矩阵的秩在什么情况下为0
矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理：对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为 n减 f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于 f的像的维度。扩展资料秩线性映射的推广：只有零矩阵有秩 0 A的秩最大为 min(m,n) f是单射，当且仅当 A有秩 n（在这种情况下，我们称 A有“满列秩”）。f是满射，当且仅当 A有秩 m（在这种情况下，我们称 A有“满行秩”）。在方块矩阵A（就是 m= n) 的情况下，则 A是可逆的，当且仅当 A有秩 n（也就是 A有满秩）。如果 B是任何 n× k矩阵，则 AB的秩最大为 A的秩和 B的秩的小者。即：秩（AB）≤min（秩（A），秩（B)) 推广到若干个矩阵的情况，就是：秩（A1A2...Am)≤min（秩（A1），秩（A2）。秩（Am)) 证明：考虑矩阵的秩的线性映射的定义，令A、B对应的线性映射分别为 f和 g，则秩（AB)表示复合映射 f·g，它的象 Im f·g是 g的像 Im g在映射 f作用下的象。参考资料：百度百科—秩
小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:171
任何矩阵的秩必须大于0是正确的么
矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理：对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的线性映射f，都存在矩阵A使得f=fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。矩阵A称为fA的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为n减f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于f的像的维度。
北营2023-05-24 22:50:171
矩阵的秩的性质
矩阵的秩的性质如下矩阵的秩线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或 。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。 [2] 矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零） 。
小白2023-05-24 22:50:171
矩阵的秩怎么求？
A=(aij)m×n矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。扩展资料：矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
tt白2023-05-24 22:50:171
矩阵的秩在什么情况下为0
这个矩阵是零矩阵时，矩阵的秩为0；这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时，或者矩阵是只有一行或者只有一列时，矩阵的秩为1。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。扩展资料：矩阵的秩的性质：1、转置后秩不变；2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；3、r(kA)=r(A),k不等于0；4、r(A)=0 <=> A=0；5、r(A+B)<=r(A)+r(B)；6、r(AB)<=min(r(A)，r(B))；7、r(A)+r(B)-n<=r(AB)。小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:164
高等代数理论基础23：矩阵的秩
定义：矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩,矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩 引理：若齐次线性方程组 的系数矩阵 的行秩 则它有非零解 证明：定理：矩阵的行秩与列秩相等 证明：定理： 矩阵 的行列式为零 A的秩小于n 证明：推论：齐次线性方程组 有非零解的充要条件是它的系数矩阵 的行列式等于零 定义：在一个 矩阵A中任意选定k行和k列,位于这些选定的行和列的交点上的 个元素按原来的次序所组成的k级行列式称为A的一个k级子式 注： 定理：一矩阵的秩是r的充要条件为矩阵中有一个r级子式不为零,同时所有r+1级子式全为零 证明：注： 1.矩阵A的秩 r的充要条件为A有一个r级子式不为零 2.矩阵A的秩 r的充要条件为A的所有r+1级子式全为零 3.在秩为r的矩阵中,不为零的r级子式所在的行正是它行向量组的一个极大线性无关组,所在的列正是它列向量组的一个极大线性无关组 注：初等行变换初等列变换不改变矩阵的秩 阶梯形矩阵的秩就等于其中非零行的数目 证明：其中
铁血嘟嘟2023-05-24 22:50:161
矩阵的秩详细资料大全
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵 A 的 列秩 是 A 的线性独立的 纵列 的极大数，通常表示为r( A )，rk( A )或rank A 。 线上性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。 基本介绍 中文名 ：矩阵的秩 外文名 ：The Rank of Matrix 领域 ：线性代数 性质 ：行秩是A的线性无关极大数目 公式 ： A=(aij)m×n 相关定义,变化规律, 相关定义 方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A 的 秩 。通常表示为r( A )，rk( A )或 。 m × n 矩阵的秩最大为 m 和 n 中的较小者，表示为 min( m , n )。有尽可能大的秩的矩阵被称为有 满秩 ；类似的，否则矩阵是 秩不足 （或称为“ 欠秩 ”）的。 设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。 定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(a ij )m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。 由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。 由行列式的性质知，矩阵A的转置A T 的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(A T )。 矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等变换不改变矩阵的秩。 定理：矩阵的乘积的秩R ab <=min{R a ,R b }; 引理：设矩阵A=(a ij )sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。 当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。 当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。 变化规律 (1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B) (6)r(AB)<=min(r(A),r(B)) (7)r(A)+r(B)-n<=r(AB) 证明： AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB) 注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n矩阵。 特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n (8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ) (9)若矩阵可相似对角化则矩阵的秩等于矩阵非零特征值的个数。
韦斯特兰2023-05-24 22:50:161
关于矩阵的秩的10个结论是什么?
1、两个矩阵A,B，如果满足rank(AB-BA)≤1，那么他们可以同时上三角化，这对应到线性变换就是指A,B有公共特征向量。2、如果矩阵A不可逆，满足rank(A)=rank(A²)，那么A的属于特征值0的初等因子只能是1次的这个证明不难，就不提示了。3、以及如果矩阵A，满足rank(A)=r，则有相抵标准型，A=PDQ，其中D=diag{I_r,O}。4、设A是mxn的矩阵，则r（A）≤min（m，n），若一个矩阵的秩为0，那么这个矩阵一定是0矩阵，反过来亦然。5、r（A）＝r（A′）＝r（AA′）=r（A′A）。A表示任意矩阵，也就是m行n列，最简单的就是向量。A′表示A的转置。这是一个很好用的结论。这个结论的证明。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
无尘剑
2023-05-24 22:50:161
两个矩阵的乘积为零 它们的 秩有什么关系
没有什么必然的关系
kikcik2023-05-24 22:50:168
零矩阵的秩是多少？
零矩阵的秩是0，非零矩阵的秩>0。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。对于一个n阶的n*n矩阵A来说，如果其行列式|A|=0，则说明矩阵的秩小于n，即非满秩矩阵而如果|A|≠0，无论是大于还是小于0，都说明矩阵的秩就等于n实际上行列式|A|=0，就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行，所以其秩R（A）而行列式|A|≠0，即经过若干次初等变换之后不存在元素全部为0的行，其秩R（A）=n矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。以上内容参考：百度百科-矩阵的秩
北有云溪2023-05-24 22:50:161
矩阵秩的性质大全及证明
证明：分别对 、A、BA、B 进行初等行变换，使其转化为阶梯型矩阵 、Jra、JrbJ_{ra}、J_{rb}二者分别有 、ra、rbra、rb （指 、A、BA、B 的秩）行非零行。具体证明见图片 性质：定理一：设 m×nm imes n 矩阵 AA 的秩为 R(A)R(A) ,则 nn 元齐次线性方程组 Ax=0Ax= extbf{0} 的解集 SS 的秩 RS=n−R(A)R_{S}=n-R(A)3.若 n 元齐次线性方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解，则 R(A)=R(B)小白2023-05-24 22:50:161
矩阵的秩的相关定义
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。例1. 计算下面矩阵的秩，而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所有的三阶子式全为零，所以rA=2。矩阵的秩引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理 初等变换不改变矩阵的秩。定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
陶小凡2023-05-24 22:50:161
矩阵秩的性质
矩阵秩的性质如下：1. max[R(A),R(B)]⩽R(A,B)⩽R(A)+R(B) ，特别的，当 B=b 为非零列向量时，有 R(A)⩽R(A,b)⩽R(A)+1推导过程：的最高阶非零子式总是的非零子式同理可知，令，且令，则，和中分别含有个和个非零行从而可知，中最大非零行个数为综上所述，∵A的最高阶非零子式总是(A,B)的非零子式∴R(A)⩽R(A,B)同理可知，R(B)⩽R(A,B)∴max[R(A),R(B)]⩽R(A,B)令，(A,B)→(A′,B′)A→A′B→B′且令，R(A′)=rR(B′)=t则，A′和B′中分别含有r个和t个非零行从而可知，(A′,B′)中最大非零行个数为r+t∴R(A,B)=R(A′,B′)⩽R(A′)+R(B′)=R(A)+R(B)综上所述，max[R(A),R(B)]⩽R(A,B)⩽R(A)+R(B)2. R(A+B)⩽R(A)+R(B)R(A+B)⩽R(A+B,B)=R(A,B)⩽R(A)+R(B)推导过程：设为矩阵则对矩阵作初等行变换由秩的性质一可知，设A,B为m×n矩阵则对矩阵(A+BB)作初等行变换ri−rm+i(i=1,2,⋯,m/2)∴(A+BB)→r(AB)由秩的性质一可知，R(A+B)⩽R(A+BB)=R(AB)=R(AT,BT)T=R(AT,BT)⩽R(AT)+R(BT)=R(A)+R(B)3. R(AB)⩽min[R(A),R(B)]推导过程：设可知矩阵方程有解根据矩阵方程定理六（矩阵方程有解的充分必要条件是）可知而由秩的性质一可知故，又可知矩阵方程有解根据矩阵方程定理六（矩阵方程有解的充分必要条件是）可知而由秩的性质一可知故，又且综上所述，设AB=C可知矩阵方程AX=C有解X=B根据矩阵方程定理六（矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)）可知R(A)=R(A,C)而由秩的性质一可知max[R(A),R(C)]⩽R(A,C)⩽R(A)+R(C)故，R(C)⩽R(A,C)∴R(C)⩽R(A)又∵(AB)T=BTAT=CT可知矩阵方程BTX=CT有解X=AT根据矩阵方程定理六（矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)）可知R(BT)=R(BT,CT)而由秩的性质一可知max[R(BT),R(CT)]⩽R(BT,CT)⩽R(BT)+R(CT)故，R(CT)⩽R(BT,CT)∴R(CT)⩽R(BT)又∵R(B)=R(BT)且R(CT)=R(C)∴R(C)⩽R(B)综上所述，R(C)⩽min[R(A),R(B)]4.若 Am×nBn×l=O ，则 R(A)+R(B)⩽n推导过程：记又因故即，该方程表明为齐次方程的解设为齐次方程的解集则，故，由秩的定理七可知（定理七：设矩阵的秩，则元齐次线性方程组的解集的秩），得证
西柚不是西游2023-05-24 22:50:161
关于线性方程组和矩阵的秩的问题
因为伴随矩阵的秩≥1时，只能＝1或nA的秩是＞0的，所以伴随的秩只能等于1
NerveM
2023-05-24 22:50:163
矩阵的秩与什么有关？
根据线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，所以齐次线性方程组一定有解（至少有一个零解）。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，即系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无穷多解（即有非零解）。如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
余辉2023-05-24 22:50:161
行阶梯形矩阵的秩是什么？
行阶梯形矩阵的秩是用初等行变换。这个有很大的作用，（当矩阵是二三阶的时候，行阶梯形矩阵可以求矩阵的值）还可以求矩阵的秩，求齐次方程组的解和非齐次方程组的解，还有求方程组的最大无关组等等都需要行阶梯形，求矩阵的秩一定的化成行阶梯形而且还是行最简形。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。北营2023-05-24 22:50:161
线性代数 线性方程组。谁知道第一句是为什么？矩阵方程怎么和矩阵的秩联系的
A的秩 + A的零度 = 3B的列包含在Ax=0的解空间里，所以B的秩不超过A的零度kikcik2023-05-24 22:50:161
一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量，而这个矩阵只有一个3重根的特征值，求矩阵的秩
你好！反证法：由于对应于不同特征值的特征向量线性无关，所以若三阶矩阵有两个不同的特征值，则至少有两个线性无关的特征向量，矛盾。所以三阶矩阵没有不同的特征值，即特征值是三重根。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
CarieVinne 2023-05-24 22:50:164
矩阵的2范数与F范数有什么区别?
2范数和F范数是不同的。2范数表示矩阵或向量的最大奇异值，max(svd(X))而F范数表示矩阵所有元素平方和的开方根。矩阵的f范数计算公式是矩阵的核范数：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩—低秩）。矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是（15+221^1/2)^1/2 了。
LuckySXyd2023-05-24 22:50:151
初等矩阵一定是可逆矩阵吗
初等矩阵都是可逆矩阵。首先：初等矩阵都可逆。其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。初等矩阵的应用：1、在解线性方程组中的应用。初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵。有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
肖振2023-05-24 22:50:151
初等矩阵和初等方阵一样吗
初等矩阵和初等方阵不一样。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵,初等方阵是单位阵经过一次初等变换得到的方阵统称为初等方阵。应用（1）在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
苏州马小云2023-05-24 22:50:151
初等矩阵一定可逆吗？
是的。初等变换有三种（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。三类初等矩阵都是可逆矩阵，即非奇异阵。初等矩阵应用1、在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
真颛2023-05-24 22:50:151
初等矩阵的逆矩阵怎么求的?要过程。。谢谢大神
p（i,j）^-1＝p（i,j）p（i（c））^-1＝p（i（1/c））p（i,j（k））^-1＝p（i,j（-k））
Ntou1232023-05-24 22:50:154
两个n阶初等矩阵的乘积是还是初等矩阵吗
你好！不对，初等矩阵都是可逆矩阵，而可逆矩阵的乘积也是可逆矩阵，一定是非奇异矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
苏萦2023-05-24 22:50:153
方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积？
正确
mlhxueli
2023-05-24 22:50:154
求N=4对应的沃尔什变换核矩阵
N=4时沃尔什变换矩阵为： 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1
善士六合2023-05-24 22:50:151
将下列矩阵表示成初等方阵的乘积
拉普拉斯变换
此后故乡只2023-05-24 22:50:153
求N=4对应的沃尔什变换核矩阵
N=4时沃尔什变换矩阵为：1 1 1 11 -1 1 -11 1 -1 -11 -1 -1 1铁血嘟嘟2023-05-24 22:50:151
sift算法中,对图像进行高斯卷积时,卷积核矩阵大小是多少?
你可以选择3x3、7x7、,直到25x25、取决于你要的效果.高斯核是平滑算子,其作用取决于衰减因子和卷积阵列的大小,效果视你具体的作业而定.LuckySXyd2023-05-24 22:50:151
输入任意一个二维矩阵，计算其均值滤波和中值滤波的结果。用3×3的卷积核，矩阵边缘的数据不处理
如图所示
wpBeta2023-05-24 22:50:152
矩阵的初等行（列）变换有几种情况？
矩阵初等行（列）变换有3种情况：1.某一行（列），乘以一个非零倍数2.某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）3.某两行（列），互换
墨然殇2023-05-24 22:50:145
矩阵的初等变换改变行列式的值吗
乱说，矩阵的行或者列互换是不变号的，别误人子弟
ardim2023-05-24 22:50:1410
矩阵的初等行（列）变换有几种情况？
矩阵初等行（列）变换有3种情况：1.某一行（列），乘以一个非零倍数2.某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）3.某两行（列），互换陶小凡2023-05-24 22:50:142
矩阵的初等变换改变行列式的值吗
不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。扩展资料：1、在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。参考资料来源：百度百科-初等矩阵西柚不是西游2023-05-24 22:50:141
用初等变换把矩阵化为标准型矩阵
化标准型，过程如下
黑桃花2023-05-24 22:50:142
列举三个不同变换类型的初等矩阵？
1、首先：初等矩阵都可逆；2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种：（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。扩展资料：初等矩阵的应用：1、在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
水元素sl2023-05-24 22:50:141
初等矩阵的逆矩阵三种是什么？
第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。2、 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵；可逆矩阵不一定是初等矩阵。A可逆的充分必要条件是A可成有限个初等矩阵的乘积。应用：（1）在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
meira2023-05-24 22:50:141
怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩
同济的线性代数5版中有证明CarieVinne 2023-05-24 22:50:144
初等矩阵 什么意思 怎么用的
单位矩阵进行一次初等变换得到的矩阵就是初等矩阵。对矩阵进行行初等变换，就是前乘相应的初等矩阵；对矩阵进行列初等变换，就是后乘相应的初等矩阵。
瑞瑞爱吃桃2023-05-24 22:50:143
什么是初等矩阵
初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。 初等变换有三种 （1）交换矩阵中某两行（列）的位置； （2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）； （3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。 三类初等矩阵都是可逆矩阵，即非奇异阵。
康康map2023-05-24 22:50:144
怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩
证明如下：初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。扩展资料：初等矩阵的应用：1、在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。水元素sl2023-05-24 22:50:141
为什么初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵
这是由初等矩阵的结构决定的:Eij^-1 = EijEi(k)^-1 = Ei(1/k)Eij(k)^-1 = Eij(-k)
bikbok2023-05-24 22:50:143
初等矩阵一定可逆吗?
初等矩阵一定可逆，初等矩阵都是可逆矩阵，且其逆仍是初等矩阵。反之，可逆矩阵不一定是初等矩阵但A可逆的充分必要条件是，A可成有限个初等矩阵的乘积。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。应用（1）在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:141
线性分组码中一致监督矩阵与生成矩阵转换时需要是标准型吗？
DFSGDSF苏州马小云2023-05-24 22:50:145
初等矩阵的逆矩阵是本身吗?
初等矩阵的逆矩阵等于它本身。因为初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换），所以初等矩阵的逆矩阵等于它本身。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。应用：1、在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
Jm-R2023-05-24 22:50:141
初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话对吗？
这句话来说确实是对的，可以在高等数学上找到线性代数的描述的一段。墨然殇2023-05-24 22:50:148
初等矩阵左乘和右乘的区别是什么？
初等矩阵左乘和右乘的区别是进行行变换还是列变换。左乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等行变换，右乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等列变换。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。 首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）。初等矩阵应用：（1）在解线性方程组中的应用：初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵：有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。水元素sl2023-05-24 22:50:141
矩阵论 a∈c 其中的r是什么意思
A是nxn的复数矩阵（元素都是复数的矩阵）.
人类地板流精华2023-05-24 22:50:133
大神们，矩阵右下角带一个倒T是什么意思啊，书中解释是矩阵的右正交核空间，这又是个毛毛啊？！
大学怎么样水元素sl2023-05-24 22:50:134
在矩阵论中span是什么意思
span（A）=R(A) ；生成子空间=矩阵A的列空间（非齐次线性方程组y=Ax的值域）；Ker(A)=N(A) ；矩阵A的核=矩阵A的零空间（其次线性方程组Ax=0的解）。完毕！详细解释见 矩阵论（南航）P.19
阿啵呲嘚2023-05-24 22:50:133
怎么求逆矩阵
怎么求逆矩阵？初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。矩阵的逆矩阵怎么求运用初等行变换法。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。逆矩阵的性质1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:131
课本说齐次方程组有2个线性无关的解，即系数矩阵的秩为1。解释下为什么？难道说解的个数与秩有明确数量关系
齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数 = n - r(A).其中n是未知量的个数 或 A 的列数.北有云溪2023-05-24 22:50:132
矩阵的核空间是什么？
核矩阵是样本之间通过核函数影射之后得到的，每两个样本之间进行一次核函数影射。人们把这些点的内积放在了一个矩阵里,并叫它核矩阵,核矩阵定义了世界的分类。在这个核矩阵里,矩阵里每个点的值是两个x世界点的线性内积。NerveM
2023-05-24 22:50:132
如何理解矩阵的核空间的概念？
核空间的定义是满足线性方程ax=0的解组成的集合。矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。相关如下矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换。肖振2023-05-24 22:50:131
矩阵的核空间和象空间怎么算
求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0，可以对A做初等行变换来实现 求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组，可以对A做初等列变换来实现LuckySXyd2023-05-24 22:50:131
核矩阵是什么
核矩阵是样本之间通过核函数影射之后得到的，每两个样本之间进行一次核函数影射。 人们把这些点的内积放在了一个矩阵里,并叫它核矩阵,核矩阵定义了世界的分类。在这个核矩阵里,矩阵里每个点的值是两个X世界点的线性内积。韦斯特兰2023-05-24 22:50:131
线性映射的核与矩阵核的关系
核N(A)，是线性方程组AX=0的基础解系构成的线性空间。与线性变换的核N(δ)，应该是同构的，零度相同（维数相同）
凡尘2023-05-24 22:50:131
速求线性代数矩阵的值域和核
第一题为0,2,1////1,-4,0/////3,0,0| 0, 2, 1|| 1,-4, 0|=12≠0| 3, 0, 0|∴ e1、e2、e3就是Av的一组基。维数为3.A^(-1)(0)=φ,维数为0.小菜G的建站之路2023-05-24 22:50:131
如何判断初等矩阵
1、首先：初等矩阵都可逆；2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种： （1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。扩展资料：初等矩阵的应用：1、在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。tt白2023-05-24 22:50:131
为什么矩阵可以被看作一个变换？
矩阵的特征方程式是：A * x = lamda * x这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。扩展资料矩阵的意义上，先介绍几个抽象概念：1、核：所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，如果你不幸落在了这个矩阵的核里面，那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。特别指出的是，核是“变换”(Transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示，联系到矩阵时才用A，本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间，也就是全部向量原来在的空间。2、值域：某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合，通常用R（A）来表示。假设你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置，你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩（Rank）。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。3、空间：向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。不管是核还是值域，它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你们不管是相加还是相乘都还会在核里面，跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。wpBeta2023-05-24 22:50:131
核空间的基为什么是矩阵
矩阵的核空间是满足线性方程ax=0的解组成的集合。矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换。苏州马小云2023-05-24 22:50:131
矩阵的初等行（列）变换有几种情况？
矩阵初等行（列）变换有3种情况：1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。扩展资料应用1、在解线性方程组中的应用初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。参考资料来源百度百科-初等矩阵meira2023-05-24 22:50:131
已知线性变换T在基β下的矩阵为A，求T的核与值域。
T的核为线性方程组Ax=0的解集.T的值域为A的列向量的最大无关组为基的线性空间.
再也不做站长了2023-05-24 22:50:131
矩阵的2范数与F范数有什么区别?
2范数和F范数是不同的。2范数表示矩阵或向量的最大奇异值，max(svd(X))而F范数表示矩阵所有元素平方和的开方根。矩阵的f范数计算公式是矩阵的核范数：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩—低秩）。矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是（15+221^1/2)^1/2 了。肖振2023-05-24 22:50:121
如何判断一个矩阵是初等矩阵
设计重要吗黑桃花2023-05-24 22:50:124
n阶方阵A的值域和它的核的交集为0矩阵，则A应满足什么条件？
n=rank(A)+dim(核)n阶方阵A的值域和它的核的交集为0矩阵,rank(A^T A)= rank(A A^T)=rank(A)=rank(A^T)这个条件是充要的A^T Ax=00=x^T A^T A x=|Ax|^2meira2023-05-24 22:50:122
初等矩阵都是可逆矩阵吗
初等矩阵都是可逆矩阵。是否可逆看它的行列式是否为零，因为初等矩阵行列式都为1，所以都可逆。初等矩阵是一个n阶单位矩阵E经过一次初等行变换。从正交矩阵的构成定理来看，要求矩阵里的每个元素的绝对值都不能够大于1，三类二阶及以上初等矩阵除掉单位矩阵显然均不会满足这一点。首先，初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。阿啵呲嘚2023-05-24 22:50:121
矩阵的范数
定义一个矩阵A=[-1 2 -3;4 -6 6]。 矩阵的1范数 ：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]，再取最大的最终结果就是：9。 矩阵的2范数 ：矩阵 A 的最大特征值开平方根，上述矩阵A的2范数得到的最大结果是：10.0623。 矩阵的无穷范数 ：矩阵的每一行上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（行和最大），上述矩阵A的1范数先得到[6;16],再取最大的最终结果就是：16。 矩阵的核范数 ：矩阵的奇异值（将矩阵svd分解）之和，这个范数可以用来低秩表示（因为最小化核范数，相当于最小化矩阵的秩--低秩），上述矩阵A的最终结果就是10.9287。 矩阵的L0范数 ：矩阵的非0元素的个数，通常用它来表示稀疏，L0范数越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩阵A最终结果就是：6。 矩阵的L1范数 ：矩阵中的每个元素绝对值之和，它是L0范数的最优凸近似，因此它也可以表示稀疏，上述矩阵A最终结果就是：22。 矩阵的F范数 ：矩阵的各个元素平方之和再开平方根，它通常也叫做矩阵的L2范数，它的优点在它是一个凸函数，可以求导求解，易于计算，上述矩阵A最终结果就是10.0995。 矩阵的L21范数 ：矩阵先以每一列为单位，求每一列的F范数（也可认为是向量的2范数），然后再将得到的结果求L1范数（也可以认为是向量的1范数），很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数，上述矩阵A最终结果就是：17.1559。 摘抄自： https://github.com/scutan90/DeepLearning-500-questions再也不做站长了2023-05-24 22:50:121
求问 高斯卷积核 那个矩阵是怎么求出来的呢
没有矩阵卷积的,只有向量卷积.当然,如果你硬要把向量理解为一个1*n的矩阵,那也说的过去. 所谓两个向量卷积,说白了就是多项式乘法. 比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量,p和q的卷积如下：把p的元素作为一个多项式的系数,多项式按升幂（或降幂）排列,比如就按升幂吧,写出对应的多项式：1+2x+3x^2;同样的,把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列,写出对应的多项式：1+x. 卷积就是“两个多项式相乘取系数”. （1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3 所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]. 记住,当确定是用升幂或是降幂排列后,下面也都要按这个方式排列,否则结果是不对的. 你也可以用matlab试试 p=[1 2 3] q=[1 1] conv(p,q) 看看和计算的结果是否相同.陶小凡2023-05-24 22:50:121
为什么我的Quartus ii没有矩阵运算的IP核呢？
换个芯片，有的芯片有，有的没有康康map2023-05-24 22:50:122
n阶方阵A的值域和它的核的交集为0矩阵，则A应满足什么条件？
a²-2a+e=0，所以可以得到(a+2e)*(a-4e)+9e=0即得到(a+2e)*(a-4e)=-9e所以(a+2e)*(-a/9+4e/9)=e那么就解得(a+2e)的逆矩阵为-a/9+4e/9mlhxueli
2023-05-24 22:50:121
矩阵范数与算子范数有什么区别？
对于矩阵而言，矩阵范数真包含算子范数，也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数，但是某些矩阵范数不能作为算子范数（比如Frobenius范数）。Ntou1232023-05-24 22:50:122
什么是初等矩阵
初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。人类地板流精华2023-05-24 22:50:123
线性变换的核与值域的和是直和的充要条件除了对应矩阵是幂等矩阵外,还有其他的情况吗？比如实对称矩阵？
两个子空间的和是直和等价于二者的交只有零向量.核像是直和等价于: 若Y满足AY = 0, 同时存在X使Y = AX, 则有Y = 0. 等价于: 若A²X = 0, 则AX = 0.由于AX = 0的解总是A²X = 0的解, 上述条件进一步等价于二者同解, 等价于r(A) = r(A²).学了Jordan标准型就会知道, 这一条件等价于0特征值的Jordan块都是1阶的.或者说0特征值的几何重数等于代数重数.作为特例, 可对角化的矩阵的所有特征值的几何重数都等于代数重数, 因此核和像是直和.直接证明也不难, 因为对角矩阵显然满足r(A) = r(A²), 而相似变换不改变秩.作为特例中的特例, 实对称阵是可对角化的, 结论同样成立.补一个证明.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于代数重数的充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的几何重数 ≤ 0对A²的几何重数 ≤ 0对A²的代数重数 = 0对A的代数重数.则若0对A的几何重数 = 0对A的代数重数, 有0对A的几何重数 = 0对A²的几何重数, 可得r(A) = r(A²).而若r(A) = r(A²), 全空间等于A的核和像的直和, 且二者均为A的不变子空间.A的特征多项式等于在二者限制的特征多项式的乘积.但∵A在像空间上的限制可逆, 无0特征值. ∴0对A的的代数重数 ≤ 核的维数 = 0对A的几何重数.又0对A的几何重数 ≤ 0对A的代数重数. 故二者相等.此后故乡只2023-05-24 22:50:121
用原始数据计算的核矩阵维数太大，MATLAB要算好几个小时，如何进行维数缩减？
用size函数可以求矩阵维数，用reshape可以改变数据维数。如：>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];>> size(a)ans = 3 3说明矩阵a是3行3列的。>> reshape(a,1,9)ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9可以讲数组a变成1行9列的。A[row column]=size(A)reshape要改变矩阵的维数可以直接加：A(m,:)=[ ];A(:,n)=[ ];墨然殇2023-05-24 22:50:121
什么是矩阵的核？它有什么性质吗？详细一点，谢谢！
满足线性方程AX=0的解组成的集合就叫矩阵A的核。A的核是子空间，也叫A的零空间，它的维数加上A的秩等于A的阶数。阿啵呲嘚2023-05-24 22:50:111
矩阵的核空间是什么？
http://www.doc88.com/p-845684463313.html
gitcloud2023-05-24 22:50:112
矩阵的核怎么求
北营2023-05-24 22:50:111
已知线性变换在一组基下的矩阵怎样求它的核与像
求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0，可以对A做初等行变换来实现求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组，可以对A做初等列变换来实现
九万里风9
2023-05-24 22:50:112
核矩阵是什么
核矩阵是样本之间通过核函数影射之后得到的，每两个样本之间进行一次核函数影射，故N个样本就构成N*N维的核矩阵。meira2023-05-24 22:50:113