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sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,an^2+2an=4sn+3

2023-07-21 09:05:52

TAG: 数列

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黑桃花

(1)

根据an^2+2an=4Sn+3有：

a(n+1)^2+2a(n+1)=4S(n+1)+3

于是

an^2+2an = a(n+1)^2+2a(n+1)-4a(n+1)=a(n+1)^2-2a(n+1)

(an+1)^2 = [a(n+1)-1]^2

化简得到

a(n+1) = -an

a(n+1) = an +2

因为an>0,所以只有

a（n+1) = an+2 满足要求，也就是他是等差数列

又因为n=1时，a1^2 +2a1 = 4a1+3,a1 = 1

an = 1 + 2(n-1)=2n-1

(2)

bn = 1/(2n-1)(2n+1) = 0.5 *[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

Sbn = b1 + b2 +....+bn

= 0.5(1/1-1/3) + 0.5(1/3-1/5) +....+0.5[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

=0.5-0.5/(2n+1)

Chen

根据an^2+2an=4Sn+3有：

a(n+1)^2+2a(n+1)=4S(n+1)+3

于是

an^2+2an = a(n+1)^2+2a(n+1)-4a(n+1)=a(n+1)^2-2a(n+1)

(an+1)^2 = [a(n+1)-1]^2

化简得到

a(n+1) = -an

a(n+1) = an +2

因为an>0,所以只有

a（n+1) = an+2 满足要求，也就是他是等差数列

又因为n=1时，a1^2 +2a1 = 4a1+3,a1 = 1

an = 1 + 2(n-1)=2n-1

(2)

bn = 1/(2n-1)(2n+1) = 0.5 *[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

Sbn = b1 + b2 +....+bn

= 0.5(1/1-1/3) + 0.5(1/3-1/5) +....+0.5[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

=0.5-0.5/(2n+1)

LuckySXyd

根据an^2+2an=4Sn+3有：

a(n+1)^2+2a(n+1)=4S(n+1)+3

两式互减，可得a(n+1）^2-2a(n+1）=an^2+2an

两式两边加1，可得：[a(n+1)-1]^2=[an+1]^2

同时开方可得a(n+1)=an+2

将n=1带人题目中的式子可得a1=3

则an=3+2（n-1）=2n+1

2）

bn=1/ana(n+1)=1/(2n+1)(2n+3)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]

则Sn=1/2[1/3-1/7+1/7-1/9……+1/(2n+1)-1/(2n+3)] (中间部分可抵消）

=1/2（1/3-1/2n+3）

=n/6n+9

Ntou123

余辉

(1)

根据an^2+2an=4Sn+3有：

a(n+1)^2+2a(n+1)=4S(n+1)+3

于是

an^2+2an = a(n+1)^2+2a(n+1)-4a(n+1)=a(n+1)^2-2a(n+1)

(an+1)^2 = [a(n+1)-1]^2

化简得到

a(n+1) = -an

a(n+1) = an +2

因为an>0,所以只有

a（n+1) = an+2 满足要求，也就是他是等差数列

又因为n=1时，a1^2 +2a1 = 4a1+3,a1 = 1

an = 1 + 2(n-1)=2n-1

(2)

bn = 1/(2n-1)(2n+1) = 0.5 *[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

Sbn = b1 + b2 +....+bn

= 0.5(1/1-1/3) + 0.5(1/3-1/5) +....+0.5[1/(2n-1) -1/(2n+1)]

=0.5-0.5/(2n+1)

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2023-07-20 20:35:131

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已知数列an的前n项和 2n+2 2023-07-20 20:38:421

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an=1/n的前n项和是多少？ Sn=na1+(n-1)nd/2an=a1+(n-1)d1/n=a1+(n-1)d1=na1+(n-1)dn1=na1+(n-1)dn/2+(n-1)dn/21=Sn+(n-1)dn/2Sn=1-(n-1)dn/2 2023-07-20 20:39:094

已知数列{an}的前n项的和为Sn，且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1，S2及Sn。 n等于1时s1=2n大于等于2时1/s1+1/s2+…1/sn=n/n+1（1）1/s1+1/s2+…1/sn-1=n-1/n（2）（1）-（2）得1/sn=1/n^2+n所以sn=n^2+n第二问你没写清楚：均有b1+b2+b3+...bn，bk∈(1/m,m^2-6m+16/3)？？？可以求出bn的前n项和a1=s1=2n大于等于2时an=sn-sn-1=2n又因为a1=2所以an=2nbn=（1/2）^2n用等比数列求和的方法得：tn=b1+b2+b3+...bn=1/3(1-(1/4)^n)1/4<=tn<1/3之后你问的是什么我就不清楚了。 2023-07-20 20:39:191

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已知数列{an}的前n项和为Sn 这么多人答，我就不献丑了 2023-07-20 20:40:203

解：a12+a13+a14=S14-S11=(2*14^2+1)-(2*11^2+1)=150 2023-07-20 20:40:351

已知等比数列an的前n项和为Sn=a+(1/3)^(n+1),limSn 因为｛an｝是等比数列，所以，由 a2=S2-S1=(a+1/27)-(a+1/9)= -2/27 ，a3=S3-S2=(a+1/81)-(a+1/27)= -2/81 ，得 q=a3/a2= 1/3 ，因此，由 a1=a+1/9=a2/q=3*(-2/27) 得 a= -1/3 ，所以，lim(n→∞) Sn=a= -1/3 。 2023-07-20 20:40:511

已知数列{an},Sn为前n项的和,满足关系式2Sn=3an-3,求﹛an﹜的通项公式 2Sn=3an-3, 2S(n-1) = 3a(n-1) -3 作差： 2[Sn -S(n-1)]= 3an - 3a(n-1) 2an = 3an -3a(n-1) an = 3a(n-1) an/ a(n-1) =3 数列{AN}是等比数列,公式是3, 当n=1时,a1=3a1-3, a1= 3/2 an= (3/2)* 3^(n-1) = 3^n/2 2023-07-20 20:41:011

已知数列前N项和,怎么求通项公式 可以看看这个教程：网页链接 2023-07-20 20:41:132

等差数列中已知两个等差数列的前n项和求其通项公式的比值 ＝[1＋a^(-1)a^(-2)＋……＋a^(1-n)][1＋4＋7……＋(3n-2)]前者为等比数列，公比为a^(-1)后者为等差数列，公差为3=[1-a^(-n)]/(1-a)[1(3n-2)]*n/2=[1-a^(-n)]/(1-a)(3n-1)n/2(裂项法求和)这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）1/n(n1)=1/n-1/(n1)（2）1/(2n-1)(2n1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n1)(n2)=1/2[1/n(n1)-1/(n1)(n2)]（4）1/(√a√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n1)!-n![例]求数列an=1/n(n1)的前n项和.解：设an=1/n(n1)=1/n-1/(n1)（裂项）则sn=1-1/21/2-1/31/4…1/n-1/(n1)（裂项求和）＝1-1/(n1)＝n/(n1)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。 2023-07-20 20:41:341

已知等差数列{an}的通向公示为an=3n-2,求其前n项和公式及S10 问问推荐的网友答案一、等差数列如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为:an=a1n(n-1)d(1)前n项和公式为:sn=na1n(n-1)d/2或sn=n(a1an)/2(2)以上n均属于正整数。从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。在等差数列中,等差中项:一般设为ar,aman=2ar,所以ar为am,an的等差中项,且为数列的平均数。且任意两项am,an的关系为:an=am(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1an=a2an-1=a3an-2=…=akan-k1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈n*,且mn=pq,则有aman=apaq,sm-1=(2n-1)an,s2n1=(2n1)an1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差数列,等等。和=(首项末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项(项数-1)×公差等差数列的应用:日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(mn)=0。3.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若、为等差数列,则{a±b}与{kab}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n,在等差数列中有:a=a(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且lkp…=mnr…(两边的自然数个数相等),那么当为等差数列时,有:aaa…=aaa….⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a1,a2,a3为等差数列中的三项,且a1与a2,a2与a3的项距差之比=d(d≠-1),则2a2=a1a3. 2023-07-20 20:42:041

已知数列{an}的前n项和 (1)通项公式：an=n。(2)Tn=(n-1)乘2^n+1 2023-07-20 20:42:132

已知数列{an}的前n项和为Sn=nˇ2-5n+2，求数列{an 的绝对值}的前10项和。 Sn=n^2-5n+2 Sn-1=n^2-2n+1-5n+1+2=n^2-7n+4 An=2n-2=2(n-1) 从0开始是(-2+16)10/2=70 70+2+2=74 从1开始是(0+18)10/2=90 希望能帮到你1 2023-07-20 20:42:242

如何求数列an的前n项和？ 设为数列an ,a1=1,a2=3,a3=5所以a3-a2=a2-a3=2,an为1为首项，公差为2的等差数列等差数列前n项求和公式：sn=n*(a1+an)/2其实这个就是求前n项奇数和sn=n*(1+2n-1)/2=n^2 2023-07-20 20:42:351

数列an和前n项和为Sn Sn等于n方加2的n次方则a3等几？ Sn = (n^2+2)^na3 = S3 - S2 = 11^3 - 6^2 = 1295 2023-07-20 20:42:451

已知等差数列{an}中a1＝2，且a1a2＝a4．求数列{an}的通项公式和前n项和Sn． 图 2023-07-20 20:42:593

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3/2an-1/2(n属于N).求数列{an}的通项公式。 an=sn-sn-1=3/2an-1/2-(3/2an-1-1/2)=3/2an-1/2-3/2an-1+1/2=3/2an-3/2an-1所以,an=3/2an-3/2an-1所以,3/2an-1=1/2an所以,3an-1=an所以,an/an-1=3所以,q=3s1=3/2a1-1/2所以,a1=1所以,an=a*q^n-1=1*3^n-1=3^(n-1)此时an满足a1=1所以,an=3^(n-1)不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢! 2023-07-20 20:43:331

数列an前n项和为33n减n的平方 s(n)=33n-n^2, a(1)=s(1)=33-1=32. s(n+1)=33(n+1)-(n+1)^2, a(n+1)=s(n+1)-s(n)=33-(2n+1)=32+n(-2), a(n)=32+(n-1)(-2). {a(n)}是首项为32,公差为-2的等差数列. a(n)=32-2(n-1)=34-2n=2(17-n), a(1)=32=s(1). n0.s(n)单调递增.s(n)17时,a(n) 2023-07-20 20:43:421

已知数列an＝n*（n+1），求该数列前n项和的公式，谢谢！ [(n+2)(n+1)n-6]/3+1 2023-07-20 20:44:014

已知数列an的前n项和Sn且2Sn=(n+1)an，求数列an的通项公式 1)2Sn=(n+1)an2)2S(n-1)=na(n-1)1)-2)得2an=(n+1)an-na(n-1)na(n-1)=(n-1)anan/a(n-1)=n/(n-1)a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2).......a3/a2=3/2a2/a1=2/1 左边与左边相乘，右边与右边相乘，得an/a1=nan=na1因为a1不知道，所以只能算到这里 2023-07-20 20:44:081

已知数{an}的前n项和sn，首项a1,且1，an,sn成等差数列，求数列an的通项公式 既然1，an,sn为等差数列，则满足等差中项，即任意等差数列中间一项的2倍等于前一项和后一项之和。所以这里有2an=1+sn①所以2a(n-1)=1+s(n-1)②把①-②得:2an-2a(n-1)=an(sn-s(n-1)=an)所以an=2a(n-1)(移项)所以an/a(n-1)=2所以an是首项为a1公比为2的等比数列所以an=a1*2^(n-1)(2的n-1次方) 2023-07-20 20:44:251

已知sn是数列an的前n项和,a1=1,Sn=n^2*an,求数列an的通项公式 Sn=n^2*anS(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)=anan:a(n-1)=(n-1):(n+1) n≥2...an:a1=1*2:[(n+1)*n]a1=1 得an=2/[(n+1)*n] 2023-07-20 20:44:423

已知数列{an}前n项和为Sn，满足Sn=3an+1 求{an}的通项公式 S(n+1)=3a(n+1)+1Sn=3an+1相减a(n+1)=3a(n+1)-3ana(n+1)=an*3/2a1=3a1+1a1=-1/2an=-1/2*(3/2)^(n-1) 2023-07-20 20:45:072

已知数列{An}的前n项和是Sn=(n^2)+3n+1,(n∈N*),则A1+A3+A5+…+A21=( )? 根据An=Sn-S(n-1)知道An=2n+2【n>=2】验证a1是否符合通项公式，已知S1=a1=5，不符合通项，故本数列是从第二项开始的等差数列，通项公式为An=2n+2，第一项的值为5.在计算所求式的值，我们可以看出a3,a5,……a21是以4为公差的等差数列，可根据等差数列求和公式求10*（a3+a21)/2=260,所求式的值为260+5=265.这类题要注意的是，不要把通项求出来就认为该数列是等差数列，还要验证第一项是否合适，因为在使用公式An=Sn-S(n-1)时，要保证n-1>0即n>1,故求出的通项不包括第一项，通过S1=a1来求解第一项的值 2023-07-20 20:45:211

已知数列{an}的前n项和,求数列的通项公式 关键是对前n项和S(n)的理解上。S(n)=a1+a2+……a(n-1)+a(n)；同理S(n-1)=a1+a2+……a(n-1)；S(n+1)=a1+a2+……a(n-1)+a(n)+a(n+1)；因此a(n)=S(n)-S(n-1)；而S(n+1)-S(n)=a(n+1). 2023-07-20 20:45:323

17.设Sn是数列{an}}的前n项和,已知 a3=0 , a(n+1)+(-1)^nSn=2^n？ 因为：An+1 + (-1)^n * Sn = 2^n = An+1 + (-1) * (-1)^(n-1) * SnAn + (-1)^(n-1) * Sn-1 = 2^(n-1)两式左、右两边分别相加，得到：An+1 + An + (-1)^(n-1) * (-Sn + Sn-1) = An+1 + An + (-1)^n * An = 3 * 2^(n-1)或者：An + [1 + (-1)^(n-1)] * An-1 = 3 * 2^(n-2)当 n = 3 时，A3 + 2A2 = 3 * 2。所以 A2 = 3当 n = 2 时，S1 = A1。则 A2 - A1 = 2，所以，A1 = 1当 n 为偶数时，则 An = 3 * 2^(n-2)。当 n 为 > 3 的奇数时，则 An + 2An-1 = An + 2 * 3 * 2^(n-3) = 2^(n-1)那么：An = 2^(n-1) - 3 * 2^(n-2) = -2^(n-2) 2023-07-20 20:45:461

已知数列｛an}的前n项的和Sn=n方+1，则通项公式 2023-07-20 20:45:591

知道数列｛an｝的通项公式怎么求前n项的和 Sn=a1n+1/2n（n-1）d 或者是Sn=[n（a1+an）]/2 2023-07-20 20:46:441

解：（1）由已知，（sn+1-sn）-（sn-sn-1）=1（n≥2，n∈n*），即an+1-an=1（n≥2，n∈n*），且a2-a1=1．∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列．∴an=n+1．(2)bn=(n+1)2^n∴tn=2×2^1+3×2^2+..+(n+1)2^n2tn=2×2^2+3×2^3+...+n×2^n+(n+1)2^(n+1)两式相减得：-tn=2×2+(2^2+2^3+..+2^n)-(n+1)2^(n+1)=4-(n+1)2^(n+1)+2^2[1-2^(n-1)]/(1-2)=4-(n+1)2^(n+1)+2^(n+1)-4=-n2^(n+1)∴tn=n×2^(n+1)（3）∵an=n+1，∴cn=4^n+（-1）^n-1λu20222^(n+1)，要使cn+1＞cn恒成立，∴cn+1-cn=4n+1-4n+（-1）^nλu20222^(n+2)-（-1）^n-1λu20222^(n+1)＞0恒成立，∴3u20224^n-3λu2022（-1）^n-12^(n+1)＞0恒成立，∴（-1）^(n-1)λ＜2^(n-1)恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2^(n-1)恒成立，当且仅当n=1时，2^(n-1)有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2^(n-1)恒成立，当且仅当n=2时，-2^(n-1)有最大值-2，∴λ＞-2．即-2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=-1．综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈n*，都cn+1＞cn． 2023-07-20 20:47:001

已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2,2Sn=(n+1)an，求通项 2Sn=(n+1)an，n>1时2S<n-1>=na<n-1>,相减得2an=(n+1)an-na<n-1>,(n-1)an=na<n-1>,an/a<n-1>=n/(n-1),∴a<n-1>/a<n-2>=(n-1)/(n-2),……a2/a1=2/1,累乘得an/a1=n,又a1=2,∴an=2n. 2023-07-20 20:47:071

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