矩阵

我一般先导出到Excel，然后从Excel把数据导入spss，你也可以试一下。把数据导入spss并分析的具体方法：第一步，打开电脑上安装好的spss软件。第二步，打开整理好的数据文件。第三步，选择面板上方“分析”选项，点击“相关”，这时会弹出三个选项，如果只需要进行两个变量的相关分析就选择“双变量”，多个变量交叉分析则选择“偏相关“，在这里示范“双变量”分析的方法。第四步，进入页面后，将需要分析的两个变量转换到右边变量框中，然后点击确定。第五步，确定后得出的结果，呈显著相关。第六步，如果需要所有变量的两两相关分析数据，则将所有变量转移到变量框中，点击确定。第七步，这样就能得出所有变量间两两相关是否显著的结果了。

适合。矩阵表适合进行双变量,双变量矩阵表可以直观表现变量的变化规则。矩阵表是一种多因素调查表。它利用一定表格形式,把产生质量问题的对应因素分别排列成行和列,形成矩阵,并在其交叉点上标出各种缺陷、问题及其出现的频数。

不会做的话让人帮你做我经常帮别人做这类的数据统计分析

对于使用变量的矩阵运算，首先必须要定义变量名称，在Matlab中通过使用syms来定义非常方便，通过运算后将变量替换为具体的数值，下面为具体的一个实例：1.定义变量syms x y z;2.定义矩阵R1=[cos(x) -sin(x) 0;sin(x) cos(x) 0;0 0 1]；R2=[cos(y) 0 sin(y);0 1 0;-sin(y) 0 cos(y)]；R3=[1 0 0;0 cos(z) -sin(z);0 sin(z) cos(z)]；3.求解矩阵a=R1*R2*R34.变量替换subs(a,{x,y,z},{0,pi/2,0})则能够直接求解出矩阵a的具体值。完整的程序如下，直接保存为.m文件可以直接运行：syms x y z;R1=[cos(x) -sin(x) 0;sin(x) cos(x) 0;0 0 1];R2=[cos(y) 0 sin(y);0 1 0;-sin(y) 0 cos(y)];R3=[1 0 0;0 cos(z) -sin(z);0 sin(z) cos(z)];a=R1*R2*R3;subs(a,{x,y,z},{0,pi/6,pi/3})PS:关于subs函数的使用 subs(f,{old},{new});其中f是关于old的变量函数，new为具体的数值

嗯 是的，就是把1附给a[0][0] if（a[i][j]>max）就将a[i][j]附给a[0][0] ，程序不是很清楚吗

松弛变量的检验数是什么_松弛变量的检验数怎么求对偶问题最优解与原问题的检验数有什么关系? —— 原问题松弛变量的检验数的相反数就是对偶问题的最优解。对偶理论(Duality theory)研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的论。发展简在线性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题(称为原始问题)有一...单细胞分析怎么做 —— 企业回答：天津海普斯一站式生物信息学数据分析，拥有多种自主研发且经系统验证的核心算法，多组学自动化分析系统，结构化知识库和解读平台，及大数据分析挖掘生物标志物的完整解决方案.有需要的话立即联系吧运筹学已知原问题的最有解怎么求对偶问题的最优解 —— 对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。松弛变量是什么? —— 松弛变量：若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。若为0，则收敛到原有状态，若大于零，则约束松弛。对线性规划...线性规划中,如何已知原问题的最优解,直接写出对偶问题的最优解?? —— 因为原问题与对偶问题是相互对偶的，所以他们有一定的对应关系。在有限最优解的方面：原问题有有限最优解只能保证对偶问题有有有限最优解。原问题松弛变量的检验数的相反数就是对偶问题的最优解。对偶理论(Duality theory)研...运筹学中怎么从单纯形表中看出对偶问题的最优解 —— 把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。最终形表怎么求初始基变量 —— 原问题的解看表的左侧，其中基变量对应的值就是b对应的列，非基变量等于零。对偶问题的解看表的下侧检验数行，原问题变量对应的检验数为对偶问题松弛变量的值乘以-1，原问题松弛变量的检验数为对偶问题变量的值乘以－1。基变量和松弛变量有什么 区别 —— 基变量和非基变量是一组，而松弛变量和剩余变量是一组。基变量个数与方程组方程数一致，而松弛变量价格系数为零是为了是不等式变为等式而设置的。松弛变量在下一次迭代时可能变为基变量，而基变量被迭代出去后由于检验数为...松弛变量和剩余变量有什么区别 —— 2 xl + x2≥400，假如最优解为（150,110）那么剩余量就为10。 线性规划中，小于等于约束条件中未被使用的资源或能力的值成为松弛量

大写加粗体。论文公式向量、矩阵量符号字体使用规范注意要点变量一律斜体、硕士论文公式中矩阵大写加粗斜体、向量小写加粗斜体;注意对齐。

大写加粗体。论文公式向量、矩阵量符号字体使用规范注意要点变量一律斜体、硕士论文公式中矩阵大写加粗斜体、向量小写加粗斜体;注意对齐。

import tensorflow as tf # 创建一个常量op， 产生一个1x2矩阵，这个op被作为一个节点 # 加到默认视图中 # 构造器的返回值代表该常量op的返回值 matrix1 = tr.constant([[3., 3.]]) # 创建另一个常量op, 产生一个2x1的矩阵 matrix2 = tr.constan...

单位矩阵，就是高等代数里面的单位矩阵的行（或列）次序打乱。 添加人工变量，在大学运筹学上将的很清楚，你参考下就好了，做两个问题，你就知道了！

协方差矩阵表达的就是潜变量的相关系数。如果潜在变量和已有变量相关性比较大的话，不引入也无关。如果潜在变量很例外的，那就可以引入。

协方差矩阵表达的就是潜变量的相关系数。如果潜在变量和已有变量相关性比较大的话，不引入也无关。如果潜在变量很例外的，那就可以引入。

最大方差旋转 只是其中的一种旋转方法，因为该方法旋转后的结果很清楚，所以一般默认选择都是这种方法 至于你做主成分分析 是需要看你的原始数据情况的，如果你原始数据变量就很少，不超过三五个这样的，就没必要做主成分分析。看 看你的数据应该是做主成分分析的变量也就只有2个吧 这样根本没必要做主成分分析

设正惯性系数是p，负惯性系数是q，可以先列举一下，当p＝0,q可以从0取到n，这样就有n＋1种情况当p＝1,q可以从0取到n－1，这样就有n种情况。。。。。。。。当p＝n,q只能取0，是1种情况所以1＋2＋3＋........＋（n＋1）＝（n＋1）（n＋2）/2

这种结论显然是错的,即使是实对称矩阵也不可能有如此强的结论,况且你的叙述也很不清晰,完全没有讲清楚所谓的“变”是何种变换. 如果你不相信的话先给你一个反例 Hss=[1,2; 2,3], Hsp=[3,4], Hpp=6, Hpd=Hdd=0 如果把Hsp变成[0,5]而别的块不变,特征值肯定不同. 我猜测你试图从正交变换中总结一些性质.只能说Frobenius范数是酉不变范数,但是如果没有更多条件的话不要认为Frobenius范数是Hermite矩阵在酉变换下的全系不变量. 补充： 这次虽然你增加了很强的条件,但仍不足以推出结论,再给你个例子 N=1, Hss=1, Hpp=diag{2,2,2}, Hdd=diag{3,3,3,3,3}, Hsp=[1;0;0] 这些不变,而 Hpd=[0,0,0; 0,0,3; 0,4,0; 0,0,0; 0,0,0] 和 Hpd=[0,0,0; 0,0,5; 0,0,0; 0,0,0; 0,0,0] 得到的特征值不同. 你之所以产生这种猜测,跟你给的矩阵结构有一定关系. A=diag{c_1*I_{k_1}, c_2*I_{k_2}, ..., c_n*I_{k_n}} + L + L" 这里L是相应的下三角块. 如果作用一个与之结构匹配的分块对角酉变换 Q=diag{Q_1, Q_2, ..., Q_n} 自然就有Q"AQ和A的特征值相同,并且Q"AQ的对角块和A相同.我也提过了,Frobenius范数是酉不变范数,L当中的每一块在此变换下变成Q_k"*L_k*Q_{k-1},所以其F-范数不变. 但是绝对不可能反过来说如果L中相应的块F-范数不变就一定保持特征值不变,完全没希望的.

恩,我在看，我觉得是这样的:）正交矩阵因为A逆=A" (转置或转置共扼),所以A"A=AA"(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量．（完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到）．把这些向量排列成一个矩阵（也是正交矩阵）P，可以使得A正交相似变换一个对角矩阵R，对角的元素都是A的特征值．（P逆 AP＝R）相似变换不改变A的特征值，则如果A和B相似，B也可以找到一个正交矩阵Q，使得Q逆BQ＝R．（特征值是正交矩阵的全系不变量，由一组特征值或者说R可以确定一族正交矩阵的等价关系，这族矩阵的等价关系就是,相似关系,即(T逆)AT = B，T可以不是正交矩阵）那么，从Q逆AQ＝P逆BP＝R可以得到PQ逆AQP逆＝B而两个正交矩阵乘积也是正交矩阵，所以A和B之间可以通过正交相似变换达到．（QP逆）存在的正交相似变换D哦 milksea兄,原来是你呵呵,说了很多废话,别骂俺

秩是初等变换的全系不变量，也就是说 初等变换不改变秩 两个秩相等的同型矩阵一定可以通过初等变换互相转化

合同变换的全系不变量是惯性指数，所以这里问题相当于a+b+c=n有多少组非负整数解（或者等价地，A+B+C=n+3有多少组正整数解）由组合数学的隔板法可得结果是(n+2)(n+1)/2

利用惯性指数，只要看a+b+c=n有几组非负整数解就行了用组合数学的隔板法，这个方程有c(n+2,2)=(n+2)(n+1)/2组非负整数解

这种结论显然是错的，即使是实对称矩阵也不可能有如此强的结论，况且你的叙述也很不清晰，完全没有讲清楚所谓的“变”是何种变换。如果你不相信的话先给你一个反例Hss=[1,2; 2,3], Hsp=[3,4], Hpp=6, Hpd=Hdd=0如果把Hsp变成[0,5]而别的块不变，特征值肯定不同。我猜测你试图从正交变换中总结一些性质。只能说Frobenius范数是酉不变范数，但是如果没有更多条件的话不要认为Frobenius范数是Hermite矩阵在酉变换下的全系不变量。 补充：这次虽然你增加了很强的条件，但仍不足以推出结论，再给你个例子N=1, Hss=1, Hpp=diag{2,2,2}, Hdd=diag{3,3,3,3,3}, Hsp=[1;0;0]这些不变，而Hpd=[0,0,0; 0,0,3; 0,4,0; 0,0,0; 0,0,0]和Hpd=[0,0,0; 0,0,5; 0,0,0; 0,0,0; 0,0,0]得到的特征值不同。你之所以产生这种猜测，跟你给的矩阵结构有一定关系。A=diag{c_1*I_{k_1}, c_2*I_{k_2}, ..., c_n*I_{k_n}} + L + L"这里L是相应的下三角块。如果作用一个与之结构匹配的分块对角酉变换Q=diag{Q_1, Q_2, ..., Q_n}自然就有Q"AQ和A的特征值相同，并且Q"AQ的对角块和A相同。我也提过了，Frobenius范数是酉不变范数，L当中的每一块在此变换下变成Q_k"*L_k*Q_{k-1}，所以其F-范数不变。但是绝对不可能反过来说如果L中相应的块F-范数不变就一定保持特征值不变，完全没希望的。

合同变换的全系不变量是惯性指数，所以这里问题相当于a+b+c=n有多少组非负整数解（或者等价地，A+B+C=n+3有多少组正整数解）由组合数学的隔板法可得结果是(n+2)(n+1)/2

秩是初等变换的全系不变量，也就是说初等变换不改变秩两个秩相等的同型矩阵一定可以通过初等变换互相转化

怎么证明a＝1-101与b＝1001不相似？？假如它们相似，则有二阶方阵pa＝pbp^﹙-1﹚＝pp^﹙-1﹚＝b[注意b是单位矩阵]，矛盾！所以它们不相似。两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵等价﹙可以用初等换互变﹚。这是最主要的一个，其他还有许多，例如它们有相同的“不变因子”，或者相同的“初等因子”，等等。这里不一一列举。可以在教材中全部找到。

合同变换的全系不变量是惯性指数，所以这里问题相当于a+b+c=n有多少组非负整数解（或者等价地，a+b+c=n+3有多少组正整数解）由组合数学的隔板法可得结果是(n+2)(n+1)/2

方阵A和B相似的充要条件是λI-A和λI-B作为λ-矩阵相抵. 由此还可以推出相似变换一系列的全系不变量, 比如行列式因子, 不变因子, 初等因子, Frobenius标准型, Jordan标准型. 这种东西普通的教材上都有, 不要凭空问, 找本教材好好学一遍才是正道.

首先 实对称阵 相似于对角阵 且特征值为实数只需证明（1）次对角元全非0时 所有特征值2，2不同就行了 这是因为我们可以把原矩阵分块成 一个对角阵和一个实对称三对角矩阵（设阶数分别为 s，t ） 使得这个子阵的的次对角元都是0 则 若（1）成立 则 这个子阵的的对角元2，2不同 因为s阶对角阵最多有s重根 所以合起来最多有s+1重根（注意到 s恰是 次对角元中0的个数）下面证明（1）记此阵为 A 对角元为 a1,a2,...an 次对角元为 b1,b2...b(n-1) (bi 均非0)则若x为一个A的特征值 欲证特征子空间维数维1 则因为A-xI 仍为 实对称三对角矩阵 且次对角元不变所以我们只需在x=0时证明就行了设 x1,x2,...xn为0的特征向量则 a1x1+b1x2=0 b1x1+a2x2+b2x3=0...则 x2=-a1/b1*x1 x3=-1/b2(b1x1+a2x2)...所以 （x1,x2...xn）由x1唯一决定 所以维数是1 得证

对于Hermite矩阵而言，特征值的符号是合同关系的全系不变量对于一般的非Hermite矩阵则没有这种性质，即使已知所有特征值也不要指望合同关系有很简单的判别方法

方阵A和B相似的充要条件是λI-A和λI-B作为λ-矩阵相抵.由此还可以推出相似变换一系列的全系不变量,比如行列式因子,不变因子,初等因子,Frobenius标准型,Jordan标准型.这种东西普通的教材上都有,不要凭空问,找本教材好好学一遍才是正道.另外,讨论相似的时候不要过于依赖特征向量,除非有完全的特征向量系(也就是说所有特征向量可以张满全空间,或者说可对角化),否则特征向量总是要丢失一部分信息的.至于你的问题,显然都是否定的.1.即使是同一个矩阵,即使可对角化,"基础解系"也不可能是唯一的,因为基础解系是解空间的一组基,基的选取怎么可能唯一.最多也就说相似的矩阵在计代数重数和几何重数的意义下具有相同的特征值.2.最简单的反例A=0100和B=0200你提到的这些东西都相同又如何,也不可能唯一确定矩阵.只有可对角化的矩阵才能通过特征值和相应的特征向量来还原,还是那句话,特征向量不够多就会丢失信息.

对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化，只不过它有特殊的性质（对称），因此我们就可以考虑特殊的对角化，也就是正交相似对角化。这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求，就是它的转置，不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。你想想，如果是一个1000*1000的矩阵求逆，那要多长时间才能做完？但正交矩阵就太容易了，只要转置一下就行了。

“对一个矩阵A进行行列变换得到B”这叫A与B等价。”如何判断两个不可对角化的矩阵是否相似?“相似条件：矩阵的秩相同，且特征值相同

没弄明白,详细一点,有个正交阵,可能是你想要的

秩是初等变换的全系不变量，也就是说初等变换不改变秩两个秩相等的同型矩阵一定可以通过初等变换互相转化

既然讲不变量，就要先讲怎么变，否则毫无意义。举个例子：矩阵 在相似变换下 的不变量是：阶数、秩、特征值、……如果是矩阵乘法，那么连阶数都可能变，别的就更不谈了

二次型是科学研究的一个重要课题，它的定义是含有n个变量 , ........ 的二次齐次函数。有两种表示形式，多项式或者矩阵。现代计算技术发展很快，矩阵计算可以使用计算器实现，并且从矩阵中可以看到更多关于二次型的信息，因此使用矩阵研究二次型就显得更加重要。对二次型最重要的运算就是变量替换 X=CY 产生的二次型矩阵 A的变形。这里 X 是变向量在自然基（其基矩阵为单位矩阵 E）里的坐标，C表示一个替换基矩阵，Y是同一个变向量在替换基里的坐标。 AX ACY BY，这里的矩阵变换 AC=B 称为合同变换。注意C是基矩阵，所以必须满秩，C亦称为合同变换矩阵。合同变换的主要目的是化简矩阵。在线性代数里有定理：任何非零矩阵 A可经有限次初等变换变为对角矩阵（标准形），并进一步变为规范形（对角元只含1，0的对角矩阵）。这里的初等变换是等价变换，它保持了矩阵的秩不变。具体的包括三种矩阵变换：（1）对换两行（列）。 （2）伸缩（以k 0乘某一行（列）中的所有元）。 （3）消元（以某一行（列）所有元的 k倍加到另一行（列）对应的元上去）。合同变换可以使用初等变换的方法，但是作了一些变动。这里A是对称矩阵，变换过程分两大步， 左乘A施行初等行变换，C右乘A施行同样的列变换。所以合同变换是对对称矩阵施行对称的行列变换。合同变换的结果是：（1）矩阵的秩不变。（2）矩阵的对称性不变。（3）因为进行了两次对称的变换（即对矩阵的第 i行和第 i列施行同样的初等变换），所以不会改变标准形中任一对角元的正负。这样二次型的规范形中含有1，-1，0三种元，且其个数是确定的，称为正（负）惯性指数。

拉氏变换即拉普拉斯变换。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

我是这样理解的：n-r=线性无关解个数 此式可以理解为以下等式：即 未知数个数-约束个数=自由变量个数以下说明理由：n可以理解为未知数的个数（因为n在矩阵中相当于列的个数，而列的个数等于未知数的个数——也就是X1，X2，......，Xn的个数再加上方程组右侧的的一列，在齐次线性方程组中转化的矩阵中0的部分往往不写，因而等于未知数的个数）。秩可以理解为约束个数，或者说有效方程的个数。为什么？因为秩是矩阵通过行变换化为行最简形时行的个数，而矩阵可以转化为方程组，矩阵的初等行变换可以理解为方程组的同等变形，而方程组作同解变形——相当于矩阵的初等行变换，可以消去一部分无效方程，剩余的就是有效方程。举个例子：由三个三元方程组成的方程组：3X1+2X2+4X3=3、X1+X2+X3=4、2X1+2X2+2X3=8；其中第二、第三个方程其实是同一个方程的变形，他们中有一个是无效方程，对求解来说是无效的。线性无关解的个数可以理解为自由变量的个数（可以参考向量线性表示部分的例题，某几个向量定义自变量，这些自变量向量必须是线性无关的，也就是——极大线性无关组。而其余的向量均可以由这几个线性无关的自变量表示）。综上，由于未知数个数-约束个数=自由变量个数，于是n-r=自变量个数=线性无关解个数。水平有限，数学证明不太会，这个说明方式不知道能不能让你理解。线代加油。

一个单位矩阵怎么可能表示所有矩阵？一个nxn的矩阵有n^2个自由变量，它所在空间的基至少要n^2个，至少n^2个矩阵才能表示

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们 可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r( A)，rk(A)或rank A。

特征多项式：n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式，即|λE-A|，这里E指n级单位矩阵特征值：令|λE-A|=0，解出λ的值即为特征值。求解的时候一般通过行列变换，让一行或一列里有只有一个不为0，再按不为0的那个展开，可以避免得到高次多项式，不容易因式分解。特征向量：将特征值λ的取值代回λE-A，求解使(λE-A)T=0的T(T是n×1的矩阵)，就是求解非齐次线性方程组。方法一般是将λ代入后，对矩阵(λE-A)初等行变化，化为简单的阶梯型矩阵，n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数，再将自由变量令为线性无关的向量代入即可。n级矩阵有n个特征向量。

基础解系的求法（1）对A作行初等变换，化为最简阶梯形（2）写出原方程组的同解方程组（3）取定自由未知量，得基础解系a.每个非零行中第一个非零系数所代表的变量是主元，共R(A)个，剩余的变量就是自由变量，共n-R(A)个；b.在最简阶梯形矩阵中找出秩为R(A)的行列式，那么其他各列的变量就是自由变量3.其次线性方程组的解的判定(1)AX=0只有零解：R(A)=n(2)AX=0有无穷多个非零解：R(A)=r<nA的列向量线性相关特别的：n阶矩阵AX=0有无穷多个非零解，|A|=0注意：若AB=0，则B的每一列都是AX=0的解当B≠0时，意味着AX=0有非零解，进而R(B)≤n-R(A),R(A)+R(B)≤n

有点难度。求高人出现解决

主元的定义是 先对矩阵A作若干初等行变换，化为简化行梯矩阵B后，B中各行第一个非零元就是矩阵A的主元。主元一般用的不多，它最关键的意义在于解一个线性方程组的时候，我们总是把系数矩阵主元所在的位置对应的变量称之为主变量，其余位置对应的变量为自由变量，所以就给出了 解齐次（非齐次）线性方程组的时候，基础解系（通解）的一种自然的写法。另外一个简单的观察就是，判断一个矩阵的秩，也可以通过看它有多少个主元。

由 AX=0 有两个非零解(由你所说 应该线性无关)所以AX=0 的基础解系 n-r(A) = 4-r(A) >= 2即 r(A) <= 4-2 = 2但 r(A)>=2 需给出A的结构, 比如有个非零的2阶子式

不是的非齐次线性方程组的基础解系中向量个数就等于其导出组的基础解系中向量的个数，所以基础解系中向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩，即n-r

没规定要给哪个赋值，无论给哪个都是一样的，都没有错。

一个矩阵的秩是指矩阵中非零元素所在的行或列的最大线性无关组数。对于一个三阶矩阵的秩为2，意味着这个矩阵中有两行或两列是线性无关的，而第三行或第三列可以由这两行或两列线性组合得到。这个结论可以用行列式的性质来证明，即一个三阶矩阵的行列式为0时，它的秩必然小于3。因此，秩为2的三阶矩阵可以看作是一个平面，在三维空间中的投影。这个平面可以用两个线性无关的向量来表示，而第三个向量则可以用这两个向量的线性组合来表示。这在计算机图形学中有很多应用，例如计算三维模型的表面法线等。

没有限制，自由变量可以任意选取，一个方程组的解系是一个解空间，只要是该方程组线性无关的一组解（极大）都可以线性表示这个空间。你说的那种选取只不过是一种很惯用的选取。

如图

由于齐次线性方程组AX=0，其中A是n阶矩阵，r（A）=r＜n∴将A施行初等行变换，化成行最简形矩阵，其中A有r个非零行AX=0就有n-r个自由变量每一个自由变量对应一个解，n-r个自由变量对应着n-r个解这n-r个解构成AX=0的基础解系∴基础解系含有n-r个解．

1 -1 2 0 3 ； 0 0 1 3 -2； 0 0 0 0 6因为 1,2,3 列不是极大无关组, 所以自由变量为什么不能是x4 跟x5这个一般选 x2,x4 作为自由未知量因为极大无关组一般选 1,3,5列

如图

" 组员“ 是什么意思 ？ ”主元“ ？你也可以设 x3 是主元， x2 是自由变量啊。

把它们分别表示为t1,t2，然后就当常数带进去算即可。这里t1,t2属于矩阵所属数域中的任意值。

未必。是否有无穷多解，只能判断r（A）是否＝r（A，b）

非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束的其余的是自由未知量你的题目 自由未知量应该取 x2,x4事实上, 自由未知量所在列应该可由其余列线性表示, 也说是说其余的列应该是列向量组的一个极大无关组不过一般用上面的方法就可以了有疑问请追问

本节首先讲解了矩阵变换的两种形式： 阶梯形 和 简化阶梯形 ，并讲述了这两种变换之间的关系（最重要的关系是二者的主元位置和主元列是相同的）。之所以引入这两种变换，是为了给解线性方程组和研究线性方程组解的性质提供方便。接下来，讲解了利用 简化阶梯形 求解线性方程组解的方法，最后讨论了利用 阶梯形 矩阵判断方程组解的 存在性 和 唯一性 的方法，并得出了 解线性方程组的一般步骤 。 非零行： 矩阵中至少包含一个非零元素的行 非零列： 矩阵中至少包含一个非零元素的列 先导元素： 非零行中最左边的非零元素 一个矩阵称为 阶梯形 (或 行阶梯形 )，若它有以下三个性质： 若一个阶梯形矩阵还满足以下性质，则称它为 简化阶梯形 （或 简化行阶梯形 ）: 下面是 阶梯形矩阵 的例子，先导元素用 表示， 表示任意元素。 下面是一个 简化阶梯形矩阵 的例子： 任何非零矩阵都可以行化简（即用初等行变换）为阶梯形矩阵。若矩阵 行等价于阶梯形矩阵 ，则称 为 的阶梯形；若 是简化阶梯形，则称 为 的简化阶梯形。 需要注意： 阶梯形矩阵化简为简化阶梯形时，先导元素的位置并不改变 。因简化阶梯形是唯一的，故当给定矩阵化为任何一个阶梯形时，先导元素总是在相同的位置上。 定义： 矩阵中的 主元位置 是 中对应于它的简化阶梯形中先导元素1的位置。 主元列 是 的含有 主元位置 的列。 下面的例子说明了可以通过把一个矩阵变换为阶梯形矩阵来求取主元位置 : 有如下矩阵： 经过行化简后，可以变换为如下形式： 这个矩阵符合如下一般形式： 由上述对 主元位置 和 主元列 的定义，可知，该矩阵的主元分别是 ， ， ，主元列分别是第一、二、四列。 下面的例子说明了求取简化阶梯形的两个步骤，第一个步骤先将矩阵变换为阶梯形矩阵，第二个步骤再将阶梯形矩阵化简为简化阶梯形矩阵 ： 有如下矩阵： 通过一系列的初等行变换（ 这一步骤称为行化简算法的向前步骤 ），可以得到其阶梯形矩阵： 接下来，为了得到简化阶梯形，需要将主元通过变换变为1，并且，通过将这一行乘以适当的倍数，加到其余的行，来使得该主元列其他的元素都变为0。这一步骤称为 行化简的向后步骤 。 经过这一步骤后，可以得到该矩阵的简化阶梯形： 本节讲述的 阶梯形 、 简化阶梯形 可以为下一节所述的解线性方程组提供方便。 行化简算法应用于方程组的 增广矩阵 时，可以得出线性方程组解集的一种显式表示法。 例如，设某个线性方程组的增广矩阵已经化为等价的 简化阶梯形 : 对应的线性方程组为： 对应于主元列的变量 和 称为 基本变量 ，其他变量称为 自由变量 。 由于简化阶梯形使每个基本变量仅包含在一个方程中（由于每一先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素，所以除了该先导元素所在的行，其他行对应列的位置的元素都是零了），因此可以在每一个方程中用自由变量表示基本变量，便可以得到方程组的解。 上述方程组的通解为： 另外 是自由变量。所谓的自由变量，是指它可取任意的值。 的不同选择确定了方程组的不同的解，方程组的每个解由 的值的选择来确定。 形如上述方程组的表示式称为解集的参数表示，其中自由变量作为参数。解方程组就是要求出解集的这种参数表示或确定它无解。 需要注意，在上述方程组中，把 作为自由变量只是一种约定，其实它们之间中的任何一个都可以作为所谓的自由变量，来表示两外两个未知数。 确定下列方程组的解是否存在且唯一： 由上述 阶梯形 与 简化阶梯形 之间的关系（阶梯形矩阵化简为简化阶梯形时，先导元素的位置并不改变。），判断线性方程组解的 存在性 与 唯一性 问题，只需要将矩阵变换为 阶梯形 就可以了。 例如，将上述方程组化简为如下阶梯形： 可以判断出，基本变量是 ， ， ，自由变量是 ， 。这里没有类似 等明显不成立的方程，所以该方程是有解的。同时，解不是唯一的，因为有自由变量的存在。 由此引出了下面的定理： 通过上面的讨论，也可以总结出解线性方程组的一般步骤： 例题：假设一个方程组的 系数矩阵有4个主元，这个方程组是相容的吗？如果它是相容的，有多少解？ 解：由于系数矩阵有4个主元，因此系数矩阵的每行有一个主元。这意味着系数矩阵是行简化的，它没有0行，因此相应的行简化增广矩阵没有形如 的行，其中 是一个非零数。由本文所述定理知，方程组是相容的。此外，因为系数矩阵有7列且仅有4个主元列，所以将有3个自由变量构成无穷多解。

1.这与矩阵能否对角化有关 A可对角化的充分必要条件是对k重根,相应的齐次线性方程组的基础解系含k个向量. 二重根只取一次时,矩阵不能对角化. 至于判断是否化到了最简阶梯阵,你看看教材中的定义,一两句说不清楚

1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同：“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。而矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。3、矩阵的维数和矩阵的秩两者对应关系不同：矩阵的维数没有固定的对应关系。而对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。参考资料来源：搜狗百科-维度参考资料来源：搜狗百科-秩（线性代数术语）

因为矩阵的秩=1，未知量个数有3个所以自由变量有3-1=2个自由变量的选取是随意的，x1，x2，x3中任选2个作为自由变量，其它未知数用自由变量表示（表示的方法就是根据变换后的矩阵解多元一次方程）所得的解即为解（一般解）通

u和t，1和0是完全一样的，它是解的两种不同表达形式而已。当你取1和0时，前面无穷多解的k1和k2换作t和u可以得到一样的结果。

自由向量就是不可以解的方程的未知数

在阶梯形矩阵中，若非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零，就称该矩阵为行最简形矩阵。例如矩阵：

思路仍然是一样的，但是计算过程会麻烦一些1、第3列、第5列为自由变量，其它三列为主变量2、把第3列、第5列为(1,0)和(0,1)这两种情况分别带入每一行的方程求解（从下至上求解），求出两个线性无关的解，然后得到基础解系

如图所示

增广矩阵自由变量选取的原则：1、自由变量个数等于基础解系向量个数。找出列向量的最大无关线性组，其余列对应的变量就是自由变量了。2、自由变量是指线性规划中没有非负性条件的设计变量。若问题中含有这种变量，为构成线性规划标准式，常以两个相减的非负设计变量替代之，使优化设计数学模型中的所有设计变量均为非负设计变量。

可能是说如果取x3作为自由向量x2不好表示?不如x2表示方便

不是 “矩阵中分别有几个自由变量" , 而是 “线性方程组中分别有几个自由未知量”。4 个线性方程组 系数矩阵的秩分别为 1， 1， 2， 2，未知量的个数分别为 2， 3， 4， 2自由未知量的个数分别为 2-1 = 1， 3-1 = 2， 4-2 = 2， 2-2 = 0

基础解系不唯一 求出来后正交化只有一个了

这个？？？我不会

矩阵自由变量的选取原则：先找出列向量的最大无关线性组。先找出列向量的最大无关线性组，其余列对应的变量就是自由变量。最大无关线性组是指在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组，其主要作用为确定矩阵的秩或是讨论线性方程组的基础解系等。自由变量是指线性规划中没有非负性条件的设计变量。

三个未知变量，秩为1,则有两个自由变量。显然，x2,x3具有相关性，只要确定了x2,x3便确定了。所以，不能直接选x2,x3为自由变量。所以，可以选x1,x2,也可以选x1,x3作为自由变量

矩阵的秩和自由变量的关系是秩代表了自由变量的个数。秩代表了自由变量的个数，秩小于行数，代表约束个数大于自变量个数方程组有零解或无解，等于列数则表示约束个数与自变量个数相等，方程组有唯一解或零解。自由变量，指的是未指定符号的通配符。

线性代数解矩阵方程时，确定主变量，确定矩阵方程中的主变量和自由未知量：把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵。非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量。一般选取单位基础向量进行赋值，例如（0，1，0）（1，0，0）等等等，保证了其线性无关性，所谓自由变量，就是可以随意选择的变量，出现这种情况是因为未知数多，互异的约束方程少导致。所以少几个就有几个自由变量，从而有相应的基础解系。那么他的自由变量如何确认而得到正确的基础解系，显然，矩阵秩为1，那么自由变量为3-1=2个，在x1，x2，x3中任选两个，进行赋值，一般为（0，1）或者（1，0），然后确定最后一个值。证明对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

根据系数矩阵秩r(A)与齐次方程基础解向量个数的关系。基础解向量个数+r(A)=n而本题，r(A)=1,n=3所以基础解向量个数为2.也就是有一个自由向量。自由向量是可以任意指定的. 比如本题令(xu2083,yu2083,zu2083). 你可以认为这个自由变量为其他的两个，(xu2081,yu2081,zu2081),（xu2082,yu2082,zu2082）也可以。然后利用划出的最简关系式，求得对应的另外两个向量的解。就是如图的解答了。

矩阵中的自由变量是指线性规划中没有非负性条件的设计变量。线性规划中没有非负性条件的设计变量是把系数矩阵化成行阶梯型，非零行的首个非零元对应的列就是主元，其余的都是自由变量。

data(find(mod(data,3)==0))

这,.行向量组的秩和列向量组的秩是相等的,可以这么理解,矩阵转置后,秩不变,行列互换,所以这两者的秩是相同的,也就是矩阵的秩.但行秩与列秩在以后的证明上不同,逐渐学一些就知道了

两者的定义你说的都对两者的关系是矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩(即列秩),而不是等于列数矩阵的秩也等于行向量组的秩,即行秩计算矩阵的秩:用初等行变换化为梯矩阵,非零行数即矩阵的秩列变换也可用,但行变换足够计算向量组的秩:将向量按列构成矩阵,用初等行变换化梯矩阵,非零行数即向量组的秩,非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组