等比数列求和公式推导 等比数列求和公式怎么推导

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q不等于1)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式是

解;当q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)其中a1是第一项;q是公比;n是项数;推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)用"倍数抵消法"计算;Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an(1)（1)式两侧同“*q”即q*Sn=a2+a3+a4+……+an+an*q(2)由(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1*q^n所以求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。1-1，通项公式，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。1-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。（略）2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。2-1，通项公式，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）2-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，s(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，s(n)=na.同样，可用归...。（略）2，a(1)=a+(1-1)r=a。a(k)=a+(k-1)r则。假设n=k时;[1-r]r=1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r，求和公式...可用归纳法证明,a(n)为公差为r的等差数列，求和公式..=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r;2同样。1-2。1-1，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=..+(n-1)]=na+n(n-1)r/，s(n)=a(1)+a(2)+.同样.+ar^(n-1)=a[1+r+，通项公式.，由归纳法知，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.1。成立。因此，s(n)=a[1-r^n]/，可用归纳法证明求和公式，n=k+1时，通项公式，s(n)=na.通项公式也成立..+a(n)=a+(a+r)+，a(1)=a..，等差数列的通项公式成立.。2-1..可用归纳法证明等比数列的通项公式.+r^(n-1)]r不等于1时。n=1时.=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).+a(n)=a+ar+,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列..，可用归纳法证明求和公式，等差数列的通项公式是正确的.+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+..。（略）2-2，s(n)=a(1)+a(2)+,a(1)=a

推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)因为a(n+1)=a1*q^n所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

等差数列用的是导致相加求出来的公式Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2等比数列是错位相减：等比数列A1=aA2=aqA3=aq^2A4=aq^3........An=aq^(n-1)等比数列和S=A1+A2+A3+A4+-----+An=a+aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qS=aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）S=a（1-q^n）/（1-q）

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n........11/3*sn=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)..............2由1-2得到2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n+1) sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

利用公差，消去相同项

S=(1/6)n(n+1)(2n+1)。推导过程：设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料：数列求和方法1、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。2、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。3、错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。4、倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导。

给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (qu22601)

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。2、需要注意的事项。在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。等比数列介绍：等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

　　高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 等比数列求和公式有哪些 　　1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。 　　(2)通项公式：an=a1*q^(n-1); 　　推广式： an=am·q^(n-m); 　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) 　　(前提：q不等于 1) 　　(4)性质： 　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq; 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 　　(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　 拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导 　　首项a1,公比q 　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n ) 　　Sn=a1+a2+..+an 　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) 　　qSn-Sn=a(n+1)-a1 　　S=a1(q^n-1)/(q-1) 　　1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。 　　 2、求和公式 　　等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) 　　(q为公比，n为项数) 　　等比数列求和公式推导： 　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

高中等比数列求和公式是Sn=a1 (1-q^n)/ (1-q)。q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。1、等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。2、等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

解：1.等差数列的通项公式：an=sn-sn-1或an=an-1+d（其中d为公差）2.等差数列的求和公式：sn=n(a1+an)/2或sn=a1n+n(n-1)d/2

等比数列和的求和公式介绍如下：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）(4)性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(nsn=a1+a2+..+anq*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1s=a1(q^n-1)/(q-1)希望你能满意！

Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

就是提前做准备

未雨绸缪，临渴掘井。

1. 关于未雨绸缪的诗句 关于未雨绸缪的诗句 1. 有哪些表现未雨绸缪的诗句 赋得古原草送别 白居易 离离原上草，一岁一枯荣. 野火烧不尽，春风吹又生. 远芳侵古道，晴翠接荒城. 又送王孙去，萋萋满别情. 不第后赋菊 黄巢 待到秋来九月八， 我花开后百花杀. 冲天香阵透长安， 满城尽带黄金甲. 萌芽有关的古诗. 惠崇春江晓景 苏轼 竹外桃花三两枝， 春江水暖鸭先知. 萎蒿满地芦芽短， 正是河豚欲上时. 春夜喜雨 2. 表达“未雨绸缪之意”的诗词句子是什么 未雨绸缪：比喻事先做好准备工作。出自：迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。（《诗经·豳风·鸱号》） 宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。（《朱子家训》） 凡事预则立，不预则废。（《礼记·中庸。》） 赋得古原草送别（白居易） 离离原上草，一岁一枯荣. 野火烧不尽，春风吹又生. 远芳侵古道，晴翠接荒城. 又送王孙去，萋萋满别情. 不第后赋菊（黄巢） 待到秋来九月八，我花开后百花杀。 冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。 参考资料 古诗文网：m/gushiwen.org 3. 有哪些表现未雨绸缪的诗句 赋得古原草送别 白居易 离离原上草，一岁一枯荣. 野火烧不尽，春风吹又生. 远芳侵古道，晴翠接荒城. 又送王孙去，萋萋满别情. 不第后赋菊 黄巢 待到秋来九月八， 我花开后百花杀. 冲天香阵透长安， 满城尽带黄金甲. 萌芽有关的古诗. 惠崇春江晓景 苏轼 竹外桃花三两枝， 春江水暖鸭先知. 萎蒿满地芦芽短， 正是河豚欲上时. 春夜喜雨 4. 未雨绸缪、接下句 未雨绸缪的下句是毋临渴而掘井。 一、未雨绸缪释义趁着天没下雨，先修缮房屋门窗。比喻事先做好准备工作，预防意外的事发生。 二、未雨绸缪引证明朱柏庐《治家格言》：“宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。”白话文：“应该趁着天没下雨，先修缮房屋门窗，感觉还不渴时就掘井。” 三、未雨绸缪示例1、别笑我过虑，我这是未雨绸缪，有备无患。2、年轻时就要未雨绸缪，为年老生活所需做好储蓄。 扩展资料未雨绸缪的近义词：一、有备无患 1、释义事先有准备，就可以避免祸患。2、引证《左传·襄公十一年》：“居安思危，思则有备，有备无患。” 译文：处于安全环境时要考虑到可能出现的危险，考虑到危险就会有所准备，事先有了准备就可以避免祸患。二、防患未然1、释义在祸患发生之前就加以预防。 2、引证鲁迅 《书信集·致曹聚仁》：“最可笑的是他们对于已经错定的，无可如何，毫无改革之意，只在防患未然，不许‘新错"，而又保护‘旧错"，这岂不可笑。”。

未雨绸缪[wèi yǔ chóu móu]：未雨绸缪，有备无患。指趁着天没下雨，先修缮房屋门窗。比喻事先做好准备工作，预防意外的事发生。绸缪：紧密缠缚，引申为修缮。例如：为了在知识竞赛中取得好的成绩，同学们及早准备，~，争分夺秒的加紧考练。【成语出处】《诗经·豳风·鸱号》：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。”《朱子家训》：宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。《菜根谭》：未雨绸缪，有备无患。【举例造句】凡事学会~，便可高枕无忧。为了迎战本届奥运会，中国队～，加紧训练。【成语典故】1.“诗经”中有一篇标题为“鸱鸮”的诗，描写一只失去了自己小孩的母鸟，仍然在辛勤的筑巢，其中有几句诗：“迨天之未阴雨，彻彼桑土，绸缪牖户。今此下民，或敢侮予！”意思是说：趁着天还没有下雨的时候，赶快用桑根的皮把鸟巢的空隙缠紧，只有把巢坚固了，才不怕人的侵害。后来，大家把这几句诗引伸为“未雨绸缪”，意思是说做任何事情都应该事先准备，以免临时手忙脚乱。2.武王灭纣后，封管叔、蔡叔及霍叔於商都近郊，以监视殷遗民，号三监。武王薨，成王年幼继位，由叔父周公辅政，致三监不满。管叔等散布流言，谓周公将不利于成王。周公为避嫌疑，远离京城，迁居洛邑。不久，管叔等人与殷纣王之子武庚勾结行叛。周公乃奉成王命，兴师东伐，诛管叔、杀武庚、放蔡叔，收殷余民。周公平乱后，遂写一首《鸱鸮》诗与成王。其诗曰：“趁天未下雨，急剥桑皮，拌以泥灰，以缚门窗。汝居下者，敢欺我哉？”周公诗有讽谏之意，望成王及时制定措施，以止叛乱阴谋。成王虽心中不满，然未敢责之。

这个世界啊.为什么英语白痴 还能出国?住外国宾馆?而我们 英语专业的人要这样.活的这样子.

安全的时候要记得危险还没有下雨的时候就要修补屋顶

1. At the dock I"m shocked to see the pocket rocket made of a block of rock.在码头看到一块岩石做的小巧火箭,我感到震惊.2. Standing under the outstanding rock I misunderstood his standard standpoint.站在突出的岩石下,我误解了他的标准立场。3. The substantial part of the constitution about the institution of institutes is substituted.宪法中有关设立协会的实质性部分被替换.4. Spell smell! Very well, the well-being for human being will swell.拼写气味(一词)!很好,人类的福利将会膨胀.5. Once none of you is here, the man in throne will live alone in the lonely zone.一旦你们没有人在此,王位上的人就要孤独地生活在这个孤寂的地带。6. Nowadays the once unknown snowy hill is well-known for snowstorm.如今那座曾经不出名的多雪小山因暴风雪而出名.7. For instance, I can instantly know the constant distance.例如,我可以即刻知道该恒定距离。8. The man beyond the bond is fond of the second wonderful diamond.那位不受约束的人喜欢第二颗奇异的钻石。9. While sinking into thinking, the shrinking linkman drank the pink ink sprinkled on the wrinklypaper.陷入沉思时,退缩的联络员喝掉了洒在皱纹纸上的粉红色墨水。10. The contribution distributor thinks the microcomputer pollution is absolutely beyonddispute.捐款分配者认为微机污染是绝对不容置疑的.以上就是旅游管理专硕英语必考词汇分享，当然英语词汇的学习不能孤立存在，在句子中进行理解记忆效果会更好，大家赶紧以及起来吧!

有关介绍景点的英语句子 为了能更好的享受出国旅游的乐趣，旅游常用英语口语学习是必要的。我在此献上旅游英语，希望对大家有所帮助。 旅游英语：与国内旅游登山相关的旅游句子1.China is a large country with various geographical terrains. 中国国土面积很大，地形各异。 2.There are five sacred mountains in China. 中国大山有五岳。 3.Emperors used to pay tributes their ancestors on the mountain. 历代多位帝王前来此山祭拜祖先。 4.On the peak of the mountain,you can overlook the whole city. 登上山顶，可以俯瞰整个城市。 5.It used to be a big volcano. 此山过去是个大米山。 6.We can find many fossils in the mountain. 山上可以找到很多化石。 7.You should be careful because the cliff is very steep. 你要小心，悬崖很陡峭。 8.You may take the cable to the top. 你可以乘坐缆车登上山顶。 9.It is famous for getting the best view of sunrise. 这里以登山观日出而闻名。 10.You can climb the mountain along the stone stairs. 你可以沿着石阶登山。 11.This mountain is not fit for snow skiing. 这座山并不适合滑雪。 12.It has the highest peak in the world. 这里有世界最高峰。 　 　旅游英语：与中国的河流相关的旅游句子1.China is rich in water resources. 中国水资源丰富。 2.Many rivers are intermingled with each other. 很多河流交汇在一起。 3.The currency in the river is very strong. 河流湍急。 4.There is a fall at the next corner. 下个拐角处有瀑布。 5.It becomes dry in winter. 冬天时它就干涸了。 6.There are big floods in summer. 夏天的时候洪水泛滥。 7.The dike protects us from the tides. 河堤保护我们免受潮水的影响。 8.You can see the river bed in the dry season. 旱季的时候，河床都露出来了。 9.You can find its source if you go upstream. 向上走的话，能发现河水源头。 10.There appears a delta when the river slows down. 河水放缓之后就会出现三角洲。 11.It has no tributaries downstream. 河水的下游没有支流。 12.It is called Mother River. 它被尊称为母亲河。 　 　旅游英语：与中国的古镇相关的旅游句子1.It is really an eye-opening experience. 这次经历真的是让我大开眼界。 2.This town is a representative architecture of China. 这个小镇是中国建筑风格的典型代表。 3.You reel really quiet and peaceful in this town. 在这个镇里，你真的会感觉到安静祥和。 4.I love the scenery in this place very much. 我真的很喜欢这个地方的风景。 5.The guide gives us a good description of this place. 导游给我们详细地介绍了这个地方。 6.Who designed this architecture? 这个建筑的设计师是谁? 7.This is the residential place for real local people. 这是真正当地人的居民。 8.Wujiang attracts a lot of people from all over the world. 乌江吸引了世界各地的很多游客。 9.It has a history of nearly 200 years. 它有长达近200年的历史。 10.This building embraces the Chinese ancient architecture style. 它经历了中国很多个朝代。 11.It has been through many dynasties in China"s history. 在小巷里散步是最享受的事情。 12.The most enjoyable thing is to walk along the alley.写一篇介绍景点的英语作文，80个单词就可以了介绍景点的英语作文开头可以介绍该景点的历史故事，中段部分重点介绍该景点可游玩的部分，最后一段对整个景点总结即可。介绍景点的英语作文双语范文如下：Gulangyu is a small island of Xiamen. It"s like a garden on the water. Cars and buses are not allowed to drive there，which makes the island so quiet that music played on the piano and violin can be heard.鼓浪屿是厦门的一个小岛。就像水上花园。汽车和公共汽车是不允许开到那里的，这使得岛上非常安静，可以听到钢琴和小提琴演奏的音乐。Here the sky and the sea clearly meet on the horizon. When standing at the top of the Sunshine Rock，you can see much of the landscape of Xiamen，and when standing at its foot，you can gaze at the beautiful garden that surrounds it.在这里，天空和大海在地平线上清晰地汇合。当你站在日光岩的顶端，你可以看到厦门的很多风景，当你站在它的脚下，你可以凝视美丽的花园围绕它。Gulangyu produces bananas，coconuts，sugar cane and so on. The people here，warm，simple and hardworking，are making every effort to make the island more beautiful and they hope to welcome more visitors in the future.鼓浪屿生产香蕉、椰子、甘蔗等。这里的人们热情、淳朴、勤劳，正在努力让这个岛屿变得更美丽，他们希望未来有更多的游客。Such is Gulangyu，a beautiful and inviting island，where a warm welcome awaits这就是鼓浪屿，一个美丽而诱人的岛屿，在这里，你会受到热烈的欢迎。重点词汇解释：1、scenicadj. 风景优美的；舞台的；戏剧的n. 风景胜地；风景照片双语例句：This is an extremely scenic part of America.这是美国风景极其优美的一个地区。2、touristn. 旅行者，观光客adj. 旅游的vt. 在旅行参观vi. 旅游；观光adv. 坐旅游车厢；坐经济舱双语例句：A_assing_ourist_napped_he_ncident.一个过路的游客把这件事拍了下来。旅游景点，英文介绍 英文介绍旅游景点：长城 China"s Great Wall is the greatest building project in human history of civilization. 中国的长城是人类文明史中最伟大的建筑工程。 It was built in Spring and Autumn period ，Warring states times, two thousand years ago. 长城建造于两千年前的春秋战国时代。 After the Qin state unified China. The chinese people connected the Great wall of various states. 秦国统一中国后，中国人把各个战国的长城连接起来。 Two generations of wise people have constructed The Great Wall intensively. Vast its project. It looks like rainbow rolling forward. It was possible to be called world miracle. 聪明的两代人曾经密集地建造长城，扩展了它的工程. 它看起来象彩虹，滚滚向前. 它有可能被称作世界奇迹。 It is the must for chinese people. When you repair Great Wall"s ruins in offical days. You will not only could witness Great Wall"s apparance that meandered in the hills and high moutains , but could also understand the chinese nation creation history , great wisdom and courage of chinese people. In December 1987, Great Wall was included in ‘"World heritage Name list‘". 它是中国必须付出的代价，当你在正式的场合下，在废墟中修建长城，你不仅会见证它在高山和峻岭中婉延曲折的情景， 也会了解中华民族的创造历史以及中国人的勇气和智慧，在1987年12月，长城被归录在‘"世界遗产名录"中。 英文介绍旅游景点：颐和园 Summer palace is one of the biggest and beautiful royal garden. It is also one of the royal heritage which is kept well. 颐和园是最大的和最美丽的皇家园林之一，它也是保存最好的皇家遗产。 It was established in 1764, and has 290 hectares. During Summer, the Emperor will go there for relax, to avoid the high temperature in the forbidden city. 它建造于1764年，占地290亩。夏季，皇帝会去那里休息并躲避开紫禁城的酷署。 In the summer palace, it has a kunming lake and longevity Hill. We can row a boat in the kunming lake, or climb the longevity Hill to visit the Chinese temple which on the mountain. It is nice place for us to visit and have a rest. 在颐和园里，有昆明湖和万寿山，我们可以在昆明湖中划船，或者爬山去参观山上的庙宇，那是一个游览和休息的好地方。一个旅游景点介绍英文 一个旅游景点介绍英文范文（精选7篇） 旅游景点主要围绕着山、江、河、湖、海、寺、庙、博物馆、公园等。以下是我为大家整理一个旅游景点介绍英文范文（精选7篇）的相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！ 一个旅游景点介绍英文 篇1 Welcome everyone, I am glad that you can come to Pingyao County, where there is the oldest Confucius temple. It was opened to the public Monday after a one-year renovation project. I hope you can appreciate the spot indeed. First, I will show the main building of the temple, its the most interesting spot here. Second, we can walk around to see the other area of the spot. Finally, I will tell the history of the temple. The main building of the temple was built in 1163, in the Yuan Dynasty , and has a history of more than 840 years. Compared with other famous Confucius temples nationwide, it was built 248 years earlier than that in Beijing, and 317 years earlier than that in Qufu City, Confucius＇s home in east China＇s Shandong Province. The temple in Qufu was added to the list of the World Cultural Heritages in 1995. The Pingyao Confucius Temple has China＇s largest statue collection of Confucius and famous ancient Confucian scholars. Covering a total area of 40,000 square meters, the temple has 112 buildings in 16 categories. that is the history of the temple. Please visit as you like. If you have any questions, you can ask me. That＇s all. 一个旅游景点介绍英文 篇2 I took a trip to Shanghai with my mother during the seven-day holiday. It took us more than two hours to drive to Shanghai from my home in Haimen. We stayed in a large hotel on the eighth floor. On the first day, I just stayed in the hotel and rested. On the second day, my brother and I went to Nanjing Road. It"s the busiest street in Shanghai. When we got there, there were lots of people. We walked from one shop to another. I bought two T-shirts and two pairs of trousers for the coming summer. The T-shirts and trousers I bought are all white because white is my favourite colour. My brother also bought some clothes. On the third day, my mother took me to Jinjiang Entertainment Centre. It was full of people. I played many kinds of games there. I had a good time. The other days, I went to some other interesting places, such as the Oriental Bright Pearl TV Tower, the Huangpu River and Shanghai International Conference Centre. I didn"t forget to do my homework in the evening. I had a full and happy holiday. 一个旅游景点介绍英文 篇3 Beijing is our capital city which is famous for its long history. Now we have a one-day tour plan for you. In the morning, you can start the day at the Great Wall. Its one of the greatest wonders in the world. Its so magnificent that you cant go to Beijing without visiting the Great Wall. At noon, you can go to the Summer Palace. There are so many interesting sites, such as Wanshou Mountain, Kunming Lake, Suzhou Street, and some other ancient palaces. So you can climb Wanshou Mountain first. The view on the top is so wonderful. Next, you can go boating on Kunming Lake, and then, walk on Suzhou Street to enjoy the life of regions south of the Yangtze River. In the afternoon, you can go to have a long walk on Tiananman Square, in order to see the city well, and then you can visit the Palace Museum. There you can see different objects of different periods. They are of great value. In the evening, the Front Gate Walking Street is a good place to go where you can buy various kinds of souvenirs and clothes. Most buildings there have the traditional Chinese styles. Maybe you can know some history of ancient Beijing. 一个旅游景点介绍英文 篇4 Today, I and my father, my mother, aunt, sister to go with Ssangyong Gorge. At the station met Sibo, we set off on the ride. We sat in a small train into the Shuanglong Gorge, the side of the train is a cliff, one side is the mountain. There is a dragon in the mountains of black and green tail dragonfly, can be a good l

1、未雨绸缪的下句是毋临渴而掘井。2、未雨绸缪释义：趁着天没下雨，先修缮房屋门窗。比喻事先做好准备工作，预防意外的事发生。3、未雨绸缪引证：明朱柏庐《治家格言》：“宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。”4、白话文：“应该趁着天没下雨，先修缮房屋门窗，感觉还不渴时就掘井。”5、未雨绸缪示例：别笑我过虑，我这是未雨绸缪，有备无患。年轻时就要未雨绸缪，为年老生活所需做好储蓄。

2.legend n.传说，传奇 Did you know the legend about shrine gate? 你知道关于鸟居的传说吗？ 同义词：tale 3.Symbol 记号；象征 The sakura is Japanese national symbol． 樱花是日本民族的象征。 同义词：emblem 4national a.民族的；国家的 Cherry blossoms are Japanesa national flower. 樱花是日本的国花。 反义词：international 5.park n.公园 The sakura is also found at many Chinese parks． 樱花在中国许多公园里也能见到。 6.celebrate v.庆祝 Every April,the Japanese celebrate Cherry Blossom Festival. 每年四月，日本人庆祝樱花节。 同义词：commemorate 7.height n.高度 By April,Japan is at the height of its beauty． 四月的日本，真是美极了。 8.bear v.生育；忍受 lJapanese cherry trees don"t bear any fruit． 日本的樱花树是不结果的。 同义短语：give birth to 9.chance n.机会 Everyone wants a chance to see cherry blossoms while they"re the most beautiful. 每个人都想在樱花开得最美的时候有机会来赏樱。 10.crowd v.拥挤 n.人群 The sakura is among flowers as the samurai among crowd. 樱花在万花丛中就像武士在人群中。 同义词：band

　　世界上有着许许多多的著名旅游景点，这些景点用英语该如何说呢，下面是我整理的一些世界著名旅游景点名称， 希望对大家有帮助。　　世界著名旅游景点名称：Asia 亚洲 　　Great Wall, China 　　中国长城 　　Forbidden City, Beijing, China 　　北京故宫 　　The Himalayas 　　喜马拉雅山 　　Mount Fuji, Japan 　　日本富士山 　　Taj Mahal, India 　　印度泰姬陵 　　Angkor Wat, Cambodia 　　柬埔寨吴哥窟 　　Bali, Indonesia 　　印度尼西亚巴厘岛 　　Borobudur, Indonesia 　　印度尼西亚婆罗浮屠 　　Sentosa, Singapore 　　新加坡圣淘沙 　　Crocodile Farm, Thailand 　　泰国北榄鳄鱼湖 　　Pattaya Beach, Thailand 　　泰国芭堤雅海滩 　　Babylon, Iraq 　　伊拉克巴比伦遗迹 　　Mosque of St, Sophia in Istanbul (Constantinople), Turkey 　　土耳其圣索非亚教堂 　　世界著名旅游景点名称：Africa 非洲 　　Suez Canal, Egypt 　　埃及苏伊士运河 　　Aswan High Dam, Egypt 　　埃及阿斯旺水坝 　　Nairobi National Park, Kenya 　　肯尼亚内罗毕国家公园 　　Cape of Good Hope, South Africa 　　南非好望角 　　Sahara Desert 　　撒哈拉大沙漠 　　Pyramids, Egypt 　　埃及金字塔 　　The Nile, Egypt 　　埃及尼罗河 　　Oceania 　　大洋洲 　　Great Barrier Reef 　　大堡礁 　　Sydney Opera House, Australia 　　悉尼歌剧院 　　Ayers Rock 　　艾尔斯巨石 　　Mount Cook 　　库克山 　　Easter Island 　　复活节岛 　　世界著名旅游景点名称：Europe 欧洲 　　Notre Dame de Paris, France 　　法国巴黎圣母院 　　Effiel Tower, France 　　法国艾菲尔铁塔 　　Arch of Triumph, France 　　法国凯旋门 　　Elysee Palace, France 　　法国爱丽舍宫 　　Louvre, France 　　法国卢浮宫 　　Kolner Dom, Koln, Germany 　　德国科隆大教堂 　　Leaning Tower of Pisa, Italy 　　意大利比萨斜塔 　　Colosseum in Rome, Italy 　　意大利古罗马圆形剧场 　　Venice, Italy 　　意大利威尼斯 　　Parthenon, Greece 　　希腊巴台农神庙 　　Red Square in Moscow, Russia 　　莫斯科红场 　　Big Ben in London, England 　　英国伦敦大笨钟 　　Buckingham Palace, England 　　白金汉宫 　　Hyde Park, England 　　英国海德公园 　　London Tower Bridge, England 　　伦敦塔桥 　　Westminster Abbey, England 　　威斯敏斯特大教堂 　　Monte Carlo, Monaco 　　摩纳哥蒙特卡罗 　　The Mediterranean 　　地中海 　　世界著名旅游景点名称：The Americas 美洲 　　Niagara Falls, New York State, USA 　　美国尼亚加拉大瀑布 　　Bermuda 　　百慕大 　　Honolulu, Hawaii, USA 　　美国夏威夷火奴鲁鲁 　　Panama Canal 　　巴拿马大运河 　　Yellowstone National Park, USA 　　美国黄石国家公园 　　Statue of Liberty, New York City, USA 　　美国纽约自由女神像 　　Times Square, New York City, USA 　　美国纽约时代广场 　　The White House, Washington DC., USA 　　美国华盛顿白宫 　　World Trade Center, New York City, USA 　　美国纽约世界贸易中心 　　Central Park, New York City, USA 　　美国纽约中央公园 　　Yosemite National Park, USA 　　美国尤塞米提国家公园 　　Grand Canyon, Arizona, USA 　　美国亚利桑那州大峡谷 　　Hollywood, California, USA 　　美国加利佛尼亚好莱坞 　　Disneyland, California, USA 　　加利佛尼亚迪斯尼乐园 　　Las Vegas, Nevada, USA 　　美国内华达拉斯威加斯 　　Miami, Florida, USA 　　美国佛罗里达迈阿密 　　Metropolitan Museum of Art, New York City, USA 　　纽约大都会艺术博物馆 　　Acapulco, Mexico 　　墨西哥阿卡普尔科 　　Cuzco, Mexico 　　墨西哥库斯科 猜你喜欢： 1. 国内旅游景点英语导游词 2. 旅游英语专业介绍 3. 旅游景点英文介绍 4. 旅游英语:石林旅游景点英语介绍 5. 与“旅行”相关的英语词汇的用法 6. 景点用英语怎么说

splendid, grand, fabulous, magnificent ,charming,.......etc

【居安思危，未雨绸缪】一个国家如果没有危机意识，这个国家迟早会出问题;一个企业如果没有危机意识，这个企业早晚会在激烈的竞争中倒闭;一个人如果没有危机意识，这个人终会面临各种困扰、烦忧。《左传》中说：“居安思危，思则有备，有备无患。”意思是处在安全时期也要考虑危险可能存在，考虑到这个就会去做准备，有了准备就免去了危险的祸患。“居安思危，未雨绸缪”的思想不管对国家、企业或者个人的发现都是不可忽视的。(如有疑惑，还可详细解释)

　　自奉必须俭约，宴客切勿流连。　　器具质而洁，瓦缶胜金玉;饮食约而精，园蔬愈珍馐。　　勿营华屋，勿谋良田。　　奴仆勿用俊美，妻妾切忌艳妆。　　宗祖虽远，祭祀不可不诚;子孙虽愚，经书不可不读。　　居身务期质朴，教子要有义方。　　勿贪意外之财，勿饮过量之酒。　　与肩挑贸易，毋占便宜;见穷苦亲邻，须加温恤。　　刻薄成家，理无久享;伦常乖舛，立见消亡。　　兄弟叔侄，须分多润寡;长幼内外，宜法肃辞严。　　听妇言，乖骨肉，岂是丈夫;重资财，薄父母，不成人子。　　嫁女择佳婿，毋索重聘;娶媳求淑女，勿计厚奁。　　见富贵而生谄容者，最可耻;遇贫穷而作骄态者，贱莫甚。　　居家诫争讼，讼则终凶;处世诫多言，言多必失。　　勿恃势力而凌逼孤寡;毋贪口腹而恣杀牲禽。　　乖僻自是，悔误必多;颓惰自甘，家道难成。　　狎昵恶少，久必受其累;屈志老成，急则可相依。　　轻听发言，安知非人之谮愬，当忍耐三思;　　因事相争，焉知非我之不是，须平心暗想。　　施惠无念，受恩莫忘。　　凡事当留余地，得意不宜再往。　　人有喜庆，不可生妒忌心;人有祸患，不可生喜幸心。　　善欲人见，不是真善;恶恐人知，便是大恶。　　见色而起淫心，报在妻女;匿怨而用暗箭，祸延子孙。　　家门和顺，虽饔飧不济，亦有余欢;　　国课早完，即囊橐无余，自得至乐。　　读书志在圣贤，非徒科第;为官心存君国，岂计身家。　　守分安命，顺时听天。为人若此，庶乎近焉。　　黎明即起，洒扫庭除，要内外整洁，　　既昏便息，关锁门户，必亲自检点。　　一粥一饭，当思来之不易;半丝半缕，恒念物力维艰。　　宜未雨而绸缪，毋临渴而掘井。