积分

1/2y^2+c(常数)

积分啊

纬度的积分, 别从0积分到π, 从球冠上积到下就行了

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。扩展资料常用积分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c一般定理定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

就是对f（x）进行积分啊.如果是初等函数直接查初等函数求导公式.F（x）就是那个原函数.（就是对F(X)求导就是f(x),那么有了小f（x）查表就可以知道对应的F（x）的形式,但是要在F(X)后加常数或其它一些格式.具体几句话说不清楚,是高中的数学知识,或者大学的微积分）.

结果为：sinx e^sinx-e^sinx+C解题过程如下：设t=sinx原式=∫e^(sinx)*sinxdsinx=∫te^tdt=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+C=sinx e^sinx-e^sinx+C扩展资料求函数积分的方法：设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

解答过程如下：扩展资料求函数积分的方法：设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

联赛，赢一场得3分，输一场得0分，平局1分，积分最高获得联赛冠军，主客场比赛杯赛，小组赛头两名出线，小组赛4支队伍轮流比赛，每个球队与其他球队踢两场或者1场比赛，赢3分，输0分，平1分，小组头两名出线，杯赛单回合制，平局提加时赛，加时赛踢完还是平局，点球大战，双方各罚球5次，进球最多获胜，如果最后平均，继续进行点球大战

胜一场得三分 输球不得分 平局两队各得一分

老舍先生的《猫》这篇课文共六个自然段，可以分为两大部分。第一部分为一到五自然段，使用学过的摘句法归纳段意的方法，这一部分主要写了猫的性格实在有些古怪。 其结构为总——分——总。第一自然段总起，二、三、四自然段分写猫既老实又贪玩，既贪玩又尽职；高兴时温柔可亲，不高兴时一声不吭；既胆小又勇敢。第五自然段总结：这种古怪的小动物真让人觉得可爱。 第二部分为第六自然段，主要写了满月的小猫们的可爱，表达了老舍先生对猫的喜爱之情。

足球小组赛积分是通过每支球队3场比赛都踢完后的累计积分来算。世界杯小组赛的寒制规则是采取积分制，每支球队每赢1场小组寒就能拿到3个积分，而打平每场比赛则将拿到1个积分，输掉每场比赛则不会积分，每支球队踢满3场小组赛，每个小组总共6场小组塞结束后，优先根据积分的高低来决定小组排名。世界杯小组赛积分是确定球队小组排名的第一要素，换言之就是球队所获得的积分更高的球队的排名更靠前。而如果有2支球队积分相同，那么将依序比较双方的小组塞总净胜球数、小组寒总进球数、2支球队间小组寒相互交手的战绩、双方小组赛相互交手的净胜球数、双方小组赛相互交手的进球数、双方的公平竞寒积分，直到能够确定双方排名高低为止，最终每个小组排名前2名的球队晋级淘汰赛阶段。晋级淘汰赛当然，每支小组前2名的球队晋级淘汰赛阶段，而其它2支球队则直接淘汰打道回府。淘汰赛阶段，每场比赛都是采取单场定胜负，而且必须决出胜负，如果常规时间双方无法分出胜负，则将进行30分钟的加时塞比拼。如果经过加时赛依旧无法分出胜负，比赛则将进入令人心跳加速的点球大战，最终确定任何一方胜出晋级下一阶段，而失败的另外一方则遭到淘汰，直到半决赛失利的球队才拥有争夺季军的三、四名决赛。

　　足球比赛是怎么积分的呢?积分的规则又是什么呢?下面是我为大家整理的足球比赛的计分规则，希望对大家有所帮助! 　　足球比赛的记分规则 　　进球得分 　　当球的整体从球门柱间及横梁下越过球门线，而此前未违反竞赛规则，即为进球得分。 　　获胜的队 　　在比赛中进球数较多的队为胜者。如两队进球数相等或均未进球，则比赛为平局。 　　竞赛规程 　　竞赛规程应说明，若比赛结束为平局，是否采用决胜期或国际足球理事会同意的其他步骤以决定比赛的胜者。 　　足球比赛的记分规则为胜一场得3分.平一场得1分,输一场得0分 猜你喜欢： 1. 足球比赛常见规则介绍 2. 足球比赛规则教案 3. 网球比赛计分规则介绍 4. 羽毛球比赛的计分规则介绍 5. 11人制足球比赛的规则

　　足球比赛是怎么积分的呢?积分的规则又是什么呢?下面是我为大家整理的足球比赛的计分规则，希望对大家有所帮助! 　　足球比赛的记分规则 　　进球得分 　　当球的整体从球门柱间及横梁下越过球门线，而此前未违反竞赛规则，即为进球得分。 　　获胜的队 　　在比赛中进球数较多的队为胜者。如两队进球数相等或均未进球，则比赛为平局。 　　竞赛规程 　　竞赛规程应说明，若比赛结束为平局，是否采用决胜期或国际足球理事会同意的其他步骤以决定比赛的胜者。 　　足球比赛的记分规则为胜一场得3分.平一场得1分,输一场得0分 猜你喜欢： 1. 足球比赛常见规则介绍 2. 足球比赛规则教案 3. 网球比赛计分规则介绍 4. 羽毛球比赛的计分规则介绍 5. 11人制足球比赛的规则

　　足球比赛是怎么积分的呢?积分的规则又是什么呢?下面是我为大家整理的足球比赛的计分规则，希望对大家有所帮助! 　　足球比赛的记分规则 　　进球得分 　　当球的整体从球门柱间及横梁下越过球门线，而此前未违反竞赛规则，即为进球得分。 　　获胜的队 　　在比赛中进球数较多的队为胜者。如两队进球数相等或均未进球，则比赛为平局。 　　竞赛规程 　　竞赛规程应说明，若比赛结束为平局，是否采用决胜期或国际足球理事会同意的其他步骤以决定比赛的胜者。 　　足球比赛的记分规则为胜一场得3分.平一场得1分,输一场得0分 猜你喜欢： 1. 足球比赛常见规则介绍 2. 足球比赛规则教案 3. 网球比赛计分规则介绍 4. 羽毛球比赛的计分规则介绍 5. 11人制足球比赛的规则

18胜9负

国际足联中关于各国名次的排列规则：国际足联从1993年8月份开始推出国际足联排名表，10年间国际足联排名榜几次对评估依据进行调整，逐渐走向科学化。目前国际足联排名表主要依据以下5项数据进行打分，即比赛结果、进数多少、比赛性质（主客场，还是中立场地）、比赛重要程度以及所在地区足球水平高低。比赛结果是决定得到多少的最主要因素，与胜平负各得3分、1分和0分不同，国际足联排名榜上所体现的比赛结果得分是从30分到-30分不等，比如一支弱队战胜强队比一支强队战胜弱队所得积分要多，像8月31日结束的比赛，排名第85的海地队战胜了排名第72位的中国队，他们就获得了高积分，而一支强队输给一支弱队，可能获得负积分。国际足联鼓励进攻足球，高进球也换来相应的积分，如果是主客场比赛，客队要获得3分，在中立场地进行比赛，则没有这项奖励。以上三项所得结果，还要乘以比赛重要程度和地区足球水平两项系数，比赛重要程度系数如下：友谊赛（1.00），洲际锦标赛预选赛（1.50），世界杯预选赛（1.50），洲际锦标赛决定周（1.75），联合会杯（1.75），世界杯（2.00）。地区足球水平系数如下：南美和欧洲（1.00)，中北美加勒比地区和亚洲（0.95），大洋洲和非洲（0.93）。国际足联采取一年选取7场成绩最好的A级赛为原则，制定了国际足联各国排名榜。 国际足联的排名计分规则相当复杂。简而言之，首先要看交锋两队各自的排名，如果靠后者战胜了列前者，累计积分要高于战胜排名靠后的队，而且排名越低者战胜排名越高的球队，得分也越高；靠后者即便输给了列前者也有积分。之后还要考虑得失球的情况。进球越多得分越高，但不可能超过取胜时所获得的分数，而失球越多扣分也越多。然后把胜负关系的得分和得失球的得分相加，就是这场比赛的基本分数，负数则以0分计算。 算出累计分数后，国际足联还要考虑比赛的性质。友谊赛的比赛系数是1．00，累计积分还要乘以1．00；而亚洲杯预选赛的系数则是1．50。各大洲足球水平的高低决定了另一个的系数：亚洲和中北美为0．95，而欧洲和南美为1．00。 不过，为了更真实地反映各队的水平，除了最近12个月的战绩，国际足联在计算排名时还结合考虑过去7年的战绩。例如，今年8月份的排名其实是过去的12个月里的比赛成绩积分，这个积分占8／8；从2001年9月到2002年8月的战绩占7／8；2000年9月到2001年8月的战绩占6／8……依此类推。8年的积分相加之后得出每月最终积分。世界俱乐部排名从1991年1月1日起开始公布。各个俱乐部根据每年不同的比赛成绩来获得相应的积分，然后按照积分排出顺序。能获得积分的比赛有：国际间的比赛、洲际间的比赛、本国联赛（包括争夺冠军或名次的附加赛）和国内的杯赛。当然，每个国家除了联赛以外，有许多杯赛，但是只有一项杯赛是由国际足联组织的，所以只有这项杯赛才能获得积分。不过，由于杯赛的赛制是淘汰制，所以在杯赛的初期，有许多预选赛，因此，只有在八分之一决赛、四分之一决赛、半决赛和决赛中胜出的球队，才能赢得积分。 在本国联赛上所获得的积分是根据球队的水平分等级计算的。所有参加国内联赛的球队为四个等级，不同等级的球队获得的分数也不同。国内联赛最高水平的球队每赢一场得四分；平一场得两分；输一场得零分。次一等水平的球队赢一场得三分；平一场得一点五分；输一场得零分。依此类推。这种记分方式在联赛附加赛中同样适用。如果胜出的球队是依靠点球取胜的，那么他们只能得到原积分的一半。 在洲际和国际的比赛中，所有俱乐部不论其在本国联赛中属于哪个等级，在这类比赛中都按照相同的规则记分。获胜时得到的积分比平时高出一倍，而失败的球队不能得分。靠点球获胜的球队也按照上述的规则得分。在亚洲、非洲和中北美的比赛都采用相同的记分规则，即获胜得八分、战平得四分。在加勒比海和大洋洲地区，参赛的球队获胜和战平只能获得四分和两分。在南美洲，获胜的球队能获得十二分的积分，战平的球队能获得六分。欧洲地区的球队受益最高，分别能从胜、平获得十四分和七分的积分。国际间的比赛将按照其重要性计算积分。在国际足联组织的世界俱乐部杯赛中，积分规则将取各洲际比赛积分的平均值来计算。

没看懂..

足球小组赛积分是通过每支球队3场比赛都踢完后的累计积分来算。世界杯小组赛的寒制规则是采取积分制，每支球队每赢1场小组寒就能拿到3个积分，而打平每场比赛则将拿到1个积分，输掉每场比赛则不会积分，每支球队踢满3场小组赛，每个小组总共6场小组塞结束后，优先根据积分的高低来决定小组排名。世界杯小组赛积分是确定球队小组排名的第一要素，换言之就是球队所获得的积分更高的球队的排名更靠前。而如果有2支球队积分相同，那么将依序比较双方的小组塞总净胜球数、小组寒总进球数、2支球队间小组寒相互交手的战绩、双方小组赛相互交手的净胜球数、双方小组赛相互交手的进球数、双方的公平竞寒积分，直到能够确定双方排名高低为止，最终每个小组排名前2名的球队晋级淘汰赛阶段。晋级淘汰赛当然，每支小组前2名的球队晋级淘汰赛阶段，而其它2支球队则直接淘汰打道回府。淘汰赛阶段，每场比赛都是采取单场定胜负，而且必须决出胜负，如果常规时间双方无法分出胜负，则将进行30分钟的加时塞比拼。如果经过加时赛依旧无法分出胜负，比赛则将进入令人心跳加速的点球大战，最终确定任何一方胜出晋级下一阶段，而失败的另外一方则遭到淘汰，直到半决赛失利的球队才拥有争夺季军的三、四名决赛。

1、获胜一方得三分，双方打平各得一分，输球自然零分。 2、拿世界杯小组赛举例，如果两支球队积分相同，则净胜球多的一方获得出线权（净胜球就是自己队伍进的球减去失的球）净胜球再相同就比双方谁的进球多；双方净胜球、进球完全相同的情况下则考略双方比赛时的胜负关系。 3、双方净胜球、进球完全相同而且相互之间的比赛也是平局的则通过加赛一场来计算，不过这种情况几乎没有出现过。

积分中值定理的证明：设f(x)在[a，b]上连续，且最大值为M,最小值为m，最大值和最小值可相等。由估值定理及连续函数的介值定理可证明积分中值定理。积分中值定理简介：积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

只想说一点，在积分第一中值定理中，要求被积函数是连续的。你注意到这个了吗？

积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c)，其中c满足a<c。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。中值指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导。积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。不等式证明积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式,当积分区间相同时,先合并同一积分区间上的不同积分,根据被积函数所满足的条件,灵灵活运用积分中值定理,以达到证明不等式成立的目的。在证明定积分不等式时, 常常考虑运用积分中值定理, 以便去掉积分符号, 如果被积函数是两个函数之积时, 可考虑用积分第一或者第二中值定理。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。二重积分的中值定理：设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得定理证明设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，即：命题得证。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理是一种数学定律。积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c)，其中c满足a<c。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。中值指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导。积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。

积分第一中值定理如图所示：积分第一中值定理是积分中值定理的推广之一，此外还有积分第二中值定理。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。关于存在某种性质的中间值的定理。例如，一个区间上的连续函数必定达到它在该区间的任何两个函数值之间的每一个中间值。这一事实常称为连续函数的“介值定理”。而关于导数的介值定理又指出，如果函数本身是某个连续函数的导函数，那么即使它不连续，也具有这种取到中间值的性质。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。不等式证明积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式,当积分区间相同时,先合并同一积分区间上的不同积分,根据被积函数所满足的条件,灵灵活运用积分中值定理,以达到证明不等式成立的目的。在证明定积分不等式时, 常常考虑运用积分中值定理, 以便去掉积分符号, 如果被积函数是两个函数之积时, 可考虑用积分第一或者第二中值定理。

积分第一中值定理如图所示：积分第一中值定理是积分中值定理的推广之一，此外还有积分第二中值定理。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。关于存在某种性质的中间值的定理。例如，一个区间上的连续函数必定达到它在该区间的任何两个函数值之间的每一个中间值。这一事实常称为连续函数的“介值定理”。而关于导数的介值定理又指出，如果函数本身是某个连续函数的导函数，那么即使它不连续，也具有这种取到中间值的性质。

这是推广的积分中值定理:∫f(x)g(x)dx=f(ξ)∫g(x)dx

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c)，其中c满足a<c<b。如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立其中(a≤ξ≤b)。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。扩展资料：积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理表达式为：f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出几个具体的常见的例子，通过实际应用来加深对积分中值定理的理解。积分中值定理的作用：积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。二重积分的中值定理：设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得定理证明设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，即：命题得证。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。1、积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)。推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。2、积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积,1：若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）.2：若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）。推广：设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)。不等式证明积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式,当积分区间相同时,先合并同一积分区间上的不同积分,根据被积函数所满足的条件,灵灵活运用积分中值定理,以达到证明不等式成立的目的。在证明定积分不等式时, 常常考虑运用积分中值定理, 以便去掉积分符号, 如果被积函数是两个函数之积时, 可考虑用积分第一或者第二中值定理。对于某些不等式的证明, 运用原积分中值定理只能得到“≥”的结论, 或者不等式根本不能得到证明。

积分中值定理公式是∫（a，b）f（x）dx=（b-a）f（ξ），积分中值定理，是一种数学定律，分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理： 若函数 f(x) 在 闭区间 [a,b]上连续,则在积分区间 [a,b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 　　∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)

用积分第一中值定理就可以推出来

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

u222cf（x，y）=D*f（ξ，η），D为积分面积。二重积分的中值定理：设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得定理证明设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，即：命题得证。定理应用积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理，去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理表达式为：f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出几个具体的常见的例子，通过实际应用来加深对积分中值定理的理解。积分中值定理的作用中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不等式、含积分的极限等问题中，往往应用积分中值定理的这些作用，使得问题得到更容易的解决。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。二重积分的中值定理：设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得定理证明设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，即：命题得证。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分第一中值定理如图所示：积分第一中值定理是积分中值定理的推广之一，此外还有积分第二中值定理。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。关于存在某种性质的中间值的定理。例如，一个区间上的连续函数必定达到它在该区间的任何两个函数值之间的每一个中间值。这一事实常称为连续函数的“介值定理”。而关于导数的介值定理又指出，如果函数本身是某个连续函数的导函数，那么即使它不连续，也具有这种取到中间值的性质。

积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c)，其中c满足a<c<b。如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)成立。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。积分中值定理的作用中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态，从而能把握住函数图象的各种几何特征，在极值问题上也有重要的实际应用。对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不等式、含积分的极限等问题中，往往应用积分中值定理的这些作用，使得问题得到更容易的解决。

对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。不等式证明：积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式，当积分区间相同时，先合并同一积分区间上的不同积分，根据被积函数所满足的条件，灵灵活运用积分中值定理，以达到证明不等式成立的目的。在证明定积分不等式时，常常考虑运用积分中值定理，以便去掉积分符号，如果被积函数是两个函数之积时，可考虑用积分第一或者第二中值定理。

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。 定理的应用 积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理，去掉积分号，或者化简被积函数。 求极限 在函数极限的计算中,如果含有定积分式,常常可以运用定积分的相关知识,比如积分中值定理等,把积分号去掉。 不等式证明 积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式,当积分区间相同时,先合并同一积分区间上的不同积分,根据被积函数所满足的条件,灵灵活运用积分中值定理,以达到证明不等式成立的目的。 在证明定积分不等式时,常常考虑运用积分中值定理,以便去掉积分符号,如果被积函数是两个函数之积时,可考虑用积分第一或者第二中值定理。对于某些不等式的证明,运用原积分中值定理只能得到“≥”的结论,或者不等式根本不能得到证明。而运用改进了的积分中值定理之后,则可以得到“>”的结论,或者成功的解决问题。

中值定理是微分学基本定理，内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理[1]等。内容如果函数<math>f(x)</math>满足 在闭区间<math>[a,b]</math>上连续； 在开区间<math>(a,b)</math>内可导， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式 <math>f(b)-f(a)=f^prime(xi)(b-a)</math>成立。 中值定理 分 微分中值定理和积分中值定理： f(x)在a到b上的积分等于a-b分之一倍的f(a)-f(b)罗尔定理内容如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间(a,b)内可导； 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得<math>f^prime(xi)=0</math>。 补充如果函数f(x)满足： 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间(a,b)内可导； 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f"(ξ)=0. 几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为 ）是一条连续的曲线弧 ，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明， 弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的.

广义积分中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。实际应用：微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

积分第一中值定理如图所示：积分第一中值定理是积分中值定理的推广之一，此外还有积分第二中值定理。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法。关于存在某种性质的中间值的定理。例如，一个区间上的连续函数必定达到它在该区间的任何两个函数值之间的每一个中间值。这一事实常称为连续函数的“介值定理”。而关于导数的介值定理又指出，如果函数本身是某个连续函数的导函数，那么即使它不连续，也具有这种取到中间值的性质。

积分中值定理表达式为：f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出几个具体的常见的例子，通过实际应用来加深对积分中值定理的理解。积分中值定理的作用：积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

积分中值定理表达式为：f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出几个具体的常见的例子，通过实际应用来加深对积分中值定理的理解。积分中值定理的作用中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不等式、含积分的极限等问题中，往往应用积分中值定理的这些作用，使得问题得到更容易的解决。

二重积分中值定理公式如下图：口诀是：后积先定限，限内画条线,先交写下限，后交写上限，二重积分换序口诀具体的应用：首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。应用：若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。在一元函数微分学中，微分中值定理是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具，它在数学分析中占有重要的地位，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。

积分中值定理表达式为：f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出几个具体的常见的例子，通过实际应用来加深对积分中值定理的理解。积分中值定理的作用中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不等式、含积分的极限等问题中，往往应用积分中值定理的这些作用，使得问题得到更容易的解决。

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其退化状态均指在ξ的变化过程中存在一个时刻使两个图形的面积相等。积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其退化状态均指在ξ的变化过程中存在一个时刻使两个图形的面积相等。积分中值定理积分中值定理:若f(x)在[a,b]上连续,则在（a,b）上至少存在一个点ε,满足b∫f(x)dx=f(ε)(b-a)a

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。1、积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)。推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。2、积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积,1：若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）.2：若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）。推广：设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)。不等式证明积分不等式是指不等式中含有两个以上积分的不等式,当积分区间相同时,先合并同一积分区间上的不同积分,根据被积函数所满足的条件,灵灵活运用积分中值定理,以达到证明不等式成立的目的。在证明定积分不等式时, 常常考虑运用积分中值定理, 以便去掉积分符号, 如果被积函数是两个函数之积时, 可考虑用积分第一或者第二中值定理。对于某些不等式的证明, 运用原积分中值定理只能得到“≥”的结论, 或者不等式根本不能得到证明。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分第一中值定理：若f在[a，b]上连续，则至少存在一点c属于[a，b]，使得在[a，b]上的积分值等于f(c)(b-a)。推广：若f与g都在[a，b]上连续，且g在[a，b]上不变号，则至少存在一点c属于[a，b]，使得f乘以g在[a，b]上的积分等于f(c)乘以g在[a，b]上的积分。积分第二中值定理：设函数f在[a，b]上可积，若函数g在[a，b]上递减，且g大于等于0，则存在一点c属于[a，b]，使得(f乘以g)在[a，b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a，c]上的积分）。

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。二重积分的中值定理：设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得定理证明设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，即：命题得证。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

你这个题目真的不好答啊。。。就算知道都不知道怎么打出来。。。。你去翻一下大学微积分就知道了啊。。。

积分中值定理：　　若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立　　∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。二重积分的中值定理：设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得定理证明设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。由估值定理可得同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，即：命题得证。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

微分中值定理：以上，请采纳。

积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立　　∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其退化状态均指在ξ的变化过程中存在一个时刻使两个图形的面积相等。积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其退化状态均指在ξ的变化过程中存在一个时刻使两个图形的面积相等。积分中值定理 积分中值定理: 若f(x) 在[a, b]上连续, 则在（a, b）上至少存在一个点ε, 满足 b ∫f(x)dx=f(ε)(b-a) a

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续，则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)。推广：若f与g都在[a,b]上连续，且g在[a,b]上不变号，则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。微分学微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分"就是微分，‘无限求和"就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

积分中值定理应用：积分中值定理将被积函数和积分函数自变量联系起来，可实现两者之间的转化，在积分等式或不等式证明，积分值估计，确定数列和函数极限，判别级数收敛性，考察函数零点分布等诸多方面应用。积分中值定理：若函数f（x）在闭区间［a，b］上连续，，则在积分区间［a，b］上至少存在一个点ξ，使下式成立，∫下限a上限bf（x）dx=f（ξ）（b-a）（a≤ξ≤b）。定义函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。

如图所示，积分中值定理有两种：积分第一中值定理和积分第二中值定理。如果我们取g(x)=1,积分第一中值定理就会变成平均值定理，这种情况在证明中用得比较多。具体来讲，当g(x)=1时，只需要把右端项中的b-a除到左端，那么左端式子可看成f(x)在[a,b]上的所有函数的平均值。

令F（x）=xf（x），则F"（x）=xf"（x）+f（x），由题中的积分式子用积分中值定理得：存在0<t<1，使得f（1）=tf（t）成立，即存在0<t<1，F（t）=f（1），又显然有F（1）=1f（1）=f（1），所以存在0<t<m<1，F"（m）=0，即存在0<m<1，mf"（m）+f（m）=0

是反映函数与导数之间联系的重要定理。中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用，中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。函数与其导数是两个不同的函数，而导数只是反映函数在一点的局部特征，如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用，微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理，是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。

广义积分中值定理是反映函数与导数之间联系的数据，作为微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。当柯西中值定理中的g(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。中值定理几何意义斜率处处为0的曲线一定是平行于x轴的直线。这个推论的证明应用拉格朗日中值定理。无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则，而在计算时往往都是直接的应用结论，而这个定理的证明也应用到了中值定理。以上资料参考：百度百科-中值定理

这么高深的题 啊

1、当a=b时，2、当a>b时，3、常数可以提到积分号前。4、代数和的积分等于积分的代数和。5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使扩展资料：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。常用积分法：1、定积分换元积分法如果（1）;（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则2、定积分分部积分法设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

分为积分第一中值定理和积分第二中值定理。积分中值定理，是一种数学定律，分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式，其中积分第二中值定理还包含三个常用的推论，积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化，因此对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理，去掉积分号，或者化简被积函数。

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续，则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续，且g在[a,b]上不变号，则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积，1：若函数g在[a,b]上递减，且g大于等于0，则存在一点c属于[a,b]，使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）。2：若函数g在[a,b]上递增，且g大于等于0，则存在一点d属于[a,b]，使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）。推论：设函数f在[a,b]上可积。若g为单调函数，则存在一点c属于[a,b]，使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)证明太多，你可以参看由华东师范大学数学系编的数学分析217页和222页，数学分析书上应该都有。

是2，原因是积分中值定理，意思是在积分区间内找到一个被积函数的值，使其与积分区间的长度乘积等于被积函数在该区间的积分

定义： 设Y=f（x）在X0点的某一个领域内有定义,均有： ①f（x）≥x0,则称f（x）在X=x0处取得最小值； ②f（x）≤x0,则称f（x）在X=x0处取得最大值； 费马定理,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理…… 可以用来证明不等式 看文库有的

从几何意义讲，定积分是求面积那么积分中值定理的结果是∫(a,b)f(x)dx=(b-a)f(ξ)右边是矩形的面积：b-a相当于底，f(ξ)相当于高，也就相当于f(x)在区间[a,b]的平均值

1、积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。 2、积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段， 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。

你在吗,我在线,可以交流.我会这题...................