数列13579的通项公式？
第n 项为2n-1
墨然殇2023-07-03 11:26:302
13579可以列出几组数（每组数列里必须有13579,但不能重复）
可以列出120组数 A（5,5）=5×4×3×2×1=120 ----A上标5,下标5,表示5个数作全排列的排列数
北营2023-07-03 11:26:161
设：集合A = { 所有有限有理数数列 }。求证：A为可数集。
A=∪(n=1,∞){(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}其中(a1,a2,...,an)表示一个项数为n的数列而{(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}=Q^n可数所以A是可数个可数集的并,所以是可数集.
大鱼炖火锅2023-07-03 11:21:551
设：集合A = { 所有有限有理数数列 }.求证：A为可数集.
A=∪(n=1,∞){(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q} 其中(a1,a2,...,an)表示一个项数为n的数列 而{(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}=Q^n可数 所以A是可数个可数集的并,所以是可数集.
苏州马小云2023-07-03 11:21:501
设：集合A = { 所有有限有理数数列 }。求证：A为可数集。
A=∪(n=1,∞){(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}其中(a1,a2,...,an)表示一个项数为n的数列而{(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}=Q^n可数所以A是可数个可数集的并,所以是可数集.
此后故乡只2023-07-03 11:21:252
请问一下，有没有什么公式可以快速计算2的20次方？好像是什么数列来着
应该是没有的，等比数列是可以求前n项和的，但是你是一个数，怎么有数列可言？数列是很多数……
可桃可挑2023-07-03 10:53:222
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可
1) n=1时，S1=a1=2a1-3, 可得 a1=3. 当n≥2时，S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1). ∴Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)], 即 an=2an-2a(n-1)-3, 得 an+3=2(a(n-1)+3) 故数列｛an+3｝是以a1+3=6为首项，公比为2的等比数列， ∴ an+3=6*2^(n-1) ,∴an=6*2^(n-1)-3=3*(2^n-1) 为所求的通项公式. 2)设此数列中存在连续的三项an、a(n+1)、a(n+2)成等差数列,即 2a(n+1)=an+a(n+2), 得 2*3*[2^(n+1)-1]=3*[2^n-1+2^(n+2)-1] 可得：2^(n+1)=2^n+2^(n+2), 进而可得：2=1+4.这显然不可能成立. 故此数列不存在连续的三项成等差数列，理由如上.墨然殇2023-07-02 09:42:101
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1，求证：数列｛bn｝是等比...
an=Sn-S(n-1)=a(n-1)-an+12an=a(n-1)+1(1)bn=an-1 b(n-1)=a(n-1)-1代入上式bn/b(n-1)=1/2 得证（2）因bn=b1*(1/2)^(n-1)由已知 a1=1/2 b1=a1-1=-1/2bn=-(1/2)^n=an-1 an=1-(1/2)^ncn=1/2^n
北境漫步2023-07-02 09:42:062
设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a2=1,数列n*sn+(n+2)an是等差数列，n为正整数。
终于是把二三问做出来了。当然要借荐楼上仁兄的妙法，借用解出来的an通项公式，解2,3问。第二问：由楼上的推算很容易算出sn=4—(n+2)/2^(n-1)。观察不等式左边是n项和n项连乘，右边有2的2n+1次方，可以把左边每项除2，相当于右边分子除了2^(2n)。设dn=an/2*sn/2=n/2^n*(2-(n+2)/2^n)则原不等式即证Rn=d1*d2*.....*dn<2/((n+1)*(n+2))。用数学归纳法，n=1时，R1=1/4<1/3。假设n=k时k>=1,Rk<右边，那么n=k+1时，Rk+1=Rk*dk+1<2/((k+1)*(k+2))*dk+1。要证k+1下不等式成立，可以做些变换，带入dk+1，即要证(k+3)/2^(k+1)*(2-(k+3)/2*(k+1))<1。此不等式把左边变成常数2，可变为要证2<(k+3)/2^(k+1)+2^(k+1)/(k+3)。显然根据重要不等式，右边>=2。该不等式成立，即可得n=k+1时原不等式也成立。从而对所有正整数n原不等式成立。第三问：这个挺简单的，先求bn=n*(-1/2)^(n-1)。这是个等差比数列，求和不用赘述，求得Tn=4/9-2/3*(n+2/3)*(-1/2)^n。那么3Tn-bn=4/3*(1-(-1/2)^n)。合并的时候仔细点，打字很麻烦就不打出来了，你也应该会合并。其实这就是个恒成立问题了是对所有正整数n而言，找到3T-bn的最值就可以了。显然(-1/2)^n在n=1时最小，为-1/2,n=2时最大，为1/4。从而3Tn-bn在区间[1,2]取值，取得到边界值，当然1,2之间的所有实数不一定都能取到，这个不妨碍恒成立问题的解决。自然就应该有k>4,2k<12。所有4<k<6,k是整数，故k=5。这个题有难度啊，第一问求an思路要缜密，推算方法很多，融合了好多，我也是做了半天才做出二三问，结合我和楼上仁兄过程，这个题就算解决了。其中的变换方法你应该好好体会，真的不错。思路神马的都是积累来的，加油！高考路上你不孤单，一直有老师家人，坚持到最后。
西柚不是西游2023-07-02 09:41:581
4,12,24,30,60.这样的数列如何找规律
第四个应该是40即你的数列4.12.24.40.601 4 1×42 12 3×4=（1+2）×43 24 6×4=(1+2+3)*44 40 10*4=(1+2+3+4)*45 60 15*4=(1+2+3+4+5)*4.n (1+2+3+4+5+.+n)*4=0.5(n+1)n*4=2n(n+1)数列为4.12.24.40.6...可桃可挑2023-07-02 09:08:481
数列：0,2,4,6,12,20,30以此规律,求第20项,
0,2,6,12,20,30...>0×1,1×2,2×3,3×4,4×5,5×6.. 第20项=（20-1）×20=380
NerveM
2023-07-02 09:08:481
4,12,24,30,60。。。这样的数列如何找规律
第4个数应该是40吧
黑桃花2023-07-02 09:08:463
观察数列,4,6,12,22,36……第几个是多少?
小菜G的建站之路2023-07-02 09:08:402
数列：4、4、6、8、12、16、30接下来的一个数是什么？理由？
30成1.5 45
人类地板流精华2023-07-02 09:08:393
2,4,6,12,30这个数列的通项公式是什么？
如果你允许分段表达这个通项公式的话有①a1=2,②n≥2,an=n!/2^(n-3)代入前几项可以知道是一定成立的
bikbok2023-07-02 09:08:391
2,4,6,12,30这个数列的通项公式是什么？
2n+2
阿啵呲嘚2023-07-02 09:08:393
数列：4、4、6、8、12、16、30接下来的一个数是什么?理由?
44 两两之间差的规律是：0 2 2 4 4 14,所以下一个差应该也是14
meira2023-07-02 09:08:391
这个数列怎么解? 4,4,6,12,30,（） 后面这空填什么?
4=4*1 6=4*1.5 12=6*2 30=12*2.5 60=30*3 应该是60黑桃花2023-07-02 09:08:261
已知数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1，且a(n+1)=(n+2)/n sn ,求an的通向公式。
因为A(n+1)=(n+2)/n*Sn所以Sn=n*A(n+1)/(n+2)S(n-1)=(n-1)*An/(n+1)所以An=Sn-S(n-1)=n/(n+2)*A(n+1)-(n-1)/(n+1)*An所以2n/(n+1)*An=n/(n+2)*A(n+1)即A(n+1)/An=(2n+4)/(n+1)所以(Sn/n)/(S(n-1)/(n-1))=(A(n+1)/(n+2))/(An/(n+1))=A(n+1)/An*(n+1)/(n+2)=(2n+4)/(n+1)*(n+1)/(n+2)=2所以Sn/n是以2为公比的等比数列因为Sn/n是以2为公比的等比数列，首项为S1/1=S1=A1=1所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)所以Sn=n*2^(n-1)S(n-1)=(n-1)*2^(n-2)所以An=Sn-S(n-1)=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)=n*2^(n-1)-n*2^(n-2)+2^(n-2)=n*2^(n-2)+2^(n-2)=(n+1)*2^(n-2)当n=1时也满足，所以通项公式为An=(n+1)*2^(n-2)
善士六合2023-07-02 09:08:071
设数列an的前n项和为sn,若1/2≤an+1/an≤2,则称an是紧密数列
n=1时，a1=S1=1-2/3a1,求得a1=3/5Sn=1-2/3anSn+1=1-2/3an+1an+1=Sn+1-Sn=2/3an-2/3an+1可以得出an+1=2/5an即数列｛an｝为首项3/5,公比为2/5的公比数列，an=3/5(2/5)^（n-1）
Chen2023-07-02 09:08:072
已知数列an的前n项和为sn且sn+an=1，求sn的取值范围
Sn+an =1n=1, a1=1/2Sn+an =1Sn = 1-anfor nu22652 an = Sn -S(n-1) =-an + a(n-1)an = (1/2)a(n-1) = (1/2)^(n-1) .a1 =(1/2)^nSn =a1+a2+...+an = 1- (1/2)^n1/2 u2264Sn<1北境漫步2023-07-02 09:08:071
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足Sn=3+2an,求an
解：由题意可得：Sn=3+2an所以Sn-1=3+2an-1所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1所以an=2an-1所以an/an-1=2又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3所以数列｛an｝是以a1=-3为首项，公比为2的等比数列所以an=-3*2^(n-1)(n≥1)
tt白2023-07-02 09:08:072
19.若 S_n 为数列{an}的前n项和,且 S_n=n/(n+2) ,则 a_(10)=？
Sn=n/n+2所以a10=S10-S9=10/12-9/11=(110-108)/132=1/66Chen2023-07-02 09:08:061
已知数列an的前n项和为Sn，满足an+2Sn=1，求数列an的通项公式
解：a1+2S1=3a1=1得a1=1/3an+2Sn=1a（n-1）+2S（n-1）=1两式相减得an-a（n-1）+2[Sn-S（n-1）]=3an-a（n-1）=0an/a（n-1）=1/3数列an为首项是1/3，公比是1/3的等比数列an=1/3*1/3^（n-1）=1/3^nb1=f(a1）=log1/3；1/3=1bn=log1/3；a1*a2*...*an=log1/3；1/3^（1+2+...+n）=（1+n）*n/21/bn=2/[（1+n）*n]=2[1/n-1/（n+1）]Tn=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/（n+1）]=1+2[1/2-1/（n+1）]=2-2/（n+1）~黑桃花2023-07-02 09:08:061
已知数列{an}的前n项和为Sn.满足an+Sn=2n。求an;
当n=1时，a1=1当n>=2时，S<n-1>=2n-a<n-1>用已知的sn=2n-an减去上式可得2an=a<n-1>+1an-1=1/2【a<n-1>-1】即an-1为以1/2为公比的等比数列可得an。（注意验证a1是否满足）。
CarieVinne 2023-07-02 09:08:053
设数列an的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n属于N*）
解:s(n)=n-a(n)s(n-1)=n-1-a(n-1)两式相减,得:a(n)=1+a(n-1)-a(n)(n≥2,n∈n*)2a(n+1)=a(n)+1(n∈n*)待定系数法:设:a(n+1)+k=0.5[a(n)+k]则有:a(n+1)=0.5a(n)-0.5k=0.5a(n)+0.5故有:k=-1则数列{a(n)-1}是以a(1)-1=0.5-1=-0.5为首项,0.5为公比的等比数列故有:a(n)-1=-0.5×0.5^(n-1)=-0.5^na(n)=1-0.5^n(n∈n*)
陶小凡2023-07-02 09:08:052
数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn
a(n+1)=S(n+1)-Sna(n+1)=2Sn故S(n+1)=3Sn,S1=a1=1{Sn}为等比数列，公比为3Sn=3^(n-1)n>1时：an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)设bn=nan,b1=1n>1时，bn=2n*3^(n-2)由Tn=b1+b2+b3+……+bn得：Tn＝1+2*2*3^0+2*3*3^1+2*4*3^2+2*5*3^3+……+2n*3^(n-2)3Tn=3+2*2*3^1+2*3*3^2+2*4*3^3+……+2*(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1)上式减去下式：-2Tn=2+2*[3^1+3^2+3^3+……+3^(n-2)]-2n*3^(n-1)=-(2n-1)*3^(n-1)-1Tn=[(2n-1)*3^(n-1)+1]/2这类题都用Tn错位相减q倍Tn的方式求得。
铁血嘟嘟2023-07-02 09:08:041
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2-3sn急急急
图
gitcloud2023-07-02 09:08:043
数列an的前n项和为sn=n^2,求an通项公式
图:
ardim2023-07-02 09:08:032
已知数列an的前n项和为sn=n^2+n
由已知条件可知 an=Sn-S（n-1）=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n bn=(1/2)^an=(1/2)^(2n)=(1/4)^n 由数列｛bn｝通项可知,bn是以1/4为首项,公比为1/4的等比数列 则Tn={1/4[1-(1/4)^n]}/(1-1/4)=[1-(1/4)^n]/3
mlhxueli
2023-07-02 09:08:021
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
因为：An+1=2Sn,则A(n-1)+1=2S(n-1) 那么：2Sn-2S(n-1)=（An+1）-（A(n-1)+1）（n>=2） 又因为：2Sn-2S(n-1)=2An（n>=2） 所以：2An=（An+1）-（A(n-1)+1） 整理得：An=-A(n-1)（n>=2） 即：An/A(n-1)=-1,为等比数列 所以：An=(-1)^(n-1)（n>=2） 当n=1时,带入可得：A1=1,与所给条件相同,故也适合公式：An=(-1)^(n-1) 综上所知：An=(-1)^(n-1) 将An带入An+1=2Sn,得到 Sn=[(-1)^(n-1)+1]/2铁血嘟嘟2023-07-02 09:08:011
记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an +1，则S6=？
由S1=a1=2a1+1得 a1=-1 S1=-1以此类推可得S6=-47
九万里风9
2023-07-02 09:08:001
设数列an的前n项和为sn,且满足2an-sn=1,n∈N. (1)求数列{an}的通项公式 （2
1、由2an-Sn=1可得sn=2an-1s（n-1）+an=2an-1,即s（n-1）=an-1所以sn=a（n+1）-1因此a（n+1）-1=2an-1,即an+1/an=2,an是以1为首项,2为公比的等比数列,所以an=2^（n-1）2、d=b1-an=a（n+1）-bn,1bn=b1+（n-1）d2由1、2两式可得dn=2^（n-1）/（n+1）墨然殇2023-07-02 09:08:001
正项数列｛an｝的前n项和为Sn
t变成了λ，不影响哦，望采纳！小菜G的建站之路2023-07-02 09:07:592
设数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意正整数n，2Sn=nan，求Sn；
fvbcxfbdgdfdfd
小白2023-07-02 09:07:584
已知数列an的前n项和为sn,且1.an.sn成等差数列
(1)2an=1+sn ①2an-1=1+sn-1 ②由①-②得2an-2an-1=anan=2an-1an/an-1=2∴an是等比数列(2)2a1=1+s1=1+a1a1=1an=1*2^(n-1)∴an=2^(n-1)大鱼炖火锅2023-07-02 09:07:573
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn+an＝2，则s5？
左迁2023-07-02 09:07:562
设数列{An}的前n项和为Sn
不应该回答这种交代不清楚的提问，劳神
无尘剑
2023-07-02 09:07:542
已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn=n的平方+n，求an的通项公式
当n>=2时：2Sn=n^2+n-------等式一2Sn-1=(n-1)^2+(n-1)---------等式二用等式一减去等式二，得：Sn-Sn-1=n，则an=n；当n=1时，a1=1，也可满足上式。所以{an}的通项式为an=n。
Jm-R2023-07-02 09:07:541
正数数列an的前n项和为Sn，且2√Sn=an+1，试求an的通项公式
2√Sn=an+1，①n=1时2√a1=a1+1,(√a1-1)^2=0,√a1=1,a1=1.n>1时2√S<n-1>=a<n-1>+1,②①^2-②^2,得4an=(an+1)^2-(a<n-1>+1)^2=an^2+2an-a<n-1>^2-2a<n-1>(an+a<n-1>)(an-a<n-1>-2)=0,an>0,所以an=a<n-1>+2,所以an=2n-1.
瑞瑞爱吃桃2023-07-02 09:07:541
已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列
sn=n^2+n=n(n+1)[^2指平方]则s(n-1)=(n-1)^2+(n-1)=n(n-1)于是an=sn-s(n-1)=n(n+1)-n(n-1)=2n于是an-a(n-1)=2n-2(n-1)=2即公差为2，这是等差数列，即偶数系列。
kikcik2023-07-02 09:07:481
若数列an的前n项和为Sn
当c=0时：an=Sn-Sn-1=(2n-1)a+b(n≥2)a1=S1=a+b+c所以当c=0时a1=a+b所对于n≥1时有通项：an=(2n-1)a+b显然an是等差数列
肖振2023-07-02 09:07:472
已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式 Sn=an+bn(n∈N*)
解:由题意可知，Sn-1=a(n-1)^2+b(n-1),且n>=2,因为Sn为前n项和，Sn-1为前n-1项和，所以Sn-Sn-1=an=2na+b-a,此时n>=2,当n=1时，a1=S1=a+b,符合an的通项，故an=2na+b-a阿啵呲嘚2023-07-02 09:07:461
已知数列an的前n项和为Sn
s(n+1)-s(n) + s(n+1)s(n)=0, s(n)不为0。1/s(n) - 1/s(n+1) + 1 = 0,1/s(n+1) = 1/s(n) + 1,{1/s(n)}是首项为1/s(1)=1/a(1)=1,公差为1的等差数列。1/s(n) = 1 + (n-1) = n,s(n) = 1/n.s(n+1) = 1/(n+1).a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 1/(n+1) - 1/n = -1/[n(n+1)],n=1时，a(n)=1,n>=2时，a(n) = -1/[(n-1)n].-1/20=a(m),所以，m>=2.-1/20 = -1/(4*5) = a(m) = -1/[(m-1)m], m=5.a(5) = -1/20答案：D。
康康map2023-07-02 09:07:461
若数列an的前n项和sn等于n，求此数列an的通项公式。
二次函数 y=f(x) 满足 f(x-4)=f(-x)，则函数图像关于直线 x=-2 对称；所以可设为 y=a(x+2)^2+b，根据已知，顶点坐标（-2，b）满足 y=2x-8，所以 b=-4-8=-12；又由于图像过点（2，4），所以 4=16a+b，解得 a=1，b=-12，函数解析式为 y=(x+2)^2-12=x^2+4x-8。北营2023-07-02 09:07:461
已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2n-an 则数列an的通项公式是
因为sn=2n-an对n去任何值都适用，因此有：s1=a1=2*1-a1=>a1=1；s2=a1+a2=2*2-a2=>2*a2=2*2-a1，因a1=1，所以a2=3/2；s3=a1+a2+a3=1+3/2+a3=2*3-a3=>a3=7/4；s4=a1+a2+a3+a4=1+3/2+7/4+a4=2*4-a4=>a4=15/8；通过归纳法，可得an=(2n-1)/n，所以：sn=2n-(2n-1)/n此后故乡只2023-07-02 09:07:451
已知数列an的前N项和为Sn,且an+Sn=2,求an的通项公式
an+Sn=2 式子1 当n=1时,a1+a1=2,解得a1=1 a(n+1)+S(n+1)=2 式子2 用式子2-式子1,可得【a(n+1)-an】+【S(n+1)-Sn】=0 化简得2a(n+1)=an 可见an为首项a1=1,公比为1/2的等比数列 则an=（1/2）的（n-1）次幂bikbok2023-07-02 09:07:451
记数列an的前n项和为sn,已知a1=1,an+1=n+2/nsn
第一问： 假设数列｛Sn/n｝是等比数列,则有： Sn/n=（s1/1)*q^(n-1) =a1*q^(n-1) =q^(n-1) 代入an+1=n+2Sn/n可得到： an+1=n+nq^(n-1).（1） 只要求的q为定值,第一问就得到证明. 由等式an+1=n+2Sn/n,可到a2=3,a3=6...(2) 由（1）可得到a3=2+2q.(3) (2)、(3)可求得q=2,为定值得证. 第二问： 从第一问中,我们得到：sn=n*2^(n-1); 则有：sn-1=(n-1)*2^(n-2) sn+1=(n+1)*2^n.(4) 根据数列公式：an=sn-sn-1=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2) =2^(n-2)*[n*2-(n-1)] =2^(n-2)*(n+1) 所以要证明的等式右边=4an=2^n*(n+1)=(4)=左边,得证.墨然殇2023-07-02 09:07:441
已知数列 an 的前n项和为Sn,求an
解：a1+2S1=3a1=1得a1=1/3an+2Sn=1a（n-1）+2S（n-1）=1两式相减得an-a（n-1）+2[Sn-S（n-1）]=3an-a（n-1）=0an/a（n-1）=1/3数列an为首项是1/3，公比是1/3的等比数列an=1/3*1/3^（n-1） =1/3^nb1=f(a1）=log1/3；1/3=1bn=log1/3；a1*a2*...*an=log1/3；1/3^（1+2+...+n）=（1+n）*n/21/bn=2/[（1+n）*n]=2[1/n-1/（n+1）]Tn=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/（n+1）] =1+2[1/2-1/（n+1）] =2-2/（n+1）~请采纳。铁血嘟嘟2023-07-02 09:07:441
数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an
当n≥2时,SnS(n-1)=an,而an=Sn-S(n-1) 所以SnS(n-1)=Sn-S(n-1) 则：1=1/S(n-1)-1/Sn,即1/Sn-1/S(n-1)=-1 当n=1时S1=a1=2,所以1/S1=1/2 所以数列{1/Sn}是以1/2为首项、-1为公差的等差数列 则：1/Sn=1/2+(-1)*(n-1)=3/2-n=(3-2n)/2 则：Sn=2/(3-2n),S(n-1)=2/(5-2n) 所以当n≥2时,an=SnS(n-1)=2/(3-2n)×2/(5-2n)=4/[(3-2n)(5-2n)] 当n=1时,a1=4/1*3≠2,不满足此式 所以an的通项公式为： 当n=1时,a1=2； 当n≥2时,an=4/[(3-2n)(5-2n)] (n∈N+)瑞瑞爱吃桃2023-07-02 09:07:391
已知数列{an}的前n项和为Sn
2a1=3a1-1 a1=1 2Sn=[(n+2)an]-1 2S（n-1）=[(n-1+2)a（n-1）]-1 2Sn-2S（n-1）=nan+2an-na（n-1）-a（n-1）=2an an/a（n-1）=（n+1）/n （a2/a1）×（a3/a2）×（a4/a3）×。。。。×[an/a（n-1）] =（3/2）×（4/3）×（5/4）×。。。。。×（n+1/n） =（n+1）/2=an/a1 an=2/（n+1） a2=2/3 1/an×a（n+2）=2[1/（n+1）-1/（n+3）] Tn=1/a1a3+1/a2a4+。。。。+1/ana（n+2） =2[1/a1-1/a3+1/a2-1/a4+1/a3-1/a5+1/a4-1/a6+。。。。。 +1/a（n-2）-1/an+1/a（n-1）-1/a（n+1）+1/an-1/a（n+2）] =2[1/a1+1/a2-1/a（n+1）-1/a（n+2）] =2+3-[（n+2）+（n+3）] =5-2n-5=-2n
再也不做站长了2023-07-02 09:07:393
设数列an的前n项和为sn,a1=2,an+1=2+sn
注：(n-1)为下标 因为an=Sn-S(n-1)=-2an+2a(n-1),所以an=2an+2a(n-1),于是有3an=2a(n-1),进一步有 an/a(n-1)=2/3,则数列{an}为等比数列,首项为a1=1,公比为q=2/3,an=(2/3)^(n-1)此后故乡只2023-07-02 09:07:381
已知数列{an}的前n项和为Sn
由题设：令n=1得：λa1a1=S1+S1=2a1 则a1=0或a1=2/λ若a1=0，则Sn=0，从而an=0若a1=2/λ，由已知：λa1a(n+1)=S1+S(n+1)两式相减得：λa1[a(n+1)-an]=S(n+1)-Sn=a(n+1) 即2[a(n+1)-an]=a(n+1)所以a(n+1)=2an 说明{an}是以2/λ为首项，以2为公比的等比数列此时，an=(2^n)/λa1>0，λ=100，由1知：an=(2^n)/100则lg(1/an)=lg100-lg(2^n)=lg100-nlg2lg2>0，所以lg(1/an)为关于n的单调减函数故当前n项全部为非负数的时候前n项和最大当n=6时，2^6<100，lg(1/an)>0，当n=7时，2^7>100，lg(1/an)<0所以当n=6时，前n项和最大
水元素sl2023-07-02 09:07:371
已知正项数列an的前n项和为sn
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项.（1）求证数列｛an｝是等比数列. 由已知正项数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是4分之1与（an+1）的等比中项. 得Sn是4分之1与（an+1）的乘积, 即Sn=(1/4)*an+1 从而Sn-1=(1/4)*an 由an=Sn-Sn-1 =(1/4)*an+1-(1/4)*an 得(1/4)*an+1=an+(1/4)*an=(5/4)an 即an+1=5an 得(an+1):an=5 ∴已知正项数列{an}是 公比为5的等比数列.北营2023-07-02 09:07:361
数列{an}的前n项和为Sn,若an+Sn=n
解: S(n)=n-a(n) S(n-1)=n-1-a(n-1) 两式相减,得: a(n)=1+a(n-1)-a(n)(n≥2,n∈N*) 2a(n+1)=a(n)+1(n∈N*) 待定系数法: 设: a(n+1)+k=0.5[a(n)+k] 则有: a(n+1)=0.5a(n)-0.5k=0.5a(n)+0.5 故有: k=-1 则数列{a(n)-1}是以a(1)-1=0.5-1=-0.5为首项,0.5为公比的等比数列 故有: a(n)-1=-0.5×0.5^(n-1)=-0.5^n a(n)=1-0.5^n(n∈N*)满意请采纳
拌三丝2023-07-02 09:07:354
设数列｛a｝的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3n次方
1:a(n+1)=S(n+1)-Sn ，得S(n+1)-Sn=Sn+3^n ，所以S(n+1)=2Sn+3^n ，有S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n， 所以S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n) 得b(n+1)=2bn 又因S1=a1=a,b1=a-3 ，得bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列 所以bn=(a-3)*2^(n-1) 2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n a(n+1)-an =bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)] =bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)] =(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)] =(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0 a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2) =-12*(3/2)^(n-2) a>=3-12*(3/2)^(n-2) 因为n-1>=1，所以n最小为2(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(2-2)=13-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*1=-9 a>=-9
LuckySXyd2023-07-02 09:07:251
已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列
思路：先算出an的通项公式，再表示出tn,进而得出m的取值、数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列2an=1+sn2a(n-1)=1+s(n-1)相减得2[an-a(n-1)]=anan/a（n-1）=2an=2^(n-1) 所以，Tn=2(1-1/2^n)2(1-1/2^n)<（m-4）/3总是成立m>10-6(1/2^n)m最小值10祝学习进步、望采纳，谢谢
北有云溪2023-07-02 09:07:242
已知数列an的前n项和为sn=n^2+n，求数列an的通项公式？
s(n-1)=(n-1)^2+n-1=n^2-nan=sn-s(n-1)=2n北营2023-07-02 09:07:232
等差数列{an}的前n项和是Sn
因为｛an｝是等差数列，因此设首项为 a1，公差为 d ，那么 Sn=na1+n(n-1)d/2 ，所以 Sn/n=a1+(n-1)d/2 是首项为 a1，公差为 d/2 的公差数列，由 S2014/2014=S2013/2013+2 可知 d/2=2 ，所以 d=4 ，那么 a2-a1=d=4 ，所以，直线 PQ 的一个方向向量可取 PQ=（2-1，a2-a1）=（1，4）。bikbok2023-07-02 09:07:221
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1，求证：数列｛bn｝是等比...
证明：an=n-sn=n-s(n-1)-an，所以2an=n-s(n-1)=n-1-s(n-1)+1=a(n-1)+1，即2an-2=a(n-1)-1，bn/b(n-1)=(an-1)/(a(n-1)-1)=(an-1)/(2an-2)=(an-1)/(2(an-1))=1/2，所以数列{bn}是公比为1/2的等比数列。善士六合2023-07-02 09:07:211
设数列an的前n项和为Sn，Sn＝1－an，求数列通项公式
令n=1，则S1＝a1=1-a1,所以a1=1/2，Sn＝an+S（n-1）=an+1-a（n-1)=1－an，移项得an=a（n-1)/2，所以这是共比为1/2的等比数列，首项为1/2，通项公式为：an=1/（2^n）水元素sl2023-07-02 09:07:201
已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足Sn=1-nan（n=1,2,3...) 求{an}的通项公式
Jm-R2023-07-02 09:07:192
数列问题-设数列an前n项和为Sn，且Sn=n-an
Sn=n-an,n∈N*得出2（an-1）=an-1-1{an-1}是等比为1/2的数列a1=1/2之后是代入法，来求略小菜G的建站之路2023-07-02 09:07:192
如何求数列an/ n的前n项和Sn
Sn=a1+a2+a3+...+【a1+（n-1）d】Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+...+【a1+（n-1）d】①把项的顺序反过来Sn又可写成Sn=an+（an-d）+（an-2d）+...+【an-（n-1）d】②①②相加2Sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.=n（a1+an）∴Sn=n（a1+an）左迁2023-07-02 09:07:191
已知数列 an 的前n项和为Sn,求an
3的等比数列（2）an=(2/3)[∑n^2+3∑n+∑2]=(2/6∴an=(2/3)(n+2)(n+1)∴bn=an/3)(n+1)∴bn-b(n-1)=2/a(n-2)=(n+1)/a1=4/2)n(n+1)+2n]=(2n/，o(∩_∩)o.;a1=(n+2)/(n-1).;na(n-1)/.(1)∵a1=4;3*2)=(n+2)(n+1)/.;n*(1/3)(n+2)(n+1)=(2/.a2/3)[(1/2∴an/(n+1)=(2/9)(n^2+6n+11);3)(n^2+3n+2)sn=(2/3)(n+2)∴b(n-1)=(2/3∴{bn}是公比为2/6)n(n+1)(2n+1)+(3/，希望对你有帮助,(n+1)an+1=(n+3)an∴an/a(n-1)=(n+2)/mlhxueli
2023-07-02 09:07:182
若数列an的前n项和为sn且an=2Sn-3则an的通项公式是
当n=1时， a1=2s1-3=2a1-3, 解得：a1=3Sn=(3+an)/2S(n-1)=(3+a(n-1))/2两式相减，并利用Sn-S(n-1)=an得：an=(an-a(n-1))/2得：an=-a(n-1)故{an}是公比为-1的等比数列,故an=3(-1)^(n-1)水元素sl2023-07-02 09:07:172
数列an的前n项和为sn，an=3sn-2，求an
an=3Sn-2，an-1=3Sn-1-2，an-an-1=3Sn-3Sn-1，an-an-1=3an，an=-an-1/2，an/an-1=-1/2，an=3Sn-2，a1=3a1-2，a1=1，an=(-1/2)^(n-1)。瑞瑞爱吃桃2023-07-02 09:07:161
设等差数列的前n项和为Sn，若a1=3，S6-S2=40。 求数列{an}的通项公式
an=3+2*uff08n-1uff09康康map2023-07-01 13:33:024
设无穷等差数列An的前n项和为Sn.(2)求所有的无穷数列An，使得对于一切正整数k都有Sk05=(Sk)05成立
解决方案：（I）= A1 +（N-1）D = N +1 / 2 SN =（A1 +）/ 2 =（N +1）N / 2 （K ^ 2）=（SK）^ 2，即（K ^ 2 +2）K ^ 2/2 =（K +2）^ 2K ^ 2/4 K = 2或k = 0 （二）（拒绝）为S（K ^ 2）=（SK）^ 2可以看出， A1 = S1 =（S1）^ 2，A1 = S1 = 0或a1 = S1 = 1 1）当a1 = 0，设定公差为d，则= 锡（N-1）D = N（N-1）D / 2，那么 K表^ 2（K ^ 2-1）/ 2 = K ^ 2（K-1）^ 2D ^ 2/4，即 2（K +1）=（K-1）D ^ 2任何k都成，你 D = 0 那无限的算术列？= 0 2）A1 = 1，公差为d =（N-1）D +1 SN =[（N-1）D +2] / 2，那么 K ^的[（K-2（K ^ 2-1）D +2] / 2 = K ^ 1）D +2] ^ 2/4，即 2D（K-1）（K +1）= D（K-1）[（K-1）D-4）] K表到 D = 0 那无限的算术列？= 1 = 1或AN = 0铁血嘟嘟2023-07-01 13:33:022
设数列an的前项和为Sn已知Sn=2an-2^(n+1)求证数列为等差数列an
分析：（Ⅰ）根据题中给出的设数列{an}的前n项和为Sn便可求出数列{an/2^n}是公差为1的等差数列，将a1=4代入便可求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出数列bn的通项公式，然后求写前n项和Bn的表达式，进而求出的B3n-Bn表达式，然后证明B3n-Bn为递增数列，即当n=2时，B3n-Bn最小，便可求出m的最大值．解答：解：（Ⅰ）由Sn=2an-2^(n+1)，得S(n-1)=2(an-1)-2^n（n≥2）．两式相减，得an=2an-2a(n-1)-2^n，即an-2a(n-1)=2^n（n≥2）．于是an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1，所以数列{an/2^n}是公差为1的等差数列．又S1=a1=2a1-2^2，，所以a1=4．所以an/2n=2+（n-1）=n+1，故an=（n+1）u20222^n．（注：该问也可用归纳，猜想，数学归纳法证明的方法）（Ⅱ）因为bn=logan/(n+1)^2=log2n^2=1/n，则B3n-Bn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n．令f（n）=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/3n，则f（n+1）=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/3n+1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)．所以f（n+1）-f（n）=1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)-1/(n+1)=1/(3n+1)+1/(3n+2)-2/(3n+3)＞1/(3n+3)+1/(3n+3)-2/(3n+3)=0．即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．所以当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=1/3+1/4+1/5+1/6=19/20．据题意，m/20＜19/20，即m＜19．又m为整数，故m的最大值为18．北境漫步2023-07-01 13:33:021
设等差数列｛An｝的前n项和为Sn,已知A3=24,S11=O,求一数列｛An｝的通项公式 二当m为和值Sn最大，最大值是
因为a1+a11=a3+a9所以S11=(a1+a11)*11/2=(a3+a9)*11/2=（24+a9）*11/2=0所以a9=-24所以d=(a9-a3)/6=-8a1=a3-2d=24+16=40所以an=40-8(n-1)=-8n+48an=-8n+48>=0解得n<=6所以当n=6或者n=5时，Sn最大Sn=(a1+a5)*5/2=(40+8)*5/2=120Chen2023-07-01 13:33:021
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1007+a1008=2,则S2014=
解：S2014=(a1+a2014)×2014÷2=(a1007+a1008)×2014÷2=2×2014÷2=2014bikbok2023-07-01 13:33:021
设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列
证：第一种方法Sn+1=(n+1)[a1+a(n+1)]/2Sn=n(a1+an)/2Sn-1=(n-1)[a1+a(n-1)]/2a(n+1)=Sn+1-Sn=(n+1)[a1+a(n+1)]/2-n(a1+an)/2整理，得a1=(1-n)a(n+1)+nan (1)an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)[a1+a(n-1)]/2整理，得a1=(2-n)an+(n-1)a(n-1) (2)由(1),(2)得(1-n)a(n+1)+nan=2an-nan+(n-1)a(n-1)整理，得(n-1)[a(n+1)+a(n-1)]=2(n-1)ana(n-1)有意义，n≥2,n-1≥1≠0同除以n-1a(n+1)+a(n-1)=2ana(n+1)-an=an-a(n-1)为定值，数列是等差数列。第二种方法，数学归纳法，麻烦但实用。S1=a1=1*(a1+a1)/2，不管a1取何值，等式恒成立。S2=a1+a2=2(a1+a2)/2 不管a1,a2取何值，等式恒成立。S3=a1+a2+a3=3(a1+a3)/2整理，得a2=a1/2+a3/22a2=a1+a3a2-a1=a3-a2设a3-a2=a2-a1=d假设当n从3到k(k为自然数，且k≥3)时，ak-a(k-1)=a(k-1)-a(k-2)=d均成立，则有ak=a1+(k-1)d 当n=k+1时，Sk+1=(k+1)[a1+a(k+1)]/2Sk=k(a1+ak)/2a(k+1)=Sk+1-Sk=(k+1)[a1+a(k+1)]/2-k(a1+ak)/2整理，得(k-1)a(k+1)-kak+a1=0(k-1)a(k+1)-k[a1+(k-1)d]+a1=0(k-1)a(k+1)-ka1-k(k-1)d+a1=0(k-1)[a(k+1)-a1-kd]=0k为不小于3的自然数,k-1≠0，因此a(k+1)-a1-kd=0a(k+1)=a1+kd=a1+(k-1)d+d=ak+da(k+1)-ak=d同样成立。即对于确定的a1,a2,从a3开始，每一项减前一项的差均为定值a2-a1{an}是等差数列。墨然殇2023-07-01 13:33:011
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1 (1)求数列{an}的通项
An为等差数列，则A2n=A1+（2n-1）d；An=A1+（n-1）d又因为A2n=2An+1所以A2n=A1+（2n-1）d=2（A1+（n-1）d）+1所以有A1+1=d又因为S4=4S2所以2A1=d有A1=1；d=2有An=2n-1肖振2023-07-01 13:33:001
设等差数列an的前n项和为sn,已知a3=4,s3=9.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=an乘an+1分之1,求数列bn前＋项
是an/(an+1)还是1/(an*an+1)若是后者那庅an=n+1bn前n项和为1/2-1(n+2)瑞瑞爱吃桃2023-07-01 13:33:003
设等差数列An的前n项和为Sn,且S4=4S2,A2n=2An+1求﹛An﹜通项公式
hi投2023-07-01 13:33:002
若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为S数列．...
解：（1）由an=4n-2，得SnS2n=14，所以它为S数列； （4分）（2）假设存在等差数列{an}，公差为d，则SnS2n=a1n+12n(n-1)d2a1n+12u20222n(2n-1)d=k（常数）（6分）∴2a1n+n2d-nd=4a1kn+4n2dk-2nkd化简得d（4k-1）n+（2k-1）（2a1-d）=0①由于①对任意正整数n均成立，则d(4k-1)=0(2k-1)(2a1-d)=0解得：d=2a1≠0k=14.（8分）故存在符合条件的等差数列，其通项公式为：an=（2n-1）a1，其中a1≠0（10分）（3）∵SnSh=14(a1+an)u2022(a1+ah)u2022nh=(nh)2a21≤(n+h2)4a21=10044a21（12分）∴1Sn+1Sh≥2SnSh≥210042a1=1504008a1．（14分）其最小值为1504008a1，当且仅当n=h=1004取等号 （16分）
苏萦2023-07-01 13:32:591
设等差数列an前n项和为sn,若a5=3则s9=
S9=9a1+9*8/2*d =9a1+36d =9(a1+4d) =9a5 =9*3 =27 。再也不做站长了2023-07-01 13:32:592
设等差数列An的前n项和为Sn，若Sm=Sk=b则Sm+k=
{an}也是等差数列吧。。而且是正项数列..然后有Sn+Sk=Sm由调和平均小于或等于算术平均，有2/(1/Sn+1/Sk)≤(Sn+Sk)/2=Sm故1/Sn+1/Sk≥2/Sm大鱼炖火锅2023-07-01 13:32:592
设{An}是等差数列，其前n项和为Sn.求证数列{Sn除以n}为等差数列
Sn=(a1+a2+a3+..+an)=na1+n(n-1)d/2Sn/n=a1+(n-1)d/2;Sn-1/n-1=a1+(n-2)d/2Sn/n- Sn-1/n-1=d/2为一常数，故{Sn除以n}为等差数列九万里风9
2023-07-01 13:32:581