数列

81分解质因数为:81=3x3x3x3

fruits = ["banana", "apple", "mango"]for index in range(len(fruits)): print (" : %s" % fruits[index]) print ("Good bye!")

am,a(m+5),ak成等比数列 如果a不等于0， =>(m+5)^2=mkm^2+10m+25-mk=0m^2+m(10-k)+25=0考虑到二次方程根与系数的关系，可以推出m一定是25的因子。m的可能值为1，5，25。对应的k值为k=36，20，36所以，m=1,k=36或者m=5，k=20，或者m=25, k=36。

在百度文库寻找相关《关于周期数列的通项公式》的文章，里面有专业详细的指导。^!^

周期为4 30/4=7........2故第30项为2S=（1+2+3+4）*7+1+2=73

直接写的话,可以这样写： an=1 n=4k-3 2 n=4k-2 3 n=4k-1 4 n=4k (k∈Z) 此类题目都可以这样写. 要写成统一的形式,就要针对具体题目了. 例如本题： an=5/2 +(1/2)×(-1)^n +(-1)^[(2n+1-(-1)^n)/4] 看起来形式比较复杂,其实方法还是很简单的,就是引入参数法,对于本题,就是充分利用(-1)^n的特性. 先分奇偶项分别讨论： a(2n)=3+(-1)^(n) an=3+(-1)^(n/2) a(2n-1)=2+(-1)^n an=2+(-1)^[(n+1)/2] 再合并： an=5/2 +(1/2)×(-1)^n +(-1)^[(2n+1-(-1)^n)/4]

【 #小学奥数# 导语】奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。 以下是 无 整理的《小学生奥数列表尝试、等量代换题》相关资料，希望帮助到您。 1.小学生奥数列表尝试题 　　1、在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分。小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了几道题？ 　　2、小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍。几年以后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？ 　　3、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是48岁时，两人年龄各几岁？ 　　4、松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个。问其中雨天是多少？ 　　5、100个人吃92个馒头，大人一人吃2个，小孩两人吃1个，恰好吃完。问大人、小孩各多少人？ 2.小学生奥数列表尝试题 　　1、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？ 　　2、一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分。因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分。你知道小明做错了几道题吗？ 　　3、甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？ 　　4、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍。问小明、小方原来各有几个玻璃球？ 　　5、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？ 3.小学生奥数等量代换题 　　1、康大学校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元。如果1台调光书写台灯换加2台普通书写台灯要多花7.3元。这两种书写台灯各多少元1台？ 　　2、甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶3千克共付152元。求甲、乙两种茶叶的单价。 　　3、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？ 　　4、甲、乙两队共同整修一段公路。甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路312米。已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的"工作量。两队每小时各整修公路多少米？ 　　5、设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 4.小学生奥数等量代换题 　　1、妈妈给小青11.1元，让他去买2.5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买数量颠倒了，从而还剩下0.06元，那么苹果500克的售价是多少元？ 　　2、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？ 　　3、“六一”儿童节，幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的六票花了1.65元，大力买了3个大人，8个小孩的六票花了3.35元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？ 　　4、百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？ 　　5、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克，算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？ 5.小学生奥数等量代换题 　　1、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ 　　【答案】 　　因为一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也就是一只兔子9天吃草的重量是18千克，即一只兔子一天共吃青草18÷9=2千克；又因为头牛一天吃草的重量也和6只羊一天吃草的重量相等，也就是6只羊一天吃草的重量是18千克，即一只羊一天共吃青草18÷6=3千克，所以一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5千克。 　　【篇三】 　　2、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 　　答案与解析： 　　因为3只鸡的重量等于4只鸭的重量，所以6只鸡的重量等于8只鸭的重量，又因为一只小猪的重量等于6只鸡的重量，所以一只小猪的重量等于8只鸭的重量 6.小学生奥数等量代换题 　　如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？ 　　分析：一条鱼由鱼头、鱼身、鱼尾三部分组成。找出题目中的等量关系，鱼头=鱼尾+0.5鱼身，鱼身=鱼头+鱼尾。题目中已经告知了鱼尾=4千克，只需要分别找到鱼头与鱼尾、鱼身与鱼尾之间的等量关系即可。 　　鱼头=鱼尾+0.5鱼身，把鱼身=鱼头+鱼尾代入可得：鱼头=鱼尾+0.5×（鱼头+鱼尾）；鱼头=3鱼尾； 　　鱼身=4鱼尾； 　　一条鱼=鱼头+鱼身+鱼尾=8鱼尾这条鱼=8×4=32千克。 　　当然也可以先分别算出鱼头、鱼身重量，之后相加也可得出答案。

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。所以这个题的解答就是:（1x2x2x5x6x8x9）开7次方根，结果就是3.650556765820694379。

(1)依题意知道Sn=n~2/2,所以Sn-1=(n-1)~2/2Sn-Sn-1=n-1/2即an=n-1/2(2)先求bn,an-an-1=bn-1/2~n=1,所以bn=2~n+1根据等比数列求和公式求Tn=2~n+1+n-2(3)那堆东西能整理成2~n-1/2~n+p要使它是等比数列只有一种情况，那就是常数列所以P=-1，而题目已经说不能=-1，所以不存在

Sn=a1+...+an=3+2+1+......+3^n+2^n+(2n -1)=3+...+3^n+(2+...+2^n)+(1+3+...+2n-1)=3*(1-3^n)/(1-3)+2*(1-2^n)/(1-2)+(1+2n-1)*n/2=3/2*(3^n-1)+2^(n+1)-2+n^2=1/2*3^(n+1)-7/2+2^(n+1)+n^2

an = a1+(n-1)dS7= 5a67(a1+3d) = 5(a1+5d)7(3+3d) = 5(3+5d)21+21d=15+25d4d=6d=3/2an = 3 +(3/2)(n-1) = (3/2)n + 3/2

a1=2 ,2Sn=na(n+1)2(Sn-Sn-1)=na(n+1)-(n-1)an2an=na(n+1)-(n-1)anna(n+1)=(n+1)ana(n+1)/an=(n+1)/nan/a(n-1)=n/(n-1)累乘得an/a1=a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)=2*3/2*4/3*...*n/(n-1)=nan=a1n=nan=2n2)Sn=n(1+2n)/2bn=2/an√Sn=√2/{n√[n(1+2n)]}=

解：（Ⅰ）法一：在2Sn=（n+2）an-1中，令n=1，得2a1=3 a1-1，求得a1=1，令n=2，得2（a1+a2）=4a2-1，求得a2=32；令n=3，得2（a1+a2+a3）=5 a3-1，求得a3=2；令n=4，得2（a1+a2+a3+a4）=6 a4-1，求得a4=52．由此猜想：an=n+12． …下面用数学归纳法证明．（1）当n=1时，a1=1+12=1，命题成立．（2）假设当n=k时，命题成立，即ak=k+12，且2Sk=（k+2）ak-1，则由2Sk+1=（k+3）ak+1-1及Sk+1=Sk+ak+1，得（k+3）ak+1-1=2Sk+2ak+1，即（k+3）ak+1-1=[（k+2）ak-1]+2ak+1．则ak+1=(k+2)akk+1=k+22，这说明当n=k+1时命题也成立．根据（1）、（2）可知，对一切n∈N*命题均成立． …（6分）法二：在2Sn=（n+2）an-1中，令n=1，求得a1=1．∵2Sn=（n+2）an-1，∴2Sn-1=（n+1）an-1-1． 当n≥2时，两式相减得：2（Sn-Sn-1）=（n+2）an-（n+1）an-1，即 2 an=（n+2）an-（n+1）an-1整理得，anan-1=n+1n． …（3分）∴an=anan-1u2022an-1an-2u2022…u2022a3a2u2022a2a1u2022a1=n+1nu2022nn-1u2022…u202243u202232u20221=n+12． 当n=1时，an=1+12，满足上式，∴an=n+12．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=n+12，则1anu2022an+2=4(n+1)(n+3)=2（1n+1-1n+3），∴Tn=1a1u2022a3+1a2u2022a4+…+1anu2022an+2=2[（12-14）+（13-15）+（14-16）+…+（1n-1n+2）+（1n+1-1n+3）]=2（12+13-1n+2-1n+3）．∴limn→∞Tn=53．

(1)求a1，求Sn-Sn-1。从而逐步完成(2)n分奇偶，好表达Tn，分别得证，综合即可懂了？满意请及时采纳谢谢

解：S1=2a1+1=a1，a1=-1，S2=2a2+2=a1+a2，a2=a1-2=-3，S3=2a3+3=a1+a2+a3，a3=a1+a2-3=-7， an=-2^n+1

an=sn-s(n-1)=2n(n大于2)，故当n＞2时，an为等差数列，所以原式=5a10=100

已知数列{an}中,an=n*(3的n次方),求其前n项和 解答： 错位相减 Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+........+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n ① 两边同时乘以3 3Sn = 1*3^2+2*3^3+..............................+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②) ①-② -2Sn =3^1+3^2+3^3+.......................................+3^n] -n*3^(n+1) -2Sn=[3-3^(n+1)]/(1-3)-n*3^(n+1) -2Sn=3^(n+1)/2-3/2-n*3^(n+1)=-(2n-1)*3^(n+1)/2-3/2 ∴ Sn=(2n-1)*3^(n+1)/4+3/4 已知数列-1,4,-7,10,(-1)的n次方乘以(3n-2),求其前n项和sn an=(-1)^n*(3n-2) sn=(-1)^1*1+(-1)^2*4+(-1)^3*7……+(-1)^n*(3n-2) (-1)sn= (-1)^2*1+(-1)^3*4……+(-1)^n*(3n-5)+(-1)^(n+1)*(3n-2) 下式-上式=一个等比数列+一个n的表示式，然后，用等比数列的求和公式就可以了。 已知数列｛an｝的前n项和为sn=3的n次方+b，求an 当n=1时 a1=S1=3+b 当n≥2时 an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1) 答案如下分类 若b=-1则an=2*3^(n-1) 若b≠-1 a1=3+b，an=2*3^(n-1)（n≥2） 已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方+3n,那么{an} Sn=2^n+3n S(n-1)=2^(n-1)+3(n-1) an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)+3 已知数列{an}的前n项和Sn=n的平方，设bn=an/3的n次方,记数列{bn}的前n项和为Tn an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1 bn=(2n-1)/3^n 3bn-b(n-1)=2/3^(n-1) 2Tn=3Tn-Tn=3b1+(3b2-b1)+...+(3bn-b(n-1))-bn=1+2/3+2/3^2+...+2/3^（n-1）-（2n-1）/3^n =2(1-(n+1)/3^n) 已知数列an，Sn为其前n项和。若Sn+an=n^2+3n-1。求an 解：由Sn+an=n^2+3n-1, 及S(n-1)+a(n-1)=(n-1)^2+3(n-1)-1, 相减得 2a(n)-a(n-1)=2n+3, 变型为a(n)-2n=1/2(a(n-1)-2(n-1)), 则a(n)-2n为以1/2为公比的等比级数 a(n)-2n=c*(1/2)^(n-1), 当n=1时，s(1)=a(1), 2(a(1))=3,a1=3/2, 得c=-1/2. 则有a(n)=2n-(1/2)^n 已知数列an的前n项和sn=3+2的n次方求大神帮助 an=Sn-S（n-1） =3+2^n-[3+2^(n-1)] =2^n-2^(n-1) =2^(n-1)×(2-1) =2^(n-1) 希望采纳 已知数列{an}为等比数列,且其前n项和Sn=3的n-1次方+t,求常数t an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-2),可知a1=2/3 S1=3^0+t=1+t a1=S1所以2/3=1+t t=1/3 已知数列｛an｝的前n项和Sn＝2n次方－1。求a1 a2及其通项an Sn=2^n-1 S(n-1)=2^(n-1)-1 an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) a1=2^(1-1)=1 a2=2^(2-1)=2 通项an=2^(n-1) 已知数列{a(n)}的通项为a(n)=2n+3^n,则其前n项和S(n) 相当于一个等差数列和一个等比数列求和 Sn = 2（1+2+...+n) + (3 + 3*3 + ...+ 3^n) = n(n+1) + 3(1-3^n)/(1-3) = n(n+1) +3/2 (3^n -1)

希望有所帮助

a10=S10-S9 =10*10-9*9 =19

n=1, a1=s1=3-1=2n>1, an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)由Sn=n^2an得S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)两式相减得an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)则化为an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n……a3/a2=2/4a2/a1=1/3上述n-1个式子累乘得到an/a1=2/[n(n+1)]则an=a1*2/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]

解：由题意，2an=Sn+n,(1)则2a(n+1)=S(n+1)+(n+1).(2)由(2)-(1)整理可得a(n+1)=2an+1,所以a(n+1)+1=2(an+1).故{an+1}是公比q=2的等比数列．又n=1时，S1=a1,则2a1=a1+1.解得a1=1.所以an+1=(a1+1)*q¤(n-1)=2¤n.（这里¤表示次方符号）所以an=2¤n-1.如有疑问可以继续追问！

解：（1）由点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上得Sn=3n2-2n．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5；当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=1=1，满足上式．所以an=6n-5（n∈N*）．（2）由（1）得bn=3anan+1=3(6n-5)[6(n+1)-5]=12(16n-5-16n+1)，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=12[1-17+17-113+113-119+…+16n-5-16n+1]=12-12(6n+1)＜12．因此，使得Tn＜m20（n∈N*）成立的m必须且仅须满足12≤m20，即m≥10，故满足要求的最小整数m=10．

求解如下图：

2Sn=(n+1)an，n>1时2S<n-1>=na<n-1>,相减得2an=(n+1)an-na<n-1>,(n-1)an=na<n-1>,an/a<n-1>=n/(n-1),∴a<n-1>/a<n-2>=(n-1)/(n-2),……a2/a1=2/1,累乘得an/a1=n,又a1=2,∴an=2n.

由题意可得，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n+1-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n而a1=S1=3不适合上式an＝3，n＝12n，n≥2故答案为：3，n＝12n，n≥2

Sn=a1n+1/2n（n-1）d 或者是Sn=[n（a1+an）]/2

关键是对前n项和S(n)的理解上。S(n)=a1+a2+……a(n-1)+a(n)；同理S(n-1)=a1+a2+……a(n-1)；S(n+1)=a1+a2+……a(n-1)+a(n)+a(n+1)；因此a(n)=S(n)-S(n-1)；而S(n+1)-S(n)=a(n+1).

因为：An+1 + (-1)^n * Sn = 2^n = An+1 + (-1) * (-1)^(n-1) * SnAn + (-1)^(n-1) * Sn-1 = 2^(n-1)两式左、右两边分别相加，得到：An+1 + An + (-1)^(n-1) * (-Sn + Sn-1) = An+1 + An + (-1)^n * An = 3 * 2^(n-1)或者：An + [1 + (-1)^(n-1)] * An-1 = 3 * 2^(n-2)当 n = 3 时，A3 + 2A2 = 3 * 2。所以 A2 = 3当 n = 2 时，S1 = A1。则 A2 - A1 = 2，所以，A1 = 1当 n 为偶数时，则 An = 3 * 2^(n-2)。当 n 为 > 3 的奇数时，则 An + 2An-1 = An + 2 * 3 * 2^(n-3) = 2^(n-1)那么：An = 2^(n-1) - 3 * 2^(n-2) = -2^(n-2)

根据An=Sn-S(n-1)知道An=2n+2【n>=2】验证a1是否符合通项公式，已知S1=a1=5，不符合通项，故本数列是从第二项开始的等差数列，通项公式为An=2n+2，第一项的值为5.在计算所求式的值，我们可以看出a3,a5,……a21是以4为公差的等差数列，可根据等差数列求和公式求10*（a3+a21)/2=260,所求式的值为260+5=265.这类题要注意的是，不要把通项求出来就认为该数列是等差数列，还要验证第一项是否合适，因为在使用公式An=Sn-S(n-1)时，要保证n-1>0即n>1,故求出的通项不包括第一项，通过S1=a1来求解第一项的值

Sn=n^2*anS(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)=anan:a(n-1)=(n-1):(n+1) n≥2...an:a1=1*2:[(n+1)*n]a1=1 得an=2/[(n+1)*n]

S(n+1)=3a(n+1)+1Sn=3an+1相减a(n+1)=3a(n+1)-3ana(n+1)=an*3/2a1=3a1+1a1=-1/2an=-1/2*(3/2)^(n-1)

[(n+2)(n+1)n-6]/3+1

1)2Sn=(n+1)an2)2S(n-1)=na(n-1)1)-2)得2an=(n+1)an-na(n-1)na(n-1)=(n-1)anan/a(n-1)=n/(n-1)a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2).......a3/a2=3/2a2/a1=2/1 左边与左边相乘，右边与右边相乘，得an/a1=nan=na1因为a1不知道，所以只能算到这里

既然1，an,sn为等差数列，则满足等差中项，即任意等差数列中间一项的2倍等于前一项和后一项之和。所以这里有2an=1+sn①所以2a(n-1)=1+s(n-1)②把①-②得:2an-2a(n-1)=an(sn-s(n-1)=an)所以an=2a(n-1)(移项)所以an/a(n-1)=2所以an是首项为a1公比为2的等比数列所以an=a1*2^(n-1)(2的n-1次方)

s(n)=33n-n^2, a(1)=s(1)=33-1=32. s(n+1)=33(n+1)-(n+1)^2, a(n+1)=s(n+1)-s(n)=33-(2n+1)=32+n(-2), a(n)=32+(n-1)(-2). {a(n)}是首项为32,公差为-2的等差数列. a(n)=32-2(n-1)=34-2n=2(17-n), a(1)=32=s(1). n0.s(n)单调递增.s(n)17时,a(n)

an=sn-sn-1=3/2an-1/2-(3/2an-1-1/2)=3/2an-1/2-3/2an-1+1/2=3/2an-3/2an-1所以,an=3/2an-3/2an-1所以,3/2an-1=1/2an所以,3an-1=an所以,an/an-1=3所以,q=3s1=3/2a1-1/2所以,a1=1所以,an=a*q^n-1=1*3^n-1=3^(n-1)此时an满足a1=1所以,an=3^(n-1)不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

设为数列an ,a1=1,a2=3,a3=5所以a3-a2=a2-a3=2,an为1为首项，公差为2的等差数列等差数列前n项求和公式：sn=n*(a1+an)/2其实这个就是求前n项奇数和sn=n*(1+2n-1)/2=n^2

Sn = (n^2+2)^na3 = S3 - S2 = 11^3 - 6^2 = 1295

图

(1)通项公式：an=n。(2)Tn=(n-1)乘2^n+1

Sn=n^2-5n+2 Sn-1=n^2-2n+1-5n+1+2=n^2-7n+4 An=2n-2=2(n-1) 从0开始是(-2+16)10/2=70 70+2+2=74 从1开始是(0+18)10/2=90 希望能帮到你1

问问推荐的网友答案一、等差数列如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为:an=a1n(n-1)d(1)前n项和公式为:sn=na1n(n-1)d/2或sn=n(a1an)/2(2)以上n均属于正整数。从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。在等差数列中,等差中项:一般设为ar,aman=2ar,所以ar为am,an的等差中项,且为数列的平均数。且任意两项am,an的关系为:an=am(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1an=a2an-1=a3an-2=…=akan-k1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈n*,且mn=pq,则有aman=apaq,sm-1=(2n-1)an,s2n1=(2n1)an1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差数列,等等。和=(首项末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项(项数-1)×公差等差数列的应用:日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(mn)=0。3.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若、为等差数列,则{a±b}与{kab}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n,在等差数列中有:a=a(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且lkp…=mnr…(两边的自然数个数相等),那么当为等差数列时,有:aaa…=aaa….⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a1,a2,a3为等差数列中的三项,且a1与a2,a2与a3的项距差之比=d(d≠-1),则2a2=a1a3.

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＝[1＋a^(-1)a^(-2)＋……＋a^(1-n)][1＋4＋7……＋(3n-2)]前者为等比数列，公比为a^(-1)后者为等差数列，公差为3=[1-a^(-n)]/(1-a)[1(3n-2)]*n/2=[1-a^(-n)]/(1-a)(3n-1)n/2(裂项法求和)这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）1/n(n1)=1/n-1/(n1)（2）1/(2n-1)(2n1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n1)(n2)=1/2[1/n(n1)-1/(n1)(n2)]（4）1/(√a√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n1)!-n![例]求数列an=1/n(n1)的前n项和.解：设an=1/n(n1)=1/n-1/(n1)（裂项）则sn=1-1/21/2-1/31/4…1/n-1/(n1)（裂项求和）＝1-1/(n1)＝n/(n1)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。

2Sn=3an-3, 2S(n-1) = 3a(n-1) -3 作差： 2[Sn -S(n-1)]= 3an - 3a(n-1) 2an = 3an -3a(n-1) an = 3a(n-1) an/ a(n-1) =3 数列{AN}是等比数列,公式是3, 当n=1时,a1=3a1-3, a1= 3/2 an= (3/2)* 3^(n-1) = 3^n/2

这么多人答 ，我就不献丑了

因为｛an｝是等比数列，所以，由 a2=S2-S1=(a+1/27)-(a+1/9)= -2/27 ，a3=S3-S2=(a+1/81)-(a+1/27)= -2/81 ，得 q=a3/a2= 1/3 ，因此，由 a1=a+1/9=a2/q=3*(-2/27) 得 a= -1/3 ，所以，lim(n→∞) Sn=a= -1/3 。

(1)a(n+1)=(n+1)an/(2n)a(n+1)/(n+1) = (1/2) (an/n){an/n} 是等比数列, q=1/2an/n = (1/2)^(n-1) . ( a1/1) = (1/2)^nan = n.(1/2)^n(2)letS = 1.(1/2)^1+2(1/2)^2+.....+n.(1/2)^n (1) (1/2)S = 1.(1/2)^2+2(1/2)^3+.....+n.(1/2)^(n+1) (2)(1) -(2)(1/2)S = (1/2 + 1/2^2+...+1/2^n)-n(1/2)^(n+1) = (1-1/2^n) - n(1/2)^(n+1)S = 2 - (n+2)(1/2)^nSn =a1+a2+...+an = S = 2 - (n+2)(1/2)^nbn = n(2-Sn) = n(n+2)(1/2)^nlet f(x) = x(x+2) (1/2)^xf"(x) =( -x(x+2)ln2 + (2x+2) ) (1/2)^x =0-x(x+2)ln2 + (2x+2)=0(ln2)x^2 -(2-2ln2)x - 2 =0x = 1.31b1= 3(1/2)^1 = 3/2b2 = 8(1/2)^2 = 2max bn= b2 = 2b3 = 15(1/8) = 15/8b4 = 24(1/16) = 3/2b5 = 35/32M={n|bn>μ，n属于N*}恰有4个元素35/32<μ< 3/2

1）Sn-(Sn-1)=[n(an+1)-(n-1)an]/2=an整理得到n/(n+1)=an/(an+1)利用迭乘法得到n≥2时，an=n因为a1=s1=1*a2/2=1，所以a1也符合an=n所以数列an的通项公式为an=n而an+1-an=1，所以｛an+1 - an｝是一个an=1的常数列，也就是公差为0的等差数列2）bn=1/(2n+1)(2n-1)因为1/(2n-1)-1/(2n+1)=2/(2n+1)(2n-1)所以bn=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2Tn=b1+b2+b3+...+bn=[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1)=1/(2+1/n)因为Tn>k/57对一切n∈正自然数都成立，所以k/57应小于Tn的最小值因为Tn=1/(2+1/n)，所以当n=1时Tn最小，此时Tn=1/3所以1/3>k/57，即k<19因为k为正整数，所以k≤18，即最大正整数k的值为18

n等于1时s1=2n大于等于2时1/s1+1/s2+…1/sn=n/n+1（1）1/s1+1/s2+…1/sn-1=n-1/n（2）（1）-（2）得1/sn=1/n^2+n所以sn=n^2+n第二问你没写清楚：均有b1+b2+b3+...bn，bk∈(1/m,m^2-6m+16/3)？？？可以求出bn的前n项和a1=s1=2n大于等于2时an=sn-sn-1=2n又因为a1=2所以an=2nbn=（1/2）^2n用等比数列求和的方法得：tn=b1+b2+b3+...bn=1/3(1-(1/4)^n)1/4<=tn<1/3之后你问的是什么我就不清楚了。

I don"t know...........................

(1)Sn=(n^2+n)/2n=1, a1=1an = Sn - S(n-1) = (1/2)( 2n-1+1) = n=> an = n(2)bn=2^(an)+(-1)^n.an =2^n +(-1)^n.niebn= 2^n - n if n is odd = 2^n +n if n is evenS(2n) =[ b1+b3+...+b(2n-1) ]+ [b2+b4+...+b(2n) ]=(2/3)( 2^(2n) -1 ) - n^2 + (4/3)(2^(2n) -1) + (n+1)n=2( 2^(2n) -1 ) +n

2n+2

一般题中只知Sn=3^n-2，不知道a1=？时，往往先求a1，最后求出｛an｝的通项公式时，将n=1带入，看是否满足先前所求的a1，如果相等则可统一，否则要分段：分当n=1时,a1=？ 当n≥2时, an=？这其实也不用在做题前非得要明确考虑是否要分类讨论，只要随着解题思路一步步下来，该注意的注意就行了。这其实也是做数列题应有的素质。

S1+a1=2a1=1 a1=1/21/(an-1)=1/[n/(n+1)-1]=1/[-1/(n+1)]=-1-n=-2+(n-1)(-1)首项:1/(a1-1)=-2 公差=-1{1/(an-1)}是等差数列1/(an-1)=-2+(n-1)(-1)=-(n+1)an-1=-1/(n+1)an=1-1/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)=n/(n+1) 也可以用数学归纳法：S2+a2=a1a2+a2=(3/2)a2=1 a2=2/3假设当n=k时，ak=k/(k+1)Sk+ak=1 a1a2...ak+ak=1 a1a2...ak=1-ak=1-k/(k+1)=1/(k+1)则当n=k+1时，Sk+1+a(k+1)=a1a2...aka(k+1)+a(k+1)=1a(k+1)(a1a2...ak+1)=1a(k+1)[1/(k+1)+1]=1a(k+1)[(k+2)/(k+1)]=1a(k+1)=(k+1)/(k+2)也成立。综上，an=n/(n+1)

（1）a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1) ①n≥2时，（n-1)an=S(n -1)+(n-1)n ②①-②:na(n+1)-(n-1)an=an+2n∴na(n+1)-nan=2n∴a(n+1)-an=2又a2=S1+2=a1+2=4∴a2-a1=2那么∴{an}为等差数列（2）an=2nSn=(2+2n)*n.2=(n+1)nTn=sn/2^n=(n+1)n/2^n由T(n+1)/Tn=[(n+2)(n+1)/2^(n+1)]/[(n+1)n/2^n]=(n+2)/(2n)<1得到n+2<2n ==>n>2,n≥3当n≥3且n∈N时，Tn>T(n+1)(3)∵n≥3时，T(n+1)<Tn即T3>T4>T5>.........又T1=1,T2=3/2,T3=3/2∴Tn≤3/2∵对一切正整数n,总有Tn≤m∴m≥3/2

关键是对前n项和S(n)的理解上。S(n)=a1+a2+……a(n-1)+a(n)；同理S(n-1)=a1+a2+……a(n-1)；S(n+1)=a1+a2+……a(n-1)+a(n)+a(n+1)；因此a(n)=S(n)-S(n-1)；而S(n+1)-S(n)=a(n+1).

(1)根据an^2+2an=4Sn+3有：a(n+1)^2+2a(n+1)=4S(n+1)+3于是an^2+2an = a(n+1)^2+2a(n+1)-4a(n+1)=a(n+1)^2-2a(n+1)(an+1)^2 = [a(n+1)-1]^2化简得到a(n+1) = -ana(n+1) = an +2因为an>0,所以只有a（n+1) = an+2 满足要求，也就是他是等差数列又因为n=1时，a1^2 +2a1 = 4a1+3,a1 = 1an = 1 + 2(n-1)=2n-1(2)bn = 1/(2n-1)(2n+1) = 0.5 *[1/(2n-1) -1/(2n+1)]Sbn = b1 + b2 +....+bn= 0.5(1/1-1/3) + 0.5(1/3-1/5) +....+0.5[1/(2n-1) -1/(2n+1)]=0.5-0.5/(2n+1)

a(n+1)-an=4(n+1)-25-(4n-25)=4a1=4-25=-21Sn=n*a1+4*(1+2+......+n-1)=n*a1+4*n*(n-1)/2=-21n+2n^2-2n=2n^2-23n

S(n+1)+S(n)=2a(n)+1S(n)+S(n-1)=2a(n-1)+1两式相减s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+a(n)=2a(n)-2a(n-1)整理后有a(n+1)-a(n)+2a(n-1)=0用特征根法可解得a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n,其中b、c为常数,i为虚数单位。又s(2)+s(1)=2a(1)+a(2)=2a(1)+1,故a(2)=1将a(1)=3,a(2)=1代入a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n可解得b=(7-5√7i)/14 c=(7+5√7i)/14 故a(n)=[(7-5√7i)/14]*[(1+√7i)/2]^n+[(7+5√7i)/14]*[(1-√7i)/2]^n现在求s(n)S(n+1)+S(n)=2[s(n)-s(n-1)]+1S(n+1)-S(n)+2s(n-1)=1S(n)-S(n-1)+2s(n-2)=1两式相减整理后有S(n+1)-2S(n)+3s(n-1)-2s(n-2)=0用特征法解得s(n)=[(7+11√7i)/28]*[(1+√7i)/2]^n+[(-21-11√7i)/28]*[(1-√7i)/2]^n+(12-√7i)/2

解答：∵s(n1)=4an2∴当n≥2时，sn=4a(n-1)2∴s(n1)-sn=4an-4a(n-1),即：a(n1)=4an-4a(n-1).............(1)∴a(n1)-2an=2[an-2a(n-1)],即：bn=2b(n-1).∴{bn}是等比数列.等比数列{bn}的公比是2.首项b1＝a2-2a1,又s2＝4a12，a1a2=4a12,∴a2=3a12=5,∴b1=3.∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).

a1=s1=2an=sn-sn-1=n^2+1-(n-1)^2-1=2n-1 n≥2a2-a1=3-2=1 a3-a2=2 所以数列｛an}是不成等差数列a2+a4+a6+...+a30=2×（2+4+6+。。。。。。。+30）-15=465

(1)数学归纳法：n=1时，a1=1*(1+1)=2,该通项公式成立；假设n=N时也成立，即aN＝N*（N+1）则aN+1＝SN+1－SN=［（N+3）aN+1-（N+2）aN）/3，化简得aN+1＝aN*（N+2）/N=N*（N+1)*(N+2）/N=（N+1)*[(N+1)+1],该通项公式成立。所以数列{an}的通项公式为an=n（n+1）。(2)数列{1/an}的通项公式为1/n（n+1）=1/n -1/(n+1),则前n项和Tn＝1/1*2+1/2*3+....+1/n（n+1）＝1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)(3)|Tn-1|=1-Tn=1/(n+1)，若要|Tn-1|<1/10,也就是1/(n+1)<1/10，只需要n>9，所以存在无限集合M＝｛n | n>9，n为自然数｝，使得当n属于M时，总有|Tn-1|小于1/10成立。

Sn=a^n+k则，Sn-1=a^(n-1)+k则an=Sn-Sn-1=a^n-a^(n-1)=(a-1)a^(n-1)则a1=(a-1)所以S1=a+k=a1则k=-1时，{an}为以(a-1)为首项，a为公比的等比数列。an=(a-1)a^(n-1){bn}满足bn=(cos0.5nπ)/an，且B2n=b1+b2+...+b2n则bn=(cos0.5nπ)/(a-1)a^(n-1)因为cos0.5nπ=0，-1，0，1所以b2，b4...b2n变成以-a2为首项，-a^2为公比的等比数列则limB2n即求数列的和。=-a2/1-q^2limB2n=b1+b2+...+b2n=(1-a)a/(1+a^2)

不是等差数列，但第二项以后包括第二项内是等差数列；

1由AN=SN-S(N-1)=2N；AN-A(N-1)=2.所以AN是等差数列2由1知BN=4N,是公差为4的等差数列，应用等差数列求和公式T=B1*n+[n(n-1)d]/2=2(N的平方)+2N（或者由BN=2AN得T=2SN=N的平方+N）

s1=a1=1/2; 当n>=2时 an=sn-s(n-1)=n/(n+1)- (n-1)/n ; 又应为a1=2*1;满足上式。 所以an=n/(n+1)- (n-1)/n 。

当n=1时,A1=S1=2*1^2=2； 当n>1时： Sn=2*n^2 S(n-1)=2*(n-1)^2=2(n^2-2n+1)=2*n^2-4n+2 所以An=Sn-S(n-1)=(2*n^2)-(2*n^2-4n+2)=4n-2. 而A1=2=4*1-2,符合通式,所以数列{An}的通项公式是4n-2=2(2n-1).

easy

数学里的连加符号，叫西格马 ,求和的意思Sigma(大写∑,小写σ),是第十八个希腊字母 例如,要计算3^2+4^2+5^2+......+10^2,可以用 10 ∑ i^2来表示.i^2是数列的通项公式,（上界限10,下界限3），从数列的第三项开始加起,10是截止 i=3 的项号.所以 10 ∑ i^2=3^2+4^2+......+10^2=380. i=3 准确地说应该是级数中的一个符号，用∑表示出来的数通通都是级数。 当然，初等数学中把它叫做求和符号也行，因为级数就是这样一个有 求和概念在里面的数！

设这4人的年龄依次为6.5-3d.6.5-d,6.5+d,6.5+3d,0<d<6.5/3,则(6.5-3d)(6.5-d)(6.5+d)(6.5+3d)=880,(42.25-9d^2)(42.25-d^2)=880,9d^4-422.5d^2+905.0625=0,d^2=(422.5-382)/18=2.25,d=1.5.∴这个等差数列的前20项是2,5,8,11，……59.

2+2√3/3sin[2（n+1）/3 .1

利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明因为xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=x(n-1)所以{xn}是单调递减数列又因为0评论00加载更多

1.证：Sn=(m+1)-manSn-1=(m+1)-ma(n-1)an=Sn-Sn-1=(m+1)-man-(m+1)+ma(n-1)(m+1)an=ma(n-1)an/a(n-1)=m/(m+1)m为常数，且m>0,分数有意义，an/a(n-1)为常数。令n=1a1=S1=(m+1)-ma1(1+m)a1=m+1a1=1数列{an}为等比数列，首项为1，公比为m/(m+1)。2.q=f(m)=m/(m+1)b1=2a1=2bn=b(n-1)/[b(n-1)+1]b2=b1/(b1+1)=2/3b3=b2/(b2+1)=(2/3)/(2/3+1)=2/5假设n=k时，bk=2/(2k-1)，则当n=k+1时b(k+1)=bk/(bk+1)=[2/(2k-1)]/[2/(2k-1)+1]=2/[2+(2k-1)]=2/(2k+1)=2/[2(k+1)-1]，仍然满足同样的表达式bn=2/(2n-1)3.cn=2^(n+1)/[2/(2n-1)]=2^(n+1)(2n-1)/2=2^n(2n-1)c1=2c2=12cn-c(n-1)=(2n-1)*2^n-2^(n-1)(2n-3)=2^(n-1)[4n-2-2n+3]=2^(n-1)(2n+1)=2^(n+1)(2n+1)/4=c(n+1)/4c(n+1)=4[cn-c(n-1)]cn=4[c(n-1)-c(n-2)]...c3=4(c2-c1)连加c3+c4+...+cn=4[c(n-1)-c1]c1+c2+...+cn=4c(n-1)+6Tn=4c(n-1)+6=4*2^(n-1)(2n-3)+6=(2n-3)2^(n+1)+6

1、等差数列求和公式：（字母描述）其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。2、等差数列的通项公式：其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。扩展资料：知识点：等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2末项:最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和

先举个例子吧：1 3 5 7 9这个数列他们都相差2，可以说他们就是等差数列。从定义说，如果一个数列从第二项起（比如3），每一项都与他的前一项（比如1），的差都等于同一个常数，这个数列就是等差数列，而这个常数就叫公差（比如2）。这公差记为d，等差数列一般形式是：a1,a1+d.a1+2d,....依次排列。懂规律了吧？等差中有个通项公式，就：an＝a1＋（n—1）d。它的作用就是求出a几，比如刚刚的例子，假设我求a3，所以n就是3，d是2。而用公式带入就等于a3=1+(3-1)2。等于3。彻底明白了吧？能帮到你，我很荣幸。

等差数列的通项公式 an=a1＋(n－1)d 推广式 an=am+(n－m)d 第一个公式n指第n项, 第二个中,m和n分别指第m和n项,am和an分别代替数列中的任意2项（用于已知数列中一项求另一项）

等差数列通项公式是an＝a1＋（n－1）＊d。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。通项公式推导：a2－a1＝d；a3－a2＝d；a4－a3＝d……an－a（n－1）＝d，将上述式子左右分别相加，得出an－a1＝（n－1）＊d→an＝a1＋（n－1）＊d。在等差数列中：S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。记等差数列的前n项和为S。若a >0，公差d<0，则当a ≥0且a +1≤0时，S 最大；若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且 +1≥0时，S 最小。若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。