积分

1、历史发展不同：微分的历史比积分悠久。希腊时期，人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的来源基础。而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。2、数学表达不同：微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微分. （“~”表示导数，记为 dy=f~(x)△x ，可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.积分：它是微分学的逆问题.函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作 ∫f(x)dx. 若F（x）是f(x)的原函数,则有 ∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数,称为不定积分常数. 对于定积分,它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”,积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种1、不定积分：设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。记作∫f(x)dx。2、定积分：微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。3、微积分：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

1、历史发展不同：微分的历史比积分悠久。希腊时期，人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的来源基础。而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。2、数学表达不同：微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。3、几何意义不同：微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。4、实际应用不同：微分和积分是相反的一对运算。微分是求变化率，积分是求变化总量。比如，求加速度，就是用微分，即对速度进行求导，如果是求路程，就是对速度在某个时间段内进行积分。参考资料来源：百度百科-积分参考资料来源：百度百科-微分

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f"(x)=dy/dx，微分：如果函数在某点处的增量可以表示成△y=A△x+o(△x)(o(△x)是△x的高阶无穷小）且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x△y=A△x+o(△x)，两边同除△x有△y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0f"(x)=lim△y/△x=A所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，某点处的微分:dy=f"(x)△x通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示所以就有dy=f"(x)dx.证明出了微分与导数的关系正因为f"(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F"(x)=f(x)，而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f"(x)dx的所有原函数，不定积分其实就是这个表达式：∫f"(x)dx定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f"(x)dx而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。希望你能细心读下，估计能看懂吧，不理解可以M我。

导数是一种计算，微积分是一门课程，包含导数

导数是个名词微积分是个科目导数是属于微积分里的一个基本词条。

dy=f(x)dx微分和积分的区别微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值，不指定某点就是所有点满足的关系式；积分分为定积分和不定积分，定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式。区别数学表达不同微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。几何意义不同微分：设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。微分微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。积分积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引出的概念,而积分则是它们的逆运算,是根据导函数求原函数的,它们在概念上是完全不同的,但在计算上有很大联系; 导数与微分可以相互转化,y′=dy/dx dy=y′dx ;积分逆用导数公式进行运算,

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f"(x)=dy/dx， 微分：如果函数在某点处的增量可以表示成 △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小） 且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x △y=A△x+o(△x)，两边同除△x有 △y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有 lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0 f"(x)=lim△y/△x=A 所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了， 某点处的微分:dy=f"(x)△x 通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示 所以就有 dy=f"(x)dx.证明出了微分与导数的关系 正因为f"(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商） 不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F"(x)=f(x)， 而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f"(x)dx的所有原函数， 不定积分其实就是这个表达式：∫f"(x)dx 定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f"(x)dx 而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。

微积分包括微分和积分 积分包括不定积分和定积分 其中 不定积分没有积分上下限 所得原函数后面加一个常数C 定积分是在不定积分的基础上 加上了积分上下限 所得的是数 dy/dx 叫导数 将dx乘到等式右边 就是微分

简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

∫sec³xdx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tan²xsecxdx=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|将-∫sec³xdx移动等式左边与左边合并，除去系数(别忘记要留常数C在右边)∫sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C参考:∫sec³xdx=∫secx*sec²xdx=∫secxdtanx，分部积分法，sec²x的积分是tanx=secx*tanx-∫tanxdsecx，分部积分法=secx*tanx-∫tanx*(secx*tanx)dx，secx的导数是secx*tanx=secx*tanx-∫secx(sec²x-1)dx，恒等式1+tan²x=sec²x=secx*tanx-∫sec³xdx+∫secxdx，将∫sec³xdx移到等号左边，变为2个∫sec³xdx2∫sec³xdx=secx*tanx+∫secx*(secx+tanx)/(secx+tanx)dx，上下分别乘以secx+tanx∫sec³xdx=(1/2)secx*tanx+(1/2)∫(secx*tanx+sec²x)/(secx+tanx)dx=(1/2)secx*tanx+(1/2)∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)，等同公式∫1/udu，u=secx+tanx∴∫sec³xdx=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C递推公式:∫(secx)^ndx=[sinx*(secx)^(n-1)]/(n-1)+(n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2)dx

对！确确实实，讲义上错了！我们的学生，活剥生吞、死记硬背的高手，有千千万万！我们的教师，虚张声势、鱼目混珠的文痞，有万万千千！我们缺少的，是质疑精神；我们充沛的，是吹嘘能力。建立理论，整合理论，完善理论，对理论精益求精，是鬼子的天赋职责；学习理论，歌颂理论，背诵理论，将理论教义崇拜，是我们的神圣使命。.加油吧，楼主！小事见精神，大事现能力！微积分在我们手中，歪解得匪夷所思；创造性在我们身上，毁灭得几乎荡然！.前辈们，如此这般，怒其不争！唯你们是望！加油！.

导数：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。上图为函数 y = ƒ(x) 的图象，函数在x_0处的导数ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x_0 + Δx) - ƒ(x_0)] / Δx。如果函数在连续区间上可导，则函数在这个区间上存在导函数，记作ƒ′(x)或 dy / dx。不定积分：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

楼主真不幸，为楼主惋惜，为楼主不平！从这一页的讲义来看，很明显，编写讲义者，有两个特色：1、概念乱七八糟；2、喜欢乱起炉灶。没有办法，这种低劣档次的教师、教授，是我们的教学主流；也恰恰是因为它们的存在，我们的天才扼杀殆尽，钱学森才临终死不瞑目。下面的两张图片解答中，第一张图片，证明了方向导数的公式，运用的是导数中值定理；第二张图片，给予了国际惯用的符号表示法（notation）。每张图片均可点击放大，放大后的图片更加清晰。

反导数，即不定积分的求法，是求导数的逆过程当你学了求导数后，就会求积分了不定积分的主要求法：第一换元法：包括显式代入法和隐式代入法显式代入法，即令t = ... g(x)，dt = ... g(x) dx这种的形式，主要是化简积分式子隐式代入法，即凑微分法，利用微分的原理进行隐性代入例如∫ √(1 + x) dx = ∫ √(1 + x) d(1 + x)，过程中可看到dx变为d(1 + x)这是微分法，d(1 + x) = (1)"dx + (x)"dx = 0 + (1)dx = dx第二换元法：主要是用三角函数代入法以达到消除根号的效果对于√(a² - x²)、1/√(a² - x²)、√(a² - x²)/x等等，令x = a*sinθ 或 x = a*cosθ对于√(a² + x²)、1/√(a² + x²)、√(a² + x²)/x等等，令x = a*tanθ 或 x = a*cotθ对于√(x² - a²)、1/√(x² - a²)、√(x² - a²)/x等等，令x = a*secθ 或 x = a*cscθ如果被积函数中有复杂的三角函数，如sinθ/(sin²θ + cos³θ)，可考虑用万能代换u = tan(x/2)但要注意第三个代入法，即令x = a*secθ 或 x = a*cscθ，他们的反函数都是断续的，需分区间讨论分部积分法：这是透过导数的乘法法则而来的即∫ vdu = uv - ∫ udv的形式，目地是能对复杂部分的被积函数求导以进行化简通常第一步是凑微分，例如∫ xcosx dx = ∫ x dsinx = xsinx - ∫ sinx dx但有些则直接用，例如∫ lnx dx = xlnx - ∫ x d(lnx) = xlnx - ∫ dx根据规则反对幂指三来做，即反三角函数：arcsin(x)，arctan√[x - √(1 - x²)]，arcsec(x/2)等对数函数：lnx，ln[x + √(1 + x²)]，log_7(8x)等幂函数：x³，x^(8a)，x^(17)等指数函数：e^(6x)，a^(5x)等三角函数：sinx，tan(8x)，sec(7x)反三角函数最复杂，所以做v，而三角函数最简单，所以做u有些积分会出现循环现象，只需移位即可，例如∫ e^x*cosx dx = ∫ e^x dsinx = e^x*sinx - ∫ sinx de^x = e^x*sinx - ∫ e^x*sinx dx= e^x*sinx - ∫ e^x d(-cosx) = e^x*sinx + e^x*cosx - ∫ cosx de^x= e^x*sinx + e^x*cosx - ∫ e^x*cosx dx，可见∫ e^x*cosx dx与原先的积分重复了，所以移到等号左边2∫ e^x*cosx dx = (sinx + cosx)*e^x，移到左边相加，然后两边都除以常数，使左边变回原式样子∫ e^x*cosx dx = (1/2)(sinx + cosx)*e^x + C，C为任意常数有理积分法：即利用部分分式和待定系数法原理，将一个大分式拆解为数个小分式进行化简例如求∫ dx/[(x + 1)(x² + 1)]，这样的形式很难求，于是采用有理积分法设1/[(x + 1)(x² + 1)] = A/(x + 1) + (Bx + C)/(x² + 1)，分子比分母少一次指数右边通分得1/[(x + 1)(x² + 1)] = [A(x² + 1) + (Bx + C)(x + 1)]/[(x + 1)(x² + 1)]分母相同，只看分子：1 ≡ A(x² + 1) + (Bx + C)(x + 1)，这是个恒等式，无论x代入什么数字，两边都相等解法一：代入x = -1，1 = A(2) + 0，得出A = 1/2 代入x = 0，1 = A + C = 1/2 + C，得出C = 1/2 代入x = 1，1 = (1/2)(2) + (B + 1/2)(2) = 1 + 2B + 1，得出B = -1/2即1/[(x + 1)(x² + 1)] = 1/[2(x + 1)] + (- x + 1)/[2(x² + 1)]所以∫ dx/[(x + 1)(x² + 1)] = (1/2)∫ dx/(x + 1) + (1/2)∫ (- x + 1)/(x² + 1) dx解法二：1 ≡ A(x² + 1) + (Bx + C)(x + 1)，拆开括号1 = Ax² + A + Bx² + Cx + Bx + C，再将同类项组起0x² + 0x + 1 = (A + B)x² + (B + C)x + (A + C)，再比较两边的系数，得A + B = 0B + C = 0A + C = 1解方程，得：A = 1/2，B = -1/2，C = 1/2所以1/[(x + 1)(x² + 1)] = 1/[2(x + 1)] + (- x + 1)/[2(x² + 1)]要用的公式其实还有许多，有数百条，但上面的方法已经足够解一般的题目了。求完不定积分，记住别忘了常数C，这个代表任意常数，要在题目给定足够的条件才能求得例如给了一个坐标，再代入结果，就找到常数C的值了。

X^2-1分之1的不定积分是(1/√2)arctan(x/√2)+C，这是不定积分反正切导数的应用，详细步骤如下:∫dx/(x^2+2)=∫dx/[2(x^2/2+1)]=(1/√2)∫d(x/√2)/[1+(x/√2)^2]=(1/√2)arctan(x/√2)+C定义积分方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

x分之一的不定积分是ln|x| + C。分析：根据lnx的导数是1/x，可得x分之一的不定积分是ln|x| + C。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

x分之一的积分是ln|x|。虽然(lnx)"=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。勒贝格积分勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

lnx+C虽然(lnx)"=1/x，但是数中已经确定了x的取值是大于零的但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx；如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|扩展资料：对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。参考资料来源：百度百科-积分

ln|x|。虽然(lnx)"=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。积分基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

虽然(lnx)"=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个函数上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

淘宝积分指的是天猫积分，专属天猫，仅限天猫内商品使用；在天猫可用于兑换权益及购物券；积分可以累积，有效期至少为1年，即从获得开始至次年年底，逾期自动作废（如若交易在使用的积分有效期之外发生退款，该部分积分不予退还）；积分不能兑现，不可转让哦。您可以进入积分兑换页面，根据您的积分余额选择可进行兑换的权益，虚拟权益不提供退换货服务。扩展资料：天猫积分抵现功能于2017年6月1日下线，目前仅可以使用积分兑换各种权益。参考链接：淘宝消费者服务中心-什么是天猫积分？有什么用？淘宝消费者服务中心-积分如何进行兑换

关卡的积分获取倍数。片剂深研积分是原神游戏中的一个关卡，原神是一款开放世界冒险游戏。片剂深研积分倍率是关卡的积分获取倍数，积分倍率是开局前选择的积分获取倍数，倍数越高通关后获得的就越多。

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质量分数，质量百分含量与质量分数没有什么区别，原来老教材中叫质量百分含量，现在质量分数，是物理学术语，用来表述单位质量的溶液中含有某物质的百分比。具体计算公式为：某溶质的质量除以该溶液的质量即可。可以衡量具体溶质在溶液中的占比情况，对于工业杂质提纯有指导意义，可判断出混合溶液是否值得提纯操作。

溶液的百分浓度有两种表示方法，一种是质量百分浓度（质量分数，m/m）：最常用。指每100克的溶液中，溶质的质量（以克计）。质量百分浓度=(溶质质量(g)/溶液质量(g))×100%=溶质质量(g)/(溶质质量(g)+溶剂质量(g))×100%体积百分浓度（体积分数，V/V）：常用于酒类。指每100毫升的溶液中，溶质的体积（以毫升计）。体积百分浓度=(溶质体积(mL)/溶液体积(mL))×100%=溶质体积(mL)/(溶质体积(mL)+溶剂体积(mL))×100%体积分数为百分之75的酒精表示，100毫升溶液里有75毫升的酒精。他不表示，在100克溶液里面有75克的酒精。讲的很清楚，这是体积百分比浓度。

设 n 为需要扎的针数：(.95)^n = 1-0.90取对数解 n: n = ln0.1/ln.95 = 44.9 ~ 45 针

质量分数

峰面积百分比指的质量分数不知道你说的面积百分比指的是什么

326975940 见习魔法师 二级(387) | | 我的知道 | 我的消息(2/3) | 我的空间 | 百度首页 | 退出 我的知道 我的提问我的回答知识掌门人 新闻 网页 贴吧 知道 MP3 图片 视频 百科 帮助 设置 百度知道 > 理工学科 > 工程技术科学添加到搜藏待解决 知道天然气气质摩尔百分比，如何求其中某气体组分的体积分量？ 悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 提问者： whying822117 - 试用期 一级 我来回答： 如果需要图片来说明回答内容，可以上传图片 参考资料： 匿名回答 积分规则 分类上升达人排行榜用户名 动态 上周上升 cai_xy 1390 陈坚道 1330 AS6787 985 柱子囧 915 脚本风暴 730 更多>> 订阅该问题 您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗？来获取免费代码吧！ --------------------------------------------------------------------------------如要投诉或提出意见建议，请到百度知道投诉吧反馈。 ©2009 Baidu

A ＝ 1 / (e√π)。∫(-∞,+∞) Ae^(-x^2+2x)dx=A ∫(-∞,+∞) e^(-x^2+2x-1+1)dx=A ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2+1]dx=Ae ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2]dx= Ae√π = 1所以：A ＝ 1 / (e√π)。相关定义：由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

连续型随机变量的分布函数一定连续,但密度不一定.其分布函数的连续性来自于连续型随机变量的定义：可以写成非负可积函数的变上限积分.根据微积分的知识可知连续；而关于密度的结论只需看一个熟悉的例子[0,1]区间上的均匀分布的密度函数在x=0和x=1处就不连续.

没看明白什么意思，猜一下几个可能的方向吧：1. 如果F(s) = L{f(t)}，则L{f"(t)} = sF(s)-f(0)2. 积分过程中，分部积分的第一步是3. 更多详细信息，参见http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

这个是一阶电路的RL零状态响应，输入函数是sin函数，卷积哪里的无穷的的话是计算稳态值了，人家是求的瞬间值，也就是随着时间t变化的值，积分只能到t

这个是一阶电路的RL零状态响应，输入函数是sin函数，卷积哪里的无穷的的话是计算稳态值了，人家是求的瞬间值，也就是随着时间t变化的值，积分只能到t

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉普拉斯（Laplace)定律  P=2T/r  。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。在大部分课本当中提到的拉氏变换在积分当中的应用主要有以下三类：上述三类是比较特殊的形势，我们还可以将其推广开来，得到更为一般的形式：需要指出的是，在使用上述公式时必须谨慎，一定要考察该反常积分的存在性，只有当该积分收敛时，才可套用上述公式。拉普拉斯变换积分定理应用：拉普拉斯定律，是工程数学中常用的一种积分定律。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

参考下图。。。参考《复变函数与积分变换》焦红伟

如图。第五点和第六点。

如图所示：

如图所示：

第一步，双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。2/8第二步，使用syms命令，创建四个符号变量a、b、c、x、t。simulink如何提升仿真速度_想告别蜗牛效率_找速石科技速石CAE仿真云计算平台，即算即用，无需IT基础，本地怎么操作，上云就怎么操作让流体力学/有限元分析效率翻倍。欢迎免费试用。上海速石信息科技有..广告3/8第三步，使用符号变量a，创建代数式A，其中A=7*sin(a)。4/8第四步，使用函数fourier(A,a,t)，对代数式A进行傅里叶变换。得到的结果中diract(t-1)是狄拉克函数。5/8第五步，使用符号变量c，创建代数式B，其中A=3*c^2。6/8第六步，使用函数fourier(B,c,t)，对代数式B进行傅里叶变换。得到的结果中dirac(2,t)是对狄拉克函数的二阶导数。7/8第七步，使用符号变量x，创建代数式C，其中C=abs(4*x)。8/8第八步，使用函数fourier(C,x,t)，对代数式C进行傅里叶变换matlab软件是一款科学计算软件，在工程和科学研究中应用广泛。这篇经验告诉你，如何使用matlab软件创建代数式，并对代数式进行傅里叶变换。

这到是很复杂的 只要大概知道就行了 不 用弄的那么清楚 就象是 拉普拉丝变换 由时间变到空间的的 不用太研究

该函数图像可看做将单位阶跃函数u(t)图像关于原点对称后，再向右平移一个单位得到的。令g(t)为u(t)图像关于原点对称的函数，即g(t)=-u(-t)。根据相似性定理，g(t)的傅里叶变换g（w)=-u(-w),u(w)为u(t)的傅里叶变换=(1/jw)+πδ（w)，又因为δ（w)为偶函数，所以g（w)=(1/jw)-πδ（w)。因为f(t)=g(t-1)，根据位移性质，f(t)的傅里叶变换f（w)=e^(-jw)*g(w)=-e^(-jw)*(πδ（w)-1/jw),即频谱。

函数展开成傅里叶级数时所要求的条件是可积；有限间断点；间断点处函数极限存在。周期为T的函数，故k取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，式中对应的这一项称为直流分量，k=1时具有基波频率。在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。傅里叶变换是数字信号处理中的基本操作，广泛应用于表述及分析离散时域信号领域。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系，因此，在N较大时，直接应用DFT算法进行谱变换是不切合实际的。然而，快速傅里叶变换技术的出现使情况发生了根本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方法。以上内容参考：百度百科-傅里叶变换

记Fourier变换为T, 共轭运算为c那么Fourier变换有共轭性质T[c[f(x)]]=c[T[f(-x)]]利用这条性质可以验证c[phi(x)]=phi(x), 也就是说phi是实的当然, 既然已经用Fourier变换解出方程了, 利用解的唯一性也可以说明另一个解c[phi(x)]只能等于phi(x)

模拟电子技术非常难，不过以后用处非常大，主要是二极管，三极管，及场效应管的检测及应用，对以后维修各种电器设备非常有用，但是确实学习挺难的。复变函数与积分变换比较容易些，不过这部分的理论也有难度，但考题不会难，要记的东西比较多，只要记住，考题一定能做出来。 1、记住积分变换和积分逆变换的定义； 2、记住性质（线性性质、微分性质、平移性质这三条必须记，最好把相似性质、积分性质也记住）； 3、记住一些常见函数的拉普拉斯变换：正弦、余弦、指数函数，而且计算时要会运用微分性质。掌握这些应该就差不多了，基本上不需要理解，都是记。补充：傅里叶变换中的δ函数如果在考试范围内，其性质也需要记。至于学分，各学校规定不太一致，模拟电子技术一般4学分左右，复变函数与积分变换一般2学分左右.

s域 s域是指在频域分析中以虚指数exp（jωt）为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量，而LTI系统的响应是输入信号个分量所引起响应的积分（傅立叶逆变换）。 基本信息 中文名S域外文名s domain适用领域电学力学定义虚指数exp（jωt）为基本信号提出时间19世纪末应用学科数学 简介 这种分析方法在信号分析和处理等领域占有重要地位。不过这种方法也有局限性，譬如虽然大多数实际信号都存在傅立叶变换，但也有些重要信号不存在傅里叶变换，如按指数增长的信号。 在这种情况下引入 （σ、ω均为实数），以复指数exp（st）为基本信号，任意信号可分解为众多不同复频率的复指数分量，而LTI系统的零状态响应是输入信号个分量所引起响应的积分（拉普拉斯变换），而且若考虑到系统的初始状态则系统的零输入响应也可以同时求得，从而得到系统的全响应。 发展 19世纪末，英国工程师赫维赛德发明了“运算法”，为电气工程计算遇到的一些基本问题提供了广阔的通途。他所进行的工作成为拉普拉斯变换法的先驱，该方法很快被许多人采用，但是由于当时缺少严密的数学论证，因此，曾受到某些数学家的谴责。然而，赫维赛德及另一些追随他的学者坚信这一方法的正确性，他们继续坚持不懈地深入研究，后来人们终于在法国数学家拉普拉斯的著作中为赫维赛德运算法找到了可靠的数学依据并重新给予了严密的数学定义，最终为之取名为拉普拉斯变换。 从此，拉氏变换法在电学、力学等众多的工程与科学领域中得到广泛应用，尤其是在电路理论的研究中，在相当长的时期内，人们几乎无法把电路理论与拉普拉斯变换分开来讨论。 定义 将系统中独立变量是复频率s的范围，称为s域，也称复频域。 当 时，有 定义，且积分 存在，则 称 为拉氏变换。 性质 线性性质 两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。 比例性质 K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍。 微分性质 在初始条件为零的前提下，原函数的n阶导数的拉氏变换式等于其象函数乘以 ，使函数的微分运算变得十分简单。 积分性质 在零初始条件下，原函数的n重积分的拉氏式等于其象函数除以 ，它是微积分的逆运算。 优点 拉氏变换分别将微分与积分运算转换为乘法和除法运算； 指数函数、超越函数以及有不连续点的函数经拉氏变换可转换为简单的初等函数； 拉氏变换把时域中两函数的卷积运算转换为S域中两函数的乘法运算； 利用系统函数零点、极点分布可以简明、直观地表达系统性能的许多规律；

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换 1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w) 傅立叶变换 概要介绍 * 傅里

不会

因为需要收敛。法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称为傅里叶级数（法文：sériedeFourier，或译为傅里叶级数）一种特殊的三角级数。

利用傅立叶变换求解傅立叶级数是有公式转化的，不是定义，如果让你求的是三角函数的级数，一般采用傅立叶级数展开，就是题目中的带fn的公式，如果不是三角函数而让你求级数，往往先利用傅立叶变换公式算出其傅立叶变化然后在利用傅立叶变换和级数之间的一个简单公式就可以算出其傅立叶级数

哥们，你懂了吗？

他们不属于同一类概念，谈不上区别，要说关系的话，傅里叶系数是将一个函数按傅里叶级数的展开方法得到傅里叶级数后的每一个周期性的三角函数的带有常数性质的系数，级数是一种数学逼近方法，系数只是几个数罢了

您好，傅里叶级数一致收敛的情况下，就可以使用逐项积分。当然，傅里叶级数并不一定收敛，即使收敛也不一定收敛于f（x）。只有一致收敛于f（x），即f（x）＝1／2a。＋∑（ancosnx＋bnsinnx）（n＝1→∞），那么双方乘以cosnx或sinnx后，在（-兀，兀）上可以逐项积分。傅里叶级数的收敛判别法，常用的有：（1）狄利克雷判别法（2）迪尼判别法这两种判别法，对函数所提的要求都是充分条件，并非必要的。至今还没有收敛的充分且必要的条件。

都在考试范围，多元函数积分绝对是重点，每年都会有大题。傅里叶级数不算重点，比较冷门，但偶尔也会考，多是填空选择题，也就是考一道小题。不过曾经有一年出过一个大题，考翻了一堆人。我的意见：傅里叶级数的定义要知道，如何做奇延拓、偶延拓要知道；另外重点掌握傅里叶级数的和函数，在某一点的值如何计算（特别是间断点处），如果考填空或选择的话，95%的可能性是考这个地方。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

8.4.1 泊松积分大家知道，在各种形式的直流电法勘探中，构成视电阻率异常的畸变电场实际上是由地下电性不均匀界面上的积累电荷形成的。从物理学中早已知道，当电流流过不同电阻率介质的分界面时，在分界面上要产生电荷的积累，这个现象有时也称为麦克斯韦-维纳效应。现考虑不均匀介质中存在一个稳定电流源的情况，介质中任一点的电场强度有下面关系：地球物理数据处理教程式中q为体电荷密度，另外再考虑欧姆定律的微分形式（8.2.2）式有 据连续性方程（8.2.4）式 可以写出地球物理数据处理教程对直流无源区情况，有地球物理数据处理教程方程（8.4.2）可简化为地球物理数据处理教程上式说明在介质中电阻率不为常数的地方，存在着电荷的分布；若介质中电阻率为常数时，Δρ为零，电荷密度q也为零。在电法勘探中，主要考虑电性分区均匀的导电介质，这时，除了电性界面以外，处处Δρ等于零，体电荷密度变为面电荷密度，为简单计，该两种电荷密度本书均用q表示，读者要注意在不同地方具有不同的意义。在电性界面上积累电荷密度的数值和界面两侧介质的电阻率有关，还与界面的几何形状和电源的位置等有关。图8.2 两种电性介质的分界面设S0面为两种电性介质的分界面， 为从介质2至介质1、S0面的外法线方向，如图8.2所示（图中只示出S0面的一部分），则有地球物理数据处理教程这样（8.4.3）式可写为地球物理数据处理教程式中： （S0）· 为界面法向电场强度；ρ（S0）代表界面处的介质电阻率。对于无界空间的情况，连续分布电荷的电位可表示为单位点电荷电位 的叠加，即地球物理数据处理教程对于电性介质分界面的情况，等效面电荷密度产生的异常电位可写为地球物理数据处理教程式中：p′为S面上任一点；p为介质中任一点；r为pp′之间的距离。由点电流源产生的一次电位为地球物理数据处理教程式中：I为供电电流强度；r1为电源到p点的距离。可以参考图8.2。由此可写出总电位的表达式为地球物理数据处理教程另一方面，从欧姆定律的微分形式 ，有地球物理数据处理教程上式中利用了（8.2.3）式，整理上式可得：地球物理数据处理教程上式可以视为泊松方程，其解由泊松积分表示，即任意p点的电位可写为地球物理数据处理教程式中r表示积分元到观测点p的距离，积分在理论上应遍及整个空间，实际上，Δ· 只在外电流源处不为零，所以上式第一项积分代表点电源在p点产生的电位，r为电源到p点的距离，由于在含有点源区Δ· ≠0，在无源Δ· =0，所以第一项积分可写为地球物理数据处理教程这实际上就是（8.4.5）式的第一项。对于（8.4.7）式第二项积分，实际上 只在电阻率随空间发生变化的地方才不为零。积分只要沿电性介质分界面进行，这时r=p′p，所以第二项积分相当于与不均匀电阻率相等效的面电荷密度所产生的异常电位，即地球物理数据处理教程与（8.4.5）式比较，界面上积累电荷密度为地球物理数据处理教程实际上（8.4.8）式与（8.4.3）式两种对电荷密度的表示是统一的。考虑到地球物理数据处理教程和地球物理数据处理教程（8.4.8）式可写为地球物理数据处理教程这就是（8.4.3）式。从（8.4.5）式可以知道，对于任意复杂的地电情况，只要能够求出电性界面上的电荷密度分布，就可以计算任意点的电位。但由于（8.4.3）和（8.4.8）式中右端均含有未知场值，故不能用这些公式来求解电荷密度分布。如何求解q值并计算电异常的问题，已在本章第二节中叙述。从以上分析可知，（8.4.5）式是泊松方程的一个通解，要使解唯一确定，还必须考虑边界条件，对实际电法勘探问题，这里需要考虑的边界条件有：（1）地面外法线方向电位梯度为零，即地球物理数据处理教程（2）在电性界面上电场不连续，即地球物理数据处理教程（3）在电性界面上电流密度的法向分量连续，即地球物理数据处理教程或地球物理数据处理教程8.4.2 格林函数（8.4.1）式也可写成泊松方程的形式Δ2U=-q （8.4.12）对于单位点电荷，其空间的电位可写为地球物理数据处理教程其中 是点源到观测点的距离，（x0，y0，z0）≡p0是点源坐标，（x，y，z）=p为观测点坐标。用狄拉克δ函数表示单位点电荷的密度，将（8.4.12）式写成Δ2U=-δ（p=p0） （8.4.14）则（8.4.13）式写为地球物理数据处理教程（8.4.15）式就是（8.4.14）方程的一个特解。当电荷具有连续的体分布时，它产生的电位满足泊松方程（8.4.12），此时q为电荷的密度，是空间坐标的连续函数。对于连续分布的电荷，可视为无数个点电荷组成。根据叠加原理，总的电位可由这些点电荷各自产生的电位叠加而得到。所以，具有体密度分布的电荷在空间p点的电位为地球物理数据处理教程积分区域为体电荷分布的区域。直接验证可知，上式为泊松方程（8.4.12）的解。这里见到连续分布电荷产生的电位可用密度函数q乘以点源函数 的积分来表示。这样通过 将泊松方程转化为积分方程，鉴于点源函数 在研究泊松方程解时的重要性，称 为拉普拉斯方程或泊松方程的基本解。一般地说，对于线性微分方程-LU=f（L表示线性微分算子） （8.4.17）称满足方程LU=-δ（p-p0） （8.4.18）的解U=G（p，p0）为方程（8.4.17）的基本解。函数G（p，p0）在p≠p0时满足齐次方程LU=0 （8.4.19）但在p=p0时，函数是奇异的。显然，基本解是由一个位于空间某点p0的集中量所产生场的解，故也被称为无限空间的点源函数。由叠加原理，具有连续分布量的微分方程（8.4.17）的解，就应为基本解乘上密度函数f的积分地球物理数据处理教程对于微分方程边值问题地球物理数据处理教程式中：D为研究区域；Γ为D的边界，（λ、γ）为（0，1）和（1，0）时，分别对应于第一和第二类边界条件。根据无限空间求解的思路，可先求解一个集中量在边界条件下的解，即先研究自由项为δ函数的边值问题地球物理数据处理教程满足该问题的解就是（8.4.21）问题的格林函数，或称基本解。由叠加原理，（8.4.21）问题的解为地球物理数据处理教程对于均匀半无限空间的点源三维问题的格林函数，由电像法求得为地球物理数据处理教程式中：=［（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2 ，为实源到测点的距离； =［（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2 ，为虚源（以地面为镜面，实源的镜像）到测点的距离。利用（8.4.23）和（8.4.24）式，我们易于求得半无限空间泊松方程（8.4.12）的解，并考虑点电流源在地表的情况，其解为地球物理数据处理教程当地质体内部ρ2为均匀时，上式体积分变为沿地质体（ρ2）表面的积分，即地球物理数据处理教程8.4.3 交变电磁场中的积分方程当用谐变（e-iωt）的电场源 或磁场源 激励大地时，如图8.3所示，并忽略位移电流，麦克斯韦方程（8.3.9）和（8.3.10）式成为地球物理数据处理教程式中 ， 对（8.4.27）式求旋度，并将（8.4.28）式代入可得地球物理数据处理教程式中τ2=iωμσ （8.4.29）图8.3 交变电磁场中的非均匀体在均匀半无限空间中，若用 表示电场强度且磁场源不存在时，则地球物理数据处理教程式中 =iωμ1σ1，σ1和μ1为该半空间的导电率和导磁率。若存在非均匀体时，该体的导电率与导磁率分别为σ2和μ2，设非均匀体和围岩均不导磁，即μ1=μ2=μ0。将（8.4.29）和（8.4.30）两式相减，在不均匀体内部区域地球物理数据处理教程式中地球物理数据处理教程令地球物理数据处理教程（8.4.31）式可化为地球物理数据处理教程将上式与（8.4.29）式比较，可以认为引起 的场源是（σ2-σ1） ，故设地球物理数据处理教程则（8.4.32）式变为地球物理数据处理教程显然， 仅在不均匀体内部存在。为求解 ，将 在不均匀体内的分布视为许多普通的电流元（或电偶极子）的分布。即 产生的电场 相当于这许多小电流元（或电极极子）各自产生的电场的叠加。若已知均匀半空间中单位电流元的电场解为地球物理数据处理教程式中： 为原点到观测点的矢径； 是原点到场源点的矢径。可见这里 是方程（8.4.33）的半无限空间边值问题的格林函数。由叠加原理，有地球物理数据处理教程由于电流元在观测点处产生的电场方向和它本身的方向一般说来并不相同。所以 （ ， ）具有张量的形式，称为电并矢（或双向）格林函数。由此可得总电场表达式地球物理数据处理教程式中为了简化取σ2在不均匀体内为常数，尽管σ2在不均匀体内可以是位置的函数。上式是广义第二类矢量弗雷德荷姆积分方程，其中 可用解析法得出。

希望采纳。

解：见下图。设绕x轴旋转所得的体积为Vx，绕y轴旋转所得的体积为Vy。2、Vx=π∫(0,2)y^2dx=π∫(0,2)x^6dx=(π/7)x^7](0,2)=128π/7;Vy=2π∫(0,2)xydx=2π∫(0,2)x^4dx=(2π/5)x^5](0,2)=64π/5。3、Vx=2π∫(1,2)yxdy=2π∫(1,2)y^3dy=(2π/4)y^4](1,2)=(π/2)(2^4-1)=15π/2;Vy=π∫(1,2)x^2dy=π∫(1,2)y^4dy=(π/5)y^5](1,2)=63π/5。4、Vx=2π∫(1/2,3)2ydy-2π∫(1/2,3)yxdy=2π∫(1/2,3)2ydy-2π∫(1/2,3)dy=2π[y^2-y](1/2,3)=2π{[(3^2-(1/2)^2]-(3-1/2)}=2π(6+1/4)=23π/2;Vy=π∫(1/2,3)2^2dy-π∫(1/2,3)x^2dy=4π∫(1/2,3)dy-π∫(1/2,3)(1/y)^2dy=4πy](1/2,3)+π(1/y)](1/2,3)=4π(3-1/2)+π(1/3-2)=19π/3。

买本历年真题 最后有一个历年分析 会告诉你分值比例

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊我才读高一这个物理好深奥我不会帮你不到了。

请问下这个题出自哪里

当然就是变换得到的摆线x=a(t-sint)，即一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹而x的上下限是0到2aπ显然t=0时，x=0t=2π时，则x=2aπ，这里的a可以看作半径如果用极坐标的话，当圆旋转一周，即角度从0变动2π时动圆上定点描画出摆线的第一拱这时角度走了2π（即看作极坐标的上下限2π，0）而长度走了2aπ，（即看作直角坐标的上下限2aπ，0）

令储水池内的水离池底的高度为x米，水的密度p=1000kg/m³W=∫(0,5) 10*6*dx*1000*9.8*x=∫(0,5) 588000xdx=294000x^2|(0,5)=7350000（焦耳）

简单计算一下即可，答案如图所示

因为面积元素是一个矩形，宽是ds，长是2派f(x)，你可以把它想象成一根韭菜收尾连接起来，我自己是这么理解的

2∫(0到√2)(2x-x³)dx=2x²-x^4/2=4-2

答：y=f(x)=-x^2+4x-3，f"(x)=-2x+4f"(0)=4，f"(3)=-2，所以切线分别为y=4x-3，y=-2x+6两切线交点为(3/2,0)面积表示如下：∫(0到3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx=x^3/3|(0到3/2)+x^3/3-3x^2+9x|(3/2到3)=9/8+9/8=9/4

微质量dm=ρ.π.x^2.dy=ρ.π(R^2-y^2)dy微功  dw=dm.g.y=ρ.π.g(R^2-y^2)ydy总功  w=∫ρ.π.g(R^2-y^2)ydy   , 积分限（-2R-->0)w=2ρ.π.g.R^4

这题是大学文科数学中定积分应用题。必须用定积分方法解决向左转|向右转

这道题是用薄壳法2派x是围成的立方体的长 dx是宽 f(x)是高即取任意（x,x+dx)区间的一个长条 将它绕着y轴旋转得到的空心圆柱体剪开 得到一个近似于长方体的东西 这个长方体的体积就是2派xf(x)dx 再取定积分就好啦 老师没有讲过嘛？

？

压力，F=ρgV，微分形式dF=ρgdV=ρgSdh，这里V=ShdV=(3-x)*2*dx，dV=(3-x)*sqrt(1-x^2)*dx

详细过程如图，希望能帮到你，望采纳哦……

这道题应该是高中物理竞赛的题吧，高中物理竞赛经常出这样的题，但是我认为不必使用定积分就可以得出结果。因为对于高中物理竞赛来说定积分是不要求掌握的，所以用普通的分段求和就可以了。不过我做出来是12.5*10^6J不知是否我做错了！首先可以画出图来一个在地下h的水池与在地上H的塔顶。然后对于水池，我们可以将其分为i份，显然，每一份的高度为h1=h2=h3=……=hi-1=hi=h/i那么对于每一份水来说，质量均为m=M/i=密度*S*h/i则对于h1：上升后克服重力做功为：W1=mg（H+h-1/2h1）(考虑到重心在水柱的中间部位，所以有1/2)对于h2：功为：W2=mg（H+h-h1-1/2h2）以此类推：对于hi：功为：Wi=mg（H+h-h1-h2-……-hi-1-1/2hi）那么对于总功，就是将其相加：W=W1+W2+W3+……+Wi=mg（iH+ih-1/2ih）（解释：对于括号里的求和直接将其相加，然后将h1h2h3h4h5等当成相等的量h/i然后便是一个等差数列即可方便求值）那么化简是：W=mg*5/2*h*i又因为m=密度*S*h/i所以带入后i约了那么式子为W=（5*密度*S*h^2*g）/2=12.5*10^6J我发现对于这道题的理解很容易出现歧义，例如，那个水池是高于地面还是低于地面？很明显是低于地面的，那么在画图时就要注意塔顶比水池底高出了H+h如果是高于的话，那么采用我的方法可以得到功7.5*10^6J但明显应该是低于，所以答案12.5*10^6JO(∩_∩)O

大熊猫最初是肉食动物

　　高等数学积分知识点总结1 　　一、 不定积分计算方法 　　1. 凑微分法 　　2. 裂项法 　　3. 变量代换法 　　1) 三角代换 　　2) 根幂代换 　　3) 倒代换 　　4. 配方后积分 　　5. 有理化 　　6. 和差化积法 　　7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 　　8. 降幂法 　　二、 定积分的计算方法 　　1. 利用函数奇偶性 　　2. 利用函数周期性 　　3.参考不定积分计算方法 　　三、 定积分与极限 　　1. 积和式极限 　　2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限 　　3. 洛必达法则 　　4. 等价无穷小 　　四、 定积分的估值及其不等式的应用 　　1. 不计算积分，比较积分值的大小 　　1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有 　　f(x)>=g(x),则 >=()dx 　　2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a) 　　b) 当0<x<兀 2时，2="" 兀<<1<="" p=""> 　　2. 估计具体函数定积分的值 　　积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 　　M(b-a)<= <=M(b-a) 　　3. 具体函数的定积分不等式证法 　　1) 积分估值定理 　　2) 放缩法 　　3) 柯西积分不等式 　　≤ % 　　4. 抽象函数的定积分不等式的证法 　　1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性 　　2) 积分中值定理 　　3) 常数变易法 　　4) 利用泰勒公式展开法 　　五、 变限积分的导数方法 　　高等数学积分知识点总结2 　　A．Function函数 　　（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等） 　　（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数） 　　（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质） 　　（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质） 　　（5）复合函数，反函数 　　*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数 　　（7）函数图像平移和变换 　　B．Limit and Continuity极限和连续 　　（1）极限的定义和左右极限 　　（2）极限的运算法则和有理函数求极限 　　（3）两个重要的极限 　　（4）极限的应用-求渐近线 　　（5）连续的定义 　　（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点） 　　（7）最值定理、介值定理和零值定理 　　C．Derivative导数 　　（1）导数的定义、几何意义和单侧导数 　　（2）极限、连续和可导的关系 　　（3）导数的求导法则（共21个） 　　（4）复合函数求导 　　（5）高阶导数 　　（6）隐函数求导数和高阶导数 　　（7）反函数求导数 　　*（8）参数函数求导数和极坐标求导数 　　D．Application of Derivative导数的应用 　　（1）微分中值定理（D-MVT） 　　（2）几何应用-切线和法线和相对变化率 　　（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动） 　　（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性 　　*（5）洛比达法则求极限 　　（6）微分和线性估计，四种估计求近似值 　　（7）欧拉法则求近似值 　　E．Indefinite Integral不定积分 　　（1）不定积分和导数的关系 　　（2）不定积分的公式（18个） 　　（3）U换元法求不定积分 　　*（4）分部积分法求不定积分 　　*（5）待定系数法求不定积分 　　F．Definite Integral 定积分 　　（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义 　　（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质 　　*（3）Accumulation function求导数 　　*（4）反常函数求积分 　　H．Application of Integral定积分的应用 　　（1）积分中值定理（I-MVT） 　　（2）定积分求面积、极坐标求面积 　　（3）定积分求体积，横截面体积 　　（4）求弧长 　　（5）定积分的物理应用 　　I．Differential Equation微分方程 　　（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程 　　（2）斜率场 　　*J．Infinite Series无穷级数 　　（1）无穷级数的定义和数列的级数 　　（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法 　　（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数 　　（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数 　　（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差 　　注意： 　　（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。 　　（2）微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。 　　高等数学积分知识点总结3 　　微积分定理：——— 　　若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），则f（x）在[a，b]上可积，且 　　b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a） 　　这即为牛顿—莱布尼茨公式。 　　牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。 　　微积分常用公式：——— 　　熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的"三角公式。 　　微积分基本定理：——— 　　（1）微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法． 　　（2）根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便． 　　题型： 　　已知f（x）为二次函数，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2， 　　（1）求f（x）的解析式； 　　（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值与最小值． 　　解： 　　（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 　　则f′（x）=2ax+b 　　高等数学积分知识点总结4 　　《复变函数与积分变换》是电气技术、自动化及信号处理等工科专业的重要基础课，也是重要的工具性课程。本课程包括两部分内容：复变函数和积分变换。复变函数与积分变换的学习是为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等奠定基础。 　　二、教学过程、方法及教学效果 　　1、命题分析 　　命题符合教学大纲基本要求，知识点覆盖面广，难易适中。重点考查了学生的基本概念、基本理论和技能的掌握程度以及综合运用能力。命题表述简明、准确，题量适中。 　　2、答题分析 　　绝大多数同学学习态度较好、学习积极性较高，能认真备考，掌握了相关的基本知识点，和相关题目的运算。从学生的考试情况来看，总体来说效果是比较好的。 　　3、成绩分析 　　学生总数104平均分 　　4、教学效果 　　总体情况比较理想，同学们普遍感觉对该课程的相关理论有了一定的了解，基本掌握了本课程的相关知识。 　　三、存在的不足及改进措施 　　在今后的教学中，尤其要加强教学内容与专业相结合，使学生更有兴趣学习这门课程，对教材进行适当的处理，调整讲解顺序，抓住关键知识点，在课堂上加大对学生训练的力度。课后及时批改学生作业，及时讲评并解答学生的各种疑难问题。 　　四、教改建议 　　学时相对较少，概念和理论不能深入展开讲解；应适当增加学时，以增加习题课的教学，使学生能够更牢固掌握该门课程。 　　90～100分(优)80～89分(良)167226优秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%

利用定积分求体积 体积可以看成无数个正三角形面积的叠加 因为，立体关于x轴对称，可以只求第一象限的体积，再×2 过程如下图：