数列

1分组求和法:就是将数列的项分成二项，而这两项往往是常数或是等差（比）数列，它们的和当然就好求了。例如：求1/2+3/4+7/8+9/16+......+(2^n-1)/(2^n)的话，可以将通项(2^n-1)/(2^n)写成1-2^(-n)这样就变成每一项都是1-X（X为通项）的公式对于通项-2^(-n)是一个等比数列，这个你就可以直接套用公式了2数列累加法逐差累加法例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22,a4-a3=23, …an-an-1=2n-1将以上n-1个式子相加可得an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。逐商叠乘法例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an解：当n≥2时， =22, =23, =24,… =2n将以上n-1个式子相乘可得an=a1.22+3+4+…+n=2当n=1时，a1=1满足上式故an=2 (n∈N*)注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g (n)为常数时，数列即为等比数列3裂项求和：当一项可以拆时需要注意是否为了考察裂项求和，最有名的就是分数：1/2+1/6+1/12+……+1/n*（n+1） 可拆为 1-1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/n-1/（n+1））然后你会发现从-1/2 到1/n全部能想消掉，故只剩下首项和末项。4倒序相加：最简单的是等差数列用倒序相加求和：1到9 1+9=10 2+8=10。。。所以便有首项加末项乘以项数除以二。1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)(裂项） =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100(消元） =2-1/100=199/100一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn:7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式：三、9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 四、10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 五、11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 六、12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)七、13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn=Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 八、14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。 九、15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则十、16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则十一、17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。 十二、18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 十三、19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 十四、20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 十五、21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 十六、22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 十七、23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 十八、24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 十九、25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。 二十、26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 二十一、27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 二十二、28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 二十三、30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 二十四、31、倒序相加法求和：如an= 二十五、32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 二十六、33、在等差数列 中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用5错位相减：这个可以求出和与求通项公式和首相的关系，常用与等比数列，Sn乘上q（等比的比例常数） 如：Sn（数列和）=1+2+4+8+……2^(n-1)+2^n 左右乘上2：2Sn=2+4+8+16+……2^n+2^(n+1) 用后式-前式:Sn=2^(n+1)-1 这就得出了总和与通项式的关系 。分组求和：此为裂项求和的反运算，但是没有裂项求和用的频繁，那个是有分式首先就想到裂项求和，如1+3+4+9+……+2^n+3^n 实际上可以看成两个或多个数列，但有时混在一起而且条件不充分时不容易发现。裂项相消法最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) Sn=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消,最后只剩首尾两项） =1-1/(n+1) 错位相减法 这个在求等比数列求和公式时就用了 Sn=1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn=1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 倒序相加法 这个在证明等差数列求和公式时就应用了 Sn=1+2+..+n Sn=n+n-1+.+2+1 两式相加 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1) =(n+1)*n Sn=n(n+1)/2

rt，这样看是不是更清楚？

错位相加减是数列里求总和S的办法条件：该数列的通项公式里结合着等差和等比最好是有例题 不然不好说

数列前n项求和错位相减法一般形如数列{an·bn}的求和用错位相减法。，其中{an},{bn}一个是等差数列，一个是等比数列。一般分三步：①巧拆分，②构差式，③求和。

数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+),求其前n项和Sn. 错位相减法: Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 (1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) 数列｛an｝的通项公式an=n×2n-(1n∈N+), 求其前n项和Sn. 错位相减法:Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1(1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) f′(x)=1×x0+2 采纳哦

这种方法主要用于求数列(an*bn)的前n项和，其中(an),(bn)分别是一个等差与一个等比数列乘积。看到这样的形式就要想到错位相减法。

Sn=1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^n-1aSn=a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^n-1+(2n-1)a^naSn的倒数两项实际是Sn的最后2项乘以aSn的倒数二项是（2n-3)a^n-2+(2n-1)a^n-1乘以a之后就变成(2n-3)a^n-1+(2n-1)a^n实际就a多了一次幂。

{2n}为等差数列 {(-1)^(n-1)}为等比数列 形如 等差*等比 形式的,都能用错位相减 错位相减如下 Sn=2*(-1)^0+4*(-1)^1+…+2(n-1)*(-1)^(n-2)+2n*(-1)^(n-1) (1) (-1)Sn=2*(-1)^1+4*(-1)^2+…+2(n-1)*(-1)^(n-1)+2n*(-1)^n (2) (1)-(2) 2Sn=2*(-1)^0+2*(-1)^1+…+2*(-1)^(n-1)-2n*(-1)^n Sn=(-1)^0 +(-1)^1+…+(-1)^(n-1)-n*(-1)^n Sn=1*[1-(-1)^n]/(1-(-1))-n*(-1)^n 当n为偶 1*[1-(-1)^n]/(1-(-1))=0 Sn=n 当n为奇 1*[1-(-1)^n]/(1-(-1))=1 Sn=1+n

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。　　这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：　　s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：　　as=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。

错位相减法秒杀公式是A=BC，其中B为等差数列，通项公式为b=b+n-1*d，C为等比数列，通项公式为c=c*q。1、错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式，形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。2、形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+n-1*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^n-1，对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式1，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即qSn记为式2，然后错开一位，将式1与式2作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。3、错位相加减是利用数列通项的规律，构造一个新数列，与原数列指定项做加减，消去或合并相等项。可用于求前n项和公式。如错位相加用于等差数列，错位相减用于等比数列。举例：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。

在数列求和时，若是通项公式是一个等差乘以一个等比的话，那就用错位相减，。所谓错位相减，就是第一排式子照写，第二排就全部乘以一个公比。且要空一格，即把位子给错开，再两式相减，减出来有一部分就是一个等差或等比数列，这时就可以用公式带出来，再整理整理就可以了。

下面就是题目和答案

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。　　这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：　　s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：　　as=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。

等比数列前n项和的公式就是用错位法计算的

http://wenku.baidu.com/link?url=kvSH-4CGFqa2nbY6Y7WB8F8AWtiAPa7hBTOEELBhnw543rqzGdoL_WwvoXzlN-XheRJqXKJA3D5UQADdROrRMx5cy8NXOFZxEq8HM_4Xrdu里面详解。有公式

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列。分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

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数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+),求其前n项和Sn。 错位相减法: Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 (1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) 数列｛an｝的通项公式an=n×2n-(1n∈N+), 求其前n项和Sn。 错位相减法:Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1(1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) f′(x)=1×x0+2采纳哦

裂项相消法:（分母可写成2个数相乘的数列求和）eg:1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)=1-1/n+1错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）eg:1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方………………1式1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+nx2的n+1次方……………2式将1式和2式相减，可得答案。

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。　　这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：　　s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）　　在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：　　as=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）　　用（1）—（2），得到等式（3）如下：　　（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。　　（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1　　最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。

错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积,如an=(2n-1)*2^(n-1),其中2n-1部分可以理解为等差数列,2^(n-1)部分可以理解为等比数列.例如：求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时,sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；当x不等于1时,sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；两式相减得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；化简得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2

数列求和错位相减法：错位相减法秒杀公式是A=BC，其中B为等差数列，通项公式为b=b+n-1*d，C为等比数列，通项公式为c=c*q。1、错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式，形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。2、形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+n-1*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^n-1，对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式1，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即qSn记为式2，然后错开一位，将式1与式2作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。3、错位相加减是利用数列通项的规律，构造一个新数列，与原数列指定项做加减，消去或合并相等项。可用于求前n项和公式。如错位相加用于等差数列，错位相减用于等比数列。举例：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）。当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。

数列错位相减是怎么回事？ 在数列求和时，若是通项公式是一个等差乘以一个等比的话，那就用错位相减，。所谓错位相减，就是第一排式子照写，第二排就全部乘以一个公比。且要空一格，即把位子给错开，再两式相减，减出来有一部分就是一个等差或等比数列，这时就可以用公式带出来，再整理整理就可以了。 等差数列中错位相减? 数列{an}的通项公式an=n×2n-(1n∈N+),求其前n项和Sn。 错位相减法: Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1 (1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) 数列｛an｝的通项公式an=n×2n-(1n∈N+), 求其前n项和Sn。 错位相减法:Sn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1(1) 2Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n(2) 由(1)-(2)得,-Sn=1+21+22+…2n-1-n×2n, 有Sn=1+(n-1)×2n(n∈N+) 导数法:令f(x)=x+x2+x3+…+xn(x≠0,x≠1) f′(x)=1×x0+2 采纳哦 数列中的错位相减例项 答案：Cn=(2n-1)4^(n-1); 4Cn=(2n-1)4^(n); 相减； -3Cn=-5/3+(7/3 -2n)*4^n; Cn=5/9-(7/9-2n/3)4^n 数列错位相减中sn前得数怎样确定？ sn前面的数就是公比的大小 错位相减发求数列和 an＝（3n－1）*2^n an＝(3n－1)*2^n Sn=2*2^1+5*2^2+8*2^3+…+(3n－4)*2^(n-1)+(3n－1)*2^n 那么2Sn=2*2^2+5*2^3+8*2^4+…+(3n－4)*2^n+(3n－1)*2^(n+1) 两式相减，得：-Sn=2*2^1+3*2^2+3*2^3+…+3*2^(n-1)+3*2^n-(3n－1)*2^(n+1) =4+3*[2^2+2^3+…+2^(n-1)+2^n]-(3n－1)*2^(n+1) =4+3*(2^2)*[1-2^(n-1)]/(1-2)-(3n－1)*2^(n+1) =4+3*[2^(n+1)-4]-(3n－1)*2^(n+1) =(4-3n)*2^(n+1)-8 所以Sn=(3n-4)*2^(n+1)+8 (n∈N+) 数列n / 2^n该怎样错位相减求和？ 例：求an=n/2^n的前n项和Sn? Sn=1*1/2^1+2*1/2^2+3*1/2^3+4*1/2^4+........+n/2^n 1/2*Sn=1*1/2^2+2*1/2^3+3*1/2^4+4*1/2^5+........+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) 上式-下式得： 1/2*Sn=(1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.....1/2^n)-n/2^(n+1) 1/2*Sn=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1) 1/2*Sn=1-2/2^(n+1)-n/2^(n+1) 1/2*Sn=1-(n+2)/2^(n+1) Sn=2-(n+2)/2^n 一个数列求和题目 错位相减 c(n) =1*1/3+3*(1/3)^2+.......+(2n-3)*(1/3)^(n-1)+(2n-1)*(1/3)^n 1/3c(n)= 1*(1/3)^2+........ ............................+(2n-3)*(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1) 两式相减2/3c(n)=1/3+2[(1/3)^2+.....+(1/3)^n]-(2n-1)*(1/3)^(n+1) 接下来自己算一算 等比数列中的 错位相减咋做？ 先乘以公比，错开一位写，然后两式相减，会发现其中有一部分是等比数列求和 俩个函式相加或相减是怎么回事？ 两个函式相加或相减可以构成另一个函式。举例：f(x) = 2x?? + 1g(x) = x?? ?? 4x我们可以定义另一个函式：h(x) = f(x) + g(x)h(x) = 3x?? ?? 4x + 1这个 h(x) 就是 f(x) 和 g(x) 两个函式相加的结果。　同样道理：k(x) = f(x) ?? g(x)k(x) = x?? + 4x + 1这个 k(x) 就是 f(x) 和 g(x) 两个函式相减的结果。 数列错位相减为什么计算结果总出错 最重要的就是注意符号 最后一项很容易搞错 还需要整理化简 如有疑问，可追问！

错位相减法通常适合:数列的通项有一个等差数列和一个等比数列的积构成。详情如图所示:下面进入错位相减带着字母看过程有点累。1、第n-1项不可或缺，2、相减后的首项与其后的n-1项正好构成等比数列纯属巧合。一般会只求中间n-1项的和。3、注意最后一项相减后的性质符号的变化。供参考，请笑纳。

20

1.A1=3，An=2n+1；2.n(3n+5)/4(n+1)(n+2)

恩 个人最喜欢的 还是 白皮书的 挺不错的一本教材的

你早点补充啊

因为a8=a1*q^7所以a8/a1=q^7=1/128所以q=1/2

数列从第二项起，每一项都等于前一项的 2 倍再加上前一项的序号，因此写出来就是：0，1，4，11，26，。。。所以 a4 = 11 。选 D

由于只有前几项,因此不可能给出绝对准确的通项 下面仅写出一个符合此题的通项：(-1)^nX(1/n^3)

当n>2时，由题意得：an=(n+sn)/2an-1=(n-1+sn-1)/2两式相减再化简一下即可得到an=2an-1+1(n>=2)。由an=2an-1+1可得an+1=2(an-1+1),即为等比数列得到an=2的n次方-1an=2的n次方-1>2的n-1次方所以1/an<1/2的n-1次方然后按1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an列不等式不等式右边是个等比数列求一下就可以得出小于2了

1)Sn=a(an-1)S(n-1)=a(a(n-1)-1)两式相减，得an=a(an-a(n-1))即an=a/(a-1)*a(n-1)即{an}时等比数列，公比为a/(a-1)又a1=S1=a(a1-1)，得a1=a/(a-1)所以an=[a/(a-1)]^n2)由题意可得，a/(a-1)=2+b[a/(a-1)]^2>4+b=a/(a-1)+2令a/(a-1)=t，即t^2-t-2>0解得t<-1或t>2即1+1/(a-1)<-1或1+1/(a-1)>2得1/2<a<1或1<a<2

（1）由Sn+2=2anS(n-1)+2=2a(n-1)两式相减得an=2a(n-1)即{an}为等比数列，将n用1代换得a1=2,an=2的n次方。把p点带入直线方程，bn=2n-1

Sn=2n2-3n,Sn-1=2(n-1)2-3(n-1);Sn=3n+b,an=Sn-Sn-1=3n+b-(带入Sn-1的试子)=-2n2+4n+b+1

snan=ns（n-1）a（n-1）=n-1两式相减得sn-s（n-1）an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1即2an-2-a（n-1）1=02（an-1）-（a（n-1）-1）=0则an-1/a（n-1）-1=1/2所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列又因为：s1a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n

3的等比数列（2）an=(2/3)[∑n^2+3∑n+∑2]=(2/6∴an=(2/3)(n+2)(n+1)∴bn=an/3)(n+1)∴bn-b(n-1)=2/a(n-2)=(n+1)/a1=4/2)n(n+1)+2n]=(2n/，o(∩_∩)o.;a1=(n+2)/(n-1).;na(n-1)/.(1)∵a1=4;3*2)=(n+2)(n+1)/.;n*(1/3)(n+2)(n+1)=(2/.a2/3)[(1/2∴an/(n+1)=(2/9)(n^2+6n+11);3)(n^2+3n+2)sn=(2/3)(n+2)∴b(n-1)=(2/3∴{bn}是公比为2/6)n(n+1)(2n+1)+(3/，希望对你有帮助,(n+1)an+1=(n+3)an∴an/a(n-1)=(n+2)/

不会，看不懂你写的是什么。是下标还是？

等差数列：公差通常用字母d表示，前n项和用sn表示通项公式anan=a1+(n-1)dan=sn-s(n-1)(n≥2)an=kn+b(k,b为常数)前n项和sn=n(a1+an)/2等比数列：公比通常用字母q表示通项公式an=a1q^(n-1)an=sn-s(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为sn=na1

因为Sn=3an+1，所以Sn+1=3an+1+1，两式相减可得：Sn+1-Sn=an+1=3(an+1-an)，则3an=2an+1，所以an+1/an=3/2.当n=1时，s1=a1=3a1+1,2a1=-1,所以a1=-1/2。所以{an}是以-1/2为首项，3/2为公比的等比数列。即an=a1×q^(n-1)=(-1/2)×(3/2)^(n-1).则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(-1/2)×[1-(3/2)^n]/(1-3/2)=1-(3/2)^n。

(1)∵数列a[n]的前n项和为S[n],前n项积为T[n],且T[n]=2^[n(1-n)] ∴a[1]=T[1]=2^[1(1-1)]=1 (2)证明：∵T[n]=2^[n(1-n)] ∴T[n-1]=2^[(n-1)(2-n)] 将上面两式相除,得：a[n]=2^[-2(n-1)] ∴a[n]=(1/4)^(n-1) ∵a[n+1]=(1/4)^n ∴a[n+1]/a[n]=1/4 ∴a[n]为等比数列 (3)分析： 倘若：(S[n+1]-a)^2=(S[n+2]-a)*(S[n]-a)对n∈N*都成立 那么：S[n+1]^2-2aS[n+1]+a^2=S[n+2]S[n]-aS[n+2]-aS[n]+a^2 即：S[n+1]^2-2aS[n+1]=S[n+2]S[n]-aS[n+2]-aS[n] ∵S[n]=[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=4[1-(1/4)^n]/3 ∴S[n+1]=4[1-(1/4)^(n+1)]/3 S[n+2]=4[1-(1/4)^(n+2)]/3 ∴16[1-2(1/4)^(n+1)+(1/4)^(2n+2)]/9-8a[1-(1/4)^(n+1)]/3 =16[1-(1/4)^n-(1/4)^(n+2)+(1/4)^(2n+2)]/9-4a[1-(1/4)^(n+2)]/3-4a[1-(1/4)^n]/3 即：16(1/4)^n[1+(1/4)^2-2(1/4)]/9=4a(1/4)^n[1+(1/4)^2-2(1/4)]/3 ∴a=4/3 答：存在常数a=4/3. 当常数a=4/3时： ∵S[n]=[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=4[1-(1/4)^n]/3=4/3-4(1/4)^n/3 ∴S[n+1]=4/3-4(1/4)^(n+1)/3 S[n+2]=4/3-4(1/4)^(n+2)/3 ∵(S[n+1]-a)^2=(S[n+1]-4/3)^2=[-4(1/4)^(n+1)/3]^2=16[(1/4)^(2n+2)]/9 而：(S[n+2]-a)*(S[n]-a) =(S[n+2]-4/3)*(S[n]-4/3) =[-4(1/4)^n/3][-4(1/4)^(n+2)/3] =16[(1/4)^(2n+2)]/9 ∴(S[n+1]-4/3)^2=(S[n+2]-4/3)*(S[n]-a)对n∈N*都成立 即：存在常数a=4/3,使(S[n+1]-a)^2=(S[n+2]-a)*(S[n]-a)对n∈N*都成立

Sn=n^2-1S(n-1)=(n-1)^2-1 n>=2an=n^2-(n-1)^2=2n-1n=1 a1=S1=0所以an=0 (n=1) an=2n-1 (n>=2)

(1)∵Sn=2an+n-4,∴Sn-1=2an-1+(n-1)-4∴an=2an-2an-1+1,从而an=2an-1-1即an-1=2(an-1-1)∴数列{an-1}为等比数列又a1=S1=2a1-3,故a1=3因此an-1=(a1-1)×2n-1=2n∴an=2n+1(2)由(1)可得Cn=(2n+1)n=nu20222n+n记An=1×2+2×22+3×23+…+nu20222n∴2An=1×22+2×23+…+(n-1)u20222n+nu20222n+1两式相减可得:-An=2+22+23+…+2n-nu20222n+1=2(1-2n)1-2-nu20222n+1=-2+(1-n)u20222n+1∴An=(n-1)u20222n+1+2∴Tn=(n-1)u20222n+1+2+n(n+1)2

n=1时,a1+1/a1=2S1=2a1,s1= a1=1 an＋1／an＝2sn an^2+1=2sn*an an=sn-sn-1 (sn-sn-1)^2=2sn(sn-sn-1) sn^2-[s(n-1)]^2=1 {sn^2}等差数列公差为1首项为1 sn^2=1+(n-1)*1=n sn=√n an=sn-sn-1=√n-√[n-1]

Snan=nS（n-1）a（n-1）=n-1两式相减得Sn-S（n-1）an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1即2an-2-a（n-1）1=02（an-1）-（a（n-1）-1）=0则an-1/a（n-1）-1=1/2所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列又因为：S1a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n所以an=1-(1/2)^n

⑴将n=1代入sn=1/3(an-1)得a1=1/3(a1-1),解一元一次方程得a1=-1/2.求a2,将n=2代入sn=1/3(an-1)得s2=a1+a2=1/3(a2-1),a1已知，解得a2=1/4.⑵.证明：∵sn=1/3(an-1)∴sn-1=1/3(an-1-1)(怕乱，我就把a换成a了，an-1中n-1是角标，明白？）∴an=sn-sn-1=1/3(an-1)-1/3(an-1-1)化简得2/3an=-1/3an-1即an/an-1=-1/2=q∴数列为等比数列。

因为An=Sn-Sn-1.所以Sn-Sn-1+Sn*Sn-1=0，等式两边同时除以Sn*Sn-1得：1/Sn-1/Sn-1+=1，所以1/Sn为等差数列。因为a1=1/2。所以S1=1/2，1/S1=2.因为上面证得1/Sn为等差数列。所以数列{1/Sn}=1/S1+（n-1)*1=n+1.所以Sn=1/（n+1）.Sn-1=1/n带入an+SnSn-1=0中。得an=-1/【n（n+1）】，因此an不是等差数列，且an的通项公式为an=-1/【n（n+1）】。带入n=1，与题目中an-1/2不符。所以an=1/2，当n=1时an=-1/【n（n+1）】，当n>=2时.

2an=2Sn-2Sn-1 =an2+an-(an-1)2-an-1 得an2-an=(an-1)2+an-1 即an2-(an-1)2=an+an-1 由平方差约去an+an-1 得an-(an-1)=1 又因为2a1=(a1)2+a1 a1=0或1 所以 an=n 或 an=n-1

你看看你写的题目

子不好把镜子

自己想 这道题都不会做 你是猪么？

当n=1时,a1=S1=2；当n≥2时,an=Sn－S(n－1)=[3^n－1]－[3^(n－1)－1]=3^n－3^(n－1)=2×3^(n－1) (n≥2)因n=1时,也满足an=2×3^(n－1)则：an=2×3^(n－1) (n≥1)当n≥2时,[an]/[a(n－1)]=3=常数所以数列{an}是等比数...

1)Sn=a(an-1)S(n-1)=a(a(n-1)-1)两式相减，得an=a(an-a(n-1))即an=a/(a-1)*a(n-1)即{an}时等比数列，公比为a/(a-1)又a1=S1=a(a1-1)，得a1=a/(a-1)所以an=[a/(a-1)]^n2)由题意可得，a/(a-1)=2+b[a/(a-1)]^2>4+b=a/(a-1)+2令a/(a-1)=t，即t^2-t-2>0解得t<-1或t>2即1+1/(a-1)<-1或1+1/(a-1)>2得1/2<a<1或1<a<2

2a(1)=s(1)+2=a(1)+2,a(1)=2.2a(n)=s(n)+2n,2a(n+1)=s(n+1)+2(n+1),2a(n+1)-2a(n)=s(n+1)-s(n)+2=a(n+1)+2,a(n+1)=2a(n)+2,a(n+1)+2=2[a(n)+2],{a(n)+2}是首项为a(1)+2=4,公比为2的等比数列。a(n)+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),a(n)=2^(n+1)-2

an等于2的N-1次方

⑴∵2an =sn + 2 ∴当n=1 时，2a1 =a1 +2 a1=2当n=2 时， 2a2 =s2 +2 2a2 =a1 +a2 +2 ∴a2= 4⑵ 当n= 1时，a1= 2 当n＞1时， sn﹢1 －sn =2an﹢1 －2 －2an ＋2 ∴ an﹢1= 2an﹢1 －2an 即 an﹢1 =2an an﹢1/an =2 ∴﹛an﹜是a1为2 公比为2 的等比数列 即 an=2∧n ∵ bn －bn﹣1 ＋2 =0 bn－ bn﹣1= ﹣2 ∴ bn－ b1 = ﹣2（n－1） ∴bn = 1 －2（n－1） =﹣2n +3 ∴bn= ﹣2n +3 ⑶ cn=an * bn =2∧n *（3-2n） 后面就算了把，好久没做了 ，也不做的对与否，如有错误，还望原谅！

因为Sn=(3/2)an+1, S(n+1)=(3/2)a(n+1)+1, 因为S(n+1)-Sn=a(n+1), 所以(3/2)a(n+1)+1-(3/2)an-1= a(n+1), 即：(3/2)a(n+1) -(3/2)an= a(n+1), (1/2)a(n+1) =(3/2)an, a(n+1) =3an, 所以an+1/an=3,数列是公比为3的等比数列. 因为S1=(3/2)a1+1,所以a1=-2. 所以an=-2*3^(n-1). Sn=-2*(1-3^n)/(1-3)= 1-3^n, an/Sn=-2*3^(n-1) /(1-3^n)= 2*3^(n-1) /(3^n-1) 分子分母同除以3^n可得下式 =(2/3)/(1-(1/3)^n), 因为(1/3)^n的极限是0, 所以极限（an/Sn)=2/3.

构造等比数列

∵ sn=3^n+1 则 s(n-1)=3^(n-1)+1 an= sn- s(n-1) =3^n+1-3^(n-1)-1 =3^n-3^(n-1) =2×3^(n-1)

Sn=n-An①Sn-1=(n-1)-An-1②①-②An=-An+1+An-12An=(An-1)-1同时减22(An-1)=(An-1)-1所以An-1为等比，公比为2之后你就会了吧。楼下的我无语了我是自己一个字一个字打的。

sn+sn+an+1=an+1sn=0

⑴Sn=3/2an-1，∴S(n-1)=3/2A(n-1)-1,两式相减整理得：An/A(n-1)=3,{an}是等比数列，公比为3，首项由Sn=3/2an-1得，另n=1,S1=a1得：A1=2，∴An=2*3^(n-1)⑵B(n+1)-Bn=2*3^(n-1)∶Bn=(Bn-B(n-1))+(B(n-1)-B(n-2))+....+(B2-B1)+B1,这是迭代法，用大写字母便于区别下标=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5=3^(n-1)+4

等差数列前n项和的基本公式有两个：① Su2099＝n(au2081+au2099)/2；② Su2099＝nau2081+dn(n-1)/2.

前N项和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2通项公式：an=a1+（n-1）d

1+2*2+3*3+...+n*n=1+1*2+2+2*3+3+3*4+4+....(n-1)n+n=(1+2+3+...+n)+[1*2+2*3+3*4+....(n-1)*n]=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*3+3*4*3+....(n-1)*n*3]/3=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+......(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n]/3=n(n+1)/2+(n-1)n(n+1)/3=n(n+1)(2n+1)/6第二个问题这里用到的裂项相消法因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2所以[1/（1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]所以sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

等差公式{an}为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上整数。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

等差数列前n项和关于n二次式分项求和常数项*n1次项按等差数列求和2此项用平方和公式求和(高程度)1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

an=sn-sn-1

等差数列前n项和公式是na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从通项公式可以看出，是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0）。排在一条直线上，由前n项和公式知，是n的二次函数（d≠0）或一次函数；且常数项为0。等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）×公差。项数=（末项-首项）÷公差+1。首项=末项-（项数-1）×公差。和=（首项+末项）×项数÷2。差:首项+项数×（项数-1）×公差÷2。

s= na1+[n(n-1)*d/2s是和,a1是首相n是项数d是公差,

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

a(n)=a1+(n-1)dSn=na1+n*(n-1)d/2等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2等差数列公式求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2希望我的回答对您有帮助

下面用数学归纳法证明Sn=na1+n(n-1)d/2和Sn=[a1(1-qⁿ)]/(1-q)（一）等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2证明：(1)n=1,S1=a1，成立(2)设Sk=ka1+k(k-1)d/2,则S(k+1)=Sk+a(k+1)=ka1+k(k-1)d/2+a1+kd=(k+1)a1+(k+1)kd/2所以n=k+1也成立。所以等差数列前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2。（二）等比数列前n项和公式Sn=[a1(1-qⁿ)]/(1-q)证明：(1)n=1,S1=a1成立(2)设Sk=[a1(1-q^k)]/(1-q)。S(k+1)=Sk+a(k+1)=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k=[a1/(1-q)][1-q^k+q^k-q^(k+1)]=a1[1-q^(k+1)]/(1-q)所以n=k+1时公式仍成立。所以等比数列前n项和公式Sn=[a1(1-qⁿ)]/(1-q)。

等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。基本性质若m、n、p、q∈N①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。拓展资料等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。（4）其他推论：①和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

方法一：2+4+6+……+18+20=（2+20）+（4+18）+……+（10+12）=22*5=110方法二：等差数列前n项和：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。将其看作是一个等差数列：s=10*（2+20）/2=110。扩展资料：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。参考资料：等差数列_百度百科

一、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等差数列前n项和公式是na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。等差数列的通项公式为：an=a1+（n-1）d（1）前n项和公式为：na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。以上n均属于正整数。等差数列公式的文字表示方法：等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）×公差。项数=（末项-首项）÷公差+1。首项=末项-（项数-1）×公差。和=（首项+末项）×项数÷2。差:首项+项数×（项数-1）×公差÷2。