相争，焉知非我之不是？需平心暗想。（注释）： 谮（zèn）诉：诬蔑人的坏话。（译文）：他人来说长道短，不可轻信，要再三思考。因为怎知道他不是来说人坏话呢?因事相争，要冷静反省自己，因为怎知道不是我的过错？（原文）：施惠无念，受恩莫忘。（译文）：对人施了恩惠，不要记在心里，受了他人的恩惠，一定要常记在心。（评说）：常记他人之恩，以感恩之心看待周围的人及所处的环境，则人间即是天堂。以忘恩负义之心看待周围的人事，则人间即是地狱。（原文）：凡事当留馀地，得意不宜再往。（译文）：无论做什么事，当留有余地；得意以后，就要知足，不应该再进一步。（原文）：人有喜庆，不可生妒忌心；人有祸患，不可生喜幸心。（译文）：他人有了喜庆的事情，不可有妒忌之心；他人有了祸患，不可有幸灾乐祸之心。（原文）：善欲人见，不是真善；恶恐人知，便是大恶。（译文）：做了好事，而想他人看见，就不是真正的善人。做了坏事，而怕他人知道，就是真的恶人。（原文）：见色而起淫心，报在妻女；匿怨而用暗箭，祸延子孙。（注释）： 匿（nì）怨：对人怀恨在心，而面上不表现出来。（译文）：看到美貌的女性而起邪心的，将来报应，会在自己的妻子儿女身上；怀怨在心而暗中伤害人的，将会替自己的子孙留下祸根。（原文）：家门和顺，虽饔飧不继，亦有馀欢；国课早完，即囊橐无馀，自得至乐。（注释）： 饔（yōng）飧（sūn）：饔，早饭。飧，晚饭。国课：国家的赋税。囊（náng）橐（tuó）：口袋。（译文）：家里和气平安，虽缺衣少食，也觉得快乐；尽快缴完赋税，即使口袋所剩无余也自得其乐。（原文）：读书志在圣贤，非徒科第；为官心存君国，岂计身家？（译文）：读圣贤书，目的在学圣贤的行为，不只为了科举及第；做一个官吏，要有忠君爱国的思想，怎么可以考虑自己和家人的享受？（原文）：守分安命，顺时听天。（译文）：我们守住本分，努力工作生活，上天自有安排。（原文）：为人若此，庶乎近焉。（译文）：如果能够这样做人，那就差不多和圣贤做人的道理相合了。

如今不仅在国内旅游的人数增多了，出国旅行的人亦愈发红火起来，尤其热衷于前往东南亚一带国家，因为费用会比去欧美国家相对便宜一些。便宜有时也是相对的，比如：联系一家旅行社出游就比自己出去便宜的多，因为旅行社能买到极低价格的机票。 随旅行社旅游在英文里叫 package tour。Package的意思是把一切都像打包似的包在了一起，如门票、机票、旅馆费用等。如果和别人做买卖，提出了一大堆的条件，也可用package 一词，叫做package deal(一揽子交易)，只有当包括的所有条件都接受后买卖才能继续下去。同理，要是制定出一大堆措施，就叫做 a package of measures,如： China is ready to adopt a package of measures to promote the progress of its fledgling high-tech enterprises and development zones。中国准备采取一系列措施，促进发展其新生的高科技企业和开发区。 走在国外的大马路上，猛一抬头看到一个招牌，上书 Package Store，千万不要以为一个什么东西都卖的杂货铺。只要你进去就会发现，它是个卖酒的专卖店。

1、宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。（《朱子家训》）2、凡事预则立，不预则废。（《礼记·中庸。》）未雨绸缪[wèi yǔ chóu móu]【解释】: 绸缪:紧密缠缚，引申为修缮。【出处】:《诗经·豳风·鸱号》:"迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。"《朱子家训》:宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。【近义词】:桑土绸缪、有备无患、防患未然、防微杜渐【反义词】:临渴掘井【用法】: 作谓语、定语;形容事先准备参考资料百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/332362804247681125.html

旅游英语专业Tourism English major更多释义>>[网络短语]旅游英语专业 tourism English;tourism English majors旅游专业英语 English For Tour Guide;Professional English for tourism;Travels the specialized English旅游专业英语词汇表 Professional English for tourism glossary;Tourism professional English glossary;Travel and Tourism English vocabulary