怎么求逆矩阵?

逆矩阵是什么

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。 扩展资料 　　定理： 　　（1）逆矩阵的唯一性。 　　若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的.，并记作A的逆矩阵为A-1。 　　（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 　　对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 　　（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。 　　推论：满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

2023-07-07 17:10:141

逆矩阵是什么意思？

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。扩展资料：如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。证明：1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。参考资料来源：百度百科——逆矩阵

2023-07-07 17:10:241

什么是逆矩阵，逆矩阵怎么求？

对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数。可以利用逆矩阵的初等变换法证明，所以，逆矩阵如下：扩展资料：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。定义由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。参考资料:百度百科-矩阵

2023-07-07 17:10:381

逆矩阵怎么求?

逆矩阵求法：方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。以伴随矩阵法来求其逆矩阵。1、判断题主给出的矩阵是否可逆。2、求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。3、求伴随矩阵。4、得到逆矩阵。相关性质(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。(2)单位矩阵E是可逆的。(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。

2023-07-07 17:11:123

怎么求一个矩阵的逆矩阵？

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

2023-07-07 17:12:031

逆矩阵怎么求?

逆矩阵的求法：1、利用定义求逆矩阵设A、B都是n阶方阵，u2002如果存在n阶方阵Bu2002使得AB=BA=E，u2002则称A为可逆矩阵，u2002而称B为A的逆矩阵。2、运用初等行变换法将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。3、增广矩阵法如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。4、待定系数法待定系数法顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。

2023-07-07 17:13:361

什么是逆矩阵

设A为一个n阶方阵，如果存在一个n阶矩阵B, 使AB=BA=E,E为n阶单位矩阵，则称B为A的逆矩阵

2023-07-07 17:14:061

求逆矩阵需要什么条件

矩阵为满秩

2023-07-07 17:14:163

如何求逆矩阵

如何求逆矩阵，方法如下：1、待定系数法待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。其核心是第一个矩阵第一行的每个数字，各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字，然后乘积相加就可以得到，换句话说，结果矩阵的第M行与第N列交叉的位置的那个值等于第一个矩阵的第M行与第二个矩阵第N列对应位置的每个数字的乘积之和。2、伴随矩阵法A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。3、初等变换法一般采用的是初等行变换。定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；互换矩阵中两行的位置。方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A——B，可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)，用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)

2023-07-07 17:14:311

逆矩阵是什么?

逆矩阵可以使用inv()函数求。工具/原料：联想小新Windows10matlab1、打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=，新建一个a方矩阵，如下图所示：2、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示：3、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以，如下图所示：4、也可以在命令行窗口输入help inv，按回车键查看一下inv()函数的用法，如下图所示：

2023-07-07 17:18:361

怎么求矩阵的乘积的逆矩阵？

求乘积的逆矩阵的规律是，每个矩阵都要写出逆矩阵，但乘积的次序完全颠倒，具体见下图：矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。简介将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

2023-07-07 17:19:041

逆矩阵有什么性质

逆矩阵具有以下性质： 　　1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0. 　2 可逆矩阵一定是方阵. 　3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的. 　　4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵. 　　5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆. 　　6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆. 　　7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵.

2023-07-07 17:19:181

逆矩阵的求法是什么？

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

2023-07-07 17:19:371

怎么求矩阵的逆矩阵

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

2023-07-07 17:19:521

求逆矩阵有几种方法？

一般有2种方法。1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

2023-07-07 17:20:011

矩阵的逆矩阵公式

a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

2023-07-07 17:21:121

对角矩阵逆矩阵的求法过程

首先判断给出的对角阵是否可逆,只要n个数都不为0就可逆（注意要所有的全不是0）.对于这样的对角阵 ,他的逆矩阵是：将原来的对角线上的n个元素全部换成他们的倒数,再放到原来的对角线位置.得到的新的对角阵就是原对角阵的逆矩阵.

2023-07-07 17:21:222

用初等行变换求逆矩阵

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=1 2 3 4 1 0 0 02 3 1 2 0 1 0 01 1 1 -1 0 0 1 01 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行， 第2行减去第3行×2，第3行减去第4行～0 1 2 5 1 0 -1 00 1 -1 4 0 1 -2 00 1 3 5 0 0 1 -11 0 -2 -6 0 0 0 1 第3行减去第1行，第1行减去第2行～0 0 3 1 1 -1 1 00 1 -1 4 0 1 -2 00 0 1 0 -1 0 2 -11 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行×3，第2行加上第3行，第4行加上第3行×2～0 0 0 1 4 -1 -5 30 1 0 4 -1 1 0 -10 0 1 0 -1 0 2 -11 0 0 -6 -2 0 4 -1 第2行减去第1行×4，第4行加上第1行×6～0 0 0 1 4 -1 -5 30 1 0 0 -17 5 20 -130 0 1 0 -1 0 2 -11 0 0 0 22 -6 -26 17 交换第1行和第4行～1 0 0 0 22 -6 -26 170 1 0 0 -17 5 20 -130 0 1 0 -1 0 2 -10 0 0 1 4 -1 -5 3=( E,A^(-1) )这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是 22 -6 -26 17-17 5 20 -13 -1 0 2 -1 4 -1 -5 3

2023-07-07 17:23:001

求逆矩阵的三种方法

2023-07-07 17:23:081

矩阵的逆是什么

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E并称B是A的一个逆矩阵。不可逆的矩阵称为奇异矩阵。A的逆矩阵记作A^(-1)。

2023-07-07 17:23:351

求逆矩阵有什么简便快速方法？

简便快速的不一定有，但通常的方法也很有效：1、初等行变换：对 (AE) 施行初等行变换，把前面的 A 化为单位矩阵，则后面的 E 就化为了 A^-1 。2、伴随矩阵法：如果 A 可逆，则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴随矩阵。3、如果 A 是二阶矩阵，倒是有简便快速的方法：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这其实仍是伴随矩阵法。

2023-07-07 17:23:431

矩阵和它的逆矩阵的关系

倒数关系. 矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积, 逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数.所以成倒数关系.

2023-07-07 17:24:131

如何求的逆矩阵

2023-07-07 17:24:254

怎样求矩阵的逆矩阵

伴随矩阵求逆公式

2023-07-07 17:25:011

矩阵怎么求逆矩阵

对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，3*3矩阵也可以这样求，设出9个数。对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了，用一下方法：假设原矩阵是A，单位阵是E就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（A,E）的时候，（可看为分块矩阵，就是两个矩阵直接拼了起来）只进行初等行变换变为（E,B）则B就是他的逆。（A,E）看成是一个3行6列的矩阵，进行行变换，前面怎么变，后面就是怎么变，例如说第一行加上第二行，就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。（还有一种用列变换的原理一样，会一种就好了。）

2023-07-07 17:25:201

什么是逆矩阵？

逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。可逆条件：A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。(当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵)

2023-07-07 17:25:402

逆矩阵有什么性质

性质1：a的逆矩阵的逆等于a；2：λa的逆=（1/λ）*a的逆；3：（ab)的逆=b的逆*a的逆；4：a的转置的逆=a的逆的转置5：若a可逆，det（a的逆）=（deta）的逆没你说的（a的你+b的逆+c的逆）=（a+b+c）的逆这个是不对的！

2023-07-07 17:27:412

什么叫逆矩阵？

逆矩阵的求法主要有以下两种：1、利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。2、是初等变换法求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

2023-07-07 17:27:481

逆矩阵怎么求?

口诀如下：逆矩阵口诀是主对角线对换，副对角线符号相反。具体含义是主对角线上的两个元素对换位置，次对角线上的每个元素仅仅增加一个负号，然后除以矩阵的行列式。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。性质：逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

2023-07-07 17:28:021

什么是逆矩阵,有什么意义?

逆矩阵，或可逆是线性代数中最重要的内容。1下列命题等价：1）A为n阶可逆矩阵2）A是非奇异的。3）A是满秩的。4）A是行满秩的。5）A是列满秩的。6）方程组AX=0仅有零解7）方程组AX=B仅有唯一解。8）A的行向量组线性无关。9A的列向量组线性无关。10）A的任何特征值均非零。2可逆的重要性体现在： AB=C 表示B线性变换到 C， B与C是等价矩阵。同秩，同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。

2023-07-07 17:28:495

矩阵的逆怎么求

（2 0）T为矩阵（2 0）的转置转置的定义：将行变成列（2 0）T为（2）（0）newmanhero 2015年3月26日20:18:46希望对你有所帮助，望采纳。

2023-07-07 17:29:323

逆矩阵怎么求?

逆矩阵怎么求?1、利用定义求逆矩阵设A、B都是n阶方阵，u2002如果存在n阶方阵Bu2002使得AB=BA=E，u2002则称A为可逆矩阵，u2002而称B为A的逆矩阵。2、运用初等行变换法将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=（A，I]）对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。3、增广矩阵法如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。4、待定系数法待定系数法顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式，从而获得一个恒等式。接着，利用恒等式的特性，推导出一类系数必须满足的方程或方程，再由方程组或方程组得到待确定的系数，或确定各系数之间的对应关系，称为待定系数法。求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

2023-07-07 17:30:481

二阶矩阵的逆矩阵公式

别忘了行列式是倒数

2023-07-07 17:31:123

逆矩阵的概念及性质？

对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数。可以利用逆矩阵的初等变换法证明，所以，逆矩阵如下：扩展资料：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。定义由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。参考资料:百度百科-矩阵

2023-07-07 17:35:031

如何求逆矩阵?

如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解：(A+B)C=EC(A+B)=E即可(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=EB^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B]=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]=E所以（A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)扩展资料定理（1）逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 。（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m 。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

2023-07-07 17:35:261

逆矩阵怎么求？

口诀如下：逆矩阵口诀是主对角线对换，副对角线符号相反。具体含义是主对角线上的两个元素对换位置，次对角线上的每个元素仅仅增加一个负号，然后除以悉告矩阵的行列式。设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，耐陆尘使得：AB=BA=E，则称方阵A可逆昌禅，并称方阵B是A的逆矩阵。性质：逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。《hallo.lhgtec.cn/article/670852.html》《hallo.lhgtec.cn/article/864529.html》《hallo.52ke.cn/article/281359.html》《hallo.e-4.cn/article/093182.html》《hallo.hnboge.cn/article/853097.html》《hallo.eiaiqi.cn/article/368510.html》

2023-07-07 17:35:363

逆矩阵是什么矩阵？

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。扩展资料：如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。证明：1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。参考资料来源：百度百科——逆矩阵

2023-07-07 17:36:031

行矩阵的逆矩阵怎么求

对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，3*3矩阵也可以这样求，设出9个数。对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了，用一下方法：假设原矩阵是a，单位阵是e就是对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（a,e）的时候，（可看为分块矩阵，就是两个矩阵直接拼了起来）只进行初等行变换变为（e,b）则b就是他的逆。（a,e）看成是一个3行6列的矩阵，进行行变换，前面怎么变，后面就是怎么变，例如说第一行加上第二行，就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素。但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换。（还有一种用列变换的原理一样，会一种就好了。）

2023-07-07 17:36:131

逆矩阵怎么求

逆矩阵的求法主要有以下两种：1、利用定义求逆矩阵。定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。2、是初等变换法求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得：（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端。（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。

2023-07-07 17:36:341

求矩阵的逆矩阵的方法有哪些？

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^(-1)=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下：伴随矩阵法解题过程注：用伴随矩阵法计算逆矩阵时需要运用代数余子式和余子式的相关知识，即代数余子式（Aij）和余子式（Mij），其中，i表示第几行，j表示第几列。二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式，然后引入单位矩阵E（矩阵对角线所对应的三个数字均为1，其他数字均为0的矩阵）。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵，而后通过行变换将原来A的位置转变为E，此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记三、待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算方法计算逆矩阵，希望对题主有帮助。

2023-07-07 17:37:081

逆矩阵怎么求？

1、伴随矩阵法如果矩阵A可逆，则的余因子矩阵的转置矩阵。（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）A的伴随矩阵为其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作 可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。扩展资料性质定理：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。参考资料来源：搜狗百科-逆矩阵

2023-07-07 17:37:393

逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵？

是

2023-07-07 17:37:493

求对角阵的逆

额，这个是最简单的啊，你可以把课本拿出来，例题里都有的，我没有办法发图

2023-07-07 17:39:416

矩阵的逆矩阵怎么求？

逆矩阵可以使用inv()函数求。工具/原料：联想小新Windows10matlab1、打开matlab之后，在命令行窗口中输入a=，新建一个a方矩阵，如下图所示：2、在命令行窗口中输入inv(a)，按回车键，可以看到得到了矩阵的逆，如下图所示：3、使用inv(a)函数求矩阵的逆需要注意的是，a必须是方矩阵，也就是需要行列数相等的矩阵才可以，如下图所示：4、也可以在命令行窗口输入help inv，按回车键查看一下inv()函数的用法，如下图所示：

2023-07-07 17:40:381

逆矩阵怎么求?

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换，使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)。求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi后得到E。把这些可逆的初等矩阵乘在一起，就是P=P1*P2...*Pi，且PA＝E,那么P就是A的逆矩阵。所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时，右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换，相当于左乘矩阵PE=P=A(–1)。,本题的求解过程如下图所示:

2023-07-07 17:41:211

矩阵的逆计算公式

计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。 这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。 扩展资料 　　逆矩阵的"性质： 　　1、可逆矩阵是方阵。 　　2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。 　　3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。 　　4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。 　　5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。 　　6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

2023-07-07 17:41:351

求矩阵的逆有几种方法

一般有2种方法。1、伴随copy矩阵法。a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式。2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了a的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆（即a的行列式是否等于0）。伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。

2023-07-07 17:41:441

矩阵的逆怎么计算？

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

2023-07-07 17:41:521

逆矩阵的性质有哪些？

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵是方阵。2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。扩展资料：如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。证明：1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。参考资料来源：百度百科——逆矩阵

2023-07-07 17:42:261

怎么求矩阵的逆矩阵？

使用初等行变换求逆矩阵即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆在这里(A，E)=1 1 -1 1 0 02 1 0 0 1 01 -1 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1~1 1 -1 1 0 00 -1 2 -2 1 00 -2 1 -1 0 1 r1+r2,r3-2r2,r2*(-1)～1 0 1 -1 1 00 1 -2 2 -1 00 0 -3 -5 2 1 r1-r3,r3/(-3),r2+2r3~1 0 0 -8/3 5/3 1/30 1 0 16/3 -7/3 -2/30 0 1 5/3 -2/3 -1/3这样就得到了(E，B)，所以其逆矩阵为-8/3 5/3 1/316/3 -7/3 -2/35/3 -2/3 -1/3

2023-07-07 17:43:041