等差数列等比数列求和公式推导

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q不等于1)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式是

解;当q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)其中a1是第一项;q是公比;n是项数;推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)用"倍数抵消法"计算;Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an(1)（1)式两侧同“*q”即q*Sn=a2+a3+a4+……+an+an*q(2)由(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1*q^n所以求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。1-1，通项公式，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。1-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。（略）2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。2-1，通项公式，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）2-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，s(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，s(n)=na.同样，可用归...。（略）2，a(1)=a+(1-1)r=a。a(k)=a+(k-1)r则。假设n=k时;[1-r]r=1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r，求和公式...可用归纳法证明,a(n)为公差为r的等差数列，求和公式..=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r;2同样。1-2。1-1，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=..+(n-1)]=na+n(n-1)r/，s(n)=a(1)+a(2)+.同样.+ar^(n-1)=a[1+r+，通项公式.，由归纳法知，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.1。成立。因此，s(n)=a[1-r^n]/，可用归纳法证明求和公式，n=k+1时，通项公式，s(n)=na.通项公式也成立..+a(n)=a+(a+r)+，a(1)=a..，等差数列的通项公式成立.。2-1..可用归纳法证明等比数列的通项公式.+r^(n-1)]r不等于1时。n=1时.=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).+a(n)=a+ar+,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列..，可用归纳法证明求和公式，等差数列的通项公式是正确的.+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+..。（略）2-2，s(n)=a(1)+a(2)+,a(1)=a

推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)因为a(n+1)=a1*q^n所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

等差数列用的是导致相加求出来的公式Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2等比数列是错位相减：等比数列A1=aA2=aqA3=aq^2A4=aq^3........An=aq^(n-1)等比数列和S=A1+A2+A3+A4+-----+An=a+aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qS=aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）S=a（1-q^n）/（1-q）

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n........11/3*sn=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)..............2由1-2得到2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n+1) sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

利用公差，消去相同项

S=(1/6)n(n+1)(2n+1)。推导过程：设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料：数列求和方法1、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。2、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。3、错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。4、倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导。

给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (qu22601)

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。 2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。2、需要注意的事项。在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。等比数列介绍：等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

　　高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 等比数列求和公式有哪些 　　1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。 　　(2)通项公式：an=a1*q^(n-1); 　　推广式： an=am·q^(n-m); 　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) 　　(前提：q不等于 1) 　　(4)性质： 　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq; 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 　　(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　 拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导 　　首项a1,公比q 　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n ) 　　Sn=a1+a2+..+an 　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) 　　qSn-Sn=a(n+1)-a1 　　S=a1(q^n-1)/(q-1) 　　1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。 　　 2、求和公式 　　等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) 　　(q为公比，n为项数) 　　等比数列求和公式推导： 　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

高中等比数列求和公式是Sn=a1 (1-q^n)/ (1-q)。q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。1、等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。2、等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

解：1.等差数列的通项公式：an=sn-sn-1或an=an-1+d（其中d为公差）2.等差数列的求和公式：sn=n(a1+an)/2或sn=a1n+n(n-1)d/2

等比数列和的求和公式介绍如下：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）(4)性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(nsn=a1+a2+..+anq*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1s=a1(q^n-1)/(q-1)希望你能满意！

Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

以下是 整理的《旅游英语口语300句：谈论环境必用词汇》，希望大家喜欢！ 第一部分 Vocabulary 必用词汇 1.noise n.喧闹声；嘈杂声 The noise, far from abating,contin-ued to increase. 那声音不但毫未停止，反而加大了。 反义词：silence 2.decibel n.分贝 The noise pollution reached a high decibel level． 噪音污染达到了很高的分贝。 3.ecology n.生态学 He started to study ecology and de-cided to devote his whole life to the science. 他开始研究生态学；并决心将他的一生献身于这门学科。 4.foliage n.树叶 He crouched down among the tan-gled foliage． 他蹲下把身子藏好。 同义词：leaf 5.fume n.废气 The burnt heaps of wood were still fuming． 燃烧的木堆仍在冒着烟。 6.environment n.环境；围绕 I like the environment. 我喜欢这个环境。 同义词：surrounding 7.noxious adj.有毒的 Noxious chemicals are found in the river water． 在河水中发现了有毒的化学物质。 同义词：baleful 8.pollutant n.污染 Coal itself is a heavy pollutant. 煤本身就是一种严重的污染物。 9.purify v.使纯净,净化 Yan Can purifly the water by distill-ing． 你可以通过蒸馏来净化水。 反义词：pollute 10.maintenance n.维持；保持 The machinery requires constant maintenance． 这些机器需要经常保养维修。

《左传·襄公十一年》：“居安思危,思则有备,有备无患.” 清代朱用纯《治家格言》：“宜未雨而绸缪,毋临渴而掘井.” 危,思则有备,有备无患.”

未雨绸缪的读音是wèi yǔ chóu móu意思是趁着天没下雨，先修缮房屋门窗。比喻事先做好准备工作，预防意外的事发生。出自《诗经·豳风·鸱鸮》。绸缪：紧密缠缚，引申为修缮。意思是趁着天没下雨，先修缮房屋门窗。比喻事先做好准备工作，预防意外的事发生。诗经·豳风·鸱号》：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。”《朱子家训》：宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。【举例造句】：那是不关我教习的事，在乎你们自己未雨绸缪的。清·无名氏《官场维新记》第四回明朝朱柏庐《治家格言》：“宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。”

呵呵 希望对你有所帮助 祝楼主进步哈traveltravel一般指长途旅行，或到国外或远方旅行。与journey不同之处，在于不着重某一目的地，有到各地“游历”的意思，作名词时常用复数形式。地道的英语一般使用to go travel的表达更多。He has just returned from his travels.他刚刚旅行回来One day in his travels in China, he got to Guangzhou.他在中国旅行期间，有一天他到达广州．triptrip一般指短距离旅行，直达目的地的旅行。在日常用语中，trip可与journey通用。I am going on a trip to the seaside during the summer holidays.暑假期间我将去海边旅行。He went on a trip journey to Paris.他到巴黎旅行去了。tourtour 旅行，周游，观光，主要目的地是游览或视察，距离可长可短，常带有“最后回到出发地”的含义。一般团队游都是tour，带有导游的是Guide Tour。法国5日游：5-day Tour to FranceHe is making a tour of the world.他周游世界去了。They spent two months on a tour through most of the countries of Europe.他们用了两个月的时间去旅行，游历了欧洲的大部分国家。 journeyjourney主要指单程较远距离的海、陆、空“旅行”，表示“去旅行”时，英语该说goon a journey，而不说go to a journeyMr. Smith made a journey from Paris to New York.史密斯先生作了一次从巴黎到纽约的旅行。A pleasant journey to you.祝你一路平安。voyagevoyage: 一趟旅程，尤指海上之旅Many are finding that the most pleasant way to travel is a voyage on a cruise ship.许多人认为最痛快的旅行方式，是搭乘游轮，来一趟逐波之行。在描述口语旅游话题的时候，充分展示你对词汇的掌控能力可以获得高分

一、问路时常用的方位词 East东、South南、West西、North北、 Left左、Right右、Straighton往前直去、 There那儿、Front前方、Back后方、Side侧旁、Before之前、After之后、 First left／right第 一个转左／右的路 二、请问如何前往... Excuse me,How do I get to the.......?　请问如何前往......？ How do I get to the airport?　请问如何前往机场？ How do I get to the bus station?　请问如何前往公车站？ How do I get to the metro station?　请问如何前往地下铁路站？(Metro乃欧洲常用字) How do I get to the subway station?　请问如何前往地下铁路站？(Subway乃北美洲常用字) How do I get to the underground station?　请问如何前往地下铁路站？(underground乃英国常用字) How do I get to the train station?　请问如何前往火车站？ How do I get to the Hilton hotel ?　请问如何前往希尔顿酒店？ How do I get to the police station?　请问如何前往警局？ How do I get to the post office?　请问如何前往邮政局？ How do I get to the tourist information office?　请问如何前往旅游资讯局？ 三、请问附近有什么商店 Excuse me, Is there....... nearby?　请问附近有没有...？ Is there a disco nearby?　请问附近有没有的士高？ Is there a hospital nearby? 请问附近有没有医院？ Is there a night club nearby?　请问附近有没有*？ Is there a post box nearby?　请问附近有没有邮政局？ Is there a public toilet nearby?　请问附近有没有公共厕所？ Is there a restaurant nearby?　请问附近有没有餐厅？ Is there a telephone nearby?　请问附近有没有电话？ Is there a travel agent nearby?　请问附近有没有旅游社？ Is there a youth hostel nearby?　请问附近有没有青年旅馆？ Is there a baker nearby? 请问附近有没有面包店？ Is there a bank nearby? 请问附近有没有银行？ Is there a bar nearby? 请问附近有没有酒吧？ Is there a bus stop nearby? 请问附近有没有公车站？ Is there a cafe nearby? 请问附近有没有咖啡店？ Is there a cake shop nearby? 请问附近有没有西饼店？ Is there a change bureau nearby? 请问附近有没有找换店？ Is there a chemist"s nearby?　请问附近有没有药剂师？ Is there a department store nearby?　请问附近有没有百货公司？ 常用机场英语 机场指示牌 机场费 airport fee 出站（出港、离开） departures 国际机场 international airport 登机手续办理 check-in 国内机场 domestic airport 登机牌 boarding pass (card) 机场候机楼 airport terminal 护照检查处 passport control immigration 国际候机楼 international terminal 行李领取处 luggage claim; baggage claim 国际航班出港 international departure 国际航班旅客 international passengers 国内航班出站 domestic departure 中转 transfers 卫星楼 satellite 中转旅客 transfer passengers 入口 in 中转处 transfer correspondence 出口 exit; out; way out 过境 transit 进站(进港、到达） arrivals 报关物品 goods to declare 不需报关 nothing to declare 贵宾室 V.I.P. room 海关 customs 购票处 ticket office 登机口 gate; departure gate 付款处 cash 候机室 departure lounge 出租车 taxi 航班号 FLT No (flight number) 出租车乘车点 Taxi pick-up point 来自…… arriving from 大轿车乘车点 coach pick-up point 预计时间 scheduled time (SCHED) 航空公司汽车服务处 airline coach service 实际时间 actual 租车处 car hire 已降落 landed 公共汽车 bus; coach service 前往…… departure to 公用电话 public phone; telephone 起飞时间 departure time 厕所 toilet; W. C.; lavatories; rest room 延误 delayed 男厕 men"s; gent"s; gentlemen"s 登机 boarding 女厕 women"s; lady"s 由此乘电梯前往登机 stairs and lifts to departures 餐厅 restaurant 迎宾处 greeting arriving 酒吧 bar 由此上楼 up; upstairs 咖啡馆 coffee shop; cafe 由此下楼 down; downstairs 免税店 duty-free shop 银行 bank 邮局 post office 货币兑换处 money exchange; currency exchange 出售火车票 rail ticket 订旅馆 hotel reservation 旅行安排 tour arrangement 行李暂存箱 luggage locker 行李牌 luggage tag 机票 飞机票 endorsements/restrictions 前往城市 to 旅客姓名 name of passenger 承运人 carrier 旅行经停地点 good for passage between 航班号 flight no. 起点城市 from 座舱等级 class 起飞日期 date 机号 plane No. 起飞时间 time 机座号 seat No. 订座情况 status 吸烟坐位 smoking seat 机票确认 ticket confirm 非吸烟席 non-smoking seat 登机口 gate 出/入境卡 姓 family name 年 year 名 First (Given) Name 月 month 性别 sex 偕行人数 accompanying number 男 male 职业 occupation 女 female 专业技术人员 professionals & technical 国籍 nationality 行政管理人员 legislators &administrators 国籍 country of citizenship 办事员 clerk 护照号 passport No. 商业人员 commerce 原住地 country of Origin 服务人员 service 前往目的地国 destination country 农民 farmer 登机城市 city where you boarded 工人 worker 签证签发地 city where visa was issued 其他 others 签发日期 date issue 无业 jobless 前往国家的住址 address while in 签名 signature 街道及门牌号 number and street 官方填写 official use only 城市及国家 city and state 日 day 出生日期 date of Birth Flight Number, Flight No. 航班号 Gate 登机口 North 北 South 南 East 东 West 西 Level 1 第一层（楼） Level 2 第二层（楼） Level 3 第三层 （楼） Shuttle 机场小巴 Baggage Claim 行李认领 Connecting flights counter 转机服务台 Boarding Pass 登机牌 Exit 出口 Emergency Exit 紧急出口（只用作紧急状况时） Terminal 机场终端出口 Telephone 电话 Northwest Airlines 美西北航空公司 Restroom 洗手间 Men"s 男洗手间 Gentleman 男洗手间 Women"s 女洗手间 Ladies女洗手间 Airport 机场 Air China 中国国航 Air Ticket 飞机票 Arrival 抵达 Belt 带, 传送带 Date 日期 Time 时间 Departure 出发 Domestic 国内 Take off 起飞 Customer 顾客, 乘客 Elevator, Lift 电梯 Employee Only 只限工作人员进入 Information 信息 Information Center 问讯处 International 国际 No Entry 勿进 No Smoking 严禁吸烟 China 中国 Chinese 中国人 Customs 海关 Customs declaration 海关申报表 Foreign 外国的 Foreigner 外国人 Immigration 入境 Itinerary 行程 I-20 form 留学生身分表 I-94 form 出入境表 Name 姓名 Nationals 国民 Officer 官员 Passport 护照 Tax Free, duty free 免税 Tourist 游客 United States (U.S.) 美国 Visa 签证 Water 水 Tea 茶 Drink 饮料 Coke 可乐 Sprite 雪碧 Pillow 枕头 Blanket 毛毯 soft drinks 饮料 no ice please. 不加冰 hot water 开水 orange juice 橘子汁 water 水 apple juice 苹果汁 tomato juice 番茄汁 coke 可乐 diet coke 无糖可乐 hot tea 热茶 coffee 咖啡 chicken 鸡肉 beef 牛肉 fish 鱼 vegetarian 吃素 rice 米饭 noodle 面条 smashed potato 土豆泥 签证 姓 surname 失效日期(或必须在…日之前入境) expiry date ( 或 before) 名 first (given) name 停留期为…… for stays of 性别 sex 10天 ten days 出生日期 birthdate 8周 eight weeks 国籍 nationality 3个月 three months 护照号 passport No. 6个月 six months 编号 control No. 1年 one year 签发地 Issue At 3年 three years 签发日期 Issue Date 签证种类 visa type/class 日期、数字、符号 一月 JAN 七月 JUL 二月 FEB 八月 AUG 三月 MAR 九月 SEP 四月 APR 十月 OCT 五月 MAY 十一月 NOV 六月 JUN 十二月 DEC 天 day (s) 年 year (s) 周 week (s) 1993年6月12日 12 Jun. 1993 月 month (s) 1993年6月12日 Jun. 12, 1993

旅游景点英语单词 经常外出旅游，但是遇到有人问景点，或者你要向人询问旅游景点，你知道旅游景点的英文怎说嘛?应届毕业生考试网为大家送干货，赶紧来收走吧。 旅游景点：a scenic spot a tourist destination a place of tourist attraction 参考例句： The Statue of Liberty is a major tourist attraction. 自由女神像是一个主要旅游景点。 They stayed at several of the island"s top tourist spots. 他们在岛上最著名的几处旅游景点作了停留。 The aquatic Stone Forest, some ten kilometres from Huangguoshu Waterfall, is a burgeoning tourist spot on a small fiver. 水上石林距黄果树瀑布10公里左右，是一处新开发的旅游景点。 Mt. Laoshan would be the ideal place for you, then. It has around 200 sightseeing spots. 那崂山将是你理想的地方。它总共有200多个旅游景点。 scenic ： adj. 风景优美的;舞台的;布景的;戏剧的 n. 风景照片;风景胜地 The scenic was shot on location in Rome. 这张风景照是在罗马当地拍摄的。 The scenic splendors of the Rocky Mountains are overwhelming. 落基山脉的壮丽景色使人赞叹不已。 The production of the musical comedy was a scenic triumph. 该音乐喜剧的制作是戏剧上的"一大成功。 spot ： n. 斑点;污点;场所;职位;旅游胜地 v. 弄脏;玷污;认出，发现 adj. 立即的，当场做出的 adv. 恰好，准确地 There are spots in (or on) the sum 人孰无过 It was cute of you to spot the truth. 你能发现真相真是精明的很。 To mark or mottle with spots. 有斑点，成斑驳用点作标记或使斑驳杂色 tourist ： n. 旅行者，观光客 adj. 旅游的 adv. 在经济舱;乘经济舱 the tourist business 旅游业 a tourist agency 旅行社 tourist passengers 旅游车厢的乘客世界著名旅游景点名称英语词汇世界上有着许许多多的著名旅游景点，这些景点用英语该如何说呢，下面是我整理的一些世界著名旅游景点名称， 希望对大家有帮助。世界著名旅游景点名称：Asia 亚洲 Great Wall, China 中国长城 Forbidden City, Beijing, China 北京故宫 The Himalayas 喜马拉雅山 Mount Fuji, Japan 日本富士山 Taj Mahal, India 印度泰姬陵 Angkor Wat, Cambodia 柬埔寨吴哥窟 Bali, Indonesia 印度尼西亚巴厘岛 Borobudur, Indonesia 印度尼西亚婆罗浮屠 Sentosa, Singapore 新加坡圣淘沙 Crocodile Farm, Thailand 泰国北榄鳄鱼湖 Pattaya Beach, Thailand 泰国芭堤雅海滩 Babylon, Iraq 伊拉克巴比伦遗迹 Mosque of St, Sophia in Istanbul (Constantinople), Turkey 土耳其圣索非亚教堂 世界著名旅游景点名称：Africa 非洲 Suez Canal, Egypt 埃及苏伊士运河 Aswan High Dam, Egypt 埃及阿斯旺水坝 Nairobi National Park, Kenya 肯尼亚内罗毕国家公园 Cape of Good Hope, South Africa 南非好望角 Sahara Desert 撒哈拉大沙漠 Pyramids, Egypt 埃及金字塔 The Nile, Egypt 埃及尼罗河 Oceania 大洋洲 Great Barrier Reef 大堡礁 Sydney Opera House, Australia 悉尼歌剧院 Ayers Rock 艾尔斯巨石 Mount Cook 库克山 Easter Island 复活节岛 世界著名旅游景点名称：Europe 欧洲 Notre Dame de Paris, France 法国巴黎圣母院 Effiel Tower, France 法国艾菲尔铁塔 Arch of Triumph, France 法国凯旋门 Elysee Palace, France 法国爱丽舍宫 Louvre, France 法国卢浮宫 Kolner Dom, Koln, Germany 德国科隆大教堂 Leaning Tower of Pisa, Italy 意大利比萨斜塔 Colosseum in Rome, Italy 意大利古罗马圆形剧场 Venice, Italy 意大利威尼斯 Parthenon, Greece 希腊巴台农神庙 Red Square in Moscow, Russia 莫斯科红场 Big Ben in London, England 英国伦敦大笨钟 Buckingham Palace, England 白金汉宫 Hyde Park, England 英国海德公园 London Tower Bridge, England 伦敦塔桥 Westminster Abbey, England 威斯敏斯特大教堂 Monte Carlo, Monaco 摩纳哥蒙特卡罗 The Mediterranean 地中海 世界著名旅游景点名称：The Americas 美洲 Niagara Falls, New York State, USA 美国尼亚加拉大瀑布 Bermuda 百慕大 Honolulu, Hawaii, USA 美国夏威夷火奴鲁鲁 Panama Canal 巴拿马大运河 Yellowstone National Park, USA 美国黄石国家公园 Statue of Liberty, New York City, USA 美国纽约自由女神像 Times Square, New York City, USA 美国纽约时代广场 The White House, Washington DC., USA 美国华盛顿白宫 World Trade Center, New York City, USA 美国纽约世界贸易中心 Central Park, New York City, USA 美国纽约中央公园 Yosemite National Park, USA 美国尤塞米提国家公园 Grand Canyon, Arizona, USA 美国亚利桑那州大峡谷 Hollywood, California, USA 美国加利佛尼亚好莱坞 Disneyland, California, USA 加利佛尼亚迪斯尼乐园 Las Vegas, Nevada, USA 美国内华达拉斯威加斯 Miami, Florida, USA 美国佛罗里达迈阿密 Metropolitan Museum of Art, New York City, USA 纽约大都会艺术博物馆 Acapulco, Mexico 墨西哥阿卡普尔科 Cuzco, Mexico 墨西哥库斯科 猜你喜欢： 1. 国内旅游景点英语导游词2. 旅游英语专业介绍3. 旅游景点英文介绍4. 旅游英语:石林旅游景点英语介绍5. 与“旅行”相关的英语词汇的用法6. 景点用英语怎么说旅游景点，英文介绍 英文介绍旅游景点：长城 China"s Great Wall is the greatest building project in human history of civilization. 中国的长城是人类文明史中最伟大的建筑工程。 It was built in Spring and Autumn period ，Warring states times, two thousand years ago. 长城建造于两千年前的春秋战国时代。 After the Qin state unified China. The chinese people connected the Great wall of various states. 秦国统一中国后，中国人把各个战国的长城连接起来。 Two generations of wise people have constructed The Great Wall intensively. Vast its project. It looks like rainbow rolling forward. It was possible to be called world miracle. 聪明的两代人曾经密集地建造长城，扩展了它的工程. 它看起来象彩虹，滚滚向前. 它有可能被称作世界奇迹。 It is the must for chinese people. When you repair Great Wall"s ruins in offical days. You will not only could witness Great Wall"s apparance that meandered in the hills and high moutains , but could also understand the chinese nation creation history , great wisdom and courage of chinese people. In December 1987, Great Wall was included in ‘"World heritage Name list‘". 它是中国必须付出的代价，当你在正式的场合下，在废墟中修建长城，你不仅会见证它在高山和峻岭中婉延曲折的情景， 也会了解中华民族的创造历史以及中国人的勇气和智慧，在1987年12月，长城被归录在‘"世界遗产名录"中。 英文介绍旅游景点：颐和园 Summer palace is one of the biggest and beautiful royal garden. It is also one of the royal heritage which is kept well. 颐和园是最大的和最美丽的皇家园林之一，它也是保存最好的皇家遗产。 It was established in 1764, and has 290 hectares. During Summer, the Emperor will go there for relax, to avoid the high temperature in the forbidden city. 它建造于1764年，占地290亩。夏季，皇帝会去那里休息并躲避开紫禁城的酷署。 In the summer palace, it has a kunming lake and longevity Hill. We can row a boat in the kunming lake, or climb the longevity Hill to visit the Chinese temple which on the mountain. It is nice place for us to visit and have a rest. 在颐和园里，有昆明湖和万寿山，我们可以在昆明湖中划船，或者爬山去参观山上的庙宇，那是一个游览和休息的好地方。旅游景点英文介绍马上就要到暑假了，不知道同学们接下来有没有和家长一起出行旅游的计划。下面我用英文为大家介绍推荐几个国内旅游的热门景点，欢迎大家阅读 收藏 。英文介绍旅游景点：长城China"s Great Wall is in the human history of civilization the greatest architectural engineering, it builds more than 2000 year ago Spring and Autumn Period Warring States times, after the Qin dynasty unifies China, connects the Great Wall. The Chinese, the bright two generations once massively constructed. Vast its project, grandness imposing manner, being possible be called world miracle. Roll on, the thing is the human must, now you when mounted in former days Great Wall"s ruins, not only could witness that meandered in the hills high mountains Great Wall grand appearance, but could also understand the Chinese nation creation history great wisdom and courage. the 1987 year in December Great Wall is included "World heritage Name list".英文介绍旅游景点：颐和园Summer Palace is one of the biggest and beautiful royal garden. It is also one of the royal heritage which is kept well. It was established in1764,and has290 hectare. During Summer, the Emperor will go there for relax, to avoid the high temperature in the Forbidden City. In the Summer Palace ,it has a Kunming lake and Longevity Hill. We can veiling a boat in the Kunming Lake, or climb the Longevity Hill to visit the Chinese temple which on the mountain. It is a nice place for us to visit and tdce rest.英文介绍旅游景点：昆仑山The Kunlun Mountain Pass is a very important onealong the Qinghai-Tibet highway at the altitude of 4 757 meters.In this area, there are many snow peaks and mountains.In June,the Spring brings green to trees,grass andflowers blossom everywhere in Golumd but at theKunlun Mountain Pass,it is snowing heavily so that it has become the unique natural scenery of Golumd.During July to August, The Kunlun Mountain Pass becomes a green and blossom place for tourists.英文介绍旅游景点：西双版纳Xishuangbanna is the southernmost prefecture of Yunnan Province. The prefecture is nicknamed "Aerial Garden" for its luxuriant and multi-layered primitive woods and tropical rain forests, which are teeming with animals and plants. Renowned as a huge natural zoo, Xishuangbanna"s rain forest and monsoon jungles provide a habitat for nearly 1000 species of animals. Within thick and boundless forests wild elephants and wild oxen ramble about, with peacocks in their pride, gibbons at play, and hornbills whispering. Thirteen species of wild life enjoy state protection, including loris, the gibbons, the red-necked cranes, the brown-neck horn-bills, and the green peacocks, which to the Dai people are a symbol of peace, happiness and good fortune and whose graceful postures can put professional dancers to shame. The region has 5,000 kinds of plants or about one-sixth of the total in China. This has earned it the renown and sobriquet "The moonstone on the Crown of the Kingdom of Plants". Among these are such fascinating ones as the "color-changing flower" whose colors change three times daily and the "dancing herb" whose leaves rotate gently. Then there is "mysterious fruit" which reverse tastes, turning sour to sweet. Species of trees that go back a million years are still propagating themselves. The "King of Tea Trees ,"which authorities say is at least 800 years old, continues to sprout, adding extraordinary splendor to the homeland of the famous Pu"er tea. In Xishuangbanna, there is a saying: "Ev

未雨绸缪应该是没有前一句的。应为“宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。”。出自《朱子家训》。未雨绸缪意思是趁着天没下雨，先修缮房屋门窗。比喻事先做好准备工作，预防意外的事发生。作品简介:《朱子家训》又名《朱子治家格言》、《朱柏庐治家格言》，是以家庭道德为主的启蒙教材。《朱子家训》仅506字，精辟地阐明了修身治家之道，是一篇家教名著。其中，许多内容继承了中国传统文化的优秀特点，比如尊敬师长，勤俭持家，邻里和睦等，在今天仍然有现实意义。作者简介:朱熹（1130.9.15—1200.4.23），字元晦，又字仲晦，号晦庵，晚称晦翁，谥文，世称朱文公。祖籍徽州府婺源县（今江西省婺源），出生于南剑州尤溪（今属福建省尤溪县）。宋朝著名的理学家、思想家、哲学家、教育家、诗人，闽学派的代表人物，儒学集大成者，世尊称为朱子。朱熹是唯一非孔子亲传弟子而享祀孔庙，位列大成殿十二哲者中，受儒教祭祀。朱熹是“二程”（程颢、程颐）的三传弟子李侗的学生，与二程合称“程朱学派”。朱熹的理学思想对元、明、清三朝影响很大，成为三朝的官方哲学，是中国教育史上继孔子后的又一人。

给的不全，建议你去买本专业的导游书籍，英语

提前打算，做好准备，或应对措施。事先做好准备工作。

小口

旅游英语单词journey, trip 旅行tourism 旅游pleasure trip 游览,漫游business trip 商务旅行organized tour 组团旅游circular tour 环程旅行package tour, inclusive tour 包办旅行outward journey 单程旅行return journey, round trip 往返旅行holiday 假期excursion, outing 远足expedition 远征,探险hitchhiking, hitching 搭乘itinerary 旅行指南itinerary, route 旅行路线stopover 中途下车暂停stage 停歇点,中间站departure at 10 a.m. 上午10时出发arrival at 12 p.m. 夜12点抵达stay 停留return 返回embarkation, embarcation 乘船,上船disembarkation 下船delay 延期travel agency 旅行社airline company 航空公司traveller"s cheque 旅行支票ticket 票single ticket 单程票return ticket 往返票,双程票 (美作:round-trip ticket)fare 票价half (fare), half-price ticket 半票passage 票,票价passengers 旅客passport 护照visa 签证papers 证件identity card 身份证customs 海关safe-conduct, pass 安全通行证excursionist, tripper, hiker 旅行者tourist 旅游者traveller 旅行者,旅游者 (美作:traveler)commercial traveller 旅行推销员 (美作:traveling salesman)stowaway 偷乘者

希望我的回答能帮到你吧。

未雨绸缪：（成语）绸缪：关闭搀扶。趁着一天不下雨，第一个修房子的门窗。这个比喻是提前做好准备。反义词：“国民党”。别名：“预防措施”。 （源）：“诗经豳风鸱鸮”：“飞燕至一天不雨季来临之际，桑土，使干草，而阳光普照牖户。<BR /以备不时之需，积极主动，并提前做好准备，以防止含义。不同之处在于：（1）“积谷防饥”是隐喻性的，并“采取预防措施”直陈性。后者的“预防措施”是应该的，比以前的清晰和明确的语义。 （2）有一个“准备”之意，先发制人的注重防守，采取预防措施，注重设备。 （3）采取预防措施，可用于防止发生不愉快的事情“雨天不能。

　　未雨绸缪 ( wèi yǔ chóu móu ) 　　英 文 prepare for a rainy day　　解 释 绸缪：紧密缠缚．趁着天没下雨，先把门窗绑牢．比喻事先做准备．（缪注意不能念错）　　出 处 《诗经·豳风·鸱鸮》：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。” 清代朱用纯《治家格言》：“宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。”　　示 例 那是不关我教习的事，在乎你们自己～的。 ★清·无名氏《官场维新记》第四回　　用 法 复杂式；作谓语、定语；形容事先准备 　　近义词 有备无患、防患未然 　　反义词 临渴掘井 典 故 　　1. 武王灭纣后，封管叔、蔡叔及霍叔於商都近郊，以监视殷遗民，号三监。武王薨，成王年幼继位，由叔父周公辅政，致三监不满。管叔等散布流言，谓周公将不利于成王。周公为避嫌疑，远离京城，迁居洛邑。不久，管叔等人与殷纣王之子武庚勾结行叛。周公乃奉成王命，兴师东伐，诛管叔、杀武庚、放蔡叔，收殷余民。周公平乱后，遂写一首《鸱鸮》诗与成王。其诗曰： “趁天未下雨，急剥桑皮，拌以泥灰，以缚门窗。汝居下者，敢欺我哉？”周公诗有讽谏之意，望成王及时制定措施，以止叛乱阴谋。成王虽心中不满，然未敢责之。 　　2. “诗经”中有一篇标题为“鸱鸮”的诗，描写一只失去了自己小孩的母鸟，仍然在辛勤的筑巢，其中有几句诗：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。今此下民，或敢侮予！”意思是说：趁着天还没有下雨的时候，赶快用桑根的皮把鸟巢的空隙缠紧，只有把巢坚固了，才不怕人的侵害。 　　后来，大家把这几句诗引伸为“未雨绸缪”，意思是说做任何事情都应该事先准备，以免临时手忙脚乱。