积分

分布积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。分布积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分布积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。分部积分法四种典型模式：一般地，从要求的积分式中将凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分布积分法最重要之处就在于准确地选取dv，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定。但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定，也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反（函数）对（数函数）幂（函数）三（角函数）指（数函数）。

不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。即分部积分法，是不定积分的重要方法，当出现函数乘积的形式时使用，它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其数学表达式为：设两函数为：移项得：对这个等式两边求不定积分，得：上述公式即为不定积分的分部积分公式。举例子如下：∫xsinxdx=-∫xdcosx=-(xcosx-∫cosxdx)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+c.

解题过程如下图：本题通过分部积分法来解。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。扩展资料分部积分解题方法：设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：[f(x)g(x)]"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)上式两边求不定积分，得：∫[f(x)g(x)]"dx=∫f"(x)g(x)dx+∫f(x)g"(x)dx得：f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)得：∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)写的更通俗些令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f"(x)dx、dv = g"(x)dx那么∫udv=uv-∫vdu分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个。

分部积分法优先顺序是反对幂指三，分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。解析：分部积分法是微积分中重要的计算积分的方法。它的主要原理是把一个记分转变成另一个较为容易的积分。即函数无论求导多少次后始终会出现原本函数的形式。比如(x^3/3)e^x-(1/3)∫x^3d(e^x)即(x^3/3)e^x。分部积分法相关延伸微积分的应用：微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。微积分作为一门交叉性很强的科目，除了在物理等自然科学上有强实用性外，在经济学上也有很强的推动作用。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。分部积分法四种典型模式简介一般地，从要求的积分式中将v"da凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取dw，因为一旦dv确定，则公式中右边第二项/vdw中的diu也随之确定。但为了使式子得到精简，如何选取do则要依du的复杂程度决定，也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到四种典型的模式。记忆模式口诀：反（函数)对（数函数）幂（函数）指（数函数）三（角函数）。以上内容参考：百度百科——分部积分法

就是有的时候直接积分积不出来，然后利用积法则即d(uv)=u"v+uv"两边积分就有uv=∫ u"vdx+∫uv"dx例如积∫lnxdx不是很好直接积，但是利用分部积分就很容易令u"=1,v=lnx我们就有u=x所以xlnx=∫lnx dx+∫x*(lnx)"dxxlnx=∫lnx dx+∫1dx∫lnx dx=xlnx-x+C此即为分部积分通常写成∫ u"vdx=uv-∫uv"dx

在因子式子中，如果一个整体积分比较困难，而部分因子比较容易积分，则可以采用分部积分法

当题目中出现加减乘除的时候呗

定积分分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式。定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

将分部积分原则：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型。扩展资料：三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。参考资料来源：百度百科-分部积分法

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。使用技巧：分部积分法的重点是找出v"与dx凑成dv，通常情况下可以根据“反对幂指三”来确定v"。“反对幂指三”代表反三角函数、对数函数、幂函数（或多项式函数）、指数函数以及三角函数，表示这五类函数的顺序，顺序靠后的就和dx促成dv。积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。

分部积分法：微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。分部积分法的公式及其推导过程：

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。数字帝国，

一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

复合函数的积分如下：一般而言，复合函数的积分的是：∫udv =uv-∫vdu。其实就本质而言，复合函数相当于将其中一个初等函数（次级函数）镶嵌在另外一个初等函数（主体函数）中。复合函数的积分一般可以利用换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变，积分限也要随这改变。复合函数的定义域：当为整式或奇次根式时，R的值域。当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）。当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

化学平衡移动中，有①恒温恒压②恒温恒体积。还有平衡前后分子个数变化，有点小麻烦，这里面不好解释。体积分数就是平衡后，某种气体的体积除以气体的总体积。转化率就是反应前的气体体积减去平衡后的体积之后的差除以反应前的体积。就得到了，建议你看一下书本的例题，清楚概念。

1.化学平衡中判断体积分数的方法为：气体的体积分数，等于同温同压下该气体体积除以总体积，故等于物质的量分数； 2.化学平衡中判断转化率的方法为：可逆反应达到平衡状态时，某一指定反应物转化的物质的量与起始物质的量的比值； 3.化学平衡中生成物的产率为：可逆反应达到平衡状态时，生成物实际产量占理论产量的百分数。一般来讲，转化率越大，原料利用率越高，则产率也越大； 4.化学平衡中组分的百分含量为：可逆反应不可能完全进行，达到平衡时应是反应物和生成物共存的状态，某一指定组分的量占平衡总量的百分数。一般来讲，转化率越大，反应物的百分含量越低，生成物的百分含量越高。

增加一种反应物，令一种反应物的转化率变大，本身转化率减小

化学平衡移动中，有①恒温恒压②恒温恒体积。还有平衡前后分子个数变化，有点小麻烦，这里面不好解释。体积分数就是平衡后，某种气体的体积除以气体的总体积。转化率就是反应前的气体体积减去平衡后的体积之后的差除以反应前的体积。就得到了，建议你看一下书本的例题，清楚概念。

原式=(X^3+9X-9X)/(9+X^2)dx=(X-9X/(9+X^2))dx=1/2*X^2+9/2ln(9+X^2).

∫dx*(secx)^2=∫dx/(cosx)^2=∫dx[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2=∫(sinx)^2/(cosx)^2dx+∫dx=∫sinx(-d(cosx))/(cosx)^2+x+C=x+C-∫sinx*(-2+1)*d(cosx)^(-2+1)=x+C+∫sinxd(1/cosx)=x+C+sinx/cosx-∫1/cosx*dsinx=x+C+tanx-∫1/cosx*cosx*dx=x+C+tanx-∫dx=x+C+tanx-x=tanx+C

解:secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t代人可得:原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。sec为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，与余弦互为倒数，即secx=1/cosx，如果把这个式子里的1=sinx^2+cosx^2代入的话，可以得到secx=sinxtanx+cosx。secx = 1/cosx secx。是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫该锐角的正割,用 sec(角)表示。正割函数的性质有：定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+π/2 ，k∈Z}。y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

5.1÷（1+2.4）=5.1÷3.4=1.5亿平方千米1.5×2.4=3.6亿平方千米地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。

看《数学分析》（华东师大版）中的梯度介绍，它是关于微分学的知识，只要理解含义就行，不必要求自己会证明，你若不是数学系的。

通常高二学复数虚数高二下学期学定积分

你仔细看看复变函数吧,我学过的.复变其实就相当于复数的基本运算加上微积分,里面从复数的极限、连续、导数、极数再到积分,都是有的.大体的思想还是差不多的,比如可导推出连续.不过在复数域里还是有很多与实数域相差别的地方.比如sin x在复数域里不再是有界函数,而是可以取尽复数域的所有数.复数域里面...

复数实际上就是一个二维函数，在生活中都是用来表示一个平面，它的积分就是这个二维函数所围的面积。

定义函数F(s)=∫[0,∞]e^(-st)dt,其中s∈C.那麼只要把这个积分算出来(是一个关於s的函数),再令s=i就是所求的积分.由於被积函数e^(-st)可看成是1*e^(-st),再定义函数f(t)=1,其中t≥0,那麼F(s)=∫[0,∞]f(t)e^(-st)dt这就是f(t)这个函数的拉普拉斯变换,查表得F(s)=1/s,把s=i代入,得原式=-i还有另一种方法也可以计算出来,就是直接求原函数,用NL公式.因为e^(-it)的一个原函数是F(t)=ie^(-it),把t=+∞和0分别代进去.F(+∞)-F(0),由於当t→+∞时,-it→-∞,所以ie^(-it)→0,或者说F(+∞)=0.而F(0)=i,所以结果为0-i=-i,和第一种方法算得的结果相同.

解: 设Z=x+yi,z"=x-yi z+z"=2x u(x,y)=2x,v(x,y)=0 所以 积分:(|Z|=1)(z+z")dz =积分;(|z|=1)2xdx+i积分:(|z|=1)2xdy x=cost,y=sint,t[0,2pi] 原式 =积分:(0,2pi)2cost(-sint)dt+i积分:(0,2pi)2costcostdt =(cost)^2|(0,2pi)+i*(t+1/2sin2t)|(0,2pi) =2pi*i

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 解析: 虚数 在数学里，如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。 复数 由实数部分和虚数部分所组成的数。实数部分可以是零。如果虚数部分也允许是零，那么实数就是复数的子集。列如形为2＋3i，4+5i的数都是复数。就如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为阿干图示法，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768-1822)。复数x+iy以坐标黑点(x,y)来表示如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.

用高斯公式 ? x^2dydz + y^2z^2dzdx + z^2dxdy = 2 ∫∫∫ (x+yz^2+z)dxdydz = 2 ∫dz ∫dt ∫ (rcost+z^2*rsint+z)rdr = 2 ∫dz ∫dt [(1/3)r^3cost+(1/3)z^2*r^3sint+zr^2/2] = 2 ∫dz ∫ [(1/3)z^3cost+(1/3)z^5*sint+z^3/2]dt = 2 ∫dz [(1/3)z^3

点击状态变量，打开其方程编辑窗口窗口上半部分，有两个大的文本框一个是=integ（）文本框，一个是initial value文本框前者是输入积分方程的，后者是输入初始值的在第一个直接输入flow，第二个直接输入100，就OK了。

事实上微积分的定义是经历过很多阶段的。但根欧柯西关系不大，主要是牛顿和莱布尼兹的贡献。16世纪以前，数学研究的对象基本上是常量和不变的图形，如算术、代数主要研究数量关系，几何侧重于研究图形，大抵相当于现在中学数学课本的内容，通称常量数学时期。到了16世纪，对运动的研究变成了自然科学的中心问题。从17世纪开始，进入了所谓变量数学时期，它以微积分的出现和发展为标志。变量数学的第一个决定性步骤是1637年笛卡儿的坐标法——解析几何思想。首先，对于一个二元代数方程如 ，以往在代数中把 x 和 y 看作变量，认为该方程本身表示x与y之间的一种依赖关系，即 是一个线性函数。其次，笛卡儿在平面上引入了直角坐标系，建立了点和数偶、图形与方程之间的联系。这样，数和形就结合起来了，从此，有利于用代数的方法去解决几何问题。变量数学的第二个决定性步骤是微积分的创立。诚然，微积分作为一门学科，它的一些概念（如极限）萌芽于15世纪以前的古代，比如我国三国时的数学家刘徽（公元前3世纪）曾使用割圆术求圆的面积，古希腊阿基米德曾用穷竭法求抛物线弓形的面积，就是很好的例子。微积分和解析几何不同，它的对象是函数本身的性质，而解析几何的对象是几何图形。可以说微积分起源于力学的新问题和几何的老问题，它是在已形成的力学材料的基础上，在从几何和代数中引出的方法和问题的基础上建立起来的。具体说来，就是17世纪，由于天文、航海及生产技术的发展，大量的科学技术和生产实践问题需要解决。这些问题大体上可以归纳为四大类：①已知物体移动的距离是时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；反过来已知加速度是时间的函数，求速度与距离；②求曲线的切线；③求函数的最大值、最小值；④求曲线的长、曲线的面积、曲面围成的体积以及两个物体之间的引力等等。当时，许多数学家都为解决这些问题而努力探索，其中有关微分学方面的问题解决得比较好，积分学中的一些问题也得到过一些好的结果。但是由于他们使用的方法多半不具有普遍性，或者即使有的方法蕴含着普遍性，但由于尚未有人能充分理解微分与积分这两类问题之间的相互联系的意义，因而未能创立微积分。直到17世纪后半期，英国的牛顿与德国的莱布尼兹，在前人工作的基础上，各自独立地建立了微分运算和积分运算。并且建立了二者之间的内在联系，才奠定了微积分这门学科的基础。但简洁说来，之前牛顿和莱布尼兹就是在无穷小的定义上出了毛病，柯西不满意的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。

积分符号“∫”由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summa）的第一个字母s的伸长（和∑有相同的意义）， “∮ ” 为围道积分 。微积分是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。扩展资料从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿。1、求曲线的切线问题这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线。另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向 。2、求长度、面积、体积、与重心问题等这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。3、求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。参考资料来源：百度百科-微积分

syms x tF=3;%可改t=solve(int(sqrt(x)/(1+exp(x-t)),x,0,inf)-F,t)结果：t = 2.3647159964934608488285593206008

int积分必须为符号变量，不需要加点看见你的表达式尽是点乘

从您的问题中我觉得是这样的,其实积分的时候都是要做定积分的,一般这个定积分的积分上限是表达式里的积分变量,下限制是零,通常积分下限得出的结果是0,所以您用不定积分做出的结果和定积分的结果是一样的.但是,并不是所有问题积分下限积分得出的值都是0,所以为了避免错误,建议每次都用定积分去做. 如果有用,

分离变量法就是把x与y分写到方程两边，再分别积分，如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

由不可积的积分（未分离变量前）变成可积的（分离变量后）。但有的过程非常复杂，比如需要乘一个积分因子后才好分离变成可积的。

如图

我们将分别使用分离变量法来求解这两个微积分方程. 1. 对于方程1:y"=xy,我们可以将其改写为：y"/y = x接下来，我们需要找到一个函数u(x),使得y"/y = u(x).这个函数u(x)被称为微分方程的通解.令u(x)=ln|x|+C,其中C是任意常数.那么，我们有：y"/y = ln|x|+C现在，我们需要找到一个函数v(x),使得y"/y = v(x).这个函数v(x)被称为微分方程的特解.由于y"/y = xy,我们可以得到：xy/y = xy*v(x)两边同时除以xy,得到：1/y = v(x)所以，微分方程的通解为u(x)=ln|x|+C和v(x)=1/y。 2. 对于方程2:y"=1/y,我们可以将其改写为：y"/y = -1/y^2接下来，我们需要找到一个函数u(x),使得y"/y = u(x).这个函数u(x)被称为微分方程的通解.令u(x)=-ln|x|+C,其中C是任意常数.那么，我们有：y"/y = -ln|x|+C现在，我们需要找到一个函数v(x),使得y"/y = v(x).这个函数v(x)被称为微分方程的特解.由于y"/y = 1/y,我们可以得到：1/y = v(x)所以，微分方程的通解为u(x)=-ln|x|+C和v(x)=1/y。

分离变量 dy/y＝＋－dx两边同时积分 ∫dy/y=＋－∫dxIny=＋－x+Cy=e+－∧x＋C以上正确别忘记y(0)=0 （已知）x趋于无穷y=0（已知）带入y=e∧（x＋C） and y=e∧（-x＋C）这样才能确定c=0 故 y=e∧－x

因为y是关于x的函数g(y)直接对x积分是不能出结果的，∫ g(y) dx因为g(y)对于x来说是符合函数，g(y)的自变量是y，不是x所以一定要两边各自对自变量积分后才会出结果即∫ g(y) dy = ∫ h(x) dx很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

衍生物（衍生）是微积分概念的重要基础。当参数的增量趋于零时，因变量的增量与自变量增量商的限制。当一个函数的导数的存在，调用此函数可导致或鉴别。推导函数必须是连续的。不连续的功能，不应导致。衍生物本质上是求的范围内，从四个算法的限制来自四个算法的衍生物的处理。 数季一鸣，衍生，改变速度的问题和困难曲线相切一个抽象的数学概念。也被称为变化率。 由于汽车在10小时内去600公里，它的平均时速为60公里/小时，但在移动的实际过程中，有节奏的变化，并非所有的60公里每小时。为了驱动速度的变化过程中，以更好地反映该汽车时，时间间隔可以缩短，其中车辆设定时间ts对于s = F（T）之间的关系，则轿厢从时刻t0改变在这段时间内的平均到T1转速范围内[F（T1）-f（T0）] / [T1-T0]，当T1和T0非常接近，变化的速度也不会伟大的汽车，平均车速将能更好地反映汽车运动这一段时间t0到t1中，自然放限制并[f（t1）的-f（T 0）] / [T1-T0]作为汽车的瞬时速度在时间t0，这就是通常所说的速度范围内变化。在一般情况下，假设一元函数y = f（x）的在点X0的附近（X0-一个，X0 +α）内，当自变量增量ΔX= X-X0→0的增量函数ΔY= f定义（ x）的 - 限制率f（X0）增量参数的存在，并且是有限的，表示函数f在点X0衍生的衍生物（或f的在x0变化率称为点）。如果在每一个点的间隔I可以指导的函数f，我会得到一个新的功能的域，表示为F"，称为微分函数f，称为衍生物。函数y = f（x）的在点X0衍生物F"（X0）几何意义：升中的曲线P0 [X0中，f（X0）]的切点。在一般情况下，我们都来使用导数函数，以确定增加或减少在性功能的规则：令y = F（x）的在（A，B）可导致内部。若（a，b）在中，f"（X）> 0，则f（x）的在该区间单调增加。 。若（a，b）在中，f"（X）<0，则f（x）的在该区间单调递减。因此，当f"（X）= 0时，Y = F（X）的最大值或最小值，最大值为最大的最大值，最小值的最小值是一个最小值。函数曲线的衍生物几何意义是在这一点上与所述切线斜率。 （1）找到的函数y = f（x）的在x0在步骤衍生物：①求增量值Δy= F的函数（X0 +ΔX）-f（X0）② 需求变化的平均速率③取极限，太衍生物。 公式几种常见的功能（2）衍生品：① C"= 0（C是常数函数）; ②（X ^ N）= NX ^（N-1）（n∈Q）; ③（氮化硅）"= cosx; ④（cosx）= - sinx的; ⑤（E ^ X）= E ^ X; ⑥（一^ X）"= A ^ xlna（ln为自然对数）⑦（INX）"= 1 /×（ln为自然对数）⑧（logax）"=（ xlna）^（ - 1），（A> 0和不等于1）补充一下。代表上述公式是不是一个常数去，只能代表的功能，新的学校往往衍生忽略这一点，造成歧义，我们应该多加注意。四种算法（3）衍生：①（U±V）= U"±V"②（UV）"= u"v +紫外线“③（U / V ）"=（u"v-UV“）/ V ^ 2 衍生物（4）复合函数独立变量的导数的复合函数，等于中间变量的衍生物的已知函数，乘以参数的中间变量微分 - 称为链式法则。 衍生是微积分的重要支柱。牛顿和莱布尼茨做出了杰出的贡献，这个！点击看详细衍生应用（1）使用符号的 1. 单调函数来确定改变的函数的导数在使用衍生变化的迹象在判断的功能，这是在曲线的变化的研究应用的衍生物的几何意义，它充分体现数形结合想法。 通常，在一个时间间隔（A，B）内，如果> 0，则该函数y = f（x）的在单调的间隔;如果<0，则该函数y = f（x）的在此单调递减的时间间隔。 如果恒有= 0，则f（x）是一个范围的功能内恒定。 注意：在一定的时间间隔，> 0是f（x）在此区间的充分条件为增函数，而不是一个必要条件，如F（X）= X 3是增函数，包括，但。步骤（2）需求函数的单调区间①确定函数f（x）的定义域; ②衍生; ③由（或）相应的解x范围。当f"时（X）> 0，F（X）中的相应的时间间隔为增函数; f出现"时（X）<0，函数f（x）在各时间间隔是一个递减函数。 2.极端功能（1）函数的极值确定①如果对符号的两侧是相同的，这不是F（X）的极端点; ②如果左侧的右侧附近，那么，是最大或最小值。域功能 3.求函数极限一步①定义; ②衍生; ③在方程和所有居民的定义域获得发现所有的实根;周围的符号④检查停滞，如果左和右是否定的，则函数f（x），以获得在根中的最大值;如果左负权，则f（x）的，以获得在根的最小值。 4.最值功能（1）若函数f（x）在[A，B]的最大（或最小）是在一个点（A，B）中的收购显然这个最大（或极小值）的同时是最大值（或最小值），它是f（x）的所有的最大值（或最小值），在（A，B）内的最大（或最小），但该值的也可以是[A，B]在端a或b，和极值值获得的两个不同的概念。步骤（2）发现的f（x）在[A，B]上的最大和最小①找到的f（x）在（A，B）的极限之内; ②各自的极值到f（一）中，f（B）的比较，其中最大的是最大值的F（X），一个最低限度是最小值。常在生活中遇到 5.人生最优化问题追求最大的利润，材料最省，效率最高等问题，这些所谓的优化问题，优化问题，也被称为最大的价值。为了解决这些问题，一个非常现实的意义。这些问题通常可以转化为有问题的数学函数，然后进入大（小）为求函数值的问题

用方差计算。D(X)=E(X^2)-[E(x)]^2

解：因为随机变量x服从参数为1的指数分布，所以f(x)=e^(-x)(x>0时)而f(x)=0(x<=0时)e（x+e^(-2x))=e(x)+e（e^(-2x))[令g(x)=e^(-2x)]=1+∫f(x)g(x)dx(0到无穷大积分)=1+∫e^(-3x)dx=4/3其他回答：e(x)=(0到正无穷大)积分[xe^(-x)]=(0到正无穷大)积分[e^(-x)]=1(用分部积分法)再求e(e^(-2x))=(0到正无穷大)积分[e^(-x)*e^(-2x)]=(0到正无穷大)积分[e^(-3x)]=1/3.故:e(x+e^(-2x))=1+1/3=4/3.

二维随机变量中，已知概率密度求分布函数，积高粉答主37703假设X,Y是两个随机变量 ，F(X,Y)是它们的联合分布函数，f(x,y)是它们的联合概率密度函数 。同时设边缘概率密度函数分别为P(x)，P(x)。首先，F(X,Y)=P(x<=X,y<=Y)，即，它表示的是一个点 (x,y)落在区域 {x<=X,y<=Y} 内的概率，那么写成积分的形式就是:F(X,Y)=∫[-infinity<x<=X]∫[-infinity<y<=Y]f(x,y)dxdy;注意这里面的积分上限分别是x,y，积分下限都是“-无穷”，而在具体的问题中，积分上下限可能会有改变。

单变量微积分，高中只是涉及一部分求导和积分的部分公式，到了大学才会进行拓展。

下面证明无界：对任意给定的M>0，取定一个奇数n>M,，则此时数列想xn>M,故此数列无界下面证明不是无穷大。证明：对数2，对任意的N，取满足偶数n,n>N,此时数列的项小于2.因此该数列不是无穷大，同样也可以证明不是无穷小。

是的，可以化为 dy/y = (3x^2+1)dx，积分得 ln|y|=x^3+x+C

你好,我也是今年考数三,根据考研大纲,是一定会考的哦～你好,我也是今年考数三,根据考研大纲,是一定会考的哦～你好,我也是今年考数三,根据考研大纲,是一定会考的哦～你好,我也是今年考数三,根据考研大纲,是一定会考的哦～

你是谁？我不知道，因此无法识别，有了身份证后即可证明你的存在。（可以这样理解“变量”的意义，即为证明变量本身是存在的，代表着另一个框架。

一个二维函数，在生活中都是用来表示一个平面，它的积分就是这个二维函数所围的面积。

这两门课对比起来,微分方程要容易些,因为微分方程主要是讲各种方程的解法,没太多新的概念,你哪怕没明白,记住方法也能对付；复变量微积分不同,虽然也是讲函数的微分和积分,但是与实变量的有很大的不同,与多元实变量的微积分更接近些,但是由于复数有乘除法,实部跟虚步交织在一起,所以又不能直接利用多元实函数的结论,所以复函数的微分和积分里面有很多概念需要重新理解,因而会难一些.

大家都在反映这两科很难。其实主要是因为大家都没有认真在学。你想想初中高中也一直流传着难得章节，其实认真学了，还是可以弄懂，所以这个也一样的，不要太放松，认真学习，也没有太难得。

二重积分中的被积函数应该是被积区域中每一个点的函数，而如果只与某一个变量有关，说明另一个变量为常量，相当于半常函数，当做一般的二元函数求积分即可。正所谓常函数，它也是变量的函数，往往求解更加简单。从图形来看，常变量说明沿着该方向变化是水平平行的

二重积分中的被积函数应该是被积区域中每一个点的函数，而如果只与某一个变量有关，说明另一个变量为常量，相当于半常函数，当做一般的二元函数求积分即可。正所谓常函数，它也是变量的函数，往往求解更加简单。从图形来看，常变量说明沿着该方向变化是水平平行的

这儿有个伽马函数套伽马函数公式即可。

设y=f（x），面积为：S=∫（a，b）|f（x)|dx, 其中a，b分别是积分我一般都是看哪个列的被积函数简单，那个变量的连续变化范围好找就用哪个

随机变量与微积分中讨论的函数是不同的，因为随机变量中的变量是可以随机的，而微积分中的是可以固定的。

积分变量从t变成u,相当于通过换元法使t-->u,那么对应的积分限要发生变化。对于积分过程来说x是一个常数，对于函数来说x是变量

意思不同。积分变量和函数变量的区别在于意思不同。1、积分变量只在积分中起作用，积分做完后就不存在了，且积分变量可以随便换字母。2、函数变量跟整型等变量一样，本身没有实际意义，只是用来代替目标。函数变量分为自变量和因变量。

我也想要。。。。

如果给定分布函数含有关于x、y的定义域（区间限定），当x,y相互之间没有关系的情况下，积分区间就是其给定的区间。当两者相互之间有关系的时候，一个积分区间是所有可能的取值，另一个是在前一个变量的限定下取值。当分布函数不含有对x,y的限定时，积分区间为全体实数。

∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]letu = (x+1)^(1/2)du =(1/2)(x+1)^(-1/2) dxdx = 2u dux=0, u=1x=2, u=√3∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]=∫(1->√3) 2u du/( u +u^3)=∫(1->√3) 2 du/( 1 +u^2)=2[arctanu]|(1->√3)=2( π/3 -π/4)=π/6

∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]letu = (x+1)^(1/2)du =(1/2)(x+1)^(-1/2) dxdx = 2u dux=0, u=1x=2, u=√3∫(0->2) dx/[(x+1)^(1/2) +(x+1)^(3/2)]=∫(1->√3) 2u du/( u +u^3)=∫(1->√3) 2 du/( 1 +u^2)=2[arctanu]|(1->√3)=2( π/3 -π/4)=π/6

我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量，在前面我们又知道用换元法可以求出一些函数的原函数。因此，在一定条件下，可以用换元法来计算定积分。定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化，且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式:例题:计算解答:设x=asint,则dx=acostdt,且当x=0时，t=0；当x=a时，t=π/2.于是：注意：在使用定积分的换元法时，当积分变量变换时，积分的上下限也要作相应的变换。定积分的分部积分法计算不定积分有分部积分法，相应地，计算定积分也有分部积分法。设u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数u"(x)、v"(x)，则有(uv)"=u"v+uv",分别求此等式两端在[a,b]上的定积分，并移向得：上式即为定积分的分部积分公式。例题：计算解答：设，且当x=0时，t=0；当x=1时，t=1.由前面的换元公式得：再用分部积分公式计算上式的右端的积分。设u=t,dv=etdt,则du=dt,v=et.于是

D：分部积分法=x*arctgx-∫x*1/(1+x^2)dx=x*arctgx-1/2∫d(1+x^2)*1/(1+x^2)=xarctgx-1/2ln(1+x^2)+C

右边的积分下限写正无穷才相等，就是a积到b和b积到a是相反数。

letx=tanudx=(secu)^2 duu222b dx/u221a(1+x^2)=u222b (secu)^2 du/secu=u222b secu du=ln|secu+tanu| +C=ln|u221a(1+x^2)+x| +C

那行列式叫雅可比行列式，关于其正负有个结论：在定义域内如果不为零，那就恒为正或恒为负，所以不必担心去绝对值号后会变成分段函数；并且一般情况下其正负很容易看出来。

增加学识。因为让你既能求体积，也能求面积，增加自己的学识。二重积分的变量变换，在重积分的计算过程中，有一种方法可以简化计算，这就是变量变换，在学习的路上是没有尽头的，努力充实自己才是最好的。

能用微积分的方法求出其通解或通积分的常微分方程.常微分方程的通解,粗略地说就是：①它把未知函数y表示为自变量x的显函数的形式y=φ(x),此函数满足该微分方程.②在此表达式中含有一些任意常数,其个数恰等于方程的阶...

如图