数列

1/a(n+1)=(2an+1)/3an=2/3+1/3an1/a(n+1)-1=(1/3)(1/an-1),1/a1-1=2/3{1/an-1}是首项为2/3,公比为1/3的等比数列1/an-1=(2/3)*(1/3)^(n-1)=2/3^n1/an=1+2/3^n=(2+3^n)/3^n,an=3^n/(3^n+2)

an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)an=n*an-1an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2a2=1=2!*a2/2an=n!/2(n>=2)an={1n=1,n!/2n>=2.分享评论(1)|给力37不给力12娲皇卫|八级采纳率29%擅长：起名/算命育儿恋爱夫妻文学其他类似问题2009-06-30已知数列（an）满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+....622009-05-30数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1...102012-05-30已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+...202011-04-23已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4...22

因为S(n+1)-S(n)=a(n+1),.....1根据题意有:2S(n+1)^2=2a(n+1)S(n+1)-a(n+1),......2将1式代入2式得:2S(n+1)^2=2[S(n+1)-Sn]S(n+1)-S(n+1)+Sn,Sn-S(n+1)=2SnS(n+1),两边同时除以SnS(n+1)得:1/S(n+1)-1/Sn=2, 所以数列{1/Sn}可以是以1/S1=1/a1=1/2为首项，以2为公差的等差数列，1/sn=1/a1+(n-1) d=-1+(n-1)*2=2n-3所以An=Sn-S(n-1)=1/(2n-3)-1/[2(n-1)-3] =1/(2n-3)-1/(2n-5)=(2n-5-2n+3)/(2n-3)(2n-5)=-2/(2n-3)(2n-5)

an=4n-25=04n=25n=6.251.n<=6Sn=/a1/+/a2/+...+/an/Sn=-a1-a2-....-anSn=-(a1+a2+...an)Sn=-(-21n+n(n-1)/2*4)Sn=-2n^2+23n2.n>=7Sn=/a1/+....+/a6/+/a7/+.../an/Sn=-a1-a2-....-a6+a7+a8+....anSn=-(a1+a2+....a6)+(a7+a8+.....+an)Sn=66+2n^2-19n+42Sn=2n^2-19n+108所以Sn是分两端讨论的

解：因为数列{an}的通项公式an=3n+2，所以，据题意得bn=a2n=3×2n+2．∴数列{bn}的前n项和公式：An=（3×2+2）+（3×22+2）++（3×2n+2）=3×（2+22++2n）+2n=3×2(2n-1)2-1+2n=6×2n+2n-6．

因为已知是等差数列,设公差为d，a3=a1+2d=5 a1=5-2d 根据a4S2=28 可推出(a1+3d)(2a1+d)=28 将a1带入:(5+d)(10-3d)=28 打开括号，整理：3d~2+5d-22=0 可以算出d=-11/3或者2 因为是正数数列，所以d=2 且 a1=1 由an=a1+(n-1)d an=2n-1即为所求

由题意知a1=1，当n＞1时，有an=sn-sn-1=n+23an-n+13an-1，整理得an=n+1n-1an-1，于是a1=1，a2=31a1，a3=42a2，…，an-1=nn-2an-2，an=n+1n-1an-1，将以上n个式子两端分别相乘，整理得：an=n(n+1)2．综上{an}的通项公式为an=n(n+1)2

一个寻找递推规律的问题。供参考，请笑纳。

天

由已知，1/(a{n+1})=（2an+3）/(3an)=2/3+1/an=2/3 n+1/a1=1+2/3 n所以an=1/(2/3n-1)

由S8=4a4+20可知：a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=4a4+20即：a1+a2+a3+2a4+a5+a6=20由a5+a6=11，可得a1+a2+a3+2a4=9设a1=x，则有：x+a2+a3+2a4=9即：a2=x+(9-x)-a3-2a4a3=x+(9-x)-a2-2a4a4=x+(9-x)-a2-a3综上所述，可得：a2=3x-2a4a3=3x-a2-2a4a4=3x-a2-a3由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得：a1=xd=1故{an}的通项公式为：an=x+(n-1)

裴波那契数列:1，1，2，3，5，8，13，。。。裴波那契数列递推公式:F(n+2)=F(n+1)+F(n)F(1)=F(2)=1。它的通项求解如下:F(n+2)=F(n+1)+F(n)=>F(n+2)-F(n+1)-F(n)=0令F(n+2)-aF(n+1)=b(F(n+1)-aF(n))展开F(n+2)-(a+b)F(n+1)+abF(n)=0显然a+b=1ab=-1由韦达定理知a、b为二次方程x^2-x-1=0的两个根解得a=(1+√5)/2，b=(1-√5)/2或a=(1-√5)/2，b=(1+√5)/2令G(n)=F(n+1)-aF(n)，则G(n+1)=bG(n)，且G(1)=F(2)-aF(1)=1-a=b，因此G(n)为等比数列，G(n)=b^n，即F(n+1)-aF(n)=G(n)=b^n--------(1)在(1)式中分别将上述ab的两组解代入，由于对称性不妨设x=(1+√5)/2，y=(1-√5)/2，得到:F(n+1)-xF(n)=y^nF(n+1)-yF(n)=x^n以上两式相减得:(x-y)F(n)=x^n-y^nF(n)=(x^n-y^n)/(x-y)={[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5

由题意, An 为等差数列 a1 = 5 a10 = 32 S10 = a1 + a2 + ...+ a10 = ( 5 + 32 ) * 10 / 2 = 185

Sn=1/8（an+2）^2 1 Sn-1=1/8 ( an-1 +2)^2 2 1-2 得Sn-Sn-1=1/8*(an^2 - an-1 ^2 + 4an- 4an-1 ) 化简得 an=1/8*(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 8an=(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1 (an+an-1)(an-an-1)- 4an- 4an-1 =0 (an+an-1)(an-an-1)- 4(an + 4an-1) =0 (an+an-1)(an - an-1 -4)=0 得 an - an-1 - 4=0 an - an-1 = 4为常数 所以后项减前项为常数 可证明{an} 为等差数列

通项公式为: an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件，得到：an = 3 + (n - 1)2 化简得：an = 2n + 1 所以，数列an的通项公式是：an = 2n + 1。 (2) 设bn=2an，代入已知通项公式，得到： bn = 2(2n + 1)化简得：bn = 4n + 2 所以，数列bn的通项公式是：bn = 4n + 2。

这个数列是一个等比数列,首项是X,公比是X, 因此,前N项和 Sn=x(1-x^n)/(1-x)

这个数列是一个等比数列,首项是X,公比是X, 因此,前N项和 Sn=x(1-x^n)/(1-x)

解：∵Sn=n(A1+An)/2，∴2Sn=n(A1+An)，∴2A(n+1)=2S(n+1)-2Sn=(n+1)A1+(n+1)A(n+1)-nA1-nAn，即(n-1)A(n+1)=nAn-A1,∴nA(n+2)=(n+1)A(n+1)-A1,两式相减得nA(n+2)+nAn=2nA(n+1),∴A(n+2)+An=2A(n+1),∴{An}为等差数列

（1）an+1=3an+2n+2,则an+1 - an=3an-3an-1 +2左右都加1得，an+1 - an +1=3（an-an-1 +1）这是等比数列，后面好算了~(2) an+1 =2an +2^(n+1),则，an+1 -an =2an - 2an-1 +2^n,左右除以2^n 得，bn+1/2^n=bn-1/2^(n-1) + 1这是等差数列，后面加油吧~~

an=(1++2+3+...+n)/n=[n(1+n)/2]/n=(1+n)/2bn=1/an*a(n+1)=1/{[(1+n)/2*(n+2)/2]}=1/[(n+1)*(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2){bn}的前n项和=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2) =1/2-1/(n+2)=n/[2*（n+2)]

解：（1）当c=2时，由已知得，a1=2，a2=ba1+2=2b+2，a3=ba2+2=2b2+2b+2，∵{an}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2+（2b2+2b+2）=2（2b+2），∴b2-b=0，解得b=0或b=1．当b=0时，an=2对n∈N*有an+1-an=0成立，∴数列{an}是差数列；当b=1时，an+1=an+2（n∈N*），即an+1-an=2成立，数列{an}是差数列．∴数列{an}的通项公式分别为an=2或an=2n．（2）∵{an}是等比数列，∴a1a3=a22，即2[b（2b+c）+c]=（2b+c）2，化简得2bc+c2=2c，∴c=0或2b+c=2．当2b+c=2时，a2=ba1+c=2b+c=2，an=2，不满足Sn＜341256；当c=0时，若b=0，则a1=0，与a1=2矛盾，∴b≠0，则an=2bn-1，则an+1=2bn，an+2=2bn+1，∵an，an+1，an+2按某种顺序排列成等差数列，∴1+b=2b2，或1+b2=2b，或b+b2=2，解之得b=1，-12，-2．又∵|b|＜2∴b=-12，或b=1，当b=-12时，则Sn=2[1-(-12)n]1-(-12)=43[1-(-12)n]，由Sn＜341256，得43[1-(-12)n]＜341256，即(-12)n＞11024．∵n为正整数，∴n取值集合为{2，4，6，8}．当b=1时，Sn=2n，不合题意．

a1=1,a2=2a(n+2)-an=3说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2a(2n)=2+3(n-1)=3n-1当n是奇数时Sn=S奇+S偶=[(n+1)/2]*(a1+an)/2+[(n-1)/2]*(a2+a(n-1))/2=[(n+1)/2]*[1+3(n+1)/2-2]/2+[(n-1)/2]*[2+3(n-1)/2-1]/2=(3n^2+1)/4当n是偶数时Sn=S奇+S偶=(n/2)*(a1+a(n-1))/2+(n/2)*(a2+an)/2=(n/2)*(1+3n/2-2)/2+(n/2)*(2+3n/2-1)/2=3n^2/4

q=2a1=3 a2=6 a3==12 a4=24S4=3+6+12+24=45

a1=1,S2=a1+a2=(4/3)a2, 1+a2=(4/3)a2 a2=3S3=a1+a2+a2=1+3+a3=((5/3)a3, a3=6猜测：an=n(n+1)/2证明：a1=1=1*2/2 a2=3=2*3/2, a3=6=3*4/2,对n=1,2,3时都正确（实际上只要验证n=1即可）设n<k时成立,即当n<k时 an=n(n+1)/2, 则当n=k时：Sk=a1+a2+a3+.....+a(k-1)+ak=[(k+2)/3]ak1*2/2+2*3/2+3*4/2+.....+(k-1)k+ak=[(k+2)/3]ak(k-1)k(k+1)/(1*2*3)+ak=[(k+2)/3]ak(k-1)k(k+1)/(1*2*3)=[(k+2)/3-1]ak=[(k-1)/3]akak=k(k+1)/2.即当n=k时成立，故an=n(n+1)/2.

a(n+1)=an-2a(n+1)-an=-2a（n+1)与an是连续的两个数所以公差为-2再代入等差公式就可以求出an=7-2nsn也可求出我写的要死类，采纳咯

闲人一枚的回答真有趣

s2=4/3*a2=a2+1a2=3s3=5/3*a3=a3+4a3=6sn-s(n-1)=an=(n+2)/3*an-(n+1)/3*a(n-1)=(n+1)/(n-1)*a(n-1)

an=2n-1 a1=2×1-1=1 a2=2×2-1=3 a3=2×3-1=5 a4=2×4-1=7 a5=2×5-1=9

因为A（n+1）=Sn+1a1=1，s1=1a2=2, s2=3a3=4, s3=7a4=8. s4=15即an=2^(n-1)sn=2^n -1 看了参考答案不理解 求解释为什么因为A（n+1）=Sn+1 所以An=S（n-1）+1这里只是把脚标向前推了一下而己，没什么难懂的

累加法：an-an-1=3(n-1)+2an-1-an-2=3(n-2)+2an-2-an-3=3(n-3)+2到a2-a1=3*1+2=5所以全部加合为：an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2

解答:(I)证明:∵数列{an}的前n项和为Sn，满足an=1-2Sn，∴n≥2时，an-1=1-2Sn-1，两式相减得:an-an-1=-2(Sn-Sn-1)=-2an，∴anan-1=13，n≥2，又n=1时，an=1-2S1=1-2a1，解得a1=13，∴数列{an}为首项为13，公比为13的等比数列.(II)解:由(I)知an=13n，∴bn=n(an-1)=nu202213n-n，∴Tn=(1×13-1)+(2×132-2)+…+(nu202213n-n)=(1×13+2×132+…+n×13n)-n(n+1)2，令Pn=1×13+2×132+…+n×13n，(1)13Pn=1×132+2×133+…+n×13n+1，(2)(1)-(2)，得23Pn=13+132+133+…+13n-n×13n+1=13(1-13n)1-13-n×13n+1=12-12×13n-n×13n+1.∴Pn=34-n+93n+1.∴Tn=34-n+93n+1-n(n+1)2.

an=4n+3. k-1项=4（k-1）+3,k项=4k+3,k+1项=4（k+1）+3 （k-1项）+（k+1项）=4（k-1）+3+4（k+1）+3=8k+6=2(4k+3)=2k项 即k项-（k-1项）=（k+1项）-k项 所以：{an}为等差数列

a1=Sn-Sn-1a2=Sn-1-Sn-2.......an=S2-S1然后以上几个式子相加即可

an=1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1) a(n-1)=(1/n-1)-(1/n) a(n-2)=(1/n-2)-(1/n-1) . a(1)=(1/1)-(1/2) Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/n+1 =1-1/(n+1) =n/(n+1)

n=1时，an=S1；n≥2时，an=Sn-S(n-1)最后检验两个式子在n=1时是否一致，若一致，写成一个统一的通项公式；若不一致，则写成分段函数形式。

3an=a(n-1)+6,整理得: 3(an-3)=a(n-1)-3 (an-3)/[a(n-1)-3]=1/3 即{an-3}是一个等比数列,首项a1-3=1-3=-2,q=1/3 故an-3=-2*(1/3)^(n-1) 即an=3-6*(1/3)^n

由已知得 a1=2 ，a2=pa1+2=2p+2 ，a3=pa2+4=2p(p+1)+4 ，由于｛an｝是等比数列，则 a2^2=a1*a3 ，所以 (2p+2)^2=4p(p+1)+8 ，解得 p=1 ，因此公比为 a2/a1=2 ，所以 an=2^n 。

解：（1）数列{an}的前n项的和sn=3/[2(3n–1)]；1）当n=1时，a1=s1=3/[2*(3–1)]=3/4；2）当n≥2，n∈n*时，an=sn–sn-1=3/[2(3n–1)]–3/{2[3(n–1)–1]}=3/[2(3n–1)]–3/[2(3n–4)]=(3/2)[1/(3n–1)–1/(3n–4)]=(3/2)*[(3n–4)–(3n–1)]/[(3n–1)(3n–4)]=(-9/2)/[(3n–1)(3n–4)]=-9/[2(3n–1)(3n–4)]；当n=1时，an=-9/[2*2*(-1)]=9/4≠3/4，所以a1不符合上式；综上所述，数列{an}的通项公式为：an={3/4，当n=1时；....{-9/[2(3n–1)(3n–4)]，当n≥2，n∈n*时。

an+1=2an+2的n次方-1 两边同除以 2^(n+2) an+1/ 2^(n+2) = (2an+2^(n-1))/2^(n+2) = an/2^(n+1) + 1/8 an+1/ 2^(n+2) - an/2^(n+1) = 1/8 所以an/2^(n+1) 为等差数列，即an-1/2^n 为等差数列 设bn = an/2^(n+1) b1 = a1/2^2 =1/4 bn = b1+1/8 *(n-1) = 1/4 +1/8 n - 1/8 = 1/8 n + 1/8 an = 2^(n+1) * bn = 2^(n+1) * (1/8 n + 1/8) =n 2^(n-2) + 2^(n-2)

解：数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的值为：数据1、3、5、7、9的平均数为.x=1+3+5+7+95=5，方差为S2=15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8，标准差S=22．故答案为：22．

因为2Sn=3an-1 所以2Sn+1= 3an+1 - 1 下面的减上面的 得 2an+1=3an+1 - 3an-1 所以 an+1=3an-1 所以等比数列 公比3 2Sn=3an-1 代入N=1 得a1=1 所以an=3^n-1

依题意a-an>0 那个字母太难打,换成b (n+1)^2+b(n+1)-n^2-bn>0 (n+1)^2-n^2+b>0 2n+1+b>0 b>-2n-1 因为n是不为0的自然数 且当n=1时,不能构成递增数列,因为只有一个数 所以n=2时 -2*2-1=-5最大 所以b>-5 即你的那个字母的取值范围为(-5,正无穷)

D:380 380=19×20=19×(19+1) 是第19项.

an=2n-1

an+1=an+n

选择B.你的公式中,n-1是不是在a的下面.要是的话：a2=a1+2,得a2=3,依次a3=5,a4=7,.,所以通项公式为2n-1

两边同时加1,可以得到： a(n+1)+1=an+1+2√(an+1)+1 配方： (√(a(n+1)+1))^2=(√(an+1)+1)^2 开方： √(a(n+1)+1)=√(an+1)+1 可见√(an+1)为一个等差数列,有： √(a13+1)=13 故a13=168

an=3n^2-28n(n∈N+),则1)a5=3*5^2-28*5=75-140=-65.,2)an=3n^2-28n=-44,3n^2-28n+44=0,(n-2)(3n-22)=0,解得整数n=2.3)an=3(n-14/3)^2-196/3,n=5时，an有最小值-65.

设公比为 q>0 ，则 a2=a1*q，a3=a1*q^2 ，由已知得 a1+2a2=a3 ，即 a1+2a1*q=a1*q^2 ，由于 a1>0，因此解得 q=1+√2(舍去 1-√2) ，所以 (a8+a9) / (a7+a6)=q^2=(1+√2)^2=3+2√2 。

（Ⅰ）a4?S2=（a3-2d+a3-d）?（a3-d）=（10-3d）?（5+d）=28∴3d2+5d-22=0∴d=2或d=-113（舍去）∵an＞0∴d＞0．∴an=a3+（n-3）d=5+2n-6=2n-1．（Ⅱ）bn=|an-23|=|2n-24|=(24?2n(n≤12))(2n?24(n≥13)①当n≤12时，bn=24-2n，∴Tn=(n(22+24?2n))2=23n-n2；②当n≥13时，∴Tn=22+20++2+0+2+4+…+（2n-24）=[-22-20--2+0+2+…+（2n-24）]+2（22+20+…+2）=n2-23n+2?12?11=n2-23n+264∴Tn=(23n?n2(n≤12))((n2?23n+264)(n≥13)

通常两种：1）将an=Sn-S(n-1), 代入an与sn的关系，得到关于Sn与S(n-1)的递推方程，再求解出Sn.2）将Sn=f(an), S(n-1)=f(a(n-1)) 相减得：an=f(an)-f(a(n-1)), 得到关于an, a(n-1)的递推方程，再求解出an.

以上，请采纳。

等差数列{an}中∵a1=﹣3,a7=21∴d=(a7-a1)/6=(21+3)/6=4

n(3n+1)/2

An的首项A1=1/2公比q=1/2An=1/2^nbn=n/2^nTn=b1+b2+…+bn=1/2+2/2^2+…+n/2^n则（1/2）Tn=1/2^2+2/2^3+…+n/2^（n+1）两式相减（1/2）Tn=1/2+（1/2^2+1/2^3+…+1/2^n）-n/2^（n+1）=1/2+（1/2）[1-1/2^（n-1）]-n/2^（n+1）=-1/2^n-n/2^（n+1）=-（n+2）/2^（n+1）

a1=3,a2=7,a3=15,a4=31,a5=63,a6=127第一项：2的1+1次方减1,3第二项：2的2+1次方减1,7……第n项：2的n+1次方减1，2^(n+1)-1通项：an=2^(n+1)-1

解：(1)由3sn=(n+2)an……①所以，3s(n-1)=(n+1)a(n-1)……②①-②得：3an=(n+2)an-(n+1)a(n-1),即(n+1)a(n-1)=(n-1)an，则有an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)…………………………a3/a2=4/2a2/a1=3/1两端同时求积得：an/a1=n(n+1)/2，即an=n(n+1)(2)由1/an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/a(n-1)=1/(n-1)-1/n…………………………………………1/a2=1/2-1/31/a1=1-1/2两端同时求和得：1/an+1/a(n-1)+……+1/a2+1/a1=1-1/(n+1)，即Tn=n/(n+1)(3)|存在。Tn-1|=|n/(n+1)-1|=1/(n+1)，则|Tn-1|<1/10成立，即n>9所以，取M={10,11,12,13,14，…………}即可。

解法一(一般解法)：a4+a5+a6+a7＝(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7) -(a1+a2+a3)＝S7-S3＝(14-3)-(6-3)＝8；解法二(特殊解法)：由已知 S[n]＝2n-3 得a[n]＝S[n]-S[n-1]＝(2n-3)-[2(n-1)-3]＝2，所以 a4+a5+a6+a7＝2+2+2+2＝8 .

1.a(n+1)-1=2[a(n)-1],a1-1=7,a(n)-1=7*2^(n-1),a(n)=7*2^(n-1)+1.2.a(n)=1+3+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/2.3.1/a(n+1)=1/(an)+2,1/(a1)=1,1/(an)=2n-1,a(n)=1/(2n-1).4.Sn=a(n+1)-n-1,S(n-1)=a(n)-n-2(n>=2);两式相减得：a(n)=a(n+1)-a(n)+1(n>=2);即a(n+1)=2a(n)-1(n>=2)，又由Sn=a(n+1)-n-1令n=1得：a2=3，所以a(n)=2n-1(n>=2);又a1=1适合a(n)，所以a(n)=2n-1

分别求出前四项可知分别为2的n-1次幂即通项公式

1.an=Sn-Sn-1=2n2.bn=1/n-1/(n+1)Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)3.c[1/2,1)因为这样才可以存在一个n能使不等式成立

a36=4解:因为ap+aq=a(p+q)令p=1p+q=n则有：an-a（n-1）=a1=1/9这是一个公差=1/9的等差数列，首项为1/9因此，an=a1+(n-1)*1/9=1/9+(n-1)*1/9=n/9a36=36/9=4

an+2=3an+1-2an，推得an+2-an+1=2（an+1-an），所以{an+1-an}是首项为2，公比是2的等比数列，所以an+1-an=2^n，两边同时除以2^n+1，令Cn=an/2^n，有2Cn+1-Cn=1，两边同时减2，整理得2（Cn+1-1）=Cn-1，即{Cn-1}是首项为-1/2，公比为1/2的等比数列，即Cn=1-1/2^n，所以an=2^n-1，a5=31,128=2^7-1,为第七项。

分析：由于an+1与an是线性关系，由式子an+1=can+d可联想到直线方程的斜截式y=cx+d,它应当可以化为点斜式，而c1,则直线y=cx+d与直线y=x必有一交点，设为（t,t）解：an+1=3an+2可设为an+1－t=3(an－t)可得an+1=3an－2t,t=－1得到=3即{an+1}是以a1+1=3为首项，q=3为公比的等比数列an+1=3u20223n-1=3n故an=3n－1评析：上述方法实际上是运用整体思想，把{an+1}看成数列的通项，进行求解，也可以看成是等价转化成等比数列的一种解题方法。

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法 法一：构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1，故an=1/n。 综上，数列{an}的通项公式为1/n。 法二：累加 由上得(n+1)a(n+1)=nan。 从而有(n+1)a(n+1)-nan=0. nan-(n-1)a(n-1)=0 (n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0 .......................... 2a2-a1=0 a1=1 累加得nan=1，故an=1/n。 综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。 法三：累乘 a(n+1)=nan/(n+1) a(n+1)/an=n/(n+1) an/a(n-1)=(n-1)/n ....................... a3/a2=2/3 a2/a1=1/2 a1=1 累乘得an=1/n 综上，数列{an}的通项公式为an=1/n。 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=n·an，则数列{an}的通向公式an=? a(n+1)/a(n)=n a(n)/a(n-1)=n-1 依次类推， a(2)/a(1)=1 累成以上各式，得a(n+1)/a(1)=n(n-1)(n-2)....1 又有a1=1，故a（n+1）=n！，a(n)=(n-1)! 已知数列{an}an+1=2n+1次*an/an+2n+1次,且a1=2,求数列an的通向公式 a(n+1)=2^(n+1) ·an/[an+2^(n+1)] 1/a(n+1)=[an+ 2^(n+1)]/[2^(n+1) ·an] 1/a(n+1)=1/an +1/2^(n+1) 1/a(n+1)-1/an=1/2^(n+1) 1/a(n+1)-1/an=1/2u207f -1/2^(n+1) 1/a(n+1)+ 1/2^(n+1)=1/an +1/2u207f 1/a1+ 1/2=1/2+1/2=1 数列{1/an +1/2u207f}是各项均为1的常数数列 1/an +1/2u207f =1 1/an=1- 1/2u207f=(2u207f -1)/2u207f an=2u207f/(2u207f -1) n=1时，a1=2/(2-1)=2，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2u207f/(2u207f-1) 注：得到1/a(n+1)-1/an=1/2^(n+1)之后，也可以用递推法求通项公式，不过步骤比较繁琐，就不用递推法了，如果你正在学递推法，可以用递推法解。 已知数列{an},a1=1,且a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通向公式 这个题目少一个条件，替推公式是三项，而初始项只有一项，应该再加个a2 下面说方法 a(n+2)=3a(n+1)-2an 变形得 a(n+2)－2a(n+1)＝a(n+1）-2an 因此 数列{a(n+1）-2an}是常数列，其项等于a2-2a1 然后化成an-2a(n-1)=C（C是常数的形式） 这有一个公式： 数列a(n+1)=Aan+B(A≠0，A≠1，B≠0) 令a(n+1)＋x=A(an+x),x=B/(A-1) 所以{an+ B/(A-1)}是以a1+ B/(A-1)为首项，以A为公比的等比数列。 然后按等比数列解就可以啦。 已知数列an中,a1=2,a n+1(下标）=an+ln(1+1/n),求通向公式 a(n+1)=a(n)+ln(1+1/n) =a(n)+ln[(n+1)/n] =a(n)+ln(n+1)-ln(n) 整理得a(n+1)-ln(n+1)=a(n)-ln(n) 即新数列a（n）-ln(n)为一个公比为1的等比数列 又因为a1=2 所以新数列首项为a1-ln1=2（不为零） 通项为a(n)-ln(n)=2 则a（n）=ln（n）+2 简单反带即可验算正确性。 已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an a1=1 a2=(1/2)*1=1/2 a3=(2/3)*(1/2)=1/3 a4=(3/4)*(1/3)=1/4 …… an=1/n 即an的通向公式为an=1/n 祝你开心！ 已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an/an +1则数列的通向公式an=_____ a(n+1)=2an/(an+1) 注意a(n+1)表示第(n+1)项 两边取倒数1/a(n+1)=(1/2)(1/an)+(1/2) 化简得[1/a(n+1)]-1=(1/2)[(1/an)-1] 所以{(1/an)-1}是以a1-1=1为首项，1/2为公比的等比数列 (1/an)-1=(1/2)^n-1 所以an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)] 已知数列an满足a1+3a2+.+3n-1an=n/3,nN求数列的通向公式 a1+3a2+...+3^(n-1)*an=n/3 ① 当n=1时，即a1=1/3 当n≥2时，【将n换成n-1】 a1+3a2+...+3^(n-2)an=（n-1）/3 ② ①-②： 3^(n-1)*an=1/3 ∴an=1/3^n 上式对n=1也成立 ∴an=1/3^n 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1，且a（n+1）=（n+2）/n sn ,求an的通向公式。 因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn 所以Sn = n*A(n+1) / (n+2) S(n-1) = (n-1)*An / (n+1) 所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An 所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1) 即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1) 所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1)) = A(n+1)/An * (n+1)/(n+2) = (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2 所以Sn/n是以2为公比的等比数列 因为Sn/n是以2为公比的等比数列，首项为S1/1=S1=A1=1 所以Sn/n的通项公式是2^(n-1) 所以Sn = n*2^(n-1) S(n-1) = (n-1)*2^(n-2) 所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2) = n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2) = n*2^(n-2) + 2^(n-2) = (n+1) * 2^(n-2) 当n=1时也满足，所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2) 已知数列{an}中,an+1=(n/n+1)an,且a1=2,求an 用an+1/an=n/n+1 an/an-1=n-1/n an-1/an-2=n-2/n-1 …… a2/a1=1/2 左右两边分别累乘 a，n/a1=1/n+1 an=2/n+1 像这种给出前后两项的数量关系的，通常考虑累乘，累加，裂项相消，错位相消等

n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。如果0<a<1，令t=1/a，则t>1原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=（a>1的结论）1/1=1因为n次根号下n=n^(1/n)所以，当n—>∞时，1/n——>0所以，n^(1/n)——>n^0——>1极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

首先要明确该数列是什么数列，若是等比数列，则按等比公式求和；若是是等差数列，则按等差公式求和，这些基本公式书上都有。

（1）、因为：A1=1且A(n+1)=2An+3n所以：A2=5，A3=16，A4=41所以：A(n+1)+3(n+1)=2An+3n+(n+1)=2An+6n+3所以：A(n+1)+3(n+1)+3=2(An+3n+3)所以：[A(n+1)+3(n+1)+3]/(An+3n+3)=2所以：An+3n+3=7*2^(n-1)所以：An=7*2^(n-1)-3n-3（2）、因为：Bn=n(An+2n)+2n-1所以：Bn=n(7*2^(n-1)-3n-3+2n)+2n-1=7n*2^(n-1)-3*n^2-3n+2n-1=7n*2^(n-1)-3*n^2-n+1令：Sn=7*1+14*2+21*2^2+28*2^3+......+7n*2^(n-1)所以：2Sn=7*2+14*2^2+21*2^3+.....+7(n-1)*2^(n-1)+7n*2^n所以：Sn=7n*2^n-7【1+2+4+8+......+2^(n-1)】=7n*2^n-7*2^n+7令：Cn=3*1^2+3*2^2+3*3^2+.....+3*n^2=3*(1+2^2+3^2+.....+n^2)=n(n+1)(2n+1)/2令：Dn=0+1+2+3+.....+(n-1)=n(n-1)/2所以：Tn=Sn-Cn-Dn=7n*2^n-7*2^n+7-n(n+1)(2n+1)/2-n(n-1)/2=7(n*2^n-2^n+1)-n^2(n+1)（3）、所以：Tn-n^2=7(n*2^n-2^n+1)-n^2(n+2)当n=1时；Tn=4>3当n>=2时；Tn>7(n-1)*2^n-n^2(n+2)>3所以：Tn-n^2>3数列{an-3n,}是等比数列我实在是求不出来。我自己做的可能有错误，还请见谅。希望我的回答会对你有帮助

1(1) a(n+1)=(2an)/(an+1) 1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an) 1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1) 所以｛1/an-1}为等比数列! (2) ｛1/an-1}为等比数列! 首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2 所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n 1/an=1+1/2^n bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n =1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n 其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2 S=1/2+2/2^2+..+n/2^n S/2=1/2^2+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) 相减：S/2=1/2+1/2^2+.+1/2^n-n/2^(n+1) =1-1/2^n-n/2^(n+1) S=2-1/2^(n-1)-n/2^n 所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n =1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n =n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n 21) 因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列 所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13 因为a1=b1=1 所以2d+q^4=20,4d+q^2=12 2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40 用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0 所以2*q^2=-7或q^2=4 当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去) 当q^2=4时q=2或-2 因为bn}是各项都为正数的等比数列 所以q=2 综上所述得q=2 带入4d+q^2得d=2 所以 an=2n-1 bn=2^(n-1) (2) an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加 a1/b1=1 a2/b2=3/2 …… sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).(1) 2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).（2) (2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)

已知数列和求通项公式：an=sn-s(n-1)。前n项的和减去前（n-1）项的和，即为数列的第n项。最后将上式的右边化为n的代数式。

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通项公式。 a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2，为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。 已知数列an满足a1=1,A[n+1]=[An]^2/[2An+1], 求An的通项公式 解法1：因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0 所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1 所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2 所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an) 所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列 所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1) 所以1+1/an=2^2^(n-1) 所以an=1/(2^2^(n-1)-1) 解法2：因为a1=1,a(n+1)=an^2/(2an+1) 所以an>0 所以a(n+1)/(1+a(n+1))=[an^2/(2an+1)]/[1+an^2/(2an+1)]=an^2/(an^2+2an+1)=(an/(1+an))^2 所以lg(a(n+1)/(1+a(n+1)))=lg(an/(1+an))^2=2lg(an/(1+an)) （以下步骤同解法一） 所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列 所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1) 所以1+1/an=2^2^(n-1) 所以an=1/(2^2^(n-1)-1) 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+1,=n(3an+2)求的通项公式 解：a(n+1)+1=2(an+1) 所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求出an+1=2的n次方，所以an=2的n次方-1,带入最后一个式子，即可求出 已知数列{an}满足a1=3,a(n+1)=2an+1，求数列{an}的通项公式。 解：a（n+1)+1=2(an+1)两边同加1，则an+1为等比数列，公比为2，首项为a1+1=3+1=4 所以an+1=（a1+1)*2*n-1次方，得：an=2*n+1次方-1 已知数列an中，a1=2，a的n+1+1=2an+1,求an的通项公式 因为a(n+1)+1+k=2an+1+k……<1> 所以2(1+k)=1+k 所以k=-1 所以<1>中a(n+1)=2an 所以a(n+1)/an=2 (n属于正整数) 所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列 所以an=2*2^(n-1) ，n属于正整数已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推 a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) [a(n+1)+1]/[an+1]=2 ∴数列{an+1}是等比数列，公比q=2 ∴an+1=(a1+1)q^(n-1) =(3+1)2^(n-1) =2^2*2^(n-1) =2^(n+1) an=2^(n+1)-1 已知数列｛an}的首项a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,(n=N*） 求｛an}的通项公式 a(n+1)=3an/(2an+1),取倒数得：1/ a(n+1)=( 2an+1)/(3an)即有1/ a(n+1)=2/3+1/(3an)设1/an=bn,上式可化为b(n+1)= 2/3+1/3bn则b(n+1)-1=1/3(bn-1)所以数列{bn-1}是公比为1/3的等比数列，其首项为b1-1=1/a1-1=2/3.bn-1=2/3u2022(1/3)^(n-1)即1/an-1=2/3u2022(1/3)^(n-1)化简得 an=3^n/(3^n+2). 已知数列{an}中，a1=1，a(n+1)=3/2an-2,求数列{an}的通项公式 a(n+1)=3/2an-2 得2a(n+1)=3an-4 然后两边都减8 得到 2a(n+1)-8=3an-12 即2（（a(n+1)-4））=3（an-4） 再除过去 得到 a(n+1)-4）/（an-4）=3/2 即 an-4 是一个等比数列，公比为3/2 首项为a1-4=-3 所以an-4通项公式为（-3）*（3/2）＾（n－1），再把4移过来得到an=（-3）*（3/2）＾（n－1）+4 已知数列an中，a1=2/3,a（n+1）=（2an）/1+an，求an的通项公式 a(n+1)=(2an)/(1+an)取倒数 1/a(n+1)=(1+an)/(2an) 1/a(n+1)=1/(2an)+an/(2an) 1/a(n+1)=1/(2an)+1/2 1/a(n+1)=1/(2an)+1/2 1/a(n+1)-1=1/(2an)-1/2 [1/a(n+1)-1]=1/2[1/(an)-1] [1/a(n+1)-1]/[1/(an)-1]=1/2 所以1/(an)-1是以1/2为公比的等比数列 1/(an)-1=(1/a1-1)*q^(n-1) 1/(an)-1=[1/(2/3)-1]*(1/2)^(n-1) 1/(an)-1=[3/2-1]*(1/2)^(n-1) 1/(an)-1=(1/2)^n 1/(an)=(1/2)^n+1 1/(an)=1/2^n+1 1/(an)=(2^n+1)/2^n取倒数 an=2^n/(2^n+1)

不止只有一个! 现代计算机好象算出了不多于10000个1时,只有2个1、19个1、23个1、317个1、1031个1是质数.

无理数的π，就是一个无序数列，也就没有通项公式。 QED.

质数中,只有2是偶数 从2开始构造,第二个的个位为4,是偶数,不符题意 所以这列质数,都是奇数. 如果第一个个位是1,1+2=3,3+2=5 第三个的个位就是5,能被5整除,不符题意 如果第一个的个位是3,3+2=5,能被5整除 如果第一个的个位是7,7+2=9,9+2=11,1+2=3,3+2=5,不符题意 如果第一个的个位是9,9+2=11,1+2=3,3+2=5,不符题意 刚才忘了考虑个位是5的情况 5本身是质数 5+12=17 17+12=29 29+12=31 31+12=43 这5个质数为5,17,29,31,43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

你好！不是的，我用计算机算了下2个1、19个1、23个1、317个1、1031个1都是质数。我的回答你还满意吗~~

平方数列就是各个数字的平方组成的数列;自然数列为自然数组成的数列,质数列为所有质数组成的数列,等差数列为后一项与前一项之差为同一个数的数列!