矩阵行列式是什么意思？

所以矩阵行列式就是行列式，性质都与行列式相同。

gitcloud2023-07-10 09:02:231

矩阵的行列式是怎么回事？所有的矩阵都有对应的行列式吗

矩阵的行列式就是以矩阵的元素为元素的行列式。所以只有行数与列数相等的方阵才有对应的行列式。

Chen2023-07-10 09:02:191

如何计算矩阵的行列式？

1、利用行列式定义直接计算。2、利用行列式的七大du性质计算。3、化为三角形zhi行列式：若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。u2002扩展资料：矩阵行列式的相关性质：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

豆豆staR2023-07-10 09:02:181

什么是矩阵的行列式？

我来总结一下，矩阵有系数K，这个K是对应整个矩阵来说的，把这个数乘进去就是对矩阵所有的数值都得乘。而行列式是对应一行或者一列，把K乘进去就只是对一行一列做乘法。矩阵：对整体，行列式：对一行一列。这个图是矩阵，行列式就是变化的是一行或者一列。

Jm-R2023-07-10 09:02:181

什么是行列式？行列式和矩阵的区别是什么？

行列式与矩阵的区别是矩阵是一个数表,而行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数,行列式最终可以算出来变成一个数。行列式与矩阵的联系是矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积。区别：1、矩阵是一个数表；行列式是一个n阶的方阵。2、矩阵不能从整体上被看成一个数；行列式最终可以算出来变成一个数。3、矩阵的行数和列数可以不同；行列式行数和列数必须相同。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。行列式性质：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

九万里风9 2023-07-10 09:02:181

矩阵与行列式的区别是什么？

行列式是一个数，是在求解n个方程n个变量这样的情况下引入的，利用克拉默规则，通过行列式可以非常简便的表现解的形式，这只是方程组中的一中特殊情况。矩阵可以理解为是一个表，用它可以等价代替一般的方程组，通过消元法研究方程组解的性质，从而发现矩阵的秩与解的关系。

gitcloud2023-07-10 09:02:177

矩阵的行列式是如何定义的？

负单位矩阵的行列式值1。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

可桃可挑2023-07-10 09:02:161

矩阵的行列式怎么求？

行列式的乘法公式其实是矩阵的乘法得来的，即|A||B| = |AB|；其中A.B为同阶方阵，若记A=(aij)，B=(bij)，则｜A||B| = |(cij)|，cij = ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。注意事项1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

meira2023-07-10 09:02:151

如何计算矩阵的行列式

具体的计算方法如上图所示拓展资料：行列式行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。行列式的基本性质1、性质1：行列互换，行列式的值不变。2、性质2：交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。3、推论：若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。4、性质3：若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。5、推论1：数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。6、推论2：若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。7、性质4：若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。8、性质5：将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

小白2023-07-10 09:02:121

行列式和矩阵的区别

矩阵就是线性空间中的元素。行列式就是矩阵的一个性质。现代数学中的行列式的概念已经被边缘化了，行列式可以说在实际应用中只是一个矩阵的算出来的，很有些用处的值。 行列式和矩阵的区别 矩阵相当于向量，行列式相当于向量的模。 一般教学上都先介绍行列式，再进行对矩阵的介绍，我觉得这样是不好的。应该先了解矩阵。 一开始，在实际应用的时候，会出现很多很多的未知数，为了通过公式解出这些未知数，就进行联立方程组进行求解。比如要知道x1,x2的值，就联立方程{a*x1+b*x2=i c*x1+d*x2=j}， 这样子来求解。可是啊，现实生活中，特别遇到一些复杂的工艺的时候，就会出现超级多的未知数，所以就会有超级多的方程需要联立求解，像上面的那个2阶方程还好，遇到20多阶的方程，这打死都不想算下去，太心累。 可是不算也不行啊，那怎么办呢？仔细观察，x1，x2的值其实是由a/b/c/d/i/j等这些数决定的，也就是说，我们要找求的未知数，取决于它们的常数项。那咱就对这些常数项进行研究呗。首先把这些常数项都列出来，这就形成了矩阵。现在，我们就是要对这个所谓的矩阵进行研究，找找它的特点。 对数据找特点嘛，就对这些数字随便加减乘除咯，摸索着摸索着，突然有人发现，如果对矩阵用一种特殊的算法，来作为其中之一的特征，好像比较有用。于是，这个算法就是对矩阵进行行列式计算。相当于行列式就是这个矩阵的一个特征值或者说属性值。就像向量中的向量的模一样。运用这些特征，大伙发现，这个行列式还挺有用，可以验证这个方程组有没有解。 这就是行列式和矩阵的区别。 行列式的性质 1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。 4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

康康map2023-07-10 09:02:081

什么是矩阵，什么是行列式

n阶行列式实质上是一个n^2元的函数，当把n^2个元素都代上常数时，自然得到一个数。当我们写的时候，写成一个表是为了方便的反映函数的物性。当然，决不是指任何n^2元函数都是行列式，具体的行列式函数定义你找书一看看。为了让你自己觉得好理解一些，你可以试着照行列式的定义把行列式写成多项式和的常见形式，当然那个形式比较复杂，但本质上与行列式是一样的，只是写成行列式易于直观的做各种运算处理。矩阵就是一个数表，它不能从整体上被看成一个数（只有一个数的1阶矩阵除外），当矩阵的行数与列数相等为n时，我们把相应的数代入上面我提到的n^2元函数中就得到一个行列式。代入的方法则是简单的把两个表对应起来。在作为一个数表的矩阵上，我们本可以任意的定义运算规则（真的是指你爱怎么定义就怎么定义），但是实际上我们多是把矩陈用于解决某些特殊类型的问题，所以你想要知道某种运算，比如乘法运算是怎么来的就得看年它们是做什么用的（比如用于线性变换）。方阵才有行列式的值且|a|=∑(-1)^τ(j1j2…j3)a1j1*a2j2*…*anjn（j1j2…j3)上面的是定义啦具体什么意思也不懂不过知道行列式的值有用就是了

wpBeta2023-07-10 09:02:072

矩阵和行列式的区别及联系？

简单来说 矩阵是一个数表，它不能从整体上被看成一个数。而行列式是一个n阶的方阵，最终可以算出来变成一个数。 行列式是研究矩阵的一种重要工具。 具体的话，当你学了线性代数后就会明白了。

Chen2023-07-10 09:02:073

矩阵和行列式什么关系

矩阵和行列式的区别和联系如下：1、运算结果上不同。矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样，而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。两个矩阵相等是指对应元素都相等，两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。2、运算方式不同。两矩阵相加是将各对应元素相加，两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下：比如有行或列相同，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。3、性质不同数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。4、变换后的结果不同矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。行列式性质行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

Ntou1232023-07-10 09:02:071

矩阵与行列式的区别

你好~~矩阵与行列式区别：1. 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。　　2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。　　3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。　　4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。　　5.矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。有不明白的追问哦！

水元素sl2023-07-10 09:02:064

矩阵的行列式是什么意思？

A矩阵的行列式（determinant），用符号det(A)表示。行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式其定义域为nxn的矩阵 A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积。扩展资料性质①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料：行列式_百度百科

左迁2023-07-10 09:02:051

什么是矩阵，什么是行列式？

矩阵与行列式的区别有四点，下面就是具体介绍：1、本质上，矩阵是一个数表，行列式是一个数值，n阶的方阵。2、数字符号上，矩阵是用括号表示的，行列式是用双竖线表示的。3、结构上，矩阵的行数和列数可以不一样，行列式的行数与列数一致。4、运算上，一个数乘以行列式，只能乘以行列式的一行或者一列。一个数乘以矩阵，矩阵的每个元素都要乘上这个数。两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。行列式相等，就是值相等，行和列数目不必相等，数据也不必相等。矩阵相等，行和列数目必须相等，对应位置的数据也必须相等。行列式相加减，就是两个数值相加减，结果还是数值。矩阵相加减，对应位置的数据相加减。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

u投在线2023-07-10 09:02:051

矩阵行列式怎么算？

此后故乡只2023-07-10 09:02:033

矩阵的行列式是什么？

矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。行列式的意义是变换后，空间的膨胀系数。要理解行列式，先理解向量的叉积。三维矩阵的行列式是三个向量所张成的体积。一个变换，在特征向量所张成的坐标系下，是一个对角矩阵。对角线上的数字，是对应基向量的特征值。特征值表示的是，矩阵对单位基向量的缩放倍数。也就是说，特征值代表着映射到另一个空间的单一维度的缩放比例。对角矩阵的行列式等于特征值的乘积。这一点，从特征值和行列式的意义，不难直接得出。如果行列式不为零，代表变换对每一个维度的缩放都不为零。所以这个映射是可逆的。矩阵是满秩的。原空间和映射之后的空间的维度是相等的,映射后的空间与原空间在体积上扩大的倍数等于行列式，等于各个维度缩放倍数的乘积，也就是等于所有特征值的乘积。如果行列式为零，代表变换至少对一个维度的压缩到了零点。所以这个映射是多对一的，矩阵不可逆。矩阵是非满秩的。原空间和映射之后的空间的维度是不相等的，映射之后的空间维度降低了。向量空间经过矩阵映射之后，被压缩了。

北营2023-07-10 09:02:021

线性代数矩阵公式？

利用矩阵公式AA*=|AE及|kA|=k^n|A|，得到(kA)(kA)*=|kA|E=k^n|A|E=k^nAA*=(kA)k^(n-1)A*，因此(kA)*=k^(n-1)A*。

豆豆staR2023-07-09 08:41:313

求教 线性代数 矩阵公式问题

第一个是数k的负一次方，就是k的倒数。第二个意思是A的伴随矩阵行列式等于A的行列式的n-1次方。第三个意思是A的伴随矩阵等于A的行列式乘以A的逆。IAI叫A的行列式

hi投2023-07-09 08:41:293

矩阵求逆的几种方法总结

一般有2种方法。1、伴随矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了a的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆（即a的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

hi投2023-07-08 10:10:311

对角矩阵的逆如何求？

前提是对角矩阵可逆，即对角线上每个元素均不为0 它的逆为 分别将每个元素取倒数

康康map2023-07-08 10:10:313

逆矩阵的性质有哪些？

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。扩展资料：如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。证明：1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。参考资料来源：百度百科——逆矩阵

小菜G的建站之路2023-07-08 10:10:311

矩阵的逆是什么

找一本线性代数的书看看 就知道了大学里基本都要学的具体是什么我也忘记了!

水元素sl2023-07-08 10:10:313

求一个矩阵的逆矩阵怎么求？

用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数； 用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数； 用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数； 依次求出第二行和第三行即可。 扩展资料 　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 　　在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的"运算是数值分析领域的重要问题。 　　将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。 　　关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

可桃可挑2023-07-08 10:10:301

如何求矩阵的逆矩阵

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

Chen2023-07-08 10:10:301

矩阵（1,2；3,4）的逆矩阵是什么

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=1 2 1 0 3 4 0 1 r2-3r1～1 2 1 0 0 -2 -3 1 r1+r2，r2/2～1 0 -2 10 1 3/2 -1/2这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是-2 13/2 -1/2

mlhxueli 2023-07-08 10:10:301

三阶矩阵求逆公式

A的逆矩阵=A*/|A|（ps：A*为伴随矩阵）

苏萦2023-07-08 10:10:264

如何解决两个矩阵相乘的逆问题？

求乘积的逆矩阵的规律是，每个矩阵都要写出逆矩阵，但乘积的次序完全颠倒，具体见下图：矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。简介将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

北境漫步2023-07-08 10:10:241

逆矩阵怎么求?

逆矩阵的求法主要有以下几种：其一是利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用：其二是初等变换法求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端，的：（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。具体应用如下所示：其三是伴随阵法以上是求逆矩阵较为常用的三种方法，具体使用哪种方法，根据题目的要求而定。

左迁2023-07-08 10:10:211

逆矩阵的性质

学习下！

北营2023-07-08 10:10:213

求矩阵的逆有几种方法

一般有2种方法。1、伴随copy矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了a的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆（即a的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

豆豆staR2023-07-08 10:10:201

矩阵的逆怎么计算？

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

gitcloud2023-07-08 10:10:201

逆矩阵的性质有哪些？

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。扩展资料：如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。证明：1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。参考资料来源：百度百科——逆矩阵

水元素sl2023-07-08 10:10:201

怎么求矩阵的逆矩阵？

使用初等行变换求逆矩阵即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=1 1 -1 1 0 02 1 0 0 1 01 -1 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1~1 1 -1 1 0 00 -1 2 -2 1 00 -2 1 -1 0 1 r1+r2,r3-2r2,r2*(-1)～1 0 1 -1 1 00 1 -2 2 -1 00 0 -3 -5 2 1 r1-r3,r3/(-3),r2+2r3~1 0 0 -8/3 5/3 1/30 1 0 16/3 -7/3 -2/30 0 1 5/3 -2/3 -1/3这样就得到了(E，B)，所以其逆矩阵为-8/3 5/3 1/316/3 -7/3 -2/35/3 -2/3 -1/3

左迁2023-07-08 10:10:201

逆矩阵怎么求?

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

西柚不是西游2023-07-08 10:10:191

矩阵的逆计算公式

计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。 这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。 扩展资料 　　逆矩阵的"性质： 　　1、可逆矩阵是方阵。 　　2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。 　　3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。 　　4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。 　　5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。 　　6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

kikcik2023-07-08 10:10:191

矩阵的逆矩阵怎么求？

逆矩阵可以使用inv()函数求。工具/原料：联想小新Windows10matlab1、打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=，新建一个a方矩阵，如下图所示：2、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示：3、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以，如下图所示：4、也可以在命令行窗口输入help inv，按回车键查看一下inv()函数的用法，如下图所示：

人类地板流精华2023-07-08 10:10:161

逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵？

是

北境漫步2023-07-08 10:10:143

逆矩阵怎么求

逆矩阵的求法主要有以下两种：1、利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。2、是初等变换法求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

黑桃花2023-07-08 10:10:131

求矩阵的逆矩阵的方法有哪些？

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

再也不做站长了2023-07-08 10:10:131

逆矩阵怎么求？

1、伴随矩阵法如果矩阵A可逆，则的余因子矩阵的转置矩阵。（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）A的伴随矩阵为其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作 可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。扩展资料性质定理：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。参考资料来源：搜狗百科-逆矩阵

北营2023-07-08 10:10:133

逆矩阵是什么矩阵？

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。扩展资料：如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。证明：1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。参考资料来源：百度百科——逆矩阵

善士六合2023-07-08 10:10:121

行矩阵的逆矩阵怎么求

对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，3*3矩阵也可以这样求，设出9个数。对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了，用一下方法：假设原矩阵是a，单位阵是e就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（a,e）的时候，（可看为分块矩阵，就是两个矩阵直接拼了起来）只进行初等行变换变为（e,b）则b就是他的逆。（a,e）看成是一个3行6列的矩阵，进行行变换，前面怎么变，后面就是怎么变，例如说第一行加上第二行，就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。（还有一种用列变换的原理一样，会一种就好了。）

gitcloud2023-07-08 10:10:121

逆矩阵的概念及性质？

对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数。可以利用逆矩阵的初等变换法证明，所以，逆矩阵如下：扩展资料：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。定义由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。参考资料:百度百科-矩阵

此后故乡只2023-07-08 10:10:111

如何求逆矩阵?

如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解：(A+B)C=EC(A+B)=E即可(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=EB^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B]=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]=E所以（A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)扩展资料定理（1）逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m 。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

豆豆staR2023-07-08 10:10:111

逆矩阵怎么求？

口诀如下：逆矩阵口诀是主对角线对换，副对角线符号相反。具体含义是主对角线上的两个元素对换位置，次对角线上的每个元素仅仅增加一个负号，然后除以悉告矩阵的行列式。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，耐陆尘使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆昌禅，并称方阵B是A的逆矩阵。性质：逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。《hallo.lhgtec.cn/article/670852.html》《hallo.lhgtec.cn/article/864529.html》《hallo.52ke.cn/article/281359.html》《hallo.e-4.cn/article/093182.html》《hallo.hnboge.cn/article/853097.html》《hallo.eiaiqi.cn/article/368510.html》

左迁2023-07-08 10:10:113

逆矩阵怎么求?

逆矩阵怎么求?1、利用定义求逆矩阵设A、B都是n阶方阵，u2002如果存在n阶方阵Bu2002使得AB=BA=E，u2002则称A为可逆矩阵，u2002而称B为A的逆矩阵。2、运用初等行变换法将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。3、增广矩阵法如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。4、待定系数法待定系数法顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

Ntou1232023-07-08 10:10:081

二阶矩阵的逆矩阵公式

别忘了行列式是倒数

bikbok2023-07-08 10:10:083

矩阵的逆怎么求

（2 0）T为矩阵（2 0）的转置转置的定义：将行变成列（2 0）T为（2）（0）newmanhero 2015年3月26日20:18:46希望对你有所帮助，望采纳。

Ntou1232023-07-08 10:10:073

什么是逆矩阵,有什么意义?

逆矩阵，或可逆是线性代数中最重要的内容。1下列命题等价：1）A为n阶可逆矩阵2）A是非奇异的。3）A是满秩的。4）A是行满秩的。5）A是列满秩的。6）方程组AX=0仅有零解7）方程组AX=B仅有唯一解。8）A的行向量组线性无关。9A的列向量组线性无关。10）A的任何特征值均非零。2可逆的重要性体现在： AB=C 表示B线性变换到 C， B与C是等价矩阵。同秩，同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。

善士六合2023-07-08 10:10:065

逆矩阵有什么性质

性质1：a的逆矩阵的逆等于a；2：λa的逆=（1/λ）*a的逆；3：（ab)的逆=b的逆*a的逆；4：a的转置的逆=a的逆的转置5：若a可逆，det（a的逆）=（deta）的逆没你说的（a的你+b的逆+c的逆）=（a+b+c）的逆这个是不对的！

人类地板流精华2023-07-08 10:10:052

什么叫逆矩阵？

逆矩阵的求法主要有以下两种：1、利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。2、是初等变换法求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

小菜G的建站之路2023-07-08 10:10:051

逆矩阵怎么求?

口诀如下：逆矩阵口诀是主对角线对换，副对角线符号相反。具体含义是主对角线上的两个元素对换位置，次对角线上的每个元素仅仅增加一个负号，然后除以矩阵的行列式。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。性质：逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

豆豆staR2023-07-08 10:10:051

怎么求逆矩阵?

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

小菜G的建站之路2023-07-08 10:10:051

什么是逆矩阵？

逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。可逆条件：A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵)

bikbok2023-07-08 10:10:032

怎样求矩阵的逆矩阵

伴随矩阵求逆公式

瑞瑞爱吃桃2023-07-08 10:10:021

矩阵怎么求逆矩阵

对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，3*3矩阵也可以这样求，设出9个数。对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了，用一下方法：假设原矩阵是A，单位阵是E就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（A,E）的时候，（可看为分块矩阵，就是两个矩阵直接拼了起来）只进行初等行变换变为（E,B）则B就是他的逆。（A,E）看成是一个3行6列的矩阵，进行行变换，前面怎么变，后面就是怎么变，例如说第一行加上第二行，就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。（还有一种用列变换的原理一样，会一种就好了。）

此后故乡只2023-07-08 10:10:021

矩阵和它的逆矩阵的关系

倒数关系. 矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积, 逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数.所以成倒数关系.

豆豆staR2023-07-08 10:10:011

如何求的逆矩阵

阿啵呲嘚2023-07-08 10:10:014

用初等行变换求逆矩阵

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=1 2 3 4 1 0 0 02 3 1 2 0 1 0 01 1 1 -1 0 0 1 01 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行， 第2行减去第3行×2，第3行减去第4行～0 1 2 5 1 0 -1 00 1 -1 4 0 1 -2 00 1 3 5 0 0 1 -11 0 -2 -6 0 0 0 1 第3行减去第1行，第1行减去第2行～0 0 3 1 1 -1 1 00 1 -1 4 0 1 -2 00 0 1 0 -1 0 2 -11 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行×3，第2行加上第3行，第4行加上第3行×2～0 0 0 1 4 -1 -5 30 1 0 4 -1 1 0 -10 0 1 0 -1 0 2 -11 0 0 -6 -2 0 4 -1 第2行减去第1行×4，第4行加上第1行×6～0 0 0 1 4 -1 -5 30 1 0 0 -17 5 20 -130 0 1 0 -1 0 2 -11 0 0 0 22 -6 -26 17 交换第1行和第4行～1 0 0 0 22 -6 -26 170 1 0 0 -17 5 20 -130 0 1 0 -1 0 2 -10 0 0 1 4 -1 -5 3=( E,A^(-1) )这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是 22 -6 -26 17-17 5 20 -13 -1 0 2 -1 4 -1 -5 3

康康map2023-07-08 10:10:001

求逆矩阵的三种方法

gitcloud2023-07-08 10:10:001

矩阵的逆是什么

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为奇异矩阵。A的逆矩阵记作A^(-1)。

kikcik2023-07-08 10:10:001

求逆矩阵有什么简便快速方法？

简便快速的不一定有，但通常的方法也很有效：1、初等行变换：对 (AE) 施行初等行变换，把前面的 A 化为单位矩阵，则后面的 E 就化为了 A^-1 。2、伴随矩阵法：如果 A 可逆，则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴随矩阵。3、如果 A 是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这其实仍是伴随矩阵法。

铁血嘟嘟2023-07-08 10:10:001

对角矩阵逆矩阵的求法过程

首先判断给出的对角阵是否可逆,只要n个数都不为0就可逆（注意要所有的全不是0）.对于这样的对角阵 ,他的逆矩阵是：将原来的对角线上的n个元素全部换成他们的倒数,再放到原来的对角线位置.得到的新的对角阵就是原对角阵的逆矩阵.

Ntou1232023-07-08 10:09:592

矩阵的逆矩阵公式

a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Jm-R2023-07-08 10:09:581

逆矩阵的求法是什么？

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

mlhxueli 2023-07-08 10:09:571

怎么求矩阵的逆矩阵

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

余辉2023-07-08 10:09:571

求逆矩阵有几种方法？

一般有2种方法。1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

黑桃花2023-07-08 10:09:571

怎么求矩阵的乘积的逆矩阵？

求乘积的逆矩阵的规律是，每个矩阵都要写出逆矩阵，但乘积的次序完全颠倒，具体见下图：矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。简介将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

苏州马小云2023-07-08 10:09:511

逆矩阵有什么性质

逆矩阵具有以下性质： 　　1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0. 　2 可逆矩阵一定是方阵. 　3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的. 　　4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵. 　　5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆. 　　6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆. 　　7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵.

左迁2023-07-08 10:09:511

逆矩阵是什么?

逆矩阵可以使用inv()函数求。工具/原料：联想小新Windows10matlab1、打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=，新建一个a方矩阵，如下图所示：2、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示：3、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以，如下图所示：4、也可以在命令行窗口输入help inv，按回车键查看一下inv()函数的用法，如下图所示：

NerveM 2023-07-08 10:09:501

求逆矩阵需要什么条件

矩阵为满秩

CarieVinne 2023-07-08 10:09:423

如何求逆矩阵

如何求逆矩阵，方法如下：1、待定系数法待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。其核心是第一个矩阵第一行的每个数字，各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字，然后乘积相加就可以得到，换句话说，结果矩阵的第M行与第N列交叉的位置的那个值等于第一个矩阵的第M行与第二个矩阵第N列对应位置的每个数字的乘积之和。2、伴随矩阵法A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。3、初等变换法一般采用的是初等行变换。定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；互换矩阵中两行的位置。方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A——B，可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)

Chen2023-07-08 10:09:421

怎么求一个矩阵的逆矩阵？

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

bikbok2023-07-08 10:09:411

逆矩阵怎么求?

逆矩阵的求法：1、利用定义求逆矩阵设A、B都是n阶方阵，u2002如果存在n阶方阵Bu2002使得AB=BA=E，u2002则称A为可逆矩阵，u2002而称B为A的逆矩阵。2、运用初等行变换法将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。3、增广矩阵法如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。4、待定系数法待定系数法顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。

苏州马小云2023-07-08 10:09:411

什么是逆矩阵

设A为一个n阶方阵，如果存在一个n阶矩阵B, 使AB=BA=E,E为n阶单位矩阵，则称B为A的逆矩阵

此后故乡只2023-07-08 10:09:411

逆矩阵怎么求?

逆矩阵求法：方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。以伴随矩阵法来求其逆矩阵。1、判断题主给出的矩阵是否可逆。2、求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。3、求伴随矩阵。4、得到逆矩阵。相关性质(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。(2)单位矩阵E是可逆的。(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。

再也不做站长了2023-07-08 10:09:403

逆矩阵是什么

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。 扩展资料 　　定理： 　　（1）逆矩阵的唯一性。 　　若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的.，并记作A的逆矩阵为A-1。 　　（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 　　对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 　　（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。 　　推论：满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

此后故乡只2023-07-08 10:09:391

逆矩阵是什么意思？

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。扩展资料：如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。证明：1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。参考资料来源：百度百科——逆矩阵

mlhxueli 2023-07-08 10:09:391